Intervalo de Confiança Lista 0101) (FGV) AFRE RJ/SEFAZ RJ/2011 Um processo X segue uma distribuição normal com média populacional desconhecida, mas com desviopadrão conhecido e igual a 4. Uma amostra com 64 observações dessa população é feita, com média amostral 45. Dada essa média amostral, a estimativa da média populacional, a um intervalo de confiança de 95%, é a) (41; 49) b) (37; 54) c) (44,875; 45,125) d) (42,5; 46,5) e) (44; 46) 02) (FCC) AFTM SP/Pref. SP/Gestão Tributária/2012 Instruções: Para resolver à questão, considere as informações a seguir: Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,84) = 0,80, P(Z < 1,5) = 0,933, P(Z < 1,96) = 0,975, P(Z < 2,5) = 0,994. Desejando-se estimar a média dos salários de uma população, que deve ser considerada de tamanho infinito, com desvio padrão conhecido e igual a R$ 100,00, selecionou-se uma amostra aleatória de 100 elementos da população que forneceu os resultados apresentados na tabela abaixo: Sabendo que x − y = 2, e utilizando para a estimativa pontual de a média aritmética dos 100 salários apresentados, calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo, um intervalo de confiança para , com coeficiente de confiança de 95%, é, em reais, dado por a) (3410,40; b) (3410,00; c) (3420,60; d) (3400,40; e) (3409,40; 3449,60) 3450,00) 3459,40) 3439,60) 3450,60) 03) (FGV) AFRE RJ/SEFAZ RJ/2010 Suponha que os salários dos trabalhadores numa certa região sejam descritos por uma variável populacional com média desconhecida e desvio padrão igual a R$200,00. Para se garantir, com 95% de probabilidade, que o valor da média amostral dos salários não diferirá do valor da média populacional por mais de R$10,00, a amostra aleatória simples deverá ter no mínimo, aproximadamente, o seguinte tamanho: 200 c) 2. O tamanho da amostra para que a diferença. Utilizando um nível de confiança de 95% para estimar a média dessa população. Se Ζ tem distribuição normal padrão.96 < z < 1. em valor absoluto.10 será de: a) 9.477 Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média e desvio padrão 100. as que julgar adequadas. dentre as informações abaixo.a) 3.000 b) 2. Por meio de uma amostra aleatória de 100 .568 b) 3.400 05) (CEPERJ) AFP (SEFAZ RJ)/SEFAZ RJ/2011 Uma população normalmente distribuída tem desvio padrão igual a 5. P(0< Ζ < 1.96) = 0. e considerando que P(-1.489 d) 2.341 .6) = 0. o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples para que o erro da estimativa não ultrapasse 0. então: P(0< Ζ < 1) = 0.95.724 d) 4.096 e) 2.356 e) 1.800 d) 3. com coeficiente de confiança de 89%. entre a média amostral e seja menor do que 2.537 04) (FCC) AFTM SP/Pref SP/2007 Para responder à questão utilize.402 c) 2. P(0< Ζ < 2) = 0.401 06) (FCC) Ana (BACEN)/BACEN/Área 4/2006 A distribuição dos valores dos aluguéis dos imóveis em uma certa localidade é bem representada por uma curva normal com desvio padrão populacional de R$ 200. é a) 1.445 .00.836 c) 6.604 b) 8.600 e) 6. 0. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95. determinou-se um intervalo de confiança para a média destes valores. utilize os valores que julgar mais apropriados (observar sempre a melhor aproximação) da tábua da distribuição normal padrão. . como sendo [R$ 540. A mesma média amostral foi obtida com um outro tamanho de amostra. com o mesmo nível de confiança anterior.00].82] 08) (FCC) AFR SP/SEFAZ SP/Gestão Tributária/2013 Atenção: Para resolver à questão. realizada com 400 recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população considerada de tamanho infinito. 80% referiam-se a determinado imposto. Tábua da Distribuição normal padrão. R$ 640.5%.imóveis neste local. Considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos recolhimentos desse imposto e que na distribuição normal padrão a probabilidade P (−2 ≤ Z ≤ 2) = 95.84] e) [0. O tamanho da amostra considerada no segundo caso foi de a) 225 b) 256 c) 324 d) 400 e) 625 07) (FCC) AFR SP/SEFAZ SP/Gestão Tributária/2009 Em uma pesquisa de tributos de competência estadual. o intervalo é a) [0.5% para a estimativa dessa proporção.74.78. R$ 660. 0. em 2008.72.00 .90] b) [0. 0.86] d) [0. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população.00.76. sendo o novo intervalo [R$ 560. com um determinado nível de confiança.00]. 0.88] c) [0.70. 0. 62%) c) (15. 17.34% . calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.10 0.22 0. μ. Classes de X 6% 10% 10% 14% 14% 18% 18% 22% 22% 26% Frequências relativas 0. 17. Utilizando para a estimativa pontual de μ a média aritmética dos 100 valores apresentados (na tabela acima).94%) e) (15.15 Suponha que X tem distribuição normal com média desconhecida.25 0. é dado por: a) (15. um intervalo de confiança para μ.60% .28 0.64% .64%) b) (15.60%) . que representa os percentuais de aumento do IPTU do ano de 2013 relativamente ao ano de 2012.66% .A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências de uma amostra aleatória de tamanho 100 da variável X.68% . com confiança de 95%. 17. 17.68%) d) (15. e desvio padrão conhecido e igual a 5%. 17. num determinado município. 166). dessas pessoas. 0. d) (0.134).3% se declararam favoráveis à proposta. selecionou-se uma amos-tra aleatória simples extraída de uma população infinita. 10) (FGV) .091. 0.058.800 pessoas 11) (FGV) AFRE RJ/SEFAZ RJ/2009 Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta. e) (0. 0. das quais 51. Considerando que a margem de erro foi de 2 pontos percen-tuais. uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas foi observada e constatou-se que. para mais ou para menos.066. b) (0.AFRE RJ/SEFAZ RJ/2007 Para a resolução da questão considere a figura e a tabela abaixo: Uma pesquisa recente foi realizada para avaliar o percentual da população favorável à eleição de um determinado ponto turístico para constar no selo comemorativo de aniversário da cidade.115).034. 0.200 pessoas d) 2. foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas.085. Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por: a) (0.400 pessoas e) 4. . Para isso.09) (FGV) AFRE RJ/SEFAZ RJ/2010 Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe numa população.142). foram ouvidas. 160 estavam com a gripe.109). e que o nível de confiança utilizado foi de 95%. aproximadamente: a) 50 pessoas b) 100 pessoas c) 1. c) (0. O resultado apurou 50% de intenção de votos para esse ponto turístico. 0. em um determinado nível de confiança. ambas desconhecidas.41 é menor que 95%. . Valores selecionados da tabela normal Se tem distribuição normal padrão. a) 840 b) 2520 c) 3360 d) 5040 e) 6720 Lista 02 01) (CESPE) . os valores selecionados da tabela normal fornecidos acima. a) Com nível de confiança de 95%. para mais ou para menos.25 minutos e o desvio-padrão s = 1 minuto. julgue o item a seguir. caso seja necessário. as entradas representam a probabilidade P(X<=z). verificou-se que 30% tomam café pelo menos uma vez por dia.Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado.9. Nessa situação e utilizando. e) O nível de confiança de que em cada 1000 adultos 30 tomam café pelo menos uma vez por dia é de 70%.90% do universo de adultos. (_) Certo (_) Errado 02) (COPS UEL) AF (SEFAZ PR)/SEFAZ PR/2012 Numa pesquisa realizada com 1000 adultos. Para os 100 tempos registrados.09 < µ < 6. era de 2 pontos percentuais. c) A amostra de 1000 adultos é muito pequena e não podemos tirar conclusões sobre o fenômeno a partir dela. assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas. O psicólogo obteve uma amostra de n=100 empregados e registrou o tempo que cada um deles precisou para realizar a tarefa. d) A margem de erro padrão associada à confiabilidade da pesquisa com essa amostra é 2. no mesmo nível de confiança. para mais ou para menos.Analista/BACEN/Contábil-Financeira/2000 Um psicólogo deseja estudar o tempo (em minutos) que os empregados de uma companhia levam para realizar certa tarefa. obtiveram-se o valor médio =6.10% e 32. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual. assinale a alternativa correta. b) É provável que o número de pessoas que tomam café pelo menos uma vez por dia seja inferior a 27% do universo de adultos. pode-se afirmar que o número de pessoas que tomam café pelo menos uma vez por dia esteja entre 27. O nível de confiança do intervalo 6. Postula-se que os tempos na população considerada seguem uma distribuição normal com média µ e variância σ². Em relação à confiabilidade de que tal resultado seja verdadeiro para todo o universo de adultos. O novo intervalo de confiança encontrado no segundo caso foi a) [R$ 63.92].57 . R$ 68. para a média destes preços. A mesma média amostral foi obtida quadruplicando o tamanho da amostra anterior e utilizando também o mesmo nível de confiança. Na amostra foi constatado que 20% dos universitários são fumantes. iguais a: . Um levantamento preliminar forneceu p=2/7. Com essas informações.96] b) [R$ 62. Por meio de pesquisa realizada com uma amostra aleatória de tamanho 100. R$ 68. para construir um intervalo de aproximadamente 95% de confiança para a proporção.04 .67] e) [R$ 61.20 .33 . R$ 66. onde . igual a 0. e considerando o mesmo nível de confiança. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e um erro de amostragem a) 7840 b) 2500 c) 1960 d) 9604 e) 2401 05) (ESAF) Analista/BACEN/Geral/2001 Um auditor deseja estimar a proporção p de contas incorretamente contabilizadas no processo contábil de uma instituição financeira. um intervalo de confiança sendo [R$ 61. foi retirada uma amostra aleatória de 1600 universitários. R$ 67. O auditor considera a população de contas infinita e que a proporção amostral tenha distribuição aproximadamente normal com expectância p e variância p(1-p)/n. com um determinado nível de confiança. Usando essa estimativa.06 . Sabe-se que. apurou-se. R$ 68. Neste contexto decide tomar uma amostra aleatória de tamanho n das contas e estimar p usando a proporção amostral de contas incorretamente contabilizadas.08 .03) (FCC) Analista/BACEN/Área 3/2006 Os preços de um determinado produto vendido no mercado têm uma distribuição normal com desvio padrão populacional de R$ 20. o intervalo de confiança para a proporção de fumantes e o tamanho da amostra necessário para que o erro de estimação seja.975. respectivamente.80] 04) (ESAF) Analista Técnico/SUSEP/Atuaria/2010 Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população. no caso de fumantes. a) 100 b) 200 c) 400 d) 500 e) 130 06) (ESAF) AFC (STN)/STN/Contábil/2013 Para estimar a proporção de fumantes de uma Universidade. no máximo. o valor tabelado é aproximadamente igual a 2 desvios-padrão.94] c) [R$ 61.43] d) [R$ 61. sendo a função de distribuição da normal padrão. Supondo variância máxima e que 0. assinale a opção que dá o valor de n que o auditor deve tomar para estimar p com erro não superior a 5% para mais ou para menos com nível de confiança de 95%.01 são.00. R$ 68. cujo desvio padrão é R$ 400. com um grau de confiança de 95% de que a média da amostra aleatória extraída não difira de mais de R$ 50. Assinale a opção que dá a amplitude do menor intervalo de confiança para .00. igual a: a) 1200 b) 1937 c) 2401 d) 2563 e) 2645 Simulado 01) (ESAF) Analista(SUSEP)/Atuária/2002 Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média desconhecida e variância 1. entre 10.07) (CESGRANRIO) Analista/BACEN/Área 2/2009 Em um estudo sobre a economia informal de uma cidade. pode-se concluir que o número de pessoas da amostra será a) 321 b) 308 c) 296 d) 271 e) 246 08) (FDC) AFTM BH/Pref BH/2012 Um auditor fiscal e um auditor técnico da Prefeitura de Belo Horizonte desejam determinar o tamanho de amostra para estudo da proporção de contribuintes. com nível de confiança de 95%.000 deles. Use no cálculo a tabela da função de distribuição da normal padrão apresentada: . para uma amostra de X de tamanho 16. 1] e que onde f(z) é a função de densidade de probabilidade de z. Sabendo-se que Z ~ N [0. no nível de 96%. que ficam inadimplentes todo mês. aproximadamente. o tamanho dessa amostra é. deseja-se determinar uma amostra para estimar o rendimento médio dessa população. Se os funcionários admitem haver um erro amostral de 2%.00 da média do rendimento dessa população. 5% .0 b) 1.6% d) 4. apurou-se que 90% dos habitantes eram favoráveis à implantação de uma indústria. tem-se que a amplitude do intervalo de 95.500 e apurando-se a mesma proporção anterior.5% encontrado para a proporção foi igual a [88. e considerando.8% e) 6. entre os 2. (_) Certo (_) Errado 03) (FCC) AFTE (SEFIN RO)/2010 Em uma pesquisa realizada numa grande região.0 c) 2.5%].4% c) 3. O intervalo de confiança de 95. julgue o próximo item.a) 4. que p representa a proporção populacional de benefícios corretamente pagos.2% b) 2. O tamanho da amostra desta pesquisa foi de 1.600 e considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes da região a favor desta implantação.9.2 e) 5. ainda. Se os beneficiários tiverem sido selecionados por amostragem aleatória simples sem reposição e a estimativa de p for igual a 0.4% em que z é o quantil da distribuição normal correspondente ao nível de . Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 2.000 beneficiários existentes na base de dados.2 d) 3. um analista tenha selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas. 91.5% seria de: a) 1. o intervalo de confiança simétrico para p poderá ser corretamente representado por confiança desejado. a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos.0 02) (CESPE) EPC (PREVIC)/Atuarial/2011 Considerando que.