ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNCADEL LITORAL. ESPOL FIEC Laboratorio de Comunicaciones Inalámbricas. Práctica # 9: Modulación Digital en Banda Base Estimación de canal y Ecualización. Nombre: Arnaldo André Abad Gómez. Natalia Valeria Bonifaz Montaguano. Paralelo: 2. Grupo: Lunes, 07h30 – 09h30. Fecha de Presentación: Lunes, enero 10, 2016. Introducción: Esta vez continuamos con el desarrollo que quedo a la mitad en la clase anterior. Creamos un nuevo VI en donde utilizaremos los VI’s antes creados de LLSE y de la matriz toeplitz, los cuales nos ayudarán para simplificar la estructura del funcionamiento de nuestro ecualizador. Se utilizan herramientas fáciles de usar como son las del menú Array que son ya bien conocidas e indispensables porque se necesita extraer datos de una secuencia que se recibe y conociendo el retraso nd se puede formar la fila y columna para la matriz toeplitz, que luego será utilizada para poder tener el filtro estimado que actuará como nuestro ecualizador y contrarrestar así los efectos dados por el canal o medio de propagación. Marco Teórico: Métodos de Ecualización. . . . . Gráficos: LLSE 1.vi: . vi: .toeplitz 2. direct_equalizer 2.vi: . Basándonos en la forma.Descripción y Análisis del Código: LLSE 1. Tenemos que la ecuación guía es: Donde A es la matriz conocida y para mi VI es una entrada tipo arreglo de dos dimensiones (mxn) y b es un vector de n elementos.vi: En la primera parte para desarrollar el algoritmo que nos de la solución del error cuadrático lineal (LLSE) de una matriz dada y que es conocida así como de un vector cuyos valores también son conocidos. usamos la librería de Mathematics/Linear Algebra donde escogemos la función TRANSPOSE MATRIX para obtener la transpuesta de la matriz . así se obtiene un arreglo de (nx1) y esta es la solución mediante Mínimos Cuadrados. luego ingresamos este elemento al arreglo que viene de la fila de entrada y eliminamos siempre el último elemento con la herramienta DELETE FROM ARAY para quedarnos con la longitud normal. Con la inversa ya obtenida del producto de matrices. necesitamos entonces un UNBUNDLE BY NAME para poder extraerlos. la secuencia de entrenamiento está guardada pero el doble. usando un SHIFT REGISTER podemos guardar este arreglo y volverlo a meter en el lazo.vi: Con los VI’s antes creados nos ayudaremos en el funcionamiento de este Nuevo VI. direct_equalizer 2. luego se resta SUBSTRACT del vector b y para hallar el módulo de esta diferencia nos ayudamos de la función VECTOR NORM que nos dará la norma o el módulo y eso lo elevamos al cuadrado con SQUARE. como estos parámetros están en un cluster. se la ingresa al subVI creado anteriormente para obtener la matriz toeplitz. al final se concatena lo que sale del lazo con la primera fila. este valor es el menor error cuadrático medio. se lo divide para dos porque en los parámetros de entrada.ingresada. Para esto primero se debe multiplicar la matriz A con la matriz resultante que se obtuvo al principio. así se efectuará hasta que se hayan efectuado las m-1 iteraciones. que ingresará luego al . para el caso de la columna. el índice en cada for variará dependiendo de que queramos formar. toeplitz 2. Para empezar tenemos que extraer de los parámetros de entrada. volvemos a multiplicar por la transpuesta de A y por ultimo a este resultado se lo multiplica por el vector de m datos. es decir en N irá conectada el resultado de dividir para dos el tamaño de la secuencia de entrenamiento. para obtener el tamaño del arreglo que contiene la secuencia de entrenamiento nos valemos de la herramienta de ARRAY SIZE. el índice va desde (nd . el valor de la longitud del ecualizador y la secuencia de entrenamiento.vi: En esta segunda parte para crear la matriz Toeplitz se juega con las funciones especiales para arreglos. utilizaremos dos FOR LOOP en cuyo interior contendrán la herramienta de INDEX ARRAY para poder extraer los elementos desde la secuencia de entrada. nos basamos de la fórmula Lo único nuevo aquí es sacar el módulo de una resta de vectores y elevarlo al cuadrado. Para el caso de la fila. donde i va desde 1 hasta N-1. Se comienza sacando el tamaño de los arreglos con ARRAY SIZE.0) hasta (nd . Una vez obtenida la fila y la columna en los lazos for. porque no tomaremos en cuenta el primer dato. Ahora para obtener el error cuadrático medio que es una salida también de nuestro VI.Lf). el índice va desde (nd + 0) hasta (nd + Nt/2). es decir en N se conecta la longitud del ecualizador directamente. luego con la ayuda de AXB podemos multiplicar la matriz inicial con su transpuesta y para sacar la inversa usamos INVERSE MATRIX. luego con la función INDEX ARRAY tomamos el elementos que se encuentra en la posición i. el tamaño de la columna irá al N del FOR LOOP disminuido en uno. Como se necesita formar el arreglo de las filas y el arreglo de las columnas a partir de una secuencia de entrada dada. para esto nos ayudamos de la opción SPLIT 1D ARRAY en donde ingresaremos la secuencia de entrenamiento y el tamaño de este arreglo divido para dos. También para lo que corresponde al retraso actual del ecualizador se debe tener en cuenta que cuando el retraso nt es mayor que la longitud del ecualizador hay que hacer una corrección para esto modificamos en forma general con una simple división entre el valor del retraso de entrada con el tamaño del ecualizados y el residuo sería el retraso corregido.otro subVI junto con la secuencia de entrenamiento para darnos el ecualizador o el filtro estimado junto con el error cuadrático medio. nótese que cuando nt es menor que el tamaño del ecualizador no nos afecta y cuando esto no se cumple nos da el retraso exacto. Resultados: CANAL DE BANDA ANGOSTA Con Ecualizador Sin Ecualizador . es necesario antes de ingresarla al último subVI dividirla a la mitad y coger cualquiera de la dos partes. Es preciso volver a recordar que como en los parámetros de entrada la secuencia de entrenamiento está guardada dos veces. CANAL DE BANDA ANCHA . . . . Considere que el primer elemento de la fila y la columna debe ser igual. 2. ¿qué sucede con la constelación de la señal recibida cuando se establece la longitud del ecualizador en uno? Describa que sucede con la constelación a medida que varía la longitud del ecualizador desde uno hasta seis. Pruebe su algoritmo de ecualizador de canal usando un canal h[0]=1. h[1]=0. En ausencia del ruido. En su implementación de toeplitz.PERFIL DE POTENCIAS 12 10 8 PERFIL DE POTENCIAS 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 Preguntas contestadas: 1. se toma en cuenta el de la fila. Longitud del Ecualizador: 1 Longitud del Ecualizador: 6 . debido a que se concatena esta fila con el desplazamiento de la misma ingresándole elementos desde el índice 1 de la columna de entrada. Puede modificar la longitud del ecualizador desde el panel frontal del simulador. es decir que si el primer elemento en la columna de entrada es distinto al primer elemento de la fila de entrada. ¿Qué hará su VI si el primer elemento inicial de cada arreglo es diferente? Pues según lo programado solo se escribiría en la matriz Toeplitz la primera fila tal como nos la da la entrada.vi se le solicitó construir una matriz Toeplitz a partir de una fila y columna inicial de la matriz.35e^(jπ)/4. observe cómo se comporta la tasa de error de bit (BER) de su ecualizador para varias longitudes del ecualizador. Varíe el SNR desde 0 dB hasta 14 dB en incrementos de 2 dB. Grafique el BER promedio como una función de SNR para Lf+1=1 y Lf+1=6.3. Utilice los valores por defecto de cualquiera de los parámetros que no se especifiquen a continuación. Usando el mismo canal. . 495840 0.vi como se describió previamente.248480 0. de la misma manera notamos que cuando la longitud del ecualizador es más grande.295240 0.305020 BER 0.600000 0.600000 0.100000 0.468000 0.441280 0. el average BER es mayor.374740 0. 1.393160 0.100000 0. ¿Cuál es la tasa de símbolo de su sistema? 100 Ksps 2.421820 0.400000 0.300000 0.193320 0. ejecute su sistema y observe como el canal de banda angosta altera su constelación recibida.488840 0.500000 0. ¿Cuál es el ancho de banda de pasabanda de su sistema? 40 MHz .000000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 SNR BER En el canal ISI donde se incorpora ruido.486660 0.200000 0.300000 0.400000 0.227120 0.000000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 SNR BER Longitud del ecualizador: 6 0.499338 0.500000 0. CANAL DE BANDA ANGOSTA PREGUNTAS Luego de configurar los parámetros y modificar receiver.459680 0. a media que aumenta el SNR su tasa promedio de error de bit aumenta.200000 0.492740 BER 0.Longitud del ecualizador: 1 0. describa las imperfecciones impartidas en la constelación recibida. ¿Cuál es el ancho de banda de pasabanda de su sistema? 40 MHz 3. CANAL DE BANDA ANCHA PREGUNTAS 1. realice una gráfica del perfil de potencias y retrasos del canal inalámbrico de banda ancha. utilice los valores promedio de las observaciones válidas. Basándose en sus observaciones. Basándose en sus observaciones. ¿Cuál es la tasa de símbolo de su sistema? 5 Msps 2. PERFIL DE POTENCIAS 12 10 8 PERFIL DE POTENCIAS 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 .vi para observar los efectos del canal de banda angosta.3. Se pudo apreciar que los símbolos recibidos sin usar el ecualizador están dispersos de los lugares en los cuales se suponía que debería localizarse además de haber una rotación o desfase. Necesitará auto-escalar los ejes de la constelación en receiver. pero con el ecualizador los símbolos recibidos se encuentran casi todos en los lugares respectivos para cada símbolo. lo que quiere decir que la señal ha sido corregida de los efectos causados por el medio. pero con la implementación de un ecualizador esto es contrarrestado. Acordarse las fórmulas de LSSE para conseguir el filtro que trabajará como ecualizador y así poder estructurar rápidamente el nuevo VI del ecualizador.pdf http://www. la tasa promedio de error de bit aumenta a medida que su SNR y longitud del ecualizador aumentan.es/~tac/Documentacion/Tema_I_Parte_II_ver1. se logra contrarrestar todo los efectos del canal permitiendo que los símbolos recuperen su amplitud y fase con la que fueron transmitidos y de esta forma se elimina errores sobre los bits al final del sistema. En un canal ISI. La secuencia de entrenamiento es de vital importancia por el hecho de que la longitud del filtro está ligada con la dimensión de ésta.tsc. Recomendaciones: Acordarse en el momento de trabajar con la secuencia de entrenamiento. atenuaciones e inclusive retrasos debido al medio en el que se propaga. y se tiene que cumplir la condición de que Lf<Nt-1 para que todo el algoritmo del programa funcione correctamente con el método directo de mínimos cuadrados. esto se puede observar cuando en la constelación los símbolos estaban rotados e incluso hubo que cambiar la escala para poderlos ver lo que significa que la energía es también muy baja. Bibliografía: http://agamenon.es/Asignaturas/ittt/td/apuntes/Presentacion %20tema%201.coimbraweb.com/documentos/digital/4.ii.3_transmision_digital_ bbase.pdf .uah.pdf http://arantxa. esto debido a que en el canal se introduce ruido así como también produce un desfase sobre los símbolos.Conclusiones: Vemos como al no utilizar un ecualizador. aplicando en el ecualizador el algoritmo trabajado en clases. corriendo el efecto de retraso y el de atenuación principalmente. que en el cluster el arreglo contiene dos veces la secuencia de entrenamiento. la señal recibida sufre de desfases.uam.