SISTEMA MASA-RESORTEANDRES FELIPE MONTAÑA GAVALO PAOLA MILENA ROJAS MANGA DANNY JESUS ACOSTA PERALTA FRANKLIN RAMIREZ ROMERO DANIEL JOSÉ DÍAZ PERNETT Presentado a, Pablo Viloria Molinares Ingeniería Industrial Universidad del Atlántico Laboratorio realizado el 27 de octubre de 2014, informe entregado el 14 de noviembre de 2014 RESUMEN. Este trabajo tiene como objetivo analizar la oscilación de un sistema masa-resorte para reforzar o consolidar algunos conceptos y teorías aprendidas en lo referente a el movimiento armónico simple (MAS) como la frecuencia de oscilación, constante elástica y el período del movimiento, logrado a través de un experimento dinámico donde se obtienen resultados en el laboratorio cuando se modifican ciertas variables del sistema mencionado, tales como la masa y la amplitud. Palabras claves. Oscilación, frecuencia, elongación, constante elástica, ley de Hooke. INTRODUCCIÓN. En el presente informe trataremos de determinar la constante de elasticidad de un resorte, a través de dos procedimientos uno estático y otro dinámico DISCUSIÓN TEÓRICA. Ley de Hooke: Para poder comprender aún mejor esta Ley, es necesario también tener conocimientos básicos de ELASTICIDAD. La elasticidad es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. La ley de Hooke está representada matemáticamente por la siguiente ecuación: Constante de elasticidad: Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico. Se representa por la letra k en la ecuación de la ley de Hooke y para la mayoría de materiales existentes ya está previamente calculada. Oscilación: En física, química e ingeniería, es un movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. Frecuencia: La frecuencia f, es el número de oscilaciones por segundo. Elongación: Se define como el cambio del valor de una magnitud física con respecto a su valor de equilibrio. DISEÑO EXPERIMENTAL. Experimento estático: Para este procedimiento utilizamos: Soporte universal Resorte Regla Pesas ( de distintas magnitudes) En el soporte universal colgamos el resorte en forma vertical y medimos su longitud (sin elongación), posterior mente se colgó un peso en el resorte y medimos lo que este se elongó (ver fig. 1); así se procedió con distintas pesas y los datos recogidos se registraron en la siguiente tabla Figura 1. Masa (kg) 1 2 3 Peso o fuerza aplicada (F=mg) (N) 9.8 19.6 29.4 Elongació n (∆x) (m) 0.02 0.08 0.14 Tabla 1. En base a estos datos pudimos calcular la constante elástica del resorte, empleando la siguiente ecuación: De esa forma los cálculos de la constante elástica se muestran a continuación en la tabla 2: Peso o fuerza aplicada (F=mg) (N) 9.8 19.6 29.4 promedio Elongación (∆x) (m) 0.02 0.08 0.14 Constante elástica ( ⁄ ) 326.67 245.00 210.00 260.00 Tabla 2. Experimento dinámico: Para este procedimiento se utilizaron los siguientes instrumentos Soporte universal Resorte Regla Pesas ( de distintas magnitudes) Cronometro Para hallar la constante elástica del resorte mediante el análisis de una práctica dinámica colocamos el resorte en posición vertical y fuimos colgando diferentes pesos en él, pero, se aplicó una fuerza que logro sacar de equilibrio al cuerpo y ponerlo en oscilación logrando un movimiento aparentemente armónico simple. Una vez alcanzado el M.A.S. cronometramos diez oscilaciones del sistema por cada una de las tres pesas que le colgamos al resorte; los datos mostrados en la tabla 3 son los resultados de este experimento: Masa (m) (kg) 1 2 3 Tiempo (t) (s) 5.07 7.2 8.5 Número de oscilaciones (n) 10 10 10 Período grande la cual puede deberse al mismo ⁄ ) montaje del experimento, a una mala ( 0.5 0.72 0.85 Tabla 3. Con estos datos establecidos podemos calcular la constante elástica mediante la igualdad: Entonces: Constante elástica Masa (m) (kg) Período ( ⁄ ) ( ⁄ ) 1 2 3 Promedio 0.50 0.72 0.85 0.25 0.52 0.72 157.91 151.84 164.50 158.08 Tabla 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Salta a la vista que los resultados obtenidos sobre la constante de elasticidad en ambos experimentos son muy diferentes algo que es ilógico pues la teoría afirma que la constante de elasticidad (k) es una constante valga la redundancia y no cambia si el resorte se encuentra en reposo, elongado o en movimiento; en el análisis estático o en equilibrio obtuvimos una constate k=260 y en el dinámico k=158.08 una diferencia toma del tiempo, pues la reacción de la mano no es la misma que de la vista, algo que genera un gran margen de error y cierta incertidumbre, otra posibilidad sea que el mismo sistema no poseía un movimiento armónico simple es decir no era ideal, la resistencia del aire pudo haber influido mucho ya que la superficie circular de contacto de la pesa era relativamente grande comparada con el sistema. Del primer análisis (estático) podemos observar como a medida que el peso aumenta la elongación aumenta también; dichos datos gráficamente representa una línea recta con pendiente positiva: PESO-ELONGACION 40 PESOELONGACI ON 20 0 0.02 0.08 0.14 Gráfica 1. Para el segundo procedimiento (dinámico) podemos ver que da una línea recta con pendiente positiva algo lógico teniendo en cuenta la ecuación de parido ( √ ) Gráfica 2. Serie 1 1 0.5 Serie 1 0 1 2 3 CONCLUSIÓN. Aunque se realizaron varias medidas con distintos pesos para obtener un resultado de las constantes de elasticidad más preciso, los resultados son diferentes. El experimento arrojo una constante de elasticidad promedio de (200 ± 60 INCERTIDUMBRE MUY ALTA). Podemos concluir que para calcular de manera experimental la constante de un resorte es mejor usar el método estático pues en el dinámico el sistema no se comporta tan ideal y se pueden presentar muchos errores a la hora de tomar las mediciones y registrar los tiempos. Bibliografía Física para ciencia e ingeniería de serway, 7 edición http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Ley_d e_Hooke.htm https://amrs17.wordpress.com/2-movimientos-ondulatorios/movimientoarmonico-simple/sistema-masa-resorte/