UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS ADMINISTRACION DE INVENTARIOS MODULO CESAR AUGUSTO FIGUEREDO GARZON UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA PROGRAMA INGENIERÍA INDUSTRIAL 2008 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS ADMINISTRACION DE INVENTARIOS CONTENIDO INTRODUCCIÓN 1. GENERALIDADES Y MODELOS BASICOS DE INVENTARIOS 1.1 GENERALIDADES. 1.1.1 Aspectos Básicos de los Modelos de Inventarios. 1.1.2 Costos asociados a los inventarios. 1.1.3 Tipos de Demanda en los inventarios. 1.2 SISTEMAS DE INVENTARIO DETERMINISTICOS. 1.2.1 Modelos de Orden Económica. 1.2.2 Modelos de Lote Económico. 1.2.3 Descuentos por Cantidad. 1.2.4 Políticas para el Manejo de Inventarios. 1.2.5 Análisis de sensibilidad en los modelos de inventarios. 1.3 Modelo para Múltiples Artículos con Restricción de Recursos 1.3.1 Modelo para Varios Artículos con Limitaciones en Almacenamiento. 1.4 Modelos con Demanda Determinística Dinámica 1.4.1 Modelos Sencillos. 1.4.2 Modelos Óptimos. 1.4.3 Modelos Heurísticos. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 2. SISTEMAS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS 2.1 MODELO ESTOCATICO PARA UN SOLO PERIODO. 2.2 MODELOS ESTOCASTICOS DE REVISIÓN CONTINUA. 2.2.1 Modelo Estocástico con y sin Déficit. 2.2.2 Inventario Base. 2.2.3 Dos Contenedores. 2.3 MODELOS ESTOCASTICOS DE REVISIÓN PERIODICA. 2.3.1 EOQ. 2.3.2 Sistema (S,T) 2.3.3 Sistema (s,S) 2.4 SISTEMAS PARAEL CONTROL DE VARIOS ARTÍCULOS 2.4.1 Sistema ABC. BIBLIOGRAFIA. 105 97 . 97 Tabla 20. Tabla 1. 73 Tabla 9. Probabilidad del tiempo de Anticipación 100 Tabla 21. Desarrollo Inicial Cantidad Económica 51 Tabla 5. Tabla 19. 46 Tabla 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS LISTA DE TABLAS. Demanda durante le tiempo de anticipación problema Estocástico. Datos problema Cantidad a Ordenar por Periodo 75 Tabla 10.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Datos problema Wagner-Whitin 78 Tabla 12. Desarrollo tercer periodo Wagner-Whitin. Datos ejemplo SILVER-MEAL 82 Tabla 17. 76 Tabla 11. Datos problema Demanda de periodo fijo. Desarrollo segundo periodo Wagner-Whitin. Desarrollo primer periodo Wagner-Whitin 78 Tabla 13. 79 Tabla 14. Desarrollo cuarto periodo Wagner-Whitin pág 80 Tabla 16. Demanda para un sistema (s. Sistemas de reaprovisionamiento del inventario. Pág. Datos Problema con restricciones de Almacenamiento.S). Datos ejemplo cantidad Económica a Ordenar. 53 Tabla 6. 69 Tabla 8. Demanda aleatoria por periodo problema estocástico. 39 Tabla 2. 79 Tabla 15. Probabilidad de faltantante o déficit durante el tiempo de anticipación. Datos problema Lote por Lote. 50 Tabla 4. Demanda en el tiempo de Anticipación y entre Pedidos. Datos ejemplo descuentos en todas las unidades. 68 Tabla 7. 101 Tabla 22. Datos ejemplo Cantidad Económica con Descuento Incremental. 96 Tabla 18. Calculo de λ para problemas con Restricción de Almacenamiento. Tabla 23. Determinación de la participación monetaria de cada artículo en el valor total de inventario 112 Tabla 26. Resultados para todos los periodos sistema (s. Participación de los artículos en % de la valorización. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Pág. 113 . 106 Tabla 24: Datos para obtener el inventario ABC 108 Tabla 25.S).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El objetivo principal del curso es proporcionar al estudiante un conjunto de conocimientos básicos y prácticos que le permitan conocer la importancia de la administración de inventarios. se plantean los principales modelos de inventarios. en los cuales la demanda cambia con el tiempo y tiene como finalidad que el estudiante este en capacidad conocer y plantear un modelo para el control de inventarios de acuerdo a los requerimientos de necesidades que se pueda presentar en un momento dado dentro de una organización. es de tipo teórico al cual le corresponden dos (2) créditos académicos y esta ubicado dentro de la formación profesional específica del programa de INGENIERIA INDUSTRIAL. la cual sea capaz de cumplir con la demanda de productos y a la vez asegurar que las operaciones de producción y venta funcionen sin obstáculos al menor costo posible.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. la metodología empleada es a distancia. la primera unidad denominada GENERALIDADES Y MODELOS BASICOS DE INVENTARIOS tiene como finalidad dar a conocer al estudiante los principales conceptos. manejar sus principales conceptos de manera que pueda desarrollar habilidades en la aplicación de diferentes técnicas y modelos que aseguren a las organizaciones una administración de inventarios eficiente. y esta dirigido principalmente a los estudiantes y persona afines que necesiten aplicar los diferentes modelos de inventarios y la formulación matemática de los mismos de manera que la información suministrada facilite la toma de decisiones oportunas que permitan el desarrollo normal de las actividades dentro de una organización. el proceso se fundamenta en el estudio independiente y autónomo con acompañamiento por parte del tutor. El curso académico ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS. los principales sistemas de administración y los sistemas básicos para la Administración de Inventarios. de la UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”. En la segunda unidad SISTEMAS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS INTRODUCCIÓN Este modulo es escrito para servir como texto guía en el curso de ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS. la terminología mas importante como lo es su definición. . la importancia que tienen los inventarios dentro de una empresa. El módulo consta de dos unidades didácticas. Para facilitar el autoaprendizaje es necesario consultar la bibliografía recomendada. . Para lograr esto es importante desarrollar en el estudiante una cultura investigativa basada en el aprendizaje autónomo con el fin de alcanzar aprendizajes significativos. para lo cual se deben tener en cuenta los factores que hacen posible el funcionamiento del sistema de aprendizaje en el contexto de la educación a distancia. interpretación y análisis de los elementos que componen los modelos de inventarios son uno de los propósitos de este curso lo mismo que examinar diseñar y proponer un modelo de inventario que permita satisfacer las necesidades reales de la empresa en lo que tiene que ver con la gestión de inventarios.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. con esto se está también potenciando en los estudiantes la capacidad de investigación y de auto gestión para llegar al conocimiento según su proceso de aprendizaje. utilizar la biblioteca virtual y el acceso a Internet. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS La identificación. para un continuo y regular desenvolvimiento de sus actividades. Sin embargo resulta extremadamente costoso tener inventarios estáticos paralizando un capital que se podría emplear con provecho en otros proyectos. la determinación de la cantidad de inventario que deberá mantenerse. Los inventarios hacen relación con el almacenamiento de bienes para un uso posterior ya sea para ser utilizados en producción o servicios. cuanto pedir? y cada cuando pedir?. la fecha en que deberán colocarse los pedidos y las cantidades de unidades a ordenar. La administración de inventarios tiene como objetivo garantizar el suministro permanente de bienes para hacer frente a la demanda ya sea por parte de ventas o producción. Si la finalidad de la administración de inventario fuera solo minimizar las ventas satisfaciendo instantáneamente la demanda. Pero por otra parte se debe minimizar las inversiones en inventario pues los recursos no utilizados en inventarios se pueden utilizar en otros proyectos rentables para la empresa. Los inventarios se definen como el conjunto de bienes tangibles que posee una empresa para ser vendidos o consumidos en su proceso de producción o servicio y que posteriormente son comercializados. . o guardados para su comercialización. su propósito fundamental es proporcionar a la empresa los materiales necesarios. GENERALIDADES Y MODELOS BASICOS DE INVENTARIOS 1. la empresa almacenaría cantidades excesivamente grandes del producto y así no incluiría en los costos asociados con una alta satisfacción ni la perdida de un cliente etc. La empresa debe determinar el nivel apropiado de inventarios en términos de la opción entre los beneficios que se esperan no incurriendo en faltantes y el costo de mantenimiento del inventario que se requiere.1 GENERALIDADES. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. teniendo en cuenta que reduciendo las cantidades invertidas en inventarios se minimiza la inversión pero se corre el riesgo de no estar en capacidad de cumplir las demandas de producción o ventas.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El problema fundamental de la administración de inventarios se puede plantear mediante dos preguntas fundamentales. Los inventarios es uno de los rublos más importantes dentro de la empresa. Por lo anterior mente expuesto es necesario determinar un nivel apropiado de inventarios manteniendo un balance entre el costo en que se incurre debido a los faltantes y el costo de mantener determinado nivel de inventarios. 1 Chase Aquilano.Grawhill. México: Mc.Jacobs1 en su libro Administración de producción y operaciones sostiene que toda firma (incluyendo las operaciones Jit) mantienen una provisión de inventario por las siguientes razones: 1. Jacobs (2001). TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS A continuación se explican estos dos factores importantes para la administración de inventarios 1. Chase. Un suministro de materiales en un centro permite que ese centro tenga flexibilidad en las operaciones. Mantener una Independencia en las operaciones. pg. lo que implica una perdida potencial de clientes pues estos buscaran empresas que puedan satisfacer sus necesidades inmediatamente. lograr la satisfacción para llegar a obtener un nivel óptimo de producción. MINIMIZAR LA INVERSIÓN EN LOS INVENTARIOS: El objetivo de la Administración de Inventarios debe ser el de mantener un nivel bajo de inventarios. Su éxito va estar enmarcado dentro de la política de la administración de inventario. permitiendo una seguridad razonable en cuanto a la escasez de materia prima e impidiendo el exceso de inventario. . sin embargo resulta excesivamente costoso mantener un capital paralizado el cual puede ser utilizado en otros proyectos. pero el hecho de tener un inventario cero y producir sobre pedido le impide a la empresa satisfacer de forma inmediata los pedidos de los clientes. Toda empresa busca minimizar la inversión en inventarios porque resulta costoso su financiamiento y su almacenamiento. Por otra parte la Administración de Inventarios es primordial dentro de un proceso de producción ya que existen diversos procedimientos que nos va a garantizar como empresa.Aquilano. por otro lado no se contaría con un inventario que permita asegurar un programa de producción.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 2. Dicha política consiste en el conjunto de reglas y procedimientos que aseguran la continuidad de la producción de una empresa. Administración de Producción y Operaciones.582. AFRONTAR LA DEMANDA: Los costos asociados con la perdida potencial de clientes insatisfechos se podría evitar con el almacenamiento de grandes cantidades de producto. con el objeto de mejorar la tasa de rendimiento. una escasez de material en la planta del vendedor etc. mecanografía correo etc. llamadas telefónicas. Proveer una salvaguardia para la variación en el tiempo de entrega de materias primas. generalmente representan un rubro muy importante en el balance de una empresa.1. Colocar un pedido tiene sus costos: trabajo. por lo tanto son muy importantes y deben ser responsables las decisiones respecto a las cantidades a mantener en el inventario.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Si la demanda de un producto se conoce con precisión. Las decisiones considerando cuándo hacer pedidos y en qué cantidad. Veamos entonces porque es importante la administración del inventario y cuales son las características mas importantes de un modelo de inventarios. EL PROBLEMA DE LOS INVENTARIOS2: Un problema de inventario existe cuando es necesario guardar bienes físicos o mercancías con el propósito de satisfacer la demanda sobre un horizonte de tiempo especificado (finito o infinito). Investigación de Operaciones. Sacarle provecho al tamaño del pedido de compra económico. Los dos casos que pueden considerarse son sobrealmacenamiento (con respecto a una unidad de tiempo) o subalmacenamiento (con respecto al horizonte completo).1 Aspectos Básicos de los Modelos de Inventarios. . En http:/www. Permitir una flexibilidad en la programación de la producción. lo mismo sucede con las compras en el estado de resultados. 1. Ajustarse a la variación de la demanda de productos. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 2. menor será el número de pedidos que debe escribirse. Una provisión de inventario libera al sistema de producción de la presión de sacar los bienes. son típicas de cada problema de inventario.investigacionoperaciones. puede se posible (aunque no necesariamente económico) producir el bien para satisfacer de manera exacta la demanda. Generalmente los inventarios representan una gran inversión. En consecuencia entre mas grande sea el tamaño de cada pedido. La demanda requerida puede satisfacerse almacenando una vez según todo el horizonte de tiempo o almacenando separadamente cada unidad de tiempo durante el horizonte. 5. pueden presentarse demoras por una serie de razones: una variación normal en el tiempo de despacho./Inventario. Un sobre-almacenamiento requeriría un capital invertido superior por unidad de tiempo pero menos ocurrencias frecuentes de escasez y de colocación de 2 Bellini M. 3. Cuando se le pide a un vendedor que despache un material.com.Franco (2004). Casi cada empresa debe almacenar bienes para asegurar un trabajo uniforme y eficiente en sus operaciones. 4. Precio de venta. Los dos extremos son costosos. Los dos casos se denominan demandas estática y dinámica. costos de almacenamiento. por consiguiente. por ejemplo. En el caso del determinista se supone que se conocen con certeza las cantidades necesarias sobre períodos subsecuentes. Un sub-almacenamiento por otra parte disminuiría el capital invertido por unidad de tiempo pero aumentaría la frecuencia de los pedidos así como el tiempo de estar sin mercancía. En tales casos el modelo de decisión está basado en un criterio de maximización de beneficios el cual comprende el ingreso de venta de la mercancía. Incluye el interés sobre capital invertido. costos de manejo. respectivamente: . Se refiere a los costos administrativos y de oficina al elaborar una orden de compra o de producción. Precios de compra o costo de producción. Los costos de llevar el inventario usualmente se supone que varían directamente con el nivel de inventario. Las decisiones considerando la cantidad ordenada y el tiempo en el cual se ordena pueden. Costo de mantenimiento del inventario. d. El precio de venta unitario puede ser constante o variable dependiendo. Este parámetro de especial interés cuando pueden obtenerse descuentos por mayoreo o rebajas en precio o cuando grandes corridas de producción pueden dar como resultado una disminución en el costo de la misma. c. b. Esto representa el costo de tener el inventario en el almacén.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Costo fijo. Esto puede expresarse según períodos iguales en términos de demandas constantes conocidas. En algunas situaciones de inventarío la demanda puede ser afectada por la cantidad almacenada. así como con el tiempo que el artículo se tiene en almacén. Antes de comentar acerca de los sistemas de inventarios se presentan primero características básicas de un sistema de inventarios: Parámetros económicos: estos parámetros incluyen los siguientes: a. o en función de demandas variables conocidas. En estas condiciones la cantidad ordenada debe ajustarse para aprovechar de estos cambios en el precio. Esto implica el costo fijo asociado a la colocación de un pedido o con la preparación inicial de una instalación de producción. costos de depreciación. etc. El costo fijo usualmente se supone independiente de la cantidad ordenada o producida. Demanda. El modelo de demanda de una mercancía puede ser determinista o probabilista. de si se permite un descuento o no en la cantidad. estar basadas sobre la minimización de un a función de costo apropiada la cual balancea los costos totales resultantes de sobre-almacenamiento y sub-almacenamiento. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS pedidos. En general.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Consiste en la medida de tiempo de la situación de inventario. dependiendo de la naturaleza o la demanda. Reabasto del almacén: aunque un sistema de inventario puede operar con demora en las entregas. b. lo último puede iniciarse en una de dos formas: a. Revisión periódica donde los pedidos se hacen usualmente a intervalos igualmente espaciados. Este horizonte puede ser finito o infinito. En este caso. Demoras en la entrega: Cuando se coloca un pedido. el abastecimiento real del almacén puede ser instantáneo o uniforme. El uniforme puede ocurrir cuando el producto se fabrica localmente dentro de la organización. Revisión continua donde un registro del nivel de inventario se actualiza continuamente hasta que se alcanza un cierto límite inferior. Esto se conoce algunas veces como el sistema de "dos depósitos". (Estos términos son equivalentes a demandas estática y dinámica en el caso determinista). Un ciclo de órdenes o pedidos puede identificarse por el período entre dos órdenes sucesivas. puede entregarse inmediatamente o puede requerir algún tiempo antes de que la entrega se efectúe. en cuyo punto se coloca un nuevo pedido. . se dice que la distribución de probabilidad es estacionaria o no estacionaria en el tiempo. En general. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS La demanda probabilísticas ocurre cuando los requisitos durante un cierto período no se conocen con certeza si no que su modelo puede describirse por una distribución conocida de probabilidad. La demanda para un período dado puede satisfacerse instantáneamente al inicio del período o uniformemente durante dicho lapso. un sistema puede operar con demora positiva en la entrega y también con reaprovisionamiento de almacén Horizonte de Tiempo: el horizonte define el período sobre el cual el nivel de inventarios estará controlado. El tiempo entre la colocación de un pedido y su surtido se conoce como demora en la entrega. El instantáneo ocurre cuando el almacén compra de fuentes externas. Ciclo para ordenar. las holguras de entrega pueden ser deterministas o probabilista. El efecto de demandas instantáneas y uniformes deberá reflejarse directamente en el costo total de llevar el inventario. los costos relacionados con roturas. Por ejemplo. Número de artículos: Un sistema de inventarios puede comprender más de un articulo (mercancías). también se incluyen el costo de oportunidad dada una inversión alternativa. los costos que origina el inventario pueden dividirse en tres grandes grupos: costos de pedido. 1. México: Edt.3 3 S. costos de mantenimiento de inventario y costo total. La meta de la Administración de Inventarios es proporcionar los inventarios necesarios para sostener las operaciones al más bajo costo posible. Este caso es de interés.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. principalmente si existe una clase de interacción entre los diferentes artículos. los costos que intervienen en su compra y su mantenimiento. los costos relacionados con impuestos y seguros. en que punto se podrían minimizar estos costos. En algunos casos estos puntos de almacenamiento están organizados de tal manera que un punto actúa como una fuente de abastecimiento para algunos otros puntos. el valor de la tasa de interés que corresponde al costo de oportunidad de la inversión alternativa se relaciona con varias medidas contables usuales. estos pueden competir en espacio o capital total limitados. el rendimiento de los activos. este último es considerado el aspecto más importante al momento de determinar los costos.1. deterioros y obsolescencia. La situación usualmente se denomina sistema de abastecimiento múltiple.CECSA. y que posteriormente. que incluyen la tasa interna de retorno. (2004). Análisis de la Producción y las Operaciones. . Este tipo de operación puede repetirse a diferentes niveles de tal manera que un punto de demanda pueda llegar a ser un nuevo punto de abastecimiento. NAHAMIAS.2 Costos Asociados a los Inventarios. En tal sentido el primer paso que debe seguirse para determinar el nivel optimo de inventario son. Excluyendo el costo real de la mercancía. Steven. De acuerdo con lo propuesto por Steven Nahamias. Costos de mantener el inventario (h): Incluye el costo de suministrar el espacio físico para almacenar los artículos. y la tasa mínima que haría atractiva una inversión para la empresa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Abastecimiento múltiple: Un sistema de inventario puede tener puede tener varios puntos de almacenamiento (en lugar de uno). Costo de escasez (p): Son los costos originados por el hecho de no tener los bienes cuando son solicitados. c= Valor monetario de una unidad de inventario. El otro aspecto muy importante dentro de la administración de inventarios es determinar el tipo de demanda del modelo. como el costo por la pérdida del cliente o el buen nombre de la empresa. y no en porcentaje la fórmula a aplicar sería la siguiente: h = I. cuando la cantidad de producto mantenida en el inventario depende principalmente de las condiciones del mercado y no esta relacionada con el consumo de otro producto. Costo de Pedido (k): Es independiente de la cantidad pedida ya sea para compra o para producción.3 Tipos de Demanda en los inventarios. Por ejemplo la venta de carros particulares en una . se analiza cuanto falta y por cuanto tiempo el costo varia directamente con la cantidad y con el tiempo. Las decisiones en inventarios son tomadas en función de como se espera que sea la demanda futura.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. o los costos de preparación de la producción. la cual puede ser clasificada como: a) DEMANDA INDEPENDIENTE: Se tiene una demanda independiente. 1. El costo de mantener el inventario es variable por unidad resultante de mantener un artículo durante un periodo. incluye tanto el costo por perdida de ingresos. Cuando ocurre un faltante el pedido se puede aplazar. (ver figura 1). generalmente se presenta en la venta de productos al menudeo.c Donde: I= tasa de interés del costo de oportunidad. Incluye los gastos administrativos fijos para formular y recibir un pedido. esto es. de efectuar los limites resultantes y de recibir y cortejar un pedido contra su factura.1. El pedido se pierde cuando no se puede aplazar y este costo varia solamente con la cantidad que hace falta. Los costos de pedidos se formulan normalmente en términos de unidades monetarias por pedido. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Como por lo general este costo viene dado en unidades monetarias. el costo de elaborar una orden de compra. pero es igual para todos los periodos. d) DEMANDA DETERMINISTICA ESTATICA: La demanda de un producto se conoce con certeza y es constante para todos los periodos. f) DEMANDA PROBABILISITCAESTATICA: La demanda es aleatoria y tiene una distribución de probabilidad. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS semana no se ve afectada por la demanda de carros de servicio público en esa semana.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. g) DEMANDA PROBABILISTICA DINAMICA: La demanda es probabilística con una distribución de probabilidad variable en cada periodo. e) DEMANDA PROBABILISTICA: La demanda es descrita mediante una función de densidad de probabilidad. dad la incertidumbre y variabilidad de la demanda. para la elaboración de un determinado producto se requiere de otros productos. . por ejemplo los cambios en la demanda de carros afecta la demanda de llantas. b) DEMANDA DEPENDIENTE: En este caso la demanda de un artículo se ve afectada por la demanda de otro. c) DEMANDA DETEMINISTICA: CuaNdo la demanda de un producto es conocida con certeza. la administración de inventarios. Que artículos del inventario merecen una atención especial. Consultado en 2007 en http://senavirtual. En que momento deberían ordenarse o producirse el inventario. Modelos de Inventarios.co/CURSOS. . 2. Administración y Control de Inventarios. se centra en cuatro aspectos básicos:4 1. esto hace que la empresa no 4 Bastidas Hugo (2005). El inventario permite ganar tiempo ya que ni la producción ni la entrega pueden ser instantánea. se debe contar con existencia del producto a las cuales se puede recurrir rápidamente para que la venta real no tenga que esperar hasta que termine el proceso de producción. en función del tipo de Demanda DETERMINISTICA DINAMICA PROBABILISTICA INDEPENDIENTE DETERMINISTICA ESTATICA DEMANDA PROBABILISTICA DEPENDIENTE Para Hugo Bastidas (2005).UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS FIGURA1.edu. Cuantas unidades deberían ordenarse o producirse en un momento dado. 3. 4. Este permite hacer frente a la competencia. en general. si la empresa no satisface la demanda del cliente sé ira con la competencia. Puede uno protegerse contra los cambios en los costos de los artículos del inventario. porque los clientes podrían dirigirse a los competidores si los productos no están disponibles cuando los demandan y de esta manera se pierde el negocio. tendrá que pensar en almacenar una cantidad suficiente al precio mas bajo que predomine en el mercado. Recurrir a la informática. esto tiene como consecuencia una continuación normal de las operaciones y una buena destreza de inventario. una falta de coordinación nos podría llevar al fracaso financiero. 2. Mantener un nivel adecuado de inventario. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS solo almacene inventario suficiente para satisfacer la demanda que se espera. La demanda no se puede pronosticar con certeza. Se requiere de un cierto tiempo para convertir un producto de tal manera que se pueda vender. Mantener los costos de abastecimiento al más bajo nivel posible. El inventario permite reducir los costos a que da lugar la falta de continuidad en el proceso de producción. Algunas empresas consideran que no deberían mantener ningún tipo de inventario porque mientras los productos se encuentran en almacenamiento no generan rendimiento y deben ser financiados. si no una cantidad adicional para satisfacer la demanda inesperada. Además de que los inventarios excesivos son costosos también son los inventarios insuficientes. 4. 1. 2. La administración de inventario requiere de una coordinación entre los departamentos de ventas. . 6. compras. Sin embargo es necesario mantener algún tipo de inventario porque: 1. Definir categorías para los inventarios y clasificar cada mercancía en la categoría adecuada. producción y finanzas. 5. Además de ser una protección contra los aumentos de precios y contra la escasez de materia prima. Si la empresa provee un significativo aumento de precio en las materias primas básicas. Establecer relaciones exactas entre las necesidades probables y los abastecimientos de los diferentes productos. Satisfacer rápidamente la demanda. 3.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. no importando volver a tratarlos mas adelante en la clasificación en cuanto a la cantidad a ordenar o en la decisión de cada cuanto ordenar. La tasa de reaprovisionamiento es infinita. Los parámetros de costos son todos constantes. MODELOS DE INVENTARIO DETERMINISTICOS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. 1. Es intención analizar en esta primera parte los modelos básicos de inventarios dada la importancia que tienen para comprender como es el comportamiento de estos modelos y la relación entre los diferentes parámetros que manejan. Modelos de Orden Económica (EOQ).1.2. Economic order Quantity). El modelo de orden económica o lote económico (EOQ.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El reaprovisionamiento es instantáneo.2. Dado que la demanda y el tiempo de entrega son parámetros conocidos se puede calcular exactamente cuando de debe realizar el pedido. En esta parte se agrupan los modelos que manejan un solo artículo y cuya demanda es conocida. . como a ventas al menudeo. es el modelo de inventario de mayor uso y popularidad dado su simplicidad y amplia aplicabilidad y sirven de base para modelos mas avanzados.1 Modelo de compra sin escasez. No permite faltantes. se pueden aplicar a procesos de producción.1. Este modelo es uno de los más sencillos. Los modelos que se presentan a continuación buscan dar respuesta a las preguntas básicas que se presentan en un modelo de inventarios: ¿Cuál debe ser el tamaño del pedido u orden de producción? Y ¿Cuándo se debe emitir la orden de compra o de producción? 1. para su desarrollo se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: - La demanda es constante. Fue creado por Ford W Harris entre 1913-1915.2. se conoce con anterioridad. todo el lote se coloca en el inventario al mismo tiempo. T= Tiempo de análisis un año.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Para este modelo Q es el inventario máximo. El costo total anual del inventario del modelo corresponde al costo por periodo multiplicado por el número de periodos por año: . para sencillez del modelo se toma un año. A continuación se definen los parámetros del modelo: CA = Costo total por año. A medida que pasa el tiempo (t). D Q=Im Las variables del modelo se conocen y son las siguientes: t Q = Cantidad del pedido. Figura 1: Modelo de compra sin Déficit. el nivel del inventario llega al inventario máximo en Q unidades (el modelo supone que el reaprovisionamiento es instantáneo)de ahí en adelante se repite el proceso. Ca = Cp * N C1 = costo por unidad C2= costo de preparación del pedido ($ / orden) i = Costo de mantener el inventario en % C3 = costo de almacenamiento o de mantener el inventario C3 = i*C1 D = Demanda t = Tiempo entre pedidos. cuando el nivel del inventario es cero se ordenan Q unidades. el inventario se va consumiendo a una tasa constante D (pendiente de la recta). T Cp = Costo total por periodo. t corresponde al tiempo entre pedidos. N = Número de pedidos / año. T corresponde al tiempo de análisis. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS En la figura 1 se muestra el comportamiento de este modelo. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el costo de mantener el inventario (costo de almacenamiento) por periodo. el costo de ordenar (realizar el pedido o preparación del pedido). uno en este caso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS CA =Cp * N El costo por periodo Cp corresponde a la sumatoria del costo unitario. por el inventario promedio (Q/2). Q CA =CPN=(C1Q+ C21+ C3t )N 2 Si expresamos el tiempo (t) como el tiempo entre pedidos o lo que e es igual al la cantidad pedida (Q) divida entre la demanda (D) tenemos: 1 Q t = = N D E n to n c e s : N = D Q Tiempo entre pedidos Número de Pedidos por periodo . CP = C1Q+C21+C3t Q 2 Donde: C1Q = Costo por unidad por el número de unidades del pedido ó cantidad pedida. C21= Costo de ordenar multiplicado por el número de pedidos por año. C3 t Q/2= Costo de almacenamiento por periodo multiplicado por el tiempo entre pedidos (uno por año para este caso). .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Q= 2C2 D C3 Algunos autores al deducir la fórmula del costo total lo hacen teniendo en cuenta solamente los costos variables por lo tanto el costo total anual se calcula mediante la siguiente fórmula: C A = C2 D Q + C3 2 Q Para el desarrollo de ejercicios en este módulo si el problema plantea el costo de compra o de manufactura C1. se tendrá en cuenta en la fórmula del costo total del inventario. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Reemplazando nuevamente en la fórmula del costo anual el valor de t y el valor de N. C D C3 ∂Ca = − 22 + = 0 ∂Q Q 2 2C D Q2 = 2 C3 Despejando Q de la anterior ecuación se obtiene el valor óptimo de Q. Igualando a cero la función alcanza su punto mínimo. se llega a la siguiente fórmula para el costo anual: Q D ) 2 Q Q D C A = C1 D + C2 + C3 2 Q C A = (C1Q + C21 + C3t El valor óptimo se obtiene derivando el costo anual respecto de Q e igualando a cero la derivada. b. si el artículo no permite déficit calcular: a. d. El número de pedidos por año. Cantidad óptima a comprar. Q* = 2C 2 D C3 Q* = 2 * 6000 * 1500 = 3286 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Ejemplo: La demanda de un artículo comprado es de 1500 unidades al mes el costo de cada unidad es de 20 pesos. c. Cantidad óptima a comprar. ¡OJO! CON LAS UNIDADES Se deben expresar en el mismo periodo de tiempo . el costo de preparación de la compra es de 6000 pesos y el costo de tenencia de cada unidad es de 20 pesos al año. 33 unidades 1 . El tiempo entre pedidos. El costo total óptimo Datos: D =1500 unidades / mes C1 = 20 $ / unidad C 2 = 6000 $ / pedido 20 C 3 = 20 $ / unidad − año = $ / unidad − mes 12 Solución: a. 667 Respuesta: se Deben comprar 3287 Unidades. 2 meses D 1500 unidade / mes El tiempo que transcurre entre pedidos es de 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS b. .47 pedidos.477 pedidos / año En un año se realizan 5. Tiempo entre pedidos.4564 pedidos / mes * 12 meses / año = 5.2 meses. d.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. N= D 1500 unidades / mes = = 0.4564 pedidos / mes 3286 unidades Q N = 0. c. Costo total: C A = C1D + C 2 D Q + C3 Q 2 C *a = (20 $ / unidad * 1500 unidades * 12meses/ año) + (6000$ / pedido * 5477 pedidos/ año) + (20 $ / unidad − año * 3286 / 2 unidades) = 425680 $ / año Costo total del pedido: $425680. Número de pedidos por año. t= ¡OJO! CON LAS UNIDADES Q 3286 unidades = = 2. A demás de los parámetros del anterior modelo tenemos: S= Cantidad de déficit (faltante) permitido por periodo. por lo que se presenta un tiempo de consumo con déficit. estos faltantes se entregan inmediatamente se recibe el pedido. después de este tiempo se presenta el déficit o faltantes. una vez se reciba el pedido el déficit desaparece.1. Los parámetros de costos son constantes. Durante el intervalo de tiempo T. el nivel del inventario es suficiente para satisfacer la demanda durante un lapso de tiempo t1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. En este modelo es posible aplazar el pedido.2 Modelo de Compra con Déficit. Im Q α S t1 t2 t . durante un tiempo t2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. Figura 2: Modelo de Compra con Déficit. C4= Costo de déficit de una unidad por periodo. En este modelo se tienen en cuenta las siguientes consideraciones: La demanda es constante.2. t1= Tiempo de almacenamiento (consumo sin déficit) t2= Tiempo de consumo con déficit. Se permite déficit. La tasa de reaprovisionamiento es infinita. Q= cantidad a pedir = Inventario máximo (Im) más el Déficit permitido (S) En la figura 2 se muestra el comportamiento de este modelo. Teniendo en cuenta un periodo de análisis de un año. incluyendo el costo por déficit.S/2. (Ver figura 3) tan α = Im =D t1 → t1 = tan θ = S =D t2 → t2 = Im Q − S = D D S D . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Los costos del déficit son ocasionados por el agotamiento de las existencias. el costo por periodo seria el siguiente: IM S t1 + C 4 t 2 2 2 = Q−S C P = C 1Q + C 2 1 + C 3 Q = IM + S → IM Q Q 1 D →t = .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. t2= costo debido a los faltantes multiplicado por la cantidad promedio de faltantes por el tiempo de consumo con déficit. C3 t Q/2= Costo de almacenamiento por periodo multiplicado por el tiempo entre pedidos (uno por año para este caso). por el inventario promedio (Im/2). C4. N = = t D t Q t = t1 + t 2 D = El costo por periodo corresponde a la sumatoria de los siguientes costos: C1Q = Costo por unidad por el número de unidades del pedido ó cantidad pedida. el costo total anual de inventario es: CA = Cp * N Es necesario expresar t1 y t2 en función de Q y S. uno en este caso. C21= Costo de ordenar multiplicado por el número de pedidos por año. Derivando la función de costo respecto de S.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Figura3: Valores de t1 y t2. e igualando a cero. se obtiene el valor óptimo de S: . Como el costo total tiene dos variables Q y S y se quiere hallar su valor óptimo. D α β S θ t1 t2 Reemplazando en la formula del costo total anual se tiene: S S D Q − S Q − S D C A = C 1 Q + C 2 + C 3 + C 4 2 D 3 Q 2 D 3 Q D D Q − S Q − S D S S D C A = (C1Q ) + (C 2 ) + C 3 + C 4 2 D Q 2 D Q Q Q (Q − S) + C S 2 D C A = C1 D + C 2 + C 3 4 2Q 2Q Q 2 La fórmula anterior corresponde al costo total por año para el inventario. se calculan las derivadas parciales respecto a cada una de las variables. e igualando a cero.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se obtiene el valor óptimo de Q: ∂C A ∂Q ∂ C 1 D + C = ∂C A = −C ∂Q − C 2 2 (Q − S ) + C D + C3 Q 2Q 2 2 ∂Q D C3 C 3S 2 C 4S 2 + − − = 0 Q2 2 2Q 2 2Q 2 D C3 S2 (C 3 + C + − Q2 2 2Q 2 4 )= 0 Reemplazando el valor de S en la ecuación anterior se tiene: 4 S2 2Q . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS (Q − S )2 + C S 2 D ∂ C 1 D + C 2 + C 3 4 2Q 2Q Q ∂C A = ∂S ∂S C S C S − C3 + 3 + 4 = 0 Q Q Despejando S se obtiene : C3 S = Q C3 + C4 Derivando la función de costo respecto de Q. Costo total anual óptimo. c. el costo de hacer una compra es de $600. b. Tiempo entre pedidos. La cantidad óptima a comprar. El número óptimo de unidades de déficit. e. determinar: a. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS −C 2 −C 2 −C 2 −C 2 C C3 D C + C + 3 − 3 2 4 Q 2 Q 2 2Q C 3 + C 4 2 = 0 C3 C 32 D + − = 0 2 Q 2 2(C 3 + C 4 ) 2 2 C 3 + 2 C 3 C 4 − 2 C 32 D + = 0 Q2 4(C 3 + C 4 ) C 3C 4 D + = 0 2 Q 2(C 3 + C 4 ) C 2D C 3C 4 = 2 Q 2(C 3 + C 4 ) Q2 = Q* = 2C 2D C 3 + C 4 C3 C4 2C 2D C 3 + C 4 C3 C4 C3 S* = Q = C3 + C4 C3 2C 2D * C4 C3 + C4 Ejemplo: La demanda de un artículo adquirido es de 1000 unidades/mes. Duración del déficit. El número de pedidos por año. El inventario máximo. El costo unitario es de 1. f.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. g. . d.50 $/unidad. el costo de tenencia de una unidad es de 2$/año y el costo de déficit de una unidad es de 10$/año. y se permite déficit. Déficit permitido: C3 S * = Q C3 + C4 S* = = C3 2C 2 D * C4 C3 + C4 2 * 600 * 12000 2 * = 489 . Cantidad óptima a comprar: Q* = 2C 2D C3 C3 + C4 C4 C3 S * = Q C3 + C4 = 2 * 600 * 12000 2 + 10 = 2 10 b. 89 Unidades 10 2 + 10 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Solución: Datos del problema: C1 = 150 $/unidad C 2 = 600 $/pedido C 3 = 2 $/unidad-año C 4 = 10 $/unidad-año D = 1000 unidades/mes=12000 unidades/año a.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 48989 Meses D 1000 unidades / mes g.2236 Años = 2.28 e. Costo total anual del inventario: (Q − S) + C S 2 D C A = C1 D + C 2 + C 3 4 2Q 2Q Q 2 2 12000 (2683 − 489 ) ) + 2 C A = (150 ∗ 12000) + (600 ∗ 2 ∗ 2683 2683 C A = 2342805. Inventario Máximo: I m = Q − S = 2193.385 $ / año d.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Duración del déficit: T= t2 = S 489.89 unidades = = 0.39 Unidades ( )2 + 10 ∗ 489 2 ∗ 2683 . Numero de pedidos por año: N= D 12000 = = 4.47 pedidos / año Q 2683. Tiempo entre pedidos: Q 1 = = 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS c.68 Meses D N f. D= Demanda del producto R= Tasa de reaprovisionamiento. se muestra el comportamiento de este modelo. tasa de producción.2. Se tienen en cuenta las siguientes suposiciones: -La demanda es constante. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. tasa de manufactura.2 Modelos de Lote Económico. Cp= Costo de producción por periodo. -Parámetros de costos constantes.3 Modelo de Manufactura (Producción) sin Déficit. -La tasa de reaprovisionamiento es constante. En la figura 4. 1. D= Demanda R-D Q Im t1 t2 t T . -No se permite déficit o faltantes. Figura4: Modelo de Manufactura sin Déficit. -En este modelo el costo de compra se reemplaza por el costo de organizar una corrida de producción. es constante finita y siempre R> D t = tiempo entre pedidos t1= Tiempo de producción y consumo t2= Tiempo de consumo exclusivo.2. Este modelo busca determinar el tamaño del lote a producir. finita y mayor que la demanda.2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. uno en este caso. C21= Costo de organizar una corrida de producción multiplicado por el número de pedidos por año. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Teniendo en cuenta un periodo de análisis de un año.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. entonces: Q ( R − D). R Q 1 D D= . N= = T T Q 1 Q t = = = t1 + t 2 N D Im = Al multiplicar la ecuación del costo por periodo por el número de periodos por año se obtiene el costo total anual así: . el costo total anual del inventario es: CA = Cp * N El costo por periodo corresponde a la sumatoria de los siguientes costos: C1Q = Costo por unidad por el número de unidades del pedido ó cantidad pedida. C3 t Im/2= Costo de almacenamiento por periodo multiplicado por el tiempo entre pedidos. CP = C1Q + C21 + C3 Im t 2 El inventario máximo por periodo es igual al tiempo de manufactura (t1) multiplicado por la tasa de acumulación R-D (Tasa de producción menos la demanda). por el inventario promedio (Im/2). Determinar: a. se logra Derivando la función del costo anual con respecto a Q e igualando a cero se obtiene: ∂C A = ∂Q D Q D ∂ C 1D + C 2 + C3 1 − R Q 2 = 0 ∂Q C C 2D D + 3 1 − 2 Q 2 R C C 2D D = 3 1 − 2 Q 2 R − Q* = 2C 2D C3 1 − D ( R ) Ejemplo: Una compañía necesita 12000 artículos por año para emplearlos en su proceso de producción. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS I CP = C1Q + C 21 + C3 m t N 2 D Q D 1 CA = C1D + C 2 + C3 1 − N Q 2 R N CA = C1D + C 2 D Q D + C3 1 − Q 2 R donde (1 − D ) = Indice de crecimiento del inventario R Para hallar el valor óptimo de Q. b. Cantidad óptima a manufacturar. el costo de tenencia es de $9. Costo total anual óptimo. c.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . la compañía fabrica estos artículos a una tasa de 48000 unidades al año. Si el costo unitario de fabricación se de $5. Inventario máximo.6 al año y el costo de hacer una corrida de producción es de $100. e.92 C A = C1 D + C 2 c. Solución: Datos del problema: C1 = 5 $/unidad C 2 = 100 $/pedido C 3 = 9.35 Unidades 9. Costo total anual óptimo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 6 C A = 5 ∗ 12000 + 100 ∗ 1 − 2 48000 577. Número de tandas de producción. Q (R − D ) = Q(1 − D R ) R I m = 577.6 1 − 12000 48000 ( ) b.35 C A = 10156. Tiempo de manufactura. f.6 $/unidad-Año D = 12000 unidades/Año R = 48000 unidades/Año a. Tiempo entre tandas de producción. Q* = Q* = 2C 2 D C3 1 − D ( R ) 2 ∗ 100 ∗ 12000 = 577. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS d.35(1 − 1200 ) = 433 Artículos 48000 Im = . Cantidad óptima a manufacturar. Q D D + C 3 1 − 2 R Q 577. Inventario máximo.35 12000 12000 + 9. t4= Tiempo de producción y consumo con déficit.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.35 Unidades = = 0. t1+t2= Tiempo de almacenamiento durante el periodo. Tiempo entre tandas de producción. R>D t1= Tiempo de producción y consumo sin faltantes. 1 Q = N D N= D 12000 Unidades / año = = 20 Tandas de Pr oducción / año Q 577. t1 = Q 577.4 Modelo de Manufactura (Producción) con déficit.35 Unidades = = 0. Se tienen en cuenta las siguientes consideraciones: La demanda es constante. t2+t3= tiempo de déficit del periodo.2. Tiempo de manufactura. Se permite déficit. R= tasa de reaprovisionamiento.012 Años = 0.0481 Años = 0. Número de tandas de producción. t3+t4= tiempo de déficit durante el periodo.144 Meses R 48000 unidaes / año e. T= Q 577.35 Unidades 1. t3= Tiempo de consumo exclusivo con déficit. . faltantes o pedidos pendientes.577 Meses D 12000 unidaes / año f. La tasa de reaprovisionamiento es constante y finita. t2= Tiempo de consumo sin producción sin faltantes.2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS d. cuando se permite déficit. Parámetros de costos constantes. t1+t4= Tiempo de producción y consumo. El modelo busca determinar la cantidad a producir. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. e Im Teniendo en cuenta la figura 4. se obtienen algunas relaciones importantes: . D= Demanda R-D Q Im S t4 t1 t2 t3 t T En primer lugar se deben calcular los valores de t1. se muestra el comportamiento de este modelo. Figura 5: Modelo de Manufactura con Déficit. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Cp= Costo de producción. En la figura 5.t2.t4.t3. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Im R−D Q t1 + t 4 = R t1 = Im D S D Im + S t 2 + t3 = D t2 = t3 = D )−S R 1 1 t1 + t 2 = I m ( + ) R −D D 4 = S R−D I m = Q(1 − t 3 + t 4 = S( 1 1 + ) R−D D El costo por periodo para este modelo es: CA = Cp N N= D 1 = Q T Im S + C 4 ( T3 + T4 ) 2 2 I S C A = C1Q + C 2 1 + C 3 ( T1 + T2 ) m + C 4 ( T3 + T4 ) N 2 2 Cp = C1Q + C 2 1 + C 3 ( T1 + T2 ) C A = C1 D + C 2 2 C 4 2 D C 3 D 1 1 1 S S + − − + D Q 2Q R 1 − R 2Q 1 − D R Para hallar las cantidades óptimas de Q y S. se hallan las derivadas parciales con respecto a Q y respecto a S ∂C A ∂C A = Q* = S * CON Q* Y S * SE OBTIENE C A* ∂Q ∂S C + C4 * 3 C4 R Q* = 2C2 D C3 1 − D S* = C + C4 2C2 D 1 − D 3 R C4 C4 ( ( ) ) ( S * = Q* 1 − D ) C3 + C4 R C4 . 000 3 (0 . R= 6. El artículo se puede manufacturar a una tasa de 6. el costo de tenencia de una unidad es de $3 por año y el costo de déficit es de $15 por unidad al año.500 unid/mes = 18. 157 Unidades 4 3 + 15 * 15 . 75 ) Q * = Q * = 4 .000 unid/mes C1= Costo del producto = 35 $/unidad C2= Costo de organizar una corrida de producción = 900 $/orden C3= Costo de almacenamiento por periodo = 3 $/año.000 unid/año. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Ejemplo: La demanda de un artículo es de 1.000 unidades al mes. se permite déficit. el costo de cada producto es de $35 por unidad el costo de ordenar un pedido es de $900.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.75) Q * 2C = C 3 D 1 − D ( 2 R ) C 3 + C * C 4 2 ∗ 900 ∗ 18 .500 unidades al mes. determinar: a) Cantidad optima a manufacturarse y déficit permitido b) Costo total anual optimo c) Numero de tandas de producción d) Tiempo entre tandas de producción y Tiempo de fabricación e) Duración del déficit e Inventario máximo Solución: D= 1. C4= Costo déficit = 15 $-unidad/año a) Cantidad optima a manufacturarse y déficit permitido Si: (1-D/R)= (1-1500/6000)=(0. 9493 + 9.897 Q 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS ( ) S* = C3 + C4 2C 2 D 1− D R C4 C4 S* = 2 ∗ 900 ∗ 18000 15 15 S * (0 .8797 D 2Q 2 ∗ 4157 1− R C A = 630.8797 = 633.000 + 3.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.000 = 900 = 3.908.000 C A = C1 D + C 2 [( ) ] D 18.83 $ / año .000 = 630.9493 2Q R 2 ∗ 4157 1− D R C2 ( ) [( ) ] C 4 2 1 15 S = 37 2 (4 ) = 9. 75 ) 3 + 15 = 1394 Unidades b) Costo total anual optimo 2 D C 3 1 C 4 2 1 S 1− D − S + + R Q 2Q 1 − D 2Q 1 − D R R C1 D = 35 * 18.157 1 − D = 1/ 4 R 1 =4 1− D R C 3 3 1− D − S 2 1 = (1 / 4 − 37 )2 ∗ 4 = 1.897 + 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS c) Numero de tandas de producción 1 Q = N D N= D 18000 Unidades / año = = 4.03288Meses = 0.78Días R 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.157 Unidades Q = = 0.7713 Meses D 18.000 unidaes / año t1 + t 4 = 4.9866días 1500unidades / mes D Im = Q1 − − S = 4157Unidades1 − − 37Unidades R 6000Unid / mes Im = 3.157 Unidades Q = = 0.33 ≅ 5 Tandas de Pr oducción / año Q 4157 Unidades d) Tiempo entre tandas de producción y Tiempo de fabricación t= 4.6928 Meses = 20.2309 Años = 2.000Unidades / mes e) Duración del déficit e Inventario máximo 1 1 1 1 + = 37unidades + t3 + t4 = S R−D D 6000Unid / mes − 1500Unid / mes 1500Unid / mes t 3 + t 4 = 0.080 unidades . DESCUENTOS POR CANTIDAD En los modelos anteriores el costo por unidad es independiente de la cantidad solicitada.000.001 10.000*450). Por ejemplo si una empresa compra artículos al por mayor según la siguiente tabla de descuentos: Tabla 1.3.000 unidades el costo total de la compra es de $9. las empresas manejan este tipo de descuentos por proporcionar costos mas bajos que los costos de mantener el inventario.000 $500 0 5.000*500).000 $475 5 10. Descuentos Incrementales: cuando el descuento aplica al precio de las unidades que exceden la cantidad de corte.500.001 En adelante $425 15 Si la empresa compra 5. Cantidad De A Costo por unidad % de Descuento 0 5.000. Aunque existen muchas formas de descuento las más utilizadas son: Descuento en todas las unidades: cuando el descuento se aplica a todas las unidades en un pedido. Con frecuencia se observa que los proveedores cobran menos cuando las cantidades solicitadas superan cierto número de unidades. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1.000.000 unidades el costo total de la compra es: .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. resultado de (5. Datos ejemplo descuentos en todas las unidades. Trabajando con la misma información del ejemplo anterior.000 unidades el costo de todas las unidades es de $2.2. resultado de (20.001 20. En el caso de comprar 20.000 $450 10 20. si la empresa compra 15. 000 unidades a $450.000*500)+(5. Q* = 2C 2 D C3 Luego se calcula el costo total cuando Q < q es: C A1 = C a D + C 2 Cuando Q>q el costo es: D Q + C3 Q 2 . sea: C a = cos to por unidad cuando Q > q C b = cos to por unidad cuando Q ≥ q donde C a > C b En primer lugar se calcula el valor de Q empleando la fórmula de lote económico.000 unidades a $500.125. 1. para un costo total es: Ct = (5.2. las siguientes 5.3. el costo fijo de hacer el pedido y el costo de mantenimiento del inventario.000 A continuación se desarrollan los modelos que permiten tomar la decisión de cuantas unidades pedir en cada uno de los casos. el costo total por periodo incluye el costo de compra. Para el desarrollo de este modelo se considera que no se permite escasez y la reposición se realiza instantáneamente.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.000*475)+(5.1 DESCUENTO EN TODAS LAS UNIDADES: El objetivo del modelo de inventario es encontrar la cantidad a pedir que minimice el costo total por periodo.000 unidades a $475 y las siguientes 5. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 5.000*450) = $7. Fuente: El Autor q1tabla: La cantidad optima a pedir se define en la siguiente Zona I Q. Q = q. Q * si 0 ≤ q < Q Zona II ( zona 1) si Q ≤ q < q 1 ( zona 2) si q ≥ q 1 ( zona 3) Q Zona III . el cual puede estar en las zonas 1. donde se observa que la cantidad económica a pedir depende del valor de q. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS CA2 = Cb D + C2 D Q + C3 Q 2 Las funciones de costo CA1 y CA2 se muestran en la figura 6.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2 o 3 definidas al hallar el valor q1 a partir de la siguiente fórmula: C A1 (q ) = C A 2 (q 1 ) Ca D + C2 q D Q D + C3 = C b D + C 2 + C3 1 2 q1 2 Q Figura 6: Funciones de Costo Costo Ca1 Ca2 Como q1 tendrá dos valores por definición se escoge el mayor. q= 350 Primero se calcula la cantidad a pedir. El costo de mantenimiento del inventario por unidad es de $6. Q * si 0 ≤ q < Q (zona 1) si Q ≤ q < q1 (zona 2) si q ≥ q1 (zona 3) . y el costo de hacer un pedido es de $15.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.49 Unidades ≅ 16 Unidades 15 Se evalúa este valor en la zona I. así: Q. Q* = 2C2 D C3 Q* = 2 * 6 * 300 = 15. Suponiendo que el modelo no permite escasez. C3= $15 por pedido. El costo por unidad es de $100 para cantidades menores o iguales a 350 y $80 para cualquier otra cantidad. Cb= $80 por unidad. D= 300 Unidades por mes Ca= $100 por unidad. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Ejemplo: Un artículo se consume a razón de 300 artículos por mes. C2= $ 6 por unidad. Calcular la cantidad de artículos a pedir. Q = q. no se encuentra en la zona 1. 5q 12 − 6 1 5 7 .5 − 24000 = 1800 + 7. D Q + C3 Q 2 300 16 = 100 * 300 + 6 * + 15 * 16 2 = 30157.5 = 24000 + 1800 + 7.5q12 q1 6157.5 * q1 q1 30157. Q. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Como Q= 16 Unidades y q =350 Unidades. 5q 1 + 1 8 0 0 = 0 Resolviendo la anterior ecuación cuadrática así: . por lo tanto se debe analizar si Q se encuentra en la zona 2 o la zona 3.5q12 Ordenando la ecuación se tiene: 7 .5q1 = 1800 + 7.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 5 C A1 = Ca D + C 2 C A1 C A1 CA 2 = Cb D + C 2 q D + C3 1 q1 2 CA 2 = 80 * 300 + 6 * q 300 + 15 * 1 q1 2 Como CA1 (q ) = CA 2 (q1 ) Ca D + C 2 q D Q D + C 3 = C b D + C 2 + C3 1 Q 2 q1 2 30157. 14 En el ejemplo anterior se manejan solamente dos límites de precio.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ahora en el siguiente ejemplo se plantea el procedimiento a seguir cuando se manejan más de dos límites de precios. Q = q. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS q1 = ± b2 − 4ac 2a (6157. .5)(1800) q1 = ± 2(7.5) q1 = ±1578 Se analiza este nuevo valor con el valor de cada intervalo así: Q. Por lo tanto la cantidad a pedir corresponde a 350 Unidades.5)2 − 4(7. se deduce que esta en la zona II.14 + 2625 CA2 = 80 * 300 + 6 * CA2 CA2 = 26630. El costo del pedido es: CA2 = Cb D + C2 q D + C3 1 q1 2 300 350 + 15 * 350 2 = 24000 + 5. Q * si 0 ≤ q < Q ( zona 1) si Q ≤ q < q 1 ( zona 2) ( zona 3) si q ≥ q 1 Ya que q= 350. PASO 1: Calcular la cantidad óptima a pedir para cada intervalo de descuentos que se manejen utilizando la fórmula de la cantidad económica a pedir teniendo en cuenta que se manejan diferentes precios. Teniendo en cuenta la fórmula de costo total: CA = C1D + C 2 D Q + C3 Q 2 Paso 4: Comparar los costos totales y escoger el menor costo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Q * i = 2C 2D C3 Q * i = 2C 2D i * C1 Donde: Q*= Cantidad óptima a pedir. Cuando el valor obtenido no es viable el valor óptimo de Qi se define por el límite inferior del intervalo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . C2= Costo de preparación del pedido ($ / orden) C3= Costo de almacenamiento o de mantener el inventario C3 = i*C1 i = Costo de mantener el inventario en % Paso 2: Determinar si Qi es viable comparando el valor obtenido de Qi con respecto al intervalo de costo correspondiente. C1= Costo de compra unitario. Paso 3: Calcular el costo total par cada uno de los valores de Qi obtenidos en el paso anterior. este menor costo determinara el número de unidades que se deben pedir. D= Demanda. y los costos de mantenimiento del inventario se calculan sobre una base de interés del 10% mensual.1 = 2.6 8 U n id a d e s 3 . Datos ejemplo cantidad Económica a Ordenar Intervalo Cantidad (Q) Precio 1 0 a 500 30 2 501 a 1000 25 3 1001 en adelante 20 Si la demanda del producto es de 600 unidades al mes.5 C33 = 20 * 0.1 = 3 C32 = 25 * 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Ejemplo: Determinar la cantidad económica a ordenar para un artículo con los siguientes precios: Tabla 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Paso 1: Determinar la cantidad óptima a pedir para cada intervalo de descuentos.1 = 2 Q * i = Q 1* = 2C 2D C3 2 * 800 * 600 = 5 6 5 . el costo de hacer un pedido es de $800. D= 600 Unidades/mes C11 = 30 C12 = 25 C13 = 20 C2 = 800 C31 = 30 * 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS = 2 * 800 * 600 = 6 1 9 .5 Q 3* = 2 * 800 * 600 = 6 9 2 .6 7 U n id a d e s 2 . 68 < 500 No Viable Por lo cual Q 1 = 0 500 < 619 .8 2 U n id a d e s 2 Q * 2 Paso 2: Determinar si Qi es viable comparando el valor obtenido de Qi con respecto al intervalo de costo correspondiente. 67 < 1000 Viable 1000 < 692 . 82 < ∞ No viable Por lo cual Q 3 = 1000 Paso 3: Calcular el costo total par cada uno de los valores de Qi obtenidos en el paso anterior: . Cuando el valor obtenido no es viable el valor óptimo de Qi se define por el límite inferior del intervalo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 0 < 565 . 18 600 1000 +2 1000 2 = 12000 + 480 + 1000 CA3 = 20 * 600 + 800 CA3 CA3 = 13480 Paso 4: Comparar los costo totales y escoger el menor costo.60 + 774. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS D Q + C3 Q 2 600 0 = 30 * 600 + 800 +3 0 2 = 18000 CA1 = C1D + C2 CA1 CA1 CA1 = 18000 600 619. por lo tanto el número de unidades a pedir es de 1000 unidades.58 CA 2 = 25 * 600 + 800 CA 2 CA 2 = 16549.67 2 = 15000 + 774. C A 1 = 18000 C A 2 = 16549 .67 + 2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.5 619. 18 C A 3 = 13480 En conclusión el mínimo costo total corresponde a CA3 = 13480. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2 DESCUENTOS INCREMENTALES. La función del costo promedio anual para un determinado intervalo es la siguiente: Si : q j− 1 < Q < q j C A = C 1D + C 2 D Q + C3 Q 2 Si C3 = i * C j D Q + (i * C j ) Q 2 El costo promedio anual se obtiene dividiendo la función de costo anual por la cantidad a pedir Q C A = C 1D + C 2 CA D Q = C1D + C2 + (i * C j ) / Q Q Q 2 CA C1D C 2 D iC jQ = + + Q Q Q 2Q Derivando la función del costo anual promedio respecto de Q e igualando a cero se obtiene la cantidad económica a pedir: Qi = 2D(C2 + CAi−1 + C1(qi − qi−1 ) i * Ci Donde CAi-1= costo total del periodo anterior.3. . En este modelo se maneja un precio de compra en referencia a la cantidad solicitada. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. con los costo unitarios se calcula el costo anual para cada intervalo. La idea del modelo es calcular la cantidad óptima a pedir en base a la escala de descuentos que se manejen. En la figura 7 se evalúa el costo unitario para cada región de corte de precios.2. el costo de hacer un pedido es de $800. . Es necesario que la fórmula para hallar el valor de Q se tenga en cuenta el costo unitario del producto. y los costos de mantenimiento del inventario se calculan sobre una base de interés del 10% mensual.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Intervalo Cantidad (Q) Precio 1 0 a 500 30 2 501 a 1000 25 3 1001 en adelante 20 Si la demanda del producto es de 600 unidades al mes. Paso 3: Hallar el costo total correspondiente a los valores de Q fijados en el paso 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS C1(qi-qi-1)= Costo unitario de las unidades del intervalo i. Paso 2: Determinar cual de los valores calculados anteriormente caen en el intervalo correcto. Como se trabajan varios intervalos cada uno con diferente precio debemos tener en cuenta esta diferencia de precio para el cálculo del costo anual El siguiente es el resumen de los pasos para solucionar un modelo que contiene descuentos incrementales: Paso 1: Calcular por separado el valor de Q correspondiente a cada intervalo de precios. y compararlos y elegir el mínimo. Ejemplo: Determinar la cantidad económica a ordenar para un artículo con los siguientes precios con descuento incremental: Tabla 3. Paso 1: Determinar la cantidad óptima a pedir para cada intervalo de descuentos. Datos ejemplo Cantidad Económica con Descuento Incremental. 1 = 3 C32 = 25 * 0.1 = 2.68 Unidades 3 Q *2 = 2 * 800( 600 + 15000 − 25 * 500) = 1408.60 Unidades 2 .5 C33 = 20 * 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1 = 2 En la siguiente tabla se muestran los datos necesarios del problema: Tabla 4.25(500)=2500 3 20 >1000 25000+20(10000) Q i* = 2D( C 2 + C Ai −1 + C1 ( q i − q i −1 ) i * Ci Q1* = 2 * 800( 600 + 0 − 0) = 565. Desarrollo Inicial Cantidad Económica Intervalo i Ci qi CAi −1 + C1 ( q i − q i −1 ) 1 30 500 (30*Q)-0=15000 2 25 1000 15000. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS D= 600 Unidades/mes C11 = 30 C12 = 25 C13 = 20 C2 = 800 C31 = 30 * 0.5 Q 3* = 2 * 800( 600 + 25000 − 20 * 1000) = 2116.54 Unidades 2 . para las cuales se definen diferentes modelos de análisis.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. -¿Cuándo debemos hacer el pedido?. Es por esto que se hace necesario definir perfectamente lo siguiente: . -Efectuar la producción a un ritmo regular aunque la demanda fluctué. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. La elección de un sistema de revisión dependerá de varios factores: .4 POLITICAS PARA EL MANEJO DE INVENTARIOS. las cuales están en función de las Políticas definidas. independientemente de su tamaño o sector de su actividad. La política de Inventario trata de responder a las siguientes interrogantes: • ¿Cuándo debe ser emitida la orden? • ¿Cuánto se debe comprar (tamaño del lote)? Existen dos tipos de Políticas de Revisión de Inventarios: Política de Revisión Periódica y Política de Revisión Continua. c) SISTEMAS DE CONTROL A IMPLEMENTAR. las cuales podemos clasificar en base a lo siguiente: a) POLÍTICAS DE INVENTARIOS. -Comprar los bienes al precio más bajo. Los sistemas de administración o Gestión de inventarios es una de las principales preocupaciones en una empresa. dependiendo del nivel del inventario. La Política de Inventario se refiere a la Revisión y Disciplina utilizada para ordenar y controlar los inventarios. De acuerdo con lo anterior se deben tomar decisiones sobre la gestión de los inventarios.¿Qué artículos pedir? -¿Qué cantidad debemos pedir?. b) DIMENSIONAMIENTO DE LAS CANTIDADES A ORDENAR. debe ser una cantidad fija o una cantidad variable según el nivel del inventario. debido a la importancia que tiene el: -No hacer esperar al cliente.2. a fecha fija o a fecha variable. como se muestra en la tabla 1. así: una política (s.S) con la cual se lleva a cabo un pedido cada . Como ventajas de estos sistemas de revisión periódicos se pueden mencionar: • fácil de llevar. • El nivel de servicio es mejor. estos sistemas están asociados básicamente a modelos de reaprovisionamiento. Tabla 5. cuándo (periodo) y cuánto (cantidad) se pide. • Como desventajas de los sistemas de revisión periódicos se pueden mencionar: • Es más caro. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. Otras políticas posibles son: (T. De acuerdo con lo anterior se pueden considerar cuatro sistemas de reaprovisionamiento para cada artículo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 2. • Es apropiado para artículos caros. En el caso de Sistemas de Revisión Periódica. como ventajas tenemos que: • Optimiza los niveles de recursos involucrados. • Es bueno para coordinar ítems relacionados. Pero el sistema de revisión continua tiene los siguientes inconvenientes: • Tiene un alto costo por manejos de registro y requiere una constante atención en el producto. ya que mejora la probabilidad de que el pedido sea abastecido con el inventario existente. del punto de vista de que maneja una mayor cantidad de mercadería en inventario.Q) significará que se lanza una orden de tamaño fijo Q cada vez que la posición del stock sea inferior a s unidades. En el caso de los Sistemas de Revisión Continua. Sistemas de reaprovisionamiento del inventario. • Es bueno en el caso de que se quiera manejar artículos baratos. PERIODO CANTIDAD FIJO FIJO VARIABLE FIJO FIJO VARIABLE VARIABLE VARIABLE Fuente: Logística Empresarial Teniendo en cuenta la tabla 1 se puede describir una política de gestión de stocks indicando. ya que aprovecha mejor la infraestructura de transporte. • Es susceptible a que ocurran faltas cuando la demanda es variable. mediante un par ordenado. Q). En la política de revisión continua se revisa el nivel del inventario en forma continua. El procedimiento a seguir es el siguiente: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO: MODELO DE COMPRA SIN DEFICIT.4. DETERMINAR EL TIEMPO DE ANTICIPACIÓN. L=30 Días.1 POLITICAS DE REVISIÓN CONTINUA. En este caso Dp es igual a DL D p = D × L = 1500 Unidades . y la política (T. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS T unidades de tiempo. la política (s. D L = D. CALCULAR LOS PARÁMETROS DEL MODELO: Recordemos los resultados de un modelo de compra sin déficit: Q∗ = 3286 Unidades t = 2. Definir en este modelo el tiempo de anticipación es un dato histórico. en la que se solicitaría un pedido fijo Q cada T unidades de tiempo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.S). Calcular la demanda durante este tiempo de anticipación. la cual implica la solicitud de un pedido de un tamaño suficiente para abastecer la cobertura S cada vez que la posición del stock sea inferior al punto de pedido s.2. de tamaño igual a la diferencia entre la cobertura S y el nivel de stock detectado. cuando el nivel del inventario llega al punto de pedido o punto de reorden (R) se debe ordenar una cantidad Q. 1.2Meses = 66 Días.L = 1500 unidades Mes × 1 Mes = 1500 Unidades CALCULAR EL PUNTO DE PEDIDO (Dp). En el ejemplo siguiente se tiene un tiempo de anticipación mayor que el tiempo del ciclo. MODELO: COMPRA SIN DEFICIT. PARÁMETROS: Q∗ = 3286 Unidades t = 2. DEMANDA DURANTE EL TIEMPO DE ANTICIPACIÓN: D L = D. En el ejemplo anterior el tiempo de anticipación es menor que el tiempo del ciclo.L = 50 unidades Día × 75Días = 3750 Unidades CALCULAR EL PUNTO DE PEDIDO: D p = D L = 3750 Unidades Como se puede apreciar la cantidad del punto de pedido es mayor que la cantidad a ordenar de 3286 unidades. Suponer que L= 75 Días. Cuando el tiempo de anticipación es mayor que el tiempo del ciclo es necesario cambiar la administración del sistema.2Meses = 66 Días. ADMINISTRACIÓN: .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS ADMINISTRACIÓN: Revisar el nivel del inventario en forma continua. Cuando el nivel del inventario sea igual al punto de pedido (1500 unidades) ordenar una cantidad Q (3286 unidades). lo cual sucede 9 días antes de agotarse las existencias del inventario se debe solicitar un nuevo pedido Q de 3286 unidades. pero no recibidas sea igual al punto de pedido se debe ordenar Q unidades. Q = 3286 Unidades D p = ED + U P ED = D p − U P = D p − ( ≠ P. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Cuando el nivel del inventario (existencias disponibles en el momento) MAS el número de unidades pedidas (Up). NDp =3750−3286= 464Unidades También se puede calcular el nuevo tiempo de anticipación: En conclusión: Cuando el nivel del inventario llegue a 464 unidades. En este caso se tiene: #P= Número de pedidos pendientes #P= parte entera entre: (L/t) #P= ENT(75 Días/ 66 Días)= 1 Pedido. . UP = #P.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Q) Por lo tanto el nuevo punto de pedido es: NDp = DP−≠ PQ . 2. Costo por faltantes = 100 $/unidad-año. = C3 C 4 2 * 6000 * 1500 20 + 20 ( ) 20 20 Q∗ = 3600 Unidades t∗ = Q 3600 = = 2. A través del siguiente ejemplo se desarrolla la administración del inventario por el sistema P. existe poca diferencia entre el sistema P y el sistema Q. Costo de almacenamiento = 20 $/unidad-año. Datos: Demanda del artículo = 1500 Unidades por mes.2. los Niveles de Inventario son monitoreados a intervalos de tiempo T. POLITICAS DE REVISIÓN PERIODICA. Costo de preparación del pedido = 6000$/pedido. se permite Déficit. D 1500 C3 S∗ = Q C3 + C 4 = 600 Unidades I m = Q − S = 3 0 0 0 U n id a d e s .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. Bajo esta política. donde T es la longitud de tiempo determinada según sea el criterio ordenado. MODELO: COMPRA CON DEFICIT. Cuando el sistema de inventario es determinístico y la tasa de demanda es constante. los costos del modelo son: Costo unitario del producto = 20$/unidad. 4 Meses = 72 Días. PARÁMETROS: Q∗ = 2C 2 D C3 + C 4 . UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. cuando se trabaja un modelo sin déficit. . S= Déficit Permitido= 0. en este caso L< t. para un modelo determinísitco. DL = Demanda durante el tiempo de anticipación = D*L = 50*30= 1500 Unidades. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS TIEMPO DE ANTICIPACIÓN: L= 30 Días. Cp = Q∗ + Es − Ed − Up + D L − S Cp1 = 3600 − 0 − 1500 − 0 + 1500 − 600 = 3000 Unidades Cp2 = 3600 − 0 − 900 − 0 + 1500 − 600 = 3600 Unidades Cp3 = 3600 − 0 − 900 − 0 + 1500 − 600 = 3600 Unidades ADMINISTRACIÓN: Revisar el nivel del inventario en forma periódica. cuando no hay pedidos pendientes. Ver figura 7 Inicialmente la primera revisión se hace a los 30 días (tiempo de anticipación).#P*Q Up= Unidades pedidas pero no recibidas = 0. cada 72 días y en ese momento colocar un pedido de Cp Unidades. Cantidad a pedir: Cp = Q∗ + Es − Ed − Up + D L − S Es= Existencias de seguridad = 0. Ed= Existencias Disponibles =Dp-Up=(D*L) . 900 30 días 72 días Cuando el tiempo de anticipación es mayor que el tiempo del ciclo el número de pedidos pendientes se calcula con la siguiente fórmula: #P= Número de pedidos pendientes #P= parte entera entre: (L/t) Ejemplo: L= tiempo de anticipación= 75 días. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Figura 7: Comportamiento de un modelo administrado por el sistema P. Parámetros: . L> t Modelo de Compra con Déficit.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. UP = #P. la mayoría de las veces las variables del modelo se trabajan con datos estimados o aproximadamente constantes. Nuevo tiempo de anticipación: L' =L−#P* t =75−(1+72) =3días Es= Existencias de seguridad = 0. Cp = Q∗ + Es − Ed − Up + DL − S Cp1 = 3600 − 0 −1500 − 3600 + 3750 − 600 = 2650Unidades Cp2 = 3600 − 0 −1500 −1650 + 3750 − 600 =3600Unidades Cp3 = 3600 − 0 + 450 − 3600 + 3750 − 600 =3600Unidades 1. Q = 3600 Unidades Tiempo para la primera revisión= 30 días.5 Análisis de sensibilidad en los modelos de inventarios Los modelos vistos anteriormente parten del hecho de que la información del modelo se conoce con certeza pero en muchos de los casos esto no es cierto. para un modelo determinísitco. S= 600 Unidades L = 75 Días #P= ENT(75 Días/ 72 Días)= 1 Pedido.2. Debido a lo anterior los resultados . Demanda durante el tiempo de anticipación: DL= D*L=50*75=3750 Unidades. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Q = 3600 Unidades t = 72 Días.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. o a cambios en las condiciones del mercado o de la empresa que de alguna manera obligan a replantear las estimaciones iniciales.edu. el análisis de sensibilidad que se describen a continuación busca no restringir la gran cantidad de aplicaciones que tienen los modelos que manejan variables aproximadamente constante y no restringir la aplicación de estos modelos.htm. Víctor Jaime (2002).2. los cuales pueden deberse a fallas en su estimación (deben ser relativamente pequeñas si se efectúan correctamente). Estos cambios se pueden medir manejando los valores reales sobre los presupuestados.1 Análisis de sensibilidad Tipo 1 Este tipo de análisis permite medir los cambios que se generan en la cantidad económica de pedido ante cambios en las variables de entrada.usta. según: D = Demanda real Co = Costo de pedido real estimado Cc = Costo de mantenimiento real Dt = Demanda teórica o estimada Cot = Costo de pedido teórico o Cot = Costo de mantenimiento teórico Que al remplazar en la expresión: conduce a un valor de K que nos permite ver el cambio en la cantidad económica de pedido. el cual debe mantenerse en determinados parámetros de acuerdo a algunos teóricos. donde uno de los indicadores que se maneja es rotación de inventarios. quienes afirman que los cambios en la cantidad a pedir deben moverse en la misma proporción y sentido que los cambios en la demanda y desconocen el efecto que pueden generar en los costos de pedido y de conservación.co/anteriores/numero2/mainartic2. . 1. Desde la óptica que estamos utilizando podemos demostrar que: “la cantidad económica de pedido varía en proporción directa 5 García Urdaneta.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Estos cambios pueden en un momento determinado mostrar una faceta diferente a la que se obtendría a partir del análisis financiero. Para Victor Jaime García Urdaneta5. Consultado en 2007 en http://basicamente.5. Análisis de Sensibilidad . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS obtenidos con estos modelos en algunas ocasiones no son viables lo cual le resta validez al modelo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS a la raíz cuadrada de los cambios en la demanda y en el costo de pedido y en relación inversa a la raíz cuadrada de los cambios en los costos de mantenimiento”. Ejemplo: Una empresa. después de un cuidadoso estudio del comportamiento de su mercado y de sus costos.88% (976. La gran ventaja de este tipo de análisis de sensibilidad. En las condiciones estimadas la cantidad económica de pedido será: --Un incremento del 10% en la demanda implicaría una nueva cantidad.1. estimó que la demanda para el próximo periodo va a ser de 500. es decir. de la siguiente forma: Lo que nos permite ver que un incremento en la demanda del 10% tan solo incrementa mi cantidad de pedido en un 4. con un costo de pedido de $40.8/20000). -. es necesario encontrar la cantidad económica de pedido y estimar como varía si se presentan incrementos en la demanda.Un incremento del 10% en el costo de pedido. . implica exactamente los mismos cambios que el incremento que acabamos de analizar en la demanda. es que nos permite ver los efectos combinados de cambios en las diferentes variables de entrada en forma conjunta y/o separada. ya que el K se obtendría de calcular la raíz cuadrada del incremento.000 y un costo de conservación de $100. a diferencia del que se emplea en otros temas. de 1.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. De acuerdo a estos datos. en los costos de pedido y en los costos de mantenimiento del 10%.000 unidades. El incremento en el costo de mantenimiento tiene un tratamiento diferente. siempre y cuando las estimaciones sean coherentes con la realidad.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. cuando por condiciones externas al modelo se deben pedir cantidades diferentes. las fórmulas a utilizar son: . ya que: En este caso. logrando de esta forma que mis cambios en la política de inventarios no sean significativos.2.65% -.2 Análisis de sensibilidad tipo 2 Este tipo de análisis nos permite ver cómo se incrementan los costos asociados al manejo de inventarios. 1.En caso de querer analizar los cambios en la tres variables de entrada simultáneamente el nuevo valor a pedir será: Donde podemos apreciar que los cambios en las variables de entrada se pueden compensar en un momento dado.5. un incremento en los costos de mantenimiento del 10% implica una disminución de la cantidad a pedir del 4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS -. y la constante L el incremento en los costos asociados al modelo. dicha política le representa un costo asociado de $2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Donde la constante k permite medir el cambio entre la cantidad real y la cantidad económica de pedido teórica.257. si el proveedor solo despacha múltiplos de 5.37. cómo debe cambiar la política de compras y el nuevo costo asociado.000 y un costo de mantenimiento de $200. debe determinarse. el cual es muy importante en su proceso productivo y tiene un costo de pedido de $50. Ejemplo: Una empresa estima que su demanda anual es uniforme y de 420. Con diez mil unidades: Con quince mil unidades: .898.000 unidades. en primer lugar. en segundo lugar. que para el ejemplo serían diez y quince mil unidades. debe ensayar con los valores más cercanos a dicha cantidad.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.37 unidades si desea trabajar de acuerdo a un modelo clásico. valores que cumplen por encima y por debajo de la cantidad teórica. en caso de tener que comprar solamente múltiplos de cinco mil unidades. Inicialmente la empresa debe efectuar compras de 14. la política de inventarios a seguir y.000 unidades del insumo A25.491. 1. Modelo para Múltiples Artículos con Restricción de Recursos Los modelos de inventario analizados anteriormente se aplican para un solo producto. implica un incremento cercano al 7% en los costos asociados al modelo.05%. al contrario. Sin embargo pueden existir restricciones que hacen no óptima la solución obtenida. si los cambios son relativamente importantes.5% con respecto a la cantidad teórica tan solo incrementa los costos en un 0.3. la variación en los costos asociados puede disminuir considerablemente la rentabilidad de la empresa. Con el ejemplo anterior podemos ver que si los condicionamientos externos al modelo no obligan cambios importantes. por lo que resulta necesario conocer tales cambios para poder diseñar políticas que permitan a la empresa manejar en forma adecuada la situación. como el espacio suficiente para el almacenamiento o no contar con los recursos suficientes para su adquisición. ya que si estos son relativamente altos pueden disparar nuestros costos considerablemente y si no somos consientes de ello podemos incurrir en pérdidas sin darnos cuenta. se debe ser muy cuidadoso al estudiar la magnitud de los cambios. cantidad que no es realmente significativa. en este caso diez mil unidades. . Cuando una empresa maneja varios artículos se puede aplicar estos modelos a cada producto por separado. mientras que si se piden quince mil unidades podemos apreciar que un incremento en la cantidad a pedir del 3. el pedir una cantidad inferior a la teórica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el manejar valores aproximados a la cantidad teórica no implica grandes diferencias en los costos asociados al modelo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS De acuerdo con los valores encontrados. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS En muchas ocasiones las restricciones de recursos y almacenamiento son las mas comunes. ai el área ocupada por cada artículo y Qi la cantidad a ordenar por cada uno de los artículos. 1. 2C 2 i D i C 3i * Qi = Si n ∑a Q i i ≤ A ( Re stricción No Activa ) i > A ( Re stricción Activa ) i =1 n ∑a Q i i =1 . para la explicación del modelo se maneja cada una por separado y luego se realiza el análisis al caso de las dos restricciones. y no se permite escasez. la restricción de almacenamiento esta dad por la siguiente fórmula: n ∑ a iQ i ≤ A i=1 Para el desarrollo del modelo se supone que el artículo se repone instantáneamente.1 Modelo para Varios Artículos con Limitaciones en Almacenamiento. Sea A. para cada producto y verificando si estas cantidades satisfacen la restricción de almacenamiento. lo cual se logra hallando la cantidad óptima Qi. no hay descuentos por cantidad. Para hallar el valor óptimo se obtiene minimizando el costo anual Como primera parte de la solución es necesario verificar si la restricción es activa o no. el área máxima disponible para el almacenamiento de n artículos.3.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. se puede encontrar por prueba y error asignado valores sucesivos a λ* de manera que los Qi* satisfagan la restricción de almacenamiento.. Q 2 . la cual considera tanto la función objetivo como la restricción. n C D C Q Min C A = ∑ 2i i + 3i i 2 i =1 Q i Sujeto a : n ∑a Q i i ≤A i =1 Q i > 0.Q n ) = C A (Q1. Q1. es necesario buscar nuevos valores para Qi que satisfacen la restricción de almacenamiento en el sentido de la igualdad. En esta segunda parte del problema se utiliza la función de LAGRANGE. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Recuerde que: Si la restricción es No activa. la información sobre este problema se presenta a continuación.... para toda i . Q 2 .Q n ) − λ ∑ a i Q i − A i =1 donde λ es el multiplicador de LAGRANGE.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Igualando a cero las primeras derivadas parciales se obtiene los valores óptimos de Qi y λ Q *i = 2C 2 i D i C 3i − 2λ* a i Como el valor de λ* es negativo. la solución esta dada por los valores Qi obtenidos y terminaría el problema. n L(λ. Ejemplo: Determine la cantidad optima a ordenar de cada uno de los productos que maneja una determinada empresa. Cuando la restricción es activa. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Tabla 6. Datos Problema con Restricciones de Almacenamiento. Producto 1 Producto 2 Producto 3 10, 000 8, 000 12, 000 Costo de Ordenar $ 120 $ 150 $ 130 Costo de mantener $5 $7 $6 Costo unitario $ 25 $ 15 $ 30 0.5 m2 1.0 m2 1.2 m2 Demanda Área que ocupa La empresa cuenta con un almacén de 1 500 m2, no tiene restricción sobre el capital a invertir. Solución: Para desarrollar este problema aplicaremos el algoritmo antes descrito. PASO 1: Determinar las cantidades óptimas para cada uno de los productos. Q1 = 692.82 (Producto 1) Q2 = 585.54 (Producto 2) Q3 = 721.11 (Producto 3) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS PASO 2: Ahora se evalúa si la restricción de área es activa o no, esto se realiza multiplicando la cantidad optima obtenida para cada producto por el área que ocupa cada producto. Q1 = 692.82(0.5m2) =346.41 Q2 = 585.54(1.0m2) = 585.54 Q3 = 721.11(1.2m2) =865.33 El espacio total que ocupa pedir estas cantidades es: Espacio total =1 797.28 Por lo tanto la restricción es activa, entonces se desarrollará el algoritmo recursivo para encontrar un intervalo donde se encuentre el valor de la restricción. La cantidad óptima se determinará por la siguiente ecuación. El valor de λ se encuentra tomando diferentes valores hasta que se encuentre la restricción de espacio de almacenamiento de 1500 metros cuadrados. Tabla 7. Calculo de λ para problemas con Restricción de Almacenamiento λ Q1 Q2 Q3 Qiai 0.005 692.45(0.5m2) 585.12(1.0m2) 720.39(1.2m2) 1795.82 1 632.45(0.5m2) 516.39(1.0m2) 609.44(1.2m2) 1563.95 1.2 622.17(0.5m2) 505.29(1.0m2) 592.74(1.2m2) 1527.67 1.5 607.64(0.5m2) 489.89(1.0m2) 570.08(1.2m2) 1477.80 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1.3664 613.98(0.5m2) 496.89(1.0m2) 579.85(1.2m2) 1499.39 Como se puede apreciar el intervalo dentro de cual se encuentra 1 500 es 1.2 y 1.5. Para determinar el valor exacto se realiza una interpolación, dando como resultado l =1.3664. las cantidades optimas para cada producto serán: Q1 = 613.98 unidades Q2 = 496.89 unidades Q3 = 579.85 unidades C y debe de realizar pedidos de estos productos. el problema se puede plantear como sigue: n C D C Q Min C A = ∑ 2i i + 3i i 2 i =1 Q i Sujeto a : n ∑C Q i i ≤ C Re stricción de pre sup uesto i =1 n ∑a Q i i ≤ A Re stricción de almacenamiento i =1 Q i > 0. Si las restricciones son activas. como por ejemplo el capital con que se cuente y el espacio para almacenar las unidades adquiridas. Por ejemplo una empresa maneja tres productos A.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El costo de estos pedidos no deben exceder al capital con que cuente la empresa y al espacio del almacén destinado para almacenar estos pedidos.3. .2 Modelo para varios Artículos con limitaciones en varios (espacio y presupuesto). para toda i El procedimiento se resume en los siguientes pasos: Paso 1. Paso 2. Si la restricción no se cumple se repite el proceso con la otra restricción. Paso 3. se incluye una de las restricciones y se determinan los valores de Qi . La empresa debe de ajustar la cantidad optima a pedir para todos sus productos a las restricciones de capital y área de almacenaje. Recursos Existen ocasiones en donde se involucran otro tipo de variables con referencia a la cantidad optima a pedir. si ambas restricciones son inactivas la solución es óptima. Cuando una empresa maneja varios tipos de productos se vuelve complicado. B. Para este caso una o ambas restricciones puede ser inactiva. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. Resolver el problema sin tener en cuenta las restricciones. Si la restricción se cumple la respuesta es óptima. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. n C D C Q C(Q i . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Paso 4..2.. ambas restricciones son activas.. Por lo que se debe resolver el problema con ambas restricciones según la siguiente fórmula..n ∂Q i ∂C ∂C =0 =0 ∂λ 2 ∂λ 1 . λ 2 ) = ∑ C i D i + 2i i + 3i i Qi 2 i =1 n n + λ 1 ∑ C i Q i − C + λ 2 ∑ a i Q i − A i =1 i =1 Para solucionar el problema se resuelven las ecuaciones simultáneamente ∂C = 0 i = 1. λ 1... Cuando ninguna de las soluciones anteriores se cumple. se clasifican según Sipper y Bulfin de la siguiente manera: Reglas Simples. Se dividen en demanda de periodo Fijo.1 DEMANDA DE PERIODO FIJO: Hace referencia a un solo artículo y esta basado en la cantidad. reglas Heurísticas. Cantidad a Ordenar por Periodo y Lote por Lote.4 MODELOS CON DEMANDA DETERMINISTICA DINAMICA Corresponden a las decisiones de cantidad en modelos con demanda estática pero variable o irregular.1. principalmente debido a la estacionalidad. En la vida real existen muchos casos en los que la demanda aunque de carácter determinista. algunos autores la denominan demanda irregular.4. es equivalente a ordenar la sumatoria de la Demanda de n periodos siguientes. se ha supuesto que la demanda es homogénea. es variable debido a diversos factores. Estos modelos en los cuales a pesar que se conoce la demanda esta cambia cada periodo. EJEMPLO: En la siguiente tabla se dan los pronósticos de demanda para 12 semanas: Tabla 8. Datos problema Demanda de periodo fijo Semana 1 2 3 4 5 6 7 Demanda 50 70 30 90 80 10 100 Evaluar la cantidad a ordenar para 4 y 7 semanas de demanda. sin embargo esta afirmación no siempre es cierta. a lo largo del periodo de evaluación. En todos los modelos anteriores. 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. Wagner-Whitin y regla de Peterson-Silver.4. a) Cantidad a ordenar para 4 semanas: .1 Modelos Sencillos. semanas o meses. se pueden usar días.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 1. . b) Q = Cantidad a ordenar para 7 semanas: n ∑D i i =1 Q = 7 ∑D i = 50 + 70 + 30 + 90 + 80 + 10 + 100 i =1 Q = 4 3 0 U n id ad es.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Q = n ∑D i i =1 Q = 4 ∑D i = 50 + 70 + 30 + 90 i =1 Q = 2 4 0 U n id ad es. 1.56 semanas. b) Para Q= 150: 50 + 70 + 30 + 90 + 80 320 = 5 5 D = 64 Unidades / semana D= Pfijo = Q 150 = = 2 . . Ejemplo: En la siguiente tabla se dan los pronósticos de demanda para 5 semanas: Tabla 9. a) Para Q= 100: 50 + 70 + 30 + 90 + 80 320 = 5 5 D = 64 Unidades / semana D= Pfijo = Q 100 = = 1 . Datos problema Cantidad a Ordenar por Periodo Semana 1 Demanda 50 2 70 3 30 4 90 5 80 Calcular la cantidad a ordenar por periodo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. para Q= 100. que usa la estructura del modelo para determinar un periodo fijo lo cual se logra dividiendo la demanda promedio entre el tamaño del lote promedio. 56 Semanas 64 D Por lo tanto se debe ordenar 100 unidades cada 1. 34 Semanas 64 D Ordenar 150 unidades cada2.4.150 unidades respectivamente.2 CANTIDAD A ORDENAR POR PERIODO: Es una modificación del modelo de periodo fijo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1.34 semanas. Para la semana 2 Q= 70 Unidades. Datos problema Lote por Lote Semana 1 2 3 4 5 Demanda 50 70 30 90 80 a) Calcular la cantidad a ordenar utilizando la regla de lote por lote.4.1. Generalmente se usa para aquellos artículos que tienen un alto costo y cuya demanda es irregular. mediante este método se reduce los niveles de inventario y su costo de mantenimiento pero aumentan los costos de pedido al tener que solicitar mas frecuentemente. Para la semana 1 Q= 50 Unidades. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1. Para la semana 3 Q= 30 Unidades Para la semana 4 Q= 90 Unidades Para la semana 5 Q= 80 Unidades .3 LOTE POR LOTE: En este caso la cantidad a ordenar es la demanda de cada periodo. Ejemplo: En la tabla 10. se dan los pronósticos de demanda para 5 semanas: Tabla 10.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. El procedimiento de optimización esta basado en la programación dinámica lo especial de este algoritmo es que se puede aplicar a funciones de costo decrecientes lo cusl ocurre cuando los costos por unidad son constantes. z i > 0 El algoritmo minimiza los costos de producción y almacenamiento para todos los periodos. 2. Dado un inventario inicial cero. los costos de mantener el inventario y los costos de almacenamiento durante el horizonte de planeación. El algoritmo tiene en cuenta dos condiciones que permiten tener cálculos simplificados: 1. ya sea con nueva producción o desde el inventario de entrada pero nunca se pueden presentar ambos casos. o cuando se presentan los descuentos por cantidad. ALGORITMO DE WAGNER.WHITIN: Es un modelo heurístico que minimiza los costos variables. se puede satisfacer la demanda de cualquier periodo. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 1.2 Modelos Óptimos. Utilizando la ecuación recursiva de avance del modelo de programación dinámica la función de costo es: .4. Ci ( Z i ) = c 2 + ci ( zi ) . La cantidad óptima a producir para un periodo puede ser cero o satisfacer la demanda exacta para uno o más periodos sucesivos contiguos.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Sea: Zi = Cantidad Ordenada Di = Demanda para el periodo i x i = Inventario Inicial C2 = Costo de preparación C3 = Costo por unidad de almacenamiento La función de costo para un periodo determinado es: zi = 0 0. n Ejemplo: Determinar la cantidad a pedir utilizando el algoritmo de WagnerWhitin para cuatro periodos con los sdatos que se prentan en la tabla 11. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS f1 ( x2 ) = min{c1 ( z1 ) + h1x2} f1 ( x2 ) = min{c1 ( z1 ) + h1xi+1 + fi−1 ( xi+1 + Di − zi )}.3. ..3 1.. Datos problema Wagner-Whitin Periodo i Demanda =D Costo de preparación (unidades) cpi ($) 1 76 98 2 26 114 3 90 185 4 67 70 Inventario inicial= 15 Unidades..2.2 1.. Costo de producción c1 = $ 2 Costos de almacenamiento = hi= $ 1 para todos los periodos..3. i = 12 . Tabla 12.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2.4 para: . Los resultados para el primer periodo se muestran en la tabla 12. Desarrollo primer periodo Wagner-Whitin C1(z1)+h1x2 solución óptima Z1= 64 87 177 244 zi c1(z1)+cp c1(z2)+cp c1(z3)+cp c1(z4)+cp fi(xi+1) x2 = 220 h1x2 = 272 = 452 = 586 0 0 220 ---------220 61 26 26 ---298 ------298 87 116 116 -------568 ---568 177 183 183 ----------769 769 244 Orden en 1 1 1. Tabla 11. Tabla 13. . Tabla 14.3.3 2.4 Zi 0 157 Los resultados para el tercer periodo se muestran en la tabla 15.4 298 0 656 116 857 183 Los resultados para el tercer primer periodo se muestran en la tabla 14. Desarrollo tercer periodo Wagner-Whitin C3(z3)+h3x4+f2(x4+d3-z3) x4 0 h3x4 0 Z3= 0 C1(z3)+cp =0 0+656= 656 67 67 67+857=924 Orden en 3 para: ---- solución óptima 90 157 c1(z3)+cp c1(z3)+cp fi(xi+1) = 365 = 499 365 + 298 ---656 = 663 -----566+298= 864 864 3 3. Desarrollo segundo periodo Wagner-Whitin C2(z2)+h2x3+f1(x3+d2-z2) Z2= 0 26 166 X3 0 h2x3 0 90 90 157 157 Orden en 2 para: solución óptima fi(xi+1) zi 183 C2(z2)+cp =0 0+298=298 c1(z2)+cp c1(z2)+cp c1(z2)+cp = 166 = 346 = 480 ------166+220= 386 90+568=658 ----436+220= ---656 157+769=926 --------637+220= 857 ---2 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Los resultados para el segundo periodo se muestran en la tabla 13.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Desarrollo cuarto periodo Wagner-Whitin C4(z4)+h4x5+f3(x3+d4-z4) solución óptima Z4= 0 67 c1(z4)+cp fi(xi+1) zi C1(z4)+cp x4 =0 = 204 h3x4 0 0 0+864= 864 204 + 656 860 67 = 860 Orden en 4 ---4 para: La solución al problema es: Ordenar para el periodo 1= 61 Unidades Para el periodo 2 = 116 Unidades. Sea: D1 ... Este método consiste en ordenar para varios periodos futuros. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Tabla 15. A continuación se presentan algunos modelos donde los resultados obtenidos se han logrado a través de la experiencia o intuición. D 3 .4. Para el periodo 3 = 0 Unidades. C pm el costo promedio por periodo si la orden cubre m periodos C 2 = Costo de preparación del pedido .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Para el periodo 4 = 67 Unidades..3.1. la idea es lograr el costo promedio mínimo.3 Modelos Heurísticos. 1. D 2 ..D m la demanda para m periodos siguientes. 1.4..... METODO SILVER-MEAL (SM).. El costo total es de $860. considerando el costo de ordenar mas el costo de mantener el inventario. D m unidades con las cuales se cubren m periodos futuros. Es decir que cuando el costo promedio por periodo comienza a crecer se debe ordenar Q * = D1 + D 2 + .. el costo del inventario para el periodo 2 es el siguiente: C p 2 = 12 ( C 2 + C 3D 2 ) Recordar que C 3 es el costo e almacenamiento durante un periodo...( m − 1)C3D m ) C p( m +1) > C pm se obtiene la solución óptima.. Para el tercer periodo se tiene: C p 3 = 13 ( C 2 + C3D 2 + 2C3D3 ) En forma general la fórmula será: C pm = Cuando 1 m ( C 2 + C 3D 2 + 2C3D 3 + ..... .. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS C 3 = Costo de mantener una unidad en el inventario durante un periodo Suponiendo que el costo de mantener el inventario ocurre al final del periodo y que la cantidad necesaria para el periodo se usa al principio del mismo. como se almacenan D 2 unidades para el periodo siguiente.. El proceso se repite durante todo el periodo de planeación.. si se ordenan D1 unidades es: C p1 = C 2 Si se ordenan D1 + D 2 unidades en el periodo 1 para cubrir la demanda de los periodos 1 y 2. el costo para el primer periodo.... para obtener el costo promedio se divide entre dos periodos...UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.. 2 ∗ 3100) = 685 Se observa que es más económico solicitar este último lote que no sólo el que cubra el primer periodo. Tabla 16. lo cual supone un costo de almacenamiento. no hay costo de almacenamiento. ya que el pedido se utilizara inmediatamente. y el resto se dejarían para el inicio del segundo periodo: por lo tanto se tiene un stock de 3100 unidades durante un periodo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Ejemplo Los datos del problema se presentan tabla 16. Datos ejemplo SILVER-MEAL PERIODOS DEMANDA (UNIDADES) 1 500 2 3100 3 600 4 6500 5 7700 6 6500 Costo preparación pedido= $750 de Costo de mantener del una unidad en el inventario durante un periodo= $0. No olvidar que la solución óptima se obtiene cuando cumple con la condición: . de estas 500 unidades se utilizarían inmediatamente. C p 2 = 12 (C 2 + C3D 2 ) C p 2 = 12 (750 + 0. la cantidad solicitada seria de 100+3500= 3600 unidades.2 Costo para el primer periodo: C p1 = C 2 C p1 = 750 Este costo es debido exclusivamente al costo de preparación del pedido. Si se solicita una cantidad suficiente para cubrir la demanda de los dos primeros periodos. .66 Como se puede observar este costo es menor y es la mejor opción que la anterior. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS C p( m +1) > C pm Cálculo para solicitar la demanda de los tres primeros periodos: El tamaño del lote sería de 4200 unidades.. el costo promedio sería: C pm = 1 m ( C 2 + C 3D 2 + 2C3D 3 + . El costo promedio sería: C p 3 = 13 ( C 2 + C3D 2 + 2C 3D 3 ) C p 3 = 13 ( 750 + 0. De estas 500 se utilizarían inmediatamente y 3700 se almacenarían durante un periodo.2 ∗ 3100 + 2( 0.26500 ) C p 4 = 1377.2 ∗ 600) + 3( 0..66 ..( m − 1)C 3D m ) C p 4 = 14 ( 750 + 0.2 ∗ 600) = 536.. . de estas 3100 se utilizarían al principio del segundo periodo.50 > 536.50 Como: C p( m +1) > C pm Cp4 > Cp3 1377.. Se realiza el análisis se solicita la demanda para los cuatro primeros periodos..UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS..2 ∗ 3100 + 2( 0.. y 600 quedan en stock hasta principios del tercer periodo. 3..4. Una vez tomada esta decisión el proceso se repite durante todo el periodo de planeación.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.. C 'p ( 1 ) = C2 D1 C 'p ( 2 ) = C 2 + C 3D 2 D1 + D 2 C 'p ( 3 ) = C 2 + C 3D 2 + 2C 3D 3 D1 + D 2 + D 3 En general C 'p ( m ) = Cuando C 2 + C 3 D 2 + 2 C 3 D 3 + .2 COSTO UNITARIO MINIMO... TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS La solución óptima es solicitar un pedido de 4200 unidades con el cual cubrir la demanda de los tres primeros periodos.. Este método consiste en ordenar para varios periodos futuros.... Es decir que cuando el costo promedio por periodo comienza a crecer se debe ordenar . La diferencia con el método de Silver-Meal radica en que la decisión se toma en base al costo variable promedio por unidad. considerando el costo de ordenar mas el costo de mantener el inventario. 1. la idea es lograr el costo promedio mínimo. Sea C'p(m) = costo promedio variable por unidad para m periodos. D m C 'p ( m +1) > C'pm se obtiene la solución óptima.( m − 1 ) C 3 D m D 1 + D 2 + D 3 + ...... .38 < 1.. Ejemplo: utilizando los mismos datos de la tabla 16.2 ∗ 3100 + 2(0. En el periodo 3: C 'p( 3) = 750 + 0.2 ∗ 600) 500 + 3100 + 600 = 0.. El proceso se repite durante todo el periodo de planeación.355 C 'p( 3) = C 'p( 3) C 2 + C 3 D 2 + 2C 3 D 3 D1 + D 2 + D 3 .2 ∗ 3100 = 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS... TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Q * = D 1 + D 2 + . 5 500 En el periodo 2: C 'p( 2 ) = C 2 + C3D 2 D1 + D 2 C 'p( 2 ) = 750 + 0.. En el periodo 1: C 'p(1) = C2 D1 C 'p(1) = 750 = 1.5 Se debe continuar. D m unidades con las cuales se cubren m periodos futuros.38 500 + 3100 Como: C 'p ( m +1 ) > C 'pm 0.. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Como: C 'p ( m +1 ) > C 'pm 0.2 ∗ 600) + 3(0.515 C 'p( 4 ) = C 'p( 4 ) Como: C 'p ( m +1 ) > C 'pm 0.2 ∗ 3100 + 2( 0. . Para el periodo 4: C 'p( 4 ) = C 2 + C 3 D 2 + 2C 3 D 3 + 3C 3 D 4 D1 + D 2 + D 3 + 4 750 + 0.. Una vez tomada esta decisión el proceso se repite durante todo el periodo de planeación.D m Q * = 500 + 3100 + 600 = 4200 La solución óptima es ordenar un pedido de 4200 unidades con el cual cubrir la demanda de los tres primeros periodos.355 La solución es: Q * = D1 + D 2 + ...38 Se debe continuar...UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.355 < 0.2 ∗ 6500) 500 + 3100 + 600 + 6500 = 0..515 > 0. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS UNIDAD 2 SISTEMAS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS. Las variables que se manejan son las siguientes: D= Demanda probabilística durante el periodo. Demanda Determinística: Para el caso de la demanda determinística el problema se soluciona ordenando el número exacto de unidades demandadas. El modelo necesita determinar el número de unidades a ordenar antes del periodo para el cual se requiere. se pueden presentar dos casos en los que los modelos manejan o no costos de preparación. (por ejemplo durante la temporada navideña.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. temporadas de ingreso al colegio).1 MODELO ESTOCATICO PARA UN SOLO PERIODO Este tipo de modelo se maneja para productos que se ordenan una sola vez para satisfacer la demanda de un periodo determinado. para lo cual es necesario utilizar una fundón de probabilidad para poder representar en este caso el comportamiento de la demanda. es decir que la información se conoce con certeza. En este modelo se pide un solo producto al principio del periodo. y solo se puede usar para satisfacer la demanda de dicho periodo. En el caso cuando la demanda es desconocida pero se puede describir mediante una función de probabilidad. Demanda probabilística: En los modelos de un solo periodo se utilizan en situaciones como la determinación de políticas de pedido para productos alimenticios de corta duración. 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Hasta el momento los diferentes modelos de inventario manejan una demanda Determinística. . es el caso de los productos de temporada los cuales son obsoletos después de la temporada. o cuya demanda es sólo durante periodos cortos de tiempo. Esta información no es cierta para todos los casos la demanda puede ser una variable aleatoria. Un ejemplo típico de este modelo es el modelo denominado modelo de repartidor de periódicos El objetivo es de este modelo es encontrar un equilibrio entre los costos de pedido y los costos originados por la perdida potencial de ventas en otros palabras lograr un equilibrio entre los costos originados por medir muy poco y los costos originados por pedir demasiado. o determinación del tamaño de un lote de producción para artículos con una vida útil corta. El costo de compra del producto pude incorporarse dentro de los costos de excedentes y faltantes. cf = Costo de penalización por unidad faltante al final del periodo. o no tenerse en cuenta dado que no afecta la solución del problema. Desarrollo de la fórmula: El costo esperado del excedente corresponde al número esperado de unidades sobrantes por el costo de excedente: F(Q ) ∗ ce El costo esperado de faltantes corresponde al número esperado de unidades faltantes por el costo de faltantes: (1 − F( Q )) ∗ cf El valor óptimo de Q corresponde al punto donde el valor del costo por faltantes es igual al valor del costo por excedentes: F ( Q ) ∗ ce = ( 1 − F ( Q ) ) ∗ c f Al despejar el valor de F(Q) se obtiene: F ( Q ) ∗ ce = cf − F ( Q ) ∗ cf F ( Q ) ∗ ce + F ( Q ) ∗ cf = cf F ( Q )( ce + cf ) = cf cf F( Q ∗ ) = ( ce + cf ) . Q= Cantidad pedida. ce= Costo de excedente por unidad que sobra al final del periodo. con el costo de no ordenar una unidad adicional. F(D)= función de densidad de probabilidad acumulada. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS f(D)= función de densidad de probabilidad durante el periodo. Análisis Incremental: Mediante este método se compara el costo o pérdida de ordenar una unidad adicional.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. que satisface la condición F(Q*) dada la media y la desviación estándar.7142 (80 + 200) F (Q * ) = En una tabla de la Distribución normal se encuentra el valor que satisface la condición de que la demanda sea menor que Q*. La cantidad a ordenar Q se determina con le uso de la distribución normal (ver anexo 1). cf (ce + cf ) 200 F (Q * ) = = 0.7142 corresponde a un valor de z de 0. Con base en la anterior información la compañía debe decidir cuantas unidades debe fabricar. Con lo cual: Q * = µ + zσ Q * = 1500 + 0. Ejemplo: Una compañía fabrica un producto MN para la temporada de fin de año. ce = 80 Unidades. En la tabla de la distribución normal se encuentra que 0.57 * 100 Q * = 1557 Unidades .57. El costo de excedente o costo de sobre estimar la demanda es de $ 80 por unidad. D= 1500 Desviación estándar = 100 cf = 200 Unidades. el costo de penalización por cada unidad que falte es de $200 por unidad. con base en la experiencia la demanda del producto tiene una distribución normal con media de 1500 unidades y desviación estándar de 100 unidades.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Esta fórmula se conoce como razón crítica y corresponde a la probabilidad de satisfacer la demanda durante un periodo correspondiente. El inventario de seguridad sirve como protección contra la incertidumbre que se pueda presentar en el comportamiento de la demanda o en el tiempo de entrega. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 2. expresada en unidades por semana: Tabla 17. En los modelos de inventarios vistos anteriormente la Demanda se ha considerado como un valor conocido con cierto grado de certeza (modelos deterministicos). reemplazando la demanda conocida por la demanda promedio obtenida a través de la siguiente fórmula: D = n ∑ x ∗ p(x ) i=1 Sistema Q – (Tiempo de anticipación constante / Demanda Variable.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.3 200 0. Se utilizan las mismas formulas de los modelos de compra o manufactura sin déficit. y el costo de almacenamiento de 1 unidad es de 10 centavos por semana. pero en la realidad la demanda es un variable cuyo valor se conoce con una determinada probabilidad de ocurrencia en este capitulo trataremos los modelos de inventario con demanda probabilística estática dada la complejidad de los modelos con demanda probabilística dinámica para los cuales hay que recurrir a la simulación para poder resolverlos.3 .2.1 Modelo Estocástico con y sin Déficit. Tiempo de anticipación: 2 semanas En la tala 17 se muestra la demanda aleatoria. Demanda aleatoria por periodo problema estocástico.) Se desea un sistema de inventario sabiendo que cada producto vale $2.2 MODELOS ESTOCASTICOS DE REVISIÓN CONTINUA. Probabilidad Cantidad (unidades/semana) 150 0. En este modelo se cuenta con un inventario de seguridad (Is) que permita cubrir el déficit que se pueda presentar en un momento determinado. el costo de una compra es de $ 160.4 250 0. Sistema Q. 2. 3*0.09 En la tabla 19 se muestran los cálculo de las probabilidades de faltantes durante le tiempo de anticipación.4 + 250 * 0.16 0.3 + 200 * 0.3 = 200 Unidades Cantidad a Pedir (unidades): Q = (2*C2*D / C3) = (2*160*200/0.*0. Demanda durante le tiempo de anticipación problema Estocástico Demanda Demanda Demanda Probabilidad Primera Segunda Semana Semana 150 150 150 200 200 200 250 250 250 150 200 250 150 200 250 150 200 250 300 350 400 350 400 450 400 450 500 0.09 0. .3=0.12 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Demanda promedio en el tiempo de anticipación D = 150 * 0.3=0.4*0.12 0.4*0.3=0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1) = 800 Unidades Tiempo promedio entre pedidos (semanas): T = Q / D = 800 / 200 = 4 Semanas En la tabla 18 se muestran las distintas demandas en el tiempo de anticipación Tabla 18.3=0.3*0.4=0.3=0.4=0.12 0.3*0.4*0.3=0.12 0.3*0.4=0.09 0.09 0.3.3*0. 12=0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Tabla 19. se toma la demanda correspondiente a 450 unidades.12=0.12+0. (500 Unidades). se toma la demanda de 400 unidades Is = D .09=0.0 0 El riesgo de déficit es: 1 – Probabilidad Acumulada.91 350 0.09 1. Disponible Unidades pedidas pero no recibidas + Demanda durante el .09 500 0.D * L = 400 .Para un déficit del 10%. depende del déficit pretendido: - Si no se quiere déficit. Probabilidad de faltantante o déficit durante el tiempo de anticipación.(200 * 2) = 100 Unidades .91 0.67 0. Probabilidad Probabilidad Déficit Demanda en el tiempo de Acumulada (1-PA) anticipación 300 0.09+0. Is = Dd=10% -D * L = 450 -( 200 * 2) = 50 Unidades Para un déficit del 33%. (déficit.33 0.67 400 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Is = Dd=0% -D * L = 500 .34 0.24 0.(200 * 2) = 0 d=33% La cantidad a pedir se determina mediante la siguiente fórmula: Cantidad a pedir= Q óptimo + Existencias de Seguridad – Inv. El número de unidades de las existencias de seguridad (Is).16+0. S= 0). se elige el stock que corresponde a la mayor demanda en el período de anticipación.33 450 0.09 0.12+0.09 0.24 0. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Periodo de Anticipación. Cantidad a pedir en el caso de no permitir déficit. Inv. Disponible = Corresponde a la demanda promedio. Unidades pedidas pero no recibidas = 0 Unidades (El tiempo entre pedidos es menor que el tiempo de anticipación). Cantidad a pedir= 800 + 100 – 500 – 0 + 400 = 800 Unidades. Costo Anual: D = 200, Q = 800, Is = 100 Costo por Semana = (C1 * D) + (C2 * D / Q) + (C3 * Q / 2) + C3 * Is Cps = 2*200 + 160*200 / 800 + 0,1* 800/ 2 + 0,1*100 Cps = 400 + 40 + 40 + 10 = 490 por Semana Costo Anual = Cps * 50 Semanas/año = 490 * 50 = $ 24500 por año. Administración del Inventario: VERIFICAR CONTINUAMENTE EL NIVEL DEL INVENTARIO Y CUANDO ESTE LLEGUE A 500 UNIDADES, HACER UN PEDIDO DE 800 UNIDADES. En el ejemplo anterior se trabajo con una distribución empírica, en algunos casos es posible reemplazar las distribuciones empíricas por distribuciones teóricas, por ejemplo la distribución Normal o la distribución de Poisson, cuando esta distribución describe adecuadamente la demanda o el tiempo de entrega. Inicialmente se supone que el tiempo de entrega es determinístico, la demanda es una variable aleatoria representada mediante una función de densidad de probabilidad f(d), Se tiene: D = Demanda Esperada para un periodo σ = Desviación Estandar de la Demanda L = Tiempode Entrega o Tiempode Anticipación UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS La demanda y la desviación estándar durante el tiempo de anticipación se calcula de la siguiente forma: DL = D * L σL = σ L Recuerde que la demanda y el tiempo de entrega deben tener las mismas unidades de tiempo. Ejemplo: un fabrica requiere para su proceso de producción de talco para pintura, la demanda de este producto se puede representar mediante una distribución normal con una demanda promedio de 900 unidades anuales, y una desviación estándar de 26 unidades. El tiempo de entrega es de 6 días, el costo de compra es de $1600 y el costo de almacenamiento es de $200. Determinar la política de administración del inventario para que el riesgo de déficit no sea mayor a 5%. Q= 2C2 D 2(1600)(900) = = 120 Unidades C3 200 Ahora se calcula la demanda y la desviación estándar durante el tiempo de anticipación. D L = Demanda durante el periodo de anticipación DL = D* L D L = 900 * (6 / 250) = 21.6 ≅ 22 Unidades σ L = Desviación es tan dar durante el tiempo de anticipación Como la demanda esta en años y el tiempo de entrega en días es necesario hacer la conversión (suponer 250 días por año) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS σ L =σ L σ L = 26 6 = 63.68 Unidades Si: Dd =5% = Demanda para un deficit del5% Para hallar el valor de la demanda para un déficit del 5% se evalúa la distribución estándar normal: Z= Dd =5% − DL σL El valor de Z para un 95 % (1-0.05) de éxito se obtiene de una tabla de la distribución Normal, para este caso Z=1.645. Reemplazando en la formula anterior se tiene: Dd - 21,6 63,68 Dd = (1,645 * 63,68) + 21,6 = 126,35 ≅ 126Unidades 1,645 = Las existencias de seguridad son: Is = Dd=5% − DL = 126 − 22 = 104Unidades Administración del Inventario: Revisar continuamente el nivel del inventario, cuando el nivel llegue a 126 Unidades se deben pedir 120 Unidades Es un sistema híbrido porque tiene características de los sistemas P y Q. En el sistema de dos contenedores el inventario de un artículo de terminado se maneja en dos depósitos o contenedores diferentes. Sin embargo ahora las cantidades de los pedidos varían para mantener la posición del inventario en el nivel del punto de reorden en todo momento. Pág. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 2. el segundo contenedor se vuelve a llenar hasta su nivel normal y el resto se coloca en el primer 6 Lee J. Q.2. Cuando el primer contenedor esta vacío se hace un nuevo pedido. hacer pedidos cunado el inventario alcanza una marca determinada. Este sistema es apropiado para artículos muy costosos. el sistema de inventario base puede usarse para minimizar el inventario del ciclo. Por ejemplo si el nivel del inventario es de 200 unidades y se retiran 50 unidades. Puesto que esta posición representa la posición del inventario más baja posible que permitiría mantener un nivel de servicio especificado. Cuando llega el nuevo pedido.3 Dos Contenedores. Esta política de sustitución “uno por uno” mantiene la posición del inventario en un nivel de inventario base igual a la demanda esperada durante el tiempo de entrega. Lee J. Krajewski6 en su libro Administración de Operaciones sostiene: En su forma simple. México: Perason. No se maneja un inventario mayor que la demanda máxima esperada mientras se recibe el pedido de reaprovisionamiento. el segundo contenedor sirve de respaldo para cubrir la demanda hasta que llegue el pedido correspondiente al pedido de reabastecimiento. el sistema de inventario base expide una orden de reabastecimiento. 568 . Krajewski (2000). Por lo tanto. pero cada uno de ellos es más pequeño. más un inventario de seguridad. 2. Es un sistema visual. Cuneado el primer contenedor esta vacío. es decir un sistema que permite al encargado del manejo de inventarios.2. por la misma cantidad extraída en dicho retiro. cada vez que se realiza un retiro.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. el nivel de inventario base es equivalente al punto de reorden en un sistema Q.2 Inventario Base. Administración de Operaciones. para elevar nuevamente el nivel de inventario a 200 unidades. se emite una orden por 50 unidades. De este modo se hacen más pedidos. si previamente se ha marcado el nivel correspondiente al punto de reorden. . En el l sistema de dos contenedores. el primero funciona como un sistema Q y el segundo contenedor representa el punto de reorden.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS depósito. El sistema de dos contenedores puede implementarse con un solo contenedor. Si cerca de los contenedores se colocan formularios de pedido totalmente llenos el encargado del manejo del inventario pueden enviar uno al departamento de compras. Probabilidad del tiempo de Anticipación Semanas Probabilidad 1 0.25) + (2 * 0. / Demanda constante) Se desea un sistema de inventario sabiendo que cada producto vale $2.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.50) + (3 * 0. y el costo de almacenamiento de 1 unidad es de 10 centavos por semana.1 EOQ: Sistema P – (Tiempo de anticipación Variable.3 MODELOS ESTOCASTICOS DE REVISIÓN PERIODICA. 2.1) = 800Unidades Tiempo promedio entre pedidos (semanas): T = Q / D = 800 / 200 = 4 Semanas El tiempo promedio de anticipación se obtiene multiplicando la probabilidad por cada una de las semanas así: Lp = (1 * 0.25 Cantidad a Pedir (unidades): Q = (2*C2 *D / C3 ) = (2*160*200/0. expresado en semanas se muestra en la tabla 20. Demanda: 200 unidades por semana El tiempo de anticipación aleatorio. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 2.5 3 0.25 2 0. el costo de una compra es de $ 160. Tabla 20.3.25) = 2 Semanas . (1400 unidades). Las existencias de seguridad depende del déficit pretendido.25) se elige el stock correspondiente a 1200 unidades.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Y CALCULAR EN ESE MOMENTO LA CANTIDAD A PEDIR. tienen como base el intervalo entre pedidos (T) mas el tiempo promedio de anticipación (Lp). Demanda en el tiempo de Anticipación y entre Pedidos. Demanda Tiempo de Intervalo entre Probabilidad durante el anticipación pedidos mas tiempo de tiempo de anticipación= Dd anticipación 1 4+1= 5 200*5=1000 0.25 2 4+2= 6 200*6=1200 0. Tabla 21. Para un riesgo de déficit del 75% (1-0. Is = Dd=0% − D(Lp + T) =1400 − 200(2 + 4) = 200Unidades Cantidad a pedir en el caso de no permitir déficit.unidades pedidas + demanda promedio en el tiempo de anticipación Unidades pedidas pero no recibidas = 0 Unidades (El tiempo entre pedidos es menor que el tiempo de anticipación). . VERIFICAR EL STOCK CADA 4 SEMANAS.50 3 4+3= 7 200*7=1400 0.acum. Para un riesgo de déficit cero se elige el stock que corresponde a la mayor demanda en el período de anticipación. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS La demanda en el tiempo de anticipación y entre pedidos se muestra en la tabla 21.: Cantidad a pedir= Q óptimo+ Existencias de seguridad – Inventario disponible .25 El riesgo de déficit es: 1 – Prob. T) es un modelo de revisión periódica el cual maneja un inventario meta S.3. S = D (t+L ) + s Para una demanda con distribución normal las existencias de seguridad corresponden a: s = Z * σ ( L +t ) . L= Tiempo de entrega constante. Para este modelo: La demanda es una variable aleatoria. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 2. si el inventario meta es menor se ordenan Q unidades hasta alcanzar el inventario meta propuesto.T) El modelo de inventarios (S.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.T) la orden debe ser lo suficientemente grande que alcance hasta el siguiente periodo de revisión.2 Sistema (S. En cada revisión se compara la posición del inventario contra el inventario meta. s = Inventario de seguridad o déficit permitido Q= 2C 2 D C3 R = D*L + S Q D Re emplzando Q se obtiene : t= t= 2C 2 C3 D Para decidir el inventario meta (S) se debe considerar tanto la demanda durante el periodo de anticipación como las existencias de seguridad o inventario de seguridad. Por lo tanto para el sistema (S. T) y se establece un periodo de revisión mensual. Calcular el punto de reorden para un nivel de servicio del 95%. Si para controlar el inventario se adopta una política de revisión periódica (S.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La cual se puede halla a partir de la desviación estándar de la demanda: σ (2L +t ) = σ 2 (l * t ) σ (l +t ) = σ 2 (l * t ) Entonces: S = D ( L + t ) + zσ ( L + t ) Un sistema de revisión periódica necesita más inventario de seguridad debido a que el periodo de protección contra faltantes es más grande.31unidades .5 unidades 8 12 24 σ ( t + L ) = σ 2 (t + L) = 32 2 * ( 18 ) = 11. El tiempo de entrega de una orden es de medio mes. Ejemplo: El dueño de un almacén estima que la demanda anual de cierto producto tiene una distribución normal con D= 300 unidades y desviación estándar = 32 unidades. 5 meses = 1 año 24 ( ) ( ) D (t + L) = 300 1 + 1 = 300 1 = 37. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Siendo: σ ( L +t ) = La desviación estándar de la demanda durante (L+t). D = 300 unidades por año σ = 32 unidades t = 1 mes = 1 año 12 L = 0 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Como: S = D ( L + t ) + zσ ( L + t ) El valor de Z se halla en las tablas de una distribución normal: Para : α = 95% z = 1.Id unidades. 2.31) S = 56 Unidades Por lo tanto se debe revisar el nivel del inventario cada mes y en ese momento solicitar la cantidad necesaria para alcanzar el inventario meta de 56 unidades.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.3 Sistema (s. Cuando el inventario disponible es mayor no se ordena: Id ≤ s ordenar S − Id I d > s No ordenar Los valores de s y S son bastante difíciles de calcular por lo que es común utilizar: . Decisión: si el inventario disponible Id es menor o igual que el inventario de seguridad se ordenan S . el inventario meta y el tiempo de revisión. Inicialmente es necesario hallar el inventario disponible.5 + (1.65 S = D ( L + t ) + zσ ( L + t ) S = 37.S) En este sistema el punto de reorden se determina teniendo en cuenta el inventario disponible Id y no la posición del inventario.65 *11.3. Demanda para un sistema (s.S). TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS s = punto de reorden S = Punto de reorden + Q Ejemplo: Considere un sistema de inventario (s. Primer mes: I d = 100 − 30 = 70 unidades Id > s 70 > 45 no se ordena. Tabla 22. calcular la política de revisión (s.S).S) par determinar las cantidades a pedir si se revisa el inventario cada mes. el inventario meta es de 140 unidades y existe un inventario inicial de 100 unidades. donde el comportamiento de la demanda se ilustra en la tabla 22. Mes 1 2 3 4 5 Demanda 30 54 50 62 55 Cuando el punto de reorden es de 45 unidades.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Segundo mes: I d = 70 − 30 = 40 unidades Id ≤ s 40 ≤ 45 Ordenar : S − I d = 140 − 20 = 120 unidades . UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Resultados para todos los periodos sistema (s. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Los resultados para todos los periodos se muestran en la tabla 23.S). Tabla 23. Mes 1 2 3 4 Inv.Inicial 100 100-30=70 120+20=140 78 D Id Q* 30 100-30=70 0 50 70-50=20 140-20=120 62 140-62=78 0 55 78-55=23 140-23=117 5 117+23=1 40 54 140-54=86 0 . 2. Dado que mantener un nivel de inventario implica un capital inactivo es natural que se ejerza un control sobre aquellos artículos que representen una mayor inversión en capital. Grupo B: Corresponde a aquellos artículos de importancia secundaria. El sistema ABC utiliza el principio económico planteado por VILFREDO PARETO. los artículos se pueden revisar de forma periódica. A estos artículos se les aplica un control moderado. se solicitan por grupos y no de forma individual y se utilizan métodos de pronostico menos complicados. Como se puede apreciar representan pequeñas cantidades de artículos costosos los cuales deben estar sujetos a un estrecho control. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 2. y comprende alrededor del 25% de todos los artículos. se utilizan procedimientos complejos de pronóstico y debe tenerse cuidado al estimar los diversos parámetros de costo para establecer las políticas de operación. El sistema ABC clasifica los artículos del inventario en tres grupos: Grupo A: Se incluyen los artículos más importantes para efectos de control. corresponden a valores monetarios porcentuales entre el 80% y el 95%. Aquellos que contribuyen al 80% del valor monetario acumulado y generalmente constituyen alrededor del 20% de los artículos. Sistema ABC Un aspecto importante para el análisis y la administración de un inventario es implementar un sistema que permita determinar qué artículos representan la mayor parte del valor del mismo y si se justifica la consecuente inmovilización de recursos. El Sistema ABC permite establecer y determinar en una forma sencilla cuales artículos son de mayor valor y cuales de menor valor de manera que se pueda tomar decisiones eficientes lo cual permite optimizar la administración de recursos asignados a los inventarios. al contrario aquellos artículos que contribuyen muy poco en la inversión en capital merecen poca atención.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1. SISTEMAS PARAEL CONTROL DE VARIOS ARTÍCULOS 2.4. Ford Dickie (1951) aplica este principio a la administración de inventarios y lo llamó análisis ABC. quien estudió la distribución de la riqueza en el siglo XIX: Gran parte de la riqueza pertenece a un pequeño segmento de la población. . 50 2. Calcular porcentaje acumulado de artículos basado en el número total de artículos. ha demostrado ser una herramienta muy útil y sencilla de aplicar a la gestión empresaria. A estos artículos se les ejerce un grado mínimo de control. Permite concentrar la atención y los esfuerzos sobre las causas más importantes de lo que se quiere controlar y mejorar.ar.60 Tomás A.edu. Esta relación empírica formulada por Vilfredo Pareto.50 13. se deben realizar pedidos de gran tamaño con el fin de minimizar la frecuencia de pedidos Esta clasificación es arbitraria pudiendo existir un numero diferente de grupos Si se desea un mayor refinamiento. . corresponden entonces al 5% del valor monetario porcentual y comprenden mas o menos el 55% de los artículos. (Multiplicar el costo unitario de cada artículo por el número total de unidades demandadas). Fucci7 que permitirá visualizar cómo se determinan las tres zonas (A-B-C) en un inventario constituido por 20 artículos: Tabla 24: Datos para obtener el inventario ABC Art.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. A continuación se desarrollará un ejemplo desarrollado por el ing Tomas A.00 0. Nº 1 2 3 4 5 6 7 Consumo anual Costo unitario (unidades) ($) 5000 1500 10000 6000 3500 6000 1.00 10.50 8. Graficar la curva ABC del porcentaje acumulado del uso del dienro en funciòn del porcentaje acumulado de artículos. Fucci (1999). Sistema de Inventario ABC. también el % exacto de artículos de cada clase varía de un inventario al siguiente.unlu. Tabular los artículos del inventario en orden descendente según el total de dinero invertido en cada ítem del inventario. Consultado en 2007 en www. Calcular porcentaje acumulado de uso del dinero basado en el uso total. r. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Grupo C: Son artículos de importancia reducida. R. El procedimiento a seguir para el sistema e inventarios ABC es el siguiente: a) b) c) d) Determinar la participación monetaria de cada artículo en el valor total del inventario. = 5%) Columna nº 3: Representa la valorización de cada artículo. como tenemos un inventario constituido por 20 artículos. Para obtenerla.00 30. multiplicamos su precio unitario por su consumo.00 15.00 Solución 1.00 14. Se debe determinar la participación monetaria de cada artículo en el valor total del inventario.00 31. cada artículo representa el 5% dentro del total (100%/ 20 art.00 10.25 5.75 1. Para nuestro ejemplo. Columna nº 4: Nos muestra el % que representa cada una de las valorizaciones en el valor total del inventario. .00 2.00 4.00 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5000 4500 7000 3000 6000 2000 6500 9300 3060 3177 1500 1962 7000 1246 0.00 28. Para ello se debe construir una tabla (ver tabla 23) de acuerdo a lo siguiente: Columna nº 1: Corresponde al nº de artículo.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Al pie de la columna obtenemos el valor de nuestro inventario de los 20 artículos. Columna nº 2: Los porcentajes de participación de cada artículo en la cantidad total de artículos.00 15.20 8. tomando las participaciones de cada artículo en sentido decreciente. Determinación de la participación monetaria de cada artículo en el valor total de inventario. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Tabla 25. 2. Ahora se deben reordenar las columnas 1 y 4. Tabla 26. lo que dará origen a la tabla 26.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Participación de los artículos en % de la valorización. . Trazado de la gráfica y determinación de zonas ABC. .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 3. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS A partir de los datos de la tabla 23 y la gráfica se puede observar que unos pocos artículos son los de mayor valorización. Si solo se controlaran estrictamente los tres primeros, se estaría controlando aproximadamente el 60% del valor del inventario. Asignamos la zona A para estos artículos. Controlando también los art. 3, 6 y 11, se estaría controlando, en forma aproximada, el 82% del valor del inventario. (Zona B) Se ve claramente en la gráfica que el 15% del inventario justifica el 60% del valor, mientras que el 30% del mismo justifica el 82% de dicho valor; a su vez, el 70% del inventario justifica el 18% del valor. Si se tiene en cuenta los costos de mantenimiento y de control de estos últimos, se llega a la conclusión que no es necesario controlarlos estrictamente, ya que son de poca valorización, y que debe mantenerse el mínimo stock posible de los mismos. La asignación de las zonas A, B y C en la gráfica que estamos analizando se realizó en función del alto % de valorización de los tres primeros artículos (25,47%, 18.55% y 16.08%, respectivamente), sin embargo, las zonas pueden asignarse de forma diferente, por ejemplo, incluyendo en la zona A los seis primeros artículos, que representan alrededor del 80% del valor del inventario, en la zona B los siguientes tres artículos, y los restantes en la zona C. De esta forma, controlando el 30% del inventario (zona A) se estaría controlando aproximadamente el 80% del valor del mismo. Observando las zonas A y B de la gráfica que se da a continuación, se puede ver que el 45% del inventario justifica alrededor del 90% de su valor y que el 55% del inventario justifica, aproximadamente, el 10% del mismo valor. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS Conclusiones Si bien cada almacén tiene distintos tipos de curvas ABC, lo importante es recordar que: Para los artículos A se debe usar un estricto sistema de control, con revisiones continuas de los niveles de existencias y una marcada atención para la exactitud de los registros, al mismo tiempo que se deben evitar sobrestocks. Para los artículos B , llevar a cabo un control administrativo intermedio. Para los artículos C , utilizar un control menos rígido y podría ser suficiente una menor exactitud en los registros. Se podría utilizar un sistema de revisión UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS periódica para tratar en conjunto las órdenes surtidas por un mismo proveedor. Los sistemas informáticos permiten hacer uso de niveles uniformes de control para todos los artículos, sin embargo, el establecimiento y análisis de prioridades que se pueden realizar con la técnica ABC resultan muy útiles a los fines de mejores tomas de decisiones. en el costo de cada unidad de P. Se supondrá también que. Se sabe que el ritmo de producción de P en B es de 100 unidades al mes. cuál será para el proveedor B. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD 1 TOMADOS DE www. El costo de almacenaje sigue siendo $0. el lanzamiento se hace en el momento más conveniente. de los gastos de lanzamiento y almacenaje. Cada vez que se fabrica P en la empresa A. la repercusión en sus propios costes por unidad de P. se ha pedido un producto específico con un Q* = 80 Una evaluación reciente de los costos de posesión del inventario muestra que debido a un incremento en la tasa de interés asociada con los prestamos bancarios. que el coste de lanzamiento es de $75 y que almacenar en B una unidad de P durante un mes cuesta $0. Bajo la política EOQ. se gastan $100 para el lanzamiento de la producción.investigacion-operaciones.com Problema #1) Un gran distribuidor de equipo de perforación de pozos petroleros ha operado los últimos dos años con políticas EOQ con base en una tasa costo anual de posesión del inventario del 22 %. almacenar en A una unidad de P durante un mes cuesta $0.05. la tasa del costo anual de posesión debería ser del 27% ¿Cuál es la nueva cantidad económica a pedir para el producto? Problema #2) Una empresa A consume mensualmente 30 unidades de un producto P. Hallar el pedido óptimo y la correspondiente repercusión en el costo de cada unidad de P. Dicho cálculo se hará para los casos en que la cantidad de P producida por B en cada lote de fabricación es: a) Igual a la solicitada por A en cada pedido.05 por unidad de P almacenada durante un mes. a) Hallar el lote óptimo de fabricación y la repercusión.1. que puede fabricar en sus propios talleres a razón de 50 unidades mensuales. en ambos casos. Por otra parte.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. de los gastos de lanzamiento y de almacenaje. b) Doble de la solicitada por A en cada pedido. c) Calcular para la política óptima de A hallada en la pregunta anterior. Problema #3) ELECTROAUTO C. pero el costo de cursar un pedido a B es tan sólo de $10. adquiere directamente de su proveedor un componente que se utiliza en la manufactura de generadores para . de los gastos de pedido a B y almacenaje en A. b) Si un proveedor B ofrece suministrar el producto P en las fechas y cantidades preestablecidas por A.A. ¿Cual es el tiempo del ciclo? d. Responda a las siguientes preguntas de políticas (de inventarios de la Empresa: a. Problema #4) Suponga que ELECTROAUTO.A. ha decidido operar con una política de inventarios de pedidos pendientes por surtir. Una nueva grabadora de video fabricada en Japón. ¿Cual es el punto de pedido? e.000 generadores por año. labora 250 días al año y el plazo de entrega es de 5 días. Cual es el EOQ de este componente? b. juegos de video y otros productos relacionados con la televisión. Suponga que los costos de elaborar un pedido son 25 dólares por pedido. que tiene una demanda anual de 12.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.50 dólares la unidad año y costo de preparación de un pedido por 25 dólares cada pedido.000 unidades anualmente). Los costos de elaborar un pedido se estiman en 70 dólares por pedido. asociados con su EOQ recomendado. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS automóvil. a.. Determine los siguientes parámetros: a) Cantidad a pedir a costo mínimo b) Número máximo de pedidos pendientes por surtir c) Nivel máximo de inventarios d) Tiempo del ciclo e) Costo total anual Problema #5) TELE-RECORD es una nueva tienda de especialidades que vende televisores. que le acarrea un costo anual de 5 dólares la unidad. ¿cual es la cantidad recomendada de pedido para la grabadora de cinta? b) ¿Cuales son los costos estimados anuales del inventario y de realizar un pedido asociado a este producto? c) ¿Cuántos pedidos se colocaran al año .A. grabadoras de cinta. Cuales son los costos totales anuales de posición y de pedir. el costo unitario es de 2. requerirá de 1000 componentes mensuales durante todo el año (12. La tasa del costo anual de posesión del inventario de TELE-RECORD es del 22% del mismo. con un costo de almacenamiento de 0. que funciona a una tasa constante.50 $ por componente y los costos anuales de posesión son 20 % del valor del inventario. ELECTROAUTO C.) Si la demanda de la nueva grabadora de videocinta se estima constante a una tasa de 20 unidades por mes. le cuesta a TELE-RECORD unos 600 dólares por unidad. La operación de producción de generadores de ELECTROAUTO C. ¿Cuál es la diferencia en el costo total anual entre el modelo EOQ y el de faltante planificado? Si el administrador agrega como restricción la de que no más del 25% de las unidades puedan quedar en la lista de unidades pendientes por surtir y que ninguno de sus clientes deba espera más de 15 días para satisfacer su pedido ¿deberá adoptarse la política de inventarios de pedidos pendientes por surtir. Cada vez que se hace un pedido. Considerando los nuevos choferes como unidades del tipo de inventario. está orgullosa de su programa de capacitación de seis semanas para todos sus nuevos conductores de camiones.600 dólares mensuales pero no trabajan hasta que quede disponible una posición de tiempo completo de chofer.125um/unidad.. ¿cuál es el tiempo del ciclo de este producto? Problema #6) Usted como Administrador del Sistema de Inventarios de una Empresa.600 dólares mensuales cancelados a cada conductor ocioso como un costo de posesión necesario para mantener esa fuente de nuevos choferes de camiones capacitados disponibles para servicio inmediato. le cuesta a TRANSPORTE S. siendo su coste de adquisición de 0. costo de preparación del pedido de 150 dólares y costo anual de almacenamiento de cada unidad es de 3 dólares y el costo de mantener pedidos pendientes es de 20 dólares la unidad por año. debe darle a la empresa aproximadamente cinco nuevos conductores al mes. se les paga a los nuevos choferes 1.. Después de finalizar el programa de capacitación.A. Siempre que el tamaño de la clase. El consumo diario de dicha pieza es prácticamente constante y asciende a 178 unidades. considera los 1. sea inferior ó igual 35 choferes.A. considerando que la operación es continua durante 250 días del año? Problema #7) La empresa TRANSPORTE S. TRANSPORTE S. para algunos productos que pueden quedar en espera.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Sin embargo. Equipos. éste tarda en llegar 7 días y se . Etc. considera que los modelos de Inventarios son de importante ayuda para la toma de decisiones y que el modelo de pedidos pendientes por surtir debe evitarse.A. unos 22.A. Un producto especifico tiene una demanda anual de 800 unidades. debido a la presión de la Gerencia de reducir sus costos. el programa de capacitación de seis semanas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS d) Con 250 días laborables por año.000 dólares por lo que se refiere a Instructores. ¿de que tamaño debería ser la clase de capacitación para minimizar los costos totales anuales de capacitación y de tiempo ocioso de los nuevos choferes? ¿Cuantas clases de capacitación deberá impartir la Empresa cada año? ¿Cuál es el costo total anual asociado con su recomendación? Problema #8) Una empresa que se dedica a la fabricación de transformados metálicos debe comprar en el exterior una pieza de plástico que incorpora a sus productos. El programa de capacitación de TRANSPORTE S. se le ha pedido al Administrador que analice la economía de una política de pedidos pendientes por entregar. se desea conocer. produce libros para el mercado infantil cuya demanda anual constante se estima en 7. con una demanda del producto de 2000 unidades por año. Utilizando el modelo de tamaño de lote de producción determine lo siguiente: a) Tamaño del lote de producción con costo mínimo b) Número de corridas de producción al año c) Tiempo del ciclo d) Duración de una corrida de producción e) Nivel máximo de inventario f) Costo total anual . Problema #9) Suponga que usted esta revisando la decisión del tamaño del lote asociado con una operación de producción de 8000 unidades por año. Para ellos. cp.60 dólares la unidad por año. El período de reaprovisionamiento óptimo. el gerente solicita del mismo un estudio adecuado para la gestión de las diferentes materias primas y productos de fabricación ajena que son adquiridos por la empresa. El coste total de gestión. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS generan unos costes por emisión iguales a 500um. entre los cuales se encuentra la pieza de plástico a la que venimos haciendo referencia.25um/unidad y año. con una operación de 250 días al año y plazo de entrega de una corrida de producción de de 15 días.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. La empresa no viene practicando ningún método científico de gestión de stocks y parece ser que esto provoca unos gastos demasiado elevados en el departamento de aprovisionamiento. El punto de pedido.A. que minimiza los costes totales de la gestión de inventarios de este producto. revela que éstas suponen 1. Considere además que la practica actual incluye corridas de producción de 500 unidades cada tres meses ¿recomendaría usted cambiar el tamaño del lote de producción actual? ¿porqué si y porqué no? ¿Cuánto se podrá ahorrar al convertir la producción a su recomendación del tamaño del lote de producción? Problema #25) PUBLICACIONES C. para un período q. CT. originados por el almacenamiento de las piezas de plástico en la empresas. Q*. el costo de efectuar un pedido es de 300 dólares por pedido y el costo de almacenamiento es de 1. El costo de posesión se basa en una tasa anual del 18% y los costos de puesta en marcha de la producción es de 150 dólares por cada puesta en marcha de la producción. El número de pedidos a realizar. y dentro del estudio general encomendado.000 libros infantiles por año. Un estudio realizado sobre los costes.200 ejemplares. El costo de cada libro infantil es de 14. La imprenta tiene una capacidad de producción de 25.50 dólares. de 360 días laborables: - El tamaño del lote de pedido. Debido a ello. La tasa del costo de posesión del inventario es del 20%. Las estimaciones indican que por esa razón. El producto CREST actualmente se está produciendo en tamaño de lotes de 5. con una corrida de producción que dura 10 días. Con la cantidad a pedir igual a 500 pares. es decir 28 dólares el par.50 cuando compre mas de 79 unidades. custodia. como por ejemplo una venta con descuento) y la tasa de descuento (el costo por tener invertido dinero en artículos almacenados y no por ejemplo en un plazo fijo). $ 10 cuando compre entre 20 y 79 unidades y $ 9. ¿Cuál es la cantidad a pedir con un costo mínimo para los zapatos? ¿Cuáles son los ahorros anuales de su política de inventarios en comparación a la utilizada actualmente por ADDIDAS? Clase de Descuento Tamaño del pedido Unitario (US$) A 30. su proveedor le ha anunciado un incremento en su precio que afectará el costo de producción de la pasta de dientes CREST.499 Descuento (%) 0 Costo . ADDIDAS. se incrementa un 23% por unidad. obtiene el costo más bajo para cada par de zapatos. este porcentaje incluye seguros.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.00 0 . ¿Cuál es el efecto de este incremento en costo sobre el tamaño del lote de producción de CREST? Problema #11) Una empresa distribuidora de rollos de cables quiere adoptar una política de inventarios que le permita minimizar el costo total esperado. La demanda de rollos prevista para el período se calcula que será de 400 unidades. La política actual de pedidos a fábrica es de pedir 500 pares cada vez que se elabora un pedido a un costo de 30 dólares para elaborar cada pedido. Para averiguar el costo de almacenaje se determino que tener un rollo almacenado en el deposito cuesta un 55% de su precio unitario.000 unidades. fabricante de pastas dentales. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS g) Punto de pedido Problema #10) COLGATE-PALMOLIVE. La política a utilizar será la de comprar lotes de artículos utilizando una frecuencia entera óptima. Un proveedor ofrece un modelo de ese rollo a un precio unitario de $ 12 cuando la cantidad a comprar sea menor a 19 unidades. valor de recuperación (valor de desecho del producto para la empresa. el costo de manufactura de CREST. Con la tabla de descuentos por volumen de compra anexa. Debido a la escasez de una materia prima. El costo administrativo por realizar cada compra se calcula en $ 15. Determinar el lote óptimo de compra Problema #28) La empresa de calzado deportivo ADDIDAS. tiene un modelo que se vende a razón de 500 pares cada tres meses. utiliza un modelo de tamaño de lote de producción para determinar la cantidad de producción de sus diferentes presentaciones del producto. el costo de preparar un pedido es de 40 dólares y la tasa anual por posesión del inventario es del 20%. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS B 500 ó más 20 24. que cantidad recomendaría usted pedir? Clase de Descuento Tamaño del pedido (US$) Descuento (%) Costo Unitario A 0 . a una tasa de 100 unidades por día.00 Problema #12) Una Empresa puede producir un artículo ó comprarlo a un comerciante. El uso que la Empresa hace del artículo se estima en 260. ¿basado en la tabla de descuento anexa.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.70 . ¿Debe la compañía comprar el artículo ó producirlo? Problema #30) Un proveedor les ofrece un producto a descuento.99 0 10.000 unidades al año. si la demanda anual del producto es de 500 unidades. Suponiendo que no se permite ningún faltante. El costo de mantener un articulo en existencia ya sea fabricado ó comprado es de 0. le costará 20 dólares cada vez que se preparan las maquinas.02 dólares la unidad por día. Si se lo compra al comerciante le costará 15 dólares cada vez que hace un pedido. Si lo fabrica.00 B 100 ó más 3 9. Actualización: Lic. BULFIN. STEVENS.Métodos Cuantitativos II. etal. LIEBERMAN.com/ Administración de Inventarios. Elda Monterroso. (2000). Título: Administración de Inventarios. CECSA. Mexico: Mc Graw Hill. México: CECSA. (1998).ar .monografias. Hernán. Robert.t. México.edu. En: http://www. México: Prentice Hall. Steven. Métodos Cuantitativos para Título: Introducción a la Investigación de Operaciones En: http://www. En: http://www.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. (2001).investigacion-operaciones. Administración de la producción e Inventarios. Título: Investigación de Operaciones. Titulo: Inventarios ABC. NAHMIAS.solo cursos. Hamdy.com/Modelo%20Inventarios. Dr. BEJARANO BARRERA. Métodos Cuantitativos para los Negocios. Frederick. McGRaww-Hill. G.com/trabajos12/trabajho/trabajho. HILLER. Ing. Franco Bellini M. Administración. En www. Planeación y Control de la Producción. Daniel. una introducción. Frederick S. Ing. 1995.unlu. y otros. (1975) Investigación de Operaciones. México: Thomson HILLER. México: Mc Graw Hill ANDERSON. Título: Administración Financiera de Inventarios. (2004). Gerald. Fucci. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Programa de Ingeniería Industrial ADMINISTRACION DE INVENTARIOS BIBLIOGRAFÍA FOGARTY.investigacion-operaciones. México TAHA. UNAD.Jr.shtml.htm. Tomás A. México: Mc Graw Hill. (1993) Introducción a la investigación de operaciones. 1999. (1998) Investigación de operaciones. SAMMBLIN. R. SIPPER.com/ Teoría de Inventarios. 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