INDUCTANCIA DE UN SOLENOIDEJuan David Burbano (1423133), Kevin David Pérez (1425650) Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Universidad del Valle, Cali, Colombia Resumen Con el objetivo de determinar la dependencia de la inductancia de un solenoide se realizaron varios experimentos en un primer caso se vario el radio de los solenoides para diferentes condiciones iniciales del sistema como capacitancia, para un segundo experimento se vario la longitud del solenoide y el numero de espiras del mismo. Para el primer caso el error medio fue de un 33% mientras para el segunda parte fue de 38%. 1. Introducción . Con el objetivo de medir la inductancia se midio la dependencia que tiene esta cuando se varia la longitud del radio r , el numero de vueltas (N) y la longitud de un conjunto de solenoides. Si el capacitor es inicialmente cargado y el circuito se cierra, se tiene que la corriente en el circuito y la carga en el capacitor oscila entre m´aximos positivos y negativos.Por lo tanto la energıa es transferida del campo el´ectrico del ca- pacitor para el campo magnetico del inductor y vice versa, es decir cuando el capacitor es totalmente descargado no almacena energıa claro esta , en este momento la corriente alcanza su maximo valor y toda la energıa es almacenada en el inductor. La oscilacion de LC circuito es version electromagnetica de version clasica de la masa y resorte. La inductancia del solenoide puede calcular por: la la el se Nos da la dependencia de la auto inductancia de un solenoide con su longitud, radio y numero de espiras, valida si l >> r. Teniendo presente que la frecuencia Se puede calcular L por donde C es la capacitancia y T el periodo calculado a partir Este hecho se usa en la práctica.Fig. Montaje experimental En este tipo de circuitos se puede conocer la inductancia sabiendo que el campo magnético B en el centro de esta espira con una longitud mucho mayor que su radio viene dada por la siguiente expresión: . una importante es la frecuencia natural de oscilación dada por: Se puede ver claramente que de la medida de frecuencia natural y conociendo el valor de la capacitancia. los datos se consignan en las tablas (1) y (2). divs segundos que había en una de las divisiones del osciloscopio y picos es el números de picos registrados en el osciloscopio . 1. 2. Al hacerlo. Montaje experimental: El montaje experimental se hace siguiendo el diagrama de la Fig (1). se ajusta la capacitancia C al valor que se desee y se introduce el solenoide Li en la bobina excitadora L como se muestra en la Fig(2). la combinación es un circuito LC. para diferentes capacitancias C se mide el periodo T0 en la pantalla del osciloscopio. Marco teórico Cuando se conecta un capacitor con un inductor. se producen oscilaciones a partir de las cuales se pueden encontrar ciertas características. Fig. Este proceso se repite con 5 solenoides de diferentes dimensiones. 2. La ley de inducción de Faraday establece que se puede inducir una corriente en una espira si el flujo de campo magnético a través de esta espira cambia con respecto del tiempo. Solenoide y bobina exploradora De donde nd es el número de cuadros del osciloscopio alcanzado por los picos. usando una bobina excitadora L1 para generar una corriente en el circuito LC y así lograr excitarlo. se puede encontrar la inductancia en el solenoide. A su vez. Según la ley de Faraday. y depende del número de espiras N. comparamos nuestros resultados de la inductancia L con los valores nominales a partir ecuación (1) calculando los errores . se presentan la figura3. También existe una ecuación para la inductancia en la que esta depende de la capacitancia y el periodo. la fem inducida a partir de la variación del flujo de campo magnético está dada por: También puede expresarse como: Por lo tanto se puede obtener la inductancia mediante la siguiente formula: Figura 3. vemos que la inductancia no depende de las condiciones iniciales del sistema. Resultados y análisis: Con los datos recogidos experimentalmente para la capacitancia C y el periodo T0. de campo magnético a solenoide se calcula como: el flujo través del presenta el circuito LC. y por este motivo empiece moverse alrededor de su punto de equilibrio. Donde L es la inductancia del solenoide. presentados en la Tabla (1). el radio r y la longitud l. se calculo la inductancia L según la ecuación (2). La oscilación es análoga a una oscilación de un resorte cuando se aplica alguna fuerza que lo elongue o comprima. se muestra a continuación: Para tener una noción más clara de las oscilaciones mencionadas que 3. 5. con la pendiente m hallada para cada r y teniendo en cuenta que Calculamos un promedio experimental de L. N = 300 y l = 16cm .(9). (4). fig.(5) y g(6). Comparamos el valor de la pendiente obtenido por medio del ajuste lineal (Figura6) con una estimación teórica de la pendiente. se hizo un ajuste lineal de L contra r2. los promedios experimentales de L se presentan en la tabla(1). N=300 y l = 16cm Fig. las pendientes halladas se muestran en las fig.relativos que se muestran en la tabla (3). y se halló un error relativo del 33%. Se hizo un ajuste lineal de T02 contra C. los ajuste lineales y sus pendientes se presentan en las fig. N = 300 y l = 16cm Fig.(4). Haciendo un ajuste de lineal de T02 contra C. 6. Fig. m5. usando la ecuación (1). se calculó la inductancia para cada configuración de la tabla (2).(8) y fig. Ajuste lineal para r = 16:5mm. Ajuste lineal para r = 20:5mm. Ajuste lineal para r =13mm. Con los promedios experimentales de L obtenidos para cada r. fig. Con las pendientes [m1. y teniendo en cuenta la ecuación (2). m6] se calculó un valor experimental promedio de L según la ecuación (4). Con los datos recogidos experimentalmente de C y T0. 4. Ajuste lineal para r = 20:5mm. Fig.(10). Dependencia de la inductancia al variar número de espiras N y l Tablas: . para el cual obtenemos un error del 38%. 7.Fig. 10. 8. N = 200 y l = 10:9cm Fig. Ajuste lineal para r = 20:5mm N = 100 y l = 5:3cm Fig. la pendiente se muestra en la fig. comparamos nuestra pendiente con una estimación teórica. 9. calculando el error relativo. hecha a partir de la ecuación(1). Dependencia de la inductancia L con r para N =300 y l = 16cm Se hizo un ajuste lineal con los promedios experimentales L obtenidos contra N2/l . Tipler P. p. Bibliografía: 1. Editorial Reverté. Conclusiones: Se comprobó experimentalmente que un circuito LC oscila como un oscilador armónico claro nuestro experimento es una aproximación al modelo ideal el cual considera que no hay intercambio de energía con los alrededores y probablemente esa sea el error encontrado para los dos sistemas a la hora de comprobar las pendientes de L vs r2 para un primer caso y L vs N 2/l para un segundo caso. 2006. Vol II.. 4.2. 5.. 636. España. Física Preuniversitaria. . Physics Serway. Septima edicion. pag. 907.