U.M.S.A.LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO DE INVIERNO PRÁCTICA Nro. 6 ROZAMIENTO DOCENTE: LIC. JAIME MARISCAL PONCE ESTUDIANTE: UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX GRUPO: PARALELO A CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL FECHA DE REALIZACIÓN: 22 / 07 / 2015 FECHA DE ENTREGA: 28 / 07 / 2015 LA PAZ – BOLIVIA UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO 2 FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando dos cuerpos están en contacto. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL ROZAMIENTO RESUMEN En la presente práctica de laboratorio se estudió el comportamiento de los coeficientes de rozamiento (estático y cinético) y su determinación cuando estas se presentan en el contacto de un cuerpo con la superficie en la cual se produce su movimiento. Determinar el coeficiente de rozamiento cinético entre dos superficies.A. es aplicada al bloque. será porque Fs se habrá incrementado en la misma medida. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO . Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre dos superficies. Con el bloque en movimiento. son las fuerzas de rozamiento. En la Figura 1(b) se representa la situación crítica en la que F llega a tener el valor justo para que el bloque comience a moverse. Verificar que el coeficiente de rozamiento entre superficies rugosas es mayor que el coeficiente de rozamiento entre superficies lisas.U. mg. y si F es mayor que Fk. esa fuerza de rozamiento se conoce como fuerza de rozamiento estático. la fuerza de rozamiento disminuye y se conoce como fuerza de rozamiento cinético. Figura 1 Se ha establecido empíricamente que: UNIV. En la Figura 1(a) se muestra un bloque de masa m que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. existen fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento relativo entre ellos. sobre el bloque actúan dos fuerzas: su peso. en este caso.S. sin embargo. Estas fuerzas. no logra moverlo porque es equilibrada por la fuerza de rozamiento de módulo Fs. y la normal. Si F se incrementa y el bloque aún no se mueve. el módulo de la fuerza de rozamiento habrá adquirido su valor máximo.M. N. Dado que el movimiento no tiene lugar. 6. Verificar la relación entre los módulos de la fuerza de rozamiento cinético y de la fuerza normal. de modulo F. el bloque adquiere una aceleración de módulo a. Una fuerza horizontal. cuyo módulo es Fk. relacionadas con la naturaleza de las superficies en contacto. como se muestra en la Figura 1(c). En la dirección vertical.1 OBJETIVOS Verificar la relación entre los módulos de la fuerza de rozamiento estático máxima y de la fuerza normal. 6. Verificar que el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético. Fs max. 𝜃𝑐 .2. así como 𝜇𝑠 . 6. La masa m2 es tal que su peso es UNIV.M. Si el bloque esta en reposo: 𝐹𝑠 = 𝑚𝑔 sen 𝜃 (3) Y: 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 (4) Si el ángulo del plano inclinado se incrementa hasta el valor crítico. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 𝑁 (1) Y que: 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 (2) 𝜇𝑠 se conoce como coeficiente de rozamiento estático y 𝜇𝑘 como coeficiente de rozamiento cinético. 6. Se asume que son despreciables las masas del hilo y de la polea.1 ROZAMIENTO ESTÁTICO En la Figura 2 se muestra un bloque de masa m ubicado sobre un plano inclinado Figura 2 cuyo ángulo de inclinación. A continuación se describen mecanismos para el estudio experimental del rozamiento. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO . con diferentes valores de m.2 ROZAMIENTO CINÉTICO En el sistema de la Figura 3 un bloque de masa m1. ubicado sobre un plano horizontal. entonces: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔 sen 𝜃𝑐 (5) Y: 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃𝑐 (6) Luego. puede determinarse la relación entre Fs max y N.U.2. 𝜃. ambos son constantes y dependen de la naturaleza de las superficies en contacto. está unido a la masa m2 por un hilo inextensible que pasa por la polea. que corresponda justo al instante en que el bloque comienza a moverse. así como el rozamiento en la polea. es variable y puede leerse directamente en el transportador incluido.A.S. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL capaz de hacer que el sistema se acelere. del sistema. puede determinarse la relación entre Fk y N.S. así como 𝜇𝑘 . luego. la polea gira y sus rayos obstruyen el haz infrarrojo de la fotopuerta en forma sucesiva.3 MATERIALES Y EQUIPO Plano inclinado Transportador Bloques de madera y sobre pesos Hilo inextensible Porta pesas y juego de pesas Fotopuerta Polea y accesorios Lija Balanza Computadora con programa Logger Pro y archivo ROZAMIENTO UNIV.A. a.M. con esto. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO . Las ecuaciones de movimiento para el sistema de la Figura 3 son: 𝑇 − 𝐹𝑘 = 𝑚1 𝑎 (7) 𝑚2 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎 (8) Resolviendo estas ecuaciones: 𝐹𝑘 = 𝑚2 𝑔 − (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎 (9) Por otra parte: 𝑁 = 𝑚1 𝑔 (10) Figura 3 Luego. con m2 constante y diferentes valores de m1.U. la computadora con la que trabaja la fotopuerta calcula la aceleración lineal. 6. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO ROZAMIENTO ESTÁTICO CINÉTICO UNIV. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL 6.M.S.A.U. 018 0. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL 6.403 4.456 Madera – Lija 𝑚2 = 0.3333 0.796 1.1607 3.781 3.2512 1.0690 30 30 29 29.273 3.758 0.381 4.) 0.1146 4.S.6667 b) Rozamiento Cinético Madera – Cartón 𝑚2 = 0.021 3.2051 2.946 3.389 4.412 0.1147 29 28 28 28.0000 0.845 0.3333 0.421 6.768 5.2053 3. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .U.270 0.485 2.877 5.2054 30 31 32 31.051 2.247 3.0690 6.0000 Madera – Lija m [Kg] c 1 [] c 2 [] c 3 [] c [] (prom.1147 29 29 28 28.771 1.6667 0.) 0.902 5.2511 30 32 33 31.1902 [𝐾𝑔] m1 [Kg] a1 [m/s2] a2 [m/s2] a3 [m/s2] a [m/s2] (prom.6667 0.) 0.3333 0.3333 0.451 2.2054 26 26 27 26.1902 [𝐾𝑔] m1 [Kg] a1 [m/s2] a2 [m/s2] a3 [m/s2] a [m/s2] (prom.0690 5.484 2.1147 4.M.291 3.382 6.A.1607 30 30 29 29.398 2.388 0.299 2.809 3.391 0.986 4.487 2.603 5.006 4.956 0.0690 30 29 29 29.2510 2.981 3.762 UNIV.718 1.1594 26 25 25 25.6667 0.362 6.1604 3.2511 25 26 27 26.) 0.5 TABLA DE DATOS a) Rozamiento Estático Madera – Cartón m [Kg] c 1 [] c 2 [] c 3 [] c [] (prom. 4941 ∑𝑥 11.2061 1.0760 Gráfica N vs Fs max 1.775[𝑚⁄𝑠 2 ] N [N] Fs max [N] 0.8906 2.8 0.7994 0.9869 0.U. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL 6.40551128 Por tanto la recta ajustada será: 𝑭𝒔 𝒎𝒂𝒙 = 𝟎.6667 1.4083 0.5 1 1.63599252 𝛽̅ = 2 = = 0. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO . 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃𝑐 y con 𝑔 = 9. 𝟒𝟗𝟒𝟏 ∗ 𝑵 UNIV.2 1 Fs max [N] 0.6 CÁLCULOS Y TRATAMIENTO DE DATOS a) Calculo del coeficiente de rozamiento estático (Madera – Cartón) Calculo de 𝑭𝒔 𝒎𝒂𝒙 y 𝑵 con las ecuaciones: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔 sen 𝜃𝑐 .4 R² = 0.5 2 2.3338 0.4941N 0.S.5321 1.2 0 0 0.5 Normal [N] Puntos Experimentales Curva Ajustada Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 ∗ 𝑁 ↓ ↓ ↓ 𝑦= 𝛽∗𝑥 Para el valor la pendiente: ∑ 𝑥𝑦 5.A.M.6 Fs max = 0.9854 0.5861 0. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .9897 0.3649 0.5880 0.5 2 2.5 Normal [N] Puntos Experimentales Curva Ajustada UNIV.4 Fs max = 0.8 0.7775 1.6 0.0104 𝑛−1 Como el N.4 1. entonces: t = 3. 𝟎𝟑𝟗𝟐 b) Calculo del coeficiente de rozamiento estático (Madera – Lija) Calculo de 𝑭𝒔 𝒎𝒂𝒙 y 𝑵 con las ecuaciones: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔 sen 𝜃𝑐 .747 𝐸𝛽 = 𝑡𝛼 ∗ 𝑆𝛽 = 3.1 = 4. = 98% y = 5 .5 1 1.M.3304 0. 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃𝑐 y con 𝑔 = 9.0341 2.2 0 0 0.2886 Gráfica N vs Fs max 1. 𝟒𝟗𝟒𝟏 ± 𝟎.C.5378 1.U.2 Fs max [N] 1 0.0392 Por tanto: 𝝁𝒔 = 𝟎.A.7210 1.S.0891 1.9838 0. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL Para el intervalo de confianza de 𝝁𝒔 : ∑ 𝑦2 ( ) − 𝛽̅ 2 √ ∑ 𝑥2 𝑆𝛽 = = 0.747 ∗ 𝑆𝛽 = 0.5957N R² = 0.775[𝑚⁄𝑠 2 ] N [N] Fs max [N] 0.010448 … ≅ 0. 4535 0.M. 𝟓𝟗𝟓𝟕 ∗ 𝑵 Para el intervalo de confianza de 𝝁𝒔 : ∑ 𝑦2 ( ) − 𝛽̅ 2 √ ∑ 𝑥2 𝑆𝛽 = = 0.U.0068 0.775[𝑚⁄𝑠 2 ] N [N] Fk [N] 0.2034 1.6656 2.25627295 𝛽̅ = 2 = = 0.5957 ∑𝑥 10.50273826 Por tanto la recta ajustada será: 𝑭𝒔 𝒎𝒂𝒙 = 𝟎.7756 UNIV.S.011964 … ≅ 0. 𝟎𝟒𝟒𝟖 c) Calculo del coeficiente de rozamiento cinético (Madera – Cartón) Calculo de 𝑭𝒌 y 𝑵 con las ecuaciones: 𝐹𝑘 = 𝑚2 𝑔 − (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎 .747 𝐸𝛽 = 𝑡𝛼 ∗ 𝑆𝛽 = 3. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 ∗ 𝑁 ↓ ↓ ↓ 𝑦= 𝛽∗𝑥 Para el valor la pendiente: ∑ 𝑥𝑦 6.1 = 4.6745 0.C. 𝟓𝟗𝟓𝟕 ± 𝟎.5099 2.A.1212 0.5708 0. entonces: t = 3. 𝑁 = 𝑚1 𝑔 y con 𝑔 = 9. = 98% y = 5 .0120 𝑛−1 Como el N. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .747 ∗ 𝑆𝛽 = 0.0448 Por tanto: 𝝁𝒔 = 𝟎.3481 1. 747 𝐸𝛽 = 𝑡𝛼 ∗ 𝑆𝛽 = 3. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL Gráfica N vs Fk 0.9956 0.5 1 1.1 = 4.2 0.6 Fk [N] 0.S. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .7 0.56709462 𝛽̅ = 2 = = 0.4 Fk = 0. = 98% y = 5 .0153 Por tanto: 𝝁𝒌 = 𝟎. entonces: t = 3.8 0.5 2 2.M.A.0041 𝑛−1 Como el N.9 0.5 3 Normal [N] Puntos Experimentales Curva Ajustada Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación: 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 ∗ 𝑁 ↓ ↓ ↓ 𝑦 =𝛽∗ 𝑥 Para el valor la pendiente: ∑ 𝑥𝑦 4.22636082 Por tanto la recta ajustada será: 𝑭𝒌 = 𝟎.1 0 0 0. 𝟑𝟐𝟏𝟎 ± 𝟎.3 R² = 0. 𝟎𝟏𝟓𝟑 UNIV.321N 0.004076 … ≅ 0. 𝟑𝟐𝟏𝟎 ∗ 𝑵 Para el intervalo de confianza de 𝝁𝒌 : ∑𝑦 2 ( ) − 𝛽̅ 2 √ ∑ 𝑥2 𝑆𝛽 = = 0.5 0.C.747 ∗ 𝑆𝛽 = 0.3210 ∑𝑥 14.U. U. 𝟒𝟓𝟏𝟓 ∗ 𝑵 UNIV.7127 2. 𝑁 = 𝑚1 𝑔 y con 𝑔 = 9.8 Fk [N] 0.4555 1.2 0 0 0.5679 0.M.4 R² = 0.3667 1.9057 2.4515 ∑𝑥 14.2 1 0.5 3 Normal [N] Puntos Experimentales Curva Ajustada Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación: 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 ∗ 𝑁 ↓ ↓ ↓ 𝑦 =𝛽∗ 𝑥 Para el valor la pendiente: ∑ 𝑥𝑦 6.6745 0.0048 0.A.S. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .4515N 0.9853 0.5 1 1.4193067 𝛽̅ = 2 = = 0.1202 0.5 2 2.6 Fk = 0.5208 1.21681199 Por tanto la recta ajustada será: 𝑭𝒌 = 𝟎.775[𝑚⁄𝑠 2 ] N [N] Fk [N] 0. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL d) Calculo del coeficiente de rozamiento cinético (Madera – Lija) Calculo de 𝑭𝒌 y 𝑵 con las ecuaciones: 𝐹𝑘 = 𝑚2 𝑔 − (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎 .0814 Gráfica N vs Fk 1. 0346 Por tanto: 𝝁𝒌 = 𝟎.U. 𝟒𝟓𝟏𝟓 ± 𝟎. Se pudo comprobar que el coeficiente de rozamiento estático es mayor al coeficiente de rozamiento cinético: 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 → 0.A.4515 (𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 − 𝑙𝑖𝑗𝑎) Se verifico que el coeficiente de rozamiento entre superficies rugosas es mayor que la de superficies lisas: 𝜇𝑠 (𝑙𝑖𝑗𝑎) > 𝜇𝑠 (𝑐𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛) → 0. 𝟒𝟗𝟒𝟏 ± 𝟎.M.5957 > 0. 𝟓𝟗𝟓𝟕 ± 𝟎.747 ∗ 𝑆𝛽 = 0. 𝟎𝟑𝟗𝟐 (madera-cartón) y 𝝁𝒔 = 𝟎. había momentos en los cuales se deslizaba muy rápido y en otros sobre pasaba el anterior ángulo tomado excesivamente. 𝟎𝟑𝟒𝟔 6. 𝟎𝟒𝟒𝟖(madera-lija).S.4941 𝜇𝑘 (𝑙𝑖𝑗𝑎) > 𝜇𝑘 (𝑐𝑎𝑟𝑡ó𝑛) → 0. 𝟎𝟑𝟒𝟔 (madera-lija). 𝟎𝟏𝟓𝟑 (madera-cartón) y 𝝁𝒌 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟏𝟎 ± 𝟎. 𝟒𝟓𝟏𝟓 ± 𝟎.3210 Se puede sugerir que para una mejor toma de datos se cambie algunos materiales como por ejemplo la lija que estaba muy gastada y por lo que se tuvo muchos problemas cuando se quiso anotar los datos.3210 (𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 − 𝑐𝑎𝑟𝑡ó𝑛) 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 → 0. Se pudo hallar el valor del coeficiente de rozamiento estático para cada caso los cuales son: 𝝁𝒔 = 𝟎.0092 𝑛−1 Como el N. UNIV. entonces: t = 3. Se pudo hallar el valor del coeficiente de rozamiento cinético para cada caso los cuales son: 𝝁𝒌 = 𝟎.7 CONCLUSIÓN. DISCUSIÓN Y SUGERENCIAS Al terminar la práctica de laboratorio se pudo comprobar que existe una relación entre la fuera de rozamiento estático y la fuerza normal la cual es el coeficiente de rozamiento estático (𝜇𝑠 ) y se la comprobó realizando regresión lineal nula.4515 > 0. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL Para el intervalo de confianza de 𝝁𝒌 : ∑ 𝑦2 ( ) − 𝛽̅ 2 √ ∑ 𝑥2 𝑆𝛽 = = 0. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .5957 > 0. De tal modo se comprobó que la relación entre la fuerza de rozamiento cinético y la fuerza normal es el coeficiente de rozamiento cinético.747 𝐸𝛽 = 𝑡𝛼 ∗ 𝑆𝛽 = 3.1 = 4. = 98% y = 5 .4941 > 0.C.009241 … ≅ 0. Alfredo Álvarez C. Soria R.De igual manera se comprobó que la fuerza de rozamiento cinético está en función de la fuerza normal y tiene una pendiente que es el coeficiente de rozamiento cinético.. R.5957 > 0. ¿se verificó que el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético? Explicar.4515 > 0..4941 > 0. Medidas y Errores... sino solamente en una pequeña parte de la misma. 3. este caso la lija.Para los dos casos estudiados (madera-cartón y madera-lija). 2. Esto se lo puede comprobar si se lo ve en una escala casi molecular.S..Se debe mencionar que la fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie aparente de contacto.4941 𝜇𝑘 (𝑙𝑖𝑗𝑎) > 𝜇𝑘 (𝑐𝑎𝑟𝑡ó𝑛) → 0. 5ta Edición. ¿Qué ocurre con el coeficiente de rozamiento cinético? Explicar.4515 (𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 − 𝑙𝑖𝑗𝑎) Por tanto se pude concluir en que el coeficiente de rozamiento estático si es mayor al coeficiente de rozamiento cinético. y se pudo ver aquello en la práctica de laboratorio.En el contacto con una superficie rugosa.. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .Si se logró comprobar. R. y Eduardo Huayta C. en este caso el cartón. R.8 CUESTIONARIO 1. Manual de Tratamiento de Datos en Física Experimental.De los casos estudiados. ¿en qué caso se esperaban los mayores coeficientes de rozamiento? ¿Se ha verificado aquello? Explicar. 3ra Edición. 6ta Edición.A. Alfredo Álvarez C. R. 𝜇𝑠 (𝑙𝑖𝑗𝑎) > 𝜇𝑠 (𝑐𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛) → 0.9 BIBLIOGRAFÍA Física Experimental.. UNIV.Para los dos casos estudiados. ¿se verificó la ecuación (1)? Explicar.. R.3210 (𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 − 𝑐𝑎𝑟𝑡ó𝑛) 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 → 0.3210 5. etc.Para los dos casos estudiados.Si se pudo verificar.. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL 6... igualando la recta obtenida por regresión con intersección nula y la recta ajustada representada en el grafico por los puntos obtenidos. pero igualmente pulida..M. ya que éstos no establecen contacto en toda la superficie. Se debe mencionar también que el coeficiente de rozamiento es una característica que presenta una superficie puede ser esta rugosa. ¿se verificó la ecuación (2)? Explicar.5957 > 0.. Manuel R. 2da Edición.Si se hace deslizar un bloque de madera sobre una de las caras y luego sobre una cara de menor tamaño que la anterior. 4. lisa. ¿Qué ocurre con la fuerza de rozamiento cinético? Explicar. Manuel R. es en donde se debe de tener que los coeficientes de rozamiento sean mayores que en el de superficie lisa.. Prácticas de Física 1. 2014. 6. ya que se puede notar que: 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 → 0. y Eduardo Huayta C. 2000.U. Soria R. 10 ANEXOS ROZAMIENTO ESTÁTICO EN EL PLANO INCLINADO CON LIJA ROZAMIENTO CINÉTICO EN EL PLANO HORIZONTAL CON LIJA UNIV.A.S. LUQUE YANA ARTURO FELIX FIS – 100L ROZAMIENTO .M. LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL 6.U.