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Agitación de alimentos líquidos y consumo de potencia.ABSTRACT The main objective of this practice was to determine the power consumption of the agitator device, by stirring a fluid (banana puree and sugar solutions) with three types of stirring rods (helix, vanes, turbine). For this, an electric variable speed agitation device, VELP brand, was used, which was connected to an ammeter, where experimental data were obtained: speed (rpm) and current (A) at a constant voltage of 120V. We also proceeded to the determination of the rheological characteristics of the substances used with a Brookfield rotational viscometer, obtaining data of apparent viscosity (μ), shear stress (τ) and cutting speed (γ). With the obtained data, Reynolds number (Nre), power number (Np), flow index and consistency index were calculated. As a result, a constant decrease in power consumption was obtained in relation to the increase in the number of revolutions per minute for the substances used. In addition, in the relation of Nre and Np, when increasing Nre the fluid becomes turbulent. The effect of the variables for the power consumption depends on the geometrical properties of the agitator, the viscosity and density of the fluid. Keywords: Power number, number of Reynolds, rotation speed. RESUMEN Esta práctica tuvo como objetivo principal, la determinación del consumo de potencia del dispositivo agitador, mediante la agitación de un fluido (puré de banano y soluciones azucaradas) con tres tipos de varillas de agitación (hélice, paletas, turbina). Para esto se utilizó un dispositivo de agitación eléctrico de velocidad de rotación variable marca VELP el cual se conectó a un amperímetro, donde, se obtuvieron datos experimentales de: velocidad (rpm) y corriente (A) a un voltaje constante de 120V. También se procedió a la determinación de las características reológicas de las sustancias utilizadas con un viscosímetro rotacional Brookfield, obteniendo datos de viscosidad aparente (µ), esfuerzo cortante (τ) y de velocidad de corte (γ). Con los datos obtenidos se calculó el número de Reynolds (Nre), número de potencia (Np), índice de flujo e índice de consistencia. Se obtuvo como resultado, una disminución constante del consumo de potencia en relación con el aumento de número de revoluciones por minuto para las sustancias empleadas. Además, en la relación de Nre y Np, al aumentar Nre el fluido se vuelve turbulento. El efecto de las variables para el consumo de potencia, dependen de las propiedades geométricas del agitador, la viscosidad y densidad del fluido. Palabras clave: número de potencia, número de Reynolds, velocidad de rotación, potencia 1 INTRODUCCIÓN La mezcla es una de las operaciones más comunes en los procesos químicos, bioquímicos e industrias afines. Casi todos los procesos de fabricación implican algún tipo de mezcla, y la operación puede constituir una considerable proporción del tiempo total de procesamiento. El término "mezcla" se aplica al procesos utilizados para reducir el grado de no uniformidad o gradiente de una propiedad como concentración, viscosidad, temperatura, color, etc. (Chhabra and Richardson, 1999). Según McCabe et al. (1998), el éxito de muchas operaciones industriales depende de la eficaz agitación y mezcla de fluidos. Aunque con frecuencia tienden a confundirse, agitación y mezcla 1 . no son sinónimos. La agitación se refiere al movimiento inducido de un material en una forma específica, generalmente con un modelo circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. La mezcla es una distribución al azar de dos o más fases inicialmente separadas. El mezclado de alimentos líquidos se lleva a cabo en equipos como mezcladoras para líquidos o dispositivos de agitación. La estructura frecuencia consiste en tanques o recipientes, generalmente de forma cilíndrica y provistos de un eje vertical; el eje vertical contiene un agitador mecánico, el cual es impulsado por un motor eléctrico, este agitador, a veces está directamente conectado al eje, pero más frecuentemente se encuentra acoplado al eje a través de una caja reductora de velocidad. La parte superior puede ser cerrada o abierta. El fondo del tanque debe ser redondeado, con el fin de eliminar los rincones escarpados o regiones en las que no penetrarían las corrientes de fluido (McCabe et al. 1998). Estos equipos deben cumplir con ciertos requerimientos como el hecho que la altura de fluido en el tanque de agitación debe ser aproximadamente igual al diámetro del tanque. Los agitadores se dividen en dos clases, aquellos que son capaces de generar corrientes paralelas al eje del agitador y los que las generan en direcciones tangenciales o radiales a este. Los primeros se denominan agitadores de flujo axial y los otros, agitadores de flujo radial. Los tres tipos de agitadores son, de hélice, de paletas y de turbinas (McCabe et al. 1998). Los objetivos de la práctica fueron analizar algunas variables en la agitación de alimentos líquidos y su relación con el consumo de potencia, entre estas variables se observó la relación del número de Reynolds con el número de potencia a diferentes condiciones de la agitación del líquido. 2 MATERIALES Y MÉTODOS 2.1 Aparatos, instrumentos y materiales utilizados.  Agitador eléctrico de velocidad de rotación variable.  Juego de agitadores: estos son diversas configuraciones geométricas, las cuales permite llevar a cabo  Amperímetro: permite medir el consumo de corriente durante los diversos ejercicios de agitación.  vaso porta muestra.  Viscosímetro rotacional Brookfield.  Aguja #21  Alimento (puré de banano)  Soluciones azucaradas 2.2 Procedimiento del experimento La presente práctica comenzó con la elaboración de las sustancias que se iban a utilizar en el equipo (puré de banano y soluciones azucaradas), para lo cual se tomó dos bananos se pelaron, se colocaron en un vaso de precipitado de 600 mL, se pesó, luego se llenó el vaso con agua hasta alcanzar los 600 mL y se vertió en una licuadora hasta formar el puré. Simultáneamente se preparan soluciones de agua-azúcar de 80/20 y 50/50. En el dispositivo de agitación, se dispuso la muestra de banano a la cual, se le variaron las velocidades de rotación y se registraron los valores de corriente necesarias para agitar la sustancia en cada una de las velocidades, 2 . también se varió la velocidad de rotación para las muestras de soluciones azucaradas. Este procedimiento se repitió para diferentes geometrías (hélice, paletas y turbina), del agitador. Adicionalmente, con el fin de caracterizar qué tipo de fluido se estaba utilizando, se midió la densidad y viscosidad de las sustancias (puré de banano y soluciones azucaradas), con el viscosímetro Brookfield. 2.3 Diagrama de equipos Figura 1. Viscosímetro Brookfield Figura 2. Spindle 21 3 . Figura 3. Dispositivo agitador vertical DLS marca Velp y amperímetro Figura 4. Juego de agitadores 3 DATOS Y CÁLCULOS 3.1 Nomenclatura Dt= Diámetro del tanque Da= Diámetro del rodete H= altura del líquido J= ancho de la placa deflectora E= distancia del fondo del tanque hasta el rodete N= Velocidad de giro del agitador NRe= número de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante NP= el Número de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia 4 . 3.2 Datos experimentales Para el análisis reológico del puré de banano se parte asumiendo que el banano es un fluido no newtoniano, por lo cual se usa la ley de la potencia (Modelo de Oswald-Waele) para su análisis y su linealización (a partir de logaritmos naturales) para el cálculo de n y k. Para las soluciones de azúcar-agua se partió que estas soluciones son fluidos newtonianos. 𝐿𝑛(𝜏) = 𝐿𝑛(𝑘) + 𝑛𝐿𝑛(𝛾) Ecuación 1. Linealización del modelo de la Ley de la Potencia. A partir de los valores de n y k (para el puré de banano) y de los necesarios para los fluidos newtonianos, se calcularon el Nre y el Np para cada una de los agitadores y fluido. 𝑁 2−𝑛 𝜌𝐷𝑎2 𝑁𝑟𝑒 (𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠) = 𝐾 Ecuación 2. Número de Reynolds para fluidos no newtonianos. 𝐷𝑎2 𝑁𝜌 𝑁𝑟𝑒 (𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠) = 𝜇 Ecuación 3. Número de Reynolds para fluidos newtonianos. Donde τ es el esfuerzo cortante del viscosímetro (N/m2), γ es la velocidad de corte (1/s), μ es la viscosidad dinámica del fluido (Pa.s), ρ es la viscosidad del fluido (Kg/m3), Da es el diámetro del agitador (m), N es la velocidad de rotación (Rps), n es el índice de comportamiento de flujo y K es el índice de consistencia. Posteriormente se halló el Np del sistema agitador-fluido a partir de la siguiente ecuación 𝑃 𝑁𝑝 = 𝜌𝑁 3 𝐷𝑎5 Ecuación 4. Número de potencia Donde P es la potencia del agitador dado por P=V*I, donde V es el voltaje del equipo (A) e I es la corriente (A). 5 . Tabla 1. Propiedades reológica Puré de banano (Grupo Hélice). Grupo de Hélice Propiedades reológicas del puré de banano aguja 21 Temperatura 25,6°C Rpm Torque (%) μ (Pa.s) τ (N/m2) γ (1/s) 40 30 0,3838 14,6 37,2 50 32,5 0,317 15,02 46,5 60 34,3 0,286 15,3 50,5 70 33,8 0,2493 16,11 61,5 80 36,9 0,0223 16,54 74,4 90 35,6 0,208 17,08 83,7 100 36,1 0,181 17,14 93 120 40 0,1583 17,76 112 150 40,3 0,1303 18,18 139 170 40,7 0,1192 18,82 158 190 42,1 0,1118 20,41 177 210 44,4 0,106 20,79 195 230 46,9 0,1022 21,86 214 250 49,1 0,0982 22,62 233 Tabla 2. Propiedades reológicas Puré de banano (Grupo Turbina). Grupo de Turbina Propiedades reológicas del puré de banano aguja 21 Temperatura 25,6°c Rpm Torque (%) μ (Pa.s) τ (N/m2) γ (1/s) 40 31,2 0,446 16,38 37,2 50 33,9 0,4003 17,25 46,5 60 35,2 0,3306 18,06 55,8 70 37,5 0,3107 19,03 65,1 80 39,5 0,2713 19,34 74,4 90 40,6 0,2327 19,62 83,7 100 41,7 0,2038 20,15 93 120 45,6 0,186 20,53 112 140 44,5 0,1602 21,35 130 160 45,8 0,1528 22,09 149 200 50,7 0,1309 23,72 186 250 55,3 0,1093 24,89 233 6 . Tabla 3. Propiedades reológicas Puré de banano (Grupo Paletas). Grupo del agitador de paletas Propiedades reológicas del puré de banano Banano a 25°- Aguja 21 Rpm Torque (%) μ (Pa.s) τ (N/m2) γ (1/s) 60 12 0,095 5 55,8 70 14 0,1 6 65,1 80 16 0,09 6 74,4 90 17 0,083 6,2 83,7 100 17 0,066 6,4 93 125 17,3 0,06 6,8 116 150 18 0,054 7,3 139 175 19 0,052 9,4 163 200 21 0,05 10,7 186 250 28 0,05 13,5 233 Tabla 4. Datos experimentales del sistema de agitación. Datos Agitador Hélice Turbina Paleta Diámetro 0,054 (m) 0,045055 (m) 0,059065 (m) Voltaje 120 (V) 120 (V) 120 (V) Diámetro de recipiente 0,105105 (m) 0,105105 (m) 0,105105 (m) ρ(Banano) 985 (kg/m3) 957 (kg/m3) 771 (kg/m3) ρ (20/80) 1026,25 (kg/m3) ρ (50/50) 1180 (kg/m3) Tabla 5. Caracterización reológica del Puré de banano. Puré de Banano Hélice Turbina Paleta Rps corriente Potencia corriente Potencia corriente Potencia (mA) (W) (mA) (W) (mA) (W) 1,67 0,624 0,075 0,797 0,096 0,535 0,064 3,33 0,974 0,117 1,1925 0,143 0,843 0,101 5,00 1,308 0,157 1,2675 0,152 0,483 0,058 6,67 1,319 0,158 1,271 0,153 1,134 0,136 8,33 1,383 0,166 1,2695 0,152 1,207 0,145 10,00 1,543 0,185 1,512 0,181 1,325 0,159 11,67 1,523 0,183 1,4475 0,174 1,390 0,167 13,33 1,530 0,184 1,4835 0,178 1,636 0,196 15,00 1,558 0,187 1,5295 0,184 1,685 0,202 16,67 1,512 0,181 1,446 0,174 1,764 0,212 7 . Tabla 6. NRE y NP del puré de Banano Puré de Banano Hélice Turbina Paleta NRE NP NRE NP NRE NP 1,133 35,733 0,647 116,270 13,407 25,020 3,876 6,974 2,224 21,746 34,945 4,928 7,957 2,776 4,578 6,848 61,201 0,837 13,254 1,181 7,642 2,897 91,082 0,829 19,690 0,634 11,371 1,482 123,986 0,452 27,208 0,409 15,732 1,021 159,518 0,287 35,765 0,254 20,702 0,616 197,396 0,190 45,323 0,171 26,259 0,423 237,404 0,149 55,854 0,122 32,387 0,306 279,374 0,108 67,331 0,087 39,071 0,211 323,167 0,082 a 50,499 a 66,976 a 2180 b -1,481 b -1,548 b -1,767 Np vs Nre Puré de banano para varios agitadores 70.000 7.000 Paletas Np Turbina Hélice 0.200 0.700 2.000 20.000 200.000 0.070 Nre Figura 1. NP vs NRE del puré de banano. 8 . Tabla 7. Caracterización reológica De solución 80-20. Solución 80-20 Rps Turbina Paleta Corriente (mA) Potencia (W) corriente (mA) Potencia (W) 1,67 0,875 0,105 0,544 0,065 3,33 1,188 0,143 0,867 0,104 5,00 1,2275 0,147 1,538 0,185 6,67 1,274 0,153 1,66 0,199 8,33 1,3355 0,160 1,697 0,204 10,00 1,331 0,160 1,739 0,209 11,67 1,3685 0,164 1,799 0,216 13,33 1,685 0,202 15,00 1,799 0,216 16,67 1,902 0,228 Tabla 8. NRE y NP de solución 80-20. Solución 80-20 Hélice Turbina Paleta Nre Np Nre Np Nre Np 2493,787 0 1736,033 119,035 2983,543 19,113 4987,575 0 3472,065 20,202 5967,086 3,808 7481,362 0 5208,098 6,185 8950,630 2,001 9975,150 0 6944,131 2,708 11934,173 0,911 12468,937 0 8680,1637 1,453 14917,716 0,477 14962,725 0 10416,196 0,838 17901,260 0,283 17456,512 0 12152,229 0,543 20884,803 0,184 19950,300 0 13888,262 0,000 23868,346 0,116 22444,087 0 15624,295 0,000 26851,889 0,087 24937,875 0 17360,327 0,000 29835,433 0,067 a a 1E+11 a 1E+10 b b -2,789 b -2,489 9 . Np vs Nre Sln 80-20 para varios agitadores 1000 100 10 Np Turbina 1 Paletas 1000.000 10000.000 100000.000 0.1 0.01 Nre Figura 2. NP vs NRE de solución 80-20. Tabla 9. Caracterización reológica de solución 50-50. Solución 50-50 Rps Turbina Paleta corriente (mA) Potencia (W) corriente (mA) Potencia (W) 1,67 0,544 0,065 0,760 0,091 3,33 0,867 0,104 1,155 0,139 5,00 1,538 0,185 1,233 0,148 6,67 1,66 0,199 1,328 0,159 8,33 1,697 0,204 1,396 0,168 10,00 1,739 0,209 1,495 0,179 11,67 1,799 0,216 1,651 0,198 13,33 1,824 0,219 15,00 1,861 0,223 16,67 10 . Tabla 10. NRE y NP de solución 50-50. Solución 50-50 Hélice Turbina Paleta Nre Np Nre Np Nre Np 369,987 0 257,564 64,363 442,649 23,223 739,974 0 515,128 12,822 885,298 4,412 1109,961 0 772,692 6,739 1327,947 1,395 1479,948 0 1030,256 3,069 1770,596 0,634 1849,935 0 1287,820 1,606 2213,245 0,341 2219,922 0 1545,383 0,952 2655,894 0,211 2589,910 0 1802,947 0,620 3098,543 0,147 2959,897 0 2060,511 0,000 3541,192 0,109 3329,884 0 2318,075 0,000 3983,841 0,078 3699,871 0 2575,639 0,000 4426,490 0 a a 3E+7 a 2E+8 b b -2,359 b -2,642 Np vs Nre Sln 50-50 para varios agitadores 100 10 Np 1 Turbina 100 1000 10000 Paletas 0.1 y = 2E+08x-2.624 y = 3E+07x-2.359 R² = 0.9992 R² = 0.9926 0.01 Nre Figura 3. NP vs NRE de solución 50-50. 4 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Existen una gran cantidad de variables, de diferente carácter, que afectan el consumo de potencia realizado durante una agitación. Hay variables relacionadas con las dimensiones del recipiente contenedor y los componentes del sistema de agitación, las propiedades del fluido y la velocidad de giro del agitador. Algunas variables serán consideradas como valores constantes, según condiciones descritas posteriormente; mientras que otras serán valoradas como auténticas variables. El diámetro del tanque, el diámetro del rodete, la altura del líquido y la distancia del 11 . fondo del recipiente al rodete serán constantes para todas las agitaciones, independiente de la sustancia. La densidad del fluido será constante únicamente para agitaciones realizadas a una misma sustancia. El ancho de la placa deflectora será despreciado, ante la ausencia de la misma en el proceso. En contraste, la forma de los agitadores empleados, la viscosidad del fluido y la velocidad de giro del agitador serán las variables a analizar. En el caso del puré de banano, se observa que aumentos de igual proporción en la cantidad de revoluciones por minuto, implica aumentos cada vez menores en la potencia empleada por la máquina, para todos los rodetes empleados. La potencia aumenta en menor grado que las revoluciones por segundo. Lo anterior concuerda con los resultados obtenidos en la caracterización reológica del puré de banano, donde se observa una disminución de la viscosidad, conforme aumenta la cantidad de revoluciones por minuto (Jaimes, Acevedo & Torres, 2012). Para la solución acuosa de azúcar al 20% en masa, se obtuvo una viscosidad superior que la correspondiente a la misma solución al 50% en masa. Lo anterior se debe a que la viscosidad de un fluido es proporcional a la concentración de partículas en su lecho, así como al peso molecular de las mismas (Salvador & Mora, 2017). Respecto al comportamiento de la potencia en relación al número de revoluciones por minuto, se evidencia el mismo patrón obtenido para el puré de banano: aumentos equivalentes en la velocidad de giro del rodete genera aumento en disminución constante de la potencia consumida por la máquina agitadora. Respecto a la influencia de la forma geométrica de los rodetes utilizados en la magnitud de potencia empleada, tanto para la agitación del puré de banano como de las soluciones acuosas azucaradas, se observa que no es posible establecer una correspondencia clara entre el tipo de rodete y el consumo de potencia, de forma superficial. Por lo tanto, es necesario analizar la relación entre el número de potencia y el número de Reynolds (Jiménez & Córdoba, 2011). El consumo de potencia de un fluido durante el proceso de agitación es la disipación de la energía mecánica proveniente del impelente en el fluido por medio de la fricción entre las capas del fluido (Tatterson, 1991). En las tablas 6, 8, 10 se observa los diferentes valores de NRe y Np, el número de potencia es utilizado para medir la potencia necesaria de agitación de líquidos. Los parámetros utilizados para realizar los cálculos de la potencia dependen de las propiedades geométricas del agitador, como de la viscosidad y densidad del fluido. En las figuras 2 y 3 se relacionan Nre y Np y se puede observar que a medida que aumenta el Nre es decir que el fluido se va volviendo más turbulento, el Np disminuye; esto se visualiza para los tres agitadores y los tres fluidos (Pulpa de banano, solución 50-50 y solución 80-20). 12 . Diagrama Esfuerzo vs Velocidad de corte 30 25 20 Helice t N/m2 15 turbina 10 Paleta 5 0 14 64 114 164 214 264 g (1/s) Figura 4. Diagrama esfuerzo vs velocidad de corte. Esfuerzo vs Velocidad de corte 3.500 Puré de banano (linealizado) 3.300 y = 0.2192x + 2.0088 3.100 R² = 0.9902 2.900 Hélice Ln(t) N/m2 2.700 y = 0.2262x + 1.8359 R² = 0.9582 2.500 Turbina 2.300 Paletas 2.100 1.900 y = 0.6179x - 0.9003 1.700 R² = 0.911 1.500 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 Ln(g) 1/s Figura 5. Ley de la potencia puré de banano. De las figuras 4 y 5 se observa que el comportamiento del puré de banano se asemeja al de un fluido pseudoplástico, los fluidos pseudoplásticos se caracterizan por la disminución de su viscosidad, y de su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformación. Este puré se considera un fluido de alta viscosidad (Guzmán 2014). 13 . La viscosidad de la solución a 80:20 presenta un cambio drástico con respecto a la solución de 50:50, debido a que a esa concentración empiezan a formarse cristales en la solución. La solución concentrada de azúcar 80:20 según Martínez y otros se considera fluido pseudoplástico, mientras que la solución 50:50 se comporta como fluido Newtoniano debido al gran contenido de agua presente. Se puede observar en la figura 1 que para la pulpa de banano se consume menos potencia utilizando el agitador de hélice aunque se conoce que las paletas son generalmente usadas para líquidos de baja viscosidad operando a altas velocidades de rotación. Para fluidos más viscosos se utilizaría anclas, cintas helicoidales y tornillos pero se consideran fluidos altamente viscosos a las masas, o pastas (Chhabra, Richardson, 1999). Lo cual llevaría a pensar que los agitadores usados en la práctica pueden ser adecuados para mezclar o agitar una pulpa en este caso de banano. Para la mezcla de fluidos altamente viscosos y no newtonianos, generalmente es necesario utilizar impulsores especialmente diseñados con espacios libres cerca de las paredes del recipiente. La agitación de alta velocidad con pequeños impulsores simplemente disipa la energía en la parte central del recipiente, especialmente cuando el líquido es muy pseudoplastico (Chhabra, et al, 1999). Dependiendo de las propiedades del fluido y principalmente de la viscosidad, el fluido en los recipientes de mezcla pueden ser laminar o turbulento. El flujo laminar está usualmente asociado con los líquidos de alta viscosidad que pueden exhibir comportamientos newtonianos o no newtonianos, en este caso presentando un comportamiento no newtoniano. Las fuerzas de inercia tienden a desaparecer rápidamente y el impulsor debe barrer a través de una porción significativa de la sección transversal del recipiente para impartir suficiente movimiento de la masa. Debido a que los gradientes de velocidad cercanos a un impulsor en movimiento son altos, los elementos de fluido en esa región se deforman y se estiran (Chhabra,et al, 1999). Según Chhabra es típico que las emulsiones, o suspensión de sólidos pesados requieren una alta potencia lo cual hay q tener en cuenta en el momento del diseño o utilización de agitadores. 5 CONCLUSIONES Se pueden implementar diferentes configuraciones geométricas en los tanques agitados, teniendo en cuenta los parámetros del fluido para escoger la geometría óptima para implementar el proceso. El consumo de potencia es uno de los parámetros más importantes en el diseño de agitadores, ya que se ven involucrados los comportamientos de los fluidos y también los mecanismo de mezclado; son muchas las relaciones con el consumo de potencia por lo tanto se debe estudiar a fondo en estos casos. Sobre la reología del puré de banano se encontró diversa información en la cual describen el comportamiento del fluido de diversas maneras, había escasez de datos y no se pudo hacer una discusión acorde a la teoría y a las diversas pruebas realizadas en otras investigaciones 6 BIBLIOGRAFÍA 14 . Chhabra, R. P., & Richardson, J. F. (1999). Non-Newtonian Flow in the Process Industries British Library Cataloguing in Publication Data. Guzmán, P. (2014). Estudio experimental de la elaboración de puré de banano orgánico de la región Piura. Tesis de pregrado no publicado en Ingeniería Industrial y de Sistemas. Universidad de Piura. Facultad de Ingeniería. Programa Académico de Ingeniería Industrial y de Sistemas. Lima, Perú. G.B. Tatterson. “Fluid mixing and gas dispersion in agitated tanks”. Ed McGraw-Hill. New York. 1991. Martínez Gómez, A., Sánchez Bazán, I., Osorio-Mirón, A., López Zamora, L., Sánchez Bazán, L., & Hernández Aguilar, E. (2011). Rheological characterization of sugar solutions for the evaporation-crystallization process. Nexo Revista Científica, 24(1). http://doi.org/10.5377/nexo.v24i1.595 McCabe, W., Smith, J. and Harriott, P. (1998). Operaciones unitarias en ingeniería química. 4th ed. Madrid: McGraw-Hill, pp.242-245. Jaimes, J. D. C., Acevedo, D., & Torres, J. 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Dt = 1,83 m Da= 0,61m Di = H A= 0,122 m W= 0,025m N= 90 rpm = 1,5 rev/s 15 . u= 10cp = 0,01kg/m s 𝞺= 929 kg/m3 𝐷𝑎2 𝑁𝜌 0,3721 ∗ 1,5 ∗ 929 𝑅𝑒 = = = 51852,135 𝜇 0,01 𝐷𝑎 0,61 = 0,122 = 5 𝐴 𝑃 = 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝑁 3 ∗ 𝐷𝑎2 = 5 ∗ 929 ∗ 1,53 ∗ 0,612 1324 𝐽 𝑃= 𝑠 La potencia requerida por el mezclador es 1324 W. b) Calcule la potencia requerida para agitación en un tanque de 1,2 m de diámetro y 1,5 m de altura sin deflectores, se agita una mezcla de 1600 kg/m3 de densidad y 20 cP de viscosidad. El líquido ocupa 75% del volumen. Se piensa agitar a 3 rps con un agitador de propela marina de 3 aspas, con espaciamiento de dos diámetros entre cada aspa. El diámetro de la propela es de 36 cm. R/. 259 W 2 𝑘𝑔 𝐷𝑎2 𝑁𝜌 (0,36𝑚) ∗ 3𝑟𝑝𝑠 ∗ 1600 𝑚3 𝑁𝑟𝑒 = = = 31 104 𝜇 0,02 𝑃𝑎 𝑆 De la gráfica del apéndice del libro de Valiente: 𝐷𝑇 1,2 = = 3,33 𝐷𝑎 0,36 16 . El número de curva para la gráfica es el N°15, por lo cual, tomando el número de Reynolds y el N°15 se halló el Np= 1. 𝑃 𝑁𝑝 = 𝜌𝑁 3 𝐷𝑖 5 Donde N son las revoluciones por minuto y Di el diámetro del agitador. Entonces, despejando la potencia se tiene que 𝑘𝑔 𝑃 = 𝜌𝑁𝑝𝑁 3 𝐷𝑖 5 = 1600 ∗ 1 ∗ (3𝑟𝑝𝑠)3 ∗ (0,36𝑚)5 = 261 W ≈ 259 W 𝑚3 c) Calcule la potencia requerida para agitación si se usa un impulsor de tipo hélice de 3 hojas de 60 cm de diámetro y espaciamiento de 60 cm operando a 100 rpm, en un tanque sin mamparas que contiene agua a 25°C. El diámetro del tanque es de 1,8 m con un nivel de líquido hasta 1,8 m y el impulsor está colocado a 60 cm del fondo del tanque. R/. Se requiere una potencia de 119,3 W. El cálculo de la potencia consumida se hace a través de números adimensionales, relacionando por medio de gráficos el número de Reynolds y el Número de Potencia. Número de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante 𝐷𝑎2 𝑁𝜌 𝑁 ′ 𝑅𝑒 = 𝜇 Número de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia 𝑃 𝑁𝑝𝑜 = 𝑁 3 𝐷𝑎5 𝜌 Si hay vórtices en la gráfica se debe obtener el número: 𝑎−log(𝑁′ 𝑅𝑒) 𝑃𝑔 𝑔 𝑏 𝑝𝑜 = 2 5 ( 2 ) 𝜌𝑁 𝐷𝑎 𝑁 𝐷𝑎 Si el tanque no tiene mamparas se presenta el vórtice. Cuando se presenta el vórtice se requiere del número adimensional de Froude. Una forma simple de presentar estas correlaciones es agruparlas en gráficas de Potencia contra Reynolds. En la tabla se presenta los parámetros de cada una de las curvas, para flujos turbulentos el número de curva lleva °. 17 . Datos del problema: 𝐷𝑎 = 0,6 𝑚 𝐷𝑡 = 1,8 𝑚 𝑍𝐿 = 1,8 𝑚 𝑤 = 0,6 𝑚 𝑁 = 100 𝑟𝑝𝑚 ρ = 997,13 kg/𝑚3 𝜇 = 0,000891 𝑃𝑎 . 𝑠 Relaciones: 𝐷𝑡 1,8 𝑊 0,6 𝑍𝐿 1,8 = 0,6 = 3 = 0,6 = 1 = 0,6 = 3 𝐷𝑎 𝐷𝑎 𝐷𝑎 100 (0,6)2 × ( 𝑁 ′ 𝑅𝑒 = 60 ) × 997,13 = 671380 0,000891 𝑔 9,81 Froude: 𝐹𝑟 = 𝑁2 𝐷 = 100 2 = 5,886 𝑎 ( ) ×(0,6) 60 El problema se asemeja al caso de la curva 21° en donde: po = 0.65, a = 1.7 y b= 18. A partir del Reynolds y la curva 21° se obtiene: 𝑃 × (9,81) 1,7−log(671380) 0,65 = (5,886) 18 100 2 (997,13) × ( (0,6)5 60 ) × Despejando P de la ecuación anterior obtenemos: 𝑃 = 21,426 Corrección: 18 . 𝐷 𝑍𝐿 (𝐷𝑡 ) (𝐷 ) 𝑎 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜 3,3 × 3,9 𝑃𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑙𝑒í𝑑𝑎 √ = 21,426 × √ = 25,621 𝐷 𝑍𝐿 3×3 (𝐷𝑡 ) (𝐷 ) 𝑎 𝑎 𝑙𝑒í𝑑𝑜 La potencia requerida es de aproximadamente 25.62 W d) En un tanque se instala un agitador de turbina de 6 paletas. El tanque tiene 2 m de diámetro; el diámetro de la turbina es de 60 cm del tanque. El tanque está lleno con una solución de sosa cáustica al 50% hasta una altura de 2 m. La solución tiene una viscosidad de 12 cP y una densidad de 1,492 kg/L. La turbina opera a 90 rpm. Calcule la potencia requerida: a) si el tanque no tiene deflectores. b) si el tanque tiene 4 deflectores de 20 cm de ancho. R/. Sin deflectores: 0,418 kW. Con deflectores: 2,349 kW. R/ Datos S.I INGLES Diámetro Turbina 0,6 (m) 1,97 (ft) Rpm 90 (Rpm) 1,5 (rev/s) 1,492 Densidad 93,1 (lb/ft3) (kg/L) 0,00806 viscosidad 12 (cP) (lb/ft.s) Gravedad 9,8 (m/s) 32,2 (ft/s2) (𝐃𝐚𝟐 )∗∗𝐧 (𝟏.𝟗𝟕𝟐 )∗(𝟗𝟑.𝟏)∗(𝟏.𝟓) NRE = = = 67241.7  .𝟎𝟎𝟖𝟎𝟔 Ilustración 1. Np vs NRe 19 . A) sin placas deflectoras n^2Da (1.5^2)∗(1.97) NFr = = = .13 𝑔 32.2 Apartar de la tabla las constantes a y b son a=1, b=40. 1−log10( 67241.7) m= =-.095 40 Según la ilustración 1, el NP leído en la curva D para NRe= 67241.7, es 1.07, pero el valor corregido viene dado por (1.07*.13-.095)=1.28 1.28 ∗ 93.1 ∗ (1.53 ) ∗ (1.975 ) 𝑙𝑏 403 = 403 (𝑓𝑡. ) = = .732𝐶𝑉 = .54 𝑘𝑊 32.17 𝑠 550 La Potencia Requerida Va A Ser De .54kw B) Con placas deflectoras Según la ilustración 1 en la curva A Para NRe =67241.7, NP= 6, entonces con la fórmula de NP despejamos potencia y procedemos 6∗93.1∗(1.53 )∗(1.975 ) 𝑙𝑏 1744 P= = 1744 (𝑓𝑡. 𝑠 ) = = 3.17𝐶𝑉 = 2.55 𝑘𝑊 32.17 550 La Potencia Requerida Va A Ser De 2.55kw 20