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INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS DEPRESION History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr]) 100 10 GIOVANNI DA PRAT, Ph.D. 1 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 Contenido Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Introducción  Pruebas de Pozo: definición y entorno tecnológico  Tipo de Pruebas según objetivos de Evaluación  Importancia de las pruebas  Rango de aplicación y limitaciones de las pruebas de presión  Teoría de flujo de fluidos en el yacimiento. Ecuación de Difusividad y soluciones básicas  Desarrollo de la Ecuación de difusividad  Soluciones a la ecuación de difusividad (liquido)  Caso A: Yacimiento de infinita extensión  Caso B: Yacimiento limitado ó finito  B.1: Limite sellante (no hay aporte de flujo en él límite  B.2: Limite de mantenimiento de presión  Estados de flujo: Transiente, estacionario y semi-estacionario  Presión y Presión Derivativa  Radio de investigación y Drenaje:  Modelos de Yacimiento y fluido existentes Análisis de los datos de presión: principios básicos  Daño  Efecto de almacenamiento de pozo  Pruebas de Fluencia  Obtención de parámetros de yacimiento y pozo  mediante ajuste por curva tipo  Principio de superposición  Pruebas de restauración de presión  P* y Presión media del yacimiento  Validación de resultados: Ejemplo de Campo Pruebas de Presión en yacimientos de gas  Solución de la ecuación de difusividad para gas 1 El concepto de pseudo presión y pseudo tiempo 2 Rango de validez de las aproximaciones (p y p2) 3 Las ecuaciones a utilizar en gas 4 Daño por efecto de turbulencia 5 Pruebas de Presión  Análisis de datos de presión transientes  Pruebas de producción y Contra-presión “Back pressure tests” 6 Flujo tras Flujo (Flow After flow test) 7 Prueba tipo Isocronal e isocronal modificado:  Ejemplo de campo  Limitaciones y condiciones de aplicabilidad del análisis a datos de campo Introducción 2 Pruebas de Pozo: definición y entorno tecnológico Una prueba de pozo consiste en la adquisición de datos de presión, producción así como muestra del fluido a condiciones de pozo (aperturas y cierres) controladas. La completacion del pozo objeto de prueba puede ser temporal ó permanente 350 Flujo a diferentes orificios 330 [kg/cm²] Periodo de Cierre 310 Presión de fondo 50 [m3/D] 25 Tasas 0 0 10 20 30 40 50 History plot (Pressure [kg/cm²], Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr]) Historia de la prueba La evaluación del yacimiento y productividad del pozo derivada del análisis de los datos de presión adquiridos es de gran utilidad en ingeniería de yacimiento, exploración, producción así como gerencia de yacimiento. Dependiendo de los objetivos de la prueba, tanto el equipo a usar así como los procedimientos de prueba varían. Por ejemplo, en el caso de pozos productores y provistos de sensores de presión de fondo permanentes, la información se obtiene en tiempo real, y el análisis de la misma se procesa a diario durante la vida del pozo. En el caso de pozos exploratorios, las pruebas son por lo general de corta duración, y es necesario tanto de equipos de pruebas así como procedimientos, que permitan obtener información del yacimiento y pozo durante la ejecución de las mismas. Tipo de Pruebas según objetivos de Evaluación Un resumen de la información relevante que se deriva de la interpretación de datos obtenidos de los pruebas se presenta a continuación:  Presión actual de la capa ó conjunto de capas  Permeabilidad efectiva y producto permeabilidad-espesor  Daño de pozo 3 Un resumen del tipo de pruebas así como la información derivada de la interpretación de los datos de los mismos se presenta en la siguiente Tabla .  Conectividad hidráulica entre pozos  Heterogeneidades asociadas con el área de drenaje  Estrategias de terminación optima del pozo  Análisis de productividad del pozo (índice de productividad)  Comercialidad ó no del pozo y/o capa  Presión media actual en patrón de inyectores de agua  Análisis del fluido y tipo PVT de la muestra de los fluidos presentes El tipo de prueba a realizar depende en gran parte de los objetivos específicos de evaluación. Pozo Tipo de Prueba Información que se obtiene DST Presión Muestreo Muestra de fluido para análisis PVT Exploratorio Prueba sin taladro Permeabilidad y daño o Appraisal Probador de Formación Potencial del pozo e indice de Tabla 1: Tipo de prueba e información que se (PF) productividad Restauración. multitasa Permeabilidad y daño Interferencia Presión actual y promedio Sensores de presión Tipo de límites asociados con el área permanentes de drenaje Productor Gradientes de presión Monitoreo continuo de presión de fondo Muestreo Índice de inyectividad por capa Inyectividad Presión actual del área de inyección Inyector Fall off Distancia al pozo del frente del banco de agua Tipo de Pruebas 4 . Rango de aplicación y limitaciones de las pruebas de presión La aplicación de las pruebas en la evaluación del yacimiento y productividad del pozo tiene sus beneficios así como limitaciones. Una limitante inherente en la interpretación. se efectúa mediante la comparación de los valores de presión obtenidos durante la prueba. que es valida para todos los casos. La prueba es necesaria en todo pozo exploratorio. el análisis tipo diagnostico. Determinar los límites del área de drenaje. A fin de ilustrar este punto. Aun cuando se puede tomar una muestra del fluido (litros). de los datos de presión adquiridos durante el periodo de restauración. Importancia de las pruebas La importancia de las pruebas y cuando deberían efectuarse las mismas. durante la vida del pozo. Caracterización dinámica de los bancos de agua y petróleo. Al igual que el caso de los pozos productores. El análisis de los datos de presión. define la frecuencia de las pruebas. pero podemos considerar que es una prueba por definición. Pozo Productor: obtener el valor de la presión actual del área de drenaje así como evaluar la eficiencia de flujo del pozo.Hemos incluido el probador de formación (PF) como un tipo de prueba. el departamento de ingeniería de yacimientos y producción. Probar comunicación hidráulica entre pozos. El departamento de ingeniería de yacimientos y producción define la frecuencia en que deben de hacerse las pruebas en estos pozos. se resumen a continuación: Pozo Exploratorio: definir los parámetros del yacimiento ó área de drenaje investigada y probar comercialidad del pozo (de ser posible). con los esperados según los modelos de interpretación existentes. pero de mayor impacto en el caso de pozos exploratorios. se presenta como ejemplo. El valor de la presión media del área de inyección permite monitorear la eficiencia del proceso de inyección. Esta prueba se usa a condiciones de hoyo abierto. Pozo Inyector: determinación de los parámetros de yacimiento que caracterizan el área de inyección. en una prueba de pozo 5 . para obtener el valor de la presión en el punto de medición de la herramienta. esta prueba no involucra una producción del pozo significante (cm3) en comparación con el resto de las pruebas. es la no-unicidad en cuanto al modelo de interpretación a aplicar. el modelo radial compuesto asume un cambio en la movibilidad del área de drenaje del pozo a partir de cierta distancia radial al mismo.01 0. Yacimiento homogéneo con limite tipo sellante 3. Por ejemplo. él poder definir si se trata de limite sellante ó de mantenimiento de presión tiene un impacto directo en el calculo de las reservas y mecanismo de producción del pozo. a diferencia del modelo de yacimiento homogéneo. en cuanto a definir la naturaleza de los límites. Así mismo. Pozo entre fallas Intersectantes (una tipo mantenimiento de presión) 2. Modelos de interpretación La conducta de los datos de presión puede estar asociada a cuatro posibles soluciones: 1. y el mismo valor para la presión del yacimiento. Radial compuesto y limite del área de drenaje tipo sellante 4. no así. 6 . Radial compuesto y limite del área de drenaje tipo presión constante Aunque las cuatro soluciones proveen el mismo estimado de permeabilidad y daño.1 1 10 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Análisis de Datos de presión. así como la descripción dinámica del área de drenaje del pozo. FALLAS INTERSECTANTES (UNA CON MANTENIMIENTO DE PRESION) BLOQUE SELLANTE RADIAL COMPUESTO Y SELLO RADIAL COMPUESTO Y MANTENIMIENTO DE PRESION 1000 100 10 1E-3 0. incremento infinitesimal de radio) se cumple que: “Cantidad de masa entrante –cantidad de masa saliente = aumento neto en el contenido de masa en el elemento de volumen” Llamemos a Vr . 1. h . la porosidad. Ecuación de Difusividad y soluciones básicas Desarrollo de la Ecuación de difusividad La ecuación de difusividad es el resultado de aplicar la condición de balance de materiales (ecuación de continuidad: Fluido entrante – fluido saliente = acumulado). ángulo que define el elemento. ( hrr ). y r . para un elemento de volumen infinitesimal del yacimiento. siendo  . A continuación se presenta el desarrollo que conlleva a la ecuación de difusividad. considerando flujo tipo radial y compuesto de una sola fase: Vr Vr    Vr   h re r r Fig.Teoría de flujo de fluidos en el yacimiento. 1: Balance de masa (Flujo radial) Como se aprecia en la Fig. el espesor.  . distancia radial al pozo. el tasa volumétrico de flujo por unidad de área de sección transversal y  la densidad del fluido. se cumple que: Tasa de masa entrante durante el intervalo de tiempo t:  ( r  r ) hVr t (1) Tasa de masa saliente durante el intervalo de tiempo t: 7 . r . la ley de Darcy y la ecuación que describe la densidad del fluido en el medio poroso. es la compresibilidad del fluido y se asume la misma pequeña. debemos de aplicar la ley de Darcy. A continuación se presentan los resultados para estos dos casos: PETRÓLEO (una sola fase): La densidad viene dada por la ecuación: c  p  po    o e (7) En la cual “c”. y o . Dos casos son de interés en ingeniería de yacimientos: liquido (petróleo) y gas. es el valor de la densidad a la presión de referencia po Substituyendo la densidad en la ecuación se obtiene:  2 p 1 p c p   (8)  r r r k t 2 Esta ecuación se denomina Difusividad y aplica en el caso de líquidos Hipótesis asumidas para la valides de la ecuación:  Fluido ligeramente compresible y valor de compresibilidad (c) pequeño  Permeabilidad constante e isotropica 8 . rh Vr   ( Vr ) t (2) En el intervalo de tiempo t. el cambio neto de masa en el elemento de volumen es: hrr @(t  t )  hrr @ t (3) Aplicando la ecuación de continuidad tenemos que: 1   rVr        (4) r r t A fin de derivar la ecuación diferencial. la cual establece la relación entre la velocidad del flujo y el gradiente de presión: kr p Vr   (5)  r Substitución de Vr en la ecuación 4 se obtiene: 1   rkr p               (6) r r   r  t t t La ecuación diferencial final dependerá de incorporar la ecuación de estado del fluido cuya densidad es  en la ecuación La densidad del fluido esta relacionada con la compresibilidad del mismo. t ) (11) 141. y z . Formación de espesor constante y el flujo del yacimiento al pozo es a través de todo el espesor de la formación  Viscosidad de fluido constante  p   Gradientes de presión en el yacimiento   son pequeños y el cuadrado  r  2 de los mismos se puede despreciar p  0   r  Fuerza de gravedad es despreciable  Condición isotérmica de flujo  Flujo tipo laminar (no turbulento) GAS (una sola fase) En el caso de que el fluido sea gas. basado en el radio del pozo rw: 0. es el factor de desviación del gas. Porosidad constante. permeabilidad. Substituyendo la densidad en la ecuación se obtiene: 1   p p     p   r    (10) r r   ( p ) z ( p ) r  k t  z ( p )  Esta es la ecuación de difusividad que aplica para el caso de gas Comparando las dos ecuaciones. como lo son la porosidad. La densidad para el caso de un gas real viene dada por: M p    (9)  RT  z En la EC. en el caso de gas. la ecuación es no lineal debido a la dependencia de la viscosidad y el factor de compresibilidad con la presión. 9. Soluciones a la ecuación de difusividad (liquido) Con la finalidad de tener una ecuación genérica en cuanto a que sea independiente de los parámetros de yacimiento particulares. es la temperatura absoluta. y otras propiedades del fluido. se introducen variables adimensionales para la presión y el tiempo como se presenta a continuación: Presión adimensional: kh PD   Pi  P (r . R . la constante de gases.000264kt tD  cr 2 w (12) Tiempo adimensional basado en área de drenaje A: 9 . La solución ó soluciones obtenidas al resolver la ecuación de difusividad sirven de base para la interpretación de los datos de presión obtenidos durante los pruebas de pozo. T . es el peso molecular del gas.2qB Tiempo adimensional. M . la compresibilidad así como otras propiedades del fluido en este caso son dependientes de la presión.  r 2w  tDA  tD  A     (13) Radio adimensional r rD  (14) rw Las unidades para los parámetros involucrados en estas definiciones son las de campo: c = compresibilidad total. En término de las variables adimensionales. r = distancia radial al pozo. hr. Se asume que todo el flujo converge al pozo de forma radial y que todo el espesor. psi.   r P(r . h . BPD. ft. ft. PD. 2 Geometría yacimiento-pozo.  = porosidad. fracción. de la formación contribuye a la producción. p = presión. q . mD. Régimen de flujo radial El yacimiento se representa como un cilindro de radio externo re y radio de pozo rw . k = permeabilidad efectiva. V/V/psi. cp.  = viscosidad. q = tasa. y rD. h = espesor efectivo. 10 . tD. la ecuación de difusividad se expresa como:  2 pD 1 pD pD   (15)  rD 2 rD rD tD A continuación se presenta la solución para el caso de flujo radial de un liquido (petróleo) ligeramente compresible y de valor pequeño de compresibilidad. t ) h re k pozo Fig. t = tiempo. El pozo produce a tasa constante. 80907  (20) 11 . que es donde comúnmente se mide la misma. Ei.80907 (19) 2   rD   tD Valida para  100. Esta solución define el régimen transiente de flujo rD 2 denominado tipo infinito (infinite acting). nos interesa la solución de la presión a nivel de pozo. y radio externo. t D    ln 2   0. 19 se puede expresar como: PD  1 2  ln tD  0.0025 (18) La solución. Sin embargo la diferencia es de solo un 2 % cuando rD 2 tD es mayor que 5. tD    i   (16) 2  4tD  Esta solución se conoce en la literatura como la solución tipo “Línea Fuente” En donde.. A continuación se presenta la solución según el caso: Caso A: Yacimiento de infinita extensión: Pozo produce a tasa constante Presión inicial del yacimiento Pi es constante y uniforme en todo la extensión del yacimiento Yacimiento de espesor constante. comúnmente también denominado “flujo radial” Desde el punto de vista practico. es la función exponencial integral que se define como:  eu i   x    du (17) x u La función exponencial integral puede aproximarse mediante la relación: i   x   ln  x   0.La solución a la ecuación de difusividad depende tanto de las condiciones iniciales así como las condiciones internas y de bordes aplicadas.5772 valido para x  0. se puede aproximar por la expresión: 1   tD   PD  r D . re =  La solución en este caso viene dada por 1  rD 2  PD  rD. es decir en r  rw ( rD  1 ). En este caso la EC. inicialice el mismo y cargue los parámetros de yacimiento y fluido.4 ft). B = 1. se obtiene que Pwf  2666 psia Con el fin de comparar resultados mediante uso de Software. se obtiene que la presión en el pozo viene dada por: 162. presión adimensional.25 ft. así como radio adimensional en la EC. A continuación se presentan los resultados: 12 . h = 5 m (16. c = 7x 10-6/psi rw = 0.6qB   k   Pwf  Pi  log t  log   3.2275 2  (21) kh   crw   Substituyendo los valores para los parámetros.A fin de ilustrar el concepto de variables adimensionales. k = 50 mD. 20. y mediante la opción diseño. Pi  3000 psia Solución: Substituyendo las definiciones de tiempo adimensional. efectúe la corrida correspondiente.7 BPD). así como la aplicación de la solución a la ecuación de difusividad.  = 0.3 BR/BN. Ejemplo 1: Calculo del valor de la presión en el pozo al cabo de 500 horas de producción Los parámetros de yacimiento y fluido (petróleo en este caso) son:  = 11%. q = 30 m3/d (188.8 cp. presentamos ejemplo numérico de cálculo. presión adimensional. Por lo tanto podemos usar la aproximación rD logarítmica con un 2 % de error. t   Pi  log 2   log   3. se obtiene que la presión a 300 metros del pozo es de 2945 psia.6qB   t   k   P r . 19. Substituyendo valores. al cabo de 500 horas de producción: Solución: Substituyendo las definiciones de tiempo adimensional. al cabo de 500 horas de producción A fin de comparar nuestra solución con la obtenida vía Software. Use los 13 . es igual a 11. Ejemplo2: Calculo del valor de la presión a 300 metros (984 ft) del pozo Se desea saber cual es la presión a una distancia radial de 300 metros del pozo. 2850 2750 [psia] 2650 2666 psia 2550 20 [m3/D] 10 500 Hr.6. se obtiene que 162.2275 2  (22) kh  r   crw   tD El valor de 2 . Solución obtenida mediante Software El valor obtenido mediante Software es igual al calculado mediante formula (como debe ser) El siguiente ejemplo sirve como base para la teoría de las pruebas de interferencia entre pozos. y use la opción Interferencia como tipo de prueba. Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr]) Fig. 0 0 100 200 300 400 500 600 700 History plot (Pressure [psia]. así como radio adimensional en la EC. 3: Ejemplo 1. en este caso inicialice el mismo. A continuación se presenta la solución generada por el software: 3000 2980 [psia] 2960 2945. Los resultados obtenidos. 4. 0 100 200 300 400 Hr. se presenta la solución a la presión en función del tiempo de producción y valida a 300 metros del pozo durante 700 horas de producción del pozo.6 psia 2940 20 [m3/D] 10 0 500 hr. es decir limite de cero tasa (gradiente de presión igual a cero en él limite externo) y (2) presión constante B.7 psia. A continuación se presentan posibles geometrías en cuanto al área de drenaje (A): 14 . Solución obtenida mediante Software En la Fig. El valor de la presión al cabo de 500 horas es de 2945.mismos datos de yacimiento y fluido y efectúe el diseño de una prueba de 700 horas de duración. es decir. que coincide con el obtenido mediante el uso de la formula. asumen que el pozo no está dañado.1: Limite sellante (no hay aporte de flujo en él límite) Esta condición es la más representativa desde el punto de vista práctico. y que no se presentan efectos de almacenamiento de pozo Caso B: Yacimiento limitado ó finito Para el caso de yacimiento finito podemos considerar dos situaciones básicas posibles asociadas con él limite externo re: (1) que no hay flujo a través del mismo. 500 600 700 History plot (Pressure [psia]. Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr]) Fig. 4: Problema 1. la de un yacimiento limitado y no infinito. 62. Por ejemplo para el caso de un área tipo circular y estando el pozo ubicado en el centro. se puede demostrar. y la localización del pozo en la misma. aplicando la condición de sello como limite externo. así como por un factor de forma CA . Área Circular Pozo re Área Rectangular L3 L4 L2 L1 Fig. Durante el periodo de flujo semi-estacionario. que la solución a la presión adimensional en el pozo viene dada por: 1  A   2. cuyo valor depende de la forma del área. seguidamente un periodo de transición y finalmente un periodo que se denomina Semi-estacionario (pseudo- steady state). se caracteriza por mostrar tres regímenes de flujo diferentes: inicialmente tipo infinito.2458  PD  2tDA  ln 2   ln  (23) 2  rw   CA  15 . Se puede demostrar que la solución a la ecuación de difusividad. el valor de CA es de 31. a diferencia de la solución para el caso de yacimiento de extensión infinita. 5: Posibles geometrías de área de drenaje El área de drenaje A se caracteriza por su magnitud. 3 psia. es decir. depende de la geometría del área de drenaje y de la ubicación del pozo. y que el pozo está ubicado en el centro del circulo (CA = 31. y mediante la opción diseño efectúe la corrida correspondiente. en el caso de un yacimiento circular. es de 1. En este caso use él circulo sellante como condición de borde. el periodo semi-estacionario. Por ejemplo.1 es el tiempo adimensional mínimo.El tiempo adimensional. es constante dt durante este periodo. Substituyendo los términos adimensionales según las definiciones tenemos: 0.0002637k El valor de (tDA)pss. calculo del valor de la presión en el pozo a 240 horas producción Supongamos que el área de drenaje del pozo es circular y de un radio re = 300 metros (984. se obtiene que la presión en el pozo viene dada por la siguiente expresión: 70.68 por lo tanto mayor que 0.23395qB 70. Basados en la solución. (menor que para el caso de un pozo en un sistema tipo infinito) A fin de comparar resultados mediante el uso de Software.3 ft).62) Asumamos los mismos valores para los parámetros de yacimiento y pozo que los dados en el Ejemplo 1: Solución: Primero debemos de asegurarnos que el régimen de flujo es semi-estacionario: el valor de tDA . para alcanzar el flujo tipo semi-estacionario vine dado por: cA tpss   tDA  pss (24) 0.60qB   A   2.1. entre los parámetros de yacimiento y fluido. y el pozo ubicado en el centro. se obtiene que la presión al cabo de 240 horas es de 2387. de aquí que se cumpla la condición requerida en cuanto al tiempo de prueba Substituyendo valores en la ecuación 26. tDA = 0.2458  Pwf  Pi  mt   ln 2   ln  (26) kh   rw   CA   Ejemplo 3.2458  Pwf  Pi   ln rw 2   ln CA  (25) chA kh      Definiendo. se caracteriza por la dp variación tipo lineal de la presión con el tiempo. A continuación se presentan los resultados: 16 . a partir del cual el régimen de flujo es semi-estacionario.60qB   A   2. es muy común el graficar el cambio de presión. en lugar de la presión.6 horas) [psia] 2500 2387. 0 0 100 200 300 400 500 History plot (Pressure [psia].3 psia 2100 20 [m3/D] 10 240 hrs. es decir. el inicio del estado semi-estacionario. Basadas en la conducta lineal de la presión mostrada en la Fig . mucho antes que las 240 horas. 6 Solución usando software Como se aprecia. el estado de flujo semi-estacionario comienza de hecho. para nuestro ejemplo: 17 .6. 2900 Comienza conducta de decaimiento lineal de la presión (14. de esta manera se pueden apreciar o identificar visualmente los estados de flujo. se obtiene idéntica solución.2 horas. Mediante software se genera la grafica tipo semi-log. Igual solución se obtiene mediante el software En análisis de pruebas de presión. Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr]) Fig. Aplicando la ecuación. es a partir de las 14. (Pi-Pw) en función del logaritmo del tiempo de prueba. es muy importante y por ende el diseño de la prueba debe de considerar la duración de la misma. se puede calcular el área de drenaje asociada con el pozo. Si durante la prueba se presenta ó alcanza el régimen de flujo semi- estacionario.8 1 1.2 1. luego sigue un periodo de transición. ó en muchos casos efectuar diseño del tiempo de prueba necesario. en base tanto en la magnitud del área en sí. 7: Grafica tipop-p@dt=0 Flexible plot: Semi-log [psi] vs log(dt) Inspección detallada de los resultados gráficos obtenidos.6 Fig. .2 2. Aprox.) 350 Pozo 250 Re = 300 m Solución conducta de presión en sistema 150 infinito 0. característico de la solución para el estado infinito.4 1.6 0.8 2 2. y se dispone de datos de presión durante este periodo. mediante análisis de los datos de presión. la identificación del inicio del régimen de flujo semi estacionario así como él poder disponer de datos de presión durante este periodo.550 Solución sistema con limite cerrado 450 Comienzo régimen de flujo semi-estacionario (15 hrs. así como la posible ubicación del pozo en la misma. A fin de ilustrar este punto podemos hacer uso del Software y generar soluciones en el caso de que el pozo este centrado en un cuadrado por 18 . y finalmente comienza el régimen de flujo tipo semi- estacionario a partir de las 15 horas aproximadamente.4 2. confirma que el tiempo en que finaliza la solución tipo sistema infinito es a las 6.3 horas. (puntos de presión inician desvío de la tendencia de línea recta semi- logarítmica. a fin de alcanzar el estado de flujo semi-estacionario (prueba conocida como tipo limite) En la practica.6 1. 71 B: 10 m de cada lado 0. A continuación se presentan las soluciones obtenidas: Rectangulo: Pozo Centrado 25-25 10-10 C 1000 A 100 B 10 1E-3 0. tanto el fin del periodo de transición tipo infinito. y duración de las zonas de transición son diferentes para cada caso.) (Hrs. 8.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. así como el inicio del estado semi-estacionario.992 1 C: 25 m de cada lado 0.008 0.13 1.13 Tabla 1: Tiempos de prueba 19 . como se presenta en la siguiente tabla.) A: Centro del cuadrado 0. 8: Soluciones para la presión en el pozo dependiendo de su ubicación geometría En los casos presentados en la Fig. Duración Fin periodo tipo Inicio periodo semi- zona de Ubicación del pozo Infinito estacionario transición (Hrs.064 0.ejemplo (A) y desplazado del centro (B y C).48 0.01 0.23 0.) (Hrs. L2 = 100 m. Sin embargo en nuestro caso. Solución pozo en rectángulo cerrado. Prueba de 24 hrs. 9. esta caracterizado por tener la presión tendencia de tipo lineal en función del tiempo. 9. que es necesario una duración mínima de la prueba de 100 horas a fin de obtener el inicio del periodo semi-estacionario puro. la duración de la prueba fue más que suficiente en el logro del objetivo.01 0. Se puede demostrar efectuando diseño de la prueba a diferentes tiempos de duración. no se logró alcanzar el periodo de estado semi-estacionario. fluido y tasa de producción que en el ejemplo anterior. y L4 = 300 m.Como se mencionó anteriormente.1 1 10 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. Esta conducta inicia a un tiempo diferente como se observa en la tabla 1. que la duración del periodo de fluencia es de 24 horas. 5) y se asumen los mismos parámetros de yacimiento. Consideremos ahora el caso en que el pozo se encuentra ubicado según la geometría siguiente: L1 = 50 m. en donde Li. de duración Como se puede apreciar en la Fig. como se aprecia a continuación mediante inspección visual: 20 . es la distancia perpendicular del pozo al lado i del rectángulo (ver Fig. el periodo de flujo tipo semi-estacionario. L3 = 300 m.. Supongamos en este caso. Mediante Software generamos la solución a la presión en este caso: 100 10 1 1E-4 1E-3 0. 1 1 10 100 1000 Fig. 10. Se puede demostrar que. aplicando la condición de mantenimiento de presión como limite externo.40  rw  El valor de la presión adimensional viene dado por:  re  PD  ln  (27)  rw  Al sustituir PD por su definición y despejando la tasa q.2 Límite de mantenimiento de presión Se puede demostrar que la solución a la ecuación de difusividad. de duración [psi] vs dt [hr] B. viene dado por la relación:  re  2 tD  1. seguidamente un periodo de transición y finalmente un periodo que se denomina estacionario (Steady State). se caracteriza por mostrar tres regímenes de flujo diferentes: inicialmente tipo infinito.25 2  ó tDA  0. 1000 100 10 0. necesario para alcanzar la condición de presión constante.01 0. Solución pozo en rectángulo cerrado. Log-Log plot: dp and dp' Prueba de 1000 hrs. el tiempo adimensional mínimo. del pozo se obtiene la siguiente relación: 21 . tDA = 1. Queremos saber cual es el valor de la presión al cabo de 240 horas. como condición de borde A continuación se presentan los resultados: 22 .2B ln    rw  Esta es la Ley de Darcy que aplica para el caso de flujo tipo estacionario Ejemplo 4.68 (mayor que 0. y mediante la opción diseño efectúe la corrida correspondiente.8 psia A fin de comparar resultados mediante el uso de Software.2qB  re  Pw  Pi  ln  (29) kh  rw  Substituyendo valores se obtiene que el valor de la presión es de 2719. entre los parámetros de yacimiento y fluido. kh Pi  Pw  q  re  (28) 141. Despejando la presión de la formula anterior (ley de Darcy). Calculo de la presión en el pozo al cabo de 240 horas de producción Usando los mismos datos del ejemplo 3. En este caso use él círculo tipo mantenimiento de presión. tenemos que: 141. de aquí que se cumpla que el estado de flujo es estacionario.40). A continuación mediante el uso de software. es prácticamente idéntica (como debe de ser) a la dada según la ecuación de estado estacionario (Ley de Darcy) una ves el sistema alcanza este régimen de flujo. del cambio de presión en función del logaritmo del tiempo. por cuanto se puede identificar visualmente. los diferentes regímenes de flujo que preceden al estacionario: 23 . Liquid Rate [m3/D] vs Time [hr]) Fig.26 psia 2700 20 [m3/D] 10 240 hr. la solución obtenida mediante el software. 2900 2800 [psia] 2720. 8: Solución grafica generada usando software (Limite de Presión constante) Como se puede apreciar. se puede generar grafica. 0 0 100 200 300 400 500 History plot (Pressure [psia]. 9: Solución generada usando Software Estados de flujo: Transiente. y semi- estacionario) Estacionario: se caracteriza por ser la presión constante en todos los puntos del yacimiento. transición.330 310 Solución Estado estacionario 290 270 250 Solución sistema Infinito 230 -0. 24 . se cumple que es constante en dt todos los puntos del yacimiento.5 0 0.5 1 1.5 2 2. es decir. estacionario y semi-estacionario A manera de resumen y basados en los conceptos que se explicaron en la sección anterior se presentan las definiciones de los regímenes de flujo: Transiente: todo estado que no sea estacionario (infinito.5 3 Flexible plot 1: p [psi] vs log(dt) Fig. Este estado de flujo se presenta solo en sistemas de limite cerrado (drenaje volumétrico). Se puede aplicar la Ley de Darcy a nivel de área de drenaje de requerir análisis de los datos Semi-estacionario: estado transiente caracterizado por la tendencia tipo lineal dp de la presión con el tiempo. Presión y Presión Derivativa Las soluciones particulares de la ecuación de difusividad. se efectúa la derivada de la presión adimensional con respeto al logaritmo del tiempo adimensional y el resultado sé grafica en conjunto con la presión adimensional. Otro ejemplo importante es el caso en donde tengamos mantenimiento de presión. durante el régimen de flujo transiente infinito. se presentaron originalmente como graficas de presión adimensional versus tiempo adimensional en escala Log-Log. en la identificación de regímenes de flujo. para todo tD (32) dtD 2 Es decir aunque la presión adimensional varia de forma logarítmica con el tiempo. así como análisis de datos. sobre todo su uso a nivel de campo.80907 (30) 2 Tenemos que: dPD dPD  tD (31) d ln tD dtD por lo tanto resulta: dPD 1 tD  . la presión derivativa es una constante e igual a 1/2 en este caso. Otro ejemplo es el caso de la solución adimensional a la ecuación de difusividad. para en el caso de flujo radial de un sistema homogéneo sin límites. Tomemos como ejemplo la solución adimensional. A partir del año 1983 se introduce el concepto de la presión derivativa. y apliquemos el concepto de presión derivativa a fin de ilustrar su aplicación y beneficios. La solución para la presión adimensional a nivel de pozo viene dada por: 1 PD   ln tD  0. Para obtener la presión derivativa de cualquier solución. para el caso de régimen de flujo semi-estacionario la cual viene dada por 1  A   2.2458  PD  2tDA  ln 2   ln  (33) 2  rw   CA  Por lo tanto resulta: dPD tDA dtDA  2tDA (34) Es decir durante el régimen de flujo semi-estacionario tanto la presión así como la presión derivativa se aproximan asimptoticamente a una pendiente unitaria en un grafico tipo log-log. concepto que logró un impacto considerable. es decir de tener régimen de flujo en estado estacionario durante una 25 . también denominadas “Curvas Tipo”. la  rw  presión derivativa es igual a cero. 10: Soluciones plot: dp and dp' usando [psi] vs dt [hr]software Radio de investigación y Drenaje: 26 .92 psia dt Ejemplo 6.1 1 10 100 1000 Log-Loggeneradas Fig. Calcular el valor de la presión derivativa en estado de sistema infinito Podemos usar los datos que se presentan en el ejemplo 1: dPD 1 Tenemos la relación: tD  dtD 2 Substituyendo las expresiones adimensionales se obtiene: d  P  1  141.01 0. Inicialice software y use los datos de los ejemplos anteriores.  re  prueba. en cuyo caso la presión adimensional viene dada por: PD  ln  . en donde se presentaron casos de regímenes de flujo de sistema infinito. Usando la opción diseño. se pueden generar las varias soluciones a efectos de comparación visual: Limite de Sello Limite de Mantenimiento de Presión 1000 Sistema Infinito Limite Sellante Cambio de Presión 100 16. semi- estacionario y estacionario.89 psi Presión derivativa Presión constante 10 Solución Periodo de flujo tipo sistema infinito 0.2qB  t    (35) dt 2 kh  d  P  Substituyendo valores tenemos que t  16. Ejemplo 5. solo durante el periodo. De los dos conceptos. El radio de drenaje y el de investigación se usaron indistintamente por algunos autores.36. es muy común que la mayoría de los softwares calculen un radio de investigación asociado con el tiempo de prueba. sin embargo. todo el yacimiento es afectado. durante la prueba.6 m 27 .Aunque los conceptos asociados a los términos radio de investigación ó drenaje han sido y son objeto de discusión. la cual estaría definida por el radio de drenaje. Como se aprecia de la definición dada por la EC. y de aquí que no sea practico el considerar el área de drenaje como todo el yacimiento. se obtiene que rinv = 796. Substituyendo valores en la formula anterior (EC. En principio una ves puesto el pozo en producción. se “investigó” durante la prueba. es el de radio de drenaje. 36. Esta definición se basa en la difusión radial de la solución tipo integral exponencial en un sistema en donde no se detectan límites. el radio de investigación.029 (36) c En la EC. La revisión de literatura durante los últimos 30 años refleja que las definiciones son objeto de confusión y la aplicabilidad debe de considerase con sumo cuidado sobre todo en diseño de pruebas. se desea saber cual es el radio de investigación al cabo de 100 horas de flujo. Ejemplo 7. en que el pozo actúa como en un sistema infinito. El entendido ó sentido del mismo es el de saber hasta que distancia radial al pozo. sino más bien un área de drenaje efectiva. no es dependiente de la magnitud de la tasa a que fluye el pozo. Es decir es valida su aplicación. a fin de estimar el radio de investigación durante una prueba de fluencia. y asumiendo un solo periodo de flujo a tasa constante: kt rinv  0. quizás el más importante. aun cuando nuevamente el concepto sea objeto de confusión. sabemos que a partir de cierta distancia del pozo hasta él limite del yacimiento. Calculo del radio de investigación al cabo de 100 horas de flujo Para el caso presentado en el ejemplo 1. el efecto en la caída de presión es mínimo. y la ecuación es valida solo para el caso de pruebas de fluencia (no durante periodos de cierre) y asumiendo un solo periodo de fluencia. a tasa constante. t . 36). es el tiempo de producción del pozo. Algunos software usan la siguiente definición. Aplicando software.01 0. El radio de investigación calculado a este tiempo es de 127 metros. efectúe varios diseños usando software. pero cambiando el valor de la tasa. 36. Esto es debido a que al cabo de 100 horas. efectúe el diseño usando este límite. lo cual es prácticamente igual al obtenido mediante la formula. A fin de verificar la no-dependencia del radio de investigación con el valor de la tasa.53 horas de iniciada la prueba. ó la EC. El radio de investigación calculado mediante el software es de 794 m. el estado de flujo es del tipo semi- estacionario. 10 m3/d. Puede verificar que para todos lo casos. 28 . 11: Solución generada mediante Software En este caso y basados en los resultados obtenidos y que se presentan en la figura 11. el régimen de flujo tipo sistema infinito. El valor del radio de investigación calculado mediante el Saphir. y mediante la opción diseño. Supongamos que el yacimiento tiene un límite tipo sellante localizado a 200 metros del pozo. genere la solución para el caso de limite tipo infinito y una prueba de 100 horas de duración..) 1 1E-3 0. por ejemplo: 1 m3/d.53 hr. el radio de investigación al cabo de 100 horas es de 794 m. lo que representa una inconsistencia por cuanto el yacimiento no tiene una extensión mayor que 200 metros. y el concepto de radio de investigación ya no aplica.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. finaliza a aprox. y 100 m3/d. La conducta de presiones y su derivativa se muestran a continuación: 100 10 Re = 200 m Fin tiempo régimen tipo sistema infinito (2. 2. es el mismo que en el caso anterior. usando los datos presentados en el ejemplo 1. 12: Presión de pozo Historyobtenida plot (Pressureusando tasas [psia].8 BPD) (188. que afectan la conducta de los datos de presión. y de límites. como se aprecia en la siguiente gráfica: 2800 q = 10 m3/d q = 30 m3/d (62. Igualmente pueden haber pozos inyectores. así como varias capas pueden producir a través de un solo pozo. La solución ó soluciones obtenidas para la presión. Así mismo la historia de producción del pozo contempla periodos de producción a tasas diferentes así como cierres. El fluido puede ser monofásico a nivel de yacimiento ó multifasico El yacimiento puede no ser continuo en toda su extensión. desviado ó horizontal. 29 . Se consideró que la producción es a tasa constante y proviene de un solo pozo. puede estar fracturado hidráulicamente a fin de incrementar su producción. corresponden a una configuración básica como Modelo de yacimiento y pozo En la práctica por lo general el yacimiento se drena de varios pozos. El pozo puede ser vertical.7 BPD) [psia] q = 1 m3/d 2400 (6.28 BPD) q = 100 m3/d (628 BPD) 2000 20 [m3/D] 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Fig. es decir puede haber discontinuidades.Claro que la caída de presión es diferente según sea la tasa de producción. tales como fallas geológicas. Liquid Ratede producción [m3/D] vs Time [hr]) diferentes Modelos de Yacimiento y fluido existentes En las anteriores secciones se presentaron las soluciones a la presión que se obtuvieron de resolver la ecuación de difusividad considerando varias condiciones iniciales. El pozo puede presentar efectos de daño y almacenamiento de pozo. Pozo objeto de prueba Fig. que se pueden construir. de aquí que debamos generar soluciones ó modelos que consideren estos factores. que son comunes en la mayoría de los yacimientos. A manera de ejemplo. basadas en las condiciones de borde internas y externas presentes en algunos softwares 30 . se presenta a continuación las diferentes soluciones.Las pruebas de presión. 12: Yacimiento-pozos Las soluciones generadas considerando los factores antes mencionados forman parte del banco de datos (Modelos de yacimiento) de la mayoría de los softwares usados en el análisis de pruebas. por lo general se efectúan en este medio. 1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. Naturaleza del Condiciones de Pozo Discontinuidades ó limites yacimiento Almacenamiento de pozo y Homogéneo Infinito daño Doble porosidad Una falla Horizontal Doble permeabilidad Circulo Vertical Radial compuesto Fallas paralelas Hidráulicamente fracturado Linear compuesto Fallas intersectantes Penetración Parcial Rectángulo Tabla 2: Modelos de yacimiento y pozo A continuación presentamos la solución en forma grafica de la presión y su derivativa durante periodo de fluencia esperada según modelos de yacimiento y pozo existentes en el mercado 1000 100 10 1E-3 0. 13: Pozo hidráulicamente fracturado 31 .01 0. 1000 100 10 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. 14: Yacimiento naturalmente fracturado (doble porosidad). Yacimiento con limite sellante 1000 100 10 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. 15: Yacimiento tipo radial compuesto. (movibilidad cambia lateralmente) 32 100 10 1 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. 16: Falla no sellante cercana al pozo 100 10 1 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. 17: Pozo horizontal en un yacimiento homogéneo 33 10 1 0.1 0.1 1 10 100 1000 10000 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. 18 Interferencia entre Pozos Para finalizar, y a manera de ejemplo, podemos generar la solución esperada para la presión en el caso de estar el pozo ubicado entre limites (fallas) variables en cuanto a su distancia al pozo, así como considerar mantenimiento de presión, debido a pozo inyector en el área 200 100 Fallas 0 -100 Pozo Inyector Pozo Productor -200 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 Length [m] vs Length [m] Fig. 19: Pozo productor e inyector y existencia de fallas geológicas 34 19) 35 .01 0.1 1E-3 0.10 1 0. 20: Solución pozo Productor (arreglo mostrado en Fig.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. efecto que se denomina daño. Vale mencionar que nuestra tarea es la de evaluar el yacimiento bajo estudio. se “mide” en la cara de la arena. en el camino a superficie. Aunque podríamos dedicarnos al estudio de este proceso. así como las diferentes fases que coexisten debido a la caída de presión y temperatura. así mismo el pozo es el conductor del fluido a superficie. Sabemos que en la practica se perfora un pozo y se completa en la zona de interés. completacion del pozo. Las soluciones que se presentaron son validas en cualquier punto del yacimiento y a cualquier tiempo. la tasa de flujo. durante la perforación puede que se afecte la permeabilidad efectiva en la zona cercana al pozo. se presenta diagrama simplificado del entorno involucrado con el sistema de producción de un pozo 36 .Análisis de los datos de presión: principios básicos El entendimiento de los métodos de análisis debe de servir como base para el diseño de las pruebas de presión según objetivos de evaluación. se induce otro efecto importante que se denomina almacenamiento de pozo. como si no existiera el pozo. es importante saber el efecto que tiene. y por lo tanto representa una caída de presión adicional a vencer. Sin embargo. La idea principal es la de familiarizarnos con las distintas caídas de presión a vencer por el fluido desde el yacimiento. no es la intención cubrirlo en este libro. consiste en el análisis y evaluación de la eficiencia de todos los componentes del sistema. cara de la formación. desde el yacimiento hasta el separador ó línea de entrega. Debido a la compresibilidad del fluido presente en el pozo. el pozo mismo hasta el separador de prueba: A continuación. Estos efectos deben de integrarse a la solución de la ecuación de difusividad. sin embargo la idea es la de tener presente que al efectuar el análisis de una prueba. en este caso mediante la técnica de pruebas de presión En nota anterior se presentaron los principios físicos de la teoría del flujo de fluidos en un medio poroso. una completacion de pozo no eficiente. a fin de que la misma se aplique en el análisis de los datos de campo El proceso involucrado en optimizar la producción de un pozo. sino a la terminación del pozo y zona vecina al mismo (el radio de esta zona por lo general se desconoce. cemento daño ó estimulación (permeabilidad de esta zona puede ser diferente ala del yacimiento Presión en choke Separador Pp Caída en presión en la tubería re  Pc Pf  Pr Caída de presión a través Caída de presión en el de la completacion yacimiento rw Fig.1: Sistema de producción y volumen de drenaje del yacimiento Fig. y dado que lo que queremos es concentrarnos en los efectos que influyen en el análisis de las pruebas. Pc Caída de presión en Entorno completacion del Pc reductor pozo: cañoneo. pero sí se puede determinar la caída de presión asociada con la terminación). esto puede crear un efecto de penetración parcial y por ende afectar el valor de la tasa esperado. presentaremos los conceptos de daño y almacenamiento de pozo. 37 . A continuación. Estos efectos son de importancia. puede que no todo el intervalo cañoneado contribuya al flujo.1: Sistema de producción Por ejemplo. y no deben de atribuirse al yacimiento. sobre todo la permeabilidad en la zona cercana al pozo. es el de usar la Ley de Darcy y considerar el flujo tipo estacionario en la zona de daño. solo mencionaremos. se basa en incorporar esta caída de presión adicional (la cual es constante) a la solución de la ecuación de difusividad que no considera el daño: pD  s  kh  pi  pwf  (1) 141. según la solución a la ecuación de difusividad.2: Idealización del concepto de daño La zona de daño induce una caída de presión en el pozo. El tratamiento del calculo de la caída de presión asociada con el daño. ni su tratamiento en el sentido de reducirlo. se puede demostrar que él termino adimensional de daño “s” se puede expresar de la siguiente manera: 38 . de aquí que la incorporación del factor de daño.2qB El termino adimensional “s” se basa en: 141. Daño: No es la intención acá de cubrir los aspectos relacionados con el origen del daño. 2. que presenta una permeabilidad efectiva (kd) diferente (mayor ó menor) que la del resto del yacimiento (kr): Pf Yacimiento P (daño -) Pf (sin daño) P (daño +) rd Pf (con daño) kd kr Zona de Daño Fig. es posible que se alteren las propiedades de la formación. es la de considerar una zona cercana al pozo. Una forma clásica de visualizar el daño. que durante la perforación.1qB p s  s (2) kh Basados en la geometría que se presenta en la Fig. adicional a la esperada. 39 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] . para incluir el factor de daño en los modelos de yacimiento.1 1 10 100 1000 10000 Fig. el radio del pozo aparente es menor que el actual y de ser s negativo el radio de pozo aparente es mayor que el actual En conclusión. es mediante el concepto de radio de pozo aparente. A manera de ejemplo presentamos la solución a la ecuación de difusividad sin daño. se añade una constante (el valor del daño) a la solución existente (sin daño). 3: Efecto de daño Es importante mencionar que el efecto de daño ó caída adicional de presión. Daño y con = 0 efecto de daño incluido para el caso de un pozo en un yacimiento infinito:Daño = 5 Daño = 10 Daño = 20 Cambio Daño = -3 de Presión Daño = -5 Daño (S) 1000 20 10 5 0 -3 100 -5 Valor de la Presión Derivativa durante flujo tipo infinito es igual para todos lo casos 10 0. solo se añade a la solución de la presión medida en el pozo. definido como: rwa  rwe  s (4) Basados en este concepto tenemos que si el daño s es positivo.01 0.  k  r  s    1 ln d  (3)  kd   rw  Otra manera de visualizar el efecto de daño. Por ejemplo si tenemos una EF de un 100%. cercano a la zona del pozo también induce efectos de daño.El valor del daño. no solo la alteración de la permeabilidad. la presión de fondo. y el rango de los valores esperados  Daño mecánico: valores oscilan en el rango de –4 (pozo estimulado) a + 20 (pozo dañado)  Daño tipo non Darcy (flujo turbulento) entre 5 y 20  Daño debido a varias fases (condensado en la vecindad de un pozo de gas): entre 5 y 15  Daño por efecto de anisotropía: entre –2 y 0  Daño debido a la completacion: entre –5 (fractura hidráulica ó pozo horizontal) a 300 (penetración parcial)  Daño geológico: entre –3 (yacimientos de doble porosidad) a 0 Efecto de almacenamiento de pozo 40 . Cabe mencionar que hay varios factores que inducen al daño. Por ejemplo. se presenta un concepto el cual es un indicador de la productividad del pozo. los cuales pueden ó no estar presentes en el pozo. y cuyo valor. es decir es la suma de varios efectos. se presentan componentes del daño total. el valor del daño que se obtiene del análisis de los datos de presión es el daño total. Antes de presentar algunos valores para el daño adimensional. sin embargo. El daño es uno de los parámetros que se obtiene del análisis de los datos de la prueba. se obtiene del análisis de los datos de presión. definida como: p  pwf  ps EF  (5) p  pwf siendo p la presión actual del yacimiento. y pwf. es indicativo de que el pozo no presenta daño A continuación se presentan los varios componentes de los que puede estar compuesto el daño (total) obtenido del análisis de los datos: N s   si (6) i 1 A manera de ejemplo. la eficiencia de flujo (EF). permite tomar acciones que pueden conducir al mejoramiento de la productividad del pozo. se presentan efectos de daño asociados con flujo no laminar. para el caso de yacimientos de gas. igualmente la existencia de condensado no movible. el cual depende tanto del volumen y compresibilidad del fluido existente en el pozo en el momento de efectuar la prueba. no incluye el hecho práctico. horas ó días. 4. 4: Efecto de almacenamiento de pozo Como se aprecia en la Fig. el cual almacena un volumen del fluido y que sirve para la conducción del mismo hasta la superficie. Este efecto denominado almacenamiento de pozo. la producción inicial en superficie proviene del pozo mismo debido a la compresibilidad del fluido. es decir.80907 (7) 2 Esta solución considera que el flujo del yacimiento es hasta la cara de la arena. de que existe un pozo. al abrir el pozo en superficie a producción. minutos. en el fondo. así mismo cuando cerramos el pozo en superficie. continua durante un tiempo el aporte de fluido del yacimiento al pozo. entre ellos la permeabilidad del yacimiento. es transiente en naturaleza y su duración puede ser de segundos. De hecho al abrir el pozo. el aporte del yacimiento en el fondo del pozo es mínimo durante los instantes iniciales de producción. qs 1 qf/ qs qf: tasa en el fondo qs: tasa en superficie Tiempo adimensional 0 qf yacimiento Fig. 41 . sino luego de pasado un tiempo.La solución (aproximación logarítmica) en términos de la presión de pozo adimensional para la ecuación de difusividad es: 1 pD   ln t D  0. así como otros parámetros. el tasa en el fondo (qf) no es igual al tasa en superficie (qs). medido en Bbl/ft Al igual que con otros parámetros. es la compresibilidad del fluido en el pozo y a condiciones de pozo en el momento de la prueba b) Nivel de fluido variable durante la prueba. BBl/psi V: cambio del volumen del fluido en el pozo. Bbl. es el volumen del pozo en Barriles y c. psi Dos casos son de interés: a) El volumen del pozo este completamente lleno y de un solo fluido. El efecto de almacenamiento de pozo se puede cuantificar mediante la magnitud del coeficiente de almacenamiento de pozo definido como: V C (8) P En donde: C: coeficiente de almacenamiento de pozo. mediante válvula de cierre de fondo. que viene dada por: 5. no siempre es posible disponer de la misma. se define una constante de pozo adimensional CD. tenemos que: C = Vw c (9) En donde Vw. es el volumen del pozo por unidad de longitud. a condiciones de pozo P: Cambio en la presión de fondo.Aunque este efecto se puede minimizar durante el periodo de cierre. la presión adimensional viene dada por: tD pD  (12) CD La presión derivativa durante este periodo viene dada por: dpD t  D t d (ln D ) CD (13) CD 42 .6146C CD  (11) 2chrw 2 Se puede demostrar que durante el periodo de almacenamiento puro. tenemos que: Vu C   g  (10)    144 g c  En donde Vu. sino solo del pozo. sigue un periodo de transición y finalmente se puede observar régimen de flujo radial asociado con la respuesta del yacimiento. medido a partir del tiempo en que los datos de presión se desvían del comportamiento tipo pendiente unitaria. usando diferentes valores para el coeficiente de almacenamiento de pozo (yacimiento homogéneo y de infinita extensión. A continuación se presentan las soluciones para la presión medida en el pozo. la presión adimensional y su derivativa son iguales. Se puede usar la siguiente relación a fin de estimar el periodo de influencia del efecto de almacenamiento: tD  60  3. por cuanto no aportan información del yacimiento.5s CD (14) ó en términos de variables dimensiónales tenemos t  200000  12000s  C kh (15)  Se puede decir que es equivalente a un tiempo de 1 ciclo y ½ logarítmico. En gráfica tipo Log-Log. no son de utilidad para el análisis de la prueba. se caracteriza por exhibir tanto la presión como su derivativa una tendencia lineal y de pendiente unitaria. es decir el efecto de almacenamiento de pozo se minimiza hasta hacerse despreciable una ves en régimen de flujo radial puro (asumiendo que el yacimiento es infinito) La duración de este efecto depende tanto del daño como del coeficiente de almacenamiento de pozo C.Se concluye que durante el periodo de almacenamiento puro. no hay efecto de daño) 43 . de no ser este efecto muy severo. el efecto de almacenamiento de pozo puro. Los datos de presión adquiridos durante el periodo de almacenamiento de pozo puro. 1 Bbl/psi 1 0. y esto puede ocurrir durante la etapa inicial de la prueba y por lo tanto afectar el mismo. la fase de gas. Como se dijo anteriormente el efecto de almacenamiento de pozo puede ser variable.01 10 C = 0. la presión derivativa es constante durante el periodo de flujo radial. 5: Efecto de almacenamiento de pozo. como es el caso de tener nivel de líquido cambiante durante la prueba ó segregación de fases. 5. C=0 C = 0. variable en este caso: 44 .01 0. así comoplot: Log-Log dedpalmacenamiento and dp' [psi] vs dt [hr] de contamina aun más la conducta de los datos de presión. A continuación se presentan soluciones para la presión de pozo considerando varios valores del coeficiente de almacenamiento de pozo.001 0 100 0. por acción de la gravedad tiende a ir a la superficie y él liquido al fondo. y de ser este en superficie. es decir líquido y gas. No hay daño presente Como se aprecia en la Fig. El tener tanto efecto de daño. Durante el cierre de un pozo.1 C= 0. y en algunos casos.01 Cambio de Presión C= 0. no se logra identificar el régimen de flujo radial mediante inspección visual.0001 Presión Derivativa 0.1 1 10 100 1000 10000 Fig. 1 1 10 100 Fig. 6: Efecto de cambio de constante de almacenamiento de pozo durante la prueba. El pozo presenta un daño adimensional S. k = 50 mD. de 5. tenemos que el tiempo de fluencia a partir del cual el efecto es despreciable es de 2. Se desea saber el tiempo.54 hrs. rw = 0. c = 7(10- 6)  = 11 %. y que el régimen de flujo es del tipo yacimiento infinito. No hay efecto de daño (f: valor final. q = 30 m3/d. h = 5 m. usando la opción diseño y usando los parámetros dados en el problema.01 0. A continuación la solución que se genera: 45 .1 Cf = 10 Ci 100 10 C=0 Cf = 0. i: valor inicial) Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Ejemplo 1: Duración periodo de almacenamiento de pozo Supongamos que C = 0. Solución: Substituyendo valores en la EC. Asuma una duración de la prueba de fluencia en este caso de 100 horas.25 ft. a partir del cual. C=0 Ci/Cf = 10 Ci/Cf = 0.3 BR/BS. el efecto de almacenamiento de pozo es despreciable.  =0.8 cp.1 Ci 1 1E-3 0.01 Bbl/psi. 15. B = 1. A fin de comparar resultados mediante software puede comprobar los resultados. A continuación se presenta la historia en cuanto a la conducta de la presión de pozo obtenida durante una prueba de fluencia a tasa constante: 46 .54 hrs 0. 15. el régimen de flujo radial puro. horas. de no contar con el software. y puede ser de segundos.01 0. Pruebas de Fluencia En su forma más simple. minutos. 7: Efecto de almacenamiento de pozo. días ó meses (en el caso de pruebas tipo limite como veremos mas adelante).54 horas es de 2594 psia (asumiendo efecto de almacenamiento de pozo). una prueba tipo fluencia consiste en abrir el pozo y registrar su presión de fondo durante un periodo de tiempo. depende del objetivo de la prueba.3 %. De no existir este efecto el valor de la presión debe de ser de 2593. para efectos prácticos y de diseño se puede usar el estimado dado por la EC. 1000 100 10 2. el valor de la presión al cabo de 2. cuya duración.1 1 10 100 1 Fig. no se identifica “visualmente” sino a partir de las 10 horas. Ejemplo 1 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Aunque basado en la solución dada por el software. de aquí que. el error es de apenas el 0.8 psi. 5000 Pi = 5000 psia 4900 [psia] Presión de fondo, psi 4800 [STB/D] 100 tasa constante (BPD) 0 0 10 20 30 40 50 History plot (Pressure [psia], Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr]) Fig. 8: Prueba tipo fluencia Esta prueba tiene una duración de 50 horas, durante las cuales el pozo se mantuvo a una tasa constante, y se registró su presión de fondo de forma continua. Aunque los datos de presión obtenidos durante una prueba tipo fluencia, en muchos casos no se registran, debido a las fluctuaciones ó ruido que presentan los datos de presión, y se prefiere el análisis de los datos obtenidos durante el periodo de cierre, la prueba tipo fluencia, sirve para el propósito de presentar la técnica básica comúnmente usada en el análisis de los datos de presión de cualquier tipo de prueba. La presión adimensional de pozo durante un periodo de fluencia a tasa constante y para el caso del régimen de flujo tipo radial viene dada por la EC. 7 1 pD   ln t D  0.80907 2 La incorporación el efecto de daño s, es un término aditivo a la presión adimensional como se presentó anteriormente (EC.1): pD  s  kh  pi  pwf  141.2qB El tiempo y radio de pozo adimensional vienen dados por: 47 0.000264kt r tD  (16) rD  (17) crw 2 rw Substituyendo la definición de la presión y tiempo adimensional tenemos que la presión en el pozo viene dada por: 162.6qB   k   p wf  pi  log t  log 2   3.2275  0.86859s   (18) kh   crw   En términos del cambio de presión p = (Pi-Pwf) tenemos: 162.6qB   k   p   log t  log   3.2275  0.86859 s  2  kh   crw   (1 9) La ecuación 19, es valida para el cálculo de la presión, asumiendo que no hay efectos de almacenamiento de pozo presentes. Definiendo, m y P1hr de la siguiente manera: 162.6qB m (20) kh   k   p1hr  pi  m log 2   3.2275  0.86859s   (21)   crw   La EC. 18 se puede expresar como: p wf  m log t  p1hr (22) La EC. 22, sugiere que si sé grafica la presión fluyente en función del logaritmo del tiempo de fluencia, (grafica comúnmente denominada tipo Semi-log), debemos observar una tendencia tipo línea recta para la conducta de los datos de la presión. De aquí que, en la práctica, se puede elaborar grafica con los datos medidos durante la prueba de fluencia, y se pueden determinar los parámetros de yacimiento así como el valor del daño del pozo: Usando la EC. 20, usando el valor obtenido para la pendiente, m, de los datos de campo se puede calcular el valor del producto kh: 162.6qB kh   (23) m 48 La EC.21 se puede usar para él calculo del daño:   p  pi   k   s  1.1513 1hr  log   3.2275 2  (24)  m  crw   En la siguiente figura, se aprecia una gráfica tipo Semi -log, históricamente denominada grafica tipo MDH: 162.6qB kh   m 4800 p1 hr 4700 4600 -3 -2 -1 0 1 MDH plot: Fig. 9: Gráfica p [psi] tipo vs log(dt)MDH Semi-log- En la práctica, la identificación de régimen de flujo tipo infinito durante el periodo de la prueba, es crítico, a fin de efectuar los cálculos de los parámetros, como lo son el kh, y daño. Como se vio en las secciones anteriores, el efecto de almacenamiento de pozo y efecto de daño, actuando de forma independientes ó en conjunto, pueden afectar los valores de los datos de presión, y por lo tanto la conducta tipo línea recta en grafica Semi -log, y que esta asociada con régimen de flujo tipo radial (yacimiento infinito) puede no presentarse, y de aquí que no es posible definir el valor de la pendiente, a fin de efectuar los cálculos, en particular si el prueba fue de corta duración ó de presentarse otros regímenes de flujo como lo son transiciones debido a la presencia de discontinuidades. A continuación, y con la finalidad de ilustrar este punto, se simuló la conducta de los datos de presión que se presentan en la Fig. 9, pero se le añadió tanto efectos de daño, de valor 20 adimensional, así como almacenamiento de pozo tipo cambiante C = 0.1 bbl/psi, y Ci/Cf = 0.01 49 los cuales muestran tendencia de línea recta. la tendencia seria. De no disponer de método de identificación. S = 0 Solución no afectada por almacenamiento C = 0. correspondan al modelo de interpretación dado. la identificación de la verdadera línea recta. 10. es una herramienta muy poderosa en la identificación de los regímenes de flujo. 50 . en el caso de estar la prueba severamente afectada por daño y almacenamiento de pozo. como se aprecia en la Fig. el uso de la presión derivativa. En la práctica.1 y S = 20 de pozo y daño 4800 4300 Solución considerando efectos de almacenamiento de pozo cambiante y daño de 20 3800 Posible línea recta? -3 -2 -1 0 1 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time Fig. la de definir la línea recta considerando los datos de presión cerca del final de la prueba. 10: Efecto de almacenamiento de pozo cambiante y daño En la siguiente figura se comparan las dos soluciones a fin de ilustrar estos efectos: C = 0. 4800 4300 3800 -3 -2 -1 0 1 MDH plot: p [psi] vs log(dt) Fig. no es del todo claro. lo cual es un error. que los datos de presión obtenidos. 11: Comparación de soluciones Basados en la conducta que se muestra. Asumiendo claro esta. que se considera una limitante en cuanto a la identificación de la línea recta. por lo tanto no es posible identificar el régimen de flujo tipo infinito en este caso. la línea recta debido a efecto de límite cerrado.01 0.A fin de ilustrar este punto se presenta la gráfica tipo Log-Log para los dos casos: Solución C = 0. S = 0 considerando efectos de C = 0. y de aquí que el análisis tipo Semi-log por si solo. la presión derivativa no muestra estabilización durante la duración del prueba. 12: Uso de la presión derivativa en la identificación del régimen de flujo Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Como se aprecia en la Fig. 5000 A fin de ilustrar este punto. durante el prueba. 4000 sin embargo el efecto límite induce régimen de transición.1 y S = 20 almacenamiento de pozo cambiante 1000 y daño de 20 100 Solución no afectada por 10 almacenamiento de pozo y daño 1E-4 1E-3 0. asociada con el régimen de flujo tipo infinito y con la cual se efectúan los cálculos: 3000 51 2000 -3 -2 -1 0 1 . En este caso los efectos de almacenamiento de pozo y daño no son tan severos. es el que. no solo el efecto de almacenamiento de pozo y daño estén presentes. 12.1 1 10 Fig. sino que la presencia de limites cercanos al pozo. este limitado como método de análisis de datos. presentamos a continuación un ejemplo. lo cual imposibilita la identificación de la correcta línea recta semi-logarítmica. Otro efecto. así como almacenamiento de pozo y daño. en donde no es posible identificar de manera visual. lo cuales pueden afectar tempranamente la conducta de los datos no permita identificar la línea recta solución. Esta limitante. como veremos a continuación. De aquí 1000 que tomando logaritmo en ambos miembros tengamos: log PD  log A  log P log tD  log B  log t 100 Modelo Punto de Ajuste PD vs. 13: Gráfico tipo MDH La Fig.2 md. tD (Match ) (curva tipo) (PD.tD)=(P. no es el correcto en ninguno de los casos.7 md.ft Valores usados en la S = --1. t) 52 10 1E-3 0. varias líneas rectas son posibles de identificar.1 1 10 100 .ft m = -2531 S = 20 Kh= 26. Obtención de parámetros de yacimiento y pozo mediante ajuste por curva tipo El método de obtención de parámetros de yacimiento. obtenido de las pendientes. en cuanto a la identificación de la correcta línea recta. históricamente fue resuelto. El éxito se debe en parte.01 0.ft Re = 50 m S = --4. pero él calculo del producto permeabilidad espesor así como daño.71 generación e la solución: Kh = 1000 md. Al igual que en el caso anterior. mediante la técnica de ajuste de datos por curva tipo. mediante la técnica de ajuste por curva tipo.ft S = -3. 13. m = -1179 psi Kh= 55.63 m = -422 psi psi Kh= 154 md. presenta la solución obtenida para la presión de pozo considerando efecto de limite cerrado. A continuación se presentan las bases de este método: Tenemos que por definición de la presión y tiempo adimensional: PD  AP tD  Bt En donde A y B son las expresiones que convierten en adimensional a la presión y al tiempo respectivamente. al de poder disponer de la presión derivativa en el proceso.86 Fig. es la más utilizada hoy en día. Log A datos de la Log B prueba P t Fig. 14: Ilustración método de ajuste mediante curva tipo De aquí que, y asumiendo que los datos de presión obtenidos durante la prueba, se corresponden con el modelo particular de ajuste, representado por la curva tipo expresada en forma adimensional (PD vs. tD), en una grafica tipo log-log, la curva PD vs tD es igual en tendencia a la curva de p vs t, pero desplazada en los ejes vertical y horizontal, usando la misma escala logarítmica. Por ejemplo usando las definiciones ya dadas para la presión adimensional y tiempo adimensional tenemos que: kh 0.000264k A B 141.2qB crw 2 Basados en esta definición se puede obtener los parámetros de yacimiento kh, y ct, mediante los valores obtenidos en el ajuste: P  0.000264k  t  kh  141.2qB  D  c     p  M rw 2  tD  M El proceso de ajuste, se hace en forma automática en los softwares existentes en el mercado. La construcción de curvas tipo (definición de las variables adimensionales usadas para el ajuste) permite la obtención de la mayoría de los parámetros de yacimiento y pozo. Como veremos, no solo existen curvas tipo para pruebas de fluencia y de un solo periodo de flujo y a tasa constante, sino que se elaboran para el caso de pruebas a varios tasas (multitasa) así como curvas tipo aplicadas durante el periodo de cierre. A continuación, se presentan las definiciones de las variables adimensionales de las curvas tipo, más usadas en el mercado y software: kh 0.000264k 0.8936C PD  p tD  t CD  141.2qB crw 2 chrw 2 53 tD kh 0.8936  0.000295 t CD e 2 S  Ce 2 S CD C chrw 2 Basado en la construcción de la curva tipo particular, del ajuste se pueden inferir los parámetros de yacimiento y pozo. Por ejemplo usando las definiciones de los términos adimensionales, se puede determinar: kh, C, y Daño (S) del pozo. Dado que el proceso involucra la totalidad de los datos, se puede igualmente obtener el valor de la presión del yacimiento al momento de la prueba. El análisis de los datos de presión vía curvas tipo, logró su avance más notorio, con la introducción de la presión derivativa, la cual permite obtener resultados con bastante resolución. Los datos de presión obtenidos de la prueba, una ves graficados en escala tipo Log-Log, se puede mediante inspección visual, identificar los posibles los regímenes de flujo y su inicio, y por lo tanto definir los mismos en un grafica tipo Semi-log. Por ejemplo, basados en la conducta de los datos de fluencia, mostrada en la Fig. 13, se infiere que no se puede usar la grafica tipo MDH para él calculo de los parámetros, puesto que la verdadera línea recta no se muestra, puesto que esta contaminada por efectos de almacenamiento de pozo y limites. De aquí que en estos casos sobre todo, se aplica la técnica de ajuste mediante curva tipo para el análisis de los datos. En general y como técnica actual de análisis, se procede primero con el ajuste mediante curva tipo y de los resultados, sobre todo en cuanto a la identificación de los distintos regímenes de flujo, se puede inferir si las técnicas tipo Semi-log son aplicables. La diferencia entre los valores de los parámetros de yacimiento obtenidos, usando ambos métodos, debe ser cuando mucho del 10 % Ejercicio 2: Con el fin de ilustrar el uso de las curvas tipo, a continuación se presenta un ejemplo generado usando software., usando los siguientes datos de yacimiento y pozo: Yacimiento homogéneo e infinito, almacenamiento de pozo variable, B = 1.3 RB/STB,  = 10 %, c (compresibilidad total) = 0.0000125 psi-1, rw = 0.30 ft, h = 30 ft, q = 188.6 BPD, duración del prueba = 50 horas, Pi = 5000 psi, kh = 1000 mD.ft Daño (s) = 5, C = 0.01 Bbl/psi, Ci/Cf = 0.1, Alpha = 500 La siguiente figura, presenta la solución para el cambio de presión y su derivativa, obtenida del diseño en grafica tipo Log-Log: 54 100 10 1 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10 Fig. 15: Ejemplo de aplicación de análisis vía curva tipo Como se aprecia en la Fig. 15, laplot: Log-Log inspección dp and dp' [psi]visual vs dt [hr] permite inferir efectos de almacenamiento de pozo tipo variable. El valor de la constante de almacenamiento final es 10 veces mayor que el valor inicial. El efecto de almacenamiento de pozo es de impacto para tiempos iniciales de la prueba, pero a partir de 1 hora se puede decir que se minimiza sustancialmente hasta casi ser despreciable luego de 10 horas de prueba. De aquí que y aunque podamos en este caso obtener todos los parámetros de yacimiento, mediante el ajuste vía curva tipo, en una grafica semi-log (MDH) debamos esperar el inicio de la tendencia tipo línea recta a partir de 1 hora de prueba. Efectúe la interpretación de los datos. Se obtienen los siguientes resultados: 55 487563 psi    CD M Valores estos que fueron los usados en la simulación.2qB  D   141. calculemos el valor de kh.01 0.1 1 10 Fig.0165 (hr ) A fin de revisar los conceptos y formulas presentadas.2(188.000295 t PD  p CD C 141. T Match = 0.0589)  1000mDft  p  M   0. 100 10 1 1E-4 1E-3 0.2qB De aquí que.69)(1. 16: Ajuste de los datos mediante curva tipo Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] El punto de ajuste para la presión y el tiempo es: P Match = 0. y los resultados del análisis: 56 .000295kh   t    0. A continuación se presenta grafica tipo Semi-log.01 Bbl C    tD  0.000295(1000) (0.487563)(0.0165)  0. y almacenamiento de pozo mediante las definiciones inherentes en esta curva tipo: tD kh kh  0.30689)(0. p  kh  141.0589 (psi)-1. 1 Flexible plot: p-p@dt=0 [psi] vs dt [hr] Fig.06 0. 4970 Resultados Análisis: 4920 m = -19.78 4870 4820 4770 -3 -2 -1 0 1 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time Fig.ft s = 4.001Bbl/psi 90 70 50 Cf = 0. Finalmente podemos comprobar los valores usados para las constantes de almacenamiento de pozo mediante análisis del cambio de presión en función del tiempo en grafica cartesiana.01 Bbl/psi 30 10 -0. Es decir cuando la presión derivativa se hace constante es indicativo de régimen de flujo radial puro en este caso.02 0 0. Se espera conducta tipo lineal durante el efecto de almacenamiento puro y el valor de la pendiente se usa para efectuar él cálculo de la constante de almacenamiento C 110 Ci = 0. se basó en inspección visual de la grafica de diagnostico tipo Log-Log (Fig.04 0. 16).02 0.08 0.87 psi kh = 983 md. 18: Calculo de las constantes de almacenamiento de pozo 57 . 17: Análisis tipo Semi-log La elección del comienzo de la línea recta semi-logarítmica. en donde se presenta una prueba tipo multitasa y la respuesta de la presión: 5000 P(t) =? 4800 Presión [psia] 4600 4400 Tasa q1 q3 [STB/D] 500 q2 0 0 10 20 30 40 History plot Fig. a fin de ilustrar la metodología básica. se aplica el principio de superposición. considerando un solo periodo de fluencia. el cual establece que si tenemos una ecuación diferencial lineal. (Pressure [psia]. para el caso de varios tasas consideremos la siguiente situación: 58 .Principio de superposición En las secciones anteriores. debe de considerase. caso contrario. por lo general las pruebas son del tipo multitasa. como lo es la ecuación de difusividad para líquidos. En la práctica. se pueden inducir errores en los cálculos de los parámetros de yacimiento ya que puede afectar la identificación de la correcta línea recta a usar para los cálculos de los parámetros de yacimiento y pozo. se presentaron las técnicas de análisis de datos. Liquid 19: Prueba Rate [STB/D] vs Time [hr]) tipo Multitasa La historia de tasas previa así como durante la prueba. es decir. A continuación se muestra grafica generada mediante software. A fin de obtener la solución para la presión. en el caso de una prueba efectuada a diferentes tasas. tenemos una historia de tasas diferentes. A manera de visualizar el principio. la suma de soluciones es también una solución. y toca considerar el efecto de la misma en el análisis. . t Fig. j = 1.3. y que cambien en t = tj.N.2 N p     qjBj  qj  1 pD  t  tj  1 D   s kh j 1  Asumiendo que la aproximación logarítmica a la solución de la ecuación de difusividad se mantiene. Se puede demostrar que en el caso de N tasas. podemos sustituir pD.. el cambio de presión viene dado por: (25) 141. y al tiempo t. de esta manera el tasa neto es de q1+ (q2-q1)=q2. podemos añadir dos soluciones conocidas: (1) pozo que produce a un tasa q1 desde tiempo 0 hasta el tiempo t. 20: Principio de Superposición Si queremos calcular el cambio de presión ó la presión durante el periodo de flujo a tasa q2.2. en la ecuación anterior y se obtiene: (26) pi  pwf  m     q j  q j 1   log t  tj1    b qN  qN  59 .. q1 q2 sa Ta t1 0 Tiempo.. y (2) un segundo pozo el cual produce a un tasa de (q2-q1) a partir del tiempo t1 y hasta el tiempo t. Los parámetros de yacimiento así como el daño se puede determinar del valor de la pendiente así como la intersección. k = 33.31 RB/STB.487cp. Calculo de la presión Consideremos los siguientes parámetros de yacimiento y pozo: Rw = 0. c = 1.3 mD. se infiere que en una grafica de: (29) pi  pwf   q j  q j 1     qN versus  q log t  tj1   N  Los datos deben de exhibir una tendencia lineal. B = 1. 2275  0. Se efectuó prueba tipo multitasa con el objetivo de determinar el índice de productividad del pozo. Deseamos saber cual es la presión en la cara de la arena al cabo de 30 horas de apertura.  = 10%. h = 30 ft.25 (10- 5)psi-1 kh = 1000md. Asuma régimen de flujo tipo infinito durante la duración de los periodos de flujo Solución: Aunque este es un ejercicio de diseño. Ejercicio 3: Prueba tipo multitasa. (27)   k   b  m log  2   3. 86859s    crw   m* y b* se definen como: 162.3 ft.6 B m  kh (28) Con base a estas ecuaciones. C = 0. = 0.) tasa (M3/d) Comentarios 5 0 Obtener Presión inicial 12 50 IPR 12 100 IPR 12 150 IPR La duración total de la prueba multitasa fue de 36 horas. que normalmente es el objetivo que se busca 60 .ft. Pi = 5000 psi. por cuanto conocemos todos los parámetros de yacimiento y pozo. skin = 0. A continuación se presenta la historia de tasas (duración y magnitud) Duración (hrs. Mediante la opción diseño se puede simular la prueba tipo multitasa. inicialice el mismo y use los parámetros de yacimiento y pozo dados en el problema. con el análisis de los pruebas.158 qN qN  j 1    162.1038 kh   k   b  m log   3.6 B m   0.2275  0. pwf al cabo de 30 horas es de 4343 psia A fin 4900 de comparar resultados con software. la idea es familiarizarnos con el método de análisis por cuanto es el más común y usual de aplicar en todos los pruebas: La ecuación que permite él cálculo de la presión asumiendo tasa variable viene dada por: pi  pwf  m     q j  q j 1   log t  tj1    b qN  qN  Substituyendo valores tenemos: 1 3  q j  q j 1      log t  tj  1   1. A [psia] 4700 continuación se presenta la solución generada mediante software: 4500 [STB/D] 500 61 0 0 10 20 30 .576 2    crw   De aquí que. basadas en los principios y teoría del flujo de fluidos. De esta manera él diagnostico de la conducta de los datos de la presión. Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr]) . también se genera la curva tipo correspondiente. en el caso de pruebas tipo multitasa. Así como tenemos curva tipo ó solución en términos de la presión y tiempo adimensional. es preferible. sin embargo los resultados son iguales. de existir el mismo. obtenidos de una prueba tipo multitasa.3 psia 30 hrs Fig. y no sabemos que formulas usa el software comercial para sus cálculos. 4800 A continuación se presenta la secuencia de eventos típicos de una prueba de restauración 250 simple: [STB/D] 125 0 0 10 20 30 40 50 60 62 70 History plot (Pressure [psia]. que los obtenidos durante los periodos de fluencia. ya que los datos obtenidos durante una restauración de presión son más “limpios”. como debe ser. Cabe mencionar que estamos usando ecuaciones para él cálculo. son iguales a los calculados manualmente. El análisis de los datos de presión obtenidos durante el periodo de cierre. 4342. por cuanto estos están afectados por fluctuaciones inherentes del mecanismo de producción. 21: Solución para la presión de pozo generada mediante software Los resultados obtenidos mediante Software. 5000 Pruebas de restauración de presión El prueba 4900 de restauración de presión. (build up) es uno de las pruebas más [psia] comunes y usadas en la industria. para un solo periodo de fluencia. se comparan con la solución según curva tipo generada que considera la historia de tasas. al igual que en el caso de pruebas de fluencia a tasas diferentes: Tasa = q q Periodo de cierre t 0 Tasa = 0 -q Tasa = -q tp Fig. 22: Secuencia de eventos.2qB pi  pws   pD  tp  t  D  pD  t D  kh 63 . 25. pws (t) = ? t Periodo de producción Periodo de cierre previo al cierre tp Fig. Prueba de restauración de presión La solución para determinar la presión de pozo. aplicando el principio de superposición. considerando que el periodo de cierre se caracteriza por tener un pozo produciendo a tasa q. 23: Ilustración principio de superposición Aplicando el principio de superposición. da como resultado un tasa neto de cero. y asumiendo otro pozo produciendo a tasa –q. durante el periodo de cierre. tenemos que el cambio de presión durante el cierre viene dado por: 141. Basados en la EC. pws (t) se puede obtener. considerando el periodo de fluencia previa al cierre y para el tiempo t = 0. es la de una línea recta de pendiente m.80907 2 Substituyendo esta expresión en la ecuación anterior. Históricamente esta grafica se le denomina grafica de Horner: Extrapolando la línea recta hasta (tp+t)/t = 1.6qB m kh Se deduce que la tendencia de la presión. (tiempo de cierre infinito) tenemos que el valor leído es P* 4820 64 1 2 3 4 . se presenta grafica que muestra la conducta de la 4920 presión durante un periodo de cierre. podemos expresar la solución para la presión 1 pD   ln t D  0. se cumple la siguiente expresión. viene dada por: (33)  t  t  pws  t   pi  m log p   t  En donde m viene dado como: (34) 162. siempre y cuando no tengamos efectos de almacenamiento de pozo y daño que distorsionen la misma. ó en el tiempo t = tp: pi  pws  t  0  141. En la siguiente figura. tipo aproximación logarítmica es valida. (30) Igualmente. mostrada en una gráfica tipo semi-log. tenemos que la presión Durante el periodo de cierre Pws.2qB k    pD t p D (31) Asumiendo que la solución a la ecuación de difusividad. durante el periodo de cierre. él termino (tp+t)/t tiende a 1 y por lo tanto el valor de pws es igual a pi. como veremos mas adelante se puede demostrar que para el caso de una prueba de restauración de presión y asumiendo un solo periodo de producción previo al cierre.14s En términos dimensiónales: (36) 0. tD. De no disponer de técnicas tipo curva tipo.6qB m kh Fig. . Al igual que en el prueba de fluencia la identificación e inicio de la conducta tipo línea recta es importante por cuanto él calculo de los parámetros de yacimiento como por ejemplo el kh. 24: Grafica tipo Horner La Fig. Basados en la conducta de la presión durante el cierre.14 s 170000Ce t  kh       Otro parámetro de yacimiento de gran importancia. dependen de la elección de la línea recta correcta. El efecto de almacenamiento de pozo. daño y presión inicial en este caso. fue generada considerando efectos de almacenamiento de pozo. se infiere que de ser el tiempo de cierre infinito. 24. causa que la conducta de presión no sea la esperada a tiempos iniciales de la prueba. 162. el tiempo adimensional. cumple con la relación: (35) tD 50CDe0. De hecho. y que se obtiene del análisis del periodo de cierre es la presión “inicial” del yacimiento. y cero daño. De aquí que el valor de la presión pi se pueda obtener 65 . la duración del efecto de almacenamiento de pozo es de 10 horas aproximadamente. El valor del daño se calcula mediante la expresión: (37)  p1hr  pwf (t  0)  k   s  1. se muestra una prueba. y en el caso de no existir la misma 5000 es objeto de estudio. El análisis hasta aquí presentado asume un régimen de flujo tipo infinito ó radial previo al cierre. que consiste en fluir el pozo a diferentes orificios y finalmente efectuar un cierre final: 4600 4400 [STB/D] 500 0 66 0 10 20 30 40 50 . durante el periodo de fluencia. se puede obtener del análisis de los datos de presión durante el cierre. se puede calcular mediante la expresión: (38) 24V p tp  q En donde Vp. es el volumen de producción acumulada a partir de la última estabilización de presiones y q. no se presenten efectos limites durante el tiempo de cierre ó previo al mismo. indican que el pozo se mantuvo en producción a tasa constante. En realidad esto puede ser el caso de los pruebas de corta duración en pozos exploratorios y siempre y cuando. El no 4800considerar la historia de producción previa al cierre.1513  log  2   3. Igualmente debemos de considerar que previo al cierre. puede inducir a la no- obtención de la línea recta correcta. mediante extrapolación de los valores de la presión que definen la línea recta y leer el valor correspondiente a (tp+t)/t=1 Se puede demostrar que el daño. En la práctica esto no siempre es el caso y asumiendo régimen de flujo tipo yacimiento infinito. es el valor de la tasa previo al cierre objeto de análisis. [psia] En la siguiente gráfica. el tiempo tp de no ser constante. en la mayoría de las pruebas tenemos varios periodos de producción a tasas diferentes. la identificación de la línea recta en grafica semi-logarítmica. Al igual que en el caso de las pruebas de fluencia. s. durante el periodo de producción previo al cierre. 2275   m  crw   Las hipótesis usadas. su comienzo. previo al cierre. 25: Prueba de fluencia y restauración de presión A fin de considerar la historia de producción. que la presión durante el cierre viene dada por: (39) N qj  t  t N 1  t  pws  pi  m log N  j 1 q N  t N  t j  t    En donde qN. (función de tiempo) debe mostrar una tendencia tipo línea recta y cuyo intercepto con el eje y. presentados en el ejercicio 3. que la prueba incluye un periodo de cierre al final del periodo de producción. al cabo de 30 horas de cierre. 39 y substituyendo valores se obtiene: 67 . hacemos uso del principio de superposición en tiempo. previa al cierre. La historia de la prueba es la siguiente: Duración (hrs. Nuevamente estamos asumiendo que el régimen de flujo es del tipo infinito Ejercicio 4: Calculo del valor de la presión durante el periodo de cierre Asumiendo los mismos datos de yacimiento y fluido.39. Se puede demostrar. y asumiendo el caso general de N tasas previas al cierre final. Aplicando la EC.) Tasa (M3/d) Comentarios 12 50 IPR 12 100 IPR 12 150 IPR 36 0 cierre Se desea saber cual es el valor de la presión de restauración. q3 q2 q1 Fig. debe de ser el valor de la presión inicial. es el valor de la tasa del periodo de fluencia previo al cierre final Con base a la expresión matemática de la EC. una grafica de la presión de cierre en función del termino de la sumatoria. consideremos en este caso. 3)(0. Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr]) Fig.487)  3 q j  36  t2  30  pws ( 30 )  5000    log   4990 psia  (33. este término es similar a las expresiones usadas como sumatorias en las ecuaciones anteriores: Cierre N qj  t  t j 1  t  q log N  t N  t j  t   j 1 N   (40) Fluencia N  ( q j  q j 1 )   qN log(t  t j 1 )  j 1   (41) 68 . En este caso sé grafica la presión ó el cambio de la misma. en función de un término comúnmente denominado superposición en tiempo (Superposition time).3)(30)  j 1 943. pero que considera la historia de tasas previa al periodo objeto de análisis. 26: Solución obtenida vía software (Ejercicio 4) Como era de espera las soluciones son iguales desde el punto de vista práctico.5)(1.  162.5  36  t j  30    La solución obtenida mediante software se presenta en la siguiente figura: 4985 psia 4900 [psia] 4700 4500 [STB/D] 500 66 hrs 0 0 10 20 30 40 50 60 70 History plot (Pressure [psia]. Se puede generar el grafico tipo Horner ó MDH.6(943. Sin embargo. en el caso de que la prueba sea de una sola fluencia ó un solo periodo de flujo previo al cierre. en el caso de un área de drenaje limitada: 2550 P* = 2933 psia -5 -4 -3 -2 -1 69 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time . usadas en las graficas de Horner ó MDH. en donde el eje del tiempo sé denomina “superposición time” 4800 4600 -4 -3 -2 -1 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time Fig.Las expresiones anteriores. comúnmente denominada Pi (ó P*). A continuación y en el caso de este ejercicio se presenta la grafica tipo semi- log. es objeto de controversias. 2650 A fin de aclarar el significado de la presión extrapolada. es decir radial. hasta no “sentir” el efecto de limite se comporta como infinito. Función superposición P* y Presión media del yacimiento El análisis anterior considera un régimen de flujo tipo yacimiento infinito. hasta el comienzo del periodo de transición ocasionado por limites. se reducen a las expresiones simples. 27 Grafica tipo semi-log. En la practica y aunque el pozo esté en un área de drenaje limitada. a continuación se presenta grafica semi logarítmica correspondiente a la conducta de la presión durante el periodo de cierre. de aquí que podemos decir que el análisis semi-logarítmico siempre es valido. por lo menos. el significado de la presión extrapolada a tiempo infinito usando la línea recta semi-logarítmica. Aunque los parámetros de yacimiento y pozo como lo son la permeabilidad y daño se pueden estimar basados en el valor de la pendiente. de aquí que la presión extrapolada debe de considerase como un valor matemático. a fin de evitar confusión con el caso de un régimen de flujo tipo yacimiento infinito. Con la finalidad de ilustrar este punto inicialice software comercial en la opción diseño4200 usando los parámetros de yacimiento y fluido del ejercicio anterior. y de un radio de 120 [psia] m. es decir la de un yacimiento tipo infinito. Presión actual de la capa =2731 psia Fig. Uno de los objetivos importantes de una prueba de restauración de presión. es necesario corregir la presión extrapolada. Como es de esperar. a fin de obtener la presión actual de la capa. el estimado de la presión actual de la capa no puede obtenerse directamente del valor de la presión extrapolada. y agregue como limite un área de drenaje de forma circular. 28. en la practica. 28. no tenemos esta situación. Efectúe el diseño tal como se presenta a continuación: 3200 [STB/D] 500 70 0 0 40 80 120 . mas que físico. Son necesarios otros métodos. como para lograr obtener un valor estabilizado de presión como se muestra en la Fig. en donde P* = Pi. a fin de obtener la presión actual de la capa. se usó él termino P* en lugar de Pi. En este caso. 28: Grafica tipo Horner En la Fig. es el de obtener la presión actual ó media del yacimiento bajo estudio. sobre todo en el caso en que la duración de la prueba no fue lo suficiente. 5 -2 -1. Los dos cierres tienen la misma duración. debido a la duración del periodo de producción extendido ya que se trata de un yacimiento limitado y cerrado.) 5 0 1 10 24 0 100 150 24 0 La idea es la de comparar los resultados obtenidos de los dos cierres. 4996 A continuación se presentan las graficas tipo semi-log ( Horner) a fin de aclarar el significado de la presión extrapolada P*: 4991 P*= 5000 psi 4986 4981 -2. y la presión de la capa en ese momento.5 -1 -0. Primer cierre Cierre Final Fig. en cuanto al valor de la presión extrapolada P*. lo precede una historia de tasas. El primer cierre es precedido por un periodo de producción de 1 hora.5 71 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time . siendo relevante un periodo de producción extendido de 100 horas. mientras que él ultimo cierre. 29: Historia de la prueba Duración Tasa (m3/d) (hrs. Como debemos imaginar. es probable que se alcance el régimen de flujo tipo semi-estacionario. los cuales sé basan en obtener la presión actual de la capa usando la grafica de Horner ó la de MDH aplicada durante el cierre.9psia Fig. En la mayoría de los casos no se obtiene estabilización de la presión y toca inferir la presión actual de la capa mediante cálculo adicional. Debido al periodo de producción previo a este cierre inicial.42 m3). En los dos cierres la prueba fue de la duración necesaria hasta obtener estabilización de la presión en el área de drenaje. P actual = 4998. 30: Primer cierre. Grafica tipo Horner Basados en la Fig. A continuación se presenta la misma grafica aplicada al cierre final: 3400 P* = 3613psia 3300 P actual = 3423 psia 3200 -5 -4 -3 -2 -1 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time Fig. se infiere que la P*. 72 . 30. y si se da la condición de flujo tipo semi estacionario previo al cierre. Gráfica tipo Horner Los parámetros de yacimiento y pozo calculados de las pendientes respectivas en las graficas tipo Horner en cada cierre son iguales. 31: Cierre final. de conocerse el área de drenaje. la presión de la capa es menor (aunque claro esta. no es la presión actual de la capa. Hay varios métodos disponibles. de ser la misma sellada. La mayoría de los métodos se simplifican. y que tenemos un yacimiento limitado. por cuanto la extracción fue de apenas 0. no muy apreciable. 1)(0.0002637(33. la inspección visual en la siguiente figura (Fig.0002637ktpC A    C At pDA   t  p cA En donde tp.32: Diagnostico periodo de fluencia previo al cierre final 3400 Para el caso de un área tipo circular.6) 2 3300 El log de 93.A manera de ejemplo podemos inferir mediante grafica tipo Horner.487)(0.76 = 1. cual será la presión actual de la capa usando la expresión: (42)  tp  t  0.76  t  p (. tenemos que CA = 31. aplicando la ecuación anterior:  tp  t  0. 33) muestra que el valor de la presión obtenido vía formula es prácticamente igual al obtenido usando software 3200 3422.42 psia -5 -4 -3 -2 -1 73 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time .3)(100)(31. como se muestra mediante grafica de diagnostico tipo log-log aplicado al periodo de fluencia previo al último cierre: 1000 100 10 1E-3 0.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig.62)    C At pDA   93. tenemos que el régimen de flujo semi estacionario se alcanzó previo al cierre final.97. Aplicando esta formula a nuestro ejemplo. .62. es el tiempo de producción previo al cierre y es mayor ó igual al tiempo de inicio del régimen de flujo semi-estacionario.01 0.0000125) (393. es cuando el pozo se encuentra ubicado cercano a una falla ó de varias fallas sellantes. para introducir el principio de superposición en espacio. sea tal que solo se obtienen puntos de presión que permiten definir la línea recta. la misma es igual a Pi = P(actual) si y solo si el yacimiento es del tipo infinito. se pueden apreciar varias líneas rectas. pero no se muestran efectos de límites. Consideraremos solo el caso de una falla sellante a fin de ilustrar el principio. lo más probable es que la duración del periodo de cierre. Otro ejemplo relacionado con el significado de P*. En conclusión y en cuanto a la definición de P*. Fig. 74 . Este caso sirve de ejemplo. a fin de obtener la solución esperada en el caso de discontinuidades en el yacimiento. en este caso y durante el periodo de cierre y dependiendo de la duración del mismo claro está. En la práctica. Nuevamente la tendencia es a obtener la presión extrapolada (P*) y que representa la misma es nuestra pregunta. 33: Estimado de la presión media de la capa La idea de este ejercicio fue la de estar prevenidos en cuanto al significado de la presión extrapolada en una grafica tipo Horner así como la obtención de la presión media de la capa. es la suma de la caída de presión debido a su producción mas la caída de presión debida a la producción del pozo imagen P’: p  pi  pwf  pP . es decir es un limite sellante. Aplicando el principio de superposición en espacio.P  pP . permite que se cumpla la condición    0 .1)  S  p D (t D .   h Fig.   Falla Pozo k.2qB  2L  p   p D (t D . L h k. 34: Idealización geometría pozo-falla sellante La solución matemática se basa en considerar dos pozos P y P’ siendo P’ el pozo imagen de P.P ' (43) Expresado en términos de presión adimensional: 141. la caída de presión en el pozo P. el cual produce a la misma tasa y esta localizado a una distancia simétrica e igual a la distancia del pozo a la falla: Y P P’ X -L L  p  Esta consideración. ) (44) kh  rw  75 . para  x  x  0 todo valor de Y. En donde y asumiendo la aproximación logarítmica a la solución tipo exponencial integral tenemos: 1 pD (t D . en el caso de tener un régimen de flujo tipo transiente pero de falla sellante.80907  (46)  2L      r      W   Asumiendo tiempos de influencia de la falla. El valor de la presión derivativa asociado con el régimen de flujo radial puro de la falla. rw )   ln 2 2  0. es decir la que caracteriza a la falla. La presión extrapolada. se caracteriza por la existencia de dos línea rectas: una inicial y de pendiente m.6qB en donde m  . de la presión de fluencia. substituyendo EC. es el doble. es la pendiente de la línea recta semi-log. comparado con la solución de la presión sin influencia de falla ni otros límites. y otra línea recta con un valor de la pendiente igual al doble de la pendiente asociada con la primera línea recta.2qB  1  2L   2 p  2 pD  S  ln   (47) kh  2  rw    La ecuación 4 se puede expresar como:   2L   2 p wf    2(m log t  p1hr )  pi  m 0.45 y 46 en EC.1)   ln t D  0. debe de efectuarse usando la segunda pendiente.80907 (45) 2     2L 1  tD  pD (t D . En este caso igualmente tenemos que la P* =Pi = Pactual si y solo si el yacimiento es infinito.86859S  log    (48)   rw    162. 44 resulta: 141. y S es kh el factor de daño. en función del tiempo y de detectarse una falla sellante. De aquí que una grafica tipo semi-log. y en el caso de un yacimiento tipo infinito. es decir yacimiento tipo infinito. Ejercicio 5: Gráficos de diagnostico de conducta de falla sellante 76 . Inicialice software usando los siguientes datos de yacimiento.3ft. pozo y fluido: Fluido: petróleo Rw = 0. c = 30 (10-6)psi-1. 35 Log-Log tipo de grafica (periodo de fluencia y restauración) 77 .  = 0. Pi = 5000 psia. B = 1.ft. Considere una falla sellante localizada a 20 m radialmente del pozo Usar la siguiente historia de prueba en cuanto a tasas Duración (hrs) Tasa (m3/d) 48 120 144 0 A continuación se presentan los gráficos de diagnostico que se generan en forma automática mediante software production #1 build-up #1 (ref) 100 10 1 1E-3 0. kh = 5000 md.6 cp.01 0.4 RB/STB.1 1 10 100 Log-Log plot: dp and dp' normalized [psi] vs dt Fig.15. h = 10 m.  = . 5 -2 -1.5 0 0. 36: Grafica tipo semilog (fluencia y restauración) A continuación se presenta la grafica tipo semi-log de diagnostico (MDH) durante el periodo de fluencia: 4940 m = -14.34 hrs 4860 -2.7 psi 4920 4900 4880 m = -29.5 1 1.3 psi 0.5 MDH plot: p [psi] vs log(dt) Fig. production #1 140 build-up #1 (ref) 120 100 80 60 40 -4 -3 -2 -1 0 1 Semi-Log plot: p normalized [psia] vs Superposition time Fig.5 -1 -0. 37 Gráfica de diagnostico tipo MDH Para el periodo de cierre podemos en este caso dada la historia de tasas efectuar grafica tipo Horner: 78 . de las dos líneas rectas es a 0. el tiempo de intersección.8ft (19.5 4 Horner plot: p [psi] vs log(tp+dt)-log(dt) Fig. Se puede demostrar que se cumple que: 79 . De manera similar se puede efectuar análisis tipo semi-logarítmico usando el periodo de cierre.5 3 3.34) L  0.4 psi 4970 4950 m =.00003) Que es el valor usado en la simulación.15)(0. 38: Grafica de diagnostico tipo Horner Con base al tratamiento matemático.01217  63.4990 m = -29.6)(0.5 1 1. aplicando la relación anterior tengamos: ( 213)(0.2m) (0.34 horas.80907  2 Se obtiene que el valor de la distancia L viene dado por: ktx L  0.01217 (49) c En nuestro ejemplo.7 psi 4930 4910 (tp+t)/t = 135 0 0.5 2 2. de aquí que. se cumple que: 2 1  2L  pD  S  2 pD  S  ln  2  rw  1 Al substituir pD por  ln t x D  0.14. se puede calcular la distancia radial del pozo a la falla L: a) durante una prueba de fluencia: Supongamos que la intersección de las dos líneas rectas en grafica semi-log se da en t = tx. es poder simular la historia de la prueba en cuanto a las presiones obtenidas. La historia de la prueba se muestra a continuación: 80 . L viene dada por: 0. Se trata de un pozo exploratorio. a continuación se efectúa el análisis de los datos de una prueba de presión. A fin de ilustrar este punto. Igualmente debe de existir una concordancia entre los resultados obtenidos vía diagnostico tipo log-log así como los métodos semi-log. y por lo tanto determinar su argumento. usando los valores de los parámetros de yacimiento y pozo derivados del análisis.0002637ktp L (51) 4c arg  p D   Validación de resultados: Ejemplo de Campo Lo básico en el proceso de validación de los resultados.      tD  1  tp  t  pD  2   ln  2  t  x  (50)  2 L         rw   En este caso conocemos a pD. BPD [STB/D] 2000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 History plot (Pressure [psia]. 39: Historia del prueba A continuación se presentan graficas de diagnostico generados usando software comercial: 81 . Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr]) Fig. psia 4000 tasas. Primer cierre Segundo Cierre Cierre Final za 5200 pie [psia] lim de o iod 4200 Per Presión de fondo. 40: Diagnostico tipo Log-Log (periodos de cierre) production #11 (ref) production #12 production #3 1000 100 10 1E-3 0.1 1 10 Log-Log plot: dp and dp' normalized [psi] vs dt Fig. build-up #1 (ref) build-up #2 build-up #3 1000 100 10 1E-3 0. Periodos de producción previos al segundo y ultimo cierre respectivamente 82 .1 1 10 Log-Log plot: dp and dp' normalized [psi] vs dt Fig.01 0. 41: Diagnostico tipo Log-Log.01 0. 5 -2 -1.5 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time Fig.5700 P* = 5813 psia 5500 5300 5100 -4 -3.5 -2 -1.5 -3 -2. 43: Grafica tipo semi-log aplicada al ultimo cierre Los datos de formación. 42: Grafica tipo semilog aplicada al segundo cierre 5700 P* = 5798 psia 5600 5500 5400 5300 5200 5100 5000 -4 -3.5 Semi-Log plot: p [psia] vs Superposition time Fig.5 -3 -2.5 -1 -0.5 -1 -0. fluido (según análisis PVT) y terminación temporal del pozo para la prueba son: 83 . en este caso. sino que se desplazaba en la tubería hasta llenar la misma. h = 72 ft. daño y presión actual de la capa 2.rw= 0.  = 12 %. debemos inspeccionar las gráficas de diagnostico tipo log-log y semi-log.73 (10- 5)psi-1 Objetivos principales del análisis: 1. la presión. luego de presentar régimen de flujo tipo radial infinito. Diagnostico basado en los periodos principales de flujo (luego del periodo de limpieza) no es conclusivo por cuanto los datos muestran fluctuaciones asociadas a ruido inherente al sistema de producción Efecto de almacenamiento de pozo durante los periodos de cierre no es severo (primer flujo radial se identifica antes de las 0. Determinar los parámetros del yacimiento y pozo: permeabilidad.755 cp. ya que esta precedido por un periodo de limpieza de muy corta duración y efectuado a tasas que no todos fueron medidos sino inferidos.25 ft. sino solo del área de drenaje de este pozo en particular) Resultados del análisis: 84 . el cual es prácticamente inmediato. Caracterización dinámica del área de drenaje Metodología: Primeramente. por cuanto una ves dado el desbalance (tubería prácticamente vacía) el fluido no llegaba a superficie. La declinación de la presión durante la prueba. El primer cierre no es representativo en cuanto a interpretación. y la comparación de estos valores. y finalmente tendencia a estabilizar durante la parte final del periodo de cierre sobre todo en el segundo cierre (que es el de más larga duración).  = 0. es indicativo de que se trata de un área de drenaje volumétrica. muestra periodos de posibles transiciones en cuanto al tipo de régimen de flujo. indicativo de posibles discontinuidades en el área de drenaje. se infiere posible declinación de la presión de la capa durante el prueba. c (compresibilidad) = 1. Basados en el valor de la presión extrapolada (P*) obtenida en el segundo y él ultimo cierre.03 horas del cierre) Resumiendo: yacimiento de buena permeabilidad. muy importantes por cuanto definen las posibles reservas asociadas con el área de drenaje de este pozo (no implica las reservas de todo el yacimiento definido posiblemente según sísmica y geología. pero ubicado en área de drenaje limitada en extensión. de manera visual: Según graficas tipo log-log. Las conclusiones de la prueba son. a fin de calcular los parámetros de yacimiento. aplicar técnicas tipo semi-log.5 -3 -2.Una ves identificado el posible “modelo de yacimiento aplicable a la prueba”. los valores de los parámetros de yacimiento. ya que se muestra régimen de flujo radial infinito al comienzo del prueba.5 -1 -0. ajuste mediante curva tipo el cual hace automáticamente el software. Antes de efectuar el mismo. lo que refleja que el daño no varió durante la prueba.5 Semi-Log plot: p normalized [psia] vs Superposition time Fig. La pendiente se trazó en base a identificación del régimen de flujo radial infinito usando grafica de diagnostico tipo log-log build-up #2 (ref) build-up #3 Resultado (segundo cierre): 700 m=109.6 psi 300 K = 45. A continuación se presentan los resultados del ajuste de modelos de yacimiento con los datos de presión usando el concepto de ajuste por curva tipo: 85 . se procede con el ajuste del mismo a los datos reales.1 mD S=0 100 -4 -3. es decir.7 mD S=0 500 Resultado (ultimo cierre): m=108.5 -2 -1. en este caso permeabilidad y daño y que se calculan usando el valor de la pendiente en cada cierre son iguales. 44: Grafica tipo Horner aplicada al segundo y ultimo cierre Como se aprecia por los resultados. A continuación se presentan la grafica semi-log tipo Horner para el segundo y ultimo cierre.5 psi K = 44. varios modelos pueden “ajustar” los datos de presión en este caso los obtenidos durante el segundo cierre (que es el de mayor duración). Validación de los resultados: Un proceso que podemos denominar de control de calidad.01 0. consiste en verificar que los resultados obtenidos del modelo particular. A continuación se presenta la simulación de la historia de la prueba usando los diferentes modelos: 86 .45. FALLAS INTERSECTANTES (UNA CON MANTENIMIENTO DE PRESION) PERMEABILIDAD VARIABLE (VERTICALMENTE) Y BLOQUE SELLADO K VARIABLE Y BLOQUE CON MANTENIMIENTO DE PRESION BLOQUE SELLANTE RADIAL COMPUESTO Y SELLO RADIAL COMPUESTO Y MANTENIMIENTO DE PRESION 1000 100 10 1E-3 0. reproducen la historia completa de la prueba. 45: Ajuste mediante curva tipo Como se aprecia en la Fig. Esto es muy común en el análisis y debemos estar preparados a fin de elegir cual debe ser el modelo más representativo.1 1 10 Log-Log plot: dp and dp' [psi] vs dt [hr] Fig. 3. y por lo tanto los resultados obtenidos de cada uno de ellos. FALLAS INTERSECTANTES (UNA CON MANTENIMIENTO DE PRESION) 7000 PERMEABILIDAD VARIABLE (VERTICALMENTE) Y BLOQUE SELLADO K VARIABLE Y BLOQUE CON MANTENIMIENTO DE PRESION BLOQUE SELLANTE RADIAL COMPUESTO Y SELLO RADIAL COMPUESTO Y MANTENIMIENTO DE PRESION 6000 [psia] 5000 4000 [STB/D] 2000 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 History plot (Pressure [psia]. en particular los valores de parámetros de yacimiento. Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr]) Fig. no todos los modelos. 46: Simulación historia de la prueba usando diferentes modelos Como se puede apreciar por inspección visual de la Fig. 46. usando los dos modelos (bloque volumétrico y variación lateral de la transmisibilidad y bloque volumétrico) que consideramos más resolutivos. en cuanto a reproducir la historia de la prueba. sobre todo la presión obtenida durante el primer cierre (la cual no estabilizó) y la respuesta de presión tanto para el segundo así como para él ultimo cierre 87 . A continuación se presenta ajuste de la historia de la prueba. son aplicables. solo el volumen del área de drenaje 88 . 2. Liquid Rate [STB/D] vs Time [hr]) Fig. Con base al análisis efectuado y los resultados en cuanto a la descripción dinámica y extensión del área de drenaje.5md Conclusiones: 1. BLOQUE SELLANTE RADIAL COMPUESTO Y SELLO [psia] 5800 5400 5000 4000 [STB/D] 2000 0 20 30 40 50 60 70 80 90 History plot (Pressure [psia]. Proceso de validación de resultados Del análisis obtenido del ajuste de los datos se determinaron los parámetros de yacimiento y pozo cuyos valores se presentan a continuación para el caso del modelo de bloque cerrado: Skin = 0.f k = 50. se sugiere la integración de modelo de geología y sísmica a fin de complementar la información. Análisis tipo semi-log y log-log son consistentes.h = 3640 md. como era de esperar 4. para los parámetros de yacimiento y pozo (permeabilidad y daño) están dentro del 10 %. No-unicidad en cuanto a los modelos posibles. 47. Sin embargo se puede decir que tenemos un limite tipo sellante ó área de drenaje volumétrica 3. en cuanto a que la diferencia en los valores de los resultados obtenidos. No se puede definir la orientación del bloque dentro de la estructura.5 Delta P Skin = 42 psi P i = 5822 psia P actual = 5738 psia k. Asi mismo la viscosidad del gas es por considerablemente menor que la del petróleo e igualmente dependiente de la presión En el caso de petróleo. Simultáneamente. no es válida en el caso de flujo de gas. 1: Historia de prueba en yacimiento de gas La Fig.). etc.7 S = 29. La Fig. asumimos que este es constante independientemente del origen del mismo (mecánico. 1 se presenta un ejemplo de la dependencia del daño con la tasa en una prueba tipo multitasa efectuado en un pozo de gas: 3000 S= 37. Esta segunda premisa. tendremos un daño adicional ocasionado por turbulencia y su determinación es fundamental para distinguirlo del daño mecánico y así poder evaluar la conveniencia o no de la estimulación. 2 muestra la dependencia del daño con la tasa para la prueba que se muestra en la Fig. donde la compresibilidad del gas es dos ordenes de magnitud mayor que la compresibilidad del líquido y es dependiente de la presión. al calcular el valor del daño. En el caso de gas en adición a este daño. se considera que el fluido es poco compresible.2 S=22. 1 89 . Pruebas de Presión en yacimientos de gas Introducción La ecuación de flujo radial tiene como premisa que el yacimiento es homogéneo con respecto a todas las propiedades de la roca y de los fluidos.6 [psia] 2000 20 [MMscf/D] q = 15 MMscf/D 23 10 8 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 History plot (Pressure [psia]. penetración parcial. Gas Rate [MMscf/D] vs Time [hr]) Fig. cuya solución en términos de presión o tasa. Solución de la ecuación de difusividad para gas En secciones anteriores se presentó el desarrollo de la ecuación de difusividad.7 22 8 10 12 14 16 18 20 22 Skin vs Rate Fig. vale mencionar que en el caso de yacimientos de gas. es el resultado de aplicar la condición de balance de materiales (ecuación de continuidad: Fluido entrante – fluido saliente = acumulado). 2: Dependencia del factor de daño con la tasa Para finalizar. de aquí que se trate de inferir y determinar la disponibilidad a futuro del gas (tasas y presiones) durante las pruebas iniciales. Como se mostró anteriormente. De aquí su importancia A continuación se presenta los principios teóricos en los que se basa el análisis de pruebas en pozos de gas. en nuestro caso el yacimiento.2 Dependencia del daño con la 34 tasa de producción (efecto turbulencia) 30 29. describe el flujo de fluido en un medio poroso. la frecuencia de pruebas no es tan grande como en el caso de petróleo. la ecuación resultante es: 90 .6 26 22. La ecuación de difusividad. es decir. 37. la ley de Darcy y la ecuación que describe la densidad del fluido en el medio poroso. se obtiene: 1   p p     p   r    (3) r r   ( p ) z ( p ) r  k t  z ( p )  Esta es la ecuación de difusividad que aplica para el caso de gas real. si asumimos que la viscosidad es constante y que la compresibilidad del gas es 1 también constante y que se calcula usando el valor inicial de la presión cg  pi . 2. En el caso de petróleo. la densidad se calcula con: M p    (2)  RT  z En la EC. 1   rkr p               (1) r r   r  t t t La ecuación diferencial final dependerá de incorporar la ecuación de estado del fluido cuya densidad es  en la EC. Substituyendo la densidad en la EC. se efectuó la linealización de (1) considerando:  µ es independiente de la presión  p/r es pequeña. la constante de gases. la EC 3 se puede expresar como:  2 p 2 1 p 2 ci p 2   (4) r 2 r r k t 91 . tenemos que el factor de desviación  es igual a 1. T . considerando la naturaleza no lineal de la ecuación. a partir de la cual se efectuaron numerosos estudios tanto teóricos como con datos de campo. y z . es la temperatura absoluta. a fin de lograr una solución tipo analítica y simple para la presión ó el tasa. por lo tanto (p/r)2 es despreciable. sirvió de punto de partida. M . La EC. La consideración inicial de un gas ideal.3 es la ecuación básica. es el factor de desviación del gas.1.  ct es pequeña y constante En el caso de que el fluido sea gas. es el peso molecular del gas. R .1. Por ejemplo de ser el gas ideal. 3 a 5 muestran la variación del factor de desviación Ζ. así como la compresibilidad para un gas real típico (Pi = 5000 psia.02 3000 7000 Viscosity [cp] vs Pressure [psia] Fig. Pressure  en función de la presión [psia] 0. presentada anteriormente si consideramos p 2 en lugar de p.3: Dependencia del Notfactor de vs a unit desviación.7. T = 215 °F) 1.La ecuación 4 es muy similar a la ecuación válida para el caso de petróleo. De aquí que podríamos usar la solución adimensional para líquidos para el análisis de gases ideales. la viscosidad. gravedad especifica = 0. así como el factor de desviación y compresibilidad son dependientes de la presión. Las Figs.4: Dependencia de la viscosidad con la presión 92 .03 0.4 1 3000 7000 Fig. Sin embargo en el caso de gases reales tanto la viscosidad. para la ecuación de difusividad en términos de la seudo presión mD . introducen el concepto de seudo-presión ó potencial real de gas “m(p)” que permite linealizar la EC. Ramey y Crowford. en vez de la presión.04 0. Se demostró que la solución en forma adimensional. es la misma que para el caso de petróleo pD .06 0. donde m(p) viene definido como: p p m( p )  2  dp (5) pr  ( p ) ( p ) siendo pr una presión arbitraria. por ejemplo.5: Dependencia de la[psi-1] vs Pressure compresibilidad [psia] con la presión En resumen. es decir que. usando el valor cuadrado de la presión transiente. 93 . aunque en general se toma el menor valor del intervalo donde va a trabajar el pozo ya que solo interesa la diferencia de seudo-presiones. 0. la caída de presión en el pozo vendría dada 2 2 como. podemos decir que la solución a la presión para el caso de gases ideales. pi  pwf en el caso de gas.3 y así realizar el análisis de pruebas en pozos de gas. es similar a la de petróleo. Las unidades de seudo presión son psi 2/cp. El concepto de pseudo presión y pseudo tiempo En el año 1966 Al-Hussainy.02 0 1000 3000 5000 7000 9000 Compressibility Fig. usando metodología similar a la que se usa para pozos de petróleo. asumiendo valores constantes para estos parámetros. aunque se presentan ligeras diferencias para tiempos en donde el régimen de flujo es característico de efectos de limites (estado seudo- estacionario). 0137 39292.94E+05 3.05E+09 9764.0392 354796.0 1.35E+06 7. Ejemplo de Calculo manual de la seudo presión En términos de la función seudo presión.70 1.0 1.417 50.78E+07 3.74E+05 9.96E+07 564.0 4.20E+06 5.0 1.36E+06 2.70 1.409 50.40 0. el factor de compresibilidad y la viscosidad deben conocerse en función de la presión.0394 354470.97 0.0390 355447.96E+07 1.70 1.70 0.0 2.60E+04 1.14E+09 10014.14E+09 3.28E+07 1.00 0.0 1.187 50.42E+06 264.70 0.5.0396 353820. Si se conoce la composición del gas en función de los moles de los distintos componentes (o por lo menos se conoce la gravedad del gas). con la obtenida para el caso de petróleo 94 .Para poder realizar la integración de la EC.0139 61529.10E+09 9914.590 50423.60E+07 514.98 0.99 0.41 0.70 0.89E+06 1.97 0. y no se dispone del análisis PVT.98 0.854 353657.41E+06 3.78E+07 3.70 0.458 50.0 1.517 72586. Ejercicio 1: Calcular la función seudo presión de forma manual (vía Excel).74E+05 164.70 0.789 43004.40 0.60E+04 1.590 50.04E+06 2.41 0.234 355936.0 6.70 0.554 5874.0140 76264.870 20712.77E+07 3. la EC 3 se puede expresar como:  2 m( p ) 1 m( p )  ( p )cg ( p ) m( p )   (5)  2r r r k t Comparando la EC.278 57829.03E+09 3.08E+09 3.07E+09 9814.0 2.77E+07 3.01E+06 214.96 0.80E+07 2.96 0.70 0.42E+06 3.70 1.0 1.0 3.87E+06 414.046 50.0136 16997.15E+09 Tabla 1.0391 355121.70 0.12E+09 3.0 1.70 1.70 1.64E+05 9.066 50.845 50.12E+09 9964.0 1.819 13287.36E+07 2. El procedimiento de cálculo aparece en la tabla 1.762 50.99 0.135 50.0 3.545 50.60E+04 64. se puede resolver mediante la regla trapezoidal.15E+06 7.0395 354145.08E+09 9864.934 50.7 1.10E+05 114.759 50.42 0.63E+06 1.0136 9576.52E+06 9.939 355284.0135 2171.087 50.0 1.60E+07 1.77E+07 3.0 2.0140 83592.438 50. Estos datos se obtienen del informe PVT.78E+07 3. La integral (EC 5).43 0.98 0.70 1.022 353982.01E+06 2. Se puede comprobar que la solución obtenida vía software comercial es igual a la obtenida vía sumatoria P Z Mug 2(p/muZ) media dp 2(p/muZ)xdp m(p):calculo m(p): Saphir (psia) sin unidad (cp) psi/cp 2(p/muZ) (psi) psi**2/cp psi**2/cp psi**2/cp 0 0 0 0 0 0 0 14.36E+07 614.855 87240.80E+07 9664.965 50.97 0.0139 68908. z puede calcularse usando alguna de las ecuaciones de estado Los softwares comerciales efectúan el cálculo de m(p) automáticamente. solo basta con especificar la composición del gas ó su gravedad especifica.683 50.70 0.0397 353494.70 0.0138 54130.663 79928.00E+06 2.559 50.5.07E+09 3.70 0.0 4.0141 90888.0 1.87E+06 9.41 0.127 35576.343 354308.99 0.03E+09 9714.584 355610.0138 46716.77E+07 3.788 354633.0 2.70 1.584 50.10E+09 3.0 1.652 65218.77E+07 3.42 0.78E+06 5.05E+09 3.70 1. y temperatura.0137 31860.15E+09 3.0136 24427.20E+06 314.689 50.810 14.00 0.28E+07 464.26E+06 1.10E+05 3.70 1.963 28144.35E+06 364.0389 355773.620 1085.330 354959. Esto significa que todas las soluciones para líquidos poco compresibles pueden también usarse para el análisis de pozos de gas. psc = 14.8. la ecuación puede linealizarse mas introduciendo el pseudo tiempo de Agarwal. Las expresiones adimensionales para la solución de la seudo presión. hay que convertir los valores de presión registradas durante la prueba en pseudo presiones.8. h (ft). por analogía con el caso petróleo tenemos: 95 . Para ello. q (MSCFD).5.000264kt tD  (9)  ( ct )i rw 2 Las unidades en la EC. son k(md). así como tiempo se definen como: mD  p D   kh m( pi )  m( p wf ) 1424qT  válido para tD (tD )pss (8) 0. aún es no lineal. por cuanto tanto la viscosidad así como la compresibilidad dependen de la presión.  2 p 1 p c p   (6)  r r r k t 2 Podemos decir que son similares. sin embargo la EC. En los casos en que la variación de c g con la presión sea significativa. y m(p) en psi**2/cp. la ecuación (5) es exactamente igual que la ecuación (6) usada para el análisis de pozos de petróleo.7 psi En la EC. T (°R). Se asumen las siguientes condiciones como standard: T sc = 520 °R. que se define como t 1 Ip=  dt (7)  0 ct Para el cálculo de (7) se necesita conocer la variación de presión durante todo el tiempo que el pozo ha estado fluyendo Con las correcciones hechas ahora. 3513  0. Dado que el efecto de turbulencia es importante en el caso de gas. y esto constituye formalmente la diferencia en las interpretaciones de pozos de petróleo y gas. en cuanto a la solución de la ecuación de difusividad en términos de la función m(p). y con el fin de reforzar su entendimiento. en el sentido de que es inherente a la terminación del pozo. D se denomina el factor de turbulencia y su unidad es [1/MSCFD].87s  0. y considerando efecto de daño tanto mecánico así como por efecto non-darcy.8 la expresión para el periodo de fluencia a un tasa constante de gas (MSCFD) y en régimen de flujo tipo radial infinito. es necesario separar estos dos componentes del efecto skin. Para estimar D mediante análisis de las pruebas (como veremos en este capitulo).87 Dq (11) kh En la EC. se requiere que el pozo de gas sea probado por lo menos con dos fluencias. D en caso de conocer los parámetros de fluido y terminación del pozo (en principio el valor obtenido para D. Basados en esta ecuación se puede definir un daño efectivo s´. viene dada por: 1637qT m( pwf )  m( p*)   log t D  0. de la siguiente manera: s´ s mecanico  Dq (12) Para identificar correctamente la condición de daño del pozo. a fin de completar el concepto. basados en la EC.11. mediante formula debería ser igual ó en el orden del obtenido mediante análisis de pruebas): 96 . tenemos que. el cual se explicará en mas detalle en las siguientes secciones. pi p pi p p wf p m( p )  m( pi )  m( pwf )   pw f  dp   0  dp   0  dp (10) Aunque no hemos todavía explicado el efecto de turbulencia. a continuación se presenta la fórmula usada para él calculo del factor de turbulencia. y que puede no ser apreciable en magnitud para las tasas de prueba. aunque estrictamente eso no ocurre. resolviendo luego el sistema de ecuaciones s1 = s + D q1 s2 = s + D q2 cuya solución permite obtener los factores s y D El método anterior presupone que D permanece constante en el intervalo de tasas de prueba. es necesario  Pevaluar la integral de forma 2 2 numérica. rw= 0. la gravedad especifica del gas.1 6105 k s h D (13) rwh 2 perf en donde. es el espesor y espesor perforado respectivamente.E+00 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 97 Presión (psia) .E+05 del rango de presión se pueden obtener expresiones simples para el valor de la seudo presión. que si el espesor cañoneado es igual al 40 % del valor del espesor de la formación. Sin embargo en la zona de transición (rango de presión entre 1400 psia a 5000 psia.  (cp). aproximadamente. Ejemplo: supongamos que h = 30 ft. 3. 13.00092 (MSCFD)-1.00012 ( MSCFD) 1 (0.  = 0. k = 33.3)(30) 2 En la fórmula de cálculo se asumió que la permeabilidad en la zona vecina al pozo es la misma que la del yacimiento y que el espesor cañoneado corresponde a toda la formación (lo cual no siempre se cumple) Con base a la experiencia de numerosos pruebas el valor de D esta en el rango de 0.65. el factor ó constante de turbulencia D es igual a 0.E+05 2: Ejercicio Compruebe con los datos de este ejemplo.3 md. h (ft) y hperf (ft).  = 0.65)(33.E+05de validez de las aproximaciones (p y p2 ) Si graficamos la seudo-presión en función de la presión utilizando los datos generados en la tabla 1 tenemos la Fig. tal como en el caso de un gas5. es decir no hay expresión P *i Para analítica.001 a 0. donde se muestra valores que dependiendo 2. 0.E+04 ideal.E+05 p m( p )  2 ( P *i  Pwf )  3.025 cp. es igual a: 6105 (. wf presiones menores que 1. debido a daño.3) 0.00001 (MSCD)-1. así como. la seudo presión  puede aproximarse con el cuadrado de la presión como método de solución. el valor de D usando la EC. la viscosidad del gas evaluada a la presión de fondo fluyente. 0. 4. y rw (ft) es el radio del pozo. es la permeabilidad en la zona vecina al pozo.025)(0. que si la 4. .1 (30) D  0.5.E+05 2(p/muZ) Rango 2.3 ft.E+05 m( p)  1400 psia.E+05 permeabilidad en la zona vecina al pozo es de 5 md. ks (md).7. 6: Variación de 2(p/Z) en función de la presión La justificación de este comportamiento se basa en la observación que si m(p) es una función lineal de p. Para presiones menores que 1400 psi. la aproximación en p es válida. 98 . el producto µZ puede considerarse constante y por lo tanto m(p) es: p 2 p 2  p02 m( p )  Z  pdp   i Z i p0 (14) por lo que en los pozos de baja presión pueden interpretarse adecuadamente con p2. Fig. esta aproximación será válida. si m(p) es una función lineal de p2. De igual forma. es decir el sistema alcanzó el régimen de flujo semi-estacionario viene dada por las expresiones siguientes: 2 2 kh( pr  pwf ) q ( MSCFD)   0. los pozos de gas se comportan como un fluido poco compresible. respectivamente. el producto µZ tiende a se proporcional a p. Cuando la presión es mayor que 3000 psi.ó r .472re  (16) 1424T ln(  s '  rw  2kh p ( p r  pwf ) q ( MSCFD)   0. y los datos de presión pueden usarse directamente en el análisis. es el valor de  calculado a la presión media p .472re  (17) 1424 T ln(  s '  rw  En las ecuaciones 16 y 17. A fines prácticos. Las ecuaciones a utilizar en gas Él calculo del tasa de gas se puede efectuar usando formulas que involucran el uso de presiones cuadráticas ó lineales según el rango de presión ó de forma mas simple y sugerida. según el rango de presión 2 2 Finalmente la expresión para la tasa en términos de la seudo presión viene dado como: 99 .  . usando el concepto de seudo presión. La presión media se puede calcular mediante la expresión: 2 p r  p 2 wf p  pwf p (media)  . que es la presión actual del yacimiento y la pwf . son los valores promedio del producto viscosidad-factor de desviación del gas y la presión media entre p r . por lo que p/µZ puede considerarse una constante y por lo tanto m(p) es p 2p p m( p )   dp   p  p o  i (15) Z p0 i Z i es decir a altas presiones.  . y p . La fórmula de cálculo de la tasa de gas a condiciones estabilizadas. 3ft. s’ (s+Dq) = 0. T = 215°F. 17 y 18). Para el ejemplo. así como. q ( MSCFD)   kh m( pr )  m( pwf )   0.0107bbl/psi.ft. familiarizarnos con los datos PVT calculados mediante el software. inicialice software usando gas como fluido y en la opción diseño e introduzca los siguientes parámetros de yacimiento y fluido: Pi = 5000 psia.22 md. C = 0. h = 30 ft.472re  (18) 1424T ln  s '  rw  Ejercicio 2: Con la finalidad de visualizar la utilidad de la función m(p). como herramienta de calculo. rw= 0.  =10%. kh = 856. Re = 1000ft Use la siguiente historia de tasas de producción: Duration Gas Rate (hr) (Mscf/D) 5 0 8 5000 8 0 8 10000 8 0 8 20000 8 0 4950 16 10000 32 0 [psia] 4750 A continuación se muestra la historia de la prueba que debe de obtenerse: 4550 pi pr Periodo de Calculo [Mscf/D] 10000 0 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 History plot (Pressure [psia].65. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) . efectuaremos el cálculo la tasa esperada usando las dos ecuaciones (EC 16.  (gravedad especifica) = 0. La idea principal de este ejercicio. digamos por ejemplo del periodo de fluencia previo al cierre final (10000 MSCFD).17 y 18 Compruebe que: Formula (EC) q (MSCFD) 16 9988 17 9991 18 10000 Los resultados obtenidos. Efectúe cálculo de la tasa de producción usando las expresiones dadas por las ecuaciones 16. ya que están inherentemente incluidos en la función m(p). sobre todo en las ecuaciones 16 y 17. conocemos de entrada el valor de la tasa.18. ya que debemos usar valores promedios para la viscosidad. por cuanto no es necesario conocer los valores de la viscosidad y factor de desviación. 101 . pwf Fig. tengamos ligeras diferencias. Daño por efecto de turbulencia Son causas de la aparición de flujo turbulento una baja densidad de cañoneo. y de aquí el producto (). son aproximados. presión y factor de desviación. es decir. es más simple de efectuar. es mostrar que el calculo de la tasa usando la formula dada por la EC.7 Historia de la prueba. En otros casos. Ejercicio 2 En este caso. produciéndose una caída adicional de presión. es posible que dependiendo del valor obtenido. un alto valor de la tasa propio de pozos de gas es el responsable de este comportamiento turbulento. . un coeficiente característico de la velocidad de flujo. la cual considera efecto de turbulencia: 2 kh( p  p 2 wf ) q ( MSCFD)  (20)  r  1424T ln( d )  s  Dq   rw  En la EC 20. la ecuación anterior se reduce al gradiente de presión usado en la Ley de Darcy. el termino Dq se conoce como el efecto de daño debido a turbulencia. Basados en la integración de la EC 19 y luego de efectuar arreglos algebraicos se obtiene la siguiente relación entre la tasa de gas. tasa de gas. . el cual varía con el tiempo (como se verá en la siguiente sección) hasta alcanzar el valor de 0. la densidad. A continuación se presenta el gradiente de presión que debe de usarse: 2 dp    q q        (19) dr  k  A  A En donde: p. En caso de que el coeficiente  sea 0.472re (que se logra a condiciones de flujo estabilizado En la EC. que para el caso de gas es importante resaltar. la viscosidad del gas. los parámetros de fluido. es el área de sección transversal del flujo. es la presión. re rd rw 102 . q. se basa en usar la ecuación de Forschimer. Podemos referir la suma s + Dq como s’. es decir a las condiciones particulares de tasa y presión dadas por la EC 20. rd es el radio de drenaje efectivo. y presión. Pruebas de Presión Antes de presentar el método de análisis de datos de presión transiente para el caso de gas.La teoría de análisis de datos que considera la existencia de flujo no laminar. haremos un breve resumen sobre el concepto de radio de drenaje. y A.20. en lugar de la de Darcy para él calculo del gradiente de presión. . el pozo presenta un daño efectivo denominado s’. Fig.000264kt ln  pD (t D )  2t D ( w ) (22) tD  (23)  ( ct )i rw 2 rw re En la EC. es la solución a la ecuación de difusividad para el caso de petróleo. debe de ser tal que permita representar la solución de la presión transiente. la función pD. como veremos. A continuación se presenta el tratamiento matemático.80907 valida cuando 100  tD    (24) 4  rw  Y 103 . El valor asignado para el radio de drenaje a un dado tiempo. estudiada anteriormente 2 1  re  pD (t D )  1 2  ln tD  0. y tD vienen dados por: rd r 0.987 10 5 khTsc qpscT   r m( p )  m( pwf )  ln d  s  Dq rw (21) En donde el radio de drenaje rd. 8: Ilustración concepto de radio de drenaje En la figura 8 se presenta geometría simple de flujo radial en un yacimiento tipo cilíndrico. 22. usando la formula que representa a un estado de flujo estacionario ó semi- estacionario. Se puede demostrar que: 1. que durante el régimen de flujo tipo radial infinito.39 rw. rd = 47. 21 para evaluar la productividad de un pozo de gas bajo cualquier régimen de flujo. así como en estado de flujo tipo semi-estacionario: Régimen de flujo radial tipo yacimiento infinito: Basado en las ecuaciones 24 y 25 tenemos. representa régimen de flujo radial en yacimiento infinito. valido para yacimientos volumétricos cerrados. si durante un prueba el régimen de flujo es del tipo radial infinito.98 rw. Con la finalidad de elaborar un poco más en el concepto de radio de drenaje. la solución dada por la EC 24. Ejercicio 3: Cálculo del radio de drenaje Supongamos los siguientes valores de los parámetros de yacimiento y fluido: 104 . veamos la solución del mismo durante el periodo de flujo radial tipo infinito. representa régimen de flujo tipo semi-estacionario. ya que para el caso de gas. De lograr condiciones estabilizadas el radio de drenaje viene dado por la EC 28. del radio del pozo. es decir. es importante aclarar su concepto.472re. podemos usar la EC. y la solución dada por la EC 25. sino del radio externo. el radio de drenaje viene dado como función del tiempo por la EC .27.1757 (27) rw 2 La ecuación 27 indica. el radio de drenaje es constante e igual a 0. y asumiendo que re es mucho mayor que rw: rd 1 ln   ln t D  0. En conclusión. siempre y cuando se substituya el valor del radio de drenaje por su valor según el régimen de flujo presente. el radio de drenaje aumenta con el tiempo y es igualmente dependiente su valor. Una vez alcanzado el régimen de flujo tipo semi estacionario el radio de drenaje viene dado por: rd 0. para tD = 1000. Por ejemplo el valor del radio de drenaje para un tiempo tD = 100 es de 14. 2 r 3 r  2 1  re  pD (t D )  ln e   2t D  w  que es valida cuando t rw 4 D    (25)  re  4  rw  Como se explicó en secciones anteriores.80907  (26) rw 2 En términos del logaritmo decimal: rd 1 log  log t D  0. ya no depende del radio del pozo. Por ejemplo.472re ln  ln (28) rw rw Durante el periodo de flujo semi estacionario. Psc = 14.08486 10E7 70.97 4 0. 9: Log-Log: dm(p) vs.18042 10E7 5.8 Ayuda: La relación tasa de gas. q = 500 MSCFD.5 ft.096255 1.7. y cambio de presión.1566 2 0.P (media) = 2300 psia.64 3.1 1 10 Fig. La prueba consiste de un periodo de fluencia de 24 horas de duración. rw = 0.1. T(yacimiento) = 130 °F. Tsc = 60 °F. Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] a) Demuestre que el radio de drenaje (rd) durante los tiempos elegidos (puntos) viene dado por los siguientes valores Punto dt (hrs) Δ m(p) (psi**2/cp) rd (ft) 1 0. Substituyendo los valores para las condiciones Standard y asumiendo s = 0. se obtienen de la gráfica de diagnostico.8 6 23.08 2. Re = 300 ft (sistema cerrado).01 0. ni efecto de turbulencia.dt muestra a continuación: 1E+7 1E+6 1 2 3 4 5 6 1E+5 1E-4 1E-3 0.76498 10E7 70.041 10 7 m( p)  ln d rw 105 .00108 7.155 5 13.6651 10E7 14.96255 2. Asuma que no hay daño. viene dada por la EC. por cuanto sabemos que el factor de turbulencia es necesario de considerar tratándose de gas) tenemos la siguiente relación: r 2.67 psia. h = 10 ft. y D = 0 (esto solo para simplificar el ejercicio.0096255 1. dt Los valores de Δm(p) en los puntos de tiempo elegidos.21.56605 3 0. La gráfica de diagnostico tipo Log-Log de m(p) vs. = 0.14839 10E7 40. = 0.15988 10E6 2. 001 0.De aquí que el valor para el radio de drenaje.02 104 m( p ) q rd ln rw c) Demuestre que durante el periodo de flujo tipo semi-estacionario. se obtenga despejando el mismo de esta relación. Compruebe que se obtiene el mismo resultado en cuanto a los valores obtenidos para el radio de drenaje.8 10 5 m( p ) d) Efectúe gráfica tipo Log-Log del radio de drenaje. Gráfica tipo Log-Log. b) Obtenga el valor del tasa de gas (sabemos que es de 500 MSCFD) en cada uno de los puntos elegidos.01 0. la relación tasa-presión viene dada por q  1. tiempo Puede verificar los resultados en cuanto a los valores de m (p) mediante uso de software e) Repita el mismo ejercicio usando una tasa de 750 MSCFD. horas Fig.10. A continuación se presenta formula de cálculo: 1.1 1 10 100 tiempo. Radio de drenaje vs. Análisis de datos de presión transientes 106 . en función del tiempo tal como aparece a continuación: Radio de Drenaje 100 rd (ft) 10 1 0. involucra un mínimo de dos periodos de fluencia a tasas diferentes. 11: 1637qT m( pwf )  m( p*)   log tD  0. por cuanto su valor depende del valor del tasa respectivo. de aquí que se infiera que a mayor tasa.3513  0. A continuación se presenta un ejemplo que ilustra el procedimiento: rw= 0.87 s  0. el daño efectivo es directamente proporcional a la tasa.7 psia y 60°F como condiciones standard de presión y temperatura) El valor obtenido de daño para cada periodo de fluencia ó normalmente obtenido del análisis del periodo de restauración que le sigue. la solución para la presión en yacimientos de gas en términos de la seudo presión vine dada por la EC. s. es la pendiente en una gráfica tipo semi-log (MDH) ó Horner y se define en el caso de gas como: qT  b  1637 (30) kh (Asumiendo P = 14. es un daño que denominamos efectivo o total s’. Dada la Datos de yacimiento y relación 2000 s’ = s+Dq. Se infiere de la ecuación 29. 23 (29)  b  ( ct )i r 2 w  En donde b.151  log  3. mayor será el daño efectivo.5ft h= 10 ft =10% 1000 Pres= 2300 psia = 0. que la determinación del daño mecánico. Asumiendo un valor constante para D. la gráfica de s’ en función de q debe de tener una tendencia fluido: de línea recta cuya pendiente es la constante D y él intercepto es el valor de s.87 Dq kh Esta ecuación se puede expresar (substituyendo términos adimensionalizados) en términos de un daño efectivo s’ = s+Dq. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) .Como se presentó en secciones anteriores.7 T = 130°F+ 460 = 590°R 3000 q = 1600 MSCD 2000 1000 q = 3200 MSCFD 0 107 0 10 20 30 40 50 History plot (Pressure [psia]. definido como:  m( pi )  m( p1hr ) k  s´ s  Dq  1. Periodos de fluencia 2E+8 Segunda fluencia 1E+8 0 108 -4 -3.5 -2 -1. production #1 production #2 (ref) Segunda fluencia Primera fluencia 1E+8 1E+7 4E+8 1E+6 1E-4 production #1 1E-3 0.1 1 production #2 (ref) Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' normalized [psi2/cp] vs dt 3E+8 Fig. La Fig. El objetivo es el de determinar el valor de s’ de cada tasa ó del periodo de cierre que le sigue.5 -3 -2.12: Grafico de diagnostico tipo Log-Log.5 0 0.5 -1 -0.01 0. 12 muestra el gráfico de diagnóstico para los periodos de fluencia. 6 hrs 6 hrs Fig.11: Historia de prueba tipo isocronal La prueba consta de dos periodos de fluencia a tasas diferentes y dos periodos de cierre.5 Semi-Log plot: m(p) normalized [psi2/cp] vs Superposition time . Periodos de fluencia Se efectúa el análisis de cada periodo de fluencia (ó restauración) y se obtiene el valor del daño efectivo s’. Daño efectivo = 1. tal como se presenta a continuación.ft. a fin de obtener tanto el valor del factor D (pendiente) así como s.8 md. Primera fluencia Fig.685 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 Skin vs Rate Fig.000429 ( MSCFD ) 1 dq s’= 0. k = 4.79 md. tanto el mecánico como 109 .13: Grafica de diagnostico tipo semi-log. es que con los valores obtenidos de daño.2 s '  s  Dq s’ (para q = 0) = s = 0. es también garantía de que el daño esta asociado con turbulencia.8 D  0.ft.37 1. daño efectivo = 0. en función de tasa Los resultados obtenidos para cada periodo de flujo son: Primer periodo de flujo: kh = 48 md. k = 4.47 La constancia en el valor del producto kh. Una aplicación importante.9 md. s’.14: Daño efectivo.685 Segundo periodo de flujo: kh = 47. y relacionada con él cálculo de la disponibilidad del gas a futuro. Los valores sé grafican.03 1 ds ' 0. s’ = 1. asumiendo estado de flujo estabilizado.57  4.5)(.5  Finalmente luego de simplificar términos tenemos: q( MSCFD)   5.5r w tD tD  ctr 2 w Substituyendo valores: 2  0. tenemos que la ecuación que se puede usar para el calculo de tasa en función de las presiones de pozo y de yacimiento.0183)(. es q ( MSCFD)   48 m( pr )  m( pwf )   0.472re  1.5 (hrs)  10.5  Si asumimos un radio externo re = 2000 ft.472(2000)  1424(590) ln  0. sirven de insumo en la ecuación de estado semi estacionario.472re  1424T ln  s '  rw  Substituyendo los valores obtenidos de la prueba.000439)(0.000264)( 4.000429) q   . se puede usar la siguiente ecuación (asumiendo kh.5)  (0.71 105 m( p)  m( pwf )  7.5) 2 t    249. bien sea la 18. q ( MSCFD)   kh m( pr )  m( pwf )   0.000429)q   .4 (dias)  (1.000264kt 0.03  (0.472( 2000)  (.3 10 q 4 110 . en términos de pseudo presión ó la 16 en términos de presiones al cuadrado.03  (0. el tiempo mínimo a partir del cual se obtienen condiciones de flujo estabilizado se puede calcular mediante las relaciones: 0.él debido a turbulencia.83) A partir de este tiempo de producción. temperatura y daño tipo mecánico constantes) como la de disponibilidad de gas: q( MSCFD)   48 m( pr )  m( pwf )   0.10)(0.472re  1424(590) ln  0. Flow after flow) Plot . como veremos en las próximas secciones. 15: Grafico de m(Pres)-m(Pwf) vs. asumiendo una presión fluyente igual a la atmosférica.32 10 4 4.8586 El potencial absoluto máximo (AOFP). IPR (Inflow Performance Relationship) A continuación se ilustra mediante ejemplo usando este caso 111 . q La relación que se obtiene de la grafica es:  q  1. como se verá en secciones posteriores.15 108  m( pwf )  0.m(p) Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures . se define como el tasa del pozo.Test Design 6: m(Pavg)-m(Pf) [psi2/cp] vs Q [Mscf/D] Fig. y es igual a 3321 Mscf/D para este ejemplo. En términos del cuadrado de las presiones:  q  0.001746 (2300) 2  p 2 wf  0.Igualmente y de forma independiente podemos graficar los puntos de seudo presión y tasa en escala log-log tal como se mostró en la sección anterior: 1E+8 1000 C and N . que son denominadas.9339 A fin de complementar el ejercicio es muy común presentar estas ecuaciones en la forma de m(p) en función de q ó de p en función de q. A continuación se presentan los gráficos 1E+8 de diagnostico tipo Log-Log y semi-log. A fin de complementar este ejercicio. podemos añadir un periodo de cierre y efectuar el análisis integral de la prueba. para el periodo de fluencia previo al cierre y durante el periodo de cierre: 1E+7 112 1E+6 1E-4 1E-3 0. resta decir que el análisis de los datos de presión en pozos de gas.17: Historia de la prueba Como factor adicional. al igual que en el caso de una prueba en petróleo. el cual consiste en añadir un periodo de cierre luego de las dos “isócronas” como periodos de fluencia previos: 2300 2200 2100 2000 1900 500 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 History plot (Pressure [psia].Flow after flow) Plot .Test Design 6: Pf [psia] vs Q [Mscf/D] Fig. se efectúa usando las mismas reglas que para el caso de petróleo como se mencionó anteriormente.01 0. En la siguiente grafica se presenta la historia de la prueba. se asume que el pozo se encuentra limitado en un área de drenaje tipo circulo sellante de radio re = 300 ft. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) Fig.16: IPR en términos de p en función de q Con el análisis presentado del efecto de turbulencia.1 1 10 . 2000 1500 1000 500 0 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures . 18: Gráficos de diagnostico Log-Log: m(p) vs t. Periodo de cierre Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] Como se puede apreciar por inspección visual de la figura 18 el estado de flujo semi-estacionario se alcanza luego de pasada 20 horas de producción en el periodo de flujo previo al cierre. el tiempo de producción mínimo que garantiza el inicio del estado semi estacionario se puede calcular mediante la formula valida para flujo tipo radial y similar a la usada para petróleo: i ct i A t pss  (t DA ) pss 0.000264k En nuestro ejemplo tenemos que el tiempo de inicio del flujo semi-estacionario es de: 113 . Periodo de fluencia 1E+8 1E+7 1E+6 1E-4 1E-3 0. Fig.19: Gráfico de diagnostico tipo Log-Log.1 1 10 Fig.01 0. Al igual que en el caso de petróleo. 83) El tiempo calculado mediante esta formula esta de acuerdo desde el punto de vista práctico con el que indica la salida gráfica obtenida de software. (0.000264(4.0183)(0. Este procedimiento se basa en que se cumple la siguiente relación en el caso de estado semi-estacionario: 114 .000439)( )(300) 2 tpss  (0.5E+8 3.9E+8 3. en función del logaritmo del tiempo de cierre.1E+8 kh= 47.ft 2.1)(0. podemos obtener la presión media del área de drenaje del pozo usando el valor de m(p*) y aplicar los factores de corrección tal como se explica en secciones anteriores. se basa en efectuar gráfica de m(p).8 horas 0. a fin de determinar la presión media y asumiendo condiciones de flujo tipo semi estacionario previo al cierre como lo es en nuestro ejemplo.3E+8 P* = 2269.7E+8 3.20: Gráfica tipo Horner Al igual que en el caso de pruebas en pozos de petróleo.9E+8 -5 -4 -3 -2 -1 Semi-Log plot: m(p) [psi2/cp] vs Superposition time Fig. A continuación se presenta grafica de superposición: 3. El valor de m (p) se obtiene de la grafica.86 psia m(p*)= 4.06 10 (exp 8) psi**2/cp 3.1)  17. Otro método igual de útil.2 md. por cuanto y como sabemos.7 psia (0. por cuanto en la práctica y mediante uso del software no es necesario de efectuar. qT    ( ct ) i re 2  m( p ws )  m( p)  1637 log  (31) kh   0.89 10**8 psi**2/cp p = 2215. El uso de la función m (p) facilita el procedimiento y su aplicación cubre tanto pruebas de fluencia así como restauración.000439)(300) 2 t  5.00266kt  Basados en esta ecuación se cumple que para un tiempo de cierre  ( ct )i re 2 t (32 m( pws )  m( p ) 0. 115 . si se quiere teórico.66hrs 5.0183)(0.1)(0.00266)(4. La idea de mostrar este procedimiento.00266k En la siguiente grafica se presenta este procedimiento: m(p)= 3. el análisis de los datos por lo general se efectúa con el periodo de cierre. se aplica en el caso de gas.21: Gráfica tipo semi-log: m (p) vs log dt El valor obtenido para la presión media (2215.7 psia) es prácticamente el mismo que el obtenido mediante calculo por balance de materiales. aunque en el caso de gas la medición de la presión durante el periodo de fluencia no es tan ruidosa y fluctuante como en el caso de petróleo. estos últimos es importante destacar. es a fin de consolidar la idea de que la misma metodología de análisis aplicada a pozos de petróleo.66 (0.8) hrs -4 -3 -2 -1 0 1 Flexible plot: m(p) [psi2/cp] vs log(dt) Fig. Asumimos un yacimiento tipo infinito A continuación se presenta la historia de la prueba: 2400 T est D esig n 3 [p sia] 1900 1400 2000 R ate [M scf/D ] 1000 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Pressure [psia]. Para esto como se explicó anteriormente. y la magnitud del mismo. So (daño tipo mecánico = 0). debemos efectuar él calculo del daño efectivo para cada periodo de flujo y corroborar si es diferente (nuevamente asumimos que el producto kh no varia durante el prueba (en este caso la variación debería estar asociada a la permeabilidad efectiva del gas (reducción). a fin de identificar si hay daño por efecto de turbulencia. T res = 135 °F. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr] Fig.3 ft. en el que aplicaremos el análisis paso a paso: La prueba completa consta de un periodo de flujo inicial (periodo de limpieza) seguido de un cierre inicial. compuesto de 4 flujos a diferentes tasas y finalmente un periodo de cierre. D = 0. Le sigue un periodo de producción. porosidad = 15 %. rw = 0.67.  = 0. de ser el efecto apreciable durante los tasas de la prueba.22: Prueba tipo multitasa Los datos de yacimiento y fluido usados en esta simulación son: Pi = 2500 psia.A fin de resumir el método de análisis de datos para el caso de yacimientos de gas a continuación presentamos un ejemplo de prueba. consiste en efectuar los gráficos de diagnostico. de tener condensado en la zona vecina al pozo) 116 .001 (MSCFD)-1 El primer paso tratándose de una prueba en un pozo de gas. A continuación se presenta los cuatro periodos de flujo en gráfica tipo semilog. es que una ves definido el daño efectivo y su dependencia con el tasa. A continuación se muestra.23.A continuación se comparan los valores obtenidos para el daño efectivo obtenidos. production #3 production #4 production #5 production #6 (ref) 1E+8 1E+7 1E+6 1E-4 1E-3 0. De aquí que sería recomendable él calculo mediante formula puesto que de ser el pozo comercial y requerir terminación. Cabe mencionar que al igual que en el caso de petróleo. las presiones de fondo pueden ser mayores y de aquí que se haga presente flujo tipo turbulento ó no. los gráficos usados para él cálculo del daño efectivo. se puede obtener el factor D. la función del tiempo es tipo superposición. Podemos efectuar gráfica del daño efectivo obtenido del análisis semi-log de cada periodo.1 1 10 Fig. obtenido mediante el valor de la pendiente así como él intercepto respectivo: 117 . [psi2/cp] para vs dt de cada periodo flujo. y de aquí que se pueda efectuar ajuste de toda la historia de la prueba usando inicialmente este valor para la constante D. es decir considera las tasas previas en el análisis del periodo de cierre. lo que indica daño variable. De ser iguales debemos de suponer que el efecto de turbulencia no se aprecia para estas tasas.01 0.23: Diagnostico tipo Log-Log Mediante inspección visual de la Fig. La idea de obtener el daño efectivo del diagnostico semi-log de los periodos de flujo y cierre. se aprecia que la separación de la presión con respecto Log-Log plot: dm(p) a la presión and dm(p)' derivativa normalized es diferente. Cabe mencionar que el daño para el último período de cierre es igual al daño del periodo de fluencia previa. 5E+8 production #6 (ref) 2.5 -1 -0.5 1 Semi-Log plot: m(p) normalized [psi2/cp] vs Superposition time Fig.5 0 0.5E+8 5E+7 -3 -2.5E+8 1.5 -2 -1. production #3 production #4 production #5 3.24: Análisis tipo semilog para cada periodo de flujo Los resultados (relevantes) obtenidos del análisis para cada periodo de flujo son: 118 . 2 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 Skin vs Rate Fig.97md Skin=2.95996E+7psi2/cp Slope 3.93852E+7psi2/cp M(p)@1hr=9.7md. So (daño mecánico) así como el coeficiente de turbulencia D. El diagnostico tipo log-log y semi-log para el periodo de cierre final se muestra a continuación: 119 .h=49.7md. se obtuvo el producto kh.95326E+8 psi2/cp Delta Q=1000 Mscf/D Delta Q=2000 Mscf/D k.h=49. basados en análisis tipo semilog. y que por lo tanto la elección de la línea recta semi-logarítmica es posible.97md k=4.6 D = dS/dQ=9.82704E+8psi2/cp Delta Q=2500 Mscf/D Delta Q=1500Mscf/D k.95 Resultados análisis tipo semi-log (periodos de flujo) A continuaciones presenta la grafica del daño efectivo en función de la tasa: 2.958 Skin=1.45 Skin=1.84174E+7psi2/cp M(p)@1hr=2.63822E+8 psi2/cp M(p)@1hr=1.97=md k=4.4 production #6 (ref) production #3 production #4 production #5 2 Resultados: 1.90086E+7psi2/cp Slope=2.ft k.97md Skin=0.ft k=4.h=49.46 Primer Flujo Tercer Flujo Slope=1.9168E-4[Mscf/D]**-1 So = 0.0337986 1.h=49.ft k.9193E+7 psi2/cp M(p)@1hr=3.7md.7md. 25: Variación del daño con el tasa En resumen.ft k=4.Flujo previo al cierre final Segundo Flujo Slope=4. comprobando mediante inspección visual que el régimen de flujo es del tipo radial infinito. 1 1 10 Fig. Sin embargo la simulación de la historia del prueba.26: Gráfica de diagnostico tipo Log-log. basados solo en el análisis del periodo de cierre. así como de daño (asumido como total y tipo mecánico).27: Ajuste de datos mediante modelos Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] 120 . Periodo de cierre final Vale mencionar que de no efectuar análisis tipo semi-log. como en el caso de petróleo. A continuación mostramos el ajuste de los datos mediante dos modelos cuya diferencia es que uno considera daño debido a turbulencia (el valor de D ya es conocido) y el otro no. 1E+8 1E+7 1E+6 1E-4 1E-3 0.01 0.01 0. y sin considerar daño variable no es resolutiva.1 1 10 Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] Fig. del cual se obtiene un valor para kh. y basarnos solo en el análisis del periodo de cierre. para el periodo de cierre. se puede obtener un ajuste excelente. Daño variable (debido a efecto de turbulencia) Daño constante (no se considera turbulencia 1E+8 1E+7 1E+6 1E-4 1E-3 0. 2400 1900 1400 Daño variable (debido a efecto de turbulencia) Daño constante (no se considera turbulencia 2000 1000 0 0 10 20 30 40 50 60 70 History plot (Pressure [psia]. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) Fig.28: Simulación historia de la prueba 2.5) y obtenido del análisis del ultimo cierre 1. Daño en función de la tasa 121 .29.001) q production #6 1.6 Solución correcta Daño efectivo: variable s’ ~ 0 + (0.4 2 Daño tipo constante (2.2 production #3 production #4 production #5 build-up #2 (ref) 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 Skin vs Rate Fig. también conocidos con el nombre de "contra-presión". Usando software comercial se nos facilitan las operaciones. puesto que es un ejemplo simulado. sino del análisis de la misma y es de suma utilidad ya que:  Se usa como una medida de comparación con otros pozos que están a diferente profundidad. En otras palabras el objetivo de los pruebas de producción es el predecir la manera en que el tasa de un pozo dado declinará en función de la declinación del yacimiento. como la tasa al cual el pozo produciría contra una contrapresión igual a la atmosférica. En gas. permiten predecir la tasa de producción del pozo contra cualquier contrapresión en la tubería. en los pozos objeto de comparación)  El conocimiento de las IPR permite realizar esquemas de optimización de los sistemas de producción. y que se basa en la siguiente ecuación empírica: 2 q  C ( p  p 2 wf ) n (32) 122 . a fin de enfatizar la importancia que tiene el reconocer el efecto de turbulencia y su cálculo. constituyendo una pieza fundamental al analizar el comportamiento del pozo desde el yacimiento hasta el separador. Este tipo de estudio sistemático se conoce como análisis NODAL. Este es un valor que no se obtiene directamente de la prueba. absolute open flow potencial). Las ecuaciones que describen este comportamiento se conocen con el término IPR (Inflow Performance Relationship). que no hay efecto de daño en los pozos objeto de comparación)  sus propiedades de formación y fluidos de yacimiento son distintas y están produciendo a una contrapresión distinta (asumiendo que no hay efecto de daño. La idea fue efectuar paso a paso el análisis. Históricamente este es la primera prueba que se hizo de pozos de gas.Los resultados finales de este ejercicio son ya conocidos.  Es una guía de las autoridades regulatorias para establecer el máximo de tasa de producción permitido. poseen distintas tuberías de producción (asumiendo claro está. Pruebas de producción y Contra-presión “Back pressure tests” Las pruebas de producción tienen como objetivo relacionar el comportamiento de un pozo en función de la presión de fluencia a una presión media de yacimiento. los pruebas de producción. Definiremos el potencial absoluto de flujo (AOF. en muchos casos. se muestra un prueba tipo isocronal modificado (el cual se detalla en la siguiente sección) donde se aplica la EC. sé gráfica [m(p i)-m(pwf)] vs q Es importante remarcar que siempre se habla de presiones estabilizadas durante el drawdown. Con el fin de mostrar la aplicación del método. y luego lineal durante el período pseudo estacionario. las cuales varían con la presión (y por lo tanto con el tiempo). Cuando en las pruebas hablamos de presiones estabilizadas. permita calcular el tasa de gas a futuro con base a la presión de entrega ó venta estimada. y midiendo las distintas p wf estabilizadas. para reajustar el valor de C y posiblemente n. es indicativo de efecto de turbulencia siendo 0.32. generalmente cuatro. y luego con la ecuación (32) se calcula la constante C y n. El valor de n en la ecuación 32. y por lo tanto.5 el máximo en cuanto al efecto y 1 el mínimo (es decir flujo tipo laminar) Para realizar la prueba. pero mientras al principio estas siguen un comportamiento semilog durante el régimen transitorio. nos estamos refiriendo a que la herramienta de medición es incapaz de medir variaciones menores a la resolución de esta. La prueba de contrapresión no se utiliza actualmente. se deben de efectuar pruebas periódicamente en el pozo. En términos de seudo presión. de aquí que de tener una relación estabilizada. donde debería aparecer una línea recta de pendiente 1/n. C y n no son constantes en un sentido estricto. Por esta razón si se usa este tipo de curva. sino que son funciones de las propiedades del fluido. se hace producir el pozo a distintas tasas. sino se aprovecha su método a partir de los datos que se obtienen de la prueba isocronal o isocronal modificado. q. en principio. nuestra condición de estabilización se relaciona con la sensibilidad del instrumento de medición que estamos utilizando. luego sé grafica en papel log-log (p2-pwf2) vs.La EC. es la base de la construcción de curvas de disponibilidad del gas. 123 . 32. puesto que relaciona el tasa con la presión de fondo fluyente. una condición estrictamente estabilizada de la presión sólo se puede observar cuando el yacimiento está en contacto con un soporte de presión externa. (con y sin efecto de turbulencia) 1E+8 1E+7 n=1 AOFP =145886 MSCFD 1E+6 AOFP 1E+5 1000 10000 1E+5 1E+6 C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures .Modified isochronal) Plot . muestra la grafica de la diferencia en seudo presión en función de la tasa de gas.Test Design: Ps²-Pf² [[psi]**2] vs Q [Mscf/D] Fig. es conveniente aclarar que la intención es mostrar que al no tener efecto de turbulencia. Dado que es un ejemplo simulado. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) Fig. 4950 D=0 D=0. el valor de n que se obtiene del valor inverso de la pendiente es igual a 1.0001 4750 4550 10000 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 History plot (Pressure [psia]. 124 .30: Historia de la prueba.31: Uso del método C y n y determinación del AOFP La figura 31. se requiere que el régimen de flujo sea semi-estacionario. pero asumiendo que si hay efecto de turbulencia. Por ejemplo.93 Los resultados se muestran a continuación: 1E+8 n = 0. salvo un estado de flujo estacionario permanente.Modified isochronal) Plot . isocronales e isocronales modificadas. el uso de expresiones las cuales.32: Uso del método C y n Con base a los resultados que se muestran en la s figuras 31 y 32.93 AOFP = 98197 MSCFD 1E+7 1E+6 1E+5 1000 10000 1E+5 C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures . se habla de estabilización de tasa y presión de fondo.A continuación. Se le asignó un valor de n = 0. en la práctica no se conoce el área de drenaje del pozo en muchos casos.Test Design 1: Ps²-Pf² [[psi]**2] vs Q [Mscf/D] Fig. Sin embargo. y de aquí la importancia del análisis de los datos de presión transiente. aunque sabemos que la presión de fondo es siempre transiente. en la aplicación de la ecuación 32. 125 . inducen a la confusión con respecto a las condiciones de aplicabilidad de los conceptos teóricos. Toca añadir que es muy común en la literatura. se efectuó la simulación a las mismas condiciones de tasas y parámetros de yacimiento. Por ejemplo. puesto que nos podrían indicar efecto de límites y poder sustentar el uso de las ecuaciones pertinentes. el AOFP considerando turbulencia es considerablemente menor (67 % del valor sin efecto de turbulencia) En las siguientes secciones presentamos el análisis de las pruebas más comunes que se efectúan en yacimientos de gas: flujo tras flujo. En la práctica puede que se tenga que esperar por la estabilización de la tasa. mediante separador en superficie. de que consta la prueba. sabemos que el régimen de flujo presente. la tasa es constante durante todo el periodo de flujo particular. Es decir al inicio. las presiones así como la tasa. ó puede que se alcance el estado de flujo semi-estacionario en algún periodo de flujo. que se logran en tiempos cortos (horas. Pwf Presión = Inicial (1)1 2100 1 Pwf 2 1900 Pwf 3 1700 Pwf 4 q3 q4 q2 1000 q1 0 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 History plot (Pressure [psia]. Dado que la secuencia que se presenta en la Fig. y se aplica cuando hay condiciones de estabilización (de tasa y presión). Se procede con varios periodos de fluencia. el procedimiento de campo para esta prueba. y se registra la presión de fondo asociada con esta tasa estable. y se registra. (Esto evidencia el aspecto empírico de la adquisición de los datos de presión. en este caso se refiere a la variación de la presión durante los periodos de fluencia. 3 como mínimo. Históricamente y según manual de pruebas tipo back pressure “la presión se considera estable. en los inicios de esta metodología). cuando la variación de la presión no excede el 0. A continuación se presenta un ejemplo de prueba tipo flujo tras flujo: 2300 Pozo cerrado. Sin embargo. minutos). es siempre transiente.1 % del valor de la presión de cierre en un intervalo de tiempo de 15 minutos”.33: Prueba tipo Flujo tras flujo Resumiendo. podemos obtener régimen de flujo tipo radial infinito y puede que esté presente durante toda la duración del prueba. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) Fig. El termino estabilización.Flujo tras Flujo (Flow After flow test) Esta prueba es muy común. Se repite el 126 . mediante sensor de fondo.33 es simulada. es el de primero tener condiciones estabilizadas en cuanto a la presión del área de drenaje. y considerando el pozo y el yacimiento asociado al mismo. es decir al comienzo. el yacimiento está a su presión inicial ó media. antes de proceder con los periodos de flujo. A continuación se presenta lo resultados en forma gráfica para este caso: 2000 1500 1000 500 0 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures .76 Mscf/D C (trans.mismo procedimiento.34. Prueba tipo flujo tras flujo Los resultados numéricos son: Pmed =2300 psia AOFP = 3677. para por ejemplo.Test Design 7: Pf [psia] vs Q [Mscf/D] Fig.991524 En forma de ecuación tenemos:  q  7.Flow after flow) Plot . y se efectúa la grafica tipo IPR tomando los puntos de presión a tiempos iguales durante el periodo de fluencia.)=7. cuatro tasas diferentes.99 127 . Gráfica tipo IPR.92743 10 4 (2300) 2  pwf  2 0.92743E-4[Mscf/D]/[psi]**2N N=0. 01 0. como veremos en la próxima sección. es que sea radial infinito para la obtención de estos resultados.1 1 10 Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' normalized [psi2/cp] vs dt Fig. 128 . durante las secuencias de flujo el régimen de transiente dominante fue el de radial infinito. De aquí que se sugiera el uso de pruebas tipo Isocronal ó isocronal modificado. y por lo tanto la naturaleza transiente de los resultados. para lo cuatro periodos de flujo tipo Log-Log: production #3 production #4 production #5 production #2 (ref) 1E+8 1E+7 1E+6 1E-3 0. presentamos a continuación el diagnostico.Dado que podemos efectuar diagnostico del régimen de flujo. puesto que el método también considera régimen de flujo tipo transiente y no solo semi-estacionario. son muchos los casos de campo en donde se obtienen estos resultados. del análisis de los transientes de presión de cada uno de los periodos de flujo. en cuanto al régimen de flujo. En la práctica. y por lo tanto aun añadiendo un periodo de flujo de mayor duración a los actuales. el tiempo necesario a fin de definir el área de drenaje. Esto quiere decir que no se logró el régimen de flujo semi-estacionario. puede no ser conocido. incluyendo daño por efecto de turbulencia. podemos obtener los parámetros básicos de yacimiento y pozo. puesto que el requerimiento mínimo si se quiere. Aunque se puede contar con sensores de presión de fondo y lectura en tiempo real.35: Gráfica de diagnostico tipo Log-Log (todos los periodos de flujo) Como se puede apreciar mediante inspección visual. no hay garantía de que se observen los límites. No obstante. En la práctica significa que dependiendo de la transmisibilidad del yacimiento esto puede llevar a pruebas de muy larga duración (periodos de cierre) si el yacimiento es de baja transmisibilidad. A continuación se presenta ejemplo de historia de una prueba tipo isocronal.Prueba tipo Isocronal e isocronal modificado: La prueba tipo isocronal tiene por objetivo obtener la curva IPR a partir de datos de flujo que no alcanzaron el estado pseudo estacionario.36: Prueba tipo isocronal En el ejemplo que se presenta en la Fig. La palabra isocronal significa “de la misma duración”. es decir una prueba isocronal de 6 horas significa que los periodos de fluencia son de 6 horas cada uno: 2300 2200 2100 2000 1000 0 0 100 200 300 400 500 History plot (Pressure [psia]. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) Fig. 36 se usó la siguiente historia de tasas: 129 . para ello se realizan aperturas de igual duración seguidas de cierres que permitan alcanzar la presión inicial del prueba. y no de la tasa tal como se vio en secciones anteriores. De aquí que en la práctica.ft.ft. a diferencia de la prueba contrapresión ó el flujo tras flujo que asume condiciones de estabilización (estado estacionario ó semiestacionario como régimen de flujo). las curvas obtenidas mediante pruebas de igual duración. es decir por lo menos tener un punto que se considere estable. Se añade un periodo de flujo extendido. solo el último cierre. Duration Gas Rate (hr) (Mscf/D) 24 0 6 500 48 0 6 1000 72 0 6 1500 120 0 18 2000 240 0 Dado que es un ejemplo simulado. El fundamento del método se basa en que el radio de drenaje solo depende del tiempo. De tener el yacimiento un valor para el producto permeabilidad espesor de 25 md. Según este autor. 130 . de una duración mayor a los periodos de fluencia que conforman las isócronas con el fin de lograr condiciones de “estabilización”. (nuevamente vale decir que en la práctica puede que no se logre este objetivo durante el periodo de flujo extendido) La prueba isocronal ó el isocronal modificada se efectúa previendo que el régimen de flujo puede ser transiente. se prefiere la prueba tipo isocronal “modificado” el cual consta de periodos de flujo y restauración de la misma duración. pero de tasa diferente en magnitud. Esto quiere decir que el radio de drenaje es el mismo con tal de que el periodo de flujo de cada tasa y cierre sea igual. La teoría así como valides de la misma. asumiendo la misma duración para los cierres. que la presión alcanza régimen de flujo tipo estacionario en cada periodo de cierre. En este ejemplo se usó un valor para el producto permeabilidad espesor de 100 md. es decir. se caracterizan por que el valor de la pendiente (1/n) es el mismo para todas las curvas. mediante casos de campo fue expuesta por Collender. la duración de los periodos de cierre son tal. que en el caso anterior logra alcanzar estabilización. Podríamos decir que el pozo drena en un momento dado. El radio de drenaje efectivo es mayor que el aparente.37: Ilustración concepto de radio de drenaje aparente y efectivo A un valor determinado del tiempo de producción. en ese tiempo. y es a partir de este valor que el cambio en la presión del yacimiento es despreciable (desde el punto de vista práctico y de medición si se quiere). de un área de drenaje definida por el radio de drenaje aparente. como se aprecia en la figura. se presenta gráfica de la evolución del gradiente de presión en el yacimiento en función del tiempo de producción Radio de drenaje efectivo Radio de drenaje aparente Fig. 37) para el tiempo de producción 1 (time 1) el radio de drenaje aparente es a2 y el efectivo es a3. se basa en que el radio de drenaje aparente es el mismo de tener los periodos de flujo la misma duración.A continuación y a fin de ilustrar el concepto. La teoría y practica de la prueba isocronal y isocronal modificada. Por ejemplo (ver Fig. El radio de drenaje aparente y el efectivo cambian con el tiempo de producción. y por lo tanto es constante y de aquí que es el requisito que se 131 . nos provee con el radio de drenaje aparente (régimen de flujo estacionario). la extrapolación de la línea recta a la presión del yacimiento. 867 . por cuanto las mismas pueden presentar cambios en las constantes C y n. 38 muestra seis pruebas tipo isocronal efectuados en un pozo de gas. Datos de campo La Fig.cumple para un estado estacionario ó pseudo estacionario.0 hrs E: 3. Como se aprecia en la figura. es el mismo e igual a 0.1 hrs B: 0.5 hrs D: 1.2 hrs C: 0.0 hrs 132 F: 24 hrs n = 0.867. el valor de n que se deduce de cualquiera de las curvas.38: Pruebas tipo isocronal. Este desarrollo permitió ofrecer una alternativa a las curvas tipo contra-presión. A continuación se presenta gráficas de comparación de la prueba isocronal y tipo contra-presión efectuada en un mismo pozo: Fig. por lo tanto la pendiente de la curvas isocronales deben ser iguales por definición de condiciones de flujo estacionario. A: 0. 097 B: Prueba contrapresión (24 hrs).38) Como se aprecia por los resultados mostrados en la Fig. 39. en contraste con el valor obtenido mediante curva tipo prueba isocronal. La diferencia entre la presión de cierre y la presión de fluencia medidas ó registradas al final de cada periodo es la que se usa para el análisis.A continuación se presenta gráfica tipo Back-pressure ó contrapresión obtenida de pruebas efectuados en el mismo pozo: A: prueba contra-presión (24 horas). Tasa es en secuencia normal n=0. considerando tres periodos de flujo y cierre: 133 .867 Fig. A fin de ilustrar este punto. a continuación se presentan gráficas de apoyo.39: Prueba tipo contra-presión efectuado en el mismo pozo (Fig. Para finalizar. debemos enfatizar que en el prueba isocronal modificada consideramos periodos iguales tanto para la fluencia y cierre a efectos del análisis.776 D: Prueba tipo Isocronal (24 horas) n=0. Secuencia normal n=0. es decir no se espera la estabilización de la presión. Tasa es en reversa n = 1. el valor de n obtenido del análisis de las curvas tipo contra-presión no es constante.701 C: Prueba contra-presión (24 hrs). 40: Gradiente de presión en el yacimiento.40. es decir elaborar la curva isocronal: 134 . y que define el radio de drenaje aparente. se muestra el gradiente de presión en el yacimiento antes de iniciar el flujo y al final (tiempo de duración de la isocrona) durante el primer periodo de flujo. debe de considerarse la presión medida en cada cierre como referencia para efectuar la diferencia de presiones en función de la tasa. Primer flujo Como se aprecia en la Fig. es considerando el intercepto con la presión correspondiente al primer cierre (la cual puede no ser la del yacimiento necesariamente) A continuación se presentan las dos secuencias que siguen al cambiar las tasas . Radio de drenaje aparente (Ra) Presión de cierre inicial (antes de iniciar el primer Presión al final del flujo con la primera tasa primer periodo de fluencia Fig. La extrapolación de la línea recta. y en la que se infiere que a fin de mantener el mismo radio de drenaje aparente. Segundo periodo de flujo Presión de cierre ante de comenzar tercer periodo de flujo Radio de drenaje Aparente (valor igual al primero y segundo flujo) Presión de fluencia al finalizar el tercer periodo de flujo Fig.42: Prueba Isocronal. así como el comportamiento de la producción aplicable a pozos de gas: 135 . en la cual se presentan las características asociadas con los regímenes de flujo.41: Prueba isocronal. Presión de cierre ante de comenzar segundo periodo de flujo Radio de drenaje aparente (valor igual al primer flujo) Presión de fluencia al finalizar el segundo periodo de flujo Fig. Tercer periodo de flujo Para finalizar presentamos tabla resumen. flujo creciente y Constante. Definida Definido según Definida según (curva tipo según flujo laminar flujo laminar ó flujo laminar ó isocronal) ó turbulento turbulento turbulento Coeficiente C: Disminuye con la prueba contra- Constante duración del periodo Constante presión ó de flujo isocronal Resumen pruebas en pozos de gas Ejercicio 4: A continuación se presenta tabla que muestra resultados de pruebas isocronales Presión Estática Duración periodo de Tasa de Diferencia en 136 . Valor de n Definido según disminuye con Definido según (curva flujo laminar ó secuencias de flujo flujo laminar ó contrapresión) turbulento decrecientes. Constante. Flujo tipo Flujo seudo Característica Flujo Transiente estacionario estacionario Radio de Radio de drenaje y Radio de drenaje y drenaje Diagnostico del presión de presión constante y régimen de flujo yacimiento transientes presión declina constante de forma lineal Contra-presión Contra-presión Pruebas validos Isocronales e isocronales e isocronales Variable: aumenta con secuencias de Constante. Valor de n Constante. Asi turbulento como con flujo tipo turbulento Constante. considerando los datos de todos los pruebas (presente gráficas similares a las Figs.6 1 1224 8.7 72 3238 122. ni de la terminación el pozo. a) Elabore las curvas tipo contra-presión así como tipo isocronales.8 1 4262 52.09 3 2942 48. Basta con efectuar los cálculos requeridos por cada método y las gráficas correspondientes.57 434.35 3 4022 70. 38 y 39).34 3 2054 31. a fin de entender igualmente lo que hace el software.70 3 1200 16.6 1 1710 17.2 Quinto Prueba 2 2986 43.22 Segundo Prueba 2 4114 63. 137 . b) Muestre que el valor de n es igual a 0.28 24 3495 106.23 Datos de producción (Ejercicio 4) La idea principal con este ejercicio.77 435. para el caso de las curvas tipo isocronal. por cuanto no disponemos de información sobre el yacimiento.09 Tercer Prueba 2 1691 21.77 24 1599 40.(1000) 436.11 3 1680 23.85 Primer Prueba 2 1215 11.4 1 4208 51.43 434.77 Cuarto Prueba 2 2073 28.4 1 2107 22.7 1 3057 35.39 Sexto Prueba 2 4061 62. (Pr) flujo gas presiones 2 2 (psia) (horas) (MscfD) ( pr  pwf ) . no es la interpretar y evaluar los resultados obtenidos.835.07 432.88 432.46 72 1562 49.59 3 3963 69. c) Elabore gráfica del comportamiento de C en función del tiempo (elegir periodo de 72 horas) y muestre que el mismo declina. Gas Rate [Mscf/D] vs Time [hr]) Fig. depende entre otros factores del conocimiento del área de drenaje del pozo. el conocimiento del tiempo de inicio del flujo tipo semi-estacionario. este parámetro es igualmente uno de los objetivos a determinar del análisis de los pruebas. d) Calcule el AOFP para cada curva A continuación. de aquí que la idea de añadir periodos extendidos ó cierre final extendido es con el objetivo de que se pueda conocer el área de drenaje. cuyos objetivos son los mismos que los del isocronal. como se mencionó anteriormente. A continuación se presentan los resultados obtenidos a fin de mostrar el método: 138 . En el caso de pozos exploratorios. 2200 2000 1800 1600 1000 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 History plot (Pressure [psia]. Objetivo que de disponer de equipo de medición de presiones en tiempo real se podría alcanzar de ser económicamente viable. pero con tiempos de cierre iguales a los de fluencia.43: Prueba tipo Isocronal Modificada En la práctica. se presenta ilustración del prueba isocronal modificado. 01556 Test points=3 C (ext.m(p) Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures .Test Design 36: m(Ps)-m(Pf) [psi2/cp] vs Q [Mscf/D] Fig.51psia 139 .)=7.9492E-6[Mscf/D]/[psi2/cp]**N P ext.)=6.=1467. 1E+9 (presión al cabo 1E+8 de 36 horas) Curva Isocronal (presión al cabo de 6 horas) 1E+7 100 1000 10000 C and N . obtenidos mediante el software: P(media)=2232.Modified isochronal) Plot .39Mscf/D C (trans.96635E-6[Mscf/D]/[psi2/cp]**N N=1.44: Resultados prueba tipo isocronal modificada A continuación se presentan los resultados numéricos.81psia AOFP=3732. rw = 0. 5 0 140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 History plot (Pressure [psia]. A continuación se presenta gráfica de diagnostico del periodo de flujo extendido: 1E+8 1E+7 1E+6 1E-4 1E-3 0.947 108  m( pwf )  1 2350 Ejemplo de campo A continuación. presentamos un ejemplo de prueba en pozo de gas. h = 29.Q ext=2000Mscf/D Dado que es un ejemplo simulado. 2150 porosidad 10 %. Los datos de yacimiento y fluido son: Pi = 2400 psia. la duración del periodo de flujo extendido. T = 80 °C. y con la finalidad de implementar la metodología a datos de 2250 campo. Periodo de flujo extendido Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] De aquí que la relación de disponibilidad de gas y estabilizada.9492 10 6 3. se pueda expresar como:  q  6. Gravedad especifica = 0. se eligió de tal manera que alcanzara el régimen de flujo tipo semi-estacionario. Tipo de prueba Isocronal modificada A continuación se presenta la historia del prueba.1 1 10 Fig.31 ft.57.01 0.5 ft.45: Gráfico de diagnostico de régimen de flujo. Gas Rate [MMscf/D] vs Time [hr]) . así como cierre final: 1E+7 1E+6 1E+7 1E+5 1E-4 1E-3 0.01 0. Cierre final 1E+6 Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] 1E+5 141 1E-3 0. Se efectuó periodo de flujo extendido de 24 horas.1 1 10 100 Fig.1 1 10 Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] . Fig. en este caso el decaimiento de la misma durante los periodos de flujo. indicativo de posible flujo semi- estacionario. presentamos graficas de diagnostico correspondientes al periodo de flujo extendido. De la inspección visual de la historia de la prueba.01 0. tiene tendencia lineal.46: Historia del Prueba (ejemplo de campo) Como se aprecia la prueba consiste de cuatro periodos de flujo y cierres de igual duración “isocronal de 6 horas”. El periodo final de cierre tiene una duración de 95 horas y se aprecia que la presión de yacimiento final ha decaído considerablemente (considerando el acumulado de producción) de su valor inicial. en este caso 2400 psia a 2356 psia (valores estos. referidos a la profundidad de la medición) A continuación. se infiere que la conducta de la presión.47: Diagnostico tipo Log-Log. podemos inferir que no solo se detectó limite del área de drenaje. el daño aumenta con el tasa. nos indica que el daño es variable. sino que la tendencia de la presión es hacia la estabilización. Aunque no se presenta.1 1 Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' normalized [psi2/cp] vs dt Fig. A continuación se presenta él diagnostico de los periodos de cierre: build-up #1 (ref) build-up #2 build-up #3 build-up #4 1E+7 1E+6 1E+5 1E-4 1E-3 0.48: Diagnostico tipo Log-Log. De aquí que el análisis de los datos. en este caso esté orientado a definir los parámetros básicos de yacimiento. Fig. requiere del insumo de los modelos de geología y sísmica. es decir de continuar el periodo de cierre la presión tendería a un valor constante. (se asume 142 .01 0. en todos los periodos de flujo se muestra tendencia de flujo tipo semi-estacionario ó posible transición hacia el mismo. Igualmente. la cual es diferente para cada cierre. comparando la separación entre la presión y su correspondiente derivativa. por razones de espacio.49: Diagnóstico tipo Log-Log de todos los periodos de cierre Inspección visual de la figura 49. y limite del área de drenaje así como la obtención de la relación de disponibilidad del gas. Periodo de flujo extendido Aunque una interpretación detallada. 2 75. A continuación se presenta modelo de ajuste de los datos. y de área de drenaje tipo barra Log-Log Por2300razones de espacio no plot: dm(p) and dm(p)' se presentan otros [psi2/cp] modelos vs de dt [hr] ajuste.4 Pressure [psia]. usando el modelo radial compuesto igualmente se logra un ajuste de los datos Pressure [psia] tipo2250log-log. Pressure/Time [psi/hr] vs Time [hr] . en cuanto a confiabilidad de los resultados en este caso.50: Ajuste de datos para el periodo de cierre final. Por ejemplo.que no hay variación del producto kh) lo que es indicativo de efecto de daño por turbulencia. donde se muestra la respuesta de la presión.8 73. Pressure (derivative) [psi/hr] Esto10 se puede apreciar en la siguiente grafica. y a manera de ejemplo que los resultados obtenidos usando un modelo particular deben 2200 de poder simular la historia de presiones del prueba. aplicado 20 en este ejemplo. sirve para mostrar que los datos de presión presentan ruido.01 0.2 73. al comienzo del periodo de cierre: 0 72. usando modelo de yacimiento homogéneo continuo.1 1 10 100 Fig.6 74 74. los cuales son diferentes en cuanto al modelo geológico que asumen. el mismo no cubre con la mayor parte de las expectativas.6 76 143 76. así como la simulación de la historia de la prueba: 1E+7 1E+6 1E+5 1E-4 1E-3 0. sin embargo. así como falta de continuidad en cuanto a mantener la misma frecuencia de adquisición de datos.8 75. El análisis de control de calidad de los datos de presión adquiridos.4 74. A continuación se presentan los resultados obtenidos en cuanto a los parámetros de yacimiento y área de drenaje: 1103 m 144 . coinciden en un área de drenaje tipo barra.51. Estos efectos. al comienzo del cierre. a los cambios. a tiempos iniciales. no son tan graves como para anular el análisis. es que todos los modelos usados en el ajuste. en este caso de temperatura. De aquí que en este caso.51: Control de calidad: presión y derivativa lineal Como se aprecia en la Fig. sin embargo distorsionan el ajuste mediante modelos. datos de presión Derivativa lineal de los puntos de presión Fig. pueda que no se logre un ajuste de los datos iniciales del prueba con ninguno de los modelos. así como interrupción en la medición. por lo que se infiere de la presión y presión derivativa. Lo que si es cierto. aunque denotan la falta de estabilidad del sensor. por cuanto son efectos del sensor y no del pozo ó yacimiento. los datos de presión presentan fluctuaciones y ruido. ó mejor dicho preparados para aplicar el análisis.63 Delta P Skin = 43. según el tipo de pruebas.741 Delta P Skin0 = 4. a fin de disponer de relación de entrega de gas a condiciones en este caso estabilizadas.851psi dS/dQ=1. las tasas obtenidas reflejan que son a condiciones de flujo semi- estacionario 1E+7 y por lo tanto debemos esperar.18psia k.Modified isochronal) Plot . ya que operacionalmente es mas simple e igualmente menos costoso por cuanto la duración del prueba seria menor) A continuación se presentan los resultados obtenidos mediante software comercial 1E+6 1E+5 145 1 10 100 C and N Vertical Well IPR (Bottom Hole Pressures . (esto igualmente quiere decir que una prueba tipo flujo-tras-flujo es valido y se podría implementar en futuros pruebas en este pozo.27 Alpha =2690 Skin0 =0.ft k =80. Dado que es una prueba tipo isocronal modificada podemos hacer el cálculo vía manual ó mediante el uso del softawe La mayoría de los softwares están ya diseñados. la definición de la recta estabilizada. En el caso de este ejemplo. es decir.presiones: Ps²-Pf² [[psi]**2] vs Q [MMscf/D] .23797psi Total Skin=7. pozo AREA DE DRENAJE 125 m Selected Model Model Option: Standard Model Well: Storage + Skin WBS Type:Changing Skin Type: Changing Reservoir: Homogeneous Boundary: Rectangle C=0. sobre todo del valor obtenido para la presión durante el flujo extendido. debemos ahora de efectuar evaluación de productividad del pozo.5 [MMscf/D]-1 Pi=2400psia Pmed =2361.2 md Fig. 52: Geometría pozo-yacimiento y resultados del análisis Para completar el análisis. podemos decir que los puntos están estabilizados.00861bbl/psi Ci/Cf = 9.h=2370 md. recta (flujo extendido) (isocronas de 6 horas) Fig.17 10  4 pavg 2  pwf  2 0.=4.)=1.79) refleja de que hay efecto de turbulencia.)=1. en el cual se obtuvo un daño por efecto de turbulencia con un valor para D de 0.1165MMscf/D C (trans. del análisis de los periodos de fluencia y cierre. 53 Grafica tipo IPR Resultados IPR: C and N Vertical Well (Modified isochronal) IPR: C and N Vertical Well (Modified isochronal) IPR: C and N Vertical Well (Modified isochronal) Bottom Hole Pressures Pmed = 2361.17618E-4 [MMscf/D]/[psi]**2N P ext=2219. tal como se podía anticipar.40774E-4[MMscf/D]/[psi]**2N N=0.79 El valor obtenido para N (0.789993 Test points=4 C (ext.5909 MMscf/D En forma de ecuación:  q  1.58 psia Q ext.18psia AOFP=25.0015 (MSCFD)-1 Ejercicio 5: 146 . 13: 0. explique a que se puede deber.5 pies están contribuyendo a la producción.01 0. Asuma el mismo valor de la permeabilidad de la formación en la cercanía del pozo.54 Ajuste de datos incluyendo efecto de penetración parcial De los resultados obtenidos de este ajuste se infiere que solo 20 ft del total de 29. Efectúe el calculo del valor para el factor de turbulencia. De ser diferentes los valores. usando la formula dada por la EC.1 1 10 100 Fig. intente obtener el mejor ajuste. A continuación se presenta ejemplo de ajuste que incluye la opción de entrada limitada (limited Entry): 1E+7 1E+6 1E+5 1E-4 1E-3 0. Limitaciones y condiciones de aplicabilidad del análisis a datos de campo 147 .1. dado que se presenta efecto de turbulencia y apreciable. Efectúe análisis de los datos considerando modelo tipo penetración parcial como condición interna. el origen puede ser debido a penetración parcial. pueda que no toda la arena este expuesta al pozo mediante cañoneo. En este caso.1 6105 k s h D rwh 2 perf Compare el resultado obtenido mediante formula y vía análisis de la prueba. Aunque la calidad de los datos al inicio de la prueba de restauración. presentan efectos de fluctuación y ruido. Log-Log plot: dm(p) and dm(p)' [psi2/cp] vs dt [hr] 2. se resumen brevemente a continuación: 1. como para investigar un área que pueda representar al yacimiento en condiciones originales. espesor de la formación. así como composición del gas son constantes. y de ser movible. en donde se pueden suceder caídas de presión que implique que la presión de fondo fluyente. El efecto del banco de condensado. El condensado producto del gas no es movible 5. para la aplicación de la metodología de análisis. permeabilidad absoluta. sin embargo en las cercanías del pozo se considera la existencia de flujo no laminar ó efecto de turbulencia La metodología de análisis de datos para pozos de gas que aquí se presenta se basa en que el yacimiento es de gas seco. La porosidad. saturación de agua. se pueden presentar contingencias las cuales no se pueden solventar sobre la marcha del prueba. así como el de yacimientos cuya presión es muy cercana al punto de rocío. La ley de darcy es aplicable en el medio poroso. en el sentido de que reduce el tasa de gas. y de no disponer de equipo se medición en tiempo real. influye en la productividad del pozo de gas. podría estar por debajo de la presión de rocío durante los periodos de fluencia del prueba. La compresibilidad del gas y su densidad son funciones de la presión y se rigen por la ley de gases reales 3. Esta situación se puede presentar en la practica.Aunque ya se presentaron las hipótesis en las cuales se basan tanto las soluciones así como los fundamentos teóricos. Puede que se contemplen todas las contingencias en la fase de diseño. salvo claro esta en la cercanía del pozo. de existir el mismo. esta en que se den ó propicien mediante diseño. Una limitante en cuanto a la aplicación de los métodos que aquí se presentan y valida si se quiere para cualquier prueba. y puede originar lo que en la literatura se denomina como banco de condensado. las condiciones operativas y de procedimientos de prueba optimas. sin embargo y sobre todo para el caso de gas. 148 . que además de gas. La viscosidad del gas es función de la presión 4. Formación sin buzamiento 2. Aunque se tenga la existencia de un banco de condensado. en principio se puede aplicar la metodología de análisis que aquí se presenta. En la practica se puede hablar de un factor de daño asociado con el banco de condensado. tengamos condensado y agua presentes durante las fluencias. por ejemplo. es decir el radio de drenaje sea mayor que el radio que representa el banco de condensado. en particular si la duración de la prueba es lo suficiente. es decir la presión del yacimiento esta por encima de la presión de rocío. temperatura. de existir el mismo. Otro ejemplo puede ser la baja permeabilidad del yacimiento. ó que varias capas de diferente litología estén presentes durante el prueba. que requiere de tiempos de prueba de duración considerable. en cuanto a las presiones de fondo debido a columna de líquido cambiante y presente en el pozo. 149 . así como pequeñas fugas (comunicación) en la válvula de fondo no cuantificables sino al finalizar el prueba.Otro ejemplo es que el periodo de limpieza no fue suficiente a fin de obtener condiciones de estabilidad.