ÍNDICE CAPÍTULO 7: AGUA EN SUELOS II: PERMEABILIDAD, INFILTRACIÓN, TENSIONES EFECTIVAS. 7.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………….. 4 7.2 Dinámica del flujo del fluido ………………………………………………………………………………..………..…. 4 7.3 Ley de Darcy para flujo a través de medios porosos …………………………………………..…………..… 6 7.4 Medición de permeabilidad ……………………………………………………………………………………………... 8 7.5 Tensión intergranular o efectiva …………………………………………………………………………………..… 13 7.6 Relación entre esfuerzo horizontal y vertical ………………………………………………………………..… 16 CAPÍTULO 8: CONSOLIDACIÓN Y ASENTAMIENTOS DE CONSOLIDACIÓN. 8.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………... 17 8.2 Componentes del asentamiento …………………………………………………………………………………….. 19 8.3 Compresibilidad del suelo ………………………………………………………………………………………………. 20 8.4 Prueba de consolidación endométrica ……………………………………………………………………………. 24 8.5 Presión de consolidación ………………………………………………………………………………………………… 29 8.6 Comportamiento de consolidación de suelos naturales …………………………………………………. 33 8.7 Cálculo de asentamientos ………………………………………………………………………………………………. 35 8.8 Factores que afectan la presión de consolidación …………………………………………………………… 35 CAPÍTULO 9: TASA DE TIEMPO DE CONSOLIDACIÓN. 9.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………... 37 9.2 El proceso de consolidación ……………………………………………………………………………………………. 37 9.3 Teoría de Consolidación Universal de Terzaghi …………………………………………………………….... 39 9.4 Determinación del coeficiente de preconsolidación Cv …………………………………………………… 47 9.5 Determinación del coeficiente de permeabilidad ………………………………………………………..…. 54 9.6 Valores típicos de Cv …………………………………………………………………………………………………….… 56 9.7 Evaluación de asentamiento secundario ………………………………………………………………………… 56 9.8 Ejemplo explicativo de una tasa de tiempo de un problema de asentamiento ……………….. 60 CAPÍTULO 10: CÍRCULO DE MÖHR, TEORÍAS DE FALLA Y TRAYECTORIA DE TENSIONES. 10.1 Introducción …………………………………………………………………………………………………………………. 64 10.2 Esfuerzo en un punto ……………………………………………………………………………………………………. 64 10.3 Relaciones esfuerzo-deformación y criterios de falla ……………………………………………………. 67 10.4 Criterio de falla de Möhr-Coulomb ……………………………………………………………………………….. 69 10.5 Ensayos para la resistencia al corte de suelos ………………………………………………………………. 77 10.6 Trayectorias de tensiones …………………………………………………………………………………………….. 84 CAPÍTULO 11: RESISTENCIA AL CORTE DE ARENAS Y ARCILLAS. 11.1 Introducción ……………………………………………………………………………………………………………….… 94 11.2 Ángulo de reposo de las arenas ………………………………………………………………………………....... 96 11.3 Comportamiento de arenas saturadas durante corte drenado …………………………………..… 97 11.4 Efecto de la relación de vacíos y de la presión de confinamiento en el cambio de volumen …………………………………………………………………………………………………………………………………………... 100 11.5 Comportamiento de arenas saturadas durante corte no drenado ………………………………. 108 11.6 Factores que afectan la resistencia al corte en arenas ………………………………………………… 111 11.7 Coeficiente de presión de suelo estático para las arenas ……………………………………………. 114 11.8 Licuefacción y el comportamiento de movilidad cíclica de las arenas saturadas …………. 116 11.9 Características de la tensión-deformación y de la resistencia de suelos cohesivos saturados …………………………………………………………………………………………………………………………… 119 11.10 Parámetros de presión de poros ………………………………………………………………………………. 124 11.11 Coeficiente de presión estática para las arcillas …………………………………………….…………. 126 11.12 Trayectoria de tensiones durante cargas no drenadas – Arcillas normalmente consolidadas ………………………………………………………………………………………………………………………. 128 11.13 Trayectoria de tensiones durante cargas no drenadas – Arcillas pre consolidadas ……. 129 temperatura. los parámetros varían en los tres ejes coordenados. El flujo también puede ser descrito como laminar. o turbulento. lo que es bastante adecuado para la mayoría de los casos prácticos. estos parámetros pueden variar de sección en sección a lo largo del flujo. etc. Fig. es definido como la pérdida de energía o de carga h por unidad de longitud l. ya sea por el agua fluyendo a través de los vacíos y poros en la masa de suelo. el flujo permanece turbulento hacia la transición en la zona II hasta que el flujo vuelve a ser laminar. bi o tridimensional. los parámetros son los mismos en planos paralelos. velocidad. Algunos de estos efectos son descritos en este capítulo. son constantes en cualquier sección perpendicular a la dirección del flujo. Debido a que los cambios en la densidad pueden ser despreciados a niveles ordinarios de tensión en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería geotécnica. Infiltración. si se disminuye la velocidad. que corresponde. la energía se pierde a una tasa mucho mayor (zona III.1) y la relación es no lineal. Una vez dentro de la zona turbulenta. la velocidad es tan pequeña que el flujo puede ser considerado laminar. Para el flujo en la mayoría de los suelos. un concepto muy importante. mientras que en el flujo tridimensional. o i= h l (7-1) La pérdida de carga aumenta linealmente al incrementar la velocidad mientras el flujo sea laminar. El flujo también puede ser clasificado como uni. 7. o por las tensiones generadas por el agua presente en el mismo. donde el fluido fluye en capas paralelas sin mezclarse. Estos estados son ilustrados en la Fig. 4 . Obviamente. El flujo unidimensional es un flujo en el cual todos los parámetros del fluido como presión.Capítulo 7 – Agua en suelos II: Permeabilidad. entre el flujo laminar y el turbulento. a condiciones que son constantes o variadas con el tiempo. Para el análisis. Tensiones Efectivas.1 INTRODUCCIÓN La importancia en la ingeniería civil de la presencia de agua en los suelos es mencionada al comienzo del capítulo 6.1. También puede haber un estado de transición.2 DINÁMICA DEL FLUJO DE FLUIDO Tal vez recuerdes por los cursos de mecánica de fluidos que hay varias maneras de clasificar o describir el flujo de un fluido. El gradiente hidráulico i. La mayoría de los problemas de ingeniaría geotécnica tienen agua asociada a ellos de alguna manera. El flujo puede ser permanente o no permanente (transitorio). 7. donde fluctuaciones de velocidad al azar resultan en la mezcla del fluido y disipación de energía interna. 7. 7. la que muestra como el gradiente hidráulico cambia al aumentar la velocidad del flujo. respectivamente. los problemas de flujo en ingeniería geotécnica se asumen como uni o bidimensionales. Una vez que se pasa por al zona de transición. el flujo de agua en los suelos puede ser considerado incompresible. En el flujo bidimensional. debido a vórtices y mezcla. Otro concepto importante de la mecánica de fluidos es la ley de conservación de masa. podemos escribir que v es proporcional a i. g es la aceleración de gravedad.Por esto. Sin embargo en hidráulica es más común expresar la ecuación de Bernoulli en términos de energía por unidad de peso. dividiendo cada término de la ecuación por g. o v = ki (7-2) La ecuación 7-2 es una expresión para la Ley de Darcy. esta ley se reduce a la ecuación de continuidad.1. Para flujo incompresible en régimen permanente. o 5 . La otra ecuación conocida de la mecánica de fluidos que utilizaremos es la ecuación de energía de Bernoulli para flujo incompresible en régimen permanente: v12 p1 v2 p + + gz1 = 2 + 2 + gz2 = energía _ cte 2 ρw 2 ρw (7-4a) donde v1 y v2 son las velocidades en las secciones 1 y 2. Esta ecuación es la ecuación de régimen permanente en términos de energía por unidad de masa de fluido (J/kg). v1 y v2 son las velocidades en las secciones 1 y 2. row es la densidad del fluido (agua). la cual es discutida más adelante en este capítulo. p1 y p2 son las presiones en 1 y 2 y z1 y z2 son distancias desde un datum. o q = v1 A1 = v2 A2 = cte (7-3) donde q es la tasa de descarga (volumen/tiempo). 7. y A1 y A2 son las áreas de las secciones transversales de las secciones 1 y 2. de la Fig. Hace aproximadamente cien años. o a través de un medio poroso. 1856) mostró experimentalmente que la tasa del flujo en arenas limpias era proporcional al gradiente hidráulico (Ec. en la mayoría de los casos. la velocidad es proporcional al gradiente hidráulico. Utilizando la notación definida en la Fig. Sea el flujo en tuberías. Usualmente una pérdida de carga es añadida en la segunda parte de la ecuación 7-4b. La ecuación 7-2 es usualmente combinada con la ecuación de continuidad (Ec. 7.(7-4b) La ecuación 7-4b establece que la pérdida total de carga en el sistema es la suma de la altura de velocidad. 7. 7-2). un ingeniero francés llamado Darcy (D’Arcy. Para la mayoría de los problemas de flujo en suelos. de manera que (7-4c) ¿Por qué se le llama altura a cada término de la ecuación de Bernoulli? Porque cada término tiene unidades de longitud. la altura de velocidad es despreciable debido a que es mucho más pequeña que los otros términos de la ecuación. hay pérdidas de carga asociadas con el flujo. flujo laminar. 7-1).2. la altura de presión y la altura geométrica.3 LEY DE DARCY PARA FLUJO A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Ya hemos mencionado que el flujo de agua a través de los poros o vacíos en una masa de suelo puede ser considerado. 7-3) y la definición de gradiente hidráulico (Ec. o v=ki (Ec. canales abiertos. 7-2). También establecimos que. la ley de Darcy usualmente se escribe como (7-5) 6 . para flujo laminar. permeabilidad. que describe como el agua fluye a través del suelo. La permeabilidad es una propiedad del suelo. 2-2. es llamada simplemente coeficiente de permeabilidad o incluso.3 y la Ec. La velocidad real de infiltración. Entonces ¿por qué no utilizamos esa área y computamos la velocidad en base al área de los vacíos? Podría ser relativamente fácil obtener el área de los vacíos a partir del índice de vacíos (Ec. es mayor que la velocidad superficial. De las relaciones teóricas de flujo a través de tubos capilares desarrolladas por Hagen y Poiseuille cerca de 1840 y de modelos hidráulicos más recientes de Kozeny y Carman.donde q es la tasa total de flujo a través de la sección transversal de área A. 7 . vs. podemos escribir e=Vv/Vs=Av/As. al valor de la permeabilidad. Av/A=Vv/V=n. El conocimiento de la permeabilidad es necesario para el diseño de trabajos de ingeniería en los que está involucrada la infiltración de agua. Cabe notar que la permeabilidad tiene unidades de velocidad. Ahora. la velocidad de entrada va y la velocidad de salida vd en la Fig. De la discusión anterior. Comúnmente. a pesar de que el índice de vacíos es un índice volumétrico. en la ingeniería civil. sabemos que muchos otros factores también afectan la permeabilidad. muestra que la velocidad de infiltración es siempre mayor a la velocidad superficial o de descarga. 7. 7. la descarga q dividida por el área de la sección transversal. ya que i es adimensional. ¿Por qué utilizamos el área de la sección transversal total en la ecuación 7-5? Obviamente el agua no puede fluir a través de las partículas sólidas. y la constante de proporcionalidad k es llamada coeficiente de permeabilidad de Darcy. Comúnmente se utiliza m/s o cm/s para trabajo en laboratorio. 2-1).2. la verdadera velocidad fluyendo en los vacíos. y por ende.2 son ambas iguales a v=q/A. Por esto v en esta relación es en realidad una velocidad superficial. Para una sección de la Fig. sino que sólo por los vacíos o poros entre las partículas. 7. se puede ver que el índice de vacíos o la porosidad del suelo afectan al flujo de agua a través de éste. Esto lo podemos mostrar como (7-6) de la Fig. entonces (7-7) Dado que 0%<n<100%. una velocidad ficticia pero estadísticamente conveniente velocidad “ingenieril”. ¿qué tan válida es esta ley para otros suelos? Experimentos han mostrado que la Ec.4). y la densidad se vienen inmediatamente a la mente. Por otro lado. la viscosidad. llamado tortuosidad también afecta la permeabilidad. En gravas muy limpias y rellenos de roca el flujo podría ser turbulento y en esos casos la ley de Darcy sería inválida. Todo esto es sólo para suelos saturados. 7. así que el grado de saturación s debe influenciar la permeabilidad. Para el ensayo de carga constante. el tamaño efectivo de las partículas) tiene una influencia importante. 7. 1972) mostraron que el exponente n tiene un valor promedio de 1.2). Mediciones en terreno (Holtz y Broms. y se realizan ensayos de carga constante o ensayos de carga variable (Fig. el volumen de agua Q colectado en el tiempo t (Fig. 7. En terreno.5a) es De la ecuación 7-5.La granulometría efectiva (o mejor. investigaciones (Hansbo. tanto como influye en la altura del ascenso capilar (Sec. se realizan ensayos de bombeo. la relación entre v e i es no lineal (Fig.5a y b). Finalmente. que depende de la temperatura. 7. las propiedades del fluido también tienen algún efecto. 7-5 es válida para un amplio rango de tipos de suelos. La forma de los vacíos y los caminos de flujo a través de los poros del suelo. Sin embargo. 6. a pesar de todo esto. en la mayoría de los casos podemos aplicar la ley de Darcy. aunque en principio también se pueden realizar ensayos de carga constante o variable. Dado que Darcy desarrolló su relación originalmente para arenas limpias.5 en arcillas suecas. 1960) encontraron que en arcillas con bajo gradiente hidráulico. entonces (7-8) 8 .4 MEDICIÓN DE PERMEABILIDAD ¿Cómo se determina el coeficiente de permeabilidad? Un dispositivo llamado permeámetro es utilizado en laboratorio. en volumen/tiempo (m3/s) y A es el área de la sección transversal.5b) la velocidad de descarga en el tubo es y el flujo a través de la muestra es De la ley de Darcy (Ec. 7-5). 7-3 (continuidad). obtenemos (7-9a) donde delta t= t2-t1. el flujo que sale es De la Ec. o Separando variables e integrando. En términos de log10. (7-9b) 9 . qin=qout.donde Q es la descarga total. 7. Para el ensayo de carga variable (Fig. 2. (Fig. La ecuación es válida para k>10^-3cm/s. puede afectar la medición. El próximo límite. es aproximadamente el límite más bajo de la permeabilidad de suelos y concreto. Por ejemplo. aplicaciones en presas de tierra y diques. especialmente en ensayos de alta duración. existen fórmulas empíricas útiles y valores tabulados de k para varios tipos de suelo. la Fig. L es el largo de la muestra y delta t es el tiempo que demora la carga en decrecer de h1 a h2.0 mm. es útil. transversal de la muestra. El uso de estos ensayos es discutido en los capítulos 8 y 10. 7. 7. A es el área de la sec. Por ejemplo. el coeficiente de permeabilidad es graficado en escala logarítmica dado que el rango de valores de k es muy grande. Para varios tipos de suelos. con un valor promedio de 1.1 y 3.6). Variación de temperatura. y 10^-9cm/s son enfatizados. adaptada de Casagrande (1938). A pesar de que se asume que las pequeñas muestras usadas en laboratorio son representativas de las condiciones en terreno. y son valores referenciales útiles para el comportamiento ingenieril. 10^-9cm/s.6 indica sus propiedades de drenaje. Taylor (1948) ofrece esta relación (7-11) 10 . El grado de saturación podría entonces ser menor a 100%. Muchos factores pueden influir en la confiabilidad de un test de permeabilidad de laboratorio. Estos son los puntos de referencia de Casagrande. En esta figura. y es el facto que considera la conversión de unidades. 1.0. y si la temperatura del suelo en terreno es significativamente menor que la temperatura en el laboratorio. El coeficiente de permeabilidad también puede ser obtenido realizando un ensayo de laboratorio unidimensional (consolidación) o mediante un ensayo triaxial. Para estimar k a índices de vacío distintos del índice de vacío del ensayo. especialmente de depósitos granulares y de materiales estratificados y otros no homogéneos. fue propuesta por Hazen (1911). el diámetro efectivo. Suelos alrededor de este valor son susceptibles a piping. y las formas de determinar directa o indirectamente el coeficiente de permeabilidad. Cabe notar que ciertos valores de k.4 y 1.6. la Fig. Además de la determinación directa de permeabilidad en el laboratorio.donde a es el área del tubo. 7. Puede haber burbujas de aire atrapadas en la muestra. aunque mediciones recientes han encontrado permeabilidades tan bajas como 10^-11 para arcillas altamente plásticas en el límite de contracción. es complicado duplicar la estructura del suelo in situ. Un k de 10^-4cm/s es el límite aproximado entre suelos permeables y suelos pobremente drenados bajo bajos gradientes. lo que afectaría significativamente los resultados del ensayo. La constante C varía entre 0. 10^-4. Para arenas limpias (con menos de %5 que pasa por el tamiz 200) con D10 entre 0. el coeficiente de permeabilidad k es (7-10) donde las unidades de k están en cm/s y las del diámetro efectivo están en mm. se deberá hacer una corrección de viscosidad. Una ecuación empírica que relaciona el coeficiente de permeabilidad con D10.0cm/s es el límite aproximado entre flujo laminar y turbulento y separa gravas limpias de arenas limpias y gravas arenosas. 1. C1 ≈ C 2 muy aproximadamente para arenas.donde los coeficientes C1 y C2. C1 ≈ C 2 muy aproximadamente para arenas. Para kaolinitas sobre un rango reducido de permeabilidades. considerando el resto de los factores iguales. se ha encontrado que tiene un comportamiento aproximadamente lineal. e versus log10 k . Sin 11 . que dependen de la estructura del suelo. Para limos y arcillas. deben ser determinados empíricamente. Otra relación que puede ser útil para arenas es (7-12) Y al igual que con la relación anterior. ninguna de estas relaciones funciona bien. embargo. para limos compactados y arcillas limosas. 7. Ellos mostraron que los parámetros de la distribución granulométrica proporcionan una mejor relación con el índice de vacío para algunos suelos compactados. et al. García-Bengochea. (1979) encontró que la relación entre el índice de vacío e y el logaritmo de la permeabilidad k está lejos de ser lineal (Fig.7). 12 . entonces la tensión total ejercida sobre un plano particular sería la profundidad al punto dado por la densidad del material. La presión de poros es calculada de forma similar para condiciones de agua estática. Por otro lado. Es simplemente la profundidad desde el nivel freático hasta el punto en cuestión. 6. Las tensiones efectivas no pueden ser medidas. Quizás recuerdas de la mecánica básica que la tensión es en realidad una cantidad ficticia. si un suelo pudiera tener cero vacíos. Sólo tiene resistencia a esfuerzos normales que actúan de la misma manera en todas las direcciones. Por ejemplo. Este concepto es útil a pesar de que en la realidad. Cabe recordar de la mecánica de fluidos. multiplicadas por la constante gravitacional g . entonces utilizaríamos ρ d en vez de ρ s .2. las tensiones totales y efectivas pueden tener ambas componentes.5 TENSIÓN INTERGRANULAR O EFECTIVA El concepto de tensión intergranular o tensión efectiva fue introducido en la secc. z w . Por la Ec. o. Tanto la tensión total como la presión de poros pueden ser calculadas o estimadas conociendo las densidades y los espesores de las capas de suelo y la ubicación del nivel freático. La tensión vertical total es llamada body stress porque es generada por la masa del cuerpo de suelo.7. a una micro escala. σ ' es la tensión efectiva y u es la presión de poro. ¿qué ocurriría en una arena o grava cuando un diferencial particular de área que 13 . entonces σ v = ρgh (7-14b) Típicamente. Si el suelo estuviera seco. Por definición. en este caso. σ = σ '+u (7-13) donde σ es la tensión total. multiplicada por el producto entre la densidad del agua ρ w y g . o h σ v = ∫ ρgdz (7-14a) 0 Si ρg es constante a lo largo de la profundidad. donde el área disminuye hasta que tiende a un punto en el límite. Es definida como un diferencial de fuerza dividido por un diferencial de área. 7-13. que por definición un líquido no tiene resistencia cortante. o u = ρ w gz w (7-15) Es también llamado tensión neutral porque no tiene componente de corte. la tensión efectiva σ ' es simplemente la diferencia entre la tensión total y la presión de poro. ρ s por la constante gravitacional g . se divide la masa de suelo en n capas y se evalúa la tensión total incrementalmente para cada capa o n σ v = ∑ ρ i gzi (7-14c) i =1 Como ejemplo. sólo calculadas. Para calcular la tensión vertical total σ v en un punto de la masa de suelo. ¿Cuál es el significado físico de la tensión efectiva? Primero discutamos el concepto de tensión. simplemente se suman las densidades de todos los materiales (solidos de suelo + agua) sobre ese punto. no tiene ningún significado físico. normal y cortante. la presión de poro u debe ser multiplicada por el área de los vacíos ( A − Ac ) . químicos. no es realmente lo mismo que la tensión de contacto entre granos. dado que las áreas de contacto se aproximan a puntos. Hemos discutido el concepto de tensiones efectivas para materiales con partículas granulares. es llamada a veces tensión intergranular. Entonces la tensión se calcula para materiales continuos y. ¿Qué significa físicamente la tensión efectiva? En materiales granulares como arena o grava. como vimos en el Capítulo 4. Ahora entonces. quien es considerado el padre de la mecánica de suelos. la fuerza o carga vertical total P puede ser considerada como la suma de las fuerzas intergranulares de contacto P ' más la fuerza hidrostática ( A − Ac )u en el agua de los poros. Este ecuación. Sin embargo. donde dos partículas de grava puedan estar en contacto punto con punto.8. Por esto.uno elija termine en un vacío? Por supuesto la tensión tendría que ser cero. De hecho. Se cree que las tensiones efectivas en una masa de suelo realmente controlan o gobiernan el comportamiento ingenieril de ésta. 7. ¿Qué significa este concepto para suelos cohesivos de grano fino? De la 14 . en el caso de granos redondeados o esféricos el área de contacto se puede aproximar a un punto. 1960). dependiendo de la escala. o P = P '+ ( A − Ac )u (7-16a) donde A corresponde al área total o ingenieril y Ac es el área de contacto entre granos. como se muestra en la Fig. probablemente. iónicos. el concepto más importante en la ingeniería geotécnica. van de Waals y otros. Más bien. Aún así el concepto de tensión es útil en la práctica. no son continuos. y por eso es utilizado. a tiende a cero. Si dividimos todo por el área total A para obtener tensiones. Ec. El principio de las tensiones efectivas es. 7-13 o σ = σ '+u . que define la tensión efectiva. Aunque muy cerca. Es por esto que la tensión de contacto puede ser muy grande. 7-13 es una ecuación extremadamente útil e importante. Incluso los suelos finos son colecciones de partículas minerales discretas que se mantienen juntas por enlaces gravitacionales. para obtener fuerza. fue propuesta inicialmente en los 1920’s por Terzaghi. Los suelos. tenemos P P ' A − Ac = + u A A A (7-16b) (7-16c) o σ = σ '+1 − Ac A u o σ = σ '+(1 − a)u (7-16d) donde a corresponde al área de contacto entre partículas por unidad de área real del suelo (Skempton. incluso podría exceder la resistencia de los granos minerales. la tensión de contacto podría ser extremadamente alta. Si observamos estas fuerzas. dado que el área de contacto entre partículas puede ser muy pequeña. Dado que la presión de poro puede actuar sólo sobre el área de poro o vacío. la tensión intergranular es la suma de las fuerzas de contacto divididas por el área total. La Ec. En materiales granulares. 7-16d se reduce a la Ec. especialmente. los materiales reales no son realmente continuos. cuando el nivel freático asciende o desciende debido a operaciones de construcción. Cabe notar que. como uno podría asumir por analogía. los campos de fuerza entre partículas que contribuirían a las tensiones efectivas son extremadamente difíciles de interpretar y filosóficamente imposibles de medir. bombeos o inundaciones. para arenas y arcillas saturadas. el principio de las tensiones efectivas es una aproximación excelente a la realidad. 7-13 en la práctica? Evidencias experimentales. Además. Cualquier inferencia sobre estos campos de fuerza proviene del estudio de la estructura del suelo. interpretar resultados de ensayos en laboratorio y para hacer cálculos de diseño ingenieril. para comprender el comportamiento del suelo. El razonamiento detrás de esto es un concepto muy importante. los contenidos de agua y la densidad de los materiales. Estos perfiles son bastante útiles en ingeniería de fundaciones. En la práctica. a medida que el nivel freático asciende. las tensiones efectivas no cambian aunque el nivel freático suba sobre la superficie del suelo. 15 . por el contrario. como veremos más adelante. en ese caso.discusión en el Capítulo 4. causando compresión en la arcilla y por consecuencia. el nivel freático. las tensiones efectivas disminuyen. Los perfiles de tensiones también son útiles para ilustrar y comprender que ocurre con las tensiones en el suelo a medida que las condiciones cambian. es dudoso que los cristales minerales están realmente en contacto físico dado que están rodeados por una delgada capa de agua. Sin importar lo que es físicamente. Entonces. Estos procesos son discutidos en detalle en los Capítulos 8 y 9. las tensiones efectivas en el estrato de arcilla realmente aumentan. pero las tensiones efectivas se mantienen inalteradas. esto podría tomar varias décadas. Si esto ocurre. muestran que. la tensión efectiva es definida como la diferencia entre una tensión ingenieril total y una presión de poro mensurable. El concepto de tensión efectiva es extremadamente útil. es decir. esto podría ocurrir por bombeo. como veremos en capítulos más adelante. como también análisis meticulosos de Skempton (1960). bajo el nivel freático. las tensiones totales y las presiones de poro incrementan a medida que el nivel freático asciende sobre la superficie del suelo. y es necesario saber por qué ocurre esto. Otra forma de calcular tensiones efectivas. es utilizando la densidad boyante o sumergida. En la arcilla este proceso no ocurre de un día para otro. Cambios similares pero opuestos en las tensiones efectivas ocurren cuando el nivel freático desciende. en vista de esta complejidad. la información básica de los suelos proviene de investigaciones y perforaciones en terreno. por ejemplo. las que determinan el grosor de las capas de suelo. Cabe notar que σ ' = ( ρ sat gh + ρ w gz w ) − ρ w g ( z w + h) σ ' = ( ρ sat − ρ w ) gh σ ' = ρ ' gh (7-17) Tomando en cuenta perfiles de tensiones es necesario considerar que su pendiente cambia a medida que la densidad del estrato de suelo cambia. cuando el suelo se encuentra sumergido. El concepto funciona y es por eso que es utilizado. asentamientos superficiales. Por supuesto. ¿qué lugar tiene una ecuación tan simple como Ec. Sin embargo no es tan buena para suelos parcialmente saturados o rocas y concretos saturados. Por ejemplo. En la escala micro. En otras palabras. este coeficiente es muy sensible a la historia geológica e ingenieril de tensiones. Sin embargo esto no es verdad en suelos. Aunque la profundidad cambie. K 0 se mantendrá siempre que estemos en el mismo estrato de suelo y la densidad no cambie. Raramente las tensiones horizontales en depósitos de suelo naturales son exactamente iguales a las tensiones verticales. presas de tierra y pendientes. Valores típicos de K 0 para diferentes condiciones geológicas son dados en el Capítulo 11. K 0 en depósitos de suelo naturales puede ser tan bajo como 0. El valor de K 0 es importante en tensiones y análisis. Dado que el nivel freático puede fluctuar y las tensiones totales pueden variar.0 en suelos precargados fuertemente. la presión en un líquido es la misma en cualquier dirección.6 RELACIÓN ENTRE ESFUERZOS HORIZONTALES Y VERTICALES Como puedes recordar de la hidrostática. 16 .5 para suelos sedimentados que nunca han sido precargados. o alcanzar valores superiores a 3. las tensiones in situ no son necesariamente hidrostáticas. para evaluar la resistencia al corte de estratos de suelo particulares y en problemas geotécnicos como el diseño de estructuras de retención de tierra.7. consideramos el problema del nivel freático variable. si expresamos esta razón en términos de tensiones efectivas.4 o 0. Sin embargo. o σ 'h = K 0σ 'v (7-19) K 0 es un coeficiente muy importante en la ingeniería geotécnica. Podemos expresar la razón entre las tensiones horizontales y verticales como σ h= Kσ v (7-18) donde K es un coeficiente de presión de la tierra. como también a las densidades de las capas superiores de suelo. Sin embargo. Es llamado coeficiente de empuje de tierra lateral. como también en problemas de ingeniería de fundaciones. el coeficiente K no es realmente una constante para un depósito de suelo en particular. Este expresa las condiciones de tensiones en el suelo en términos de tensiones efectivas y es independiente de la ubicación del nivel freático. El problema de analizar el comportamiento visco-elástico en la actualidad es que la teoría solo se aplica a materiales lineales. como los materiales elásticos la respuesta es instantánea. son viscos-elásticos. o cambio de volumen (compresión) o ambas. está asociado a la compresibilidad de los suelos arcillosos. como algunos suelos. Cuando los suelos están bajo presión ellos se deforman.CAPÍTULO 8 . Materiales que tienen el tiempo como un factor de la respuesta de tensión son llamados visco-elástico. ellos tienen “memoria”.HOLTZ & KOVACS 8. vistos desde su comportamiento mecánico. alguna parte de dicha deformación permanece en el tiempo. Los suelos arcillosos. los materiales no son conservadores. La deformación en general puede ser: un cambio de forma (distorsión). La mayor parte de este capítulo. Los suelos tienen otra propiedad que complica aún más las cosas. El tipo más simple de relación tensión-tiempo está asociado a los materiales elásticos (suelos granulares) que ocurre simultáneamente. 17 . requieren de un largo tiempo para sufrir deformaciones. y aun cuando la presión es liberada. Por tanto. la relación entre tensión y el tiempo de consolidación no es simple y no pueden ser abordados de la teoría existente actualmente. Esto especialmente cierto. Algunas veces. De hecho la relación en los materiales elásticos puede ser lineal o no lineal. En otras palabras.1 INTRODUCCIÓN Usted está indudablemente consciente que los materiales cuando están cargados se deforman. para suelos arcillosos. Otros materiales. 18 . que es también dependiente del tiempo. o puede ser hacia arriba (hinchamiento) con una disminución de la carga. nosotros estamos interesados tanto en el asentamiento que va a ocurrir y en el tiempo que se va a demorar. las cargas son aplicadas en tres dimensiones. La deformación vertical total en la superficie. El asentamiento por consolidación es un proceso dependiente del tiempo que ocurre en suelos saturados de grano fino que tienen un bajo coeficiente de permeabilidad. Y la consolidación y la compresión secundaria serán vistas en el capítulo 9. Asentamientos inmediatos. En la mayoría de las fundaciones sin embargo. deben ser considerados en el diseño de fundaciones poco profundas. donde la deformación es def = PL/AE.8. El grado de asentamiento depende de la porosidad del suelo. Otro aspecto importante sobre el asentamiento en suelos de grano fino. es llamada asentamiento. ocurre dada una tensión efectiva constante sin cambio en la porosidad del suelo (permeabilidad). Excavaciones constructivas temporales o excavaciones permanentes. El asentamiento total de un suelo cargado tiene tres componentes: Dónde: Si es el asentamiento inmediato (o distorsión) Sc es el asentamiento de consolidación (dependiente del tiempo) Ss es compresión secundaria (también dependiente del tiempo) El asentamiento inmediato o la distorsión aunque no es elástico. es que serán dependientes del tiempo. El movimiento puede ser hacia abajo con un incremento en la carga. Las ecuaciones para esta componente del asentamiento son en principio similares a la deformación de una columna bajo carga axial P. Los cálculos del asentamiento inmediato. En el diseño de fundaciones para estructuras de ingeniería. lo que genera asentamiento. también generará un incremento en la tensión del suelo. especialmente si este asentamiento ocurre rápidamente. Los problemas surgen en relación a la evaluación misma de un módulo de compresión y el volumen del suelo que está sometido a la tensión. La compresión secundaria. 19 . Como vimos en el capítulo 7. lo que causa cierta distorsión en los suelos de la fundación. Y los procedimientos para tratar este problema.2 COMPONENTES DEL ASENTAMIENTO Cuando un depósito de suelo es cargado por una estructura o un relleno. resultante de la carga aplicada. van a producir una reducción en la tensión lo que puede generar hinchamiento. tales como cortes en una carretera. generalmente es estimado por medio de la teoría elástica. pueden ser encontrados en manuales de fundaciones de ingeniería. son tratados en este capítulo. la disminución en el nivel freático. Excesivo asentamiento puede producir daño estructural u otro tipo de daño. se va a deformar. asumamos que la deformación de la compresión de nuestro suelo ocurrirá solo en una dimensión (1D). Cuando un suelo es cargado se comprimirá por: 1. es típica de arenas en compresión en términos de tensión. La curva mostrada en la figura 8. La figura 8. y generalmente se puede despreciar. es el último ítem es el que contribuye más para el cambio de volumen para los depósitos de carga en el suelo.1. hacia una configuración más estable y densa. note la rapidez con que la compresión ocurre.8.b.1. el nivel de compresión de los granos minerales del suelo es pequeño. por tanto la compresión de los fluidos puede ser obviados. 20 . Más adelante discutiremos que ocurre cuando una estructura de tamaño infinito carga el suelo y produce deformación. Cuanto se reacomodarán las partículas dependerá de la rigidez del esqueleto mineral. suelos comprensibles se encuentran bajo la napa freática y pueden ser considerados saturados. y la figura 8. Con qué rapidez ocurre este proceso en el suelo. Considere el caso donde el material granular es comprimido de manera unidimensional. “facilidad del escurrimiento” del aire y el agua (o permeabilidad del suelo) En las cargas típicas de ingeniería.a. generando una disminución en el volumen y superficie del asentamiento. Deformación de los granos del suelo.1. depende de la historia geológica e ingenieril del depósito. Cuando el exceso de agua es sacado fuera y los granos de suelo se reestructuran a sí mismos. Un ejemplo una compresión unidimensional será la deformación causada por un relleno que cubre una gran extensión (carga casi infinita). Por lo tanto. depende de la permeabilidad del suelo. La estructura del suelo. que es una función de la estructura del suelo. es la misma información respecto a razón de vacios v/s de tensión efectiva.3 COMPRESIBILIDAD DE LOS SUELOS Por ahora. 2. 3. Generalmente.c muestra la compresión v/s tiempo. Asumimos un 100% de saturación para todos los problemas de asentamiento. como fue discutida en el capítulo 4. Compresión del aire y el agua en los vacios. 21 . La compresión de las arenas ocurre casi instantáneamente. La deformación puede continuar por meses. Cuando los suelos arcillosos son cargados.La deformación ocurre en un periodo muy corto de tiempo debido a la alta permeabilidad relativa de los suelos granulares.2. dado que ocurren tan rápido. y comprime un resorte (que representa el esqueleto mineral) dentro de una cámara que está llena de agua (que representa el agua en los vacios del suelo). Un pistón P es cargado verticalmente. la mayoría de los asentamientos han ocurrido al mismo tiempo en que la estructura va a ser construida. su compresión es controlada por la facilidad con que el agua es expulsada fuera sus poros. de ser expulsada. este proceso es llamado consolidación. La diferencia en el grado de asentamiento. La consolidación de suelos arcillosos (cohesivos) es fácilmente explicada por el mecanismo descrito en la figura 8. Es idéntico. la compresión de las arenas ocurre dentro de la construcción y como resultado. es muy fácil para el agua (y para el aire) en los vacios. Muchas veces. a la situación en que el agua en los intersticios de suelo se encuentra en equilibrio con toda la carga de los estratos sobre la capa donde se encuentra. dependerá de la diferencia en las permeabilidades. fenómeno que relaciona tensión y tiempo. debido a su baja permeabilidad. Los asentamientos de suelos granulares. entre la compresión de materiales granulados y la consolidación de suelos cohesivos. aun los pequeños asentamientos granular puede afectar a ciertas estructuras que pueden ser sensibles a los asentamientos. mientas que la consolidación depende fuertemente del tiempo. Sin embargo. La válvula en la parte superior del pistón representa el tamaño de los granos en la parte superior del suelo. llamada sobrecarga. años o décadas. Esa es la diferencia fundamental. para propósitos prácticos. que está en equilibrio cuando se encuentra abierta y el agua dentro del cilindro no es expulsada. son estimados usando la ecuación St =Si. y única. 22 . Al comienzo del proceso de consolidación. Con el tiempo. podemos abrir la válvula y permitir que el agua sea expulsada lentamente. la presión es transferida directamente al agua que está dentro del cilindro. 23 .Un medidor de presión es conectado al cilindro y muestra la presión hidrostática . Donde corresponde al exceso de presión de poros debido al incremento Para simular un suelo cohesivo de grano fino. la presión de poros disminuye y gradualmente.2. de manera que no hay agua que pueda salir. y a medida que el agua es expulsada. con baja permeabilidad. asumimos que la válvula está cerrada. la carga es transferida al resorte. y el medidor de presión lee la presión de poros de carga.b). Una vez que se aplica la carga. Debido a que el agua es casi incompresible. y que la válvula está cerrada. Luego la capa de suelo (pistón) es cargada. . por un incremento de carga (figura 8. no hay deformación del pistón. Para asegurar la compresión unidimensional en el laboratorio. toda la carga es transferida al agua y por tanto es evidenciada en un incremento en la presión de poros o incremento de la presión hidrostática. y en la medida que el agua es expulsada. La fricción lateral puede ser reducida un cierto grado por el uso de cerámica o aros de teflón? o por la aplicación de un lubricante tal como molibdeno disulfuroso.4 PUEBA DE CONSOLIDACIÓN EDOMÉRICA Cuando estratos de suelos que cubren una gran extensión de terreno son cargados verticalmente. la compresión se puede entender como unidimensional. El aro es relativamente rígido. bajo equilibrio. Normalmente la altura de la muestra extraída es de 2. tanto en terreno como en el laboratorio. de manera que no se arrastre por los lados del aro cuando la muestra se esté cargando. y por tanto la presión efectiva aumenta. mientras más alto es el espécimen tiene mayor fricción lateral. y en menor grado cuando menor es el diámetro. Los principales componentes de dos tipos de edómetros se muestran en la figura 8.3. Eventualmente. La compresibilidad del resorte es análoga a la compresibilidad del esqueleto mineral del suelo. las piedras porosas de arriba tienen un diámetro aproximado de 0. Aunque el modelo es bastante simple. bajo un gradiente de presión.5 mm más chicas que el aro. de manera que no ocurra ninguna deformación lateral. el exceso de presión hidrostática llega a cero y la presión de la poros es la misma a la presión hidrostática previo a ser cargado. 24 . el proceso es similar con lo que ocurre con los suelos cohesivos cuando son cargados. el esqueleto mineral se comprime y soporta la carga. comprimimos la muestra en un artefacto especial llamado edómetro o consolidómetro. 8. no saldrá más agua cuando la presión de poros vuelve a ser hidrostática. Finalmente. por tanto en un inicio no hay un cambio en la presión efectiva del esqueleto mineral. Un suelo no alterado que representa un elemento de la capa de suelo compresible bajo investigación es extraído y puesto dentro del aro de confinamiento. Las piedras porosas están hechas de XX o brassporos?? Generalmente. el resorte soporta la carga . Por otra parte.que se comprime bajo el pistón.5-5cm y el diámetro depende del tipo de suelo no alterado que se esté sometiendo a la prueba. En la parte alta y baja del ejemplo hay piedras porosas que permiten drenaje durante el proceso de consolidación. Gradualmente. Hay más alteración en el borde de la muestra cuando hay especímenes más delgados. Inicialmente. Evaluando las características de compresión de un ejemplo de representación no alterada podemos predecir el asentamiento del estrato en terreno. durante la prueba de consolidación la carga aplicada. 25 . La principal ventaja del test de aro rígido es que el drenaje de la piedra porosa de la base puede ser medido o controlado. puede ser visto (Lambe 1951) que la fricción del aro es en cierta manera menor en este test que en el test del aro fijo (figura 8. El objetivo de la prueba de consolidación entonces. La prueba se repite varias veces hasta tener puntos suficientes para definir adecuadamente la curva de deformación-tensión. donde el movimiento es relativamente hacia abajo del aro.a) la compresión toma lugar por las dos caras del suelo. En este ensayo por ejemplo.a.En la prueba del aro flotando (figura8. y con el exceso de presión de poros nula. De manera que al final de la consolidación se transforma en un esfuerzo efectivo. las pruebas de permeabilidad pueden ser realizadas con el edómetro. lo que estamos midiendo es el módulo de compresión de la tierra (confinada) figura8. Para establecer la relación entre la deformación y carga en la prueba del laboratorio. así como la deformación en el ejemplo están cuidadosamente medidas. Cada incremento de presión es aplicado y la muestra se consolida hasta llegar a un equilibrio con poco o sin futura deformación.3. La tensión es determinada por la carga aplicada por el área del espécimen.1. cargar el espécimen de forma incremental (de a poco) ya sea por un sistema de brazo mecánico o por aire mediante el uso de un sistema de pistón.b).3. es simularla compresión del suelo bajo determinadas cargas externas. Es práctica común. De hecho. 26 .Los ingenieros utilizan varios métodos para expresar los efectos de la deformación del suelo XXXX? En la figura 8. es conocida como la tensión de pre consolidación. Debido que estas relaciones son altamente no lineales. para suelos normalmente consolidados. es sumamente importante en la ingeniería geotécnica.4. esto se ve debido a que cuando la tensión aumenta.. es relacionar la razón de vacios v/s la tensión efectiva.4? En un caso el grado de consolidación o tensión vertical es presentada v/s el equilibrio o presión de consolidación efectiva.4 son ahora presentados como porcentaje de consolidación (o tensión vertical o razón de vacios) v/s el log de la tensión efectiva.5. da cuenta de la tensión máxima en el pasado. Ambos gráficos muestran que los suelos son un material de compresión muy difícil. Dicha tensión. el modulo de compresión aumenta figura 8. Se puede ver dos comportamientos con líneas rectas conectados por una curva de transición suave. La presión afectiva en la que ocurre el quiebre en las rectas es una indicación de la sobrecarga vertical máxima que este suelo en particular a sostenido en el pasado. La información mostrados en la figura 8. Una segunda forma. se muestran distintas relaciones en la figura 8. A veces la presión de consolidación. 27 . 28 . por ejemplo en suelos que hayan sido recientemente depositados. Generalmente decimos que un suelo esta normalmente consolidado cuando la presión efectiva vertical es mayor la presión de consolidación. dichos cambios son preservados en la estructura de suelo (Casagrande1932). para la segunda recta del comportamiento el suelo nunca ha experimentado estas tensiones. En otros suelos menos sensitivos. tienen un OCR mayor a 1. en cuyos casos en que los suelos sean sub consolidados. y a alteraciones del ambiente químico del depósito de suelo. Cuando el depósito de suelo en terreno es cargado a un nivel de tensión mayor al que ha experimentado en el pasado. La porción inicial la curva de consolidación. que presenta un comportamiento menos sensitivo será la curva de re compresión y la segunda porción será más sensitiva y se denominará rama virgen de compresión. seguida por fuerte erosión es un ejemplo de un cambio en el estrés total que consolidarán los suelos de más abajo. Hay muchas razones por las que un suelo puede estar sobre consolidado. dividida por la tensión de consolidación (máx. este quiebre puede resultar en una diferencia bastante drástica en las pendientes de ambas curvas repetitivas de la consolidación. 29 . La tabla 8. La depositación geológica. PRESIÓN DE CONSOLIDACIÓN. experimentada anteriormente): Los suelos normalmente consolidados tiene un OCR = 1. Dependiendo del tipo de suelo y su historia geológico.8. ambos cambios modificarán la tensión efectiva. Suelos sobre consolidados. Bajo estas condiciones las capas de suelo no han llegado a equilibrio bajo el peso de la sobrecarga aplicada (relleno). Podemos definir la razón de consolidación como la división de la tensión vertical efectiva aplicada actualmente. (suelos granulares?) casi nunca realmente casi nunca hay un quiebre en la curva porque la estructura del suelo se altera gradualmente a medida en que la tensión aplicada crece. Como lo dice su nombre.1 hace un listado de algunos de los mecanismos que llevan a la pre consolidación del suelo. En otras palabras. También. Si la presión de poros fuera medida bajo condiciones de sub consolidación la presión seria mayor a la presión hidrostática. la región de transición puede ser pequeña. diremos que el suelo es sobre consolidado (o pre consolidado). la estructura de suelo ya no es capaz de sostener el incremento de carga y la estructura comienza a resquebrajarse. Sequedad de las capas superiores también provocarán sobre consolidación (pre consolidado). es posible encontrar suelos con OCR menor que 1. Los suelos tienen “una memoria” de la tensión y otros cambios que han sufrido en su historia.5. A veces un incremento en la tensión de pre consolidación ocurre debido a cambios en la estructura del suelo. puede deberse a un cambio en el estrés total o a un cambio en la permeabilidad del suelo. y a menudo estos suelos son muy sensibles a cambios en la tensión aplicada. Si tenemos un suelo cuya presión de consolidación es mayor que la presión de sobrecarga existente. 30 . que queda ilustrado en la figura 8.6) 31 . Uno de los más conocidos es el de Casagrande 1936. Elija el punto de menor radio o de máxima curvatura (al ojo) en la curva de consolidación. El punto de intersección de estas dos líneas es la tensión de pre consolidación (punto B de la figura 8.¿Cómo se determina la tensión de pre consolidación? Diversos métodos se han propuesto para determinar la tensión de pre consolidación. 2.6 donde se presenta típicamente la razón de vacios v/s la tensión efectiva aplicada en un suelo arcilloso. 4. El procedimiento de Casagrande: 1. 5. Dibuje una línea horizontal desde el punto A Dibuje una línea tangente a la curva en el punto A Bisecte el ángulo formado por el paso 2 y 3 Extienda la porción de línea recta de la curva de compresión virgen hasta donde se encuentra con la línea de bisección obtenida en el paso 4 6. 3. 6). la máxima presión de consolidación se encuentra el punto D. Esta historia es mostrada en la figura 8. su intersección define otra (muy probable) presión de pre consolidación (punto C de la figura 8.Hay un método aun más simple para obtener la presión de pre consolidación que es usado por algunos ingenieros: Las porciones de las dos líneas rectas de la curva de consolidación son extendidas.7 32 . ¿Cómo es posible que estos procedimientos gráficos predigan la presión de pre consolidación? Para comprender la razón sigamos la completa historia de tensión.presión del un suelo arcilloso durante la deposición. Y la intersección de la curva de compresión virgen con una línea horizontal dibujada desde Ep. Si usted analiza esto. y el mínimo será en el punto E. carga y recarga para una prueba de laboratorio. se produce un fenómeno denominado recarga. Este proceso.8.8. Si la comparación con el ejemplo fuera pobre y ocurriera una alteración mecánica en el suelo. usted llegará a estar familiarizado con las formas básicas de estas curvas. la presión de consolidación a prácticamente desaparecido con la tasa de comportamiento mecánico?? La curva de recarga se alejará del punto A en la dirección del arco.8. Esta muestra deposita para dicha condición en el punto A. sobre el punto C la estructura del suelo comienza a quebrarse y si la carga continua la curva de compresión virgen será obtenida. Los test resultantes en la figura 8. Si usted realiza la curva de Casagrande en la figura 8. La presión de pre consolidación es mucho más difícil de definir cuando ejemplos de alteración han ocurrido. otro ciclo de recarga es aplicado como la curva EAF en la figura 8.a hasta 8.a son típicos de la parte baja de Misisipi.La línea OA representa la relación entre la razón de vacios y el log del la tensión efectiva de un elemento particular del estrado de suelo en terreno. Cuando la muestra es trasladada al artefacto para realizar el ensayo edométrico. 33 . Cuando la tensión de sobrecarga es eliminada. Estos suelos principalmente arenosos están un poco sobre consolidados.6 COMPORTAMIENTO DE CONSOLIDACIÓN DE LOS SUELOS NATURALES Curvas típicas de consolidación para una gran variedad de suelos son presentadas en las figuras 8. puntos D a E de la figura 8.j. Este análisis ayudo a Casagrande a determinar el procedimiento gráfico para encontrar la tensión de pre consolidación.7 tal como en la curva de re consolidación inicial (BCD) esta curva de carga eventualmente se junta como la curva de compresión virgen. 8. Note que con la curva de la muestra alterada. En el test de consolidación. luego de haber alcanzado el máximo de tensión el suelo llega a puntos de tensión nula. se depositará material sobre él.7. le permite a usted determinar la razón de vacios final que usted necesita para proyectar la proyección de la curva de consolidación. A veces.7. dados los ciclos de humedad y sequedad durante la deposición (Kaufman y sherman 1964)… bla bla de los lugares de las otras figuras. Lousiana. También estudia la cantidad de compresión (cambio en la razón de vacios) como la pendiente de diversas curvas. resultaría una curva diferente en al BCD al recargar la muestra en el consolidómetro. especialmente en torno a la tensión de pre consolidación para los diferentes tipos de suelos. usted encontrará que la tensión de pre consolidación será muy cercana al punta A en la grafica que será muy cercana a la carga máxima experimentada en el pasado. 34 . Ya hemos mencionado una de ellas. Finalmente. El incremento es definido como el cambio 35 . disminuye el valor de la presión de consolidación. Como usted sabe la presión lineal es definida como un cambio en la longitud. Un incremento de carga estándar es usado en los ensayos de laboratorio en las pruebas de consolidación convencional (por ejemplo ASTM D 2435).9.9.8 FACTORES QUE AFECTAN LA PRESION DE PRECONSOLIDACIÓN Brummun Jonas ilad (1973) discutieron factores que determinan la presión de consolidación en los ensayos de laboratorio. el modulo de compresión es mayor (más sensible) lo que se evidencia en una mayor pendiente. Ver los ejemplos!! 8. cuando la tensión es mayor. luego de completar la consolidación la columna de suelos se verá como se ve en el lado derecho de la figura 8. La presión puede relacionarse con la razón de vacios usando la figura 8.9 muestra una capa de suelo de altura H que está compuesta tanto por sólidos como por vacios como se presenta en la mitad de la figura.d). dividida por la longitud original. Al mismo tiempo la razón de vacios baja (o la presión sube) para cualquier valor de presión de consolidación. por el contrario.8.a en arcillas sensibles a un cambio en la tensión (figura 8. el efecto de alteraciones en la muestra en la forma de la curva de consolidación (figura 8.7 CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS ¿Cómo se calculan los asentamientos? La figura 8.8.12. o la ecuación…. podemos definir la presión vertical en una capa de suelo como la razón de vacios como el cambio en la altura dividido la altura inicial del estrato de suelo. Por las fases de relación descritas en el capítulo 2 podemos presumir que el volumen de sólidos es igual a la unidad y por tanto el volumen de vacios es igual a eo (razón de vacios inicial). Igualmente. Mostramos como el cambio de pendiente en la curva llega a ser menos agudo cuando crece la alteración.7). El crecimiento de la alteración en la muestra. usted puede ver estos efectos en la figura 8. Como consecuencia la compresibilidad cuando la tensión es menor a la presión de consolidación el modulo de compresión es menor (menos sensible). El volumen de sólidos permanece igual obviamente pero la razón de vacios disminuirá el cambio en la razón de vacios. en la presión o el incremento de la presión dividido la presión inicial antes de aplicar la carga. La relación es como sigue: 36 . podría ocurrir daño estructural. entre otras cosas. El suelo. y se estima que el asentamiento toma 500 años en ocurrir. Se mencionó que la tasa de consolidación dependerá. consolidación secundaria. En algunos suelos.2 EL PROCESO DE CONSOLIDACIÓN Es útil volver a la analogía del resorte vista en el capítulo anterior.Tasa de Tiempo de Consolidación. es la consolidación secundaria. si se espera que el asentamiento tome el mismo tiempo que se demora en construir la estructura. si el diseño considera 50 años de vida útil de una estructura. especialmente arcillas inorgánicas. 37 . El ingeniero entonces puede estimar el efecto que tendrá el asentamiento. La mayoría de las estructuras en fundaciones de arcilla experimentan asentamientos graduales. es inicialmente transferida al exceso de presión de poro ∆u (exceso sobre la presión hidrostática o u 0 ). la consolidación es llamada consolidación primaria. Se asume que toda la carga aplicada sobre el pistón. A veces. en cambio en suelos orgánicos. 9. Este capítulo presenta procedimientos para estimar la tasa de asentamiento. Se describió como la presión de poros en exceso se disipa con el tiempo (consolidación) y como la tensión efectiva al final del proceso se vuelve igual a la carga aplicada. entonces se pueden esperar pequeños problemas debido al asentamiento durante la vida de la estructura. Si esta estructura es sensible a asentamientos rápidos. o todo el asentamiento habrá ocurrido al tiempo que la estructura esté construida. Un diagrama presión v/s profundidad es mostrado en la figura 9. entonces la mayoría. ocurre a tensión efectiva constante.2 que la consolidación secundaria ocurre que todo el exceso de presión de poros es disipado. se discutirán las teorías para estimar las tasas de tiempo de ambas consolidaciones.1 INTRODUCCIÓN En el capítulo 8 se mostró como calcular la magnitud de asentamiento de consolidación que sufrirá un estrato de arcilla hasta que alcance el equilibrio con la carga externa. esto es. para distinguirla de la otra componente de la consolidación dependiente del tiempo. En este capítulo. Usted recordará de la sección 8. ∆σ . Este es el caso de carga unidimensional.1b.1a muestra un resorte con un pistón y una válvula en un cilindro. Por otro lado.Capítulo 9 . representado por el resorte. la consolidación primaria es la componente más grande del asentamiento. ¿Por qué es importante conocer que tan rápido se asentará bajo la carga aplicada? Por ejemplo. La figura 9. 9. está en equilibrio con una tensión efectiva inicial σ ' vo . de la permeabilidad del suelo. primaria y secundaria. que pueden o no afectar su comportamiento. en suelos finos. pero más tarde veremos que no se cumple para cargas tridimensionales. t 2 . Finalmente. etc ) representan el tiempo desde el comienzo de la aplicación de la carga. 38 . el agua es expulsada a través de la válvula y el exceso de presiones de poro disminuye.1c muestra la tensión efectiva inicial. Durante este tiempo el pistón se habrá asentado una cantidad que es directamente proporcional a la cantidad de agua expulsada del cilindro. el cambio (aumento) en tensiones efectivas y las presiones de poro hasta que son disipadas en t = t1 . La figura 9. Estas líneas son llamadas Isocronas ya que son líneas con tiempos iguales. Por esto hay una transferencia gradual de carga desde la presión de poros al esqueleto del suelo y por esto un aumento en las tensiones efectivas. en t → ∞ todo el exceso en las presiones de poros ∆u es disipado y las tensiones efectivas son iguales a las tensiones iniciales mas el incremento aplicado ( σ ' vo + ∆σ ). Las líneas cortadas verticales ( t1 .Con el tiempo. b y c. es pequeño en comparación con el cambio en los extremos del estrato. La teoría más utilizada en mecánica de suelos es unidimensional. Se permite el drenaje a través de cada pistón y válvula para permitir drenaje tanto interno como superior e inferior. se puede mostrar el esfuerzo efectivo inicial σ ' vo y la presión de poros inducida correspondiente ∆u debido a la carga externa sobre el pistón ∆σ . al aplicar la carga externa.1d. El proceso recién descrito se llama consolidación. Entonces el cambio del espesor o asentamiento del estrato después de un tiempo cualquiera de carga puede ser determinado integrando la ecuación sobre el espesor del estrato de arcilla. Lo que necesitamos para poder predecir la tasa de asentamiento de una fundación es una ecuación o teoría que prediga la presión de poro y el índice de vacíos en cualquier punto de tiempo y espacio en el estrato de arcilla que está siendo consolidado. Si se aumenta el número de pistones. La pendiente de las isocronas de la figura 9. Por esto. como se muestra en la figura 9. en la figura 9. El flujo de agua hacia fuera de los cilindros está dado físicamente al gradiente i . el cual es igual a h / l = ( ∆u / ρ w g ) / ∆z . las isocronas serían líneas continuas (suaves) que representarían de forma precisa lo que ocurre físicamente con el tiempo en un depósito de suelo. 39 . Con un número infinito de pistones. e y f. antes de que el agua pueda ser expulsada del cilindro 3. etc. En los extremos el gradiente tiende a infinito y por esto el flujo es máximo en las superficies de drenaje. Para poder ocupar esta teoría con confianza.Un estrato de suelo típico es mucho más complejo que el modelo simple mostrado en las figuras 9. como es representado en las figuras 9. Cuánta agua ha sido expulsada y por ende el cambio en la relación de vacíos de la arcilla es directamente proporcional a la cantidad de exceso de presión de poro que ha sido disipado. Asimismo.1f es ∆u / ∆z . la tasa de asentamiento está directamente relacionada con la tasa de disipación de presión de poro. La cantidad de asentamiento que experimenta el sistema resorte-pistón (o estrato de arcilla) está directamente relacionado con cuánta agua ha sido expulsada de los cilindros. Como antes. es necesario que algo de agua de los cilindros 1 y 5 escape primero. Para que el agua sea expulsada de los cilindros 2. el flujo es cero porque el gradiente ∆u / ∆z es cero. Esto resultará en una reducción inmediata del exceso de las presiones de poro y un incremento en las tensiones efectivas en los cilindros 1 y 5.1e.3 TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI En esta sección se presentará la ecuación de Terzaghi de consolidación unidimensional. En el centro de un estrato doblemente drenado. Esto se debe a que la trayectoria del drenaje en el centro del estrato es mayor que en los cilindros 1 y 5. Como se muestra en la figura 9.1f. Como resultado. Primero fue desarrollada por Terzaghi en 1920 y su derivación y solución son explicados en las siguientes secciones. Dado que todas las válvulas están abiertas. el agua empezará a fluir inmediatamente de los cilindros superior e inferior.1d. es importante comprender los supuestos y por ende las limitaciones de ésta. En el centro del estrato de arcilla. etc. resortes y válvulas.1a. y se discutirán algunos supuestos necesarios para derivar esta ecuación. es necesario que salga agua de los cilindros 2 y 4. y se trata de líneas discretas dado el número finito de pistones y válvulas. 3 y 4. toma más tiempo. por ejemplo en t1 . se puede ver que el decremento en las presiones de poro inducidas. 9. con el tiempo las isócronas de las presiones de poro se mueven hacia la derecha. en la que la carga aplicada produce solo pequeñas deformaciones en el suelo. existe un incremento en las tensiones efectivas. Usualmente el drenaje se produce en ambos extremos del estrato. Esto implica también. podemos igualar el cambio en tensiones efectivas al cambio de presiones de poro. De la Ley de Darcy. La otra parte de la ecuación se obtiene relacionando el cambio de volumen o el cambio en el índice de vacíos del esqueleto mineral con el cambio en las tensiones efectivas por medio del coeficiente de compresibilidad a v . Esta parte de la ecuación se escribe como − a v ∂u dtdz 1 + e0 ∂t 40 . Se debe utilizar derivadas parciales debido a que u es función de la posición z y el tiempo t . entonces existe una única relación entre el cambio de índices de vacío y el cambio en tensiones efectivas. no sería única la relación. por definición. Del principio de tensiones efectivas. El egreso de agua de los poros del suelo es gobernado por la Ley de Darcy y usualmente ambos. o ∆σ ' = − ∆u . Recordar que la consolidación secundaria es el cambio en el índice de vacíos a tensiones efectivas constantes. en un diferencial de tiempo dt . mientras las tensiones totales se mantengan constantes. Dado que el agua se asume incompresible. por esto el coeficiente de compresibilidad a v y el coeficiente de permeabilidad k permanecen esencialmente constantes durante el proceso de consolidación. Esta parte de la ecuación puede ser escrita como − k ∂ 2u dzdt ρ w g ∂z 2 donde z es el espacio o profundidad variable en el elemento. La teoría de Terzaghi es una teoría de pequeñas deformaciones. a medida que el exceso de presiones de poro se disipa. y además el agua y los granos se consideran completamente incompresibles. Si a v es una constante sobre el incremento de carga aplicado.El estrato de suelo compresible se asume homogéneo y completamente saturado. El gradiente hidráulico que produce el flujo puede ser relacionado con el exceso de presiones de poro en el elemento por u / ρ w g . El resto de los términos ha sido definido anteriormente. que no hay consolidación secundaria y si ésta ocurriese. son considerados unidimensionales. pero también se puede asumir drenaje en uno de los dos extremos solamente. el cual se determina en el ensayo de consolidación. sabemos que la cantidad de flujo depende del gradiente hidráulico y de la permeabilidad del suelo. por continuidad el cambio de volumen en el elemento debe ser la diferencia del flujo que entra y el que sale. La derivación de las ecuaciones de Terzaghi considera que el agua fluye a través de un elemento compresible diferencial de suelo. En otras palabras. compresión y drenaje. para hacer que la ecuación sea lineal y fácil de resolver. otras sólo aproximadas. Primero. Entonces. Es necesario notar que c v es llamado una constante cuando realmente no lo es. se obtiene cv ∂u ∂u = ∂t ∂t (9 − 2 ) k 1 + e0 ρ w g av (9 − 3) donde cv = El coeficiente cv es llamado coeficiente de consolidación porque contiene las propiedades del material que gobiernan el proceso de consolidación. Aquí sólo se entrega un bosquejo de la solución. las condiciones de borde e iniciales para el caso de consolidación unidimensional son: 1. La ecuación 9-2 es la ecuación de consolidación unidimensional de Terzaghi. por ende. la ecuación es una forma de la ecuación de difusión de física matemática. se asume que a v . Si uno realiza un análisis dimensional de la ecuación 9-3. se ve que cv tiene dimensiones de L2T −1 o m 2 / s . pero es necesario asumirlo. luego de Terzaghi (1925). ¿cómo resolvemos la ecuación de consolidación de Terzaghi? Como se resuelven todas las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden con coeficientes constantes. El exceso inicial de presiones de poro ∆u = u i es igual a el incremento de tensiones aplicado en el extremo.Uniendo las dos partes. Por ejemplo Harr (1966) presenta una solución aproximada usando el método de diferencias finitas. Hay muchas maneras. Se pueden escribir estas condiciones de borde e iniciales de la siguiente manera: 41 . algunas son matemáticamente correctas. Existe drenaje completo en los extremos superior e inferior del estrato 2. k y e0 son constantes. se obtiene − a v ∂u − k ∂ 2u dzdt = dtdz 2 ρ w g ∂z 1 + e0 ∂t (9 − 1) Reordenando. entrega una solución matemáticamente rigurosa en términos de una expansión de series de Fourier y esto es presentado en detalle en el apéndice B-2. ∆σ . Básicamente. Asimismo se puede plantear la ecuación en tres dimensiones. Taylor (1948). pero en la mayoría de los casos de ingeniería se considera consolidación unidimensional. Z .Cuando z = 0 y cuando z = 2 H . puede estar relacionado con el índice de vacíos en ese tiempo y el cambio final en el índice de vacíos. es un parámetro geométrico y es igual a z / H . o habrá ocurrido disipación completa de exceso de presiones de poro. es la razón de los segmentos 42 . T . La trayectoria de drenaje para un estrato doblemente drenado. como es mostrado en la Figura 9. es igual a la mitad del espesor del estrato. Esta relación es llamada razón de consolidación y se expresa como U= e1 − e e1 − e2 (9 − 7 ) donde e corresponde a un índice de vacíos intermedio. Evidentemente. El segundo. Cuando t = 0 . y H dr es la longitud máxima de la trayectoria de drenaje. si k está en centímetros por segundo. Si se tiene un estrato simplemente drenado. en t = ∞ . ∆u = u i = ∆σ = (σ 2 '−σ 1 ' ) Usualmente el espesor del estrato consolidado se considera como 2 H . pero ahora sería igual al espesor de la carga H . Terzaghi (1925) estaba familiarizado con los trabajos en transferencia de calor. la trayectoria de drenaje sigue siendo H dr . Lo que observamos gráficamente en la figura. y adaptó aquellas soluciones al problema de consolidación. ∆u = 0 . entonces t deberá estar en segundos. El primero. y está relacionado con el coeficiente de consolidación cv de la siguiente manera T = cv t H dr2 (9 − 5) donde t corresponde al tiempo. ∞ u = (σ 2 '−σ 1 ' )∑ f 1 ( Z ) f 2 (T ) (9 − 4 ) n =0 donde Z y T son parámetros adimensionales. o 2 H / 2 = H dr . u = 0 . De la ecuación 9-3. El progreso de la consolidación después de un tiempo t y a cualquier profundidad z en el estrato que está siendo consolidado. Esto es. es conocido como factor tiempo.2. para que la longitud de la máxima trayectoria de drenaje sea igual a H o H dr . el factor tiempo también puede ser escrito como T= k (1 + e0 ) t a v ρ w g H dr2 (9 − 6 ) Es necesario notar que t tiene las mismas unidades que k . Al mismo tiempo. mientras las tensiones totales permanecen constantes.correspondientes a AB y AC . De las ecuaciones 9-7 y 9-8. y u i es el exceso de presiones de poro inicial inducido por la carga aplicada ∆σ ' . En términos de tensiones y presiones de poro. es evidente que U z es cero al comienzo de la carga. las tensiones efectivas aumentan de σ 1 ' a σ 2 ' a medida que el exceso de presiones de poro se disipa de u i a cero. Es posible ahora poner la solución de u de la ecuación 9-4 en términos de la razón de consolidación (ecuación 9-8) ó ∞ U z = 1 − ∑ f 1 ( Z ) f 2 (T ) n=0 43 (9 − 9 ) . La razón de consolidación U z es llamado a veces grado o porcentaje de consolidación. la ecuación 9-7 es Uz = σ '−σ '1 σ '−σ '1 u i − u u = = = 1− σ ' 2 −σ '1 ∆σ ' ui ui (9 − 8 ) donde σ ' y u son valores intermedios correspondientes a e en la ecuación 9-7. y éste representa condiciones en un punto específico del estrato. y aumenta gradualmente a 1 (o 100%) a medida que el índice de vacíos decrece de e1 a e2 . por supuesto. La solución a esta ecuación es mostrada gráficamente en la Figura 9.3 en términos de los parámetros adimensionales ya mencionados. Gracias a esto, se evitan los cálculos tediosos de la ecuación 9-9. De la Figura 9.3 es posible encontrar el grado de consolidación (por ende u y σ ' ) para cualquier tiempo real luego del comienzo de la carga, en cualquier punto del estrato. Todo lo que hay que saber es el cv para el depósito de suelo particular, el espesor total del estrato y las condiciones de borde del drenaje. Con estos elementos, el factor tiempo T puede ser calculado con la ecuación 9-5. Esto es aplicable a cualquier carga unidimensional donde las propiedades del suelo se asumen iguales a través del estrato. La Figura 9.3 también representa el progreso de consolidación. Las isocronas (líneas de T constante) en la Figura 9.3 representan el grado o porcentaje de consolidación para un factor tiempo dado a través del estrato. Por ejemplo, el porcentaje de consolidación a la mitad de un estrato doblemente drenado para un factor tiempo igual a 0.2 es aproximadamente 23% (punto A de la Figura 9.3). Sin embargo, para el mismo tiempo (y factor tiempo) en distintas posiciones del estrato, el grado de consolidación es distinto. En la mayoría de los casos, no interesa cuánto se ha consolidado un punto determinado del estrato. Es de mayor importancia el grado o porcentaje de consolidación promedio del estrato completo. Este valor, denotado como U o U avg es una forma de medir cuanto se ha consolidado el estrato completo, y por esto se puede relacionar directamente con el asentamiento total del estrato para un tiempo determinado, luego del comienzo de la carga. U se puede expresar como decimal o como porcentaje. 44 Para obtener el grado de consolidación promedio sobre un estrato completo para un factor tiempo determinado, se debe calcular el área bajo la curva T de la Figura 9.3 (de hecho, se obtiene el área fuera de la curva T , como se muestra en la Figura 9.4). En el apéndice B-2 se muestra como se realiza la integración matemáticamente. La Tabla 9-1 muestra los resultados de la integración para el caso donde se asume una distribución lineal del exceso de presiones de poro. Los resultados en la Tabla 9-1 son mostrados gráficamente en la Figura 9.5. En la Figura 9.5a la relación es mostrada aritméticamente, mientras que en la figura 9.5b, la relación entre U y T es mostrada semilogarítmicamente. Otra forma de relacionarlos se muestra en la Figura 9.5c, donde U es graficado v/s T . Como es discutido en la próxima sección, las Figuras 9.5b y c presenta algunas ventajas con respecto a la Figura 9.5a. Notar que, a medida que T se hace muy grande, U se acerca al 100% asintóticamente. Esto significa que, teóricamente, la consolidación nunca se detiene, sino que continúa infinitamente. También es necesario mencionar que la solución de U v/s T es adimensional y aplica a todo tipo de problemas donde ∆σ = ∆u varía linealmente con la profundidad. Soluciones 45 para casos donde la distribución de las presiones de poro iniciales es sinusoidal y otros casos son presentados por Leonards (1962). Casagrande (1938) y Taylor (1948) entregan las siguientes aproximaciones: 46 para obtener la compresibilidad del suelo. Se mencionó que cada incremento de carga permanece sobre la muestra un tiempo arbitrario hasta que (ojalá) esencialmente todo el exceso de presiones de poro es disipado. se describió el procedimiento para realizar ensayos de consolidación.781 − 0. Las curvas de lecturas de deformación v/s tiempo real para un incremento de carga dado.4 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN cv ¿Cómo obtenemos el coeficiente de consolidación cv ? Este coeficiente es sólo parte de la solución de la ecuación de consolidación que considera las propiedades del suelo que gobiernan la tasa de consolidación. Se obtienen lecturas de deformación y el coeficiente de consolidación cv es determinado con esta información. 9.5. frecuentemente tienen formas similares a las curvas U − T mostradas en la Figura 9.Para U < 60% T= π 4 U2 = π U% 2 4 100 (9 − 10 ) Para U > 60% T = 1.933 log(100 − U %) (9 − 11) ¿Qué significa la consolidación promedio en términos de asentamiento? U avg puede ser expresado como U avg = s (t ) sc (9 − 12 ) donde s (t ) es el asentamiento para un tiempo t y s c es la consolidación final (primaria) en t = ∞ . En el capítulo 8. Tomaremos ventaja de esta observación para determinar el coeficiente de consolidación 47 . Además. Notar lo similar que es la forma de las curvas a las teóricas de las Figuras 9. Notar que la intersección de la tangente y la asíntota define U avg = 100% . etc. como muestra la Figura 9. por un momento.6b y en una escala mayor en la Figura 9. las lecturas de deformación son graficadas v/s el logaritmo del tiempo. razón de incremento de carga (LIR). (a) Método de ajuste del logaritmo del tiempo de Casagrande. Estos datos son mostrados en la Tabla 9-2 y graficados en las Figuras 9. Probablemente la forma más fácil de ilustrar este procedimiento (“curve-fitting”) es trabajando con datos de tiempo-deformación de un ensayo de consolidación real. Observar la Figura 9.5. la curva teórica U − T . El tiempo para el 100% de la consolidación 48 . La idea es encontrar R50 y así. duración. Muchos factores como perturbación de la muestra. aproximando R100 que corresponde al tiempo del 100% de consolidación primaria.5b. t100 o t p .con métodos llamados “curve-fitting” desarrollados por Casagrande y Taylor. Pero investigaciones hechas por Leonards y Girault (1961) han mostrado que la teoría de Terzaghi es aplicable al laboratorio si se utilizan grandes incrementos de carga (Ecuación 820)(usualmente cercanos a 1). los procedimientos permitirán separar la consolidación primaria de la secundaria). En este método. afectan el valor de cv obtenido por estos procedimientos de ajuste.7. El ajuste de curvas mencionado en esta sección permite determinar valores del coeficiente de consolidación cv a partir de datos obtenidos en laboratorio. temperatura. Estos procedimientos empíricos fueron desarrollados para ajustar aproximadamente los datos observados en laboratorio a la teoría de consolidación de Terzaghi. b y c.5a. que corresponde al tiempo del 50% de consolidación. Se usarán los datos de un incremento de carga de 10kPa a 20kPa para el ensayo mostrado en la Figura 8. t 50 . b y c.6a. 49 . lectura correspondiente al 0% de consolidación. Luego marcar una distancia sobre R1 igual a la diferencia R2 − R1 . se eligen dos tiempos cualesquiera ( t1 y t 2 ) en una razón 4:1. en t = ∞ . es fácil determinar R50 y t 50 .7). ¿Cómo se determina R0 . la lectura inicial. 9. especialmente cuando el LIR es grande y la tensión de preconsolidación es excedida por el incremento de carga aplicado. 9-10). tenemos R0 = R1 − ( R2 − R1 ) 50 (9 − 13a ) . la primera parte de la curva de consolidación debiera ser una parábola. Una vez que R100 es definido. esto define el punto cero R0 . y observar sus lecturas correspondientes. Investigaciones han mostrado que este procedimiento es una buena aproximación de la lectura a la cual el exceso de presiones de poro tiende a cero.ocurre. Casagrande (1938) sugirió que R100 podría ser aproximado arbitrariamente por la intersección de las dos tangentes correspondientes de la curva de consolidación de laboratorio (Fig. una vez que encontramos R0 . en una gráfica 2 semilogarítmica? Dado que T es proporcional a U avg (Ec. obviamente. En forma de ecuación. Para encontrar R0 . 6mm .6 min 60 min cm 2 s m 2 7 3. Las distancias x .56 × 10 − 4 51 . y y z están señaladas bajo las rectas correspondientes a los tiempos t 2 .87 mm . se busca t 50 subdividiendo la distancia vertical entre R0 y R100 ó 1 R50 = 2 (R0 − R100 ) .7. H 0 era 21. Recordar que en un ensayo de consolidación estándar. Una vez que han sido determinados los puntos inicial y final (100% de consolidación primaria).87 − 2. Entonces t 50 es simplemente el tiempo correspondiente a la lectura R50 .59 = 19. así que H dr = 2.58mm . t 3 y t 4 . R3 y R4 . t 50 = 13. De los datos de la Tabla 9-2.06 / 2 en la ecuación 9-5. o R 0 = R 2 − ( R3 − R 2 ) (9 − 13b ) R 0 = R3 − ( R4 − R3 ) (9 − 13c ) Y En la Figura 9. Además se necesita la altura promedio de la muestra durante el incremento de carga. H f = H 0 − ∆H = 21. Entonces tenemos cv = TH dr2 T50 H dr2 = t t 50 2 2. En la Figura 9.28mm Dado que la altura promedio de la muestra durante el incremento es de 20. b y c) indican alrededor del mismo valor para R0 ( 6.06 2 0. se utiliza la ecuación 9-5 con T50 = 0. Al comienzo de este incremento. 7.197 cm 2 cv = s 13.81m 2 / año cv = 2.197 (Tabla 9-1). tres intentos distintos se muestran para determinar R0 de R2 . Ambos procedimientos gráficos usando las ecuaciones 9-13 (a. para obtener un buen R0 promedio.Varios intentos son aconsejados usualmente. respectivamente. la muestra es doblemente drenada.1536 × 10 s año 10 4 cm 2 cv = 0. Para evaluar cv .62mm en este caso). Frecuentemente. (b) Método de ajuste de la raíz cuadrada de Taylor. Taylor observó que la abscisa de la curva al 90% de consolidación. Notar que en la Figura 9.5c). que es un tiempo práctico requerido para obtener un buen valor de R100 . 52 . por supuesto. en la práctica. t 90 . Este procedimiento no encontró t100 dado que el tiempo para cualquier otro grado de consolidación debe ser obtenido desde la teoría clásica de la consolidación en la que t100 = ∞ . Pero este procedimiento si define un t llamado t p (de “primario”). t p es llamado t100 . La intersección de esta segunda línea y la curva de laboratorio. que no son considerados en la teoría de Terzaghi. éste también está basado en la similitud entre la forma de la curva teórica y la experimental. Ir a la Figura 9. Diferencias en las curvas son resultado de consolidación secundaria y otros efectos como la tasa de aumento de tensiones efectivas. 9. Su tiempo es.6c.15 veces la abscisa de la extensión de la línea recta (Fig.5c y compararla con la Figura 9. Como en el método de Casagrande.8. Entonces pudo determinar el punto de 90% de consolidación en la curva de tiempo de laboratorio. La desviación de la curva experimental a la teórica se muestra en la Figura 9. Se dibuja una segunda línea desde R0 con todas las abscisas 1. era aproximadamente 1. El punto común en R0 puede ser ligeramente menor que la lectura inicial (en tiempo cero) observada en el laboratorio. Estos datos son graficados en la Figura 9. La línea es proyectada hacia atrás (hacia el tiempo cero) para definir R0 . debido a compresión inmediata de la muestra y el aparato. Se usarán los mismo datos de antes (Tabla 9-2) para ilustrar el método de ajuste de t . Taylor (1948) también desarrolló un procedimiento para determinar cv .9.15 veces más grandes como corresponda.5c la curva teórica es una línea recta hacia U ≈ 60% o mayor. Usualmente se puede dibujar una línea recta a través de los puntos en la parte inicial de la curva de compresión.Recordar que con el procedimiento de ajuste de Casagrande encontramos R50 y t 50 aproximando R100 . utilizando la raíz cuadrada del tiempo. cuando son graficadas v/s la raíz cuadrada de T y t . define R90 y este es el punto del 90% de consolidación. 848(2. De la Tabla 9-1. La altura promedio de la muestra también es utilizada.06 / 2) 2 cm 2 52. Entonces cv = 0. Debido a que ambos métodos son aproximaciones de teoría. determinado usando la ecuación 9-5.85 × 10 − 4 cm 2 / s o cv = 0. uno no debe 53 .6 min(60 s / min) cv = 2.El coeficiente de consolidación es.848 . T90 = 0. como antes.90m 2 / año Este valor es razonablemente cercano al valor obtenido utilizando el método de Casagrande. entonces es posible agregar el próximo incremento de carga apenas se alcanza t 90 . en algunas situaciones puede ser más apropiado utilizar el cv para el incremento anticipado de carga en terreno. uno se debe haber dado cuenta que los datos no coinciden exactamente con los puntos iniciales de las Fig. La razón para esta diferencia se debe a muchos factores. 9. Una gran ventaja del método de Taylor es que t 90 puede ser determinado sin ir más allá de t p . que cv no es una constante para un ensayo en un suelo dado.9. Compresión vertical elástica de la muestra de suelo. Uno debe saber además. 54 . No solo es reducido significativamente el tiempo de ensayo. se obtiene k= cv ρ w ga v 1 + e0 (9 − 14 ) El valor de e0 es el índice de vacíos al comienzo de las lecturas de tasa de tiempo para un incremento dado de carga. cv es un mínimo para incrementos cercanos a la presión de preconsolidación (Taylor. Para diseño.6 que el coeficiente de permeabilidad. sino que también se ve efectivamente minimizada la contribución de la consolidación secundaria a la curva e v/s log σ ' . piedras porosas y aparato.9.7 y 9. Si se toma la ecuación 9-3 y se resuelve para k . la consolidación ocurre relativamente rápido y los valores de cv pueden ser algo altos. esto es. R0 no es exactamente igual a la lectura inicial de la Tabla 9-2. Deformación asociada a la expansión lateral del anilllo del consolidómetro. k . Sin embargo. Pueden ser: 1. 9. Para arcillas no perturbadas. 9.5 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD Usted puede recordar de la Figura 7. Si las lecturas son graficadas a medida que avanza el ensayo. sino que depende en su mayoría de la razón de incremento de la carga y si la presión de preconsolidación ha sido excedida o no. si es que no es tallada exactamente al diámetro del anillo. es frecuentemente usado. En este punto. 3. Para incrementos de carga menores a la presión de preconsolidación. 2. Sin embargo. 1948). determinar t p para estos incrementos es difícil. Expansión lateral de la muestra de suelo. puede ser obtenido también indirectamente por el ensayo de consolidación.7 y 9.esperar obtener resultados idénticos. debido a que las curvas tiempo-asentamiento no tiene las formas “clásicas” de las Fig. cv determinado por el método de Taylor es ligeramente mayor que cv obtenido por el método de Casagrande. este valor mínimo. comparado con cuando se usa los incrementos convecionales de 24h. Frecuentemente. 55 . debe ser considerada la distribución de tensiones de contacto en el suelo bajo la carga. aceptable para la ingeniería. están todavía en consolidación primaria. más alejados de la superficie de drenaje. Puntos del estrato cercanos a las superficies de drenaje pueden estar totalmente consolidados. además de otros efectos a microescala que todavía no son entendidos claramente.9. donde eran el asentamiento inmediato s i y el asentamiento secundario s s . El asentamiento inmediato es calculado con la teoría elástica. Además. En esta sección. quienes definen el índice de consolidación secundaria como Cα = ∆e ∆ log t (9 − 15) donde ∆e es el cambio en el índice de vacíos en un tramo de la curva índice de vacío v/s el logaritmo del tiempo entre los tiempos t1 y t 2 y ∆t es el tiempo entre t1 y t 2 . hay mucha confusión en libros de geotecnia con respecto a la mejor forma de describir las magnitudes y tasas de consolidación secundaria. luego de que la mayoría (si no todo) el exceso de presiones de poro ha sido disipado. Ambos tipos de asentamiento contribuyen al asentamiento total. Mientras que otros puntos.10. y por ende “sufriendo” consolidación secundaria. especialmente si el estrato de suelo es relativamente grueso. La consolidación secundaria es una continuación del cambio de volumen que comenzó durante la consolidación primaria. Esta componente del asentamiento parece resultar de la compresión de los enlaces entre partículas individuales de suelo. Lamentablemente. nos referiremos a Raymond y Wahls (1976) y Mesri y Godlewski (1977). y como éste varía con el tiempo. 9.6 VALORES TÍPICOS DE cv Valores típicos del coeficiente de consolidación cv para una variedad de suelos se pueden ver en la Tabla 9-3. la secundaria ocurre a tensiones efectivas constantes. e involucra una evaluación del módulo de elasticidad y del coeficiente de Poisson de los suelos compresibles. esto es. Correlaciones aproximadas de cv con el límite líquido son presentadas en la Figura 9.7 EVALUACIÓN DE ASENTAMIENTO SECUNDARIO Anteriormente hemos discutido sobre como calcular la consolidación o asentamiento primario s c . Otra complicación es que en terreno es difícil separar la consolidación secundaria de la primaria. en esta sección se presentará una hipótesis de trabajo práctica. sólo que ocurre a una tasa mucho menor. Las otras dos componentes del asentamiento total están dadas en la ecuación 8-1. Sin embargo. con la que se puede estimar el asentamiento secundario para algunos casos simples. y separar los efectos para predecir el asentamiento total no es fácil. 56 . La forma de estimar este valor es tratada en libros de ingeniería de fundaciones y no será discutido acá. La consolidación secundaria difiere de la primaria en que. pueden ser determinados con la pendiente de la porción recta del gráfico de lecturas v/s logaritmo del tiempo.Esta definición es análoga. como Mesri y Godlewski (1977) señalaron. Además.7). Como Ladd et al. como Cαε = Cα 1+ ep (9 − 16 ) donde e p es el índice de vacíos al comienzo de la porción lineal de la curva e v/s log t (También se puede utilizar e0 . con pérdidas de precisión muy pequeñas). Sin embargo hay algún efecto de la tensión de consolidación. (1977) notó. La “working hypotesis” es útil como una primera aproximación para estimar asentamientos secundarios. definido como ∆e / ∆ log σ ' (ecuación 8-7). y sintetizado por Raymond y Wahls (1976). al índice de compresión primaria C c . Cαε = ∆ε / ∆ log t . siempre y cuando ocurra consolidación prmaria. que ocurre después que la consolidación primaria está completa. Cα es independiente de tiempo (al menos en el intervalo de tiempo considerado). Curvas de comportamiento de lecturas típicas v/s el logaritmo del tiempo ilustrando estos supuestos para arcillas normalmente consolidadas son mostrados en la Figura 9. Cα es muy dependiente de la tensión efectiva final. análogo a la ecuación 8-9. Para proveer una hipótesis que funcione para estimar consolidación secundaria. (Ver Fig. Cαε . son los siguientes: 1. y el índice de compresión secundaria modificado. el índice de vacío in situ. se define el índice de compresión secundaria modificado Cαε . El cambio en índices de vacío correspondiente es calculado con la ecuación de asentamiento (ecuación 8-3).11. Cα . 3. Se puede ver que la tasa de consolidación secundaria expresada en términos de asentamiento ( ∆R ) por ciclo logarítmico se asume independiente del espesor de la muestra como también del incremento de carga. Cα es independiente del espesor del estrato de suelo. 9. Estos supuestos. y. La relación Cα / C c es aproximadamente constante para muchas arcillas normalmente consolidadas sobre el rango normal de tensiones ingenieriles. El índice de compresión secundaria. dado que se sabe la altura de la muestra para ese incremento y e0 . por supuesto. basados en el trabajo de Ladd (1971a) y otros. 2. Usualmente ∆R es determinado para un ciclo de tiempo logarítmico. 4. se deben hacer los siguientes supuestos acerca del comportamiento de suelos finos en compresión secundaria. Sin embargo uno debe esperar algunas aberraciones en ela 57 . A veces Cαε es llamado tasa o razón de compresión secundaria. Cα es independiente del LIR. como es mostrado por Leonards y Girault (1961. para cualquier tiempo. La única excepción. El valor promedio de Cα / C c es cercano a 0. incluso podrían no tener una pendiente constante. Fig 3) parece ser el incremento de carga que “straddles” la tensión de preconsolidación.11 podrían no ser paralelas. y en ningún caso encontraron valores mayores a 0. σ ' p . 9. Hay evidencias de que Cα podría cambiar con el tiempo. quedan muchas preguntas sin responder con respecto a la consolidación secundaria. se sabe que a medida que es más grueso el estrato.respuesta de la fundación del asentamiento a largo plazo ya que los supuestos son una sobre simplificación del comportamiento real. El cuarto supuesto. más tiempo demora en la consolidación primaria. Obviamente. y por desarrollos anteriores dentro de este capítulo. que la relación Cα / C c es aproximadamente una constante. Además.025 a 0. 1973) de que las pendientes podrían no ser paralelas y que Cα podría decrecer a medida que el grosor del estrato aumenta.05. Su trabajo es mostrado en la Tabla 9-4.11a). mientras que para suelos orgánicos es un poco mayor. las curvas de compresión secundaria de la Figura 9. También mostraron que esta relación se mantiene. tensión efectiva e índice de vacíos durante la consolidación secundaria. la duración y por ende la magnitud del asentamiento secundario es función del tiempo requerido para completar la consolidación primaria ( t p ).06. 58 . El supuesto 3 fue verificado por Leonards y Girault (1961) y Mesri y Godlewski (1977). excepto que el incremento de carga debe ser suficiente tal que pase más allá de la presión de preconsolidación. hay evidencias (Aboshi. El rango para suelos inorgánicos es de 0. A pesar de que la deformación al final de la consolidación primaria tanto para estratos gruesos como delgados es casi la misma (como se ve en la Fig. tanto en el laboratorio como en terreno. Por ejemplo. también ha sido verificado por Mesri y Godlewski (1977) para una amplia gama de suelos naturales.1. Los supuestos 3 y 4 son aproximadamente correctos. 59 . Mesri (1973) entrega otro método para obtener el índice de consolidación secundaria.12. valor que es aceptable para cálculos preliminares. se pueden utilizar los datos de Cα / C c de la Tabla 9-4 para suelos similares o simplemente usar un promedio de Cα / C c =0. Aquí Cαε es graficado v/s el contenido natural de agua del suelo (humedad). no se quiere o no se puede determinar Cα a partir de los datos de laboratorio.Si.05. por alguna razón. de hecho el índice de consolidación secundaria modificado y este método es mostrado en la Figura 9. cv = 0. a -5m.12: Datos: Un relleno de arena de 5m de espesor es ubicado sobre un estrato de 15m de una arcilla compresible.12a.36 Índice de compresión secundaria.9.06 Densidad saturada. 9. ρ sat = 1. El perfil del suelo es mostrado en Fig. 60 . Asumir para este problema que el asentamiento del relleno y de la grava arenosa es despreciable comparado con el de la arcilla.0 Mg / m 3 y el nivel freático se encuentra entre el estrato de arena y el de arcilla.1 Índice de compresión.858m 2 / año La densidad del relleno de arena. ρ . es 2.52 Mg / m 3 Coeficiente de consolidación. Cα =0. Las propiedades de la arcilla son las siguientes: Índice de vacíos inicial. C c =0. Bajo el estrato de arcilla hay grava arenosa. e0 =1.8 EJEMPLO EXPLICATIVO DE UNA TASA DE TIEMPO DE UN PROBLEMA DE ASENTAMIENTO Ejemplo 9. Ex. 0) Mg / m 3 × 9.52 − 1. 1. Calcular el asentamiento por consolidación del estrato de arcilla debido al peso del relleno de arena de 5m de espesor. sabemos que el asentamiento por consolidación del estrato está dado por la ecuación 8-11. IV.12ª. previo al relleno. Aumento de σ debido al relleno = ρghrelleno ∆σ relleno = 2. Asumiremos que ∆u = ∆σ (compresión unidimensional) y que la carga es aplicada instantáneamente.1kPa 3. (2) calcular el incremento de las tensiones verticales debido a la carga externa. La curva B es igual a σ ' v 0 + ∆σ . Recordar que la arcilla es normalmente consolidada.6kPa Las tensiones obtenidas arriba son graficadas en la Fig. sc = C c H0 σ ' + ∆σ v log vo 1 + e0 σ 'v 0 61 (8 − 11) .Se pide: I.1kPa σ 'v (al extremo inferior del estrato) = 76. II.0 Mg / m 3 × 9. σ ' v 0 ( 0m ) = 0 σ 'v 0 (15m) = (1. Calcular la tasa de tiempo de asentamiento.) 4. El procedimiento para esta parte es (1) calcular las presiones de sobrecarga efectivas iniciales de los estratos. pero para el problema asumiremos que es un incremento instantáneo de carga. La curva B representa la tensión vertical efectiva final. Calcular el asentamiento secundario. debido a la colocación del relleno luego de la consolidación completa del estrato de arcilla. (De hecho un relleno de 5m de espesor tomaría días. Calcular y graficar σ ' ( z ) cuando U = 50% .81m / s 2 × 15m = 76. Tensión efectiva final=tensión efectiva inicial + ∆σ relleno σ 'v (al extremo superior del estrato) = 0 + ∆σ = 98.9. Solución: I.81m / s 2 × 5m = 98.5kPa 2. La curva A representa las tensiones efectivas iniciales σ ' v 0 previo a la colocación del relleno. Tensión efectiva inicial: σ ' v 0 = ρ ' gz . III.Ex. donde ∆σ es el incremento de presión debido al relleno. o incluso semanas en colocarse y compactarse.5 + 98.1 = 174. (3) calcular las tensiones efectivas verticales finales y (4) calcular asentamientos. De aquí. 4 log = 1. s c = 0. σ ' v 0 = 38.4kPa . y las correspondientes presiones σ ' v 0 y σ ' v 0 + ∆σ son indicadas para la mitad de cada uno de los estratos subdivididos.3kPa y σ ' v 0 + ∆σ v = 136.36 15m 136. 62 .Para la mitad de la profundidad del estrato. Se elige un espesor de 1.9.12b.5m. El asentamiento de cada capa es sumado para obtener el asentamiento de consolidación total del estrato de arcilla.3 Dado que el estrato de arcilla es de 15m de espesor. es prudente dividir el espesor total en estratos más delgados para mejorar la exactitud de los resultados. Para ayudar a los cálculos.1 38. Ex. El asentamiento.42m 1 + 1 . se utiliza la Fig. Entonces. Esta condición ha sido ignorada en este ejemplo. II. probablemente es un cálculo más preciso. Notar que un asentamiento de 1. Investigaciones muestran que los asentamientos se pueden predecir dentro de un rango de un 20%.71m.12b. Este valor de asentamiento es aproximadamente 20% mayor al obtenido calculando directamente en el estrato de 15m.9. el asentamiento real será un poco menor que 1.7m” sería usualmente suficiente precisión. obtiene Cada cálculo es mostrado en la Fig. o cerca del 11% de deformación.7m del relleno se ubicará bajo el nivel freático.Ex. Ex. que se encuentra en la superficie original. Insertando los valores apropiados a la ecuación 8-11.7m.25m. Aunque el resultado es entregado con dos decimales. σ ' v 0 = 42.12a. la profundidad promedio del sexto estrato es -13.9. En la parte dos de este ejemplo. El asentamiento total por consolidación del estrato de 15m es de 1. Un estimado de “aproximadamente 1. y una disminución en la densidad del relleno debido a estar sumergido resultará. Considerando todo.2kPa . raramente existe justificación para tanta precisión en cálculos de asentamientos. Por esto. Estos valores simplemente están fuera de escala de la Fig. se pide calcular 63 .7m significa que 1.1kPa mientras que σ ' v 0 + ∆σ v = 104.Por ejemplo. que es una visión expandida de un pequeño elemento en el pto O. 10. hablamos de la tensión-deformación y de las propiedades de resistencia al corte en los suelos. que es realmente el máximo o último esfuerzo que el material puede sostener. El concepto es similar al de “área ingenieril” usado en problemas de infiltración y flujo en el capítulo 7. En la ingeniería geotécnica. por lo menos las relacionadas a carga unidimensional. realmente estamos hablando sobre la fuerza por unidad de área. En este y en el siguiente capítulo vamos a describir la reacción de las arcillas y las arenas a tipos de cargas que no sean unidimensionales. Así.……. el esfuerzo será muy grande. Podríamos resolver estas fuerzas en componentes en un pequeño elemento dentro de la masa de suelo. decimos que el suelo en la fundación o talud falló.2 Esfuerzo en un punto. cuando hablamos de esfuerzo en el contexto de los materiales del suelo. 8 y 9 sabemos algo de las características de cargaasentamientos-tiempos. Considerar una masa de suelo sometida a un conjunto de fuerzas F 1. la falla resulta de una excesiva aplicación e esfuerzos cortantes. tal como el pto. en que el área en consideración es la sección transversal bruta o área ingenieril. por ejemplo. Como se mencionó en el cap. debido a que. Notar que por conveniencia nuestra convención de signos será positiva para fuerzas y esfuerzos compresivos. o con un ángulo de con la horizontal.Fn. Antes. 10. O de la figura. F2. Esta área tiene contactos grano a grano así como de vacíos. El punto de aplicación de la fuerza dentro de una masa de suelo podría ser en una partícula o en un vacío. De los cap. En este caso nos referimos al fuerza del suelo. además necesitamos introducir nuevas definiciones y conceptos acerca de esfuerzo y falla. pero si la fuerza fue aplicada a una partícula. estamos generalmente preocupados por las fuerzas de corte en los suelos. Teorías de Falla y Trayectorias de Tensiones. La resolución de estas fuerzas en componentes normales y de corte actuantes. de los suelos cohesivos.CAPITULO 10: Círculo de Möhr. 7 se discutió sobre el esfuerzo efectivo. el concepto de esfuerzo en un punto es realmente ficticio. en un plano que pasa a través del pto. ya que las tensiones más comunes 64 . en la mayoría de los problemas en fundaciones e ingeniería de terraplenes.1 Introducción. Claramente un vacío no puede soportar ninguna fuerza. Si la carga o esfuerzo en una fundación o talud es incrementada hasta que las deformaciones son demasiado grandes. Por el momento asumimos que las fuerzas actúan en un plano bidimensional. Los ángulos en este sentido también son tomados positivos. luego sumando en la dirección horizontal y vertical tenemos. Dividiendo las fuerzas por las áreas en las que estas actúan. obtenemos los esfuerzos normal y de corte. estas convenciones son opuestas a lo que generalmente estamos acostumbrados en la mecánica estructural. 65 . y que la figura tiene una profundidad unitaria perpendicular al plano. el plano vertical BC tiene una dimensión de 1sen y la dimensión AB de 1cos. De otra manera. cortes positivos producen momentos a favor de las manecillas del reloj sobre un punto solo fuera del elemento. los esfuerzos en el plano serán normales y de corte ) El círculo de mohr representa el estado de esfuerzos en un punto en equilibrio y es aplicable a cualquier material. En equilibrio la suma de las fuerzas en cualquier dirección debe ser igual a cero. (Denotaremos esfuerzo normal como x y el esfuerzo vertical normal como y. que tiene unidades de longitud. Las escalas de los esfuerzos deben ser las mismas que las de las ecuaciones obtenidas anteriormente. Para comenzar asumiremos una distancia AC a lo largo del plano inclinado. Así. Esta convención exige que los esfuerzos de corte positivos se produzcan parejas de esfuerzos en nuestro elemento. no solo en suelos.en ingeniería geotécnica son compresivas. Los planos horizontales y verticales no tienen esfuerzos de corte actuando en ellos y se llaman planos principales.El esfuerzo con mayor magnitud es llamado esfuerzo principal mayor y el más pequeño esfuerzo principal menor y el esfuerzo en tercera dimensión es el esfuerzo principal intermedio. luego x y y son esfuerzos principales y actúan donde no hay esfuerzos de corte =0. 66 . Sin embargo se podrían construir círculos de mohr para el esfuerzo principal intermedio con el principal mayor y el principal menor para tener un diagrama de mohr más completo. este último es despreciado para una derivación en condiciones bidimensionales. si el tiempo es una variable el material es llamado visco elástico. 8 mencionamos algunas relaciones de esfuerzo-deformación. En una curva esfuerzo deformación. siempre y cuando el esfuerzo este bajo el esfuerzo de fluencia. Y verificamos (. Tempranamente en la introducción al cap. Notar que en ambos la relación esfuerzo deformación es independiente del tiempo. por eso es mejor usar el métodos de los polos. 67 . y desafortunadamente solo una teoría visco elástica matemática lineal bien desarrollada es viable. ahora ilustraremos algunas de esas ideas. El proceso analítico muchas veces es difícil de usar debido a los ángulos dobles.3 Relaciones esfuerzo-deformación y criterio de falla. De hecho podríamos derivar fácilmente para el caso general donde x y y no son planos principales. Ahora es posible calcular los esfuerzos normales y de corte en cualquier plano. 10. ¿Por qué entonces no usamos la teoría visco elástica para para describir el comportamiento de los suelos? El problema es que los suelos tienen un alto comportamiento no lineal esfuerzodeformación-tiempo. esto significa que el material puede retornar a su forma original cuando el esfuerzo es removido. siempre que conozcamos los esfuerzos principales. Estas ecuaciones son conocidas como las ecuaciones del ángulo doble que son presentadas generalmente en cualquier texto resistencia de materiales.Asumimos arbitraria mente que 1=x y 3=y. Sin embargo para un material con una curva esfuerzo deformación no lineal este también puede ser elástico. la parte inicial de este hasta el límite de fluencia es linealmente elástica. Algunos materiales reales como la mayoría de los suelos y polímeros son visco elásticos.). como muestra la fig. El comportamiento real de los materiales puede ser idealizado por varias relaciones plásticas entre esfuerzo-deformación. Una relación esf-def más realista es la elasto-plástica (el material 68 . c. y f. Materiales perfectamente elásticos o rígidos plásticos pueden ser tratados relativamente fáciles matemáticamente y ellos son popularmente ocupados para el estudio de mecanismos.Notar que hasta ahora no hemos dicho nada sobre fallas o fluencia. En el límite proporcional el material es llamado plástico o pasa a la fluencia plástica. Incluso la fluencia de materiales linealmente elásticos si un esfuerzo suficiente es aplicada. d. Hacia finales de este siglo.es linealmente elástico hasta la tensión de fluencia y de ahí en adelante se comporta como un plástico perfecto). En algunas situaciones si el material es esforzado hasta el punto de fluencia. sin embargo.4f. o de otra manera. se vuelven más rígidos (alto modulo) si son sometidos a esfuerzos. que hay muchas maneras de definir la falla en materiales reales.4a es un ejemplo del “trabajo de endurecimiento”. criterio de falla. las deformaciones serán tan grandes que para efectos prácticos el material falla. La mayoría de los criterios no trabajan para suelos y de hecho el único que usaremos es el que se presenta a continuación. Mohr propone una hipótesis sobre un criterio de falla para materiales reales en el que el declaro que los materiales fallan cuando un esfuerzo de corte en el plano de falla llega a una única función del esfuerzo normal en ese plano. entonces en un punto el material a menudo falla.4f muestra un decrecimiento en el esfuerzo y ellos son deformados más allá del esfuerzo máximo. como el nombre lo indica. De falla es a menudo muy arbitrario. pero también realistas de esfuerzo deformación. Se sugiere sobre esta discusión. El primer subíndice f se refiere al plano donde actúa el esfuerzo (en este caso el plano de falla) y la segunda f significa “en la falla” 69 . El pequeño salto en la curva e-d para el acero en la fig 10. El esf. ¿Dónde uno define la falla para materiales del tipo “trabajo de endurecimiento”? Usualmente se define la falla como un porcentaje de esfuerzo (ejm. un ejemplo de estos suelos son los que tiene arcillas sensitivas y densas arenas. Algunos materiales “frágiles” pueden presentar pequeñas deformaciones para un incremento en el esfuerzo. Aun así el criterio más común aplicado es el criterio de falla de Mohr-Coulomb. Materiales de “trabajo de endurecimiento”. 15% o 20%) o de deformación en que la función de la estructura pueda ser afectada. son las mostradas en la fig. Para la mayoría de los metales es aplicable el modelo elastoplastico. es obvio. no siempre funciona. atracción y repulsión electroestática y algunas otras cosas. 10. el peak de deformación en el máximo esfuerzo es definido como falla. Notar que en ambos la deformación continúa incluso sin adicionar mas esfuerzo.4 Criterio de falla de Mohr-Coulomb. Hemos escuchado hablar de Otto Mohr por su famoso círculo de mohr y a coulomb por su fricción coulombiana. Mas relaciones complejas. Incluso para materiales de trabajo de ablandamiento. un ejemplo de estos materiales en suelos. Materiales de “trabajo de ablandamiento” (fig 10. Para materiales del tipo frágiles. especialmente para materiales no lineales. para muchos materiales. ¿En qué punto de la curva e-d ocurre la falla? Ocurre la falla cuando llega al límite de fluencia. De otra forma. 10. Esto significa que el material no puede satisfactoriamente continuar con la carga aplicada. esta es la máxima o límite de elasticidad o a algún esfuerzo el que se define como de falla. no es una pregunta cuando la falla ocurre. son las arcillas compactadas y arenas sueltas. algunos materiales plásticos esto no puede ser obvio. Ahora definiremos la resistencia de un material. es posible la construcción de la envolvente de falla del esfuerzo de corte. Tales series son graficada en la fig. Dado que en los círculos están determinadas las fallas.7) 70 . (eq. que no es una mala suposición para suelos. podemos construir un círculo de mohr que represente ese estado de esfuerzos para un elemento en particular. rocas y muchos otros materiales.5b muestra un elemento en la falla con los esfuerzos principales que provocan la falla y los esfuerzos normal y de corte en el plano de falla. 10. También. 10. Esta envolvente llamada envolvente de falla de mohr expresa la relación funcional entre el esfuerzo de corte Tff y el esfuerzo normal ff en la falla. podemos llevar a cabo varios test de medición de esf. De falla en varios elementos en falla. no nos preocuparemos de como el esfuerzo principal es aplicado al elemento (test a una muestra o a una muestra representativa del terreno) y tampoco de cómo fue medido dicho esfuerzo. que es convencionalmente hecho en mecánica de suelos solo por conveniencia. Para el presente.10.Tff es llamado el esfuerzo de corte del material y la relación expresada en la eq. nosotros asumiremos que el plano de falla existe.5a. 10-7 es mostrada en la fig. y construir el circulo de mohr para cada elemento o test de falla. Similarmente. La fig. 10. De cualquier manera. si nosotros conocemos el esfuerzo principal en la falla. Notar que solo la parte superior de los círculos de mohr es dibujada.6. Si todas las condiciones de esfuerzos aplicadas a la muestra son uniformes y homogéneas entonces múltiples planos de falla formaran ángulos conjugados (+/. Si esta envolvente es única para un material dado.7c.Notar que el círculo que está bajo la envolvente de falla representa una condición estable. 71 . 10.10. 10.7ª. que el punto de tangencia define el ángulo del plano de falla en el elemento o test de muestra. entonces implica una misma probabilidad de falla para el ángulo del otro plano de falla -f como se muestra en la fig. 10. dicho de otro modo: la hipótesis de falla de mohr dijo que el punto de tangencia de la envolvente de falla con el círculo de mohr en la falla determina la inclinación del plano de falla. Deberíamos distinguir esta hipótesis de la teoría de falla de Mohr. Incluso preguntarse ¿Por qué se forma un cono en la falla en la parte superior e inferior de un cilindro de hormigón cuando se falla en la compresión? Esfuerzos de corte entre la máquina de prueba y las capas del espécimen causan esfuerzos no uniformes que se desarrollan dentro del espécimen. Esto significa que si la hipótesis de mohr es válida. De hecho si las condiciones de esfuerzo no son uniformes al final del test de la muestra y las pequeñas inhomogeneidades dentro de la misma muestra que consideramos causan un plano de falla normal único que se formara a menudo en nuestra prueba. La hipótesis mohr es ilustrada en la fig. también existe una parte inferior para el circulo y para la envolvente de falla.7a para el elemento en la falla mostrado en al fig. 10.7b. entonces el punto de tangencia de la envolvente de falla entrega las condiciones de esfuerzo en el plano de falla en la falla. es la hipótesis de falla de Mohr.f) como muestra la fi. El material debería fallar antes de sobrepasar estos estados de esfuerzos. Notar también que los círculos de mohr dibujados sobre la envolvente de falla no pueden existir. Otra cosa que debemos tener en cuenta en la fig.7a es que a pesar de que en la mecánica de suelos. La hipótesis. La falla ocurre cuando la combinación de esfuerzos normales y de corte es tal que el circulo de mohr es tangente a la envolvente de falla. comúnmente dibujamos solo la parte superior del circulo de mohr. podemos determinar el Angulo del plano de falla para el punto de tangencia del círculo de mohr y la envolvente de falla. Usando el método de los polos. Estando interesado también por la fricción característica de diferentes materiales. Una de las cosas que necesito para el diseño fue: los esfuerzos cortantes del suelo.Ahora iremos a la envolvente de falla de coulomb. creó un dispositivo para determinar la resistencia al corte de los suelos. Coulomb se preocupó de la defensa militar tal como muros de fortalezas (fuertes) y revestimientos de muros. El observo que había una componente esfuerzo-dependiente en la resistencia al 72 . En ese tiempo esas construcciones eran construidas bajo la regla de oro y desafortunadamente para la defensa militar francesa muchos de estos trabajos fallaban. e ideo un sistema para el análisis de presión de tierras contra estructuras de retención que aún son usadas hoy en día. Coulomb se mostró interesado por el problema de las presiones laterales ejercidas contra muros de retención. Notar que los parámetros de resistencia pueden ser cero para casos particulares de esfuerzos: como que T=c cuando =0 ó T= cuando c=0. tiene muchas ventajas por sobre otros criterios de falla. es posible estimar el estado de tensiones en superficies potencialmente de desplazamiento. Como se mostrara en el siguiente capítulo los parámetros son inherentes a cada material. Donde Tf es la resistencia cortante del suelo y es el esfuerzo normal aplicado y c y son llamados parámetros de resistencia al corte como se definió anteriormente. estas relaciones son válidas para ciertas condiciones de ensayo específicas para cada suelo. y desde las masas de suelo se ha observado que en superficies no muy distintas.8). es razonable combinar el criterio de mor y el de coulomb. La ecuación de Coulomb es entonces la (10-8). Este es el único criterio que predice el esfuerzo de falla en el plano de falla. A quien le pareció esto como desconocido. La otra componente observada está relacionada con la cohesión intrínseca del material. graficar los resultados del test de corte en un suelo y obtener los parámetros c y (fig. La esfuerzo-dependiente es similar a la fricción de deslizamiento en los sólidos. Entonces el criterio de mohr-coulomb es muy usado para el análisis en la estabilidad de taludes y fundaciones. Este criterio se puede escribir como: Este criterio simple y fácil de usar. así la ecuación para la línea en términos de los parámetros de coulomb podría escribirse.10. Esta relación entrega una línea de resistencia al corte es entonces muy fácil trabajar con ella. Ingenieros tradicionalmente prefieren trabajar con líneas de resistencia algo mayores a ecuaciones de primer orden lo cual es muy complicado. denotada comúnmente como “c”. o por lo menos aproximar la curva a la línea de resistencia bajo ciertos rangos de esfuerzo dados. Nosotros podríamos tal como como coulomb lo hizo. entonces le llamo a esta componente ángulo de fricción interna. De esta manera nació el criterio de resistencia a la falla de mohr-coulomb. Así que lo natural era para enderezar la envolvente de Mohr.corte y una componente dependiente. Esto se verá en el capítulo 11. 73 . denotándolo por el símbolo:. por el contrario son dependientes de la condiciones en las que se realice el test. Que es por lejos el más popular criterio de resistencia aplicable en suelos. es posible escribir el ángulo de falla en función de la pendiente la de la envolvente de falla (hipótesis de falla de mohr). entonces la falla no ocurriría. Así el ángulo de falla medido relativo al plano de mayor esfuerzo principal es: Segundo. Tal estado puede ser representado por el circulo de mohr mostrado en la figura 10. no puede ser debido a que la resistencia al corte disponible es más grande que el Tmax. Ellos tienen características muy interesantes las cuales discutiremos más adelante.9. la falla ocurrirá en el plano inclinado a f y con un esfuerzo cortante en el plano de Tff.Antes discutimos sobre la gran cantidad de test usados para determinar los parámetros de resistencia de mohr-coulomb. echemos un vistazo a un elemento de suelo sometido a tensiones principales que son menores que las tensiones que requiere para que falle. tanto antes como en la falla. hay algo de resistencia que se reserva y está realmente es la definición del factor de seguridad in el material o: Ahora si el esfuerzo incrementa. y hará que el círculo de mohr se haga tangente a la envolvente de falla. Notar que si este no es tan grande o el máximo esfuerzo de corte en el elemento! El máximo esfuerzo de corte actúa en el plano inclinado de 45° y es igual a: Entonces ¿Por qué la falla no ocurre en los 45°? Bueno. en este caso Tf es la resistencia al corte a movilizarse en el plano de falla potencial y Tff es el esfuerzo de corte disponible (esfuerzo de corte en el plano de falla en la falla). Ya que no hemos llegado aún a la falla. Primero. debemos mirar un poco más cuidadosamente algunos círculos de mohr.10. si nosotros conocemos el ángulo de inclinación de la envolvente de falla o lo tenemos determinado de una prueba de laboratorio. que sería el esfuerzo de corte disponible cuando el esfuerzo normal n en el plano de 45° sea de ((1f+3f)/2). Acordado de la hipótesis de falla de mohr. Esta condición es representada por la distancia desde el máximo punto del círculo de mohr (superior) hasta la envolvente de falla fig. la falla ocurrirá.9ª. 74 . Esta situación es mostrada en la fig. Para el caso visto en la fig. Algunos materiales son llamados puramente cohesivos por razones obvias.9c y es válida para condiciones especiales que se revisaran en el capítulo 11.La única excepción sobre esta discusión seria cuando la resistencia al corte es independiente del esfuerzo normal. 10. 10. esto es. Otra 75 . cuando la envolvente de falla es horizontal (=0). y el esfuerzo normar en el plano de falla teórico es de ((1f+3f)/2). El esfuerzo de resistencia es Tf.9c la falla teóricamente ocurre en el plano de 45° (esto no ocurre realmente como se verá en el cap 11). cosa útil que deberíamos hacer antes es escribir el criterio de falla de mohr coulomb en términos de los esfuerzos principales en la falla.10 y notamos que sin=R/D o: Ecuaciones de la 10-14 a la 10-17 son llamadas las relaciones de oblicuidad.10. ya que la máxima inclinación u oblicuidad de la envolvente de falla ocurre cuando C=0. en términos de Tff y ff. en lugar de como el eq.10-9. Mira la fig. La inspección de estas ecuaciones 76 . estas ecuaciones son válidas por supuesto solo cuando c=0. 10. 10. que es separada horizontalmente en mitades. Recordar que el plano de falla se ve obligado a ser horizontal con este aparato.12c. El esfuerzo intermedio tendrá influencia suelos reales. Ensayo de corte directo. 10. Como hemos señalado antes. Es obvio que 2 puede no tener influencia en las condiciones de falla en el criterio de falla de mohr. En este plano (45°) la oblicuidad será menos que el máximo valor desde el radio de Tff hasta (1+3)/2 y menor que Tff/ff. 10. Cuando estos diagramas son graficado en el diagrama de mohr (fig. los círculos de mohr para los tres esfuerzos principales mostrados en la fig 10. Ya que por definición 2 se encuentra entre el esfuerzo mayor y el menor principal. 10. mientras que la fig 10. si tuviéramos que probar tres muestras de un banco de arena con la misma densidad relativa justo antes del corte. el radio tff/ff es un máximo en este plano.y la fig.12b. 10. es una muestra contenida en la caja de corte. la deformación horizontal y la deformación vertical son medidas durante este ensayo.3c y nuevamente en la fig. Como un ejemplo.10 muestran que las coordenadas en el punto de tangencia de la envolvente de falla y el círculo de mohr (ff.5 Ensayos para la resistencia al corte de los suelos. este no es el plano del máximo esfuerzo de corte. Algunos de estos ensayos son bastante complicados y para más detalles deberemos consultar manuales y libros de ensayos de laboratorio. el ángulo de fricción interna puede ser obtenido. Básicamente. Esta condición es mostrada en la típica curva de esf vs def.11. En otras palabras. Un diagrama de la sección transversal de las características esenciales de este aparato es mostrado en la fig. son los esfuerzos en el plano de máxima oblicuidad en el elemento de suelo. pero en la teoría de falla de mohrcoulomb no será considerado. 77 .ff). ya que también fue usado por Coulomb un tipo de caja de corte hace más de 200 años para determinar los parámetro necesarios para la ecuación de resistencia. no importa la magnitud que tenga. Las relaciones de oblicuidad son muy útiles para los ensayos triaxiales y en teorías de presión lateral de tierras. para una arena densa in la fig. Dividiendo la fuerza de corte y la fuerza normal por el área nominal de la muestra. Este ensayo probablemente sea el más viejo de los ensayos de resistencia. El último factor que consideraremos es el efecto del esfuerzo principal intermedio 2 en condición de falla. Una carga normal es aplicada en la muestra de suelo en la caja de corte a través de un tapón de carga rígida. 10.12c). El test en principio es muy simple.12b muestra algunos típicos resultados de este ensayo. Una mitad es fija y respecto a esta mitad tensionada horizontalmente. La carga de corte.12ª. En esta sección describiremos brevemente algunos de los más comunes ensayos para determinar la resistencia al corte de los suelos. a continuación como el esfuerzo normal fue incrementado. esperaremos de nuestro conocimiento en la fricción en los desplazamientos un concurrente incremento en el esfuerzo de corte en el plano de falla en la falla (la resistencia al corte). El diagrama de mohr-coulomb para condiciones de falla aparece en la fig. obtenemos el esfuerzo de corte asi como esfuerzo normal en el plano de falla. Primero hay una leve reducción en la altura o volumen de la muestra de suelo seguido de una dilatación o incremento de altura o volumen. 78 . son mostrados en una porción inferior de la fig. lo cual es razonable.Típicos resultados de deformación vertical para una arena densa. A medida que aumenta la tensión normal. más difícil es que el terreno se dilate durante el corte.12b.10. además el test no es bueno para condiciones completamente drenadas. el ángulo de rotación de los esf. estos pueden ser inferidos de la envolvente de falla de mohrcoulomb que es conocida. Asi como se muestra en el ejm 10. 79 . si hacemos algunos supuestos.No obtenemos los esfuerzos principales directamente del ensayo de corte directo. también el plano de falla puede ocurrir en cualquier donde sea. principales puede ser determinado. Podemos tener el control del drenaje de una bastante bien y no hay rotación del 1 y 3. Tiene una ventaja adicional. Para modelar con precisión las condiciones de carga in situ. no puede ser un plano principal. por lo que parece bien a la realidad una muestra de corte de los suelos a lo largo de un plano para ver las tensiones que están en ese plano. El principio del ensayo triaxial es mostrado en la fig. pero después el esfuerzo de corte es aplicado y. controlar la trayectoria de tensiones aplicada a la muestra.13ª. las trayectorias de tensiones son explicadas en la siguiente sección. Los círculos de mohr para el ensayo de corte directo son ilustrados en el ejemplo 10-7. en la falla. Hay por supuesto varias ventajas y desventajas de este método. por definición. la cantidad de esta rotación debe ser conocida y representativa. pero no lo es. Otra falencia en el ensayo de corte directo es que son bastante serios los problemas de concentración de tensiones en los límites de la muestra. Como se dijo anteriormente.6 una descontrolada rotación de los plano sy esfuerzos principales ocurren entre el comienzo del ensayo y la falla. ¿Por qué hay rotación en los planos verticales? Inicialmente. podemos controlar la trayectoria de tensiones a la falla razonablemente bien. Las concentraciones de tensiones seguirán existiendo.6. pero también es mucho más versátil. el ensayo de corte directo fue el más popular ensayo de corte. ¿Cuánto rotaran los planos? Esto depende de la pendiente de la envolvente de falla de mohr-coulomb. bajo algunos supuestos. El ensayo triaxial es mucho más complicado que el de corte directo. pero esta es muy fácil de determinar como se muestra en el ejm 10. nosotros tenemos el control del drenado hacia y desde la muestra. Así. Podemos observar los planos de corte y la zona de falla en terreno. Entonces la rotación de los planos principales puede ocurrir en el ensayo de corte directo. pero son significativamente más bajas que en el ensayo de corte directo. La muestra de suelo es usualmente introducida en una membrana para prevenir que el fluido (usualmente agua) presurizado celular penetre en los poros del suelo.6. Primero es barato rápido y muy simple especialmente para suelos granulares. y finalmente como muestra el ejm 10. Cuando forzamos a que el plano de falla ocurra. La carga axial es aplicada a través de un pistón. alrededor del 1930 casagrande mientras comenzaba a investigar en el desarrollo de ensayos de compresión cilíndrica con el fin de superar las desventajas del ensayo de corte directo. si los necesitamos. creó el ensayo triaxial que es por lejos el más popular de los 2. lo cual significa que trayectorias de esfuerzos complejos en terreno pueden ser más efectivas siendo modeladas in el laboratorio con el ensayo triaxial. y a menudo el volumen de la muestra cambia durante un test drenado o la presión de agua inducida en los poros en un ensayo no drenado es medida. Durante la primera parte de la historia de la mecánica de suelos. el plano horizontal (potencial plano de falla) es un plano principal (no tiene esf de corte). Las desventajas incluyen el problema del drenaje controlado. En lugar. Ensayo triaxial. es imposible en suelos finos. ¿Cuan seguros estamos de que esa sea la dirección del plano de falla en terreno? No lo sabemos. 10. y es posible. lo cual genera altas condiciones esfuerzos no uniformes dentro de la misma muestra. Esto no es realmente cierto. 80 . la muestra es libre de fallar en cualquier plano o como ocurre algunas veces una pequeña fisura. Algunas veces asumiremos que 2=1=cell.13b es la diferencia entre el mayor y menor esfuerzo principal. 2=3=cell. Notemos que en la fig.13b). que el plano de falla no es forzado. También se mencionó anteriormente. ya que algunos pequeños esfuerzos de corte actúan en el extremo de la muestra. asumimos que los esfuerzos en los bordes de la muestra son esfuerzos principales (fig 10.10. Notar también que para las condiciones mostradas en la figura. este es llamado el esfuerzo desviador.Básicamente. Con estos otros ensayos es posible variar 2. si está consolidado. deformación plana y el realmente llamado triaxial o ensayo de corte cubico. son modelos de diseño especifico de situaciones críticas requeridas para el análisis de estabilidad en la ingeniería práctica. Otros tipos de ensayos de resistencia de laboratorio que podríamos haber escuchado son los de: cilindros huecos. Estos son comúnmente denotados dos letras. estos ensayos son principalmente usados para investigaciones más que para aplicaciones prácticas en ingeniería.15ª) se han desarrollado de modo que la muestra de ensayo puede ser cortado a deformaciones muy grandes. que es más fácil de obtener con un dispositivo de corte del anillo que por repetidas veces la inversión de la caja de corte directo. En los ensayos triaxiales comunes. 81 . Un par de las otras pruebas del tipo de corte directo también deben ser mencionadas. La segunda letra se refiere se refiere a las condiciones durante el corte. Condiciones de drenaje o caminos a seguir en el ensayo triaxial. libros enteros has sido escritos con los detalles e interpretaciones de los resultados de los ensayos. el esfuerzo principal intermedio puede solo ser igual a ya sea al esfuerzo mayor o al esfuerzo menor (principales)-no entre medio. 10. Este enfoque es a veces necesario para obtener resistencia al corte última o residual de ciertos materiales. Ensayos de corte de anillo o torsionales (fig. La mayoría de los datos y resultados son descritos en el capítulo 11. que probablemente en modelos de condiciones de esfuerzo en problemas reales son más exactos. La primera letra se refiere a lo que ocurre antes del esf. Ensayos especiales de suelos. estos ensayos son sistemáticamente ilustrados en la fig. de corte.10.especialmente para tipos de ensayo de trayectorias de tensiones. Trayectorias de tensiones triaxiales son discutidas en la siguiente sección. esto es.14. El ensayo triaxial es más complejo que el ensayo de corte directo. Hoy sin embargo. En este ensayo. apenas es aplicado un estado homogéneo de esfuerzo de corte. para pruebas dinámicas y estáticas es el ensayo de corte simple (DSS) (fig. así evitando la concentración de esfuerzos que existe en el aparato de corte directo.El ensayo más común utilizado tanto en EEUU y Escandinavia. 82 .15b). 10. el cual se ocupa en suelos “loess”. entre otras cosas. algunas veces para tener mejores mediciones de resistencia directamente en terreno. El ensayo del medidor de presión y el de tornillo de placa son también cada vez más populares para determinar. El ensayo de penetración estándar (SPT) es usado para suelos granulares y algunas veces para suelos cohesivos. pero es menos precisa especialmente en arcillas blandas. este último es muye efectivo en suelos arenoso. El ensayo en terreno más común para arcillas blandas es el de la veleta de corte y el penetrometro de cono holandés. las propiedades de resistencia y deformación de los suelos.Ensayos de terreno. Debido a todos los problemas asociados a muestreos y ensayos de laboratorio. El ensayo de corte del pozo de Iowa. Equipamiento de ensayos de terreno y métodos de ensayo de terreno son descritos brevemente en el cap. 83 . Hoy en dia se discute la aplicabilidad de los dos ensayos (laboratorio y terreno). 11 y en detalle en más libros de ingeniería de fundaciones. Luego de las ecuaciones de p y q más las ecuaciones de esfuerzo efectivo tenemos las ecuaciones para el p y q efectivos. 10. o simplemente q y p respectivamente. de otra forma es negativo. especialmente si la trayectoria de esfuerzos fueren complicados. Lambe lo utilizo como instrumento de aprendizaje y desarrollo un método en la ingeniería practica como herramienta para la solución de problemas de estabilidad y de deformación en la ingeniería geotécnica práctica.16. Sin embargo esto es simple al mostrar solo los lugares de puntos de esfuerzo. q’=q y p’=p-u. estamos viene encaminados a la solución del problema en si. Este lugar es llamado trayectoria de tensión y es graficado en el diagrama p-q (fig. si entendemos la trayectoria de los esfuerzos de nuestro problema. Algunas veces es más conveniente representar el estado de esfuerzos por un punto de esfuerzo.6 Trayectorias de tensiones. donde u es el exceso de presión de poros. Sin embargo el concepto de una trayectoria de esfuerzos ha existido por mucho tiempo.17a. estados de esfuerzos en un punto en equilibrio puede ser representado por un círculo de mohr en un sistema coordenado -. Q y P serán definidos en términos de los esfuerzos principales.17b). Para muchas situaciones en la ingeniería geotécnica. una primera marca es usada para indicar los esfuerzos efectivos.10. Como sabemos de la primera parte de este capítulo. 10. q es considerado positivo cuando v>h. Notar que tanto p como q podrían ser definidos tanto por tensiones totales como por tensiones efectivas. por convención. entonces las coordenadas de los puntos de esfuerzos son (v-h)/2 y (v+h)/2. Un diagrama mostrando los sucesivos estados de carga con una serie de círculos de mohr podría usarse fig. que tiene como coordenadas (1-3)/2 y (1+3)/2 como es mostrado en la fig. 84 . Como vimos antes.10. pero podría ser confuso. A menudo queremos mostrar sucesivos estados de tensiones que un ensayo de una muestra o un elemento típico en terreno arrojo durante la carga y la descarga. asumimos que 1 y 3 actúan en los planos vertical y horizontal respectivamente. La correspondiente trayectoria de tensiones mostrada en la fig.) Algunos ejemplos de trayectorias de tensiones son mostrados en las fig. donde el esfuerzo inicial vertical no es el mismo que el inicial horizontal. 10.18 las condiciones iniciales son v=h (estados de tensiones isotrópicas). en la fig.17ª con sus respectivos puntos de tensiones.10. representa un estado de esfuerzos no isotrópico.18 y 10.19. Aquellos en la fig.Un caso simple para ilustrar la trayectoria de tensiones es el común ensayo triaxial en el que 3 permanece fijo y 1 aumenta. Deberíamos verificar que en cada trayectoria de tensiones en las figs. 10.18 y 10. 10.17b es una línea recta con un ángulo de 45° con la horizontal ya que el punto de tensión representa un estado de tensiones en el plano orientado a 45° de los planos principales (Notar que este es el plano de máximo esfuerzo de corte.10. algunos círculos de mohr para este ensayo son mostrados en la fig. 85 .19.19 tengan la dirección indicada en la figura. 10. 86 . 87 . Relaciones constantes de esfuerzos aparecen como líneas de resistencia en un diagrama p-q (fig. por supuesto. 88 . Finalmente podemos definir la relación Kf para los esfuerzos en la falla como: Usualmente Kf es definido en términos de esfuerzos efectivos. posibles como lo muestran las figs. En el cap.19. Otras condiciones iniciales son. 7 definimos la relación de esfuerzo lateral K.Es. Estas líneas podrían ser trayectorias de tensiones para condiciones iniciales de v=h=0.20). 10. pero también podría ser bueno en término de esfuerzos totales. con cargas de K constante (esto es.18 y 10. esta relación es: Donde Ko es llamado coeficiente de presión lateral de tierra en reposo. para condiciones sin deformación lateral. 10. constante v/h). que es la relación de esfuerzo horizontal con vertical: En términos de esfuerzos efectivos. a menudo. conveniente considerar relaciones de esfuerzos. 5. el sedimento se consolida y decrece en volumen (cap 8 y 9).20. Cuando una muestra de suelo es tomada. Ahora describiremos algunas trayectorias de tensiones importantes en la ingeniería Geotécnica.4 a 0.8 ó 0. 10. esto es. Cuando lo suelos son depositados en un ambiente de sedimentación como en un lago o el mar. Valores típicos para suelos granulares van en un rango de 0. en vez de un muestreo. 10. pero hay muchos casos en la ingeniería geotécnica donde h>v. Si. 10. En este caso la relación de esfuerzos debería ser constante e igual a K o. Esto usualmente es así. Tales condiciones son mostradas en la fig.21 y la muestra de suelo termina en el eje K=1. mientras que para arcillas K o puede ser un poco menos que 0. es discutida en el cap. En la falla. h y v pueden ser encontrados gráficamente. la ruta podría extenderse a un punto muy por debajo del eje p. la pendiente de la línea Kf es indicada por el símbolo . líneas a 45° desde el punto de tensión se intersectan el eje en h y v. 10. Esta trayectoria de tensión y la relación de resistencia de las arcillas. entonces parecerá razonable que la compresión es solamente unidimensional.21.22 89 . Si la tensión vertical continuó siendo eliminada.7 a 11. Notar también que para cualquier punto donde conozcamos p y q (por ejemplo en el punto A de la fig 10. Como esta tensión aumenta. (mirar sección 11. En estos casos por convención q es negativo y K>1 como muestra la fig 10. y la trayectoria de tensión durante la sedimentación y consolidación debería ser similar a la trayectoria AB en la fig. La trayectoria de esfuerzos sigue aproximadamente la línea BC in la fig.Notar que: Y en términos de K: Donde β es la pendiente de la línea de K constante cuando K<Kf.19 y el punto A en la fig. Un buen valor promedio es alrededor de 0. el esfuerzo de sobrecarga fue disminuyendo por erosión o algún otro proceso geológico una descarga de esfuerzos similar a BC será seguida. su decrecimiento de esfuerzos ocurre debido al esfuerzo de sobrecarga ’vo que debe ser eliminado al extraer la muestra.11).6. Algunas veces en la ingeniería práctica una muestra es re consolidada en laboratorio en condiciones de ko con el fin de restablecer la estimación de tensiones in situ. hay una acumulación gradual de la tensión de sobrecarga cuando se deposita material adicional desde arriba. Finalmente.20).9.5 hasta 0. el suelo será sobre consolidado y K o será más grande que 1. 11. esta no es una razón de porque v debe ser más grande que h. Si el área de deposición es relativamente grande en comparación con el espesor del depósito. que la trayectoria de carga (o descarga) siga a la falla. en que no hay exceso de presión de poros.22. sin embargo los esfuerzos totales son iguales a los 90 . Cuatro condiciones comunes en las trayectorias de tensiones tanto en terreno como en laboratorio que son modeladas son mostradas en la fig.Después de la consolidación. Notar que esas trayectorias de tensiones son para cargas drenadas (discutidas en el siguiente capítulo). depende de las condiciones de carga en terreno que se desean modelar.10. La ecuación de la envolvente de falla de mohr-coulomb es: De la geometría de los dos círculos. Otro aspecto útil de un diagrama p-q es que puede ser usado para mostrar tanto trayectorias de esfuerzos totales como efectivos en el mismo diagrama. y = Angulo de la línea Kf con respecto a la horizontal. dibujado solo para propósitos ilustrativos. en general.esfuerzos efectivos y la trayectoria total de tensiones (TSP) para una carga dada es idéntica a la trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP). 10. de un diagrama p-q. Esto es debido a que la presión de poros inducida por la carga fue aproximadamente igual a cero todo el tiempo durante el corte sin embargo. estamos a menudo interesados in las condiciones en la falla. es el mismo círculo en la falla en términos del diagrama - de Mohr. los parámetros de resistencia al corte y c pueden ser directamente calculados. se deben usar varios círculos de mohr y trayectorias de tensiones. Para establecer las pendientes de las dos líneas y sus intercepciones. la TSP no es igual a la ESP. Dijimos antes. representa la falla en términos de el diagrama p-q. se puede mostrar que: Y Entonces. Como es sugerido por la ecuación 10-20. Considerando los dos círculos de mohr mostrados en la fig. El círculo idéntico de la derecha. y es útil conocer las relaciones entre la línea K f y la envolvente de falla de mohr-coulomb. que para cargas drenadas la trayectoria de esfuerzo total (TSP) y la trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP) eran idénticas. en unidades de esfuerzos. El círculo de la izquierda. en grados. La ecuación de la línea K f es: Dónde: a=intersección en el eje q. debido a 91 . determinando todos sus rangos de esfuerzos. durante la carga no drenada.23. 26 para una arcilla normalmente consolidada con una presión de poros inicial de u o. así una presión inicial u o.24. De forma similar nosotros podemos graficar las trayectorias de esfuerzos totales y efectivos para otros tipos de carga y descarga. tanto para suelos normalmente consolidados como para suelos sobre consolidados. como se muestra en la fig. pero no puede. u o no afectara la ESP o las condiciones de falla. Notar que mientras el nivel freático se mantenga a la misma altura. 10. hay realmente 3 trayectorias de esfuerzos que deberíamos considerar. la ESP.que se desarrolla un exceso en la presión de poros. Para una carga AC en una arcilla sobre consolidada. En la mayoría de las situaciones prácticas de la ingeniería geotécnica. la ESP se mueve a la izquierda de la TSP ya que ’=-u. y mostraremos algunas de estas en el cap 11. existe un nivel freático estático. bajo una carga AC. las trayectorias de tensiones como las que se muestran en fig. se desarrolla una presión de poros negativa (-u). Si la arcilla esta sobre consolidada (Ko>1). Estas 3 trayectorias son mostradas en la fig. (recordar: que estamos hablando de cargas no drenadas donde no se permite un cambio de volumen.25 se desarrollaran. la TSP y la (T. debido a que la arcilla tiende a expandirse durante el corte. Sin embargo. la presión de poros u se puede escalar cualquier línea horizontal entre la TSP y ESP. se desarrolla un exceso de presión de poros u. está actuando en el elemento en cuestión. 10. Entonces.uo) SP. Para una carga axial de compresión (AC) de una arcilla normalmente consolidada (Ko<1). En cualquier punto durante la carga. 92 . 10. 93 . y suelos orgánicos no están considerados en detalle en este documento.Holtz & Kovacs: Introducción a la Ingeniería Geotécnica Capítulo 11 Resistencia al corte de arenas y arcillas 11. Temas 94 . Ensayos de laboratorio. Sólo se ilustran resultados de ensayos de un “buen comportamiento” típico de arenas y arcillas. describimos algunas de las pruebas más comunes en laboratorio y en terreno en la sección 10. información valiosa acerca del comportamiento tensión-deformación y del desarrollo de las presiones de poro durante la aplicación del esfuerzo puede ser a menudo obtenida. Los métodos in situ tales como la veleta de corte o penetrómetros evitan algunos de los problemas de alteración asociados con la extracción de muestras de suelo del terreno. detrás de un muro de contención.1 INTRODUCCIÓN La resistencia al corte de los suelos es un aspecto muy importante de la ingeniería geotécnica. esperamos que usted pueda logar algo de comprensión de como se comportan realmente los suelos cuando son sometidos a esfuerzos de corte. definimos la resistencia al corte de un suelo como el último o máximo esfuerzo de corte que el suelo puede resistir. Sin embargo. en el apoyo de una fundación o en pavimentos. Estructuras y taludes deben ser estables y seguros al colapso total cuando son sometidos a las cargas máximas anticipadas. Además. ya que con los altos factores de seguridad que utilizamos. Muy a menudo. determinan la resistencia al corte directamente. La capacidad de soportar carga de fundaciones superficiales y profundas. y estos métodos requieren la determinación de la resistencia al corte de un suelo. De esta manera. arcillas rígidas fisuradas. Mencionamos que a veces que el valor del esfuerzo último de corte se basa en una tensión de deformación máxima permisible. el verdadero esfuerzo de corte en el suelo producido por las cargas aplicadas son mucho menores que los esfuerzos que causan el colapso o falla. La resistencia al corte puede ser determinada de muchas maneras distintas. Una palabra acerca del alcance de este capítulo. Por esto métodos de análisis que determinan el límite de equilibrio son convencionalmente utilizados para su diseño. estos métodos sólo determinan la resistencia al corte indirectamente a través de correlaciones con resultados de laboratorio o con el cálculo a partir de fallas reales. por otra parte. En este capítulo. ilustraremos lo fundamental de la respuesta tensión-deformación y de la resistencia al corte de los suelos con los ensayos de laboratorio para suelos típicos. la estabilidad de taludes. ésta deformación permisible en realidad controla el diseño de una estructura. el diseño de pavimentos se ven afectados por la resistencia al corte del suelo en una ladera. Es a propósito mantenerlo lo más simple posible. el diseño de muros de contención e. indirectamente.5. suelos especiales como arenas cementadas. arcillas altamente sensibles (“rápidas”). En el capítulo 10. sistemas complejos de esfuerzos y la fluencia no están incluidos en este capítulo. Agradecemos las contribuciones importantes realizadas por A. J. Hirschfeld. G.C. Seed. S.especiales tal como la resistencia anisotrópica. and H. El enfoque es ciertamente clásico y esperamos no simplificarlo en demasía. Leonards. Ladd.O. Osterberg.L.B. El estudiante interesado probablemente desee consultar libros de texto avanzados acerca del real comportamiento de arenas y arcillas.C.A. Nuestro análisis de la resistencia al corte de los suelos comienza con las arenas y es seguido por las propiedades de la resistencia de los suelos cohesivos.J. K. los parámetros de Hvorslev. Casagrande. Poulos. R. C. En este capítulo nos basamos en gran medida en el trabajo de nuestros profesores y colegas. La siguiente notación es introducida en este capítulo 95 . Lee. el ángulo de reposo representa el ángulo de fricción interna del material granular en su estado más suelto.11. 11.1 muestra como ambas. 6. Éste ángulo del talud con respecto a la horizontal permanecería constante a un valor mínimo. por un corto periodo de tiempo el talud tendrá una forma más pronunciada.7 de ejemplo del ángulo de reposo. Dunas de arena son un ejemplo natural del ángulo de reposo. Consulte por un momento la Fig. La Fig. Mientras más y más material granular se deposite en la pila. formaría una pila de forma cónica. pero entonces las partículas sólidas se resbalarían y deslizarían pendiente abajo con el ángulo de reposo. A partir de este ángulo se tiene el talud estable más pronunciado para arenas muy sueltas. una duna estacionaria (SD) como también una migratoria (MD) son formadas.2 ÁNGULO DE REPOSO DE LAS ARENAS Si fuésemos a depositar un suelo granular vertiéndolo desde un solo punto sobre el terreno. En el lado del 96 . Si tenemos una muestra saturada. y otra con muy baja relación de vacíos. 11. Realizaremos los dos ensayos bajo condiciones consolidadas drenadas (CD).13a y Fig. Una condición inestable se muestra en la pendiente más alejada a mano derecha de la Fig. 11.9). especialmente con respecto a su comportamiento en esfuerzos de corte.12). la pendiente de la duna tendrá un ángulo (de reposo) que variará desde los 30° a los 35°. arena “densa”. 10. podemos monitorear fácilmente la 97 . como se muestra en las Fig. entonces la pendiente es inestable y granos de arena se deslizarán cuesta abajo hasta que se alcance el ángulo de reposo. dependiendo de factores que serán analizados más adelante en este capítulo.3 COMPORTAMIENTO DE ARENAS SATURADAS DURANTE CORTE DRENADO Para ejemplificar el comportamiento de arenas durante esfuerzos de corte.1. lo que significa que permitiremos que el agua entre y salga libremente de la muestra durante el corte sin interferencia.2. Como pronto veremos. Podríamos realizar ensayos de corte directo (Fig. comencemos tomando dos muestras de arena. 10. pero para medir mejor los cambios de volumen utilizaremos una máquina triaxial. Recuerde que los términos suelto o denso son sólo términos relativos (véase Sec. 4. eventualmente se formará una pendiente suave con el ángulo de reposo. arena “suelta”. 11. la respuesta esfuerzo-deformación y de cambio de volumen dependen de la presión de confinamiento así como también de la densidad relativa.sotavento (LS). una con muy alta relación de vacíos. El ángulo de reposo depende de los tipos de material y otros factores. Si la pendiente en el lado del sotavento se vuelve más pronunciada que 30° a 35°. y representa el ángulo de fricción interna de la resistencia al corte Ф en el estado más suelto. que es muy cercano a la relación de vacíos crítica eCRIT. σC igual a σ3. a medida que la carga aumenta la relación de vacíos disminuye de el (e-loose. 11. Curvas típicas tensión-deformación para arena suelta y densa se muestra en la Fig.3b.3a.σ3)MAX 2. Agua saliendo de la muestra durante la aplicación de esfuerzos de corte indica una disminución del volumen. mientras las curvas correspondientes de carga versus relación de vacíos se presentan en la Fig. Diferencia máxima de tensiones principales. En ambos ensayos nuestros la presión de confinamiento. 98 . Al mismo tiempo. Casagrande (1936a) denominó la relación de vacíos última a la cual se produce deformación continua sin ningún cambio en la diferencia de tensiones principales como relación de vacíos crítica. se mantiene constante y la carga axial es incrementada hasta que ocurre la falla. La falla puede ser definida como: 1.cantidad de agua que entra o sale de la muestra y equiparar esto con el cambio de volumen y así con el cambio de la relación de vacíos en la muestra. de arena suelta) hasta eCl (eCRIT – loose). Cuando la arena suelta es sometida a esfuerzos de corte. Relación máxima de los esfuerzos principales efectivos. que es lo mismo que la resistencia a la compresión de la muestra. y viceversa. definiremos falla como la diferencia máxima de tensiones principales. τ = [(σ1 . 11. (σ1’ / σ3’)MAX 3. (σ1 .σ3)ULT.σ3) / 2] en una deformación establecida La mayoría del tiempo. la diferencia de tensiones principales gradualmente aumenta a un máximo o valor último (σ1 . 99 Cuando la muestra densa es cargada, la diferencia de las tensiones principales alcanza un peak o máximo, después del cual decrece a un valor muy cercano al (σ1 - σ3)ULT de la arena suelta. La curva relación de vacíos-esfuerzo que la arena suelta disminuye en volumen ligeramente al comienzo, luego se expande o dilata hasta eCd (eC – denso). Nótese que la relación de vacíos en la falla eCd es muy cercano a eCl. Teóricamente, ambos debieran ser iguales a la relación de vacíos crítica eCRIT. Similarmente, los valores de (σ1 - σ3)ULT para ambos ensayos debería ser el mismo. Las diferencias son usualmente atribuidas a dificultades para medir de manera precisa los valores últimos (o finales) de la relación de vacíos así como también distribuciones no uniformes de esfuerzos en la muestra ensayada (Hirschfeld, 1963). Evidencia de este último fenómeno se ilustra por las diferentes maneras en que las muestras suelen fallar. La muestra suelta se hincha, mientras que la muestra densa usualmente falla a lo largo de un plano característico orientado aproximadamente a 45°+ (Ф’/2) con respecto a la horizontal (Ф’ es, por supuesto, el ángulo efectivo de la resistencia al corte de la arena densa). Note que es teóricamente posible al menos preparar una muestra con una relación de vacíos inicial tal que el cambio de volumen en la falla sea nulo. Esta relación de vacíos sería, por supuesto, la relación de vacíos crítica eCRIT. 11.4 EFECTO DE LA RELACIÓN DE VACÍOS Y DE LA PRESIÓN DE CONFINAMIENTO EN EL CAMBIO DE VOLUMEN Hasta ahora, al describir el comportamiento de los dos ensayos triaxiales drenados en arenas sueltas y densas mostrados en la Fig. 11.3, hemos mencionado los siguientes magnitudes físicas diferencia de tensiones principales deformación cambio de volumen relación de vacíos crítica eCRIT e, indirectamente densidad relativa (Ecs. 4-2 y 4-3) Hemos evitado a propósito definir los términos suelto y denso debido a que el comportamiento del cambio de volumen durante la aplicación de la carga depende no sólo de la relación de vacíos inicial y de la densidad relativa, sino también de la presión de confinamiento. En esta sección consideraremos el efecto de la presión de confinamiento en las características de la tensióndeformación y del cambio de volumen en arenas en corte drenado. Podemos evaluar los efectos de σ3 (y, recuerde, en ensayos drenados σ3 = σ3’, el exceso de presión de agua en los poros es siempre nula) mediante la preparación de varias muestras con la misma relación de vacíos y ensayándolas a distintas presiones de confinamiento. Encontraremos que la resistencia al corte aumenta con σ3. Una manera conveniente de representar la diferencia de tensiones principales versus los datos de deformación es normalizarlo mediante la representación la relación de las tensiones principales σ1/ σ3 versus la deformación. Para ensayos drenados, por supuesto, σ1/ σ3 = σ1’/ σ3’. En la falla, la relación es (σ1’/ σ3’)MAX. De las Ecs. 10-14 y 10-16, 100 Donde Ф’ es el ángulo efectivo de fricción interna. La diferencia de tensiones principales está relacionada con la relación de las tensiones principales mediante En la falla, la relación es Examinemos primero el comportamiento de la arena suelta. Típicos resultados para ensayos triaxiales drenados para arena suelta del Sacramento River (Río de Sacramento) se muestran en la Fig. 11.4a. La relación de las tensiones principales se grafica versus la deformación axial para distintas presiones efectivas de consolidación σ3C’. Note que ninguna de las curvas tiene un máximo distintivo, y poseen una forma similar a la curva de arena suelta mostrada en la Fig. 11.3a. Los datos del cambio de volumen también son normalizados dividiendo el cambio de volumen ΔV por el volumen inicial Vo para obtener la deformación volumétrica, o Para comprender mejor lo que sucede en la Fig. 11.4a, vamos a calcular la diferencia de las tensiones principales (σ1 - σ3) en una deformación del 5% para σ3C’= 3.9 MPa y σ3C’= 0.1 MPa. Las relaciones de tensiones principales para estas condiciones son 2.0 y 3.5 respectivamente, como es indicado mediante flechas en la Fig. 11.4a. Utilizando la Ec. 11-2, obtenemos los siguientes resultados: Es interesante observar las formas las curvas de deformación volumétrica versus deformación axial en la Fig. 11.4b. Mientras la deformación aumenta, la deformación volumétrica disminuye para la mayor parte. Esto es consistente con el comportamiento de una arena suelta, como se muestra en la Fig. 11.3b. Sin embargo a presiones de confinamiento bajas (por ejemplo 0.1 y 0.2 MPa), la deformación volumétrica es positiva o un proceso de dilatación se está llevando a cabo!. 101 se observan grandes aumentos de la deformación volumétrica (dilatación). 11. se dilata si σ3C’ es suficientemente bajo! Ahora.Así incluso una arena inicialmente suelta se comporta como una arena densa. a grandes presiones de confinamiento. Los resultados de varios ensayos triaxiales drenados en arenas densas del Sacramento River son presentados en la Fig. 11.4. observemos el comportamiento de la arena densa. la arena densa muestra el comportamiento de una arena suelta mostrando una disminución en el volumen o deformación de compresión. máximos definidos se observan en las curvas (σ1’/ σ3’)-deformación que son típicos de las arenas densas (comparar con Fig.5.3a). eso es. Sin embargo. Segundo. Primero. A pesar que los resultados son similares en apariencia a los de la Fig. 11. existen algunas diferencias significativas. 102 . Por ejemplo.6. Es posible observar que para una presión de confinamiento dada la deformación volumétrica disminuye (se vuelve más negativa) mientras la densidad disminuye (la relación de vacíos aumenta). 11.555. pero con diferentes presiones de consolidación.6. Podemos definir la falla.5b es representado como punto 1 en la Fig.4b y 11. el punto 1 en la Fig.6. ya sea como el máximo (σ1 . Los puntos de falla se muestran como pequeñas flechas en la Fig. la relación de vacíos crítica es la relación de vacíos en la falla cuando la deformación volumétrica es nula.0 MPa es 0. 11.σ3) o como el máximo σ1’/ σ3’. 11. podemos determinar la relación entre deformación volumétrica en la falla y la relación de vacíos o densidad relativa. a partir de los datos en las Figs. Por definición. 11. Por ejemplo. Para ensayos drenados. 103 . eCRIT es la relación de vacíos cuando ΔV/Vo = 0.5b para varias presiones de confinamiento (otros datos han sido añadidos también).5. Las deformaciones volumétricas en falla versus la relación de vacíos al final de la consolidación. eCRIT para σ3C’= 2. 11. 11. Así para muchos valores de σ3C’ en la Fig. la falla se produce en la misma deformación de acuerdo con ambos criterios.Ensayando muestras de una misma arena a una misma relación de vacíos o densidades. se muestran en la Fig. como se hizo en la Fig.Podemos observar como eCRIT varía con la presión de confinamiento tomando la relaciones de vacíos críticas de la Fig.7.6 y graficándolas versus σ3C’. 11. 11. 104 . Aquí hemos llamado σ3C’ la presión de confinamiento crítica σ3’ por que esta es la presión de confinamiento efectiva a la cual ocurre una deformación volumétrica nula en la falla para una relación de vacíos dada. 105 . Tal gráfico se muestra en la Fig.Un segundo e igual de interesante enfoque es usar los datos mostrados en la Fig.6 anotando los valores de la deformación volumétrica a relaciones de vacíos constantes t graficando ΔV/V o = 0 versus σ3C’.8. Esta relación también puede ser obtenida a partir de la Fig. Dado que son ensayos drenados. 11.4b y 11. 106 . 11.5b (además de otros datos en una relación de vacíos intermedia) y representar la relación entre la deformación volumétrica en la falla y presión de confinamiento para varios valores de relaciones de vacío luego de la consolidación. Note que el valor de σ3C’ en ΔV/Vo = 0 es la presión de confinamiento crítica. σ3C’= σ3f’. aunque las relaciones de vacíos indicadas son las iniciales y no las relaciones de vacíos luego de la consolidación. σ3CRIT’. 11. Podemos mostrar la relación entre las Fig. 11.6 y 11.8 en la Fig. 11.9 (idealizada). Dado que ambas Figs. 11.6 y 11.8 tienen un eje común, es posible combinarlas en un solo gráfico tridimensional conocido como el Diagrama de peacock (por William Hubert Peacock quien fue el primero que construyó dicho diagrama en 1967) que se muestra en la Fig. 11.10 Con el diagrama de peacock, somos capaces de predecir el comportamiento de la arena con cualquier relación de vacíos luego de la consolidación eC y a cualquier presión de confinamiento σ3’. Por ejemplo, si la presión de confinamiento efectiva está dada por el punto C en la Fig. 11.10, la cual es mayor que σ3CRIT’ para esta relación de vacíos dada eC, entonces esperaríamos una disminución en el volumen o un ΔV/Vo negativo, que es igual a la ordenada BS. Por otra parte, si σ3’ es menor que σ3CRIT’, tal como el punto A para el valor dado de eC, entonces tomaría lugar un proceso de dilatación o un cambio de volumen positivo, igual a la ordenada RD. A medida que la 107 relación de vacíos luego de la consolidación varía de un lado a otro a lo largo del eje de la relación de vacíos, σ3CRIT’ varía, y así también el cambio de volumen en la falla. Para una arena real, el diagrama de peacock posee superficies curvas. Por ejemplo, la línea KP en la Fig. 11.10 debería verse como una de las curvas en la Fig. 11.8. La línea PW en la Fig. 11.10 también es curva. Observe la línea PW en la Fig. 11.7; aquí usted está observando a un plano en el diagrama de peacock cuando ΔV/Vo = 0. 11.5 COMPORTAMIENTO DE ARENAS SATURADAS DURANTE CORTE NO DRENADO La principal diferencia entre un ensayo triaxial drenado y no drenado es, que en el ensayo no drenado no se permite ningún cambio de volumen durante la aplicación de la carga axial. Sin embargo, con la excepción que la presión de confinamiento justo resulte ser σ3CRIT’, el suelo tenderá a cambiar su volumen durante la aplicación de la carga. Por ejemplo, refiriéndonos al diagrama de peacock, Fig. 11.10, nuevamente, si el suelo con eC es ensayado de manera no drenada con presión σ3’ del punto C, entonces la muestra de arena tendería a disminuir en volumen, pero no puede. Como resultado, se induce una presión positiva de poros, que causa una 108 disminución en los esfuerzos efectivos. La limitante o presión mínima efectiva en la falla es σ3CRIT’ debido a que a esta presión ΔV/Vo es nula. Si no hay tendencia a que un cambio de volumen tome lugar, entonces no se induce ninguna presión de poros. Así la presión de poros máxima en este ejemplo es igual a σ3C’- σ3CRIT’, o la distancia BH en la Fig. 11.10. Los círculos de Mohr en falla para este caso se muestran en la Fig. 11.11a. Los círculos E con líneas segmentadas, representan las condiciones de esfuerzos efectivos, y el círculo continuo T se encuentra en términos de esfuerzos totales. A partir de la Ec. 7-13 siempre se mantiene que, los dos círculos se encuentran separados por el valor de Δu inducido en cualquier instante durante el ensayo. Dado que la tendencia del cambio de volumen es a reducirse, se produce una variación positiva (aumento) de la presión de poros, que a su vez resulta en una disminución de las tensiones efectivas. Así, por ejemplo, Δu = B – H = σ3C’ - σ3F’ = σ3C’- σ3CRIT’. La diferencia (σ1 - σ3)F está dada por la Ec. 11-3 cuando la presión de confinamiento en la falla es σ3CRIT’. Así, si fuésemos a realizar un ensayo drenado con una presión de confinamiento igual a σ3C’ en el punto C, la resistencia drenada sería mucho mayor que la resistencia no drenada dado que el círculo de mohr debe ser tangente a la envolvente de falla efectiva. Tan solo observe los tamaños relativos de los dos círculos de mohr efectivos en la Fig. 11.11a. Una respuesta diferente ocurre cuando realizamos un ensayo a una presión de confinamiento menor que σ3CRIT’ como en el punto A en la Fig. 11.10. A partir del diagrama de peacock, esperaríamos que la muestra tienda a dilatarse (ordenada RD). Dado que la muestra se encuentra efectivamente impedida de expandirse, se desarrolla una presión negativa de poros lo que aumenta las tensiones efectivas desde D (A) hasta H (σ3CRIT’). De esta manera, como en el ejemplo anterior, el limite de presiones efectivas es la presión de confinamiento crítica σ3CRIT’. (La situación puede surgir cuando la presión de poros negativa se aproxima a – 100 kPa – 1 atmósfera, y ocurre cavitación, sin embargo ignoraremos esta posibilidad en este capítulo). La idea central de este ejercicio es que podamos predecir el comportamiento no drenado de las arenas a partir del comportamiento drenado cuando conocemos las tendencias del cambio de volumen como se idealiza en el diagrama de peacock. 109 en la falla en las Figs. y dado que la presión de agua en los poros es negativa. Note que los círculos de mohr E. 11. en el punto A.La representación del círculo de mohr para el caso donde σ3C’< σ3CRIT’ se muestra en la Fig. que muestran las tensiones efectivas. 110 . la presión efectiva de confinamiento aumenta hasta que la muestra falla en el punto H.11b. El ensayo no drenado comienza en σ3C’. 11. en falla. T y E. Relación de vacíos o densidad relativa 111 . Un resumen de los puntos principales recién discutidos y mostrados en la Fig.11. entonces las muestras tendrán la misma resistencia a ala compresión σ1f’ .11 son presentados en la Tabla 11-1. Primero. recordemos los factores que influyen en Ф. σ3CRIT’. Para abordar de manera más completa las características de la resistencia no drenada de las arenas véase Seed and Lee (1967). además T se encuentra a la izquierda de E.σ3)f es el mismo para ambos. y debe ser tangente a la envolvente de mohr de falla efectiva. Existe una serie de ejemplos de aplicación conceptual y práctica desde la página 506 hasta la 514 del libro (519 – 527 del pdf) 11. Este caso es el opuesto al de la Fig. 1. 11. Dado que la relación de vacíos luego de la consolidación eC es una constante para todos los ensayos mostrados en la Fig. la tension efectiva en falla es la misma. por esta razón los círculos tiene el mismo diámetro.11a y b son del mismo tamaño debido a que. el círculo comienza en σ3C’. Note también que el círculo de mohr drenado para este segundo caso es sustancialmente más pequeño que el círculo de esfuerzos efectivos para el caso no drenado. todos los círculos de mohr efectivos deben ser tangentes a la envolvente de falla efectiva. Como antes. 11.6 FACTORES QUE AFECTAN LA RESISTENCIA AL CORTE EN ARENAS Dado que la arena es un material “friccional” esperaríamos que los factores que incrementan la resistencia friccional de la arena impliquen un aumento del ángulo de fricción interna. Note que el círculo de esfuerzos totales T. es también del mismo tamaño que el círculo de esfuerzo efectivo debido a que (σ1 . (La envolvente de mohr de falla para esfuerzos totales ha sido omitida de la figura por simplificación). para esta relación de vacíos eC.σ3f’.11. Si los esfuerzos efectivos y la relación de vacío son los mismos.11a. 7. granulometría. Usted puede observar que a medida que la relación de vacíos disminuye. a un índice de vacíos constante. esto es. para ensayos drenados. relacionado con la densidad de la arena. y tamaño de las partículas sobre Ф son resumidos por Casagrande en la Tabla 11-2. De esta manera una arena fina y una arena gruesa a una misma relación de vacíos probablemente tendrán un Ф similar. con todo lo demás constante. 4. En términos generales. pero entendemos que la envolvente de mohr de falla es en verdad curva. Otra cosa que usted debería notar es que las envolventes de mohr de falla en la Fig. Si dos arenas poseen la misma densidad relativa.12 son curvas. Ф aumenta con partículas más angulosas (Fig. 5. ya sea en el de corte directo o en el ensayo triaxial. 6. es tal vez el parámetro más importante que afecta la resistencia de las arenas. un suelo SW en comparación con un SP) tiene un Ф mayor. 11. Forma de las partículas Distribución del tamaño de las partículas Rugosidad de la superficie de las partículas Agua Tensión principal intermedia Tamaño de las partículas Sobre-consolidación o pre-carga El índice de vacíos. 8. 112 . dos arenas con la misma relación de vacíos no necesariamente tienen la misma densidad relativa). Ф’ no es una constante si el rango de presiones de confinamiento es grande. (Como recordatorio. mientras menor relación de vacíos (mayor densidad o mayor densidad relativa). 3.2. forma de las partículas. Los efectos de la densidad relativa o relación de vacíos. En términos generales. al parecer no influye sobre Ф significativamente. Los valores fueron determinados por medio de ensayos triaxiales en muestras saturadas a presiones de confinamiento moderadas.5). 2. el suelo que sea mejor graduado (por ejemplo. Usualmente hablamos de Ф’ como si fuese constante. mayor será la resistencia al corte.12 para varias presiones de confinamiento y cuatro valores iniciales de índices de vacíos. 11. Los círculos de mohr para el ensayo triaxial presentados previamente se muestran en la Fig. o bien la densidad aumenta. El tamaño de las partículas. en ángulo de fricción interna o ángulo de resistencia al corte Ф aumenta. (1977) analiza los variados efectos de la precarga sobre el comportamiento de materiales granulares. y clasificación de suelo se muestran en la Fig. Una estimación conservadora del ángulo de fricción interna para la deformación plana Фps puede ser obtenido a partir de los resultados del ensayo triaxial Фtx. es la rugosidad de la superficie. 11. 1978). pero si afecta fuertemente los módulos de compresión de materiales granulares (Lambrects y Leonards. cuanto mayor sea la rugosidad de la superficie. 113 . no incluido en la Tabla 11-2. en conjunto con alguna idea de la densidad relativa in situ. se ha encontrado que no afecta significativamente a Ф. Para proyectos pequeños. En términos generales. densidad relativa. sin embargo. Hasta ahora sólo hemos analizado resultados a partir de ensayos de corte directo o triaxiales en los cuales σ2 = σ3 o σ1. Resumiendo la investigación de Ladd. (1977). Todos los factores mencionados anteriormente son resumidos en la Tabla 11-3. Algunas correlaciones entre Ф’ y densidad seca. Ésta tendrá.13. et al. Esta figura y la Tabla 11-2 son muy útiles para estimar las características friccionales de materiales granulares. un efecto sobre Ф. la cual es bastante difícil de medir. utilizando las siguientes ecuaciones (luego de Lade and Lee. otros tipos de ensayos como “deformación plana” (plane strain) o ensayos de “corte cúbico” (cuboidal shear tests) deben ser realizados (Fig. Ladd. tal estimación puede ser todo lo que usted necesite para diseñar. 10.14). Para investigar la influencia de la tensión principal intermedia. usted ya tiene una muy buena idea acerca del comportamiento de la resistencia de corte de los suelos antes de un programa de ensayos de laboratorio. et al. sobreconsolidación o precarga de arenas.Otro parámetro. 1976): El último factor en nuestra lista. Si usted tiene una visión completa de los materiales en su sitio. mayor será Ф. También ha sido encontrado que suelos húmedos muestran de 1° a 2° menor Ф que si la arena estuviese seca. indica que Ф en el ensayo de deformación plana es mayor que la obtenida en el triaxial en alrededor de 4° a 9° en arenas densas y de 2° a 4° en arenas sueltas. 5) como estimar la tensión vertical conociendo la densidad y de espesor de los estratos de suelo. la presión de tierra de 0. sin causar alguna alteración de las arenas alrededor de la célula. si su evaluación de la tensión en terreno inicial del suelo no es adecuado. Usted ya sabe desde el capitulo 7 (sección 7.5 para este tipo de arenas. Esto cambiará el campo de tensión en el mismo punto donde se realiza la medición. Corresponde a la tensión efectiva horizontal en terreno. como lo veremos más adelante. usted también estará equivocado en la predicción del desempeño que tendrán esas estructuras. La medición de la tensión efectiva horizontal inicial en terreno no es fácil. el enfoque que generalmente se utiliza consiste en estimar el coeficiente de presión de tierra (Ko) de la teoría y de pruebas de laboratorio y luego. Si las arenas han sido pre consolidadas. Dado que la mayoría de los puntos está entre 0. también influye en el potencial de licuefacción. Es virtualmente imposible para instalar en terreno una célula de presión de suelo por ejemplo.14. calcular la tensión efectiva horizontal y vertical inicial. En consecuencia.6 definimos el coeficiente de presión de suelo estático Ko. 114 . Por lo tanto. y la ubicación del nivel freático.7 COEFICIENTE DE PRESIÓN DE SUELO ESTÁTICO PARA LAS ARENAS En la sección 7.35 y 0. el coeficiente de presión será un poco mayor. parece ser una herramienta adecuada para predecir el Ko en arenas normalmente consolidadas. se derivó por Jaky (1944-1948) que es una relación teórica entre Ko y el ángulo de fricción interna: Esta relación como muestra la figura 11. como sigue: Donde: corresponde a la tensión efectiva horizontal en terreno. Mencionamos que el coeficiente de presión estático es muy importante para el diseño de estructuras de retención de tierra y en muchas fundaciones.4 a 0. La ecuación más conocida para estimar el coeficiente de presión de tierra Ko.CAPÍTULO 11 – HOLTZ & KOVACS 11.45 sería un valor promedio razonable para usarlo para propósitos de diseño preliminar. especialmente en las arenas. Por lo tanto. Los valores de h se encuentran entre 0.Smith (1956-1957) y Alpan (1967) sugirieron que el crecimiento del Ko podría estar relacionado a la razón de sobreconsolidación (OCR): Donde: es el coeficiente de presión para el suelo pre consolidado Es el coeficiente de presión para el suelo normalmente consolidado h es un coeficiente empírico. 115 . Tendremos más que decir sobre este tema. el coeficiente de presión parece ser muy sensible a la historia de tensíon del depósito. Además.5. cuando se discuta el Ko para las arcillas. plantearon que este coeficiente depende a su vez del OCR. Bla bla.6 para arenas densas.4 y 0. llegando hasta 0. y parece depender de la dirección de la tensión aplicada. encontraron que el Ko era significativamente más bajo para el proceso de carga que de descarga (mayor) dentro de una arena media uniforme. 8 LICUEFACIÓN Y EL COMPORTAMIENTO DE MOVILIDAD CÍCLICA DE LAS ARENAS SATURADAS (Idea general. causa un incremento positivo en la presión de poros. 116 . no tratado en detalle) Usted se acordará que mencionamos el fenómeno de licuefacción en la descripción del tanque de arena suelta (sección 7.15. Describimos el comportamiento de la arena muy suelta en el tanque mientras el agua experimentaba un flujo ascendente (figura 7.12.11.c).12. que la presión de poros llega a ser igual a la tensión efectiva. también dimos una explicación física a este fenómenos.a) o cuando una “choque de carga” era aplicado en un costado del tanque (figura 7. Debido a estos depósitos. la arena pierde toda su fuerza y se dice que está en un estado de licuefacción.8). que genera a su vez una disminución en la tensión efectiva de la masa de tierra. aumenta la presión efectiva y con esto la presión de poros. como pueden ocurrir en los bancos productos de la erosión de suelos adyacentes. Una vez. esto se presenta en la figura 11. Esta tendencia. existe una tendencia de la arena de disminuir su volumen. dijimos que cuando arenas saturadas muy sueltas se enfrentan a cargas rápidas. Bancos de tierra en ríos uniformes de arena muy fina y suelta pueden licuar cuando están sometidos a esfuerzos sostenidos en el tiempo. Cuando este material fluye hacia al rio. 117 .Inicialmente. una tensión adicional es aplicada a los suelos adyacentes. la presión en el suelo sube.15. aumentando en ellos la posibilidad de licuificar (figura 11. un elemento de suelo en el punto A presenta un estado más seguro al nivel de presión inicial.b).15.c) Algunas características importantes de diferentes tipos de desprendimientos están presentados en la tabla 11.4. Cuando la erosión comienza en la base de la pendiente. con esto la presión de poros aumenta y una zona especifica tiende a licuificar. cuando la pendiente se hace más suave (figura 11. A medida que la licuefacción aumenta hacia los suelos más estables (“tierra firme”) hasta que llega a un punto de equilibrio. que elemento B. Las arenas sueltas. En este tipo de licuefacción. obviamente. todas consolidadas hidrostáticamente a 400 kPa. va produciendo una creciente presión de poros en arenas saturadas de densidad media y alta. Por lo tanto. pueden producir densificación altas de arenas saturadas que licuificarán bajo condiciones adecuadas de presión de confinamiento. la carga cíclica.16. 118 . muestran los resultados de tres pruebas de Consolidación no drenada (CU) y una Consolidación Drenada (CD).Un tipo de licuefacción diferente a aquella que ocurre debido a la presión estática. Este comportamiento es opuesto. fallan con un menor número de ciclos. si el esfuerzo cíclico afecta una gran extensión y por un largo tiempo (varios ciclos). como las producidas por un terremoto. Estudiemos algunos resultados de pruebas que muestran licuefacción bajo presión estática.10). es la movilidad cíclica. Y en suelos que exhiben una respuesta de dilatación bajo cargas estáticas. Estas pruebas de Castro presentadas en la figura 11. al comportamiento predictivo del diagrama de Peacok (figura 11. entonces las tendencias de cambio de volumen inducen presiones de poro en la arena.9 CARACTERÍSTICAS DE LA TENSIÓN-DEFORMACIÓN Y DE LA RESISTENCIA DE SUELOS COHESIVOS SATURADOS ¿Qué sucede cuando esfuerzos de corte son aplicados a suelos cohesivos saturados? La mayor parte del resto de este capítulo tiene relación con esta pregunta. La principal diferencia en el comportamiento entre arenas y arcillas. ya sea dilatación o compresión. El factor tiempo depende estrictamente de. ciertamente uno grande. A partir de nuestros análisis previos. Pero primero. la diferencia de la permeabilidad entre arenas y arcillas. por ejemplo. Esto no significa que las presiones de poros inducidas en el suelo no sean importantes. Ahora. En el enfoque de los esfuerzos totales. entonces la presión de poros se disipa y el volumen varía mediante el proceso que llamamos consolidación (Capítulos 8 y 9). la presiones de poros también cambian. Básicamente. y hasta que el equilibrio de esfuerzos efectivos ocurra inestabilidad es posible. El método de análisis de 119 . a medida que los esfuerzos totales varían debido a una carga ingenieril.11. es en el tiempo que tarda este cambio de volumen en ocurrir. Si el corte ocurre de manera no drenada. repasemos brevemente que sucede cuando arenas saturadas son sometidas a esfuerzos de corte. o es función de. Dicho de otra manera. la resistencia al corte del suelo depende exclusivamente de los esfuerzos efectivos y no de la presión de agua en los poros. y que la dirección del cambio de volumen. no permitimos que ocurra drenaje durante el ensayo de corte. Dado que los suelos cohesivos poseen una permeabilidad mucho menor que arenas y gravas. Por el contrario. Típicamente. toma mucho más tiempo para el agua fluir hacia adentro o fuera de una masa de suelo cohesivo. usted ya sabe que un cambio de volumen puede ocurrir en ensayos drenados. Estas observaciones llevan a dos enfoques fundamentales distintos para la solución de problemas de estabilidad en la ingeniería geotécnica: (1) el enfoque de los esfuerzos totales y (2) el enfoque de los esfuerzos efectivos. en corte no drenado la presión de poros desarrollada depende en gran medida si el suelo es normalmente consolidado o sobre-consolidado. todas las tensiones de corte aplicadas deben ser resistidas por el esqueleto mineral. En corte drenado. depende de la densidad relativa como también de la presión de confinamiento. ¿qué ocurre cuando la carga aplicada es tal que una falla por corte es inminente? Dado que (por definición) el agua en los poros no puede transmitir ningún esfuerzo de corte. si los cambios de volúmenes son dilatación o compresión depende no sólo de la densidad y la presión de confinamiento. que la presión de agua en los poros y en consecuencia los esfuerzos efectivos en la muestra ensayada son idénticos a los en terreno. y en consecuencia se producen excesos en las presiones de poro. como fue mencionado cuando analizamos la compresibilidad de los suelos (Capítulo 8). lo mismo sucede cuando suelos arcillosos son sometidos a esfuerzos de corte. las cargas aplicadas en ingeniería son aplicadas mucho más rápido que lo que el agua puede salir de los poros en un suelo arcilloso. Si la carga es tal que no ocurre falla. y hacemos el supuesto. Similarmente. sino también del historial de tensiones del suelo. el ensayo no puede ser interpretado debido a que el drenaje ocurriría durante el corte. Hirschfeld (1963). Tenga en cuenta que el análisis siguiente está algo simplificado.5 que el ensayo no consolidado-drenado (UD) no es un ensayo relevante. o no consolidada-no drenada (UU). 10. y utiliza la resistencia al corte drenado o la resistencia al corte en término de esfuerzos efectivos. El método de análisis de estabilidad es llamado análisis de esfuerzos efectivos. La resistencia no drenada puede ser determinada ya sea mediante ensayos de laboratorio o terreno. y usted no podría separar los efectos de la presión de confinamiento y los esfuerzos de corte. no modela ninguna situación real de la ingeniería. no es fácil de hacer. Si ensayos en terreno como la veleta de corte. entonces ellos deben llevarse a cabo lo suficientemente rápido tal que condiciones no drenadas prevalezcan in situ. o ensayo de medidor de presiones – “pressuremeter” – son utilizados.5. Poulos. De esta manera. y Ladd (1964 y 1971b). etc. y que el real comportamiento del suelo es mucho más complejo. discutiremos el comportamiento de corte de suelos cohesivos con referencia a su comportamiento ensayos de carga triaxial. Mencionamos que usted podría tener condiciones consolidada-drenada (CD). cuando describimos ensayos triaxiales en la Sec. La resistencia al corte drenado es normalmente sólo se determina mediante ensayos de laboratorio. No es difícil trasladar estas condiciones de ensayo a situaciones específicas en terreno con condiciones similares de drenaje. Entonces. El segundo enfoque para calcular la estabilidad de fundaciones. del suelo.no drenada (CU). estimar o medir las presiones de poro. En este enfoque. 120 . Como hicimos con arenas.. Por ejemplo. B. Mencionamos en la Sec. taludes. que existen condiciones que controlan el drenaje en el ensayo que modelan situaciones reales de terreno. este segundo enfoque es conceptualmente más satisfactorio. También es conveniente describir el comportamiento de suelos cohesivos en estas condiciones que controlan el drenado. podemos calcular los esfuerzos efectivos actuando en el suelo. tiene sus problemas prácticos. especialmente en terreno. Usted puede imaginar la muestra en la cámara triaxial como una representación típica de un elemento de suelo en terreno bajo diferentes condiciones de drenado y sometido a diferentes trayectorias de tensiones. y utiliza el total o resistencia al corte no drenado τf. Hacia el final del capítulo indicaremos algunas de estas complejidades. penetrómetro de cono holandés. Segundo. así como también las lecturas del Profesor H. Primero. 10. tenemos que medir o estimar el exceso de presión hidrostática. si sabemos o podemos estimar los esfuerzos totales iniciales y aplicados.estabilidad se denomina el análisis de esfuerzos totales. J. Usted probablemente recordará. terraplenes. Dado que creemos que la resistencia al corte y el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos está realmente controlado o determinado por los esfuerzos efectivos. utiliza la resistencia al corte en términos de esfuerzos efectivos. Seed y S. Sin embargo. Nuestras primeras referencias son Leonards (1962). tanto en el laboratorio como en terreno. consolidada. esperamos que usted obtenga alguna intuición de como los suelos cohesivos se comportan sometidos a corte. tanto en el laboratorio como en terreno. La carga axial puede ser aplicada tanto aumentando la carga sobre el pistón gradualmente (aplicación de tensión-controlada) o a través de un sistema motor-jack que deforma la muestra a una tasa constante (llamado ensayo a tasa de deformación constante). Los subíndices v y h se refieren a vertical y horizontal. entonces σ1f = σ1f’ sería igual a σ1C’+ Δσf. el procedimiento es consolidar la muestra a ensayar bajo cierto estado tensional apropiado para el terreno o cierta condición de diseño. las cuales usualmente son mantenidas constantes durante la aplicación de la carga axial Δσ.9. llamado a veces anisotrópicos). a veces llamado isotrópicos) o nohidrostáticos (distintos en diferentes direcciones. 121 . Los esfuerzos de consolidación pueden ser tanto hidrostáticos (iguales en todas direcciones. El Profesor A.1 Comportamiento de ensayo consolidado-drenado (CD) Ya hemos descrito este ensayo cuando analizamos la resistencia de arenas previamente en este capítulo.23. Otra manera de analizar este segundo caso es que una diferencia de esfuerzos o (de los círculos de mohr) un esfuerzo de corte es aplicado al suelo. las válvulas de drenaje se mantienen abiertas y la diferencia de tensiones es aplicada muy lentamente para que en principio no se desarrolle un exceso en las presiones de poro durante el ensayo.11. Note que en todo momento durante el ensayo CD. durante la aplicación de la carga axial y en la falla. y en la falla Δσf = (σ1 – σ3)f. y σ1f = σ1f’ = σ3C’+ Δσf. c significa consolidación. los esfuerzos iniciales de consolidación son isotrópicos. se muestran las condiciones de esfuerzo total. Por lo tanto. σv = σh = σ3C’ serán las presiones de cámara. Para ensayos convencionales de compresión axial. Casagrande denominó este ensayo como S-test (por ensayo “slow” *lento+). neutral y efectivo en un ensayo de compresión axial CD al final de la consolidación. Durante la parte “D”. la presión de agua en los poros es básicamente nula. Así σ3C = σ3C’ = σ3f = σ3f’. Cuando la consolidación termina. En la Fig. la parte “C” del ensayo CD está completa. 11. respectivamente. Esto significa que los esfuerzos totales en el ensayo drenado son siempre iguales a los efectivos. Brevemente. En el ensayo de compresión axial Δσ = σ1 – σ3. Si se aplicaran esfuerzos de consolidación anisotrópicos a la muestra. La arcilla sobre-consolidada se expande durante la carga mientras que la arena normalmente consolidada se comprime o consolida durante la aplicación del esfuerzo. la muestra sobre-consolidada tiene una resistencia mucho mayor que la arcilla normalmente consolidada. 122 . mientras que arcillas sobre-consolidadas se comportan como arenas densas. Note además que posee un mayor módulo y que la falla [la máxima tensión Δσ. Esto es análogo al comportamiento descrito previamente para arenas: arcillas normalmente consolidadas se comportan similar a arenas sueltas.Típicas curvas tensión-deformación y cambio de volumen versus curvas de deformación para una arcilla remoldeada o compacta se muestran en la Fig. Incluso las dos muestras fuero ensayadas a la misma presión de confinamiento.24. Note también la analogía con el comportamiento drenado de arenas. para la cual para el ensayo triaxial es igual a (σ1–σ3)f] ocurre a una deformación mucho menor que en la muestra normalmente consolidada. 11. Para arcillas sobre-consolidadas el parámetro c’ es mayor que cero. 11.26b.En el ensayo triaxial CD. La trayectoria de tensiones para el ensayo de compresión axial ilustrada en la Fig. Cuando la envolvente de falla se extrapola al eje de las tensiones. Las envolventes mohr de falla para ensayos CD de típicos suelos arcillosos se muestran en la Fig. entonces los tres círculos de falla no describirán exactamente una línea recta. normalmente se requerirá el resultado de tres o más ensayos CD sobre muestras idénticas con distintas presiones de consolidación para representar la envolvente de falla de mohr completa. densidad.26b. Típicas trayectorias de esfuerzos drenados se muestran en la Fig. Aunque un solo círculo de mohr (representando los estados tensionales en falla en la Fig. las trayectorias de tensiones son líneas rectas debido a que usualmente mantenemos uno de los esfuerzos constantes y simplemente varía el otro esfuerzo. 11. La parte sobre-consolidada 123 .25. e historial de tensiones. La pendiente de la línea determina el parámetro Mohr-Coulomb Ф’ de resistencia.23 es la línea recta AC.25 y 11. Por esta razón normalmente se asume que el parámetro c’ para arcillas normalmente consolidadas nocementadas es básicamente nulo para todo efecto práctico. 11. Si el rango de presiones de consolidación es grande o las muestras no tienen exactamente al inicio el mismo contenido de agua. 10. y se dibuja al ojo la línea aproximada que mejor se ajuste. mostrará un punto de intersección con este sorprendentemente pequeño.22 para cuatro situaciones comunes de la ingeniería que pueden ser modeladas en el ensayo triaxial.23) se muestre. 11. 11. como indica la Fig. por supuesto. La envolvente para una arcilla remoldeada y así como también para una arcilla normalmente consolidada no perturbada se muestra en la Fig. en término de esfuerzos efectivos. Si nosotros aumentamos la tensión principal que actúa en un elemento de suelo. Coeficiente de la compresibilidad de vacios.38. Debido a que estamos interesados en como la presión de poros responde a estos cambios en la tensión total. que para suelos saturados B=1. 124 .3.11 nos permite determinar en muestras de laboratorio si el suelo se encuentra saturado. Coeficiente de compresibilidad del suelo de Skepton. obtendremos una disminución en el volumen del elemento y en un incremento de la presión de poros. Note que el cambio de tensión estará dado en relación a tensiones totales. El parámetro B de Skepton de presión de poro. Si el suelo está saturado la carga aplicada será transmitida en su totalidad al suelo como presión de poros . La ecuación 11. lo más probable es que tendrá un parámetro menor a 1. pudiendo ser hidrostáticas (iguales en todo el suelo) o no hidrostáticas. incorporados por Skepton en 1954. figura 11. Obviamente. En general. Considere lo que sucede cuando aplicamos una presión de consolidación y anulamos el drenaje del suelo. es conveniente expresar estos cambios en la presión de poros a través de los coeficientes o parámetros. como en los esfuerzos triaxiales por ejemplo. producto de un determinado cambio en la tensión. Cabe desatacar. entonces la presión de poros inducido uc debido al incremento en la presión de consolidación seria menor que 1. Si el suelos fuera menos de 100% de saturación. A menudo es necesario en la práctica de ingeniería ser capaces de estimar cuanta presión de agua se desarrollará en el suelo con la aplicación de cargas no drenadas. En el caso de carga unidimensional (capitulo 8) la presión de poros inducida es inicialmente igual a la magnitud de la tensión vertical aplicada. Si el suelo es muy rígido y está saturado. En otras palabras. la presión del agua son también inducidas pero la magnitud dependerá del tipo de suelo y de la historia de tensiones. que cuando suelos saturados son cargados se desarrollará un presión de poros. Ver figura 11. En cargas 3D. La respuesta de la presión de poros a un pequeño cambio en la presión de confinamiento es medible y además puede ser calculado. que la razón de vacios para la prueba triaxial común es: Donde: corresponde a la porosidad del suelo.10 PARÁMETROS DE PRESIÓN DE POROS Resultará obvio a estas alturas. Se puede ver (apéndice b3 para detalles). visualizamos la masa de suelo como un esqueleto de suelo compresible con aire y agua en sus vacios. el nivel de carga como el tipo de suelo determinará si tenemos una carga drenada o no drenada.11. expresa el aumento en la presión de poros en cargas no drenadas debido al incremento en la presión hidrostática o de confinamiento. la razón es igual a 1. numéricamente igual a la variación de la tensión del suelo . que representa las condiciones de tensión en la prueba UU. podemos escribir para la compresión triaxial: Debido a que los suelos en general no son materiales elásticos. Aquella que tiene que ver con el cambio en el promedio. 11-12 para considerar los dos componentes de la presión de poros: 1. El parámetro A es muy dependiente de la presión de poros. . La ecuación 11. Aquella producida por el cambio en la tensión hidrostática. para la prueba UU. En este caso un incremento en la persion de poros es inducida debido a un incremento en la tensión a la que está sometido el suelo. anisotropía y para las arcillas naturales. de alteraciones en laboratorios. Si B=1 y S=100% entonces normalmente escribimos la ecuación 11-13 como: A veces es conveniente escribir la ecuación 11-14. Tanto el parámetro A como B de Skepton no son constantes. Allí se muestra su validez tanto para compresión triaxial como para la extensión triaxial . Skepton usó. equivalente a O dadas las condiciones de Si el suelo es elástico: . de . el coeficiente para la diferencia principal de tensión no es 1/3. Af en compresión triaxial. Obviamente A puede ser calculada para las condiciones de tensión. La tabla 11. a cualquier presión como en la falla. aunque el valor específico de A depende del cambio volumétrico que genera la variación de tensión. y deben ser determinados para cada tipo de suelos y nivel de tensión.Ahora apliquemos una presión hidrostática. o tensión media estática. 125 . Ahora podemos combinar la ecuación 11-11. 2. es lo que conocemos como Ecuación de Skepton para relacionar la presión de poros inducida con los cambios en la tensión total en cargas no drenadas.13. en cambio. de la razón de sobre consolidación.9 muestra el tipo de arcilla para diferentes valores del parámetro A en falla. el símbolo A para este coeficiente. como: Donde: La ecuación 11-13 y 11-15 son mostradas en detalle en el apéndice B3. Si es muy alto.68. En la sección 11. es importante estar en condiciones de estimar cuan alto puede llegar la presión de poros y por lo tanto. debido que nos permiten predecir la presión de poros inducida si es que sabemos o podemos estimar el cambio en la tensión total. Ireland y otros. o de algunas excavaciones. Típicamente. Correlaciones entre el coeficiente de presión y el ángulo de fricción han sido realizadas por Brooker. tener una idea aproximada de cuan cerca esta de fallar. Los parámetros de Skepton también han sido usados para el diseño y control constructivo del relleno en represas compactadas por otros suelos.7 indicamos algunos valores típicos del Ko de las arenas. más rápido de lo que la presión de poros demora en ser disipada. se puede realizar en distintas etapas. cuando queremos estimar la respuesta de presión de poros durante cargas no drenadas que pueden ser aplicadas en rellenos de carreteras construidos sobre una arcilla muy suave. Dijimos que el Ko estaba empíricamente relacionado con el ángulo de fricción.12 EL COEFICIENTE DE PRESIÓN ESTATICA PARA LAS ARCILLAS Como es cierto para las arenas. Sus datos para arcillas normalmente consolidadas son mostrados en la figura 11. si la presión de poros llega a estar muy alta.Los coeficientes de presión de poros de Skepton son muy útiles en la práctica de ingeniería. por lo tanto consideramos condiciones no drenadas en la aplicación de carga. y también mencionamos que el coeficiente de sobre consolidación es mayor para arenas pre consolidadas que para arenas normalmente consolidadas. 126 . 11. las ecuaciones de Skepton son usadas por ejemplo. El incremento en la presión de poros puede resultar en inestabilidad. el conocimiento del coeficiente depresión estática para las arcillas es a menudo muy importante para el diseño de estructuras de retención de tierra. En consecuencia. En la práctica. el monitoreo en el campo será recomendable. un relleno o un terraplén es construido rápidamente. y por tanto. visto en la figura 11. presentan un comportamiento y tendencia. donde OCR=1. 127 .14. mostrados en la figura 11.Ellos también encontraron una tendencia de crecimiento para el coeficiente de presión Ko para arcillas normalmente consolidadas con el índice de plasticidad.69. Además. para suelos pre consolidados el coeficiente de presión Ko disminuirá mientras la razón de pre consolidación decrece hasta llegar a estar igual al valor de consolidación normal. Cabe destacar que los resultados obtenidos para distintos índices de plasticidad en arcillas. muy similares al comportamiento de las arenas. debido que los procedimientos de laboratorios son más simples. La mayor parte del tiempo las tensiones iniciales de consolidación son hidrostáticas (Ko=1).24.26. Algunas de ellas son mostradas en la figura 11. junto con su modelos de laboratorio. 128 . Esto es que la presión inicial sea diferente a la presión de confinamiento.12 TRAYECTORIA DE TENSIONES DURANTE CARGAS NO DRENADAS – ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS Mostramos ejemplos para trayectorias de tensiones para arcillas normalmente consolidadas para cargas no drenadas en las figuras 10.34a. 11.73. sería una condición no hidrostática (Ko distinto de 1). que modelan las condiciones reales de situaciones ingenieriles.11.43. Como mencionamos en la sección 10. 10. sin embargo. 11. un mejor modelos para las condiciones en terreno.6 hay trayectorias de tensión diferentes a la compresión axial. Las curvas de tensión v/s deformación tienen los mismos módulos de elasticidad E y los mismos ESP. Sabiendo como el exceso de presión de poros se desarrolla junto con la forma de la trayectoria de las tensiones totales para los diversos tipos de test. Para arcillas pre consolidadas los principios son los mismos. usted está en condiciones de construir de ESPs para arcillas pre consolidadas. Ejemplos de trayectorias de tensión para arcillas pre consolidadas son mostradas en las figuras 10. 129 . Se resume como sigue: 11. guardaban relación con el comportamiento de arcillas normalmente consolidadas. y por lo tanto Af es la misma para ambas pruebas. pero la forma de las trayectorias de tensión son diferentes porque el desarrollo de la presión de poros es diferente.13 TRAYECTORIA DE TENSIONES DURANTE CARGAS NO DRENADAS – ARCILLAS PRE CONSOLIDADAS Toda la sección anterior de trayectorias de tensión no drenada.34b. sin embargo tienen una marcada diferencia TSP y en su respuesta en la presión de poros.Ver ejemplos!! (varios) Tanto las pruebas de compresión axial como compresión lateral tienen idénticas curvas de presión v/s tensión y su fuerza compresiva son las mismas.25 y 11.
Report "Introducción a La Ingeniería Geotécnica (Holtz & Kovacs) "