Las compañías de aviación P y Qtuvieron el año pasado los porcentajes de mercado que se indica en la gráfica... 1 2016-04-14T20:16:57+00:00 La respuesta correcta es la D, a saber, P tendrá el 6% del mercado. En efecto, aquí estamos suponiendo un movimiento constante interanual en ambas variables: mientras que P tiene un movimiento -2x, Q se desplaza +1x. De esta manera, el porcentaje del mercado que detentará P, cuando Q alcance el 7%, será del 6%. 3.-Un edificio tiene dos cisternas de agua, una nueva y una vieja, las cuales se llenan a diferente si la cisterna nueva está completamente vacía.0..5xt donde x es la cantidad de litros por segundo que entran a la cisterna y t los minutos transcurridos. Ambas cisternas se empiezan a llenar al mismo tiempo. para que la cantidad de agua en ambas sisternas sea igual: v_n = v_v xt = 45 + 0. La gráfica de llenado de la cisterna nueva se muestra a continuación.5xt xt(1 . donde . mientras que la cisterna vieja ya tiene 45 litros al empezar a llenarse y esta se llena un 50% menos que la cisterna nueva por cada minuto. por lo tanto: v_n = xt v_v = 45 + 0.5) 45 xt = 90 t = 90/x así que el minuto en el que los volúmenes de agua son iguales es 90/x. y v_v el volumen de la cisterna vieja. ¿en qué minuto ambas cisternas tendrán la misma cantidad de agua? ¿Cuál de los dos recipientes se llenará primero? ¿Cuáles son las diferencias en la manera en que se llenan ambos recipientes? ¿Cuáles son las expresión algebraica que les permite diferenciar entre los dos recipientes? ¿Qué caracteriza al flujo de agua en ambos recipientes? ¿Qué altura alcanzará el cuerpo del líquido a los 13 segundos en cada uno de los dos recipientes? ¿Qué podrían decir de cuáles son las diferencias y similitudes en la forma de llenado de ambos recipientes? ¿Cuál es la expresión algebraica para el llenado que les permite diferenciar entre ambos recipientes? 2016-05-17T03:03:56+00:00 Llamamos v_n el volumen de la cisterna nueva. por lo tanto.velocidad. es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo. Ejemplos: 5=3+2 3x + 1 = 7 + y 2x = x + 1 2(3x +1) . Ahora recordemos que toda ecuación de la forma ax + by = c (Ecuación General de la Recta) o y = mx + b (Ecuación Canónica) es una ecuación lineal SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES En matemáticas y álgebra lineal. entre las dos expresiones. Arriba mencionamos las expresiones algebráicas para cada recipiente. también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal. ECUACIÓN Una ecuación es un enunciado que declara la igualdad de dos expresiones. su volumen en particular.4 = 6x – 2 ECUACIÓN LINEAL Pero en este momento a nosotros nos interesan solo las ecuaciones lineales. La altura que alcanza el líquido a los 13 segundos depende de la forma de la cisterna. Si el tiempo es mayor que 90/x. “=”. El flujo de agua es distinto en cada recipiente. Escribimos una ecuación poniendo el signo de igualdad. la vieja se llena primero. entonces la cisterna nueva se llena más rápido. las diferencias en que se llenan es que la cisterna vieja se llena la mitad de rápido que la nueva.x es la velocidad de llenado de la cisterna nueva. un sistema de ecuaciones lineales. el doble de rápido en el nuevo. si no. . siendo la solución al sistema el punto de intersección de estas dos rectas.Por lo tanto para que sea un sistema lineal se necesitan mínimo dos ecuaciones lineales. obtenemos su forma explícita o canónica: Estas dos rectas se cortan en el punto: Esta es la grafica de este sistema lineal . Si en estas ecuaciones despejamos la y. Ejemplo: consideremos el siguiente sistema. de modo que un sistema de dos ecuaciones permite una representación gráfica como dos rectas en el plano cartesiano. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente: Una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta en el plano cartesiano. El cumplimiento de una de las ecuaciones significa el incumplimiento de la otra y por lo tanto no tienen ninguna solución en común.000 Empresa 2: $ 100 por cada minuto y una cuota fija de $ 4. si el sistema es determinado solo tendrá una solución. En este caso. Sistema incompatible: el sistema no admite ninguna solución. Las dos ecuaciones son equivalentes y una de ellas se puede considerar como redundante: cualquier punto de la recta es solución del sistema. Pero en algún punto intermedio las dos empresas tendrán una facturación igual. su representación gráfica son dos rectas coincidentes. ¿Cuál será ese punto? .TIPOS DE SOLUCIÓN En un sistema de ecuaciones se pueden dar los siguientes casos: Sistema compatible: si admite soluciones Sistema compatible determinado: si admite un número finito de soluciones. Ejemplo 1 Dos empresas de telefonía celular facturan así: Empresa 1: $ 200 por cada minuto y una cuota fija de $ 4. Su representación gráfica son dos rectas que se cortan en un punto. en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. su representación gráfica son dos rectas paralelas y no tienen ningún punto en común porque no se cortan. Sistema compatible indeterminado: el sistema admite un número infinito de soluciones. Partiendo de los conceptos anteriores y del siguiente ejemplo vamos a ver las formas básicas de resolver dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. los valores de x e y de ese punto son la solución al sistema.500 Si se consumen pocos minutos la factura de la empresa 1 tendrá menos valor y si el consumo es mucho mayor la factura de la empresa 2 tendrá el menor valor. Solución: Observemos que las ecuaciones canónicas son: Empresa 1: 200X + 4.00 5. así: X 0 1 2 3 4 5 6 7 Y = 200X + 4.10 5.70 4.500 Lo que nos da el siguiente sistema de ecuaciones.40 4. los básicos (basados en operaciones algebraicas encaminados a despejar el valor de cada una de las incógnitas) y los avanzados (basados en propiedades de los sistemas que determinan los distintos valores de las incógnitas que cumplen las ecuaciones del sistema).20 4.000 Empresa 2: 100X + 4.00 4. MÉTODO 1: GRAFICO Una vez planteado el sistema de ecuaciones procedemos a elaborar una tabla de valores correspondiente a cada función y luego la graficamos.90 5.60 4.40 0 0 0 0 0 0 0 0 Y = 100X + 4. de dos ecuaciones (1) y (2) con dos incógnitas ( X y Y ). tenemos: . Si el sistema anterior es compatible y determinado.60 4.000 4. Veamos ahora el primer método. entonces resolver el sistema consiste en encontrar los valores de x y de y que satisfacen las dos ecuaciones simultáneamente.80 4.80 5.500 4.00 5.20 5.20 0 0 0 0 0 0 0 0 Graficamos Las dos funciones lineales en un solo plano cartesiano.50 4. Podemos diferenciar tres tipos de métodos de resolución de sistemas de ecuaciones: el grafico. Publicado por Profesor Mauricio Figueroa en 1:38 p. 5. .y2)) podemos encontrar la ecuacion de la recta o funcion lineal Lo primero es hallar la pendiente de la recta (m) utilizamos la formula Donde x1 y y1 son las coordenadas del punto uno (1) y x2 y y2 las coordenadas del punto dos (2). m.y1) y punto 2 (x2. La solución del sistema de ecuaciones lineales es ( 5 .000 ).000.Como vemos las dos rectas se cortan en x = 5 y para el cual las dos empresas facturan lo mismo Y = 5. 4 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest ECUACIÓN DE LA RECTA DADOS DOS PUNTOS Dados dos puntos de la recta (punto 1(x1. Próximamente publico los otros metodos. además cobra cierto valor por metro cubico consumido. 22. Ejemplo 1 Una empresa que presta el servicio de gas tiene una cuota fija por servicio. y despejamos b para así obtener su valor. Solución: Hallamos el valor de la pendiente de la recta (m).600. y = mx + b m = 800 y = 800x + b ecuación (A) ( 25 . una vez se remplace m en la ecuación sustituimos los valores de x y de y por los valores de las coordenadas de uno de los puntos. encontrar el valor del metro cubico consumido y la cuota fija. el que ustedes deseen. el punto uno (1) y el punto dos (2) es ( 32 .000 y por 32 m 3 $ 27. 27. Si por 25 m 3 cobran $ 22.Después encontramos el valor de b. sea el uno o el dos. Para esto definimos los puntos.600 ) es Por lo que m = 800 Ahora con la ecuación canónica y el valor de m obtenemos el valor de b.000 ) . 000 = 800(22) + b realizando la multiplicación de 800x22 nos queda 22. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.000 ) o ( 32 . al hacerlo les pongo el enlace. viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2. se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo.000 b = 2.Tomamos un punto ya sea ( 22 .000 De lo anterior tenemos que m = 800 y b = 2.000. Si queremos hacer la grafica (en el plano cartesiano) de la función tomamos los dos puntos dados y los ubicamos así: Ejemplo 2 En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta.000 = 2. 27.000 + b y despejando b tenemos b = 22. El valor del metro cubico de gas es de $ 800 y la cuota fija de $ 2. . y los remplazo por x y y en la ecuación (A) quedándome: y = 800 x +b 22.000 = 20.600 ) (yo tomare el primero pero tú puedes usar cualquiera de los dos). Este ejemplo tengo pensado subirlo en vídeo. quedando la ecuación canónica así: y = 800X + 2. que medía 2 cm al comenzar. 22.000.000 – 20.000.5 cm. Aquí otro vídeo interesante. y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. ¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas? Solución: Primero realizamos la tabla.5 30 2 45 y luego graficamos . Realiza una tabla para la anterior función y grafícala. en el primero les dan un punto y la pendiente m y en el segundo les dan los dos puntos. Publicado por Profesor Mauricio Figueroa en 12:34 p. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora. m. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas. 5 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest FUNCIÓN LINEAL "APLICACIONES" TEMA ANTERIOR Observa cómo se resuelven los siguientes ejercicios: 1. en el cual les muestran dos ejemplos.5 0 1 15 1. x y (tiemp en horas) (Kg algodón) 0. . donde la pendiente de la recta (m) es siempre el valor por unidad consumida y b la cuota fija. Así m será 3. ahora podemos realizar la tabla.Si tienes problemas para realizar la tabla repasa los vídeos en la publicación anterior.000 que es la cuota fija.15 = 225 y = 225 Kg (recuerda que 30(8) es un producto) La cantidad de algodón recogido en ocho horas es de 225 kg 2. Escribe la ecuación canónica que representa esta función y grafícala.000 pesos por kilómetro recorrido.000 pesos ¿cuantos quilómetros recorrí? Solución: Primero definimos cual es la ecuación para esto tenemos en cuenta esto: Importante: Para resolver este tipo de problemas donde nos piden hallar el valor por unidad consumida y la cuota fija usaremos la ecuación canónica.000. Ahora para saber cuanto algodón se recoge en 8 horas: y = 30x – 15 para x = 8 necesitamos hallar el valor de y para eso remplazamos a la x por su valor que es 8 y nos queda y = 30(8) – 15 = 240 .000x + 20.000 pesos y adicionalmente 3.000 que es el valor por unidad (kilometro recorrido) y b es 20. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 20. ¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 65. quedando la ecuación y = 3. X y (Km (Valor a . recorrido) pagar) 0 20.000 10 50.000 30 110.000 Con esto la grafica nos queda así: .000 20 80. 000 = 3.000X + 20.000 = X X = 15 La segunda: graficamos la función y cómo podemos ver en la grafica. cuyo codominio también todos los números reales.000 = 3.000 El valor en pesos a pagar por un recorrido de 125 Km es de 395. en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica.000(125) + 20. y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. m.x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación). Para saber cuánto nos cuesta un recorrido de 125 Km usamos la ecuación lineal y cambiamos la variable x por el valor de 125 Km. 65.000 – 20.000/3. son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = .000 = 395.000X 45.000 y = 395. La primera: remplazamos el valor de y en la ecuación.000 pesos. para un valor de y igual a 65.000 tenemos un valor de X igual a 15 El kilometraje recorrido por el cual pagamos 65. 26 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales. 65.000 pesos) y nos piden hallar el de X (kilometraje recorrido) podemos hacerlo de dos maneras.000 es 15 Km. . Publicado por Profesor Mauricio Figueroa en 11:03 a.000 + 20.000 = 375. así: y = 3.000 despejando x nos queda. Por ejemplo.000 = 3.000X 45. En este caso nos dan el valor de y (valor a pagar 65. de lo que obtendremos. entonces f (3) = 3*3+2 = 11 Si x es 4. el resultado.Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b) Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y) Volvamos al ejemplo de las funciones lineales f(x) = 3x+2 Si x es 3. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. se incrementa en 3 unidades. entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4 . entonces f (4) = 3*4+2 = 14 Si x es 5. Lo que son proporcionales son los incrementos. f(x). Preste atención en que los valores de x y de f(x) NO SON PROPORCIONALES. g(x) = -3x+7 Si x= 0. entonces g (0) = -3*(0) +7 = 0+7 = 7 Si x= 1. esto es. entonces f (5) = 3*5+2 = 17 Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad. aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. uy/lineal. en primer lugarf calculamos la pendiente (m) de la recta que calculamos con la siguiente ecuación: . h(x). NO aumenta. entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1 Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad. h(x) = 4 Si x= 0 . entonces h(0) = 4 Si x= 98 entonces h(98) = 4 Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad.ing. Es la función constante. Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas. g(x).x. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente.Si x= 2.edu.htm http://www.wikipedia.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.edu.unp. el resultado. esto es. el resultado.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal http://www.PDF ITEM DE FUNCION DEL PAPALOTE Al dar sólo dos puntos entiendo que la función es una recta. disminuye en 3 unidades. Para calcular su ecuación. Su gráfica es una recta paralela al eje X. esto es. Si quieres ampliar estos conceptos te recomiendo estas paginas: http://es. 0) Ahora B=(30.15) usamos la ecuación punto pendiente: x=2y igualamos x-2y=0 Respuesta: La ecuación general es x-2y=0 a cero .A=(0.