TEMA 8El amplificador operacional: Fundamentos y aplicaciones básicas 8.1.- Introducción El término de amplificador operacional (operational amplifier o OA o op amp) fue asignado alrededor de 1940 para designar una clase de amplificadores que permiten realizar una serie de operaciones tales como suma, resta, multiplicación, integración, diferenciación..., importantes dentro de la computación analógica de esa época. La aparición y desarrollo de la tecnología integrada, que permitía fabricar sobre un único substrato monolítico de silicio gran cantidad de dispositivos, dió lugar al surgimiento de amplificadores operacionales integrados que desembocaron en una revolución dentro de las aplicaciones analógicas. El primer OA fue desarrollado por R.J. Widlar en Fairchild. En 1968 se introdujo el famoso OA 741 que desbancó a sus rivales de la época con una técnica de compensación interna muy relevante y de interés incluso en nuestros días. Los amplificadores basados en tecnología CMOS han surgido como parte de circuitos VLSI de mayor complejidad, aunque sus características eléctricas no pueden competir con los de la tecnología bipolar. Su campo de aplicación es más restrictivo pero su estructura sencilla y su relativa baja área de ocupación les hacen idóneos en aplicaciones donde no se necesitan altas prestaciones como son los circuitos de capacidades conmutadas (switched-capacitor). Combinando las ventajas de los dispositivos CMOS y bipolares, la tecnología Bi-CMOS permite el diseño de excelentes OAs. + – V p V n Etapa diferencial Etapa intermedia Adaptador Etapa salida V o Fi gura 8. 1. Bloques funcionales de un OA. Los OAs integrados están constituidos por muy diversas y complejas configuraciones que dependen de sus prestaciones y de la habilidad del diseñador a la hora de combinarlas. Tradicionalmente, un OA está formado por cuatro bloques bien diferenciados conectados en cascada: amplificador diferencial de entrada, etapa amplificadora, adaptador y desplazamiento de nivel y etapa de salida. Estos bloques están polarizados con fuentes de corrientes, circuitos estabilizadores, adaptadores y desplazadores de nivel. La figura 8.1 muestra a nivel de bloque la configuración de un OA. La etapa diferencial presenta las siguientes características: tiene dos entradas (inversora y no inversora), su relación de rechazo en modo común es muy alto, las señales van directamente acopladas a las entradas y presentan una deriva de tensión de salida muy pequeña. El amplificador intermedio proporciona la ganancia de tensión suplementaria. Suele ser un EC con carga activa y está acoplada al amplificador diferencial a través de un seguidor de emisor de muy alta impedancia de entrada para minimizar su efecto de carga. El adaptador permite acoplar la etapa intermedia con la etapa de salida que generalmente es una clase AB. Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 139 – La figura 8.2.a describe el esquema de OA 741. Este OA mantiene la filosofía del diseño de circuitos integrados: gran número de transistores, pocas resistencias y un condensador para compensación interna. Esta filosofía es el resultado de la economía de fabricación de dispositivos integrados donde se combina área de silicio, sencillez de fabricación y calidad de los componentes. El 741 requiere dos tensiones de alimentación que normalmente son de ±15V. La masa del circuito es el nudo común a las dos fuentes de alimentación. La figura 8.2.b describe la versión simplificada con los elementos circuitales más importantes. En este circuito se observa la etapa diferencial constituida por los transistores Q1 y Q2, la etapa amplificadora intermedia por Q16, Q17 y Q23, y la etapa de salida push-pull por Q14 y Q20. Electronica Básica para Ingenieros – 140 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 a) b) Fi gura 8. 2. Esquemático del OA 741. a) Esquema completo, b) Esquema simplificado. El OA es un amplificador de extraordinaria ganancia. Por ejemplo, el µA741 tiene una ganancia de 200.000 y el OP-77 (Precision Monolithics) de 12.000.000. En la figura 8.3 se muestra el símbolo de un OA. Aunque no se indica explícitamente, los OA son alimentados con tensiones simétricas de valor ±Vcc; recientemente han sido puestos en el mercado OA de polarización simple (single supply). Las entradas, identificadas por signos positivos y negativos, son denominadas entradas invertidas y no- invertidas. Si denominamos V p y V n a las tensiones aplicadas a la entrada de un OA, se define la tensión de entrada en modo diferencial (V d ) y modo común (V c ) como V d · V p − V n V c · V p + V n 2 (8.1) La tensión de salida se expresa como V o =A d V d +A c V c (8.2) La A d , denominada ganancia en modo diferencial, viene reflejada en las hojas de características del OA como Large Signal Voltage Gain o Open Loop Voltage Gain. La A c , o ganancia en modo común no se indica directamente, sino a través del parámetro de relación de rechazo en modo común o CMRR (Common-Mode Rejection Ratio) definido como CMRR · A d A c o CMRR(dB) · 20 log A d A c (8.3) El µA741 tiene un CMRR típico de 90dB. Fácilmente se demuestra que sustituyendo la ecuación 8.3 en 8.2 resulta V o · A d V d 1+ 1 CMRR V c V d | . ` , (8.4) 8.2.- El OA ideal Un OA ideal, indicado esquemáticamente en la figura 8.4, presenta las siguientes características: 1) Resistencia de entrada ∞. 2) Resistencia de salida 0. 3) Ganancia en tensión en modo diferencial ∞. 4) Ganancia en tensión en modo común 0 (CMRR=∞). 5) Corrientes de entrada nulas (I p =I n =0). 6) Ancho de banda ∞. 7) Ausencia de desviación en las características con la temperatura. Las características 1) y 2) definen, desde el punto de vista de impedancias, a un amplificador de tensión ideal Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 141 – V p V n V o Fi gura 8. 3. Símbolo de OA, que no está afectado por el valor de la carga que se conecta a su salida. Por otra parte, las características 4) y 5) aplicadas a la ecuación 8.2 crean una indeterminación ya que al ser A d =∞ ⇒ V o =A d V d debería ser infinito. Sin embargo, esa indeterminación se resuelve cuando V d =0; el producto A d V d da como resultado un valor finito. Por ello, la entrada del OA ideal tiene corrientes de nulas (I p =I n =0) y verifica que V p =V n (en el caso de realimentación negativa); este modelo simplifica mucho el análisis de circuitos basados en el OA. El modelo del OA ideal solo es un concepto idealizado del OA real que sin embargo resulta muy práctico y se acerca con mucha exactitud al comportamiento real de estos circuitos. 8.3.- Configuraciones básicas del OA • Amplificador inversor. La ganancia en tensión del amplificador inversor (figura 8.5) se obtiene analizando el circuito y aplicando las características del OA ideal. Si las corrientes a través de las líneas de entrada son nulas, se cumple V i − V n R 1 · V n − V o R 2 (8.5) En el OA ideal V n =V p . Pero en este caso V p =0 ⇒ V n =0, y por ello, a este nudo se le denomina masa virtual al tener una tensión de 0. Si V n =0, sustituyendo en la ecuación 8.5 resulta que la ganancia vale A · V o V i · − R 2 R 1 (8.6) El término inversor es debido al signo negativo de esta expresión que indica un desfase de 180º entre la entrada y salida. La impedancia de entrada de este circuito es R 1 . • Amplificador no-inversor. La ganancia en tensión del amplificador no-inversor (figura 8.6) se resuelve de manera similar al anterior caso a partir de las siguientes ecuaciones V n · R 1 R 2 + R 1 V n · V p · V i ¹ ' ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ (8.7) resultando que A · V o V i ·1 + R 2 R 1 (8.8) La impedancia de entrada es ∞. Electronica Básica para Ingenieros – 142 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 V p V n V o ∞ I n =0 I p =0 Figura 8. 4. Representación del OA ideal. V o R 2 R 1 V i masa virtual Fi gura 8. 5. Amplificador inversor. V o R 2 R 1 V i Fi gura 8. 6. Amplificador no-inversor. • Seguidor. Por último, la configuración seguidor (figura 8.7) tiene una ganancia A V =1, pero la impedancia de entrada y salida de este circuito valen Z i ≅A d R i y Z o ~R o /A d , siendo R i y R o las impedencias de entrada y salida del OA. Por ejemplo, el 741 tiene las siguientes características: A d =200.000, R i =1MΩ y R o =75Ω. Aplicando las anteriores relaciones, se obtiene que las impedancias de entrada y salida del seguidor valen Z i =2 10 10 Ω y Z o =3.7 10 -4 Ω. 8.4.- Otras configuraciones básicas del OA • Amplificador sumador. El circuito mostrado en la figura 8.8, como su propio nombre indica, permite sumar algebraicamente varias señales analógicas. La tensión de salida se expresa en términos de la tensión de entrada como V o · −R ƒ V 1 / R 1 + V 2 / R 2 + V 3 / R 3 ... ( ) · −Rƒ V i R i i·1 N ∑ | . ` , (8.9) V o R 2 R 1 V 1 R 3 R ƒ V 2 V 3 V o R 1 R 2 V 1 R 3 V 2 R 4 Figura 8. 8. Amplificador sumador. Fi gura 8. 9. Amplificador restador. • Amplificador restador. Analizando el circuito de la figura 8.9, fácilmente se obtiene la siguiente expresión V o · 1 + R 2 R 1 | . ` , R 4 R 3 + R 4 V 2 − R 2 R 1 + R 2 V 1 | . ` , (8.10) Si se verifica la siguiente relación entre las resistencias R 4 R 3 · R 2 R 1 (8.11) se obtiene la expresión simplificada que indica como la tensión de salida es función de la diferencia de las tensiones de entrada: Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 143 – V o V i Fi gura 8. 7. Amplificador seguidor. V o · R 2 R 1 V 2 − V 1 ( ) (8.12) • Integrador y derivador. Un integrador se obtiene sustituyendo en la configuración inversora la resistencia de realimentación por un condensador. La relación que existe entre la tensión y corriente a través de un condensador es I · C dV dt (8.13) Al aplicar esta ecuación al circuito de la figura 8.10.a resulta que la tensión de salida es la integral de una señal analógica a la entrada V o · − 1 RC V i (t)dt ∫ + Cte (8.14) donde Cte depende de la carga inicial del condensador. El circuito dual mostrado en la figura 8.10.b implementa la ecuación diferencial V o · −RC dV i dt (8.15) V i R V i C I V i R V i C I a) b) Fi gura 8. 10. a) Integrador, b) derivador • Logarítmico y antilogarítmico (exponencial). Un amplificador inversor cuya resistencia de realimentación es sustituida por un diodo, tal como se muestra en la figura 8.11.a, se comporta como un circuito cuya salida es proporcional al logaritmo de la tensión de entrada. Esta relación se obtiene a partir de la característica tensión- corriente del diodo que aplicado a este circuito es I d · I S exp −V o ηV T | . ` , −1 | . ` , (8.16) En el caso de que -V o / η V T >>1,el 1 es despreciable frente al término exponencial. Y como V i =I d R, la relación logarítmica buscada es V o · −ηV T ln V i RI S · −ηV T ln V i − Cte. (8.17) La figura 8.11.b describe la versión del amplificador logarítmico basado en un transistor bipolar NPN. La versión dual de estos circuitos se indican en las figuras 8.12.a y 8.12.b. Fácilmente se comprueba que la Electronica Básica para Ingenieros – 144 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 expresión de este amplificador exponencial es V o · −I S R exp V i / ηV T ( ) (8.18) V o (< 0) R V i (>0) I d R V i (>0) I C V o (< 0) a) b) Fi gura 8. 11. Amplificador logarítmico. a) basado en un diodo , b) basado en un transistor bipolar. V o (< 0) R V i (>0) I d R V i (>0) V o (< 0) I C a) b) Fi gura 8. 12. Amplificador antilogarítmico o exponencial. a) basado en un diodo , b) basado en un transistor bipolar. 8.5.- Limitaciones prácticas del OA El OA real tiene unas limitaciones y especificaciones que pueden ser importantes en algunas aplicaciones. En este apartado se presentan las especificaciones más importantes en dominio DC, transitorio y frecuencia propias de cualquier OA. 8.5.1.- Tensiones y corrientes “off-set” de entrada Un OA debe tener 0V a su salida cuando la entrada vale 0V. Sin embargo, en amplificadores reales no es cierto y aparece indeseables tensiones de salida del orden de decenas a centenas de mV en ausencia de señal de entrada. Este efecto es debido a las corrientes de entrada y disimetrías de la etapa diferencial. El modelo de este comportamiento se realiza a través de los siguientes parámetros: tensión off-set de entrada o V OS (input offset voltage), corriente offset de entrada I OS (input offset current) y corriente de polarización de entrada I OS (input bias current). Para el OA 741, estos parámetros valen V OS =1mV, I OS =20nA e I B =80nA. En la figura 8.13 se indica el modelo utilizado para caracterizar estos parámetros. La I OS e I B la se definen a partir de las corrientes de entrada del OA como: I OS · I p − I n e I B · I p + I n 2 (8.19) Existen versiones de OA que reducen al mínimo estos parámetros aunque a veces implique degradar otros aspectos de ejecución y encarecer su precio. Por ejemplo, la utilización de transistores superbeta en la etapa Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 145 – diferencial de entrada permiten obtener lograr que la I OS =1.52nA y la I B =0.2nA en el LM308 y LM312 (National Semiconductor); el OP-08 (Precision Monolithics) consigue una I OS =0.08nA y una I OS =1nA. La técnica de cancelación de I B se aplica al LT1008 (Linear Technology) para lograr que I OS =30pA e I B =±30pA. OAs cuya entrada diferencial esté constituido por transistores JFET tienen valores de I OS =3pA e I B =±30pA como el LF355 (National Semiconductor) y llegar incluso a valores por debajo de 100fA como en AD549 (Analog Devices) y OPA-128 (Burr-Brown). Similares valores se obtienen para tecnologías Bi-MOS y CMOS. Por ejemplo, el CA3130 de RCA en BiMOS (I OS =0.1pA e I B =±2pA) y la serie ICL761 de Intersil en CMOS (I OS =0.5pA e I B =±1pA) son claros ejemplos. El OP-27 (Precision Monolithics) está diseñado para tener una baja V OS (10µV). Las técnicas más utilizadas para la cancelación de estos parámetros se basan en aplicar una tensión de entrada determinada y ajustable a través de un potenciómetro externo conectado a la alimentación del OA que permite poner la salida a 0 en ausencia de señal y anular los efectos de offset. En algunos casos, como sucede en el 741, se utilizan dos salidas externas etiquetadas como offset null en donde se conecta un potenciómetro que permite la eliminación del offset (figura 8.14). Ideal V OS I B I B I OS /2 Fi gura 8. 13. Modelo de un OA con corrientes y tensiones “offset”. 741 1 5 -V CC 100kΩ Fi gura 8. 14. Corrección externa en el OA 741 para anular los efectos “offset”. 8.5.2.- Parámetros de frecuencia Los OA son diseñados para tener alta ganancia con un ancho de banda elevado, características que les hacen ser inestables con tendencia a la oscilación. Para asegurar estabilidad en su operación es preciso utilizar técnicas de compensación internas y/o externas que limitan su operación. El ejemplo más típico se encuentra en el 741 con un condensador interno de 3pF que introduce una frecuencia de corte superior (ƒ C ) de 5Hz como se observa en la figura 8.14. A la frecuencia en la cual la ganancia toma 1 se denomina ancho de banda de ganancia unidad o ƒ 1 . Una relación importante que verifica el OA es A OL ⋅ ƒ C · A⋅ ƒ · ƒ 1 (8.20) Esta ecuación demuestra que a la frecuencia de ganancia unidad también puede ser denominada producto ganancia-ancho de banda del OA. La relación 8.20 indica que el ancho de banda aumenta en la misma proporción que disminuye su ganancia, siendo el producto de ambas una constante que corresponde que la frecuencia ƒ 1 .En la configuración inversora y no-inversora de las figuras 8.5 y 8.6, se demuestra que la frecuencia de corte superior ƒ C de estos amplificadores vale Electronica Básica para Ingenieros – 146 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 ƒc ƒ 1 A ƒ A OL Fi gura 8. 14. Respuesta en frecuencia del OA 741. ƒ C · ƒ 1 1 + R 2 R 1 (8.21) 8.5.3.- Slew-Rate Otro parámetro que refleja la capacidad del OA para manejar señales variables en el tiempo es el slew-rate (SR) definido como la máxima variación de la tensión de salida con el tiempo que puede proporcionar la etapa de salida del OA; se mide en V/µs y se expresa como SR · ∆Vo ∆t (V / µs) (8.22) salida correcta distorsión debida al SR SR Vo t Fi gura 8. 15. Efecto de la distorsión debida al SR en la salida de un OA. El SR del OA 741 vale 0.5V/µs. Al intentar variar la tensión de salida con un valor mayor que el SR se producirá una distorsión o recorte de esa señal y el OA perdería sus características lineales. En la figura 8.15 se indica la distorsión típica que se aparece cuando se ha superado largamente el SR. En vez de obtener una onda sinusoidal se produce una especie de onda triangular cuya pendiente es efectivamente el valor de SR. Es importante determinar las condiciones a las cuales aparece el SR. Para ello, se supone una salida sinusoidal del OA de la forma Vo · V A cos(2πft) (8.23) La pendiente de V o se determina derivando la ecuación 8.23 dVo dt · V A 2πfsen(2πft) (8.24) El valor máximo de esta pendiente se producirá cuando el sen(2πft)=0, resultando que dVo dt MAX · V A 2πf (8.25) Esta pendiente no solo depende de la frecuencia de la señal sino de la amplitud de la tensión de salida. Solamente habrá distorsión a la salida cuando se verifique que V A 2πft>SR. La distorsión aparecerá en primer lugar por el paso por 0 de la señal sinusoidal y es prácticamente imperceptible. Si V A 2πft>>> SR, entonces la distorsión es muy grande respondiendo el OA con una señal similar a la indicada en la figura 8.15. Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 147 – La máxima frecuencia ƒ MAX con que puede operar un OA no depende solamente del ancho de banda (ƒ c ), sino que puede estar limitada por el SR. Para determinar esa frecuencia, se resuelve las siguientes desigualdades ƒ C ≤ SR V A 2π ⇒ƒ MAX · ƒ C (limita el ancho de banda) ƒ C > SR V A 2π ⇒ƒ MAX · SR V A 2π (lim ita el SR) (8.26) 8.5.4.- Otros parámetros Rango de tensión de entrada o input voltage range. Máxima diferencia de tensión a la entrada del OA. El OA 741 tiene un rango de entrada de ± 13V. Máxima variación de rango de tensión de salida o maximun peak output voltage swing. Indica para una alimentación de ±15V, el valor de tensión más alta que se puede esperar a la salida del OA. El OA 741 es de ±14 V. Resistencia y capacidad de entrada o input resistence and capacitance. Resistencia y capacidad equivalente en lazo abierto vista a través de los terminales de entrada. Para el OA 741 es de 2MΩ y 1.4pF, respectivamente. Resistencia de salida o output resistence. El OA 741 tiene una resistencia de salida de 75Ω. Consumo de potencia o total power dissipation. Consumo de potencia DC en ausencia de señal y para una tensión de alimentación de ±15V. El OA 741 es de 50mW. Máxima corriente de salida o output short circuit current. Corriente máxima de salida limitada por el circuito de protección. El OA 741 tiene 25mA. Variación máxima de la tensión de salida o output voltage swing. Es la amplitud pico-pico máxima que se puede conseguir sin que se produzca recorte. El OA 741 es de ±13 a ±14 V para V CC =±15 V. Electronica Básica para Ingenieros – 148 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 P8. 1 Para el circuito de la figura P8.1, se pide: a) Obtener la expresión de la tensión de salida V o en términos de las tensiones de entrada V 1 y V 2 . b) Calcular y representar gráficamente el valor de V o si V 1 =0.3 V senwt y V 2 =1 V. c) Si el OA es capaz de proporcionar una intensidad de salida máxima de 50mA, determinar el rango de valores permitidos de R L . V o R 3 R 1 V 1 R 2 V 2 R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ R 3 =5kΩ R 4 =1kΩ R L =10kΩ R 4 R L Figura P8. 1 P8. 2 Calcular el valor de V o del circuito de la figura P8.2 si V 1 =0.5V y V 2 =0.4 V senwt. Nota: Aplicar superposición. V o R 3 R 1 V 1 R 2 V 2 R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ R 3 =5kΩ R 4 =1kΩ R 5 =5kΩ R L =4kΩ C=100nF R 4 R L R 5 C Figura P8. 2 P8. 3 En los circuitos de la figuras P8.3(.a hasta .h), determinar la tensión de salida V o en términos de las tensiones de entrada. V o R 3 R 1 R 2 V i R 1 =1MΩ R 2 =100kΩ R 3 =100kΩ R L =10kΩ R L Figura P8. 3. a V o R 2 R 1 V 1 R 3 V 2 R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ R 3 =2kΩ R 4 =10kΩ R L =10kΩ R 4 R L Fi gura P8. 3. b V o R 3 R 1 V 1 R 2 V 2 R 1 =10kΩ R 2 =20kΩ R 3 =100kΩ R 4 =1kΩ R 5 =10kΩ R 6 =10kΩ R 4 R 6 R 5 Fi gura P8. 3. c R 2 R 2 V 1 V 2 R 1 R 1 R 2 R 2 R 2 V o R 1 =1MΩ R 2 =10kΩ Figura P8. 3. d Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 149 – Problemas Nota: Si no se indica lo contrario, se debe utilizar el modelo ideal del OA. V o R 3 R 1 V i R 4 R 6 R 2 R 5 R 1 =1kΩ R 2 =40kΩ R 3 =100kΩ R 4 =40kΩ R 5 =1kΩ R 6 =10kΩ Fi gura P8. 3. e 10R 2 R 1 10R 1 2R 2 2R 1 2R 1 2R 2 10R 2 V i V o Fi gura P8. 3. f R 2 R 1 R 1 R 2 R 1 V o R 1 R 2 R 1 V i R 1 =10kΩ R 2 =5kΩ Fi gura P8. 3. g R 1 V 1 R 1 =100kΩ R 2 =5kΩ R L =10kΩ R 2 R 2 R 2 R L V o V 2 R 1 R 1 R 1 R 1 Fi gura P8. 3. h P8. 4 El circuito de la figura P8.4 es una fuente de corriente Howland. Demostrar que la I L es independiente del valor de Z L y obtener la relación entre V i e I L . R 2 R 1 V i R 1 R 2 Z L I L R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ Figura P8. 4 P8. 5 Para el circuito de la figura P8.5, representar gráficamente V o en función de la resistencia variable especificada a través del parámetro ß, 0 ≤ ß ≤1. R 2 R 1 R L ß 1-ß R 3 V Z V CC R 4 R 1 =2kΩ R 2 =1kΩ R 3 =5kΩ R 4 =10kΩ R L =5kΩ V Z =2.5V V CC =15V V o Figura P8. 5 P8. 6 En el circuito de la figura P8.6, el amplificador diferencial cuya A d =100 permite medir la diferencia de temperatura entre dos hornos. Para ello, se utiliza un puente de equilibrado con dos termistores R 1 y R 2 que se encuentran dentro de cada horno que tienen una temperatura de T 1 y T 2 , respectivamente. Los termistores en su rango lineal se comportan como resistencias dependientes de la temperatura que verifican la siguiente relación: R= K e •T 0.98 , donde T es la temperatura en ºK y K e =100Ω/ºK. Si en el primer horno la temperatura es de T 1 =250ºK y en el segundo T 2 =300ºK, calcular el valor de V o . Proponer un amplificador diferencial que tenga una Z i =∞ y A d =100. Electronica Básica para Ingenieros – 150 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 V CC R 3 R 3 R 1 T 1 T 2 R 2 A d V o R 3 =10kΩ V CC =1V Figura P8. 6 P8. 7 Demostrar que el circuito de la figura P8.7 se comporta como una fuente de intensidad controlada por la tensión de entrada V i , V i > 0. Dato: h FE =5. V i Z L I o R E V CC V CC =15V R E =10kΩ Figura P8. 7 P8. 8 Comprobar que el circuito de la figura P8.8 se comporta como una fuente de intensidad de valor I o . Determinar I o y el rango de valores de R L para que el circuito funcione correctamente. Dato: h FE =100. R L I o R E R V Z V CC V CC =15V V Z =2.5V R E =10kΩ R=33kΩ Figura P8. 8 P8. 9 El circuito de la figura P8.9 es un amplificador no inversor cuya ganancia G se programa digitalmente desde G=1 hasta G=8 en incrementos de valor 1 a través de las líneas de entrada D 1 , D 2 y D 3 . Este amplificador está constituido por un multiplexor que conecta el terminal – del OA a uno de los nudos de la cadena de resistencias en función del estado lógico de D 1 , D 2 y D 3 , según se indica en la tabla. Si R 1 =1kΩ, y tanto el multiplexor como el OA se consideran ideales, determinar R 2 a R 8 que fijen la ganancia G del amplificador al valor especificado en la tabla. V o V i D 1 D 2 D 3 Multiplexor R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 1 2 3 4 5 6 7 8 D 1 D 2 D 3 Pos. G 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 Figura P8. 9 P8. 10 Obtener la expresión de la impedancia de entrada Z i del circuito de la figura P8.10. V i Z i R R R L Figura P8. 10 Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 151 – P8. 11 El circuito de la figura P8.11 es un convertidor corriente-tensión. Obtener la expresión que relaciona la tensión de salida V o con la corriente de entrada I i . P8. 12 Para el amplificador de la figura P8.12, se pide: a) Obtener V o en función de V 1 y V 2 . ¿De qué tipo de circuito se trata?. b) Calcular el rango de valores de R G para que la ganancia (en módulo) esté comprendida entre 10 y 100. Datos: R 1 =R 2 =10kΩ, R 3 =R L =3kΩ. V o R 2 R 1 R L R 2 R 2 R 1 R 2 R G R 3 V 1 V 2 Figura P8. 12 P8. 13 La entrada del amplificador diferenciador de la figura P8.13 es una onda triangular simétrica de 1kHz. Representar gráficamente la forma de onda de salida. V o R V i R=10kΩ C=0.47µF R L =10kΩ R p =10kΩ R p R L C V i t 0.5V –0.5V T=1ms Figura P8. 13 P8. 14 Representar gráficamente las tensiones de salida V o1 y V o2 entre t=0 y t=0.5s de los circuitos integradores conectados en cascada de la figura P8.14, supuesto V i = 1V. Nota: Asumir que los condensadores inicialmente están descargados. V o1 R 1 V i R 1 =50kΩ C 1 =0.5µF R 2 =50kΩ C 2 =1µF C 1 R 2 C 2 V o2 Figura P8. 14 Electronica Básica para Ingenieros – 152 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 V o R 2 R 1 R 1 R 2 R L R G R G R 3 R 3 I i Figura P8. 11 P8. 15 Obtener las funciones analógicas de los circuitos de las figuras P8.15.a y P8.15.b. Comprobar la compatibilidad de los signos de las tensiones. P8. 16 Diseñar un circuito basado en AO’s que realice la función analógica V o ∝(V x ) 2 •(V y ) 3 , siendo V x y V y dos señales analógicas de entrada; el circuito debe funcionar correctamente con tensiones positivas. Nota: Poner todas las resistencias utilizadas en términos de una resistencia genérica R. P8. 17 Obtener V o en función de V i del amplificador logarítmico de la figura P8.17 suponiendo que ambos transistores son idénticos. V CC R 1 Q1 Q2 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 V i V o V CC =12V R 1 =10kΩ R 2 =3kΩ R 3 =1kΩ R 4 =10kΩ R 5 =1kΩ R 6 =30kΩ Figura P8. 17 P8. 18 Los amplificadores inversor y no inversor de las figuras P8.18.a y P8.18.b han sido realizados con el amplificador operacional 741. Si V i es una onda sinusoidal de 0.4 V de amplitud, calcular la frecuencia máxima de Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 153 – R V 1 R V 2 V o R R R R Figura P8. 15. a R V i V o R R nR Fi gura P8. 15. b o p e r a c i ó n d e a m b o s a m p l i f i c a d o r e s especificando si está limitada por la frecuencia de corte superior o por el Slew-Rate. Determinar la amplitud de entrada para la cual la frecuencia de corte del amplificador y la frecuencia limitada por el Slew-Rate coinciden. V o R 2 R 1 V i 741 R 1 =5kΩ R 2 =100kΩ Figura P8. 18. a V o R 2 R 1 V i 741 R 1 =5kΩ R 2 =30kΩ Fi gura P8. 18. b P8. 19 La figura P8.19 incluye a parte de las características eléctricas proporcionadas por el fabricante del amplificador operacional TL081C. a) ¿Qué representa el término Unity Gain Bandwith y cómo se puede obtener a partir de la gráfica de respuesta en frecuencia? b) Obtener su frecuencia de corte superior e inferior utilizando los datos proporcionados en la tabla. c) Repetir el problema P8.18 si se reemplaza el 741 por el TL081C. d) Se desea construir un amplificador de audio con este OA. Determinar la máxima ganancia de este amplificador si su ancho de banda debe ser de 20kHz. Figura P8. 19 P8. 20 Obtener la curva de transferencia en tensión (VTC) de los circuitos de las figura P8.20.a a P8.20.d. Datos: V d =0.7 V. V o R 2 R 1 V i R L R 1 R 2 R 1 =10kΩ R 2 =100kΩ R L =1kΩ Figura P8. 20. a V o R 2 R 1 V i R 1 =5kΩ R 2 =50kΩ V Z =4.3V V Z Fi gura P8. 20. b V o R 2 R 1 V i V Z R 1 R 1 =10kΩ R 2 =30kΩ V Z =4.3V Fi gura P8. 20. c Electronica Básica para Ingenieros – 154 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 V o R V i R=10kΩ R R Figura P8. 20. d P8.21 Para el circuito de la figura P8.21, se pide: a) Obtener la curva de transferencia en tensión (VTC) supuesto los diodos ideales (V d =0). b) Obtener la VTC supuesto los diodos con una V d =0.7V. c) Utilizando los resultados de b), representar gráficamente la V o para la V i descrita en la gráfica de la figura. V i t 10ms 20ms 1 V –1 V V o R 5 R 3 V i R 1 R 2 R 1 =R 2 =15kΩ R 3 =R 5 =10kΩ R 4 =1kΩ R 4 Figura P8. 21 P8. 22 El circuito de la figura P8.22 tiene dos líneas de entrada: una analógica, V i , y otra digital, D que puede ser "0" o "1". Se pide: a) Expresar V o en función de V i y D. b) Representar gráficamente V o para las señales V i y D indicadas en la figura. Nota: Los transistores NMOS son ideales y pueden ser sustituidos por una llave cerrada cuando se aplica un "1" lógico a su puerta y una llave abierta en caso contrario. V o R L R R R R R V i D R=33kΩ R L =12kΩ t V i D t "0" "1" Figura P8. 22 P8. 23 En la figura P8.23 se muestra un circuito Sample&Hold (muestreo y mantenimiento) que es un elemento importante de los c o n v e r t i d o r e s A n a l ó g i c o - D i g i t a l e s . E s t e circuito permite muestrear una señal analógica de entrada (V i ) en sincronismo con una señal digital CLK. En este caso, el transistor NMOS puede ser sustituido por una llave ideal controlada por CLK que permite realizar dos operaciones: hold (mantenimiento del dato analógico en el condensador C) si CLK=0 y transistor NMOS cortado, y sample (muestreo del dato de entrada) si CLK=1 y transistor conduce. Representar gráficamente la señal de salida (V o ) para la señal de entrada V i y CLK indicada en la figura. Nota: Despreciar los tiempos de carga y descarga del condensador C y considerar al transistor NMOS ideal. Tema 8 I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 155 – CLK V o V i C t V i CLK t "0" "1" Figura P8. 23 Electronica Básica para Ingenieros – 156 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 Esquemático del OA 741.B.Electronica Básica para Ingenieros a) b) Figura 8.2. La masa del circuito es el nudo común a las dos fuentes de alimentación. Este OA mantiene la filosofía del diseño de circuitos integrados: gran número de transistores.a describe el esquema de OA 741. Esta filosofía es el resultado de la economía de fabricación de dispositivos integrados donde se combina área de silicio. sencillez de fabricación y calidad de los componentes.b describe la versión simplificada con los elementos circuitales más importantes.2. a) Esquema completo.2. La figura 8. – 140 – I. la etapa amplificadora intermedia por Q16.S.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 . El 741 requiere dos tensiones de alimentación que normalmente son de ±15V. En este circuito se observa la etapa diferencial constituida por los transistores Q1 y Q2. Q17 y Q23. y la etapa de salida push-pull por Q14 y Q20. pocas resistencias y un condensador para compensación interna. La figura 8. b) Esquema simplificado.N. En la figura 8.3 en 8. 7) Ausencia de desviación en las características con la temperatura.Tema 8 El OA es un amplificador de extraordinaria ganancia. 4) Ganancia en tensión en modo común 0 (CMRR=∞). 3) Ganancia en tensión en modo diferencial ∞. Símbolo de OA. La Ac. presenta las siguientes características: 1) Resistencia de entrada ∞.4) 8. indicado esquemáticamente en la figura 8. viene reflejada en las hojas de características del OAcomo Large Signal Voltage Gain o Open Loop Voltage Gain. 6) Ancho de banda ∞.1) (8. Las características 1) y 2) definen.S. son denominadas entradas invertidas y noinvertidas. 2) Resistencia de salida 0.000. 5) Corrientes de entrada nulas (Ip=In=0). (8.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 141 – .2) La Ad. identificadas por signos positivos y negativos.. Por ejemplo.3. los OA son alimentados con tensiones simétricas de valor ±Vcc. Aunque no se indica explícitamente. desde el punto de vista de impedancias. a un amplificador de tensión ideal I. se define la tensión de entrada en modo diferencial (Vd) y modo común (Vc) como Vd = Vp − Vn Vc = La tensión de salida se expresa como Vo=AdVd+A cVc Vp + Vn 2 Vn Vp Vo Figura 8. sino a través del parámetro de relación de rechazo en modo común o CMRR (Common-Mode Rejection Ratio) definido como CMRR = Ad Ac A o CMRR(dB) = 20 log d Ac (8.000 y el OP-77 (Precision Monolithics) de 12.El OA ideal Un OA ideal. recientemente han sido puestos en el mercado OA de polarización simple (single supply).2 resulta 1 Vc Vo = Ad Vd 1+ CMRR Vd (8.B. denominada ganancia en modo diferencial.000.4. Si denominamos Vp y Vn a las tensiones aplicadas a la entrada de un OA.N. el µA741 tiene una ganancia de 200. Fácilmente se demuestra que sustituyendo la ecuación 8.2.3 se muestra el símbolo de un OA.3) El µA741 tiene un CMRR típico de 90dB. Las entradas. o ganancia en modo común no se indica directamente. Amplificador inversor. La impedancia de entrada de este circuito es R1. Amplificador no-inversor.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 . 4 . la entrada del OA ideal tiene corrientes de nulas (Ip=In=0) y verifica que Vp=Vn (en el caso de realimentación negativa). Por ello. sustituyendo en la ecuación 8. Representación del OA ideal.5.Electronica Básica para Ingenieros que no está afectado por el valor de la carga que se conecta a su salida. las características 4) y 5) aplicadas a la ecuación 8. La ganancia en tensión del R1 R2 Vo Vi Figura 8.Configuraciones básicas del OA • Amplificador inversor. esa indeterminación se resuelve cuando Vd=0.S.6) El término inversor es debido al signo negativo de esta expresión que indica un desfase de 180º entre la entrada y salida. La ganancia en tensión del amplificador inversor (figura 8. Pero en este caso Vp=0 ⇒ Vn=0.7) (8.6) se resuelve de manera similar al anterior caso a partir de las siguientes ecuaciones R1 Vn = R + R 2 1 Vn = Vp = Vi resultando que A= La impedancia de entrada es ∞. el producto AdVd da como resultado un valor finito. En el OA ideal Vn=Vp. Si Vn=0. se cumple Vi − Vn Vn − Vo = R1 R2 masa virtual Vi R1 R2 Vo (8. Sin embargo. este modelo simplifica mucho el análisis de circuitos basados en el OA. a este nudo se le denomina masa virtual al tener una tensión de 0. Por otra parte.8) – 142 – I. 8.5) se obtiene analizando el circuito y aplicando las características del OA ideal.3.5) Figura 8. Si las corrientes a través de las líneas de entrada son nulas. Vo R =1 + 2 Vi R1 (8.N. El modelo del OA ideal solo es un concepto idealizado del OA real que sin embargo resulta muy práctico y se acerca con mucha exactitud al comportamiento real de estos circuitos.B. y por ello. amplificador no-inversor (figura 8..5 resulta que la ganancia vale A= Vo =− Vi R2 R1 (8. In =0 Vn Vp Ip =0 ∞ Vo Figura 8 . • Amplificador no-inversor.6.2 crean una indeterminación ya que al ser Ad=∞ ⇒ Vo=AdVd debería ser infinito. Otras configuraciones básicas del OA • Amplificador sumador.000.. Figura 8. (8. Amplificador restador.S. La tensión de salida se expresa en términos de la tensión de entrada como N V Vo = −R ƒ (V1 / R1 + V2 / R2 + V3 / R 3. 8.B. • Amplificador restador. como su propio nombre indica.8. Por ejemplo. se obtiene que las impedancias de entrada y salida del seguidor valen Zi=2 1010 Ω y Zo=3. Analizando el circuito de la figura 8.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 143 – .7 10-4 Ω. fácilmente se obtiene la siguiente expresión R R4 R2 Vo = 1 + 2 V2 − V1 R1 R3 + R4 R1 + R 2 Si se verifica la siguiente relación entre las resistencias R4 R2 = R3 R1 (8. Por último.8.7.10) (8..9..4. siendo Ri y Ro las impedencias de entrada y salida del OA.9) V1 V2 V3 R1 R2 R3 Vo V2 R3 R4 Vo Rƒ V1 R1 R2 Figura 8.) = − Rƒ ∑ i R i=1 i Vo Vi Figura 8. el 741 tiene las siguientes características: Ad=200. El circuito mostrado en la figura 8.Tema 8 • Seguidor. pero la impedancia de entrada y salida de este circuito valen Zi≅AdRi y Zo~R o/Ad. la configuración seguidor (figura 8. Amplificador seguidor.N. permite sumar algebraicamente varias señales analógicas. Ri=1MΩ y Ro=75Ω. Aplicando las anteriores relaciones. Amplificador sumador.7) tiene una ganancia AV=1.11) se obtiene la expresión simplificada que indica como la tensión de salida es función de la diferencia de las tensiones de entrada: I.9. El circuito dual mostrado en la figura 8. RI S (8.10.12.15) Vi R C I a) Figura 8.a y 8.14) donde Cte depende de la carga inicial del condensador.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 .12. La relación que existe entre la tensión y corriente a través de un condensador es I=C dV dt (8. Fácilmente se comprueba que la – 144 – I. a) Integrador.Electronica Básica para Ingenieros Vo = R2 ( V − V1 ) R1 2 (8.10.b implementa la ecuación diferencial Vo = −RC dVi dt I Vi C Vi Vi R (8.a resulta que la tensión de salida es la integral de una señal analógica a la entrada Vo = − 1 V (t)dt + Cte RC ∫ i (8.a.B.N. Y como Vi=IdR. se comporta como un circuito cuya salida es proporcional al logaritmo de la tensión de entrada.13) Al aplicar esta ecuación al circuito de la figura 8. Un integrador se obtiene sustituyendo en la configuración inversora la resistencia de realimentación por un condensador.S. La versión dual de estos circuitos se indican en las figuras 8. Un amplificador inversor cuya resistencia de realimentación es sustituida por un diodo.17) La figura 8.16) En el caso de que -Vo/ η VT>>1.10.b. Esta relación se obtiene a partir de la característica tensióncorriente del diodo que aplicado a este circuito es −Vo I d = IS exp ηVT − 1 (8.12) • Integrador y derivador. la relación logarítmica buscada es Vo = −ηVT ln Vi = −ηVT ln Vi − Cte.el 1 es despreciable frente al término exponencial. b) derivador b) • Logarítmico y antilogarítmico (exponencial).11.11. tal como se muestra en la figura 8.b describe la versión del amplificador logarítmico basado en un transistor bipolar NPN. Amplificador antilogarítmico o exponencial.. El modelo de este comportamiento se realiza a través de los siguientes parámetros: tensión off-set de entrada o VOS (input offset voltage). En este apartado se presentan las especificaciones más importantes en dominio DC.13 se indica el modelo utilizado para caracterizar estos parámetros. a) basado en un diodo .12. En la figura 8.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 145 – . LaIOS e IB la se definen a partir de las corrientes de entrada del OA como: I OS = I p − In e IB = Ip + In 2 (8.11. en amplificadores reales no es cierto y aparece indeseables tensiones de salida del orden de decenas a centenas de mV en ausencia de señal de entrada.5. la utilización de transistores superbeta en la etapa I. 8. Para el OA 741. Por ejemplo. Amplificador logarítmico.Tema 8 expresión de este amplificador exponencial es Vo = −IS R exp( Vi / ηVT ) (8. transitorio y frecuenciapropias de cualquier OA..B. b) basado en un transistor bipolar.18) Vi (>0) R IC Vi (>0) R Id Vo (< 0) a) b) Vo (< 0) Figura 8.N. estos parámetros valen VOS=1mV. IOS=20nA e IB=80nA.Limitaciones prácticas del OA El OA real tiene unas limitaciones y especificaciones que pueden ser importantes en algunas aplicaciones. Sin embargo. 8. a) basado en un diodo .Tensiones y corrientes “off-set” de entrada Un OA debe tener 0V a su salida cuando la entrada vale 0V. b) basado en un transistor bipolar. Este efecto es debido a las corrientes de entrada y disimetrías de la etapa diferencial.5. Vi (>0) Id R Vi (>0) IC R Vo (< 0) a) b) Vo (< 0) Figura 8.1.S.19) Existen versiones de OA que reducen al mínimo estos parámetros aunque a veces implique degradar otros aspectos de ejecución y encarecer su precio. corriente offset de entrada IOS (input offset current) y corriente de polarización de entrada IOS (input bias current). 5pA e IB=±1pA) son claros ejemplos.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 . En algunos casos. 8.1pA e IB=±2pA) y la serie ICL761 de Intersil en CMOS (IOS=0. características que les hacen ser inestables con tendencia a la oscilación. Modelo de un OA con corrientes y tensiones “offset”. Por ejemplo. el CA3130 de RCA en BiMOS (IOS=0.B. Figura 8.2. Las técnicas más utilizadas para la cancelación de estos parámetros se basan en aplicar una tensión de entrada determinada y ajustable a través de un potenciómetro externo conectado a la alimentación del OA que permite poner la salida a 0 en ausencia de señal y anular los efectos de offset.20 indica que el ancho de banda aumenta en la misma proporción que disminuye su ganancia.14.14.08nA y una IOS=1nA. Similares valores se obtienen para tecnologías Bi-MOS y CMOS. OAs cuya entrada diferencial esté constituido por transistores JFET tienen valores deIOS=3pA e IB=±30pA como el LF355 (National Semiconductor) y llegar incluso a valores por debajo de 100fA como en AD549 (Analog Devices) y OPA-128 (Burr-Brown). La técnica de cancelación de IB se aplica al LT1008 (Linear Technology) para lograr que IOS=30pA e IB=±30pA.5.Electronica Básica para Ingenieros diferencial de entrada permiten obtener lograr que la IOS=1.13. IB 741 IOS /2 IB VOS Ideal 5 1 100kΩ -V CC Figura 8.2nA en el LM308 y LM312 (National Semiconductor).6.N.20) Esta ecuación demuestra que a la frecuencia de ganancia unidad también puede ser denominada producto ganancia-ancho de banda del OA.En la configuración inversora y no-inversora de las figuras 8. Una relación importante que verifica el OA es A OL ⋅ ƒC = A ⋅ ƒ = ƒ 1 AOL A ƒc ƒ ƒ1 Figura 8.S. se demuestra que la frecuencia de corte superior ƒC de estos amplificadores vale – 146 – I. El ejemplo más típico se encuentra en el 741 con un condensador interno de 3pF que introduce una frecuencia de corte superior (ƒC) de 5Hz como se observa en la figura 8. siendo el producto de ambas una constante que corresponde que la frecuencia ƒ1. el OP-08 (Precision Monolithics) consigue una IOS=0. Para asegurar estabilidad en su operación es preciso utilizar técnicas de compensación internas y/o externas que limitan su operación. El OP-27 (Precision Monolithics) está diseñado para tener una baja VOS (10µV). Corrección externa en el OA 741 para anular los efectos “offset”. se utilizan dos salidas externas etiquetadas como offset null en donde se conecta un potenciómetro que permite la eliminación del offset (figura 8.52nA y la IB=0.Parámetros de frecuencia Los OA son diseñados para tener alta ganancia con un ancho de banda elevado.14).5 y 8. La relación 8. (8. como sucede en el 741.. Respuesta en frecuencia del OA 741. A la frecuencia en la cual la ganancia toma 1 se denomina ancho de banda de ganancia unidad o ƒ1.14. 15.Slew-Rate Otro parámetro que refleja la capacidad del OA para manejar señales variables en el tiempo es el slew-rate (SR) definido como la máxima variación de la tensión de salida con el tiempo que puede proporcionar la etapa de salida del OA. En vez de obtener una onda sinusoidal se produce una especie de onda triangular cuya pendiente es efectivamente el valor de SR.5.23) (8. La distorsión aparecerá en primer lugar por el paso por 0 de la señal sinusoidal y es prácticamente imperceptible. se mide en V/µs y se expresa como SR = ∆Vo ∆t (V /µs) (8.5V/µs. Es importante determinar las condiciones a las cuales aparece el SR.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 147 – .15.24) (8.22) Vo distorsión debida al SR t SR salida correcta Figura 8. El SR del OA 741 vale 0. I.21) 8. se supone una salida sinusoidal del OA de la forma Vo = VA cos(2πft) La pendiente de Vo se determina derivando la ecuación 8.Tema 8 ƒ1 R 1+ 2 R1 ƒC = (8. Si VA2πft>>> SR.S. Efecto de la distorsión debida al SR en la salida de un OA. Solamente habrá distorsión a la salida cuando se verifique que VA2πft>SR. Al intentar variar la tensión de salida con un valor mayor que el SR se producirá una distorsión o recorte de esa señal y el OA perdería sus características lineales. Para ello.25) Esta pendiente no solo depende de la frecuencia de la señal sino de la amplitud de la tensión de salida. En la figura 8.15 se indica la distorsión típica que se aparece cuando se ha superado largamente el SR..3.B. entonces la distorsión es muy grande respondiendo el OA con una señal similar a la indicada en la figura 8. resultando que dVo = VA 2πf dt MAX (8.23 dVo = VA 2πfsen(2πft) dt El valor máximo de esta pendiente se producirá cuando el sen(2πft)=0.N. Electronica Básica para Ingenieros La máxima frecuencia ƒMAX con que puede operar un OA no depende solamente del ancho de banda (ƒc). Resistencia y capacidad de entrada o input resistence and capacitance.5. Consumo de potencia o total power dissipation..Otros parámetros Rango de tensión de entrada o input voltage range. – 148 – I.4.26) ƒC > SR SR ⇒ ƒ MAX = VA 2π VA 2π 8. El OA 741 tiene un rango de entrada de ± 13V. El OA 741 es de ±13 a ±14 V para VCC =±15 V. Corriente máxima de salida limitada por el circuito de protección. se resuelve las siguientes desigualdades SR ⇒ ƒ MAX = ƒ C VA 2π ƒC ≤ (lim ita el ancho de banda) (lim ita el SR) (8.N. sino que puede estar limitada por el SR. respectivamente. El OA 741 es de ±14 V. el valor de tensión más alta que se puede esperar a la salida del OA. El OA 741 tiene 25mA. Resistencia de salida o output resistence.4pF. Para el OA 741 es de 2MΩ y 1.B. Es la amplitud pico-pico máxima que se puede conseguir sin que se produzca recorte.S. Máxima corriente de salida o output short circuit current. El OA 741 es de 50mW. Variación máxima de la tensión de salida o output voltage swing. Máxima variación de rango de tensión de salida o maximun peak output voltage swing. Para determinar esa frecuencia. Indica para una alimentación de ±15V.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 . Resistencia y capacidad equivalente en lazo abierto vista a través de los terminales de entrada. Máxima diferencia de tensión a la entrada del OA. El OA 741 tiene una resistencia de salida de 75Ω. Consumo de potencia DC en ausencia de señal y para una tensión de alimentación de ±15V. B.3 V senwt y V2=1 V. se pide: a) Obtener la expresión de la tensión de salida Vo en términos de las tensiones de entrada V1 y V2. P8. determinar el rango de valores permitidos de RL.S.2 V1 V2 Calcular el valor de Vo del circuito de la figura P8. se debe utilizar el modelo ideal del OA.d I. b) Calcular y representar gráficamente el valor de Vo si V1=0. R 1 =1MΩ R 2 =10kΩ Figura P8. determinar la tensión de salida Vo en términos de las tensiones de entrada.1 Para el circuito de la figura P8.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 149 – .2 si V1=0.3 R2 R2 V2 R1 R2 R2 R2 Vo En los circuitos de la figuras P8.Tema 8 Problemas Nota: Si no se indica lo contrario.5V y V2=0.4 V senwt. Nota: Aplicar superposición.N.3.3.3.h).c RL R4 Figura P8.a V1 R1 R2 Vo RL R4 V2 R3 R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ R 3 =2kΩ R 4 =10kΩ R L=10kΩ R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ R 3 =5kΩ R 4 =1kΩ R L=10kΩ Figura P8.1 P8.b R1 R2 R3 Vo Figura P8. V1 V2 R1 R2 C R5 R3 Vo R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ R 3 =5kΩ R 4 =1kΩ R 5 =5kΩ R L=4kΩ C=100nF V1 R1 R 1 =10kΩ R 2 =20kΩ R 3 =100kΩ R 4 =1kΩ R 5 =10kΩ R 6 =10kΩ R4 R5 R6 Figura P8.a hasta .1.3. R1 V1 V2 R2 R3 Vo RL R4 R 1 =1MΩ R 2 =100kΩ R 3 =100kΩ R L=10kΩ Vi R1 R3 Vo RL R2 Figura P8.2 P8.3(. c) Si el OA es capaz de proporcionar una intensidad de salida máxima de 50mA. Si en el primer horno la temperatura es de T1=250ºK y en el segundo T2=300ºK.f R1 R1 Vi R1 R2 VCC VZ R3 ß R 1 =2kΩ R 4 =10kΩ VCC=15V Vo R 2 =1kΩ R L=5kΩ Figura P8. Los termistores en su rango lineal se comportan como resistencias dependientes de la temperatura que verifican la siguiente relación: R= Ke•T0.3.Electronica Básica para Ingenieros Vi R1 Vo Vi R1 R5 R3 R2 R4 R6 R 1 =1kΩ R 2 =5kΩ R1 IL ZL Figura P8. el amplificador diferencial cuya Ad=100 permite medir la diferencia de temperatura entre dos hornos.B. Vi R1 10R 2 Vo 2R 2 R4 R1 R2 Vo RL R 3 =5kΩ VZ=2. calcular el valor de Vo.5 R2 R2 R 1 =1kΩ R 2 =40kΩ R 3 =100kΩ R 4 =40kΩ R 5 =1kΩ R 6 =10kΩ 10R 1 2R 1 Para el circuito de la figura P8. Para ello.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 .6 Figura P8.g R 1 =100kΩ R 2 =5kΩ R L=10kΩ V1 R 1 R1 R1 R1 R2 R1 V2 R2 R2 RL Vo En el circuito de la figura P8.4 El circuito de la figura P8.h P8.5V 1-ß Figura P8. Proponer un amplificador diferencial que tenga una Zi=∞ y Ad=100.4 2R 2 10R 2 2R 1 P8. representar gráficamente Vo en función de la resistencia variable especificada a través del parámetro ß. donde T es la temperatura en ºK y Ke=100Ω/ºK.4 es una fuente de corriente Howland.98 . respectivamente. Figura P8.6.5 R2 R 1 =10kΩ R 2 =5kΩ R1 R2 R1 P8.3.N. – 150 – I.3.e Figura P8.5. 0 ≤ ß ≤1.3. Demostrar que la IL es independiente del valor de ZL y obtener la relación entre Vi e IL.S. se utiliza un puente de equilibrado con dos termistores R1 y R2 que se encuentran dentro de cada horno que tienen una temperatura de T1 y T2. B. D2 y D3.6 P8.10. Este amplificador está constituido por un multiplexor que conecta el terminal – del OA a uno de los nudos de la cadena de resistencias en función del estado lógico de D1.9 es un amplificador no inversor cuya ganancia G se programa digitalmente desde G=1 hasta G=8 en incrementos de valor 1 a través de las líneas de entrada D1. VCC El circuito de la figura P8. R R R VCC=15V VZ=2. D2 y D3.8 Io RL Vi RL Zi Figura P8. Dato: hFE=100. Dato: hFE=5.9 Figura P8. según se indica en la tabla.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 151 – .9 Obtener la expresión de la impedancia de entrada Zi del circuito de la figura P8.7 P8.8 RE R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 Comprobar que el circuito de la figura P8.10 D1 0 0 0 0 1 1 1 1 D2 0 0 1 1 0 0 1 1 D3 0 1 0 1 0 1 0 1 Pos. VCC VZ RE P8.7 Demostrar que el circuito de la figura P8.10 I. determinar R2 a R8 que fijen la ganancia G del amplificador al valor especificado en la tabla. Vi ZL Vi Io D1 D2 D3 Multiplexor 1 2 3 4 5 6 7 8 Vo VCC=15V R E=10kΩ Figura P8. 1 2 3 4 5 6 7 8 G 8 7 6 5 4 3 2 1 Figura P8. Determinar Io y el rango de valores de RL para que el circuito funcione correctamente.N.5V R E=10kΩ R=33kΩ Figura P8.Tema 8 VCC R1 R3 Ad R3 R2 T2 R 3 =10kΩ VCC=1V Vo T1 P8. y tanto el multiplexor como el OA se consideran ideales.8 se comporta como una fuente de intensidad de valor Io.S.7 se comporta como una fuente de intensidad controlada por la tensión de entrada Vi. Vi > 0. Si R1=1kΩ. B.11 El circuito de la figura P8.14 – 152 – I. R1 R2 RG Vo R3 P8.5s de los circuitos integradores conectados en cascada de la figura P8. Representar gráficamente la forma de onda de salida.5V T=1ms t –0.N. La entrada del amplificador diferenciador de la figura P8.14 RL R2 C Vi R=10kΩ C=0. Obtener la expresión que relaciona la tensión de salida Vo con la corriente de entrada Ii. ¿De qué tipo de circuito se trata?.12. b) Calcular el rango de valores de RG para que la ganancia (en módulo) esté comprendida entre 10 y 100.5µF R 2 =50kΩ C 2 =1µF Vo1 R2 Vo2 C2 Figura P8. supuesto Vi= 1V.13 V2 R 1 R2 R2 Figura P8.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 .47µF R L=10kΩ R p =10kΩ R Vo RL Rp P8.13 Representar gráficamente las tensiones de salida Vo1 y Vo2 entre t=0 y t=0.13 es una onda triangular simétrica de 1kHz. se pide: a) Obtener Vo en función de V1 y V2. Nota: Asumir que los condensadores inicialmente están descargados. C1 Vi R1 R 1 =50kΩ C 1 =0.12 P8.Electronica Básica para Ingenieros R1 R3 RG Ii R3 RG R1 R2 R2 Vo RL Figura P8.5V V1 Figura P8.11 P8.11 es un convertidor corriente-tensión.14. Para el amplificador de la figura P8. R3=RL=3kΩ.S.12 Vi 0. Datos: R1=R2=10kΩ. a Vi R R nR R Vo Figura P8.a y P8.15.16 VCC=12V R 1 =10kΩ R 2 =3kΩ R 3 =1kΩ R 4 =10kΩ R 5 =1kΩ R 6 =30kΩ Vo R3 R2 R5 R6 P8.15.15 Obtener las funciones analógicas de los circuitos de las figuras P8.Tema 8 V1 R R R R R V2 R Vo Figura P8.4 V de amplitud. el circuito debe funcionar correctamente con tensiones positivas. Nota: Poner todas las resistencias utilizadas en términos de una resistencia genérica R.17 suponiendo que ambos transistores son idénticos.N.15.17 P8. calcular la frecuencia máxima de I. siendo Vx y Vy dos señales analógicas de entrada.15.18.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 153 – .17 Figura P8.b.S. Comprobar la compatibilidad de los signos de las tensiones.a y P8. Si Vi es una onda sinusoidal de 0.b han sido realizados con el amplificador operacional 741. Diseñar un circuito basado en AO’s que realice la función analógica Vo∝(Vx)2 •(Vy)3 .18. VCC R4 Vi R1 Q1 Q2 P8.18 Los amplificadores inversor y no inversor de las figuras P8. Obtener Vo en función de Vi del amplificador logarítmico de la figura P8.B.b P8. N. R1 R2 Vo RL La figura P8.20.c R2 Vo – 154 – I.20.20.20 R1 R2 741 Vi Vo R 1 =5kΩ R 2 =30kΩ Figura P8.19 R 1 =10kΩ R 2 =100kΩ R L=1kΩ Vi R1 Figura P8. Datos: V d=0.b P8.20.a Vi R1 R2 Vo VZ R 1 =5kΩ R 2 =50kΩ VZ=4. Determinar la amplitud de entrada para la cual la frecuencia de corte del amplificador y la frecuencia limitada por el Slew-Rate coinciden.3V Figura P8.3V Figura P8. c) Repetir el problema P8. R2 Figura P8.18.d. Vi R1 R 1 =5kΩ R 2 =100kΩ R2 741 Vo Figura P8.18. d) Se desea construir un amplificador de audio con este OA.Electronica Básica para Ingenieros operación de a m b o s amplificadores especificando si está limitada por la frecuencia de corte superior o por el Slew-Rate.7 V.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 . Determinar la máxima ganancia de este amplificador si su ancho de banda debe ser de 20kHz. a) ¿Qué representa el término Unity Gain Bandwith y cómo se puede obtener a partir de la gráfica de respuesta en frecuencia? b) Obtener su frecuencia de corte superior e inferior utilizando los datos proporcionados en la tabla.S.b Vi R1 R1 VZ R 1 =10kΩ R 2 =30kΩ VZ=4.B.19 Obtener la curva de transferencia en tensión (VTC) de los circuitos de las figura P8.20.18 si se reemplaza el 741 por el TL081C.19 incluye a parte de las características eléctricas proporcionadas por el fabricante del amplificador operacional TL081C.a P8.a a P8. se pide: a) Obtener la curva de transferencia en tensión (VTC) supuesto los diodos ideales (Vd=0). Este circuito permite muestrear una señalanalógica de entrada (Vi) en sincronismo con una señal digital CLK.S.22 tiene dos líneas de entrada: una analógica. Nota: Despreciar los tiempos de carga y descarga del condensador C y considerar al transistor NMOS ideal. I.N. D que puede ser "0" o "1".: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 155 – .21 Para el circuito de la figura P8.7V. En este caso. Nota: Los transistores NMOS son ideales y En la figura P8. Representar gráficamente la señal de salida (Vo) para la señal de entrada Vi y CLK indicada en la figura. b) Representar gráficamente Vo para las señales Vi y D indicadas en la figura.22 El circuito de la figura P8.23 R 1 =R2 =15kΩ R 3 =R5 =10kΩ R 4 =1kΩ Vi R1 R2 Vi 1V 10ms 20ms t –1 V Figura P8. y otra digital. y sample (muestreo del dato de entrada) si CLK=1 y transistor conduce.21. c) Utilizando los resultados de b). Vi R R=10kΩ R R R Vo D Vi R R Vo RL R R R=33kΩ R L=12kΩ Figura P8. representar gráficamente la Vo para la Vi descrita en la gráfica de la figura. Vi. Se pide: a) Expresar Vo en función de Vi y D.B.23 se muestra un circuito Sample&Hold (muestreo y mantenimiento) que es un elemento importante de los convertidores Analógico-Digitales. el transistor NMOS puede ser sustituido por una llave ideal controlada por CLK que permite realizar dos operaciones: hold (mantenimiento del dato analógico en el condensador C) si CLK=0 y transistor NMOS cortado.21 P8.22 P8.d P8.Tema 8 pueden ser sustituidos por una llave cerrada cuando se aplica un "1" lógico a su puerta y una llave abierta en caso contrario.20. R3 Vi t D "1" "0" R4 R5 Vo t Figura P8. b) Obtener la VTC supuesto los diodos con una Vd=0. B.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 .23 – 156 – I.S.Electronica Básica para Ingenieros CLK Vo Vi C Vi t CLK "1" "0" t Figura P8.N.