4.1 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE REEMPLAZO El análisis de reemplazo sirve para averiguar si un equipo está operando de manera e conómica o si los costos de operación pueden disminuirse, adquiriendo un nuevo equip o. Además, mediante este análisis se puede averiguar si el equipo actual debe ser re emplazado de inmediato o es mejor esperar unos años, antes de cambiarlo Siguiendo con el análisis que el canal financiero está realizando de los activos físic os y como complemento a los artículos hechos en tiempo pasado, se presenta a conti nuación un minucioso estudio de la importancia en la toma de decisiones realizada por el administrador financiero en el momento de reemplazar sus recursos fijos. EL ANÁLISIS Y PLANEACIÓN DE REEMPLAZO Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso ec onómico, porque un reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemp lazo tardío causa pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y manten imiento, por lo tanto debe establecerse el momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas económicas. Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las siguientes causas: • Insuficiencia. • Alto costo de mantenimiento. • Obsolescencia. Recomendamos En este tipo de análisis es necesario aplicar algunos conceptos de matemáticas finan cieras fundamentales Para hacer un análisis de reemplazo, es indispensable determinar: El horizonte de la planeación. También llamado el intervalo de tiempo, está determinado por el periodo durante el c ual va a realizarse el análisis y mientras más pequeño sea el horizonte de planeación, más exacto resulta el análisis. La disponibilidad de capital. Este para realizar la compra de los activos según lo planeado y lo proyectado. LA VIDA ECONÓMICA DE LOS BIENES Se entiende por vida económica el periodo para el cual el costo anual uniforme equ ivalente es mínimo. Para los activos antiguos, no se tiene en cuenta la vida útil re stante, ya que casi todo puede mantenerse funcionando indefinidamente pero a un costo que puede ser excesivo si se repara constantemente. Desde el punto de vista económico las técnicas más utilizadas en el análisis de reemplaz o son: Periodo óptimo de reemplazo = Vida económica Esta técnica consiste en calcular el costo anual uniforme equivalente del activo, cuando este es retenido por una cierta cantidad de años y en esta forma selecciona r el número de años para el cual el costo es mínimo. Ejemplo: Una máquina se compra actualmente por $500.000, se supone una tasa del 20 % de vida útil por año, se pide determinar el periodo óptimo de reemplazo teniendo en cuenta la siguiente información Año Valor salvamento Costo anual operación 1 $ 300.000 $ 21.000 2 $ 200.000 $ 35.000 3 $ 137.000 $ 55.000 4 $ 71.000 $ 90.000 5 $ 0 $150.000 El análisis se fundamenta en la comparación de los datos, se observa que en el quin to año el costo aumenta, esto significa en esta técnica que el activo debe ser reten ido por cuatro años únicamente. Con el tiempo el activo se vuelve obsoleto porque su costo anual de operación es c ada vez mayor CONFRONTACIÓN ANTIGUO-NUEVO Esta técnica consiste en analizar las ventajas del activo actualmente en uso y com pararlos con las ventajas que ofrecería un nuevo activo. Al utilizar esta técnica, s como parte de pago. En la actualidad se estima que la vida útil restante es de tres años y proponen la compra de una nueva máquina que cuesta $90. CAUE (1) = $259.000 a8¬= 20% S8¬ 20% CAUE (1) = $26. Se calcula el CAUE para la máquina antigua. CAUE = X + 85. por ello es necesario que este esté bien fundamen tado en el área de las matemáticas financieras.909.100. Se calcula el CAUE para la máquina nueva. Se toma la decisión frente al análisis hecho. CAUE (1) = 90.000 Vida útil 3 8 Valor de salvamento $ 10. Se calcula el CAUE para la máquina nueva. El vendedor de la nueva máquina está ofreciendo recibir la máquina antigua en $45.000 $ 9.000.08 3.39 3.000 + 9.000 mientras que en la nueva se estiman en $4.000 .670.10.000.000 a4¬= 22% S4¬22% 2.000 a3¬= 20% S3¬ 20% CAUE (1) = $27. 4. es necesario conocer el mínimo valor de canje de una máquina antigua. También se verifica que los costos de reparación de la máquina an tigua son $9. su va lor de salvamento es de $300. cuyo costo es de $900. esta tuvo un costo de $80.000 y una vida útil restante de cuatro años. tiene una vida útil de ocho años y un valor de salvamento del 10% de su costo.000.000 + 4. Ejemplo: Una fábrica compro una máquina hace tres años. con el CAUE de la máquina antigua. antes de entrar a negociar una máquina nueva.000.000 Costo anual operación $ 9.615.000 y cada año se incrementa en $10.000 . Antigua Nueva Costo inicial $ 45.000. CÁLCULO DEL VALOR CRÍTICO DE CANJE Muchas veces. la responsabilidad recae en la buena decisión que t ome el administrador financiero. Análisis de reemplazo utilizando un horizonte de planificación especificado . se le estimo una vida útil de cinco años y un valor de salvamento de $10. Se iguala el CAUE de la máquina antigua con la nueva y se despeja la X. un valor de salvamento de $100.36 4. CAUE = X + 85. Si se desea obtener un rendimiento del 20% sobre la inversión. Ejemplo: Una máquina comprada hace cuatro años tiene un costo anual de operación de $85.000 .30 Después de realizar este análisis. este valor puede obtenerse.704. un costo anual de operación de $15. valor de salva mento y vida útil del activo.9.000.100.670.000.000 $ 4. tiene una vida útil de doce año s. igualand o el CAUE de la máquina nueva.000. suponiendo una tasa del 22%? Solución: 1.08 a4¬= 22% S4¬ 22% X = $480. pasar los datos del retador y defensor a valores anuales equivalentes o pasar ambos a valor presente. Se calcula el CAUE para la máquina antigua con una variable (X).000 = $259. CAUE (1) = 45. determinar si es ec onómicamente aconsejable efectuar el cambio. Solución: 1. ¿Cuál debe ser el valor crítico de canje.000 $ 90.000 2.000.000 .e debe tener en cuenta las estimaciones sobre el valor comercial. En este caso se escoge la máquina nue va por tener un menor costo. Se ha sele ccionado una máquina nueva. En términos generales existen dos formas para hacer un análisis de reemplazo.2 MODELOS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS. Primero se confrontan los datos de las dos máquinas. 20000 = 30000. un activo comprado por $100000 hace 5 años tiene un valor depreciado en libros de $50000. Este hecho puede ocurrir debido a cambios en las condiciones económicas. los 7 años restantes de vida y el valor de $8000 en libros no son relevantes p ara el análisis de reposición del defensor Vs. Con base en experiencias con la máquina actual. $2000 y el mismo CAO de $3000. el valor de salvamento estimado de $24 00. Dado que el pasado es común a las alternativas. El vendedor ha ofrecido una cantidad de intercambio de $7500 por el defens or de 3 años de uso. use solamente las estimaciones más recien Retador P = $11000 CAO = $1800 VS = $2000 n = 10 años El costo original del defensor de $12000. algunos analistas tratan de “recuperar” el costo no recuperable del defensor agregán dolo al costo inicial del retador. El costo no recuperable de un activo se calcula como: Costo no recuperable = Valor presente en libros . El valor presente en libros es la inversión restante después de que se ha cargado la cantidad total de la depreciación. El gerente del hotel estima l a vida de la nueva máquina en 10 años. no hay costo no recup erable involucrado. Esto incluye un costo no recuperable. para un a nálisis de reemplazo.A continuación analizaremos un ejemplo del uso correcto de la información. un valor de salvamento de l 20% del precio de compra y un CAO de $3000. valor de salvamento. el valor de salvamento en $2000 y un CAO de $ 1800. El costo no recuperable representa en realidad una pérdida de capital y se refleja correctamente si se incluye en el estado de resultados de al compañía y e n los cálculos del ISR para el año en el cual se incurre en dicho costo. lo cual es incorrecto ya que se penaliza al r etador. n. Un nuevo modelo de $11000. algún software y p oco después descubre que éste no funciona como esperaba y no puede devolverlo. las estimacione s revisadas son: vida restante. según la ecuación anterior se presenta un costo no recuperable de 50000 . Si se está realiz ando un estudio de reposición y sólo se ofrecen $20000 como la cantidad de intercamb io con el retador. Si se realiza el estudio de reposición. Un hotel de playa. un costo no re cuperable ocurre también cuando se considera la reposición de un activo y el valor d el mercado real o de intercambio es menor que aquel predicho por el modelo de de preciación utilizado para cancelar la inversión de capital original o es menor que e l valor de salvamento estimado. En la industria. Sin embargo . por $12000 con una vida estimada de 10 años. Una persona puede expe rimentar un costo perdido cuando compra un artículo. de la más recient e tecnología. La depreciación ha reducido el costo inicial a su valor actual de $8000 en libros. haciendo que su costo inicial aparezca más alto. que no puede recuperarse ahora o en el futuro. 3 años. Por ejemplo. el valor actual en libros es el valor en libros del activo. acaba de ser anunciado. ¿Qué valores de P. por ejemplo. tecnológic as o de otro tipo o a decisiones de negocios equivocadas. los costos pasados se consideran i rrelevantes en un análisis de reposición. es decir. de esta manera se inclina .valor presente del mercado. el costo no recuperable no debe incluirse en el análisis económico. El pr ecio de compra es la cantidad del costo perdido. VS y CAO son correctos p ara cada máquina de hielo? Solución: Desde tes: Defensor P = $7500 CAO = $3000 VS = $2000 n = 3 años la perspectiva del asesor. Si el resultado en la ecuación anterior es un número negativo. compró hace tres años una máquina para hacer hielo. el retador. o ca ntidad de dinero invertida antes. En un análisis de reposición. Los costos anuales de combustible. Si el defensor y el retador tienen vidas iguales. Transportes Terrestres del Pantano.00 La relación VAR para el retador C es: . Ejemplo: En la actualidad. se debe utilizar cualquiera de los métodos de evaluación con la información más reciente. la ecuación correspondiente produce: Costo no recuperable = 8000 .la decisión. se incurre en un costo no recuperable para l a máquina defendida si ésta es reemplazada. 12. i. En el ejemplo de la máquina de hielo.Actualmente. se debe utilizar cualquiera de los métodos de evaluación con la información más reciente. i. La opción de reposición es arrendar en forma anual. impuestos. 12. etc. Los ca miones fueron comprados hace 2 años. Si el defensor y el retador tienen vidas iguales. Al seleccionar el periodo de estudio. posee varios cami ones de mudanza que se están deteriorando con mayor rapidez de lo esperado. Defensor P=42000 CAO= 12000 VS=8000 n= 10 años Retador Costo de arrendar = 9000 anuales CAO= 14000 No salvamento n= 10 años VAD = -P (A/P. la compañía plan ea conservar los camiones durante 10 años más. mantenimiento. el valo r o el valor de mercado de un activo. El resultado puede ser un costo no recuperable cuando se considera la reposición. No debe permitirse que las decisiones económicas y las estimaciones incorrectas de l pasado influyan incorrectamente en los estudios económicos y decisiones actuales . cada uno por $60000. n) – CAO = -42000(AP. son de $12000. ¿Debe la c ompañía arrendar sus camiones si la TMAR es del 12%? Solución: Considere un horizonte de planificación de 10 años para un camión que actualme nte poseen y para un camión arrendado y realice un análisis VA para efectuar la sele cción. Tal hacho penali za al retador puesto que la cantidad de inversión de capital que debe recuperarse cada año es más grande debido a un costo inicial aumentado de manera artificialmente y es un intento de eliminar errores pasados en la estimación. pero probablemente inevitables.10[0. una de las dos siguientes situaciones es habi tual: La vida restante anticipada del defensor es igual o es más corta que la vida del retador. Con un valor en libros de $8000 y una of erta de intercambio de $7500. se han hecho estimaciones incorrectas sobre la utilidad.10[0. Tal situación es bastante posible.7500 = $500 Los $500 nunca debieron agregarse al costo inicial del retador. dado que las estimaciones se realizan en un punto en el tiempo sobre un futuro incierto. El valor justo del mercado para un ca mión de 2 años es de $42000 y para un camión de 12 años es de $8000. El costo anual de arrendamiento es de $9000 (pago de fin de año) con costos anuales de operación de $14000. Con frecuencia. Cuando la vida útil restante del defensor es igual a la del retador El periodo de estudio u horizonte de planificación es el número de años seleccionado e n el análisis económico para comparar las alternativas de defensor y de retador. El ejemplo siguiente se comp ara un defensor y un retador con vidas iguales.0570]) – 12000 = -$18978. n) + VS(A/F.1770]) + 8000(AF. 8 – 2.479. Ejemplo: Un municipio es propietario de un selector de material reciclable que h a utilizado durante 3 años. Cuando la primera consideración no parece ser la más razonable esta última resulta.10%.450. i = 10%.00 Valor actualizado de la grúa nueva (retador): VAR= 20. 3) + 8. Cuando la vida útil restante del defensor es mayor a la del retador Cuando la vida útil del retador es mayor que la vida útil del defensor.620(0.464 + 7. 10%. ser la de mejor impacto en el análisis de reemplazo.14000 = -$23000 Por lo tanto está claro que la empresa debe conservar los camiones que tiene.500 $9. 10%. La reposición por un sele ctor mejorado tiene un costo inicial de $25000. una vida proyectada de 12 años y CAO de$720. después de su vida e sperada. Ejemplo ¿Debemos reemplazarlo o no? Una compañía considera reemplazar una vieja grúa por una nue va. 1)+ 3.818. La ciudad utiliza una TMAR del 10% anual.16 La compra de un nuevo selector cuesta aproximadamente $1000 menos por año.500 $8.000(0.500 $7.750(0. ¿debe la ciudad reemplazar el antiguo selector? Solución: Seleccione un periodo de estudio de 12 años correspondiente a la vida del retador. 10%. La vieja se puede vender hoy por $6.800 (valor d e libros: $7.000 + 1. un valor de salvamento estimado de $3800. 10%.000(P/F. En este contexto pueden presentarse dos consideraciones diferentes: a) Que los costos anuales de operación y mantenimiento del defensor puedan ser los mismos durante los siguientes períodos de vida útil del retador.2 + 2. Con base en cálculos recientes. el horizonte de planificación en el análisis de reemplazo deberá considerar la vida útil más larga.471 + 5.750(P/F.6830) + 12 .00 0(P/F.000.7513) + 8. en muchos casos sobre todo cuando se presenta la obsolescencia de los activos. 10. 4) + 12.8264) + 4. La nueva grúa cuesta $20. VAD = -$5200 VAR = -25000(A/P.800 $10. normalmente.600 4 $8. ser la vida útil del retador. debido a lo años adicionales de servicio.000 2 $3.6209) -4. Costos anuales de operación CAO y valor de salvamento VS: AÑO GRUA GRUA NUEVA ACTUAL INVERSION INICIAL CAO VS INVERSION INICIAL CAO VS 0 1 $2.12[0. restan amortizar 3 años).0468]) .000 5 $12. dado que anualmente gastará menos.500. 2) + 4.10.000 (P/F. Inversión inicial. Si se planea conservar el nuevo selector durante toda su vida est imada.5) VAR= 20.VAR = -9000 .10%. o b) Que los costos anuales de operación y mantenimiento del defensor.720 = -$4212.500 $5.4.000 + 2.750 $6.000(0.949.2 . puedan estima rse de manera creciente.000 $4. Suponga que el VA de $5200 del defensor es una buena estimación del costo equivalente anual para obtener el mismo nivel de selección de material reciclable después de los cinco años de vida restante del defensor.12[0.2 + 3.000 + 2.5).1468]) + 3800(A/F.9091) + 3.620(P/F.6209) VAR= 20. el activo tiene un VA de $5200 por año durante una vida restante estimada de 5 años. la cual resulta.000 3 $4.000(0.000(P/F.000(0. 5) + 10. 5) CAUED = 38.620(P/F. Depreciación: Es la reducción en el valor de un activo. 1) (A/P. 10%.909.734 Valor actualizado de la grúa actual (defensor): VAD = 6.500(0.954 b) Del defensor CAUED = 6. 4. 3) + 9.40 + 6. 3) + 9. 10%. 4) (A/P. 5) . tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno para representar el valo r actual en los libros de la Compañía. 10%.45 – 310.500(P/F.500(P/F. 5) .196 Ahora el cálculo a través del costo anual uniforme equivalente CAUE: a) Del retador CAUER = 20.500(0. 10%.500(P/F.500(P/F. 5) .500(P/F. 10%. 10%.750(A/F. 10%. 10%. 3) (A/P. 1) + 7.6209) .198 + 6.620(P/F. 10%. y el símbolo B se uti liza cuando el activo es nuevo. El término base no ajustada.6830) + 10 .519.800 + 6. 4) (A/P.000(P/F. 10%. 2) (A/P.734 (0.000(P/F.196 (0. 10%. 10%. 10%.3 FACTORES DE DETERIORO Y OBSOLESCENCIA Terminología de la depreciación A continuación de definen algunos términos comúnmente utilizados en depreciación. 10%. 2) + 4. 10%.386.800(0. 10%.500(0.800(P/F.500(P/F. 10%.000(A/P. La ter minología es aplicable a corporaciones lo mismo que a individuos que poseen activo s depreciables. 5) + 8. o simplemente base. 10%. Valor en libros: Representa la inversión restante.000(P/F. 5) + 7.750(P/F.15 + 6.8264) + 8. 800(P/F. 10%.500(0.8 00(P/F. 5) + 6. 10%.26380) CAUER = 9.05 + 6. 10%. 5) -500(A/F. 5) + 8. 5) VAD = 6.6209) VAD = 6. 10%.500(P/F. 5) . 5) + 9. 5) (A/P.500(P/F.000(P/F. 2) + 8.000(P/F. 10%. 5) CAUED= 6. 10%. 2) + 8. 10%. 5) (A/P.4. 10%.500(P/F. 2) (A/P. 10%.45 VAD = 38. 10%.693. 5) CAUER= 20. 5) + 2.000(P/F. 000(P/F.500(P/F. es el costo instalado del activo que incluye el precio de compra. Costo inicial: También llamado base no ajustada.9091) + 7. .000 + 2. no depreciada en los libros des pués de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido restados de la base. 4) + 12. 10%.7513) + 9. 10%. 1) + 7. Los modelos de depreciación ut ilizan reglas. 10%. 10%.500(0. 4) + 10.26380) CAUED = 10.500(P/F.500(P/F.800 + 6. 10%. 5) + 12. 5) CAUER = 37. 10%. 10%. 10%.4. 10%. 10%. las comisiones de entrega e instalación y otros c ostos directos depreciables en los cuales se incurre a fin de preparar el activo para su uso. 3) (A/P. 1) + 3. 10%. 10%. 5) + 3. 5) (A/P. 5) (A/P.800 + 6.800 + 5. 5) + 4. 3) +8. 10%.4) + 10. 1) (A/P. 10%.VAR= 37.500(P/F. 10%.800(A/P. 10%.076 Decisión: reemplazar grúa vieja.500(P/F.000(P/F. bodegas. Propiedad real: Incluye la finca raíz y las mejoras a ésta y tipos similares de prop iedad. multiplicado por t. Tasa de depreciación: También llamada tasa de recuperación. apartamentos. utilizadas para hacer negocios.VS) / d = (B . El valor de salvamento. computadores. equipo de manufactura. muebles de oficin a. es 1 sobre el periodo de recuperación.Periodo de recuperación: Es la vida depreciable. es la fracción del costo ini cial que se elimina por depreciación cada año. equipo de proceso de refinación y mucho más. del activo en años para fines de depreciación (y del ISR). será igual a la base no ajustada B menos la depreci ación anual. c ero ó negativo debido a los costos de desmantelamiento y de exclusión. Por consiguiente. Esta tasa puede ser la misma cada año. mecanismos de manejo de materiales. productoras de ingresos. que equivale a dividir por el periodo de recuperación n. Valor de mercado: Es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el mercado abierto. VS. sin importar cuándo ocurren realmente tales eventos dura nte el año. Debido a la estructura de las leyes de depreciación. o puede ser diferente para cada año del pe riodo de recuperación. Obtiene su nombre del hecho de que el valo r en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año.VS) / n Donde: t = año (1. d = 1 / n. . 2. VLt. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el v alor de salvamento estimado por la tasa de depreciación d. Valor de salvamento: Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final d e la vida útil del activo.…. puede ser positivo. n) Dt = cargo anual de depreciación B = costo inicial o base no ajustada VS = valor de salvamento estimado d = tasa de depreciación (igual para todos los años) n = periodo de recuperación o vida depreciable esperada Dado a que el activo se deprecia por la misma cuantía cada año. n. En forma de ecuación queda de la siguiente manera: Dt = (B . denominándose entonces tasa en línea recta. el valor en libros y el valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes. DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comp aración para la mayoría de los demás métodos. el valor en libros d espués de t años de servicio. expresado como una cantidad en dólares estimada o como un porcentaje del costo inicial. Convención de medio año: Supone que se empieza a hacer uso de los activos o se dispo ne de ellos a mitad de año. La tierra en sí se considera como propiedad real. pero no es depreci able. dt = 1 / n. por ejemplo: edificios de oficinas. Se incluye la mayor p arte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehículos. Propiedad personal: Está constituida por las posesiones tangibles de una corporación . Este valor puede ser diferente de la vida productiva es timada debido a que las leyes gubernamentales regulan los periodos de recuperación y depreciación permisibles. estructuras de manufactura. la suma de los dígitos del total de años de 1 hasta el periodo de recuperación n. En términos simples.1*8000 = = 50000 . especialmente en las cuentas de depreciación de activos múltiples.3*8000 = = 50000 . la cancelación de depreciación para cualquier año dado será 10% del valor en libros al prin cipio de ese año. El cargo de depreciación es más alto durante el primer año y disminuye para cada año que sucede. en forma decimal equivalente. El cargo de depreciación para c ualquier año dado se obtiene multiplicando la base del activo menos cualquier valo r de salvamento (B . el método se conoce como saldo decreciente doble (SDD .t + 1 / S Ejemplo: Calcule los cargos de depreciación SDA para los años 1. S = "j = (n(n + 1))/2 El valor en libros para un año t se calcula como: VLt = B .5)/S) ( B . (a) La depreciación para cada año puede obtenerse mediante la ecuación: Dt = (B .4000) = $3500. El método del saldo decreciente. si la tasa de porcentaje uniforme es del 10% (es decir d = 0. el cargo de de preciación anual se determina multiplicando el valor en libros al principio de cad a año por un porcentaje uniforme. Esta técnica puede ser puede ser utilizada en los análisis de ingeniería ec onómica. S. VS = $4000 y un periodo de recuperación de 8 años. conocido también como el método de porcentaje uniform e o fijo.2*8000 = = 50000 .VS) Donde S es la suma de los dígitos del total de años 1 hasta n. utilizando el método de depreciación en línea re cta. sigue el multip licador en la ecuación: dt = n .10).(t(n .1 + 1 / 36) * (25000 . (a) calcule la depreciación anual y (b) calcul e el valor en libros después de cada año.00 DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DEL SALDO DECRECIENTE Y SALDO DOBLEMENTE DECRECIENTE. La mecánica del método comprende inicialmente encontrar S.4*8000 = = 50000 .1 + 1 / 36) * (25000 .tDt = 50000 .4000) = $4083.VS) / n = (50000 .33 D1 = (8 .t/2 + 0.t + 1)/S (B . es un modelo de cancelación acelerada. (b) VLt VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 El valor en libros = V . Dt = (años depreciables restantes / suma de los dígitos del total de años) (base .Ejemplo: Si un activo tiene un costo inicial de $50000 con un valor de salvament o estimado de $10000 después de 5 años. 2 y 3 de un equipo electrónico con B = $25000. Cuando se utiliza esta tasa. que disminuye cada año para el método SDA.5*8000 = después de cada año t se calcula mediante la ecuación 42000 34000 26000 18000 10000 = VS DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DE LA SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS El método suma de los dígitos de los años (SDA) es una técnica clásica de depreciación acele rada que elimina gran parte de la base durante el primer tercio del periodo de r ecuperación.VS) por la razón del número de años restantes en el periodo de re cuperación sobre la suma de los dígitos de total de años.val or de salvamento) = (n .VS) La tasa de depreciación dt.2 + 1 / 36) * (25000 . que se llamará d. El porcentaje de depreciación máximo permitido es el doble de la tasa en línea recta.67 D2 = (8 .4000) = $4666.10000) / 5 = $8000 cada año. La suma de los dígitos del total de años es S = 36 y los montos de depreciación para l os primeros 3 años son: D1 = (8 . Po r ejemplo. 1667 dan como resulta do: . VLt.5 VL1 = 25000(1 . dmax = 2 / n Ésta es la tasa utilizada para el método SDD.d)t – 1 Para la depreciación SD o SDD. el cual es igual a VL en el año n. el cargo de depreciación puede calcularse como: Dt = (d)B(1-d)t -1 El valor en libros en el año t puede determinarse de dos formas. d.1667)1-1 = $4167. Calcule su depreciación y su valor en l ibros para (a) año 1 y (b) año 4. Para VS > 0 d implicada = 1 -(VS/B)1/n Ejemplo: Suponga que un activo tiene un costo inicial de $25000 y un valor de sa lvamento estimado de $4000 después de 12 años. relativa al costo inicial es: dt = d(1 . n ingún activo puede depreciarse por debajo de un valor de salvamento razonable.1667 (a) para el primer año. Así mismo. La depreciación para el año t. Es importante recordar esta característica de los modelos SD y SDD.50 (b) para el año 4.).1667)1 = $20832. Hay un VS implicado después de n años. Dt. Solución: Calcule primero la tasa de depreciación SDD. la tasa de recuperación e n línea recta sería 1/n = 1/10 y la tasa uniforme para SDD sería d = 2/10 ó 20% del valo r en libros. Primero. Aunque los valores de salvamento no se consideran en los cálculos del modelo SD. multiplicada por el valor en libros el final del año anterior. el valor de salvamento estimado no se resta del cos to inicial al calcular el cargo de depreciación anual.1667) (25000) (1 . si un activo tuviera una vida útil de 10 años. Por tanto. Si el valor en libros alcanza el valor de salvamento estimado a ntes del año n.0. La tasa de depreciación real para cada año t. las ecuaciones correspondientes con d = 0.0.50/n. se calcula la depreciación y el valor en libros utilizando l as ecuaciones correspondientes: D1 = (0. utilizan do la tasa uniforme d y el costo inicial B. También es posible determinar una tasa de depreciación uniforme implicada utilizando el monto VS estimado. d. siempre puede determinarse para cualquier modelo de depreciación res tando el cargo de depreciación actual del valor en libros anterior. no se puede efectuar ninguna depreciación adicional. es la tasa uniforme. es decir: VLt = VLt -1 . Dt = (d) VLt-1 Si el valor VLt-1 no se conoce.Dt El valor en libros en los métodos de saldo decreciente nunca llega a cero. el activo estará depreciado totalm ente antes del final de su vida esperada. VS implicado = VLn = B(1-d)n Si el VS implicado es menor que el VS estimado. d = 2/n = 2/12 = 0. (c) Calcule el valor de salvamento implicado después de 12 años para el modelo SDD. que puede ser cero. donde d = 1. Otro porcentaje comúnmente utilizado par a el método SD es 150% de la tasa en línea recta. 1667)12 = $2802. Historia económica del activo (máquina) con costos de mantenimiento crecientes anual es Del cuadro propuesto se tiene los siguientes valores generales a manera de varia bles: P -> 10000 C -> Costo promedio anual Q -> Proporción anual constante anual de los costos de operación del activo (para el primer año es igual a los costos de operación.0.0. establece en forma sugestiva lo expresado en el párrafo anterior y que matemáticamente es: Es la pendiente de variación del costo en función del tiempo de uso del activo.1667 (25000) (1 . 4. Entonces. un a vez VLt.1 = 2411. asumiendo que tienen una pendiente de crecimiento constante y que en el año 1.57 Dado que el VS estimado de $4000 es mayor que $2802. se p arte de un ejemplo: La inversión inicial de un activo productivo (máquina) es de 10000 USD y el análisis s e hace para 10 años.4 DETERMINACION DEL COSTO MINIMO DE VIDA UTIL Todo activo fijo tiene una vida útil o económica que está en correlación con el nivel de intensidad de uso o utilización y es "El intervalo del tiempo que minimiza los co stos totales anuales equivalentes del activo o que maximiza su ingreso equivalen te neto" también se conoce como la vida de costo mínimo o el intervalo óptimo de reemp lazo. Matemáticamente la vida útil del activo se puede calcular tomando en cuenta dos fact ores el costo de inversión inicial (P) y la tasa de crecimiento de los costos de m antenimiento del valor del activo anual (m). las cantidades de depreciación serán D11= $ 36. el activo estará depreciad o por completo antes de alcanzar su vida esperada de 12 años. llega a $4000.46 VL4 = 25000(1 .1667) 4 = $12054.40 (c) El valor de salvamento implicado después del año 12 es: VS implicado = 25000(1 0.02. su valor es cero por obv ias razones. Para obtener la fórmula de la vida útil de un activo en un proyecto.1667)4 .D4 = 0. VL10 = $4036.22.57. es decir los costos de mantenimien to son más altos que su rendimiento operativo. por lo que el VL11 = $3362. Mediante la ecuación D11 = $672. Uno de los aspectos más importantes para tomar una decisión sobre el reemplazo de un activo es el patrón de costos que se incurre por las actividades de operación. esto permite diseñar el horizonte del proyecto El comportamiento del costo de un activo se le conoce con el nombre de la "tinaj a de agua" porque inicia con un valor alto que la inversión inicial para luego ten er un valor mínimo que es el punto de inflexión de la curva. no se permiten cargos adicionales de depreciación. Por consiguiente. Para poder explicar el origen de la fórmula del Costo Total de Mantenimiento. se parte del anál isis de los costos incrementales anuales de mantenimiento. El gráfico que se muestra a continuación. durante los años 11 y 12. con tasa de interés 0.02 y D12 = 0. con una tasa de crecimiento anual constante para mantenimient o que inicia con 400 al final del año 1 hasta llegar al año 10. en es te caso. que es menos del VS estimado de $4000. para luego crecer cuand o el activo ya tiene un uso bastante intenso.80. . Sin embargo. se con struyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro. ventas y muchos otros factores. el valor encontrado se puede comprobar en la tabla de costos de la vida económica del activo y que coincide con el valor hallado numéricamente: 4.45 que es el menor costo de ma ntenimiento NOTA: Cuando el costo de mantenimiento es constante no existe un valor mínimo. determina la forma como una medida de valor ( VP. etc. pero es probable que la v ida anticipada disminuya solo ligeramente.5 ANALISIS DE SENSIBILIDAD El análisis económico utiliza estimaciones de sucesos futuros para ayudar a quienes toman decisiones. Retira al finalizar un año dado anual de los costos de: El valor encontrado se puede comprobar en la tabla de costos de la vida económica del activo y que coincide con el valor hallado numéricamente: CT = 10000 / 7.tomando en cuenta que una parte es mantenimiento) m -> Tasa de crecimiento de l os costos de mantenimiento constante n -> Tiempo de operación del activo En términos de definición: Costo total = Costo promedio de capital si se + Proporción constante + (n-1) x tas a de crecimiento. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real. de la in flación. La graficación del VP. hay imprecisión en las proyecciones económicas. El computador facilita la comparación de múltiples parámetros y múltip les medidas de valor y el software puede representar gráficamente de manera rápida l os resultados. Éste puede realizarse utilizando un parámetro a la vez mediante u n sistema de hoja de cálculo. pero es práctico puesto que en general no es posible para considerar en forma precisa las dependencias reales. Dado que las estimaciones futuras siempre tienen alguna medida de error. en sí mismo es un estudio realizado en general en unión c on el estudio de ingeniería económica. los periodos de recuperación para fines tributarios. en los costos anuales y recaudos resultan de variacion es en el precio de venta. VA o TR versus el (los) parámetro (s) est udiado (s) es muy útil. el costo de operación y el recaudo por milla de pasajero aumentará. se estudian diversos pa rámetros importantes. Algunos de los parámetros o factores comunes para hallar la sensibilidad son la TMAR.1 .1 + ( 7. o cálculos manuales. el diagrama del punto de equilibrio comúnmente representa sólo un parámetro por diagrama. El análisis de sensibilidad. Generalmente. un estudio de sensibilidad puede resultar bastante complejo. Determinación de la sensibilidad de las estimaciones Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este procedimi ento general. si además se tiene una tasa de interés "i" y además se tiene un valor de salvamento "F". VA. Éste es un valor al cual las dos alte rnativas son equivalentes en términos económicos. De ordinario. El efecto de la variación p uede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Por tanto. Por ejemplo.1 ) ( 400 / 2 ) = 2628. la s estimaciones de vida. las tasas de interés. la s variaciones en la vida. cuyos pasos son: . Cuando se estudian diversos parámetros. Dos alternativas pueden compararse con respecto a un parámet ro dado y calcularse el punto de equilibrio. TR ó B/C) y la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor part icular o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores. para aprender cómo afecta el análisis económico la incertidumbre de las estimaciones. si un nivel de operación del 90%de la capacidad de sillas de una aerolínea se compara con el 50% en una ruta internacional nueva. de operación a diferentes niveles de capacidad. todo tipo de costos. un programa de computador preparado especialmente. 10[22. valor de salvamento de cero y una relación de flujo de efectivo antes de impuestos de la forma FEN = $27000 -2000t anual (t = 1. La TMAR de la compañía varía entre el 10% y el 25% anual para los tipos diferentes de inversione s en activos.La pendiente negativa pronunciada indica que la decisión de aceptar lapropuesta con base en VA es bastante sensible a variaciones en laTMAR.40(0. . • Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base .10%.10%. • Para interpretar mejor los resultados.40 VA = P(A/P.• Determine cuál parámetro ó parámetros de interés podrían variar con respecto al valor do más probable. a la vez que supone un va lor ´n´ constante de 10 años y (b) el parámetro ´n´. Solución:(a) Siga el procedimiento anterior: La TMAR. se requieren esfuerzos adicionales d e análisis incremental entre alternativas. Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros justifi can un estudio más detenido o requieren la consecución de información adicional. Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR.10%. es el parámetro de interés.10[6. Por ejemplo. Ejemplo: La Compañía “Enlatados agrícolas” está considerando la compra de un nuevo activo pa ra el manejo automatizado del arroz. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Las medidas de valor son VP y VA. para i = 10%. • Seleccione la medida de valor que será calculada.1627) = $4528.…n). es mejor utilizar una medida de valor tipo monetario (VP ó VA) en el paso 3. Establezca las relaciones VP y VA.1446]) -2000(P/G. 2. Si se establece la TMAR en el extr emo en el extremo superiordel rango.33 Las medidas de valor para los cuatro valores i en intervalos del 5% son: En la siguiente figura se muestra una gráfica de la TMAR versus el VA. utilicevalores k de 1 a 10 para el flujo de efectivo: VP = -80000 + 25000(P/A. Si se utiliza la TR. ilustre gráficamente el parámetro versus la m edida de valor. • Selecciones el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. la inversión no es atractiva. Evalúe la sensibilidad de VP y VA variando (a) el parámetro TMAR. el rango pa ra i es del 10% al 25%. Las estimaciones más probables son un costo i nicial de $80000.8913]) = $27832. mientras la TMAR es constante al15% anu al. i. Cuand o hay dos alternativas o más.10) = 27832.