1LEYES DE KIRCHHOFF Asignatura: Electricidad y Magnetismo Docente: Jose Daniel Avenda˜no Valencia Grupo N◦ 4 Carlos Enrique G´omez G. Cod: 813029 Nicolas Mej´ıa Perlaza Cod: 112528 Edison Osvaldo Olaya C. Cod: 308033 Germ´an David Rend´on Q. Cod: 811547 Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales 21 de Marzo del 2015 Resumen—El informe que a continuaci´on se presenta hace referencia al proceso experimental de estudiar las leyes de Kirchhoff como son la ley de nodos y la ley de mallas. Con el fin de obtener los valores de tensiones, corrientes y resistencias de acuerdo a su configuraci´on. a la suma de las corrientes salientes. En la figura 1 se puede analizar el enunciado indicado, en la cual las corrientes que llegan al nodo son positivas y las corrientes que salen de e´ l son negativas. Palabras claves– Kirchhoff, Tensi´on, corriente, resistencia equivalente, nodos, mallas, serie, paralelo. I. O BJETIVOS Comprobar las leyes de Kirchhoff. Hallar la resistencia equivalente del circuito. II. ´ M ARCO T E ORICO Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845. Son muy utilizadas en ingenier´ıa el´ectrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito el´ectrico. Surgen de la aplicaci´on de la ley de conservaci´on de la energ´ıa. [2] Figura 1. Ley de nodos de Kirchhoff. [3] II-B. Segunda Ley de Kirchoff En un circuito el´ectrico, es com´un que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen m´as de un terminal de un componente el´ectrico. Si lo desea pronuncie ?nodo?: dos o m´as componentes se unen anudados entre s´ı. Cuando un circuito posee m´as de una bater´ıa y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicaci´on la segunda ley de Kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad. El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito el´ectrico cerrado, es directamente proporcional a la tensi´on o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada. Enunciado de la primera Ley de Kirchoff Enunciado de la segunda Ley de Kirchoff La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de bater´ıa que se encuentran al recorrerlo siempre ser´an iguales a la suma de las ca´ıdas de tensi´on existente sobre los resistores. Para la figura 2 se puede ver el II-A. Primera Ley de Kirchoff [ 1 ] Por medio del o´ hmetro se miden el valor de todas las resistencias del circuito. Finalmente se mide la corriente total It . adicionalmente se mide la tensi´on en cada resistencia y esos resultados se anexan en la tabla #1 de la gu´ıa de laboratorio. R/ La ley de Ohm se define como. En la tabla # 1. Tabla # 1 Figura 2. III. (I) es la intensidad de la corriente y se mide en amperios. V-A. (1) Donde (V) es la tensi´on y se mide en voltios. Los resultados se pueden observar en la tabla #2: Tabla # 2 . 1. V. se pueden evidenciar en la informaci´on contenida en la siguiente tabla.2 recorrido de la malla en el sentido indicado. Se calcula el valor de la resistencia equivalente Req en la secci´on 5 del cuestionario. el voltaje de las resistencias es negativo y en la fuente es positivo. De la ecuaci´on (1) se despeja la corriente. (R) es la resistencia y se mide en Ohmios. Ley de mallas de Kirchhoff [4]. M ATERIALES Los elementos empleados en esta pr´actica fueron: - Fuente DC Volt´ımetro DC Amper´ımeto DC Ohmetro Resistencias IV. se cambia de configuraci´on el mult´ımetro y se pasa a medir las corrientes que fluyen por cada resistencia. I= V R (2) Por medio de la ecuaci´on (2) se calcula las corrientes que circulan por cada resistencia. se adecua el montaje que se encuentra en la gu´ıa de laboratorio. V =I ∗R P ROCEDIMIENTO Para iniciar la pr´actica. Compare estos valores con los medidos experimentalmente. ´ C ALCULOS Y RESULTADOS Tablas de datos Las mediciones realizadas de tensiones y corrientes en esta pr´actica de acuerdo al valor de la resistencia en cada secci´on. Determine la corriente que circula por cada resistencia aplicando la ley de Ohm. 3 A continuaci´on se comparan los resultados obtenidos experimentalmente con los obtenidos por la ley de ohm. la corriente total y la tensi´on de la fuente son respectivamente: It = 0. se pudo comprobar que la Ley de Nodos . 95V (5) Por la ley de Ohm se halla la resistencia equivalente. 59mA − 0. De acuerdo a los resultados obtenidos en la pr´actica. Comprobando que la ley de nodos de Kirchhoff se cumple: Nodo a: I1 − I9 − I2 = 0 (9) 0. %E = |Iteorico − Iexp erimental | ∗ 100 Iteorico VI. que para esta pr´actica son de ±5 %. no obstante. 74mA − 0. la mayor´ıa de los datos tienen un bajo porcentaje de error. 56mA + 0. V V =I ∗R⇒R= (6) I Reemplazamos en (5) teniendo en cuenta (4) y (5) obteniendo la resistencia equivalente del circito: Req = Vf 9. 446kΩ It 0. 95V ⇒ Req = ⇒ Req = 13. 74mA (4) Vf = 9. 13mA = 0 (18) Por medio de los c´alculos realizados en cada nodo. 3. Compruebe la ley de nodos de Kirchhoff para cada nodo del circuito de la Fig. 74mA (15) (16) Nodo e: I9 + I10 − I8 − I11 = 0A (17) 0. 05mA−0. 69mA = 0A (14) Nodo d: I7 + I8 − I12 0. C UESTIONARIO 1. el error pudo ser cometido por la persona que tom´o la medida de la corriete y vale resaltar que los porcentajes de error que se presentan son ocasionados por la variaciones de tolerancia de cada resistencia. 05mA − 0. las corrientes que entran a un nodo son igual a las que salen. 69mA + 0. 15mA+0. 03mA−0. An´alisis de nodos de Kirchhoff. El porcentaje de error se define como. la medida 6 al parecer es err´onea. 15mA − 0. 13mA − 0. 03mA − 0. esto es: X i=0 (8) Como se puede observar. Determine la resistencia equivalente del circuito utilizando la corriente total y el voltaje de la fuente. 59mA = 0A (10) Nodo b: I3 − I10 − I4 = 0 (11) 0. 74mA (7) Por lo cual. 56mA = 0A (12) Nodo c: I5 + I11 − I6 = 0 (13) 0. 2. La ley de nodos de Kirchhoff afirma que: ”La suma de las corrientes en un nodo deber igual a cero”. R/ (3) Tabla # 3: % de error de la corriente medida Figura 3. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente. la raz´on Figura 6. Realizando la transformaci´on delta-estrella o delta- . 2V (27) En los c´alculos realizados. La ley de mallas o voltajes de Kirchhoff afirma que: ”La suma de las diferencias de potencial aplicados y las ca´ıdas de potencial en una malla o trayectoria cerrada es igual a cero”. se encuentran en serie. 197−0. 917 = −0. 3. quedando as´ı. R6 y R7 . se puede observar lo siguiente: R2 y R3 . R/ de esas diferencias se pudo haber generado por hacer aproximaciones de las tensiones en esos elementos. 802kΩ Rb = R4 + R5 = 198.4 de Kirchhoff es v´alida. en las mallas A y D. se puede observar una peque˜na variaci´on. 088−1. 95−0. 4Ω Rc = R6 + R7 = 377Ω + 546Ω = 923Ω Llevando a cabo este procedimiento se puede observar en la figura 6 el circuito equivalente: 0. 185 − 0. Diagrama esquem´atico de la pr´actica. 917−7. 585 + 0. por lo cual el valor obtenido no es exacto. 386 − 0. se encuentran en serie. Compruebe la ley de mallas de Kirchhoff para cada malla del circuito de la Fig. Ra = R2 + R3 = 900Ω + 902Ω = 1. 2. 75 = −0. 3. 064 + 0. 583 + 0. 111 + 0. 029 = 0V (25) Malla D: VR11 + VR6 + VR7 − VR8 (26) 0. R4 y R5 . Por m´etodos anal´ıticos determine la resistencia equivalente del circuito. En general los c´alculos desarrollados cumplen con la ley de mallas de Kirchhoff. Esto es: X ∆V = 0 (19) Comprobando que la ley de mallas de Kirchhoff se cumple: Malla A: Vf − VR1 − VR9 − VR8 − VR12 = 0V (20) 9. 267 − 0. 002V (21) Malla B: VR2 + VR3 + VR10 − VR9 (22) Figura 5. En la figura 5. se observa en el an´alisis de la malla B y C cumplen con la ley de mallas de Kirchhoff. An´alisis de mallas de Kirchhoff. 267 + 0. R/ Figura 4. 197 = 0V (23) Malla C: VR4 + VR5 − VR11 − VR10 (24) 0. 4Ω + 330Ω = 528. Por lo cual se procede a sumarlas. se encuentran en serie. 029 − 1. Figura 7. 23kΩ (32) Rd ∗ Rh Rj = (33) Rd + Rh + R8 577. 98Ω + 17. la resistencia equivalente es Req = 13. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente. Figura 10. 38Ω (29) R10 + Rb + R11 Rf = Rb ∗ R11 ⇒ Rf = 308. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente. 78kΩ Rk = ⇒ Rk = 1. 23kΩ + 17. Ahora las resistencias Rd . Se puede apreciar en la figura 7 que hay resistencias en serie. 23kΩ Rj = ⇒ Rj = 36.5 Y para R10 . 98Ω (36) De los c´alculos llevados a cabo. el circuito queda como se presenta en la figura 7. 98Ω + 1. 63Ω 577. por lo cual se realiza la conversi´on delta a estrella obteniendo lo siguiente: Ri = Rd ∗ R8 Rd + R8 + Rh Finalmente se hace la operaci´on de la resistencias en paralelo Rn y Rl . 78kΩ + 1. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente. Figura 9. 29Ω 577. R8 y Rh est´an formando una configuraci´on delta. se obtiene el circuito de la figura 9 y su continuaci´on haciendo las operaciones de las resistencias en serie: Ri = Rd = R10 ∗ R11 ⇒ Rd = 577. Procedimiento para hallar la resistencia equivalente. 78kΩ (34) Rh ∗ R8 Rk = (35) Rh + R8 + Rd 1. por lo cual haciendo las operaciones correspondientes. 23kΩ + 17. las cuales se suman obteniendo como resultado la resistencia equivalente del circuito. 116kΩ 1. de la cual se obtiene un circuito con resistencias en serie. 98Ω ∗ 1. 355kΩ 4. el circuito queda como se puede ver en la figura 8. Figura 8. que se puede observar en la figura 10 (31) Por lo cual como se puede observar en la figura 10. 78kΩ + 577. Compare el valor de la resistencia equivalente hallado experimentalmente con el valor determinado . 98Ω ∗ 17. 78kΩ ⇒ Ri = 524. 49Ω (30) Rb + R11 + R10 Al realizar la anterior operaci´on. Rb y R11 : 577. 23kΩ ∗ 17. 98Ω (28) R10 + R11 + Rb Re = R10 ∗ Rb ⇒ Re = 143. 5kΩ. se halla el porcentaje de error: . R/ Teniendo en cuenta el valor de la resistencia equivalente de forma anal´ıtica Req teo = 13. 355kΩ.6 anal´ıticamente. con respecto al valor de la resistencia equivalente experimental Req exp = 13. . . Req teo − Req exp . . . ∗ 100 %ε = . (37) . Req teo . . . 5 . 355 − 13. 13. . . ∗ 100 ⇒ %ε = 1. 1 % %ε = . . 5kΩ Valor experimental (Vf /It ) ⇒= Req = 13. 355 (38) Se puede apreciar que el porcentaje de error es bajo. 13. 446kΩ Valor te´orico ⇒ Req = 13. 5. 355kΩ Por lo tanto: Comparaci´on del vallor medido con el o´ hmetro con respecto al esperimental: . el error hayado es debido a las tolerancias que tienen las resistencias que en este caso son del 5 %. R/ Valor medido con el o´ hmetro ⇒ Req = 13. Compare el valor de la resistencia equivalente del circuito medido con el o´ hmetro con los hallados experimentalmente (V /I) y anal´ıticamente. por lo cual si se utilizan resistencias de precisi´on el error se puede reducir al m´aximo. . . 13. 5 − 13. 446 . . . ∗100 ⇒ %ε = 0. 4 % %ε = . . 13. 5 (39) Comparaci´on del valor medido con el o´ hmetro con respecto al anal´ıtico: . . . 5 − 13. 13. 355 . . . 074 % %ε = .∗100 ⇒ %ε = 1. . (Consultado el 21 de Marzo de 2015). Como se puede verificar en los porcentajes de error obtenidos en las comparaciones de las resistencias equivalentes. Hill. En l´ınea. se puede deducir que el experimento se realiz´o con el m´ınimo error. ”Leyes de Kirchhoff”. .F. Disponible en: http://iesmjuancalero. Gu´ıas de laboratorio de f´ısica electricidad y magnetismo.: Publicaciones Cultural.An´alisis de circuitos”.wikipedia.F. En l´ınea. (Consultado el 20 de Marzo de 2015). (1969).com/lecciones/leyesdekirchhoff/ . . 13. VIII. obteniendo de esta forma resultados que facilitan el desarrollo matem´atico.. ”Leyes de Kirchhoff”.. D. 5 (40) VII. primera edici´on.A. Se pudo comprobar la ley de Ohm. M´exico. C ONCLUSIONES Se pudo observar que en la comprobaci´on de las leyes de nodos y mallas se obtienen valores con muy poco error. FISICA. [3] An´onimo. (Consultado el 21 de Marzo de 2015). F. Disponible en: http://es.net/archivos insti/recur dptos/tecnolog/electrotenia/t3. S. Editorial THOMSON.org/wiki/Leyes de Kirchhoff .htm . ”Electricidad y Magnetismo”. En l´ınea. Mexico D. ya que al aumentar la resistencia disminuye la intensidad de corriente que atraviesa el circuito y eso fue fundamental para hallar la corriente total del circuito.F.juntaextremadura. Las leyes de Kirchhoff facilitan el an´alisis de circuitos para la obtensi´on de las corrientes y tensiones que los recorren. Volumen 2. Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. [4] An´onimo. [6] SERWAY RAYMOND A. por lo cual se pudo analizar de forma adecuada los eventos que hay que tener encuenta para cada ley de Kirchhoff estudiada. R. Diponible en: http://electronicacompleta. ´ [5] Stollberg. [2] An´onimo. B IBLIOGRAF ´I A R EFERENCIAS [1] BARCO. Fundamentos y Fronteras. H. ROJAS. ”Leyes de Kirchhoff”. Sexta edici´on. E.