UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIAFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA, MECANICA ELECTRICA Y MECATRONICA GUIA DE PRÁCTICA N° 6 CINEMÁTICA DEL ROBOT PCD – MÉTODOS GEO y MTH ROBOTICA I PRESENTADO POR: ISAAC AQUINO CUTI ROBERTH MACHACA GALLEGOS ING JUAN CARLOS CUADROS MACHUCA 11 de mayo de 2016 ............. 15 CINEMÁTICA DEL ROBOT 1............................................................................................... .... 2.......... 2 MARCO TEÓRICO ..................... 5........ 15 CONCLUSIONES................ 6............................................................ 2 MATERIALES....................................................................... 4 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA........................................................................................................GUIA DE PRÁCTICA N° 6 CINEMÁTICA DEL ROBOT PCD – MÉTODOS GEO y MTH OBJETIVO................................................................................................. GUIA DE PRÁCTICA N° 6 Contenido PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 ROBOTICA I 1 ...................... 5 CUESTIONARIO......................... 4............. 7. .................... ................................... 3.................................................... 15 BIBLIOGRAFÍA..................................... ........................ De esta forma. el problema cinemático directo se reduce a encontrar una matriz homogénea de transformación T que relacione la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema de referencia fijo situado en la base del mismo. se puede establecer un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia. Resolver el problema cinemático directo de robots articulares por metodologías geométricas y por medio de matrices de transformación homogéneas. CINEMÁTICA DEL ROBOT Cinemática Directa GUIA DE PRÁCTICA N° 6 2.1. Esta matriz T será función de las coordenadas articulares.1. Dado que un robot puede considerar como una cadena cinemática formada por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante articulaciones. Marco teórico PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 I. Objetivo Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto a un sistema de referencia fijo. 2 . PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 Cadena cinemática. 3 . Desde 1 hasta n. Desde 0 hasta n. Conjunto de elementos rígidos unidos por articulaciones. empezando en la base (elemento 0).CINEMÁTICA DEL ROBOT GUIA DE PRÁCTICA N° 6 Numeración de elementos (enlaces) y articulaciones: Elementos. Articulaciones. Materiales.PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 Parámetros Cinemáticos Eje articular. 4 . Longitud del enlace (a i-1). Distancia entre los ejes articulares i e i-1. Ángulo medido entre los ejes articulares i e i-1. Línea en el espacio alrededor de la cual el enlace i rota referido al enlace i-1. Signo: Regla de la mano derecha CINEMÁTICA DEL ROBOT Parámetros de Enlace Una PC con SO Windows XP y MATLAB GUIA DE PRÁCTICA N° 6 3. Número de líneas que definen la longitud: Ejes paralelos: ∞ Ejes no paralelos: 1 Signo: positivo Ángulo del enlace (αi-1). Proyección sobre plano. y=f2(q1.1 La figura siguiente representa la estructura de un robot plano de 3 GDL. por el método geométrico y por MTH. Desarrollo de la práctica. Deducir si todas las localizaciones espaciales son alcanzables físicamente.q2. Dibujar diferentes localizaciones espaciales para diferentes valores de las variables articulares. es decir.q3).q3). donde α es la orientación del extremo del robot.q2. Resolver el problema cinemático directo de este robot.4.q3) y α=f3(q1. por articulaciones y actuadores reales. obtener x=f1(q1. Análisis Analítico CINEMÁTICA DEL ROBOT robot articulado Y= ALPHA= matrices de transformacion homogenea [ ] GUIA DE PRÁCTICA N° 6 X= 5 . PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 IV. es decir.q2. close all.'*b') hold on end end title('\it Localizaciones alcanzables por el robot(Geometrico). y=L1*sin(q1)+L2*sin(q1+q2).1:pi%q2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° x=L1*cos(q1)+L2*cos(q1+q2).] [ ] [ = ] [ ] clear all.y.1:pi%q1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q2=0:0.') grid on CINEMÁTICA DEL ROBOT [ ] GUIA DE PRÁCTICA N° 6 [ ] PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 [ 6 . plot(x.clc disp('PROBLEMA IV.1') disp('Por el metodo geometrico se tiene: ') disp('x=L1*cos(q1)+L2*cos(q1+q2)') disp('y=L1*sin(q1)+L2*sin(q1+q2)') disp(' ') %dando valores a L1 y L2 L1=1 L2=1 figure(1) for q1=0:0. 'q2')*trasym('L2'.PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 CINEMÁTICA DEL ROBOT GUIA DE PRÁCTICA N° 6 disp('Por MTH se tiene: ') T=rotsym('z'.'0')*rotsym('z'.sin(q1)*sin(q2)) + L1*cos(q1)') disp('y=L2*(cos(q1)*sin(q2) + cos(q2)*sin(q1)) + L1*sin(q1)') figure(2) for q1=0:0.'0'.1:pi%q1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q2=0:0.'0')*rotsym('z'.'q3'). '0'.1:pi%q2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° x=L2*(cos(q1)*cos(q2) .sin(q1)*sin(q2)) + L1*cos(q1). plot(x. y=L2*(cos(q1)*sin(q2) + cos(q2)*sin(q1)) + L1*sin(q1).') grid on 7 .'*b') hold on end end title('\it Localizaciones alcanzables por el robot(MTH). disp(T) disp(' ') disp('Entonces:') disp('x=L2*(cos(q1)*cos(q2) .'q1')*trasym('L1'.y. CINEMÁTICA DEL ROBOT Resolver el problema por Métodos Geométricos y contrastar los resultados con los obtenidos por el método de las MTH. usando MTH. Por el método geométrico: ( ) ) ( ) GUIA DE PRÁCTICA N° 6 ( 8 .25. con L1 = L2 = 1.25. 0. determinar (y razonar) los valores de las variables del robot θ1 y θ2 para alcanzar un objeto detectado por la cámara en el punto rCA = (0.PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 IV.2 Se tiene un robot RR en 2 dimensiones como el de la figura. Si además se tiene una cámara relacionada con el sistema de referencia base mediante la matriz RO TCA. Dibujar la localización espacial del robot en las circunstancias planteadas en el problema. Resuelva el PCD. 0). 1:pi%teta1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for teta2=0:0. 0.Por MTH: % Modelo cinemático mediante MTH clc. disp('x=').4). L2*cos(th1 + th2) + L1*cos(th1)] [ sin(th1 + th2). z=T(3. y=L1*sin(teta1) + L2*sin(teta1+teta2). disp('z=').0).0). syms L1 L2 th1 th2 A01=trotz(th1)*transl(L1. disp(z). disp(y). close all. 0.0. 0. disp(x). A12=trotz(th2)*transl(L2. clear all. cos(th1 + th2). disp('y='). L2=1. plot(x. x=T(1. A02=A01*A12. disp(T).4).0. cuando las dos variables rotacionales θ1 y θ2 varían uniformemente de 0 a pi/2: 9 .1:pi%teta2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° x=L1*cos(teta1) + L2*cos(teta1+teta2). 1. 1] PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 Programa en Matlab: x= L2*cos(th1 + th2) + L1*cos(th1) y= L2*sin(th1 + th2) + L1*sin(th1) %Graficando el espacio de trabajo del robot clear all L1=1.'*r') hold on end end title('Trayectoria que recorre el robot RR (Para L1 = L2 = 1)') grid on GUIA DE PRÁCTICA N° 6 Programa en Matlab CINEMÁTICA DEL ROBOT z=0 Visualización gráfica de los puntos de la trayectoria que recorre el efector final del robot RR (con valores de longitud L1 = L2 = 1). 0] [ 0. 0. L2*sin(th1 + th2) + L1*sin(th1)] [ 0. 0.4). -sin(th1 + th2). Resultado: T= [ cos(th1 + th2). disp('T='). figure(3) for teta1=0:0. y=T(2. T=simplify(A02).y. CINEMÁTICA DEL ROBOT PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 Resultado: 10 . con L1 = L2 = 1.25.GUIA DE PRÁCTICA N° 6 Determinar los valores de θ1 y θ2 para alcanzar un objeto detectado por la cámara en el punto rCA = (0. 0).25. 0. ( ( ) ( ( ) ( ( ( ) ) PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 ) CINEMÁTICA DEL ROBOT { GUIA DE PRÁCTICA N° 6 { ) ) 11 . IV. delimitar y esquematizar el volumen de trabajo del robot. dentro de los límites encontrados. Determinar los límites mínimo y máximo de los actuadores y dibujar diferentes localizaciones espaciales para diferentes valores de las variables articulares.3 Dibujar el esquema (según el libro de Barrientos) del robot entregado por el docente y resolver el PCD usando el método geométrico y él de las MTH. PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 Robot articular: L1 = 10 cm L2 = 10 cm L3 = 10 cm GUIA DE PRÁCTICA N° 6 CINEMÁTICA DEL ROBOT Medidas tomadas: 12 . De acuerdo a la determinación de los límites de los actuadores. GUIA DE PRÁCTICA N° 6 CINEMÁTICA DEL ROBOT PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 Representación esquemática: Por el método geométrico: 13 . x=r*cos(q1).2:pi%q1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q2=0:0. title('Volumen de trabajo del robot') grid on CINEMÁTICA DEL ROBOT 0T3=0T1*1T2*2T3 PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 ] GUIA DE PRÁCTICA N° 6 [ 14 . L3=10.2:pi%q3 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° r=L2*cos(q2)+L3*cos(q2+q3). y=r*sin(q1). L2=10. z=L1+L2*sin(q2)+L3*sin(q2+q3). ylabel(' y ').2:pi%q2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q3=0:0.r') hold on end end end xlabel(' x ').Por MTH: 0T 1 1T 2 2T 3 0T 3 Determinar los límites mínimo y máximo de los actuadores - Servomotores de 180º Movimiento máximo por articulación: 180º %------------------PROBLEMA IV.3-------------------clear all L1=10.y. plot3(x. zlabel(' z ').z. figure(4) for q1=0:0.'. us. CINEMÁTICA DEL ROBOT 6. Cuestionario. En el caso de los robots que tengan más de tres grados de libertad. V. El extremo del robot es el punto objetivo en el cual se basa todo el cálculo. se utilizan los métodos geométrico y los métodos basados en cambios de base MTH.1. 7. es necesario utilizar el método de Denavit Hartenberg. Conclusiones. ya sea utilizando el método geométrico o el método por matrices de rotación. porque realizarlos mediante el método geométrico o el método MTH resultaría muy complejo. Para usar el método de MTH se tiene que tomar en cuenta el orden al multiplicar las matrices de rotación o traslación. Realice todo el procedimiento anteriormente descrito y presente en un informe detallado el desarrollo de todos los pasos indicados. http://www.esi2.kramirez.net/Robotica/Material/Presentaciones/Cinematica DirectaRobot.pdf GUIA DE PRÁCTICA N° 6 Para encontrar el modelo cinemático directa de un robot.pdf http://www. 15 . Bibliografía.PCD – MÉTODOS GEO y MTH | 11/05/2016 5.es/~vivas/ayr2iaei/CIN_ROB.
Report "inetmatica del robot metodos geometrico y mth"