Informe Final N° 2 - Teoremas de Thévenin, Norton y Máxima Transferencia de Potencia_Parte II

INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN, NORTON YMÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM ÍNDICE INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………2 I. – OBJETIVOS………………………..…...………………………….……….……..3 II. – FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………………….……..…....3 III. – EQUIPOS E INSTRUMENTOS USADOS……………………….……...…....7 IV. – PROCEDIMIENTO………..………………………………………….…….…...8 V. – CÁLCULOS Y RESULTADOS……………………………………….…….…12. VI. – CUESTIONARIO………….………………………………………….…….…13 VII. – CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES………...……………….…….…23 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………23 1 INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM INTRODUCCIÓN Una de las principales ventajas de analizar circuitos con el uso de las leyes de Kirchhoff, como se hizo en el Laboratorio N° 1, es que se puede analizar un circuito sin alterar su configuración original. Una de las principales desventajas de ese método es que implica en gran medida circuitos complejos y tediosos cálculos. El aumento de las áreas de aplicación de circuitos eléctricos ha causado una evolución de circuitos simples a complejos. Para enfrentar esa complejidad, a lo largo de los años los ingenieros han desarrollado algunos teoremas para simplificar el análisis de circuitos. Entre ellos están los Teoremas de Thévenin y Norton. 2 INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM I. - OBJETIVOS  Analizar y verificar en forma experimental los teoremas propuestos, reduciendo los circuitos a su mínima configuración como circuitos equivalentes Thévenin y Norton a partir de los datos tomados en el laboratorio.  Analizar y verificar en forma experimental el teorema de máxima transferencia de potencia, comprobando en forma analítica y gráfica, la importancia de la eficiencia a partir de los datos tomados en el laboratorio. II. – FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1) Teoremas de Thévenin y Norton La Figura esquematiza el concepto básico del Teorema de Thévenin: “Dado un circuito lineal cualquiera N, para un par de terminales A y B de dicho circuito, es posible encontrar un circuito equivalente formado por una fuente de voltaje ideal en serie con una resistencia, de 3 es que teniendo este modelo es sencillo encontrar la máxima transferencia de potencia del circuito N a otro circuito conectado a los terminales A y B. de las cuales se quieren analizar los fenómenos transitorios. Como se verá en los circuitos con inductancias o capacitancias. el análisis del comportamiento de corrientes y voltajes en circuitos de 1er y 2do orden.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. Por lo estudiado en el capítulo de transformación de fuentes es evidente que el circuito equivalente de Thévenin se puede convertir también en circuito de 2 terminales formado por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia como se muestra en la figura de abajo. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM manera tal que ese circuito de 2 terminales produzca los mismos valores de voltaje y corriente en esos terminales (conectados o no a otro circuito) que el circuito original”.2) Máxima Transferencia de Potencia 4 . Otra utilidad. mediante ecuaciones diferenciales. Esto permite realizar cálculos más sencillos que con el circuito completo. probablemente la más importante de este concepto. los cuales se interconecten entre sí. A este modelo se le conoce como equivalente de Norton. el cual se puede calcular transformando el equivalente de Thévenin o haciendo los cálculos directos como se hace para el equivalente de Norton. al utilizar las fórmulas encontradas para circuitos RC o RL. La fuente de voltaje tendrá un valor conocido como Voltaje de Thévenin resistencia tendrá un valor conocido como Resistencia de Thévenin Rth . que están formados por una capacitancia o una inductancia en serie con una resistencia y una fuente de voltaje. 2. V th y la Este teorema nos permite introducir un método de análisis de circuitos adicional: dividir el circuito original en componentes de 2 puertos. también se simplifica utilizando el equivalente de Thévenin entre los terminales de las capacitancias o inductancias. que son equivalentes de Thévenin de una parte del circuito. Al conectar esta carga aparece un voltaje V C y una corriente IC entre los nodos A y B. RC Rth +R C R 2 (¿ ¿ th+ RC ) V 2C R PC ( R C )= =V 2th .INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.1) Máxima Transferencia de Potencia con Carga Resistiva En el caso particular de que la carga sea una resistencia Rc. Para determinar las condiciones en las cuales se presenta máxima transferencia de potencia de un circuito a otro vamos a considerar dos casos: el 1ro en el cual solo hay una carga resistiva. ¿C RC La Figura muestra la variación de la potencia absorbida por la carga RC . 2. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM Cuando una fuente o un circuito se conectan a una carga cualquiera es deseable que tal fuente o circuito pueda transmitir la mayor cantidad de potencia a la carga que la recibe.2. 5 PC en función de . La Figura muestra un equivalente de Thévenin de un circuito cualquiera (a la izquierda de AB) conectado a una carga cualquiera. tendremos: V C =V th . y el 2do en el cual la carga puede tener elementos pasivos y activos. Este valor máximo se calcula derivando la potencia e igualando a 0.2.2) Máxima Transferencia de Potencia con Carga Arbitraria 6 . V th Rth + R C Rth + R th 2 1 V C = . con lo cual se encuentra que la potencia tendrá un máximo cuando: Rth =RC de manera que para que haya máxima transferencia de potencia desde el circuito a la izquierda de AB (representado por su equivalente de Thévenin) se debe tener que la resistencia de la carga sea igual a la resistencia de Thévenin. Adicionalmente.V th ) V 2 2 = = th Rth 4 Rth 2 V PC−máx = th 4 Rth 2. alcanza un máximo. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM Como se puede apreciar en la gráfica la potencia absorbida. por divisor de voltaje se tiene que el voltaje máximo en V C es V Cmáx es la mitad de V th : V C =V th .INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. = . que es una función cuadrática. dado que estás dos resistencia son iguales. V th 2 En este caso la potencia máxima transferida será: 2 PC−máx = V 2 C−máx RC 1 ( . RC R th 1 =V C =V th . La potencia máxima transferida por el circuito será: I C −máx = V th −V C−máx Rth PC−máx =V C−máx . Para ver que esto es así veamos las ecuaciones del circuito de la Figura: IC = V th−V C Rth PC =V C . PC−máx = ( V th −V C−máx V = th . la condición para máxima transferencia sigue siendo que V C−máx = 2 . los valores de las fuentes o de las resistencias por ejemplo).( Rth 2 )( ) V 2th 4 Rth 7 V th − V th 2 Rth ) . NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM Si el circuito de carga conectado es una carga arbitraria.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. lo cual se debe lograr variando los parámetros internos del circuito arbitrario conectado (variar. V C V 2C − R th R th d P C V th V = −2. C =0 d V C Rth Rth De donde se tiene que: V V C−máx = th 2 De manera que si queremos que haya máxima transferencia de un circuito representado por su equivalente de Thévenin a otro circuito se debe tener que el voltaje en la unión de los dos circuitos sea la mitad del voltaje de Thévenin. aunque la resistencia de carga sea diferente de Rth . I C−máx =V C−máx . que no es necesariamente una V th resistencia. PC = ( V th −V C Rth ) V th . I C =V C . INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. la máxima transferencia de potencia está dada exclusivamente por el equivalente de Thévenin: V 2th PC−máx = 4 Rth III. (5V / 3A MAX) x 1 Serie: 60V. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM Como se ve es el mismo valor encontrado en el caso puramente resistivo. 3A de salida Fija Sobrecarga y Protección contra polaridad invertida Seleccione Interna para carga continua o dinámica 1 Multímetros Fluke 87 V (con microamperímetro) 1 Multímetros Fluke 87 V (con microvoltímetro) 1 Maqueta resistivo (7 fijas y 1 variable). 4A Salida Triple Seguimiento automático Series Auto y Funcionamiento en paralelo Voltaje constante y constante funcionamiento actual Bajo rizado y ruido 3 1/2 dígitos de 0.5 "de pantalla LED 5V. 2A Paralelo: 30V. De manera que sin importar el circuito de carga conectado. Características Instek GPC-3030D: Independiente: (0 ~ 30V / 0 ~ 2A) x 2. 8 onectores – Laboratorio de Electricidad – Facultad de Ingeniería Mecánica . Conductores para conexiones diente cocodrilo. – EQUIPOS E INSTRUMENTOS USADOS      1 Fuente de poder DC Instek GPC – 3030D.UNI . INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA 9 UNI-FIM . UNI 10 .INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM ek GPC-3030D – Laboratorio de Electricidad – Facultad de Ingeniería Mecánica .UNI Multímetro Fluke 87 V – Laboratorio de Electricidad – Facultad de Ingeniería Mecánica - va – Laboratorio de Electricidad – Facultad de Ingeniería Mecánica . b.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. Encender la fuente de tensión y regularla a 20v.1) Parte I – Teoremas de Thévenin y Norton  Armar lo circuitos mostrados    Conectar la fuente de tensión en los bornes a . – PROCEDIMIENTO 4. Medir las resistencias de los resistores del circuito. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA IV. Cálculo de voltaje Thévenin ( ETH ) 11 UNI-FIM . INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.b. retirar la fuente y cortocircuitar los bornes a . NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA  UNI-FIM Desconectar el resistor RL y dejar los bornes c-d a circuito abierto. Cálculo de la resistencia Equivalente ( R EQ )  Con los bornes c-d a circuito abierto. luego medir la tensión en los bornes c-d ( ETH ). 12 . luego insertar el multímetro (trabajando con micro o miliamperímetro DC) en dichos bornes y medir la corriente.d ( R EQ ). luego medir con el multímetro (trabajando como ohmímetro) la resistencia entre los bornes c .  Cortocircuitar los bornes cd. Cálculo de la corriente Norton (IN). y el rango de resistencia del potenciómetro (R L ) 13 . Implementando el Circuito N° El 3. midiendo la corriente que entrega dicha fuente (I) la resistencia equivalente será: Implementando el Circuito N° 1. multímetro medirá las tensiones en cada resistencia.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.2) Parte II – Teorema de Máxima Transferencia de Potencia    Implementar los mismos circuitos de la parte I. Implementando el Circuito N° 2. Conectar la fuente de tensión en los bornes a . 4. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA  UNI-FIM Conectar la fuente en los bornes c-d a circuito abierto a una tensión de 2 voltios. R EQ= 20 I . Medir las resistencias de los resistores del circuito.b. Manteniendo la tensión anterior. tomando por lo menos 10 valores de voltaje y corriente en la rama donde se encuentre R L .3) Análisis Computacional Primer circuito: Eth I de Norton: 14 .INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA   UNI-FIM Encender la fuente de tensión y regularla a 20 voltios u otra tensión que indique el profesor. 4. variar la resistencia variable ( R L ) desde 0 Ohmios hasta su valor máximo. INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Con la resistencia variable: Para el circuito 2: E de Thevenin: 15 UNI-FIM . INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. 16 UNI-FIM . NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA I de Norton: Circuito completo con la conexión entre a y b: Se puede observar que la corriente está en el orden de los microamperios. 09 1.15 9.1 V.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. – CUESTIONARIO 6.10 1.92 10. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA V.1) Parte I – Teoremas de Thévenin y Norton Transformación a circuito equivalente ente C y T: 17 VALORES MEDIDOS (KΩ) 5.571 1.19 9.91 5.16 9.1) Datos Tomados en Laboratorio Se trabajó con un valor de 5 kilo ohms para la resistencia variable: R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 RV VALORES TEORICOS (KΩ) 5.491 12. – CÁLCULOS Y RESULTADOS 5.48 12.195 9.91 10.56 1.9 Se usó una fuente de 20.0 UNI-FIM . VI. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Transformación a circuito equivalente entre a y b: 18 UNI-FIM .INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. 03 mA 19 UNI-FIM .04 KΩ 0.48 V 11.35 V VALORES MEDIDOS 0. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Para el primer circuito: Se verifica el teorema de Thevenin PRIMERA CONFIGURACION Eth Rt h In VALORES TEORICOS 0.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.0318 mA 16.006 KΩ 0. 195 .268 V Errores que se pueden cometer: 20 20−1.023=0.7117 KΩ 0.286 mA 6.023 mA 11.7117+1.9214 V VALORES MEDIDOS 1.116 V Para el segundo circuito: Verificamos con mayor exactitud los teoremas correspondientes: SEGUNDA CONFIGURACION Eth Rt h In VALORES TEORICOS 1.936 V 6.71 KΩ 0.35 =0.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.006+5 V C−T =5∗0.195)=17.286∗1.286 mA 6. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA I C −T = UNI-FIM 0.288 mA I a−b= V a−b=20−(2.9214 =2. Investigar sobre las limitaciones para aplicar los teoremas de Thevenin y Norton en Circuitos Eléctricos. considerando las fuentes dependientes y los ramales de los cual depende. Busque algunas aplicaciones de los teoremas usados y explicar las ventajas que ofrecen. Por otro lado la mala calibración de la fuente y el error por parte de nosotros los miembros del grupo también se tiene en consideración. si se puede aplicar el teorema para determinar el valor de otra variable en cualquier otro lugar del propio circuito.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. para el cual existe otro método para su solución. no hay un segundo método para el cálculo de este. esta es la única manera cuando se trata de fuentes dependientes. ¿Cómo se aplica los teoremas de Thevenin y Norton en circuitos que presentan fuentes controladas? En este caso debido a las fuentes dependientes no se pueden aplicar los teoremas de Thevenin y Norton directamente. no deben existir conexiones absurdas en la red resultante. con el objetivo de encontrar la corriente de cortocircuito. primero para el Eth se procede tal cual como se hace en otros circuitos. 3) El teorema de Thévenin no puede ser aplicado en cualquier parte de un circuito eléctrico lineal. 2) Además que para ciertos circuitos se desea eliminar ciertas ramas con estos teoremas se puede lograr sin modificar el circuito. después de desconectar la carga del resto de la red. 2) Para aplicar el teorema de Thévenin. 1) Para aplicar el teorema de Thévenin. no deben existir conexiones absurdas en la red resultante. 1) Una de las aplicaciones más prácticas es cuando se desea hallar la máxima potencia como se verá más adelante ya que con este teorema se puede optimizar lo propuesto. 21 . al cortocircuitar los terminales de carga. 4) Aunque no sea posible aplicar el teorema de Thévenin para encontrar el valor de una variable específica en un circuito dado. con vistas a determinar la tensión de circuito abierto. una vez obtenido el Eth y el In se procede al cálculo del Rth. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM Los principales son el equipo utilizado y los conductores como se puede evidenciar en el circuito 1 ya que las Rth teórica y experimental tienen un considerable margen de error. seguidamente se calcula el In que se hace cortocircuitando por los puntos por donde pasa. 849 VL teórico 0.249 0.143 1.547 3.623 1.912 1.572 4.31 0.279 0.314 22 UNI-FIM .282 0.025 1.519 0.614 294.711 DATOS: Vth=7.701 6.059 RL 0.77 0. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA 6.071 404.092 2.649 0.092 5.319 0.122 1.332 0.867 IL (mA) 0.516 8 VL 0.108 3.256 435.287 0.326 0.302 0.128 319.366 0.363 Error de VL(%) 22.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.659 201.626 2.39 165. Rth=16.849 1.784 267.472 1.2) Parte II – Teorema de Máxima Transferencia de Potencia  EL circuito a desarrollar: Cuadro de los datos medidos con el multímetro RL 0.258 0.23 voltios .269 380.339 232.233 PL(μW) 93.668 119.293 0. 404 22.108 3.99 1.81x .122 1.233 26.14. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA 1.572 4.112 22.0.22 22.547 3.059KΩ  PL= 154.175  PL= 455.08x^3 .172 1.516 8 0.281 22.04x^4 + 1.701 6.089 22.092 5.472 0.612μW Para EL RL =Rth= 16.626 2.272 Sabemos que la potencia está dada por: 2 Pot=V / R L Grafica de la tabla anterior PL VS RL f(x) = .316 1.087 2.53 Derivando la función e igualando a 0 RL = 10.139 22.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.184 22.955 22.92x^2 + 123.833 0.092 2.894 2.1.718μW 23 UNI-FIM .468 1.458 21.665 0. 199 28.108 3.092 5.2x^2 + 5.021 6. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Comparando: Notamos que el error: 36.864 33.530 9.639% en el RL De la tabla se calcula para cada caso el valor de la eficiencia ”n”: n= RL 0.626 2.092 2.194 11.572 4.122 1.307 26.689 16.701 6.65x + 0.0.196 20.516 8 PL Potenciaconsumida por RL = Pf Potenciaentregada por lafuente N(10-3) 5.48 24 UNI-FIM .849 1.547 3.252 Grafica eficiencia vs resistencia variable N vs RL f(x) = .INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.525 13.215 18. 059 KΩ  n=40. teóricamente se da la máxima potencia.728% El circuito de thevenin equivalente: Para el RL= Rth =16. Error=18.175 se da una máxima potencia. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM Para el RL= Rth =16.059 KΩ.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN. notamos que se acerca al 50% que es el máximo ideal.6346% (en la ecuación). determinamos: Para RL = 10.639%  EL circuito a desarrollar: 25 . Obteniendo un error: 36. De los gráficos. 9510 2 381. Rth=4.517 6.5853 66 381.698 IL(mA) 0.86 0.598 KΩ 26 PL(uW) 205.3268 98 351.71 1.4005 UNI-FIM .41 1.85 1.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.42 1.433719 43 0.46 0.19 4.8799 18 360.320754 72 0.93 3.32 8 1.6981 13 387.5134 28 373.21225 DATOS: Vth=2.296598 64 0.378048 78 0.674 2.599 7. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Cuadro de los datos medidos con el multímetro RL(KΩ) VL(V) 0.674 V .2556 2 367.224180 33 0.308 6.251492 04 0.641 1.488372 09 0.554 0.233430 66 0.032 1.1162 79 292. 01 6.3.01 4.01x^6 + 0.01 3.585 404.41 387.0. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA PL VS RL f(x) = .032 381.96025 098 0.1 V RL(KΩ) 0.01 6.72356 13 0.698 404.50770 03 0.46 351.4 R² = 1 Para Rth= 4.255 404.271μW La fuente era de 20.99x + 3.21x^5 .01 1.85 373.52x^2 + 318.326 404.951 404.97x^3 .71 381.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.116 PF(uW) 404.554 292.87023 836 0.598 KΩ  PL= 388.117.15x^4 + 24.513 404.01 2.01 27 N 0.94431 573 0.86 PL(uW) 205.94477 364 0.92387 UNI-FIM . 01 565 0.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.0x^4 + 0.0. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA 7.04 R² = 1 Para Rth= 4.01 8 360.598 KΩ  N= 0.874 El circuito de thevenin equivalente: Para el RL= Rth =4.874 28 UNI-FIM .04x^3 .24x^2 + 0.32 367.598 KΩ con un N= 0.4 404.91056 905 0.879 404.89205 713 N VS RL f(x) = 0x^5 .72x + 0.  Se recomienda calibrar correctamente el multimetro antes de realizar las mediciones. calibrarlo en un rango apropiado para evitar dificultades. que es una fuente de tensión VTH en serie con la resistencia equivalente Req.2) Observaciones  Se observó que un circuito lineal activo con 2 terminales de salida. 7. BIBLIOGRAFÍA   Guía de laboratorio de circuitos eléctricos . ya que estos no son ideales.  De una manera equivalente se observó en el experimento del Teorema de Norton se estableció que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad IN en paralelo con una resistencia equivalente Req. sino que tienen elementos internos que afectan a las mediciones. La tensión VTH es igual a la tensión en circuito abierto entre las terminales de salida.INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.Ing. puede ser reemplazado por su equivalente de Thevenin. – CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES 7. Francisco Sinchi Yupanqui Fuentes de internet: 29 . y la Req es la resistencia de entrada vista desde los terminales de salida. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA UNI-FIM VII.1) Conclusiones  Los errores fueron producto de la idealización de los instrumentos. 30 .INFORME DE LABORATORIO: TEOREMA DE THÉVENIN.php http://dsa-research.co/cursos/ingenieria/2001601/cap02/Cap2tem2. NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA    UNI-FIM http://www.com/leyes-kirchhoff.fisicapractica.unal.edu.html http://www.org/teresa/Electronica/T01-3.virtual.