Geoestadistica ICalculo del Variograma INDICE Índice…………………………………………………………………………….……………………………………….1 Objetivos…………………………………………………………………………………………...……………………2 Alcances……………………………………………………………………………………………….…..………..…..2 Introducción………………………………………………………………………………….……….……..….………3 Marco teórico………………………………………………………………………………….……….….…….…….4 Definición del Problema…………………………………………………………………….……….…….………..6 Calculo De números aleatorios………………………………………………………….………………....…..….6 Histograma……………………………………………………………………………….………………..…...…….7 Calculo del Variograma………………………………………………………………….……….…..……...…….7 Datos ordenados en Forma Decreciente……………………………………………….……….…..……..…….9 Análisis y Evaluación de Resultados……………………………………………………………….……………11 Recomendaciones……………………………………………………………………………………….…………11 Bibliografía……………………………………………………………………………………………….………..12 FIGMM 1 tampoco se verán los modelos teóricos de distribución.Geoestadistica I Calculo del Variograma OBJETIVOS o o Calcular el Variograma y Histograma de los 1000 datos obtenidos en forma aleatoria. FIGMM 2 . no se verán el uso de Variograma relativo. del teorema del límite central. Observar tanto el histograma y el Variograma al realizarlo con los valores tomados sin orden. Comparar los resultados obtenidos de las graficas en ambos casos (datos sin orden y datos ordenados de manera decreciente). desviación estándar. la media. Variograma cruzado ni de Nube de Correlación. no se agrupara en grupos para un análisis mayor (Compositar). varianza. y o cuando se toman teniendo en cuenta un orden decreciente. coeficiente de variabilidad. ALCANCES En este informe se investigara y analizara la creación de números aleatorios. No se verán el estudio de la Covarianza. cálculo de histogramas y Variogramas de los 1000 datos generados. En la primera parte se dará el marco teórico necesario para el claro entendimiento de lo planteado en el informe. cartografía. en el cual se verá como se calculan los números aleatorios. se describirá el procedimiento empleado para el cálculo del histograma y Variograma. la salud. el medio ambiente. En este informe se encontrara el inicio de la geoestadistica y aplicación de la misma en el cálculo de estimación de recursos y reservas. pesca. se obtienen elementos para predecir sus características. para el estudio de estas variables son usados diversos procedimientos geoestadisticos. entre otros. En el surgimiento y desarrollo hay tres elementos importantes que destacar: la consolidación de la geoestadistica con los trabajos de G. Además de la minería que es el campo que le dio origen se pueden mencionar otras áreas de estudio tales como: el petróleo.Geoestadistica I Calculo del Variograma INTRODUCCION En el campo de las ciencias de la tierra es muy común encontrar variables distribuidas espacialmente. los dominios de aplicación de la geoestadistica son amplios ya que a partir del estudio de la variabilidad de sus variables. el establecimiento de la escuela de Fontainebleau y finalmente el desarrollo de la Geoestadística asociada con la informática. FIGMM 3 . Matheron en 1965. se realizara el cálculo de los parámetros estadísticos. finanzas. La geoestadística surge en la década del 50 a partir de estudios realizados con el objetivo de obtener una mayor precisión en la estimación de recursos y reservas minerales. ingeniería civil. Posteriormente se dará a conocer el planteamiento y desarrollo del mismo. Su punto de partida es el análisis de los fenómenos distribuidos en el espacio (por ejemplo la mineralización) Hoy por hoy. donde la distancia que separa a las muestras son variables. Ahora si es que queremos calcular γ ( ⃗h ) . además que losdatos no se encuentran en una sola disreccion. Entonces es necesario γ ( ⃗h ) .Geoestadistica I Calculo del Variograma MARCO TEORICO Calculo del Variograma para Datos Irregulares Según lo visto en clase en la práctica.“Dos puntos están aproximadamente a la distancia h si una vez fijado el primero. siendo h un vector lo mas probable es que no encontremos ningún o muy pocos pares de datos que estén exactamente a la distancia introducir aproximaciones o tolerancias para el cálculo de h . el segundo cae en la figura. FIGMM 4 . se presenta el inconveniente de que los datos no están distribuidos de forma regular sino que se van a encontrar distribuidos en forma irregular como en el grafico siguiente. especialmente cuando se trabaja en dos o tres dimensiones. el cual se basa en la aproximación siguiente:. Se aplicara entonces el siguiente método que se describe. En algunos casos la practica recomienda utilizar la distancia minima. Por ejemplo de 2000 datos.Geoestadistica I Si en el punto Calculo del Variograma P2 cae en la zona amarilla. entonces se dice que P1 y P2 están aproximadamente a una distancia h.5° y ε =0. en una dirección dada se determina como la distancia entre datos aproximadamente contiguos en esa dirección. en total se obtendría 200 datos. La elección de θ y ε dependera de la distribución espacial de los datos y de la practica y experiencia. El paso. para el calculo de θ=22. el método de aproximación presenta problemas ya que como el ángulo se abre. la aproximación tiende a ser grosera.5 b . cuyo número de elementos es un múltiplo del número de elementos total. Donde es necesario definir una tolerancia angular ( θ ) y también una tolerancia en la distancia ( ε ). obteniendo 1 nuevo dato por cada grupo. Compositar: es el promedio aritmético de un determinado grupo de valores. se composita de 10 en 10. en la que b es γ ( h ) . llamada paso. FIGMM 5 . de 20 en 20 y 50 en 50. de ahí se compararan en todos los casos. estos gráficos nos ayudaran a observar con qué frecuencia se manifiestan. FIGMM 6 . GRAFICO DE LOS HISTOGRAMAS Para el grafico del histograma se realizara mediante la opción Análisis de Datos. 10 en 10. 20 EN 20 Y 50 EN 50. Estos promedios se realizaran en el macros de Excel mediante el siguiente algoritmo: De la misma forma se realizara para los grupos tomados de 10 en 10. para luego ser agrupados de 5 en 5. GENERACION DE GRUPOS TOMADOS DE 5 EN 5. 10 EN 10.1) mediante la ayuda de Excel.Geoestadistica I Calculo del Variograma DEFINICION DEL PROBLEMA El problema consiste en generar 10000 datos aleatoriamente. Se analizaran los histogramas y Variogramas de los datos generados. CALCULO DE NÚMEROS ALEATORIOS Generaremos Números Aleatorios que se encuentren en el intervalo de (0. 20 en 20 y 50 en 50. Geoestadistica I FIGMM Calculo del Variograma 7 . para el Variograma de los datos agrupados de 1 en 1 se realizo mediante el siguiente algoritmo. El cual se repetirá para los demás casos.Geoestadistica I Calculo del Variograma CALCULO DEL VARIOGRAMA Para el cálculo del Variograma se trabajo en el Macros de Excel. de 10 en 10. o sea para los grupos tomados de 5 en 5. 20 en 20 y 50 en 50. FIGMM 8 . Geoestadistica I Calculo del Variograma Obteniendo los siguientes Variogramas: FIGMM 9 . 258111473 Grupos de 10 0. Las funciones Aleatorias son importantes para un análisis geoestadistico.184147277 Grupos de 20 0. El Variograma de la Fig4 al tener 1000 datos distribuidos en forma aleatoria tiende a ser una línea recta no muy dispersa. estadística y computación.496501893 0. pero a la vez esto no nos lleva a decir que crecerá indefinidamente ya que la toma de datos en el campo no se dará de forma ordenada pero sin embargo esto si se puede dar en pequeñas muestras.496501893 0. estadística para calcular parámetros estadísticos de estudio y computación para la ayuda de grafica de histograma y Variograma por medio de algoritmos.016423149 0.084492914 0. Se observa que los histogramas generados con los datos sin orden y ordenados en forma decreciente son los mismos.496501893 0. los cuales al final los datos se encuentran un poco mas dispersos.585449225 Grupos de 5 0. FIGMM 10 . obteniendo: Media Varianza Coeficiente de Variabilidad Grupos de 1 0. Este informe afirma esta frase ya que nos basamos en matemática para la parte operativa.128251960 Grupos de 50 0.496501893 0.496501893 0.082399819 ANALISIS Y EVALUACION DE RESULTADOS Bien lo dijo Matheron que la Geoestadistica es una mezcla de matemática. Varianza y C. para cada grupo de muestras.008359348 0.Geoestadistica I Calculo del Variograma PARAMETROS ESTADISTICOS: Calculamos la Media.004054804 0.001673764 0.V. mientras que el Variograma de la Fig8 muestra un orden o relación entre los datos ya que se encuentran en manera decreciente. com/doc/24737935/geoestadistica-aplicada FIGMM 11 . además tenemos que tener en cuenta un errores de estimación y también tener en cuenta limites de confianza. BIBLIOGRAFIA Las Variables Regionalizadas y su Estimacion.George Matheron.Geoestadistica I Calculo del Variograma Al graficar los Variograma se observan que los elementos agrupados al ser en mayor cantidad se alejan de la línea de tendencia. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis-John Wiley & Sons. con lo cual se puede decir que mientras más información tengamos nuestro grafico reflejara más la realidad de los datos obtenido del muestreo. RECOMENDACIONES Debemos tener en cuenta que todos los datos que son tomados en el campo deben ser trabajados en el orden en que se tomaron ya que alguna variación alteraría los resultados que se arrojan.fr http://escribd.geoavariances. Sitios de Internet visitados en búsqueda de información: http://www. estos se alejarían de la realidad y no sería la representación del dominio del yacimiento o mina tomada en cuenta. Estadistica Descriptiva e Inferencial – Manuel Cordova Zamora.