INTRODUCCIÓN A LA LÓGICALA NECESIDAD DEL ARTE DEL RAZONAMIENTO: Cuando uno de sus oyentes dijo, “Convénceme de que la lógica es útil”, él respondió: “¿Debo demostrarlo?”. “Si”. “Entonces, ¿no debo usar un argumento demostrativo?” Y cuando es otro se mostró de acuerdo, él dijo. “¿Cómo sabrás que no te impongo simplemente la conclusión?” Y, puesto que su interlocutor no tuvo respuesta, le dijo: “¿Ves como tú mismo aceptas que la lógica es necesaria?, sin ella no podrías aprender siquiera si es o no necesaria” -Discursos de Epícteto RAFAEL MORA - I17 EPÍGRAFE En Fausto. pero ninguno ha llegado a ser tejedor. Quien aspira a conocer y describir algo vivo. la fábrica de pensamientos es como la obra maestra del tejedor: A un golpe de pedal se mueven mil hilos. Y sólo falta ¡por desgracia!. y si no existiera lo primero y lo segundo. Allí le peinarán debidamente el espíritu. se lo calzaran en boca de tortura. de suerte que se deslice con mas tiento por el sendero del pensar y no tuerza acá y allá y se descarrie. . En realidad. Así aprecian los discípulos por doquier. una de las obras de Goethe. Mefistófeles responde una pregunta (que un joven estudiante le hace acerca de cómo conocer la verdad en el cielo y en la tierra) de la siguiente manera: Le aconsejo querido amigo seguir primero el curso de Lógica. corren invisibles los cabos. y de ahí se deriva lo tercero y lo cuarto. lo segundo tiene que ser asá. suben y bajan las devaneras. busca ante todo desentrañar el espíritu. no tendríamos nunca lo tercero y lo cuarto. Así también el filósofo aparece y nos demuestra cómo se debe proceder: lo primero tiene que ser así. y un golpecito solo fragua miles de combinaciones. el lazo espiritual. tiene entonces las partes en sus manos. sería. • Formalmente. Y. como él lo dice. Lewis Carroll escribió al respecto de la naturaleza de la lógica: • “Si ocurrió. Le interesa simplemente si la conclusión se sigue o resulta de . Tratamos de persuadir a otros de que algo es así dándoles razones. • A la lógica no le interesa si las premisas de una inferencia son verdadera o falsas. puede ser. no es. de eso trata la lógica. es la ciencia que se ocupa de la validez de la inferencia y la demostración. • Coloquialmente. y si ocurriera. • Todos razonamos. Ése es asunto de alguien más.¿QUÉ ES LA LÓGICA? • La lógica es el lenguaje del razonamiento. Pero como no ocurre. Eso es la lógica” • Lo que nos dice Carroll es que la lógica tiene que ver con nuestra manera de razonar. Tratamos de razonar sobre las bases de lo que ya sabemos. La lógica es el estudio de lo que cuenta como una buena razón para explicar para qué y por qué. valores. es un soñado bien. es herida. un mal presente.FUNCIONES DEL LENGUAJE I• • FUNCION EXPRESIVA Cuando se usa el lenguaje para comunicar sentimientos. Ejemplos: • ¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería! • Valentín es bueno • El viento de la noche gira en el cielo y canta • ¡Bravo! ¡Qué felicidad! • Es hielo abrazador. que duele y no se siente. actitudes y emociones. es fuego helado. . El lenguaje sirve a la función expresiva siempre que se usa para expresar o inducir sentimientos o emociones. es un breve descanso muy cansado. El lenguaje intenta en este caso obtener resultados. oh Señor. una interrogante etcétera. inhumanos o degradantes. ¡Atención! . la intención no consiste en comunicar una información o en expresar o evocar una emoción en particular. ocasionar la acción de tipo previsto. Ejemplos: • ¿Estas estudiando? • Debemos honrar a nuestros héroes a los símbolos patrios. • ¡Firmes!. ¡Descanso!. un pedido. • Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles.FUNCIONES DEL LENGUAJE II• • FUNCION APELATIVA Cuando se usa el lenguaje para generar o evitar una acción. puede tratarse de una orden. por la senda de tu justicia: haz que sea recto ante tus ojos mi camino por causa de mis enemigos. una prohibición. Cuando un padre le dice a su hijo que se lave las manos antes de comer. • Guíame. • La lógica es una ciencia formal . M. haciendo referencia a las características o cualidades que se supone. se dice que sirve a la función informativa. o para presentar argumentos. hechos o situaciones.FUNCIONES DEL LENGUAJE III• FUNCIÓN INFORMATIVA • Cuando se usa el lenguaje para describir objetos. le corresponden efectivamente. El lenguaje usado para para afirmar o negar proposiciones. Arguedas escribió El Sexto. Ejemplos: • El cuadrilátero es un polígono de 4 lados • El planeta Marte gira alrededor del Sol • El agua se congela a cero grados centígrados en condiciones normales • J. Por ejemplo. etc. describir. Estas oraciones son las declarativas o aseverativas y son las únicas que pueden constituir proposiciones. negar. Luis es compañero de promoción de María María es compañera de promoción de Luis. según cumplan o no determinados requisitos. las 3 oraciones siguientes expresan una sola proposición: • • • Luis y María son compañeros de promoción. • • • • • • La proposición es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. El átomo es molécula. Arguedas es un poeta peruano Perú está en Europa. porque oraciones distintas pueden expresar una misma proposición. Cinco más tres es ocho. • Es importante notar que lo que interesa básicamente en una expresión proposicional es su sentido de verdad o falsedad. • De igual modo las siguientes oraciones en diferentes idiomas expresan la misma proposición: • • • El cielo está nublado The sky is cloudy Le ciel est nuageux . Ejemplos: El ornitorrinco es ave. la lógica toma en cuenta sólo aquellas oraciones que sirvan para afirmar. informar.CONCEPTOS BÁSICOS -I• • PROPOSICIÓN De todas estas funciones del lenguaje. • Juan es buen alumno o buen hijo. 2x=8. Por tanto. entonces x = 4. argumentación o argumento) es una operación lógica (estructura de proposiciones) que consiste en derivar a partir de la verdad de ciertas proposiciones conocidas como premisas la verdad de otra proposición conocida como conclusión. etc. estoy en el cine. Y. x=4. Juan es buen hijo. • Si 2x=8.CONCEPTOS BÁSICOS -II• INFERENCIA • Una inferencia (razonamiento. • Las premisas de una inferencia son proposiciones que ofrecen las razones para aceptar la conclusión. Ejemplos: • Ningún metaloide es metal. • Si estoy viendo una película. puesto que todos los metales son cuerpos brillantes y ningún metaloide es cuerpo brillante. Por tanto. • La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las premisas. deducción. “en consecuencia”. . entonces estoy en el cine. “por tanto”. Por lo tanto. Juan no es buen alumnos. Preceden a la conclusión las palabras “luego”. Estoy viendo una película. “por consiguiente”. . por el contrario en el siguiente razonamiento no hay conexión entre premisas y conclusión: • Si hoy es lunes. Las reglas son proposiciones compuestas tautológicas y. entonces las tiendas están abiertas. Hoy es lunes. Por consiguiente. • Validez semántica: un argumento es válido semánticamente hablando cuando no es posible que las premisas p1 … pn sean verdaderas y la conclusión k falsa.CONCEPTOS BÁSICOS -III• LA VALIDEZ • La verdad o falsedad de las proposiciones en relación con los hechos no es asunto que esté dentro del alcance de la lógica. por ejemplo. Hoy es lunes. es fácil ver que el siguiente argumento es válido porque la conclusión se deriva de las premisas: • Si hoy es lunes. • Mientras. Así. entonces las tiendas están abiertas. Lo único que podemos hacer en la lógica es determinar qué ocurre si suponemos que una proposición es verdadera o falsa. cuando estas se combinan para dar lugar a argumentos. hace calor. • Los razonamientos a diferencia de las proposiciones no son verdaderos ni falsos. Esto quiere decir que en un argumento válido con premisas verdaderas. las tiendas abiertas. por tanto. Por lo tanto. siempre son verdaderas. La verdad es. la conclusión tiene que ser verdadera. • La validez de los argumentos se puede explicar de dos maneras diferentes: • Validez sintáctica: un argumento es válido sintácticamente hablando cuando de las premisas p1 … pn se obtiene la conclusión k mediante aplicación de reglas a las premisas. sino válidos o inválidos. Juan es un fumador. Si el ladrón hubiera entrado por la ventana de la cocina. Olga lo es de María. • La primera inferencia es muy sencilla. habría huellas afuera. pero no hay huellas. no tiene posibilidad alguna bajo cualquier estándar. el ladrón no entró por la entrada de la cocina. así pues. Pedro lo es de Olga. La inferencia número 2 es un poco diferente. la conclusión deberá serlo. Juan es hermano de María”. Así que la inferencia no es deductivamente válida. Después de todo. alguien dejó huellas afuera de la ventana de la cocina. por lo tanto. 3. algún argentino es sudamericano”. Luego. Si las premisas son verdaderas. pero no es por completo conclusiva. Es inválida tanto deductiva como inductivamente. Por lo tanto. • • Esta inferencia deductiva es inmediata puesto que usa tan solo una premisa. • • La inferencia número 3. O para ponerlo de otra manera. Ejemplo: • “Todo argentino es sudamericano. Las inferencias deductivas o inductivas según tengan una o más premisas pueden clasificarse en: inmediatas y mediatas. en contraste. Juan compra dos paquetes de cigarros al día. La premisa da claramente una buena razón para la conclusión. consideremos las tres siguientes inferencias: • • • 1.CLASIFICACIÓN DE LAS INFERENCIAS • Es común distinguir entre dos tipos de validez. Juan tiene manchas de nicotina en los dedos. . por lo tanto. Juan simplemente pudo haberse manchado los dedos para hacer creer a la gente que es fumador. Para entenderlo. 2. Los lógicos llaman deductivamente válidas a las inferencias de este tipo. De estas inferencias se dice que son inductivamente válidas. • “Juan es hermano de Pedro. La premisa no parece aportar ningún tipo de razón para la conclusión. las premisas no podrías ser verdaderas sin que la conclusión también lo fuera. métodos y principios necesarios para discriminar la inferencia válida de la no válida. el cálculo. D) La lógica es una ciencia formal que utiliza las técnicas. Identifique las funciones a las que sirven las siguientes oraciones: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Los alumnos que están reunidos en el pasillo hacen ruido Si yo volase tan alto El número 2 es primo y par a la vez ¡Aló! ¡Agg! Nicolás de Piérola es el presidente de E. la axiomatización y la simbolización. Se divide en lógica de proposiciones no analizadas (o simplemente lógica proposicional. .U. B) La lógica es el instrumento del pensamiento y del pensar correcto. o de grado cero) y en lógica de proposiciones analizadas (o lógica de términos. Es una ciencia formal porque ella atiende sólo al aspecto estructural de las inferencias sin considerar el contenido significativo de sus proposiciones componentes. Sin embargo. E)La lógica moderna se caracteriza por la formalización. de predicados. la razón o actitud racional. de primer orden. o predicativa) ◦ ◦ ◦ ◦ 2. También se hace uso del sustantivo „lógica‟ para referirse a una determinada estructura o a la forma que asume cierto ámbito o conjunto de elementos de cierto índole. el buen sentido. C) La lógica matemática (o simbólica o moderna) comprende la Teoría de los Conjuntos y la Teoria de las Funciones Computables que es el aspecto matemático de lo que se conoce como Ciencia de la Computación. Tampoco es la ciencia del razonamiento. la sensatez. la coherencia. U. ¿Qué es la lógica? ◦ A) Como sustantivo es el sentido común. la lógica no es la ciencia de las leyes del pensamiento ya que no es una rama de la Psicología.EJERCICIOS -I 1. procedimientos. ya que al lógico sólo le interesa la corrección del proceso del razonamiento una vez terminado éste. reglas.E. de ahí cuando descubrí tu talón de Aquiles supe como vencerte. ◦ C) Te vi y estudie la situación.EJERCICIOS -II3. también el año 1900. y también anteayer. tu imagen quedará grabada para ser dichosa por tu falso amor. 4. Juan no curará a Pedro. Indique la inferencia deductiva: ◦ A) Llovió ayer. te sube. ¡Fuego!. Juan no es médico. Es de esperarse que el año 1902 también nos venga con una agradable sorpresa. te pone. hoy también lloverá. imagen de mi alma que te ama y te adora como una aventura que nadie ha gozado. y también el año 1901. ◦ E) Yo quiero que escuches. ◦ D) La mamá de Carla dio a luz el año 1899. Indique cuál de las siguientes es una proposición de la cual podría decirse que correcto afirmar que es verdadera o falsa: ◦ A) La noche está estrellada y tiritan azules los astros a los lejos ◦ B) „Carla‟ es bisilábica y „Carla‟ es mi amiga ◦ C) ¡Fuego!. Luego. por lo tanto. te baja y a veces te lo da. y genios de lámparas maravillosas ◦ E) Así es la vida. te quita. . ¡Fuego! ◦ D) Ojalá hubiera extraterrestres. ◦ B) Si Juan es médico entonces curará a Pedro. Te necesito Porque sin verte mi vida no tiene sentido Y van. escucha en sus latidos la voz de mi dolor. Analice el siguiente vals “Regresa” compuesto por Augusto Polo Campos (e interpretado magistralmente por Lucha Reyes) y diga cuáles oraciones están siendo usadas con una finalidad expresiva. directiva o imperativa. Pero ¡regresa! para llenar el vacio que dejaste al irte. regresa aunque sea para despedirte No dejes que muera sin decirte ¡adiós! Te estoy buscando … .EJERCICIOS -III 5. regresa. Te estoy llamando Y en mis palabras tan tristes mi voz es un ruego. y van por el mundo mis pasos perdidos buscando el camino de tu comprensión ¡Apiádate de mi! Si tienes corazón. Te estoy buscando Porque mis labios extrañan tus besos de fuego. el deseo es sincero ¿porque robarme quieren la fe del corazón? Mi sangre aunque plebeya también tiñe de rojo y el alma en que se anida mi incomparable amor.EJERCICIOS -IV 6. un humilde plebeyo. “ […] Trémulo de emoción dice así en su canción: El amor siendo humano tiene algo de divino. Ella de noble cuna y yo. Proceda igual que en el caso anterior con este estribillo del vals “El plebeyo” compuesto por Felipe Pinglo Alva (e interpretado por Jesús Vasquez). ¡Señor! ¡¿por qué los seres no son de igual valor?! […] ” . Y si el amor es puro. no es distinta la sangre ni es otro el corazón. Amar no es un delito porque hasta Dios amó. sean a.TEOREMA (O PROPIEDAD) DE EXISTENCIA En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos y menor que la suma de las mismas (propiedad de existencia) En el triángulo ABC. b y c longitudes diferentes. Se cumple: b-c<a<b+c . determinemos sus puntos medios. .PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS Dado un triángulo ABC. Lo que obtendremos será un paralelogramo. obtendremos una línea quebrada cada vez más pegada al lado BC. Unamos los puntos medios de dos lados consecutivos. (FIGURA 2) Esto implicaría aceptar que la suma de dos lados consecutivos de un triángulo es idéntico al tercero lo cual contradice al teorema. Nos daremos cuenta que la suma de dos lados consecutivos es la misma que la recta quebrada originada por el intercambio de segmentos del paralelogramo. y luego unamos los puntos medios de otros dos lados consecutivos. propiedad o principio de existencia de los triángulos. (FIGURA 1) Si el proceso de unir puntos medios de dos lados consecutivos lo continuamos ejecutando en los triángulos DBE y FEC. FIGURA 1 . FIGURA 2 . México: Limusa. (1997) Lógica. Lima: Mantaro. Lima: UNMSM.pe POLO CAMPOS. UNMSM. REA RAVELLO. México: Limusa.com/watch?v=bGhTWzMmzIw . 13.4 mayo de 2007. (2003) Introducción a la Lógica. (2007) Lógica. Luis. de The Handbook of the Philosophy of Science.) Ir a: www. p. CAMACHO.youtube.com/watch?v=ThJPWplemN0 PINGLO ALVA. (2001) Introducción a la Lógica. North-Holland/ Elsevier. Lima: Amaru. (2008) Regresa. México: Océano. (2003) Lógica Simbólica Básica. HART. D. A.org. Philosophy of mathematics. G. Lima: UNMSM. Vals peruano interpretado por Lucha Reyes en: http://www. (2008) El Plebeyo. (En prensa. En: I Curso Internacional de Filosofía: “Epistemología y Metodología de las Ciencias” 2 abril . Wilbur D. COPI. I.). Bernardo.cesfia. COHEN. (2006) Una brevísima introducción a la lógica. Ámsterdam.BIBLIOGRAFÍA GARCÍA ZÁRATE. F. ROSALES. XI Vol. Originalmente en: Andrew Irving (ed. Óscar. PRIEST. (1994) Introducción a la Lógica. “Les Liaisons dangereuses”. & C. PISCOYA. Luis. Vals peruano interpretado por Jesús Vasquez en: http://www.youtube.