Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso ClimáticoFacultad de INGENIERIA Y ARQUITECTURA Escuela academia profesional de ingeniería civil Universidad Alas Peruanas Informe n° 03-Geo/UAP/EIC/cusco-2014 A : De : ing. Elías macrobio Espinoza cárdenas ARCE CÁCERES Renzo Asunto : Fecha : remito informe de salida a campo cusco 27-28 junio del 2014 INTRODUCCION El concreto pretensado ya no es una novedad: Las primeras obras que lo aplicaron en el Perú han cumplido más de 50 años. Su utilización en la construcción de puentes, en vigas grandes luces, en recipientes sujetos a presión interna y en multitud de elementos prefabricados es no solamente usual sino generalmente preferida –tanto por la economía que se logra como por un mejor comportamiento- no solo al empleo del concreto armado sino también del acero. Este documento solo pretende tratar algunos temas conceptuales vitales para el correcto entendimiento de la “idea” que es el concreto pretensado. Idea que lo hace radicalmente distinto al concreto armado en la concepción y diseño de las obras. El tratamiento del tema se ha limitado a la aplicación del concreto pretensado a vigas. por ello. Se puede pensar en varias maneras de pretensar elementos de concreto. La idea básica es aplicar pre esfuerzos de compresión donde aparecerán los de tracción proveyendo así –artificialmente. El anclaje es en este caso por adherencia entre los tendones y el concreto y. por lo tanto el material ideal – así como también lo es la albañilería – para ser pretensado. De allí el origen y la justificación teórica de la idea del concreto pretensado. de estructuras sometidas a acciones sísmicas severas. impidiéndolo.y anclarlos al concreto: cuando estos tendones tratan de regresar a su longitud inicial el concreto resiste. para asegurar el anclaje.ASPECTOS BÁSICOS En términos convencionales pretensar una estructura –o un elemento estructural. Evidentemente no es lógico presentar estructuras de materiales – como el acero o la madera. Otra forma de definir el pretensado – ciertamente una definición que enriquece significativamente su entendimiento y que desarrollaremos en detalle más adelante.al material la capacidad para resistir aquellos esfuerzos que no son propios de su naturaleza resistente. El primero –llamado pretensionado y empleado generalmente en la pre fabricación de elementos de concreto pretensado – consiste en estirar primero los tendones y anclarlos en contrafuertes.es decir que consiste en la aplicación de la estructura de cargas previas de sentido contrario a las que actuarán sobre la estructura o el elemento en servicio.es colocar el elemento entre dos contrafuertes y apretarlo con gatas que reaccionan contra los contrafuertes. para aceptar refuerzos de tracción y de compresión. Existen dos modos de proceder para anclar los tendones. o prácticamente iguales.que tienen la propiedad de tener resistencias iguales.es introducirle esfuerzos previamente a su puesta en servicio con el propósito de contrarrestar aquellos que serán ocasionados por la aplicación de las cargas que actuarán cuando ella entre en servicio. El segundo modo empleado generalmente en la . llamados genéricamente tendones. es. por ejemplo. En la práctica actual el procedimiento casi universal es estirar los alambres. el concreto se llena luego envolviendo estos tendones y cuando adquiere la resistencia debida. Una manera elemental – de aplicación práctica muy infrecuente. y es consecuentemente pretensado. El concreto se caracteriza por tener esfuerzos resistentes muy disímiles en tracción (reducidos y asumidos como nulos en la mayor parte de las estructuras) y compresión (elevados) y. Tampoco será apropiado pretensar estructuras en las que ocurrirán inversiones significativas de esfuerzos: el caso. el anclaje se transfiere de los contractuales del concreto. los tendones deben ser alambres o tornes individuales. barras o torones de acero. y de otro los trabajos del francés Freyssinetreconocido como el padre del concreto pretensado. y el ducto se rellena con concreto líquido-grout o lechada de cemento. El procedimiento usual consistía en proveer a una barra de acero dulce con roscas en los extremos y luego estirar la barra ajustándola contra el concreto mediante tuercas. Las deformaciones (en términos gruesos) serán las siguientes: a.construcción in-situ y llamado postensionado consiste en construir primero el elemento de concreto dejándole ductos donde están colocados o se colocan (posteriormente el llenado del concreto) los tendones. . es 1.. generalmente vigas.que al darse cuenta del efecto de la deformación diferida del concreto en la pérdida del pre-esfuerzo con el tiempo.La deformación elástica del concreto. Cuñas o tuercas.000 veces la resistencia mínima será: (70/140. El procedimiento funcionaba inicialmente pero con el tiempo.100 kg/cm2. llegó a la conclusión que para pretensar permanentemente el concreto era indispensable utilizar acero y concreto de altas resistencias. consecuentemente. para ser entendida.000)1. Los tendones en este caso pueden ser grupos de alambres o de torones o barras.trataron de pretensar elementos de concreto.de concreto de sección cuadrada de 10cm de lado y de 1.000=0. Hagámoslo primeramente usando concreto de resistencia 140kg/cm2 –al momento de la transferencia. De un lado la investigación de los británicos Faber y Gianville-que en el año 1928 publicaron los resultados de sus ensayos acerca de la deformación diferida de concreto. de una breve historia. sino también investigadores e inventores.La deformación diferida del concreto es del orden de dos veces su deformación elástica. cuando el concreto ha adquirido la resistencia debida los tendones son estirados y anclados con sistemas mecánicos. finalmente. Apreciemos el fenómeno anterior mediante un ejemplo: Supongamos que se trata de pretensar postensionado a todo lo largo y con un esfuerzo uniforme de compresión de 70kg/cm2 un elemento prismático – una viga. La concurrencia de trabajo de tres ingenieros hicieron viable al concreto pretensado.asumiendo un módulo de elasticidad de 1. Desde fines del siglo pasado muchos ingenieros – que tenían que ser entonces no solo simultáneamente proyectistas y constructores.con propiedades expansivas para proteger al tendón y asegurar la adherencia acero-concreto a lo largo de todo el recorrido del tendón en el elemento.y acero dulce tensado a 2..5cm. por ejemplo contra los extremos del elemento de concreto. en este caso.0cm y. b. se perdían el pretensado y los efectos deseados se desvanecían.000 cm de largo. sin que los ingenieros supieran la razón. La aplicación práctica de la idea de pretensar el concreto requiere. Para reducir el tamaño de estos dispositivos a dimensiones prácticas y económicas es necesario que transmitan esfuerzos locales elevados al concreto y.7-0. las ya mencionadas pérdidas por contracción de fragua y. en consecuencia. este deberá ser de la mayor resistencia posible.la diferencia entre la fuerza que se aplica inicialmente y la que es permanente.000)1. hacemos la misma operación usando concreto de 280kg/cm2 de resistencia-en la transferencia-y acero de alta resistencia que puede ser tensado a 12.0c.25cm.5 cm y Estiramiento del acero: (12. En resumen para poner en práctica la idea del concreto pretensado es indispensable la utilización tanto de concreto como de acero de altas resistencias.000 cm. con un largo de 1. . quedará un remanente de estiramiento de 5..5=5. es obvio que el estiramiento del acero se perderá íntegramente al ocurrir la deformación diferida: el concreto se acortará 1cm y el acero.2cm. que se ha estirado también 1cm. además. Existen además otros aspectos que se suman a esta demanda.000=5. Esto equivale a mantener no solo 91% de la fuerza pretensora inicial sino también la misma proporción de los esfuerzos iniciales aplicados al elemento de concreto: el pretensado permanente es en este caso –con estos materiales de alta resistencia. Sí.000 kg/cm2 los resultados serán los siguientes: Deformación elástica del concreto (70/280.es del orden del 15% para tendones postensionados y de 20% para el caso de los alambres o cables postensionados.000)1. Usando los materiales debidos la pérdida de pretensado. las pérdidas por deformación diferida no son las únicas: el acero se relaja-pide fuerza a longitud constantealgo así como 5%. después de que ocurra la deformación diferida del concreto.7cm Es decir. De otro.de los materiales empleados. es 0. aún asumiendo que la transferencia de la fuerza pretensora al elemento de concreto se ha hecho luego de ocurrir toda la contracción de fragua.100/2’100. en cambio.3cm. Todos estos hechos conducen a afirmar que la eficiencia del concreto pretensado está ligada a la calidad.000/2’100. en concreto postensado los tendones pretensores deben ser anclados contra el concreto mediante dispositivos mecánicos.000 de la dimensión considerada.o la resistencia.000)1. De otro lado el estiramiento del acero será (2. finalmente ocurren pérdida por efectos tales como pequeños deslizamientos en el momento de transferir la fuerza del gato de tensado de anclaje.El concreto sufre también una contracción de fragua que es del orden 3/10. De un lado.C. o sea.000=0.posible. regresará su longitud original. Deformación diferida del concreto: 0. por lo tanto. para nuestro caso.000=1. existen. para analizar el comportamiento de elementos de concreto pretensado es aplicar la teoría de la elasticidad.el concreto se fisure. Como consecuencia. los esfuerzos podrán ser deducidos a partir de la familia de fórmulas que tiene la forma: esfuerzo=(momento*(distancia al eje neutro de la sección)/(momento de inercia de la sección). En una viga. la resistencia del concreto no es la que tendrá finalmente –a los 28 días.y la acción de pretensado máxima. Ocurre que cuando las tracciones comienza a aparecer en el concreto este se fisura y el elemento abandona el comportamiento elástico lineal pasando a comportarse como si se tratara de un elemento de concreto armado convencional y. La segunda etapa de verificación es la correspondiente a la etapa elástica de servicio en la que las cargas son las máximas. Es normal que en esta etapa la viga tenga un contraflecha – es decir este trabajando al revés de una viga convencional: Tracción arriba y compresión abajo al centro de su luz. un modo natural-casi intuitivo. es posible-sobre todo porque el acero ya ha sido previamente estirado y porque el acero de alta resistencia no presenta una plataforma de fluencia con una gran deformación en la rotura. por ejemplo.a pesar del correcto comportamiento elástico del elemento-insuficientes. el concreto tiene la resistencia de diseño y el pretensado ha sufrido todas reducciones causadas por las diferentes pérdidas.Más aún. Este hecho posibilita que el elemento se comporte de una manera efectivamente elástica y que siga la ley de hooke-las deformaciones son proporcionales a las cargas. como los aumentos del precio de los materiales varían en proporción inferior al aumento de su calidad no solamente se mejora la eficiencia del concreto pretensado con mejores materiales sino que también se reduce su costo relativo. Como consecuencia es usual que los reglamentos exijan tres etapas de verificación. en esa etapa se asignan esfuerzos que no deben ser excedidos.que los márgenes de seguridad para llegar al colapso sean. COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA PRETENSADA Al pretensar un elemento estructural se impide que hasta cierto nivel de carga –cuando las tracciones comienzan a aparecer en el concreto. Primero: la correspondiente a la etapa elástica de transferencia cuando la carga sobre el elemento es la mínima. Si bien este método del análisis es necesario para asegurar que en las diferentes etapas de carga de servicio no se excedan determinados esfuerzos admisibles. . él es también insuficiente para asegurar la seguridad del elemento estructural. para esta etapa se asignan igualmente esfuerzos límites. El Reglamento Peruano de Concreto Armado (Norma Técnica de Edificaciones E060).y dedica un capítulo de (23) a precisar las condiciones que se han de cumplir en las mencionadas verificaciones de las fases elásticas de transferencia y de servicio y en la fase ultima en la verificación del elemento – casi exclusivamente vigas. radicalmente distintos. la correspondiente a la etapa de resistencia última. finalmente. estas verificaciones son indispensables para asegurar el correcto comportamiento y la debida seguridad en elementos de concreto pretensado. Luego. La razón es simple. EL MÉTODO DEL BALANCE DE CARGAS . considera al concreto pretensado como una forma de concreto armado –lo llama concreto presforzado. para la cual se asignan factores de carga que definen el valor mínimo de la carga última. y aunque el concreto armado y el concreto pretensado pueden ser considerados materiales estructurales con comportamientos semejantes en la vecindad del colapso.de concreto pretensado. por el contrario. En el concreto armado las barras de acero de refuerzo son un material inerte que el ingeniero ubica donde hay tracciones estructurales en el concreto. En el concreto pretensado. es igual a las que se emplea en el diseño por resistencia de elementos de concreto armado. ellos. Lamentablemente este tratamiento reglamentario-de considerar al concreto pretensado como una “forma” de concreto armado –hace perder de vista al ingeniero el hecho fundamental de que a pesar de usar los mismos ingredientes –concreto y acero-. el acero -en la forma de un tendón.es un material activo que produce cargas sobre la estructura. de manera simplificada. en efecto. ya que no es posible –salvo en las elementales e infrecuentes vigas isostáticas sometidas a cargas uniformemente repartidas. que está basado en el conocido reglamento ACI 318. Para hacerlo eficiente y económicamente se requiere aplicar una metodología apropiada para predimensionamiento. la historia carga-flecha de una viga. una vez predimensionada la viga el ingeniero calcula las cantidades y disposiciones del acero de refuerzo que ha de colocar en lugares requeridos. Como se puede apreciar en la Figura N° 1. que se muestra. son efectivamente.simplemente calcular la cantidad de acero: es necesario predimensionar el elemento e investigar los efectos de diferentes trazos de los tendones pretensores. Esta etapa de la verificación.Es normal que en esta etapa la viga ya tenga una flecha convencional hacia abajo. Con muy pequeñas variantes. en su enfoque esencial de diseño y en su comportamiento. constantes. solo sujeta a la diferencia de cargas. La viga estará. El análisis de la viga puede hacerse entonces para la diferencia de cargas. .En la primera parte de este documento se señalo que el concreto pretensado podía ser definido como un procedimiento mediante el que se aplica a la estructura (o elemento estructural).y sus transformaciones lineales. que se sentían duelos de la idea de concreto pretensado y que se encontraba entrampados. Su la ecuación de la parábola del trazo del tendón está definida por la forma general y=px2 – en la que si “y” y “x” están en m. cargas de sentido contrario a las que estará sometida cuando entra en servicio. que son. para resolver eficientemente vigas continuas de concreto pretensado. entonces. Es posible predefinir esta carga hacia arriba en función de las cargas de servicio que actúan sobre la viga.un trazo de tal recorrido que no causa reacciones secundarias. para este caso (el de parábola). Esta concepción del concreto pretensado fue desarrollada por el Ingenieros Norteamericano Lin.consistente en la búsqueda del trazo del tendón concordante. Si se multiplica este cambio de pendiente por la fuerza pretensora permanente (F en Kg). Como consecuencia de esta forma se puede deducir que el tendón ocasiona. p tiene unidades de m-1. 60 N°6. motivo la acida reacción de los ingenieros europeos (entre ellos del notable ingenieros Alemán Leonhardt). de Junio de 1963. La carga hacia arriba balanceara así una porción predefinida de las cargas de servicio. además de las acciones concentradas en los anclajes. uno de los artículos más lucidos que se hayan escrito acerca del concreto pretensado.es la forma parabólica. la primera derivada dy/dx=2px define las pendientes de las curvas y la segunda derivada dy2/dx2=2p define los cambios de pendiente. se obtiene la carga hacia arriba uniforme permanente en kg/m que causa el tendón y que es igual a w=2pf. quien publico en el ACI Journal Proceedings Vol. por la obtusa idea de Guyon –un ingeniero francés excesivamente teórico. una caga uniforme hacia arriba. En la generalidad de las vigas postensionadas la forma natural del tendón – porque se asemeja al diagrama de momentos. la viga no aprobara las verificaciones reglamentarias correspondientes a la carga de servicio y a la carga última. Los valores más bajos corresponden a cargas vivas reducidas y los valores altos a cargas vivas elevadas.Evidentemente la carga hacia arriba deberá balancear por lo menos el integro del peso propio de la viga mas las cargas muertas actuantes. La experiencia ha demostrado que si este es el balance aplicado –salvo que la sobrecargas sean muy reducidas.2 y 0. . Si aplicáramos esta magnitud de cargas hacia arriba la viga no tendría flecha alguna cuando está sometida a la aplicación de esas cargas y comenzara a tener flecha solamente cuando comience a actuar la sobrecarga. Es decir la carga hacia arriba deberá balancear una carga w=PP+CM+KCV. El valor de k satisfactorio esta usualmente entre 0.5. De la misma experiencia se deduce que un valor de la carga hacia arriba equivalente al total del peso propio mas las cargas muertas mas una porción de la carga viva (ver la figura N°1) conduce a verificaciones reglamentarias correctas. que tienen la ecuación y=0. El trazo del tendón en la viga se debe efectuar buscando criterios de eficiencia: que el tendón este lo más bajo posible en las zonas centrales de momentos positivos y los más arriba posible en la zonas de los apoyos donde los momentos son negativos.el análisis para determinar los momentos. como realmente solo interesa determinar los efectos de las cargas desbalanceadas. se ha ubicado en el centro de gravedad de la sección. Luego de ello será posible trazar el cable (o cables) parabólico(s) adecuados. La carga balanceada por el tendón se puede estimar en PP+0. las acciones en los anclajes. Asumamos que las únicas cargas sobre la viga son su peso propio (0. finalmente. Después de completadas estas dimensiones y fuerzas preliminares se trata de determinar los momentos.2 del Reglamento Peruano de Concreto Armado.000 kg.3. El método de distribución de momentos de Cross es.0058x2. el trazo adecuado del tendón se muestra en la figura N°2B: a) en los extremos.960/(2*0. c) sobre el apoyo. Más aun. se deberá estimar la carga w que deberá balancearse. determinar el valor de la fuerza pretensora permanente a partir de la ecuación F=w/2p. por ejemplo. como es natural. Con los valores anteriores de las cargas hacia abajo y hacia arriba y con la acción de compresión uniforme a todo lo largo de la viga (que es causada por . Se ha trazado luego de dos parábolas iguales –una para cada tramo. cortantes y reacciones y verificar el cumplimiento de las condiciones reglamentarias. Supongamos que se trata de predimensionar una viga continua de dos tramos de 20m de luz cada uno y que la secciones de la viga es rectangular de 40cm de ancho y 100cm de alto (ver figura N°2ª). lo que conduce a que la fuerza pretensora permanente sea F=1.0058)=169.5CV o sea 1.000 Kg/m. determinar el valor de p para cada una de las parábolas del trazo y. por supuesto.960 kg/m. se ha dejado la misma distancia de 10cm pero desde la parte superior.400=960 kg/m) y una sobre carga uniforme de 2. cortantes y reacciones causadas por el cable podrá hacerse por los métodos convencionales utilizados para todas las otras cargas. b) en la zona central de cada tramo se ha dejado una distancia de 10cm entre el eje de tendón y el fondo de la viga para permitir la ubicación física real de los cables que conformaran el tendón correspondiente con su recubrimiento adecuado (situación que también deberá verificar una vez conocida la fuerza pretensora real) y. perfectamente apropiado.y estas generalmente son pequeñasse puede efectuar un análisis satisfactorio utilizando coeficientes de momentos y de corte como los propuestos en el acápite de 9.De otro lado la carga de balance del tendón es simplemente una carga mas – añadiendo. Con este propósito después de asumir las dimensiones de la selección de la viga u determinar las cargas actuantes.1*1*2. .000=+109 kg/cm2. como la carga desbalanceada –la carga hacia abajo-es 1.000*202)/9=44.667 + 169. Por ejemplo.667 cm3.444*100/66.444 kgm. se puede estimar el momento negativo sobre el apoyo central como M=(1.las reacciones prácticamente horizontales de los tendones en los extremos) es elemental efectuar los cálculos de los cortes.000 cm2 y modulo –bh2 /6-igual a 66. momentos y reacciones y verificar las condiciones elásticas reglamentarias para cada sección que se desee verificar en la viga. Así mismo con el valor de la fuerza pretensora es posible determinar el área de acero del tendón y calcular los momentos últimos en las secciones críticas. Abajo=+44.000/4.000/4. De no satisfacerse una o más de las condiciones reglamentarias se deberá afinar el predimensionamiento.igual a 4.000=-24kg/cm2. Las propiedades de la sección rectangular de la viga son: área –bh.444*100/66.667 + 169.000 kg/m. Como consecuencia los esfuerzos serán los siguientes: Arriba=-44. 0058x2.7 m a cada lado del apoyo central tendremos tres parábolas: Hacia arriba en el largo de 8. deban resistir tracciones. cada metro – y verificar para cada una de ellas que se satisfacen las exigencias reglamentarias.298 kg/m. El análisis final consiste en calcular los momentos. Normalmente es escasa la resistencia a la tracción que se produce colocando acero de refuerzo en las zonas de los elementos estructurales donde pueden aparecer tracciones.30 m: y =0. por ejemplo.Una vez logrado un predimensionamiento satisfactorio será necesario efectuar el trazo final del tendón.4m -1. y=0. Esto es lo que se conoce como hormigón armado convencional. en secciones de la viga. es fácil notar que si deseamos emplear el hormigón en elementos. esto es necesario porque en la práctica los cables no pueden admitir el cambio brusco de dirección que ocurre sobre el apoyo central.042*169.960 kg/m: Hacia arriba en el largo de 10m. Teniendo esto presente. Debe notarse que la parábola de transición obliga a modificar parte del trazo de la parábola principal y que añade cargas hacia abajo en la zona en la que ella se desarrolla. lo que da una carga hacia debajo de 2*0.0068*169.7m a cada lado del apoyo central: y=0. y Hacia abajo en la parábola de transición que ocupa 1.042x2. En nuestro ejemplo. VENTAJAS DEL ORMIGON PRETENSADO La resistencia a la tracción del hormigón convencional es muy inferior a su resistencia a la compresión.000=14. cortes y reacciones para el sistema de cargas actuantes. del orden de 10 veces menor. es necesario encontrar una forma de suplir esta falta de resistencia a la tracción.0068x2.0058*169. Es necesario con este fin introducir una parábola de transición que conecte a las parábolas principales. . que bajo cargas de servicio. Esta forma de proporcionar resistencia a la tracción puede garantizar una resistencia poco adecuada al elemento. como se muestra en la figura N°2C. pero presenta el inconveniente de no impedir el agrietamiento del hormigón para ciertos niveles de carga. lo que da una carga hacia arriba en esa zona de 2*0. admitiendo que el predimensionamiento antes detallado fuera satisfactorio y que hemos introducido una parábola de transición de 3. lo que da una carga hacia arriba de 2*0. tanto hacia abajo como hacia arriba.000=1.200 kg/m.000=2. en cámaras de reactores nucleares. etc. empuje. El aumento de las longitudes aumenta el espacio utilizable en los edificios. lo que conduce a la disminución de los costes de mantenimiento durante la vida de diseño de un edificio. así como en los pilares y núcleos resistentes de edificiospreparados para resistir un alto grado de terremoto3 y protección contra explosiones. También es muy empleado en pisos de rascacielos.4 Una ventaja del hormigón pretensado es el menor coste de construcción gracias al empleo de elementos más ligeros. . en puentes construidos "in situ" de largos tramos entre pilas. como losas delgadas . o construidos por métodos especiales como voladizos.especialmente importante en los edificios altos en los que el ahorro de peso del piso puede traducirse en plantas adicionales para el mismo y menos coste. ya que dichas juntas son el principal escenario de debilidad en los edificios de hormigón.CONCLUCIONES El hormigón pretensado es el material predominante en puentes de vigas. disminuyendo el número de juntas.