1INTERVALOS DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA MEDIA 1. En la secretaría de tercer ciclo de cierta universidad se ha comprobado que la nota media de licenciatura de los candidatos para la admisión a un master en Administración de Empresas sigue una distribución normal con una desviación típica de 0.45. Se toma una muestra aleatoria de 25 solicitudes correspondientes al presente año y se obtiene una media muestral de las calificaciones medias igual a 2.1. a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la calificación promedio de todos los aspirantes. b) A partir de los resultados muestrales, un estadístico calcula para la media poblacional un intervalo de confianza que va de 1.89 a 2.31. Calcular el contenido probabilístico asociado a dicho intervalo. 2. Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue una distribución normal con una desviación típica de 3,58 kilos. En el día de hoy se extrae una muestra aleatoria de treinta y seis ladrillos cuyo peso medio es de 6,07 kilos. a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 99% para estimar el peso medio de los ladrillos producidos hoy. c) Se decide que mañana se tomará una muestra de 20 ladrillos. Determinar si un intervalo de confianza del 99% para estimar el peso medio de los ladrillos producidos mañana tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a). 3. Un director de producción sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases de cierta sustancia química sigue una distribución normal con una desviación típica de 3.S gramos. Se extrae muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son los siguientes: 15,9 18,2 16,6 13,7 12,3 17,4 16,2 18,8 21,8 Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 90% para estimar el peso medio de todas las latas de impurezas. 4. Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los tests de aptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo sigue una distribución normal con una desviación típica de 32.4 puntos. La media de las calificaciones de una muestra aleatoria de nueve tests es de 187,9 puntos. a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 80% para estimar la calificación media del grupo actual de solicitantes. b) A partir de estos resultados muestrales, un estadístico calcula para la media poblacional un intervalo de confianza que va desde 165,8 a 210,0 puntos. Calcular el contenido probabilístico de dicho intervalo. 5. Se tomó una muestra aleatoria de 1562 estudiantes de marketing en cierta universidad y se les pidió que calificasen en una escala de uno (totalmente en desacuerdo) a siete (totalmente de acuerdo) la siguiente afirmación: "La mayoría de los anuncios publicitarios insultan la inteligencia del consumidor medio”. La media y la desviación típica de las respuestas fue de 3,92 y 1,57, respectivamente. Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la calificación media . 6. La Dirección General de Tráfico quiere conocer la velocidad a la que circulan los automóviles en un tramo determinado de una carretera. Para una muestra de siete automóviles, el radar señaló las siguientes velocidades en kilómetros por hora: 79 73 68 77 86 71 69 a) Calcular e interpretar estimaciones puntuales para la media y la varianza . b) Asumiendo que la distribución poblacional es normal, hallar e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la velocidad media de los automóviles que circulan por dicho tramo, el equipo con ventaja en el marcador al final del primer cuarto ganó el partido. El 47. 10.2 Asumiendo que la distribución de la población es normal.184 a) Calcular e interpretar una estimación puntual para el beneficio promedio semanal y para la desviación estándar del beneficio b) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 80% para estimar los beneficios medios semanales. b) Determinar si un intervalo de confianza del 95% para estimar la proporción poblacional tendría una amplitud mayor o menor que la obtenida en (a). b) Determinar si un intervalo de confianza del 90% para estimar la pérdida de peso promedio tendría una longitud mayor.8 12. Un fabricante de máquinas recreativas está considerando su instalación en los bares de varios campus universitarios. Una clínica oferta un programa de adelgazamiento.120 ( Xi .5 11.9 16. Una muestra aleatoria de 10 de sus antiguos pacientes recogió las siguientes pérdidas de peso en kilos al completar el programa: 18. menor o igual a la obtenida en el apartado (a).3 25. se tienen los siguientes resultados: Xi = 1.628 a) Calcular e interpretar una estimación puntual para la media y la varianza b) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la calificación promedio. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN 11. Las notas que obtienen los alumnos de una determinada asignatura en el examen final se sabe siguen una distribución normal. Se extrae una muestra de 25 calificaciones que dan lugar a los siguientes estadísticos: Xi = 1. a) Hallar e interpretar un intervalo de confianza del 90% para estimar la proporción de ocasiones en las cuales el equipo con ventaja al final del primer cuarto gana finalmente el partido.7% de los encuestados está en contra de dicha medida. Una muestra aleatoria de nueve coches indicó que el pasado año el número de días que cada uno de estos coches había permanecido fuera de servicio era 16 10 21 22 8 17 19 14 19 Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 90% para estimar el número promedio de días que la totalidad de los vehículos de la empresa se encuentra fuera de servicio. Hallar e interpretar un intervalo de confianza del 99% para estimar la proporción de la población que desaprueba el levantamiento de la estatua. En 132 de estos partidos. Una muestra aleatoria de 610 contribuyentes leoneses revela que el 50. Una empresa de alquiler de coches está interesada en conocer el tiempo que sus vehículos permanecen en el taller de reparaciones.3 15. En un estudio piloto de la rentabilidad potencial de esta iniciativa. El ayuntamiento de León esta considerando la posibilidad de levantar una estatua en memoria de un famoso filántropo de la ciudad.4 17. Si X i representa el beneficio semanal en miles de dólares.2 20.9% de una muestra aleatoria de 323 trabajadores afiliados a algún sindicato estaban de acuerdo o muy de acuerdo con la siguiente afirmación: "Los trabajadores sindicalizados deberían negarse a trabajar cuando se contrata para el trabajo a un trabajador no afiliado". 9. Se extrae una muestra aleatoria de 189 partidos de la NBA en los cuales el primer cuarto no concluyó con resultado de empate. 12. a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 99% para estimar la pérdida de peso promedio. 8.X )2 = 5.2 7.8 6. se instalaron máquinas durante una semana en diez bares elegidos al azar.. lo cual conduciría a una subida de la contribución urbana.508 Xi 2 = 95.3 19. 13. Utilizando esta . De que tamaño debe ser la muestra? 18. 15. Su intención es construir un intervalo de confianza para la proporción poblacional con una amplitud máxima a cada lado de la media muestral de 0. 82 de ellos declararon que siempre que recibían un nuevo encargo de auditoria preguntaban al auditor cuál había sido la razón del cambio de auditor.3 información.05 a cada lado de la media muestral. Un investigador quiere comparar dos proporciones poblacionales y se propone tomar muestras aleatorias independientes con el mismo tamaño muestral de cada una de las dos poblaciones. Su intención es construir un intervalo de confianza del 99% cuya amplitud máxima a cada lado de la media muestral sea de 0. cuál sería el tamaño de la muestra? 17. Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para estimar la proporción .0% para el porcentaje poblacional de trabajadores afiliados a sindicatos que compartían esta opinión.04. ¿Cuántas observaciones muestrales son necesarias? 21. Un gabinete de investigación quiere estimar la proporción de consumidores que. El investigador quiere tener la garantía de que un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales no tendrá una amplitud superior a 0. un experto en estadística calculó un intervalo de confianza entre 45. siempre que las demás condiciones fuesen las mismas. Calcular el nivel de confianza asociado a este intervalo. Se requiere el tamaño de la muestra para el estudio del gasto semanal en productos de tocador. El portavoz en el Congreso de un partido político quiere estimar la proporción de diputados que estarían a favor de una polémica proposición de ley. ¿Cuántas observaciones son necesarias para alcanzar este objetivo? 20. 14. El investigador desea un intervalo de confianza del 95% y un error máximo de 5 minutos. De una muestra aleatoria de 95 pequeñas empresas fabricantes. a) De que tamaño debe ser la muestra sin se admite un error máximo en la estimación de $US 300 con una confianza del 99%? b) Si la población estudiantil que se desea investigar es de 12000. ¿Cuál es el número de observaciones muestrales que debe extraer de cada población? . 29 señalaron las mejoras en la calidad como las más importantes iniciativas para incrementar la competitividad de sus productos. el investigador realiza una encuesta preliminar en 80 familias de la ciudad y encontró que la desviación típica es de $US 1300. Se desea estimar el costo promedio de matriculas de los estudiantes universitarios de una ciudad. Una pequeña muestra preliminar proporcionó una varianza de tres horas y 15 minutos. adquirirían antes un producto de fabricación nacional que uno elaborado por un competidor extranjero. De una muestra aleatoria de 134 auditores empleados en grandes empresas de auditoria.8% y 50. De que tamaño debe ser la muestra si se desea que el error en la estimación no exceda de $US 240 con una confianza del 92%? 19. Por estudios anteriores y a precios actuales se sabe que la desviación estándar es de $US 1800. a) calcular e interpretar una estimación puntual para estimar la proporción de empresas que señalaron las mejoras en la calidad b) Calcular un intervalo de confianza del 99% para estimar la proporción de todas las empresas que señalaron las mejoras en la calidad TAMAÑOS DE MUESTRA 16. Un investigador de un instituto que tiene 1500 empleados desea hacer una estimación del tiempo promedio que gastan los funcionarios en transportarse de su casa al instituto.05. Para estimar la desviación típica de la población. 5 toneladas con una desviación estándar de 1. Aunque la interrupción espantó a los clientes temporalmente.Seducido por los comerciales.4 millones? 5. ¿Cuál es su conclusión? 3. averigua el precio de 40 posibles vehículos y encuentra un costo promedio de US$ 27312. ¿Qué puede decidir el gerente a un nivel de significancia del 1%? 7. con una desviación estándar de US$ 812. el gerente toma una muestra de 36 semanas para ver si la construcción afectó de alguna manera el negocio. El gerente considera que los empleados gastan un promedio de 50 minutos para llegar al trabajo. usted prueba la hipótesis que el precio promedio es de US$ 25000. Deseando evitar cometer un error tipo II. Un supermercado local gastó en remodelación miles de dólares durante muchas semanas. A un nivel de significancia del 1%.2 minutos con una desviación estándar de 18. ¿Parece esta una sabia decisión si 144 observaciones revelan un promedio de de US$ 4477 y una desviación estándar de US$ 1228? La gerencia está dispuesta a aceptar una probabilidad del 2% si comete un error tipo I.Cuando venían de regreso a casa los siete enanitos le dicen a Blanca Nieves que excavaron un promedio semanal de 12 toneladas de oro.Como gerente de compras para una gran empresa de seguros usted debe decidir si actualizar o no los computadores de la oficina. El artículo sugirió que la edad promedio de los consumidores había caído por debajo del grupo de edad de 34. la oficina en donde usted trabaja en el centro de Chicago está considerando espaciar las horas de trabajo para sus empleados. con un nivel de significancia del 10%. El señor Raynor espera que el resultado haya sido incrementar las ventas semanales por encima de US$ 7880 que la compañía experimentó en el pasado. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de US$ 2251. con una desviación estándar de US$ 8012. 4.Según The Wall Street Journal muchas compañías de ropa deportiva están tratando de comercializar sus productos entre los más jóvenes.6 millones cada mes en el mercado de títulos.4 PRUEBA DE HIPÓTESIS 1. Antes de remodelar.9 minutos. los recibos de la tienda promediaban US$ 32533 por semana. Hardee´s.1 millones y una desviación estándar de US$ 2. ¿parece que la publicidad ha producido efecto? 8. A un nivel de significancia del 5% parece que su información es correcta? 2. el gigante en comidas rápidas. Pero sin estar dispuesta a creer esta afirmación sin prueba alguna. ¿ A un nivel del 4% estarán en lo cierto los enanitos? 6. ¿Esta información está apoyada a un nivel de significación del 5% si una muestra de 36 media proporciona un promedio de US$ 17. Usted piensa que tendrá que pagar US$ 25000 por el auto que usted desea.En otoño de 2003. La afirmación era que los ingresos recientes habían descendido por debajo del promedio de US$ 4500 que habían presentado en el pasado. Como comprador cuidadoso. la señorita Nieves recolecta datos durante 49 semanas y encuentra una producción promedio de 10.Debido al tiempo excesivo que se gasta hacia el sitio de trabajo. fue adquirido por una compañía de California que planea eliminar del menú la línea de pollo frito. el gerente espera que los clientes vuelvan a disfrutar de las nuevas comodidades.En 2001 la empresa de inversiones de Goldman Sachs informó que los norteamericanos invierten un promedio de US$ 18. usted ha sido persuadido para comprar un nuevo automóvil. Setenta empleados se toman en promedio 47. A usted se le ha dicho que el costo promedio de los computadores es de US$ 2100. Ahora que se ha terminado la remodelación. Se reportó un promedio de US$ 34166 y una desviación estándar de US$ 12955. 9. Una muestra de 36 semanas proporciona un promedio de US$ 8023 con una desviación estándar de US$ 1733.Durante los últimos meses Raynor & Sons ha publicitado ampliamente su negocio de suministros eléctricos.4 años que caracterizó los comienzos de . Fije α = 1% y pruebe la hipótesis.1 toneladas. ¿Se confirma esta cifra “razonable” a un nivel de significancia del 5% si una muestra de 60 centros turísticos tienen un costo promedio de US$ 3200 y desviación de US$ 950? 11.Tradicionalmente el 35% de todos los créditos otorgados por Jesse James nacional Bank han sido para miembros de grupos minoritarios. 18. las ventas promediaron US$ 6012 con desviación de US$ 977. Durante el año pasado. ¿El banco ha tenido éxito en sus esfuerzos por atraer más clientes de las minorías? Prueba la hipótesis a un nivel del 5%. 16. Usted puede contratar alojamientos de fin de semana por menos de US$ 3500.A comienzos del año 2004. el banco ha hecho esfuerzos por incrementar esta proporción. 14. El departamento de investigación selecciona 500 personas y encuentra que 225 lo prefieren al de la competencia más cercana. Ollie o Stan? Fije un nivel del 5%. sufrió una severa caída en las ventas. Una encuesta más reciente encontró que 370 de las 500 personas quienes respondieron pensaron que sus fortunas financieras eran mejores que las de sus padres.Stan and Ollie venden helado en un carrito móvil en el Central Park de New York .Los registros llevados por una gran tienda por departamentos indican que en el pasado las ventas semanales tenían un promedio de US$ 5775. ¿Qué se concluye a un nivel de significación del 4%? 10. Se asume una desviación estándar de 944 unidades. la tienda comenzó recientemente una campaña agresiva de publicidad. 17. Miswest debería comercializar el producto? .Un nuevo bombillo producido por Sun Systems está diseñado para incrementar la vida útil de los bombillos a más de 5000 horas que es el promedio de los que actualmente existen. si 20 días de 28°C o más revelan un promedio de 13. ¿La tienda debería seguir con el programa publicitario? Fije un nivel de significación del 1%. ¿A un nivel del 1% de significancia. Un distribuidor de bebidas plantea la hipótesis que las ventas por mes promedian US$ 12000.9 libras y varianza de 5. Si se analiza un valor α del 5%.29 libras2. ¿A un nivel de significancia del 2%. por debajo de su pico mensual de 25000 unidades de mayo de 2000. Diez meses seleccionados como muestra reportan una media de US$ 11277 y una desviación estándar de US$ 3772. ¿Esto sugiere un descenso en la proporción de personas que consideran que están financieramente más estables de lo que estaban sus padres? Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia del 1% y calcule p. ¿Quién está en lo correcto.5 la década. las ventas promedio fueron de 9204 unidades. Hyundai Motor America (verano de 1998) reportó que las ventas habían bajado a menos de 10000 unidades. Si una muestra de 1000 clientes reporta una media de 33. parece que el número promedio de unidades ha caído por debajo de la marca de 10000 unidades? 12. ¿Qué puede concluir acerca de la impresión que tiene el distribuidor sobre las condiciones del negocio? 13. Midwest Productions planea comercializar un nuevo producto solo si por lo menos al 40% del público le gusta. 56 están identificados claramente por haber sido otorgados a las minorías.Un a emisión de la revista Forbes informó sobre los “escondites” exclusivos en la parte norte de New York State y sus alrededores utilizados por los ejecutivos ricos para escapar del tedio de sus estresantes vidas diarias. El costo es muy razonable. el fabricante coreano de automóviles. Para incrementar las ventas. 15. Una encuesta realizada hace cinco años reveló que el 78% de quienes respondieron consideraron que estaban mejor financieramente que sus padres. informó el artículo. Ollie no está de acuerdo. Stan le dice a Ollie que venden un promedio de por lo menos 15 libras de helado de vainilla cuando la temperatura supera los 28°C . ¿El nuevo producto de Sun Systems proporciona una mejora si 25 bombillos se funden en promedio a las 5117 horas con desviación de 1886 horas? Fije un nivel del 1%. Hyundai. Calcule el valor de p. De 150 créditos actualmente en curso.2 años y una desviación estándar de 9.4. Durante un periodo de 48 meses que comenzó en enero de 2002. Después de 15 semanas. 20. Tercera edición. el minorista de electrodomésticos. Sexta Edición. el segundo en su medio mejor pago en el año 1997 (US$ 30 millones).6 19. MARTINEZ B. La afirmación de Spielberg está confirmada a un nivel de significación del 1%? 21. Cuarta edición. usted planea instituir un programa para mejorar la moral de los empleados. Spielberg afirmó que aproximadamente “75% del público en general” había visto su película Jurassic Park. Winfrey es la animadora mejor paga (US$ 97 millones). debería usted implementar el programa? BIBLIOGRAFIA: BERENSON Mark L. apareció en el programa de Oprah Winfrey. y calcule e interprete el valor de p. . Ed. Estadística y Muestreo. Conceptos y Aplicaciones.The Wall Street Journal informó que la insatisfacción laboral estaba alcanzando proporciones de “epidemia”. Si esto es cierto en los trabajadores de su empresa. anunció que vende el 21% de todos los computadores caseros. ¿A un nivel de significancia del 2% . Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía.Radio Shack. Oprah tomó una encuesta de 200 personas en la audiencia ese día y encontró que 157 habían visto la película. Estadística para los Negocios y la Economía. Ciro. Un estimado del 70% de los trabajadores de Estados Unidos cambiaría su trabajo si pudieran. Estadística Básica en Administración. ¿Esta afirmación se confirma si 120 de los 700 propietarios de computadores se los compraron a Radio Shack? Tome α = 5%. Onceava Edición. WEBSTER Allen L. Mc-Graw Hill. NEWBOLD Paul. Usted descubre que 1020 trabajadores de una muestra de 1500 expresaron insatisfacción con su trabajo.El director Steven Spielberg . LEVINE David M.