FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA LABORATORIO N°06: “USO DEL SIMULINK EN EL ANÁLISIS DE MODELOS” Curso: Control I. Ciclo: 6to. Docente: Ing. Luis Vargas Díaz. Alumno: Castañeda Solórzano, Ricardo. Fecha de presentación: 16/09 TRUJILLO – PERÚ 2013 LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 2 Figura 1: Respuesta al escalón unitario del primer sistema. Tarea: Modele los siguientes sistemas y luego grafique la respuesta al escalón e impulso utilizando el matlab. a) 0 ( ) ( ) i V s V s La ecuación en transformada de Laplace es: 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 i i sC sC V s V s V s sC R R sC sC = = + + 0 1 1 ( ) 1 ( ) 1 i V s V s sC R = + Simulink: La figura 1 muestra la curva de carga característica del condensador cuando se le estimula con un escalón unitario, curva que estudiamos en el curso de análisis de circuitos eléctricos. LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 3 Figura 2: Respuesta al impulso unitario del primer sistema. La figura 2 muestra un instante de carga y luego la descarga del condensador por estimulación de un impulso unitario. Durante la duración del pulso, se procede a cargar de manera rápida el condensador, y terminado tal pulso, se descarga. b) 0 ( ) ( ) i V s V s La ecuación en transformada de Laplace es: 1 0 1 1 ( ) ( ) i sL V s V s sL R = + 0 1 1 1 ( ) ( ) i V s sL V s sL R = + LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 4 Figura 4: Respuesta al impulso unitario del segundo sistema. Figura 3: Respuesta al escalón unitario del segundo sistema. Simulink: La figura 3 muestra la curva de descarga del inductor, el cual estudiamos en el curso de análisis de circuitos eléctricos. Sabemos que en el instante 0 t = el inductor se comporta como circuito abierto, en donde el voltaje 0 v en ese instante es i v . A medida que pasa el tiempo el voltaje en el inductor se va descargando hasta que 0 0 v = V. En la figura 4, se observa el mismo fenómeno que en la figura 3, la curva de descarga del inductor. LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 5 c) 0 ( ) ( ) i V s V s La fuente de voltaje con la resistencia 1 R y el inductor 1 L en conjunto, se puede transformar en una fuente de voltaje en serie con una impedancia. Tales valores en transformada de Laplace son: 1 1 1 '( ) ( ) i i sL V s V s sL R = + 1 1 1 1 1 '( ) sR L R s sL R = + Entonces, la ecuación general de 0 ( ) V s (voltaje en el capacitor 1 C ) es: 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 ( ) '( ) ( ) 1 1 '( ) i sC sL sC V s Vi s V s sR L sL R R R s R sC sC sL R | | | | = = + | + + + + | + \ . 1 1 0 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) i sL sC V s V s sL R s R LC sR R C s R LC sL R sC sL R | | | | = + + + + | + | + \ . 0 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i V s sL V s s LC R R s L R R C R = + + + + Simulink: En la figura 5 no se puede apreciar bien el inicio de 0 v , que en el tiempo 0 t = el voltaje es 0. En un instante muy corto se carga repentinamente con un voltaje pequeño y luego procede a descargarse. Esta última parte es la que se aprecia en ésta figura. Para observar mejor el fenómeno, se puede utilizar el Analogue Análisis del proteus, que se adjunta en este informe. Esta limitación puede ocurrir ya que el modelamiento que nosotros utilizamos es un análisis matemático ideal. En la figura 6 se aprecia dos comportamientos: uno de descarga y otro de carga para equilibrar el voltaje inverso en el condensador que ocurre después de un tiempo nt . LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 6 Figura 5: Respuesta al escalón unitario del tercer sistema. Figura 6: Respuesta al impulso unitario del tercer sistema. LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 7 d) 0 ( ) ( ) i V s V s Haciendo el siguiente cambio: Donde: 1 1 1 1 1 1 1 '( ) ( ) ( ) 1 1 i i sC V s V s Vi s sRC R sC = = + + 1 1 1 1 1 1 1 1 R Z R sC sRC = = + 2 2 2 2 2 2 1 1 R Z R sC sR C = = + LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 8 Figura 7: Respuesta al escalón unitario del cuarto sistema. Además, la ecuación que rige el OPAMP es: 0 2 0 1 2 1 '( ) ( ) ( ) '( ) i i V s V s Z V s V s Z Z Z = ÷ ¬ = ÷ y al reemplazar, queda: 2 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 i R sR C V s V s R sRC sRC | | | + | = ÷ + | | + \ . Simulink: En la figura 7 se aprecia un decaimiento leve del voltaje hasta mantenerse en un voltaje inverso cercano a la cuarta parte de la unidad. Esto es debido a que el OPAMP está en una configuración de ganancia negativa, y producto de la capacitancia 2 C al querer cargarse, hace que la forma de 0 v sea como la curva de carga de un capacitor, pero de forma negativa. 0 2 1 2 2 1 ( ) ( ) i V s R V s sR R C R ÷ = + LABORATORIO N° 06 CONTROL 1 UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO 9 Figura 8: Respuesta al impulso unitario del cuarto sistema. En la figura 8, suceden ambos fenómenos: las curvas se asemejan a un proceso de “carga” inversa y “descarga” inversa de un capacitor. Asociándolo a la resistencia, se observa que pasado un tiempo corto recibe un voltaje inverso que luego se equilibra quedando en 0 V nuevamente.