3.1-10 Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hotdogs y pan para hotdogs.Muelen su propia harina para el pan a una tasa máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tiene un contrato con Pigland Inc, que especifica la entrega de 800 libras de producto de puerco cada lunes. Cada hotdog requiere 0.25 libras de producto de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hotdog requiere 3 minutos de mano de obra y cada pan requiere 2 minutos de mano de obra. Cada hotdog proporciona una ganancia de $0.20 y cada pan de $0.10. Weenies and Buns desea saber cuántos hotdogs y cuantos panes deben producir cada semana para lograr la ganancia más alta posible. a) Formule un modelo de programación Analizando cada uno de los datos podemos construir la siguiente tabla: lineal. Costos Harina Puerco Mano de obra Ganancia Hotdogs 0 0.25 3 0.2 Pan 0.1 0 2 0.1 Unidades disponibles 200 800 200h = 12000min Ahora podemos construir el modelo de programación lineal, así: Hotdogs: X1 Pan: X2 Función objetivo: Z = 0.2X1 + 0.1X2 Sujeto a: 0.1X2 ≤ 200 0.25X1 ≤ 800 3 X1 + 2X2 ≤ 12000 X1 ≥ 0 y X2 ≥ 0 b)Use el método grafico para resolver el modelo. . que sería la ganancia más alta posible.1*(1200) = 760 La línea que representa la función objetivo es: X1 = 0 → X2 = 7600 X2 = 0 → X1 = 3800 Finalmente podemos decir que se requieren 3200 hotdogs y 1200 panes para ganar un máximo de $760.1X2 ≤ 200 → X2 ≤ 2000 0.25X1 ≤ 800 → X1 ≤ 3200 3 X1 + 2X2 ≤ 12000 → X1 = 0 → X2 ≤ 12000/2 = 6000 → X2 = 0 → X1 ≤ 12000/3 = 4000 Luego por reducción: (¼ X1 = 800)*-12 = -3 X1 = -9600 (3 X1 + 2X2 = 12000) –(3 X1 = -9600) → X2 = 1200 Hallamos X1 reemplazando X2 en la tercera ecuación: 3 X1 + 2*1200 = 12000 → X2 = (12000 – 2400)/2 = 3200 Ahora tenemos reemplazamos en la función objetivo: 0.Entonces hallamos los puntos de cruce en las X: 0.2*(3200) + 0. Por eso decidió hacer una dieta continua de solo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas sus comidas.3. b. . Solución a. Cuenta con la siguiente información nutricional de costo. gramos de ingredientes por porción requerimiento ingredientes res papas diario carbohidratos 5 15 Mayor o igual 50 proteínas 20 5 Mayor o igual 40 grasa 15 2 Menor o igual 60 costo/porción $4 $2 Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales.4-7 carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Formule un modelo de programación lineal b. a. Use el modelo grafico para resolver el modelo c. Utilice una computadora para resolver este modelo por el método simplex. 90909091 Z x1 x2 50 40 60 10.c. gramos de ingredientes por porción requerimiento ingredientes res papas diario carbohidratos 5 15 proteínas 20 5 grasa 15 2 costo/porción 4 2 Solución 1.9090909 1.27272727 2.27272727 2.90909091 . a) Formule un modelo de Programación Lineal. . pero también deben cumplir con los requerimientos nutritivos para niños. leche y jugo de naranja. Cada niño debe consumir al menos 60 mg de vitamina C y 12 g de proteína. al menos el doble de mantequilla de maní que de mermelada y al menos una tasa de liquido (leche y/o jugo de naranja). Joyce y Marvin desean seleccionar las opciones de alimento para cada niño que minimice el costo mientras cumple con los requerimientos establecidos. El contenido nutritivo de cada alimento y su costo se da en la siguiente tabla. Ellos intentan decidir que dar a los niños de almuerzo. Los requerimientos nutritivos son los siguientes. Cada niño debe recibir de 400 a 600 calorías.Joyce y Marvin tienen una guardería. por razones prácticas. cada niño necesita justo 2 rebanadas de pan (para un sandwich). Desean mantener sus costos bajos. Ya decidieron darles sándwiches de mantequilla de maní y mermelada y alguna combinación de galletas. No más de 30% de las calorías totales debe venir en grasas. Todavía más. X3= Cucharada de Mermelada de Fresa.b) Resuelva el modelo por el método simplex. X4= Galletas Integrales.15x3 + 2x4 + 25x5 .30x6 <= 0 . Solución: a) Entonces tenemos las siguientes variables: X1= Rebanadas de Pan. X6= Tazas de jugo. X2= Cucharada de Mantequilla de Maní. Para minimizar costo minimizamos la función objetivo: Minimizamos z = 5x1 + 4x2 + 7x3 + 8x4 + 15x5 + 35x6 Sujeto a: 70x1 + 100x2 + 50x3 + 60x4 + 150x5 + 100x6 >= 400 70x1 + 100x2 + 50x3 + 60x4 + 150x5 + 100x6 <= 600 -11x1 + 45x2 . X5= Tazas de leche. x2. x4.2x3 >= 0 x5 + x6 >= 1 y x1. x5.3x3 + 2x5 + 120x6 >= 60 3x1 + 4x2 + x4 + 8x5 + x6 >= 12 x1 = 2 x2 . x6 >= 0 . x3. azufre yeso . sal .