“UNIVERSIDAD ANDINA NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ”FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS PURAS CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA DE MATERIALES I CONSTRUCCIÓN Y CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE LA CARGA TOTAL PARA EL PUENTE TIPO V PRESENTADO POR: MENDOZA ALMONTE JHUDITH BELTRAN SARAYA ELIZABETH IRENE YAPURASI QUILLI HEDY REYNA BUTRON CONDORI SAUL BALDOMERO COPAJA COPA KEDIN OMAR CRUZ ESCOBAR WILSON HUGO PAUCAR GUZMAN JUAN CARLOS CONDORI CCORI WILSON ELIEL DOCENTE: Ing. YASMANI TEÓFILO VITULAS QUILLE PUNO - PERÚ 2014 PRESENTACIÓN El presente trabajo realizó un grupo de estudiantes del IV Semestre del Grupo “B” del curso de Resistencia de Materiales I de la Carrera Profesional de Ingeniería Civil de la Facultad de Ciencias Puras de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez sede en Puno. Dicho trabajo consiste en la construcción de un puente de Tipo V y la obtención del modelo o la ecuación, que servirá para la determinación de la carga que puede resistir el modelo de puente del Tipo V hecho de cartulina (canson) de 180 g , para lo cual se ha trabajado con tubos de 10x10mm de longitud de 5, 10, 15 y 20 cm y 10 x 6mm con una longitud de 5, 10, 15 y 20 cm de longitud; y para las tensiones se ha trabajo con muestra de 2, 4, 6 y 8 mm por 20 cm de longitud. CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 4 2. OBJETIVO 4 3. MARCO TEÓRICO 4 4. MATERIALES 6 5. RESULTADOS 7 6. CALCULO 8 6.1. CALCULO DE COMPRESIÓN Y TRACCIÓN 8 6.2. CALCULO DEL MODELO PARA COMPRESIÓN Y TRACCIÓN 11 6.3. CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA CARGA TOTAL DEL PUENTE. 14 7. CONCLUSIÓN 15 8. RECOMENDACIONES 15 9. BIBLIOGRAFÍA 15 1. INTRODUCCIÓN: Para el experimento se ha trabajado con cartulina de tubos de 10mm x 10mm de longitud de 5, 10, 15 y 20 cm y 10mm x 6mm con una longitud de 5, 10, 15 y 20 cm de longitud; y para las tensiones se ha trabajo con muestra de 2, 4, 6 y 8 mm de ancho por 20 cm de longitud. Para el ensayo de resistencia de comprensión y tracción se ha realizado con el equipo facilitado por el ingeniero del curso, y con esos resultados obtenemos la compresión y tensión y posteriormente se ha obtenido el modelo para los tubos de 10mm x 10 mm, 10mm x 6 mm y las tensiones. Para la obtención de los modelos se utilizado el programa IBM SPSS STATISTICS versión 20.0 y se ha elegido el que mejor R 2 . Para el experimento de 10mm x10 mm para las diferentes longitudes es la cuadrática, para 10mm x 6 mm es cúbica y para la tracción es cúbica. 2. OBJETIVO: - Obtener la compresión y tracción para las diferente muestras - Hallar el modelo y grafico de la compresión y tracción. - Determinar la carga total que soporta el diseño del puente Tipo V 3. MARCO TEÓRICO FABRICACIÓN DE BARRAS QUE TRABAJARAN A TRACCIÓN (Vitulas, 2014) Los cordones de base, diagonales y verticales del puente (elementos que trabajan esencialmente a tracción) son todos de 4.00 mm de ancho y largo de acuerdo a cada modelo (ver proceso de construcción de puente tipo I), el cual debe de ser elaborado en forma manual, de la siguiente forma 1. Usando una regla metálica y una pluma, lápiz ó bolígrafo, cuidadosamente mida y dibuje tiras de 4.00 mm de ancho a lo largo del cartón flexible seleccionado (según las indicaciones del docente), desarrollando la cantidad necesaria de acuerdo a su modelo, tenga en cuenta que en el puente, los elementos sometidos a tracción, llevaran dos tiras una al lado de otra (de acuerdo a la imagen del ítem 2.7), por lo cual es necesario tomar las medidas necesarias para calcular la cantidad a necesitar de acuerdo a cada modelo. Adicionalmente es necesario extraer muestras del mismo material para el ensayo de resistencia respectivo (siga las indicaciones del docente) 2. De acuerdo a las marcas sobre el cartón flexible, usando una cuchilla (cúter diagonal o también se puede usar una tijera, pero no garantiza un corte recto), cortar a lo largo de las líneas longitudinales haciendo cortes lo más exacto posibles, ya que una variación en el espesor de la tira, afectará en la resistencia del puente, por tanto, tener cuidado de que todas las tiras sean uniformes. FABRIQUE TUBOS QUE TRABAJARAN A COMPRESIÓN Los tubos son elementos complicados de fabricar, porque cada uno debe recortarse, doblarse cuatro veces y pegarse para que queden rígidos. Puede tomar unos minutos para hacer cada uno de estos miembros, pero hacer una estructura que soportará las cargas en el puente depende de un adecuado trabajo de estos elementos, los cuales se deben desarrollar de la siguiente forma: 3. Tener en cuenta el diagrama mostrado, ya que existen cuatro tipos diferentes de tubos (todos los modelos de puente tienen los mismos componentes) por tanto los diagramas muestran cada uno de los cuatro tipos diferentes de los tubos que deben utilizarse según el modelo. Las líneas sólidas indican el contorno por el cual se cortaran los elementos. Las líneas punteadas indican donde se plegará el miembro. 4. Usando una pluma, lápiz ó bolígrafo y una regla T (como semuestra en la imagen), ponga todos los detalles de tubos especificados en el ítem anterior de cada miembro a compresión del puente. Empiece midiendo y marcando los bordes paralelos y líneas de pliegue con la mayor precisión que sea posible en el cartón flexible. Cuando dibujen las líneas de los pliegues, dibuje una línea profunda y muy fina, ya que facilitará que se realicen los pliegues respectivos. Ahora dibuje las líneas perpendiculares para indicar las longitudes de los miembros, tal como se especifico en el detalle 3 de cada uno de los miembros. Es mejor marcar las longitudes con un sobre tamaño adicional, para arréglelos después, cuando se construya el puente, ya que algunas longitudes varían de acuerdo a cada modelo (siga las indicaciones del docente), realicen las cantidades adecuadas según cada modelo. 5. Una vez dibujado todos los tubos, recórtelos con un tijeras o una navaja filuda (se recomienda usar cúter o cuchilla filuda). Recuerde no cortar las líneas de pliegue 6. Cuando todos los miembros han sido adecuadamente cortados, ustedes están listos para empezar a doblarlos y pegarlos. 7. Empezando con uno de los tubos, por ejemplo de 10mm x10mm, plegar cada uno de los cuatro lados sobre las líneas marcadas. Para ayudarse haga los pliegues mas rectos usando una regla con bisel metálico a los largo de cada una de las líneas, y de esta forma poder doblar el catón flexible. 8. Una vez que se haya hecho los cuatro pliegues, el miembro, formará un tubo cuadrado, como se muestra en la imagen. 9. Para una mejor unión de estos miembros, que son importantes para el funcionamiento del puente, usaremos cemento para caucho (trizz, o también se puede usar terokal) para unir la “zona encolada de pegado” al otro borde libre del tubo. El cemento para caucho en el trabajo seca muy rápidamente y acelera el trabajo. 10. Aplicar una capa uniforme de cemento para caucho en ambas superficies que se unirán, como lo mostrado en la figura. Espere 2-3 minutos, hasta que el cemento se endurezca. (Si el cemento todavía está mojado cuando usted pone las superficies encoladas, usted tendrá que unirlos cuando el cemento seque, tener cuidado que quede adecuadamente unido). 11.. Ahora cuidadosamente traiga las dos superficies (A) forme un cuadrado (B). tenga en cuenta que el ala flexible encolando va dentro del tubo completado. Inmediatamente aplaste el tubo que se está construyendo (C) y sosténgalo plano por unos segundo, hasta que el cemento, actúe eficazmente. 12. Aplastando el tubo de esta manera hace dos cosas. Primero, asegura que las superficies se adhieran firmemente entre sí; y Segundo, asegura que el miembro fabricado no esté encorvado o torcido y que además sea uniforme. 4. MATERIALES - Equipo para la determinación de comprensión y tracción - Dinamómetro - Regla - Arena - Cartulina canson 180g - Cúter - Regla metálica - Plano del puente tipo V - Calculadora - Sofware Excel 2013 y IBM SPSS STATISTICS versión 20.0 - UHU 5. RESULTADOS Para el presente experimento se ha tenido que trabajar con cuatro (4) muestras de cada uno. A continuación, en los siguientes cuadros Nº 01 y 02 se muestran los resultados obtenidos del experimento: CUADRO 01: RESULTADOS DEL EXPERIMENTOS DE COMPRESIÓN MUESTRA LONGITUD (cm) ENSAYO (kg) 10 x 10 mm 5 0,90 0,90 0,85 1,15 10 0,80 0,85 0,85 1,10 15 0,75 0,75 0,80 0,95 20 0,65 0,70 0,70 0,65 10 x 6 mm 5 1,15 1,35 1,05 1,10 10 0,90 0,95 1,00 1,00 15 0,70 0,80 0,50 0,80 20 0,55 0,65 0,60 0,60 CUADRO 02: RESULTADOS DEL EXPERIMENTOS DE TRACCIÓN MUESTRA ENSAYO (kg) 2 mm 0,50 0,40 0,30 0,25 4 mm 0,40 0,70 0,90 0,80 6 mm 1,55 1,45 1,10 1,35 8 mm 2,25 1,05 2,35 2,30 Fuente: Elaboración propia del grupo 6. CÁLCULOS: 6.1. CALCULO DE COMPRESIÓN Y TRACCIÓN Con los datos experimentales del Cuadro Nº 01 y 02, lo hemos determinado la compresión y tracción con las siguientes fórmulas y datos, además se ha tenido que descartar algunos datos experimentales por encontrase muy distorsionados: DATOS: L1 = 25 cm L2 = 71 cm g = 9.81 COMPRESIÓN: ∑ / CL1 + WL2 = 0 [ ] TRACCIÓN: ∑ / T1L1 = W L2 [ ] En el Cuadro Nº 03, 04 y 05 se muestras los resultados hallados tanto de COMPRESIÓN Y TRACCIÓN. CUADRO Nº 03: RESULTADO DE COMPRESIÓN DE LA MUESTRA 10 X 10 mm LONGITUD (cm) ENSAYO (kg) W = mg (N) COMPRESIÓN COMP. PARA FINES DE GRAFICO 5 0,90 8,8290 -25,0744 25,0744 0,90 8,8290 -25,0744 25,0744 0,85 8,3385 -23,6813 23,6813 10 0,80 7,8480 -22,2883 22,2883 0,85 8,3385 -23,6813 23,6813 0,85 8,3385 -23,6813 23,6813 15 0,75 7,3575 -20,8953 20,8953 0,75 7,3575 -20,8953 20,8953 0,80 7,8480 -22,2883 22,2883 20 0,65 6,3765 -18,1093 18,1093 0,70 6,8670 -19,5023 19,5023 0,70 6,8670 -19,5023 19,5023 0,65 6,3765 -18,1093 18,1093 CUADRO Nº 04: RESULTADO DE COMPRESIÓN DE LA MUESTRA 10 X 6 mm LONGITUD (cm) ENSAYO (kg) W = mg (N) COMPRESIÓN COMP. PARA FINES DE GRAFICO 5 1,15 11,2815 -32,0395 32,0395 1,05 10,3005 -29,2534 29,2534 1,10 10,7910 -30,6464 30,6464 10 0,90 8,8290 -25,0744 25,0744 0,95 9,3195 -26,4674 26,4674 1,00 9,8100 -27,8604 27,8604 1,00 9,8100 -27,8604 27,8604 15 0,70 6,8670 -19,5023 19,5023 0,80 7,8480 -22,2883 22,2883 0,80 7,8480 -22,2883 22,2883 20 0,55 5,3955 -15,3232 15,3232 0,65 6,3765 -18,1093 18,1093 0,60 5,8860 -16,7162 16,7162 0,60 5,8860 -16,7162 16,7162 CUADRO Nº 05: RESULTADO DE TRACCIÓN MUESTRA (mm) ENSAYO (kg) W = mg (N) TRACCIÓN 2 0,50 4,9050 13,9302 0,40 3,9240 11,1442 0,30 2,9430 8,3581 0,25 2,4525 6,9651 4 0,70 6,8670 19,5023 0,90 8,8290 25,0744 0,80 7,8480 22,2883 6 1,55 15,2055 43,1836 1,45 14,2245 40,3976 1,10 10,7910 30,6464 1,35 13,2435 37,6115 8 2,25 22,0725 62,6859 2,35 23,0535 65,4719 2,30 22,5630 64,0789 6.2. CALCULO DEL MODELO PARA COMPRESIÓN Y TRACCIÓN Para la obtención del modelo de compresión y tracción se ha tenido que utilizar los programas del EXCEL 2013 y IBM SPSS STATISTICS versión 20.0 Para fines de los cálculos se ha tenido que eliminar algunos datos experimentales por estar muy disperso y no ayudando para un buen modelo 6.2.1. COMPRESIÓN a. Estimación y modelo de la muestra de comprensión de 10 x 10 mm A continuación se muestra los datos obtenidos con el programa de IBM SPSS STATISTICS (Ver Cuadro Nº 06) en donde r cuadrado mejor para la ecuación es la de cuadrática y cúbico. Por consiguiente se elige la ecuación cuadrática, el modelo es: Y = 25,36245358649791 - 0,09465046413502526 X - 0,01163706329113907 X 2 A continuación en el grafico 01 se muestra el grafico del modelo: CUADRO 06: Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros Para la muestra de comprensión de 10x10 mm Variable dependiente: COMPRESIÓN Ecuación Resumen del modelo Estimaciones de los parámetros R cuadrado F gl1 gl2 Sig. Constante b1 b2 b3 Lineal ,904 103,466 1 11 ,000 26,856 -,390 Cuadrático ,919 56,707 2 10 ,000 25,362 -,095 -,012 Cúbico ,919 34,076 3 9 ,000 25,771 -,224 4,000E- 006 ,000 La variable independiente es LONGITUD. FUENTE: Cuadro 01 y 03 GRAFICO 01: SE MUESTRA EL GRAFICO DEL MODELO PARA LA MUESTRA DE COMPRESIÓN DE 10 X 10 mm b. Estimación y modelo de la muestra de comprensión de 10 x 6 mm. En el cuadro 07 se muestra la estimación para la compresión de 10 x 6 mm, donde se observa el más se ajusta al r cuadrado es la ecuación cúbico con r cuadrado de 0,956; por ende, se elige dicha ecuación para el modelo. Cuadro Nº 07: Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros para la muestra de compresión de 10 x 6 mm Variable dependiente: COMPRESIÓN Ecuación Resumen del modelo Estimaciones de los parámetros R cuadrado F gl1 gl2 Sig. Constante b1 b2 b3 Lineal ,952 236,387 1 12 ,000 35,796 -,950 Cuadrático ,953 112,298 2 11 ,000 34,628 -,724 -,009 Cúbico ,956 72,040 3 10 ,000 30,414 ,615 -,130 ,003 La variable independiente es LONGITUD. Por consiguiente el Modelo es: Y= 30,41414166667275 + 0,6152886111091805 X - 0,130018333333159 X 2 + 0,00325045555555089 X 3 A continuación se muestra el gráfico 01, donde se observa la curva del modelo: GRAFICO 02: SE MUESTRA EL GRAFICO DEL MODELO PARA LA MUESTRA DE COMPRESIÓN DE 10 X 6 mm 6.2.2. TRACCIÓN: En el cuadro 08 se muestra la estimación para la TRACCIÓN, donde se observa el más se ajusta al r cuadrado es la ecuación cúbico con r cuadrado de 0,976; por ende, se elige dicha ecuación para el modelo. Cuadro Nº 08: Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros para la muestra de tracción. Variable dependiente: TRACCIÓN Ecuación Resumen del modelo Estimaciones de los parámetros R cuadrado F gl1 gl2 Sig. Constante b1 b2 b3 Lineal ,943 199,994 1 12 ,000 -9,911 8,678 Cuadrático ,974 208,258 2 11 ,000 6,766 ,050 ,883 Cúbico ,976 134,206 3 10 ,000 -5,572 9,867 -1,306 ,145 La variable independiente es MUESTRA. Por consiguiente el Modelo es: Y= -5,572200000015272 + 9,867329166678749 X - 1,305980208336011 X 2 + 0,1451078125001766 X 3 A continuación se muestra el gráfico 01, donde se observa la curva del modelo: GRAFICO 03: SE MUESTRA EL GRAFICO DEL MODELO PARA LA TRACCIÓN 6.3. CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA CARGA TOTAL DEL PUENTE. 6.2.1 POR COMPRESIÓN: Para la obtención del soporte de cada tubo por un peso de 6P se ha realizado como se pone como el siguiente ejemplo de un tubo: Del tubo 10mm x 10 mm F LM = 2.24988 * P Longitud de LM = 7.5 cm Hallando del modelo con la longitud 7.5 cm es 24,65359 N Entonces: 2.24988 * P = 24,65359 N P = 10,9577359 N Ahora: carga = P/9.81 = 10,9577359/9.81 = 1,11699652 Como en el puente tiene 6 cargas, tenemos: = 6,7 kg A continuación se muestra los cálculos de la masa máxima que puede soportar cada Tubo (Ver Cuadro 09) CUADRO N° 09: RESULTADOS DE LA MASA TOTAL QUE SOPORTA POR COMPRESION CADA TUBO DE 10 mm x 10 mm TUBO 10 X 10 mm FUERZA INTERNA LONGITU D LONG. EN EL MODELO VALOR DE P (N) MULTIPLICA NDO POR 6 PESOS MASA kg FAJ=FPI 2.0566*P 10.9629 24.3263 11.8285 70.9711 7.2346 FJK=FOP 1.6458*P 8.7733 24.5332 14.9064 89.4384 9.1171 FKL=FNO 1.8866*P 7.8910 24.6166 13.0482 78.2893 7.9806 FLM=FMN 2.2499*P 7.5000 24.6536 10.9577 65.7464 6.7020 Fuente: Elaboración del grupo En donde observamos en el Cuadro 09 el que soporta el que tiene el menor peso es de en el tubo LM y MN (ver Anexo plano) En el Cuadro 10, se muestra los resultados de la masa total que soporta por compresión cada tubo de 10 x 6 mm. Observándose que el que soporta menos peso es en el tubo CL y GN una masa de 24.56 kg. CUADRO N° 10: RESULTADOS DE LA MASA TOTAL QUE SOPORTA POR COMPRESION CADA TUBO DE 10 mm x 6 mm TUBO 10 X 6 mm FUERZA INTERNA LONGITUD LONG. EN EL MODELO VALOR DE P (N) MULTIPLICANDO POR 6 PESOS MASA kg FBK=FHO 0.7527*P 14.6186 39.6559 52.6863 316.1176 32.2240 FCL=FGN 1.0214*P 16.7705 41.0163 40.1586 240.9514 24.5618 FDM=FFM 0.5590*P 16.7705 41.0163 73.3719 440.2313 44.8758 Fuente: Elaboración del grupo CUADRO N° 11: RESULTADOS DE LA MASA TOTAL QUE SOPORTA POR TENSION DE ANCHO DE 4 mm CINTA FUERZA INTERNA Ancho (mm) MODELO VALOR DE P MULTIPLICANDO 6P MASA kg FAB=FHI 1.4070*P 4 40.7317 28.9503 173.7020 17.7066 FBJ=FHP 0.6461*P 4 40.7317 63.0453 378.2718 38.5598 FBC=FGH 1.7931*P 4 40.7317 22.7157 136.2940 13.8934 FCK=FGO 0.9135*P 4 40.7317 44.5871 267.5227 27.2704 FCD=FFG 2.2499*P 4 40.7317 18.1039 108.6236 11.0727 FDL=FFN 0.5000*P 4 40.7317 81.4634 488.7801 49.8247 FDE=FEF 2.4999*P 4 40.7317 16.2935 97.7607 9.9654 7. CONCLUSIÓN. Se ha arribado a la siguiente conclusión: - Los datos obtenidos en la compresión varían de a acuerdo a la longitud y de la tracción de acuerdo a la anchura. - Para la obtención de los modelos se optado el que tuvo mejor R 2 cercano a 1 y el modelo para la muestra 10 mm x 10 mm por las diferentes longitudes es: Y = 25,3625 - 0,0947 X - 0,0116 X 2 y para 10mm x 6mm es: Y= 30,4141 + 0,6153X - 0,1300X 2 + 0,0033X 3 y para la tracción el modelo es: Y= -5,5722 + 9,8673 X - 1,3060X 2 + 0,1451X 3 y la vez se obtenidos las curvas del modelo. - El puente elaborado con papel canson de 180g soporta a un peso superior a 13.40 kg para el tipo de puente tipo V. - Por consiguiente los que debería de fallar incrementando 1.1 kg al peso hallado es en el tubo LM Y MN y en tensión DE y EF. En un total de 14.5 Kg. 8. RECOMENDACIÓN: Se recomiendan lo siguiente: - Se recomienda realizar las muestras de compresión (tubos) y tracción no menor de 4 muestras por longitud y ancho en caso de tracción y así obtener un mejor modelo. - Realizar el análisis con diferentes material al de cartulina canson de 180 g. - Tener un laboratorio exclusivo para resistencia de materiales. 9. BIBLIOGRAFÍA VITULAS Q., Yasmani. Folleto de Construir un Modelo de Puente de Acero. UNA – PUNO. http://www.monografias.com/trabajos81/puentes-metalicos/puentes-metalicos2.shtml 10. ANEXOS