INVESTIGACIONDE OPERACIONES Segunda Practica Laboratorio Ejercicio 1 Planeación de cartera: Una compañía de inversiones tiene actualmente $10 millones para invertir. La meta consiste en maximizar los réditos que se espera devengar en el próximo año. Las cuatro posibilidades de inversión se resumen en el cuadro. Además, la compañía ha establecido que por lo menos el 30% de los fondos deberá ser colocado en acciones y en bonos de la tesorería y no más del 40% en el mercado de valores y bonos municipales. Se deben colocar completamente los $10 millones disponibles. A.) Formule un modelo de programación lineal que diga cuánto dinero invertir en cada instancia. B.) Resuelva el problema planteado en el programa WINQSB. Resumen de posibilidades de inversión x1 x2 x3 x4 Posibilidades de Réditos inversión esperados % Bonos de Tesorería 8 Acciones 6 Mercado de dinero 12 Bonos Municipales 9 Inversión permisible 5 7 2 4 máxima x1 + x2 + x3 + x4 =10 x 1 + x2 >=3 x3 + x4 <=4 x1 <=5 x2 <=7 x3 <=2 x4 <=4 x 1.) Max Z = 0.12x3 + 0.x4 >=0 b.x3.06x2 + 0.x2.09x4 s.a.08x1 + 0.) .Respuestas: a. La empresa esa intentando decidir cuantas horas debe correr cada proceso. Las utilidades por hora que se obtienen de los procesos 1 y 2 son 35 dólares y 60 dólares. .Ejercicio 2 Una pequeña empresa tiene dos procesos de mezclado de cada uno de sus dos productos. Los compromisos de ventas requieren que se produzcan por lo menos 600 unidades de líquido para encender carbón y 225 unidades del líquido para encendedor de cigarrillos. líquido para encender carbón de leña y líquido para encendedores de cigarrillos. las cantidades máximas disponibles de kerosene y benceno son 300 y 450 unidades. respectivamente. En la tabla se presentan los insumos y los resultados de realizar procesos durante una hora. respectivamente. Suponga que x₁ y x₂ son el número de horas que la compañía decide usar los procesos 1 y 2. respectivamente. Debido a un programa de asignación federal. a. b. x2 >= 0 Producciones Líquido Benceno para encender carbón 9 15 6 9 Líquido para encender cigarros 6 24 .a.) Formule este problema como un modelo de programación lineal para la maximización de utilidades. 2x1 + 12x2 <= 300 9x1 + 6x2 <=450 15x 1 +9x >=600 6x1 + 24x2 >= 225 x 1 . Unidades de insumo y resultados por hora Proceso Insumos Kerosene x1 x2 1 2 2 12 Respuestas: a.) Encuentre la solución del problema analítica y grafica con el programa WINQSB.) Max Z = 35x1 + 60x2 s. b.) . se podrían pintar 40 camiones al día.Ejercicio 3 Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada camión aporta 300 dólares a la utilidad y cada automóvil. 200. podría fabricar 50 automóviles al día. Si el taller de carrocería produjera solamente automóviles. se podrían pintar 60 automóviles diariamente. Si el taller de pintura pintara solamente automóviles. Respuestas: Max Z = 300x1 + 200x2 . Utilice un modelo lineal para encontrar resultados. Encuentre la solución analítica y grafica del problema con el programa WINQSB. Si el taller de carrocería produjera solamente camiones podría fabricar 50 camiones al día. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller de pintura pintara solamente camiones. x2 >= 0 .s.a x1/40 + x2/60 <= 1 x1/50 + x2/50 <= 1 x1. b. Finalmente. El fabricante desea determinar el conjunto de productos que harán máximo su beneficio. El producto x 2 requiere 10 horas-máquina y 25 horastrabajo por unidad. Los beneficios del fabricante serán de $5 por unidad de producto x 1. sin que se exceda del total de horas-maquina disponibles. Durante cierto periodo de producción.Ejercicio 4 Se supone un fabricante que tiene dos recursos primarios de fabricación.) Formule las ecuaciones de Programación Lineal problema. tiempo-máquina y horas de trabajo. el producto x 3 necesita 10 horas-máquina y 20 horas-trabajo por unidad.) Encuentre soluciones con el programa SOLVER. El producto x1 necesita 15 horas-máquina y 10 horas de trabajo por unidad. para este . dispone de 200 horas-máquina y 300 horas de trabajo para dedicarlas a tres productos x₁. $10 por unidad de x2 y $12 por unidad de x3. Desea también obtener un completo empleo de sus obreros y por tanto requiere que todas las horas-hombre de que dispone sean utilizadas. x₂ y x3. a. x2.x3 >= 0 b) Solver: Restricciones: 1 2 x1= x2= x3= z= 0 0 15 180 150 300 <= = 200 300 .Respuestas: a. 15x1 + 10x2 +10x3 10x1 + 25x2 + 20x x 1.) Productos Tiempomaquina Horas-trabajo Utilidad x1 x2 x3 15 10 5 10 25 10 10 20 12 Horas máxima 200 300 Max Z = 5x1 + 10x2 +12x3 s.a. Cada silla requiere 1 pie de madera tipo A y 3 de tipo B y 2 horas-hombre. Respuestas: a. La demanda que ha estimado es la siguiente: cuando menos 40 mesas. Tiene 1500 pies de tabla tipo A.) Tabla Tipo A (pies) Tabla Tipo B (pies) Horas-hombre Utilidad Demanda X1 X2 X3 X4 Mesas Sillas Escritorio Libreros Disponibilid ad 5 1 9 12 1500 3 2 5 4 5 15 1 10 10 1000 800 2 3 12 Cuando menos 40 Cuando más 130 Cuando más 50 No más de 10 . escritorios y libreros son respectivamente de $12. sillas. también dispone de 800 horashombre para efectuar el trabajo. b. Que cantidad debe fabricar el fabricante de muebles de cada artículo. 3 horas-hombre. $15 y $10.) Formule la función objetivo y restricciones de este problema de Programación Lineal. Cada librero requiere 12 pies de madera tipo A y 1 de tipo B y 10 horas-hombre. cuando más de 130 sillas y 50 escritorios y no más de 10 libreros. 1000 del tipo B. Cada escritorio requiere 9 pies de madera tipo A y 4 de tipo B y 5 horas-hombre.Ejercicio 5 Un fabricante de muebles dispone de dos tipos diferentes de madera. $5. Cada mesa requiere 5 pies de madera tipo A y 2 tipos B.los beneficios netos por unidad producida de mesas.) Resuelva el problema planteado con el programa SOLVER. de manera que las utilidades obtenidas sean las máximas? a. x4 >=0 b.666667 0 0 0 3200 <= <= <= >= <= <= <= 1500 1000 800 40 130 50 10 .Max Z = 12x1 + 5x2 + 15x3 + 10x4 s.x2.) X1= X2= X3= X4= Z= Restricciones: 1 2 3 4 5 6 7 1333.a 5x1 + x2 + 5x3 + 12x4 <= 1500 2x1 + 3x2 + 4x3 + x4 <= 1000 3x1 + 2x2 + 5x3 + 10x4 <= 800 X1 hhhhh >=40 40 X2 <=130 X3 <=50 X 4 <=10 X1.33333 533.666667 0 0 0 266.x3.333333 800 266.