UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) Escuela De Ciencias Básicas, Tecnología E Ingeniería Ingeniería Industrial ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS Informe modelos probabilísticos Grupo: 332572_33 TUTOR Nubia Stella Salazar PRESENTADO POR Amanda Morales Vargas Código: 24604403 Alexander Correa Mejía Código: 75083050 Erika Johanna Tamayo Henao Código: 1089747086 María Alejandra Restrepo Código: 42155401 Colombia Mayo 2 de 2016 con el fin adquirir los conocimientos y aplicarlos en la vida profesional. El propósito de este trabajo es el aprendizaje mutuo. por lo tanto para el paso 5 definiremos los conceptos asociados a el inventario de seguridad y nivel de servicio. para el desarrollo de esta actividad es necesario el análisis de la cada problema a solucionar por cada uno de los integrantes del grupo. para el paso 6 y 7 se desarrollaran 6 problemas propuesto en la guía lo que permitirá afianzar los conocimientos teóricos adquiridos previamente en la literatura de la unidad 2.INTRODUCION Este trabajo se realiza con el objetivo de conceptualizar de una manera profunda la temática de la segunda unidad correspondiente al módulo de Administración de inventarios. . Gráficamente. este inventario de seguridad se refiere al stock extra que se tiene almacenado con el fin de satisfacer la incertidumbre que se tiene en la oferta y demanda de un producto. Con la existencia de un inventario de seguridad se puede prevenir eventos como: Retraso del proveedor. Crecimiento no previsto de la demanda en un producto. Eventos climáticos. Avería en la maquinaria de producción. la evolución del inventario de seguridad será: EJEMPLO: .PASO 5 MODELOS DE INVENTARIO PROBABILISTICO Rol Compilador Revisor Evaluador Entregas Alertas Integrante Alejandra Restrepo Erika Tamayo Alexander Correa Amanda Morales 1. Investiga y describe con sus propias palabras que es el inventario de seguridad y nivel de servicio INVENTARIO DE SEGURIDAD El inventario de seguridad también se conoce como stock de seguridad o colchón de seguridad. Huelga del almacén o transportadoras. Es importante anotar que el inventario de seguridad también debe de ser controlado de tal manera que representa la cantidad mínima de existencia del producto que garantice cubrir las necesidades de almacén en el caso de una eventualidad con el aprovisionamiento de la oferta y demanda de los productos que se manejan en dicho almacén. Intuitivamente. Una pregunta natural es ¿cuál es la probabilidad de tener quiebre de stock durante el período de reposición? La respuesta: 0%. EJEMPLO: Imagine una tienda que abre sin interrupciones de 10 am a 8 pm. Al momento de apertura. . El tamaño de pedido que permite minimizar la función de costos totales es: El Punto de Reposición corresponde a: La empresa deberá realizar una nueva orden de pedido (de 500 unidades) cada vez que su inventario alcance las 60 unidades. En consecuencia en este escenario es necesario disponer de un stock de seguridad. Este porcentaje es necesario para calcular las existencias de seguridad. alcanzar el 100 % de nivel de servicio es simplemente una cuestión de programación adecuada. entre otras cosas) El nivel de servicio es relevante sólo en los casos en los que la demanda futura es incierta de lo contrario. Asuma que el año tiene 50 semanas. Determine el tamaño óptimo de pedido utilizando EOQ y el Punto de Reposición. de oportunidades y la frustración del cliente.18 anual. el nivel de servicio representa una compensación entre el coste de inventario y el coste de la falta de existencias (que genera pérdida de ventas. NIVEL DE SERVICIO Representa la probabilidad esperada de no llegar a una situación de falta de existencias. Esto debido a que se asume que no existe incertidumbre y por tanto los pedidos llegaran justo a tiempo.Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.500 unidades de un producto en particular. Los costos unitarios de mantener inventario son de $0. Durante el día. 2 clientes ingresan a la tienda con la intención de comprar ese producto A: el primer cliente entra a las 11 am con la intención de comprar 9 unidades. la tienda cuenta con 9 unidades del producto A en existencias. mientras que el segundo entra a las 4 pm con la intención de comprar 1 unidad. El costo fijo de emitir un pedido (independiente del tamaño del mismo) es de $15 y el tiempo de reposición del proveedor es de 2 semanas. y se venden prácticamente todos. Si el nivel de servicio representa el porcentaje de la demanda total en órdenes que se satisface realmente. PASO 6 Y 7 PROBLEMA 1 Erika Tamayo Irwin’s vende determinado modelo de ventilador. primero es importante definir qué es exactamente lo que se está midiendo. Cada uno de estos ejemplos representa una determinada perspectiva sobre la definición de nivel de servicio: el primero se centra en las ventas pérdidas. y el tercero. entonces el nivel de servicio para el día es del 10 % (la tienda se quedó sin existencias después de 1 hora.En esa configuración. y los vende a 60 dólares cada uno. Los que no vende al final de la estación se ponen en oferta a 29 dólares. por último. 50. pero. al hacerlo. y la mayor parte de las ventas las hace en los meses de verano. 60. mientras que 1 encontró el anaquel vacío). deja a la tienda en una situación de falta de existencias a las 11 am. Pedido verano Ventiladores 1 D-D1 10 (D-D1)^2 -24 576 . 30. Y. 10. esta definición también sería equivalente a la primera. entonces el nivel de servicio del día es del 90 % (9 unidades vendidas de un total de demanda de 10). 40. esta definición sería equivalente a la anterior. sobre una jornada de 10 horas). el primer cliente puede comprar las 9 unidades. entonces el nivel de servicio para el día es del 50 % (1 cliente fue satisfecho. 30. Note que. Note que. 30. a un costo de 40 dólares por unidad.) Estime la media y la varianza de la demanda de ventiladores cada verano. al intentar medir los niveles de servicio. en el fading. en la satisfacción del cliente. si el nivel de servicio representa el porcentaje del tiempo que pasó sin llegar a una situación de falta de existencias en un período completo. A continuación se enlistan las cantidades de ventiladores vendidos durante los últimos 10 veranos: 30. Por lo tanto: Si el nivel de servicio representa el porcentaje de la demanda total en unidades que se satisface realmente. el segundo. Hace una sola compra de ventiladores abres de cada verano. Esto sirve para mostrar que. si las ventas fueran perfectamente estables en el tiempo. si cada orden fuera de 1 unidad. 20 y 40 Datos del ejercicio: Costo por unidad = 40 Dólares Precio de Venta= 60 Dólares Valor de Recuperación= 29 a. 56465997 Total Media Desviación Estándar -14 -4 -4 -4 -4 6 6 16 26 196 16 16 16 16 36 36 256 676 184 b.). hallamos el valor de Z . según la probabilidad de f ( Q ) μ=media Cu =costo de faltantes .2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 30 30 30 40 40 50 60 340 varianza 34 13.64 Teniendo el valor de probabilidad f(Q) y con la ayuda de la tabla de distribución normal de probabilidad. Estime la cantidad óptima de ventiladores que debe comprar Irwin’s antes de cada varano.C u=Precio de venta−Costo del producto C o=costo de Excedente . f (Q)= Q=δ∗Z + μ Cu C u +Co f ( Q )=Razon Critica (Probabilidad de que no se presenten faltantes) Q=cantidad de unidades por pedido δ=desviacion estandar Z =ver tabla de destribucion normal . cuya media y varianza usted calculo en la parte a. Cu =60−40 Cu =20 f (Q)= Cu C u +Co C o=40−29 C o=11 f (Q)= 20 20+11 f ( Q )= 20 =0.) Suponga que la demanda de ventiladores cada verano se apega a una distribución normal.64 31 f (Q)=0.C o =Costo por unidad−Valor de recuperacion . 384041281 0.880907525 0. se estima que Irwin’s debería pedir 39 ventiladores. Periodo Verano Ventiladores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 20 30 30 30 30 40 40 50 60 Total media Desviación Estándar.88 ≈ 39 Q=39 Antes de cada verano.028159101 0.36 según tabla de distribucion normal para probabilidad de 0. forme a una distribución empírica de probabilidades de la demanda de verano y calcule la cantidad optima de ventiladores que debe comprar Irwin’s según esa distribución.028159101 0.Z =0.97236486 Probabilidad acumulada 0.384041281 0.014668417 0.017266016 0.028159101 0.56465997 probabilidad de x<10 valor de x valor de z p(x<10) 10 -1.97236486 .916745429 0.769303473 0.384041281 0.026669558 0.004685124 340 34 13.038421622 0.670873293 0. c.64.36+34 Q=38.670873293 0.) Con base en los diez valores observados de la demanda anterior.038421622 probabilidad de x>60 valor de x valor de z px>60 60 1. Obtenidos los valores requeridos para hallar la cantidad de pedido tenemos: Q=δ∗Z + μ Q=13.006148029 0. Probabilidad 0.56∗0.151014114 0.028159101 0.384041281 0.026669558 0. 2227 . Para una pintura blanca. Por tanto Q=40 d. con media de 28 latas y desviación estándar 8. ¿diría usted que con la distribución normal se obtiene una aproximación adecuada.El valor que más se acerca es 0. El tiempo de demora del reabastecimiento para esta pintura es de unas 14 semanas.3 2(28)[15+10(16 . R) para controlar sus niveles de existencia. por gastos de contabilidad y perdida de buena voluntad.8331 0. los datos históricos indican que la demanda mensual es aproximadamente normal.8331 λ (latas/mes) = 28 1. PROBLEMA 2 (Amanda Morales) Pinturas Weiss usa un sistema de inventario (Q.2692 K ($) = 15 I (%/año) = 0. de látex. el dueño estiman que le cuestan 10 dólares cada una. 5)] Q = = 74. ¿Cuáles son los tamaños óptimos de lote y los puntos de reorden para esta pintura? ¿Cuál es la existencia optima de seguridad para esta pintura? SOLUCION DATOS FORMULAS c ($/lata) = 6 p ($/lata) = 10 τ (semanas) = 14 τ (años) = 0.3795 h [$/(latas*año)] = 1.8)/10*336 στ(latas/14semanas) = 14. Aunque la demanda en exceso se acumulan. Cada lata le cuesta 6 dólares a Weiss.) y c. Rta no hay una variación considerable frente al valor calculado usando la distribución normal a los valores obtenidos usando únicamente los valores suministrados para realizar una distribución empírica.4615 F(R)=1-Qh/(p*λ)=1-(74. y los costos de mantener inventario se basan en una tasa de interés de 30 por ciento. Los costos fijos de reabastecimiento son de 15 dólares por pedido.7128 μ (latas/14semanas) = 90.9599 √ Q(latas)= EOQ = T(años) (para EOQ) = 74. donde corresponde a una cantidad de 40 ventiladores como nuevo valor de pedido. 8 λ (latas/año) = 336 σ (latas/mes) = 8 latas σ (latas/año) = 27.) De acuerdo con sus resultados en las partes b.8 F(R)=0.8331*1.).67 en la probabilidad acumulada. Los costos fijos de pedido ascienden a unos 75 dólares por gastos de contabilidad.5 A: Se deben pedir (Q*) = 74.2449 n(R) = 27.4807 0.7192 latas PROBLEMA_3 (Amanda Morales) El restaurante Bobbiʹs.7128 * 0. y los de inventario se basan en una tasa anual de 20% de interés.20 4 US $0. w 12 3 36 unidades. S= R-λτ = 3. y le cuesta 4 dólares la botella. p US $25 .1 – F(R) = 0. ¿De qué tamaño debe ser el pedido de miel de maple y cuándo debe colocar sus pedidos Bobbi? ¿Qué nivel de servicio Tipo 1 suministra la política que determinó en la parte a)? ¿Qué nivel de servicio Tipo 2 suministra la política que determinó en la parte b)? SOLUCIÓN a.9092 latas B. Allí sirven miel de maple genuina con pan tostado y panqueques. w2 16 3 6. Idaho.9282 unid h Ic 0. ¿De qué tamaño debe ser el pedido de miel de maple y cuándo debe colocar sus pedidos Bobbi? w 52 12 52 624 unid. es un lugar muy concurrido para almorzar en fin de semana.75 n(R) = 16. la demanda semanal de la miel es normal. Con base en su experiencia.0465) = -11.9092 – (336*0.80 por unidad por año. puede suponer que hay 52 semanas en un año. cuando no puede servir la miel cuando la pide.34022 * 1.932 latas Punto de Reorden: deben ser ordenadas cuando(R*) = 3. Bobbi estima que la pérdida de buena voluntad por parte del cliente.0465 3. K US $75.7192 latas. asciende a 25 dólares. y que todo el exceso de demanda se acumula. Para fines de sus cálculos. con media de 12 y varianza 16. Bobbi compra la miel a una empresa de Maine. La existencia óptima de inventario de seguridad para la pintura es de -11.0401 τ' (años) = τ*Residuo (τ / T ) = μ[latas/(τ' años)] = στ' [latas/τ' años] = 0. puede comprarla en cualquier cantidad. en Boise. que necesita tres semanas para entregarla. 80 Paso 4: Cerca a las 344.0063) 0.0162 0. el pedido puede parar después hallar R ) Modelo Q-R (Iter.0040 .0526 0.9092 20.0526botellas h 0.9282 1.7846 0.75 3.5292 unidades. 0) 0.0063 Paso 3: n L( z ) 6.9282(0.FORMULAS DATOS 1 año = c (US$/botella) p(US$/botella) τ(semanas) K(US$) I(%/año) Q λ(botellas/año) F(R)=1-Qh/(p*λ) σ(botellas/año) Z μ(botellas/3semanas) R= μ + στ'*Z στ(botellas/3semanas) L( Z ) h(US$/(botella*año)) n(R)=στ*L(Z) Q(botellas)= EOQ T(años) (para EOQ) 52 semanas 4 25 3 75 Modelo Q-R (Iter.0436 Q 2 np K 2(624) 0. 1) 2 K Q EOQ 74.80 Paso 1: 1 F ( z) Qh 342.9092 0.9599 6.0162 Qh 1 F ( z) 0.9320 0.5292 h 0.75 3.0040 342.8331 624 0.6185 L( z ) 0.75 36 3.0162 0.9282 50.11 6.2) 74.9092 0.20 74.9599 1.1 Modelo Q-R (Iter.9320 h 0.9599 1.80) 0.0175 p 25(624) Paso 2: z 2.0040 p n L(z ) SOLUCIÓN 1 Q EOQ 2 K 2(75)(624) 342.0526(0.11 R z 36 2.0436 25 75 344.80 0. El nivel de servicio Tipo 1 que se determinó en la parte a) es del 98. Punto de Reorden: R=51 (aproximando al entero siguiente) B) ¿Qué nivel de servicio Tipo 1 suministra la política que determinó en la parte a)? F z 1 1 F z 1 0.5839 A) El pedido óptimo es de Q=345 unidades.9823 98.99% PROBLEMA 4 Alexander Correa Mejía DATOS: Q = Cantidad por ordenar Demanda: d = 80 refrigeradores por mes.5292 Servicio tipo 2.23% Servicio tipo 1.105 6.5292(0.0436 1 1 0. Costo de preparación: K = $ 100 Costo de mantener: h = $ 15 .105 R z 36 2.9999 99. El nivel de servicio Tipo 2 que se determinó en la parte b) es del 99.9282 50.0177 0.0177 p 25(624) Paso 5: z 2.99% Q 344.1 F ( z) Qh 344.23% C) ¿Qué nivel de servicio Tipo 2 suministra la política que determinó en la parte b)? n 0.80) 0. 8(30−10) R=26 El punto de reorden es de 26 refrigeradores. R=a+ L(b−a) R=10+ 0.65 La cantidad de refrigeradores por ordenar es de 32.86 Promedio de faltantes por año ¿ 10.7 ordenes de pedido por año= 26 En el año se solicitará aproximadamente 1 órdenes de pedido 26 probabilidad de que ocurraun faltante de refrigeradores= 30 La probabilidad de que ocurra un faltante de refrigeradores es de 0.7 refrigeradores.Costo por faltante por mes: p = $ 3 Nivel de servicio: L = 0.8 Nivel de servicio (medida 1) Distribución uniforme de la demanda en una semana: entre 10 y 30 refrigeradores.4 El promedio de faltantes de refrigeradores por año es de 10 refrigeradores.86 Promedio de faltantes por año ¿ 12 * 0. 2∗d∗K Q= h Q= √ √ 2∗80∗100 15 Q=¿ 32. 32. PROBLEMA 5 Alexander Correa Mejía . El nivel de servicio con medida 1 es la probabilidad de que ocurra un faltante entre la colocación de la orden y la recepción del pedido. 2∗307.98 Según tabla de distribución normal 0.6 Q¿ =292.01+0.2 Se calcula la cantidad de pedido: ¿ Q =µ+ zσ La desviación estándar es de 307.055 Costo por periódico faltante Cf = $ 0.01 P = Probabilidad Se calcula la media de la distribución: a+ b E(d )= 2 E(d )= 510+75 2 E(d )=292.98 corresponde a un valor de Z de 2.75 ¿ P (Q )=0.5+2.75 0.DATOS: Q = Cantidad por ordenar Demanda: distribución uniforme entre 510 y 75 periódicos Costo de preparación (para comprar o producir): K = $ .22 El número óptimo de periódicos que se debe comprar es de 970 periódicos.75 Costo por excedentes: Ce = $ 0.5 Se calcula la probabilidad: Cf ¿ P(Q )= Ce+Cf P(Q¿ )= 0.6 Q=969. PROBLEMA 6: . Demanda (unidades/mes) 10000 11000 12000 13000 14000 Probabilidad 0.20)+(12000∗0.10 Solución: Conocemos la demanda D=(10000∗0.08 .(Erika Johanna Tamayo Henao) Suponga que la demanda de un artículo está distribuida según los datos de la siguiente tabla. y las existencias de seguridad para un sistema Q si el tiempo de anticipación es constante e igual a dos meses.04 0.08 0.20 0.01 0.40)+(13000∗0.04 0.10)+(11000∗0.10) D=1000+2200+ 4800+2600+1400 D=12000 DEMANDA DURANTE EL TIEMPO DE ANTICIPACION DEMANDA 1 DEMANDA 2 DEMANDA MES MES 10000 10000 20000 10000 11000 21000 10000 12000 22000 10000 13000 23000 10000 14000 24000 11000 10000 21000 11000 11000 22000 11000 12000 23000 11000 13000 24000 11000 14000 25000 12000 10000 22000 12000 11000 23000 12000 12000 24000 12000 13000 27000 12000 14000 26000 13000 10000 23000 13000 11000 24000 13000 12000 25000 PROBABILIDAD 0.04 0.40 0. El riesgo de déficit se específica como 0.04 0.10 0.02 0.20)+(14000∗0.01.02 0.04 0.08 0.08 0.20 0.01 0. Determinar el punto de pedido.02 0.04 0.16 0.02 0.02 0. 8 0.03 0.01+0.36 0.02+0.99 28000 0.01=0.04=0.01 0.04 0.04= 0.16 25000 0.08 =0.01=005 0.04+0.02+0.44 23000 0.2 22000 0.02 0.08+0.02 0.08+0.96 0.2 0.04 21000 0.2 0. .01 )−D∗L Is=27000− (12000∗2 )=3000 Respuesta: Hay que revisar el inventario y cuando llegue a 28000 hacer un pedido de Unidades Q.04+0.01 1 0.02+0.02+0.04 0.16+0.64 24000 0.04+0.02 0.56 0.13000 13000 14000 14000 14000 14000 14000 13000 14000 10000 11000 12000 13000 14000 26000 27000 24000 25000 26000 27000 28000 Tabla de probabilidad de faltante durante el tiempo de anticipación DEMANDA EN PROBABILIDAD PROBABILID EL TIMEPO AD DE ACUMULADA ANTICIPACIO N 20000 0.02=0.24 0.04+0.02 0.04+0.01 0 Is=D ( 0.92 26000 0.02+0.04 0.08+0.02+0.8 0.02=0.16 0.12 0.97 27000 0.01 DEFICIT 0.08 0. Es un método que nos permite calcular una estimación de la demanda. determinar el punto de pedido y la existencia para un sistema. utilizando un modelo que evalúa el costo de faltantes. en cambio el modelo del nivel de servicio se fundamenta en determinar un punto de pedido basado en la satisfacción de una porción específica de la demanda. los diferentes modelos de inventarios probabilísticos. así como el momento en que debe realizarse el pedido en función a una cantidad fija. El (punto de reorden). CONCLUSION Por medio de este trabajo se pudieron afianzar conocimientos y habilidades permitiendo identificar y resolver problemas de optimización bajo condiciones diferentes de modelización en la administración de inventarios. El modelo de costo con faltante permite determinar un punto de pedido. buscando disminuir la probabilidad de que se presente agotamiento de existencia durante el tiempo de producción. y poder determinar la cantidad de reabastecimiento para el próximo periodo. fracción que se puede definir con base en lo establecido por la competencia . Des decir cada vez que se requiere reabastecer un material o un producto se ordena la misma cantidad. com/es/definicion-nivel-de-servicio Varianza y desviación estándar.org/wiki/Stock_de_seguridad Incertidumbre e inventarios de seguridad tomado de http://www.com/es/definicion-nivel-de-servicio Inventario para un período ejemplo HRAlvarez.slideshare.BIBLIOGRFIA Nivel de servicio tomado de https://www. tomado de https://www. tomado de https://www.apuntesade.net/marfetru/nivel-de-servicio-e-inventario-de-seguridad Simon Schalit.lokad.com/front_content.pdf nivel de servicio tomado de https://www.youtube.com/watch? v=6Ddt7vE08h0 Probabilidad de estok asociada a la inventario tomado de http://www.youtube.expo-oficinas.com/es/nivel-de-servicio-definicion Mauro Trujillo (2012) nivel de servicio e inventario de seguridad http://es. tomado de https://www.lokad.com/es/definicion-nivel-de-servicio nivel de servicio tomado de https://www.com/watch?v=m2RKyAkR96w http://www.com/APUNTES%20UCLM/stockss.gestiondeoperaciones.lokad.lokad.php?idcat=38 Stock de seguridad tomado de https://es.net/inventarios/como-calcular-la-probabilidad-deinstock-asociado-al-inventario/ .wikipedia. 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