La cantidad de artículos que son almacenados y se mantienen inactivos en un instante de tiempo dado. a menor eficiencia en el sistema de control de inventarios. La ineficacia del control de inventarios para un nivel dado de flexibilidad afecta el monto de las inversiones que requieren. mayor la necesidad de inversión . La ineficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de operación de la empresa. es decir. . • Reabastecimiento uniforme: Ocurre cuando el artículo es producido localmente o dentro de la organización. • Demanda probabilística: Es la que se basa en distribuciones de probabilidad • Demanda deterministico: Aquí se conoce con certeza los requerimientos del cliente. • Tiempo de anticipación: cuando se coloca un pedido puede que se reciba inmediatamente o puede que se tome algún tiempo antes de que se reciba. • Reabastecimiento instantáneo: Ocurre cuando los artículos se compran a fuentes externas.• Ciclo de pedido: se identifica por el periodo de tiempo entre la colocación de dos pedidos sucesivos. • Horizonte de tiempo: Define el periodo sobre el cual el nivel de inventario debe ser controlado. o bien a producirlo internamente no necesariamente dependen del tamaño de la orden o del tamaño de la partida producida.Costos involucrados en un modelo de inventario Costo de ordenar o de producción: Muchos gastos asociados a efectuar una orden por cierto producto. Usaremos Precio como Sinónimo de costo de compra o de producción. Incluye la mano de obra para preparar la orden del pedido. manejo. El Costo de Oportunidad: Es el costo de capital invertido en los materiales. papelera. Normalmente el costo de compra incluye los costos de materiales. si estos no se tocan deja de ganar dinero por mantener un inventario. gastos postales. y es el valor de los artículos que están congelados. mano de obra. etc. . perdida. maquinaria y utilidades del proveedor. obsolescencia. seguros. El Costo de Conservación: Incluye costos de almacenamiento. llamadas. Costo unitario de compra: Corresponde al costo variable unitario involucrado en la compra de artículos a algún proveedor. vigilancia. Costo de mantener unidades en inventario: Involucra los gastos en los que se incurre al mantener una unidad en inventario un determinado periodo de tiempo. refrigeración. 20 * 100 $/ud Ch = 8 + 20 Ch = $28 el costo de mantener el inventario será de 28 por cada unidad $28 durante un año. Solución: Tenemos Cc = $8 /ud*año p = $100 /ud.Ej. 10 ($/(ud*año)) tener una unidad le cuesta $ 10 durante un año. . Para un artículo dado el costo de conservación es de $ 8 ($/(ud*año)) el precio del artículo es de 100 $/ud y la tasa de interés es del 20 (%/año). Ch = Cc + i * p Ej. tasa de interés del 20 %/año Ch = Cc + i * p Ch = $ 8 + 0. Ch = Cc + Cop Donde Cc y Cop i * p donde i es la tasa de interés anual. Los costos totales de mantener un inventario son: los costos de compra. prestigio. Esto se presenta en el caso de abarrotes. En otro caso la situación no es tan grave como por ejemplo en el caso de motocicletas o computadores. 2. se dice entonces que no se admiten faltantes. costos de mantener inventario. costos de ordenar.Costos por escasez o mantención de órdenes pendientes: 1. Si el comprador no acepta los productos fuera de plazo. En el caso que el comprador acepte recibir sus artículos fuera de plazo se habla de órdenes pendientes. costos de faltantes. Cuando la demanda de un comprador no puede ser satisfecha se habla de un stock out. CT = Costo de Compra + Costo de Ordenar + Costos de Mantener Inventario + Costo de Faltantes . en la mayoría de los casos el cliente no espera encontrar el artículo sin hacer un pedido. se habla perdida de ventas. pierde la venta. El cliente se va insatisfecho. en este caso se dice que admite faltantes. si la demanda anual es D. si el inventario de un artículo es muy pequeño se efectúa una orden. luego que el inventario vuelve a bajar se vuelve a emitir una orden. se emitirán algunas órdenes durante primavera y verano y no se volverá a ordenar hasta el año siguiente. Por lo tanto. Ordenes continúas Se supondrá que se puede efectuar una orden en cualquier instante. etc. Tal es el caso de situaciones en la que solo se puede efectuar órdenes cada cierto periodo de tiempo. En tal caso. En estos casos se habla de modelos de inventario con revisión continua. la demanda diaria seria de d = D suponiendo que se vende todos los días del año. Como por ejemplo trajes de baño. 365 Lead Time constante Por lead time (L) entenderemos el tiempo transcurrido entre la emisión de una orden y la llegada de los artículos solicitados. Demanda constante Se asume que la demanda es conocida y ocurre a tasa constante. Por ejemplo.Ordenes repetitivas: La decisión de ordenar es repetitiva en el sentido que es repetida en forma regular. . Si la revisión del inventario se hace a intervalos regulares se habla de modelos con revisión periódica. La naturaleza probalisticos de la demanda conduce a modelos complejos que quizá no sean útiles en la práctica. Este capítulo trata los modelos estocásticos de inventario.Una empresa o industria suele tener un inventario razonable de bienes para asegurar su funcionamiento continuo. Un factor importante en la formulación y la solución de un modelo de inventario es que la demanda de un artículo (por unidad de tiempo). en los que la demanda se describe mediante una distribución de probabilidades. Sin embargo. en las publicaciones se han reportado buenas implementaciones de inventario probalisticos. . Comprende el interés sobre el capital y el costo de almacenamiento. (Incluye la perdida potencial de ingresos y el costo. (Es independiente de la cantidad pedida). de la perdida de la buena voluntad del cliente). El costo de almacenamiento o representa el costo de mantener una existencia de inventario. ¿Cuánto pedir? ¿Cuándo pedir? Costo total del inventario = Costo de compra + Costo de preparación + Costo de almacenamiento+ Costo de faltante . mantenimiento y manejo. El costo de preparación representa el costo fijo incurrido cuando se coloca un pedido. El costo de faltante es la penalización en que se incurre cuando se termina la existencia.Modelos Deterministico de Inventarios Modelo general de inventario El costo de compra se basa en el precio por unidad del artículo. La naturaleza del problema de los inventarios (o existencia) consiste en colocar y recibir en formas repetidas pedidos u órdenes de determinados tamaños a intervalos de tiempos establecidos. más subjetivo. Desde este punto de vista. una política de inventario contesta las dos siguientes preguntas. O EOQ) Modelo clásico de cantidad económica de pedido El nivel de inventario sigue el patrón de la figura (a). Nivel De Inventario y momento en que se recibe el pedido Inventario promedio y/2 (a) t0= y/D Tiempo El más sencillo de los modelos de inventario implica una tasa constante de demanda con el surtido instantáneo del pedido y sin faltantes.Modelos Deterministico de Inventarios Modelos estáticos de la cantidad económica de pedido (CEP. Se define: y: cantidad pedida (cantidad de unidades) D: Tasa de demanda (Unidades por unidad de tiempo) t0 : duración del ciclo de pedido (unidades de tiempo) . Cuando el inventario llega al valor cero. K = costo de preparación correspondiente a la colocación de un pedido h= costo de almacenamiento ( por unidad en inventario por unidad de tiempo) El costo total por unidad de tiempo (TCU) se calcula como sigue: costo de preparación + costo de almacenamiento por t0 t0 . y se recibe en forma instantánea. se coloca un pedido cuyo tamaño es y unidades. El ciclo del pedido para este comportamiento es: t0 = y/ D unidades de tiempo El nivel promedio de inventario que resulta es: Nivel promedio de inventario = y/2 unidades. La solución de la ecuación de como resultados la siguiente cantidad económica del pedido.Esta condición porque TCU (y) es convexa. L . la política óptima de inventario para el modelo propuesto se resume como sigue: Pedir y* = 2KD unidades cada t *0 = y*ut h D 2 KD h suficiente. y*: 2KD h Así. como se ha descrito aquí. se definirá el tiempo efectivo de entrega como sigue: L0 = L – n t*0 Donde n es el entero mayor no mayor que L/ t*0. Así. y política de inventario se puede renunciar como sigue: Pedir la cantidad de y* siempre que la cantidad de inventario baja a Le D unidades.se supone que el tiempo de entrega L es menor que la longitud del ciclo t*0 . En lugar de ello puede trascurrir un tiempo de entrega positivo. Nivel De inventario PUNTO DE REORDEN (b) L L tiempo . también es y*= No se necesita hacer un nuevo pedido en el instante que se pide.para tener en cuenta otras situaciones. el puno de reorden está en las Le D unidades. Estas luces de neón se piden en forma periódica. Se estima que una luz de neón en el almacén cuesta un $0. entre la colocación y recepción de un pedido es de 12 días determine la política optima de inventario para pedir las luces de neón.02 por unidad y por día L = 12 días . El tiempo de entrega. Cuesta $ 100 iniciar una orden de compra.02 diarios. D= 100 unidades por día K $100 por pedido h= %0.Se cambian las luces de neón en el campus de una empresa a una tasa de 100 unidades diarias. Cantidad económica de pedido con discontinuidades de precio Este modelo es el mismo de la sección de modelo clásico de cantidad económica de pedido. esto es. sus mínimos se presentan en: ym = 2KD h . Como las dos funciones solo difieren en una cantidad constante. con la excepción de que el artículo en inventario se puede comprar con descuentos si el tamaño del pedido y es mayor que determinado limite q. que el precio unitario de compra c es: Las funciones TCU1 y TCU2 se grafican en la figura(c) . ym) . El valor de Q ( > y m ) se determina con la ecuación: Muestra cómo se determina la cantidad óptima y* que se busca: y*= ym. Q) y (Q . si q está en la zona II Los pasos para determinar y* son: Paso 2. la figura ( c ) muestra que la determinación de la cantidad económica de pedido y* depende de donde está el punto de discontinuidad de precio q con respecto a la zona I.II. entonces y = q En caso contrario q está en la zona III y = ym . ∞). con TCU1 (y) y baja hasta TCU2 (y) en el punto de discontinuidad d precio q. si q está en las zonas I O III q. y III.(ym.La función de costo TCU (Y) comienzan a la izquierda . limitadas por (o. respectivamente. Sí q está en la zona II. Determinar Q (> ym) con la ecuación de Q: Q2 + 2(C2 D -.TCU1 (ym)) Q + 2KD = 0 ----------------------------------------h h Definir las zonas II y III. obtiene un descuento de $2. Hay un tiempo de 2 días para la entrega.5 galones por día. También. Si LubeCar compra más de 100 galones.25 galones por automóvil = 187. El consumo diario de aceite es: D=150 automóviles por día X 1.02 por galón K = $20 por pedido L = 2 días C1 = $3 por galón C2 = $2.25 galones. el costo de colocar un pedido de aceite a granel es de $20. En el servicio se atiende unos 150 autos diarios. LubeCar guarda el aceite a granel con un costo de $0. y cada cambio de aceite requiere de 1. El servicio compra aceite para motor a granel.02 por galón y por día.50 por galón q = 1000 galones . a $3 por galón. Determine la política óptima de inventario. También los datos son h = $0.50 por galón.LubeCar se especializa en cambios rápidos de aceite para motor de automóvil. . usando una aproximación que sobrepone una existencia constante de reserva sobre el nivel del inventario en todo el horizonte de planeación.Modelos probabilísticos de inventario Sean L = tiempo de entrega entre la colocación y la recepción de un pedido XL = variable aleatoria que se representa la demanda durante el tiempo de entrega µ = demanda promedio durante el tiempo de entrega µL = desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega B = tamaño de la existencia de reserva α = probabilidad máxima admisible de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega Modelos de revisión continúa Modelo "probabilizado" de cantidad económica de pedido Algunos profesionistas han tratado de adaptar el modelo deterministico de cantidad económica de pedido para que refleje la naturaleza probabilista de la demanda. P La demanda durante el tiempo de entrega L se suele con una función de probabilidades por unidad de tiempo (es decir. la media y la desviación estándar L de la demanda . durante el tiempo de entrega L. por día o por semana).La formulación de la probabilidad que se usa para determinar B se puede escribir como sigue: P Se puede convertir xL en una variable aleatoria normal estándar N(0. se calculan como sigue: = DL = En formula la de L se requiere que L sea un valor (redondeado a) entero. con media D y desviación estándar . Dado que la demanda por unidad de tiempo es normal.a partir de la que se pueda determinar la distribución de la demanda durante L.1) con la siguiente sustitución: z= Entonces. . . con promedio D = 100 luces y la desviación estándar = 10 luces. esto es. Si la demanda diaria normal.05. acerca de determinar la política de inventario de luces de neones determino que la cantidad económica de pedido era CEP = 100 unidades.En el ejemplo anterior. N (100 ).determine el tamaño de la reserva tal que la probabilidad de que se agote la existencia menor que = 0. solo para revivirla en una forma totalmente independiente en una etapa posterior de los cálculos. El hecho de que la información acerca de la naturaleza probabilística de la demanda no se tiene en cuenta al principio. es una función del tiempo de entrega entre la colocación y la recepción de un pedido. (nivel de reorden.Modelos probabilísticos de inventario Modelos de revisión continúa Modelo probabilístico de cantidad económica de pedido No hay razón para creer que el modelo probabilizado de cantidad económica de pedido en la sección anterior produzca una política optima de inventario. se presentara un modelo más exacto. La política establece pedir la cantidad y siempre que el inventario baja de nivel R. para formular el modelo. Como en el caso deterministico. en el que se incluye la naturaleza probabilística de la demanda en forma directa. . el nivel para pedir R. La distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (no cambia) con el tiempo. . La demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula No se permite más de un pedido vigente. La función de costo total por unidad de tiempo que resulta es . Le cuesta $100 hacer un pedido para un lote nuevo. Se usan los símbolos del modelo y entonces D = 1000 galones por mes K = $100 por pedido h = $2 por galón y por mes p = $10 por galón f(x) = 0 E(x) = 50 galones . El costo de almacenamiento por galón y por mes es de $2. Los datos históricos indican que la demanda. Determine la política óptima de pedidos para Electro. durante el tiempo de entrega. y el costo faltante por galón es de $10. es uniforme dentro del intervalo (0.100) galones.Electro usa 1000 galones de resina por mes en el proceso de manufactura.