INDETERMINACION ESTATICASe refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas (isostáticas) y estáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestáticidad. Existen dos tipos de indeterminación estática: externa e interna, la indeterminación externa se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática. El grado total de indeterminación es la suma de ambas. figura 1 Estructura Isostática en la figura 1 se muestran dos ejemplos de estructuras isostáticas. En ambos casos, las incógnitas que implican las reacciones exteriores para poder determinar los esfuerzos que actúan sobre una sección cualesquiera de la estructura pueden hallarse utilizando solo las ecuaciones de la estática figura 2 estructura hiperestática por el contrario, en la figura 2 se muestran dos estructuras hiperestáticas. En ambos casos, las incógnitas que implican las reacciones exteriores no pueden determinarse utilizando solamente las ecuaciones de la estática, ya que su número es superior al de ecuaciones TIPOS USUALES DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS.Pórticos rígidos. . -Vigas de celosía. 3 o más tramos. -Pórticos de celosía. . Sistemas Reticulados con contradiagonales . La estructura hiperestática que más se utiliza en la práctica es la viga continua de 2.Viga continua. rigidez axial ( 1/EA ). es necesario asignar dimensiones previas a las barras (predimensionar).-Arcos. y el módulo de elasticidad transversal (G). además de las ecuaciones de equilibrio. Así. se deben conocer las dimensiones iniciales de los elementos que constituyen la estructura pues intervienen la rigidez a la flexión (1/EI ). Como es necesario determinar desplazamientos de la estructura. -Sistemas Mixtos: Vigas Armadas (atiesadas o atirantadas) -Marcos cerrados. para llegar al proyecto final de una estructura estáticamente indeterminada. sino también las elásticas. Si no las soportan se debe redimensionar la estructura y repetir todo el proceso. En el estudio de las tensiones interesan no sólo las propiedades geométricas. 1º) Para resolver una estructura hiperestática es necesario. Las estructuras estáticamente indeterminadas difieren de las estructuras estáticamente determinadas en 2 aspectos importantes. y la rigidez al corte ( λ/GA ) donde λ es el coeficiente de forma. . el área de la sección (A) y el momento de inercia (I). calculadas las solicitaciones se debe verificar si las secciones adoptadas son capaces de soportar dichas solicitaciones. tales como el módulo de elasticidad longitudinal (E). o sea. hacer un análisis de tensiones de este proyecto. el planteo de ecuaciones en las cuales intervienen únicamente desplazamientos y que se llaman ecuaciones de compatibilidad. si una estructura es inestable su grado de indeterminación es GH 0. 2) Mayor margen de seguridad de las estructuras hiperestáticas ya que si eliminamos el o los vínculos superabundantes se convierte primero en isostática y luego se produce el colapso de la misma. se producen tensiones no sólo a causa de las cargas.2º) En general. etc. en las estructuras indeterminadas estáticamente. sino también por variación de temperatura. 3) En estructuras monolíticas (HºAº) las articulaciones. . errores de fabricación (estructuras metálicas). Son externamente indeterminadas cuando el número de reacciones es mayor que el número de las ecuaciones de equilibrio más las ecuaciones de condición. para hacerlas estáticamente determinadas son costosas y de difícil mantenimiento. La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo necesario para que la estructura sea estable. GH 0 Estructuras hiperestáticas GH = 0 Estructuras Isostáticas GH 0 Estructuras Inestables En el caso de armaduras y marcos pueden ser externa o internamente indeterminadas. ya que es estáticamente determinada. su grado de indeterminación GH=0. Las estructuras Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación GH 0. Cálculo del grado de indeterminación o Hiperestaticidad Cuando una estructura es Isostática. VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS: 1) Economía de material: La economía en las magnitudes de los momentos en una estructura hiperestática puede llegar de un 20% a un 50% pero no toda esa disminución de momentos se traduce en el mismo porcentaje en economía de material. asientos de los apoyos. Miguel Cervera Ruiz.Wagner (tomo 4). Primera edición: febrero de 2002.Donde: GHT = Grado de hiperestaticidad total GHE = Grado de hiperestaticidad externa DHI = Grado de hiperestaticidad interna NR = Número de reacciones = Número de ecuaciones de la estática = Número de elementos = Número de nodos C = Ecuaciones adicionales de condición GL = Grado de libertad o desplazamiento redundante (2D) = sistema en dos dimensiones (3D) = sistema en tres dimensiones BIBLIOGRAFIA . Elena Blanco Díaz “Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis” . Cátedra de ANÁLISIS ESTRUCTURAL “I”. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe Carrera de Ingeniería Civil. Estática de las estructuras. Ediciones UPC. Ramm y W. de H. 2006 . 2002 . Unidad Temática Nº: 1 Proyecto y Análisis Estructural. .