FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMOEscuela Profesional de Ingeniería Civil ECUACIÓN DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Estudiantes: Barrera Mendoza, Moisés Jesús Paz Pastor, Roberto Peralta Peralta, Franklin Rojas More, Melvin David Salazar Inoñan, Jhon Asignatura: Dinámica Docente: Castope Camacho Miguel Año Académico: 2012-I Aula- Sección: 405- “A” Chiclayo, 11 de Junio del 2012 Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas PRESENTACIÓN En este trabajo la intención es utilizar la segunda ley de Newton junto con la cinemática para obtener como resultado el principio del impulso y cantidad de movimiento para una partícula y un sistema de partículas. Y en base a las ecuaciones del impulso y la cantidad de movimiento explicaremos como sucede en la vida cotidiana, y no mesclar con otros puntos no relacionados, y así demostrar los resultados que ejerce una fuerza sobre una partícula. En conclusión se pretende adquirir los conocimientos del tema para aplicarlos a nuestra formación académica profesional, donde intervengan impulsos a través de una fuerza dando esta la cantidad de movimiento lineal. DINAMICA - CASTOPE CAMACHO Página 1 5 EL TIEMPO SOBRE EL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO……………………………………………………………………....23 LINKOGRAFÍA…………………………………………………………………….6 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UNA PARTÍCULA….11 EJERCICIOS TIPOS………………………………………………………………12 EJERCICIOS APLICATIVOS…………………………………………………….6 IMPULSO DE UNA FUERZA……………………………………………………8 CANTIDAD DE MOVIMIENTO………………………………………………….4 OBJETIVO GENERAL……………………………………………………………4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS………………………………………………….4 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL……………………….23 DINAMICA .9 TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO………………………….....22 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………….Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas INDICE INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………..3 OBJETIVOS……………………………………………………………………….19 CONCLUSIONES…………………………………………………………………....16 EJERCICIOS A RESOLVER……………………………………………………..CASTOPE CAMACHO Página 2 .9 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS…………………………………………………………………….... desarrollo de ejercicios (tipos. para ello se selecciono lo importante del tema para poder explicarlo en forma clara y precisa. Para la elaboración del trabajo hemos extraído información bibliográfica y linkográfica. Donde integraremos con respecto al tiempo y con la combinación de la cinemática obtendremos como resultado el principio del impulso y cantidad de movimiento para una. El contenido de este se basa en la segunda ley de Newton para resolver problemas que involucren fuerza. formulas y su explicación.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas INTRODUCCIÓN El presente trabajo trata sobre el principio del impulso y la cantidad de movimiento el cual explicaremos durante su desarrollo del tema.CASTOPE CAMACHO Página 3 . La estructura del tema se divide en conceptos (marco teórico). DINAMICA . aplicativos y a resolver) y conclusiones. Esperamos que este trabajo sirva como fuente de investigación para posteriores investigaciones. del principio del impulso y la cantidad de movimiento. velocidad y tiempo. y un sistema de partículas. masa. Hacer una excelente exposición con la finalidad que nuestros compañeros junto con nuestro docente entiendan el tema requerido.CASTOPE CAMACHO Página 4 . OBJETIVOS ESPECIFICOS: Detallar y conocer los conceptos de impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas OBJETIVOS: OBJETIVO GENERAL: Aplicar las ecuaciones de impulso y cantidad de movimiento para resolver problemas en función del tiempo. dado que se establezca en las propias vivencias cotidianas. DINAMICA . Capacitarse para emprender los contenidos de la asignatura en función de nuestras futuras necesidades de nuestra profesión. Desarrollar la capacidad de integración entre los nuevos conocimientos y las propias vivencias cotidianas. obtenemos el Trabajo y la Energía. DINAMICA . es necesario considerar la fuerza aplicada y el tiempo de su aplicación. masa. si desea obtener el máximo de la cantidad de movimiento. velocidad y tiempo. Una EL BEISBOLISTA PROLONGA SU BATAZO fuerza grande multiplicada por un tiempo EL MAYOR TIEMPO POSIBLE grande da por resultado un gran impulso. contacto de la fuerza sobre la pelota. prolongará el tiempo de PARA LOGRAR UN MAYOR IMPULSO. y éste a su vez. Hay que considerar que este es un método básico útil para la solución de problemas que involucran movimiento de partículas.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Al integrar respecto al desplazamiento del punto material la ecuación del movimiento F=m*a. Un ejemplo de esto sería cuando un beisbolista golpea una pelota con gran fuerza. producirá un mayor cambio en la cantidad de movimiento de la pelota. ello nos llevara a las ECUACIONES DE IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Este método se usa para resolver problemas que involucran fuerza. Ahora vamos a la integración de la ecuación del movimiento respecto al tiempo y no a la del desplazamiento. 1) EL TIEMPO SOBRE EL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Siempre que se desee cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo.CASTOPE CAMACHO Página 5 . esto nos ayudara a resolver problemas en los cuales las fuerzas aplicadas actúan durante intervalos de tiempos cortos o intervalos de tiempo determinados. para proporcionarle una cierta cantidad de movimiento pero. esto es. el boxeador se hace hacia atrás mientras es golpeado. la fuerza aplicada será menor si se prolonga el tiempo del impacto. En ambos casos el cambio de cantidad de movimiento es el mismo. la fuerza aplicada debe ser muy grande. por lo que la fuerza de impacto promedio es enorme. Supongamos ahora. cuando golpea la montaña de arena la fuerza se prolonga por un tiempo mayor y en consecuencia ésta es considerablemente menor. Podríamos comparar los resultados de un auto. lo que ¿QUÉ EFECTO TIENE EL TIEMPO da por resultado una SOBRE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO? mayor fuerza. los tiempos de impacto son distintos. Comprendemos que para detener rápidamente un objeto que posee una gran cantidad de movimiento.CASTOPE CAMACHO Página 6 . simplemente se aplica mayor fuerza y se prolonga tanto como sea posible. cuando un boxeador trata de reducir al mínimo la fuerza de impacto provocada por un puñetazo con gran cantidad de movimiento. Su gran cantidad de movimiento termina en un tiempo muy corto. En cambio. Si recibe el puñetazo al acercarse a su oponente.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas Siempre que se desee impartir el mayor impulso a un objeto. Otro ejemplo sería. el tiempo de impacto es corto. el tiempo de contacto se reduce. DINAMICA . con los resultados de otro auto que choca contra una montaña de arena. que a alta velocidad choca contra un muro de concreto. el tiempo de contacto. Sin embargo. que un auto se desplaza a alta velocidad y choca contra un muro de contención. ¿EN QUE CASO ES MAS GRANDE LA FUERZA DE IMPACTO? Cuando el auto golpea el muro de concreto. Finalmente.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UNA PARTICULA Consideremos una partícula de masa m sobre la que actúa una fuerza F. DINAMICA .CASTOPE CAMACHO Página 7 . se debe recordar que para producir un impulso. podemos introducirla en la derivada y tenemos: o t1 hasta un instante t2: ∑ ̇ (E1) Donde multiplicando ambos lados por dt e integrando desde un instante inicial ∫ ∫ ∫ (E2) Donde el término de la izquierda se llama impulso lineal denotado por un I. y mv es la cantidad de movimiento lineal denotado por un L. la ecuación E2 dice que el impulso I durante un cierto intervalo de tiempo es igual al incremento de la cantidad de movimiento de la partícula durante ese intervalo de tiempo. Figura 1 Principio del impulso y la cantidad de movimiento Como demostraremos mas adelante. Por ello. una fuerza solo necesita existir durante un intervalo de tiempo. Este resultado es el principio del impulso y la cantidad de movimiento lineal. La segunda ley de newton puede expresarse en la forma: Como la masa de la partícula no depende del tiempo. el impulso de una fuerza se puede conocer aunque la propia fuerza no se conozca. S. El impulso es un vector cuyas dimensiones son fuerza-tiempo. Customary System. 2). Entonces el valor de la integral ─ que representa el t1 modulo del impulso ─ es igual al área Figura 2 sombreado bajo la gráfica de F en función del tiempo (fig.s = Kg. el impulso se expresa en lb. En el sistema SI su módulo se expresa en N. que también la unidad que se utiliza en la cantidad de movimiento. Si se utilizan unidades del U. también se podría sacar de la integral y quedaría: t2 ∫ ∫ (E3) La ecuación E3 se utiliza también para definir la fuerza media en el tiempo Fmed. En general.CASTOPE CAMACHO Página 8 .ft/s.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas Impulso de una Fuerza La integral ∫ recibe el nombre de impulso de la fuerza F. que es la misma unidad que se utiliza en cantidad de movimiento lineal de una partícula.s= slug. DINAMICA . Si también fuese constante el módulo de la fuerza. que es la fuerza constante equivalente que daría el mismo impulso con la fuerza original variable con el tiempo F ∫ Figura 3 (E4) Fuerza impulsadora y su valor medio t t1 t2 El valor medio de la fuerza dado por a ecuación E4 (valor medio en el tiempo) suele ser diferente del valor medio calculado partir del trabajo efectuado por la fuerza (valor medio en la distancia). la fuerza resultante F(t) = F(t)eF será un vector de modulo y dirección variables con el tiempo entre los instantes F en t1 y t2. Pero si la dirección eF de la fuerza no variara durante ese intervalo de tiempo podría sacarse de la integral.m/s. v de las ecuaciones E1 y E2 se representa por el símbolo L y recibe el nombre de cantidad de movimiento de una partícula. El impulso es vectorial. En el U. N. El trabajo de una fuerza es nulo si la fuerza no tiene componente según la dirección del desplazamiento. el cálculo de la integral del impulso deberá realizarse por componentes. lo que es equivalente. Cantidad de movimiento El vector m. En el sistema SI. Teorema de la Cantidad de movimiento Tomando la ecuación E2 podemos despejar mv2 donde nos daría una ecuación de la siguiente manera: ∫ (E5) L. representado por obtendremos: ∫ La cantidad de movimiento final L2 de una partícula es la suma vectorial de su cantidad de movimiento inicial L1 más el impulso ∫ todas las fuerzas que se ejercen sobre dicho punto. Se prefiere utilizar componentes cartesianas rectangulares porque los vectores unitarios i. Descomponiendo F en sus componentes rectangulares tenemos: ∫ ∫ ∫ ∫ Aun cuando el trabajo de una fuerza y el impulso de una fuerza sean integrales de una fuerza.s.CASTOPE CAMACHO Página 9 . Como m es un escalar positivo.S. dt de la resultante de DINAMICA .ft/s o lb. Y a la vez sabiendo que mv es la cantidad de movimiento. El trabajo de una fuerza es una magnitud escalar.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas Cuando el módulo y la dirección de la fuerza resultante F(t) varíen ambos durante el intervalo de tiempo. Customary system es el slug. los vectores cantidad de movimiento y velocidad del punto tendrán la misma dirección y sentido. j y k no varían con el tiempo. 2. son conceptos totalmente diferentes: 1. El módulo de la cantidad de movimiento es igual al producto de la masa m por la celeridad v de una partícula. la unidad de cantidad de movimiento es el Kg.m/s o. El impulso de una fuerza no es nunca nulo ni siquiera si está aplicada a un punto en reposo.s. debe considerarse impulso de cada una de las fuerzas. que es una ecuación escalar.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas A diferencia de la ecuación del teorema de las fuerzas vivas. A pesar de todo resulta útil para obtener la velocidad del punto de una partícula cuando se conoce la fuerza en función del tiempo y no nos interesa la aceleración. Cuando varias fuerzas actúan sobre una partícula. sus tres componentes escalares son: ∫ ∫ ∫ Tengamos ahora en cuenta que el teorema de la cantidad de movimiento no constituye un principio nuevo. Expresada en coordenadas cartesianas rectangulares.CASTOPE CAMACHO Página 10 . la ecuación E5 es una ecuación vectorial que representa tres ecuaciones escalares. Es simplemente una combinación de la segunda ley de newton con los principios de la cinemática para el caso particular en que la fuerza sea función del tiempo. Se tiene: el ∑ DINAMICA . En consecuencia.CASTOPE CAMACHO Página 11 . vemos que el impulso de la fuerza externa total que actúa sobre el sistema de partículas durante un intervalo de tiempo es igual a la suma de los incrementos de las cantidades de movimiento de las partículas durante ese intervalo de tiempo. e integrando entre t1 y t2. F debe ser la fuerza externa total que actúa sobre el sistema de n partículas. Multiplicando por dt. Comenzaremos con la ley de Newton desarrollada anteriormente. consideraremos un sistema de n partículas. DINAMICA . pero esta vez para un sistema de partículas: ∑ Como sabemos que las fuerzas internas se anulan entre sí. Ahora queremos desarrollar las relaciones impulso-cantidad de movimiento para un sistema de partículas.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS En la primera parte considerábamos las relaciones de impulso-cantidad de movimiento para una única partícula. escribimos que: ∫ (∑ ) (∑ ) De esta forma. Puesto que cada una de las fuerzas es constante en magnitud y dirección.CASTOPE CAMACHO Página 12 . Un automóvil que pesa 4000 lb desciende por una pendiente de 5° a una rapidez de 60 mi/h cuando se aplican los frenos lo que provoca una fuerza de frenado total constante (aplicada por el camino sobre los neumáticos) de 1500 lb. cada impulso correspondiente es igual al producto de las fuerzas y al intervalo t.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas EJERCICIOS EJERCICIOS TIPOS: 1. Solución: Se aplica el principio del impulso y la cantidad de movimiento. Determine el tiempo que se requiere para que el automóvil se detenga. ∑ DINAMICA . Determine la velocidad de la caja 2 s después que P a sido aplicada. La velocidad inicial es 3 pies/s hacia abajo por el plano.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas 2. Sobre la caja de 50 lb mostrada en la figura actúa una fuerza de magnitud variable P= (20t) lb. donde t esta en segundos. +↖∑ Remplazando en ↙ Rpta. Principio de impulso y cantidad de movimiento: ∑∫ ( ) ( ) ∫ ( ) La ecuación de equilibrio puede ser aplicada en la dirección y. y el coeficiente de fricción cinética entre la caja y el plano es =0. DINAMICA . el impulso que genera debe ser determinado integrando sobre el intervalo de tiempo 2 s.3.CASTOPE CAMACHO Página 13 . Solución: Diagrama de cuerpo libre: Como la magnitud de la fuerza P=20t varia con el tiempo. determine la velocidad del bloque B en 6s. Los bloques A y B mostrados en la figura tienen una masa de 3 y 5 kg. Bloque A: (+↓) ∑∫ Bloque B: (+↓) ∑∫ Despejando T de la ecuación Remplazando en ( T ) DINAMICA .CASTOPE CAMACHO Página 14 . Principio del impulso y cantidad de movimiento. Si el sistema es liberado del reposo. respectivamente. despreciar la masa de las poleas y las cuerdas Solución: Diagrama de cuerpo libre Como el peso de cada bloque es constante las tensiones en la cuerda también serán constantes.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas 3. Podemos despejar fácilmente: DINAMICA . Un camión de 27 kN se está moviendo con una velocidad de 30 m/s.4 Como no sabemos la naturaleza de las Fuerzas entre el camión y la carga A mientras se están rompiendo los soportes. La carga A de 9 kN de peso rompe sus soportes y en el instante t=4s se esta deslizando respecto al camión con una velocidad de 0. ¿Cuál será la velocidad del camión en ese instante? Tomar entre los neumáticos y el pavimento como 0.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas 4. y la segunda Cantidad de Movimiento dentro de los mismos corchetes es la Cantidad de Movimiento de la carga en ese instante. lo más fácil es considerar el sistema de dos partículas formado por el camión y las cargas de forma que las fuerzas mencionadas se conviertan en internas y no será necesario considerarlas. Reemplazando: ∫ ∫ (∑ * * ) (∑ ) + + Nótese que la primera Cantidad entre los corchetes del lado derecho de la ecuación (a) es la Cantidad de Movimiento del camión para t=4s.CASTOPE CAMACHO Página 15 . El conductor pisa de repente los frenos en el instante t=0.9 m/s. de forma que bloquea sus ruedas. La velocidad de una partícula de 1.CASTOPE CAMACHO Página 16 . Hallar la cantidad de movimiento L de la partícula.2 Kg esta dado por donde V esta en metros por segundo y el tiempo t esta en segundos.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas EJERCICIOS APLICATIVO: 1. su modulo L y la fuerza total que actúa sobre la partícula cuando t = 2s. Solución: m v L | | √ ̇ ̇ DINAMICA . Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas 2. Solución: Del grafico: P= 25t. La fuerza P.g. P N mg ⇒ ∫ ∫ ∫ * + * + DINAMICA . Haciendo el diagrama de cuerpo libre: F=m. se aplica al bloque de 10 Kg inicialmente en reposo.6 y 0. que varia linealmente con el tiempo tal como se representa. hallar la velocidad del bloque para t=4s. Si los coeficientes de rozamiento estático y dinámico valen 0.4 respectivamente.CASTOPE CAMACHO Página 17 . 92 N DINAMICA . Calcular el modulo F del valor medio temporal de la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema durante el intervalo.4s. Δt=0.CASTOPE CAMACHO Página 18 . En el instante t=2. la cantidad de movimiento a cambiado kg.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas 3. En el instante t=2.2s la cantidad de movimiento total de un sistema de 5 partículas esta dado por . Solución: .2s ∫ → F(Δt)= - Reemplazando: | | F √( ) ( ) ( ) 2.m/s. Con T=0./s.CASTOPE CAMACHO Página 19 . La fuerza total sobre el cohete ∑ ( ) De modo que el impulso entre t=0 y t=2s es: ∫ ∑ [( ∫ *( ) ( ) ( ) ] ) + Del principio de impulso y cantidad de movimiento.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas EJERCICIOS A RESOLVER: 1. su empuje es T=1. ¿Cuál era su velocidad al ser destruido? Solución: La velocidad angular del cuete es /2. ∫ DINAMICA . El cohete de la figura viaja en línea recta hacia arriba cuando repentinamente empieza a girar en sentido anti horario a 0. Si se ignoran las Fuerzas Aerodinámicas. y es destruido 2s después. el ángulo entre su eje y la vertical es ( /2) T.0 MN y su velocidad hacia arriba cuando empieza a girar es de 10 m/s. Como el tiempo en que empieza a girar.25 rev. Su masa es m=90 Mg. Solución: ∑ ∑ DINAMICA . determine la velocidad de a cuando t=15. suponga que el plano horizontal es lizo o desprecie la masa de poleas y cuerdas.CASTOPE CAMACHO Página 20 . El bloque A pesa 10 lb y el bloque B 3 lb.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas 2. Si B se está moviendo hacia abajo con velocidad (VB) I=3 pies/s en t =0. calculamos simplemente esta área entre los instantes t=0 y t=15 s. la velocidad final viene dada como: ( ) Por tanto: = 41. igual al modulo del impulso. Sobre una partícula inicialmente en reposo actúa una Fuerza cuya variación en el tiempo se muestra gráficamente en la figura.7 m/s. el área bajo la curva fuerza-tiempo será.CASTOPE CAMACHO Página 21 . en un ejemplo unidimensional. Impulso = Area1 area 2 De esta forma. ¿Cuál será su velocidad después de 15s? A partir de la definición del impulso. De esta forma.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas 3. Si la partícula tiene una masa de 15 kg y está obligada a moverse según una recta de la Fuerza. DINAMICA . CASTOPE CAMACHO Página 22 . para nuestros cursos en adelante que tendremos a lo largo de nuestra carrera y así mejorar nuestro estudio. el cual es la segunda ley de newton. son especialmente útiles para resolver problemas en los que hay que relacionar las velocidades de una partícula y un sistema de partículas en dos instantes diferentes. el teorema de la cantidad de movimiento expresado por la ecuación conocida puede aplicarse tanto a un sistema de puntos materiales independientes en interacción”. por lo tanto. Determinamos que este tema nos ayuda mucho en el campo de la ingeniería civil para determinar más rápido problemas que intervengan fuerzas. Podemos decir que el impulso y la cantidad de movimiento pertenecen al mismo principio. velocidad con un intervalo de tiempo en nuestros campos de trabajo. es el producto de su masa por la velocidad. DINAMICA .Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas CONCLUSIONES En conclusión “los teoremas de la cantidad de movimiento y el impulso dan integrales de las ecuaciones del movimiento respecto al tiempo. por lo cual no presenta una gran diferencia. Nos ayuda. La cantidad de movimiento de un sistema de puntos materiales. masa. pudiéndose expresar las fuerzas en función del tiempo. este tema. Edición 4°-2004 J.GIF http://laboralfq. MERIAM (Mecánica para ingenieros) .pdf http://www.Edición 3°-2007 WILLIAM RILEY (Ingeniería Mecánica) BEDFORD ANTHONY (Mecánica para ingenieros).conevyt. Edición1°-2010 LINKOGRAFÍA http://4.org.pdf DINAMICA .mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf /fimo1pdf/fimo1_fasc2.C (Mecánica vectorial para ingenieros).CASTOPE CAMACHO Página 23 .com/2011/02/impulso-cantidad-demovimiento.blogspot. Edición 9°-2008 IRVINGH CHAIMES (dinámica vectorial).com/_OTFeVxov1wI/TLu_o9l09iI/AAAAAAAAADA/Rf x5s6rF_O8/s1600/DINAMICA+-+CANTIDAD+DE+MOVIMIENTO.com/trabajos-pdf/movimiento-linealproblemas/movimiento-lineal-problemas. Edición 4°-2003 HIBBELER.pdf http://www.Impulso y cantidad de movimiento lineal de una partícula y un sistema de partículas BIBLIOGRAFÍA BEER JHONSON (dinámica vectorial).monografias.L.wordpress. R.files.bp.