UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA INFORME FINAL DEL EXPERIMENTO N° 8 CARACTERÍSTICAS DE UN CIRCUITO INTEGRADOR Y DERIVADOR ALUMNO: LEON AGUILAR RAI STIV CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS 1 SECCION: P PROFESORA: JUDITH BETETTA GÓMEZ LIMA – PERU JUNIO - 2017 a) Definición De Las Funciones Función escalón Una fuente de corriente. que tener en cuenta la complicada transición entre los dos estados. apertura en el de corriente) ocurre en el corto intervalo entre 0-. CUESTIONARIO Las siguientes preguntas corresponden para el circuito integrador y derivador 1. 0. abierto y cerrado. el instante exactamente antes de que se cierre la llave. De hecho si la conmutación ocurre en el tiempo cero partiremos el instante cero en tres partes: 0-. Nuestra consideración evitará el problema no llegando nunca exactamente al instante cero. el instante exactamente posterior al cierre. y uno para todo tiempo positivo. En el instante t = 0 está indeterminada. y 0+. Realizar el fundamento teórico de la experiencia realizada. y por iguales motivos. pero de toda manera finita. donde la función es cero. FUNCIONES SINGULARES Las funciones singulares son aproximaciones a las formas de onda de interruptores e inversores y las idealizamos de la misma forma. Es mucho más fácil resolver un problema donde un interruptor tiene sólo dos posiciones. El problema matemático llega al considerarse que la transición ocurre en un tiempo igual a cero. La operación de cambio (cierre en el ejemplo de tensión. cuando la función es igual a uno. constante que se conecta de una red puede ser representada por la función escalón. La función escalón Escalón de tensión Escalón de corriente cuando se cierra Cuando se abre Analíticamente la indicamos como: La función es cero para todo valor de tiempo negativo. Estos instantes están separados por un intervalo despreciablemente corto. o de tensión. el momento justo en que se cierra. y 0+. que idealizamos los elementos de las redes. . Otras funciones singulares se pueden obtener por integración sucesiva de las ya vistas. En forma análoga podemos representar la apertura de la llave en el circuito del generador de corriente: 𝑖(𝑡) = 𝐼 ∗ 𝑢−1(𝑡) Esta función escalón es la más fácilmente entendible ya que representa la acción de operar una llave para conectar. Analíticamente podemos expresarla como: 𝑒(𝑡) = 𝐸 ∗ 𝑢−1(𝑡) La función u-1(t) multiplica a E por cero para todo t<0 y por uno para todo t>0. o desconectar un circuito. o ésta última derivando la parábola unitaria. . Consecuentemente debemos pensar en los resultados que esa señal escalón puede producir en un circuito. Función rampa unitaria La integral de la función escalón es la llamada función rampa unitaria que se define como: y la obtenemos de: Esta función tiene una pendiente unitaria porque proviene de un escalón de amplitud unitaria. la pendiente de la rampa será también E. digamos igual a E. pero ocurren raramente en los circuitos. la tensión de salida pasará de cero al valor de E voltios. Como resulta evidente podemos lograr la función escalón derivando la función rampa. Si el escalón no es unitario.Para el ejemplo del generador de tensión la fuente quedará aplicada cuando se cierre la llave. El resultado es simplemente cortar la tensión para valores negativos de t. Sin embargo debemos tener en cuenta que los circuitos procesan las señales de excitación pudiendo dar como respuesta una señal proporcional a esa excitación pero también a su integral o a su derivada. entonces: I*R >>𝑉𝑐 →i*R=𝑉(𝑡) Como 𝑉(𝑡) es una onda cuadrada: ∞ 𝑉(𝑡) = ∑ 𝑢−1(𝑡) ∗ (𝑡 − 𝑛𝑇) ∗ (−1)𝑛 𝑛=0 Por lo tanto: ∞ 𝑉𝐶(𝑡) = ∑ 𝑢−2(𝑡) ∗ (𝑡 − 𝑛𝑇) ∗ (−1)𝑛 𝑛=0 .b) Representación de ondas utilizando funciones singulares Función De Onda Cuadrada Se muestra cuatro funciones paso y su combinación para formar una nueva función: Utilizando este resultado podremos representar una función de onda cuadrada: ∞ 𝑓(𝑡) = ∑ 𝑢−1(𝑡) (𝑡 − 𝑛𝑇)(−1)𝑛 𝑛=0 c) Desarrollo del circuito Circuito integrador: Aplicando ley de Kirchhoff: Sabemos que: 𝑉(𝑡) = 𝑅 ∗ 𝐼(𝑡) + 𝑉𝐶 Pero R es grande. aplicando las leyes de Kirchhoff: 𝑞 𝑉(𝑡) = + 𝑉𝑅 𝑐 Pero R es grande. entonces: I*R >>𝑉𝑅 →i*R=𝑉(𝑡) Como 𝑉(𝑡) es una onda cuadrada: d𝑉(𝑡) 𝑉𝑅 = 𝑅 ∗ 𝐶 d𝑡 ∞ 𝑉𝐶(𝑡) = ∑ 𝑢0(𝑡) ∗ (𝑡 − 𝑛𝑇) ∗ (−1)𝑛 𝑛=0 Por lo tanto: Para el integrador: VOLTAJE DE ENTRADA VOLTAJE DE SALIDA ∞ ∞ 𝑉(𝑡) = ∑ 𝑢−1(𝑡) ∗ (𝑡 − 𝑛𝑇) ∗ (−1) 𝑛 𝑉𝐶(𝑡) = ∑ 𝑢−2(𝑡) ∗ (𝑡 − 𝑛𝑇) ∗ (−1)𝑛 𝑛=0 𝑛=0 Para el derivador: VOLTAJE DE ENTRADA VOLTAJE DE SALIDA ∞ ∞ 𝑛 𝑉(𝑡) = ∑ 𝑢−1(𝑡) ∗ (𝑡 − 𝑛𝑇) ∗ (−1) 𝑉𝑅(𝑡) = ∑ 𝑢0(𝑡) ∗ (𝑡 − 𝑛𝑇) ∗ (−1)𝑛 𝑛=0 𝑛=0 .Circuito derivador: Del mismo modo que el anterior. 84 ∗ 103 ) ∗ (21 ∗ 10−9 ) = 206.64 𝜇𝑠 .2. Determinar la constante del tiempo teórica y experimental En la experiencia obtuvimos los siguientes datos calibrando cada instrumento de medición: PARA EL CIRCUITO INTEGRADOR Sabemos que: 𝑅 = 9.84 𝑘Ω 𝐶 = 21 𝑛𝐹 𝑇 = 100 𝜇𝑠 𝜏𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝑅 ∗ 𝐶 = (9. 50 𝜇𝑠 < 𝑡 < 100 𝜇𝑠 1 V𝐶(𝑡)𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = V𝐶 = ∫ V𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑡) 𝑑𝑡 𝑅𝐶 Para el 𝜏𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 igualamos la pendiente de la gráfica con la pendiente del V𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 de donde nos queda: (vemos la imagen anterior) 1.859 ∗ 103 ) ∗ (75 ∗ 10−9 ) = 289. 0 < 𝑡 < 50 𝜇𝑠 V𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑡) = 𝐸(𝑡) = { −5 .2 5 = → 𝑅𝐶 = 𝜏𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 208. 50 𝜇𝑠 < 𝑡 < 100 𝜇𝑠 𝑡 − 𝑑V𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑡) 5 𝑒 𝑅𝐶 .859 𝑘Ω 𝐶 = 75 𝑛𝐹 𝑇 = 100 𝜇𝑠 𝜏𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝑅 ∗ 𝐶 = (3.425 𝜇𝑠 5 .33 𝜇𝑠 50 𝜇𝑠 𝑅𝐶 PARA EL CIRCUITO DERIVADOR Sabemos que: 𝑅 = 3. 50 𝜇𝑠 < 𝑡 < 100 𝜇𝑠 Para el 𝜏𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 tenemos de lo medido en el laboratorio: Reemplazando en 𝑡 = 50 𝜇𝑠 𝜏𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 280.285 𝜇𝑠 . 0 < 𝑡 < 50 𝜇𝑠 V𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎(𝑡) = 𝐸(𝑡) = { −5 . 0 < 𝑡 < 50 𝜇𝑠 V(𝑡)𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = V𝑅 = 𝑅𝐶 ∗ ={ 𝑑𝑡 𝑡 − −5𝑒 𝑅𝐶 . 5 . . Graficar en papel milimetrado la forma de onda de la señal de entrada y salida.3. lo cual genera una onda triangular. la señal se vuelve triangular. Frecuencia mayores que 5KHz. 5.p. porque el circuito utilizado se le denomina integrador o derivador ¿Funciona para cualquier tipo de onda (triangular por ejemplo)? Demuestre. f=15KHz Amplitud 4.38 V. f=250Hz Amplitud 0.p.8 V.24 V. entonces el condensador se debería cargar y descargar exponencialmente. la curva de carga y descarga se parecerá más a un tramo recto. f=25kHz Amplitud 0. En el derivador: frecuencia menores que 200Hz. menor será el periodo.p. también se debe tener en cuenta que el periodo tiene que ser pequeño en comparación de la constante de tiempo del circuito RC. A medida que aumentamos la frecuencia. f=100Hz Amplitud 7 V. A medida que la frecuencia disminuye. Circuito integrador En el circuito integrador la señal de salida será proporcional a la integral de la señal de entrada. por lo que la gráfica es una función rampa periódica por es que cuando aplicamos con el generador una onda cuadrada esta genera unos pulsos. por eso es que cuando aplicamos con el generador una onda cuadrada el voltaje de la resistencia decrece exponencialmente ya que el periodo de la onda generadora es menor a la constante de tiempo. los cuales tienen valor constante. En el integrador: frecuencia menores que 1KHz. Explique Ud.4. Circuito derivador A un circuito se le denomina derivador cuando la tensión de salida es proporcional a la derivada con respecto al tiempo de la tensión de entrada .p. . La frecuencia de la señal tiene mucho que ver mucho. pero debido a que el periodo de la onda generadora es pequeña a comparación de la constante de tiempo (τ). Explique la influencia que tiene la frecuencia de la señal en el circuito integrador. Frecuencia mayores que 20KHz. en la señal de salida aparecen impulsos. puesto que mientras mayor sea la frecuencia. el periodo disminuye y la amplitud de salida aumenta también acercándose a una función impulso. SEÑAL DE ENTRADA 𝑇 𝑉0 .3. 7. En el caso del circuito Integrador. tenemos: ∞ 2 (1 − (−1)𝑛 ) 2𝜋 𝑓(𝑡) = 𝑉0 ∑ sin ( 𝑛𝑡) . < 𝑡 < 𝑇 { 2 La serie de Fourier viene dada por: ∞ 𝑓(𝑡) = 𝑎0 + ∑(𝑎𝑛 cos(𝑛𝑤𝑡) + 𝑏𝑛 sin(𝑛𝑤𝑡)) . … } 𝑛=1 De donde calculamos bn: 4 𝑏𝑛 = ∫ 𝑉0 sin(𝑛𝑤𝑡)𝑑𝑡 .7.4. Que sucede con la amplitud de la señales Vc y Vr. Y si se le mantiene a la misma escala podemos notar que también el período es mucho más pequeño con lo cual al condensador no le da tiempo de cargarse. Muestre analíticamente el desarrollo de la serie de Fourier de la señal de entrada y la señal de salida en cada caso. Si en el Circuito Derivador aumentamos la frecuencia. cuando varia la frecuencia de la señal de entrada. n = 1. … 𝜋 𝑛 𝑇 𝑛=1 . volviéndose notoria la señal rampa.5.7.3.3. 𝑛 = 1. la señal de salida disminuye su amplitud al aumentar la frecuencia de la señal de entrada.5. 𝑛 = 1.7. … 𝑛=1 Por la simetría impar que presenta la onda: 𝑎0 = 0 y 𝑎𝑛 = 0 Que resulta: ∞ 𝑓(𝑡) = ∑ 𝑏𝑛 sin(𝑛𝑤𝑡) . Vemos que cuando está empezando a cargar se descarga inmediatamente después.5. 0 < 𝑡 < 2 V𝑖𝑛(𝑡) 𝑇 −𝑉0 .6. … 𝑇 Reemplazando en la función. n = 1.3.2. … 𝑛=1 Por extensión periódica par: 𝑏𝑛 = 0 Entonces. 𝑛 = 0.2. primero hallamos a0: 4 𝑉0 𝑎0 = ∫ tdt 𝑇 𝑅𝐶 𝑇𝑉0 𝑎0 = 𝑅𝐶 Ahora. … 𝑛=1 Hallamos los coeficientes. 𝑛 = 1.1. tenemos: ∞ 𝑓(𝑡) = 𝑎0 + ∑ 𝑎𝑛 cos 𝑛𝑤𝑡 .4. hallamos an: 4 𝑉0 𝑎𝑛 = ∫ t cos 𝑛𝑤𝑡𝑑𝑡 𝑇 𝑅𝐶 𝑇𝑉0 ( (−1)𝑛 − 1 𝑎𝑛 = ∗ 2𝜋𝑅𝐶 2𝑛 Reemplazamos los coeficientes hallado en la función: ∞ 𝑇𝑉0 𝑇𝑉0 ( (−1)𝑛 − 1 𝑓(𝑡) = + ∑ 2 ∗ cos 𝑛𝑤𝑡 .1.3.2.SEÑAL DE SALIDA 𝑇 𝑉0 .7. 𝑛 = 0. … 𝑅𝐶 𝜋 𝑅𝐶 2𝑛 𝑛=1 ∞ 𝑇𝑉0 𝑇𝑉0 ( (−1)𝑛 − 1 2𝜋 𝑓(𝑡) = + 2 ∑ cos 𝑛𝑡 . < 𝑡 < 𝑇 { 2 La serie de Fourier viene dada por: ∞ 𝑓(𝑡) = 𝑎0 + ∑(𝑎𝑛 cos 𝑛𝑤𝑡 + 𝑏𝑛 sin 𝑛𝑤𝑡) . 0 < 𝑡 < 2 V𝑖𝑛(𝑡) 𝑇 𝑇 − 𝑡𝑉0 . … 𝑅𝐶 𝜋 𝑅𝐶 2𝑛 𝑇 𝑛=1 . 𝑛 = 0.5.1.2.3. . cuando el circuito es derivador y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada. Se observó una onda exponencial en la salida. las condiciones del ambiente. La amplitud del circuito derivador e integrador no es la misma que la señal de entrada. CONCLUSIONES Las señales obtenidas son parecidas a las que se ha estudiado teóricamente. que como bien se sabe modifica las propiedades eléctricas de los materiales. El circuito RC puede tener una respuesta interpretada también como un integrador. Observaciones. OBSERVACIONES Se observó una onda triangular en la salida. un análisis más detallado se obtiene por medio del análisis de Fourier.8. RECOMENDACIONES Calibrar bien los instrumentos antes de iniciar el experimento. cuando el circuito es integrador y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada. conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada. Los errores de medida que una vez más obtenemos en cálculo de los resultados son debido a la calibración de los materiales. y es debido a que se tuvo de entrada una onda cuadrada y cuya derivada e integral es conocida. No es necesario verificar si el condensador está cargado o descargado. Acondicionar adecuadamente el circuito. La frecuencia de la onda periódica suministrada al circuito tiene mucho que ver con el comportamiento de este. verificando polaridades y también calibrando el generador de ondas. FILTROS: La utilización en estos tipos de componentes es vital para el filtraje en el dominio de la frecuencia y es un propósito de la conformación señal menos ruido por la limitación de la respuesta de la instrumentación a aquellos rangos de frecuencia en los cuales la señal tiene componentes útiles. Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente sustentadas. .9. . y cuantización de 8 bits/muestra. fabricado por la compañía Nellcor. y la tasa normal de captura es de 8K muestras/seg.1A se muestra el transductor de foto pletismografía empleado. El rango normal de frecuencias audibles está en el rango de 20Hz a 20KHz. la frecuencia máxima detectada por este tipo de dispositivos no supera los 4KHz.1seg. La entrada de sonido. Esta interfaz. ventajas y desventajas de una aplicación de captura de señales biomédicas utilizando teléfonos móviles. En la Fig. Esta señal puede estimular o reemplazar al micrófono común conectado al teléfono celular. transmitiéndole así una sucesión de tonos que corresponden al ritmo cardiaco. como primera aproximación se diseñó una interfaz electrónica que permite transformar en una señal audible la respuesta de un sensor genérico para foto pletismografía. permite capturar los voltajes entregados por el micrófono del dispositivo 'manos libres'.TRANSDUCCIÓN Y ADAPTACIÓN DE SEÑAL Para evaluar las características generales. posee filtros que eliminan las señales continuas y de baja frecuencia. 1C). no obstante.1D presenta la disposición y conexión del sistema completo. el circuito diseñado entrega una señal de 400Hz y0. Este circuito además de la etapa de amplificación y filtraje. diseñada para aplicaciones de audio. sin utilizar dispositivos programables. incorpora un circuito derivador que activa la emisión de una señal de frecuencia audible por cada pulso detectado (Fig. dada la tasa de muestreo. de duración por cada pulso arterial detectado . disponible en todos los equipos móviles. Para la aplicación propuesta. La Fig.1B muestra el modo de uso y la Fig. Para disminuir el tamaño y consumo de energía se desarrolló un circuito electrónico basado en componentes discretos. lo que corresponde a una interfaz de conversión análogo-digital.