INVESTIGACION DE OPERACIONES IINTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www.ufg.edu.sv INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. 1.1. Historia de la Investigación de Operaciones. La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país. El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados. Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias. Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Símplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área industrial. Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión. Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas actividades. Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercialización. INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www.ufg.edu.sv 1.2. Características de la Investigación de Operaciones. El rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia. De la definición de Investigación de Operaciones, como veremos en el siguiente apartado, podemos resaltar los siguientes términos: organización, sistema, grupos interdisciplinarios, objetivo y metodología científica. Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existen componentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de Operaciones. Los objetivos de toda organización serán siempre alcanzar el liderato en su rama, controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio de métodos que permitan encontrar las relaciones óptimas que mejor operen el sistema, dado un objetivo específico. El enfoque de la Investigación de Operaciones es el mismo del método científico. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema y sigue con la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene principalmente de: 1. La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, logrando una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del que toma las decisiones. 2. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas. El desarrollo de una solución. el control es un mecanismo de auto corrección del sistema que permite evaluar los resultados en términos de los objetivos establecidos.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. ACKOFF Y ARNOFF: LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ES LA APLICACIÓN. DEL MÉTODO CIENTÍFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE LAS ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MÁQUINA). La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento. De ésta definición se pueden destacar los siguientes conceptos: 1. 4.ufg. que lleva al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de acción opcionales evaluando esta medida para cada uno). LA DEFINICIÓN DE CHURCHMAN.3. primero para representar al problema y luego para resolverlo. A FIN DE QUE SE PRODUZCAN SOLUCIONES QUE MEJOR SIRVAN A LOS OBJETIVOS DE LA ORGANIZACIÓN.sv 3. incluyendo la teoría matemática si es necesario. Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan. 1. También dentro de la estructura de los sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. En un sistema la información es una parte fundamental. 3. POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS. ya que entre las componentes fluye información que ocasiona la interacción entre ellas. 2. Definición. se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común. La definición de la sociedad de investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente: . Se puede definir de la siguiente manera: “La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización”.edu. Investigación de Operaciones. unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no. La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través modelos matemáticos. Los objetivos de la organización se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse. Validación del modelo. son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Solución del modelo. Metodología de la Investigación de Operaciones.4. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones. 3. En esta fase. máquinas. Construcción del modelo. qué se desea optimizar. determinar las restricciones del sistema. . Explicación de cada una de las fases: 1. en los negocios. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. se procede a derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. identificar las variables implicadas. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico.ufg. dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran. 2. materiales y dinero. 1. es decir. Formulación y definición del problema. 2. 4. En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema. el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Solución del modelo. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada. Implementación de resultados. de simulación o heurístico. El modelo puede ser matemático. en la industria. Construcción del modelo. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal. estrategias o controles alternativos.edu. 5. 3.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. ya sean controlables o no. El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases: 1. que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones. A tener el modelo. en el gobierno y en la defensa. Formulación y definición del problema. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso.sv La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres. representan variables. 2) análogos. El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Modelos Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza.5. Estructura de los modelos empleados en la Investigación de Operaciones. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Para aumentar la abstracción del mundo real. números y operaciones. Un método común para probar la validez del modelo. . el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que. se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo. TIPOS DE MODELOS Y SU SIGNIFICADO Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. 5. el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. Al obtener la solución o soluciones del modelo. Los modelos icónicos son la representación física. ya que el modelo es como si fuera “un espejo” de lo que ocurre.edu. mediante letras. es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. Validación del modelo. Implementación de resultados. de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación real. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo.sv 4. 3) simbólicos.ufg. a escala reducida o aumentada de un sistema real. los modelos se clasifican como 1) icónicos. Así. magnitudes y sus relaciones. 1. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos. El uso de las matemáticas para representar el modelo.edu. nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas. la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Función objetivo. Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Restricciones. el cual es una representación aproximada de la realidad. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas. son los modelos simbólicos o matemáticos. el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles. Los modelos más importantes para la investigación de operaciones.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. Estos son: 1) variables y parámetros de decisión. 1. En lugar de contentarse con sólo mejorar el estado de las cosas. que emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. al problema bajo consideración. . 1. 3. La Investigación de Operaciones intenta encontrar la mejor solución. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. 2. o la solución óptima. Aún cuando debe interpretarse con todo cuidado. la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original.ufg. sujeta a las restricciones. Variables y parámetros de decisión. La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo. 2) restricciones y 3) función objetivo. Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos. Después de resolver el problema.sv Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo.6. Concepto de optimización. esta “búsqueda de la optimibilidad” es un aspecto muy importante dentro de la Investigación de Operaciones. económicas y otras del sistema. Investigación de Operaciones significa “hacer investigación sobre las operaciones”. La teoría de colas ha tenido aplicaciones en la solución de problemas referentes al congestionamiento del tráfico. han empleado la Investigación de Operaciones. los hospitales.7 Áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones. la distribución y el transporte y las carteras de inversión. del papel. energía eléctrica.ufg. incluyendo la aérea y de proyectiles. la industria. la estrategia de ventas y la planeación de la producción. Como su nombre lo dice. Así. metalúrgica. la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. La programación dinámica se ha aplicado con buenos resultados en áreas tales como la planeación de los gastos de comercialización. como la teoría de inventarios. al servicio de máquinas sujetas a descomposturas. minera. alimenticia. Muchas industrias. computación. Casi todas las organizaciones más grandes del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporción de las industrias más pequeñas cuentan con grupos bien establecidos de Investigación de Operaciones. la milicia. de hecho. al diseño de presas.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. Entonces. Para ser más específicos. a la programación de la producción y a la administración de hospitales. la Investigación de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización. gubernamentales y de salud están incluyendo cada vez más estas técnicas. Otras técnicas de Investigación de Operaciones.sv 1. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y. del petróleo y del transporte. el gobierno. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo. La programación lineal se ha usado con éxito en la solución de problemas referentes a la asignación de personal. Las instituciones financieras. a formular .edu. a la programación del tráfico aéreo. la Investigación de Operaciones se ha aplicado en los negocios. la teoría de juegos y la simulación. la mezcla de materiales. etc. se consideran algunos problemas que se han resuelto mediante algunas técnicas de Investigación de Operaciones. han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos. la automotriz. la de comunicaciones. electrónica. a la determinación del nivel de la mano de obra. Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido. 3. este proceso puede se cualitativo o cuantitativo. 5. 2. Dentro del sistema interactúan normalmente un gran número de variables.ufg. a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor. . ENFOQUE CUANTITATIVO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES: La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modelístico. las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la práctica. La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro. con las cuales se define un sistema asumido del sistema real. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. los cuales no pudieron incluirse en el modelo. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución. Se define el sistema real en donde se presenta el problema. Se adapta e imprime la máxima realidad posible a la solución teórica del problema real obtenida en el punto 4. identificando y simplificando las relaciones entre las variables relevantes mediante las utilización de funciones matemáticas. producto de sus creadores aunado a la presión de supervivencia de la guerra o la sinergia generada al combinarse diferentes disciplinas. Además se ajusta los detalles finales vía el juicio y la experiencia del tomador de decisiones. Se obtiene la solución al modelo cuantitativo mediante la aplicación de una o mas de las técnicas desarrolladas por la IO. 1. Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema. El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal. 4. reconocer las limitaciones o restricciones. mediante la consideración de factores cualitativos o no cuantificables. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones.sv un objetivo.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. llamadas variables relevantes.edu. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina. Por lo tanto. desarrollado en 1947 por George Dantzing. literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes. programación dinámica. Uno es el gran progreso que ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. el desarrollo de la computadora electrónica digital. Un avance más tuvo lugar en la década de 1980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez más rápidas. acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. por rutina. se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo. como programación lineal. AVANCES DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (IO).sv 6. líneas de espera y teoría de inventarios. Llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. fueron desarrolladas casi por completo antes del término de la década de 1950. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Hoy en día. Después de la guerra. esto puso las técnicas al alcance de un gran número de personas. En consecuencia. Se implanta la solución en el sistema real.edu. con su capacidad para realizar cálculos aritméticos.ufg. Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigación de operaciones. por lo general se requiere un gran número de cálculos. Muchas de las herramientas características de la investigación de operaciones. de esto resultaron avances importantes. muchos científicos que habían participado en los equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo. Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de la computadora. se usa toda una gama e . miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos. fue una gran ayuda para la investigación de operaciones. En el proceso. habría 100 000 personas trabajando como analistas de investigación de operaciones. Por ejemplo. la investigación de operaciones ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de varios países. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. la investigación de operaciones significa "hacer investigación sobre las operaciones". RIESGO AL APLICAR LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Al aplicar la I O al estudio de sistemas y a la resolución de problemas se corre el riesgo de tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas.edu. utilizando los métodos apropiados. se usa el método científico para investigar el problema en cuestión. La parte de investigación en el nombre significa que la investigación de operaciones usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. IMPACTO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. modelos de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo las soluciones mejores. Sin duda. el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos pertinentes.ufg. al inicio de la década de los 90. el impacto de la investigación de operaciones continuará aumentando. En particular. desde las grandes hasta las portátiles.sv computadoras. graduados entre 1990 y 2005. es decir resolver el problema utilizando los métodos que . NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Como su nombre lo dice. Pronosticó también que. el U.S.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. En gran medida. para resolver problemas de investigación de operaciones. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería el área profesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para los estudiantes universitarios en Estados Unidos. para el año 2005. Entonces. su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico. Una proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras está dedicada al uso de la programación lineal. En este caso. en esencia es un sinónimo de planeación.ufg. la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo. debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico. por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales. En la actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de pesos a muchas compañías o negocios.sv proporcionan las mejoras soluciones y no buscar ajustar el problema a un método específico. 2. las palabra programación no se refiere a programación en computadoras.edu. 3. en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1. esto es. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la I O. Para llegar a hacer un uso apropiado de la I O. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. Así. es necesario primero comprender la metodología para resolver los problemas. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y detener una solución. así como los fundamentos de las técnicas de solución para de esta forma saber cuándo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias. su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. .INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. 4. . y entonces cada una correspondería en forma individual a las alternativas específicas dentro de esta categoría general.m) aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j Z = xj = cj = ..edu.2. para resolver estos problemas.n) incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1. El tipo más usual de aplicación de programación lineal involucra la asignación de recursos a ciertas actividades. la programación lineal tiene muchas otras posibilidades.2.sv Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. junto con su interpretación para el problema general de asignación de recursos a actividades. Estas son algunas causas del tremendo auge de la programación lineal en las últimas décadas. puede ser que todas las actividades sean de un tipo general (como cualquiera de los ejemplos). Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria. Estos símbolos se enumeran a continuación...ufg. vehículos y personal. Ciertos símbolos se usan de manera convencional para denotar las distintas componentes de un modelo de programación lineal. de hecho. En cualquier aplicación de programación lineal. publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. de forma que deben asignarse con todo cuidado. cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación lineal es un problema de programación lineal. se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente eficiente llamado método simplex.. valor de la medida global de efectividad nivel de la actividad j (para j = 1. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos. incluso los de gran tamaño. La cantidad disponible de cada recurso está limitada. en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. equipo. Aún más.... La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles de las actividades que lograrán el mejor valor posible de la medida global de efectividad. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Los términos clave son recursos y actividades. Sujeta a las restricciones: a11x1 + a12x2 +.. por lo que x1. am1x1 + am2x2 +. En Datos necesarios para un modelo de programación lineal que maneja la asignación de recursos a actividades particular.xn se llaman variables de decisión......+ a2nxn < b2 ..... la contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción funcional es proporcional al nivel de la actividad xj.. SUPOSICIONES DEL MODELO DE PROGRAM ACIÓN LINEAL PROPORCIONALIDAD La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de actividad xj.. . bi y aij (para i = 1...sv El modelo establece el problema en términos de tomar decisiones sobre los niveles de las actividades. esta suposición elimina cualquier exponente diferente a 1 para las variables en cualquier término de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal. X2 ≥ 0.. Los valores de cj.xn para: Optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +...m y j = 1...+ cnxn... bi y aij también se conocen como parámetros del modelo. . . Las cj. En consecuencia..x2..+ a1nxn < b1 a21x1 + a22x2 +.n) son las constantes de entrada al modelo. ..2.... FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO Ahora se puede formular al modelo matemático para este problema general de asignación de recursos a actividades.. como lo representa el término cj xj en la función objetivo. De manera similar. Xn ≥ 0..ufg.edu. este modelo consiste en elegir valores de x1. en la forma en que lo representa el término aij xj en la restricción...2.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www..x2.+ amnxn < bm X1 ≥ 0.... El desarrollo de un programa de producción que satisfaga las demandas futuras para un producto de la compañía y al mismo tiempo minimice los costos totales de producción e inventario. para producir combinaciones de alimentos.Las variables del problema deben interrelacionarse. relativas a la negociación necesaria para asignar recursos. 4. 3. de comida. 5.ufg. . en los molinos.La selección de diferentes mezclas de materia prima. La programación lineal es una técnica matemática ampliamente utilizada diseñada para ayudar a los administradores de producción en la planeación y toma de decisiones. 2. 1. 4.Definir una función objetivo en forma matemática. 2.Debe existir un suministro limitado.edu.Las ecuaciones y desigualdades deben describir el problema en forma lineal 3. REQUERIMIENTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www.sv DEFINICION DE LA PROGRAMACION LINEAL. Ejemplo de problemas en los que la programación lineal ha sido aplicada exitosamente: 1. terminados al mínimo costo.La determinación de un sistema de distribución que minimice el costo total de embarque de varios almacenes o varias localizaciones de mercado.La selección de mezcla de productos en una fábrica para tener el mejor uso de las horas disponibles de la maquinaria y mano de obra mientras se maximiza la utilidad de la empresa.Las restricciones o limitaciones se expresan matemáticamente con ecuaciones o desigualdades. . ACTIVIDAD 1 RECURSOS 1 2 3 . . . . . . . . . . a 1n a 2n a 3n . . . . . bm . . . .INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. am2 C2 X2 a 13 a 23 a 33 . . Simbología: m: Recursos limitados n: Actividades competitivas para obtener recursos xj: Cantidad asignada de recursos por actividad ( Incógnitas) z: Medida de efectividad ( Normalmente en dinero) cj: Ganancia Unitaria bi: Recursos Disponibles para distribuir . . m 2 3 . amn . . .ufg. . . . . . ai j: El recurso consumido de “i” por cada unidad de la actividad “j” . . am3 C3 X3 .Una matriz o cuadro de datos. .sv PLANTEAMIENTO Y FORMULACION 1. . . . am1 C1 X1 a 12 a 22 a 32 . . . . . Cn Xn b1 b2 b3 . n CANTIDAD DE RECURSO DISPONIBLE a 11 a 21 a 31 .edu. . . . En general.La Función Objetivo: Se define como la medida de efectividad de decisión del sistema como una función matemática de sus variables de decisión. 2.edu. Ejemplo: Una variable de decisión es el nivel de producción. y los parámetros. ≽ ≼ = .ufg. por ejemplo: Si el objetivo del sistema es maximizar el beneficio total. la solución óptima al modelo. Los parámetros pueden ser determinísticos o probabilísticos. la función objetivo debe especificar el beneficio en función de las variables de decisión.Variables de decisión y Parámetros: Son las incógnitas que deben determinarse en la solución del modelo y los parámetros son las variables controladas. Restricciones Restricciones de no negatividad Xj 0 3. se obtiene con los valores correspondientes de las variables de decisión proporcionan el mejor valor a la función.Restricciones: Son limitaciones físicas del sistema limitan a las variables de decisión a sus valores factibles o permisibles.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www.sv ESTRUCTURA DEL MODELO MATEMÁTICO Incluye tres elementos básicos: 1. sería la tasa de consumo y la tasa de producción. 00.edu. ≽ X1. 0 Minimizar Restringido a: Z = C1X1 + C2 X2 + . Generalmente se producen dos o más productos utilizando recursos limitados. dadas sus limitaciones de recursos.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. Ejemplo 1: Una compañía produce dos productos: un toca cinta con AM y FM portátil y un televisor blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera.. Cada TV de pulsera requiere de 3 horas electrónica y 1 hora de ensamble. El proceso de producción es similar para cada uno. + Cn Xn Cj .00 y cada TV pulsera puede ser vendido para obtener una utilidad de $ 5. Una de las aplicaciones más comunes de Programación Lineal. X2.sv MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Maximizar. . es el problema de la mezcla de productos. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. Xi o Xn Las variables de decisión. = ) b1 ) b2 ) bm ≼ ≼ ≼ . = ≽ a 11X1 + a 12 X12 + a 1n Xn ( . Ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo electrónico y un número de horas en el departamento de ensamble cada toca cinta lleva 4 horas de trabajo electrónico y 2 horas en taller de ensamble. periodo de producción están disponibles 240 horas de tiempo electrónica y 100 horas del departamento de ensamble cada toca cinta aporta una utilidad de $ 7. La Compañía desearía determinar cuantas unidades de cada producto debe producir para maximizar la utilidad global.ufg. Durante el presente. bi y a ij son constantes determinadas por la tecnología del problema.Xn 0 ≽ a m1 X1 + a m2 X2 + a mn Xn ( . ….. = ≽ a 21 X1 + a 22 X2 + a 2n Xn ( . HORAS DISPONIBLES 240 100 2X1 + 1X2 3. DEPARTAMENTO (X1)TOCA CINTA Electrónica Ensamble Utilidad Formular el Problema: 1. X2 X2 0 ≼ ≼ Restringido a: ≽ ≽ X1.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www. X2 0 Restricción de No Negatividad.Restricciones 4 2 7 (X2) PULSERA 3 1 5 TV. 100.ufg. HORAS REQUERIDAS PARA PRODUCIR/ UNIDAD.edu. Maximizar: Z = 7 X1 + 5 X2 En resumen: Maximizar Z = 7X1 + 5 X2 2X1 + X1. ≼ ≼ 4X1 + 3X2 240.Definir Variables de Decisión: X1: Cantidad a producir de Toca cinta X2: Cantidad a producir de TV – pulsera 2. Restricción 1 Restricción 2 4 X1 + 3 X2 240 100 .Función objetivo.sv El problema de la Compañía es determinar la mejor combinación posible de toca cinta y TV pulsera para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad. Esta situación de mezcla de producción puede ser formulada como un problema de Programación Lineal. con el fin de evitar los desperdicios de la costosa materia prima debe producir de por lo menos 60 Ton.500 / Tonelada.Restricciones X2 $ 2. X1.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www.V. por tonelada.000. X1 : Número de Toneladas a producir de químico B/N X2 : Número de Toneladas a producir de químico Color 2. X2 3. De químicos fotográficos en el siguiente mes. de químico para blanco y negro y 20 Ton. Resolver el problema. A. $ 3000 / Tonelada B/N Color 30 20 60 Toneladas de Ambos. por tonelada.00. Para cobrar adicionalmente el administrador observa que dentro del inventario existente hoy materia prima altamente perecedera debe ser utilizada durante los 30 días siguientes. Produce dos tipos de fluido para revelado de fotografía. De Decisión.sv Ejemplo 2: Química S. el administrador de producción a especificado que se deben producir durante el siguiente mes por lo menos 30 Ton.edu. La manufactura del primero un químico para película blanco y negro le cuesta $ 2.Función Objetivo Min Z = 2500 X1 + 3000 X2 En resumen Min Z = 2500 X1 + 3000 X2 ≽ ≽ X1 + X2 ≽ ≽ X1 30 20 60 0 .00. Con base en un análisis de los niveles de inventarios actuales y órdenes pendientes.ufg. El segundo un químico para película el color le cuesta $ 3.500. DATOS: Químico Blanco y Negro Químico Color Cantidad a producir Formular el Problema: 1. X2 ≽ X1 + X2 ≽ X2 ≽ Sujeto a: X1 30 20 60 0 .sv ≽ X1.INVESTIGACION DE OPERACIONES I INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL FIA Ingeniería Industrial UNIDAD I Prof: Cristela Fuentes http://www.ufg.edu.
Report "Introducción a la Investigación de Operaciones-Unidad 1"