UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIACOLÉGIO AGRÍCOLA DE FREDERICO WESTPHALEN CURSO SUPERIOR EM TECNOLOGIA EM ALIMENTOS OPERAÇÕES UNITÁRIAS Introdução a Física Moderna AULA 06 Maio / 2014 Prof. Oneide J. Pereira O espectro de corpo negro http://en.wikipedia.org/wiki/File:Blackbody-lg.png Teoria clássica: Lei de Rayleigh-Jeans Catástrofe do UV O modelo de Planck Equação de Planck: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/index.html Planck e sua constante O fóton Física quântica: mundo microscópico Quantum quantidade elementar Luz onda: Einstein e a Quantização da Energia – Necessária para explicar o Efeito Fotoelétrico 1905 Einstein: luz quantizada fóton (energia do fóton) Constante de Planck 6,63x10 -34 J.s = 4,14x10 -15 eV.s Átomos emitem ou absorvem fótons 39.3 O efeito fotoelétrico http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/index.html O efeito fotoelétrico Amperímetro Placa de metal (negativa) Coletor (positivo) Fototubo (evacuado) Luz Fotoelétrons Energia cinética máxima: O efeito fotoelétrico Freqüência da luz incidente (Hz) P o t e n c i a l d e c o r t e V c o r t e ( V ) curto longo molécula de água proteína vírus bactéria célula bola de baseball casa campo de futebol comp. de onda (em metros) tam. de um comp. de onda nome comum da onda fontes freqüência (Hz) energia de um fóton (eV) baixa alta ondas de rádio micro-ondas infravermelho ultravioleta v i s í v e l raios-x “duros” raios-x “moles” raios gama cavidade rf forno micro-ondas pessoas lâmpadas máq. de raios-x elementos radiativos rádio FM rádio AM radar ALS O espectro eletromagnético A equação do efeito fotoelétrico Função trabalho Substituindo K max : reta E superfície elétrons fóton F hf K max Função trabalho Verificação A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior. V c o r t e 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 f (10 14 Hz) Freqüência Freqüência de corte Função trabalho Energia cinética (eV) Luz visível: 400 nm ate 700 nm E = 3,11 eV E = 1,77 eV bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV) Os fótons possuem momento (carregam consigo uma certa quantidade de movimento 1916 Einstein: fóton possui momento linear (momento do fóton) O experimento de Compton f l l’ detector T Fendas colimadoras Raios X incidentes Raios X espalhados Arthur Compton (esq.) com seu assistente, 1936 1923: Conservação de energia: Conservação de momento: Deslocamento de Compton: (eixo x) (eixo y) Comprimento de onda de Compton Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron q f Fóton incidente Fóton espalhado elétron antes da colisão elétron após a colisão onde: (fator de Lorentz) Franjas de interferência D Detector Intervalos irregulares Probabilidade relativa ( Intens.) A luz como uma onda de probabilidade Luz = onda de probabilidade Thomas Young, 1801 A versão para fótons isolados G. I. Taylor, 1909 Franjas de interferência Fonte fraca (1 fóton por vez) (tempo suficientemente longo) Fóton por qual fenda? Onda de probabilidade “franjas de probabilidade” A nova versão para fótons isolados Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992 (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) B M 1 M 2 S (moléculas emitindo fótons) Trajetória 2 Trajetória 1 q 180 o Fotomultiplicadora Onda de probabilidade todas as direções Elétrons e ondas de matéria Ondas de matéria: (comprimento de onda de de Broglie) Louis de Broglie, 1924 O experimento de Davisson & Germer (1927) Difração de fullerenos Universidade de Viena, 1999 À velocidade mais provável de 210 m/s corresponde um comp. de onda de de Broglie para o C 60 de l dB = 2,5 pm ! C 60 Nature 401, 680-682, 14.October 1999 Difração de fullerenos Difração de elétrons Plano superior Plano inferior Feixe incidente Feixe refletido Microscópio eletrônico de transmissão Ondas e partículas Câmara de bolhas Trajetórias interferência construtiva A equação de Schrödinger (eq. de Schrödinger 1D) Função de onda: Densidade de probabilidade Equação de Schrödinger Partícula livre: ou (eq. de Schrödinger, part. livre) (número quântico angular k) Solução p/ partícula livre: Exercício 01. Mostre que a equação: é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre: Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade. cqd Determinação da densidade de probabilidade |y | 2 No sentido x>0: Sentido + de x Sentido - de x , onde A=y 0 Então: Como: Então: (constante) 0 x partícula livre O princípio de indeterminação de Heisenberg Werner Heisenberg, 1927: Impossibilidade de medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada onde Indeterminações na posição Indeterminações no momento Exercício 02. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s? Dados: O efeito túnel 0 L U 0 E elétron x Barreira de potencial Energia 0 L Densidade de probabilidade x Coeficiente de transmissão: onde O microscópio de tunelamento STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface Exercício 03. A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê? (a) (b)