UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA DE CIENCIA Y TECNOLOGÍAULACIT FACULTAD DE INGENIERIA CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES I CODIGO: 21-302 GRUPO: A24 CRÉDITOS: 3 IICO-2012 TAREA No.1 PERTENECIENTE: CRISTIAN ALEXANDER MORENO QUIEL CARNET: 090995 No. DE LISTA DE ASISTENCIA: 26 NOMBRE DEL CAPITULO: SECCIÓN CON ALTERNATIVAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROF. ING. DAVID CAMAÑO P. FECHA DE ENTREGA: LUNES 28 DE MAYO DE 2012 .................................................................. 9 PROBLEMA 7....... 4 PROBLEMA 7.........5......................................................... 8 PROBLEMA 7............................................................10............................... 5 PROBLEMA 7.......................................................... 7 PROBLEMA 7........................ 10 PROBLEMA 7....................................... 12 3 .........................................................................................................................13...........7.......................................................................................................................................................8.............6.................................................ÍNDICE PROBLEMA 7...............18...................9.........................................................................14.............................4.................................................................................................................................. 3 PROBLEMA 7.................................................... 11 PROBLEMA 7........................... 6 PROBLEMA 7............................................................................................................................................................ X2 = Cantidad de unidades del producto X2. Escríbanse la función objetivo y las restricciones.4 Datos los siguientes datos en cuanto a los productos X1 y X2: Recurso R1 R2 Contribución/unidad Producto X1 X2 4 2 1 2 $1 $2 Recurso disponible 16 8 a. Variables: X1 = Cantidad de unidades del producto X1. b. Encuéntrese la mezcla de productos que maximice la contribución total. Restricciones: R1 = 4X1 + 2X2 ≤ 16 R2 = X1 + 2X2 ≤ 8 Función Objetivo: MAX Z = X1 + 2X2 No Negativos: X1≥0 . X2≥0 Resumen MAX Z = X1 + 2X2 R1 = 4X1 + 2X2 ≤ 16 R2 = X1 + 2X2 ≤ 8 X1≥0 . X2≥0 3 .PROBLEMA 7. Restricciones: R1 = 10X1 +10X2 ≤ 200 R2 = 8X1 + 4X2 ≤ 74 R3 = 3X1 ≤ 62 Función Objetivo: MAX Z = 5 X1 + 5 X2 No Negativos: X1≥0 . X2≥0 X2 ≤ 200 ≤ 74 ≤ 62 3 . Variables: X1 = Cantidad de unidades del producto A. Encuentre la solución óptima mediante método gráfico.PROBLEMA 7. X2≥0 Resumen MAX Z = 5 X1 + 5 R1 = 10 X1 +10 X2 R2 = 8 X 1 + 4 X 2 R3 = 3 X 1 X1≥0 . X2 = Cantidad de unidades del producto B.5 Con los siguientes datos: Recurso R1 R2 R3 Contribución/unidad Producto A B 10 10 8 4 3 0 $5 $5 Recurso disponible 200 74 62 a. b. Escríbanse la función objetivo y las restricciones. X2 = Cantidad de unidades del producto Centro2.PROBLEMA 7.6 Dados los productos A y B. X2≥0 Resumen MAX Z = 112 X1 + 170 X2 A1 = 8X1 + 20X2 ≤ 16 B2 = 15X1 + 10X2 ≤ 12 X1≥0 . Encuentre la mezcla óptima de productos. Restricciones: A = 8X1 + 20X2 ≤ 16 B = 15X1 + 10X2 ≤ 12 Función Objetivo: MAX Z = 112 X1 + 170 X2 No Negativos: X1≥0 . X2≥0 3 . tales que: Recurso A B Horas disponibles Producto Centro1 Centro2 8 20 15 10 112 170 Recurso disponible Contribución 16 12 a. Variables: X1 = Cantidad de unidades del producto Centro1. Un clásico lleva 10 horas de tiempo de moldeo más 6 horas de tiempo de máquina. mientras que uno de moda ocupa 5 horas de tiempo de moldeo y 7 horas de maquinado. X2 = Cantidad de juguetes de moda. La contribución de un clásico es de $8 y la de uno de moda es de $6. Restricciones: Moldeo = 10X1 + 5X2 ≤ 40 Máquina = 6X1 + 7X2 ≤ 32 Función Objetivo: MAX Z = 8X1 + 6X2 No Negativos: X1≥0 .PROBLEMA 7. X2≥0 3 . X2≥0 Resumen MAX Z = 8X1 + 6X2 Moldeo = 10X1 + 5X2 ≤ 40 Máquina = 6X1 + 7X2 ≤ 32 X1≥0 . quiere saber cuántos juguetes “clásicos” y cuántos “de moda” debe producir.7 La Indestructible Toy Company está planeando su programa de producción para Navidad: en particular. ¿Cuántos clásicos cuántos de moda debe fabricar para maximizar la contribución total? Variables: X1 = Cantidad de juguetes clásicos. Con las 40 horas de tiempo de moldeo y las 32 horas de tiempo de máquina disponibles. Restricciones: X = X1 + 3X2 ≤ 30 Y = 5X1 + 4X2 ≤ 51 Z = 4X1 + X2 ≤ 32 Función Objetivo: MAX Z = 2. El producto B requiere 3 unidades de X. 51 y 32 unidades de X.50X1 + 2X2 No Negativos: X1≥0 . Encuéntrese la mezcla óptima de productos.50 y $2 por unidad.8 La compañía MNO fabrica dos productos: A y B.50X1 + 2X2 X = X1 + 3X2 ≤ 30 Y = 5X1 + 4X2 ≤ 51 Z = 4X1 + X2 ≤ 32 X1≥0 . La contribución en la ganancia respectiva es de $2. El producto A requiere 1 unidad de X. 4 de Y y 1 de Z. Cada producto requiere tres materiales: X. X2 = Cantidad de productos B. La compañía dispone de 30. X2≥0 Resumen MAX Z = 2. Y y Z. respectivamente. X2≥0 3 . Variables: X1 = Cantidad de productos A. Y y Z. 5 unidades de Y y 4 unidades de Z.PROBLEMA 7. X2 = Numero de anuncios por tv. Quiere llegar por lo menos a 10 000 de estas mujeres y 8 000 de los hombres. Está considerando dos medios: anuncios de $100 en el radio o comerciales de $200 en televisión. X2≥0 Resumen MAX Z = 12 000X1 + 20 000X2 Presupuesto = 100X1 + 200X2 ≤ 2 500 Mujeres = 2 000X1 + 4 000X2 ≥ 10 000 Hombres = 1 500X1 + 5 000X2 ≥ 8 000 X1≥0 .PROBLEMA 7. pero también está preocupada por dos grupos específicos dentro de esta audiencia: mujeres entre 21 y 35 años y hombres mayores de 40.9 La Barb’s Transmission Repair está planeando una campaña de anuncios con un presupuesto de $2 500. La Barb quiere maximizar la audiencia total. X2≥0 3 . Cada anuncio en el radio llega a una audiencia de 12 000 personas. Los medios de difusión han proporcionado los siguientes datos: Radio TV Divulgación por anuncio Hombres Mujeres (21-35) (más de 40) 2 000 1 500 4 000 5 000 ¿Cómo debe la Barb gastar el presupuesto de la campaña? Variables: X1 = Numero de anuncios por radio. cada comercial en televisión lo ven 20 000 personas. Restricciones: Presupuesto = 100X1 + 200X2 ≤ 2 500 Mujeres = 2 000X1 + 4 000X2 ≥ 10 000 Hombres = 1 500X1 + 5 000X2 ≥ 8 000 Función Objetivo: MAX Z = 12 000X1 + 20 000X2 No Negativos: X1≥0 . El departamento de comercialización estima que pueden venderse hasta 6 000 llantas radiales y 8 000 llantas normales. ¿Cuál es la contribución total? Variables: X1 = Cantidad de llantas normal.PROBLEMA 7. Formúlese este como un problema de PL. X2≥0 Resumen MAX Z = 16X1 + 20X2 R1 = 2X1 + 2. b.10 La Firerock Tire Company está tratando de encontrar la mejor manera de utilizar el exceso de capacidad en particular. Una llanta normal requiere 2 horas-hombre y contribuye con $16. 20 000 horas-hombre. a. ¿Cuántas llantas de cada tipo deben producirse? c. X2≥0 3 . Cada llanta radial ocupa 2. X2 = Cantidad de llantas radial.5X2 ≤ 20 000 R2 = 8 000 X1+ 6 000 X2 Función Objetivo: MAX Z = 16X1 + 20X2 No Negativos: X1≥0 .5X2 ≤ 20 000 R2 = 8 000 X1+ 6 000 X2 X1≥0 .5 horas-hombre y tiene una contribución marginal de $20. Restricciones: R1 = 2X1 + 2. La compañía está considerando dos tipos de llantas: normal y radial. por lo menos. el pescado obtiene un 5 y la res 9.13 El Centerville Hospital está tratando de determinar el número de comidas de pescado y de res que debe servir durante el mes que viene. El hospital quiere alcanzar en el mes un total. por lo menos.50X2 S = 5X1 + 9X2 ≥ 200 V = 8X1 + 12X2 ≥ 300 R = X1 + X2 = 30 X1≥0 . de 200 puntos por el sabor. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes deben ser. X2≥0 Resumen MIN Z = 2X1 + 2. Si se juzgan el sabor en una escala de 1 a 10.50X2 No Negativos: X1≥0 . X2 = Cantidad de res. El hospital necesita una comida para cada uno de los 30 días. Ambas comidas cumplen con las necesidades de proteínas.50 (los costos incluyen vegetales y ensalada). X2≥0 3 . Restricciones: S = 5X1 + 9X2 ≥ 200 V = 8X1 + 12X2 ≥ 300 R = X1 + X2 = 30 Función Objetivo: MIN Z = 2X1 + 2.PROBLEMA 7. 300 unidades. La comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res 12 unidades. Las comidas de pescado cuestan $2 cada una y las de res $2. ¿Cuántas comidas de cada tipo debe planear el hospital? Variables: X1 = Cantidad de pescado. el otro por 178 000 platos de 7 pulgadas. X2≥0 Resumen MIN: Z = 4X1 + 6X2 Platos7 = 10X1 + 5X2 ≥ 178 000 Platos9 = 9X1 + 8X2 ≥ 100 000 X1≥0 . Restricciones: Platos7 = 10X1 + 5X2 ≥ 178 000 Platos9 = 9X1 + 8X2 ≥ 100 000 Función Objetivo: MIN: Z = 4X1 + 6X2 No Negativos: X1≥0 . El corte a da 5 platos de 9 pulgadas y 10 de 7. X2 = Cantidad de corte b.PROBLEMA 7. más 6 pulgadas de desperdicio por cada pie de material de rollo. más 4 pulgadas de desperdicio por cada pie de material del rollo.14 La Classy Paper Company está tratando de encontrar la mejor manera de cortar platos de papel de rollo estándar. El corte b da 8 platos de 9 pulgadas y 5 de 7. ¿Cuántos cortes de cada tipo deben hacerse para minimizar el desperdicio? Variables: X1 = Cantidad de corte a. Se han propuesto dos métodos de corte. X2≥0 3 . Tiene dos pedidos de platos: uno por 100 000 platos de 9 pulgadas. Aeropuerto 1 2 3 A $0.3 j =1.2.29 Formúlese éste como un problema de PL.30 X12 + 0.3 j = 1.30 X31 + 0. El costo por galón de combustible varía entre las compañías y entre los aeropuertos.2.26 $0. Necesita las siguientes cantidades de combustible para los tres aeropuertos que usa en la actualidad: 600 000 galones para el aeropuerto 1.25 X11 + 0. La siguiente tabla da los precios por galón que establecieron los proveedores.30 X12 + 0.28 $0.29 X33 No Negativos: Xij ≥ 0 i = 1.28 X13 3 . 400 000 galones.30 B $0.29 X21 + 0.25 $0.25 X11 + 0.PROBLEMA 7.30 $0. Variables: Xi i =1.29 X32 + 0. 700 000 galones.18 Precarious Airlines está tratando de decidir cuánto combustible para jet debe comprar a tres proveedores durante el mes próximo.2.28 $0. Los tres proveedores han indicado que pueden proporcionar las siguientes cantidades totales de combustible: la compañía A.29 $0.29 C $0. 300 000 galones.28 X22 + 0.28 X13 0.29 X23 0.2.3 Resumen MIN Z: 0. la compañía C. 500 000 galones en el aeropuerto 2 y 300 000 galones en el aeropuerto 3. la compañía B.3 Restricciones: X11 + X12 + X13 = 600 000 X21 + X22 + X23 = 500 000 X31 + X32 + X33 = 300 000 X11 + X21 + X31 = 300 000 X12 + X22 + X32 = 400 000 X13 + X23 + X33 = 300 000 Función Objetivo: MIN Z: 0. 3 3 .2.3 j = 1.2.29 X33 + X12 + X13 = 600 000 + X22 + X23 = 500 000 + X32 + X33 = 300 000 X11 + X21 + X31 X12 + X22 + X32 X13 + X23 + X33 Xij ≥ 0 = 300 000 = 400 000 = 300 000 i = 1.X11 X21 X31 0.28 X22 + 0.30 X31 + 0.29 X21 + 0.29 X32 + 0.29 X23 0.