UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍACAMPUS SANTIAGO SAN JOAQUIN LABORATORIO FÍSICA 130 SEGUNDO SEMESTRE 2012 EXPERIENCIA 2 “ESTUDIO DEL ENFRIAMIENTO DE UN FLUIDO Y CALORIMETRÍA” Francisco Cortez Mora / 201141522-1 /
[email protected] Nicolás Rebolledo Olave / 201004795-4 /
[email protected] Grupo 311-A RESULTADOS: Esta experiencia se dividió en 2 experimentos. En el primero se registró la temperatura ambiente y seguidamente se hizo hervir 1,5 litros de agua, luego se trasvasijaron 300 ml de agua hervida en un vaso precipitado, se procedió a registrar en la Tabla 4 (ver Apéndice) con un termómetro el descenso de la temperatura del agua en intervalos de tiempo regulares. Luego con estos datos se calculó la diferencia de temperatura con respecto a la del ambiente y se obtuvo el siguiente gráfico: Gráfico 1: muestra la diferencia de temperatura con respecto al tiempo. De este gráfico se obtuvo la siguiente ecuación: Seguidamente se linealizó el aplicando logaritmo natural siendo el gráfico resultante el siguiente: Gráfico 2: obtenido de los resultados de la linealización del Gráfico 1, el cual muestra el logaritmo natural de la diferencia de temperatura con respecto al tiempo. De este gráfico se obtiene la siguiente ecuación ya linealizada: ( ) Del cual T a es la temperatura ambiente registrada previamente, T es la temperatura del agua y t el tiempo transcurrido. Posteriormente se volvió a repetir el experimento esta vez agregando 600 ml de agua hervida al vaso precipitado y se registró el descenso de la temperatura con el cual se T-T a = 78,27e 0,0005t R² = 0,986 50 55 60 65 70 75 80 -190 10 210 410 610 810 T - T a ± 0 , 5 [ ° C ] Tiempo ± 0,01[s] Ln(T-T a ) = -0,0005·t + 4,3603 R² = 0,986 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 4.3 4.35 4.4 0 200 400 600 800 1000 L n ( T - T a ) ± 0 , 5 [ ° C ] Tiempo ± 0,01[s] UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA 130 SEGUNDO SEMESTRE 2012 construyó la Tabla 5 (ver Apéndice) y de este se realizó el siguiente gráfico: Gráfico 3: muestra la diferencia de temperatura con respecto al tiempo, esta vez con 600 ml de agua. Luego se obtuvo la ecuación correspondiente al gráfico: Se volvió a linealizar las variables y se pudo obtener el siguiente gráfico: Gráfico 4: muestra el Gráfico 3 con las variables ya linealizadas. De este gráfico se obtiene una nueva ecuación: ( ) De los 2 experimentos se obtuvo un coeficiente de correlación y respectivamente, de los cuales se calculó su error porcentual con respecto al valor teórico , el cual dio 1,48% y 0,918% respectivamente. El segundo experimento de esta experiencia consistía en calcular el calor específico de una sustancia. Para ello se eligió un cuerpo de acero, se procedió a masarlo y luego se coloco en agua hirviendo. Mientras tanto se midió la masa de un calorímetro y seguidamente se volvió a medir con una determinada cantidad de agua a temperatura ambiente. Las masas y la temperatura medidas son: Seguidamente se preparó el sistema constituido por el calorímetro con agua y un termómetro. Luego de que el agua hirviera por un tiempo se introdujo rápidamente el sólido dentro del calorímetro y se cerró el sistema. Después de esperó un lapso de tiempo para asegurarse de que la temperatura del sistema se igualara, se midió la temperatura resultante y se calculó el calor específico del acero utilizado siendo igual a [ ]. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS El objetivo del primer experimento de la experiencia consistía en comprobar la Ley de Enfriamiento de Newton la cual es: () (() ) T-T a = 83,67e 0,0003t R² = 0,9909 50 55 60 65 70 75 80 85 0 500 1000 1500 L n ( T - T a ) ± 0 , 5 [ ° C ] Tiempo ± 0,01[s] Ln(T-T a )= -0,0003·t + 4,427 R² = 0,9909 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 4.3 4.35 4.4 4.45 0 500 1000 1500 L n ( T - T a ) ± 0 , 5 [ ° C ] Tiempo ± 0,01[s] UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA 130 SEGUNDO SEMESTRE 2012 Donde k es una constante propia de cada sistema. Lo que esta ecuación quiere decir es que el cambio de temperatura con respecto al tiempo es directamente proporcional con la diferencia de la temperatura del sistema dependiente del tiempo con la temperatura ambiental. ( ) Esta ecuación es la resultante de resolver la derivada de la ecuación anterior, en la cual T 0 es la temperatura inicial; la cual sugiere una ley de decaimiento exponencial de la temperatura a medida que transcurre el tiempo tal y como se pudo experimentar. Con esta última fórmula se puede notar las variables presentes en las ecuaciones que entregó cada gráfico no linealizado. Si se compara la fórmula con la primera ecuación no linealizada, o sea , se puede inferir que . Si se hace esto mismo con la segunda, o sea , entonces . Estos números son propios de cada sistema y pueden variar según varios factores como por ejemplo la sustancia que se trabaja, la presión atmosférica, etc., en este caso el factor determinante fue la cantidad de agua que había en el vaso precipitado. Comparando estos valores con los teóricos, y respectivamente, se puede calcular los errores porcentuales los cuales son 13,8% y 4%. Otra cosa que se puede deducir es la constante que acompaña al e que comparándolo con la fórmula se puede concluir que ( ) es igual a y respectivamente. Calculando estos valores usando la temperatura inicial y ambiental registrada resultan y lo que da un error porcentual de 4,18% y 9,17% Por otro lado también se calculó el coeficiente de correlación de cada grafico arrojando los valores y . Estos comparados con el valor teórico dio un error porcentual del 1,48% y 0,918% respectivamente. Estos errores demuestran una gran precisión en el registro y lectura de los datos, aun así estos se pueden explicar debido a que la fórmula solo considera sistemas ideales, en los cuales la temperatura del medio es siempre constante, ya que el cuerpo al transferir calor al ambiente este tarda en distribuirse de forma uniforme; también desde que se agregó el agua hervida al vaso precipitado hasta que se empezó a registrar la temperatura el agua perdió calor, alterando la temperatura inicial. También otro motivo es la incertidumbre de los elementos de medición utilizados, tanto la pesa como el termómetro. El objetivo del segundo experimento era calcular el calor específico de una sustancia determinada, el cual es una constante característica de cada sustancia y que nos indica la energía necesaria para aumentar una unidad de masa en una unidad de temperatura. Como el calor depende en forma proporcional de la variación de temperatura y de la masa del cuerpo o sistema utilizado se puede se puede concluir la siguiente fórmula: Donde c es el calor especifico. El procedimiento consistía en crear un sistema cerrado donde se introducía el cuerpo con una distinta temperatura al resto del sistema que consistía en un calorímetro con agua y un termómetro; y después de esperar un lapso de tiempo para que la temperatura se distribuyera de manera uniforme se medía la temperatura final del sistema para luego calcular el calor especifico. La fórmula utilizada es la suma de toda la energía que absorbió o cedió cada cuerpo en el sistema la que es la siguiente: ( ) ( ) ( ) UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA 130 SEGUNDO SEMESTRE 2012 La cual es cero ya que teóricamente el sistema es ideal por lo tanto no hay perdida de energía hacia el exterior. Se usó un hervidor para aumentar la temperatura del cuerpo para así conseguir una mejor diferencia con respecto al calorímetro con agua. Siendo el calor especifico del agua [ ] y la del calorímetro (aluminio) [ ], la única incógnita de la ecuación sería el calor específico de la sustancia escogida que fue acero, por lo tanto al resolver la ecuación resultó: [ ] Lo cual quiere decir que el calor necesario que hay que suministrar a un gramo de acero para que aumente su temperatura en un grado es de 0,122 calorías. El valor teórico que debió haber dado es de [ ], del cual su error porcentual correspondiente es de 9,84%. Este error se puede explicar ya que la variación de temperatura fue baja, en el periodo en que se saco el cuerpo de acero del hervidor y se introdujo en el calorímetro este perdió energía, la variación de temperatura fue baja y el sistema no está completamente aislado, lo que altera el resultado. CONCLUSIONES: En primera instancia se midió el cambio gradual de la temperatura del agua en función del tiempo, con el fin de corroborar la Ley de Enfriamiento de Newton. La cual se aprecia en la siguiente ecuación: ( ) Para esto se midió una temperatura ambiente de 25[ºC], se hirvió 1,5[L] de agua manteniendo la tapa abierta del hervidor con el fin de que se mantuviera a esa temperatura todo el tiempo. Luego se trasvasijó cuantitativamente en un vaso de precipitado de 300[ml] que contenía un termómetro colgando en su interior. Una vez hecho esto se fue midiendo la temperatura en el termómetro a medida que pasaba el tiempo, tomando un total de 20 mediciones. Lógicamente la temperatura obtenida en cada intervalo de tiempo era cada vez menor, esto se debe a que el agua al estar más caliente busca un equilibrio térmico con la temperatura ambiente, es por esto que hay transferencia de calor por convección en la situación presentada. Luego de hacer esto se procedió a hacer lo mismo pero con 600[ml] de agua en el vaso de precipitado, obteniéndose las siguientes ecuaciones: (ver tablas de datos en sección Apéndice) Para 300[ml]: Para 600[ml]: Haciendo una comparación entre las ecuaciones, se ve que el ΔTº en función del tiempo para el vaso de 300[ml] es más grande que para el vaso de 600[ml], esto resulta lógico por la diferencia de masa de agua en cada vaso de precipitado, al haber más agua tardará más tiempo en disminuir su temperatura. Era de esperar que se demorara aproximadamente el doble, pero esto no ocurrió con exactitud por los errores cometidos que otorgaron los siguientes valores: UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA 130 SEGUNDO SEMESTRE 2012 Vaso 300[ml] Variable Experimental Teórico Error % R 0,9860 1,0000 1,4400 Intersecto 4,4603 3,9700 8,9000 Tabla 1: errores porcentuales para vaso de precipitado lleno con 300[ml] de agua. Vaso 600[ml] Variable Experimental Teórico Error % R 0,991 1,000 0,918 Intersecto 4,427 4,067 8,130 Tabla 2: errores porcentuales para vaso de precipitado lleno con 600[ml] de agua. Estos errores surgen por diversos motivos dentro de los que se encuentran: -Los errores accidentales, es decir, puede que la medición de temperatura al ser tomada no haya sido exactamente la correcta. -Para el vaso de 300[ml] , el termómetro no se colgó sino que se dejo simplemente dentro del vaso apoyado en la pared, esto pudo haber afectado en gran medida y es una de las grandes razones por la que estos errores surgen. -Si bien se intentó mantener la temperatura constante con el aire acondicionado de la sala, ésta pudo cambiar ya que la puerta del laboratorio se abrió y cerró varias veces por la gente que entraba y salía, esto lógicamente cambia la temperatura ambiente de la sala ya que entra aire más frio, que por efecto de convección varía la temperatura ambiente. -A los errores mencionados se le suma el error de calibración de los instrumentos, estos son y para el cronómetro . El hecho de que los errores para los coeficientes de correlación en las dos situaciones sean muy pequeños da una buena base para afirmar que con la experiencia se verifica la ley de enfriamiento de Newton y es que muestra una relación directamente proporcional entre la variación de temperatura con respecto al tiempo y la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del ambiente, hasta llegar a una temperatura de equilibrio, en este caso solo se tomaron 20 mediciones y no se llegó al equilibrio ya que hubiese tomado mucho tiempo, sin embargo el comportamiento es lineal por lo que con las mediciones tomadas basta para afirmar la ley. En la segunda parte de esta experiencia se tuvo por objetivo encontrar el calor específico de un metal en particular, para el caso de este informe se trata del Acero. El experimento consistió en armar un sistema con agua a temperatura ambiente en un calorímetro para luego introducir el metal muy caliente (alrededor de 100ºC) y luego tapar el sistema para así medir la temperatura final de equilibrio, ya que en ese punto se deja de transferir calor desde el metal al agua. Las mediciones necesarias para calcular el calor específico del acero se encuentran resumidas en la siguiente tabla: m Acero [g] 55,90 m Agua [g] 130,60 m Calorimetro [g] 28,10 T° inicial [°C] 16,00 Tº inicial[ºC] Acero 100,00 T° final [°C] 20,00 c agua [cal/gºC] 1,00 c aluminio [cal/gºC] 0,22 Tabla 3: resumen de los datos ocupados para calcular el calor específico del aluminio. Haciendo uso del principio de conservación de la energía, se sabe que en el equilibrio el calor absorbido es igual al calor cedido, es decir, se dejó de transferir calor desde el metal al agua UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA 130 SEGUNDO SEMESTRE 2012 (en este caso) y al calorímetro y el sistema se encuentra en equilibrio. La siguiente ecuación resume lo dicho: Acá el metal cede calor y el agua y el calorímetro lo absorben, quedando: ( ) ( ) ( ) Notar que aquí la temperatura inicial del agua y del calorímetro es la misma ya que están en contacto antes que entre el Acero caliente, y la temperatura inicial del acero es la temperatura a la cual hierve el agua ya que viene del hervidor, es decir, 100ºC. Haciendo el despeje correspondiente se obtuvo un valor para el calor específico del acero de: [ ] Comparando este valor con el otorgado la bibliografía [ ] Se desprende un error porcentual de 9,84%. El motivo de este error se explica en gran parte por la pérdida de calor que hay al sacar el Acero del hervidor y transferirlo al calorímetro, ya que se tiene el metal en un fluido (agua) y se cambia rápidamente a otro fluido (aire) y luego de nuevo en agua, este cambio puede genera pérdida y hace que el Acero no se encuentre exactamente a 100ºC al momento de entrar al calorímetro. Otro motivo se explica por el error humano al tomar la temperatura, que sumado a la calibración del instrumento no da una cifra muy exacta. Finalmente un menor error se produce por los cambios de unidades, que no siempre se hacen todos con la misma cantidad de cifras significativas. Como conclusión secundaria se puede decir que el motivo por el cual se usa un vaso de precipitado de vidrio para estudiar la Ley de Enfriamiento de Newton es porque el agua tiene un calor específico más alto que el vidrio, esto hace que la transferencia de calor hacia el vidrio sea rápida pero que la transferencia de calor al ambiente sea más lenta esto ayuda a que la variación de temperatura sea de forma gradual. APENDICE: T[°C] t[s]± 0,01[s] Ln(T-Ta)± 0,5[°C] 78,0 60 4,356708827 76,0 90 4,330733340 74,5 120 4,310799125 73,5 150 4,297285406 72,0 180 4,276666119 70,6 210 4,257030144 69,7 240 4,244200318 68,5 270 4,226833745 66,3 300 4,194189897 64,4 360 4,165113633 62,8 450 4,139955073 61,0 510 4,110873864 59,5 570 4,085976313 58,0 630 4,060443011 56,9 690 4,041295341 55,7 750 4,019980147 54,5 810 3,998200702 Tabla 4: datos tomados para el vaso lleno con 300[ml] de agua. UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA 130 SEGUNDO SEMESTRE 2012 T[°C] t[s] ± 0,01[s] Ln(T-Ta) ± 0,5[°C] 82,40 120 4,4115854 80,50 180 4,3882572 78,50 240 4,3630986 76,70 300 4,3399017 75,00 360 4,3174881 73,30 420 4,2945606 71,90 480 4,2752763 70,60 540 4,2570301 69,50 600 4,2413268 68,30 660 4,2239098 67,30 720 4,2091602 66,20 780 4,1926805 65,20 840 4,1774595 64,00 900 4,1588831 63,10 960 4,1447208 62,20 1020 4,1303550 61,30 1080 4,1157798 60,50 1140 4,1026434 59,70 1200 4,0893320 58,80 1260 4,0741419 Tabla 5: datos tomados para el vaso lleno con 600[ml] de agua. Cálculo de los errores porcentuales: Para obtener los errores porcentuales se usó la siguiente fórmula obtenida de la guía “Análisis y Teoría del Error Experimental”. 1) Error K 1 : | | 2) Error k 2 : | | 3) Error R 1 | | 4) Error R 2 : | | 5) Error calor específico: | | REFERENCIAS: -Sears Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria Volumen I Mecánica. Décimo primera Edición, Sección 17.5 (tabla 17.3) - Guía Análisis y teoría del error experimental. - Guía Experiencia 1: Principio de Arquímedes.