Cuerdas VibrantesLaboratorio de Física II Cuerdas Vibrantes Objetivo Analizar y estudiar en forma experimental la relación entre la frecuencia, la tensión, la densidad lineal y la longitud de onda que se producen en una onda estacionaria transversal. Equipo Un vibrador Una fuente de corriente continúa Un vasito de plástico Una polea sargenta Cuatro masas Una regla graduada de un metro Una cuerda Fundamento Teórico Las ondas en una cuerda vibrante son fáciles de visualizar, al tiempo que presentan la mayoría de las propiedades generales comunes a todas las ondas. Por esta razón van a servir de introducción útil al estudio de las ondas. La teoría de las cuerdas vibrantes tiene aplicación directa a los instrumentos musicales tales como la guitarra, el piano y el violín; a los cables de tendido aéreo, como los de las líneas de transporte de la energía, líneas telefónicas y puentes colgantes. La teoría tiene una aplicación indirecta al estudio de la estructura atómica a causa de la estrecha analogía existente entre los modos normales de vibración de una cuerda y los estados energéticos de una átomo. Ondas en una cuerda tensa Imaginemos una cuerda larga fija por un extremo. Si damos al otro extremo una sacudida brusca hacia arriba y hacia abajo, se genera un pulso que se propaga por la cuerda con velocidad constante. El pulso constituye una región limitada de la cuerda que se encuentra perturbada con relación a su posición normal (de equilibrio). Es esta región de perturbación la que se mueve a lo largo de la cuerda. Si se sacude continuamente el extremo libre de la cuerda, en ésta se forman ondas estacionarias. Muy frecuentemente nos encontraremos con dichas ondas, pero el término “onda” suele utilizarse para cualquier perturbación que se propague de esta manera, independientemente de cual sea su forma. Página 1 Las ondas en una cuerda son transversales porque los puntos de la cuerda se mueven perpendicularmente a la cuerda mientras la onda se propaga a lo largo de ella. Ondas periódicas Ondas transversales periódicas: Aquella onda en la cual los puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. En el ejemplo que nos ocupa. o de equilibrio. las cuales a su vez vuelven a sus posiciones de equilibrio comprimiendo nuevas espiras a lo largo del resorte. las espiras próximas se comprimen. Al volver a su posición de equilibrio dichas espiras. Onda periódicas longitudinales: Aquella onda en la cual los puntos del medio se mueven en uno y otro sentido en la dirección de propagación de la onda. la cuerda es el medio y la perturbación el desplazamiento de los puntos de la cuerda respecto a su posición no perturbada.Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II Definición: Una onda es una perturbación de un medio que se propaga por él con una velocidad constante v característica del medio. Se puede establecer una onda longitudinal en un resorte largo apretando entre sí algunas espiras de un extremo y soltándolas después. Velocidad de una onda Puede demostrarse que la velocidad v de una onda en una cuerda de masa m y longitud L es v T m L Página 2 . puede demostrarse que las frecuencias para las que se observarán ondas estacionarias en una cuerda están dadas por: fn n T 2L Procedimiento Disponga e equipo sobe la mesa tal como indica el diagrama. de la cuerda. si hacemos La velocidad de la onda será m L v T Considerando además la relación entre la velocidad de propagación. Anote el número n de semilongitudes de onda contenidos.Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II Donde T es la tensión. Ponga las masas en el vasito. o densidad lineal. varíe lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Así pues. Repita el paso anterior con las diferentes masas dadas dentro del baldecito. Como resultado de los pasos llenar el cuadro de la siguiente página. haga funcionar el vibrador. cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en él para referirnos a la fuerza F. La cantidad m/L es la masa por unidad de longitud. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. v=fλ. Página 3 . la frecuencia y la longitud de onda. 607 41.293 28.68 0.496 0.652 40.583 0.0946 F(N) 0.025 0.650 f promedio 42.471 40.992 1.698 0. Mayor Energía Cinética Mayor Energía Potencial Teniendo en cuenta lo siguiente: EPotencial = ECinetica = Página 4 .624 41.867 41.12 v(ms-1) 18.924 n 3 2 2 2 1 1 1 L(m) 0. Calcule f.539 0.56 f(s-1) 42.0834 0.67 0.357 41.652 Λ(m) 0.357 41.779 18.01 32.607 41.793 46.583 0.0736 0.471 40.355 0.078 1.624 41.245 0.0154 0. y v para cada peso llenando el cuadro siguiente: Masa (Kg) 0.186 41.15 0.186 41.698 0.341 0.139 43.0362 0. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda.721 0. λ.01 32.0348 0.447 0.68 0.Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II Cálculos y Resultados 1.130 7 2.764 28.817 0. Además las posiciones mencionadas corresponden a los antinodos. 3λ/4 . y todas las posibilidades intermedias. Entonces. También es importante saber que la energía cinética media es igual a la energía potencial media. cuando pasa la perturbación. En un sistema vibratorio. potencial). …. la energía total) es mínima. Para que se presente una máxima energía potencial. Entonces aquellas partículas que se encuentran en las posiciones: x = λ/4 . luego de algún tiempo al pasar dichas partículas por la posición de equilibrio (eje X). en la cual hay una onda estacionaria. las partículas que presentan máxima energía potencial. en la propagación de una perturbación. es decir que su desplazamiento transversal sea igual al de la amplitud A. A diferencia del caso de la onda viajera. 5λ/ . (De haberlos). Los Nodos son aquellas partículas de la cuerda que no se caracterizan por tener energía sino por transmitir cantidad de movimiento. sino su cantidad de movimiento. las partículas deben tener una máxima elongación.. La razón es que para una onda viajera en una longitud de onda hay en todo momento puntos con velocidad máxima y puntos en reposo.Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II - Se observa que en los vientres la velocidad de la cuerda es máxima por lo tanto es ahí donde se encuentra la mayor energía cinética. en la onda estacionaria resulta una cantidad oscilante. pero retornan a sus posiciones de equilibrio. su energía potencial se transforma en energía cinética la cual también será máxima. tienen energía (cinética. y en otro están todos en reposo (y la energía cinética es nula). Página 5 . Por otro lado en los nodos la posición es la máxima entonces ahí se encuentra la mayor energía potencial de la cuerda. presentan una máxima energía potencial y una máxima energía cinética en distintos tiempos. Primero todas las partículas de una cuerda. Además por el principio de la conservación de la energía. En una onda estacionaria todos los puntos oscilan al unísono de forma que en un instante todos tienen la velocidad máxima (y la energía cinética es máxima). por ello. las partículas se mueven. la energía cinética y potencial de un sistema se distribuyen de tal forma que la pulsación (y. lo que se propaga no es la materia. Observamos que. para el cual la energía cinética permanece constante en el tiempo. utilizamos el cuadro de datos. Haga ajuste de la gráfica por mínimos cuadrados.2 y = 2347. Grafique v2 versus F e interprete el resultado.6 Fuerza (N) 0. xi=F yi=v2 n = 4 (número de datos) Reemplazando estos resultados en las ecuaciones normales: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) v2 vs F 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.0.4x .2 0. Realizando el método de mínimos cuadrados para el ajuste de la curva.4466 R² = 1 Velocidad al cuadrado (m/s)^2 Página 6 .Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II 3.8 1 1.4 0. también lo hace la longitud de onda. Página 7 . Vimos que el vibrador no vibraba solo de arriba a abajo. Observaciones Al poner las masas en el baldecito hay que tener en cuenta que no sea mayor que el del vibrador.4 Entonces el valor de la densidad lineal será: ⁄ De porque con los datos obtenidos experimentalmente se puede hallar la densidad lineal muy aproximada a la teórica. Al variar la masa en el baldecito.Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II Donde se concluye que la pendiente de la recta nos representa la inversa de la densidad lineal Pendiente de la ecuación: 2347. ya que la onda en la cuerda se percibía que daba vueltas en círculos. ya que ello generará una aceleración al vibrador. y se determina que la longitud de onda varía directamente proporcional a la velocidad. El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro terminal una determinada masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas transversales. Conclusiones Los puntos de las ondas estacionarias transportan energía a excepción de los nodos que solo transportan cantidad de movimiento. Al realizar los cálculos pudimos concluir que conforme aumentaba la longitud de onda de la onda estacionaria. a su vez aumentaba la velocidad de propagación de la onda. Capitulo 15. “Física Universitaria”. “Física II”. edición 1988. Resnick-Halliday-Krang. Serway – J. capitulo 2. 4ta edición en español. Perú.W. Decimosegunda edición. Se concluye que las ondas estacionarias en una cuerda se producen cuando existe una tensión en dicha cuerda. pág. pág. 549-555. Editorial Thomson. pág. Editorial Gómez SA. pág.Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II Se concluye que la energía cinética máxima ocurre en los nodos y que la energía potencial máxima. en los antinodos. 488-501. Editorial Cecsa. Editorial Pearson.Jewett. 414-418. Sears – Semanzky. Página 8 . 34-41. “Física”. Bibliografía Navarro Taype. generando una velocidad que depende de la densidad lineal de la cuerda y de la tensión de ella. Sextaedición.