I.¿V o F? Llene todos los espacios. Justifique todas sus opciones. T2 1. Un razonamiento deductivo válido no puede tener conclusión falsa y premisas (todas) verdaderas. (…V.…) 2. Si un razonamiento deductivo válido tiene dos premisas A, B y una conclusión C, entonces la combinación ¬A falsa, B verdadera, ¬C verdadera es imposible. (…..V....) 3. La negación de una contingencia cualquiera es también una contingencia. (…V....) (c/u +/1p) Justificaciones. 1. Los razonamientos válidos son justamente aquellos que, debido a su forma, no pueden tener premisas verdaderas y conclusión falsa. Un razonamiento que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa es por definición un razonamiento con forma inválida, y por tanto inválido. 2. Como -A es F, A, una de las premisas, es V; como -C es verdadera, C, la conclusión, es F; y B, la otra premisa, es V. Tendríamos entonces las premisas (A, B) verdaderas y la conclusión (C) falsa; lo cual es imposible en un razonamiento válido. 3. Si A es una contingencia cualquiera, no es tautolgía ni contradicción, y por tanto, a diferencia de ellas, no tiene tabla homogénea, es decir, habrá al menos una valuación (un renglón de tabla), en que A es F y otra en que A es V. En la primera de ellas, -A será V y en la segunda de ellas, F (por tabla de negación). Por tanto, -A tiene un resultado de tabla tan poco homogéneo como el de A, es decir, es contingencia. II. Derivar la conclusión indicada mediante reglas de inferencia: 1. (s ^ p) --->(r ^ q) 2. (s v t) ---> p 3. ¬r derivar: ¬s (3p) ========= 4 s HA 5 s v t ad. 4 6 p mp 2, 5 7 s&p C4,6 8 r&q mp1, 7 9 r sim 8 10 ! (3, 9) ========== 11. -s RAA 4-10 III. ¿V o F? Llene todos los espacios, justifique sólo sus opciones seguidas de * y ejemplifíquelas. Según Hempel, la confirmación de una hipótesis mediante un resultado favorable no le da a ésta un aval definitivo (…V...) la regla lógica que subyace a la refutación de una hipótesis es el modus ponens. (…F....)* Jutificación: la regla en cuestión no es el modus ponens sino el modus tollens que, donde H es la hipótesis puesta a prueba e I la implicación contrastadora utilizada, puede escribirse: H ----> I -I ======= -H Esto quiere decir que del hecho de que una implicación derivada de H resulta ser falsa puedo deducir válidamente que H es falsa. Ejemplificación: En el caso Semmelweis, donde se intentaba explicar la elevada mortandad por fiebre puerperal en la primera división del hospital de Viena, se propuso la hipótesis (que llamaremos H) según la cual: La causa de la elevada mortandad por fiebre puerperal en la primera división es la posición (de espaldas) en que yacen ahí la parturientas. Se contrastó empíricamente esta hipótesis derivando la implicación siguiente (I): Si se cambia de posición a las parturientas de la primera división y se las coloca de lado, disminuirá allí la mortandad por fiebre puerperal. Se comprobó que esta implicación esa falsa (-I), puesto que se cambió de posición a todas las parturentas de la división primera pero la mortandad no disminuyó en absoluto. De esto se infirió que la hipótesis era falsa (-H), en consonancia con la regla de modus tollens. el primer paso de una contrastación consiste en deducir una hipótesis a partir de una implicación contrastadora. (….F...) una hipótesis puede tener más de una implicación contrastadora. (..V...)* (c/u +/- 1p) Sin duda que puede. Para probarlo podemos mencionar otra implicación derivable de la hipótesis aludida en la justificación anterior: Si se cambia de posición a las parturientas de la segunda división y se las coloca de espaldas, aumentará allí la mortandad por fiebre puerperal. I. ¿V o F? Llene todos los espacios. Justifique todas sus opciones. T1 1. Hallar una posibilidad lógica (valuación) en que las premisas de una forma de razonamiento son todas V y su conclusión también lo es basta para demostrar que dicha forma es válida. (...F....) 2. Si la conclusión de un razonamiento válido es falsa, al menos una de sus premisas es falsa. (….V...) 3. Si deseamos probar que la raíz cuadrada de 5 es irracional por reducción al absurdo, empezaremos por suponer que es racional. (…V....) (c/u +/- 1p) Juustificaciones 1 Para muchas formas inválidas, hay valuaciones en que las premisas y la conclusión son todas V; pero hay también otras valuaciones en que las premisas son V y la conslusión F (por eso la forma es inválida). Con tal que exista una valuación de este último tipo, la forma es invalida, con independencia de si hay otras vauaciones donde se dan otros valorespara remisas y conclusión. Ejemplo. Sea la falacia de afirmación del conscuente: p--->q q ==== p Inspeccionemos la tabla paa ella: p q p--->q (prem.) q (prem.) p (concl.) VV V V V VF F F V FV V V F FF V F F En la tercera valuación (p F, q V) ambas premisas son V pero la conclusión es F, lo cual basta para demostrar que la forma es inválida ya que constituye un contraejemplo lógico a esa forma. Sin embargo, en la primera valuación de esta forma inválida las premisas y la conclusión son V. 2 Los razonamiemtos validos son aquellos cuya forma no admite contraejemplo; o sea, donde es imposible que las premisas sean todas verdaderas y la conclusión falsa. Por ello, si la conclusión es falsa y el razonamiento es válido, no todas las premisas pueden ser todas verdaderas, es decir, hay al menos una falsa. 3 Demostrar algo por reducción al absurdo implica suponer lo contrario a lo que se dese probar, con el fin de llegar a partir de ello a una inconsistencia o absurdo. Por tanto, si deseo demostrar que la raíz de 5 es irracional por el absurdo, tendré que empezar por suponer lo contrario de ello, o sea, que raíz de 5 es racional. II. Derivar la conclusión indicada mediante reglas de inferencia: 1. (s ^ r) --->(¬p ^ q) 2. (s v t) ---> r 3. p derivar: ¬s (3p) ========== 4 s HA 5 s v t ad. 4 6 r mp 2, 5 7 s&r C4,6 8 -p&q mp1, 7 9 -p sim 8 10 ! (3, 9) ========== 11. -s RAA 4-10 III. ¿V o F? Llene todos los espacios y justifique su opción para las oraciones con asterisco (*) (c/u +/- 1p) La matemática griega se diferencia de la egipcia y de la babilonia en el hecho de ser, a diferencia de éstas, una matemática orientada hacia lo práctico. (….F...) * Al contrario, según Proclo mismo, las matemáticas griegas comienzan con los pitagóricos a tomar la forma de un arte o enseñanza liberal. Eso sigifica una disciplina intelectual que se contrapone a las artes mecánicas por no tener finalidades prácticas o utilitarias, sino el conocimiento teórico. La filosofía pitagórica fue avalada por el descubrimieno de segmentos inconmensurables. (…F....) * Al contrario, se desmoronó con este descubrimiento. Los pitagóricos intentaron extender su análisis de la música, donde se descubrían proporciones (razones) de números enteros n:m subyacentes a las armonías musicales, a toda la naturaleza y a la geometría. Así, un supuesto fundamental de su filosofía era que dos segmentos cualesquiea seŕian siempre conmensurables, es decir, que habría una medida común que cabe un número exacto (=entero) n de veces en uno y otro número exacto m de veces en el otro. La demostración (por reducción al absurdo) de que la diagonal y el lado de un cuadrado son inconmensurables (no tienen ninguna medida exacta común, no importa cuán pequeña la elijamos) echó por tierra este supuesto pitagórico. Los griegos transfomaron la matemática en una ciencia que empleaba razonamientos y demostraciones generales, irreducibles a una colección de comprobaciones particulares (…V...) Los babilonios habían demostrado que la diagonal de un cuadrado no es conmensurable con su lado usando un razonamiento por reducción al absurdo (….F...)