Dpto.Física y Química INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA - RESUMEN 1. Inducción Electromagnética. 3. Ley de Faraday. Es el fenómeno consistente en producir o inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético variable. Las experiencias de Faraday con bobinas e imanes le llevaron a la conclusión de que las corrientes inducidas se producían cuando variaba el flujo magnético que atravesaba la espira o bobina dónde se inducía la corriente y que, además, la corriente inducida era tanto mayor cuanto mayor fuese la rapidez con que variaba el flujo magnético. 2. Flujo magnético. El flujo magnético a través de una superficie nos da idea del número de líneas del campo magnético que atraviesan esa superficie. Como el número de líneas es proporcional al campo magnético B , entonces el flujo magnético a través de un elemento de superficie d S será: d m B dS y el flujo total a través de una superficie será: m S B dS La ley de Faraday se enuncia de la forma: “ La fuerza electromotriz, ε, que da lugar a la corriente inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varia el flujo magnético a través del mismo”. Matemáticamente se puede expresar de la forma: Para el caso de una superficie plana y un campo magnético uniforme el flujo será: m Si el circuito es una bobina constituida por N espiras, entonces la f.e.m. que se induce es mayor y su valor es: B S BS cos donde θ es el ángulo que forma el campo magnético con el vector superficie. El flujo a través de constituida por N espiras será: d m dt N d m dt una bobina m NB S Su unidad en el S.I. es el T.m 2 = Weber (Wb). El flujo magnético será máximo cuando B y S sean paralelos y nulo cuando sean perpendiculares. En el caso de superficies cerradas el flujo es positivo si las líneas salen de la superficie y negativo si las líneas entran. La unidad de f.e.m. en el S.I. es el Voltio 4. Ley de Lenz. La ley de Lenz nos indica el sentido de la corriente inducida en un circuito que viene representado por el “signo -“ en la ley de Faraday. Según esta ley: “El sentido de la corriente inducida es tal que el campo creado por dicha corriente tiende a oponerse a la variación de flujo magnético que la ha originado”. Física 2º Bachillerato - Inducción Electromagnética 1 se inducirá una f.e. siendo B constante).m. tanto hacia la derecha como a la izquierda. lo que hacemos girar es una bobina de N espiras.e. Al variar la orientación de la espira varia el flujo magnético que la atraviesa. y podremos poner que: 0 sen t donde ε0 es el valor máximo de la f.Dpto. inducida será: B) F.e. variará el flujo que atraviesa la espira (debido a que aumenta o disminuye S.m. inducida. la corriente eléctrica generada será proporcional a la rapidez con que varia el campo. y la f. inmersa en un campo magnético uniforme como indica la figura. Física y Química 5. se inducirá una f. Formas de inducir corriente. la f. la f. • Variando el tamaño de la superficie atravesada por las líneas de campo. Si variamos el campo magnético. orientada de forma perpendicular a un campo magnético.m. inducida al variar el tamaño de la superficie atravesada por un campo magnético uniforme.m. inducida presenta una variación sinusoidal.e. A) F. entonces: N 0 sen t En ambos casos. Si la espira gira con velocidad angular ω . inducida y.m.e.Inducción Electromagnética 2 . en la espira que vendrá dada por: podemos. inducida depende de la velocidad a la que se desplace el lado móvil.e.m.m. repitiéndose de nuevo de forma cíclica en cada uno de los giros. Por lo tanto. por lo tanto. la f. por lo tanto. en la bobina que vendrá dada por: N d m dS d(Lx ) dx B B BL BLv dt dt dt dt d m dB NS dt dt C) F.m. inducida al variar la orientación de una espira en un campo magnético uniforme. entonces: m B S BS cos BS cost es decir. luego su signo cambia cada semiperiodo y.m.m. Física 2º Bachillerato . • Variando la orientación de la superficie en el campo al hacerla girar. luego: dBS cos t BS sen t dt 0 BS Consideremos una espira rectangular. por lo tanto. I L V Si en lugar de una espira.e.e. Un giro completo de la espira dentro del campo magnético produce variaciones continuas del flujo. Su valor será máximo cuando senωt = 1. mediante alguno de procedimientos: inducir corriente los siguientes luego.e. Teniendo en cuenta que las corrientes se induce cuando varía el flujo que atraviesa una superficie y que el flujo se puede poner como m B S BS cos Al desplazar el lado móvil. uno de cuyos lados es móvil. inducida al variar el campo magnético Consideremos una bobina de N espiras de superficie S cada una de ellas. • Variando el campo magnético.e. 6. Física 2º Bachillerato . en los motores eléctricos y en los transformadores (Ver libro de texto).Dpto. Aplicaciones Electromagnética. El fenómeno de la inducción electromagnética tienen. aplicaciones en la producción de corrientes alternas y continuas. A este tipo de corrientes se le llama corrientes alternas. la intensidad de corriente se podrá expresar como: I de la Inducción 0 sen t I0 sen t R R donde I0 = ε0/R es el valor máximo de la corriente inducida. entre otras. Teniendo en cuenta que ε = I.Inducción Electromagnética 3 . Física y Química también se modificará el sentido de la corriente inducida de forma alternada.R . La f. con una velocidad constante de 1 m/s.Inducción Electromagnética 4 .000 Gauss. En este caso quien varía con respecto al tiempo es el campo magnético. b) La f.e. ¿qué tensión habrá que aplicar al primario para tener en la salida del secundario 6 V?.000 --------------4.m.000 --------------2. b) Si el primario de un transformador tiene 1200 espiras y el secundario 100.CUESTIONES Y EJERCICIOS PROBLEMAS 1.68 cos(100 t ) V 2 a) Ver libro de texto. tendrá la siguiente expresión: d d(BS cos ) dB S cos dt dt dt d(B0sent ) S cos S cos B0 cos t dt Si sustituimos valores tendremos que: 0.1m cos 30º0. Determinar la fuerza electromotriz inducida en la barra. Sol: b) 72 V. b) En el transformador se cumple que: V1 V2 N1 N2 V1 V2 N1 6 V 1200 72 V N2 100 --------------. Su vector velocidad es perpendicular a su longitud. PAU Oviedo .08T 2 50Hz cos( 2 50 t ) 0. que se induce en la espira viene dada por: --------------.Dpto.3 m B S BS cos Física 2º Bachillerato .1999 a) Ver libro de texto. Datos: 1 Tesla = 104 Gauss.m. b) Utiliza la ley anterior para determinar la fuerza electromotriz generada en una espira circular de radio 10 cm por un campo magnético variable con el tiempo de la forma B(t) = B0 sen(ωt). debido a un x x d dt Y el flujo que atraviesa la espira viene dado por: L=1m x x x x x x x x v = 1 m/s x x x x x x x x 0. c) Cita alguna aplicación de la inducción electromagnética. PAU Madrid .000 --------------3. inducida en la barra viene dada por la expresión: BLv 3000 10 4 T 0.e.44 V --------------.4m 12ms 1 1.m.1999. con una amplitud de 80 mT y una frecuencia f=50 Hz que forma 30º con la normal a la espira. Una espira rectangular posee un lado móvil que se desplaza por el interior de un campo magnético uniforme de 1 T. a) ¿Qué es un transformador? ¿Por qué son útiles para el transporte de energía eléctrica?. Una barra de 40 cm de longitud se mueve a la velocidad de 12 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de 3. c) Ver libro de texto. por lo tanto. a) Enuncia la ley de Faraday-Henry de la inducción electromagnética.e. Física y Química INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA . la f. formando un bucle de área nula en 0. La fuerza electromotriz inducida en la espira vendrá dada por: N 3. luego el sentido de esta corriente será el indicado en la figura. inducida será: --------------. Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas.Dpto. Una espira circular flexible de 10 cm de radio se encuentra en un campo magnético dirigido hacia el interior del plano del dibujo como indica la figura.2 Wb/m2. y pasa de interceptar un flujo de 3. tal como se muestra en la figura.02 --------------. si queremos que el lado móvil se desplace con velocidad constante habrá que ejercer externamente una fuerza de 1 N con sentido hacia la derecha.e. Fmag Fext Por lo tanto. Esta fuerza viene dada por: F I LB A x x x xx x x Luego la dirección y sentido de esta fuerza será hacia la izquierda y de valor: R=2 x x B F ILB 1 A 1 m 1 T 1 N a) ¿Qué fuerza electromotriz se induce en el circuito?.02 segundos entre los polos de un imán. La densidad de flujo es 1.10-4 μWb. Física y Química agente externo. b) La intensidad de corriente será: I 1V 1A R 1 El sentido de esta corriente será tal que se opone a la causa que la produce es un aumento del campo magnético entrante. Física 2º Bachillerato . c) El campo magnético existente ejerce una fuerza sobre la corriente que circula por el lado móvil.1 10 10 50 7.2 s. ni L ni v varían con el tiempo. b) La intensidad de la corriente que circula por el lado móvil suponiendo que la resistencia eléctrica de la espira es de 1 Ω. Determinar la fuerza electromotriz que se induce en la bobina. el campo magnético creado por la corriente inducida en la espira será saliente.000 --------------- 6. ¿Permanece constante este valor durante todo el tiempo?. c) La fuerza que debe de realizar el agente externo para mantener constante la velocidad con que se mueve el lado móvil. Una bobina de 50 espiras se mueve en 0. a) La f. Calcular: a) El valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira. b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en R?.000 --------------- BLv 1 T 1 m 1 ms 1 1 V Este valor permanecerá constante ya que ni B.m. I L V 5.1.Inducción Electromagnética 5 .5 10 7 V t 0. Una espira cuadrada de 2 m de lado está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0. máxima será cuando el valor del seno sea igual a uno.0377 Wb 2 El flujo que la atraviesa al final será nulo ya que la superficie de la espira es nula.e.05 T 0.m.188 V t 0.094 A R 2 --------------.000 --------------- Física 2º Bachillerato . Una espira circular de radio 50 cm gira con una rapidez de 2 vueltas/s alrededor de uno de sus diámetros que permanece vertical. PAU Universidades Andaluzas . que se induce en una espira cuando varía su orientación con respecto al campo magnético viene dada por: BS sent Y como: S r 2 0.2s b) La causa que produce la fuerza electromotriz es una disminución del flujo entrante hacia el papel.m.2 Wbm 2 0.96 10 4 sen4t V La f. a) Si la espira está situada perpendicular al campo magnético el flujo magnético que la atraviesa es máximo y su valor será: --------------.Dpto. inducida en cada instante y la f.25 m 2 0.1 s. Por lo tanto.10-5 T. la fuerza electromotriz que se induce será: 0 0. en 0.2000 b) En este caso el flujo será máximo y de valor: B S BS cos BS cos 0º BS 0. a) Explique razonadamente si.m. ¿cuánto vale la intensidad de la corriente eléctrica?.5 T. b) Determine la fuerza electromotriz media inducida en la espira si.m.188 V I 0. máxima en la espira como consecuencia del campo magnético terrestre. Física y Química c) Si R=2 Ω. Calcular la f. a) Debe colocarse la espira de tal forma que su plano sea paralelo a las líneas de fuerza del campo magnético.000 --------------- 9.0377 Wb 0. a) El flujo que atraviesa inicialmente la espira será: 0 1. gira 90º en torno a un eje perpendicular al campo.e.m.05 T.96 10 4 V 7. se induce corriente eléctrica en la espira.e. es decir: max 2. c) La intensidad de corriente inducida será: 0. en cada instante será: 3 10 5 T 0.Inducción Electromagnética 6 .785 m2 2 2 2 rad s1 4 rad s1 La f.000 --------------- 8. luego el campo magnético creado por la corriente inducida en la espira debe ser entrante en el papel y la corriente circulará en la espira en el sentido de las agujas del reloj y en la resistencia R circulará de A hacia B. La f.5 m 0. sabiendo que en ese punto la componente horizontal de éste es de 3. a) ¿Cómo ha de situarse la espira de modo que no existe flujo magnético a su través?. Una espira de alambre de 0. en estas circunstancias. de esta manera no la atravesará ningún flujo magnético.1m 0.e. b) ¿Cuánto vale el flujo a través de la espira cuando se coloca de modo que su plano sea perpendicular al campo?.e.785 m2 4 rad s1 sen4t 2.0125 Wb.25 m2 de área se encuentra en un campo magnético uniforme de 0. --------------. Sol: 5 V.e.m. el flujo que la atraviesa ahora es nulo ya que el plano de la espira se coloca paralelo al campo y no hay ninguna línea de fuerza que la atraviese (ver figura). está situada en el interior de un campo magnético uniforme de 0. en r. que viene dada por la expresión: BS cos 0.p.45 T 0. En el transformador se cumple que: V1 V2 N1 N2 V2 V1 N2 200 V 10 5V N1 400 --------------. para t = 4 s.e. B --------------. que se induce en la espira viene provocada por la variación temporal del valor Física 2º Bachillerato . El valor será: 0 2 Wb 20 V t 0. al estar en reposo la espira no se inducirá corriente alguna ya que no varía el flujo magnético que la atraviesa y la variación de flujo es la causa que origina la inducción de corriente en la espira. ¿Cuál es la tensión en la salida?.Dpto. Si se aplica una tensión en el primario de 200 V.Inducción Electromagnética 7 . Física y Química B Eje de giro el ángulo que forman S y B es de 0º). que sería necesaria para generar una f. Determina: a) la expresión del flujo magnético a su través.m. a) El flujo magnético a través de la espira vendrá dado por: BS 2 t 2 0.005 t 2 Wb b) La f.m. Una bobina circular plana. b) Calcula la velocidad de rotación.e. Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en un campo magnético uniforme. a) Calcula el flujo magnético máximo que atraviesa la bobina. normal a la espira y variable con el tiempo B = 2 t2 (SI).m.. máxima de 6 V. a) El flujo magnético máximo corresponde a la situación en la cual el plano de las espiras es perpendicular al campo magnético (su vector superficie es paralelo al campo y. En estas circunstancias el valor del flujo máximo será: max NBS 150 0.45 T.0256 Wb 2238 r.e. de 150 espiras y 11 mm de radio.m. es decir: max NBS Y la velocidad de rotación será: max 6V 234.1 s 11.000 --------------10. b) Si la espira gira 90º en torno a una eje perpendicular al campo.0256 Wb b) Al girar la expira se genera una f. La bobina gira alrededor de un diámetro que es perpendicular a la dirección del campo magnético.0025 m2 0. por lo tanto. en la espira que originará una corriente inducida.011m 2 0.37 rad s 1 NBS 0. Eje de giro NBS sent Cuyo valor máximo corresponderá a un valor del seno igual a 1.p. Un transformador tiene 400 vueltas en el primario y 10 vueltas en el secundario.m. --------------.5 T 4 m2 cos 0º 2 Wb Ahora bien.m.000 --------------- Al girar la espira varía el flujo por lo tanto se inducirá una f. b) el valor de la f.e.000 --------------12. Un cuadro formado por 40 espiras de 5 cm de radio gira alrededor de un diámetro con una frecuencia de 20 Hz dentro de un campo magnético uniforme de 0.005 2 t V 0.000 --------------13. inducida.000 --------------- Física 2º Bachillerato .05 m cos2 20t 0.m.Dpto.e. inducida será: d 0.Inducción Electromagnética 8 .e.01 cos40t Wb 2 b) La f. será: 4 s 0. Física y Química del campo magnético y su valor en cualquier instante será: d 0.m. Si en el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo. determina: a) el flujo que atraviesa la espira en cualquier instante.04 V --------------.1 T.01 t V dt Y su valor para t = 4 s.1 0. a) El flujo en cualquier instante será: NBS cost NBS cos2ft 40 0. b) la expresión de la f.4 2sen40 t V dt --------------.