2.45 Una compañía esta planeando hacer depósitos de tal manera que cada uno es 6% mas grande que el anterior. ¿Qué tan grande debe ser el segundo deposito (al final de año 2) si los depósitos se extienden hasta el año 15 y el cuarto depósito es $1250? Utilice una tasa de interés del 10% anual. Datos E 6% t 15 años. A4 $1250 i 10% anual. A2 ? Solución: R: el segundo depósito debe ser de : $1112.50 A4 D(1 E ) 3 A4 1250 D $1049.52 (1 E ) 3 (1 0.06) 3 A2 D(1 E ) 1049.52(1 0.06) A2 $1112.50 2.46 Si una persona invierte $5000 ahora en una franquicia que le promete que su inversión valdrá $10,000 en 3 años, ¿Qué tasa de remoto obtendrá? Datos: Solución: F P (1 i ) t P $5000 F i t 1 100 F $10000 P t 3 años. 10000 i 3 1 100 i? 5000 i 26% anual. R: obtendrá una tasa de retorno de 26% anual. 2.47 A un empresario le acaban de sugerir la compra de acciones en la compañía GRQ. Cada acción es vendida a $25. Si compra 500 acciones y estas aumentan a $3 por acción en 2 años, ¿Qué tasa de remoto obtendrá en su inversión? Datos: P $12500 F $15000 t 2años. i? Solución: R: el empresario obtendrá una tasa de retorno de 9.5% anual. F P (1 i ) t F i t 1 100 P 15000 i 3 1 100 12500 i 9.5% anual. 2.48 Ciertas compañías pagan una prima a cada ingeniero a final de cada año con bases en las utilidades de la compañía para este año. Si la compañía invirtió $2 millones para empezar. ¿Qué tasa de remoto ha obtenido si la prima de cada ingen iero ha sido de $3000 anual durante los últimos 10 años? Suponga que la compañía tiene seis ingenieros y que el dinero pagado de las primas representa el 4% de las utilidades de la compañía. Datos: P $2000000 R $18000 0.96 I t 10 años. i? Solución: Prueba y Error. i F(i) 20% 4.1925 19% 4.3389 18% 4.4941 18.5% 4.4154 1 (1 i ) t P R i 4% 18000 96% X X 432000 R 18000 432000 R 450000 1 (1 i ) 10 2000000 450000 i 10 1 (1 i ) 4.4444 i Interpolando: (18% - 18.5%) (4.4941 - 4.4154) i 18.5% 0.1842 Y (4.4444 4.4154) i 18.3% anual. .5% 0.0787 Y 0.0290 Y 0.1842% R: Ha obtenido una tasa de retorno de 18.3% anual. 2.49 Si una persona compro una casa hace 5 años a un costo de $80,000, ¿Qué tasa de retomo obtuvo sobre su inversión si encontró que ahora puede vender la casa por $100,000? Suponga que los costos de sierre asociados con la venta ascenderán al 10% del precio de venta Datos: P $80000 F $100000 0.10(100000 ) F 110000 t 5años. i? Solución: R: obtuvo una tasa de retorno de 6.6% anual. F P (1 i ) t F i t 1 100 P 110000 i 3 1 100 80000 i 6.6% anual. 11000 (1 i) 16 .23000 (1 i) 4 .50 Pedro acaba de heredar $ 100000 de su tío favorito. se utilizará el método Prueba y Error. 2.19000 (1 i) 8 .10000 (1 i) 17 .13000 (1 i) 14 . En nuestro caso. ¿qué tasa de interés fue el dinero ganando mientras estaba en depósito? .27000 0 Para obtener el valor de i en la ecuación antes planteada. .16000 (1 i) 11 . t = 18 años i=? .Forma de Solución # 1 100000 (1 i) 18 . $ 11000 dentro de 2 años y sumas que aumentan en $ 1000 anualmente hasta que la cantidad original de agotara. El testamento estipulaba además que Pedro podría retirar $ 10000 dentro de 1 año.22000 (1 i) 5 .25000 (1 i) 2 .17000 (1 i) 10 . de $ 11000 dentro de 2 años y sumas que aumentan en $ 1000 anualmente hasta que la cantidad original se ag otara.26000 (1 i) . quien en testamento estipuló que cierto banco guardaría el dinero en dep ósito para su sobrino.18000 (1 i) 9 . Si la herencia tarda 18 años en llegar a cero.12000 (1 i) 15 .21000 (1 i) 6 .15000 (1 i) 12 .20000 (1 i) 7 .24000 (1 i) 3 . se tiene que aplicar algún método numérico.14000 (1 i) 13 .Flujo de Caja $100000 $26000 $27000 $24000 $25000 $22000 $23000 $20000 $21000 $18000 $19000 $ 1 5 0 0 0 $16000 $17000 $14000 $12000 $13000 $10000 $11000 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 AÑ O S Datos P = $ 100000 Retiro de $ 10000 dentro de 1 año. 807 % ≈0 R/ La tasa de interés que se le aplicó al dinero mientras estaba en depósito fue del 13.081. Prueba y Error i F(i) 10 % -179.47 13.1 1 .64 13.476.8 % 100.21 13.89 13.171.(18000 * i) 18 100000 -18 i 2 * (1 i)18 .1 .991.73 12 % -103.10000 1 18 G $1000 RG $ 1000 i (1 i) .670.9 % 99.(1 i) -18 18 1 .82 % 906.807 % anual.61 13. .53 13.9 % 6496.81 % 79.65 13.80 14 % 13618.379.48 13.Forma de Solución # 2 27000 .(1 i) 10000 * i (1 i) .1 1000 (1 i)18 .046.807 % ≈ 100000 .1 Prueba y Error i F(i) 13 % 105.1 18 17 10000 18000 100000 * i RT 10000 i (1 i) .8 % .53 13 % -51. 5 12000 3000 (1 i) 2 3450 (1 i) .Flujo de Caja $ 12000 $ 3 9 6 7 . i=? F2 3000 (1 i) F3 3000 (1 i) 3450 (1 i) 3967. . ¿qué tasa de retorno se requerirá sobre la inversión de modo que la compañía pueda comprar el computador en el plazo fijado? . Si la compañía deposita $ 3000 al final del año 1 y luego aumenta su depósito en 15 % cada año.2.8032.51 Una pequeña compañía desea empezar a ahorrar dinero.5 0 1 i 1.159 i 15.5 $ 3450 $ 3000 0 1 2 3 A Ñ O S Datos F = $ 12000 t = 3 años Depósito de $ 3000 al final del año 1 y luego aumenta su depósito en 15 % cada año.9 % R/ Se requiere una tasa de retorno del 15. de manera que en 3 años habrá ahorrado para comprar un nuevo sistema de computadoras que cuesta $ 12000.9 % anual sobre la inversión para que la compañía pueda comprar el computador en el plazo fijado. 17) t 10.52 ¿Cuánto tarda multiplicar por cinco un monto inicial de dinero a una tasa de interés del 17 % anual? 5P P t = ? i = 17 % anual Datos F = 5P P=P i = 17 % anual t=? F P (1 i) t Despejando t se obtiene : F log t P log (1 i) 5P log t P log (1 0.2.25 años . i = 18 % anual 30000 a) t 15 años c) t (Porque los $ 2000 que pagará anualmente no 2000 amortizará ni siquiera los intereses generados por el capital). i = 0 % 2. i = 5 % anual 3. . (b) 5 % anual. 2.R/ Se tardaría 10.25 años en multiplicar por cinco un monto inicial de dinero a una tasa de interés del 17 % anual.53 ¿Cuánto tardará un prestatario en rembols ar un préstamo de $ 30000 si paga $ 2000 anualmente y la tasa de interés es (a) 0 %. (c) 18 % anual? $ 30000 $ 2000 t = ? Datos P = $ 30000 Pagos de $ 2000 anualmente 1. t Despejando t se obtiene : log R .05) t 28. P *i b) R 1 . 05) t log (1 0.log (R .(30000)(0.Pi) t log (1 i) log (2000) .41 años 2.54 Si un empleado gana una pequeña lotería por $ 50000. ¿durante cuánto tiempo podrá retirar $ 10000 anuales si puede ganar 12 % anual sobre sus inversiones? $ 50000 $ 10000 t = ? i = 12 % anual Datos P = $ 50000 Retiros de $ 10000 anualmente i = 12 % anual t=? .(1 i) .log 2000 . .t Despejando t se obtiene : log R .09 años.12) t log (1 0. P *i R 1 .Pi) t log (1 i) log (10000) .(50000)(0.log (R .09 años R/ El empleado podrá retirar $ 10000 anualmente durante un periodo de 8.12) t 8.(1 i) .log 10000 . 55 Si un empleado desea tener $ 10.000 anulas en una cuenta que gana intereses anuales del 8%? Datos Rta: Para poder tener disponible los $ 10000 depositando $ 1000 al 8% anual tendría que esperar 8 años. Si el primer depósito fue $ 50. ¿Cuándo será capaz de ir si deposita $ 1. 2.56 Un fondo de pensiones creado hace algún tiempo tiene ahora $ 600.000.000 y cada depósito y cada depósito posterior se redujo en $ 4.2.000 disponibles para unas vacaciones en Australia.000. ¿Hace cuanto tiempo fue abierto el fondo si este gano 11% anuales? Datos . 50% cada 2 días y (b) 0.2. en cambio la simple hace que el interés sea constante en todos los periodos.3 ¿Cuál es la tasa de interés nominal mensual para una tasa de interés de (a) 0.000 si se depositan $ 1. 3.57 ¿Cuánto tiempo tardara un fondo de ahorros en acumular una cantidad de $ 15. mientras que el pago es el tiempo en que hace uno los depósitos o retiros. Datos: Solución: . 3. Suponga que el mes tiene 30 días.1 ¿Cuál es la diferencia entre una tasa de interés nominal y una simple? Que la tasa de interés nominal es una tasa de interés compuesta es decir que hace que gane interés sobre interés. mejor dicho el que se le aplica al mismo principal. comportándose como una función exponencial.2 ¿Qué significa al periodo de interés y al periodo de pago? El periodo de interés es simplemente el periodo o lapso de tiempo en que se cobran o pagan el interés. Datos 3.1% diario?.000 al final de año 1 y la cantidad del depó sito aumentan en 10% cada año? Suponga que la tasa de interés es de 10% anual. ¿Cuál es el valor de m en la ecuación (3. (f) Trimestral. 3. 3. (c) diaria. (g) Diario.4 identifique el periodo de Capitalización.6 Complete la siguiente información: una tasa de interés del 4% mensual es una tasa de interés efectivo compuesto mensualmente. (h) Mensual. 3.3) si se desea encontrar una tasa de interés efectiva (a) anual.5 Para los niveles de interés del problema 3. (b) Efectiva.5% semanal compuesto diariamente. (b)semanal.? n j i 1 1 n ? n a) i Anual .5% n 15 J 7.1% n 30 J 3% mensual. J 15 0.1% J ni t diario. (c) i = 0. (a) i 0. (c) Nominal. (b) i = 3% trimestral compuesto trimestralmente. (a) i = 1½ % Mensual./diario./diario.5% mensual. (d) i = 16% efectivo anual compuesto mensualmente. J mensual ? 3. Solución: Las tasas de interés son respectivamente: (a) Efectiva. (d) Nominal. J mensual ? (b) i 0.7 Si el interés se capitaliza diaria mente. Solución: Los periodos de capitalización son respectivamente: (e) Mensual.5% J ni t 2 días. J 30 0. Una tasa de interés nominal compuesto semanalmente y una tasa de interés nominal compuesto diariamente.4 Identifique las siguientes tasas de interés como nominales o efectivas. b) i sem c) I diario El interés se capitaliza diariamente a) Si J (Anual/Diario) n=365 días b) Si J (Sema/Diario) n=30 días c) Si J (Diario/Diario) n= 1 día . 3.10 ¿Qué tasa nominal mensual es equivalente a un 20% nominal anual compuesto diariamente? Suponga que hay 30.3%? Suponga que el mes es de 4 semanas.8 ¿Cuáles son las tasas de intereses nominales y efectivos anuales para una tasa de interés de 0.11 ¿Qué tasa de interés efectiva trimestral es equivalente a un 12% nominal anual compuesto mensualmente? .015% diario? 3. 3.9 ¿Qué tasa de interés efectiva mensual es equivalente a una tasa de interés semanal de 0. 3.42 dí as en el mes y 365 días en el año. 42 días y un año de 365. 3. Tasa de interés trimestral .12 ¿Qué tasa de interés nominal mensual es equivalente a un 14% efectivo anual compuesto (a) mensualmente (b) diariamente? Suponga que se trata de un mes de 30. 3.13 ¿Qué tasa de interés trimestral es equivalente a una tasa anual efectiva del 6% anual compuesto trimestralmente? Datos itrimestral = ? j = 6% anual/trimestralmente Tasa anual efectiva n= 4 . RESP: Las tasas de interés trimestral e interés anual equivalentes son de 1. respectivamente.02% anual/mensual.5% t = 3años Solución Si P = C$1 se tendrá: Por tanto: j = 18.72%).5% es del 18. ya que si se tratase de una deuda evidentemente la tasa de interés más favorable sería la que corresponde a la menor tasa efectiva anual(19.5%trimestral y 6. en cambio si el caso el depositar dinero en una cuenta de ahorros en dos bancos los cuales ofrecen las dos .15 ¿Qué tasa de interés es mejor: 20% anual compues to anualmente o 18% anual compuesto cada hora? Suponga que se trata de un año de 8760 horas.14 ¿Qué tasa nominal por 3 años es equivalente a una tasa mensual del 1. 3.5%? Datos j = ? (por 3 años) imensual = 1. Datos i = 20%anual j = 18%anual/hora Solución RESP: La elección de la mejor tasa de interés estará en función de la situación en la que se encuentre el elector.14%anual. 3.02% 18% RESP: La tasa nominal por 3 años equivalente a una tasa mensual del 1. Datos j = 1% mensual/diario P = C$1 t = 5años F=? Solución El F/P = (1 + i) n es el factor de valor futuro o factor de interés compuesto y corresponde al valor futuro de un presente o principal igual a la unidad a interés compuesto en t períodos. Suponga que se trata de un mes de 30 días. la mejor tasa de interés sería la que corresponde a la mayor tasa efectiva anual.tasas de interés planteadas. i%. lo mismo que ocurriría si se viese desde el punto de vista del acreedor.16 Determine el valor del factor F/P durante 5 años si la tasa de in terés es 1% mensual compuesto diariamente. n = 12 : RESP . t) . 3. n= 30 . por tanto . En notación estándar: (F/P. 18 ¿A qué frecuencia de capitalización se igualarían una tasa anual del 10.1046 3 1.1055 .3.2% nominal y una tasa anual nominal del 10% compuesto continuamente ? Prueba y Error 2 1.17 ¿Qué tasa de interés nominal anual compuesto continuamente sería igual a 25% anual compuesto por semestre? Datos j = 25% anual/semestre j anual/continuamente = ? n=2 Solución : RESP 3. 1 i e 0.1 12.1275) .5 veces por año 3.1 12.19 ¿Cuáles tasas nominales y efectivas mensuales son equivalentes a un 12 % anual compuesto continuamente? Datos J = 12 % anual / continuamente i efectiva del mes = ? J anual / mensual = ? J iPP (1 ) n .1053 2.75 % anual J anual / mensual ? 1 J 12 (1 0.5 1.06 % anual / mensual 12 i efectiva del mes ? 12.06 % i (mensual) 1. 2.12 .55 1.1 n n iPP e J .1052 Respuesta: La frecuencia de capitaliza ción seria n = 2.005 % mensual 12 . 1 13. Por encima de $ 10000.39 Para J 2 = 13 % anual / continuamente i e 0. la tasa es del 9 % anual compuesto continuamente.1 13.08) $ 9720 .88 % anual F 50000 (1 0. una persona está pensando en obtener un préstamo de $ 1000 de un fondo de crédito cooperativo de manera que tendrá $ 10000 y será capaz de aprovechar la tasa de interés más alta. Dado que sólo cuenta con $ 9000 para depositar.1388)8 $ 141432. Por ejemplo.3.20 ¿Cuál es la diferencia en el valor presente de $ 50000 dentro de ocho años si la tasa de interés es 13 % anual compuesto en forma semestral o continua? Datos P = $ 50000 J1 = 13 % anual / semestral J2 = 13 % anual / continuamente t = 8 años Para J1 13 % anual / semestral 2 0.65 .1342) 8 $ 136926.13 . de $ 1000 hasta $ 9999 la tasa de interés ofrecida es del 8 % anual. un banco ha ofrecido a los clientes tasas de interés que aumentan con el tamaño del depósito. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual máxima que podría pagar sobre los $ 1000 prestados que ha ría que su plan de endeudarse fuera al menos tan atractivo como no hacerlo? Datos Depósitos de $ 1000 hasta $ 9999 → i = 8 % anual > $ 10000 → i = 9 % anual / continuamente P1 = $ 9000 → i = 8 % anual P2 = $ 1000 P3 = $ 10000 → i = 9 % anual / continuamente Suponiendo t = 1 año F1 9000 (1 0.21 Como una táctica para atraer depositantes.39 = $ 4506.26 3.13 i 1 .65 Diferencia en el Valor Presente = $ 141432.$ 136926.42 % anual 2 F 50000 (1 0. ¿De cuál fondo de crédito deberá obtener el dinero en préstamo? Se supondrá que el plazo que le da A es de 5 años también.09 . El fondo cooperativo de crédito A le ha ofrecido prestarle el dinero a una tasa de interés del 14% anual compuesto continuamente.1 9.0942) $ 10942 F3 .F1 $ 10942 . 3. por tanto en 5 años dará $5000*12*5 = $300000 .2 % anual 1000 R/ La tasa de interés efectiva anual máxima que podría pagar la persona sobre los $ 1000 prestados es del 22.42 % F3 10000 (1 0.2 %. CASO A Datos P = $200000 j = 14% anual/continuamente t = 5 años Solución por tanto CASO B Mensual da $5000.22 Una persona está contemplando la posibilidad de obtener en pr éstamo $200000 para empezar un negocio.$ 9720 $ 1222 1000 (1 i) 1222 i 1 22. i e 0. El fondo de crédito B le ha ofrecido el dinero con la estipulación que lo reembolse me diante pagos mensuales de $5000 durante 5 años. 04% i mes 0. El primer pago debe efectuarse dentro de un mes a partir de ahora y será de $1.80 meses 6 años 3. le conviene obtener el préstamo del fondo B.23 una pequeña compañía de avisos obtuvo en préstamo $175. si la tasa de interés es del 16% anual compuesto continuamente? R = $650 i = 16% anual P=? .1052 12 1 10.RESP: Si el plazo dado por ambos fondos es el mismo. 300000<402796.52 % anual J anual / mensual n 1 i n 1 1 J anual / mes 12 1 0.0084 t 72.0084 t t 175. Si la tasa de interés es del 10% anual compuesto continuamente.24 ¿Cuánto dinero se podría obtener en préstamo si se promete hacer pagos trimestrales de $650 durante 7 años. ya que en éste cancelará el préstamo con una cantidad de dinero menor q ue como lo cancelaría mediante el préstamo del fondo A.1 1 10 .84% anual 12 G 1 1 i t t PG i i 1 it 100 1 1.000 G= $100 J = 10% anual compuesto continuamente t=? i e j 1 i e 0.000 con un acuerdo de rembolsar el préstamo en pagos mensuales. ¿cuánto tiempo pasará antes de que la compañía rembolse por completo el préstamo ? P = $175.000 t 0.0084 1.04% anual / mes 1 10.000. Cada pago posterior aumenta en $100.0084 0.41 3. 831 0.08 10 1 F 1500 $21. Si recibió interés a una tasa del 8% anual compuesto continuamente.25 Una mujer depósito $125 cada mes durante 10 años.08 .500 1 i t 1 F R i 1 0. ¿Cuánto tenía inmediatamente después de su último depósito? R = $125 mensual t = 10 años i = 8% anual F=? R = 125 x 12 = $1.416 4 7 P 650 $10. 1 1 Jn nt P R J n 1 1 0.729 .16 4 3.84 0. 12 60 Rtrimestral 90.000 0.3.000 0.500 .16 20 (b) i = 12% anual / mensual n = 12 x 5 = 60 Pi R 1 1 i t 750 .301.100.100 .38 3 $270.26 Una lavandería está comprando un sistema de ozono para sus lavadoras y para tratamiento de aguas de desperdicios teñidas.38 1 1 0. ¿Cuánto dinero debe ahorrar la compañía cada trimestre (en costos químicos y multas) con el fin de justificar la inversión si el sistema durara 5 años y la tasa de interés es (a) 16 anual compuesto trimestralmente y (b) 1 2% anual compuesto mensualmente? P = $750.000.14 . El costo inicial del sistema de ozono es $750.000 t = 5 años Rtrimestral ? (a) i = 16% anual / trimestral n = 4 x 5 = 20 Pi Rtrimestral 1 1 i t 750 .16 Rtrimestral $126 .12 Rmensual $90.27 1 1 0. 700. la administración del aeropuerto aumentara las tarifas de aterrizaje de los aviones comerciales. Para pagar por las mejoras.3.08 1 1 2 3.08 1.000 R 2 $184. ¿Cuánto dinero deben generar las tarifas mas altas cada año a una tasa de interés del 8% anual compuesto semestralmente? F = $1.700.497. una barredora local está planteando suavizar la pista mediante un aplanamiento láser a un costo de $ 750.27 Se espera que las mejoras de las pistas de aterrizaje de un aeropuerto regional cuesten $1.000 espectadores al año.28 Con el fin de mejorar los tiempos que hacen los autos de carreras. Datos .7 millones. Si el autódromo reúne 216.000 t = 4 años i = 8% anual F=? J P R n t J 1 1 n 0. ¿En cuánto tendrá que aumentar el precio del tiquete promedio si la tasa de interés es del 1% mensual? Suponga que hay una distribución uniforme de espectadores.31 8 0. Si el aeropuerto desea recuperar su inversión en 4 años.000. Se espera que la nueva superficie dure 3 años. 5% Costo=35000 3 * 5%Trim / Diar i( Diario) 0.00039)7 1 0.039% * 7 0.000 y se pedirá a la pareja que ciertas provisiones del franquiciador.97 . ¿Cuántas pizza tendrían que vender cada semana durante 5 años para pagar justo el costo de la franquicia. contados a partir de este momento. Si al utilidad promedio de una pizza es de $1. J(Trim/Diario)=3.30 Una pareja joven que está planeando su futuro está considerando la compra de una franquicia para un negocio de Pizza. La franquicia costara $35.273% i( Sem) (1 0.00273)52*5 P1 $0. ¿En cuánto tendría que aumentar uniformemente su depósito mensual cada mes si su primer deposito es de $ 100 y la tasa de intereses es del 7% anual compuesto semanalmente? Suponga que se trata de un mes de 4 semanas.3.000 para su jubilación dentro de 30 años.039% 90Días j ( Se / Diario ) 0.29 Si una persona desea acumular $ 800.273% I 1 F P F P 1 F (1 i)t P1 1 P1 (1 0. Datos 3. si la tasa de interés es 3 ½ % trimestral compuesto diariamente? Suponga que s e trata de un año de 365 días. 97 3.32 Una inversionista sagaz compra 200 acciones de capital a $23 cada acción.64 1 227. ¿Qué tasa de retorno anu al nominal y efectivo lograra? Datos .P2 35000(1 0.00243)52*5 P2 $17227. ¿Cuantas pizzas deben de venderse diariamente para pagar la franquicia. Si ella vende las acciones después a 7 meses a $26 cada una.30 cuestan $ 2200.4 1.64 # Piezas a venderse 17760. 12% i( Diario) 0. el edificio y el equipo en 4 años a una tasa de interés del 12% anual compuesto continuamente? Suponga que se trata de un año de 365 días.0329% 365 F P 1 35000 220000 # Piezasavenderse 157407.62 3.000.45 17761 0.31 Si el edificio y equipo en el problema 3. $ 1000 100 100 100 100 100 100 100 4 5 6 … … … . obteniéndose el siguiente flujo de efectivo: 500 600 600 100 1000 1200 1200 1200 12 24 36 0 1 2 meses .3.33 ¿Cuánto dinero habría en la cuenta de una persona que depositó $ 1000 ahor a y $ 100 cada mes y retiró $ 100 cada 2 meses durante 3 años? Utilice una tasa de interés del 6% anual sin intereses pagados entre los períodos. entre los periodos de capitalización de interés (año). se trasladan los pagos al final del período y... los retiros al inicio de cada período. 36 0 1 2 3 meses En vista que no se considera el pago de intereses. 60 0 1 2 6 9 12 meses Los depósitos realizados dentro de cada período de interés...34 ¿Cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros en la cual una persona había depositado $ 100 cada mes durante 5 años a una tasa de interés del 5 % anual compuesta trimestralmente? Suponga que no hay intereses entre los períodos de interés. 60 0 1 2 3 6 9 12 meses . son trasladados al final de su respectivo período (trimestre)... luego se tiene: 300 300 300 300 300 … … . 100 100 100 100 100 100 … … .3. si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay intereses entre los períodos.. 18000 R R R R R R R 4 5 6 … … … . los depósitos men suales se acumulan al final de cada semestre.. 60 0 1 2 3 meses 18000 R2 R2 R2 R2 6 12 18 … . donde R 2 es una renta ordinaria semestral que se calcula a continuación: Luego los depósitos mensuales serían . 60 0 1 2 3 4 5 meses Dado que es una tasa anual compuesta semestralmente. ¿Cuánto tendría que depositar la compañía cada mes para acumular $ 18000 en 5 años...35 Una compañía de herramientas y troqueles espera tener que reemplazar uno de sus tornos en 5 años a un costo de $ 18000. es decir R 2 = 6*R.3. ..3. $ 600 $ 600 $ 600 $ 600 6 12 … . 24 0 1 2 3 4 5 meses $ 200 $ 200 $ 200 $ 200 4 5 6 … … … . de aquí que depósitos trimest rales de $ 600. ..36 ¿Qué depósito mensual sería equivalente a un depósito de $ 600 cada 3 meses durante 2 años si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay un interés entre períodos sobre todos los depósitos. no hay pago de interés entre los períodos. equivalen a hacerlos mensualmente de $ 200. los depósitos están relacionados linealmente con las unidades de tiempo.. 24 0 1 2 3 meses Dado que el período de pago (PP) es menor que el período de capitalización de intereses (PI) y. . t 0 1 2 3 4 5 meses Se trasladan los pagos mensuales al final de cada período de interés.. $ 15000 $ 75 $ 75 $ 75 $ 75 $ 75 6 12 … . obteniéndose una renta ordinaria semestral.37 ¿Cuántos depósitos mensuales de $ 75 tendría que hacer una persona para acumular $ 15000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no se paga interés entre los períodos. Respuesta: Necesita hacer 141 depósitos mensuales de $ 75 .3.