Ing.Civil Laboratorio de Hidráulica Práctica Nº 3 Principio De Bernoulli 3.1. Objetivo.3.1.1. Objetivo General.El objetivo que se persigue con la realización de la práctica es demostrar experimentalmente el teorema o principio de Bernoulli. 3.1.2. Objetivo Específico. Adquirir mayor conocimiento sobre el principio de Bernoulli Familiarizarse con los instrumentos y los aparatos necesarios, para una buena realización de la práctica 3.2. Fundamento Teórico 3.2.1 Teorema de Bernoulli.Es el principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos. P V2 P V2 1Z 1 2 Z 2 1 2g 2 2g Ecuación 3.1 Donde: P / : Energía de presión , altura de presión, cadecera de presión. Z : Energía de posición , altura de posición, cadecera de posición. V2/ (2g) : Energía de velocidad , altura de velocidad, cadecera de velocidad. 3. también llamados venturi. de la energía es de la siguiente forma p V2 p V2 1 Z 1 2 Z 2 hf 1 2g 2 2g 1 2 Ecuación 3. el caudal. No presenta torbellinos. por tanto. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido 2.3.-Fluido incompresible. no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.En el flujo real está presente la viscosidad se producen pérdidas de carga y de ahí que la energía total no se mantenga constante en las diferentes secciones.Ing.Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. Para los fluidos reales la Ec.-Flujo estacionario. es decir. .-Fluido no viscoso.1 3. como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Flujo ideal. altura de velocidad. Z : Energía de posición .3 Flujo real. Materiales. cadecera de presión. Equipo principio de Bernoulli. 2 V / (2g) : Energía de velocidad .2. cadecera de velocidad hf1-2 : Pérdida de energía por fricción entre la sección 1 y 2 3.2 Donde : P / : Energía de presión . Aguas abajo y aguas arriba de cada accesorio se encuentra una toma conectada a un piezómetro.2. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1.La instalación dentro de tuberías que consiste en una tubería de pequeño diámetro en la que hay instalados varios codos y una pequeña válvula.2. cadecera de posición. Para el fluido ideal se utiliza la ecuación 3. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo 3. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo 4.-Flujo irrotacional. que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro. con lo que se determina la velocidad de flujo y. altura de posición. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles El movimiento de un fluido real es muy complejo. Civil Laboratorio de Hidráulica El principio de Bernoulli se aplica en los caudalímetros de orificio.. altura de presión. Es un instrumento para medir longitudes pero es menos exacto y preciso que el pie de rey .- Termómetro de mercurio . Piezometro..El piezómetro es un instrumento que mide la presión de un fluido en un punto.. Válvula. Civil Laboratorio de Hidráulica Estos piezómetros están colocados en un papel en un papel. Flexo. en cuyo fondo se encuentra una escala graduada. El gasto se puede medir por el método volumétrico..Ing.Este instrumento se uso para medir la temperatura del agua utilizada en la práctica.Es un mecanismo que impide el retroceso de un fluido que circula por un conducto. Tanque de Aforo.. . Con el cronómetro se mide el tiempo (t) que demora en llenarse un determinado volumen en el tanque de aforo. Calcular el gasto de circulación (Q). Estos valores se denominan h1 4.Ing. Calcular la carga a velocidad.4. 5. en l/s. Obtener la carga a presión . El mismo debe asegurar que el agua no se derrame por el extremo superior de los piezómetros. en m/s 3. El procedimiento para la realización de la práctica se describe en los siguientes pasos secuenciales: 1. Se varía el caudal del fluido con la válvula de regulación. Procedimiento. Civil Laboratorio de Hidráulica Cronometro. en m 4. Con ayuda del flexo se toman las siguientes mediciones: La altura del piso a cada toma a este dato se denomina “z” Altura de cada toma al cero de la regla graduada en el panel. Se denomina por la relación entre el volumen y el tiempo en el tanque de aforo. se denomina “y” Las dimensiones del tanque de aforo 2. Se hace pasar un gasto pequeño por la tubería. Determinar la velocidad de circulación (V). nos sirve para la medicion del tiempo que tarda el agua en tomar una cierta altura en el tanque de aforo 3. para volver a realizar las mediciones indicadas anteriormente Para el procesamiento da los datos de cada sección de la tubería se debe proceder de la siguiente forma: 1. Se mide la elevación del agua en cada piezómetro con la ayuda de la regla graduada.Instrumento de medición del tiempo. 3. 2. 05 0.5 Y4 Y6 39 Y5 35. Dibujar la rasante piezométrica y de energía. Determinar la cota de la rasante piezométrica.05 0.393 0. 7. Determinar la cota de la rasante de energía. Civil Laboratorio de Hidráulica 5.45 0.393 0.9 9.8 Y7 30 26 Z2 20 Z3 14.3 = 3930 cm2 Y8 Altura del piso a cada toma.5.56 5. cm. Y1 18.05 0.Ing.393 Datos para el segundo caudal (segunda medición) Tiempo Nº Minutos Segundos Altura Tanque de Aforo (m) Z8 26 A = 100 * 39.393 27 .05 0.05 0. Altura de cada toma al cero de la regla graduada en el panel.5 32 Y3 37.7 0. Z1 33.5 Y2 Área Tanque de Aforo (m2) 1 1 30.65 0. cm.01 Altura Área Tanque de Tanque de Aforo (m) Aforo (m2) 0. Datos Y Observaciones.393 2 1 29.393 0.05 0. 3.5 Z4 Z7 22 Área del tanque de aforo Datos para el primer caudal (primera medición) Tiempo Nº 1 2 3 4 25 Minutos Segundos 2 2 2 2 16.05 0.393 4 1 25.393 3 1 30. 6.2 Z6 13 Z5 16.51 0.05 0.31 3. 0127m Determinacion del caudal T = 128.375 + 0.90 + 0.04 + 0.85 .390 + 0.78 + 0.0197/128.185 + 0.300 + 0. Diámetro interno de la tubería = ½” = 1.70 8= 0.81) v2/2g = 0.3.235 2= 1.78 7= 0.440 = 0.04 4= 0.94 5= 0.008 6= 0.212/2(9.06 3= 0.153 L/s Determinacion de La Velocidad De Circulación v = 4Q/πd2 v = 1.Ing.70 + 0.260 = 0.0127)2 v2/2g = 1.58 + 0.07 5= 0.695 seg Q = V/T Q = 0.6.488 = 0.26 3= 1.740 = 1.96 8= 0.185 4= 0.58 Determinacion De La Cota Razante Piezometrica (Z + P/ ) Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ 1= 0.000153)/ π(0.210 m/s Calculo de la carga a velocidad V2/2g v = 4(0.145 = 1.06 + 0.84 6= 0.90 2= 0.695 Q = 0.320 + 0.270 = 0.330 = 0.130 = 1.665 = 1.075 m Determinación de la carga a presión P/ = Y + h P/ P/ P/ P/ P/ P/ P/ P/ 1= 0.352 + 0.6.480 = 0.550 = 0.335 = 1.27 cm = 0.000153m3/s Q = 0.168 = 1.220 = 1 7= 0. Civil Laboratorio de Hidráulica 3.1 Cálculos primera medición.94 + 0.200 = 1.250 + 0. Cálculos Y Resultados.715 = 0.84 + 0.260 + 0. 04 + V2/2g8= 0.260 + 0.375 + 0.960 + 0.34 + V2/2g3= 1.078 seg Q = V/T Q = 0.250 + 0.06 + 0.070 + 0.27 cm = 0.06 3= 0.742/2(9.075 = 1.440 = 0.200 = 1.075 = 0.08 + V2/2g6= 1 + 0.740 = 1.84 6= 0.008 + 0.075 = 1.185 + 0.665 = 1.260 + 0.235 Z + P/ 2= 1.22 L/s Determinacion de La Velocidad De Circulación v = 4Q/πd2 v = 4(0.70 8= 0.74 m/s Calculo de la carga a velocidad V2/2g v2/2g = 1.300 + 0.335 = 1.94 5= 0.075 = 1.330 = 0.6.Ing.58 Determinacion De La Cota Razante Piezometrica (Z + P/ ) Z + P/ 1= 0.08 + V2/2g7= 0.26 .488 = 0.1 Cálculos segunda medición Diámetro interno de la tubería = ½” = 1.0127m Determinacion del caudal T = 89.075 = 1.15 Determinación de la carga a presión P/ = Y + h P/ P/ P/ P/ P/ P/ P/ P/ 1= 0.078 Q = 0.00022)/ π(0. Civil Laboratorio de Hidráulica Determinación de la cota razante de energía (Z + P/ + V2/2g) Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ + V2/2g1= 1.31 + V2/2g2= 1.26 + V2/2g4= 1.320 + 0.075 = 1.90 + 0.480 = 0.390 + 0.075 = 1.850 + 0.90 2= 0.0197/89.352 + 0.04 4= 0.185 + 0.78 7= 0.550 = 0.075 = 1.235 + 0.0127)2 v = 1.81) v2/2g = 0.93 3.00022m3/s Q = 0.15 + V2/2g5= 1.715 = 0. 235 + 0.94 1.000 1.830 0.84 1.154 1.740 0.154 1.260 4 0.260 = 0.075 7 0.488 0.15 = 1.960 + 0.15 + V2/2g7= 0.210 0.008 1.850 0.389 2 1.04 + 0.215 1.805 0.94 + 0.260 1.34 + V2/2g4= 1.168 = 1.70 + 0.154 1.075 0.06 1.440 0.154 .224 5 0.210 0.960 2.665 1.15 = 1.154 1.480 0.58 + 0.41 + V2/2g3= 1.15 = 1.78 1.210 0. Civil Laboratorio de Hidráulica Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Determinación de la cota razante de energía (Z + P/ + V2/2g) Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ Z + P/ 3= 1.740 1.210 0.185 + 0.008 1.350 1.850 + 0.083 6 0.07 5= 0.84 1.414 3 1.070 + 0.130 = 1.15 = 1.335 3 0.210 0.235 1.550 0.15 = 1 Tabla de resultados para la primera medición Observaciones Toma Nº h (m) Resultados P/γ V (m/s) V2/2g (m) Razante (m) Piezómetro Energía 1 0.210 0.22 + V2/2g5= 1.15 = 1.235 1.15 = 1.075 1.075 1.15 = 1.210 0.78 + 0.78 1.925 Tabla de resultados para la segunda medición Observaciones Toma Nº h (m) Resultados P/γ V (m/s) V2/2g (m) Razante (m) Piezómetro Energía 1 1.008 + 0.96 8= 0.740 0.740 0.70 1.145 = 1.008 6= 0.070 1.85 + V2/2g1= 1.075 1.260 1.035 8 0.154 1.185 1.965 0.004 4 0.310 2 0.90 1.Ing.715 0.070 1.740 0.154 1.075 1.740 0.330 0.84 + 0.162 6 0.58 1.90 1.260 + 0.270 = 0.450 5 0.04 1.740 0.330 0.185 2.94 1.210 0.075 1.16 + V2/2g6= 1 + 0.185 4= 0.06 1.220 = 1 7= 0.04 1.11 + V2/2g8= 0.075 1.39 + V2/2g2= 1.075 0.000 1. 050 1.2 0.650 0.500 1.100 1.150 1.070 1.5 0.740 0.700 0.960 0.3 0.200 1.500 0 0.6 ENERGIA 1.350 1.9 .705 0.500 0.9300000 0.950 0.850 0.0800000 1.1500000 1.400 1.008 1.114 8 0.300 1.154 0.750 0.0800000 1.235 1.850 0.2600000 1.960 1.0400000 0. Civil Laboratorio de Hidráulica 7 0.7 0.250 1.3400000 1.Ing.000 0.260 1.154 0.850 1.1 0.740 0.550 0.450 1.600 0.8 0.3100000 1.004 GRAFICA DE LAS ENERGIAS Primera Medición RAZANTE 1 PIEZOMETRICA ENERGIA 1.900 0.800 0.000 0.58 1.70 1.4 PIEZOMETRICA 1.185 1. 235 1.400 1.050 1.8.4100000 1.900 0.1500000 1.1100000 1.800 0. También existen perdidas debido a los accesorios (codos.6 0.250 1.3 0.850 0.0000000 3.850 0.260 1. Civil Laboratorio de Hidráulica Segunda Medición RAZANTE 2 PIEZOMETRICA ENERGIA 1.).Ing.150 1.4 PIEZOMETRICA 1.3400000 1.1600000 1.200 1.300 1.3900000 1.100 1.7 0.8 0. llaves niples etc. entonces podemos decir que la energía inicial esta sujeta a perdidas que serán de consideración como en nuestro caso se dan.2 0.2200000 1.960 0.070 1. .5 0. De la práctica podemos decir que la ecuación de la conservación de la energía esta no se comporta como tal debido a que un liquido al fluir por sistema de tuberías esta está sujeto a tener perdidas ya sean por fricción debido ala rugosidad que la tubería puede tener.000 0.1 0. Conclusiones.450 1.750 0 0.350 1.000 0.185 1.008 1.9 ENERGIA 1.500 1.950 0. Recomendaciones Tomar todos los datos que se indican Evitar las posibles pérdidas de agua en las válvulas porque esto provocaría errores en los cálculos Informarse lo mejor posible para así realizar una buena práctica 3. Enciclopedia virtual Encarta Enciclopedia virtual Wikipedia Apuntes Hidráulica (Ing.9.9.Ing. Calderón) . Bibliografía. Civil Laboratorio de Hidráulica 3. Civil Laboratorio de Hidráulica .Ing.