INDICE1. Introducción 2. Objetivos 3. Materiales 4. Fundamento Teórico 5. Procedimiento 6. Cuestionario 7. Conclusiones 8. Bibliografía I. INTRODUCCION . Péndulo, dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes. En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto solo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo. El estudio de este tema nos servirá para comprender los movimientos pendulares; ya que son múltiples los que podemos encontrar en distintas ocasiones y dimensiones, también a través de esta experiencia aprenderemos a desmenuzar los distintos elementos que tiene este movimiento en particular. II. OBJETIVOS 1. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. 2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada. 3. Calcular la aceleración de la gravedad (g) en Lima. se pulsa reset o reinicio. Además habitualmente pueden medirse varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final. Para ello se congela los sucesivos tiempos con un botón distinto. normalmente breves y precisas. consiste en empezar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón que lo detiene. Para mostrar el segundo tiempo o el tiempo acumulado. . 20g. 50g.III. Transportador circular Instrumentos de medición: Cronómetro: El cronómetro es un reloj o una función de reloj utilizada para medir fracciones temporales. Hojas de papel milimetrado. mientras sigue contando en segundo plano hasta que se pulsa el botón de comienzo. normalmente con el de reinicio. 10g. MATERIALES Soporte universal Prensas Varilla de 20cm Clamps Cuerdas Cronometro Regla métrica Juego de pesas pequeñas: 100g. El funcionamiento usual de un cronómetro. Hojas de papel logarítmico. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida. centímetros. . y puede ser rígido. en sentido contrario al de las manecillas del reloj. prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad. como milímetros. Es más común que el circular. es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz. se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina. se tiene que realizar una doble medición. y decímetros. por ejemplo centímetros o pulgadas. material plástico. Regla graduada: La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud. Transportador con forma circular graduado en 360°. metal. Transportador: Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas: Transportador con forma semicircular graduado en 180° (grados sexagesimales) o 200g (grados centesimales). aunque también las hay con graduación en pulgadas o en ambas unidades. etc. pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180° y menos de 360°). semirígido o flexible. Para medir un ángulo en grados. Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. la medida que tiene. o 400g. construido de madera. mgsen Nótese que la fuerza restauradora no es proporcional al desplazamiento angular sino al sen por lo tanto. Por consiguiente la fuerza restauradora es: F = . el movimiento resultante no es armónico simple. El periodo de un péndulo simple cuando su amplitud es pequeña corresponde a: 𝐦 𝐦 =√ 𝐤 𝐦𝐠/𝐥 𝐓 = 𝟐𝛑√ 𝐥 𝐓 = 𝟐𝛑√ 𝐠 . Las componentes radiales de las fuerzas proporcionan la aceleración centrípeta necesaria para conservar a la partícula moviéndose en un arco de círculo. Escogemos unos ejes tangentes al círculo del movimiento y a lo largo del radio. y T. y para ángulos pequeños es casi un movimiento rectilínea. El movimiento es periódico y oscilatorio. que forma un ángulo con la vertical. Se desea determinar el periodo del movimiento.IV. la tensión en la cuerda. La componente tangencial es la fuerza restauradora que obra sobre m y tiende a volverla a la posición de equilibrio. Por consiguiente. En la figura muestra un péndulo de longitud L. una partícula de masa m. el péndulo oscila en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Sin embargo si el ángulo es pequeño. para elongaciones pequeñas. Las fuerzas que obran sobre m son mg. Descomponemos a mg en una componente radial de magnitud mgcos y una componente tangencial de magnitud mgsen. la fuerza gravitacional. Cuando se separa de su posición de equilibrio y se suelta. El desplazamiento a lo largo del arco es x = L. suspendida de un hilo inextensible. FUNDAMENTO TEÓRICO Péndulo Simple: Un péndulo simple es un cuerpo ideal que consiste en una masa punto. la fuerza restauradora es proporcional a la elongación y de sentido contrario a ella. sen es casi igual a . considerando que 𝐒𝐞𝐧𝛉 ≅ 𝛉 entonces: 𝐱 𝐦𝐠 𝐟 = −𝐦𝐠𝛉 = −𝐦𝐠 = − 𝐱 𝐥 𝐥 Por consiguiente. (LAS LEYES DEL PÉNDULO SE CUMPLEN SÓLO CUANDO < 10°). E) FRECUENCIA “F” : ES EL NÚMERO DE OSCILACIONES EN CADA UNIDAD DE TIEMPO. B) OSCILACIÓN : ES EL ARCO RECORRIDO POR EL PÉNDULO DESDE SUS POSICIONES EXTREMAS HASTA LA OTRA. C) PERIODO “T” : TIEMPO QUE EMPLEA EN REALIZAR UNA OSCILACIÓN. ELEMENTOS Y CARACTERÍSTICAS DEL PÉNDULO SIMPLE A) LONGITUD “L” : LONGITUD DE LA CUERDA DESDE EL PUNTO DE SUSPENSIÓN HASTA EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL OBJETO SUSPENDIDO.Nótese que el periodo es independiente de la masa de la partícula suspendida. D) AMPLITUD “ ” : ES EL ÁNGULO FORMADO POR LA CUERDA DEL PÉNDULO CON UNA DE SUS POSICIONES EXTREMAS Y LA VERTICAL. MÁS SU REGRESO A SU POSICIÓN INICIAL. Cuando la amplitud de la oscilación no es pequeña. se puede demostrar que la ecuación general del periodo (T) es: 𝐥 𝟏 𝟏 𝟑𝟐 𝐓 = 𝟐𝛑√ (𝟏 + 𝟐 𝐬𝐞𝐧𝟐 𝛉 + 𝟐 𝟐 𝐬𝐞𝐧𝟒 𝛉 +) 𝐠 𝟐 𝟐 𝟒 En este caso es el máximo desplazamiento angular. SE CALCULA ASÍ: f 1 T . COMPROBADO EXPERIMENTALMENTE. AMBOS TIENEN EL MISMO PERÍODO “T”.LEYES DEL PÉNDULO . ESE TIEMPO SERÁ EL VALOR DEL PERÍODO EN AMBOS CASOS.PRIMERA LEY: EL PERIODO “T” DE UN PÉNDULO ES INDEPENDIENTE DE SU OSCILACIÓN. SE PONEN EN POSICIONES EXTREMAS DISTINTAS Y SE SUELTAN.SEGUNDA LEY: EL PERÍODO “T” DE UN PÉNDULO ES INDEPENDIENTE DE SU MASA. SI SE LLEVAN A UNA POSICIÓN INICIAL SIMILAR Y SE SUELTAN. .TERCERA LEY: “L”. SE DIVIDE ENTRE 10. PERÍODO “T” DE UN PÉNDULO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA RAÍZ CUADRADA DE SU LONGITUD “L”. ES EL MISMO. SEAN DOS PÉNDULOS DE LA MISMA MASA “M” Y LONGITUD “L”. SEAN DOS PÉNDULOS DE IGUAL LONGITUD “L” PERO DE MASAS DISTINTAS (M Y M). SE MIDE EL TIEMPO QUE DEMORAN 10 OSCILACIONES. . T T1 L L1 . T T1 g1 g 1. el periodo es función de la amplitud de las oscilaciones. 2. también llamado péndulo compuesto. sin la aproximación de pequeñas oscilaciones. y que oscila solamente por acción de su peso. Así pues.. móvil en torno a un punto o a eje fijos. Oscilaciones de mayor amplitud La integración de la ecuación del movimiento. es un sistema integrado por un sólido de forma irregular. . Péndulo físico El péndulo físico. es considerablemente más complicada e involucra integrales elípticas de primera especie. Péndulo de torsión Se dice que un cuerpo se desplaza con movimiento armónico de rotación entono a un eje fijo cuando un Angulo de giro resulta función sinusoidal del tiempo y el cuerpo se encuentra sometido a una fuerza recuperadora cuyo momento es proporcional a la elongación angular. por lo que omitimos el desarrollo que llevaría a la siguiente solución: Donde es la amplitud angular.CUARTA LEY: EL PERÍODO “T” DE UN PÉNDULO ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA RAÍZ CUADRADA DE LA GRAVEDAD “G”. Esta aproximación resulta apropiada en gran parte de las situaciones que encontramos en la práctica. Para valores de Θ suficientemente pequeños. la corrección que introduce el término Θ2/16 representa menos de 0. El error instrumental se obtendrá dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da 0.En la Figura hemos representado gráficamente la variación de T (en unidades de T0) en función de Θ. tomando un número creciente de términos en la expresión anterior. *¿Cuál es el error instrumental a considerar? Ya que el valor mínimo en la escala es 0.2% para amplitudes inferiores a 10°. la serie converge muy rápidamente.001 seg. PROCEDIMIENTO Primera parte: 1) Observe el cronometro y analice sus características. de hecho. en esas condiciones será suficiente tomar tan sólo el primer término correctivo e. sustituir senΘ/2 por Θ/2. Lo que viene a ser el error instrumental. de modo que tendremos Donde Θ se expresará en radianes.001 seg. Para oscilaciones de pequeña amplitud. 2) Disponga un péndulo de masa m=50mg y de longitud L=100cm. las expresiones anteriores se reducen a V. . Se observará que el periodo T difiere significativamente del correspondiente a las oscilaciones de pequeña amplitud (T0) cuando Θ > 20º. incluso.0005 seg. Aprenda su manejo *¿Cuál es el valor mínimo en la escala? 0. que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12 grados de la posición de equilibrio. numero y tiempo optimo para mediar el tiempo T de una oscilación completa. . inicia un movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición. 5) Cuando el péndulo se mueva con una L igual a 100cm. 7) A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar .3) Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo menor igual que 12 grados. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla # 1. y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas. 6) Determinar el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a 𝟏 la siguiente relación: T = 𝑵 donde N es el número de oscilaciones completas. 4) Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas. 28 1.02 40 40.2 11.58 2.42 2.Tabla Nº 1 T periodo (S) ( LONGITUD ANTES (CM) LONGITUD FINAL L´ (CM) T DE 10 OSCILACIONES COMPLETAS (S) (EXPERIMENTAL) EXPERIMENTAL 100 101.3 7.6 12.496 50 50.57 60 62 15.10 2.70 0.89 3.9 1.62 1.31 1.49 T2(S2)(EXPERIMENTAL) .92 10 10.0 20.5 18.64 80 81.01 4.96 0.1 9.26 1.5 14.03 0.84 1.28 20 20.65 0.13 1.58 30 30. 9846 1.996 T (S) 1.9996 13) Realice mediciones en un péndulo. colocar los Ti medidos en la tabla #1 así como los nuevos valores Li.9455 1. para diferentes amplitudes angulares. según sus estudios? Al representar gráficamente los valores de T versus L’ en papel milimetrado se obtiene una recta. 9) En el papel milimetrado grafique T versus L’ y L’ versus T.9880 1. y en la que observamos que T2 versus L’ son directamente proporcionales. Complete la Tabla 3. la cual sería similar a esta grafica adjunta 10) En el mismo papel milimetrado.847 19. .846 19.8) Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada mediada de L. ¿Qué tipo de grafica obtiene usted ahora? Al representar gráficamente los valores de T2versus L’ en papel milimetrado se obtiene una recta.9847 1. la cual sería similar a esta grafica adjunta. Complete la Tabla 2. Segunda parte: 12) Realice mediciones para péndulos de 100 cm de longitud y diferentes valores de masas. M (G) 10 20 40 50 70 100 T (S) 19. 11) ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L’? use la pendiente para expresar la formula experimental.9644 1. revisando las Li como el paso 7. de 100 cm de longitud y 10g de masa.455 19.644 19. grafique T2 versus L’.880 19. ¿Qué gráficas obtiene? ¿Cuál es más fácil reconocer. Considere una amplitud angular de 10°. (i) Por teoría se sabe que: 𝐿 𝑇 = 2𝜋 ∙ √ 𝑔 .78 m/𝑠 2 .-De la Tabla Nº1 tenemos la grafica de 𝑇 2 (𝑠) 𝑣𝑠 𝐿′ (𝑐𝑚) . T2 vs L 120 100 T2 80 60 40 20 0 1. CUESTIONARIO: 1.232 19.9992 2. (GRADOS) 2° 6° 8° 12° 30° 45° T (S) 19.992 20.0318 VI.318 T (S) 1.9936 1.901 20.945 1.109 20.9644 2 1.9901 2.9808 1.808 19.0232 1. A partir de la ecuación del gráfico calcularemos el error porcentual experimental con respecto al valor g=9.0109 2.9996 L De la grafica se tiene: 𝐿′ = 0.25 ∙× 𝑇 2 ….9986 1. calculamos el error porcentual experimental (Eex.78 − (9. tratamos de llevar constante el equilibrio inicial del péndulo. la tensión producida generaba un ligero .25) ∙ 4𝜋 2 = 𝑔 𝑔 = 9. % = 9.92% 2.87) × 100% 9. Desde el punto en que este se encontraba perpendicularmente al sujetador del soporte universal hasta el punto en cual le asignábamos un valor fijo a la amplitud del péndulo.Despejando L se tiene: 𝑔 𝐿 = 4𝜋2 ∙ 𝑇 2 …. Otro aspecto a considerar fue la de la variación de la longitud de la cuerda.78 Eex.%): Eex.(∝) Reemplazando (i) en (∝): 𝐿′ ∙ 4𝜋 2 = 𝑔 𝑇2 (0. esto ocurría al momento en el que se realizaban los cambios de medida en la cuerda y cuando dejábamos en reposo la masa esférica. Rspt: Para poder evitar el mínimo error al momento de la experimentación. % = −0.-Explicar como se han minimizado los errores sistemáticos. % = Valor teórico − Valor experimental × 100% Valor teórico Eex.87 𝑚⁄𝑠 2 Luego. solo hubo problemas al momento de probar los distintos valores de masa. El efecto del aire se hacía notar aun más a medida que íbamos incrementando la amplitud de nuestro péndulo. las cuales íbamos registrando.-Mencionar otros errores sistemáticos para cada una de las tres tablas. Así también. Cuando mayor se hacia el valor de la amplitud. 3. de la 2da parte del ensayo. Finalmente por estar en un ambiente cerrado libre de fuertes vientos. radiación entre otras cosas. no hubo cualidades relevantes que dificulten el proceso de experimentación. Esto se daba por la forma de nuestra masa. De modo que. después de establecer el equilibrio de nuestro péndulo en cada ensayo. nuestra masa (del mismo material y forma utilizado en el . Mientras que en el segundo caso (con longitud de cuerda y masa constante). al presentarse casos de trayectorias ciertamente fuera de plano. ocurría algo similar. se trato de mantener una linealidad al observar la forma en la que oscilaba el péndulo desde que este era soltado. Por ello realizamos nuevas mediciones. Rspt: En el primer caso. realizaba una ligera trayectoria irregular presente en cada situación.estiramiento sobre la cuerda. porque al momento de soltarla el efecto del aire hacia rotar nuestro péndulo a la vez que se trasladaba. En el instante en que soltábamos nuestra masa (con longitud de cuerda y amplitud constante). optamos por realizar la experiencia nuevamente hasta obtener situaciones que cumplan nuestros parámetros. 428 + 1.935 + 0. 4.103 8 𝑥̅ 𝐿′ = 0.262 + 1.620 + 0.131 + 0.406 + 0.caso anterior) . Rspst: DE LA TABLA Nº1 Para la magnitud física L’(m): Se sabe que: 𝑋̅ = 𝑋1 + 𝑋1 + 𝑋1 + ⋯ + 𝑋1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 = 𝑛 𝑛 Entonces: 𝑥̅𝐿′ = 1. Por lo que tuvimos que ser muy estrictos al momento de registrar los diferentes tiempos arrojados luego de cada experiencia. generaba rotaciones y trayectorias fuera de plano.01 + 1.5 Para la magnitud física T(s) para 10 oscilaciones: Se sabe que: 𝑋̅ = 𝑋1 + 𝑋1 + 𝑋1 + ⋯ + 𝑋1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 = 𝑛 𝑛 Entonces: 𝑥̅𝑡 = 2.496 ≈ 0. desde el instante en que descendia.01 + 0.-Expresar los datos aleatorios con datos de la Tabla Nº1.505 + 0.809 + 1.73 8 𝑥̅𝑡 = 1.210 + 0.36075 .581 + 1.815 + 0.302 + 0. 6 4.2 .10 0.02 392.26 2.56 30.01 2.48 0.27 0.2 1.0 XI = LOG XI 2.6.79 0.19 20.58 1.02 -0.15 -0.26 1.70 1.34 3.6 1.15 1.30 -0.52 3. 10-1) XI YI 101.42 1.00 81.15 0.16 2.5 1.77 21. SUGERENCIA EL ORIGEN DEBE SER ( 10°.89 40.20 50.19 0.2 10.01 -0.65 62 1.89 1.95 12.07 2.70 0.60 0.91 0.00 YI = LOGYI 0.05 0.5 1.96 1.1 0.3 0.89 1.79 0. HALLE LA FÓRMULA EXPERIMENTAL CUANDO SE LINIALIZA LA GRÁFICA EN PAPEL LOG DE T VERSUS L'.30 XI YI=LOG XI LOGYI xi2 =(log xi)2 0.13 1.69 10.03 1. 77 ) (12.89) (12.m m p log x log y log xi log y i i p (log xi ) log xi i 2 2 8(1.77) 8(21.79) 2 b = -1.79)(1.79) 2 m = 7.997xL7.75x10-4 .75x10-4 y = k xn T = 0.09x10-3 Fórmula: T=10-1.75x10-4 (log x ) log y log x log x log y b p (log x ) log x 2 i i i i 2 2 i b i i (21.2) 2 (12.79)(0.09x10-3xL7.2)(0.2) 2 (12.89) 8(21. 7.109 20.9847 1. Grafíque T(s) vs.9992 2.6. pues a masas diferentes.318 T (S) 1.9996 Rpta.846 19. Determine los pares ordenados de la tabla N°3. ¿A QUÉ CONCLUSIÓN LLEGA OBSERVANDO LA GRÁFICA? M (G) 10 20 40 50 70 100 T (S) 19.9901 2.644 19.996 T (S) 1. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular θ? Si este fuere así.847 19. CON LOS DATOS DE LA TABLA N°2. M(G) EN PAPEL MILIMETRADO.808 19.0109 2.901 20. (GRADOS) 2° 6° 8° 12° 30° 45° T (S) 19. GRAFIQUE T(S) VS.992 20. Se verifica que el período de un péndulo simple no depende de la masa. el período casi no varía.0318 . ¿cómo seria esta dependencia? Tabla Nº3.9846 1.9644 1.0232 1.232 19. mientras la longitud de la cuerda sea la misma.9455 1.455 19.880 19.9808 1. θ (grados) en papel milimetrado.9880 1. que hace oscilar al péndulo. A. Como 15° la longitud de arco tomaría la forma de línea recta y cumple con las ecuaciones de un M. Podremos escribir. (movimiento armónico simple). EL PERIODO CUMPLIRÁ CON LAS CONDICIONES DE UN PÉNDULO SIMPLE? Rpta: El valor que toma el período para que cumpla las condiciones de un péndulo simple es aproximadamente 15°. ¿HASTA QUE VALOR DEL ÁNGULO. que vemos a continuación: F= -mW2 x . con está cantidad se alcanza precisiones en un 99%. Además como información adicional podemos señalar que el periodo no guarda relación alguna con la masa y es sólo dependiente de la longitud y de la gravedad del sistema empleado.S.Rpta: Al graficar T(s) vs. 8. esta en función de la elongación (X). No existe dependencia entre el periodo y el ángulo. podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos. Por ello.A.mg x L vemos que la pulsación es: W2 = g / L . θ (grados) observamos puntos dispersos o sin una tendencia propiamente dicha. con la ecuación obtenida anteriormente F = . y teniendo en cuenta que W = 2 /T . teniendo en cuenta el valor del seno del ángulo: Se observa que la fuerza recuperadora. con lo que podemos afirmar que se trata de un M. S. mas solo depende de la longitud y de la gravedad del medio en el que está. pero a lo largo de la experiencia hemos comprobado que el tiempo de oscilaciones que realiza el péndulo no depende del peso. Ello se logra aplicando la expresión: 𝑡 = 2𝜋 ∗ √ 𝑙 𝑔 . L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños? Se podría pensar que al hacer relojes más grandes esta tendría diferencia de tiempo por el peso o por el tamaño de la longitud. 11. llegamos a: 9. tendremos que modificar su longitud.-Expliqué el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo” Péndulo que vate el segundo: De la expresión: 𝑡 = 2𝜋 ∗ √ 𝑙 𝑔 (tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad. por lo tanto al ver que los relojes de péndulo.donde T es el período: Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa. Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo. su longitudes sea más grande. diremos que su ángulo de recorrido de este es más grande que el de menor longitud para así compensar la diferencia.¿Comprobó la dependencia T vs.. . 12.¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre un décimo de la longitud usada? .84 cm.luego: 𝑙 𝑡 2 = (2𝜋 ∗ √ 𝑔 )2 y 𝑙= 𝑔 ∗ 𝑡2 4𝜋 2 De este modo para t=1 seg. Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9. Por ello decimos: “Péndulo que vate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo”. mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24.806) la longitud del péndulo que vate el segundo es 0.9936 m. se logra un péndulo que “vate el segundo”. en nuestros en nuestros experimentos observamos que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente. la Amplitud de oscilación (A) siempre será menor que la longitud del péndulo usada (L). entonces la longitud del péndulo determina el periodo. el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? .. 13. Si : T 2 mL T m L m cte. siempre y cuando el arco de oscilación sea menor de 12° para que el periodo no dependa del ángulo. Ya que a mayor longitud de péndulo mayor será la curvatura de la oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo. Además porque la masa es despreciable.Solución: Aplicando el teorema de Pitágoras en el grafico Deducimos que: Tomando un ángulo igual o menor que 12º.¿En qué puntos de su oscilación. Solución: El péndulo tendrá mayor velocidad. la misma masa del péndulo y controlando los posibles errores. cuyo radio es la cuerda atada a nuestro soporte universal. - Analizando el movimiento del péndulo simple físicamente y haciendo el diagrama del cuerpo libre en las diferentes posiciones en las que se . CONCLUSIONES - El movimiento pendular es un movimiento armónico simple con frecuencia y periodo definido. es decir. Por otro lado la aceleración tendrá su mayor valor en el punto más alto de su trayectoria. conoceremos las causas del movimiento oscilatorio que se produce en el péndulo por el desequilibrio entre la fuerza centrípeta y el peso de la masa colocada. ya que ninguna otra fuerza actúa en nuestro fenómeno físico. cuando pase por el punto de equilibrio. pero con la diferencia que el movimiento del péndulo es oscilatorio. solo con observarlo nos encontramos con un movimiento circular. En otras palabras la tendrá la mayor velocidad en el punto más bajo de sui recorrido. es decir. tanto estadísticos como sistemáticos. cuando la amplitud de arco del sistema sea igual a cero. tomando en cuenta diferentes variables como: el tamaño de la cuerda que sostiene la masa del péndulo. - En el movimiento del péndulo simple. pues ahí posee la mayor una mayor fuerza de empuje para realizar el vaivén. VII. que llega a un punto máximo en su trayectoria y regresa al punto de donde fue soltado por el observador. - Al investigar este fenómeno de la naturaleza. El periodo depende de la longitud del péndulo para nada de la masa. - El tamaño de la masa no influye en el numero de periodos y también concluimos que entre más larga sea la cuerda menos periodos cumple. tendremos cuidado en el momento de soltar la masa de no imprimir nosotros alguna fuerza externa que altere el desequilibrio inicial. - En el punto más bajo del movimiento el peso de la masa y la fuerza centrípeta son iguales. ROBERT RESNICK.desplaza. BIBLIOGRAFÍA http://es. David Halliday. En el punto final o de regreso obtenemos que la energía cinética es nula y que la masa regresa a su punto inicial gracias a la energía potencial.wikipedia. Segunda Edición en español.org/wiki/P%C3%A9ndulo FISICA PARTE 1. VIII. obtenemos que en el punto inicial solo actúan el peso de la masa y la tensión de la cuerda. Enciclopedia temática de Física. pág. 475-477. .
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