UNI-FIM1. RESUMEN En el presente informe titulado “Carga y Descarga de de un Condensador en Circuito RC”, se tiene como objetivos fundamentales medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC usando un osciloscopio, así como también Obtener la relación entre voltaje (VC) y tiempo (t) para el proceso de carga Y descarga del condensador, y determinar experimentalmente la constante de tiempo para los procesos de carga y descarga. 2. OBJETIVOS Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie. Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo. Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. Determinar la constante de tiempo capacitiva (). Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido. 3. EQUIPOS Y MATERIALES INSTRUMENTOS Un osciloscopio de dos Elenco modelo S-1325 IMAGENES canales Un generador de función Elenco Una caja de resistencias condensadores y Un multímetro INFORME N° 05 Página 1 N° 01. Fig. Fig. el control 13 en 2 o en 5 V/div y el control 30 en posición “afuera”. Fig.5 ms/div. 5) Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores. N° 02. Se usara la salida TTL del generador de función. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO 1) Poner en operación el osciloscopio y el generador de función.UNI-FIM Cables de conexión 4. usando un cable con los dos terminales coaxiales. Generador de función conectado 3) El control 28 del osciloscopio debe estar en 0. Imagen del generador de función 2) Conectar el generador de onda al canal 1(conexión 12) del osciloscopio. INFORME N° 05 Página 2 . Variar la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz. establecer el arreglo experimental. Generador de función conectado 4) Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y varíe la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 10V. N° 03. 11) Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en función del tiempo.UNI-FIM Fig. INFORME N° 05 Página 3 .063 Vo en la curva de carga (Vo es el voltaje máximo que alcanza el condensador) 10)Mida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de V0 a 0. Fig. N° 05. Graficas Vc vs t en el osciloscopio 8) Usando el control 25 trate que el grafico Vc vs t permanezca estacionario Fig.Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva Vc vs t ocupe 5 cuadritos verticalmente. así que lo que usted tienen la pantalla son en realidad gráficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parte inferior. enla curva de descarga del condensador. Graficas Vc vs t en el osciloscopio 9) Mida el tiempo τ en el cual el voltaje a través del condensador va de 0. Graficas mostrada por el osciloscopio 7) Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en circuito RC. N° 04. Circuito completo 6) Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los gráficos de Vc vs t y VR vs t Fig. N° 07. N° 06.37V0. Usando el valor de τ obtenido experimentalmente y la relación τ = RC determine el valor de la capacitancia. Circuito completo 16)Repita los pasos del 6 al 15 usando las combinaciones posibles de resistencia y condensadores dados en la caja. Grafica en onda cuadrada 14)Mida con un multímetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC. Fig. N° 10. 17)Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lápiz y papel el siguiente problema. Fig N° 11. N° 09. 13)Jale hacia fuera el control 16 y coloque el control 21 en posición ADD. y repita los pasos del 7 al 15.Representación del circuito INFORME N° 05 Página 4 . Mostrando los cálculo en el punto fundamento teórico. se observara la onda cuadrada ¿por qué? Fig. Graficas corriente función de tiempo 12)Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial. 15)Use la resistencia R1 y el condensador C2. N° 08.UNI-FIM Fig. UNI-FIM 18)Monte el circuito de la figura inferior y verifique experimentalmente sus respuestas al problema planteado en 19. Circuito completo con el osciloscopio 5. (1) Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente. use un valor de voltaje para onda cuadrada de 10v. El cambio de la carga en el tiempo es la corriente. En cualquier instante la corriente es: i= −dQ dt ……. Fig. disminuyéndose así la carga en el condensador. pasando por la resistencia. Descarga del condensador Inicialmente (t = 0) el circuito se encuentra abierto y el condensador está cargado con carga + Q0 en la placa superior y -Q0 en la inferior. N° 12. la corriente fluye de la placa positiva a la negativa. Al cerrar el circuito. (2) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) y re acomodando términos dQ −1 = Q ……. De acuerdo a la ley de conservación de la energía se tiene iR= Q C ……. (3) dt rC La solución de la ecuación (3) nos proporciona el comportamiento de la carga como función del tiempo y ésta es Q=QO e INFORME N° 05 −1 rC ……. Para un caso especial se considera un condensador y una resistencia que se ordenaran en serie. FUNDAMENTO TEÓRICO El circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores. se tiene una caída de potencial IR en la resistencia y un aumento de potencial.(4) Página 5 . la primera ley de Kirchhoff nos da ε =r dQ Q + dt C ……(6) Esta es una ecuación diferencial lineal de orden 1 cuya solución es: −1 rC Q=εC (1−e ) …. por lo tanto será I= −1 −1 dQ QO rC = e =I O e rC . (9) Del punto 17 de procedimiento del experimento.. se realizara ahora los cálculos respectivos Resolviendo el circuito: La ecuación del circuito es: iR+ q −V =0 …(10) C Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo. i=dq /dt . la corriente también disminuye exponencialmente con el tiempo.UNI-FIM La ecuación (4) nos indica que la carga en el condensador disminuye en forma exponencial con el tiempo. tendremos la siguiente ecuación para integrar INFORME N° 05 Página 6 . que inicialmente se encuentra descargado. por lo tanto será: −1 I= dQ ε rC = e …(8) dt r Entonces se define la constante de tiempo . Carga del condensador En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador. o tiempo de relajación como: τ =rC …. (5) dt rC Esto es. Si en un instante cualquiera la carga en el condensador es Q y la corriente en el circuito es 1. (7) La corriente.. La corriente. . (13) dt R La ecuación del circuito es: iR−q /C=0 ……(14) Como la carga disminuye con el tiempo −R i=−dq /dt . obtenemos la intensidad en función del tiempo: −t dq V ( ) i= = ε e RC ….... La ecuación a integrar es: dq q = dt C ……... (15) Ahora integrando y dando esto: INFORME N° 05 Página 7 .(12) Derivando con respecto al tiempo.UNI-FIM R dq q =V ε − dt C …………(11) Integrando y dando resultado: q=C V ε (1−e ( −t ) RC ) . 0104 C1 =0.49 0.55 0.86 0.0307 C2 =0.23 0.381 9.00 62 6.8 R3 = C1 =0.0307 C2 =0. Use un cuadro como el señalado en la guía.9 R2 = INFORME N° 05 C3 =0.(17) dt RC 6.047 2.01 C2 =0.080 2.51 0.00 69 3. en el sentido indicado en la figura. obtenemos la intensidad. TABLA 1: Datos tomados en la experiencia R (KΩ) R1 = f (KHz) t experimental (ms) 0.022 0.070 0.. Derivando con respecto del tiempo.01 79 3. −t −dq Q ( RC ) i= = e ….0104 C2 =0.122 1.03 C1 =0.9 R2 = C1 =0.04 0. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante.73 0.3 R1 = C2 =0.02 12 Página 8 C1 =0.160 1.0408 .UNI-FIM q=Q e ( −t ) RC ……. CÁLCULOS Y RESULTADOS 1.3 R1 = C experimental (µF) 81 6.00 C1 =0.0307 C3 =0.0104 67 9.8 R3 = C obtenido (µF) C3 =0. (16) La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Graficas Q vs t Fig. t como se muestran en la figura 1 . En el circuito que se muestra en la figura se usaron los valores de: Fig. Graficas I vs t 3.160 C2 =0.292 0.0408 85 2. Escriba los valores de R1.65 0.04 6.8 R3 = 29 C3 =0. como se observa en la figura 2. t y I vs. N° 13.52 0.3 C3 =0. si con 100 Hz se podían ver las gráficas Q vs.04 3. aumentar el periodo solo haría que las gráficas se alarguen respecto al eje de abscisas .UNI-FIM 9. Fig. ¿Podrá usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 kHz para hallar el tiempo τ=RC de los circuitos RC analizados en este experimento? ¿Por qué? Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo.0408 C3 =0. N° 14.9 R2 = 85 0. Circuito mostrado TABLA 2: Valores del circuito RoC INFORME N° 05 Valor Página 9 . lo cual haría que el voltaje varíe de 0 a V más lentamente. R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento. N° 15. Donde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al de la carga del condensador.UNI-FIM R1 R2 C 9. ¿cuáles deberían ser esos valores? Según las mediciones tomadas en el circuito. entonces: I max−teo= ε =10 mA R1 INFORME N° 05 y I min−teo= ε (0)=0 mA R1 Página 10 . obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo: 1+¿ R2 R¿ ¿ ¿ .(18) −¿ dq E I ( t )= = =e¿ dt R 1 De donde obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t = 0 y t → ∞.4 mA I =0.8 KΩ 9. pero en vez de ello se utilizó el generador con salida de onda sinodal4. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos.07 Para haber realizado este procedimiento correctamente se debió de utilizar una fuente de corriente continua. ¿cuáles deberían ser esos valores? Según las mediciones tomadas en el circuito. entonces: I max−teo= ε =10 mA R1 y I min−teo= ε (0)=0 mA R1 5. los valores máximo y mínimo de I max−teo=7.. los valores máximo y mínimo de I max−teo=7. utilizaremos la expresión matemática 10.2mA la intensidad son: y min−teo Pero como la anterior pregunta.9 KΩ 6. debido que esta completa.1mA la intensidad son: y min−teo Pero de la expresión matemática 5 y relacionando. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y de corriente máxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos.2 mA I =0. Luego obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t= 0 y t → ∞. Es decir. ya que de lo contrario esto perjudicaría en el momento de la obtención de resultados a la hora de la medición. INFORME N° 05 Página 11 . para que de este modo los circuitos que se armen sean los adecuados y evitar pérdidas de tiempo armando diferentes circuitos inadecuados para la ocasión. Debemos estar pendientes de una buena conexión resistenciacondensador en la caja de resistencias y condensadores. RECOMENDACIONES Revisar que los instrumentos y materiales prestados para la realización de este laboratorio estén en buenas condiciones. asimismo la carga existente en el condensador. Se puede comprobar que es un poco dificultoso descargar y cargar un condensador en este tipo de circuitos diseñados en el laboratorio. La carga del capacitor es más rápida que la descarga. y de la carga respecto al tiempo. CONCLUSIONES La gráfica de la onda cuadrada nos permite observar cómo se comporta la corriente que circula por el circuito. 8. el comportamiento del capacitor durante la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo que predice el fundamento teórico. además pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo. La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos fueron de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teoría se cumplía en la práctica. y verificar un aproximado de cinco combinaciones de ellos para que nos arroje un mejor resultado de la experiencia. Seguir de manera rigurosa los pasos indicados en la guía. Tener cuidado a la hora de manipular los componentes del circuito. Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de mediciones. en especial con la caja que contiene las resistencias y los capacitores. Se logró generar la función adecuada para el desarrollo del experimento. ya que después de la conexión puede que se mantengan calientes durante un tiempo.UNI-FIM 7. las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones. edición 2009. De no haber aprendido por completo el uso del osciloscopio y del generador de función.764775.México. Por ello debemos saber con qué unidades estamos trabajando y verificar como mínimo en dos unidades diferentes para tener un valor indicado. Raymond A. Física para ciencias e ingeniería. 126-130. Cortez. una buena ayuda es repasar la teoría del laboratorio numero 1 (Osciloscopio como instrumento de medida). 2009. 2009. Caro. diagramaciones y diseño gráfico FABET. México. por la variación en las unidades. J.858.863.p. 2008. 2009 INFORME N° 05 Página 12 . BIBLIOGRAFÍA Young. G Castillo. p. G.p. manual de laboratorio de física general. ya sea de la resistencia en ohmios o el condensador en faradios. Practicas de Laboratorio de Física.UNI-FIM Al medir los valores de las resistencias y condensadores con el multímetro. y Roger A. Hugh D. debemos tener presente que pueden existir valores "extraños" arrojados por dicho instrumento. Jewett. Facultad de ciencia de la Universidad Nacional de Ingeniería. 9.763.857.776. Serway y John W. Volumen 2.859. los cuales nos pueden confundir.). Freedman.p. Física universitaria volumen 2. Perú.edición 2009.864. p.). (7 ªEd. p. (12ª Ed.