INTRODUCCION AL CÁLCULO Y DISEÑO DE UN ARCO DE CELOSIA¿CÓMO CALCULAR LOS ESFUERZOS AXIALES EN LOS ARCOS PARABÓLICOS O CIRCULARES CON SAP2000? Para calcular los esfuerzos axiales en los arcos parabólicos y circulares de tipo articulada en sus dos apoyos y empotradas , hoy en día hay demasiados programas de software comerciales de diversas empresas de informática que se exponen en los medios informáticos del internet ,que son desarrollados por los técnicos e ingenieros estructurales y las cuales podemos mencionar los programas muy poderosos por sus cálculos matemáticos como Robot Millenium , Sofistik, Stad Pro , Sap 2000, Axis, Risa 2D,Cosmos y algunos muchos otros pequeños softwares ; pero no existe ningún programa dedicado exclusivamente para calculo de arcos, y además como usuario final nunca sabremos los códigos de ensamble del programa, a menos que seamos matemáticos e ingenieros estructurales y tal vez ahí de alguna manera hayamos participado en el desarrollo de los programas indicados. La pregunta que yace aquí, fue preparada y elaborada por el participante Cesar Flores H, e-mail:
[email protected] y
[email protected] ,el tema es exclusivamente para el foro de comunidad estudiantil “Construaprende”, razón que de una simple pregunta hecha a los forista, no se pudo resolver satisfactoriamente a la pregunta y ésta es la razón que todavía continuamos indagando en la aplicación de varias carga concentradas sobre un arco parabólico o circular, tal conforme como podemos visualizar en la figuras adjuntas y mostradas abajo, de esta manera nos permita generalizar un conjunto de ecuaciones que mida los esfuerzos axiales según la cantidad de ”n” cargas para los diversos tipos de apoyo: biarticulado, fija y empotrados. Amigos foristas escribo estas líneas para atender a los usuarios como él que habla, en vista de que la pregunta de arriba ha sido visitada por mas de 2400 usuarios en periodo de 30 meses, es decir diariamente el tema ha sido buscado por más dos usuarios distintos. Tal igual que Uds., tampoco he podido encontrar en este medio académico el tema de mi persistencia e inquietud acerca de armadura parabólica o arco parabólica tipo celosía. Antes que nada quiero aclarar y advertir a los foristas y usuarios de este medio, que este pequeño documento de aprendizaje, no pretende ser un alcance general, sino mas bien se busca elaborar cerchas caladas tipo celosía para resolver los ejercicios de estática básica, ni tampoco se menciona el uso bien adecuado de análisis estructural, sino que partimos de un nivel básico hacia un análisis convencional de estructuras. En vista que se ha tenido un tiempo en demasía en exponerse la pregunta en este medio, aquí pongo un ejemplo simple de interés educativo en donde deseo diseñar una nave industrial con estructura de arco parabólico y circular (dos opciones). Local Industrial Se requiere cubrir con cobertura metálica un local o infraestructura para albergar personal trabajador ye instalación de equipos industriales para fabricación (taller de Estructuras metálicas). Ubicación: Zona Industrial Ruta “C”. Distrito: Villa El Salvador. Departamento: Lima (Región Lima) Área de Terreno Largo: L = 48.00m Ancho = 12.50m. Área: A = 600.00 m 2. Materiales a Usar El material a usar es acero A-36, las bridas superiores e inferiores deben ser de ángulos o perfiles tipo L , las diagonales y las montantes con uso de barras redondas lisas. Coberturas: Eternit 1.00m x 2.40m x 5mm. Cargas Carga Puntual concentrada: P = 1000Kg. Columnas Pre-dimensionamiento de columnas principales: 1. Sección 0.30m x 0.45m (el mayor ancho en sentido perpendicular a los muros perimetrales). 2. Separación entre columna y columna a 3.00m, y una altura 4.80m. 1 3. Separación entre Columnas principales para la armadura principal ( Arco parabólico o Circular) a cada 6.00m. Armadura Parabólica Tipo de arco: Circular o Parabólica (emplear las dos opciones) 1. El arco parabólico considerado tiene dos apoyos articulados y para realizar los cálculos de esfuerzos con el programa Sap2000, tiene que emplearse las siete cargas concentradas ver el modelo adjunto. 2. La luz entre columnas de arco (ejes) L = 12.427m. 3. la altura de la flecha: f = 2.071166m. 4. Relación : n = L / f = 6 5. Radio del arco: R = 10.3558m. 6. Longitud del arco Lc = 13.3280m ( arco circular) 7. Sección del arco Circular o parabólica: 0.15m x 0.40m (Ver sección del arco). 8. Sección del arco Circular o parabólica: 0.15m x 0.40m (Ver sección del arco). 9. separación entre montantes y montantes del arco a cada 0.3064m 10. A una distancia 2.2213 m. Sobre el arco se aplica una carga concentrada P = 1000Kg, en el nudo entre brida superior, diagonal y la montante. 11. separación entre montantes y montantes del arco a cada 0.3173m Viguetas 12. La separación entre viguetas (correas) a cada 2.2213m. Cargas 1. El peso ultimo mayorado de diseño se aplica una carga Puntual concentrada P = 1000Kg, que es el peso puntual de la correa o vigueta sobre el arco. 2. Número total de siete cargas concentradas sobre un solo arco. 3. el área tributaria de diseño para el arco es 6.00m x 12.50 = 75.00m2 .( repartido ambos flancos del arco) 4. para un diseño reglamentario y constructivo necesariamente tenemos hacer metrados respectivos de la cargas muertas, vivas , viento , horizontal ( sismo) y de cargas de temperatura del material utilizado, dependiendo al lugar de la edificación y a la zona geográfica del medio, aquí he llegado a un calculo aproximado de P =1000kg. 2 5. el área tributaria de diseño para el arco es 6.00m x 12.00 = 72.00m .( repartido ambos flancos del arco) Esfuerzos 1. Con los datos útiles ya se podrían emplear algunos programas especializados como sap 2000 para obtener los cálculos necesarios, además aquí no voy hacer procedimiento de operaciones a Sap2000. 2. Sabemos que los esfuerzos axiales bien necesarios en este tipos de arcos es que sus elementos estructurales que están sujetos a compresión y tracción para bridas superior e inferios, los esfuerzos en las diagonales y en la montantes. 3. La fuerzas verticales , reacciones horizontales ( empujes) , las resultantes máximas ( Rx ) , las fuerzas máximas cortantes ( Qx) , la normales máximas( Nx),y los esfuerzos tangenciales (Tx), en todos diseño estructural, cada elemento axial se diseñan con los máximos esfuerzos. Interrogantes sobre los esfuerzos 1. 2. 3. 4. ¿Cuál es el esfuerzo máximo cortante radial que soporte una barra montante? ¿Cuál es el esfuerzo de empuje Horizontal en los apoyos? ¿Cuál es el esfuerzo máximo de las bridas superiores e inferiores? ¿Cuál es el esfuerzo máximo de la barra en diagonal soportada en el arco? Comentario Cuando se diseña cualquiera estructura sea de concreto armado, estructura metálica , lo que principalmente al diseñador le interesa son los resultados finales de esfuerzos de la estructura, a fin de emplear el material de construcción , en este arco armadura de arco, siempre se menciona los esfuerzos máximos a que están sometidos cada elemento individuales del conjunto del arco parabólico. El modelo adjunto es una viga de arco cuadrangular tipo warren con verticales, es la bien usada en las construcciones, por que las fuerzas Puntuales y las distribuidas son absorbidas directamente por las barras montantes y contenidas por las barra Radiales llamadas (Montantes) y por lo tanto disminuyen grandemente 2 los esfuerzos en las barras diagonales, también se aminoran los esfuerzos en las bridas sometidos a la tensión y compresión y en cual se ahorra el material empleada en la bridas. Solución Mayoría de los calculistas y estudiantes de ingeniería civil, cuando desean calcular los esfuerzos en cada tipo de arcos aplican sobre dicha estructura unas cargas distribuidas uniformemente a lo largo de toda la longitud, ya obteniendo los valores casi exactos en forma manual y para esto existen algunas tablas de diversos autores, que aquí no las mencionaré y de hecho por ahí deben haber otras muchas mas; pero muchos estamos de acuerdo con este método de calculo. Hasta ahora personalmente no visto ni veré cálculos realizadas con cargas concentradas sobre el arco, y este pequeño procedimiento nos lleva directamente a este método. Solución y resolución típica Nota: esta estructura no es un arco parabólico ni circular porque un de sus apoyos es móvil, sino mas bien es una viga curva. Arco Biartaticulado parabólico o Circular: bien usado en las construcciones o naves industriales. Área tributaria y metrado de cargas Es un conjunto de cargas de diseño último que debe ser aplicado sobre una estructura o Tijeral y éstas cargas están conformados por el peso propio de la estructura o peso por gravedad , peso del material de cubrición, y otras cargas importantes como la Carga muerta, carga viva ,carga de viento y cargas sísmicas. Las cargas vivas en un 25% adicional. Generalmente las cargas indicadas en esta parte del folleto lo conforman la cargas dinámicas y estáticas, que dicho de modo por cargas de gravedad propia de la estructura y las cargas de vientos y las sísmicas. La fuerza sísmica horizontal (Hs) que transmite la superestructura a los apoyos extremos, según algunos calculistas lo consideran el 20% de las reacciones verticales por cada armadura, entonces: Hs=0.20 *V1 (la Reacción en los apoyo izquierda o derecho) 3 Cargas Concentradas: P =1000Kg. Aquí ha sido incluido las cargas: CM, CV, cargas de temperatura, viento y el empuje horizontal por sismo (Zona Lima -Perú) Las cargas puntuales están aplicadas a una distancia de 2.1448 m., medidos entre vigueta a vigueta y cuya carga concentrada es: P = 1000Kg, además es la carga de diseño ultimo en el nudo entre brida superior, diagonal y la montante. La separación entre montantes radiales y montantes del arco a cada 0.3064m 4 Idealización estructural La idealización de los tipos de arco esta en función de su forma geométrica, el pre-dimensionamiento, sección transversal constante y / o variables, la aplicación de las cargas puntuales y uniformes sobre el arco para el análisis estructural. El eje directriz del esqueleto estructural debe pasar por el eje de la sección transversal de dicha armadura y todas las cargas concentradas están distanciadas de acuerdo a la longitud de las lamina ondulas y sujetas sobre una vigueta o correa, según como en la figura mostrada. P P P P P f P P Hb Ha Va Vb L Rb Ra Cuando se aplican cargas uniformemente distribuidas sobre el arco, no produce momentos en el arco parabólico en toda la luz, ya que la línea de presiones coincide con la directriz del arco. Las cargas puntuales o concentradas producen momentos flectores en el arco parabólico ya que la línea de presiones no coincide con la directriz del arco. Este arco corresponde una plataforma de un puente, lo que aquí se encuentra justamente son las barras verticales separados a una distancia optima de diseño, en términos de carga equivale a las cargas concentradas para un techo, ya así conceptuado idealizado para su diseño y construcción. P P P P P P P P P P P P P P P h s P P Rótulo Arrananque 9.500P P P Tirante antiladeo f Rótulo Arranque L Luz por el eje del apoyo (Columna) 9.500P La forma constructiva deriva de la idealización y no lleva a utilizar los perfiles estructurales, esta tipología de cercha es conocida como armadura de lúnula, en cuyos cordones inferiores y superiores son curvos y ambos converge en un punto común en sus dos apoyos, es sinónimo viga armadura de lúnula, armadura de cordones curvos; solo puede emplear cuando la viga es curva, en muchos se suprime los tirante antiladeos. Para poder cubrir un techado pueden emplearse un conjunto de arcos con cuatro a catorce cargas concentradas, los coeficientes de esfuerzos son presentados exclusivamente para hacer comparaciones numéricas y escogeremos el valor más crítico, alto y mayorado para diseñar el arco parabólico y circular. 5 Arco circular .- la curva directriz esta gobernada por la relación : R = L2 f + , donde L = Luz = 124.27m. 8f 2 f = flecha = 2.011667m, la luz y la altura de la flecha pasa por el eje del arco circular. Ya teniendo estos datos fácilmente se logra obtener más datos con Angulo de abertura del arco, longitud de la curva y las coordenadas correspondientes. Arco Parabólico.- esta curva de la forma parabólica se obtiene de la relación: 4 fx y = 2 [ L − x ] ; Donde: L = Luz = 12.427m. L f = flecha = 2.011667m, la luz y la altura de la flecha pasa por el eje del arco parabólico. Tabla de coordenadas de trazado: División de la luz en 42 partes. Numero de Divisiones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Coordenadas : y = x 0.0000 2.9588 5.9176 8.8764 11.8352 14.7940 17.7540 20.71166 23.6765 26.6293 29.5880 4 fx [ L − x] L2 y 0.0000 1.9255 3.7572 5.4961 7.1387 8.6885 10.1444 11.5064 12.8291 13.9486 15.0288 Numero de Divisiones 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Coordenadas : y = x 32.5469 35.5057 38.4645 41.4233 44.3821 47.3409 50.2917 53.2585 56.2174 59.1762 62.1350 4 fx [ L − x] L2 y 16.0151 16.9044 17.7058 18.4104 19.0209 19.5375 19.9592 20.2897 20.5238 20.6647 20.711667 Observación: La carga de diseño puntual por encima de los apoyos articulado siempre es la mitad de los medios, la idealización de la carga en este ejemplo fue homogenizada para ver el conjunto de las cargas puntuales actuantes. 6 Modelo Estructural por su Rigidez Armadura Cuadrangular Warren sin Montantes Armadura Cuadrangular Warren con doble diagonales. Armadura Cuadrangular Warren con Montantes Radiales y doble diagonal Armadura Cuadrangular Warren con diagonales y Montantes Radiales: Es la armadura económica en el diseño de arcos. Calculo de esfuerzos: Cargas Concentradas Arco Circular con una carga concentrada Cargas Verticales: V1 = 0.50P = 500Kg. 7 Carga Empuje Horizontal: Ha = P RL2 − 2 LeS + 8Re( R − e) , reemplazando los valores Ha = 928.15 Kg . 4 S ( R 2 + 2e 2 ) − 3 RLe Fuerza resultante: R = 1.05426P = 1054.26Kg.; Donde: n = L / f = 6 Radio de curvatura: L= 12.427m. f = 2.07116667m.; R = L2 f + = 10.3558m. 8f 2 C f C B A α R R α /2 R-f Sen( α / 2 ) = C/2R, donde R = 1,valor unitario. C= 2R sen ( α / 2 ). β X A B = longitud del arco AB A B = longitud e de la cuerda ( C ). f = flecha o altura de la cuerda R = radio de curvatura de la Brida X f = R ( 1- Cos( α/ 2 )). R-f = e = 8.2846m.; Sin (α/2) = L / 2R = 0.6000; α/2 = 37º, α = 74º Longitud del arco: S = Rϕ = 10.3558 x 74x 3.1416/180 = 13.3750m. Tabla de Esfuerzos: La semi-abertura dividida en 10 partes Ángulo Abertura central: α/2 = 37º α 37.00º 33.30º 29.60º 28.3026º 25.90º 22.20º 18.50º 14.80º 11.10º 7.40º 3.70º 0.00º Coordenadas X = R(Sinα/2 -Sinθ) 0.000 0.4827 1.09832 1.30350 1.69005 2.30064 2.92754 3.5681 4.21976 4.8797 5.5452 6.2135 Y=R(Cosθ - Cosα/2) 0.000 0..3708 0.7196 0.8332 1.03100 1.3035 1.5360 1.7276 1.8774 1.9849 2.04957 2.071166 Momentos ( Mx) Mx = 500x –Ha y -----------0.0000 -102.80802 -118.7367 -121.5846 -111.8976 -59.5235 38.1316 180.5781 367.3712 597.5651 870.2916 1184.3973 Fuerzas Normales (Nx) Fuerzas cortantes ( Qx) Nx =V1Sinα+HaCosα Qx =V1Cosα- ---------------1042.5200 1050.2660 1053.9927 1054.2592 1053.3254 1048.2672 1038.8390 1025.0800 1007.0478 984.8174 958.4815 928.1500 HaSinα -------------------156.8900 -91.67185 -19.4728 0.0000 44.3613 112.2424 179.6555 246.3197 311.9570 376.2940 439.0621 500.0000 Conclusión: A decir verdad una armadura en arco circular, podría reemplazar técnicamente en techos a los diseños de arco parabólico, por que los esfuerzos ofrecidos en la circular son bastante mínimos con respecto a los a los parabólicos. Qx Máx.= -316.0604Kg. Arco parabólico con una carga concentrada Cargas Verticales: V1 = 0.50P = 500Kg. Carga Empuje Horizontal: Ha = 25n = 1.171875 P = 1171.8750 Kg . ; 128 Donde: n = L / f = 6, es la relación de peralte o rebajamiento de la curva.; L = 12.427m.; f = 2.071166m. 8 α = pendiente en cualquier punto ds dy α S Curva circular α dx α /2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 f 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 X = L / 28 = 0.035714L L /2 L /2 e R R α α Tabla: Esfuerzos. Ángulo 4 f ( L − 2 x) L2 Coordenadas 2( L − 2 x) Tgα = 3L Tgα = Momentos ( Mx) Mx = 500x –Ha y Fuerzas Normales (Nx) Fuerzas cortantes ( Qx) Nx =V1Sinα+HaCosα Qx =V1Cosα- HaSinα x y --------------------------------------------α 33.690067º 0.000 0.000 0.0000 1252.4090 -234.0141 29.2215º 1.000 0.6130 -218.3594 1266.8345 -135.7248 24.3267º 2.000 1.1187 -310.9765 1273.7953 -27.1353 23.1066º 2.2368 1.2228 -314.5687 1274.0844 00.00000 19.0235º 3.000 1.5171 -277.8516 1270.8510 90.7128 713.3598º 4.000 1.8083 -119.1015 1253.2882 215.6894 7.4182º 5.000 1.9922 165.3906 1226.6220 344.5136 1.3122º 6.000 2.0687 575.7422 1183.0178 473.0327 0.0000º 6.2135 2.071166 679.6015 Ha = 1171.8750 V1 = 500.00 Observaciones: Momentos: El máximo momento negativo se ubica a X = 2.2368m, y el máximo positivo en la corona. Fuerzas Normales: Nx máx. = 1274.0844Kg, también a x= 2.2368m. Fuerza Cortantes: Qx máx. = ........?,obviamente la Qx máx. No la encontramos en el cuadro, para exista la fuerza máxima siempre debe encontrarse los valores en la forma resaltada de verde (Qx = 0). La Qx máx. Se obtiene de la forma expresada: V 1 − Ha 500 − 1171.875 Qx m á x = Nxmáx. = 1274.0844 = −512.0152 Kg . V 1 + Ha 500 + 1171.875 Otra forma de convertir es: Cos23.1066º = 0.9197, Sin 23.1066 = 0.3924, se suman el sin y cos, luego tenemos otro nuevo valor angular Sec β= 1.3121, β = 40.3470º, consecuencia de esto tenemos otros valores siguientes: Cosβ= 0.7621 =sinβ = 0.7621. Estos datos lo reemplazamos en la igualdad de fuerzas Qx y tenemos como sigue: Q x máx. = (V1- Ha) Cosα = (500-1171.875)x 0.7621 = -512.0360Kg. Trazado del Arco Circular (Repartida en su eje de simetría comprendida desde el ángulo central) Ejemplo de la aplicación de la tabla: L= 12m., R= 10m. f = 2m., R-f = e = 8.00m Donde: L = Luz = 12.427m. f = flecha = 2.011667m, la luz y la altura de la flecha pasa por el eje del arco parabólico. Tabla de coordenadas de trazado: División de la luz en 28 partes. 9 Secciones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 *14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 X0 2 2 y 0 = R -X - [R-f ] 0 -0.03571L -0.07142L -0.1071L -0.1428L -0.1786L -0.2143L -0.2500L -0.2857L -0.3214L -0.3571L -0.3928L -0.4286L -0.4643L 0.5000L 0.4643L 0.4286L 0.3928L 0.3571L 0.3214L 0.2857L 0.2500L 0.2143L 0.1786L 0.1428L 0.1071L 0.07142L 0.03571L 0 0.0000f 0.1520f 0.2880f 0.4097f 0.5176f 0.6131f 0.6970f 0.7697f 0.8318f 0.8838f 0.9260f 0.9585f 0.9816f 0.9954f 1.0000f 0.9954f 0.9816f 0.9585f 0.9260f 0.8838f 0.8318f 0.7697f 0.6970f 0.6132f 0.5176f 0.4097f 0.2880f 0.1520f 0.000f Tg• = -X 2 R -X 0.75000 0.6709 0.5997 0.5344 0.4742 0.4180 0.3649 0.3144 0.2661 0.2194 0.1739 0.1296 0.0860 0.04289 0.0000 0.04289 0.0860 0.1296 0.1739 0.2194 0.2661 0.3144 0.3649 0.4180 0.4742 0.5344 0.5997 0.6709 0.75000 2 Angulo( α ) Cosα Sinα 36.8698º 33.8596º 30.9520º 28.1226º 25.3736º 22.6860º 20.0450º 17.4576º 14.9016º 12.3756º 9.8669º 7.3843º 4.9165º 2.4560º 0.0000º 2.4560º 4.9165º 7.3843º 9.8669º 12.3756º 14.9016º 17.4576º 20.0450º 22.6860º 25.3736º 28.1226º 30.9520º 33.8596º 36.8698º 0.8000 0.8304 0.8575 0.8819 0.9035 0.9226 0.9394 0.9539 0.9663 0.9767 0.9852 0.9917 0.9963 0.9990 1.0000 0.9990 0.9963 0.9917 0.9852 0.9767 0.9663 0.9539 0.9394 0.9226 0.9035 0.8819 0.8575 0.8304 0.8000 0.6000 0.5571 0.5143 0.4713 0.4285 0.3856 0.3427 0.3000 0.2571 0.2143 0.1713 0.1285 0.0857 0.0428 0.0000 0.0428 0.0857 0.1285 0.1713 0.2143 0.2571 0.3000 0.3427 0.3856 0.4285 0.4713 0.5143 0.5571 0.6000 *El trazado de este arco circular es simétrico se inicia en la parte central, punto 14 que está comprendida entre L / 2 y f, y termina con las coordenadas así tabuladas; además la Y0 = 1.000f y para X0 = 0, el punto 14 se inicia es punto 1 e Y0=1.000f, Comparación con Programa Thales (www.portalsedna.com.ar) Una carga concentrada (Solo forma parabólica) Un ejemplo típico de calculo realizado con el Programa Thales . Con los datos de cálculo siguientes: Luz = 12.427m., flecha = 2.071166, P = 1000Kg. Aplicado a 6.2135m en el centro del claro. 10 Aclaración.- El programa Thales, manualmente puede ser comprobada desde una carga concentrada hasta 10 cargas concentradas, como aquí solo comprobamos para una carga concentrada, este programa tiene como fuente base el libro de valerian Leontovich, cuya fuente solo tiene informaciones condensadas para un arco parabólico. Dos cargas concentradas 11 En principio aquí digo, que los esfuerzos axiales entre un arco circular y parabólico no son iguales, hay mucha diferencia entre ellos, especialmente en las fuerzas de empuje horizontal en los apoyos (Ha) y las cortante (Qx). Falta determinar para 3, 4 5,6 y 7 cargas concentradas, tal conforme arriba expuesta, estos cálculos previos deben tener dos alternativas ( circular y parabólica), y que posteriormente podrían generalizar para “ n” carga concentradas , por eso que invito a todos ustedes que hagan sus análisis de esfuerzos respectivos con el Sap2000 , este programa automáticamente agrega el peso total de la estructura por el tipo de material utilizado en el diseño preliminar, lo que finalmente nuestros cálculos hechos por este programa deberían concordar con los cálculos manuales realizados( Restar peso del material agregado por sap). Después de terminar los procedimientos de cálculos de esfuerzos se estarían ingresando a otra etapa de análisis que se llama diseño de área de perfiles angulares o diámetros de las barras redondas. Además, en los cálculos de ingeniería hecho para las obras, es obvio que se cometería un grave técnico en la construcción, porque en un diseño estructural la armadura principal es diseñada como Arco parabólico y luego se construye como arco circular y /o viceversa, a excepción del arco circular tiene mucha gran ventaja por minimizar los esfuerzos externos. Esfuerzos: Cargas Uniformemente Distribuidas He visto en algunos textos entendidos las propuestas de cómo hallar y calcular los esfuerzos en los arcos con dos articulados en sus extremos, aplicando una carga uniformemente distribuida , por supuesto que es muy correcto y lo hacen para acelerar el análisis matemático ; pero también lo podemos hacer con cargas concentradas a una distancia o distancias equidistantes a los apoyos ,a mi criterio personal este método de calculo es la mas rigurosa porque así obtenemos los esfuerzos máximos cortantes ( Qx), ésta es la verdadera fuerza de compresión a que se encuentra sometida las barras montantes ( cortantes radiales ). Arco parabólico simétrico Carga: W = CV+ CM Cargas Verticales: V1 = V2 = W * L /2 en Kg. Carga Empuje Horizontal: Hb = Ha = WL2 , en Kg. 8f 12 Fuerza resultante : R = WL 2 n + 16 ,en Kg. ; Donde: n = L / f = 6; L = 12.427m. ; h = f = 2.071166m. 8 Esfuerzos: Cargas Uniformemente Distribuidas +Carga viento (diseño típico para techos, efectos de vientos por el lado izquierdo). Carga: W = CV+ CM Cargas Verticales: V1 = L(4CM + 3CV ) L(2CM + CV ) , V2= 8 8 Carga Empuje Horizontal Ha = L2 [ 2Cm + Cv ] 16 f Fuerza resultante: R = L 4(4Cm + Cv)2 + n2 (2Cm + Cv)2 , la mayor fuerza resul tan te. 16 Momentos en apoyos todos cero, en este modelado también consiste en encontrar la Qx máxima para barra montante y bien similar a los de la carga concentrada. Muchas gracias a todos ustedes por la atención prestada, espero haber dado la idea del por qué y para qué necesitamos emplear arcos, a menos que alguien escriba un manual de cómo calcular arcos por Sap2000 y casos de arcos bi-articulados y empotrados. Lima-Perú 15/11/2014. Cesar Flores H. ; Contacto:
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