INTRODUCCIÓNLa mecánica de fluidos es una materia excitante y fascinante que tiene sus orígenes en la hidráulica, la urgencia de disponer de agua para satisfacer necesidades domésticas ha forzado básicas corporales y al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarse con el agua. A lo largo de la historia, aparecieron investigadores que aportaron mejoras sustanciales en el campo que hoy se denomina Mecánica de Fluidos, como el médico fisiólogo francés, Jean Louis Marie Poiseuille del cual trataremos en este trabajo. OBJETIVOS Saber quién fue Louis Marie Poiseuille, su historia y su vida académica. Analizar, comprender y ejemplificar la famosa ley de Hagen – Poiseuille. Comprender la ecuación de Poiseuille para el flujo Sanguíneo. Especificar cuáles fueron los aportes y aplicaciones a la Mecánica de Fluidos y en general, a la ciencia, de Poiseuille. BIOGRAFÍA Jean Louis Marie Poiseuille fue un médico fisiólogo francés que experimentó un largo periodo de su vida durante la transición de la primera revolución industrial a la segunda revolución industrial. Él no volvió cuando se volvió . cuando toda la escuela se disolvió por razones políticas. Jean Louis Marie Poiseuille entró en la Escuela Poli técnica en Paris a la edad de 18 años en el otoño de 1815. Es considerado como uno de los científicos de Francia más influyentes después de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur. Residió hasta el 13 de abril de 1816. quien junto con P. el brillante. Poiseuille dirigió su atención a la hemodinámica en la microcirculación. La precisión experimental que se le atribuye a Poiseuille viene de la influencia de su profesor de física. Tras la finalización de su tesis doctoral sobre el corazón y las olas de pulso. Es notable que estos pocos trabajos experimentales han hecho que el nombre de Poiseuille este familiarizado con una variedad de campos incluyendo la ingeniería. y Thenard Brillouin. Una versión de grabación del manómetro. y que las células blancas tienden a adherirse a la pared del vaso. pero de corta duración (1791-1820) Alexis Petit.a abrir y cambió su estudio al de la medicina. Durante sus meses en la Escuela Poli técnica de Poiseuille tomo cursos con Cauchy. . Arago. Petit. Sus observaciones de la microcirculación mesentérica de la rana (Poiseuille 1835) reveló que el flujo de sangre en las arteriolas y vénulas cuenta con una capa de plasma en la pared del vaso en el que hay pocas células rojas. fue utilizado en las escuelas de medicina hasta la década de 1960 y hasta la fecha se da la presión arterial en mm Hg debido a la invención de Poiseuille. la física. la medicina y la biología. Ampere. Poiseuille inventó el manómetro de mercurio de tubo en U (llamado el hemodynamometer) y lo utilizó para medir presiones en las arterias de caballos y perros. L. llamado la hemodynamometer Poiseuille-Ludwig. Los estudios no permitían una formulación clara de las leyes que rigen el flujo de sangre entonces esto lo llevó a emprender un cuidadoso y extenso estudio del flujo de líquidos en pequeños capilares de vidrio. Durante su investigación doctoral sobre La fuerza aórtica del corazón (Poiseuille 1828). Entre 1828 y 1868 Poiseuille publicó 15 artículos que van desde comunicaciones breves a la Academia de Ciencias de Francia hasta extensas monografías. Hachette. Dulong descubrieron en 1819 que el mol de calor específico de todos los sólidos tiende a una constante a alta temperatura (regla Dulong Petit). además que "el plasmaskimming" se produce en las bifurcaciones de los vasos. longitud del tubo. El propósito de este procedimiento fue establecer prioridad. la Comisión convenció a Poiseuille para hacer algunos nuevos experimentos preliminares utilizando mercurio y éter etílico . siete años después de que él entregó su primer paquete sellado a la Academia No hay registro de dónde Poiseuille hizo su trabajo o cómo era con el apoyo financiero. En Enero de 1841 Poiseuille depositó otro paquete sellado de los resultados experimentales tratados con el flujo de una variedad de líquidos a través de capilares de vidrio . Luego . Los resultados y conclusiones presentados por Poiseuille en 1840-1841 fueron considerados suficientemente importante para que la Academia designe una élite de Comisión Especial para investigar su validez . Algunos de estos resultados fueron comunicados a la Academia en 1843 ( Poiseuille 1843 ) . y la temperatura. Los experimentos consumían mucho tiempo (La calibración de un solo tubo capilar tomó el tiempo de doce horas) por lo que probablemente tenía . Poiseuille depositó en la Academia de las Ciencias francesa un paquete sellado que contenía los resultados de sus estudios sobre el flujo de agua a través de tubos de vidrio y el efecto de la caída de presión . Durante los años 1840-1841 realizó tres comunicaciones orales ( Memoires UI) a la Academia de Ciencias . En el curso de esta revisión . en 1839 .Estos estudios comenzaron presumiblemente en algún momento de la década de 1830 ya que en 1838 y se dio un informe oral preliminar sobre los efectos de la presión y de la longitud del tubo a la Societe Philomatique ( Poiseuille 1838 ) . La Comisión informó a la Academia el 26 de diciembre de 1842 recomendando que el trabajo de Poiseuille tenía que ser aprobado e incluido en su totalidad y apareció en las Mémorires des Divers Sciences de el instituto de Francia en 1846. el diámetro del tubo . Extractos de éstas fueron publicadas posteriormente en la Academia 'S Comptes Rendus ( Poiseuille 1840-1841 ) . también es posible aplicar la ecuación en el flujo de aire que pasa por los alvéolos pulmonares o el flujo de una medicina que es inyectada a un paciente. Existe una nota biográfica que habla de la entrega de la primera medalla de Poiseuille a Robin Fihraeus en 1966. Como vemos la información biográfica sobre la vida de Poiseuille es escasa. también enunció la misma ecuación. En 1835. En 1838 demostró experimentalmente y formuló subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemático más conocido atribuido a él. de nuevo de la Academia de Ciencias. que posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a él. es un testimonio particularmente elocuente de las muchas facetas de este científico y sus logros. 1850 y 1860. En esta se señala que durante su vida Poiseuille fue sólo modestamente reconocido. Al parecer Poiseuille practicó medicina por un tiempo porque se le inscribió en un directorio en París de los médicos de fecha (1845). La ecuación que ambos encontraron logró establecer el caudal o gasto de un fluido de flujo laminar incompresible y de viscosidad uniforme (llamado también Fluido Newtoniano) a través de un tubo cilíndrico en base al análisis de una sección axial del tubo. Brillouin (1930) sugiere la posibilidad de que el fisiólogo bien establecido Magendie proporcionó el espacio y los recursos necesarios en el Hospital de La Salpêtrière de París. A pesar de que Poiseuille fue elegido miembro de la Academia de París de Medicina. a través .asistencia técnica. en 1845. ganó el premio a la medicina y la cirugía (por valor de 700 francos). recibió una mención de honor. nunca fueron un éxito. Esta ecuación de Poiseuille se puede aplicar en el flujo sanguíneo (vasos capilares y venas) del que habíamos hablado antes. La ley de Poiseuille. y en 1860. la Academia de las Ciencias concedió a él la mitad del premio de fisiología experimental (valor de mencionarse). sus numerosos intentos para ganar la elección a la Academia de Ciencias en los años 1840. las velocidades de los elementos de volumen pueden ser diferentes. el flujo se llama fijo o permanente En puntos diferentes. Un flujo estacionario puede ser logrado si el fluido se traslada con velocidad de módulo relativamente pequeño. Cuando todos los elementos de volumen del fluido que pasan por un punto cualquiera dentro del tubo lo hacen siempre con la misma velocidad. . LEY DE HAGEN – POISEUILLE La ley de Poiseuille (también conocida como ley de HagenPoiseuille) después de los experimentos llevados a cabo en 1839 por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante Vamos a considerar el movimiento de un fluido a través de un tubo cilíndrico en un referencial fijo en el tubo.de una aguja hipodérmica. Poiseuille pasó sus últimos días en París. ciudad donde nació y murió en 1869. llamada como capa límite. Como el área de esa superficie es Δ = 2πrL . El elemento cilíndrico escurre por efecto de una diferencia de presión: De forma que la fuerza que lo impulsa en el sentido de su movimiento tiene módulo: Esta fuerza debe estar en equilibrio con la fuerza de viscosidad que actúa en sentido contrario. que se mueven con velocidades de módulos diferentes. coaxial con el tubo. en la superficie cilíndrica del elemento de fluido considerado. La capa más externa.Consideremos entonces un fluido viscoso en un flujo estacionario y laminar a través de un tubo cilíndrico. consideremos un elemento cilíndrico del fluido de radio r y largo L. adhiere a la pared del tubo y tiene velocidad nula en el referencial considerado. Para discutir el valor del módulo de la velocidad e cada capa en función de su distancia al eje de un tubo cilíndrico de radio R. consideremos un elemento cilíndrico de radio R. La capa central tiene velocidad de módulo máximo. el fluido se divide en capas cilíndricas coaxiales. De esa forma. podemos escribir: . de radio r1 = r. Además de esto. que se encuentra en contacto con la pared del tubo de radio r2 = R que se encuentra en reposo obtenemos: Esta expresión muestra que el módulo de la velocidad de una dada capa cilíndrica del luido en un referencial fijo en el tubo es directamente proporcional al gradiente de presión ΔP/L e inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad η.Y como: Entonces tenemos: O entonces de forma más detallada: Si esta expresión es aplicada entre una capa cilíndrica genérica cualquiera. la capa cuya velocidad tiene el módulo máximo es la capa central para la cual r = 0 y la capa cuya . que se desplaza con velocidad de módulo v y la capa límite. la variación es parabólica. de Reynolds. Entre esos dos extremos.3175cm) de diámetro pasa aceite de motor. es decir.8 gr/cm3.velocidad tiene el módulo mínimo (es igual a cero) es la capa límite para la cual r = R. el volumen de fluido que pasa a través de una sección transversal del tubo por unidad de tiempo está dada por la ecuación de Poiseuille: Por tanto la velocidad del flujo es directamente proporcional al gradiente de presión sobre el fluido e inversamente proporcional a la viscosidad como es de esperar. temperatura de 20°C y densidad de 0. escribiendo: Ejemplo 1 Por una tubería de 1/8 de pulgada (0. h 30 cm . descargando a la atmósfera con un gasto de 0. El aceite tiene una viscosidad de 30x10-3 N.1ml/s. b) La caída de presión en cm de altura equivalentes entre los dos tubos manométricos. Para medir la caída de presión en la tubería se colocan dos tubos manométricos separados una distancia de 30 cm como se indica en la figura.s/m2. La velocidad de flujo. Calcule: a) El No. Por otra parte. 1x10-6 m3/s)/(7.5 cm Ejemplo 2.26x10-2m/s = 1. La velocidad del flujo la obtenemos del gasto y el área de sección transversal de la tubería: v = Q/A = (0.26 cm/s Donde. entonces: los dos tubos h = P/g = (360Pa)/(800Kg/m3)(9. .92x10-6m2 b) La caída de presión entre los dos puntos de la tubería está dada por La diferencia de altura debida entre manométricos es. de Reynolds.92x10-6m2) = 1.045 m = 4. Lo que muestra un flujo bajo régimen laminar.0015875m)2 = 7.8m/s2) = 0.Solución: a) El No. A = π x R2 = π (0. necesaria para subir el agua con el gasto indicado .Por una tubería lisa de 8” de diámetro continuo y una longitud de 1 Km. La tubería descarga en un tanque abierto a la presión atmosférica con una rapidez de 0.4 lt/s. se bombea agua a una temperatura de 20 °C hasta una altura de 30. Calcule: a) El tipo de régimen del fluido en la tubería b) La caída de presión en la tubería c) La potencia de la bomba.9 m. 30. calculamos el No. 0 0 0 tubería y la viscosidad del agua a 20°C. de Reynolds. .9m 1 Km Solución a) Para saber si el flujo de agua que corre por la tubería es laminar. Donde es la densidad del agua. D el diámetro de la . v la velocidad de descarga. está dada por: Por otro lado. L = 1 Km. el gasto y la longitud de la tubería. por lo que la velocidad de descarga es . De acuerdo con la ecuación de Poiseuille. = 10-3 N. la longitud. y la segunda debida a la diferencia de alturas entre la bomba y el punto de descarga. es: . PP. debido a la viscosidad. el gasto Q = 0. de acuerdo con la igualdad (1).Para conocer v aplicamos la ecuación del gasto: A es el área de sección transversal de la tubería. La caída de presión que tendrá que compensar la bomba Estará dada. b) En este ejercicio se presentan dos caídas de presión: la primera debida a la viscosidad. que equivale a 3 atmósferas. el diámetro.s/m2. la caída de presión en la tubería. por: . régimen no turbulento. la caída de presión debida exclusivamente a la altura que tiene que vencer la bomba.4x10 -3 m3/s. representada por la ecuación de Poiseuille. y el diámetro de la misma D = 20 cm. digamos de 4 lt/s. c) La presión de la bomba está dada por el producto de la caída de presión por el gasto. la caída de presión debida a la viscosidad es despreciable para agua. y un diámetro de 20 cm en la tubería. es decir ECUACIÓN DE POISEUILLE APLICADO AL FLUJO SANGUÍNEO . Si aumentamos el gasto a valores más prácticos. bajo las condiciones de flujo laminar. Re = 25400.127m/s y según el Reynolds el tipo de régimen sería turbulento. lo que generalmente implica gastos pequeños para tuberías que no tienen diámetros grandes.Es decir. la velocidad aumenta a 0. En conclusión la ecuación de Poiseuille tiene una aplicación muy reducida y solo se emplea en casos especiales donde el flujo es laminar. ¡se disminuye el flujo por un factor 16! Esa es una buena razón para preocuparnos con los niveles de colesterol en la sangre. Lo más importante a ser observado es que la tasa de flujo es fuertemente dependiente del radio del tubo: r 4. el coeficiente de viscosidad es cerca de 4x10-3 Pa s. Un pequeño cambio en el rayo de las arterias puede significar un gran esfuerzo para el corazón el hacer bombear la misma cantidad de sangre por el cuerpo. Bajo todas las circunstancias en que podemos verificar experimentalmente. L es el largo del tubo. La sangre fluyendo por los canales sanguíneos no es exactamente un flujo laminar. un descenso relativamente pequeño en el rayo del tubo significa una drástica disminución en la tasa de flujo. Disminuyendo el radio por un factor 2.La ecuación que gobierna el movimiento de un fluido dentro de un tubo es conocida como la ecuación de Poiseuille. Para la sangre. Q. La velocidad del fluido aumenta . La ecuación de Poiseuille para la tasa de fluido (volumen por unidad de área). la velocidad de un flujo real disminuye para cero cerca de la superficie de un objeto sólido. Pero aplicándose la ecuación de Poiseuille para esa situación se da una aproximación razonable en un primer momento. Lleva en consideración la viscosidad. o cualquier obstrucción de las arterias. Luego. r es el radioo del tubo. se da por donde P1-P2 es la diferencia de presión entre las extremidades del tubo. y es el coeficiente de viscosidad. y conlleva implicaciones interesantes. Una pequeña capa de fluido cercana a las paredes de un tubo posee velocidad cero. aunque en realidad ella solo es aplicable para el flujo no turbulento (flujo laminar). el fluido está en un estado de flujo laminar. y distintas líneas de flujo no se cruzan. Si las líneas de flujo se comprimen en una región.con la distancia a las paredes del tubo. Si un fluido está fluyendo suavemente por a través de un tubo. la ecuación de Bernoulli puede ser utilizada a un flujo laminar si la velocidad del flujo es mucho menor que la velocidad del sonido en el gas. o el tubo posee un gran diámetro. la presión es menor. Las fuerzas de fricción aceleran el fluido para atrás (en contra a la dirección del flujo) y el obstáculo para adelante (en la misma dirección del flujo). la transición ocurre a lo largo de una gran distancia y en un tubo de pequeño diámetro la velocidad puede variar a lo largo del tubo. Si la viscosidad de un fluido es chica. En el flujo laminar la ecuación de Bernoulli nos dice que en las regiones donde la velocidad es mayor. Un pequeño volumen de fluido se mueve a lo largo de una línea de flujo. (En el caso de los gases. Para un fluido de alta viscosidad. La velocidad en un determinado punto no cambia en valor absoluto y en la dirección y sentido. la presión es menor en dicha región. una gran región central fluirá con velocidad uniforme. Decimos que el agua está fluyendo en un estado de flujo continuo.) Si un fluido con flujo laminar fluye alrededor de un obstáculo. . el fluido ejerce una fuerza de arrastre sobre el obstáculo. En el aire podemos utilizarla si la velocidad es menor a 300 km/h. o una esfera moviéndose por a través de un fluido en otro sistema de referencia. .La figura describe un fluido pasando por una esfera en un sistema de referencia. . En cuanto a la medicina la ley de Poiseuille tiene aplicación en la ventilación pulmonar al describir el efecto que tiene el radio de las vías respiratorias sobre la resistencia del flujo de aire en dirección a los alveolos. Se desarrolló una contribución en cuanto a los circuitos eléctricos ya que la electricidad fue originalmente entendida como una clase de fluido.APORTES Y APLICACIONES A LA MECÁNICA DE FLUIDOS Y A LA CIENCIA Sus contribuciones científicas iniciales más importantes sobre la mecánica de fluidos se dieron en cuanto al flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares. Esta analogía hidráulica es todavía útil en el ámbito académico con fines didácticos. Este principio cobra importancia en el asma y otras enfermedades obstructivas del pulmón. Invención del manómetro de mercurio de tubo en U. en una industria donde se transportan fluidos por cientos de metros es importante saber la caída de presión en las tuberías para obtener una potencia de transmisión de las bombas. Aporte en el diseño de tuberías ya que se da una aplicación de la ecuación de Poiseuille. Por ejemplo. . también enunció la misma ecuación. En 1838 demostró experimentalmente y formuló subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemático más conocido atribuido a él. llamado el hemodynamometer que fue utilizado en las escuelas de medicina hasta la década de 1960 y hasta la fecha se da la presión arterial en mm Hg debido a la invención de Poiseuille. que posteriormente llevaría el nombre de otro científico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a él. La ley de Poiseuille. BIBLIOGRAFÍA The History of Poiseuille’s Law Salvatore P. San Diego. Ecuación de Poiseuille / La guía Física. www2. Washington University. https://es.wikipedia.es (Universidad de las Palmas de Gran Canaria). University of California. La Jolla. .edu/hbasees/poicon. Richard Skalak Department of Applied Mechanics and Engineering Sciences.phy-astr.gsu. http://hyperphysics.org/wiki/Jean_Louis_Marie_Poiseuille. Sutera Department of Mechanical Engineering.ulpgc.html. . que corre frente a mis ojos". que definir las leyes del movimiento del agua."Más fácil me ha sido encontrar las leyes con que se mueven los cuerpos celestes. Calileo Galilei . los que están a millones de kilómetros.