Ingenieria+Termodinamica+R.+K.+Rajput.pdf

INGENIERÍA TERMODINÁMICA 3a. edición (Versión unidades SI ) R.K. RAJPUT Traducción: Ing. Javier León Cárdenas Profesor de Ciencias Básicas Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Instituto Politécnico Nacional Revisión técnica: Ing. Enrique Muñoz Díaz Director de las carreras de Ingeniería Mecánica (IMA e IME) Escuela de Diseño, Ingeniería y Arquitectura Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México !USTRALIAs"RASILs#OREAs%SPA×As%STADOS5NIDOSs*APØNs-ÏXICOs2EINO5NIDOs3INGAPUR Ingeniería termodinámica. 3a. edición Rajput, R.K. Director de producto y desarrollo Latinoamérica: $ANIEL/TI9VONNET Director editorial y de producción Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Editor de desarrollo: Sergio R. Cervantes González Coordinadora de producción editorial: Abril Vega Orozco Editor de producción: Omar A. Ramírez Rosas Coordinador de manufactura: Rafael Pérez González Diseño de portada: Mariana Sierra Enríquez Imagen de portada: © Devonyu/Dreamstime.com Composición tipográfica: Overprint, S.A. de C.V. © D.R. 2011 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Engineering Thermodynamics 3rd ed. SI Units Version Rajput, R.K. Publicado en inglés por Jones and Bartlett Publishers, LLC ©2010 ISBN-13: 978-1-934015-14-8 ISBN-10: 1-934015-14-8 Datos para catalogación bibliográfica: Rajput, R.K. Ingeniería termodinámica. 3a. ed. ISBN: 978-607-481-609-9 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10 3.1. 2. 1.12.9. 2. 1-14 1 3 4 7 10 12 13 2. 2.2. 3.18.7. 2. 2. trabajo y calor Trabajo reversible Resumen del capítulo Ejercicios 3.3. 1. 2.3.19.4.6. 2.4.15.14. 1.20.11. 2. 2. 2. INTRODUCCIÓN: RESUMEN DE ALGUNOS SISTEMAS DESCRIPTIVOS 1.Contenido Capítulo Páginas Introducción a las unidades SI y factores de conversión Nomenclatura 1.10. 2. 2.16.5. ix-xvi xvii-xviii Definición de una sustancia pura Cambio de fase de una sustancia pura Diagrama p-T (presión-temperatura) para una sustancia pura iii 15-64 15 19 19 20 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 25 34 42 46 47 49 59 60 65-102 65 66 68 . 2. Planta de energía mediante vapor Planta de energía nuclear Máquinas de combustión interna Turbinas de gas Sistemas de refrigeración Resumen del capítulo Ejercicios Introducción a la teoría cinética de los gases Definición de termodinámica Sistemas termodinámicos Puntos de vista macroscópico y microscópico Sustancia pura Equilibrio termodinámico Propiedades de sistemas Estado Proceso Ciclo Función puntual Función trayectoria Temperatura Ley cero de la termodinámica El termómetro y la propiedad termométrica Presión Volumen específico Procesos reversibles e irreversibles Energía.13.8. 2.5. 2.1. 2.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 2. 1. 3. 2. 2.2. 2.17. PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS 3. 7.6.14. Páginas Superficie p-V-T (presión-volumen-temperatura) Terminología y definiciones de cambio de fase Diagramas de propiedades de uso común Formación de vapor Términos importantes relacionados con la formación de vapor Propiedades termodinámicas del vapor y tablas de vapor Trabajo externo realizado durante la evaporación Calor latente interno Energía interna del vapor Entropía del agua Entropía de evaporación Entropía de vapor húmedo Entropía de vapor sobrecalentado Gráfica entalpía-entropía (h-s) o diagrama de Mollier Determinación de la calidad del vapor Resumen del capítulo Ejercicios 4. 5. 4.6.12.8. 3.18. 4.12.4. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Y ENTROPÍA 5.iv Capítulo 3. 4.11. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 4.3. 4.16.11. 3. Energía interna Ley de la conservación de la energía Primera ley de la termodinámica Aplicación de la primera ley a un proceso Energía–una propiedad de un sistema Máquina de movimiento perpetuo del primer tipo-PMM 1 Energía de un sistema aislado El gas perfecto Aplicación de la primera ley de la termodinámica a un sistema sin flujo o cerrado Aplicación de la primera ley al proceso de flujo estable Relaciones de energía para el proceso de flujo Aplicaciones de ingeniería de la ecuación de energía de flujo estable (SFEE) El proceso de estrangulación y el experimento de tapón poroso de Joule-Thomson Calentamiento.13.6.9.15. 4.1.9. Limitaciones de la primera ley de la termodinámica e introducción a la segunda ley Desempeño de las máquinas térmicas y de las máquinas térmicas inversas Procesos reversibles Enunciados de la segunda ley de la termodinámica Máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo Temperatura termodinámica 69 69 70 70 72 74 75 75 75 75 76 76 76 77 91 98 99 103-228 103 103 103 105 105 106 107 107 111 152 154 157 164 185 212 217 218 229-308 229 229 231 231 232 233 .5. 5.2. 3. 5. 3.15.2. 5.3. 4.7.1. 3.14. enfriamiento y expansión de vapores Procesos de flujo inestable Resumen del capítulo Ejercicios 5. 5.5. 4.8. 3. 4. 4. 3. 4.10. 4.17.5. 3. 4. 3. 3. 3. 4.4.13. 3.4.10. 3. 4. 3. DISPONIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD 6. Introducción La ecuación de estado para un gas perfecto Superficie p-v-T de un gas ideal Energía interna y entalpía de un gas perfecto 233 235 237 239 239 254 256 257 259 259 260 266 267 300 301 309-344 309 309 311 313 314 314 315 316 339 340 345-380 345 345 347 348 349 350 357 377 378 381-416 381 381 384 384 .2. 5.19. 5.v Capítulo 5. 6.17.3. RELACIONES TERMODINÁMICAS 7. GASES IDEALES Y REALES 8.1. Aspectos generales Fundamentos de las derivadas parciales Algunas relaciones termodinámicas generales Ecuaciones de entropía (ecuaciones Tds) Ecuaciones para energía interna y entalpía Cantidades medibles Ecuaciones de Clausius-Claperyon Resumen del capítulo Ejercicios 8. 7. 5.9. 5.5. 8.3. 7.10.11. 5. 6.12.7. 6. 6. 5.2. 7. Energía disponible y no disponible Energía disponible referida a un ciclo Disminución en energía disponible cuando se transfiere calor a través de una diferencia finita de temperaturas Disponibilidad en sistemas sin flujo Disponibilidad en sistemas de flujo estable Funciones de Helmholtz y Gibbs Irreversibilidad Efectividad Resumen del capítulo Ejercicios 7.7. 5.5. 6. 5.4. 7.1.8. Páginas Desigualdad de Clausius Ciclo de Carnot Teorema de Carnot Corolario del teorema de Carnot Eficiencia de la máquina térmica reversible Entropía Entropía e irreversibilidad Cambio en entropía del universo Diagrama temperatura-entropía Características de la entropía Cambios en entropía para un sistema cerrado Cambios en entropía para un sistema abierto La tercera ley de la termodinámica Resumen del capítulo Ejercicios 6.4.3. 8.8. 5. 8. 7.4.7. 5.6.6. 7. 6.18.1.16.15. 5.14. 6.13. 5.2. 6.4.1.5. 8.12. 11. 8.6.3. 10.1.3.9. 11. 8. 11.1. 8.7. 9. Introducción Ley de Dalton y ley de Gibbs-Dalton Análisis volumétrico de una mezcla de gases Peso molecular aparente y constante de los gases Calores específicos de una mezcla de gases Mezclado adiabático de gases perfectos Mezclas de gas y vapor Resumen del capítulo Ejercicios 10. 9. 10. 10. 10. 11. 9.4.2.8. 11. 9.vi Capítulo 8.7.9. 8. PSICROMETRÍA 10.5. Páginas Calor específico de un gas ideal Gases reales Ecuación de Van der Waals Ecuación virial de estado Ecuación de Beattie-Bridgeman Propiedades reducidas Ley de los estados correspondientes Gráfica de compresibilidad Resumen del capítulo Ejercicios 9.7.6. MEZCLAS DE GASES Y VAPOR 9. 11. 11.11 Introducción Clasificación de combustibles Combustibles sólidos Combustibles líquidos Combustibles gaseosos Química básica Ecuaciones de la combustión Aire teórico y aire en exceso Relación estequiométrica aire-combustible (A/C) Relación aire-combustible a partir del análisis de productos Cómo convertir un análisis volumétrico en análisis de peso 385 386 386 395 395 396 397 397 412 412 417-454 417 417 419 420 423 424 425 450 451 455-492 455 455 456 461 462 464 489 490 493-548 493 493 494 495 495 496 497 499 499 500 500 .3.11. COMBUSTIBLES Y COMBUSTIÓN (Incluyendo termodinámica química) 11. 11.6. 9.5.5.4. 8.10. 9.8. 10.2. 8. Concepto de psicrometría y psicrométrica Definiciones Relaciones psicrométricas Psicrómetros Gráficas psicrométricas Procesos psicrométricos Resumen del capítulo Ejercicios 11.10.2. 11. 11. 1.21. 13.10. 13. 11.18.12. CICLOS DE REFRIGERACIÓN 14.2. 13.3.5. Fundamentos de refrigeración Sistema de refrigeración de aire Sistema simple de compresión de vapor Sistema de absorción de vapor Refrigerantes Resumen del capítulo Ejercicios 500 500 501 501 503 506 507 507 512 512 513 543 544 549-610 549 550 563 568 582 590 607 607 611-720 611 611 613 620 636 646 662 664 667 668 713 714 721-786 721 723 738 749 772 779 780 .1. CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR 12. 11. 11. 11. 12.4. 13.2.9.20. 12. 11.3.19. Diesel y dual Ciclo Atkinson Ciclo Ericsson Ciclo de una turbina de gas-ciclo Brayton Resumen del capítulo Ejercicios 14.8. 13.6. 13. 11.4.17. 14.6.7. 12. 11.13. 13. 14. 12. 14. 11.1.5. Páginas Cómo convertir un análisis en peso en un análisis volumétrico Peso del carbono en gases de la combustión Peso de los gases de la combustión por kg de combustible quemado Análisis de los gases de escape y de la combustión Energía interna y entalpía de formación Entalpía de formación (ΔHf) Poderes caloríficos de combustibles Determinación de los poderes caloríficos Temperatura adiabática de flama Equilibrio químico Análisis real de la combustión Resumen del capítulo Ejercicios 12.15. 11. 12.2.22. Ciclo Carnot Ciclo Rankine Ciclo Rankine modificado Ciclo regenerativo Ciclo de recalentamiento Ciclo binario de vapor Resumen del capítulo Ejercicios 13.14. 11. 13.vii Capítulo 11.16.3. Definición de un ciclo Eficiencia de aire estándar El ciclo Carnot Ciclo a volumen constante o ciclo de Otto Ciclo a presión constante o ciclo Diesel Ciclo de combustión dual Comparación de los ciclos de combustión de Otto. CICLOS DE POTENCIA DE GAS 13. 13. 14.4.5. 5. sónico y supersónico 16.1. 16. Ondas de choque Resumen del capítulo Ejercicios 787 789 821 824 841 860 861 867-914 867 867 872 875 876 879 886 888 893 896 902 906 909 • Preguntas de examen 915-930 • Tablas de vapor y diagrama de Mollier (unidades SI) 931-952 • Índice 953-956 .2 16. 15.10. 15. 15. 16. 16.8.2. Flujo a través de una tobera Laval (tobera convergente-divergente) 16.5. 16.4.4. TRANSFERENCIA DE CALOR 787-866 15. FLUJO COMPRESIBLE 16. 15. Modos de transferencia de calor Transferencia de calor por conducción Transferencia de calor por convección Cambiadores de calor Transferencia de calor por radiación Resumen del capítulo Ejercicios 16.9. Flujo de fluido compresible a través de una tobera convergente 16.3. 16. Introducción Ecuaciones básicas del flujo de fluido compresible Propagación de perturbaciones en un fluido y velocidad del sonido Número de Mach Propagación de perturbaciones en un fluido compresible Propiedades de estancamiento Relación área-velocidad y efecto de la variación del área para flujos subsónico.11.3.6. Variables de flujo en términos del número de Mach 16.viii Capítulo Páginas 15.1.7. Unidades SI base Cantidad Nombre Símbolo longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s corriente eléctrica ampere A temperatura termodinámica kelvin K intensidad luminosa candela cantidad de sustancia mole cd mol La segunda clase de unidades SI contiene unidades derivadas. unidades que se pueden formar combinando unidades base de acuerdo con las relaciones algebraicas que ligan las cantidades correspondientes. 3 y 4. xi . es decir. considerando las ventajas de tener un solo sistema. No obstante. Unidades derivadas 3. Unidades complementarias Desde el punto de vista científico. SI. decidió basar el sistema internacional sobre una elección de seis unidades bien definidas. como se muestran en la tabla 1: Tabla 1. hasta cierto punto. Por lo tanto. la General Conference. arbitraria. se divide en tres clases: 1. práctico y global para las relaciones internacionales para la enseñanza y el trabajo científico. la división de las unidades SI en tres clases es. Varias de estas expresiones algebraicas en términos de unidades base se pueden reemplazar por nombres y símbolos especiales y por sí mismas se pueden emplear para formar unidades derivadas. las unidades derivadas se pueden clasificar en tres grupos. Algunas de ellas se dan en las tablas 2. debido a que no es esencial para la física del tema. INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI El sistema internacional de unidades. Unidades base 2.Introducción a las unidades SI y factores de conversión A. s−3.A2 flujo magnético weber Wb V.s−2.kg.kg. velocidad metro por segundo m/s aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2 número de onda 1 por metro m−1 densidad.xii INGENIERÍA TERMODINÁMICA Tabla 2.s−3 carga eléctrica coulomb C A.cd. m2.kg.A−1 capacitancia farad F C/V m−2.s3.s−3.kg−1.kg.s−2.sr .A tensión eléctrica. Unidades SI derivadas con nombres especiales Unidades SI Cantidad Nombre Símbolo Expresión en términos de otras unidades Expresión en términos de unidades SI base frecuencia hertz Hz — s−1 fuerza newton N — m.s−2 presión pascal Pa N/m2 m−1. densidad de masa kilogramo por metro cúbico kg/m3 concentración (de cantidad de sustancia) mole por metro cúbico mol/m3 actividad (radioactiva) 1 por segundo volumen específico metro cúbico por kilogramo m3/kg luminancia candela por metro cuadrado cd/m2 s−1 Tabla 3.s−2 energía.kg−1.A−2 conductancia siemens S A/V m−2.kg. cantidad de potencia térmica joule J N.s s.kg. trabajo.s−2.s−2 cantidad de flujo radiante de electricidad watt W J/S m2.S. potencial eléctrico volt V W/A m2.sr iluminancia lux lx — m−2.s4 resistencia eléctrica ohm Ω V/A m2.A−1 inductancia henry H Wb/A m2. Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas en términos de unidades base Unidades SI Cantidad Nombre Símbolo área metro cuadrado m2 volumen metro cúbico m3 rapidez.m m2.A−2 flujo luminoso lumen lm — cd.kg.kg.A−1 densidad de flujo magnético tesla T Wb/m2 kg. K−1 capacidad térmica específica.s−2 conductividad térmica watt por metro kelvin W/(m.kg.A4 densidad de corriente ampere por metro cuadrado A/m2 — intensidad de campo magnético ampere por metro A/m — permeabilidad henry por metro H/m m.s4.A densidad de flujo eléctrico coulomb por metro cuadrado C/m2 m−2.s−2 densidad de flujo térmico.s.kg.kg.m m2.s−2.A−2 energía molar joule por mole J/mol m2.s−2 tensión superficial newton por metro N/m kg.s−2.K−1 energía específica joule por kilogramo J/kg m2.s−2 intensidad de campo eléctrico volt por metro V/m m.s−2 capacidad térmica. denominadas “unidades complementarias.K−1 densidad de energía joule por metro cúbico J/m3 m−1. Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas con nombres especiales Unidades SI Nombre Cantidad Símbolo Expresión en términos de unidades SI base viscosidad dinámica pascal segundo Pa-s m−1.kg.K−1. Tabla 5.K) m. irradiación watt por metro cuadrado W/m2 kg.kg.kg.s−2. Consulte la tabla 5 y la tabla 6.kg−1.K) m2.s−3.mol−1 Las unidades SI asignadas a la tercera clase.mol−1 capacidad térmica molar joule por mole kelvin J/(mol. Unidades SI complementarias Unidades SI Cantidad Nombre ángulo plano radián ángulo sólido estereorradián Símbolo rad sr . entropía específica joule por kilogramo kelvin J/(kg.kg.s.” se pueden considerar como unidades base o bien como unidades derivadas.A permitividad farad por metro F/m m−3. entropía joule por kelvin J/K m2.INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI Y FACTORES DE CONVERSIÓN xiii Tabla 4.s−3.A−1 densidad de carga eléctrica coulomb por metro cúbico C/m3 m−3.s−1 momento de fuerza newton metro N.s−2.kg.K) m2.s−2.kg. 9869 atm = 105 N/m2 = 103 kg/m-s2 1 N/m2 = 1 pascal = 10−5 bar = 10−2 kg/m-s2 1 atm = 760 mm Hg = 1.184 × 103 joule = 427 kgf-m = 1.xiv INGENIERÍA TERMODINÁMICA Tabla 6. Ejemplos de unidades SI derivadas formadas empleando unidades complementarias Unidades SI Cantidad Nombre Símbolo velocidad angular radián por segundo rad/s aceleración angular radián por segundo al cuadrado rad/s2 intensidad radiante watt por estereorradián W/sr radiancia watt por metro cuadrado y por estereorradián W-m−2.81 N 1 bar = 750.1622 × 10−6 kWh 1 kcal = 4. Presión: 1 newton = kg-m/s2 = 0.6042 × 105 cal = 860 kcal = 3.239 × 10−3 kcal 1 cal = 4.6 × 106 joule 1 kgf-m = 1 kcal = 9. FACTORES DE CONVERSIÓN 1.1622 × 10−3 kWh 1 kWh = 8. Trabajo.03 kgf/cm2 = 1.7778 × 10−7 kWh = 0.184 joule = 1.sr−1 Tabla 7. Fuerza: 2.01325 × 105 N/m2 3.239 cal = 0.01325 bar = 1.81 joules 427 . Prefijos SI Factor Prefijo 1012 tera 109 Símbolo Factor Prefijo Símbolo T 10−1 decí d giga G 10−2 centí c 106 mega M 10−3 milí m 103 kilo k 10−6 micro μ 102 hecto h 10−9 nano n 101 deca da 10−12 pico p 10−15 femto f 10−18 atto a B. energía o calor: 1 joule = 1 newton metro = 1 watt-s = 2.012 kgf 1 kgf = 9.06 mm Hg = 0. 16123 joule/s-m-K.p. Valor de g0 9. Constante universal de los gases 848 kgf-m/kg mol-°K 848 × 9. C.184 = 0.5 √U . donde U está en kJ 6.1757 kcal/s = 735.17 × 4.860 kcal/h 1 h. = 75 m kgf/s = 0.9 × 10−8 kcal/h-m2-°K4 Q = σT 4 watts/m2-h cuando σ = 5. Flujo a través de una toberavelocidad de salida (C2) 91.71128 kJ/kg-K cp = 0.7 √U . donde U está en Kcal 44.16123 watts/m-K = 1. Constante de gas (R) 29.3 watt 1 kW = 1000 watts = 860 kcal/h 1 kcal/kg-°K = 0.81 = 8314 J/kg-mol-°K ( 1 kgf-m = 9.8598 kcal/h-m-°C 1 kcal/h-m-°C = 1.17 kcal/kg-°K ∴ para el aire 8314 29 = 287 joules/kg-K para el aire . Potencia: 5. 7.163 watts/m2-K. CONSTANTES Y EXPRESIONES DE INGENIERÍA IMPORTANTES Constantes y expresiones de ingeniería Sistema MKS Unidades SI 1. Calor específico: xv 1 watt = 1 joule/s = 0.81 joules) 3.24 kcal/kg-°K cv = 0. Transferencia térmica La ley de Stefan-Boltzman está dada por: cv = 0. 1 ton de refrigeración = 50 kcal/min = 210 kJ/min Q = σT 4 kcal/m2-h cuando σ = 4. Conductividad térmica: 1 watt/m-K = 0.INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES SI Y FACTORES DE CONVERSIÓN 4.4184 joules/kg-Ks 6.86 kcal/m2-h-°C 1 kcal/m2-h-°C = 1. Calores específicos (para el aire) 7.67 × 10−8 W/m2K4 4.184 = 1 kJ/kg-K 5.24 × 4.27 kgf-m/kg-°K cp = 0. Coeficiente de transferencia térmica: 1 watt/m2-K = 0.81 kg-m/kgf-s2 1 kg-m/N-s2 2. . coeficiente de transferencia térmica hf entalpía específica de líquido saturado (fluido) hfg calor latente hg entalpía específica de vapor saturado. d diámetro E potencia emisiva. número de moles. gases K temperatura en escala kelvin (es decir. energía total e base de logaritmos naturales g aceleración gravitatoria H entalpía h entalpía específica. compresibilidad) k conductividad térmica. número de cilindros P potencia p presión absoluta pm presión efectiva media pi presión efectiva media indicada pb presión efectiva media de frenado.Nomenclatura A área b función de disponibilidad de flujo estable C velocidad °C temperatura en la escala Celsius (o centígrada) c calor específico cp calor específico a presión constante cv calor específico a volumen constante Cp calor molar a presión constante Cv calor molar a volumen constante D. coeficiente de velocidad de álabe L carrera M peso molecular m · m masa N velocidad rotacional n índice politrópico. contrapresión tasa de flujo másico xvii . Celsius absoluta. relación de compresión S entropía s entropía específica T temperatura absoluta. ángulo ρ densidad σ contante de Stefan-Boltzmann ϕ humedad relativa. efectividad η eficiencia θ diferencia de temperatura. cp/cv ε emisividad. resistencia térmica. coeficiente global de transferencia de calor u energía interna específica V volumen v volumen específico W trabajo. tasa de transferencia de calor. tasa de transferencia de calor q tasa de transferencia de calor por área unitaria R constante de gas. longitud Símbolos griegos α absorbencia γ relación de calores específicos. radio. carga de frenado. relación de expansión total en máquinas de vapor compuesto R0 constante universal de los gases r radio. relación de expansión. peso w peso específico. ángulo .XVIII INGENIERÍA TERMODINÁMICA Q calor. par de torsión t temperatura U energía interna. velocidad de giro x fracción de sequedad. perfectamente elásticas. Proceso reversibles e irreversibles.9. moviéndose en todas direcciones con todas las velocidades posibles y se dice que el gas está en un estado de caos molecular. Estado.16. El termómetro y la propiedad termométrica-introducción-medición de temperatura-la escala práctica internacional de temperatura-gas ideal. Entre colisiones.15. Trabajo reversible-Resumen del capítulo-EjerciciosPreguntas de tipo objetivo-Preguntas de análisis-Ejemplos sin resolver. 2. Definición de termodinámica.6. El tiempo empleado en una colisión es despreciable. 6.8.19. 8. 2.2 Conceptos básicos de termodinámica 2. 2.11.18. 2. Sistemas termodinámicos-sistema. etcétera. El volumen de moléculas es tan pequeño que es despreciable comparado con el volumen total del gas. Volumen específico. 2. trabajo y calor-energía-trabajo y calor. Función trayectoria. Esto quiere decir que la energía de un gas es toda cinética. Temperatura. Ciclo. frontera y alrededores-sistema cerrado-sistema abierto-sistema aislado-sistema adiabático-sistema homogéneo-sistema heterogéneo. El número de moléculas en un volumen pequeño es muy grande. Las colisiones entre las moléculas son perfectamente elásticas y no hay fuerzas intermoleculares de atracción o repulsión. 2. Introducción a la teoría cinética de los gases. 2. Proceso. 2. 15 . las moléculas se mueven en una línea recta con velocidad uniforme debido al movimiento sin fricción entre moléculas. Suposiciones: 1. 2. Sustancia pura. La distancia entre dos colisiones se denomina ‘trayectoria libre’ de la molécula. 2. De acuerdo con esta teoría. forma. Propiedades de sistemas. comparado con el tiempo durante el cual las moléculas están moviéndose independientemente. 2. Por lo tanto. Presión-definición de presión-unidad para la presión-tipos de dispositivos de medición de presión-instrumentos de tipo mecánico-manómetros líquidos-tipos importantes de manómetros de presión. 2. 7. 3.12.4. Energía. idénticas en todos aspectos como masa. Como un resultado de esto poseen energía cinética. Las moléculas de los gases son esferas sólidas. El fenómeno completo del comportamiento molecular es muy complejo.5. La energía que se transfiere de esa manera produce un cambio en la velocidad de las moléculas individuales. Función puntual. 2.2. rígidas. 2. Puntos de vista macroscópico y microscópico. La distancia media entre moléculas es muy grande comparada con sus propias dimensiones. 2. la distancia promedio recorrida por una molécula entre colisiones sucesivas se conoce como ‘trayectoria libre media’.20. las moléculas de todos los gases están en movimiento continuo. 2. 2.7.10. 5. 4. 2. Equilibrio termodinámico. 2. 2. Las moléculas están en un estado de movimiento aleatorio.13. que se transfiere de una molécula a otra durante su colisión. 2. se hacen suposiciones para simplificar la aplicación de la teoría de un gas ideal.1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES La teoría cinética de los gases tiene que ver con el comportamiento de las moléculas que constituyen un gas.3.1. Ley cero de la termodinámica.17.14. Después de golpear la superficie ABCD. Y B F E V1 A W1 C1 U1 G X W1 D L Z U1 C H V1 (a) (b) Fig. la tasa de cambio de la cantidad de movimiento para una molécula del gas es = 2mu1 mu12 . La cantidad de movimiento de la molécula después del impacto = − mu1.1 Por lo tanto. C 12 = u 12 + v 12 + w 12. choca con ella y viaja de regreso a la cara ABCD cubriendo una distancia 2l. Ahora consideremos una molécula que se puede suponer que tiene una velocidad C1 en una cierta dirección. = 2l l u1 . De aquí. w1 paralelas a los tres ejes coordenados X. el cambio en la cantidad de movimiento en cada impacto en una dirección normal a la superficie es ABCD = mu1 − (− mu1) = 2mu1.1. 1 Por lo tanto. La velocidad se puede descomponer en tres componentes u1. v1. el tiempo que le 2l toma a la misma molécula para golpear la misma cara ABCD de nuevo es u . 2. Por lo tanto. la molécula rebotará de esta superficie con la misma velocidad u1. Dado que la colisión es perfectamente elástica. la molécula rebota y viaja de regreso a la cara EFGH. La cantidad de movimiento de la molécula antes de que golpee la superficie ABCD = mu1. que de nuevo se suponen paralelas a los lados del cubo como se muestra en la figura 2.16 INGENIERÍA TERMODINÁMICA Presión ejercida por un gas ideal: Considere una cantidad de gas contenido en un recipiente cúbico de lado l con paredes perfectamente elásticas y que N representa la cantidad muy grande de moléculas que hay en el recipiente. De aquí. Dejemos que esta molécula con masa m golpee la superficie de la pared ABCD del cubo con una velocidad u1. Y y Z. Esto significa que la molécula cubre una distancia 2l para golpear la misma cara de nuevo. w2. + CN N .. De manera similar.. + CN2 N donde C se denomina la velocidad media cuadrática de las moléculas y es igual a la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las velocidades de moléculas individuales. tenemos py = pz = y m l3 m l3 (v12 + v22 + …… + vN2) (w12 + w22 + …… + wN2). Si F1 es la fuerza debida a una molécula. lo que evidentemente no es lo mismo que la media de las velocidades de moléculas diferentes es decir. si py y pz representan las presiones sobre otras caras. está dada por F2 = mu22 l .CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 17 De acuerdo con la segunda ley de Newton del movimiento.... + CN2 N m (C12 + C22 + C32 + …… + CN2) v m NC 2 v (2...1) se conoce como velocidad media al cuadrado C12 + C22 + C32 + . De manera similar.Cmedia = C1 + C2 + C3 + . que son perpendiculares a los ejes Y y Z... la fuerza total Fx sobre la cara ABCD debida al impacto de N moléculas está dada por Fx = m l (u12 + u22 + …… + uN2).. v2... la tasa de cambio de la ‘cantidad de movimiento es la fuerza’. px = py = pz la presión p del gas está dada por p= p= o px + py + pz m l3 3 [(u12 + v12 + w12) + (u22 + v22 + w22) + …… + (uN2 + vN2 + wN2)]. Como la presión ejercida por el gas es la misma en todas las direcciones. debida al impacto de otra molécula que tiene velocidad C2 cuyas componentes son u2. Dado que la presión (p) es la fuerza por unidad de área. entonces la fuera F2. respectivamente. entonces la presión ejercida sobre la pared ABCD está dada por px = Fx l 2 = m l3 (u12 + u22 + …… + uN2). De aquí. entonces F1 = mu12 l . C12 = (u12 + v12 + w12) Pero C22 = (u22 + v22 + w22) y así sucesivamente l3 = V = volumen de gas (m3) 1 3 1 p= 3 ∴ p= o 2 donde C = o C= C12 + C22 + C32 + . es decir. 2) y (ii). De aquí.1) se puede escribir como p= 1 ρ C2 3 (2. M = peso molecular = mN0.. mN Interpretación cinética de la temperatura: Si Vmol es el volumen ocupado por una molécula de un gramo de gas y N0 es el número de moles en una molécula de un gramo de gas.2) Esta ecuación es la ecuación fundamental de la teoría cinética de los gases y con frecuencia se le refiere como la ecuación cinética de los gases. (i) p Vmol = R0T . La ecuación (2. 3 (2..5) R0 M donde R es la constante característica del gas. La ecuación (2. la temperatura absoluta de un gas es proporcional a la energía cinética de ..2) y (2.3) donde ρ es la densidad. es decir. 3p = ρ C= 3pV .18 INGENIERÍA TERMODINÁMICA pV = o 1 m NC 2. V Volumen total ∴ Esta ecuación expresa la presión que ejerce cualquier volumen de gas en términos de su densidad ante las condiciones prevalecientes y su velocidad molecular media cuadrática. ρ= mN Masa total . Se conoce como la interpretación cinética de la temperatura. Ecuación molar del gas.4) se observa que la temperatura es una medida de la energía cinética promedio de traslación poseída por la molécula. De las ecuaciones (2.2) se puede escribir como pV = 2 1 × m NC 2 3 2 donde 12 mNC 2 es la energía promedio de transmisión o energía cinética lineal del sistema de partículas.3). energía cinética (KE) por molécula = o C= 3KT m o C= 3R0T M o C = 3RT 3 KT) 2 R0 = K (Constante de Boltzman) N0 K R R0 = = 0 m M N0 m R= (2. Como (ii) De las ecuaciones (2. De la ecuación (2..4) (es decir. o o 1 m N0C = R0T 3 2 1 × m N0C 2 = R0T 3 2 1 3 mC 2 = KT 2 2 R0 = Constante universal de los gases N0 = Número de Avogadro (2. No es difícil imaginarse una frontera real.2.3. • La Tercera ley define el cero absoluto de entropía. 2. Si la temperatura es fija. Sistema. Frontera. O La termodinámica es la ciencia de las regularidades que gobiernan procesos de conversión de energía.2). se denomina sistema cerrado. Un ejemplo de este sistema es una masa de gas o vapor contenida en el .3. Fronteras real e imaginaria.3). pero un ejemplo de una frontera imaginaria sería uno trazado alrededor de un sistema que consiste de la mezcla fresca a punto de entrar al cilindro de un motor IC junto con los remanentes de la última carga en el cilindro después del proceso de escape (consulte la figura 2. • La Primera ley arroja luz sobre el concepto de energía interna. Describe el estado y los cambios de estado de sistemas físicos. SISTEMAS TERMODINÁMICOS 2. Si la frontera del sistema es impenetrable al flujo de materia. Alrededores Frontera imaginaria conveniente Frontera Frontera real Sistema Alred Cilindro edore s Fig. segunda y tercera de la termodinámica. primera. Un sistema es una cantidad finita de materia o una región prescrita de espacio (consulte la figura 2. frontera y alrededores Sistema. estas leyes se basan en el razonamiento lógico. • La ley Cero tiene que ver con el equilibrio térmico y establece un concepto de temperatura.2. DEFINICIÓN DE TERMODINÁMICA Termodinámica se puede definir como sigue: La termodinámica es una ciencia axiomática que trata de las relaciones entre el calor. Al igual que todas las leyes físicas.2 Sistema cerrado Consulte la figura 2. Estas leyes se basan en observaciones experimentales y no tienen una demostración matemática.1. La envolvente real o hipotética que contiene al sistema es la frontera del sistema. el trabajo y las propiedades de un sistema las cuales están en equilibrio. La frontera puede ser real o imaginaria.CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 19 traslación media de las moléculas en que consiste.3. 2. como y cuando un sistema que contiene un gas se comprime o expande.4. El sistema. O La termodinámica es la ciencia que trata de la interacción entre la energía y los sistemas materiales. 2. La termodinámica básicamente comprende cuatro leyes o axiomas conocidos como las leyes cero. La frontera puede ser fija o puede moverse. • La Segunda ley indica el límite de convertir calor en trabajo e introduce el principio de aumento de entropía.3. 2. 2. Sistema Sistema Émbolo Émbolo Fig. entonces la KE promedio de las moléculas permanece constante a pesar de sus encuentros. Sistema aislado Un sistema aislado es el sistema que no cambia energía ni materia con algún otro sistema o con el entorno.4. Enfoque microscópico (micro significa pequeño) . cilindro de un motor.5. Aquí. Sistema abierto. 1.3. 2. Sistema heterogéneo Un sistema que consiste de dos o más fases se denomina sistema heterogéneo. la frontera de la cual está delimitada por las paredes del cilindro. Si no lo hace. la cabeza del cilindro y la corona del émbolo. Enfoque macroscópico (macro significa grande o total) 2.3. la frontera es continua y no puede entrar o salir materia. hielo más agua y agua más aceite.4. Ejemplos: agua más vapor. Ejemplos: mezcla de aire y vapor de agua.3. PUNTOS DE VISTA MACROSCÓPICO Y MICROSCÓPICO Los estudios termodinámicos emprenden mediante los dos enfoques diferentes siguientes. 2.7.6. Un sistema abierto es uno en el que la materia fluye hacia y fuera del sistema. Fase. 2. Sistema abierto Consulte la figura 2. Fig. se convierte en un sistema aislado.20 INGENIERÍA TERMODINÁMICA La masa permanece constante sin importar la variación de las fronteras Salida La masa no necesariamente es constante Gas Frontera Frontera Gas Entrada Fig. 2. La mayoría de los sistemas en ingeniería son abiertos.3. Sin embargo. puede cambiar trabajo con sus alrededores. 2.5.3. 2. 2. Sistema adiabático Un sistema adiabático es uno que está térmicamente aislado de sus alrededores. agua más ácido nítrico y octano más heptano. Sistema homogéneo Un sistema que consiste de una sola fase se denomina sistema homogéneo. 2. Una fase es la cantidad de materia que es homogénea en toda su composición química y en su estructura física. Sistema cerrado.5.4.3. La presión del gas es el valor promedio de la presión ejercida por millones de moléculas individuales. ya que la cantidad de moléculas es muy grande. se pueden medir muy fácilmente. En este enfoque se considera una cierta cantidad de material sin tomar en cuenta los eventos que ocurren a nivel molecular. como velocidad. Así pues. 4. En este enfoque se considera que el sistema se compone de una cantidad muy grande de partículas discretas conocidas como moléculas.5. Los valores de estas energías cambian constantemente con el tiempo. Los cambios en las propiedades se pueden percibir por nuestros sentidos. Los valores de las propiedades del sistema son sus valores promedio. impulso. Por ejemplo. se deben alcanzar los tres tipos de estados de equilibrio siguientes: . tiene que ver directamente con la estructura de la materia. etcétera. Por lo que se requieren métodos estadísticos y matemáticos avanzadas para explicar los cambios en el sistema. cantidad de movimiento. A esto se le conoce como termodinámica clásica. dan los mismos resultados. De manera similar. En otras palabras. como la presión y la temperatura. 3. Este enfoque para la termodinámica. La mezcla de aire liquido y aire gaseoso no es una sustancia pura. existe una relación entre ellos. Nuestros sentidos no pueden sentirlas. fuerza de impacto. Para describir un sistema sólo se requieren algunas propiedades. El comportamiento del sistema se determina empleando métodos estadísticos. de sistema Enfoque macroscópico Enfoque microscópico 1. De aquí que. mezcla de agua líquida y vapor. Los sistemas ante equilibrio de temperatura y presión. Si bien el enfoque macroscópico parece ser diferente del microscópico. El análisis del sistema macroscópico requiere fórmulas matemáticas simples. el equilibrio térmico también es necesario. 2. la temperatura de este gas es el valor promedio de las energías cinéticas traslacionales de millones de moléculas individuales. pero no ante equilibro químico. En otras palabras. que describen la molécula no se pueden medir fácilmente con instrumentos. considere una muestra de un gas en un recipiente cerrado. es un sistema que es (a) de composición homogénea y (b) de agregación química homogénea. mezcla de hielo y agua. Se necesita una cantidad grande de variables para describir un sistema. NOTA 2. agua. Las propiedades. no debe haber gradiente de velocidad. Estas moléculas tienen velocidades y energías diferentes. Por lo que el enfoque es complicado. Ejemplos: líquido.6. cuando se aplican los dos métodos a un sistema particular. en ocasiones se dice que están en condiciones de equilibrio metaestable. 2. para lograr un estado de equilibrio termodinámico. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO Un sistema está en equilibrio termodinámico si la temperatura y la presión en todos los puntos son iguales. este enfoque para la termodinámica tiene que ver con el comportamiento bruto o global. Estas propiedades. SUSTANCIA PURA Una sustancia pura es la que tiene una composición química homogénea e invariable aunque haya un cambio de fase. energía cinética. Sólo ante condiciones de equilibrio termodinámico es que las propiedades de un sistema pueden ser fijas. se conoce como termodinámica estadística.CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 21 A continuación se analizan estos enfoques (de una manera comparativa): Núm. podemos determinar si una variable dada es una propiedad o no aplicando las pruebas siguientes: – Una variable es una propiedad si. el cambio en su valor entre cualesquiera dos estados de equilibrio prescritos tiene un valor individual. así como cualquier calor o trabajo cruzando la frontera del sistema. Un proceso cuasiestático también se denomina proceso reversible. ESTADO El estado es la condición del sistema en un instante de tiempo según se describe o mide por sus propiedades. y sólo si. Ejemplos: temperatura y presión. En un proceso de flujo estable (figura 2. cualquier variable cuyo cambio se determina por los estados finales es una propiedad. Ejemplo: volumen. y una masa igual está cruzando la frontera en la salida. entonces el volumen específico de la materia dentro del sistema es m dad intensiva. y también el trabajo suministrado desde el sistema en los alrededores para ocasionar que salga la masa. La presión en el sistema es la misma en todos los puntos y no cambia con respecto al tiempo. Este proceso es una sucesión de estados de equilibrio y su rasgo característico es una lentitud infinita. 2. Con base en el análisis anterior. Hay dos tipos de propiedades: 1. pero no de cómo se alcanza el estado. Por lo tanto.4). la composición química es la misma en todo el sistema. Propiedades intensivas. Estas propiedades dependen de la masa del sistema. Equilibrio químico. En un sistema abierto es necesario tomar en cuenta el trabajo suministrado desde los alrededores hacia el sistema en la entrada para ocasionar que entre la masa. tal que la masa total del sistema permanece constante. – Una variable es una propiedad si. 2. Equilibrio térmico. Cada condición única de un sistema se denomina estado.9. PROPIEDADES DE SISTEMAS Una propiedad de un sistema es una característica del sistema que depende de su estado. 2. No hay fuerzas desequilibradas dentro del sistema o entre los alrededores. todas las propiedades son idénticas para estados idénticos. . Los sistemas cerrados experimentan procesos sin flujo. 2. Equilibrio mecánico. todas las propiedades son funciones de estado o puntuales. es decir. Cuasi significa ‘casi’. no varía con el tiempo. si el volumen de un sistema de masa m V = u. 3. que es una propiees V. Propiedades extensivas.8. Estas propiedades no dependen de la masa del sistema.22 INGENIERÍA TERMODINÁMICA 1. Un proceso puede ser un proceso con flujo en el que la masa está entrando y saliendo a través de la frontera de un sistema abierto. 2.7. y sólo si. No tiene lugar una reacción química en el sistema. Un proceso puede ser sin flujo en el que una masa fija dentro de la frontera definida está experimentando un cambio de estado. tiene un valor individual en cada estado de equilibrio.5) la masa cruza la frontera desde los alrededores en la entrada. La temperatura del sistema no cambia con el tiempo y tiene el mismo valor en todos los puntos del sistema. PROCESO Un proceso ocurre cuando el sistema experimenta un cambio en un estado o una transferencia de energía en un estado estable. Por ejemplo. Las propiedades extensivas con frecuencia se dividen mediante la masa asociada con ellas para obtener las propiedades intensivas. Explicado de manera diferente. De la definición de estado se deriva que cada propiedad tiene un valor individual en cada estado. Proceso cuasiestático. Ejemplo: una sustancia que se está calentado en un cilindro cerrado experimenta un proceso sin flujo (figura 2. Por lo tanto. temperatura. 23 CICLO Cualquier proceso o serie de procesos cuyos estados finales son idénticos se denomina ciclo. etcétera. En ese caso. Ejemplos. con respecto al proceso particular. 2. El calor y el trabajo son diferenciales inexactas. es una función de la trayectoria del proceso. . 2 ∫ dV = V 2 1 2.6. trabajo. etcétera.12. Ejemplos. A esas cantidades se les llama funciones trayectoria.6 se muestra un ciclo en el que un sistema comenzando en la condición ‘1’ cambia en presión y volumen a través de la trayectoria 123 y regresa a su condición inicial ‘1’. − V1 (una diferencial exacta). Su cambio no se puede escribir como la diferencia entre sus estados finales. El operador δ se utiliza para denotar diferenciales inexactas y el operador d se emplea para denotar diferenciales exactas. el área en la gráfica. NOTA 2 1 − Q1 y se denota como 1Q2 o Q1−2. FUNCIÓN TRAYECTORIA Hay ciertas cantidades que no se pueden ubicar en una gráfica mediante un punto sino que están dadas por el área o algo así en esa gráfica. 2 ∫ δW ≠ W − W 1 2 1 y se denota como 1W2 o W1−2.11. En la figura 2.CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 2. Calor. Presión. volumen. 2 ∫ δQ ≠ Q De manera similar. p (Presión) 2 3 1 V (Volumen) Fig. pero una sección completa de la trayectoria también requiere una declaración del calor y del trabajo cruzando la frontera del sistema. 2. Los procesos a través de los cuales un sistema ha pasado se pueden mostrar en un diagrama de estados. FUNCIÓN PUNTUAL Cuando dos propiedades ubican un punto en la gráfica (ejes coordenados) entonces esas dos propiedades se denominan función puntual. Ciclo de operaciones.10. Por lo tanto. 15°C abajo del punto de congelación del agua. a condición de que no reaccionen uno con otro química o eléctricamente. y se denota por la letra K (unidad SI). entonces los dos sistemas son iguales en temperatura (suponiendo que los sistemas 1 y 2 no reaccionan entre sí química o eléctricamente). Se ha determinado que el punto de temperatura absoluta ocurre a 273. de nuevo ‘3’. . ‘2’ y ‘3’ deben estar en equilibrio. es decir. • Los instrumentos para medir temperaturas ordinarias se conocen como termómetros y los empleados para medir temperaturas altas se conocen como pirómetros. La temperatura de un cuerpo es proporcional a la energía molecular almacenada. Las temperaturas medidas con el cero absoluto como una base se denominan temperaturas absolutas.7.H. 1 2 3 Fig. 2. La temperatura relativa se expresa en grados centígrados.15.7. Mediante un experimento se determina que si el sistema ‘1’ se pone en contacto con un tercer sistema. Fowler en 1931. El sistema ‘1’ puede consistir de gas contenido en un recipiente rígido dotado de un manómetro. El gas como un sistema tiene temperatura). un bloque de hierro. Esta temperatura se conoce como temperatura del cero absoluto. Ley cero de la termodinámica. (Una molécula particular no tiene una temperatura. • Esta ley la enunció R.24 2. Sin embargo. son iguales en temperatura entre sí. tiene energía. se designó como ley cero tal que precede a la primera y a la segunda ley para formar una secuencia lógica. Por lo tanto. entonces los sistemas ‘2’ y ‘3’ no mostrarán un cambio en sus propiedades cuando se ponen en contacto. Ejemplo. sin cambio de propiedades. 2. Consulte la figura 2.14. • Se ha determinado que un gas no ocupará ningún volumen a una cierta temperatura. la energía cinética molecular promedio de las moléculas en un sistema.13. Entonces: Temperatura absoluta = Lectura en el termómetro en °C + 273. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA • ‘La ley cero de la termodinámica’ establece que si dos sistemas son cada uno iguales en temperatura a un tercero. INGENIERÍA TERMODINÁMICA TEMPERATURA • La temperatura es un estado térmico de un cuerpo que distingue a un cuerpo caliente de uno frío. La temperatura absoluta también se puede representar en kelvin. Si no hay cambio de presión cuando este sistema se pone en contacto con el sistema ‘2’. dado que en ese tiempo ya existían la primera y la segunda leyes. Métodos no eléctricos: (i) Utilizando el cambio en volumen de un líquido cuando su temperatura cambia. se dice que el cuerpo ‘1’ ha obtenido igualdad de temperatura con el termómetro. Los termómetros también se pueden clasificar como sigue: 1. Medición de temperatura La temperatura se puede representar como un estado térmico que depende de la energía interna o molecular del cuerpo.2.1. 5. 3.CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 2. En la práctica. (ii) Utilizando un cambio en presión de un gas cuando su temperatura cambia. Introducción • La ley cero de la termodinámica proporciona la base para la medición de la temperatura.15. A continuación se dan seis tipos de termómetros. Gas a volumen constante Gas a presión constante Alcohol o mercurio en vidrio Resistencia eléctrica Termopar Radiación (pirómetro) Propiedad termométrica Presión (p) Volumen (V) Longitud (L) Resistencia (R) Fuerza electromotriz (E) Intensidad de radiación (I o J) 2. Método eléctrico: (i) Por termopares. 4. Termómetros de presión (i) Termómetros de presión de vapor (ii) Termómetros llenos de líquido (iii) Termómetros llenos de gas . 2.1. Nos permite comparar temperaturas de dos cuerpos. como propiedades termométricas. Termómetros de expansión (i) Termómetros de líquido en cristal (ii) Termómetros bimetálicos 2. cuando cualquier otro cuerpo ‘1’ se pone en comunicación térmica con el termómetro. (iv) Determinando la energía recibida por radiación. ‘3’. 6. el cuerpo ‘1’ tiene la temperatura del cuerpo ‘2’ dado.15. (iii) Utilizando cambios en la presión de vapor cuando la temperatura cambia.15. y los nombres de las propiedades termométricas correspondientes empleadas: Termómetro 1. el cuerpo ‘3’ en la ley cero se denomina el termómetro. con la ayuda de un tercer cuerpo. por ejemplo. 2.2. (ii) Por cambio en resistencia del material con cambio en temperatura. Instrumentos de medición de temperatura Estos instrumentos se pueden clasificar en dos categorías generales: 1. Más adelante. y de aquí con el cuerpo ‘2’. y de esta manera se calibra. por la altura de la columna de mercurio en el termómetro ‘3’. la altura de la columna de mercurio en un termómetro se convierte en una propiedad termométrica.15. 25 EL TERMÓMETRO Y LA PROPIEDAD TERMOMÉTRICA 2. 2. y dice que la temperatura de ‘1’ es la misma que la temperatura de ‘2’ sin en realidad poner en contacto térmico ‘1’ y ‘2’. De esta manera. • Por lo tanto. ‘1’ y ‘2’. Se pone en equilibrio térmico con un conjunto de temperaturas estándar de un cuerpo ‘2’. Hay otros métodos de medición de la temperatura en los que se utilizan varias otras propiedades de los materiales. (iii) Comparando los colores del filamento y del objeto cuya temperatura se quiere determinar. que son funciones de la temperatura. 26 INGENIERÍA TERMODINÁMICA 1. en caso de que el termómetro se someta a temperaturas superiores a su intervalo. El pentano. El mercurio es el líquido más adecuado y se utiliza de −38. Dado que estos líquidos normalmente son incoloros. Estos líquidos tienen un punto de congelación bajo como se muestra a continuación y son adecuados para termómetros de baja temperatura. El fluido está confinado en un sistema cerrado. es la diferencia en expansión del líquido y el cristal de contención. En un termómetro bimetálico se utiliza la expansión diferencial de tiras bimetálicas para indicar la temperatura. El mercurio u otro líquido llena el bulbo de cristal y se extiende en el hueco del vástago de cristal. En la figura 2. la presión aumentará. tal que cuando el fluido se calienta. Terpara los termómetros de mercurio en cristal es de aproximadamente mómetro de 600°C. Como el límite superior está muy arriba del punto de ebullición mercurio en del mercurio. mercurio para evitar su ebullición. Termómetros de presión: En los termómetros de presión se emplean líquidos. 4. se agrega un tinte para facilitar la lectura. Para este fin se pueden utilizar muchos metales diferentes. La tira bimetálica se coloca en forma de una espiral o de una hélice. el alcohol etílico y el tolueno son los otros líquidos que se pueden emplear para termómetros de líquido en cristal. Y en los termómetros bimetálicos. El bulbo se coloca en la región cuya temperatura se desea medir. Así. Éste es un tipo de termómetro muy familiar. Termómetros de termopares Termómetros de resistencia Pirómetros de radiación Pirómetros ópticos 1.9°C (punto de fusión) a casi 600°C. Termómetros de expansión: En los termómetros de expansión se utiliza la expansión diferencial de dos sustancias diferentes. . 2. Tiene la ventaja sobre un termómetro de líquido en cristal en que es menos frágil y es más fácil de leer. En este tipo de termómetro se colocan dos tiras planas de metales diferentes lado a lado y se sueldan. que contiene el volumen de fluido. 3. En general. Los termómetros empleados en laboratorios tienen la escala grabada directamente en el vástago de cristal. Debido al aumento de temperatura. arriba del cristal. Y la temperatura se puede indicar por un manómetro de tipo de Bourdon. el termómetro consiste en un bulbo. En general. El límite superior Fig. la curvatura de la tira cambia. Líquido Pentano Alcohol etílico Tolueno Punto de ebullición 36°C 78°C 110°C Punto de congelación −130°C −100°C −92°C (ii) Termómetros bimetálicos. Un tubo capilar conecta el bulbo con un tubo de Bourdon. gases y vapores. la indicación se debe a la diferencia en expansión de los dos sólidos. que está graduado con una escala de temperatura. se introduce un gas inerte. en los termómetros de líquido en cristal.8 se muestra un termómetro común de mercurio en cristal. El principio en el que se basan es muy simple. es decir. En este caso la presión es una función de la temperatura.8. 2. nitrógeno. La expansión diferencial de una tira causa que el indicador se mueva en la carátula del termómetro. Estos termómetros se analizan a continuación: (i) Termómetro de líquido en cristal. Un bulbo de expansión por lo general se dispone en la parte superior del vástago para dejar espacio para la expansión del mercurio. uno es un metal de baja expansión y el otro es un metal de alta expansión. 2. por ejemplo. La relación entre la temperatura y la presión de vapor de un líquido volátil es de forma exponencial. generalmente se incorpora un dispositivo de compensación en el mecanismo de registro o de indicación. Sin embargo. mercurio. Cuando el bulbo que contiene el fluido se instala en la región cuya temperatura se requiere conocer. En este caso. Para obtener un buen desempeño. Los gases empleados en los termómetros de gas son nitrógeno y helio. en el que se utiliza un resorte de Bourdon. En la figura 2. se deben emplear líquidos que tengan un coeficiente de dilatación alto. (ii) Termómetro lleno de líquido.10. La construcción de este tipo de termómetro es más o menos la misma que la de un termómetro de mercurio. Estos tipos de termómetros se podrían emplear para medir una temperatura hasta de 650°C en los que el mercurio se podría utilizar como el líquido. Por lo tanto. 2. 2. En la práctica muchos líquidos.CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA 27 A continuación se analizan los termómetros de presión: (i) Termómetro de presión de vapor. La presión de operación varía de aproximadamente 3 a 100 bar. el volumen del bulbo se debe hacer al menos ocho veces mayor que el del resto del sistema. por lo tanto. alcohol. El intervalo de temperatura para un termómetro de gas es prácticamente el mismo que el de un termómetro lleno de líquido. . el diámetro interior del tubo capilar y el del tubo de Bourdon se hacen mucho menores que el del bulbo. Este cambio de presión se indica en el tubo de Bourdon.9.9 se muestra un diagrama esquemático de un termómetro de presión de vapor. Los errores también se compensan de la misma manera. (iii) Termómetros llenos de gas. la expansión del líquido ocasiona que el indicador se mueva en la carátula. En un diseño real. el volumen del bulbo se hace tan grande como sea posible en comparación con el volumen del tubo capilar. Fig. Por lo tanto. Termómetro lleno de líquido. que compensa las variaciones en temperatura de los tubos capilar y de Bourdon. la escala de un termómetro de presión de vapor no será lineal. Termómetro de presión de vapor. Por lo tanto. En la figura 2. un volumen grande del bulbo tiende a incrementar el retardo de tiempo. se han utilizado con éxito. Resorte de Bourdon Tubo capilar Dispositivo de medición de presión Tubo capilar Líquido Vapor Bulbo Bulbo Líquido Fig.10 se muestra un termómetro lleno de líquido. para minimizar el efecto de la variación en temperatura a la que se somete el tubo capilar. tienen buenos valores del coeficiente de dilatación y tienen calores específicos bajos. Estos dos gases son químicamente inertes. tolueno y glicerina. parte del fluido se vaporiza por lo que aumenta la presión del vapor. Esto se debe a que el tubo capilar se somete a una temperatura que es muy diferente de la del bulbo. La única diferencia en este caso es que el bulbo se hace mucho mayor que los empleados en los termómetros llenos de líquido. un termopar consiste de dos metales o aleaciones disimilares que desarrollan una fuerza electromotriz cuando las uniones de referencia y de medida están a temperaturas diferentes. de sistema Temperatura (°C) Termopar Composición Energía termoeléctrica Intervalo útil Máx. Termómetros de termopar: Para mediciones en un intervalo de temperatura mayor. Platino vs.219 9. Pt + 10 o 13% Rh 400 a 1450 1700 0 500 1000 1500 0. se emplean los termopares y los pirómetros.0 4. como 0°C. el intervalo útil de temperatura y la temperatura en función de la relación de la fuerza electromotriz para algunos termopares comerciales. 2. arriba de 650°C. Cromel vs. En la tabla 2.85 Alta resistencia a la oxidación . En la figura 2.21 24.11.1.75 0. Termopar. eliminando de esta manera la necesidad de mantener esta unión a temperatura constante. es decir. los termómetros llenos de líquido o vapor no son adecuados.36 48. En su forma más simple. intervalo útil de temperatura y fuerza electromotriz producida por algunos termopares Núm. 3.28 INGENIERÍA TERMODINÁMICA Estos termómetros por lo general se utilizan para medir presiones menores que 35 bar. 95% Ni + 5% (Al + Sn) Mn –200 a 1200 1450 –200 0 300 600 900 1200 –5. En muchas instalaciones industriales los instrumentos están equipados con dispositivos automáticos de compensación para cambios en temperatura de la unión de referencia. Alumel 90% Ni + 10% Cr vs.1 se da la composición. Tabla 2. °C Comentarios Milivolts 1.0 12. Composición.11 se muestra un circuito simple de un termopar y el dispositivo de medida de temperatura.569 15.90 37. Milivoltímetro o registrador de temperatura Unión de medida Cables de prueba de cobre Metal 1 Metal 2 Unión de referencia Cuerpo caliente Fig. Platinorodio Platino puro vs. La unión de referencia o extremos fríos por lo general se mantiene a una cierta temperatura constante. Para un intervalo de temperatura mayor.498 Para mediciones de alta temperatura 2. entonces se realiza trabajo neto en o por el sistema. Resumen del capítulo-Ejercicios-Preguntas de tipo objetivo-Preguntas de análisis-Ejemplos sin resolver.10. Máquina de movimiento perpetuo del primer tipo-PMM 1.2. No sabemos cómo encontrar la cantidad absoluta de energía interna en una sustancia. Aplicación de la primera ley de la termodinámica a un sistema sin flujo o cerrado. Si una cierta cantidad de calor se suministra a un gas. 4. Energía de un sistema aislado. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Se ha observado que cuando se hace que un sistema experimente un ciclo completo. La primera ley de la termodinámica es simplemente un enunciado de esta ley/ principio general con referencia particular a la energía térmica y a la energía mecánica. Si.9. Considere un ciclo en el que se realiza trabajo neto por el sistema. 4. es decir. Ley de la conservación de la energía. por lo tanto. esto llegó a conocerse como ley de la conservación de la energía.3. 4. Relaciones de energía para el proceso de flujo. Aplicación de la primera ley a un proceso de flujo estable. Como la energía no se puede crear.13. la temperatura aumenta. Energía interna.8. 4.5. 4.1.15. Ahora el sistema ha regresado a su estado inicial.4 Primera ley de la termodinámica 4. y la energía mecánica no ha sido proporcionada por el propio sistema.14. 4. 4. 4. 4. 4. 4.3.1. Aplicaciones de ingeniería de la ecuación de energía de flujo estable (SFEE)-Turbina hidráulica-Turbina de vapor o gas-Bomba centrífuga de agua-Compresor centrífugo-Compresor alternativo-Caldera-Condensador-Evaporador-Tobera de vapor. o bien la temperatura y el volumen pueden aumentar. 4. lo que se necesita saber en ingeniería es el cambio de energía interna (∆U).11. El gas perfecto-Ecuación característica de estado-Calores específicos-Ley de Joule-Relación entre dos calores específicos-Entalpía-Razón de calores específicos. El proceso de estrangulación y el experimento del tapón poroso de Joule-Thomson. La ley de Joule de la energía interna establece que la energía interna de un gas perfecto es una función sólo de la temperatura. 4. al trabajo. La única otra energía involucrada en el ciclo es el calor. durante el calentamiento del gas. su energía interna también aumentará. Calentamiento-enfriamiento y expansión de vapores. Procesos de flujo inestable. los científicos desarrollaron el concepto de energía e hicieron la hipótesis de que no se puede crear ni destruir. Aplicación de la primera ley a un proceso. que se suministró y rechazó en varios proce103 . sin embargo. el resultado es que la temperatura del gas puede aumentar o el volumen del gas puede aumentar y por consiguiente realiza cierto trabajo externo. pero dependerá de las condiciones con que se suministre el gas.6. 4.7.2. la energía interna de un gas depende sólo del cambio en temperatura y no se afecta por el cambio en presión y volumen. 4.4.12. su energía intrínseca no cambia. ENERGÍA INTERNA Es la energía térmica almacenada en un gas. LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA En la primera mitad del siglo XIX. 4. En otras palabras. 4. esta energía mecánica se debe haber suministrado de alguna fuente de energía. Primera ley de la termodinámica. Energía-una propiedad de un sistema. que comprende la energía interna. Ya conocemos de experimentos sobre transferencia de calor. ya que la energía no se puede crear ni destruir. por la ley de la conservación de la energía. — La primera ley de la termodinámica también se puede enunciar como sigue: “El calor y el trabajo son mutuamente convertibles pero.” dQ = dW O.” En la figura 4. es imposible construir una máquina de movimiento perpetuo del primer tipo. para un proceso no cíclico.1. la primera ley de la termodinámica se puede enunciar como sigue: “Cuando un sistema experimenta un ciclo termodinámico. cumple esta necesidad. se requiere de una formulación más general de la primera ley de la termodinámica. y como no existe algún fenómeno que la contradiga. Calor y trabajo. pero la evidencia experimental ha confirmado repetidamente su validez. La primera ley de la termodinámica no se puede demostrar de manera analítica. entonces el calor neto suministrado al sistema de los alrededores es igual al trabajo neto realizado por el sistema en sus alrededores.1 se muestra el experimento para comprobar la primera ley de la termodinámica. Polea Termómetro Peso Recipiente aislado Fig. 4. la primera ley se acepta como una ley de la naturaleza. Por lo tanto. la primera ley se aplica a transformaciones reversibles así como a irreversibles. que un aumento de temperatura . la energía total asociada con una conversión de energía permanece constante. es decir. Un concepto nuevo. Se puede destacar que no se impuso alguna restricción que limite la aplicación de la primera ley a una transformación reversible de la energía.104 INGENIERÍA TERMODINÁMICA sos. Por lo tanto. Por lo tanto. La entrada de trabajo para la rueda de paletas se mide por la caída del peso.” O bien “Ninguna máquina puede producir energía sin un gasto de energía correspondiente. mientras que el aumento en temperatura correspondiente del líquido en el recipiente se mide por el termómetro. donde representa la suma para un ciclo completo. el trabajo neto realizado por el sistema es igual al calor neto suministrado al sistema. ∴ E2 – E1 = Q – W ∴ ΔE = Q – W [o Q = Δ E + W] ∫ d(Q – W) = ΔE = E 2 o 1 2 – E1 (4. Los resultados anteriores conducen a la inferencia de que el trabajo y el calor son formas diferentes de alguno más general. Escribiendo la primera ley para la trayectoria L QL = ΔEL + WL (4.5) QM = ΔEM + WM (4. que se denomina energía.1) donde J es la constante de proporcionalidad y se conoce como el equivalente mecánico del calor. y regresa del estado 2 al estado 1 siguiendo la trayectoria M (figura 4. 4. y se efectúa trabajo externo debido a un aumento en volumen del sistema. cuando un sistema físico pasa a través de un ciclo completo. El calor agregado al sistema se considerará como positivo y el calor removido o rechazado del sistema como negativo. En unidades SI su valor es unitario. 1 Nm/J.6) y para la trayectoria M . Por lo tanto. el cambio en energía almacenada del sistema es numéricamente igual a las interacciones de calor neto menos la interacción de trabajo neto durante el proceso. El aumento en temperatura es una indicación de aumento de la energía interna. Esto se puede expresar por la ecuación.2) donde E representa la energía interna total. cuando se agrega calor a un sistema su temperatura aumenta. (ii) Sin importar si la temperatura del líquido se aumenta por transferencia de trabajo o por transferencia de calor. magnética y química no están presentes y se ignoran los cambios en energía potencial y cinética para un sistema cerrado. la ecuación anterior se puede escribir como ∫ d(Q – W) = ΔU = U 2 1 ∴ 2 Q – W = ΔU = U2 – U1. — Se puede enunciar como una experiencia invariable que.5.4.4) En general. dQ. la suma algebraica de las transferencias de trabajo durante el ciclo dW lleva una razón definitiva para la suma algebraica de las transferencias de calor durante el ciclo. Si las energías eléctrica.PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 105 también se puede producir por transferencia de calor. ENERGÍA—UNA PROPIEDAD DE UN SISTEMA Considere un sistema que cambia su estado del estado 1 al estado 2 siguiendo la trayectoria L. 4. dW = J dQ (4. el sistema experimenta un ciclo. el líquido se puede regresar por transferencia de calor en la dirección opuesta al estado idéntico del cual partió.3) (4. APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY A UN PROCESO Cuando un proceso se ejecuta por un sistema.2). – U1 (4. es decir. Los experimentos demuestran que: (i) Siempre se requiere una cantidad definida de trabajo para lograr el mismo aumento en temperatura obtenido con una cantidad unitaria de trabajo. si el sistema hubiera regresado del estado 2 al estado 1 siguiendo la trayectoria N en vez de la trayectoria M Δ EL = –Δ EN. o de manera abreviada. se observa que el cambio en energía entre dos estados de un sistema es el mismo. (4.8) De manera similar. PMM 1. se obtiene Δ EL = –Δ EM.7). QL – WL = WM – QM o (4. por tanto. sin importar la trayectoria que pueda seguir el sistema al experimentar ese cambio de estado. es una función puntual y una propiedad del sistema. la energía tiene un valor definido por cada estado del sistema. 4.10) De las ecuaciones (4.2. Así pues. para el cual dW = dQ WL + WM = QL + QM.106 INGENIERÍA TERMODINÁMICA p 2 L M N 1 V Fig. Una PMM 1 es. (4. Si se asigna algún valor arbitrario de energía al estado 2.8) y (4.6) y (4. Una máquina ficticia de ese tipo se denomina máquina de movimiento perpetuo del primer tipo.5).3). Energía–una propiedad de un sistema. MÁQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO DEL PRIMER TIPO–PMM 1 La primera ley de la termodinámica establece el principio general de la conservación de la energía. Por lo tanto. imposible. Los procesos L y M juntos constituyen un ciclo. sino que sólo se transforma de una forma a otra.9) Δ EM = Δ EN. No puede haber una máquina que suministre continuamente trabajo sin que alguna forma de energía desaparezca simultáneamente (figura 4. el valor de energía en el estado 1 está fijo independientemente de la trayectoria que siga el sistema.6.7) De las ecuaciones (4. 4. Es decir.9). (4. La energía no se crea ni se destruye. . (4. se puede obtener utilizando como unidad el kilogramo-mol. Para un sistema aislado. no puede haber una máquina que consuma trabajo continuamente sin que alguna otra forma de energía aparezca simultáneamente (figura 4. Inverso de la máquina de movimiento perpetuo. y también a una presión muy baja. es decir.7. Máquina de movimiento perpetuo. dQ = 0.4. Un gas ideal imaginario que obedece esta ley se denomina gas perfecto y la ecuación pv = R. 4. Ecuación característica de estado — A temperaturas que exceden considerablemente la temperatura crítica de un fluido. pero muchos gases tienden a ella. (4. La primera ley de la termodinámica da dE = 0 E = constante. . 4. EL GAS PERFECTO 4. o La energía de un sistema aislado siempre es constante. dW = 0.4).8. la ecuación característica está escrita como pv = RT (4.8.12) o para m kg. T En la práctica. 4.1.107 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Q Q Máquina W Máquina Fig. ocupando V m3 — La ecuación característica en otra forma. — El inverso del enunciado anterior también es verdadero.3. T se denomina ecuación característica de estado de un gas perfecto. el vapor del fluido tiende a cumplir la ecuación pv = constante = R.11) pV = mRT. Cada gas perfecto tiene una constante de gas diferente. W Fig. Las unidades de R son Nm/kg K o kJ/kg K. ningún gas cumple esta ley de manera estricta. ENERGÍA DE UN SISTEMA AISLADO Un sistema aislado es en el que no hay interacción del sistema con los alrededores. La constante R se denomina la constante del gas. Por lo general. 4. Por lo tanto.71 R0 = pV = nT 1 × 273. Calores específicos El calor específico de un sólido o líquido suele definirse como el calor requerido para aumentar a una masa unitaria un grado de temperatura. ya que el peso molecular del oxígeno es 32.12) da pV = nMRT MR = pV .2.8 Nm/kg K. la cann tidad pV es una constante para todos los gases. el volumen de 1 mol de cualquier gas es el mismo que el volumen de 1 mol de cualquier otro gas. tenemos m = nM (4. Esta constante se denomina constante universal de nT los gases. la constante de los gases 8314 R = R0 = = 259.8. Sin embargo. V es igual para todos los gases con el mismo valor de p y T. MR = R0 = pV es decir. donde M es el peso molecular del gas (por ejemplo. entonces 1 kg mol de oxígeno es equivalente a 32 kg de oxígeno). M 32 4. Es decir. para m kg de un gas. de la ecuación (4. Para cantidades pequeñas. o Como que MR = R0. Para un gas hay un número infinito de maneras en las que se puede agregar calor entre cualesquiera dos temperaturas. R0. o nT De acuerdo con la hipótesis de Avogadro. Utilizando la ecuación (4. Ejemplo. Según la definición del kilogramo-mol. y por lo tanto un gas podría tener un número infinito de calores específicos.71 m3. NOTA Sustituyendo para m de la ecuación (4.14).15 = 8314. entonces R = R0 . (4.13) donde n = número de moles.13) en la ecuación (4. 1 × 105 × 22. tenemos dQ = mcdT donde m = masa. para gases sólo se definen dos calores específicos. nT pV = nR0T. Como el estándar de la masa es el kg.15) M Se ha encontrado de manera experimental que el volumen de 1 mol de cualquier gas perfecto a 1 bar y 0°C es aproximadamente 22. kilogramo-mol se escribirá simplemente como mol.15).108 INGENIERÍA TERMODINÁMICA El kilogramo-mol se define como una cantidad de un gas equivalente a M kg del gas. c = calor específico y dT = aumento en temperatura.14) (4. y se le asigna el símbolo. Para el oxígeno que tiene un peso molecular de 32. . Por lo tanto.3 Nm/mol K. la constante de los gases para cualquier gas se puede determinar cuando se conoce el peso molecular. cuando los gases están a la misma temperatura y presión. U2 – U1 = mcv (T2 – T1). La energía interna puede ser cero a cualquier temperatura arbitraria de referencia. Es decir. para un gas perfecto son constantes para cualquier gas a todas las presiones y temperaturas. en cualquier proceso entre los estados 1 y 2. y Tenemos dQ = m cp dT para un proceso reversible sin flujo a presión constante (4. u = cv T para un gas perfecto (4.PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 109 Calor específico a volumen constante.4. y 4. Ley de Joule La ley de Joule establece lo siguiente: “La energía interna de un gas perfecto es una función sólo de la temperatura absoluta. (4. Para un gas perfecto se puede suponer que u = 0 cuando T = 0. siendo K constante. Por lo tanto la constante K es cero. cp. de la ecuación (4. integrando las ecuaciones (4.8. tenemos de la ecuación (4.17).” Es decir. Por lo tanto. Además. cp y cv varían con la temperatura. para un gas perfecto. tenemos Flujo de calor en un proceso reversible a presión constante = mcp (T2 – T1) (4. lo que significa que la energía interna varía linealmente con la temperatura absoluta. De acuerdo con la ecuación de la energía sin flujo. u = f(T). de un gas perfecto Energía interna.20) o Para la masa m.21) Ganancia en energía interna.16) dQ = m cv dT para un proceso reversible sin flujo a volumen constante. pero se puede utilizar un valor promedio adecuado para la mayoría de los fines prácticos. Energía interna. cv Calor específico a presión constante. para 1 kg dQ = cvdT ∴ dQ = du = cvdT e integrando u = cv T + K. Relación entre dos calores específicos Considere un gas perfecto que se calienta a presión constante de T1 a T2.17) Los valores de cp y cv. U2 – U1 = mcv (T2 – T1) Q = mcv (T2 – T1) + W.21) Para un gas perfecto. . De acuerdo con la ley de Joule. A volumen constante para un gas perfecto.8.17). De acuerdo con la ecuación sin flujo.19) En el caso de gases reales. U = mcv T (4. (4.16) y (4. reversible o irreversible.18) Flujo de calor en un proceso reversible a volumen constante = mcv (T2 – T1) (4. u = f(T) Para evaluar esta función suponga que 1 kg de un gas perfecto se calienta a volumen constante. Q = (U2 – U1) + W. dQ = du + dW dW = 0 ya que el volumen permanece constante ∴ dQ = du.22) La ecuación (4.22) da las ganancias de energía interna para un gas perfecto entre dos estados para cualquier proceso. 4.3. 5.23 (b)] R R γR .c = . Igualando las dos expresiones. h = u + pv = cvT + RT [ pv = RT] . 4.24). obtenemos cp = γR . que consiste de la suma de una propiedad y del producto de dos propiedades. (4. el volumen específico y la temperatura. Pero para un proceso a presión constante. Entalpía — Una de las cantidades fundamentales que se presentan de manera invariable en la termodinámica es la suma de la energía interna (u) y el producto de la presión por el volumen (pv). el trabajo realizado por el fluido. obtenemos cp R –1= cv cv R cv = .c = J v J(γ – 1) p (γ – 1)J En unidades SI el valor de J es la unidad. tenemos m(cv + R)(T2 – T1) = mcp(T2 – T1) ∴ cv + R = cp cp – cv = R. de un fluido puede ser H = U + pV.23) Dividiendo ambos lados entre cv. Q = mcp (T2 – T1). γ–1 ∴ [4.24) — La entalpía de un fluido es la propiedad del fluido. m. h = u + pv Es decir. Para un gas perfecto.8. Esta suma se denomina entalpía (h).110 INGENIERÍA TERMODINÁMICA En un proceso a presión constante.23 (a)] (donde γ = cp/cv) De manera similar. La entalpía total de la masa. la presión. γ–1 En unidades MKS: cp – cv = [4. W = p(V2 – V1) p1V1 = mRT1 p2V2 = mRT2 p1 = p2 = p en este caso = mR(T2 – T1) Al sustituir Q = mcv (T2 – T1) + mR (T2 – T1) = m(cv + R) (T2 – T1). Como la entalpía es una propiedad como la energía interna. se puede introducir en cualquier problema ya sea que el proceso sea con flujo o sin flujo. o (4. donde H = mh. dividiendo ambos lados entre cp. con referencia a la ecuación (4. cp γ= c v es decir.111 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA = (cv + R)T = cpT es decir. APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA A UN SISTEMA SIN FLUJO O CERRADO 1.11] 4. Para gases triatómicos como el bióxido de carbono y el bióxido de azufre = 1. v En general. p 2 Émbolo fijo Proceso a volumen constante Gas 1 v1 = v2 (a) (b) Fig. como se ha supuesto que u = 0 a T = 0.8.) 4. Razón de calores específicos La razón del calor específico a presión constante al calor específico a volumen constante está dada por el símbolo γ (gamma). h = cpT y H = mcpT. los valores aproximados de γ son los siguientes: Para gases monocromáticos como el argón y el helio = 1. Se supondrá que ‘volumen constante’ implica trabajo cero a menos que se indique lo contrario. y para el isobutano γ = 1. nitrógeno y oxígeno = 1.4.5.6. Proceso a volumen constante reversible (o isocórico) (v = constante): En un proceso a volumen constante la sustancia de trabajo está contenida en un recipiente rígido. Para gases biatómicos como monóxido de carbono.5 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a volumen constante. se obtiene que la razón.3. entonces h = 0 a T = 0. [ cp = cv + R] (Observe que. [por ejemplo. Proceso reversible a volumen constante. para el etano γ = 1. hidrógeno.6. Por lo cp tanto. v . En la figura 4.9. es claro que cp debe ser mayor que cv para cualquier gas perfecto. que no sea la entrada de trabajo de la rueda de paletas.25) Como cp = cv + R. (4. Para algunos hidrocarburos el valor de γ es muy bajo. de aquí que las fronteras del sistema sean inmóviles y no se puede realizar trabajo en o por el sistema. c = γ siempre es mayor que la unidad. 4.22. 27 (a)] donde cv = calor específico a volumen constante. entonces la presión aumenta cuando se suministra calor. Como el émbolo se empuja a través de una cierta distancia por la fuerza ejercida por el gas.6 (a)] en un cilindro debajo de un émbolo se puede hacer que experimente un proceso a presión constante. Así. Para la masa. Q = (u2 – u1) = cv(T2 – T1) [4. un gas [figura 4. la frontera se debe mover contra la resistencia externa conforme se aplica calor.27 (b)] [ mu = U] 2. W= ∫ 2 1 pdv = p(v2 – v1) Q = (u2 – u1) + p(v2 – v1) = u2 – u1 + pv2 – pv1 .5 (b) se puede observar que cuando la frontera del sistema es inflexible. Considerando una masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley de la termodinámica al proceso Q = (u2 – u1) + W. p Proceso a presión constante 1 W Posición final W Émbolo móvil 2 p (v2 – v1) Posición inicial Gas v v1 (v2 – v1) v2 (a) (b) Fig.6 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a presión constante. [4. de la sustancia de trabajo Q = U2 – U1 = mcv(T2 – T1). En la figura 4.26) pdv = 0 ya que dv = 0. para un proceso a presión constante.112 INGENIERÍA TERMODINÁMICA Considerando una masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley de la termodinámica al proceso Q = (u2 – u1) + W. entonces el trabajo se realiza por el gas sobre sus alrededores. como en un proceso a volumen constante. El trabajo realizado.6. m. W= El trabajo realizado ∴ ∫ 2 1 (4. Proceso reversible a presión constante (o isobárico) (p = constante): En la figura 4. por ejemplo. 4. Proceso reversible a presión constante. Para una masa. En una expansión isotérmica se debe agregar calor de manera continua a fin de mantener la temperatura en el valor inicial. En este caso pv = constante o p = v (donde C = constante) ∴ W= ∫ v2 v1 dv v2 C v C[loge v]vv12 = C loge v . Cuando una sustancia de trabajo en un cilindro detrás de un émbolo se expande de una alta presión a una baja presión hay una tendencia de la temperatura a disminuir. W= El trabajo realizado.28) Q = H2 – H1 = mcp(T2 – T1) [4. Proceso isotérmico reversible. Proceso reversible a temperatura constante (o isotérmico) (pv = constante.7.28 (a)] mh = H] [ 3. 1 T2 = T1] . En la figura 4. en una compresión isotérmica se debe remover calor de manera continua de la sustancia de trabajo durante el proceso. y cp = calor específico a presión constante. De manera similar. p 1 p1 Émbolo Proceso a temperatura constante (pv = constante) Gas 2 p2 Fuente de calor v1 (a) v2 v (b) Fig. T = constante): Un proceso a temperatura constante se denomina proceso isotérmico. m.7 se muestra el sistema y los estados antes y después de la adición de calor a temperatura constante. de la sustancia de trabajo (4. 4. Considerando la masa unitaria de la sustancia de trabajo y aplicando la primera ley al proceso Q = (u2 – u1) + W = cv(T2 – T1) + W = 0 + W. C ∫ 2 1 [ pdv.113 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA = (u2 + pv2) – (v1 + pv1) = h2 – h1 h = u + pv] [ o Q = h2 – h1 = cp(T2 – T1) donde h = entalpía (específica). 30) La ecuación (4. W = p1v1 loge v por masa unitaria de la sustancia de trabajo 1 o W = p2v2 loge v por masa unitaria de la sustancia de trabajo 1 v2 v2 Q = W = p1v1 loge v . Para que un proceso adiabático tenga lugar.29) Para la masa. 1 (4.) Además. C. v2 Es decir. para un gas perfecto pv = RT o p = RT . De manera similar. v Por lo tanto. (Ya que para un proceso adiabático Q = 0. dQ = du + dW. sustituyendo.29 (b)] 4. en un proceso adiabático de compresión todo el trabajo realizado sobre el fluido es para aumentar la energía interna del fluido.30) es válida para un proceso adiabático ya sea que el proceso sea reversible o no. El proceso sin flujo adiabático reversible se considerará en esta sección. Este proceso puede ser reversible o irreversible. de la sustancia de trabajo V2 Q = p1V1 loge V 1 [4. Considerando la masa unitaria de las sustancias de trabajo y aplicando la primera ley al proceso Q = (u2 – u1) + W O = (u2 – u1) + W o W = (u1 – u2) para cualquier proceso adiabático. debe estar disponible un aislamiento térmico perfecto para el sistema. m. v u = cvT o du = cvdT Además. ∴ cvdT + RTdv = 0. En una expansión adiabática. el trabajo realizado W por el fluido ocurre a costa de una reducción en la energía interna del fluido. Q = p1V1 loge p 2 o [4.29 (a)] p1 V2 p1 V1 = p2 . Proceso adiabático reversible (pvγ = constante): Un proceso adiabático es aquel en el que no se transfiere calor hacia o desde el fluido durante el proceso. ya que p1v1 = p2v2 = constante. du + RTdv = 0. Para derivar la ley pvγ = constante: Para obtener una ley que relacione p y v para un proceso adiabático reversible consideremos la ecuación de energía sin flujo en forma diferencial. v . Para un proceso reversible dW = pdv ∴ dQ = du + pdv = 0.114 INGENIERÍA TERMODINÁMICA La constante C se puede escribir como p1v1 o bien como p2v2. (4. v2 (b) v . 4. sustituyendo loge pv + (γ – 1) loge v = constante R loge pv + loge vγ – 1 = constante ∴ R loge es decir.31) Expresión para el trabajo W: En el diagrama p-v de la figura 4. cv Por lo tanto. T v Integrando cv loge T + R loge v = constante. cv cv = De nuevo R (γ – 1) o R = γ – 1. o (4. es decir. obtenemos cv dT + Rdv = 0.8. R Dividiendo por completo ambos lado entre cv loge pv + R R ⋅ loge v = constante. pv × vγ –1 = constante R pvγ loge = constante R pvγ = econstante = constante R pvγ = constante.115 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Dividiendo ambos lados entre T. Proceso adiabático reversible.8 (b) se muestra un proceso adiabático reversible para un gas perfecto. Sustituyendo T = pv R cv loge pv + R loge v = constante. p p1 Sistema aislado 1 γ pv = constante Émbolo Gas 2 p2 v1 (a) Fig.