DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN PRIMARIA: APRENDIENDO FRACCIONES a partir de los materiales manipulativos 1-LA ACCIÓN DOCENTE 1.A El concepto de fracción y la práctica educativa La práctica educativa de los docentes puede resultar deficiente si no han construido el concepto de fracción. Los maestros deben propiciar que los alumnos adquieran los referentes necesarios para poder dar soluciones a problemáticas de manera inmediata. Pero si desconocen los diferentes significados que la estructura matemática puede adquirir, no plantearán las situaciones didácticas precisas. En el caso de la fracción, los significados son cuatro: como medida, como cociente, como razón y como operador multiplicativo. Significados o Contexto Representaciones-modelos subconceptos Medida (parteContinuos discretos Diagramas rectangulares o todo) decimales circulares, subconjuntos, recta numérica Cociente División indicada Regiones o segmentos, línea (reparto) elemento de numérica, tablas estructura algebraica Razón (todo-todo) Probabilidades Escalas de dibujos y mapas, porcentajes comparaciones bidimensionales probabilidades entre polígonos, diagramas de barras o sectoriales Operador Acción a realizar Máquina operadora (operador) situación Los conceptos se construyen mediante la utilización de la estructura en diferentes situaciones o problemas, sin embargo, algunos docentes no logran utilizar la fracción en los significados – subconceptos - de razón y operador multiplicativo, los más complejos de aplicar en Primaria. Las deficiencias en el conocimiento de algunos docentes en relación con la fracción repercuten en los alumnos que éstos atienden: -Los alumnos no podrán familiarizarse con los diferentes significados si el propio docente no los conoce -La evaluación será deficiente, ya que no pueden evaluar algo que no conocen - Los conceptos que los alumnos construyan serán incompletos 1.B Competencia docente en didáctica de las matemáticas Considerando la didáctica como el conjunto de relaciones que vinculan tres vértices (maestro ― alumnos ― saber) debemos analizar si los docentes logran hacer esta triangulación eficientemente en relación con la estructura fraccionaria. La teoría de los campos conceptuales resulta interesante en este caso para concebir que una estructura matemática puede adquirir diferentes significados según el uso y contexto en que se apliquen. El análisis de las situaciones en las que se utilizan las fracciones lleva a identificar distintos significados de esta noción. Cada uno de estos significados es propicio para abordar ciertos aspectos de la fracción, por ejemplo, las situaciones en las que la fracción expresa una cantidad son adecuadas para abordar la suma de fracciones pero no la Los maestros deben conocer. Es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones.multiplicación de una fracción por otra. La habilidad de los alumnos para resolver problemas está influida por el contexto en que se presentan. La simple práctica repetitiva no servirá para subsanar estos errores. sus relaciones y operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados problemas. de los procesos que permitan el reconocimiento de algunas situaciones que implican la fracción como operador multiplicativo y como razón. Conceptuales para ampliar los conocimientos en cuanto a la fracción como estructura matemática. y de tipo actitudinal. existe una secuencia de estructuras. Matemáticamente. prever y comprender algunos errores frecuentes que cometen los niños al trabajar con las fracciones. se debe transferir el concepto de fracción al concepto de número racional. son adecuadas para abordar la multiplicación. Si el docente no conoce que existe un proceso de construcción de la estructura fraccionaria no detectará la etapa del proceso en que cada alumno se encuentra. dentro de la que se avanza de la más sencilla a la más compleja y unas dan base a otras. en cuanto a las actitudes y comportamientos profesionales.C Errores más frecuentes y las dificultades de aprendizaje no verbales Noción Equivalencia de fracciones Suma y resta Comentario Modelo aditivo (+6) en numerador y denominador Suma independiente de numeradores y denominadores Halla el común denominador pero no modifica numeradores Multiplicación 3/5x1/2=6/10x5/10=30/10 Mezcla algoritmos + (común y división 2/6:1/2=2/2 denominador) con x dividen separadamente numeradores y denominadores Errores 2/5=8/11=14/17 2/6=1/3 4/6=2/3 ½+3/5=4/7 4/5+2/6=6/11 2/3-1/6=2/6-1/6=1/6 . pero no la suma. Se deben proponer cambios de las estrategias en el planteamiento de situaciones didácticas. Lo anterior debe hacerse desde la formación y actualización docente que proporcione conocimientos conceptuales. Las fracciones en primaria deben vistas como números no solamente como porciones de unidades. Por esta razón. tampoco se comprenderá ésta. el trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de los retos que plantea el estudio de esta noción. La comprensión del sentido de los números racionales implica la construcción de los diferentes significados que puede tener una fracción . de los procesos y actitudinales. En cambio. 1.y los problemas que se generan con ellos-. por lo que si no se comprende una estructura que dé base a otra más compleja. las situaciones en las que la fracción indica una transformación multiplicativa. El hecho de que los conceptos de las estructuras matemáticas estén incompletos. 2B – Actividades con regletas 4º 5º 6º Representación de fracciones. los alumnos utilizan otras estructuras matemáticas mejor comprendidas o conocidas que la fraccionaria. diagramas gráficos o cartas completas.Actividades con geoplanos 4º 5º 6º Representación de fracciones como partes iguales de una figura geométrica Representación de fracciones equivalentes Comparaciones bidimensionales entre polígonos (contesto “razón”) . como mapas. Hay que valorar si al enfrentarse a situaciones que impliquen la fracción como operador y como razón. ya que no se puede evaluar algo que no se conoce. repercutirá en el futuro educativo de los alumnos. m. suma y resta Multiplicación y división. fracciones equivalentes. música y matemáticas.c. tiene como consecuencia que los niños no logren apropiarse de los significados de esta noción. organización o trabajos que precisen información espacial. Si el conocimiento que el docente tiene en relación con la fracción es pobre la evaluación también lo será. 1. Podemos prevenir el fracaso de los alumnos para conectar el conocimiento informal y el conocimiento formas de los símbolos. como puede ser la sustracción o la división.D Evaluación Otro aspecto determinante de la práctica educativa es el relacionado con la evaluación. los procedimientos y representaciones en imágenes partiendo de las actividades con materiales manipulativos. 2-LOS MATERIALES MANIPULATIVOS COMO PRIMER RECURSO 2A – Comenzar con los materiales manipulativos La tendencia de introducir prematuramente el lenguaje simbólico de las fracciones.(común denominador) para sumas y restas 2C. suma y resta de fracciones con el mismo denominador Representación y comparación de fracciones. Pobre esquema espacial y organización visual para el dibujo y material organizado espacialmente en una página. El proceso de enseñanza y de aprendizaje debe caracterizarse por una evaluación continua no fijarse solamente en los resultados finales con la evaluación.Características de los alumnos con DANV: Débil procesamiento simultaneo de información espacio-visual.m. Dificultades de interpretación. multicubos .Actividades con tangram 4º 5º 6º Comparación Tg-Tm-Tp Medir con fracciones la superficie de cada pieza respecto al tangrama cuadrado Relaciones entre las piezas (contexto “razón”) 2E. geoplanos.2D. plegado de papel. geoplanos. multicubos. plegado de papel Tangram. regletas. regletas Representaci ón Áreas polígonos Áreas polígonos Comparación Diagramas rectangular es Diagramas rectangular es y circulares fracciones equivalentes Diagramas rectangular es Diagramas rectangular es y circulares Diagramas rectangular es Área octógono diagramas rectangular es Diagramas rectangular es y circulares. fracciones equivalentes Representación fracciones en tres dimensiones 2F.Actividades con multicubos 4º 5º 6º Representación de fracciones Suma y resta de fracciones. recta numérica Diagramas rectangular es Diagramas rectangular es y circulares Diagramas circulares Diagramas rectangular es Suma y resta Diagramas rectangular es Diagramas circulares Diagramas rectangular es y Regletas. tangram Regletas.Plegado de papel 4º 5º 6º Representación de fracciones Formar fracciones equivalentes Operaciones con fracciones 3-CORRESPONDENCIA DE LOS MATERIALES MANIPULATIVOS CON LOS MODELOS GRÁFICOS SOBRE FRACCIONES DE LOS LIBROS DE TEXTO EN 5º DE PRIMARIA contenidos Edelvives SM Edebé Santillana Materiales manipulativ os Geoplanos. ..Tenemos que potenciar una visión global del concepto de fracción que abarque todos los significados o subconceptos cuidando especialmente los de operador y razón por las dificultades que conllevan. regletas.Los modelos gráficos ofrecidos por los libros de texto son insuficientes y meramente pasivos para el alumno. De esta manera participan activamente en la construcción de modelos al transferir las actividades manipulativas a la representación gráfica en su cuaderno de matemáticas. La manipulación. tramas ortométricas e isométricas…).El aprendizaje de los números racionales se basará en la generalización y transferencia de los conceptos y procedimientos asimilados sobre los números naturales (propiedades de la suma.Tenemos que partir de las actividades con materiales manipulativos (geoplanos. . la representación de imágenes. . Estas experiencias pueden servir de base para presentar el contexto “operador”. la aplicada al mundo real y la simbólica deben presentarse como variaciones de un mismo problema. multicubos. cuadrículas. tangram. la verbal.Es necesario apoyar las estrategias numéricas en la resolución de problemas con estrategias visuales que abarquen una amplia gama de modelos gráficos (recta numérica. Necesitamos ofrecer actividades complementarias en este sentido. en este aspecto las actividades con el tangram aportan interesantes soluciones. ) . La representación gráfica de las actividades realizadas con materiales manipulativos en el taller de matemáticas a partir de 4º es la alternativa más acertada. …. diagramas rectangulares y circulares. multiplicación y división). áreas de polígonos. . . 4-CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS . polydrón. Al iniciar el uso de las fracciones como razón nos basaremos en comparaciones entre dos dimensiones (relación entre polígonos). .Porcentajes* circulares Cuadrícula 10x10 Geoplano ortométrico * Los porcentajes se trabajan en libro de texto de 6º en la mayoría de las editoriales. Nuestros alumnos han construido operadores a través de los juegos con bloques lógicos en el primer ciclo. resta.Se irán integrando poco a poco los distintos modos de enfrentarse a los planteamientos de los problemas.Las situaciones-problema se deberán presentar al principio en el contexto de la vida real haciendo posible la aplicación de relaciones todo-parte. tablas. . Subsecretaría de Servicios Educativos para el D. 4. “ Números decimales. Barcelona 1972 C.hys. 30-54.pntic.mec.com. tercios. Gategno “Aritmética con números en color.Debe contemplarse a largo plazo porque algunos contextos no se trabajan en Primaria (la fracción como cociente en estructuras algebraicas). ¿Por qué? ¿Para qué?” Madrid. http://www. -Estudiaremos y planificaremos con atención la secuenciación del aprendizaje de los algoritmos en las operaciones con fracciones para bajo rendimiento en la práctica de los algoritmos y su desvinculación de las situaciones problemáticas. M Alcalá “Fracciones” Escuela Popular Granada 1986 Álvarez Icaza. En este sentido consideramos imprescindibles las actividades con las regletas. J. multiplicación y división de fracciones “familiares” para los niños (cuartos. México. Síntesis 1988 Z. . Dienes “Fracciones” Teide. Ana María.P. SEP. en Educación matemática. vol..educaweb. quintos) de las que tienen construida una imagen mental. Volumen V. 2. en Trabajos sobre la enseñanza de las fracciones. México. Beher. núm. BIBLIOGRAFÍA. . http://www. “Ideas de los números racionales y el rol de los sistemas representativos”. Merlín y Leser. 1983 Centeno.com/cat/ .N. México.pe/educanet Educaweb. 1994. Los alumnos terminarán de madurar el concepto de número racional en todos sus significados y contextos en el primer ciclo de ESO.Tenemos que estimular el desarrollo de estrategias de cálculo mental en la suma. Thomas.” Cuisinaire de España Madrid 1967 S. http://www. E. Matemática Educativa. Linares y M. Fracciones ordinarias y decimales.es/cescol Educanet. pp. medios. resta. Sánchez “Fracciones” Síntesis Madrid 1988 A López Cantero “¿Por qué y cómo enseñar fracciones?” Cuadernos de Pedagogía nº 148 Barcelona 1985 Mancera. "Significados y significantes relativos a las fracciones". “Estudio exploratorio sobre fracciones comunes II: conceptos y estrategias de solución de problemas y operaciones en niños de primaria”. I. V.1992 PÁGINAS WEB Comunidad escolar.F. P. es/didacticadelamatematica/referentes_teoricos.ilce.com/Education/k_12 Web for schools.com/educacion/ 3i.actiweb.profer. educación y nuevas tecnologías. http://www.edu.pananet.mx/ Arrakis.be/crem José M Yáñez Sinovas http://www.ar Pananet.uhu.com http://www.3ieduca.org/org/espiral http://www.net/ Maestroteca. http://www. http://maestroteca. http://www. http://redescolar. http://arrakis. http://prismaseducativos.org/ Espiral.Eduso.es/~~mapelo/ Prismas educativos.pangea. http://wfs.eun. http://www.contreras/temas_docentes/trabajos_alumnos/multiplicacion_ division_fracciones.htm . Recursos educativos.com.com/ Red escolar.html http://www.yahoo.es/luis.eduso.