1INGENIERÍA DE LA CALIDAD Esta se considera como un conjunto de conocimientos sistemáticos desarrollados en la formulación de planear, proyectar y analizar la calidad de un producto, a fin de establecer un sistema de calidad que pueda ser de satisfacción plena al consumidor a un costo mínimo. La ingeniería de calidad lleva a cabo actividades dirigidas a reducir las pérdidas causadas por la variabilidad. Las actividades de ingeniería de calidad se incorporan en cada paso del desarrollo del producto y de la manufactura a fin de prevenir los defectos del producto. La secuencia de manufactura es llevada a cabo desde el desarrollo del prototipo y del producto hasta el servicio al cliente, pasando por las siguientes fases: Ingeniería de calidad fuera de línea. Se encarga de la optimización del diseño del producto y los procesos, una de las herramientas es el diseño de experimentos. Control de calidad fuera de línea Se presenta en la etapa del diseño de producto y proceso mediante el diseño experimental e incluye: Diseño de sistemas. Diseño de parámetros Diseño de Tolerancia Qué es pérdida y quien paga por ella. Generalmente pensamos que es un costo de manufactura inherente al producto. Sin embargo, es un costo entre Fabricante-consumidor. Costos que generalmente incurre el fabricante por una reacción negativa del consumidor. . • Devoluciones. • Costos de garantía. • Consumidor insatisfecho. • Tiempo y dinero gastado por los consumidores. • Perdida eventual de participación en el mercado. Pérdida debe restringirse en dos categorías: • La pérdida causada por la variabilidad de la función • La pérdida causada por defectos dañinos Si el control de calidad no se restringe a los problemas de perdida causados por la variabilidad funcional y a los defectos del tipo dañino no relacionados. Por lo tanto estos son ignorados y son considerados fuera del dominio de la ingeniería. 2 Ingeniería de calidad en línea. Son actividades en la línea de manufactura, de control y corrección de procesos, así como del mantenimiento productivo. Realizando el uso de graficas de control, corrección de los procesos y mantenimiento productivo. Función de pérdida Uno de los aspectos de la metodología de Taguchi es la Función de Perdida la cual enuncia que hay un incremento de perdida, la cual es una función de la desviación o variabilidad de un punto ideal o meta de cualquier parámetro diseñado. Una variabilidad inevitable significa la perdida de algo, pero cualquier proceso no puede tener variabilidad. Dentro de esta teoría no solo se basa en un nivel meta sino también un rango donde el proceso es tolerable o aceptable. Cualquier punto fuera de este rango no es aceptable. La calidad es satisfactoria y sin costos de penalización siempre que sus variaciones se mantengan dentro de ciertos límites superior e inferior. 3 Ecuacion de la función de pérdida de taguchi La ecuación de la función de pérdida es: () ( ) Donde: L(y) = costo o pérdida m= valor objetivo o meta y = valor ideal de una medición k = constante, determinada por A = costo por exceder tolerancia del fabricante = costo por exceder tolerancia del cliente La función de pérdida tiene un gran impacto en los costos, que van desde garantía, rentabilidad y pérdida de la confianza del cliente. Por lo que la calidad en vez de ser un atributo positivo del producto, es la pérdida financiera o el costo por la variación indeseada del precio del producto. Tipos de características de calidad. El primer paso en la ingeniería de calidad consiste en seleccionar las características de calidad apropiadas, esto implica tener conocimientos del producto y del proceso así como del diseño de experimentos. Características cuantificables: Son las que se pueden medir en una escala continua. • Nominal es mejor: Es una característica que se presenta con un valor objetivo. • Menor es mejor: Es una característica cuyo valor es cero. 4 • Mayor es mejor: Es una característica cuyo mejor valor es el infinito. Características por atributos. Son las que no se pueden medir en una escala continua, pero que pueden ser clasificadas en una escala graduada discreta, frecuentemente están basados en apreciaciones subjetivas tales como: bueno, mejor, el mejor, etc. Características dinámicas. Son las características funcionales de calidad de un sistema, que se determinan en la base a la entrada al sistema y a los resultados de salida. Diseño de experimentos El Diseño de Experimentos es una herramienta que es utilizada en las etapas de diseño de productos y procesos con el objetivo de minimizar la variación del desempeño de éstos en manos de los consumidores finales con respecto a los factores ambientales como medio para mejorar la calidad. La idea de diseñar productos y procesos cuyo desempeño sea insensible a las condiciones ambientales (robustez del sistema) y realizar esto en las etapas de diseño a través del uso de Diseño de Experimentos ha sido de suma importancia en la metodología Taguchi. Enfatiza en la calidad durante la etapa del diseño del proceso. La parte fundamental de la metodología ideada por el matemático japonés G. Taguchi es la optimización de productos y procesos, a fin de asegurar productos robustos, de alta calidad y bajo costo La metodología Taguchi consta de tres etapas: a) Diseño del sistema: Identificar qué factores afectan la característica de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad. b) Diseño de parámetros: Definir los niveles “óptimos” en que debe fijarse cada parámetro o factor, a fin de optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible. 5 c) Diseño de tolerancias: Identificar factores que no afectan substancialmente la característica de calidad a fin deliberar el control de estos factores y ahorrar costos de pruebas. Entonces para esto se ha manejado una serie de herramientas estadísticas conocida como diseño de experimentos, tratadas anteriormente. Taguchi ha propuesto una serie de alternativas que conoce como: Arreglos Ortogonales y las Gráficas Lineales. Un arreglo ortogonal es una herramienta que simplifica y en algunos otros casos elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico. Es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo. Con ello le permiten al ingeniero evaluar qué tan robustos son los diseños del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido. El análisis del arreglo ortogonal es utilizado para producir los mejores parámetros para el diseño óptimo del proceso, con el mínimo número de experimentos (pruebas). Los resultados obtenidos para los arreglos ortogonales son analizados para obtener los siguientes objetivos. a) Estimar la contribución de los factores individuales que influyen en la calidad en la etapa del diseño del producto. b) Ganar la mejor condición para un proceso o un producto, así que las características en una buena calidad puedan ser sostenidas. Ventajas: Pueden ser aplicados al diseño experimental involucrando un gran número de factores. Desventajas: Estas solo son aplicadas en la etapa inicial del diseño del sistema del producto o proceso. Permitiendo asegurar que el efecto de “B” en “A2. Así se podrá estar seguro de que se está haciendo comparaciones entre efectos de niveles de un factor. Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares que denominó: La (b)C Donde: a = Representa el número de pruebas o condiciones experimentales que se tomarán. Esto es el número de renglones o líneas en el arreglo. 6 b = Representa los diferentes niveles a los que se tomará cada factor. c = Es el número de efectos independientes que se pueden analizar, esto es el número de columnas. Una de las herramientas más utilizadas normalmente son diseños Factoriales fraccionados, sin embargo cuando el número de factores se ve incrementado, las posibles interacciones aumentan, así como la complicaciones para identificar cuáles son las condiciones específicas a experimentar. Diseño factorial 2k Cuando el objetivo es medir cómo influyen k factores en un proceso y descubrir si interaccionan entre ellos, el diseño factorial completo 2k es la estrategia experimental óptima. Este diseño permite explorar una zona escogida del dominio experimental y encontrar una dirección prometedora para la optimización posterior. Este describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efecto tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos. El más importante de estos casos ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor. Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce como diseño general 2k. El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como diseño factorial 3k. Se supone que: a) los factores son fijos b) los diseños son completamente aleatorios c) se satisface la suposición usual de normalidad El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar. Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores. El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada 7 uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior". Diseño con una réplica. Los resultados del ANOVA para dos factores pueden ser extendidos, en donde a son los niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los factores del nivel C, y así sucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el número de réplicas es n. Está diseñada para generar procesos de calidad. TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, esta aproximación es más práctica que teórica y se interesa más por la productividad y los costos de producción que en las reglas estadísticas. Los conceptos de estas técnicas están basados en las relaciones de costos y ahorros. Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto. Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico. El diseño factorial fraccionario 2 k-p se usa en experimentos de escrutinio para identificar con rapidez y de manera eficiente el subconjunto de factores que son activos, y para obtener alguna información sobre la interacción. La propiedad de proyección de estos diseños hace posible en muchos casos examinar los factores activos con más detalle. La combinación secuencia de estos diseños a través del plegamiento es una forma muy eficaz de obtener información extra acerca de las interacciones, la cual puede identificarse en un experimento inicial como sumamente importante. Diseño factorial 3k Diseño Factorial General 3k Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos los factores actúan a tres niveles. En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad. 8 Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los factores y las interacciones se representan mediante letras mayúsculas. Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos 0 (nivel inferior), 1 (intermedio) y 2 (superior). Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos, donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel de B,..... y el k-ésimo dígito, el nivel del factor k. DISEÑO 3 2 El diseño más simple es el 3 2 que consta de dos factores con tres niveles cada uno. Como hay 3 2 = 9 combinaciones de tratamientos, existen 8 grados de libertad entre ellas, Los efectos principales A y B tienen dos grados de libertad cada uno, y la interacción AB tiene cuatro grados de libertad. Si hay n réplicas habrá un total de n3 2 - 1 grado de libertad, correspondiendo para el error 3 2 (n-1) grados de libertad. DISEÑO 3 3 Si se supone que se están estudiando tres factores (A, B, C) y que cada factor tiene tres niveles acomodados en un experimento factorial. Este es un diseño 3 3 . Las 27 combinaciones tienen 26 grados de libertad. FACTOR A Bajo Medio Alto FACTOR B 0 1 2 Bajo 0 0 10 20 1 11 21 2 12 22 Medio 1 Alto 2 Estos experimentos están planeados de forma que se varían simultáneamente varios factores pero se evita que se cambien siempre en la misma dirección. Al no haber factores correlacionados se evitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de tal modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Esto permite obtener la 9 información con el mínimo número de experimentos (y por tanto, con el menor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de las respuestas se promedian). Concepto de Producto Robusto. Tipos de Ruido Puede plantearse el concepto de calidad desde dos puntos de vista distintos y a la vez complementarios: * Calidad, de puertas afuera de la empresa: Consiste en satisfacer las necesidades y expectativas de los clientes. * Calidad, de puertas adentro: Consiste en cumplir con las especificaciones marcadas, con la mínima variabilidad en torno a los valores nominales. De acuerdo con el concepto de calidad, uno de los objetivos básicos será minimizar la variabilidad de las características funcionales. Esta variabilidad puede ser debida a 3 causas básicas: Ruido (variabilidad) externo: Debido a variaciones en las condiciones ambientales de utilización del producto: Temperatura, humedad, polución, vibraciones...... Ruido interno: Variabilidad en las características del producto debido a su envejecimiento, deterioro con el tiempo, etc. Ruido en la Producción: Debido a la capacidad de las máquinas y procesos de producción. 10 Se denominan productos robustos aquellos que han sido diseñados de tal forma que mantienen sus características de calidad con un mínimo nivel de variabilidad aunque estén sometidos a variabilidad externa (ruido ambiente), variabilidad interna (deterioro) o variabilidad en los procesos de producción. Relación señal- ruido Los factores que causan que una característica funcional, como por ejemplo, la eficiencia del combustible, los cambios de presión, la maniobrabilidad, etc., se desvíe de su valor objetivo, se llaman factores de ruido. Los factores de ruido causan variación y pérdida de calidad. Con esto se muestra que ésta pérdida de calidad, afecta en términos de tiempo y dinero, tanto a los consumidores como a los fabricantes, y en último término a la sociedad. La proporción señal - ruido es un índice de robusticidad de calidad, y muestra la magnitud de la interacción entre factores de control y factores de ruido. Diseño del proceso Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto. Etapas del diseño robusto Podemos clasificar las distintas etapas en tres pasos: Diseño del producto: En esta etapa se planteara el producto siguiendo las expectativas del cliente. Diseño de los procesos: Se aclarara como y de qué manera fabricar el producto diseñado en la etapa anterior. Producción: Se empezara a fabricar el producto en sí, controlando las causas asignables. Una vez en este proceso ya no se podrán tomas medidas contra las distintas causas de variabilidad. 11 A lo largo de las etapas de desarrollo de un nuevo producto, es posible tomar contramedidas contra cada una de las causas de variabilidad. Así, en la fase de producción es posible tomar medidas para minimizar la variabilidad aplicando las técnicas adecuadas de control estadístico de procesos. En el diseño del proceso de producción también se pueden tomar medidas contra la variabilidad en la producción, a base de escoger máquinas con la mínima capacidad. Sin embargo, sólo en la fase de diseño del producto se pueden tomar medidas contra cada una de las causas de variabilidad. Metodología del diseño robusto Diseño del sistema: Consiste en el diseño conceptual o funcional del producto con el objetivo de responder a las necesidades del cliente. Diseño de parámetros: Consiste en el cálculo de los valores de los distintos factores de control que minimicen la variabilidad de las características de calidad del producto, esta será la fase más importante por lo que la desarrollaremos en profundidad en el siguiente apartado. Diseño de tolerancias: Se fijan tolerancias estrechas a aquellos elementos que se ha determinado su influencia en la variabilidad final, y un amplio margen de tolerancias para el resto de los elementos. 12 Diseño de parámetros Consiste en una estrategia de experimentación durante la etapa de diseño mediante la que se determinan los niveles de los factores de diseño que permiten obtener productos con la menor variabilidad posible y con sus características de calidad lo más cercanas al valor nominal deseado. Los factores que estudiaremos durante esta etapa de experimentación serán los factores de control y los factores de ruido definidos anteriormente. Tras el estudio concluiremos que es posible conseguir una mejora en la variabilidad del proceso si se da uno de estos dos casos: Existen interacciones entre los factores de control y los de ruido (implicaría que es posible reducir el efecto producido por el ruido sobre los productos finales modificando los factores de control). Esta condición se detectara utilizando experimentos factoriales. La relación obtenida entre los factores de control y la respuesta no es lineal (implica que la forma en que se transmite la variabilidad entre los factores y el producto final dependerá del nivel en el que tengamos estos factores, si fuera lineal la transmisión sería igual para todos los niveles). Para detectarlo será necesario el uso de diseños factoriales de tres o más niveles. Los dos casos que hemos explicado anteriormente podremos detectarlos experimentando con una matriz de diseño adecuada con la que estimaremos un modelo del tipo: Y= β0 + Σ βi·Xi + Σ βij·Xi·Xj + Σ βk·Zk + Σ βkl·Zk·Zl + Σ βik·Xi·Zk + ε 13 Tipos de muestreo y defectos. Concepto de muestreo El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos. El muestreo consiste en seleccionar aleatoriamente una parte representativa del lote, inspeccionarla y decidir si cumple con nuestras especificaciones de calidad, para llegar a esto se deben de consultar tablas y fijar los niveles de calidad que son aceptables (NCA) para nosotros y nuestros clientes o proveedores. El muestreo de aceptación se lleva en diversas situaciones en donde existe una relación ente consumidor y productor, ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas, y se puede verse como una medida de posible deterioro en la calidad. En particular si las características de calidad son variables de atributos, entonces un plan simple de muestro de aceptación está definido por: N ------- Tamaño de lote n ------ tamaño de la muestra c ------ número de aceptación; es decir, el muestreo de aceptación no es una estrategia de mejora de la calidad, es más bien una forma de garantizar que se cumplan ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas. Donde aplicarlo: En elementos (componentes) terminados. Componentes y materias primas. Operaciones. Materiales en proceso. Materiales en almacenamiento. Operaciones en almacenamiento. Datos o Registros. Procedimientos administrativos. Cuando aplicarlo: • Cuando la aplicación de una prueba implica la destrucción del producto 14 Métodos de Muestreo Probabilísticas: Muestreo Aleatorio Simple: Es la extracción de una muestra de una población finita, en el que el proceso de extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población, tengan la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra. Esta condición garantiza la representatividad de la muestra porque si en la población un determinado porcentaje de individuos presenta la característica A, la extracción aleatoria garantiza que por término medio se obtendrá el mismo porcentaje de datos muestrales con esa característica. Muestreo probabilístico: Esté método otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada elemento de la población, y dicha probabilidad no es nula para ningún elemento. Los métodos de muestreo no probabilísticas no garantizan la representatividad de la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la población. Muestreo por conglomerados: Técnica similar al muestreo por estadios múltiples, se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio. Muestreo estratificado: Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos respecto a característica a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. ¿De qué depende el tamaño muestral? Variabilidad del parámetro a estimar: Datos previos, estudios piloto o usar 50% como peor estimación Precisión: Amplitud del intervalo de confianza. Si se estima prevalencia su formato será % Nivel de confianza (1- ): habitualmente 95% o 99%. Probabilidad complementaria al error admitido Otros Métodos de Muestreo: Muestreo Discrecional: A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio 15 Muestreo Doble: Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja un resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse. Muestreo Múltiple: El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el número de muestras sucesivas El requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras. El plan de muestreo múltiples es similar al expuesto en el muestreo doble, aquí se toma una muestra inicial aún más pequeña que el plan simple, y si ya se tiene evidencia de muy buena o muy mala calidad se toma la decisión en consecuencia, si no, se toma una segunda muestra y se trata de decidir; si todavía no es posible se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar. Selección del muestreo Se lleva a cabo mediante la eficacia de la administración, el tipo de información obtenida por el plan y la cantidad promedio de inspección. El impacto que un plan de muestreo pueda tener variables del proceso; es decir, cuando se puede conservar bajo los costos administrativos, el muestreo múltiple permite menores costos de inspección para determinados grados de protección, que con el muestreo sencillo o el muestreo Cuando se puede conservar bajo los costos doble. Muestreo de aceptación por variables, con desviación estándar conocida y desconocida. Generalmente en los procesos de producción y de prestación de servicios es imposible mantener todos los factores que influyen en el resultado final, constantemente en el mismo estado. Causas de variabilidad En un proceso se distinguen dos tipos de causas de variación: Causas internas, comunes o no asignables Son de carácter aleatorio. 16 Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas tiene poca importancia en el resultado final. Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible. Es difícil reducir sus efectos sin cambiar el proceso. Causas externas, especiales o asignables: Son pocas las que aparecen simultáneamente en un proceso, pero cada una de ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final. Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el momento en que aparecerá Sus efectos desaparecen al eliminar las causas. Plan de muestreo por aceptación Un plan específico que determina el tamaño o tamaños de muestra a ser utilizados, y el criterio asociado de aceptación o rechazo. El muestreo de aceptación, al ser una forma particular de inspección, simplemente acepta y rechaza lotes, pero no mejora la calidad. No es una estrategia de mejora de la calidad, es una forma de garantizar que se cumplan ciertas especificaciones de la calidad que han sido definidas. • Cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas: • Inspección al 100%. • Cero inspecciones. • Muestreo de aceptación. Los principales índices de calidad con los que se diseña y/o caracteriza a los planes de muestreo son los siguientes: Nivel de calidad aceptable, NCA o AQL. Nivel de calidad límite, NCL o LQL. Muestreo de aceptación por variable. En los planes de muestreo de aceptación por variables se especifican el número de artículos que hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos de las mediciones respecto a la característica de calidad que interesa. Estos planes se basan generalmente en la media y desviación estándar maestrales de la característica de calidad. Cuando se conoce la distribución de la característica en el lote o el proceso, es posible diseñar planes de muestreo por variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes de una calidad dada. 17 Ventajas: Se puede obtener de la misma curva característica de operación con un tamaño muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por atributos. Cuando se utilizan pruebas destructivas, el muestreo por variables es particularmente útil para reducir los costos de inspección. Los datos de mediciones proporcionan normalmente más información sobre el proceso de manufactura o el lote que los datos de atributos. Desventajas: Se debe de conocer la distribución de la característica de calidad. Se debe de usar un plan para cada característica de calidad que hay que inspeccionar. Es posible que el uso de un plan de muestreo por variable lleve al rechazo de un lote aunque la muestra que se inspecciona no tenga ningún artículo defectuoso. Tipos: Existen dos tipos generales de procedimientos de muestreo por variables; planes que controlan la fracción defectuosa del lote o el proceso, y planes que controlan un parámetro (normalmente la media) del lote o el proceso. Procedimiento 1 Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula la estadística. Si ZLIE expresa exactamente la distancia entre la media muestral x y el límite inferior de especificación en unidades de desviación estándar. Cuando mas grande sean los valores de ZLIE, tanto más lejos se encuentra la media muestral x respecto del límite inferior de especificación y, por consiguiente, tanto mas pequeña es la fracción defectuosa p del lote. Si ZLIE>= k, se aceptará el lote. Si ZLIE < k, se rechazará el lote. Procedimiento 2 Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula ZLIE. Para estimar la fracción defectuosa del lote o el proceso se utiliza ZLIE como el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de ZLIE. Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor que un máximo especificado M, se rechazará el lote de otra manera se aceptará. Planes secuenciales Estos planes tienen que ver con la inspección de muestras en la que, después de que se ha inspeccionado cada unidad, se toma la decisión de aceptar el lote, de 18 no aceptarlo o de inspeccionar otra unidad. Estos planes implican unidades individuales y, por tanto, difieren del muestreo múltiple en los planes de tipo NCA que implican muestreos de grupos de unidades. Uso de tablas de muestreo Mil-Std- 105 D., Dodge-Romig y Mil- Std-414. El sistema Dodge-Romig para el muestreo de aceptación lote por lote Es un procedimiento para el muestreo por atributos que considera que los efectos de la inspección detallada del producto rechazado debe ser escogido por la persona encargada del procedimiento de muestreo y para esto debe tomar en cuenta dos cosas: el “Sampling Inspection Tables” por Dodge y Romig, y “Sampling Inspection” por el SRG de Columbia University. Las tablas de Dodge y Romig son utilizadas para reducir al mínimo la cantidad total de inspección, tomando en cuenta la inspección para muestreo y la inspección para selección de los lotes rechazados. Dodge-Romig contiene cuatro grupos de tablas: Estadística y Control de Calidad Muestreo de Aceptación I. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo sencillo. II. Tablas de tolerancias de lotes para planes de muestreo doble. III. Tablas de AOQL para muestreo sencillo. IV. Tablas de AOQL para muestreo doble. Grupo I todos los planes de muestreo en esta tabla tienen el mismo porcentaje de defectivo tolerable en el lote. Pero los planes tienen diferentes valores de AOQL, los cuales se presentan en la tabla para cada uno. Grupo II es necesario hacer una comparación en cualquier plan de muestreo sencillo con uno doble del mismo lote y el promedio del proceso que produzca la misma protección de la calidad para el lote. La primera muestra del doble es más pequeña que la muestra única en un sencillo. Una característica de todos los planes de muestreo doble es que C2 es siempre de uno o más, lo cual significa que no se rechaza ningún lote se rechazará si tiene una sola pieza defectiva. 19 Grupo III todos los planes para un muestreo sencillo tuvieron el mismo LTPD, todos los planes tienen el mismo AOQL, además se presenta el porcentaje de defectivos tolerables en el lote para cada plan. Cuanto mayor son el tamaño de la muestra y el número de aceptación para un AOQL determinado, menor será el LPTD. Grupo IV las tablas que incluyen conceptos y muestreo sencillo y doble han estado disponibles en el sistema Bell para aplicarlos a todos los tipos de inspección. Se necesita que Dodge-Romig confirmen que las tablas AOQL para muestreo doble son las más útiles de todas. Relación entre el tamaño del lote y el tamaño de la muestra en las tablas de Dodge- Romig Las tablas se aplican a lotes de tamaño de 1 a 100,000 y se pueden emplear en los lotes que se vayan a presentar para aceptación. Puede ser ventajoso establecer el tamaño de los lotes que se van a presentar para la aceptación, en lugar de aceptar los lotes tal como vienen. Las tablas ayudan a tomar una decisión del tamaño del lote porque muestran con claridad la desventaja de los lotes pequeños por comparación con los grandes, y como objetivo es dar una protección dada de la calidad. En las tablas Dodge-Romig se presentan 2 tipos de planes de muestreo: LTPD. Planes de protección para la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote. AOQL. Planes que proporcionan un límite especificado para la calidad de salida promedio. Según Dodge-Romig sólo se aplican a los programas que someten los lotes rechazados a una inspección del 100%. Además, para usar los planes, debe conocerse el promedio del proceso, es decir, la fracción disconforme promedio del producto de entrada. Obtener una estimación más precisa de la fracción disconforme de entrada o del promedio del proceso permitirá adoptar un plan de muestreo más apropiado. Planes AOQL Los lotes aceptados contendrán, más o menos, el porcentaje de defectivos original, aunque habrá una ligera mejora con la eliminación de los defectivos encontrados en las muestras siempre que es de uno o más. Cabe suponer que los lotes rechazados, después de la inspección para selección, no contendrán defectos. Con cualquiera de los planes, es posible calcular el valor máximo posible del porcentaje de defectivos en el producto salido de producción. Este valor máximo se denomina Límite de la Calidad. 20 Promedio de Salida (AOQL). Las tablas de Dodge-Romig incluyen planes de muestreo AOQL para valores del AOQL de 0.1%, .25%, .5%, .75%, 1%, 1.5%, 2%, 2.5%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%. Para cada uno de estos valores de AOQL se especifican 6 clases de valores para el promedio del proceso. Planes LTPD Las tablas LTPD de Dodge-Romig están diseñadas de tal modo que la probabilidad de aceptación del lote en la LTPD sea 0.1, se proporcionan tablas para los valores LTPD de 0.5%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 7% y 10%. Para hacer uso de las tablas NCL DODGE-ROMING, primero se decide si se va a utilizar el muestreo simple o doble, y después de ello se aplican los siguientes pasos: Seleccionar el NCL apropiado. Determinar el tamaño del lote. Determinar la proporción promedio del artículos defectuosos del proceso, p. Con los datos anteriores elegir la tabla apropiada para obtener los componentes básicos del plan de muestreo. Uso e interpretación del Militar Standard 414: Uno y dos límites MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9) Es un plan de muestreo para aceptación por variables, se introdujo en 1957, su punto focal es el nivel de calidad aceptable, que varía de 0.04 a 15%. Existen cinco niveles de inspección, donde el nivel IV se considera “normal”. Utiliza letras códigos para los tamaños de muestra, los tamaños muéstrales son una función del tamaño del lote y del nivel de inspección. En esta norma se pueden emplear dos procedimientos: para el caso de límites unilaterales se aplica el procedimiento 1 o 2. Si hay límites bilaterales, se utiliza el procedimiento 2. Esta norma se divide en cuatro secciones: • Sección A: Es una descripción general de los planes de muestreo, incluyendo ediciones, letras código para el tamaño de la muestra, y curvas CO para varios planes de muestreo. • Sección B.- ofrece planes de muestreo por variables que se basan en la desviación estándar de la muestra, para el caso en el cual se desconoce la variabilidad del lote o del proceso. • Sección C.- presenta planes de muestreo por variables que se basan en el método de la amplitud muestral. 21 • Sección D.- proporciona planes de muestreo por variables para el caso en el que se conoce la desviación estándar del proceso. La MIL STD 414 proporciona información para un cambio a la inspección estricta o a la reducida, cuando ella se justifica. Se usa la media del proceso como base para determinar cuándo se realizara dicho cambio. Como media del proceso se toma el promedio de las estimaciones muéstrales del porcentaje defectuoso, calculadas a partir de los lotes sometidos a la inspección original. Es necesario estimar la fracción defectuosa cuando se aplica el procedimiento 2 de la MIL STD 414. La MIL STD 414 contiene un procedimiento especial para planes mixtos de muestreo de aceptación por variables y atributos. Si el lote no satisface los criterios de aceptación del plan por variables, se obtendrá un plan de muestreo por atributos MIL STD 105D utilizando la inspección estricta y el mismo NCA. Se puede aceptar un lote por cualquiera de los planes, pero tiene que ser rechazado por ambos métodos por variables y por atributos. Uno y dos límites. Es posible diseñar planes de muestreo para aceptación en casos en los que se conoce o desconoce la variabilidad del lote o el proceso, y en los que hay límites unilaterales o bilaterales de especificación para característica de calidad. Gráficas de control por atributos Un método gráfico para evaluar si un proceso está o no en un estado de control estadístico. Es una comparación gráfica-cronológica de las características de calidad reales del producto. Estos son Gráficos de Control basados en la observación de la presencia o ausencia de una determinada característica, o de cualquier tipo de defecto en el producto, servicio o proceso en estudio. Cuándo se han implantado los límites y se consideran aceptables para implantarse en la fabricación, las gráficas de control comienzan a desarrollar sumisión principal: auxiliar en el control de la calidad de la materia prima, de lotes de producción, de los elementos aislados o de los ensambles durante su fabricación. Algunas características de calidad no pueden ser representadas convenientemente por medio de variables cuantitativas. En estos casos, las unidades de producto se clasifican en “conformes” o en “no conformes” según la característica o características cualitativas sean o no conformes con las especificaciones. Las características de calidad de este tipo se denominan atributos. Los datos de tipo atributo tienen solamente dos valores: Conforme-no conforme, pasa-no pasa, funciona -no funciona, presente -ausente. También se 22 consideran atributos aquellas características cuantitativas que se registran en términos de sino como. Existen cuatro tipos de gráficos de control por atributos: Gráfico “p” para porcentajes defectuosos Gráfico “np” para el número de unidades defectuosas Gráfico “c” para el número de defectos Gráfico “u” para el número de defectos por unidad inspeccionada Gráfico “p” para porcentajes defectuosos La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Operativa del gráfico de control “p” La base estadística para definir los límites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es un estadístico que describe una determinada característica de calidad siendo w y w 2 su media y su varianza, los límites de control se definen como: Dónde: K= Es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de s w . La operativa consiste en tomar sucesivas muestras de n unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular = D/n llevando este valor al gráfico. En tanto permanezca dentro de los límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p de fracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuera de control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control. 23 Diseño del gráfico p El gráfico p tiene tres parámetros a especificar: Tamaño y frecuencia del demuestre y distancia entre límites de control. Es frecuente calcular el gráfico de control a partir de la inspección realizada a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Un día, un turno, etc. En este caso, la frecuencia y el tamaño de la muestra están relacionados. Generalmente, se selecciona inicialmente la frecuencia del demuestre apropiada para la producción a inspeccionar y de ahí resulta el tamaño de la muestra. Los subgrupos racionales pueden jugar un papel importante en determinar la frecuencia del demuestre. Por ejemplo, si hay tres turnos y sospechamos que entre turnos puede variar el nivel de calidad utilizaremos cada turno como un subgrupo sin mezclarlos para obtener una fracción diaria no conforme. Si p es pequeño n deberá ser suficientemente grande para encontrar, al menos una unidad defectuosa en la muestra. Se ha sugerido que el tamaño de muestra debe ser lo bastante grande para tener una probabilidad de aprox. 50% de detectar un cambio de una determinada magnitud. En procesos en los que las unidades no conformes están agrupadas o en los que la probabilidad de producir una unidad defectuosa depende de que la anterior unidad producida haya sido no defectuosa, no son aplicables este tipo de gráficos. Gráfico np para unidades defectuosas Para construir los gráficos de control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n “x”. Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente: En cada muestra, la fracción de defectuosos es D i /n Siendo D i el número de elementos defectuosos en la muestra i, y n el número de elementos en la muestra i 24 A partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras: Siendo N el número de muestras, y luego la Desviación Standard s: Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np: Construimos entonces un Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras. Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura. Los gráficos C se utilizan para controlar el número de defectos en una muestra del producto o unidad de inspección. Para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada cierto intervalo retira una unidad de inspección, verifica y anota el número total de defectos. Una unidad defectuosa puede tener uno o más defectos. Sin embargo, es posible que una unidad de producto tenga varios defectos y que no sea clasificada como defectuosa debido a la naturaleza poco importante del defecto. Se pueden efectuar gráficos de control para el número total de defectos por unidad de producto o para el número de defectos en la muestra. Estos gráficos de control se basan en la distribución de Poisson que exige un número de puntos donde 25 potencialmente podría producirse el defecto infinitamente grande, así como que la probabilidad de que el defecto aparezca en un determinado punto sea muy pequeña y constante. Gráficos “c” para tamaño de muestra constante En el gráfico „c‟ se representan el número de defectos existentes en cada unidad de inspección. En la mayor parte de los casos, la unidad de inspección será una unidad de producto aunque esto no es absolutamente necesario ya que la unidad de inspección constituye simplemente una porción de producción sobre la que es conveniente registrar el número de defectos encontrados. Puede ser un grupo de 1,5 6 10 unidades de producto. Supongamos que los defectos tienen lugar en esta unidad de inspección de acuerdo con la distribución de Poisson Donde: X= Es el número de defectos en la unidad de inspección C= es el parámetro de la distribución Análisis de defectos Los datos sobre defectos aportan siempre mayor información que los relativos a unidades defectuosas ya que habitualmente existen diversos tipos de defectos. Al analizar por conteo la frecuencia de cada tipo de defecto observamos que, en muchas ocasiones, los resultados están acordes con la distribución de PARETO y que un pequeño número de defectos es causa de la mayor parte de los problemas. Si somos capaces de eliminar las causas de unos pocos tipos de defectos, habremos conseguido una drástica mejora en la calidad.