ÍNDICEAritmetica Capítulo Pág. I. Operaciones combinadas .................................................................................................. 51 II. Criptoaritmética ............................................................................................................... 55 III. Planteamiento de problemas I ........................................................................................... 59 IV. Planteamiento de problemas II .......................................................................................... 63 V. Repaso I ......................................................................................................................... 67 VI. Edades y Precios .............................................................................................................. 71 VII. Falsa suposición ............................................................................................................... 77 VIII. Repaso Bimestral ............................................................................................................. 81 B lackames Operaciones combinadas Capítulo I Cuando debamos resolver ejercicios donde aparecen algunas o todas las operaciones estudiadas hasta este momento, se nos viene a la mente preguntas tales como: ¿Por dónde empiezo? o ¿qué operación hago primero? o Bloque I ¿en qué orden se hacen las operaciones? ... pues efectivamente el orden en el que se hacen las operaciones I. Efectuar las siguientes operaciones: puede cambiar el resultado. 1. (5 + 10 5) x 2 Por ejemplo, si tenemos los números: 4 3 2 y escribimos las siguientes operaciones: 4 + 3 x 2, esto se a) 6 b) 10 c) 12 puede leer de distintas maneras. d) 14 e) 16 Una manera: Primero se puede hacer la operación: 4 + 3 = 7 2. [9 + (7 - 2)2 x 3] 2 Luego el 7 lo multiplicamos por dos: 7 x 2 = 14 Así el resultado final sería 14. a) 37 b) 47 c) 42 d) 40 e) 38 Otra manera: Primero hacer la operación: 3 x 2 = 6 3. 18 + 12 + 6 3 x 5 - 10 Luego la adición: 4 + 6 = 10 Así el resultado final sería 10. a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 Como ves, hemos llegado a resultados diferentes. Para llegar todos siempre al mismo resultado un ejercicio de operaciones combinadas debe desarrollarse de acuerdo al 4. (1 + 2 + 3 + 4)2 x 32 4 2 (-3 - 2)2 siguiente orden: a) 100 b) 4 c) 25 1º Se resuelven las operaciones que están dentro de LOS d) -20 e) 20 SIGNOS DE COLECCIÓN: ( ); [ ]; { } 5. (18 + 12 + 6) (3 x 4) - 10 2º Resolvemos las operaciones de POTENCIACIÓN y RADICACIÓN. a) 13 b) 10 c) 3 d) -13 e) -7 3º Las MULTIPLICACIONES y DIVISIONES (en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha) 6. -33 + {24 2 x 3 + 9 - 40}2 4º Las SUMAS y RESTAS (en el orden en que aparecen, de a) 8 b) 7 c) -8 izquierda a derecha) d) 12 e) -6 Ya conociendo esta "jerarquía de operaciones" en nuestro 7. (-2)2x 9 2 + [52 x 2 - 10] 4 ejemplo: 4 + 3 x 2, el camino correcto para su desarrollo fue de la segunda manera: "primero la multiplicación" y a) 36 b) 28 c) 27 "luego la suma". d) 33 e) 18 ¿Y cómo representamos si queremos hacer primero 8. (52 - 42 - 32) x 18 1 331 + 1 la adición? a) 0 b) 1 c) 2 Pues, en este caso, hacemos uso de un signo de colección; d) 5 e) N.A. el paréntesis y lo representamos: (4 + 3) x 2 9. 100 2 2 9 27 3 729 3 Ahora debemos resolver "primero la operación que está dentro del signo de colección: la adición" y "luego la multiplicación". a) 36 b) 32 c) 34 d) -2 e) -36 Como ves los paréntesis son signos muy importantes en Matemáticas, te invitamos a que los uses en este capítulo. ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO 10. (-5)2 x 3 27 + 3 x 9 x 2 6 3. Indicar la suma de "M + N", si: a) 56 b) 55 c) -50 M = 1 200 + 25 - 1 024 256 d) -60 e) -66 3 3 N= 729 27 6 11.{- 9 - [- 9 + 9 - 9 - 9 - (9 - 9 - 9)]} 5 a) 1 201 b) 1 224 c) 1 419 d) 1 209 e) 1 219 a) 2 b) -9 c) -8 d) 18 e) 0 4. Indicar la cifra de tercer orden del resultado: 12.(42 + 4 + 100 100 -20x 5)(15 - 5 5) - 14 1 220 + 36 - 1 256 22 a) 0 b) -80 c) 1 a) 6 b) 7 c) 8 d) -1 e) -70 d) 9 e) 0 5. Simplificar: II. Los siguientes enunciados debes traducirlo a lenguaje matemático (en tu cuaderno) y luego 93 3 96 ( 24 2 200 25) 12 4 7 13 resolverlos. 1. Multiplica 23 por 4 y luego súmale 5. a) +80 b) +81 c) +85 d) +91 e) +95 2. Al número 15, añádele el resultado de multiplicar 8 por 24. 6. Reducir: 20 32 2 10 60 5 3 8 5 13 3. Luego de disminuir en 13 unidades el producto de 11 por 13, divídelo entre 10. a) 154 b) 153 c) 156 d) 150 e) 53 4. Suma los cinco primeros números enteros positivos y al resultado réstale el doble de siete. 7. Simplificar: 5. Eleva al cuadrado la suma de los tres primeros números {(3 3 5) 9 2} { 4 2 5 3 2 54 5 } enteros positivos, luego añádele la tercera parte de 84 y finalmente extráele la raíz cuadrada a dicho resultado. a) + 24 b) + 216 c) 0 d) + 16 e) - 24 6. Multiplica 5 por la suma de los cuadrados de los tres primeros números enteros positivos y luego divídelo 8. Indicar el producto de las cifras del resultado de: entre la mitad de 14. -[{15 3 + 8 -[(3 + 2 × 6) - 10] - 6} - 9 × 22] Bloque II a) 12 b) 20 c) 24 d) 36 e) N.A. 1. Calcular el valor de "B A", si: 9. Simplificar: A = 36 4 9 3 ( 6 - 6 ) +1 B = - {-30 - (-2)} 102 8 [5 (9 5 5) 8 ] 40 (25 2) 2 a) -28 b) -36 c) +28 a) 40 b) 50 c) 70 d) +24 e) +12 d) 60 e) 30 2. Indicar la suma de las cifras del resultado de: 10.Encontrar el valor de restar "A" de "B", si: 3 - [- 2 - (-52) 666 ] 3 A = 1 004 20 3 (10 50 10) 2 3 a) 5 b) 8 c) 7 B = -5 {-3 + 2 - 5 - (22 3 ) + 40 } d)4 e) 2 a) -128 b) -210 c) -110 d) -115 e) +115 Bloque III En los siguientes ejercicios escribe en los cuadrados vacíos las operaciones que necesites para lograr el resultado y usa, en cada uno de ellos los paréntesis necesarios. Además, para hacer un poco más divertido este juego, te pedimos que en cada uno de los ejercicios NO REPITAS LAS OPERACIONES, esto quiere decir que si en un cuadrado pones, por ejemplo, la suma, en el siguiente sólo podrás usar la resta, multiplicación o división. Ahora sí, ¡a trabajar! g. 3 2 5 3= a. 8 7 3= El resultado debe ser igual a una decena. El resultado debe ser el número 3. h. 7 1 8 2= b. 4 2 1= El resultado debe ser igual a cinco decenas. El resultado debe ser un número impar. i. 8 4 2 17 = c. 4 3 2= El resultado debe ser el menor número de tres cifras diferentes. El resultado debe ser un número mayor que 8 y menor que 11. j. 54 15 3 2= d. 9 7 4= El resultado debe ser el mayor número PAR de dos cifras. El resultado debe ser múltiplo de 4. k. (7 2)2 20 4 1= e. 12 3 5= El resultado debe ser el menor número de tres cifras. El resultado debe ser un número par. l. 30 7 51 17 = f. 5 4 2= El resultado debe ser un número de tres cifras iguales. El resultado debe ser un número en el que las cifras de decenas y unidades sean iguales. Hermanos y hermanas Tres amigas: Irene, Sandra y Érika, tienen un hermano cada una. Con el tiempo cada chica acaba saliendo con el hermano de una de sus amigas. Un día Irene se encuentra con el hermano de Sandra y le dice: "¡Mira!, ahí veo entrar al cine a alguien con tu pareja". ¿Puedes decir cómo están formadas las parejas? Autoevaluación 1. Hallar "A + B", si: 4. Resolver: A = 10 + 20 2 72 18 6 32 4 2 ( 51 17 6 1) B = 15 x 12 3 + 1 a) 8 b) 4 c) 12 a) 80 b) 81 c) 76 d) 6 e) 2 d) 65 e) 60 5. Hallar el resultado de: 2. Resolver: 9 16 10 13 4 2 (9 3 5) (1 358 x 17 + 42 2 x 315)(14 + 15 x 7)º - 1 a) 0 b) 1 c) 13 578 a) 9 b) 1 c) 11 d) 2 e) N.A. d) 47 e) 23 3. Resolver: 3 x 2 - {4 x 2 - [5 x 4 - 42 + ( 12 3 - 2)]+1} a) 5 b) 6 c) 7 d) 1 e) 0 El rey y la herencia Cuentan las historias que hace muchos años, el rey de un país muy lejano, sintiéndose viejo y enfermo, mandó llamar a sus dos hijos y cuando los tuvo delante les dijo: "Hijos míos, he organizado una carrera de caballos para vosotros, de manera que el propietario del caballo que llegue segundo a la meta será heredero de toda mi fortuna". Los dos hermanos se quedaron sorprendidos al oír lo que decía su padre, puesto que la prueba podía durar eternamente, ya que ninguno quería ser el primero en llegar. Afortunadamente, un sabio del reino encontró la solución. ¿Cuál crees tú que fue? Criptoaritmética Capítulo II La criptoaritmética no es más que un juego. No se sabe en 3. Indicar la suma de cifras halladas en: qué época se inventó pero los aficionados a las variedades 2 4 7 3 8+ comenzaron a interesarse por ellas en el primer Congreso 5 4 9 3 2 Internacional de Recreaciones Matemáticas que se reunió 4 3 6 8 1 en Bruselas en 1935. a) 32 b) 33 c) 34 La criptoaritmética consiste en reemplazar las cifras por d) 35 e) 36 letras en la transcripción de una operación de Aritmética clásica. El problema consiste en hallar las cifras que están 4. Indicar la mayor cifra encontrada en: “bajo” las letras; en ciertos casos se puede marcar simplemente el lugar de una cifra con un cuadradito, un 2 6 2 7 8+ punto o un asterisco. 7 4 4 3 6 4 6 9 Cada uno de los problemas deberá ser tratado en forma particular teniendo en cuenta las propiedades de la a) 9 b) 8 c) 7 operación a la que se refiere, ya que no existen formas d) 6 e) 5 preestablecidas y sólo es materia de INGENIO y RAZONAMIENTO el encontrar su solución o soluciones. 5. Calcular la suma de cifras de la diferencia en: 2 2 7 7- 4 4 2 3 8 5 6 7 a) 20 b) 15 c) 29 Bloque I d) 30 e) 19 1. Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros 6. Si: para que la operación sea correcta: 1 7 a) 3 0 8+ b) 3 8 2 3 8+ 0 3 0 7 0 5 4 9 1 6 indicar la suma de cifras halladas. 1 9 3 1 1 8 3 2 8 9 6 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 c) 8 2 3 4 - d) 2 2 2 7 7- 7. Si: 4 3 7 6 1 4 2 9 4 1 9 7 6 7 5 1 4 8 1 4 0 2. Escribe la cifra que falta en las siguientes operaciones: indicar la suma de cifras halladas. a) b) 1 a) 9 b) 10 c) 11 7 d) 12 e) 13 9 6 8 6 3 8. Si: c) 9 3 d) 1 1 1 2 7 6 5 6 3 5 2 3 hallar la suma de cifras del multiplicando. a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11 ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO 9. Si: 6. Si: 2pq7 172q 11m7 7 hallar el valor de “p” 1 a) 0 b) 1 c) 9 2 d) 8 e) 7 3 7. Si: mnp 9 q433 indicar la suma del dividendo más el cociente. calcular “ m2 + n2 - p2 ” a) 87 b) 99 c) 11 d) 75 e) 81 a) 51 b) 41 c) 31 d) 61 e) 71 10.Calcular el dividendo más el cociente en: 8. Si: pq 23 m66 3 calcular “p q” 4 2 8 1 0 6 a) 42 b) 8 c) 6 9 d) 24 e) 36 4 8 9. Sabiendo que: 1abcde 3 abcde1 calcular “a + b + c + d + e” a) 3 539 b) 3 739 c) 3 729 d) 2 339 e) 3 639 a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 Bloque II 10.Hallar el dividendo en: 7 1. Si: b5a baa a34 , hallar “a + b” 2 3 a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 8 0 2. Si: aaa 7aa bc 98 , hallar “a + b + c” a) 16 b) 17 c) 18 a) 234 b) 237 c) 1 634 d) 19 e) 20 d) 1 637 e) 1 638 3. Si: aba abb ca77 Bloque III hallar: aa bb cc 1. Si: a + b + c = 17 a) 198 b) 189 c) 148 hallar: 2abc 8bca 5cab d) 168 e) 188 a) 16 887 b) 17 887 c) 18 887 d) 18 777 e) 16 787 4. Si: 8aa3 4 cb1 dbba hallar “a + b + c + d” 2. Si: a + b = 9 a) 14 b) 15 c) 16 hallar: 1ab ab1 b1a d) 17 e) 18 a) 1 210 b) 1 110 c) 1 010 d) 1 000 e) 999 5. Si: 5ppp q4 q3 mn89 calcular “p + q + m + n” 3. Si: a + b + c = 25 a) 12 b) 13 c) 14 hallar: 78 a 1b 892 c d) 15 e) 16 a) 8 435 b) 9 835 c) 9 755 d) 8 735 e) 9 735 4. Si: aab b5 ca 8. Si: abc 99 ab543 hallar: a b c hallar “a + b + c” a) 30 b) 31 c) 36 a) 12 b) 13 c) 14 d) 35 e) 42 d) 15 e) 16 9. Hallar un número de dos cifras que multiplicado por 27, 5. Si: mpq a 372 el resultado termine en 37. Dar como respuesta la suma mpq b 868 de cifras del número hallado. a) 3 b) 4 c) 5 hallar: mpq ab d) 6 e) 7 a) 9 052 b) 9 062 c) 4 578 10.Si: d) 4 588 e) 4 688 a b c bc b c 11 6. Si: abc a 502 b c abc b 1 25 5 8 0 abc c 251 hallar el máximo valor de “a + b + c” 2 hallar: abc a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 a) 63 001 b) 62 001 c) 62 901 d) 62 951 e) N.A. 7. Si: MAMA P 11 615 MAMA A 6 969 hallar: MAMA PAPA e indicar la suma de cifras del resultado. a) 25 b) 24 c) 23 d) 22 e) 21 Autoevaluación 1. Si: a + b + c = 14; hallar la suma de las cifras del 3. Si: abc 3 × 9 = mpppp , hallar el valor de: resultado de: abc + bca + cab . a + b + c + m + p. a) 13 b) 14 c) 15 a) 32 b) 33 c) 34 d) 16 e) 17 d) 35 e) 36 2. Hallar: a + b + c + d, si se cumple que: 4. Hallar “c + d + e”, en: 5cde - ed0c = 2 579 15abcd + 487 278 = abcd15 a) 9 b) 11 c) 12 d) 13 e) 15 a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 5. Si: abcd × 53 = ...4987; hallar: a + b + c + d. a) 25 b) 24 c) 26 d) 23 e) 27 Descubriendo un número El problema concurso de tres cifras Resuelva amable alumno TRILCE, el siguiente criptograma, donde Veamos un acertijo de criptoaritmética en la cada "?" representa un símbolo multiplicación. Un número desconocido está que debe encontrarse: formado por tres cifras diferentes: A, B y C. Lo escribimos, condicionalmente así: ABC , teniendo en mente, que "C" es la cifra de unidades, "B" la de MIL+ las decenas y "A" la cifra de centenas. Es necesario MIL+ hallar este número, si es sabido que: ????????+ ABC + BAC ** * * ** A ***B *** *** Peones en lugar de números Hace muchos años, en una revista de ajedrez, fue presentado un problema: determinar el verdadero significado del ejemplo de división de números, repre- sentado en la siguiente figura: En ella, casi todas las cifras están sustituidas por peones. De 28 cifras, sólo dos son conocidas, el 8 en el cociente y el 1 en el residuo. Los otros 26 signos son peones de ajedrez, por lo que probablemente "parecerá" que el problema no tienen solución y usted, alumno TRILCE lo va a encontrar. Planteamiento de problemas I Capítulo III Suma y Diferencia 2. En un aula de 36 alumnos se observa que hay ocho varones más que mujeres. ¿Cuántos varones hay en el Ejemplo: aula? Rpta.: ________ Entre José y Manuel tienen un total de 42 canicas. Si José tiene seis canicas más que Manuel, ¿cuántas canicas tiene cada uno? 3. En una fiesta a la que acudieron 115 personas, se observó que al momento de bailar en parejas, sobraron Resolución razonada: 17 varones. ¿Cuántas damas habían en la fiesta? - El enunciado dice, José tiene seis canicas más que Rpta.: ________ Manuel, entonces; gráficamente tenemos: 4. Amelia tiene S/.11 más que Fiorella y si ambas juntan su dinero tendrían S/.49. ¿Cuánto tiene cada una? Rpta.: ________ - Si a José le quitamos seis canicas, entonces los dos 5. La suma de dos números es 97 y su diferencia es 33. tendrían igual cantidad, pero además el total de canicas Hallar dichos números. ya no sería 42 sino 42 - 6 = 36 canicas, repartidas en partes iguales. Rpta.: ________ - Ahora para hallar con cuanto se quedó cada uno: 6. La suma de las edades de Arturo y Braulio es 48 años. 36 Sabiendo que Arturo es seis años mayor, hallar la edad 18 canicas cada uno de Braulio. 2 Rpta.: ________ Entonces: José 18 canicas 7. La suma de dos números es el mayor número par de dos cifras y su diferencia es el menor número par de Manuel 18 canicas dos cifras. Hallar los números. Rpta.: ________ - Finalmente le devolvemos sus seis canicas a José, entonces cada uno tenía: 8. En un aula de 41 alumnos el número de varones es menor que el número de mujeres en 17. ¿Cuántas mujeres hay en el aula? Rpta.: ________ 9. En una fiesta se observa que 12 varones y 7 damas no bailan. Si en total hay 67 personas, ¿cuántas damas hay en la reunión? Rpta.: ________ Bloque I 1. La suma de dos números es 56 y su diferencia es 16. 10.Imanol compra dos televisores, uno de 29” y otro de Hallar dichos números. 14”. Si el más grande le costó $400 más que el otro y por ambos pagó $980, ¿cuánto le costó cada televisor? Rpta.: ________ Rpta.: ________ ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO Bloque II 10.Entre Julia y Andrea tienen S/.4 000. Si Julia le diera S/.400 a Andrea, las dos tendrían la misma cantidad. 1. La suma de dos números es 381 y su diferencia es 75. ¿Cuánto tiene Andrea? Hallar el número mayor. a) S/.2 400 b) 1 600 c) 2 200 a) 190 b) 227 c) 207 d) 1 800 e) 1 400 d) 217 e) 228 2. La suma de dos números es el mayor número de tres Bloque III cifras diferentes y su diferencia es igual al menor número impar de tres cifras diferentes. Hallar el menor número. 1. Un pintor y su ayudante cobraron S/.780 por un trabajo. Si el pintor le diera S/.90 a su ayudante los dos tendrían a) 440 b) 441 c) 442 cantidades iguales. ¿Qué cantidad le corresponde al d) 443 e) 444 pintor? 3. En un terreno rectangular, el largo y el ancho suman a) S/.435 b) 325 c) 345 240 m. Si el largo excede al ancho en 40 m, hallar el d) 480 e) 390 ancho. 2. Las edades de Sergio y su papá suman 54 años. Si la a) 140 m b) 120 c) 80 edad del papá excede en 30 años a la de Sergio, ¿cuántos d) 160 e) 100 años tendrá Sergio dentro de cinco años? 4. Cuando Josué nació, Manuel tenía 28 años. Si sus edades a) 12 años b) 14 c) 17 suman actualmente 50 años, ¿qué edad tiene Josué? d) 16 e) 18 a) 22 años b) 11 c) 6 3. Dos depósitos tienen juntos 86 litros de agua. Si uno de d) 39 e) 20 ellos tiene 14 litros más que el otro, ¿cuántos litros se deben pasar del mayor al menor para que ambos tengan 5. Al sumar dos números se obtiene 40. Si el mayor excede igual cantidad de agua? al menor en 12, ¿cuál es el número mayor? a) 14 l b) 6 c) 7 a) 24 b) 26 c) 28 d) 10 e) nada d) 27 e) 25 4. Luis y Carla van al teatro e ingresan a galería en lugar 6. Manuel y César tienen juntos S/.300, ¿cuánto dinero de platea, ahorrándose entre las dos S/.32. Si los precios tiene César si se sabe que tiene S/.40 menos que de una entrada a galería y una a platea suman S/.84, Manuel? ¿cuánto gastaron en entradas? a) S/.130 b) 100 c) 170 a) S/.62 b) 60 c) 68 d) 160 e) 180 d) 72 e) 84 7. La suma de las edades de Víctor y Elizabeth es 66. ¿Qué 5. Un comerciante compró dos bicicletas gastando en total edad tiene Víctor si dice ser 18 años mayor que $250. La primera le costó $40 más que la segunda. Elizabeth? ¿Cuál fue el precio de la segunda? a) 36 años b) 26 c) 52 a) $125 b) 85 c) 105 d) 42 e) 44 d) 145 e) 120 8. Al dividir una regla de 60 cm en dos pedazos, resulta 6. En el problema anterior, si la primera la vendió en $180, uno 12 cm más grande que el otro. ¿Cuánto mide el ¿a cuánto debe vender la segunda para ganar en total pedazo más pequeño? $80? a) 20 cm b) 28 c) 32 a) $140 b) 150 c) 160 d) 24 e) 21 d) 170 e) 180 9. Se reparte una herencia de S/.300 000 entre dos 7. Los sueldos de dos hermanos suman S/.2 700. Si el personas. ¿Cuánto recibe la más afortunada, si se sabe mayor le diera S/.150 al menor los dos tendrían igual que tendría S/.48 000 más que la otra? cantidad. ¿Cuál es el sueldo del mayor? a) S/.170 000 b) 182 000 c) 174 000 a) S/.1 275 b) 1 428 c) 1 500 d) 186 000 e) 172 000 d) 1 200 e) 1 100 8. Tres hermanos: Juan, Pedro y Santiago recibieron una herencia de $19 200. Según el testamento Pedro recibiría El problema concurso $1 500 más que Juan y Santiago $1 200 más que Pedro. ¿Cuánto recibió Pedro? La fiesta inolvidable a) $5 000 b) 5 400 c) 5 800 En una fiesta a la cual asistieron 48 d) 6 200 e) 6 500 jóvenes, se observó que la primera dama, Fiorella, bailó con siete caba- 9. Se tienen S/. 76 en dos grupos de monedas, en una lleros; la segunda dama, Amelia, bailó hay monedas de S/. 1 y en el otro de S/. 0,50. Si del con ocho caballeros; la tercera, segundo grupo se pasan al primero 16 monedas, los Antonella, bailó con nueve y así dos grupos tendrían igual valor, ¿cuántas monedas se sucesivamente hasta que la última dama, tiene en total? Paola, bailó con todos los caballeros. a) 116 b) 106 c) 96 ¿Cuántos caballeros asistieron? d) 84 e) 122 Rpta.: _______ 10.Un confeccionista compró dos piezas de tela gastando en la primera S/. 800 y en la segunda S/. 1 440. Un metro de la segunda cuesta S/. 8 más que la primera y con S/. 72 se puede comprar un metro de cada tela. ¿Cuántos metros de tela se llevó en total? a) 40 b) 36 c) 32 d) 61 e) 72 Autoevaluación 1. Ariana le pregunta a Ivanna: ¿Qué hora es?. Ivanna le 4. Las edades de Connie y Susana suman 63 años. Si responde: “Quedan del día ocho horas menos que las cuando Susana nació Connie tenía siete años, ¿qué edad transcurridas”. tendrá Connie detro de cuatro años? a) 1 p.m. b) 2 c) 3 a) 35 años b) 36 c) 37 d) 4 e) 5 d) 38 e) 39 2. La suma de las edades de Jenny y Valentina es 45 años 5. La suma de dos números es 420 y su diferencia es mayor y su diferencia excede en tres años a 6. ¿Cuál es la en 30 a 40. Hallar los números. edad de Valentina, si es la menor? a) 254; 174 b) 245; 175 c) 245; 155 a) 17 años b) 18 c) 19 d) 254; 164 e) 352; 162 d) 20 e) 21 3. En una reunión hay 83 personas y al bailar sobran 5 mujeres y 12 hombres. ¿Cuántas mujeres hay en la reunión? a) 38 b) 41 c) 43 d) 45 e) 47 Planteamiento de problemas II Capítulo IV Suma y Cociente - Finalmente como Lucho tiene el cuádruple de lo que tiene Elena, entonces Lucho tiene: 4 x 40 = $160. Ejemplo Elena 40 dólares Entre Lucho y Mary tienen S/.2400. Si lo que tiene Lucho es Lucho 160 dólares el triple de lo que tiene Mary, ¿cuánto tiene cada uno? Resolución razonada: - El enunciado dice, lo que tiene Lucho es el triple de lo que tiene Mary, entonces; gráficamente tenemos: Bloque I 1. La suma de dos números es 600 y su cociente es 4. Lucho Hallar el número mayor. Mary (Lucho) (Mary) Rpta.: _______ - Observemos que la suma de ambos equivale al cuá- 2. La suma de dos números excede en 100 a 300 y su druple de lo que tiene Mary, pero el enunciado dice que cociente es 4. Hallar cada uno de los dos números. la suma de ambos es S/.2 400; entonces lo que tiene Mary es: 2 400 4 = S/.600 Rpta.: _______ - Finalmente como Lucho tiene el triple, entonces Lucho tiene: 3. El sueldo de Pedro es la tercera parte del sueldo de su 3 x 600 = 1 800 soles jefe. Si entre los dos ganan 4 200, ¿cuánto gana cada uno? Lucho S/.1800 Rpta.: _______ Mary S/. 600 4. La edad de un padre es el cuádruple de la edad de su hijo. Si sus edades suman 70, ¿qué edad tiene el padre? Diferencia y Cociente Rpta.: _______ Ejemplo La diferencia entre el dinero que tiene Lucho y Elena es 5. Lucho y Marco trabajaron 42 días recibiendo en total $120. Si lo que tiene Elena es la cuarta parte de lo que S/.8 400. Si el jornal de Lucho es el triple del jornal de tiene Lucho, ¿cuánto tiene cada uno? Marco, ¿cuánto le corresponde a cada uno? Resolución razonada: Rpta.: _______ - El enunciado dice que Elena tiene la cuarta parte de lo que tiene Lucho, gráficamente tenemos: 6. La diferencia de dos números es 84 y su cociente es 5. Hallar los números. Elena Rpta.: _______ Lucho - Observemos que la diferencia de ambos equivale al triple 7. La diferencia de dos números es 75 y el mayor es el de lo que tiene Elena, pero el enunciado dice que la cuádruple del menor. Hallar los números. diferencia es 120, entonces lo que tiene Elena es: 120 3 = $40. Rpta.: _______ ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO 8. El sueldo de Luigi es la tercera parte del sueldo de 6. ¿Qué hora es, si las horas transcurridas son los 3/5 de Carlos. Si la diferencia de sus sueldos es S/.2 000, hallar las horas que faltan transcurrir? dichos sueldos. Rpta.: _______ Rpta.: _______ 7. Las velocidades de mi auto y mi moto suman 260 km/h. 9. La edad de un padre es el quíntuple de la edad de su Si la velocidad de mi auto es 8/5 de la velocidad de mi hijo. Si cuando el hijo nació el padre tenía 32 años, moto, ¿cuánto me demoraré en recorrer 1600 km con mi moto? ¿qué edad tiene actualmente el padre? Rpta.: _______ Rpta.: _______ 8. El número de hermanos que tengo es el triple del 10.En una reunión el número de hombres es el triple del número de hermanas y nosotros excedemos a ellas en número de mujeres. Si se retiran 30 hombres, entonces siete. ¿Cuántos somos en total? el número de parejas sería exacto. ¿Cuántas mujeres hay en la reunión? Rpta.: _______ Rpta.: _______ 9. Dos hermanos tienen cierta suma de dinero. Si el mayor le entrega 100 dólares al menor los dos tendrían igual cantidad y si el mayor tiene el quíntuple del menor, Bloque II ¿cuánto tiene cada uno? 1. La edad de Lucho es la tercera parte de la edad de Rpta.: _______ Betty. Si cuando Lucho nació Betty tenía 18 años, ¿cuál es la edad actual de Betty? 10.Juan y Pedro recibieron S/.3 200 y S/.2 800 de Rpta.: _______ gratificación respectivamente. ¿Cuánto debe entregar Juan a Pedro para que el dinero de Juan sea los 3/7 del dinero de Pedro? 2. En una reunión hay 140 personas, siendo el número de hombres el triple que el número de mujeres. ¿Cuántas Rpta.: _______ personas de cada sexo hay? Bloque III Rpta.: _______ 1. Repartir $ 4 000 ente dos personas, tal que uno reciba la sétima parte de lo que recibe el otro. Dar la parte 3. Entre Miguel y Carlos recibieron una herencia de mayor. 24 000 dólares. Si lo que recibió Miguel es los 3/5 de lo que recibió Carlos, ¿cuánto recibió cada uno? a) $ 3 000 b) 3 200 c) 3 300 d) 3 400 e) 3 500 Rpta.: _______ 2. El jornal de un obrero es los 4/7 del jornal de un capataz. 4. A una fiesta asistieron 93 personas, si se retiran diez Si por 10 días han recibido $2 200, ¿cuánto es el jornal hombres y ocho mujeres, se observa que el número de diario de un obrero? mujeres que quedan es los 2/3 del número de hombres a) $ 70 b) 80 c) 90 que quedan. ¿Cuántos hombres y mujeres había d) 100 e) 140 inicialmente? Rpta.: _______ 3. En una reunión de profesores, se observó que los hombres son el triple de las mujeres. Si en total hay 84 profesores, ¿cuántos hombres sobran si bailan en 5. El perímetro de un terreno rectangular es 400 m. Si el parejas? ancho es los 2/3 del largo, hallar el área del terreno. a) 54 b) 42 c) 46 Rpta.: _______ d) 21 e) 40 4. Dos depósitos contienen 1 200 y 2 800 litros de petróleo a) 240 b) 220 c) 250 cada uno. ¿Cuánto hay que pasar del segundo al primero d) 270 e) 350 para que esta tenga siete veces lo que queda en el segundo? 8. El precio de un célular es la cuarta parte del precio de un televisor y la diferencia de precios es $ 210. ¿Cuánto a) 500 l b) 1 400 c) 1 800 cuesta cada uno?. Dar la suma. d) 2 300 e) 2 000 a) $350 b) 300 c) 400 d) 290 e) 320 5. Los jornales de un padre y su hijo suman S/.460. Si el jornal del padre es el triple del hijo más S/.20, ¿cuánto recibe el hijo por 10 días? 9. Si un televisor cuesta $220 más que un equipo y éste cuesta la quinta parte del precio del televisor. ¿Cuántos a) S/.1 000 b) 1 050 c) 1 080 televisores puedes comprar con $2 750? d) 1 100 e) 1 200 a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 6. De un total de 60 preguntas, las preguntas de Ciencias son la tercera parte de las de Letras y la quinta parte de las preguntas de Ciencias son difíciles. ¿Cuántas son 10.En una fiesta el número de mujeres es los 3/4 del éstas? número de hombres y la diferencia entre ellos es 18. a) 3 b) 5 c) 7 ¿Cuántas parejas se deben retirar para que el número d) 9 e) 15 de mujeres sea los 7/10 del número de hombres? a) 10 b) 12 c) 15 7. La diferencia de dos números es 210 y uno de ellos es d) 16 e) 24 ocho veces el otro. Hallar el mayor. Autoevaluación 1. La diferencia de dos números es 8 888 y su cociente 9. 4. La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y su Hallar el mayor de ellos e indicar como respuesta la cociente es tres unidades menor que 11. Hallar el mayor. suma de sus cifras. a) 120 b) 140 c) 160 a) 28 b) 27 c) 36 d) 180 e) 150 d) 35 e) 32 5. Cuando vendo una casa gano $ 3 150, lo que representa 2. La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el la mitad de lo que me costó. ¿En cuánto vendí la casa? duplo de su cociente es 10. Hallar la suma de los números. a) $ 9 450 b) 9 540 c) 8 300 d) 8 700 e) 9 054 a) 150 b) 160 c) 170 d) 180 e) 190 3. Hoy la edad de “A” es cuatro veces la de “B”, y cuando “B” nació, “A” tenía 12 años. Hallar la edad de “B” dentro de cinco años. a) 6 años b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Repaso I Capítulo V Problemas para la clase Bloque I 7. Si cada asterisco representa una cifra, calcular la suma de cifras halladas en: 1. Efectuar: (20 + 40 2) x 3 * * * 2 3 * 4 + 2 3 4 9 5 6 * a) 40 b) 80 c) 120 3 4 6 * * 5 2 _____________ d) 90 e) 30 9 2 3 1 0 0 4 a) 31 b) 32 c) 33 2. Calcular: d) 34 e) 35 [15 + (12 - 32)] 3 a) 6 b) 7 c) 8 8. Reconstruir la siguiente sustracción e indicar la suma d) 9 e) 10 de cifras halladas: * 2 3 6 * -- 3. Efectuar: 4 * 6 3 2 15 + 30 3 - 18 x 2 + 52 _________ 2 5 * * 9 a) 12 b) 13 c) 18 a) 19 b) 24 c) 25 d) 15 e) 14 d) 26 e) 27 4. Efectuar: 9. Si: 2 4 30 2 4 6 9 5 b34 b cb 7 a8a5 a) 3 b) 4 c) 5 calcular: a x b d) 6 e) 7 a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 9 5. Calcular “A + B”, si: A = -5 {-3 + 2 - 5 - (3 22) + 72 - 32} 10.Indicar la suma de cifras del multiplicando en: * * * x B= 3 210 2 10 20 3 (10 50 10) 2 3 9 _______ a) -92 b) -110 c) -128 * 3 7 9 d) 92 e) 110 a) 13 b) 19 c) 21 d) 14 e) 12 6. Si: a + b + c = 14 , calcular: ab 3 bca c 2b 4 ac a) 1 977 b) 1 554 c) 1 777 d) 1 754 e) 1 654 ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO Bloque II 6. Si Pepe y Lucho juntan sus ahorros tendrían S/.460. Si Pepe tiene ahorrado S/.50 más que Lucho, ¿cuánto 1. ¿Cuánto suman las cifras del producto? dinero tiene Lucho? 4 ? 8 ? x a) S/.240 b) 190 c) 215 ? 2 d) 205 e) 290 _______ 8 3 7 4 ? ? ? ? 6 7. Si tenemos las edades de Betty y Rosa, obtendremos ___________ 55 años. Si Betty es menor que Rosa por cinco años, ? ? ? ? ? ? hallar la edad de Betty. a) 20 b) 21 c) 22 a) 20 años b) 25 c) 30 d) 23 e) 19 d) 35 e) 40 8. La suma de las edades de Yesenia y Daisy es 53 años. 2. Si cada asterisco representa una cifra, calcular la suma ¿Qué edad tiene Yesenia si cuando ella nació Daisy tenía del dividendo con el divisor. tres años? * 2 * * ______ ** a) 22 años b) 25 c) 28 4* 21 * d) 29 e) 30 ___ 4* 9. Carlitos y su tío Fabricio han sumado sus edades y * * ____ obtuvieron 28 años. Si Fabricio tiene el triple de la edad * ** de Carlitos, ¿qué edad tendrá Fabricio el próximo año? 1 *8 ____ a) 8 años b) 11 c) 14 23 d) 18 e) 22 10.Juan tiene ahorrado la cuarta parte de lo que tiene Felipe. a) 5 255 b) 5 055 c) 5 261 Si entre los dos tienen S/.200, ¿cuánto debe darle Felipe d) 5 155 e) N.A. a Juan para que ambos tengan igual cantidad? 3. Si cada asterisco representa una cifra distinta de cero, a) S/.40 b) 50 c) 60 hallar: a + b + c d) 80 e) 70 _____ Bloque III aba 12 ** (a 1)c 1. Lucho y Mario tienen juntos S/.342. Si lo que tiene Mario ___ es cinco veces lo que tiene Lucho, ¿cuánto tiene Mario? 8* * * ____ a) S/.215 b) 235 c) 265 *1 d) 285 e) 205 2. Se parte una regla de 60 cm en dos pedazos. Si a) 11 b) 13 c) 15 comparamos ambos trozos, resulta que la más grande d) 18 e) 19 contiene dos veces a la más pequeña y con un sobrante de 9 cm. ¿Cuánto mide la parte más pequeña? 4. La suma de dos números es 108. Si su diferencia es 24, ¿cuál es el menor de dichos números? a) 15 cm b) 16 c) 17 d) 34 e) 23 a) 30 b) 54 c) 42 d) 66 e) 44 3. Entre Melissa y Mónica tienen en el banco S/.6 400. Lo que le corresponde a Melissa es cuatro veces lo que le 5. Las edades de Imanol y su papá suman 52 años. Si la corresponde a Mónica con un adicional de S/.200. edad del papá excede en 28 años a la de Imanol, ¿cuántos ¿Cuánto le corresponde a Mónica? años tiene Imanol? a) S/.1 200 b) 1 240 c) 1 340 a) 24 años b) 18 c) 16 d) 1 280 e) 2 240 d) 12 e) 10 4. El triple de la suma de dos números es 1 350 y el duplo 8. Cuando Rosa nació, María tenía 30 años. Ambas edades de su diferencia es 700. Hallar el menor de ellos. suman hoy 28 años más que la edad de Elsa, que tiene 50 años. ¿Qué edad tiene Matilde que nació cuando Rosa a) 50 b) 75 c) 100 tenía 11 años? d) 125 e) 150 a) 12 años b) 22 c) 13 5. Un muchacho tiene 32 bolas entre las dos manos y en d) 31 e) 32 la derecha tiene seis más que en la izquierda. ¿Cuántas bolas tiene en cada mano? 9. Una botella y su tapón valen S/. 12 y la botella vale S/. 8 más que el tapón. ¿Cuánto vale la botella y cuánto a) D = 19; I = 15 b) D = 17; I = 13 vale el tapón respectivamente? c) D = 19; I = 13 d) D = 21; I = 15 e) D = 23; I = 17 a) S/. 2,5 y S/. 9,5 b) S/. 9,5 y S/. 2,5 c) S/. 7 y S/. 5 d) S/. 10 y S/. 2 6. Si 2 000 excede en 788 a la diferencia de dos números e) S/. 9 y S/. 3 y en 1995 a su cociente, hallar la suma de los números. 10.La suma de dos números excede en tres unidades a 97 a) 1 515 b) 1 313 c) 1 881 y su diferencia excede en 7 al 53. Hallar el producto de d) 1 818 e) 1 813 ambos números. 7. Si 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números a) 6 000 b) 600 c) 1 600 y en 727 a su cociente, hallar la diferencia de los d) 1 680 e) 6 600 números. a) 720 b) 710 c) 700 d) 690 e) 730 En el siguiente cuadrado cada fruta representa un dígito diferente. Se muestra el valor de la suma de los elementos de cada columna y cada fila. Debe usted hallar el valor de cada fruta y la suma de la primera columna y la suma de la diagonal que va desde la parte superior izquierda a la inferior derecha. = 28 = 30 = 20 = 16 =B = = = = A 19 20 30 Si te pareció muy fácil, ahora prueba con el siguiente, donde cada símbolo representa un dígito diferente del 1 al 9. ¿Cuál es la suma de la diagonal que va desde la parte superior izquierda a la inferior derecha? = 20 = 18 = 23 = 26 =? = = = = 16 27 28 16 Edades y Precios Capítulo VI ¿Tanto trabajo para nada? El estudio, como todo en la vida, tiene momentos de dificultad, y de esto no se escapa nadie, ni los más grandes: la diferencia está en la actitud, pues cada éxito tiene detrás muchos fracasos ..., tomemos por ejemplo el caso de Einstein, quien durante algún tiempo trabajó con colaboradores como Hoffman, Ingfield, Bergman y Strauss. Este último escribió: "Trabajamos durante nueve meses [en una teoría correcta]. Entonces una noche descubrí un tipo de solución que a la luz Albert del nuevo día reveló que la teoría era inconsistente desde un punto de Einstein vista físico". A Strauss el revés casi le partió el corazón, pero escribió: "A la mañana siguiente, Einstein había olvidado el fracaso y se encontraba pensando ya en una nueva teoría". Esa es la actitud de un verdadero triunfador ... ¿cuál es la tuya? EDADES importante es que siempre Armando le lleva tres años a Daniela, es decir, que la diferencia de sus edades es siempre Para los problemas con edades, conviene visualizar los datos 3, no importa cuanto tiempo avancemos o retrocedamos. en un cuadro, el cual contendrá la información correspondiente a los sujetos que intervienen, y los tiempos Por ello se afirma que: en que se encuentran (pasado, presente y futuro). La diferencia de edades entre dos sujetos es No olvides que: constante (no cambia) a través del tiempo. Edad es el tiempo de existencia de un ser (desde el nacimiento). Normalmente la edad se expresa en años, pero en A. Problemas con un solo sujeto ocasiones puede ser en meses o incluso días (¿En qué caso se usa mucho esto?). 1. Si hace siete años tenía 20 años, ¿cuántos años tengo? Hay un hecho que resulta muy útil para resolver problemas -7 Hace 7 años sobre edades en los cuales intervengan varios sujetos y que podremos notar con el siguiente ejemplo: PASADO PRESENTE Supongamos que Armando tiene en este momento 18 años 20 ____ y Daniela 15; veamos en un cuadro algunas de sus edades pasadas y futuras. +7 Armando Daniela Como vemos, la edad actual es: 20 + 7 = 27 años Hace 3 años 15 12 2. Si dentro de 15 años tendré 32 años, ¿qué edad tuve Hace 2 años 16 13 hace ocho años? Hace 1 año 17 14 Hoy 18 15 Hace 8 años Dentro de Dentro de 1 año 19 16 -8 +15 15 años Dentro de 2 años 20 17 Dentro de 3 años 21 18 PASADO PRESENTE FUTURO 32 Observa que en todo momento Armando es mayor que Daniela, bueno eso era obv¡o, ¿verdad?. Pero lo más -15 ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO Como vemos, la edad actual es: 32 - 15 = 17 años Por ello: Hace ocho años tuve: 17 - 8 = 9 años - = 15 3. Dentro de seis años, Anita tendrá el triple de la edad De donde deducimos: que tenía hace cuatro años. ¿Cuántos años tiene Anita? = 15 (Ésta es la edad de Julio) Hace 4 años Dentro de -4 +6 6 años Por lo tanto: 15 15 = 30 (Ésta es la edad de Fernando) PASADO PRESENTE FUTURO 2. Lidia tenía veinte años cuando dio a luz a su hija Karín, y actualmente tiene el triple de la edad de su hija. 10 ¿Cuántos años tendrá Lidia dentro de ocho años? (Observa que desde el "pasado" hasta el "futuro" han pasado: 4 + 6 = 10 años) PASADO PRESENTE La diferencia de edades es igual al tiempo que ha Lidia 20 pasado: Karín 0 - = 10 Diferencia de edades: 20 - 0 = 20 (¡No cambia!) - = 20 = 10 De donde: Como hemos obtenido que dos equivalen a 10, = 20 cada uno valdrá 5. Por lo tanto, completando tendremos: Así que: Hace 4 años Dentro de = 10 (Ésta es la edad de Karín) -4 +6 6 años Por lo tanto: PASADO PRESENTE FUTURO 10 10 10 = 30 (Ésta es la edad de Lidia) 5 5 5 5 = 15 Dentro de ocho años tendrá: 30 + 8 = 38 años +4 Por ello Anita tiene: 5 + 4 = 9 años (Observa que, PRECIOS efectivamente, dentro de seis años tendrá 15, el triple de 5, que era la edad que tenía hace cuatro años). Las principales relaciones que debemos tener en cuenta para problemas acerca de precios son: B. Problemas con dos o más sujetos Pv = Pc + G 1. Cuando Fernando tenía 20 años, Julio tenía cinco años; Pv = Pc - P hoy la edad de Fernando es el doble de la edad de Julio. Pv = Pf - D ¿Cuántos años tiene ahora cada uno? Donde: PASADO PRESENTE Pv: Precio de venta Fernando 20 Pc: Precio de costo Pf: Precio fijado o de lista Julio 5 G: Ganancia P: Pérdida Diferencia de edades: 20 - 5 = 15 (¡No cambia!) D: Descuento 5. Si dentro de nueve años tendré el doble de la edad que tuve hace ocho años, ¿cuántos años tengo? 1. Si vendo un objeto en S/.3 500, gano S/.1 250. ¿Cuánto a) 23 años b) 24 c) 25 me costó dicho objeto? d) 26 e) 27 Pv = 3 500; G = 1 250; Pc = ¿? 6. ¿A qué precio debo vender un objeto que me costó S/.4 500 para ganar S/.3 700? Observa que, como: Pv = Pc + G, podremos decir que: Pc = Pv - G a) S/.8 420 b) 8 400 c) 760 d) 5 700 e) 8 200 Luego: Pc = 3 500 - 1 250; entonces: Pc = S/.2 250 7. ¿A qué precio debo vender un objeto que me costó S/.4 900 para perder sólo S/.1 500? 2. Un auto cuesta $4 000, más un tercio de su valor. ¿Cuánto cuesta el auto? a) S/.6 400 b) 5 400 c) 3 400 d) 4 400 e) 2 400 Precio del auto tres partes iguales 8. ¿Cuánto ganaré al vender una radio, que adquirí en $268, si la vendo en $325? Un tercio $4 000 a) $54 b) 55 c) 56 d) 57 e) 58 Observa que: = 4 000 9. ¿Cuánto perderá un vendedor, si un televisor que le por ello: = 2 000 cuesta $246 debe rematarlo en $179? a) $66 b) 67 c) 68 En total las tres partes dan en total: 3 x 2 000 = $6 000 d) 69 e) 70 10.Estos son los gastos en una pequeña empresa: S/.2 500 en personal; S/.1 340 en materia prima; S/.1 200 en electricidad; S/.2 100 en impuestos. Si obtuvieron por la venta de sus productos un total de S/.6 830, ¿la empresa Bloque I gana o pierde? ¿cuánto? 1. Si hace 14 años tenía ocho años, ¿qué edad tendré a) Gana, S/.300 b) Pierde, S/.300 dentro de 14 años? c) Gana, S/.310 d) Pierde, S/.310 e) Ni gana ni pierde a) 32 años b) 36 c) 38 d) 25 e) 28 Bloque II 2. Si dentro de 20 años tendré 43 años, ¿qué edad tuve hace seis años? 1. Nuestras edades suman 40 años, pero yo nací 10 años antes que tú. ¿Qué edad tengo? a) 19 años b) 18 c) 17 d) 16 e) 15 a) 15 años b) 25 c) 20 d) 12 e) 28 3. La edad que tengo es el cuádruple de la edad que tuve hace 15 años. ¿Qué edad tendré dentro de dos años? 2. Tengo el triple de tu edad y dentro de 12 años nuestras edades sumarán 48 años. ¿Por cuántos años soy mayor a) 18 años b) 20 c) 22 que tú? d) 24 e) 26 a) 4 años b) 6 c) 8 4. Hace cuatro años, la edad de Valeria era la tercera parte d) 10 e) 12 de la edad que tendrá dentro de diez años. ¿Qué edad tiene Valeria? 3. La edad de Pedro es el triple de la edad de Cecilia. Dentro de cinco años la edad de Pedro será el doble de a) 11 años b) 12 c) 13 la de Cecilia. ¿Cuántos años tiene Cecilia? d) 14 e) 15 a) 10 años b) 5 c) 8 a) 10 años b) 12 c) 11 d) 12 e) 15 d) 14 e) 16 4. Cuando Carlos nació, Miguel tenía 30 años. Ambas 2. Dos personas sostienen la siguiente conversación: edades hoy suman 28 años más que la edad de Pedro, quien tiene 50 años. ¿Cuántos años tiene Germán, que - ¿Cuántos años te faltan para cumplir los 30 años? nació cuando Carlos tenía 11 años? - Mira, dentro de 65 años tendré seis veces la edad que tenía hace 10 años, por ello, para que cumpla a) 10 años b) 12 c) 13 30 años aún faltan ... d) 17 e) 15 - No es necesario que me lo digas, pues es evidente que te faltan tantos años como la sexta parte de mi 5. La suma de nuestras edades es 40 años, pero hace edad. cinco años yo era mayor que tú por ocho años. ¿Qué - ¡Ah, entonces tú tienes: edad tendrás dentro de seis años? a) 24 años b) 25 c) 30 a) 16 años b) 18 c) 20 d) 36 e) No se puede saber d) 22 e) 24 3. Hace 10 años, la edad de un padre era el doble de la de 6. Estos son los gastos en una pequeña empresa: S/.3 424 su hijo, y dentro de 10 años la edad del padre será 65 en personal; S/.2 340 en materia prima; S/.558 en agua años menos que el triple de la de su hijo. ¿Qué edad y electricidad; S/.310 en impuestos, S/.72 en otros tiene el hijo? gastos. Si obtuvieron por la venta de sus productos un total de S/.6 630, ¿la empresa gana o pierde? ¿cuánto? a) 35 años b) 28 c) 32 d) 24 e) 25 a) Gana, S/.78 b) Pierde, S/.74 c) Gana, S/.74 d) Pierde, S/.78 4. Hace cinco años Pedro tenía cinco años más que Rafael, e) Ni gana ni pierde pero dentro de cinco años sus edades sumarán 35 años. ¿Cuántos años tiene cada uno? 7. Compré una casa en $17 400; gasté en construir el segundo piso $8 300; además, para refaccionar el primer a) 15 y 10 años b) 10 y 5 c) 20 y 30 piso tuve que gastar $1 280. ¿En cuánto debo venderla d) 20 y 25 e) 20 y 5 para obtener una ganancia de $2 350? a) $28 330 b) 26 980 c) 29 330 5. Pepo le dice a Pipo: "Dentro de 16 años nuestras edades d) 28 050 e) 27 050 sumarán el triple de lo que sumaban hace 10 años". Pipo le responde: "No olvides que tú naciste seis años 8. ¿Qué precio se debe poner a un televisor que costó antes que yo". ¿Cuántos años tiene Pepo? $220, de tal manera que al venderlo se haga un descuento de $33, y aún así se gane $44? a) 20 años b) 24 c) 26 d) 30 e) 32 a) $330 b) 240 c) 297 d) 300 e) 247 6. Un equipo de sonido cuesta $400, más un quinto de su valor. Si se vende a $650, ¿cuánto se ganará en la venta 9. Un ladrillo cuesta S/.4, más medio ladrillo. ¿Cuánto de tres equipos? cuesta un ladrillo? a) $510 b) 500 c) 480 a) S/.4 b) 2 c) 6 d) 450 e) 600 d) 8 e) 10 7. Julio ha comprado 23 cuadernos de 100 hojas por 10.Una computadora cuesta $600, más un cuarto de su S/.92 y 13 cuadernos de 150 hojas por S/.65. Si hubiera valor. ¿Cuánto cuesta una computadora? comprado 11 cuadernos de 150 hojas y 13 cuadernos de 100 hojas, ¿cuánto hubiera gastado? a) $800 b) 200 c) 750 d) 450 e) 900 a) S/.117 b) 112 c) 93 d) 125 e) 107 Bloque III 8. Una docena de lápices se vende a S/.5, y por cada dos 1. Al preguntar en una tienda de mascotas por la edad de docenas compradas se recibe un lápiz de regalo. Al una tortuga, me dijeron que hace cuatro años tenía la efectuar mi compra pagué en total S/.60. ¿Cuántos cuarta parte de los años que tendrá dentro de ocho lápices recibí? años. ¿Dentro de cuántos años tendrá 20 años? a) 120 b) 132 c) 144 a) S/.10 b) 12 c) 1 d) 150 e) 162 d) 2 e) 3 9. Cuando fui a comprar un regalo en cierta tienda, me 10.Un libro me cuesta S/.8 más que una revista, además, cobraban en total S/.15 por el regalo ya envuelto; una revista me cuesta S/.3 más que un periódico. Si pregunté cuanto me cobraban si no me lo envolvían, y dos revistas y dos periódicos cuestan S/.18, ¿cuánto resultó que entonces me costaría S/.11 más de lo que cuesta un libro? cobran por envolver el regalo. ¿Cuánto cuesta envolver a) S/.14 b) 18,50 c) 13 un regalo en esa tienda? d) 15,50 e) 17 Autoevaluación 1. Señala las afirmaciones falsas: 3. Dentro de 12 años mi edad será el doble de la tuya. Si eres menor que yo por 20 años, ¿qué edad tuve hace I. Siempre el precio de venta es igual al precio de costo 14 años? más la ganancia. a) 8 años b) 10 c) 14 II. La diferencia de las edades de dos personas se d) 20 e) 28 mantiene constante en el tiempo. III. Siempre el precio de venta es mayor que el precio 4. ¿Qué precio debo ponerle a un objeto que me costó de costo. S/.4 576, para que, al hacerle un descuento de S/.1 432, aún esté ganando S/.3 453? a) Sólo III b) I y II c) Sólo I d) I y III e) Todas a) S/. 9 461 b) 6 597 c) 8 029 d) 10 893 e) 8 455 2. Hace ocho años tenía 15 años. ¿Qué edad tendré dentro de dos años? 5. Una computadora cuesta $900 más un cuarto de su valor. ¿Cuánto costarán dos computadoras? a) 23 años b) 25 c) 24 d) 21 e) 22 a) $1 200 b) 1 125 c) 2 250 d) 2 400 e) 1 300 Falsa suposición Capítulo VII Más que fórmulas A veces en las clases se suele escuchar que los alumnos quieren ahorrarse el trabajo de pensar en lo que se hace, y sólo piden una fórmula que lo resuelva todo "de frente". No es algo nuevo, ya que Einstein decía: "la mente de un joven no debe atiborrarse con datos, nombres y fórmulas, cosas todas que puede encontrar en los libros (...). Los años de estudio deben emplearse únicamente para enseñar a pensar al joven, para darle un entrenamiento que ningún manual puede sustituir". Así que, a poner empeño en clase, ya que las matemáticas son mucho más que sólo fórmulas ... Imaginemos el siguiente caso: ¿Recuerdas que al inicio nos faltaba 24? Por eso, como en cada cambio aumenta en 2, el total de cambios que deberé En un salón de 20 alumnos hay algunos alumnos que tienen hacer para que cumpla con lo pedido es de: 12 años, y el resto tiene 14 años. Al sumar todas las edades 24 2 12 de los alumnos obtenemos un total de 264. Se quiere saber cuántos alumnos de dicho salón tienen 12 años y cuántos Quiere decir que, del total de los 20 alumnos que al inicio 14. supuse que tenían 12 años, he cambiado a 12 de ellos por alumnos de 14, por lo que ahora tendré 12 alumnos de 14 Hay varias maneras para resolver este tipo de problema; años y el resto (20 - 12 = 8) serán los que tienen 12 años. vamos a tratar de usar una en la cual, razonando adecuadamente, podamos hacerlo utilizando sólo las cuatro ¡Compruébalo! operaciones básicas. Suma de las edades de los ocho Supongamos que todos los alumnos del salón tienen 12 alumnos de 12 años: 12 x 8 = + años; si esto fuera cierto, la suma de las edades de los 20 alumnos del salón sería: Suma de las edades de los 12 alumnos de 14 años: 14 x 12 = + 20 x 12 = 240 ___________ Suma de las edades de todos Observa que este resultado no es el que buscamos, puesto los alumnos = + que en el problema nos dicen que en total suman 264 años ... ¡Nos falta! ¿Cuánto? Es por eso que este método se llama falsa suposición, porque suponemos algo 264 - 240 = 24 que no es cierto, y a través de ello llegamos al resultado correcto. Aquí viene lo más importante: ¿Por qué nos falta 24?. Simplemente porque al inicio supusimos que todos los Para poder hacer todo esto de manera más práctica, alumnos tenían 12 años y esto no es cierto (recuerda vamos a usar los conceptos de Error Total y Error Unitario; que algunos tienen 14), así que cambiemos algunos de los observa como aplicamos al problema anterior: alumnos de 12 por otros de 14, hasta que lleguemos a lo pedido ... ¿Cómo saber cuántos?. Cambiémoslos de uno Falsa Suposición: en uno, así, si saco un alumno de 12 años, el total disminuye F.S. = 20 x 12 = 240 (Sup. que todos tienen 12) en 12, pero al poner uno de 14 en su lugar, aumentará en Error Total: 14, así que el total aumentará en: E.T. = 264 - 240 = 24 (Me pasé por 24) Error Unitario: 14 - 12 = 2 E.U. = 14 - 12 = 2 (Cada cambio aumenta 2) ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO E.T. 24 3. En una granja hay vacas y pollos. Si el número total de Nº de alumnos de 14 años: 12 E.U. 2 cabezas es de 28 y el número de patas es de 94, ¿cuántas vacas hay? Fácil, ¿cierto?. Veamos algunos ejemplos más. a) 18 b) 19 c) 10 d) 11 e) 12 4. Christian compró 10 prendas de vestir entre camisas y pantalones, gastando S/.310. Cada camisa cuesta 1. En un corral donde hay pollos y conejos, se cuentan 68 S/.25 y cada pantalón S/.40. ¿Cuántas camisas patas y 30 cabezas. ¿Cuántos conejos hay? compró? a) 3 b) 4 c) 5 Pollos (dos patas) d) 6 e) 7 30 animales 68 patas Conejos (cuatro patas) 5. Una persona tiene 40 animales entre perros y gallinas. Si el total de patas es de 130, hallar el número de Falsa Suposición: F.S. = 30 x 2 = 60 perros. Error Total: E.T. = 68 - 60 = 8 Error Unitario: E.U. = 4 - 2 = 2 a) 15 b) 26 c) 24 d) 25 e) 20 E.T. 8 Nº de conejos: 4 E.U. 2 6. En el estacionamiento de una empresa hay 22 vehículos, entre camiones de seis ruedas y camionetas de cuatro ruedas. En total hay 108 ruedas. ¿Cuántas camionetas 2. En un examen de 40 preguntas se asigna cinco puntos hay en el estacionamiento? a las preguntas bien contestadas, y dos puntos menos a las preguntas mal contestadas. Si un alumno contestó a) 9 b) 10 c) 11 todas las preguntas y obtuvo 95 puntos, ¿en cuántas d) 12 e) 13 preguntas ha fallado? 7. Paula ha comprado 12 cuadernos, algunos de 100 hojas y otros de 200 hojas. Si contara el total de hojas de sus Correctas (5 puntos) cuadernos, obtendría 1 700 hojas. ¿Cuántos cuadernos 40 preguntas 95 puntos Equivocadas (-2 puntos) de cada tipo compró? a) 4 y 8 b) 10 y 2 c) 9 y 3 Falsa Suposición: F.S. = 40 x 5 = 200 d) 6 y 6 e) 7 y 5 Error Total: E.T. = 200 - 95 = 105 Error Unitario: E.U. = 5 - (-2 ) = 7 8. Al envasar 120 litros de leche en depósitos de cinco y ocho litros, se usaron en total 18 de dichos depósitos. E.T. 105 Nº preguntas equivocadas: 15 ¿Cuántos eran de cinco litros? E.U. 7 a) 10 b) 8 c) 12 d) 6 e) 9 9. En un taller de reparación de bicicletas se contaron 15 Bloque I vehículos entre bicicletas y triciclos; en total hay 35 ruedas. ¿Cuántos triciclos hay? 1. Tengo 10 bolsas de caramelos, algunas de cinco caramelos cada una, y las otras de seis caramelos cada a) 5 b) 10 c) 8 una; en total tengo 56 caramelos. ¿Cuántas bolsas son d) 7 e) 6 de cinco caramelos? 10.Se vendieron entre adultos y niños, un total de 91 a) 3 b) 4 c) 5 boletos para una función de cine. Si un boleto de d) 6 e) 7 adulto costaba S/.5, y un boleto de niño S/.3, ¿cuántos boletos de adulto se vendieron, si en total se 2. Tengo S/.400 en billetes de S/.20 y de S/.50. Si en total recaudaron S/.311? tengo 14 billetes, ¿cuántos billetes de S/.20 tengo? a) 19 b) 72 c) 17 a) 10 b) 4 c) 8 d) 21 e) 23 d) 6 e) 7 Bloque II 8. En cierta función de teatro se paga S/.10 de entrada general, pero se hace un descuento de S/.4 a los 1. En una granja se crían gallinas y conejos; el granjero estudiantes, previa presentación de su carnet. Se cuenta en total 48 ojos y 68 patas. ¿Cuántas gallinas vendieron en total 68 entradas, y se recaudaron hay en la granja? S/.626. ¿Cuánto dinero se obtuvo en entradas de estudiantes? a) 9 b) 14 c) 10 d) 12 e) 8 a) S/.48 b) 84 c) 36 d) 42 e) 72 2. En un cuartel de 70 soldados todos se disponen a hacer "planchas" o "ranas". En un determinado momento, el 9. En un examen, un alumno gana cuatro puntos por sargento pudo observar sobre el piso 206 extremidades respuesta correcta, pero pierde un punto por cada en total. ¿Cuántos soldados se encuentran haciendo equivocación. Si después de haber contestado 50 "ranas"? preguntas ha obtenido 180 puntos, ¿cuántas ha respondido correctamente? a) 37 b) 35 c) 33 d) 30 e) 40 a) 46 b) 40 c) 36 d) 4 e) 32 3. Las entradas para el teatro cuestan S/.5 para adultos y S/. 3 niños. Si al teatro asistieron 600 personas, y se 10.Un listón de madera tiene 7,40 metros de longitud. Se recaudó un total de S/.2 340, ¿cuántos niños más que corta en trozos de 40 y 50 cm, logrando en total 18 adultos asistieron al teatro? varillas, sin desperdiciar material. ¿Cuántas varillas se obtienen de 50 cm? a) 60 b) 70 c) 80 d) 68 e) 100 a) 2 b) 16 c) 5 d) 13 e) 9 4. Se compraron nueve kilos de arroz de dos calidades, el superior de S/.3 el kilo y el arroz extra de S/.2 el kilo. Si en total se pagaron S/.24, ¿cuántos kilogramos de arroz Bloque III superior se compraron? 1. Con 30 billetes se pagó una deuda de $480; algunos a) 6 b) 3 c) 4 billetes eran de $ 10 y otros de $ 20; entonces podremos d) 5 e) 2 afirmar que: 5. En un examen un estudiante marca las 140 preguntas I. Se usaron 18 billetes de $ 20 de que consta, y obtiene 80 puntos. Se sabe que por II. Hay seis billetes más de $ 20 que de $ 10 pregunta correcta obtiene dos puntos, mientras que por III. En billetes de $ 10 hay un monto de $ 120 pregunta equivocada se le descuenta también dos puntos. ¿Cuántas preguntas ha fallado? a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e) Todas a) 60 b) 48 c) 30 d) 50 e) 70 2. Un transporte del aeropuerto lleva 100 maletas hacia la bodega del avión, con un peso total de 7 600 kg. Si sólo 6. Se tienen dos tipos de juguetes, unos cuestan S/.30 se permiten maletas de 80 y 60 kg, ¿cuáles de las cada uno, y otros S/.40 la unidad. Se compraron en siguientes afirmaciones son verdaderas? total 40 juguetes y se gastó en total S/.1 450. ¿Cuántos juguetes más de un tipo que del otro se I. Hay 20 maletas de 80 kg. compraron? II. Hay 20 maletas más de un tipo. III. La cantidad de maletas de 80 kg es el cuádruplo que a) 16 b) 10 c) 20 las de 60 kg. d) 0 e) 4 a) Sólo I b) Sólo III c) I y II 7. Una granja tiene 40 animales entre pollos y conejos. Al d) I y III e) Todas granjero se le ocurrió contar las patas de todos sus animales y obtuvo 140. ¿Cuántas patas de pollos hay en 3. Los pasajes de una línea de combi cuestan S/. 1,10 total? para adultos y S/. 0,70 el "medio" pasaje para universitarios y se recaudó S/. 84 luego de haber viajado 100 personas. a) 10 b) 20 c) 30 ¿Han subido más universitarios o adultos? ¿Cuánto es d) 40 e) 60 la diferencia entre ambos? a) Universitarios, 35 7. Mi amigo Carmaramegildo Pipirigonza tiene una b) Universitarios, 30 colección de insectos y de arañas, curiosamente tantos c) Adultos, 30 como el total de letras que tienen su nombre y apellido d) Adultos, 25 juntos. Se me ocurrió contar las patitas de todos ellos e) Adultos, 35 y resultó que hay en total 178 patitas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones será verdadera? 4. Un entomólogo tiene entre su colección una caja con arañas y escarabajos; pudimos contar en ella 78 patas a) Hay tres insectos más que arañas. y 11 cabezas. Halla la diferencia entre las cantidades b) Hay cuatro arañas más que insectos. de arañas y escarabajos en la colección del entomó- c) Las patas de las arañas son en total 88. logo. d) Las patas de los insectos son en total 84. e) Hay 46 patas de arañas más que de insectos. a) 10 b) 5 c) 0 d) 1 e) 3 8. Podría ahorrar 20 soles al día. Pero cada mañana soleada gasto S/.9 en helados, y cada mañana nublada gasto 5. Se envasaron 73,75 litros de cerveza en 120 botellas, S/.6 en café. Si en 21 días he ahorrado S/.258, ¿cuántos las cuales son de 750 ml y de 500 ml de capacidad. días tuvieron mañanas nubladas? Determina la diferencia entre el número de botellas de 750 ml y de 500 ml que se necesitaron. a) 12 b) 9 c) 11 d) 6 e) 8 a) 50 b) 70 c) 30 d) 40 e) 10 9. En cierta tienda, se vende la docena de huevos rosados a S/.36 mientras que por la docena de huevos blancos se 6. En una empresa hay una flota de 45 vehículos, entre cobra S/.24 y por 260 huevos se obtienen S/.624 soles camiones de ocho y de 10 ruedas; cada uno tiene dos ¿Cuántos huevos eran rosados, si por cada docena de ruedas de repuesto. Cuando se hace un pedido para huevos que vende obsequia un huevo blanco? cambiar todas las ruedas de los camiones (incluidas las de repuesto), dicho pedido asciende a 494 llantas en a) 169 b) 144 c) 38 total. ¿Cuántas llantas se necesitan para todos los d) 106 e) 108 camiones de ocho ruedas, sin contar las de repuesto? 10.En el problema anterior, averigua cuántos huevos blancos a) 184 b) 176 c) 230 no se han obsequiado del total. d) 220 e) 202 a) 96 b) 106 c) 100 d) 156 e) N.A. Autoevaluación 1. En una granja hay 20 animales, entre vacas y gallinas. Si que tenía un total de 32 billetes. ¿Qué tengo más, billetes se cuentan 48 patas de animales, ¿cuántas gallinas hay? de S/.20 o de S/.50? ¿Cuántos? a) 16 b) 12 c) 10 a) Billetes de S/.20 - 3 más d) 8 e) 4 b) Billetes de S/.50 - 3 más c) Billetes de S/.20 - 6 más 2. En un estacionamiento se observan 40 vehículos entre d) Billetes de S/.50 - 6 más motocicletas y automóviles. Si se cuentan un total de e) Igual de los dos 130 llantas, ¿cuántos autos hay? 5. En una canasta hay 47 frutas, entre manzanas y a) 30 b) 25 c) 20 naranjas; las manzanas pesan 35 g cada una y las d) 15 e) 10 naranjas pesan 48 g cada una. Al pesar todas las frutas, se obtuvo 1 957 g. Se afirma que: 3. En un examen se obtiene cuatro puntos por pregunta acertada y se pierde un punto por pregunta equivocada. I. Las manzanas pesan 805 g en total Luego de contestar 97 preguntas, se obtienen 193 II. Las naranjas pesan en total 1 154 g puntos. ¿Cuántas han sido respondidas correctamente? III. Las manzanas son uno más que las naranjas a) 58 b) 52 c) 48 Son ciertas: d) 45 e) 39 a) Sólo I b) Sólo III c) I y II 4. Al ir al banco, saqué de mi cuenta un total de S/.1 210, d) I y III e) Todas en billetes de S/.20 y de S/.50; al contarlos me dí cuenta Repaso Bimestral Capítulo VIII Problemas para la clase Bloque I 9. Compré una docena de relojes a S/.57 cada uno. ¿A cómo debo vender la docena para ganar S/.150? 1. Si hace 18 años tenía 15 años, ¿qué edad tendré dentro de 22 años? a) S/.205 b) 620 c) 834 d) 684 e) 784 a) 50 años b) 53 c) 55 d) 57 e) 63 10.Compré una lavadora en $200. ¿A cómo debo venderla si deseo ganar el doble de lo que me costó? 2. Si hace 18 años tuve la cuarta parte de la edad que tengo, ¿qué edad tengo? a) $250 b) 300 c) 400 d) 600 e) 800 a) 6 años b) 12 c) 18 d) 24 e) 32 Bloque II 3. Dentro de 24 años tendré el triple de la edad que tuve hace dos años. ¿Cuántos años tengo? 1. En un patio grande hay vacas y gallos. Si se cuentan 28 cabezas y 68 patas, ¿cuántos gallos hay en el patio? a) 15 años b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 a) 20 b) 21 c) 22 d) 19 e) 18 4. Dentro de siete años tendré el doble de la edad que tuve hace ocho años. ¿Qué edad tendré dentro de 10 2. Se desea envasar 184 litros de vino en toneles de 14 y años? 20 litros. ¿Cuántos toneles de 20 litros se necesitaron si el total de toneles empleados fue 11? a) 23 años b) 24 c) 27 d) 30 e) 33 a) 6 b) 7 c) 2 d) 9 e) 5 5. Pedro nació en 1971, Jorge en 1962 y Fiorella en 1989. ¿En cuanto excedía en 1999 la edad de Pedro a la 3. Se embotellaron 234 onzas de alcohol en botellitas de diferencia de las edades de Jorge y Fiorella? 10 y 12 onzas. Si el total de botellitas de uno y otro tamaño es 21. ¿Cuántas botellitas de 10 onzas tienen a) 2 años b) 1 c) 3 alcohol? d) 4 e) 5 a) 6 b) 7 c) 8 6. Al vender mi bicicleta en $ 150, estoy perdiendo $ 35. d) 9 e) 10 ¿Cuánto me costó la bicicleta? 4. En un examen de 80 preguntas se ofrece el siguiente a) $ 185 b) 125 c) 115 puntaje: d) 105 e) 100 7. Al vender mi auto en $ 6 900, estoy perdiendo $ 2 500, - 4 puntos cada pregunta correcta ¿en cuánto debería venderlo para ganar $ 2 100? - -2 puntos cada pregunta incorrecta - 0 puntos cada pregunta no contestada a) $ 11 400 b) 11 500 c) 4 800 d) 4 500 e) 12 500 Si un alumno contestó las 80 preguntas y obtuvo un puntaje de 152 puntos, ¿cuántas preguntas contestó de 8. ¿Cuánto me costó lo que al vender en S/. 1 580 me manera incorrecta? deja una pérdida de S/. 390? a) 52 b) 50 c) 40 a) S/.1 970 b) 1 870 c) 1 980 d) 30 e) 28 d) 1 790 e) 1 800 ARITMETICA 1 CIENCIAS - PAMER AÑO 5. Una computadora cuesta $400 más 2/3 de su valor, 8. Fiorella al salir de su casa observa su garage, donde ¿cuánto se deberá pagar por dos computadoras? hay autos y motos y cuenta en total 24 llantas. ¿Cuántos de los nueve vehículos son autos? a) $1 200 b) 800 c) 1 600 d) 2 000 e) 2 400 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 6. Se desea vaciar 40 litros de vino en toneles de 2 y 10 litros. ¿Cuántos toneles son de 10, si el total de toneles 9. Debo pagar S/.560 con billetes de S/.10 y S/.50. Si en es ocho? total tengo 24 billetes, ¿cuántos son de S/.10? a) 2 b) 3 c) 4 a) 12 b) 13 c) 14 d) 5 e) 6 d) 15 e) 16 7. Se embotellaron 72 litros de alcohol en envases de tres 10.Al vender mi televisor en $ 900, estoy ganando el doble y nueve litros. Si el total de botellas es 10, ¿cuántas de lo que me costó. ¿Cuánto ganaría si lo vendo en botellas son de nueve litros? $ 700? a) 6 b) 7 c) 8 a) $ 200 b) 250 c) 300 d) 9 e) 4 d) 400 e) 150 Las Mujeres y las Matemáticas Aunque son muchas las mujeres que a lo largo de la historia han contribuido al desarrollo de las Matemáticas, sus vidas, sus estudios y sus aportaciones, por lo general, no aparecen en los libros de historia de las Matemáticas. Pensamos que es muy importante que los estudiantes conozcan este hecho y proponemos una actividad para que se familiaricen con los nombres de algunas matemáticas mujeres. A continuación, damos una lista (ordenada cronológicamente) de 25 mujeres matemáticas famosas. 1. Teano (s. VI a.C.) 14.Laura Bassi (1711 - 1778) 2. Damo (s. VI a.C.) 15.María Agnesi (1718 - 1799) 3. Myia (s. VI a.C.) 16.Caroline Hershel (1750 - 1848) 4. Fintis (s. VI a.C.) 17. Sophie Germain (1776 - 1831) 5. Melisa (s. VI a.C.) 18.Mary Somerville (1780 - 1872) 6. Tymicha (s. VI a.C.) 19.Ada Byron (1815 - 1852) 7. Aglaonice de Tesalia (s. V a.C.) 20.Sofía Kovalevskaya (1850 - 1891) 8. Hipatia (370 - 415) 21.Charlotte Angas Scott (1858 - 1931) 9. Ana Comnena (1083 - 1148) 22.Grace Chisholm Young (1868 - 1944) 10.Hildegarda de Bingen (1098 - 1179) 23.Emmy Noether (1882 - 1935) 11.María di Novella (s. XIII) 24.Nina Karlovna (1901 - 1961) 12.Navojka (s. XV) 25.Grace Murray (1906 - 1992) 13.Emilie Bruteuil (1706 -1749) En tus vacaciones, investiga la vida o biografía de al menos tres de ellas.