1 Habilidad OperativaCOLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Los romanos tenían un CXXV XII procedimiento laborioso para efectuar la multiplicación, LXII XXIV comparado con los procedimientos actuales que son más rápidos y XXXI XLVIII abreviados. XV XCVI VII CXCII III CCCLXXXIV I DCCLXVIII MD Multiplicaciones abreviadas. II. Multiplicación por 5. 10 Se sabe que: 5 = I. Multiplicación por 10, 100 y 1000 2 Entonces multiplicar por 5 es lo mismo que multiplicar Ia. Multiplicación por 10. por 10 y luego dividir entre 2. Para multiplicar un número por 10, hay que agregar un De manera práctica se multiplica por 5, agregando un cero al final del número. cero a la derecha del número y luego se va sacando * Ejm: mitad a las cifras del número, de izquierda a derecha. 34 x 10 = 340 se agrega un cero * Ejm: 48 x 5 623 x 10 = 6230 1º. Se agrega un cero al número: 4 8 0 Ib. Multiplicación por 100. 2º. Se saca mitad a las cifras, de 2 2 2 Para multiplicar un número por 100, hay que agregar dos izquierda a derecha: ceros al final del número. 2 4 0 * Ejm: * Ejm: 624 x 5 87 x 100 = 8700 se agrega dos ceros 1º. Se agrega un cero al número: 6 2 4 0 519 x 100 = 51900 2 2 2 2 2º. Se saca mitad a las cifras, de izquierda a derecha: 3 1 2 0 Ic. Multiplicación por 1000. Para multiplicar un número por 1000, hay que agregar tres ceros al final del número. * Ejm: 42 x 1000 = 42000 se agrega tres ceros 245 x 1000 = 245000 Organización Educativa TRILCE 1 Habi li dad oper at iv a * Ejm: 853 x 5 Paso 4: 4 + 6 = 10 + 1 = 11; se coloca 1 y se "lleva" 1 “se lleva 1” Paso 5: 6+1=7 1 1 1º. Se agrega un cero al número: 8 5 3 0 IV. Multiplicación por 9, 99 y 999 2 2 2 2 2º. Se saca mitad a las cifras, de izquierda a derecha (si no tiene 4 2 6 5 IVa. Multiplicación por 9 mitad exacta, se toma la parte Se sabe que: 9 = 10 - 1 entera y se “lleva 1” a la Entonces: N x 9 = N x (10 - 1) = N x 10 - N siguiente cifra). III.Multiplicación por 11. De manera práctica se multiplica por 9, agregando Observar: un cero al número y restando luego el número original. 2 45x * Ejms: 11 37 x 9 = 3 7 0 - 453 x 9 = 4 5 3 0 - 2 45 3 7 45 3 245 33 3 40 7 7 2 6 95 IVb. Multiplicación por 99 Luego: Se sabe que: 99 = 100 - 1 Paso 1 Entonces: N x 99 = N x (100 - 1) = N x 100 - N 245 x 11=2695 ++ Paso 2 De manera práctica se multiplica por 99, agregando Paso 3 dos ceros al número y restando luego el número Paso 4 original. * Ejms: Paso 1: La cifra de las unidades del resultado es 82 x 99 = 820 0- la misma que del multiplicando. 8 2 811 8 Paso 2: La cifra de las decenas del resultado es la suma de las unidades y decenas del multiplicando. 765 x 99 = 765 0 0- 7 6 5 Paso 3: La cifra de las centenas del resultado es 757 3 5 la suma de las decenas y centenas del multiplicando. IVc. Multiplicación por 999 Se sabe que: 999 = 1000 - 1 Paso 4: La cifra de los millares del resultado es Entonces: la misma cifra de las centenas del N x 999 = N x (1000 - 1) = N x 1000 - N multiplicando. Nota: Cuando la suma de dos cifras del multiplicando, De manera práctica se multiplica por 999, agregando en un determinado paso, sea de dos cifras, se coloca tres ceros al número y restando luego el número la cifra de las unidades y se "lleva" la otra cifra para original. sumarla con el resultado del siguiente paso. * Ejms: * Ejm: 74 x 999 = 74 0 0 0- 7 4 Paso 1 73 9 2 6 6483x 11= 71313 + ++ Paso 2 237 x 999 = 23 7 0 0 0 - Paso 3 + 1 Paso 4 + 1 23 7 Paso 5 + 1 23 6 7 6 3 Paso 1: 3=3 Paso 2: 3 + 8 = 11; se coloca 1 y se "lleva" 1 Paso 3: 8 + 4 = 12 + 1 = 13; se coloca 3 y se "lleva" 1 2 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO V. Multiplicación de dos números de dos cifras cada VI. Cuadrado de un número de dos cifras. uno. Observar el siguiente ejemplo: * Observa el siguiente ejemplo: 322 = 3 4x Paso 1: Se eleva al cuadrado la cifra de las 2 6 unidades: 22 = 4 322 = ... 4 Paso 1: Se multiplican las unidades: 6 x 4 = 24 (se coloca 4 y se lleva 2). Paso 2: Se multiplican las cifras y el resultado se duplica: 3 x 2 = 6 x 2 = 12 (se coloca 2 y 3 4x se lleva 1) 2 6 322 = ... 24 ... 4 Paso 3: Se eleva al cuadrado las decenas y se Paso 2: Se multiplica en aspa y los resultados se agrega lo que se llevaba: 32 = 9 + 1 = 10 suman, agregando lo que se llevaba. 322 = 1024 3 4x 2 6 * Ejm: ... 8 4 2 5 6 = 31 3 6 3 x 6 + 4 x 2 = 18 + 8 = 26 + 2 = 28 2 2 6 = 36 5 + 6 = 31 (se coloca 8 y se lleva 2) 5 x 6 x 2 = 6 0+ 3 Paso 3: Se multiplica las decenas: 3 x 2 = 6 y se 63 agrega lo que se llevaba: 6 + 2 = 8. 3 4x * Ejm: 2 6 2 87 =7 5 6 9 88 4 72 = 49 8 x 7 x 2 + 4 = 116 * Ejm: 47 x 64 = 2 8 + 11 = 75 Paso 1: 4 7x 7 x 4 = 28 64 VII. Cuadrado de un número que termina en 5. 8 se lleva El resultado de elevar al cuadrado un número que termina en 5, siempre termina en 25 y las otras cifras del resultado se obtienen multiplicando el Paso 2: 4 7x 4 x 4 + 7 x 6 = 16 + 42 = número que está a la izquierda del cinco, por su 6 4 58 + 2 = 60 consecutivo. 0 8 se lleva * Ejm: 2 Paso 3: 4 7x 4 x 6 = 24 + 6 = 30 65 = 4225 6 4 6x7 30 0 8 * Ejm: 2 105 = 11025 10 x 11 Organización Educativa TRILCE 3 Habi li dad oper at iv a Test Testde aprendizaje previo de Aprendizaje 1. Efectuar: 6. Efectuar: 2 1 1 + 122 + 342 - 52 552 x 9999 2. Efectuar: 7. Efectuar: 1234 x 11 + 242 x 999 68 x 36 + 12 x 42 + 81 x 17 3. Efectuar: 8. Efectuar: 1 12 123 1234 ..... 17 x 39 + 15 x 16 + 90 x 32 5 sumandos 4. Efectuar: 9992 x 11 9. Efectuar: 23 x 101010101 + 17 x 101010101 y dar como respuesta la suma de cifras del resultado. 5. Efectuar: 552 x 999 + 548 x 999 10.Efectuar: 47 x 48 x 49 x 50 1 4 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Practiquemos Practiquemos Bloque I 15. 788 x 9 Efectuar las siguientes operaciones de manera abreviada: 16. 346 x 9 1. 845 x 10 17. 8722 x 9 2. 6347 x 10 18. 184 x 99 3. 63 x 100 19. 666 x 99 4. 934 x 100 20. 74 x 999 5. 86 x 1000 21. 576 x 999 6. 477 x 1000 22. 42 x 63 7. 48 x 5 23. 15 x 48 8. 366 x 5 24. 36 x 24 9. 5682 x 5 25. 82 x 22 10. 760 x 5 26. 342 11. 348 x 11 27. 472 1 2 . 7 4 4 x 1 1 28. 632 1 3 . 8 6 2 4 x 1 1 29. 552 1 4 . 7 3 1 1 x 1 1 30. 952 Organización Educativa TRILCE 5 Habi li dad oper at iv a Bloque II Bloque III 1. Efectuar: 652 + 57 x 11 2 1. Hallar "A + B", si: AB = 1225 a) 3845 b) 4830 c) 4852 a) 13 b) 11 c) 9 d) 3852 e) 4856 d) 12 e) 8 2. Efectuar: 352 + 38 x 11 + 21 x 34 2 2. Si: 8N = MP24 a) 2350 b) 2357 c) 2380 Hallar: M + NP d) 4250 e) 3251 a) 33 b) 24 c) 18 d) 20 e) 26 3. Efectuar: 212 + 14 x 11 2 a) 690 b) 595 c) 580 3. Si: AA = B35A d) 482 e) 495 Hallar: A + B 4. Efectuar: 82 x 11 + 352 x 99 a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 15 a) 35200 b) 35750 c) 3500 d) 4900 e) 5500 4. Si: 8q4nm x 11 = 9r 0p41 Hallar: p + q 5. Efectuar: 3521 x 999 - 102 a) 13 b) 16 c) 8 a) 3517379 b) 3517879 c) 3517769 d) 10 e) 9 d) 381691 e) 3517479 5. Si: JORGE x 99999 = ...12346 6. Efectuar: 48 x 62 + 57 x 99 Hallar: J + O + R + G + E a) 8691 b) 8619 c) 8642 a) 30 b) 36 c) 31 d) 8519 e) 7439 d) 42 e) 32 7. Efectuar: 54 x 28 + 34 x 26 + 83 x 99 a) 10163 b) 12523 c) 10631 d) 10316 e) 10613 8. Efectuar: 437 x 999 - 365 x 99 a) 397431 b) 425645 c) 400428 d) 379431 e) 427632 9. Efectuar: 9992 - 345 x 99 + 38 x 42 a) 965442 b) 825346 c) 965662 d) 956442 e) 912568 10.Efectuar: 54 x 999 + 652 - 252 + 372 a) 57825 b) 57715 c) 62724 d) 57751 e) 58915 6 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Autoevaluaciòn Acept a el ret o TRILCE ...! 2 1. Si: BA B69 , hallar: 2A + 3B a) 21 b) 24 c) 27 d) 25 e) 26 a) 16 b) 13 c) 11 d) 14 e) 15 4. Hallar la última cifra del resultado de: 2 2 2 2 A5 B6 C4 D1 A xB 2. Si: AB x 10101 = 676767, hallar: 2 a) 0 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 a) 23 b) 21 c) 20 d) 19 e) 18 5. Calcular a2 en: 2 2 2 3. Si: PAMELA x 9 9 9 9 9 9 = ... 6 0 3 5 4 1 D05 B04 C09 ...aa Hallar: "P + A + L + A" a) 6 b) 4 c) 5 d) 3 e) 8 Tarea Tareadomiciliaria domiciliaria I. Efectuar de manera abreviada cada una de las III.Resolver de manera abreviada: siguientes operaciones: 1. 3174 × 999 × 2 - 18336 × 2 2 1. 4 2 + 252 2. 34 × 48 + 532 + 528 × 11 2. 65 x 34 + 232 3. 472 x 11 + 45 x 22 3. Si: 4. 342 x 100 + 52 x 1000 9AOB41 11 2 8C4DE 5. 81 x 99 - 37 6. 372 x 99 hallar: C + E + B 2 7. 48 x 999 8. 35 x 24 + 81 x 25 4. Hallar: 9 × 99 × 999 9. 111 x 384 - 722 5. Calcular: (1 × 2 × 3 × 4)2 + (5 × 6)2 10. 666 x 11 - 66 x 11 6. Si: 555...555 x 11 = 61 ... ABCD5 II. Relacionar cada elemento de la columna “A” con un Hallar: (A + B + C + D)2 elemento de la columna “B”, sabiendo que tienen el mismo resultado. 7. Calcular: 37432183 × 11 Columna “A” Columna “B” 2 8. Si: x5 7yy5 ; hallar: x + y 2 2 2 A. 4381 x 99 1. 57 + 9 + 2 + 2 2 2 2 2 B. 5 + 18 + 12 + 24 2. 999 x 4711 x 1 2 9. Si: x8 23yx ; hallar: x + y C. 48 x 32 + 75 x 24 3. 132 + 302 10. Calcular: 3754928 × 999 D. 427844 x 11 + 5 x 1 4. 39429 x 11 E. 31563 x 11 x 10 + 70 5. 3472 x 1000 Organización Educativa TRILCE 7 2 Sucesiones, Analogías y Distribuciones COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO La sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de Africa. En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional. Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor. De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera suma matemática de la Edad Media. En él aparecen por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números: 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89.... que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actual diría: "Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?." Sucesión. - enteros positivos: 1; 2; 3; 4; 5; ... Es un conjunto ordenado de elementos (números y/o - números pares: 2; 4; 6; 8; ... letras) que se disponen de acuerdo a una relación - números impares: 1; 3; 5; 7; 9; ... determinada. - números cuadrados: 1; 4; 9; 16; ... Ejm 1: 3; 5; 8; 12;... El ejm2 es una sucesión literal. En estos casos hay que Ejm 2: F; H; J; L;... tener en cuenta el alfabeto de 27 letras. Ejm 3: B4; E9; H16; K25;... A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U VWX Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627 Nota: En una sucesión debe haber por lo menos 3 Observar que no se consideran las letras dobles: CH; LL elementos. El ejm3 es una combinación de los casos anteriores. El ejm1 es una sucesión numérica. En estos casos hay que tener en cuenta las sucesiones básicas: Organización Educativa TRILCE 9 Sucesio nes, analo gí as y distr ibucio nes Ejemplos 5. Hallar la letra que sigue: B; D; G; K; ... En cada caso, hallar el número que sigue: Resolución: Hay dos criterios para hallar la letra que sigue: 1. 3; 5; 8; 12; ... 1 Considerando las letras intermedias que hay entre e Resolución: dos letras consecutivas de la sucesión: Se averigua la diferencia que hay entre dos elementos B D G K O ... consecutivos y se observa que son números consecutivos. C EF HIJ LMNÑ 1 letra 2 letr. 3 letr. 4 letras 3 5 8 12 ... +2 +3 +4 +5 2 Reemplazando cada letra por el lugar que ocupa en el abecedario y considerando una sucesión Luego, el número que sigue es: 12 + 5 = 17 numérica. B D G K ... 2. -7; -4; 1; 8; ... 2 4 7 11 16 Resolución: +2 +3 +4 +5 -7 -4 1 8 ... Luego, la letra que ocupa el lugar 16: O +3 +5 +7 +9 Las diferencias determinan números impares. Luego, el número que sigue es: 8 + 9 = 17 6. P; S; T; C; ... Resolución: En este caso hay que considerar la letra inicial de las 3. 2; 5; 9; 17; 34; ... palabras que forman una sucesión conocida. En efecto, observar que: Resolución: 2 5 9 17 34 ... P S T C ... +3 +4 +8 +17 R E E U I G R A Cuando las diferencias no determinan una sucesión M U C R básica, se vuelven a sacar diferencias considerando a E N E T las anteriores como una nueva sucesión. R D R O 2 5 9 17 34 ... O O O +3 +4 +8 +17 +33 Entonces, seguirá: Quinto +1 +4 +9 +16 2 2 2 Analogías numéricas 2 1 2 3 4 Es una disposición de 3 filas de tres números cada Observar que la sucesión determinada por las últimas una, donde el número del centro va entre paréntesis y diferencias corresponde a los cuadrados de números resulta de relacionar los otros dos números. consecutivos, luego seguirá: 42 = 16. Generalmente en la tercera fila falta el número central. Entonces: 17 + 16 = 33 y por último: 34 + 33 = 67. * Ejm1: Hallar el número que falta 4. 5; 7; 14; 16; 32; 34; ... 12 (26) 40 8 (13) 18 Resolución: 15 ( ) 23 Observar las operaciones que se determinan entre dos elementos consecutivos. Se alterna la suma (+2) y la multiplicación (x2). Resolución: 12 + 40 En la 1ra fila: = 26 5 7 14 16 32 34 ... 2 +2 x2 +2 x2 +2 x2 8 + 18 En la 2da fila: = 13 2 Luego, el número que sigue es: 34 x 2 = 68 15 + 23 38 Luego, en la 3ra fila: = = 19 Rpta. 2 2 10 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Nota: No hay una regla determinada que permita hallar el Resolución: número que falta. Hay que recurrir a las diferentes La relación es entre los números de las columnas: operaciones que se puedan hacer con los números extremos. Hay que intentarlo varias veces, tanteando hasta 1ra columna 2da columna 3ra columna 4ta columna lograr "adivinar" la relación correcta. 1 2 2 2 Una vez encontrada la relación, ésta debe cumplirse en + + + + las dos primeras filas y luego recién aplicarla para hallar 2 0 2 1 el número que falta en la 3ra fila. = = = = 3 2 4 x=3 * Ejm 2: 18 (15) 6 Rpta. * Ejm 3: 24 (20) 8 Hallar el valor de "y". 16 ( ) 20 6 6 6 Resolución: 8 4 2 18 2 19 8 1ra fila: = 9 + 6 = 15 2 9 4 y 24 2da fila: = 12 + 8 = 20 2 Resolución: 16 6 x 6 - 6 = 30 3ra fila: = 8 + 20 = 28 Rpta. 2 8 x 4 - 2 = 30 * Ejm 3: 345 (21) 126 2 x 19 - 8 = 30 226 (22) 84 Luego: 9 x 4 - y = 30 y = 6 Rpta. 369 ( ) 64 Distribuciones en gráficos Resolución: 1ra fila: (3 + 4 + 5) + (1 + 2 + 6) = 12 + 9 = 21 * Ejm 1: 2da fila: (2 + 2 + 6) + (8 + 4) = 10 + 12 = 22 ¿Qué número falta? 3ra fila: (3 + 6 + 9) + (6 + 4) = 18 + 10 = 28 Rpta. 5 6 8 Nota: Cuando hay dos relaciones posibles que se cumplen en una analogía, siempre se considerará la más sencilla, 10 18 es decir la que tenga el menor número de operaciones elementales. 4 2 8 5 4 1 Resolución: Distribuciones numéricas 1er gráfico: 5 x (4 - 2) = 5 x 2 = 10 Son disposiciones de números en filas (horizontales) y 2do gráfico: 6 x (8 - 5) = 6 x 3 = 18 columnas (verticales), estableciéndose relaciones entre 3er gráfico: 8 x (4 - 1) = 8 x 3 = 24 Rpta. los números de una fila o columna. * Ejm 2: * Ejm 1: ¿Qué número falta? Hallar el valor de "x". 3 4 12 24 20 ? 6 3 18 8 6 8 5 4 5 x 6 2 5 2 3 Resolución: La relación se obtiene entre los números de las filas: Resolución: 1ra fila: 3 x 4 = 12 2da fila: 6 x 3 = 18 Gráfico 1: 6x8 = 24 3ra fila: 4 x 5 = x = 20 2 Nº de ramas * Ejm 2: Gráfico 2: 2x6x5 = 20 Hallar "x": 1 2 2 2 3 2 0 2 1 Gráfico 3: 8x2x5x3 3 2 4 x = 60 Rpta. 4 Organización Educativa TRILCE 11 Sucesio nes, analo gí as y distr ibucio nes Test Testde aprendizaje previo de Aprendizaje 1. ¿Qué número continúa? 6. Hallar "a + b + c" 25 ; 22 ; 20 ; 19 ; 16 ; a ; b ; c 5 ; 8 ; 13 ; 20 ; ... 7. Hallar "x" 2. ¿Qué número continúa? x 5 5 ; 10 ; 40 ; 240 ; ... 3 2 1 1 3. ¿Qué número continúa? 8 10 16 28 48 ; ; ; ; ; .... 3 9 19 33 51 8. Hallar "a + b" 2 5 11 a ; ; ; 3 7 13 b 4. ¿Qué número continúa? 9. ¿Cuál es el número que falta? 2 5 13 2 3 5 1; ; ; ; .... 1 9 0 3 8 21 ? 6 2 10.Indique el número que debe ser colocado en el espacio vacio. 5. ¿Qué letra continúa? 11 6 D ; U ; N ; D ; O ; T ; .... 40 3 10 4 50 2 12 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Practiquemos Practiquemos Bloque I 8. Indicar el número que sigue: 1. Indicar el número que sigue: 8; 12; 18; 26; 36; ... 5; 8; 12; 17; 23; ... a) 52 b) 47 c) 39 d) 56 e) 48 a) 30 b) 31 c) 28 d) 32 e) 29 9. Indicar la letra que sigue: 2. Indicar el número que sigue: C; E; H; L; ... 7; 11; 17; 25; 35; ... a) O b) P c) Q d) Ñ e) N a) 52 b) 37 c) 39 d) 47 e) 51 10.Indicar la letra que sigue: 3. Indicar el número que sigue: L; M; M; J; ... 10; 25; 38; 49; ... a) D b) K c) O a) 52 b) 37 c) 58 d) P e) V d) 47 e) 51 11.Indicar el número que sigue: 4. Indicar el número que sigue: 1122233334444... 32; 16; 8; 4; ... a) 5 b) 3 c) 4 a) 2 b) 3 c) 9 d) 6 e) 9 d) 4 e) 1 12.Indicar el número que falta: 5. Indicar el número que sigue: 12 (9) 3 3; 6; 9; 18; 21; 42; ... 20 (19) 9 a) 50 b) 37 c) 45 36 ( ) 2 d) 47 e) 61 a) 22 b) 30 c) 20 6. Indicar el número que falta: d) 26 e) 25 12 (15) 18 13.Indicar el número que falta: 20 (29) 38 36 ( ) 12 5 25 2 2 8 3 4 3 a) 22 b) 30 c) 26 d) 24 e) 48 a) 36 b) 72 c) 81 d) 80 e) 64 7. Indicar el número que sigue: 14.Indicar la letra que sigue: 64; 49; 36; 25; ... D; N; O; S; S; ... a) 16 b) 14 c) 12 a) T b) C c) Q d) 9 e) 10 d) Y e) U Organización Educativa TRILCE 13 Sucesio nes, analo gí as y distr ibucio nes 15.Indicar el número que falta: 8. Hallar "x": 8 3 25 2 3 7 1 2 7 9 6 15 14 16 ? 10 8 x 5 4 3 5 8 9 a) 12 b) 8 c) 20 a) 24 b) 25 c) 26 d) 10 e) 24 d) 27 e) 30 9. Indicar qué número falta: Bloque II 1. ¿Qué número continúa: 8; 4; 12; 6; 18; ...? 2 3 3 6 3 4 a) 36 b) 9 c) 18 d) 16 e) 8 1 8 2 4 2 1 2. ¿Qué letra sigue: B; E; J; P; ...? 5 12 a) Z b) X c) Y d) W e) V a) 15 b) 10 c) 8 3. ¿Qué letra continúa: A; D; H; K; Ñ; ...? d) 13 e) 23 a) R b) P c) O 10.Calcular "x + y" d) Q e) S 2 5 4 4. ¿Qué letra continúa: C; G; K; Ñ; R; V; ...? a) B b) A c) C 3 4 x 6 20 y d) X e) Z 6 3 5 1 9 4 5. Hallar "x": a) 20 b) 25 c) 28 2 12 x d) 23 e) 24 3 4 5 4 5 3 Bloque III 5 2 4 2 2 4 1. Hallar el número que sigue: a) 5 b) 10 c) 11 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; ... d) 8 e) 7 a) 20 b) 21 c) 22 6. Hallar "x": d) 23 e) 24 26 (25) 30 56 (9) 26 2. Hallar el número que sigue: 43 (x) 20 1; 3; 16; 125; ... a) 16 b) 49 c) 25 a) 1024 b) 2160 c) 720 d) 36 e) 4 d) 1296 e) 3160 7. ¿Qué número falta? 3. Indicar que número sigue: 8 7 5 -30; 2; 19; 19; 0; ... 6 3 11 2 7 ? a) 17 b) -41 c) 19 d) -39 e) -40 a) 6 b) 12 c) 10 d) 14 e) 11 14 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4. Indicar que número sigue: 8. Indicar que número falta: 0; 0; 1; 3; 8; 28; ... 15 7 a) 25 b) 58 c) 53 d) 56 e) 60 26 4 15 6 42 6 2 3 3 5. Indicar que letra sigue: U; Q; R; Ñ; O; L; ... a) 12 b) 18 c) 13 a) M b) Ñ c) N d) 15 e) 16 d) K e) H 9. ¿Qué número falta? 6. Indicar que número falta: 6 15 x 5 (16) 2 17 16 28 41 37 29 2 (22) 6 3 ( ) 4 a) 12 b) 10 c) 13 d) 14 e) 18 a) 16 b) 20 c) 18 d) 10 e) 12 10.¿Qué número falta? 8 12 3 7. Indicar que número falta: 12 7 x 9 13 9 5 6 4 8 7 3 2 5 4 4 1 3 1 8 5 6 2 a) 6 b) 7 c) 5 a) 10 b) 12 c) 11 d) 8 e) 4 d) 13 e) 9 Autoevaluaciòn Acept a el ret o TRILCE ...! 1. ¿Qué número falta? a) 3 b) 1 c) 10 7 16 9 d) 0 e) 5 16 21 5 9 ? 4 4. ¿Qué número falta? a) 6 b) 13 c) 5 6 5 11 d) 11 e) 12 5 7 12 ? 4 10 2. ¿Qué número falta? a) 1 b) 2 c) 4 3 8 5 d) 8 e) 6 5 2 2 6 2 5 2 6 5. ¿Qué número continúa? 4 4 4 2 3 5 7 11 a) 4 b) 2 c) 8 ; ; ; ; ; .... d) 6 e) 5 1 1 2 3 5 3. ¿Qué número falta? 5 13 14 a) b) c) 7 8 9 1 1 8 3 3 15 11 d) e) 1 4 2 1 9 11 13 1 24 1 1 Organización Educativa TRILCE 15 Sucesio nes, analo gí as y distr ibucio nes Tarea Tareadomiciliaria domiciliaria 1. Hallar el número que sigue: 9; 11; 14; 18; ... 13.Indicar el número que falta: 2. Hallar el número que sigue: 13; 21; 27; 31; ... 7 5 15 20 9 3 2 25 3. Hallar el número que sigue: 10; 17; 26; 37; ... 12 2 10 ? 14.Indicar el número que falta en el recuadro en blanco: 4. Hallar la letra que sigue: B, D, G, K, ... 5. Hallar la letra que sigue: M, N, O, R, V, ... 4 8 3 9 5 20 6. Hallar la letra que sigue: X, U, P, J, ... 32 16 81 27 80 7. Hallar el número que falta: 15.Indicar el número que sigue: 3; 12; 7; 28; 23; ... 48 (20) 12 16.¿Qué término sigue? 32 (24) 40 27 (...) 51 7; 8; 12; 21; 37; ... 8. Hallar el número que falta: 17. ¿Qué número continúa: 8; 4; 12; 6; 18; ...? 14 (10) 3 20 (15) 5 18.¿Qué letra sigue? 18 (....) 8 B, E, J, P, ... 9. Hallar el número que falta: 19.¿Qué letra continúa? 9 8 ? A, D, H, K, Ñ, ... 3 2 2 3 3 4 20.¿Qué letra continúa: E, G, I, K, ...? 10.Hallar el número que falta: 21.Hallar “x” en: 20 56 ? 2 12 8 22 15 48 32 1 3 5 8 3 x 1 4 11.Indicar el número que falta: 12 (3) 6 22.¿Qué número falta? 20 (6) 4 18 (..) 3 46 (58) 70 73 (79) 85 12.¿Cuál es el número que falta? 48 (...) 56 48 (26) 4 23.¿Qué número falta? 54 (30) 6 34 (...) 10 4 (64) 16 9 (108) 12 7 (...) 15 16 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 24.Hallar “x” en: 28.Calcular: “x + y”, en: 26 (25) 30 4; 7; 6; 10; 10; 16; 16; x; y 56 (9) 26 43 (x) 20 29.¿Qué número falta? 25.¿Qué número falta? 6 28 8 7 5 8 3 6 10 4 3 5 2 1 6 3 11 2 7 ? 30.Hallar “x” en: 26.Hallar “x” en: 12 (11) 5 18 (10) 1 8 3 25 14 (x) 3 9 6 15 10 8 x 27. ¿Qué número falta? 2 9 1 3 25 2 2 2 Organización Educativa TRILCE 17 3 Orden de Información I COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO ¿Quién es el más alto? Julio Ángel Beto César Ana La respuesta es evidente... César. Pero si no estuvieran presentes los sujetos para compararlos y sólo tuviéramos los datos: - Ángel es más bajo que César. - Ana y Beto tienen la misma estatura. - Beto es más bajo que Ángel. No sería tan inmediata la respuesta y tendríamos que hacer una representación usando los datos, para determinar al más alto. I. Ordenamiento Lineal Mayor peso 2. Se ordena los datos, * Ejm1: escogiendo primero los que indiquen una posición fija, que Bandolero Del puerto del Callao parten al puerto de Chimbote, 4 Andrea buques llevando diferente peso. El "Andrea" lleva más se toma como referencia para carga que el "Concorde"; el "Bandolero" lleva más carga ordenar a los demás: "Andrea" que el "Dragón". El peso del "Andrea" solo es superado sólo es superado por el peso por el peso del "Bandolero"; el "Dragón" no es el que del "Bandolero". lleva el menor peso. Responder: Menor peso a) ¿Quién lleva el menor peso? b) ¿Cuántos buques llevan más peso que el "Dragón"? 3. "Andrea" lleva más carga que el "Concorde" (Todavía Mayor peso Resolución: 1. Se traza una recta vertical, no se determina la relación Mayor peso del "Concorde" con el Bandolero indicando arriba "Mayor peso" y abajo "Menor peso". "Dragón") Andrea Concorde Menor peso Menor peso Organización Educativa TRILCE 19 Orden de info rm ació n I 4. El "Dragón" no es el que lleva el menor peso. Mayor edad Mayor peso Entonces el "Concorde" es el 5. Isabel es más joven que María que lleva menor peso. Bandolero Esther, (aquí hay que tener Esther Juana cuidado, pues si Isabel es Andrea Luego, se puede responder las menor que Esther, no se Ana preguntas: Dragón puede ubicar a Esther en un Isabel a) El que lleva menor peso es lugar determinado, entonces el "Concorde" Concorde se indica "Jalando" una flecha Menor edad por encima de Isabel). b) Son dos los buques que Menor peso llevan mayor peso que el "Dragón". Nota: La última representación, indicará que Esther es * Ejm2: mayor que Isabel y al no saber su ubicación exacta (no María es mayor que Juana; Ana es más joven que Juana hay más datos) puede ser también mayor (o menor) que pero es mayor que Isabel; además Isabel es más joven cualquiera de las otras. que Esther. ¿Quién es la más joven? Luego: la más joven es Isabel. Resolución: II. Ordenamiento Lateral Mayor edad * Ejm1: En una fila de sillas, se sientan sucesivamente, Pedro, Quique, Miguel y Nuria, aunque no necesariamente en ese orden. Pedro se sienta a la derecha de Miguel; 1. Nuria a la izquierda de Quique y Pedro se sienta Mayor edad adyacente a Nuria y Quique. Menor edad ¿Quién está a la izquierda y junto a Nuria? María Resolución: 2. María es mayor Tener presente: que Juana. Juana Izquierda Derecha Menor edad Luego, se ordenan los datos y se van ubicando los Mayor edad sujetos sobre la recta. 3. Ana es más María 1. Nuria está a la izquierda de Quique. joven que Juana Juana. Izquierda Nuria Quique Derecha Ana Menor edad 2. Pedro está adyacente a Nuria y Quique. Mayor edad Izquierda Nuria Pedro Quique Derecha María 4. ... Pero mayor que Juana 3. Pedro se sienta a la derecha de Miguel. Isabel (se refiere a Ana). Ana Izquierda Miguel Nuria Pedro Quique Derecha Isabel Menor edad Luego, Miguel está junto y a la izquierda de Nuria. 20 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO * Ejm2: III.Ordenamiento Circular A lo largo de una carretera hay 5 ciudades: - Acomarca está al oeste de Cantay. Tener presente: - Dinsa está al este de Cantay. En una disposición circular y simétrica de 4 elementos: - Emara está al este de Cantay. - Fernosa está al oeste de Dinsa. C - "A" está frente a "C". Indicar cuál de las afirmaciones es siempre verdadera: - "D" está a la derecha de "A". - "B" está a la izquierda de "A". a) Acomarca es la ciudad que está al oeste de las B D demás. - "B" está a la derecha de "C". b) Entre Cantay y Emara está Dinsa. - "D" está a la izquierda de "C". c) Fernosa está al este de Acomarca. A d) Acomarca está al este de Fernosa. e) Emara está al este de Acomarca. En una disposición circular y simétrica de 5 elementos: Resolución: - A la derecha de "A" están "D" Ordenando y escogiendo los datos convenientemente: y "E". C D 1. Acomarca al oeste de Cantay y Dinsa al este de - A la izquierda de "A" están Cantay. "B" y "C". - "E" está junto y a la derecha B E Oeste Este de "A". - "B" está junto y a la izquierda Acomarca Cantay Dinsa de "A". A 2. Emara está al este de Cantay. * Ejm1: En una mesa circular se disponen simétricamente "A", Emara "B", "C", "D", "E" y "F", de la siguiente manera. Oeste Este Responder: Acomarca Cantay Dinsa a) ¿Quién está a la derecha de "E" A y junto a "B"? 3. Fernosa está al oeste de Dinsa. E D b) ¿Quién está a la izquierda y Emara junto del que está frente a "E"? Oeste Este c) ¿Quién está a la izquierda de F B "B", pero no frente a "A"? Acomarca Cantay Dinsa Fernosa C Solución: Se observa en el gráfico, que las ciudades de Emara y a) C b) C c) F Fernosa no tienen un lugar determinado (por la falta de datos) respecto a las otras ciudades. * Ejm2: Se sientan alrededor de una mesa circular, 6 amigos Luego: para jugar casino. Se observa que: Lucio no está a) FALSO. Puede ser Fernosa. sentado al lado de Lotario ni de Juan. Mariano no está b) FALSO. Pueden estar juntas. al lado de César ni de Juan. Lotario no está al lado de c) FALSO. Puede estar al oeste. César ni de Mariano. Ignacio está junto y a la derecha d) FALSO. Puede estar al oeste. de Lotario. e) VERDADERO. Responder: a) ¿Quién está junto y a la izquierda de Mariano? b) ¿Quién está a la derecha de Lotario, pero a la izquierda de Mariano? Organización Educativa TRILCE 21 Orden de info rm ació n I Resolución: 4. "Mariano no está al lado de César ni de Juan". 1. "Ignacio está junto y a la derecha de Lotario". Mariano César Ignacio Ignacio Juan Lotario Lotario 2. "Lotario no está al lado de César ni de Mariano". 5. El lugar libre debe ser ocupado por Lucio y de esta manera todos los amigos están dispuestos alrededor de la mesa de acuerdo a los datos. Ignacio Lucio Mariano No pueden estar ni César ni Mariano, entonces Lotario César Ignacio pueden estar Lucio o Juan. 3. "Lucio no está al lado de Lotario" entonces al lado Juan Lotario de Lotario está Juan. Luego: a) El que está junto y a la izquierda de Mariano es Ignacio. Ignacio b) El que está a la derecha de Lotario pero a la izquierda de Mariano es Ignacio. Juan Lotario Test Testde aprendizaje previo de Aprendizaje Enunciado 1. ¿Quién está junto y a la derecha de Juan? Tres chicos: Alex, Benito y Juan, y tres chicas: Sara, Imelda y Patricia están sentados alrededor de una mesa y se puede observar que: • Alex está frente a una chica y ésta tiene a una chica 2. ¿Entre quiénes está Sara? junto y a su derecha. • Benito no está al lado de Alex. • Sara está entre dos chicos. • Patricia no está frente a Sara. 3. ¿Quién está a la derecha de Benito? 4. ¿Quién está frente a Patricia? 5. ¿Entre quiénes está Alex? 22 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Enunciado 8. ¿Quién llegó inmediatamente después de Ruiz? En una carrera participan 7 atletas, se sabe que se dieron los siguientes resultados: • Arce no llegó en tercer lugar. Enunciado • Hermosa llegó inmediatamente después de Manco. Cuatro amigas se sientan alrededor de una mesa • Torres llegó en cuarto lugar, 3 lugares después de Ruiz. circular, se conoce que a cada una le gusta un color • Coavoy no llegó después de Torres. diferente, si se sabe que: • Duarte llegó al último. • Lorena está frente a la que le gusta el color blanco. • No hubo empates. • María no gusta del color rojo, ni el verde. • Margaret está a la izquierda de la que le gusta el color rojo. • Lucía está frente a María. 9. ¿A quién le gusta el color azul? 6. ¿Quién llegó en quinto lugar? 10.¿Quién es la que está frente a la que le gusta el color 7. ¿Quién llegó en el tercer lugar? verde? Practiquemos Practiquemos Bloque I Enunciado III Cuatro amigos viven en una misma cuadra. Se sabe Enunciado I que: Dina vive a la izquierda de Glenda y ésta vive La ciudad "A" tiene más habitantes que la ciudad "B". junto y a la derecha de la casa de Wanda. Además, La ciudad "B" tiene menos habitantes que la ciudad Wanda vive a la izquierda de Mirella. "C", pero más que la ciudad "D". La ciudad "A" tiene menos habitantes que "C". Responder: 8. ¿Quién vive a la izquierda de los demás? Responder: 1. ¿Quién tiene más habitantes? 9. ¿Quién vive junto y a la derecha de Wanda? 2. ¿Quién tiene menos habitantes? Enunciado IV Cinco amigas viven en una misma avenida. Se sabe Enunciado II que: Javier es mayor que Elena y Peter, pero Peter es mayor - Carla vive al oeste de Luisa. que José y Miguel. - Vanessa vive al este de Luisa. - La casa de Tania está adyacente a las casas de Luisa Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes y Sofía. afirmaciones: Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 3. Miguel es menor que Peter ...........................(Wi) afirmaciones: 4. José es menor que Javier ..............................(Wi) 5. Javier es mayor que Manuel ..........................(Wi) 10. Sofía vive al este de Carla ...........................(Wi) 6. Peter es menor que Elena .............................(Wi) 11. Vanessa vive junto a Sofía ...........................(Wi) 7. Elena es menor que Javier ............................(Wi) 12. Sofía no vive al oeste de Luisa ........................(Wi) Organización Educativa TRILCE 23 Orden de info rm ació n I 13. Tania no vive al oeste de Carla ........................(Wi) 2. Cuatro amigas viven en la misma calle: 14. Vanessa no vive al este de Luisa ......................(Wi) - Dora vive a la izquierda de Ula. Enunciado V - La casa de Ula queda junto y a la derecha de la de Se disponen 6 amigos alrededor de una mesa Vanessa. hexagonal, de la siguiente manera: - Vanessa vive a la izquierda de Martha. Elmer ¿Quién vive a la izquierda de las demás? sto Dim a) Vanessa b) Ula c) Martha Fau as d) Dora e) F. D. sar 3. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es menor que Ald Antonio, Zoila es menor que Anacleto y Lucho es más Cé o Bruno viejo que Antonio. Entonces: Responder: a) Lucho es el menor. 15. ¿Quién(es) está(n) a la derecha de Elmer? b) Antonio es el menor. c) Zoila es la menor. 16. ¿Quién está junto y a la izquierda de César? d) Pancho es menor que Anacleto. e) Lucho no es mayor que Zoila. 17. ¿Quién(es) no está(n) junto ni a la derecha de Fausto? 4. Sabiendo que: Dora tiene más dinero que Sandra pero menos que Ana, quien a su vez tiene lo mismo que Enunciado VI Betty, quien tiene menos que María. Si Rocío no tiene Carlitos tiene 6 libros colocados uno al lado del otro, más que Ana, podemos afirmar: en un estante. Se sabe que: I. María tiene más que Dora. - El libro de Aritmética está junto y a la izquierda del II. Sandra tiene menos que Betty. libro de Álgebra. III.Sandra es la que tiene menos. - El libro de Física está junto y a la izquierda del libro de RM. a) I y II b) II y III c) I y III - El libro de Geometría está a la izquierda del libro de d) Todas e) Sólo I Álgebra. - El libro de Trigonometría está a la derecha del de 5. En una carrera intervienen siete participantes. Los Aritmética y a la izquierda del libro de Física. jueces determinan que no puede haber empates. Sabiendo que: Indicar en un gráfico, la disposición de los 6 libros en - "L" llegó un puesto detrás de "M". el estante y responder: - "N" llegó dos puestos detrás de "K". - "P" llegó cinco puestos detrás de "M". 18. ¿Cuántos libros están a la derecha del libro de - "Q" llegó un puesto detrás de "P". Álgebra? Luego, "R" llegó: 19. Entre el libro de Trigonometría y el de RM, ¿qué libro está? a) entre "M" y "K". b) entre "N" y "K". 20. Si se cuentan 2 lugares a la derecha del libro de c) dos puestos detrás de "N". Aritmética, ¿qué libro está? d) después de "P". e) antes de "M". Bloque II 6. En una carrera participan seis personas. Se sabe que 1. Se tiene un castillo de 4 pisos y en cada piso vive una "A" no llegó en un lugar impar, "C" llegó equidistante a familia. La familia Drácula vive un piso más arriba que "F" y "B" que llegó último, "E" no ganó la competencia. la familia Frankestein, la familia Rasputín habita más ¿En qué lugares llegaron "D" y "F"? arriba que la familia Mónster, y los Drácula viven más abajo que los Mónster. ¿En qué piso viven los Drácula? a) 2º y 3º b) 1º y 2º c) 3º y 2º d) 1º y 4º e) 3º y 4º a) primero b) segundo c) tercero d) cuarto e) sótano 24 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 7. Se asume que medio tono es el menor intervalo entre Bloque III notas y se sabe que: * Un asistente cuenta con siete aulas consecutivas - La nota "T" es medio tono mayor que la nota "V". numeradas del 1 al 7 de oeste a este, a lo largo del - La nota "W" es medio tono menor que la nota "X". corredor principal del colegio. Entre las aulas 4 y 5 hay - La nota "X" es un tono menor que la nota "T". un baño, y solo las aulas 1 y 7 cuentan con equipos de - La nota "Y" es un tono menor que la nota "W". audio. A cada aula, el asistente debe asignarse una de las siete siguientes sesiones: "K", "L", "M", "N", "O", ¿Cuál de las siguientes representa el orden de menor "P" y "Q". La distribución de las sesiones debe cumplir a mayor? con las siguientes reglas: a) XYWVT b) YWXVT c) WVTYX - "L" y "M" no deben estar en aulas adyacentes. d) YWVTX e) YXWVT - "N" y "O" deben estar en aulas adyacentes. - "L" debe estar en el aula 3. 8. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera: - Las sesiones de idiomas deben estar en las aulas con equipos de audio. - A la izquierda del rey hay un as. - A la derecha de la jota hay uno de diamantes. 1. Si "M" y "N" deben estar en aulas adyacentes, entonces - A la izquierda del de diamantes hay uno de tréboles. es imposible que "M" esté en: - A la derecha del de corazones hay una jota. a) El aula 1. ¿Cuál es el naipe del medio? b) El aula 7. c) Un aula adyacente a la de "P". a) Rey de tréboles. d) Un aula adyacente a la de "Q". b) As de tréboles. e) Un aula adyacente a la de "K". c) Jota de diamantes. d) As de diamantes. 2. Si "K" y "O" son sesiones de idiomas y "M" no está e) Jota de tréboles. adyacente al baño, todas deben ser verdaderas, excepto: 9. Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que: a) "O" está en el aula 1. b) "N" está en el aula 2. - El auto 1 llegó en tercer lugar. c) "M" está en el aula 6. - La diferencia en la numeración de los dos últimos d) "P" y "L" están en aulas adyacentes. autos en llegar fue igual a 2. e) "Q" está adyacente al baño. - La numeración de los autos no coincidió con su orden de llegada. 3. Si "O" es una sesión de idiomas y además "K" y "Q" ocupan las aulas adyacentes al baño, ¿en cuál de las Podemos afirmar: siete aulas puede estar "M"? I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar. a) 1 b) 2 c) 3 II. El auto 3 ganó la carrera. d) 4 e) 5 III.El auto 4 llegó después del auto 2. 4. Si "K" y "M" ocupan las aulas adyacentes al baño y "O" a) Sólo I b) I y II c) II y III está en el aula 2, ¿cuál de las siguientes afirmaciones d) I y III e) Todas debe ser verdadera? 10.Se sabe que: a) "N" está en el aula 7. - Sonia no es más baja que Liliana. b) "P" y "M" están en aulas adyacentes. - Pilar es más alta que Sonia. c) "Q" y "P" están en aulas adyacentes. - Milka es más baja que Catalina. d) "N" y "K" están en aulas adyacentes. - No es cierto que Karina sea más alta que Sonia. e) "P" está en un aula con equipos de audio. - Sonia es más baja que Catalina. 5. Si "O" y "P" son sesiones de idiomas y además, "M" Se afirma que: está en un aula adyacente a "N", ¿cuál de las siguientes puede ser verdadera? a) Liliana es la más alta. b) Catalina es la más alta. a) "P" está en el aula 7. c) Milka es más alta que Sonia. b) "N" está en el aula 5. d) Liliana es más baja que Catalina. c) "K" está en el aula 5. e) No es cierto que Pilar sea más alta que Karina. d) "Q" está en el aula 2. e) "O" está en el aula 1. Organización Educativa TRILCE 25 Orden de info rm ació n I Autoevaluaciòn Acept a el ret o TRILCE ...! 1. ¿Quién se encuentra en la primera habitación? Enunciado En un crucero al Caribe, se disponen de 7 habitaciones contiguas para personas muy distinguidas. Si se sabe que: 2. ¿Entre quiénes se encuentra el presidente de Corea? • Las habitaciones están numeradas del 1 al 7. • Se sabe que el presidente del Perú estuvo en una habitación impar. • El presidente de China se encuentra equidistante entre 3. ¿Quién se encuentra en la tercera habitación? la primera y última habitación. • Por razones de discrepancias políticas el presidente de Corea no se encuentra al lado del presidente de Brasil ni de Argentina. 4. ¿Quién se encuentra en la penúltima habitación? • El presidente de Paraguay se encuentra al lado de la habitación del presidente de China. • El presidente de Venezuela no se encuentra entre las primeras 5 habitaciones. 5. ¿Entre quiénes se encuentra el presidente de China? • El presidente de Perú no está al lado del presidente de Brasil, ni de China. • Entre el presidente de Venezuela y Paraguay hay solamente una habitación. Tareadomiciliaria Tarea domiciliaria Enunciado I Enunciado III Cuatro amigos están sentados en una fila. Carlos a la En una familia hay seis hijos. Cecilia nació antes que derecha de Patty, Juan a la derecha de Luis y Carlos a Laura. Pascual, Laura y Jaime son trillizos. Javier es la izquierda de Luis. Responder: mayor que Cecilia pero menor que José. Responder: 1. ¿Quién está sentado a la izquierda de todos? 7. ¿Quién es el mayor de los hermanos? 2. ¿Quién está sentado entre Carlos y Juan? 8. ¿Cuántos hermanos son menores que Javier? 3. ¿Cuántos están sentados a la derecha de Juan? 9. ¿Cuántos hermanos son mayores que Cecilia? Enunciado II Enunciado IV En una mesa rectangular, hay 3 personas sentadas a En un edificio de 6 pisos, hay una oficina en cada piso, cada uno de los lados más largos. Se sabe que: excepto en el cuarto piso, que está desocupado. La oficina de abastecimientos, está en un piso adyacente * Carlos y Pedro no pueden estar en el mismo lado. a las oficinas de personal y publicidad. La oficina de * Hugo está frente a Pedro. administración, no está en el último piso. La oficina de * Raúl está en el centro. seguridad ha sido remodelada recientemente. Los * Juan y Roberto se sientan juntos. empleados de la oficina de publicidad no suben * A la izquierda de Roberto no hay nadie escaleras. Responder: Responder: 4. ¿Quién está junto y a la derecha de Hugo? 10.¿En qué piso funciona la oficina de seguridad? 5. ¿Quién está exactamente al frente de Roberto? 11.¿Qué oficina funciona en el tercer piso? 6. ¿Quién está a la derecha de Pedro? 12.¿Qué oficina está en el quinto piso? 26 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Enunciado V Enunciado VI De acuerdo al lugar que tiene cada persona alrededor Cinco personas (“A”, “B”, “C”, “D” y “E”) se sientan de la mesa, responder: simétricamente alrededor de una mesa pentagonal, una por lado. Se sabe que: Arcadio Cri as * “A” no está al costado de “B” ni de “E”. só * “B” está al lado de “E” y “D”. Dim sto * “C” está a la derecha de “E”. mo Responder: Ele o ric ut de 21.¿Quién está a la izquierda de “D”? er Fe io Benito 22.¿Quién está entre “A” y “B”? 13.¿Quién está junto y a la derecha de Eleuterio? Enunciado VII 14.¿Quién está frente al que está junto y a la izquierda de Alrededor de una mesa circular se sientan seis personas Crisóstomo? ubicadas simétricamente. Se sabe que: 15.¿Quién está a la izquierda de Dimas, pero a la derecha * “A” está frente a “B” y al costado de “C”. de Crisóstomo? * “C” está frente a “F”. * “D” está entre “A” y “F”. 16.¿Quién está a la derecha de Federico y frente a Benito? * “B” no está a la izquierda de “E”. 17. Juan, Pepe y José se sientan simétricamente alrededor Responder: de una mesa circular. Si Pepe está a la izquierda de José, ¿quién está a la derecha de Juan? 23.¿Quién está junto y a la derecha de “F”? 18.En cada vértice de una mesa cuadrada se sienta una 24.¿Entre quiénes está “E”? persona. Si se sabe que (todos miran al centro de la mesa): 25.Alrededor de una mesa cuadrada se sientan tres personas una por lado. Se sabe que: * Chana está frente a Juana. * Giuliana no está a la derecha de Chana ni al costado * El maestro está tomando té de Mariana. * Gokú no está al costado de Tenchi. ¿Quién está a la izquierda de Mariana? ¿Quién está a la derecha del asiento vacío? 19.En una mesa circular se sientan tres parejas distribuidas 26.Alrededor de una mesa hexagonal se ubican cuatro simétricamente. Se sabe que: personas una por lado. Si se sabe que: * Cada varón está frente a su novia. * Leono está frente a Chitara y a la derecha de Felina. * Ni Felina ni Phantro están junto a Chitara. * Andrés está entre María y Sonia. * Roberto está frente a Sonia y al costado de Esther. ¿Un asiento vacío se encuentra entre? * Juan es el otro chico. (el hexágono es regular) Responder: Enunciado VIII Seis amigos: mujeres (“M”, “N”, “O”) y hombres (“P”, ¿Quién es la novia de Juan? “Q”, “R”) se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe 20.Alrededor de una mesa circular hay cuatro asientos que: simétricamente distribuidas y tres personas, si se sabe que: * Dos personas del mismo sexo no se sientan juntos. * “M” se sienta junto y a la derecha de “P” y frente a * Manuel está al costado del asiento vacío. “Q” * José no está frente al asiento vacío. * “N” está frente al que está junto y a la derecha de “M”. ¿Entre quiénes se sienta Ana? Organización Educativa TRILCE 27 Orden de info rm ació n I Responder: Enunciado IX “A”, “B”, “C”, “D”, “E” y “F” se sientan alrededor de una 27. ¿Quién está frente a “O”? mesa circular, en seis asientos distribuidos simétricamente. Además: 28.¿Quién está entre “P” y “Q”? * “A” se sienta frente a “D”. * “B” se sienta a la derecha de “C”. * “E” y “F” se sientan juntos y a la izquierda de “A”. 29.Si “E” está frente a “C”, ¿quién está frente a “F”? 30.Si junto y a la derecha de “D” está “F”, ¿quién está junto y a la izquierda de “E”? 28 Tercer Año de Secundaria 4 Orden de Información II COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Cuadro de decisiones En las diferentes situaciones que se presentan a continuación, se busca establecer una correspondencia entre un determinado conjunto de sujetos y una o más características que se le pueden asociar. Por ejemplo, hay que buscar determinar que color de auto o marca, tienen un grupo de personas. También se puede buscar determinar la profesión, domicilio y color de camisa de un grupo de personas, etc. En cada situación la información brindada se debe ordenar y sacar conclusiones, relacionando una y otra vez los datos dados. * Ejm1: 2. "Jéssica se siente cómoda en su turno pues está a Miluska, Consuelo y Jéssica son tres enfermeras que mitad de semana". tienen el turno de lunes, miércoles y viernes por la Luego, el turno de Jéssica es miércoles y en el cuadro noche (no necesariamente en ese orden). Se sabe que: se hace la indicación respectiva, señalando también - Miluska quiere cambiar de turno con la del viernes. que las demás no tienen turno ese día y Jéssica no - Jéssica se siente cómoda con su turno pues está a tiene turno otro día. mitad de semana. - Consuelo siempre se queda dormida en su turno. Turno Lunes Miércoles Viernes Determinar: Nomb. 1. ¿Qué día es el turno de Consuelo? Miluska 2. ¿Con quién quiere cambiar su turno Miluska? Consuelo Resolución: Se usa un cuadro de doble entrada como el siguiente, Jéssica donde se vacía la información: 3. "Consuelo siempre se queda dormida en su turno", no Turno Lunes Miércoles Viernes aporta mayor información, además que, con la Nomb. información anterior, ya se puede completar el cuadro. Miluska En efecto, observando el cuadro, Miluska no tiene turno ni miércoles ni viernes, luego, por descarte, el turno Consuelo de ella será el lunes y de Consuelo el viernes. Jéssica Turno Lunes Miércoles Viernes Nomb. En cada casillero del cuadro se debe decidir si se coloca Miluska Si ó No , de acuerdo a los datos. Consuelo 1. Si "Miluska quiere cambiar su turno con la del viernes", Jéssica entonces el turno de Miluska no es el viernes. En el cuadro se hace la indicación respectiva: Turno Luego, contestando las preguntas: Lunes Miércoles Viernes Nomb. Miluska 1. El turno de Consuelo es viernes. 2. Miluska quiere cambiar su turno con Consuelo. Consuelo Jéssica Organización Educativa TRILCE 29 Or den de i nf or maci ón I I * Ejm2: 2. "Erika no se casó en setiembre", tampoco diciembre Mirta, Lena y Erika, son tres amigas que se reúnen como se observa en el cuadro. Luego se casó en después de muchos años y conversan sobre el día en enero, pero no el 30 (de acuerdo al dato que indica que contrajeron matrimonio. que la que se casó en enero no lo hizo ese día). - Erika les cuenta que no se casó en setiembre porque no había disponibilidad en la iglesia ese mes. - Una de ellas manifestó que se casó en setiembre, 7 8 30 Ene. Set. Dic. en la iglesia de su pueblo. Mirta - Una de las amigas manifestó que se casó en enero, pero no el 30 como otra de sus amigas. Lena - Otra de las amigas indicó que se casó el día 7. Erika - Lena les contó que se casó el 8 de diciembre, un día después de la fecha programada porque los padres de su esposo no llegaron a tiempo. 3. Se completa el cuadro "por descarte", por ejemplo se observa que el día 30 no se casaron ni Lena ni Indicar en un cuadro el día y mes de matrimonio de Erika, entonces Mirta se casó ese día. cada uno. Resolución: 7 8 30 Ene. Set. Dic. Los datos se colocarán en un cuadro que presenta dos características: día y mes. Mirta Lena 7 8 30 Ene. Set. Dic. Erika Mirta Lena * Ejm3: César, Rodrigo y Mario forman pareja con Elena, Rosa Erika y María, no necesariamente en ese orden. Las tres damas tienen ocupaciones distintas: bióloga, profesora y modista. 1. "Lena se casó el 8 de diciembre" Rodrigo es cuñado de Elena, que no es bióloga. Mario fue con la modista, que es su pareja, al matrimonio de Rosa. La profesora es pareja de César. 7 8 30 Ene. Set. Dic. Determinar en un cuadro las parejas y sus respectivas Mirta ocupaciones, de cada uno. Lena Resolución: Erika César Rodrigo Mario Biol. Prof. Modist. Elena Rosa María 30 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Test Testde aprendizaje previo de Aprendizaje Enunciado Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones diferentes, se reúnen en la casa de uno de ellos; tenemos la siguiente información: • Samuel no se apellida Mamani. • Quispe trabaja de contador. • El actor se llama Hugo. • El profesor no se apellida Condori. • Uno de los amigos es Carlos. 6. ¿Quién estudia Ingeniería? 7. ¿Qué estudia el que maneja el Toyota y que carro maneja el que estudia Historia? 1. ¿Cuál es la ocupación y apellido de Hugo? 8. ¿Dónde vive el que estudia Historia? 2. ¿Cuál es la ocupación y apellido de Samuel? Enunciado Acerca de Abel, Benito, César y Diego se sabe que uno es pintor, uno es bailarín, uno es cantante y otro es escritor. Además: 3. El contador es: • Abel y César estuvieron entre el público la noche que el cantante hizo su debut. 4. Hugo y Quispe tienen ocupaciones que son • Benito y el escritor han posado para el pintor. respectivamente: • Abel y Diego han leído algunas obras del escritor. • Abel no conoce personalmente a César. 5. La ciudad "Xenón" tiene más habitantes que la ciudad "Argón". La ciudad "Argón" tiene menos habitantes que la ciudad "Kryptón", pero más que la ciudad "Helio". Si "Xenón" tiene menos habitantes que "Kryptón", ¿qué ciudad tiene menos habitantes? Enunciado: Lolo, Lalo y Lilo son tres hermanos, que estudian Historia, 9. ¿Quién es el cantante? Economía e Ingeniería, viven en Chiclayo, Lima y Arequipa, además manejan un Toyota, Nissan y BMW. • Lolo no vive en Lima, ni estudia Ingeniería. 10.¿Quién es el pintor? • Lalo no vive en Chiclayo y estudia Economía. • Lilo maneja el BMW. • El que estudia Historia vive en Arequipa. • El que vive en Lima maneja el Toyota. Organización Educativa TRILCE 31 Or den de i nf or maci ón I I Practiquemos Practiquemos Bloque I Enunciado IV Enunciado I Cuatro amigos: "A", "B", "C" y "D" tienen distintas profesiones: arquitecto, mecánico, contador e ingeniero Tres muchachos llamados: Coco, Willy y Carlos, gustan y viven en distritos diferentes: Pueblo Libre, Barranco, ver TV los sábados por la tarde, uno gusta de programas San Borja y Miraflores. deportivos, otro policiales y el otro culturales. Se sabe que Willy disfruta cuando ve jugar a Ronaldinho por la Se sabe que el arquitecto vive en Miraflores, "D" es TV, Carlos le ha dicho a Coco que alquile una película contador, el ingeniero no conoce Barranco, ni "C" ni con mucha acción y disparos. "D" viven en San Borja y "A" vive en Barranco. Responder: Responder: 1. ¿Quién gusta de ver programas culturales? 10. ¿Quién es el ingeniero y dónde vive? 2. Un sábado pasaron la película "Duro de Matar", 11. ¿Quién es el arquitecto? ¿quién de los tres la disfrutó más? Enunciado V Enunciado II En una oficina trabajan tres chicas cuyas edades son: Tres personas viven en tres ciudades distintas y tienen 18; 21 y 24 años, después del trabajo gustan ver TV, ocupaciones diversas. Se sabe que: viendo cada una un programa diferente. Maritza es - José no vive en Lima. mayor que la menor, pero menor que la mayor. A la - Luis no vive en Piura. mayor de todas le gusta los noticieros. Mercedes para - El que vive en Lima no es religioso. cantando todo el día en la oficina. Gladys ha engordado - El que vive en Piura es político. ahora último. Una de ellas siempre llega cuando su - Luis no es profesor. telenovela favorita ha comenzado y la que usa cabellos - Uno de ellos se llama Fernando. largos ve musicales. - Uno de ellos vive en Huancayo. Responder: Responder: 12. La que tiene 24 años, ¿qué programa gusta ver? 13. ¿Cuál es la edad de Gladys? 3. ¿Quién es el religioso? 14. La que gusta de telenovelas, ¿qué edad tiene? 4. ¿Dónde vive Fernando? 15. La que ha engordado, ahora último, ¿qué programa 5. ¿Cuál es la ocupación del que vive en Huancayo? de TV gusta ver? 6. ¿Cuál es la ocupación de Luis? Enunciado VI Enunciado III Tres parejas de esposos asisten al matrimonio de un La Sra. Dina y sus hijas Teresa y Carmen, fueron a amigo. Ellos son: Jorge, Herbert y Oswaldo y ellas son almorzar a un conocido restaurante. Cada una pidió Rosa, Maribel y Lourdes (no en ese orden). Una de un plato y un refresco. Los platos estaban preparados ellas fue con un vestido negro, otra con azul y la otra a base de carne de res, pescado y pollo. La mayor de con rojo. La esposa de Jorge fue de negro; Rosa y la ellas pidió "cebiche" y jugo de naranja. Teresa no aceptó del vestido azul fueron al matrimonio de Maribel. Jorge la sugerencia del mozo que le ofrecía "lomo saltado" y y el esposo de Lourdes siempre se reúnen con el prefirió otro tipo de carne. La que pidió pollo, tomó hermano de Herbert. jugo de papaya. Una de ellas pidió jugo de melón. Responder: R e s p o n d e r : 16. ¿Quién es la esposa de Jorge? 17. La del vestido rojo, es esposa de: 7 . ¿ Q u i é n p i d i ó j u g o d e p a p a y a ? 18. ¿Con quién fue Rosa al matrimonio de Maribel? 8 . ¿ Q u é t i p o d e c a r n e p i d i ó C a r m e n ? 19. Jorge y el hermano de Herbert se reúnen siempre 9 . L a q u e p i d i ó u n p l a t o c o n c a r n e d e r e s , ¿ q u é j u g o con: p i d i ó ? 20. Indicar el esposo de la del vestido negro. 32 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Bloque II Enunciado II Enunciado I Cinco amigas, Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena, estudian cada una un idioma diferente entre inglés, portugués, Tres luchadores practicaban las artes marciales en francés, ruso y alemán. Ana quisiera estudiar inglés en gimnasios diferentes, uno practicaba Judo, otro Karate lugar de francés. Pilar le ha pedido a Carla el teléfono y otro Kung Fu, además uno de ellos es cinturón de su profesor de ruso. Diana no estudia alemán y se naranja. Sus nombres son Wen Li, Chin Lau, Pio Kiu. ha disgustado con la que estudia portugués. Se sabe que Wen Li y Chin Lau practicaban antes Karate, pero ya no. El yudoka es cinturón naranja, Pio Kiu y el Responder: de cinturón marrón no se conocen. Wen Li es amigo de los otros dos. El cinturón negro es campeón 6. ¿Qué idioma estudia Diana y quién estudia inglés, intergimnasios. respectivamente? Responder: a) Alemán - Diana b) Inglés - Diana c) Alemán - Pilar d) Inglés - Pilar 1. ¿Qué práctica Wen Li? e) Ninguna de las anteriores a) Judo b) Karate c) Kung Fu 7. Marcar la relación imposible: d) Vale todo e) Danza a) Pilar - alemán b) Pilar - portugués 2. El cinturón marrón, ¿qué arte marcial práctica? c) Elena - alemán d) Elena - portugués e) Pilar - ruso a) Judo b) Karate c) Kung Fu d) Mae Datsu e) Jit Sumi Enunciado III 3. El amigo de los otros dos, ¿qué color de cinturón tiene? Cinco personas ejercen diferentes profesiones: veterinario, médico, ingeniero, abogado y matemático, a) marrón b) naranja c) negro y viven en ciudades distintas, Iquitos, Ayacucho, Juliaca, d) amarillo e) verde Lima y Huancayo. 4. En una carrera de caballos participan 5 de estos veloces * Francisco viajará a Iquitos, ciudad que no conoce, animales: Jet, Trueno, Galaxia, Expreso y el gran para participar en un congreso de veterinarios. favorito Láser. Se sabe que no llegaron a la meta más * Pablo es el mejor amigo del médico y viajará a de uno a la vez. Además se sabe que Expreso llegó Ayacucho para visitar al ingeniero. después de Jet y Galaxia; Trueno llegó entre los 3 * El matemático no vive en Juliaca y a Enrique no le primeros puestos. El favorito no defraudó. Galaxia llegó gustan los animales. a la meta antes que Trueno, por una nariz. Los últimos * José Luis no vive en Lima y Rubén tampoco. tres lugares los ocuparon respectivamente: * El que vive en Lima es médico y el abogado vive en Huancayo. a) Trueno - Galaxia - Expreso * Rubén desearía ser ingeniero y quisiera vivir en b) Jet - Expreso - Galaxia Huancayo. c) Trueno - Jet - Expreso d) Expreso - Jet - Trueno Responder: e) Galaxia - Trueno - Expreso 8. ¿Quién vive en Juliaca? 5. En el colegio TRILCE han trabajado Oswaldo, Felipe y Pepe. Tienen diferentes puestos: en la coordinación, a) Rubén b) Pablo c) Francisco en la docencia y en la biblioteca. El tiempo de servicio d) Enrique e) José Luis de cada uno de ellos es 30 años, 10 años y 2 años, no necesariamente en ese orden. El coordinador le ha dicho 9. ¿Qué profesión ejerce Rubén? a Pepe que sus alumnos hacen mucha bulla. a) Veterinario b) Médico c) Ingeniero Felipe es más antiguo que el profesor, pero no tanto d) Matemático e) Abogado como el coordinador. Entonces, es cierto que: 10.Pablo es el mejor amigo de: a) Pepe es profesor del colegio hace 30 años. b) Felipe trabaja en la coordinación. a) Enrique b) Francisco c) Oswaldo es bibliotecario. c) José Luis d) Rubén d) El más antiguo es Felipe. e) No se puede determinar e) Oswaldo es coordinador hace 30 años. Organización Educativa TRILCE 33 Or den de i nf or maci ón I I Bloque III a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III Enunciado I Enunciado II Carolina, Isabel, Juan, Manuel, Pedro y Renzo son profesores de secundaria de un determinado colegio. Tres estudiantes universitarios estudian en Durante las horas de clase se observa que cada uno universidades diferentes: UNI, San Marcos y Villarreal, enseña, simultáneamente, una de las siguientes además viven en distritos diferentes: Breña, Lince y materias: Aritmética, Álgebra, Cálculo, Geometría, Miraflores. Se sabe que el que vive en Miraflores estudia Razonamiento y Trigonometría, de acuerdo a las en la U. Villarreal. Dos de ellos se conocen, Fausto y el siguientes condiciones: que estudia en la UNI siguen la misma carrera. Elmer quiere trasladarse a la UNI. Fausto cruza por Lince para - Carolina enseña Aritmética, Cálculo y Trigonometría. irse a la Villarreal. Gabriel vivía antes en Breña. - Isabel enseña Razonamiento y Trigonometría. - Juan enseña Geometría y Trigonometría. Responder: - Manuel enseña Álgebra y Razonamiento. - Pedro enseña Álgebra y Cálculo. 6. ¿Dónde vive Elmer? - Renzo enseña Aritmética, Cálculo y Geometría. 7. ¿Quién estudia en San Marcos y dónde vive? 1. Si Carolina no está enseñando Aritmética, ¿quién podrá estar enseñando dicha asignatura? Enunciado III a) Isabel b) Juan c) Manuel Virginia, Eliana, Cynthia, Andrea y Sandra son: cantante, d) Pedro e) Renzo escultora, bailarina, pintora y actriz, aunque no necesariamente en ese orden. Todas ellas toman 2. Si Carolina está enseñando Cálculo, ¿cuáles de las infusiones, excepto una, y sus infusiones preferidas son siguientes afirmaciones debe ser verdadera? mate de coca, anís, manzanilla y tilo. I. Isabel está enseñando Trigonometría. * La que prefiere anís es vecina de la actriz y no es II. Juan está enseñando Geometría. pintora. III.Manuel está enseñando Álgebra. * Andrea estudió con la bailarina en el colegio y siempre ha preferido la manzanilla. a) Solo I b) Solo II c) Solo III * Cynthia es más alta que Eliana y que la pintora, y d) I y II e) I y III nunca toma infusiones. * La escultora es Eliana y es más alta que la que 3. Si Isabel está enseñando Razonamiento, entonces es toma anís. imposible que: * A la cantante le gusta el mate de coca y es más alta que Sandra. I. Carolina está enseñando Aritmética. II. Pedro está enseñando Álgebra. 8. ¿Quién es la pintora? III.Renzo está enseñando Geometría. a) Cynthia b) Andrea a) Solo I b) Solo II c) Solo III c) Virginia d) Sandra d) I y II e) I y III e) No se puede determinar 4. Si Manuel está enseñando Razonamiento, ¿cuáles de 9. Marcar lo verdadero: las siguientes afirmaciones son imposibles? a) Cynthia es actriz y toma tilo. I. Carolina está enseñando Cálculo. b) Eliana es escultora y toma mate de coca. II. Juan está enseñando Geometría. c) Virginia es pintora y no toma mates. III.Renzo está enseñando Geometría. d) Andrea es cantante y toma manzanilla. e) Sandra es bailarina y toma anís. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Ninguna e) Todas 10.Es siempre cierto que: 5. Si Renzo está enseñando Cálculo, ¿cuáles de las I. Cynthia es la más alta. siguientes afirmaciones son verdaderas? II. Andrea es más alta que Sandra. III.Eliana es más alta que Sandra. I. Carolina enseña Trigonometría. II. Juan enseña Geometría. a) Solo II y III b) Solo I c) Solo I y II III.Pedro enseña Álgebra. d) Solo III e) Ninguna 34 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Autoevaluaciòn Acept a el ret o TRILCE ...! Enunciado Enunciado Katy, Omar y Marilú estudian en tres universidades "A", Se sabe que las profesiones de Judit, Elba, Rosa y Queta "B" y "C". Ellos estudian ingeniería, periodismo y turismo. son: profesora, nutricionista, abogada y odontóloga, Katy no está en "A". Omar no está en "B". El que está en aunque no necesariamente en ese orden: "B" estudia periodismo. El que está en "A" no estudia Si: ingeniería. Omar no estudia turismo. • Judith está casada con el hermano de la nutricionista. 1. ¿Qué estudia Marilú? • Elba y la odontóloga van a trabajar en la movilidad de la nutricionista. • Rosa y la profesora son soltera e hijas únicas. • Elba y Queta son amigas de la abogada, la cual está 2. ¿Qué estudia Omar? de novia. 4. ¿Quién es la abogada? 3. ¿Quién estudia periodismo? 5. ¿Quién es la odontóloga? Tarea domiciliaria Tarea domiciliaria Enunciado I * Fabricio no juega en el Defensores. * El que está en el Amistad, no juega fútbol. Un alumno, un profesor y un tutor son hinchas de un * El que está en el Defensores juega tenis. equipo de fútbol diferente. Responder: * Soy hincha de Alianza, dice Raúl y después de hacer sus tareas su mamá le deja ver los partidos por la 3. ¿En qué club juega César? TV. * Luis dice que no se pierde ningún partido de Cristal. 4. ¿Qué deporte practica el que está en Apolo? * Abelardo dice que cuando juega su equipo, hace apuestas. 5. ¿Cómo se llama el futbolista? * El profesor comenta que cuando juega Universitario siempre va al estadio. Enunciado III Responder: Jorge, Óscar y Pablo son: músico, periodista y dentista, no necesariamente en ese orden. 1. ¿Cómo se llama el profesor? Se sabe que: 2. ¿A qué se dedica el hincha de Cristal? * El dentista y el músico trabajan en el mismo edificio de oficinas. Enunciado II * La esposa de Óscar es prima de la novia del músico. * Saliendo de su oficina, Jorge pasa por el dentista Tres hermanos practican deportes diferentes: fútbol, para atenderse, pues está en camino a su casa. básquet y tenis. Pertenecen a clubs diferentes: Apolo, Defensores y Amistad. Se sabe que: Indicar: * Roberto juega en el Amistad. 6. ¿Cuál es la ocupación de Pablo? * César siempre llega temprano a los entrenamientos, en su club. 7. ¿Cómo se llama el dentista? Organización Educativa TRILCE 35 Or den de i nf or maci ón I I Enunciado IV Enunciado VI Tres hermanas: Sandra, Blanca y Vanesa, después de Cinco personas entran a una tienda con el propósito casarse, escogen un distrito diferente para vivir y usan de adquirir un artículo para su uso personal. Los un medio de transporte diferente para movilizarse. Los nombres son: Amelia, Jorge, Mercedes, David y Marco. distritos son: Lince, Jesús María y San Borja. Los medios Los artículos a comprarse son: pantalón, chompa, blusa, de transporte son: auto, moto y microbús. Cuando zapato y cartera. Se sabe que: ni Jorge ni Mercedes Blanca tenga dinero se comprará una moto y se mudará compraron chompa, Amelia no encontró zapatos que a San Borja. Desde que Vanesa vive en Jesús María ya hagan juego con la cartera que compró. David se no tiene automóvil. La que vive en Lince, toma dos compró un par de zapatos. microbúses para ir a su trabajo. Responder: Responder: 16.¿Quién compró la chompa? 8. ¿En qué se moviliza Vanesa? 17. ¿Qué artículo compró Jorge? 9. ¿Dónde vive Blanca? 18.¿Quién compró la blusa? 10.¿Dónde vive la que se moviliza en auto? Enunciado VII Enunciado V Tres amigas se reúnen a tomar el té, además: Tomy, Richi y Coco son tres niños a los que les gusta jugar con una pelota, un avión y un triciclo (no * Beatriz no es García. necesariamente en ese orden). Sus lugares favoritos * López es secretaria en una oficina. para jugar son: el parque, el edificio y la sala de la * La actriz se llama Claudia. casa. Tomy no juega con la pelota y Richi no juega con * La maestra no es Méndez. el avión. El que juega con el avión lo hace en su edificio. * La maestra se llama Alicia. En el parque está prohibido jugar con pelota. A Richi le prohibieron jugar en la sala de su casa. Responder: Responder: 11.¿Dónde juega Coco? 19.¿Cuál es el nombre y apellido de la maestra? 12.¿Quién juega en su edificio? 20.¿Cuál es la ocupación de Beatriz López? 13.¿Dónde juega el que está prohibido de jugar en la sala 21.¿Cuál es el apellido de la actriz? de su casa? Enunciado VIII 14.Luis y Carlos tienen diferentes ocupaciones y viven en distritos diferentes y se sabe que el vendedor visita a Don Pablo tiene 3 hijos deportistas: uno practica fútbol, su amigo en Lince. Carlos vive en Breña. Uno de ellos otro voleybol y el otro basquetbol, cada uno de ellos es doctor. Luego es cierto que: representa a un Instituto Armado diferente: Ejército, Naval y Aviación. Raúl no juega en el Ejército. Humberto a) El doctor vive en Breña. no juega por la Naval. El que juega en el equipo del b) Carlos es vendedor Ejército no práctica fútbol. El que juega en el equipo c) El que vive en Lince no es vendedor de la Naval practica voleybol. Humberto no juega d) Luis es doctor basquetbol. Felipe juega los sábados. e) Más de una es correcta. Responder: 15.Él, tú y yo sentimos hambre, frío y sed (no necesariamente en ese orden). Si tú me das de comer 22.¿Qué deporte practica Raúl? entonces yo te abrigo. Entonces él siente: 23.¿Qué deporte practica el de la Aviación? 24.¿Cómo se llama el que está en el ejército? 36 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Enunciado IX 26.¿Cómo se llama el que enseña R.M.? Juan, Pedro y Carlos son médico, abogado y músico 27. ¿Qué curso enseña Ernesto? (no necesariamente en ese orden). Si Juan que no es médico le dijo al músico y a Carlos que estudiaría otra 28.¿Qué curso enseña el único amigo de Mónica? profesión. Enunciado XI Responder: Juana, Rosa y Ana enseñan matemática, física y química 25.¿Cómo se llama el abogado? en los siguientes colegios: La Salle, San Agustín y Guadalupe. Si se sabe que: Juana enseña en San Enunciado X Agustín y ahí no enseñan física, Rosa no enseñó nunca en la Salle, Ana no enseña física ni matemática. Mónica, Miriam, Ernesto y Raúl enseñan R.V., R.M., Geometría y Literatura. 29.¿Qué enseña Rosa? * Ernesto es amigo del profesor de R.M. 30.¿En qué colegio enseña Juana? * El que enseña Geometría no conoce a Miriam ni al que dicta Literatura. * Raúl y el que enseña Literatura son amigos en común con el que dicta R.M. * El único amigo de Mónica es Raúl. Organización Educativa TRILCE 37 5 Operaciones Combinadas COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Son incontables los problemas que hay en la matemática, unos más fáciles de resolver que otros, incluso algunos problemas se pueden resolver de varias maneras. En unos casos recurriendo a instrumentos matemáticos muy elaborados y en otros casos a la matemática elemental. Estos últimos son los que conoceremos en el presente capítulo. * Ejemplo 1: En un restaurante los comensales estaban sentados 9 en cada mesa; para descongestionarlos se colocaron 2 mesas más y entonces ahora hay 8 en cada mesa. ¿Cuántos comensales hay? Resolución 1 (Utilizando el Álgebra): Es conocido el proceso de solución de este tipo de problema, usando ecuaciones; en efecto, si a la cantidad inicial de mesas la representamos por "x", sabiendo que en cada mesa se sentaban inicialmente 9 personas entonces en total hay "9x" personas. Como luego se colocaron 2 mesas más entonces hay ahora "x + 2" mesas y como en cada mesa se sientan ahora 8 personas, entonces hay en total "8 (x + 2)" personas. Como el número de personas es el mismo en cada caso, se plantea la siguiente ecuación: 9x = 8 (x + 2), de donde se obtiene: x = 16 mesas. Como el número de personas es "9x" entonces hay: 9 (16) = 144 personas. Resolución 2 (Utilizando la Aritmética): Otra forma de resolver este tipo de problema consiste en emplear SOLO las cuatro operaciones fundamentales y sobre todo RAZONAR, pues es tan fácil que para resolverlo no merece la pena servirse del Álgebra. En efecto, la breve solución razonada es la siguiente: Si inicialmente estaban sentados 9 en cada mesa y luego quedaron 8, entonces se pasaron: 9 - 8 = 1 persona a las mesas que se colocaron después; si en cada una de estas 2 mesas se sentaron 8 personas, entonces hay: 2 x 8 = 16 personas que se pasaron, de cada una de las mesas que habían inicialmente, luego habían inicialmente 16 mesas y como en cada una se sentaron 9 personas, entonces habían: 9 x 16 = 144 personas. * Ejemplo 2: Ana y Betty tienen juntas 120 soles. Ana tiene 20 soles más que Betty. ¿Cuánto tiene cada una? Resolución 1 (Empleando el Álgebra): "Ana y Betty tienen juntas 120 soles" A + B = 120 "Ana tiene 20 soles más que Betty" A = 20 + B A - B = 20 Luego: A + B = 120 A - B = 20 2 A = 140 A = 70 soles B = 120 - 70 B = 50 soles Organización Educativa TRILCE 39 Operaci ones Com bi nadas Resolución 2 (Empleando la Aritmética): Si Ana no tuviera 20 soles más que Betty tendría igual que Betty y entre ambas tendrían: 120 - 20 = 100. Luego, cada una tendría: 100 2 = 50 soles. Pero como en realidad Ana tiene 20 soles más, entonces: Ana = 50 + 20 = 70 soles Betty = 50 soles * Ejemplo 3: En una fábrica de ropa venden cada pantalón en 40 soles y cada camisa en 25 soles. Un comerciante compró 50 pantalones y luego las vendió ganando 10 soles en cada uno. Si con el dinero que obtiene de la venta quiere comprar camisas, ¿cuántos podrá comprar? Resolución: Al vender los 50 pantalones en: 40 + 10 = 50 soles cada uno, obtiene: 50 x 50 = 2500 soles Entonces el número de camisas que puede adquirir es: 2500 25 = 100 * Ejemplo 4: Un comerciante compró manzanas a 3 por 2 soles y las vendió a 4 por 3 soles. Si ganó 10 soles, ¿cuántas manzanas compró y luego vendió? Resolución: Para poder obtener la ganancia, se deben comparar la misma cantidad de manzanas que compra y luego vende. Por lo tanto: Compra: 3 manzanas S/.2 x4 x4 12 manzanas S/.8 Vende: 4 manzanas S/.3 x3 x3 12 manzanas S/.9 Entonces si compra 12 manzanas a S/. 8 y luego las vende en S/. 9, la ganancia es: 9 - 8 = S/. 1 y para ganar S/.10 debe comprar y vender: 12 x 10 = 120 manzanas. 40 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Testde Test de aprendizaje Aprendizaje previo 1. Determinar el exceso del doble de 385 y el cuadrado 6. Se tienen 31 colillas de cigarros. Con 7 colillas se puede de 24. formar un cigarro y fumar. Después de formar el mayor número de cigarros, el número de colillas que quedan es: 2. El cociente del producto de 8 y 9, con la suma de 2 y 1. 7. Un empleado gana $ 65 semanales y ahorra cada semana una cierta suma. Cuando tiene ahorrados $ 98 ha ganado $ 455. ¿Cuánto ahorra a la semana? 3. José si tuviese S/. 16 más tendría S/. 32 y Marco si tuviese S/. 32 menos tendría S/. 64. ¿Cuánto tienen entre los dos? 4. Marco, Manuel y Miriam pagan su cuenta en un 8. Hallar el exceso de 500 sobre 200, y añadirle el cociente supermercado limeño con S/. 100, S/. 50 y S/. 50 de la diferencia entre 120 y 80, con 2. respectivamente. Lo que gastaron Marco y Manuel es S/. 36, que es justamente el vuelto que recibe Miriam. Lo que gastó Miriam es la mitad de lo que gastó Marco. ¿Cuánto recibió de vuelto Manuel? 9. Se quiere cercar un terreno de forma cuadrada cuya área es de 6 400 m2 con una cerca de 3 hileras de alambre. Se desea saber cuánto costará toda la obra, si el metro de alambre cuesta 2 soles y la mano de obra es de 250 soles. 5. Para distribuir sus periódicos "El Choche", el señor Perejildo paga S/. 50 a sus empleados. Si para repartir 25 800 periódicos pagó S/. 400, ¿cuántos periódicos reparte cada empleado? Organización Educativa TRILCE 41 Operaci ones Com bi nadas Practiquemos Practiquemos Bloque I 9. ¿Cuál es el número que excede a 48 en la diferencia de 1. César y Miguel tienen juntos 186 soles y César tiene 65 y 52? 24 soles más que Miguel. ¿Cuánto tiene cada uno? a) 57 b) 63 c) 61 a) S/.80 y S/.106 b) 83 y 107 d) 59 e) 65 c) 82 y 106 d) 81 y 105 e) 82 y 104 10.En una fiesta hay 100 personas y en determinado momento todas bailaron, excepto 26 mujeres. ¿Cuántas 2. Mercedes gastó 42 soles en una blusa; luego gastó 10 mujeres hay en total? soles más que en la blusa, en comprarse un pantalón. Si tenía 150 soles, ¿cuánto le queda? a) 63 b) 58 c) 70 d) 65 e) 59 a) S/.54 b) 55 c) 56 d) 57 e) 58 11.Carlos gana 250 soles más que Dina y Dina gana 50 soles más que Ricardo. Si Ricardo gana 800 soles, 3. Se reparten 240 galletas entre 6 familias compuestas ¿cuánto gana Carlos? de 8 personas cada una. ¿Cuántas galletas recibe cada persona? a) S/.1050 b) 1100 c) 1150 d) 1200 e) 1250 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 12.En un campeonato de fulbito, intervienen 8 equipos. Si todos juegan entre si un partido, indicar cuántos 4. Una frutera adquiere 500 manzanas a 2 soles cada una partidos deben programarse. y luego 6 docenas de naranjas a 60 soles cada docena. Luego vende todo por 1932 soles. ¿Cuánto gana? a) 34 b) 32 c) 28 d) 22 e) 18 a) S/.562 b) 584 c) 576 d) 590 e) 572 13.Una lata de leche alcanza para 3 niños o 2 adultos. Si se tenía 8 latas y ya se alimentaron 12 niños, ¿cuántos adultos se pueden alimentar con las latas que quedan? 5. Vendí en 445 soles los libros que había comprado en 885 soles, perdiendo de esta manera 4 soles en cada a) 5 b) 6 c) 7 libro. ¿Cuántos libros tenía? d) 8 e) 9 a) 110 b) 115 c) 108 14.Sandra gana 30 soles por día y Martha 18 soles por d) 112 e) 120 día. ¿Luego de cuántos días Sandra habrá ganado 156 soles más que Martha? 6. Si ganara 2 500 soles en la Tinka, me compraría un auto que cuesta 8 000 soles y todavía me quedaría a) 16 b) 14 c) 12 600 soles. ¿Cuánto tengo? d) 15 e) 13 a) S/.11100 b) 9900 c) 7800 15.Aurora gana 20 soles diarios y Bertha gana 15 soles d) 6100 e) 8600 diarios. ¿Cuántos días deben transcurrir para que entre ambas hayan ganado 700 soles? 7. ¿Por qué número se multiplica 815 cuando se convierte en 58680? a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 a) 69 b) 72 c) 73 d) 70 e) 68 Bloque II 8. Las edades de un padre y su hijo suman 90 años. Si el Dos caños tienen que llenar un depósito de 300 litros, hijo nació cuando el padre tenía 36 años, ¿cuál es la cada uno. Uno de ellos vierte 15 litros por hora y el otro edad actual del padre? 10 litros por hora. a) 49 años b) 54 c) 58 d) 62 e) 63 42 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Responder: 9. ¿Cuánto ganó en la primera venta? 1. ¿Cuánto demora cada uno en llenar el depósito a) S/. 360 b) 120 c) 220 respectivo? (en horas). d) 180 e) 240 a) 20 y 30 b) 10 y 20 c) 15 y 20 10.¿En cuánto vende cada jarrón restante? d) 15 y 30 e) 10 y 30 a) S/. 70 b) 110 c) 42 2. Cuando el primero terminó de llenar su depósito, d) 72 e) 65 ¿cuánto le faltaba al otro? (en litros). Bloque III a) 150 b) 50 c) 200 d) 100 e) 120 En el asentamiento humano "Kenyi", a cada familia le corresponde 60 litros de agua diarios. Si llegan 40 nuevas En un matrimonio masivo, participaron 268 personas entre familias al asentamiento, entonces ahora ya son 100 contrayentes y testigos (2 por pareja). Si entre los testigos familias las que viven en el asentamiento. había 68 mujeres: Responder: 3. ¿Cuántos matrimonios se realizaron? 1. ¿Cuántos litros de agua consumen todas las familias? a) 67 b) 66 c) 68 (en litros). d) 70 e) 72 a) 2600 b) 2400 c) 1800 4. ¿Cuántos hombres participaron en dicha reunión? d) 1500 e) 3600 a) 134 b) 100 c) 133 2. ¿En cuántos litros se reduce la ración de agua, de las d) 67 e) 66 primeras familias? 5. Para abastecer una ciudad de 50000 habitantes se a) 24 b) 18 c) 30 purifica 50 litros de agua por segundo. El número de d) 36 e) 12 litros por día que corresponde a cada habitante es: 3. En una empresa con motivo de aniversario se reparte a) 86,4 b) 24,2 c) 100 una cierta cantidad de dinero entre un grupo de socios d) 43,2 e) 68 y cada uno recibe S/.50000, pero se habían contado dos demás por lo que ahora cada uno recibe S/.55000. 6. Se compraron 80 papayas a 2 soles cada una. Se venden Calcular la cantidad de socios. 20 papayas ganando 1 sol en cada una y luego se votan 30 de ellas por estar malogradas. ¿En cuánto debe a) 20 b) 21 c) 22 venderse cada una de las restantes si se quiere ganar d) 23 e) 24 20 soles? 4. Un comerciante compra por S/.4800 dos cajas de a) S/. 3 b) 3,50 c) 4 galletas conteniendo cada una de ellas 150 paquetes. d) 4,50 e) 5 Si la primera costó S/.600 más que la segunda y el comerciante vende 70 y 30 paquetes de la primera y 7. En el problema anterior, ¿a cuánto se debe vender cada segunda respectivamente recibiendo 2000 soles, papaya, si se desea ganar 80 soles? ¿cuánto ganó en esa venta? a) S/. 5,50 b) 6 c) 6,50 a) S/.120 b) 220 c) 320 d) 7 e) 7,50 d) 420 e) 640 Un comerciante compró 40 jarrones a 70 soles cada uno. 5. Un viajero parte de Lima a Londres a las 9:00 a.m. Después de haber vendido 12 con una ganancia de 20 soles (hora de Lima), siendo la duración del viaje, con escalas por jarrón, se le rompieron 5. Luego vende el resto de los de cierto número de horas. Si llegó a Londres al día jarrones ganando en total 810 soles en las dos ventas. siguiente a las 12:00 a.m. (hora de Londres), ¿cuántas horas duró el viaje, si hay una diferencia de 6 horas Responder: entre Lima y Londres? 8. ¿Cuánto recibió en la venta total? a) 22 b) 20 c) 18 d) 21 e) 23 a) S/. 3160 b) 3520 c) 3610 d) 2800 e) 2810 Organización Educativa TRILCE 43 Operaci ones Com bi nadas Autoevaluaciòn Acept a el ret o TRILCE ...! Enunciado: 1. ¿Cuánto tiene "A"? Si "A" tuviera $ 17 menos, tendría $ 18. Si "B" tuviera $ 15 más, tendría $ 38. Si "C" tuviera $ 5 menos, tendría $ 10 2. ¿Cuánto tiene "B"? más que "A" y "B" juntos. Si "D" tuviera $ 18 menos, tendría $ 9 más que la diferencia entre la suma de lo que tienen 3. ¿Cuánto tiene "C"? "B" y "C" y lo que tiene "A". 4. ¿Cuánto tiene "D"? 5. ¿Cuánto tienen entre los cuatro juntos? Tareadomiciliaria Tarea domiciliaria 1. Un auto se compró en S/.6 800. ¿En cuánto se debe 10.Raúl excede en 2 años a Rosa y Silvia es excedida por vender para ganar S/.1 200? Tomás en 4 años. Rosa excede a Silvia en 1 año. Si Tomás tiene 15 años, ¿cuántos años tienen Silvia y 2. Un comerciante compró una docena de pantalones en Raúl juntos? S/.240. ¿En cuánto debe vender cada pantalón, para que su ganancia sea de 5 soles en cada uno? 11.El profesor Medrano tiene 8 salones de 35 alumnos cada uno. Aplica un examen de 10 preguntas a todos 3. Un bodeguero vende un saco de azúcar en S/.120, sus alumnos. ¿Cuántas preguntas tendrá que revisar ganando S/.25. ¿Cuánto le costó el saco? el profesor? • Un depósito tiene 480 litros de gasolina. En cada hora 12.Un comerciante compra 10 pantalones a S/.30 cada se saca 20 litros. Responder: uno. Luego vende 4 de ellos en S/.50 cada uno. ¿A cómo debe vender el resto de pantalones para que su 4. ¿Cuántas horas debe transcurrir para que queden 360 ganancia total sea S/.200? litros en el depósito? • Francois tiene 2 soles más que Omar, Omar tiene 3 5. ¿Cuántas horas debe transcurrir para que en el depósito soles menos que Ana y Francisco tiene lo mismo que quede la mitad? Omar. Si Ana tiene 12 soles, indicar: 6. Carlos y Diana tienen juntos S/.360. Carlos tiene S/.40 13.¿Cuánto tiene Omar? más que Diana. ¿Cuánto tiene Carlos? 14.¿Cuánto tiene Francisco? 7. En una reunión hay 120 personas. Se cuentan 24 mujeres más que hombres. ¿Cuántos hombres hay? 15.Un comerciante compró 11 triciclos a S/.330 cada uno. Vendió 5 triciclos a S/.240 cada uno. ¿A cómo debe 8. En un colegio hay dos salones de tercer año, con un vender cada triciclo restante, para tener una ganancia total de 72 alumnos. Si de un salón se pasan al otro 4 total de S/.900? alumnos, los dos salones quedarían con el mismo número de alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en cada 16.La tarifa de un celular es de $30 al mes por 50 minutos salón? libres y $1 por cada minuto adicional. ¿Cuánto se pagará por 65 minutos en llamadas? 9. Un camión repartidor de gaseosas, deja en el mercado “A” 5 cajas más que en el mercado “C” y en el mercado 17. Se contrata un hombre por 12 meses y se le pagará “D” deja 8 cajas más que en “A”. Si en el mercado “C” $1600 más un DVD, pero al final del octavo mes se le dejó 30 cajas, indicar cuántas cajas dejó en el mercado despide dándole $1000 más el DVD. ¿Cuál es el precio “D”. del DVD? 44 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 18.Un depósito lleno con gasolina cuesta S/.275. Si se • Un comerciante compra por S/. 4 800 dos cajas de saca de él 85 litros, lo que queda cuesta S/.150. galletas conteniendo cada una de ellas 150 paquetes. ¿Cuántos litros contenía el depósito? Si la primera costó S/.600 más que la segunda y el comerciante primero vende 70 y 30 paquetes de la 19.En una balanza tengo 38 esferas iguales de 25 g en el primera y segunda respectivamente recibiendo S/.2000. plato “A” y 77 esferas de 10 g en el plato “B”. ¿Cuántas esferas debo pasar de “A” a “B” y de “B” a “A” para 23.¿Cuánto ganó en la primera venta? equilibrar la balanza sabiendo que el número de esferas extraídas de “A” es igual al número de esferas extraídas 24.Si en una segunda venta vende los paquetes restantes de “B”? de la primera caja en S/.20 cada uno, ¿cuánto recibe? 20.En un recreo del colegio Trilce acostumbran reunirse 25.En una tercera venta, vende los paquetes restantes de 16 alumnos, para jugar “ping-pong”. Si juegan en la segunda caja en S/.15 cada uno, ¿cuánto recibe? parejas, ¿cuántos partidos de “ping-pong” se podrán jugar entre todas las parejas que se formaron en el • En una empresa con motivo de aniversario se reparte recreo? una cierta cantidad de dinero entre un grupo de socios y cada uno recibe S/.50000, pero se habían • Un viajero parte de Lima a Londres a las 9 am. (hora contado dos demás por lo que ahora cada uno recibe de Lima), siendo la duración del viaje, con escalas de S/.55000. cierto número de horas. Si llegó a Londres al día siguiente a las 12m (hora de Londres). Nota: Hay 6 Responder: horas de diferencia horaria. 26.¿Cuántos eran los socios? Responder: 27. ¿Cuál fue la cantidad repartida? 21.¿Cuántas horas duró el viaje? 28.Si sólo fueran 11 socios, ¿cuánto recibiría cada uno? 22.¿A qué hora llegó a Londres? (hora de Lima) 29.Cuando compré 5 ternos, me sobraron S/.220 y si quiero llevar 2 ternos más, me faltaría S/.120. ¿Cuánto cuesta cada terno? 30.En el problema anterior, ¿de qué cantidad disponía antes de realizar la compra? Organización Educativa TRILCE 45 6 Operaciones Inversas COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Cada salto que dio Anita representa una operación. Al final resultó 7. ¿Cuál fue x2 +4 4 -1 la cantidad inicial? ? 7 Las siguientes situaciones presentan una o más cantidades * Ejemplo 1: y una secuencia de operaciones que conducen a un resultado, que en unos casos es conocido y en otros no. El Hallar el valor de la incógnita en cada caso: objetivo es hallar la cantidad inicial, cuando se da como dato la cantidad final ó hallar la cantidad final, teniendo 8 x 5 = 40 + 5 = 45 5 = 9 -5= 4 1. como dato la cantidad inicial. Las operaciones que se usan y sus respectivas inversas son: 2. 12 + 4 = x2= -4= 7= ? Operación 3. 20 x 4 = 5= -6= + 10 = ? Inversa Adición Sustracción 4. 68 - 4 = = x5= 8= -5= ? Sustracción Adición Multiplicación División 5. 32 - 22 = x6= 5= ? División Multiplicación Potenciación Radicación * Ejemplo 2: Radicación Potenciación Hallar el valor de la incógnita en cada caso: 6. 24 + 6 = 30 x 4 = 120 - 80 = 40 Además tener presente los siguientes esquemas: -6 4 + 80 + x 7. ? +7= 2= x4= - 8 = 32 8. ? x5= +4= = 2= 4 - 9. ? +8= x5= = 2= 5 2 ( ) 10. ? + 10 = x4= - 20 = = 1600 ( ) Organización Educativa TRILCE 47 Operaci ones I nv er sas * Ejemplo 3: * Ejemplo 4: Un número se cuadruplica, el resultado se divide entre Manuel y Néstor se ponen a jugar casino. Primero pierde 2, el cociente obtenido se aumenta en 5 y por último Manuel y le duplica el dinero a Néstor. Luego pierde se extrae la raíz cuadrada obteniéndose 5. Hallar el Néstor y le paga 10 soles a Manuel y por último vuelve número. a perder Manuel y le duplica el dinero a Néstor. Si quedaron con 40 y 60 soles respectivamente. Resolución: Responder: Primero se anota la secuencia de operaciones. 1. ¿Cuánto tenía Néstor luego de ganar la primera vez? 2. ¿Cuál es la diferencia de lo que tenían inicialmente? se divide se aumenta el número en 5 se cuadruplica entre 2 Resolución: x4= 2= +5= = 5 Se hace la secuencia de operaciones para los dos y se tiene presente, en el momento de operar hacia atrás, se extrae resultado que la suma de dinero de ambos es siempre la misma, raíz cuadrada final en cualquier momento del juego. Luego, comenzando del resultado final, se opera hacia Manuel: -?= + 10 = -?= 40 atrás, invirtiendo las operaciones. Néstor: x2= - 10 = x 2 = 60 10 x 4 = 40 2 = 20 + 5 = 25 = 5 Luego: Rpta. 4 x2 -5 ( ) 2 100 - 20 100 - 30 Manuel: 80 - ? = 60 + 10 = 70 - ? = 40 Néstor: 20 x 2 = 40 - 10 = 30 x 2 = 60 100 100 100 100 1. Luego de ganar la primera vez, Néstor tenía S/.40 2. La diferencia es: 80 - 20 = S/.60 48 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Test Test de aprendizaje previo de Aprendizaje 1. Hallar el valor de la incógnita: 6. Hallar el valor de la incógnita: 12 4 2 5 3 ? ? 2 2 7 15 30 2. Hallar el valor de la incógnita: 7. Se triplica un número; el resultado se incrementa en 4; el resultado se disminuye en 15; se eleva al cuadrado 32 22 6 5 ? la diferencia obtenida resultando 100. Hallar el número. 3. Hallar el valor de la incógnita: 8. Un número es aumentado en 4, el resultado se multiplica por 3, al resultado se le disminuye en 2, y por último a este resultado, se le extrae la raíz cuadrada 68 4 5 8 5 ? obteniéndose 8. Hallar el número. 4. Hallar el valor de la incógnita: 9. Cada vez que "Trilcito" sale al recreo gasta la mitad de su dinero y 3 soles más. Si luego del tercer recreo se ? 5 4 8 10 20 quedó sin dinero, ¿cuánto tenía inicialmente? 5. Hallar el valor de la incógnita: 10.De un recipiente lleno de agua, se extrae 2 litros, luego se derrama la mitad del líquido, enseguida se adiciona ? 6 4 8 40 4 litros, finalmente se consume la mitad del agua, quedando 8 litros en el recipiente. Calcular la capacidad del recipiente. Organización Educativa TRILCE 49 Operaci ones I nv er sas Practiquemos Practiquemos Bloque I 8. Se triplica un número; el resultado se incrementa en 4; el resultado se disminuye en 15 y se eleva al cuadrado 1. Hallar el valor de la incógnita. la diferencia obtenida resultando 100. Hallar el número. a) 12 b) 15 c) 7 18 + 2 = x5= - 48 = ? d) 17 e) 9 a) 42 b) 64 c) 62 9. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide d) 52 e) 48 entre 3, el cociente obtenido se aumenta en 3; al resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado se 2. Hallar el valor de la incógnita. multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número. 20 + 12 = x2= = -8= ? a) 32 b) 42 c) 56 d) 81 e) 46 a) 10 b) 8 c) 0 d) 100 e) 20 10.Un número se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada, ésta raíz se 3. Hallar el valor de la incógnita. disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por último el resultado se divide entre 3 obteniéndose 2 12 de cociente. Hallar el número. 15 x 3 = - 32 = [ ] = + 11 = a) 15 b) 18 c) 23 a) 160 b) 180 c) 150 d) 21 e) 27 d) 90 e) 120 Abel y Bartola se ponen a jugar casino. Primero pierde 4. Hallar el valor de la incógnita. Abel y le duplica el dinero a Bartola. Luego pierde Bartola y le paga 20 soles a Abel y por último vuelve a perder Abel y le duplica el dinero a Bartola. Si quedaron con 20 y 120 ? +2= x4= : 5 = 20 soles respectivamente. a) 23 b) 100 c) 50 Responder: d) 25 e) 64 11.¿Cuánto tenía Abel inicialmente? 5. Hallar el valor de la incógnita. a) S/. 120 b) 20 c) 100 7 d) 60 e) 80 ? x2= +2= = x 17 = 34 12.¿Cuánto tenía Bartola, luego del primer juego? a) 36 b) 46 c) 53 d) 77 e) 63 a) S/. 100 b) 60 c) 80 d) 70 e) 65 6. Hallar el valor de la incógnita. 13.¿Cuánto perdió en total Abel? ? + 10 = x2= +5= = -5= 0 a) S/. 100 b) 80 c) 20 a) 15 b) 20 c) 2 d) 40 e) 60 d) 10 e) 0 14.¿Cuánto más tenía Abel que Bartola, luego del segundo 7. Un número es aumentado en 4, el resultado se juego? multiplica por 3; al resultado se le disminuye 2 y por último, a este nuevo resultado, se le extrae la raíz a) S/. 20 b) 80 c) 60 cuadrada obteniéndose 8. Hallar el número. d) 40 e) 10 a) 18 b) 22 c) 66 d) 16 e) 4 50 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 15.¿Cuánto ganó Bartola en el tercer juego? 7. De un recipiente lleno con agua, se extrae 2 litros, luego se derrama la mitad del líquido, enseguida se le a) S/. 60 b) 80 c) 120 adiciona 4 litros, finalmente se consume la mitad del d) 40 e) 50 agua, quedando 8 litros en el recipiente. Calcular la capacidad del recipiente. Bloque II a) 18 L b) 26 c) 24 1. Cada vez que Valverde se encuentra con Medrano, éste d) 30 e) 16 último le entrega S/. 20 y Valverde en agradecimiento duplica la cantidad que tiene Medrano. Si en un 8. Tres personas "A", "B" y "C" se pusieron a jugar con la determinado día se encuentran dos veces luego de las condición de que el perdedor de cada partida, debería cuales Valverde tiene S/. 25 y Medrano S/. 20, ¿cuánto duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que dinero tenía Valverde antes del primer encuentro con perdieron en orden alfabético, uno cada vez, Medrano? quedándose cada uno con $32 al final; ¿cuánto tenía el jugador "B" al inicio? a) S/. 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 a) $ 54,5 b) 27,5 c) 22,5 d) 28 e) 52 2. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero más que Valverde tenía Medrano inmediatamente después del 9. Ricardo sale de casa con "n" soles. Primero gasta primer encuentro? S/. 30 en un reloj "K-cio", posteriormente gasta la mitad del dinero que le queda en un CD de "Nirvana" a) S/. 10 b) 15 c) 20 y finalmente gasta S/. 50 en "Pizza Hut". Si al final d) 25 e) 5 le quedan S/. 25, ¿cuánto vale "n"? 3. Carmen le da S/.20 a Gabriela; luego ésta le duplica el a) 180 b) 160 c) 150 dinero a Carmen y por último ésta le da S/.10 a Gabriela. d) 120 e) 200 Si ahora tienen S/.46 y S/.62 respectivamente, ¿cuánto tenía cada una inicialmente (en soles)? 10.Según la pregunta anterior, ¿cuánto dinero gastó en el CD de "Nirvana"? a) 56 y 52 b) 80 y 28 c) 40 y 68 d) 48 y 60 e) 58 y 50 a) S/. 60 b) 70 c) 75 d) 45 e) 80 4. Cada vez que Mariano va a la casa de su tío, éste le duplica el dinero que tiene y Mariano en agradecimiento Bloque III le compra una torta de S/. 20. Si en un día Mariano visitó a su tío tres veces y al final terminó con S/. 4, 1. El agua contenida en un pozo se agota en tres horas. ¿cuánto dinero tenía antes de la primera visita? En cada hora, baja el nivel del agua la mitad de la altura, más un metro. Determinar la altura inicial del a) S/.40 b) 28 c) 18 agua que había en el pozo. d) 17 e) 15 a) 12m b) 13 c) 15 5. Doña Lucha acude al casino "Admiral". En la primera d) 14 e) 11 partida logra duplicar su dinero, en la segunda partida pierde S/. 140, en la tercera nuevamente duplica su 2. Cada día, de un reservorio con agua, se consume la dinero y en la cuarta pierde S/. 920. Si luego de esta mitad del contenido más 20 litros. Si después de tres última partida sale deprimida porque se quedó sin un días consecutivos quedan 10 litros en el reservorio, sol, ¿con cuánto dinero fue al casino? ¿cuántos litros de agua se consumieron? a) S/. 240 b) 280 c) 300 a) 350 L b) 360 c) 370 d) 360 e) 420 d) 200 e) 400 6. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía luego 3. Tres jugadores: Hugo, Paco y Luis convienen en que el de la segunda partida? que pierda la partida, triplicará el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno en el orden antes a) S/. 300 b) 600 c) 520 mencionado y quedan con 36; 57 y 55 soles d) 460 e) 480 respectivamente. Dar como respuesta la suma de las cifras con que empezó Luis. a) 1 b) 5 c) 8 d) 6 e) 4 Organización Educativa TRILCE 51 Operaci ones I nv er sas 4. Lucas recibe de su tío una propina que es tanto como III.El tercero deberá aumentar $ 20 a cada uno de los lo que tiene, luego su papá le da 30 soles y por último demás. su madrina le da tanto como el doble de lo que tiene IV. El cuarto deberá triplicar el dinero de los otros tres. en ese momento. Si al final Lucas tiene 240 soles, ¿cuánto tenía inicialmente? Se sabe que perdieron en el orden antes mencionado y al finalizar la cuarta partida cada uno quedó con a) S/. 20 b) 25 c) 30 $ 240, ¿quién perdió más? d) 18 e) 15 a) Ricardo b) Coco c) Polo 5. Ricardo, Coco, Polo y Toño, deciden jugar, teniendo en d) Toño e) Coco y Toño cuenta las siguientes reglas: I. El primero en perder deberá aumentar $ 10 a cada uno de los demás. II. El segundo en perder deberá duplicar el dinero de los demás. Autoevaluaciòn Acept a el ret o TRILCE ...! 1. Homero sale de casa con "n" soles. Primero gasta Enunciado: S/. 30 en un reloj "O" clock, posteriormente gasta la Juan, César, Benito y Ricardo, deciden jugar teniendo en mitad del dinero que le queda en un CD de "Rebelde", cuenta las siguientes reglas: y finalmente gasta S/. 50 en "Norkyd". Si al final le quedan S/. 25, ¿cuánto vale "n"? • El primero en perder deberá aumentar $ 10 a cada uno de los demás. a) S/. 210 b) 180 c) 200 • El segundo en perder deberá duplicar el dinero de los d) 170 e) 160 otros dos. • El tercero deberá aumentar $ 20 a cada uno de los 2. Según el problema anterior, ¿cuánto costó el CD de demás. "Rebelde"? • El cuarto tendrá que triplicar el dinero de los otros tres. a) S/. 120 b) 75 c) 80 • Se sabe que perdieron en el orden ya antes mencionado d) 150 e) 90 y al finalizar la cuarta partida cada uno quedó con $ 240. 3. Según el problema 1, ¿cuánto le quedó luego de comprar su reloj? 4. ¿Quién ganó más? ¿Cuánto? a) S/. 145 b) 160 c) 130 d) 120 e) 150 5. ¿Quién perdió más? ¿Cuánto? Tarea Tareadomiciliaria domiciliaria • Hallar el valor de la incógnita: 1/5 4. ? 4 2 4 6 12 1. ? 5 5 2 8 5. ? 5 12 4 5 5 2. ? 3 2 2 4 64 6. Se triplica un número; el resultado se incrementa en 4; el resultado se disminuye en 15 y se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultando 100. Hallar el número. 3. ? 4 2 5 50 52 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 7. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide 17. ¿Cuántos sacos se vendieron la primera semana? entre 3; el cociente obtenido se aumenta en 3; al resultado se le extrae la raíz cuadrada; el resultado se 18.¿Cuántos sacos se vendieron la tercera semana? multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número. • Cecilia, cada día gasta la mitad de lo que tiene más S/.20. Si gastó todo en 4 días: 8. Un número se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada, ésta raíz se 19.¿Cuánto gastó el segundo día? disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por último el resultado se divide entre 3 obteniéndose 20.¿Cuánto gastó el último día? 12 de cociente. Hallar el número. • Verónica e Inés juegan a los dados. Pierde primero Verónica y duplica el dinero a Inés. Luego pierde Inés 9. Un número es aumentado en 5, el resultado se y da S/.13 a Verónica, y por último vuelve a perder multiplica por 2, al producto obtenido se le resta 4, al Verónica, duplicándole el dinero a Inés. Si ahora resultado se le divide entre 10 y por último el cociente Verónica tiene S/.12 e Inés S/.46: se eleva al cuadrado obteniéndose 9. Hallar el número. 21.¿Cuánto tenía Inés inicialmente? 10.Un número se multiplica por 3, al resultado se le agrega 3; al resultado se le divide entre 3 y al resultado se le 22.¿Cuánto perdió Verónica? resta 3. Si se obtiene 13, ¿cuál es el número? • Un joven recibe una propina y se pone a jugar tentando 11.Cada vez que saco agua de un depósito, extraigo la suerte. En la primera vuelta duplica su dinero y gasta mitad del contenido y 3 litros más. Si luego de tres S/.100. Con lo que le queda, vuelve a jugar y triplica extracciones el depósito quedó vacío, indicar cuántos su dinero por lo que muy entusiasmado gasta S/.500; litros extraje la segunda vez. decide jugar por última vez y cuadruplica lo que le queda, regalando S/.1200. Si aún le queda S/.400. 12.Con un número se hacen las siguientes operaciones: primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60 23.¿Cuánto recibió de propina? para luego dividirlo entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de 24.¿Cuánto ganó la segunda vez? realizar las operaciones indicadas, se obtiene 2; ¿cuál es el número? • Un pozo lleno de agua, se agota en 4 horas. Si en cada hora desciende 1/2 metro por debajo de su mitad: 13.Ricardo le dice a Norma que haga las siguientes operaciones con su edad; que le reste 10, a la diferencia 25.¿Cuál es la profundidad del pozo? la eleve al cuadrado, al resultado le sume 6 para que luego lo divida entre 7. Si después de realizar estas • Tres jugadores “A”, “B” y “C” acuerdan jugar tres operaciones Norma ha obtenido 10, hallar la edad de partidas de casino. El que pierde en cada partida Norma. duplicará el dinero a cada uno de los otros dos. Pierden en el orden enunciado y al final “A” quedó con S/.480, 14.A un número se le extrae la raíz cuadrada después de “B” con S/.560 y “C” con S/.280. agregarle 1, al resultado se multiplica por 3 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número? 26.¿Cuánto tenía “A” inicialmente? 15.Un pozo de agua se vacía en 3 horas. Si en cada hora 27. ¿Cuánto ganó “B” en total? se va la mitad de lo que había en esa hora más un litro, • Tres jugadores “A”, “B” y “C” acuerdan jugar tres ¿cuántos litros tenía inicialmente? partidas de casino. El que pierde en cada partida duplicará el dinero a cada uno de los otros dos. Pierden • En un almacén de arroz hay inicialmente cierto número en el orden enunciado y al final “A” quedó con 16 soles, de sacos de dicho producto. La primera semana se “B” con 32 soles y “C” con 48 soles. vendió la mitad de los sacos, la segunda semana se vendió 90 sacos y la tercera semana se vendió tanto 28.¿Cuánto tenía “A” inicialmente? como no se vendió, quedando en el almacén 500 sacos de arroz. 29.¿Cuánto ganó “B”? 16.¿Cuántos sacos había inicialmente? 30.¿Cuánto perdió “C” en el tercer juego? Organización Educativa TRILCE 53 7 Falsa Suposición COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Gallinas de cuatro patas Por supuesto que no existen pero es un recurso que se utiliza en la matemática el suponer que existen, para resolver algunos problemas. Por eso el método a estudiar recibe el nombre de: Falsa Suposición * Ejemplo 1: * Ejemplo 2: En una granja se crian 12 animales entre gallinas y En un zoológico hay 60 animales entre felinos y aves. conejos. Si se cuentan 32 patas, indicar: En total se cuentan 168 patas. 1. ¿Cuántas gallinas hay? 2. ¿Cuántas patas corresponden a los conejos? Responder: Resolución: 1. Si consideramos que todos los animales tienen 2 patas, ¿cuál sería el error total cometido en las patas? Los elementos del problema son los animales y la 2. ¿Cuántos felinos hay en el zoológico? característica que los hace diferentes es el número de patas. Resolución: Paso 1: (Falsa suposición) Se supone que los 12 animales Paso 1 : (Falsa suposición) Suponemos que los 60 tienen 4 patas cada uno, entonces el número de animales tienen 2 patas. patas sería: 60 x 2 = 120 patas. 12 x 4 = 48 patas Paso 2: (Error total) Como hay 168 patas el error Paso 2: (Error total) Como el número real de patas es cometido será: 32, se calcula el error: 168 - 120 = 48 patas menos. 48 - 32 = 16 patas más Paso 3: (Error unitario) Al suponer que todos los animales Paso 3: (Error unitario) En cada gallina se comete un tienen 2 patas, se comete el error en los felinos: error de: 4 - 2 = 2 patas menos en cada felino. 4 - 2 = 2 patas más Paso 4: El número de felinos es: Paso 4: Al considerar que todos los animales tenían 4 4 2 = 24 8 patas, el error que se comete es en las gallinas que sólo tienen 2 patas. Luego: * Ejemplo 3: 16 2 = 8 gallinas A un paseo asistieron 60 personas entre adultos y niños. Respondiendo: Cada adulto pagó 10 soles y cada niño 3 soles. Se 1. En la granja hay 8 gallinas. pagó en total 285 soles. 2. En la granja hay 12 - 8 = 4 conejos que les corresponde: 4 x 4 = 16 patas Organización Educativa TRILCE 55 Falsa Suposició n Responder: * Ejemplo 4: Julián cobró un cheque por 2500 soles en el banco y le 1. Si consideramos que todas las personas eran niños, dieron 35 billetes, unos de 100 y otros de 50 soles. ¿qué error se comete en el pago? 2. ¿Cuánto pagaron sólo los adultos? Responder: Resolución: 1. ¿Cuál sería el error total, si suponemos que todos los billetes eran de S/. 100? Paso 1 : Suponemos que las 60 personas eran niños, 2. ¿Cuántos billetes eran de 50 soles? entonces se pagaría en total: 60 x 3 = 180 soles Resolución: Paso 2: Como el pago total fue 285 soles, entonces hay Paso 1: Suponemos que los 35 billetes son de 100 soles, un error de: entonces se tendría: 285 - 180 = 105 soles menos 35 x 100 = 3500 soles Rpta 1. Paso 2: El error total debido a la falsa suposición es: Paso 3: En cada adulto se comete un error de: 3500 - 2500 = 1000 soles más 10 - 3 = 7 soles menos Rpta 1. Paso 4: El número de adultos es: Paso 3: El error unitario es en cada billete de 50 soles. 105 7 = 15 Osea: 100 - 50 = 50 soles más Luego: Los 15 adultos realmente pagaron: 15 x 10 = 150 soles. Rpta 2. Paso 4: El número de billetes de 50 soles es: 1000 50 = 20 Rpta 2. Testde Test de Aprendizaje aprendizaje previo 1. En el parque de la "Exposición" hay niños paseándose 3. En el salón de "Trilce San Juan" hay 36 carpetas, unas en triciclo o bicicleta. Si se cuentan en total 30 timones bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en total hay 96 y 78 ruedas, ¿cuántos triciclos más que bicicletas hay? alumnos ocupando 36 carpetas, ¿cuántas carpetas son bipersonales? 2. Raymond tiene 2 100 soles en billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuál será la cantidad de billetes de menor 4. En un grupo de carneros y pavos, el número de patas denominación, si hay un total de 24 billetes? era 36 y el número de ojos es 30. ¿Cuántos carneros hay? 56 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 5. Gianfranco rinde un examen de 30 preguntas. Si por 8. En una combi de la línea "Al fondo hay sitio", viajan cada pregunta acertada obtiene 4 puntos y por cada 150 pasajeros. El pasaje adulto cuesta 1,5 soles y el equivocación pierde un punto, ¿cuántas preguntas pasaje universitario 1 sol. Si la recaudación fue S/. 187, contestó bien, si obtuvo un puntaje de 80 puntos y ¿cuántos pagaron pasaje adulto? contestó todas las preguntas? 9. Una señora compra en la frutería "Falta Madurar" 6. Según el problema anterior, ¿cuántas respondió 13 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana erróneamente? costó S/. 0,45 y cada naranja S/. 0,30. Si gastó en total S/. 5,10, ¿cuántas naranjas compró? 7. En el taller mecánico "Todos Vuelven", encontramos 80 vehículos entre autos y motocicletas, contando 176 10.En el cuartel "La Pólvora" 100 soldados se disponen a llantas. ¿Cuántas motocicletas encontramos? hacer "planchas". En un determinado momento, el sargento "Pimienta" pudo observar en el piso 298 extremidades. ¿Cuál es el número de aquellos soldados que acataron la orden? Practiquemos Practiquemos Bloque I * En una juguetería venden triciclos y bicicletas. En total se cuentan 860 ruedas y 304 vehículos. * Un comerciante empleó 1910 soles en comprar 50 pantalones de 40 y 35 soles. Responder: Responder: 3. Si consideramos que todos los vehículos son triciclos, ¿cuál sería el error total en el número de ruedas? 1. Si suponemos que todos los pantalones costaron 40 soles, cada uno, ¿cuál será el error total? a) 56 b) 52 c) 48 d) 44 e) 50 a) S/.120 b) 110 c) 100 d) 95 e) 90 4. ¿Cuántos triciclos hay? 2. Si suponemos que todos los pantalones costaron a) 252 b) 236 c) 245 35 soles, cada uno, ¿cuál será el error total? d) 271 e) 269 a) S/.140 b) 150 c) 155 d) 160 e) 165 Organización Educativa TRILCE 57 Falsa Suposició n 5. ¿Cuántas ruedas corresponden a las bicicletas? * En un camión cargaron 900 gallinas, con un peso de 2300 kg. Unas gallinas pesaban 2 kg cada una y otras a) 100 b) 102 c) 104 pesaban 3kg cada una. d) 106 e) 108 Responder: * En un salón hay 36 carpetas, unas son bipersonales y otras para 4 alumnos. 13. Suponiendo que todas las gallinas pesan 2 kg, ¿cuál En total se acomodan 96 alumnos en todas las carpetas. sería el error total? Responder: a) 480 kg b) 500 c) 510 d) 520 e) 525 6. Si consideramos que todas las carpetas son bipersonales, ¿cuál sería el error total? 14. Suponiendo que todas las gallinas pesan 3kg, ¿cuál sería el error total? a) 27 b) 26 c) 25 d) 24 e) 23 a) 375 kg b) 380 c) 390 d) 400 e) 410 7. ¿Cuántas carpetas para 4 alumnos hay? 15. ¿Cuál es la diferencia en el número de gallinas de a) 14 b) 13 c) 12 cada peso? d) 11 e) 10 a) 120 b) 110 c) 100 * Me pagaron 920 soles en 28 billetes, unos de 50 soles d) 90 e) 80 y otros de 10 soles. Bloque II Responder: 1. En un salón hay 36 carpetas, unas bipersonales y otras 8. Si suponemos que todos los billetes son de 10 soles, para 4 alumnos. Si en total hay 96 alumnos ocupando ¿cuál será el error total? estas 36 carpetas, ¿cuántas carpetas son bipersonales? a) S/.610 b) 620 c) 630 a) 12 b) 24 c) 6 d) 640 e) 650 d) 18 e) 30 9. ¿Cuál es el error unitario cometido en la falsa 2. Con S/. 101000 se han comprado carneros y ovejas, suposición? adquiriendo un total de 25 animales. Si cada carnero cuesta S/. 3000 y cada oveja S/. 5000, ¿cuántos a) S/.30 b) 40 c) 35 carneros se han comprado? d) 10 e) 50 a) 12 b) 13 c) 15 d) 9 e) 6 10.¿Cuántos billetes más de 50 soles que de 10 soles hay? 3. Para tener S/. 12,30 en 150 monedas que son de cinco a) 3 b) 4 c) 6 y diez céntimos, ¿cuántas deben ser de a cinco? d) 5 e) 8 a) 54 b) 96 c) 82 * Perico cría pavos y vacas. Él afirma que cuenta con d) 48 e) 66 117 cabezas y 400 patas. 4. En un taller encontramos 80 vehículos entre autos y Responder: motocicletas, contando 176 llantas. ¿Cuántas motocicletas encontramos? 11. Si suponemos que todos los animales son pavos, ¿cuál sería el error total? a) 8 b) 6 c) 72 d) 66 e) 52 a) 170 b) 158 c) 154 d) 162 e) 166 5. Con 30 monedas de S/. 2 y S/. 5 colocados en contacto, unas a continuación de otras, se ha formado la longitud 12. ¿Cuántas patas corresponden a los pavos? de 1 metro, se sabe que los diámetros de estas monedas son 28 mm y 36 mm respectivamente. a) 34 b) 26 c) 68 ¿Cuántas monedas de S/. 5 hay en el grupo? d) 42 e) 64 a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 58 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 6. En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje adulto 2. Un comerciante pagó 45900 soles por 128 trajes de cuesta 1,50 soles y el pasaje universitario 1 sol. Si la lana y de gabardina. Por cada traje de lana pagó recaudación fue 187 soles, ¿cuántos pagaron pasaje S/.300 y por cada traje de gabardina S/.400. ¿Cuántos adulto? trajes de lana compró? a) 72 b) 74 c) 76 a) 75 b) 62 c) 53 d) 68 e) 86 d) 48 e) 86 7. Joaquin rinde un examen de 30 preguntas. Si por cada 3. Podría ahorrar S/. 20 al día; pero cada mañana de sol respuesta acertada obtiene 4 puntos y por cada empleo S/. 9 en helados y cada mañana fría gasto equivocación pierde un punto; ¿cuántas preguntas S/. 6 en café. Si al cabo de 21 días he ahorrado contestó bien, si obtuvo un puntaje de 80 puntos y S/. 258, se puede afirmar: contestó todas las preguntas? a) 18 b) 16 c) 12 I. La diferencia entre días soleados y fríos es 3. d) 20 e) 22 II. Gasté S/. 56 tomando café. III.Podría haber ahorrado S/. 231 si todas las mañanas 8. Cada día que un alumno sabe sus lecciones, el profesor hubiesen sido soleadas. le da 5 vales, y cada día que no las sabe, el alumno tiene que darle al profesor 3 vales. Al cabo de 18 días a) Solo I b) Solo II c) Solo III el alumno ha recibido 34 vales. ¿Cuántos días supo d) Todas e) I y III sus lecciones el alumno ? 4. En un cuartel de 100 soldados todos se disponen a hacer "planchas". En un determinado momento, el sargento a) 12 b) 11 c) 5 pudo observar sobre el piso 298 extremidades. ¿Cuál es d) 6 e) 10 el número total de soldados haciendo "planchas"? 9. Un padre le propone 9 problemas a su hijo, a) 74 b) 54 c) 51 ofreciéndole cinco soles por cada problema que d) 49 e) 41 resuelva, pero por cada problema que no resuelva el muchacho perderá dos soles. Después de trabajar en 5. A un peón se le contrató 2 meses (de 30 días cada los 9 problemas, el muchacho recibe 31 soles. ¿Cuántos mes) con la condición de que se le abonaría 40 soles problemas no resolvió bien? por cada día de trabajo y que él entregaría 10 soles por cada día que no trabaje. Se desea averiguar los a) 7 b) 5 c) 4 días que trabajó en los casos siguientes: d) 2 e) 3 - Si recibió 1800 soles. 10.En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuesta - Si no recibió nada. correcta, pero pierde un punto por cada equivocación. Si - Si él tuvo que entregar 100 soles. después de haber contestado 50 preguntas obtiene 180 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente? Dar como respuesta la suma de los resultados. a) 46 b) 40 c) 36 a) 70 b) 69 c) 68 d) 2 e) 32 d) 67 e) 66 Bloque III 1. Una canasta contiene 80 frutas entre plátanos y manzanas. Cada plátano pesa 300 g y cada manzana 220 g. Si la canasta pesa en total (con frutas) 24 kg y además las frutas pesan 16 kg más que la canasta, luego son ciertas: I. El peso de los plátanos es de 5000 g más que el de la canasta vacía. II. Hay 20 manzanas más que plátanos III.Si por todos los plátanos me dan S/.60, cada plátano costará S/.2. a) Solo I b) Solo III c) Todas d) I y II e) II y III Organización Educativa TRILCE 59 Falsa Suposició n Acept a el ret o TRILCE ...! 1. En un zoológico hay 56 animales, entre aves y felinos. 3. En una granja se crian gallinas y conejos, se cuentan Si se cuentan el número de patas tenemos que es 196, 48 ojos y 68 patas. ¿Cuántas alas hay en dicha granja? luego: a) 28 b) 20 c) 10 I. La diferencia entre felinos y aves es 24. d) 14 e) 40 II. Hay 42 felinos. III.Si vendiéramos todas las aves a 6 soles cada una, 4. Cada vez que voy a Cinemark gasto S/. 18 y cada vez que recaudaríamos 84 soles. voy al teatro gasto S/. 24. Si he salido 12 veces (al teatro o al cine) y gasté S/. 264, ¿cuántas veces he ido al cine? Son ciertas: a) 6 b) 3 c) 4 a) Solo III b) Solo I c) Solo II d) 2 e) 7 d) I y II e) I y III 5. Un litro de leche pura pesa 1 032 g. Se tiene 5,5 litros 2. Un profesor de ciencias cobra $ 15 por clase dictada y de leche adulterada cuyo peso es de 5628 g, luego se le descuenta $ 5 por cada clase que llegue tarde. Si podemos afirmar: al término del mes debió dictar 40 clases y nada le queda por cobrar, ¿a cuántas clases llegó tarde dicho profesor? I. En la mezcla la leche y el agua están en relación de 8 a 3. a) 10 b) 15 c) 25 II. En la mezcla hay 1,5 litros de agua. d) 30 e) 40 a) Solo II b) Solo I c) Solo III d) Ninguna e) Todas Tarea Tareadomiciliaria domiciliaria • Carlos compra 20 prendas, entre camisas y pantalones. 6. Si todos los depósitos fueran de 10 litros, ¿cuál sería el Cada camisa costó S/.12 y cada pantalón S/.15. En error total? total gastó S/.264. Responder: 7. ¿Cuál es la diferencia entre el número de depósitos de 1. Si todas las prendas hubieran sido camisas, ¿cuál sería 20 y 10 litros? el error total en el gasto? • En un poema hay 50 palabras, unos de 8 y otras de 5 2. Si todas las prendas hubieran sido pantalones, ¿cuál letras. En total hay 340 letras. Responder: sería el error total en el gasto? 8. Si suponemos que todas las palabras son de 8 letras, • Una señora compró 24 cajas de golosinas, entre ¿cuál es el error total? caramelos y chocolates, gastando en total S/. 102. Si cada caja de caramelos cuesta S/. 3 y de chocolates 9. Si suponemos que todas las palabras son de 5 letras, cuesta S/. 8, responder: ¿cuál sería el error total? 3. Si consideramos que todas las cajas de golosinas son 10.¿Cuántas palabras de 8 letras hay? chocolates, ¿cuál sería el error unitario? • En un zoológico hay 56 animales, entre aves y felinos. 4. De acuerdo a la suposición anterior, ¿cuál será el error Si se cuentan el número de patas tenemos que es 196. total? Luego: • En 40 depósitos, unos de 10 litros y otros de 20 litros, 11.Si suponemos que todos los animales son felinos, ¿cuál se guardan 680 litros de gasolina. Responder: será el error total? 5. Si todos los depósitos fueran de 20 litros, ¿cuál sería el error total? 12.Si suponemos que todos los animales son aves, ¿cuál será el error total? 60 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO • En una granja se crían conejos y palomas. Se cuentan Son ciertas: en total 48 cabezas y 120 patas. a) Sólo I b) II y III c) Sólo II Responder: d) I y III e) Todas 13.Si suponemos que todos los animales son conejos, ¿cuál 23.Hay una colección de 27 bichos, entre moscas y arañas. sería el error total? Si en total se cuentan 192 patas de estos bichos, ¿cuántas moscas hay? 14.Si suponemos que todos los animales son palomas, ¿cuál sería el error total? 24.En el problema anterior, indicar la diferencia entre moscas y arañas. • En un salón hay 36 carpetas, unas bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en total hay 96 alumnos ocupando 25.Debo pagar S/. 410 con 28 billetes de veinte y diez todas las carpetas, responder: soles. ¿Cuántos billetes de diez soles debo de emplear? 15.Si suponemos que todas las carpetas son bipersonales, 26.Pedro decía “entre los vacunos y pavos que tengo ¿cuál sería el error total? cuento 117 cabezas y 400 patas”. ¿Cuántos vacunos tiene Pedro? 16.¿Cuál es el error unitario? 27. En una fábrica trabajan 90 obreros, hombres y mujeres, 17. ¿Cuántas carpetas son para 4 alumnos? y los jornales de un mes han importado S/. 237900. El jornal diario del hombre es de S/. 105 y el de la mujer • En un restaurante hay 62 tenedores, unos de tres de S/. 75. Durante el mes han trabajado 26 días, dientes y otros de cuatro dientes. En total hay 221 ¿cuántos obreros son hombres? dientes. Responder: 28.En una juguetería se venden autos y motos. Si Carlitos 18.Si suponemos que todos los tenedores son de 4 dientes, compró 34 juguetes entre autos y motos, y en total ¿cuál es el error total? contó 108 ruedas, ¿cuántos autos más que motos compró? 19.¿Cuál es el error unitario? 29.Una señora compra 20 frutas entre manzanas y 20.¿Cuál es la diferencia entre el número de tenedores de naranjas. Cada manzana cuesta 45 céntimos y cada ambos tipos? naranja cuesta 30 céntimos. Si gastó en total S/. 7,80, ¿cuántas manzanas compró? 21.Un camión lleva 900 maletines de dos tipos con un peso total de 2300 kg. Si los del primer tipo pesan 2 kg 30.En el problema anterior, ¿cuánto se pagó en total, por cada uno, y los del segundo tipo 3 kg cada uno; las naranjas? determinar cuántos maletines hay de cada clase. 22.A la academia concurrían alumnos con sus triciclos y otros con sus bicicletas. El guardián, para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 860 ruedas y 608 pedales. Entonces: I. Si contamos los pedales de todas las bicicletas obtenemos 104. II. La diferencia entre el número de triciclos y bicicletas es 204. III. Hay 262 triciclos Organización Educativa TRILCE 61 8 Repaso COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Bloque I 13.Hallar el número que falta en: Efectuar las siguientes operaciones de manera abreviada: 10 30 2 3 4 1. 452 + 28 x 33 5 10 2 a) 2 b) 3 c) 4 2. 52 x 999 + 525 x 99 d) 11 e) 8 14.Qué número sigue: 3; 7; 16; 32; 57; ... 3. 34 x 28 + 642 a) 64 b) 66 c) 96 d) 63 e) 93 4. 99 x 624 + 999 x 32 15.Qué letra sigue: a bbb ccccc dddddd... 5. 472 + 322 + 262 a) d b) e c) c d) f e) b 6. 48 x 24 + 36 x 18 16.En una juguetería se venden triciclos. Si se cuentan en total 12 timones y 36 ruedas, ¿cuántos pedales hay? 7. 34725 x 11 + 83 x 52 a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 18 8. 12345 x 11 - 86 x 25 17. En un restaurante hay 62 tenedores, unos de 3 dientes y otros de 4 dientes. Si en total hay 221 dientes, ¿cuál es la diferencia entre ambos tipos de tenedores? 9. 32486 x 5 - 362 - 282 a) 35 b) 27 c) 16 d) 8 e) 12 10.47 x 11 + 342 - 345 x 5 18.Cuatro familias viven en un edificio de 4 pisos; en cada 11.Hallar el número que falta en: piso vive solo una familia. Se sabe que sobre la familia Dávila no vive nadie; las familias Céspedes y Aguilar no viven juntos, además bajo la familia Aguilar no vive 3 (25) 2 nadie. Entonces se puede asegurar que: 4 (49) 3 7 ( ) 1 a) La familia Aguilar vive en el cuarto piso. b) La familia Céspedes vive en el segundo piso. a) 40 b) 64 c) 144 c) La familia que vive en el segundo piso y la familia d) 49 e) 81 Dávila viven en pisos consecutivos. d) La familia Dávila vive sobre la familia Céspedes. 12.Hallar “x” en: e) La familia Guzmán vive en el segundo piso. 6 12 18 19.Hallar el valor de la incógnita: 4 8 12 9 x 18 ? x5= +9= =7 a) 9 b) 10 c) 18 a) 8 b) 6 c) 10 d) 24 e) 6 d) 2 e) 5 Organización Educativa TRILCE 63 Repaso 20.Hallar el valor de la incógnita: * En un parque hay niños paseándose ya sea en triciclo o en bicicleta. En total se cuentan 60 pedales, 30 2 timones y 78 ruedas. 6 x3= +2= = ? Responder: a) 60 b) 400 c) 100 d) 160 e) 40 6. ¿Cuántos pedales corresponden a los triciclos? Bloque II a) 42 b) 36 c) 54 d) 38 e) 48 1. Hallar el número que falta: 7. ¿Cuántas bicicletas hay? 3 (27) 3 a) 18 b) 14 c) 16 2 (16) 4 d) 12 e) 10 5 ( ) 3 * Alrededor de una mesa circular, se colocan 6 sillas en a) 100 b) 125 c) 15 forma simétrica, donde se sientan sólo 4 personas. d) 64 e) 81 - Ni Félix ni Pancho se sientan junto a Chela. 2. Tres hermanos estudian en cada una de las siguientes - Leonardo está frente a Chela y a la derecha de Félix. universidades: San Marcos, Villarreal y UNI, carreras diferentes: Ingeniería Industrial, Ingenieria Mecánica 8. Indicar quién se sienta frente al asiento que está junto y Economía. Julio no estudia en San Marcos, Daniel no y a la derecha de Chela. estudia en Villarreal; el que está en San Marcos no estudia Ingeniería Industrial; el que está en la Villarreal a) Félix b) Pancho estudia Ingeniería Mecánica; Daniel no estudia c) Leonardo d) El asiento vacío Economía y Ricardo mide 180 cm. e) Faltan datos a) ¿Dónde estudia Ricardo? 9. ¿Quién(es) se sienta(n) a la izquierda de Pancho? b) El que está en la Villarreal, ¿qué carrera estudia? c) ¿Cómo se llama el que estudia en la UNI? a) Leonardo b) Félix c) Chela d) Félix y Chela 3. Con un número se hacen las siguientes operaciones: e) Leonardo y Félix primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60 para luego dividirlo entre 10, al cociente se le extrae la 10.¿Quién está frente a Félix? raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de realizar las operaciones indicadas, se obtiene 2; ¿cuál a) Chela b) Leonardo es el número? c) Pancho d) Nadie e) No se puede determinar a) 40 b) 50 c) 60 d) 72 e) 48 Bloque III 4. Ricardo desea adivinar la edad de Norma, para esto, * Enunciado: Ricardo le dice a Norma que haga las siguientes Ricardo, César, Percy y Manuel tienen diferentes operaciones con su edad: que le reste 10, a la diferencia ocupaciones. Ricardo y el carpintero están enojados lo eleve al cuadrado, al resultado le sume 6 para que con Manuel; César es amigo del electricista. El luego lo divida entre 7. Si después de realizar estas comerciante es familiar de Manuel. El sastre es muy operaciones Norma ha obtenido 10, entonces Ricardo amigo de Percy y del electricista. Ricardo desde muy le dirá que tiene: joven se dedica a vender abarrotes. a) 10 años b) 15 c) 18 Responder: d) 12 e) 8 1. ¿Quién es el carpintero? 5. ¿Qué número sigue? a) Percy b) Ricardo c) Manuel 3; 0; 0; 4; 13; ... d) César e) Jorge a) 19 b) 24 c) 28 d) 21 e) 26 64 Tercer Año de Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2. ¿Qué ocupación tiene César? 5. Un litro de leche pura pesa 1032 g. Si se tiene 5,5 litros de leche adulterada cuyo peso es de 5628 g, luego a) Sastre b) Electricista c) Carpintero podemos afirmar que: d) Comerciante e) Albañil I. Un litro de agua pesa 1 kilo 3. ¿Cómo se llama el familiar de Manuel? II. En la mezcla hay 1,5 litros de agua III.En la mezcla, la leche y el agua están en relación a) César b) Percy c) Ricardo de 8 a 3. d) Gildder e) Rommel a) Solo II b) Solo III c) I y II 4. Hallar el valor de "x" en: d) II y III e) Todas 25 64 x 32 13 19 2 3 4 a) 180 b) 400 c) 16000 d) 10000 e) 100 Tarea Tareadomiciliaria domiciliaria • Tres amigos con nombres distintos tienen cada uno, 7. Hallar “x” en: un animal diferente: 24 14 x * Pepe le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un gallo. 1 2 4 * Chachi le dice a Ernesto que su hija es doctora. 5 2 4 2 3 3 * Chachi le dice molesto al dueño del gato, que éste quiso atacar al gallo. * El perro y el gato se peleaban. 8. Hallar “x” en: 1. ¿De quién es el gato? 4 2. ¿Qué animal tiene Pepe? 3 7 x 15 3. ¿Con quién hablaba Pepe? 12 • Hugo, Paco y Luis están enfermos, uno tiene tos, el otro fiebre y el otro dolor de barriga. Hugo le dice al 9. Hallar “x”: que tiene fiebre que el otro amigo tiene dolor de barriga. 7__(19)__5 Luis tiene miedo a los termómetros y su mamá no sabe 4__(18)__10 como medir la temperatura. 9__( x )__5 4. ¿Quién tiene tos? 10.Hallar “x”: 3__5__4__1 5. ¿Qué tiene Paco? 2__2__8__4 5__7__12__x 6. “A” es mayor que “B” y “C” es mayor que “D” pero menor que “B”. ¿Quién es menor? 11.¿Qué número sigue: 3; 4; 8; 9; 18; 19; ... ? 12.¿Qué número sigue: 6; 3; 7; 17; 32; ... ? 13.¿Qué letra sigue: D, F, I, K, N, ... ? Organización Educativa TRILCE 65 Repaso 14.Efectuar: 22.Un comerciante compró un TV en $250 y al venderlo 322 + 452 + 24 × 11 quiere ganar la quinta parte del costo. ¿En cuánto debe vender el TV? 15.Efectuar: 99 × 345 + 999 × 820 23.¿Cuántos segundos hay en un día? 16.Ronaldo y Cuto han hecho 52 goles en una temporada. • Anselmo y Cirilo tienen juntos S/.1240. Si Anselmo tiene Si Cuto ha hecho 40 goles más que Ronaldo, ¿cuántos S/.600 más que Cirilo. goles ha hecho Ronaldo? Responder: 17. Un depósito tiene 480 de agua y en cada hora se extrae 6 . ¿Cuántas horas transcurrirán para que en 24.¿Cuánto debería darle Anselmo a Cirilo, para que los el depósito queden 360 ? dos tengan la misma cantidad? 18.En el problema anterior, ¿cuántas horas transcurrirán 25.¿Cuánto tiene Cirilo? para que el depósito quede vacio? • Ana y Betty tienen la misma edad. Carmen tiene 5 19.En una playa de estacionamiento hay 50 vehículos entre años más que Ana. Diana tiene 18 años y es menor autos y motos. Si se cuentan en total 160 ruedas, que Carmen en 2 años. Responder: ¿cuántos autos hay? 26.¿Cuántos años tiene Betty? • En una granja crían vacas y pavos. Hay en total 80 cabezas y 260 patas. Responder: 27. ¿Cuántos años le lleva Diana a Betty? 20.¿Cuántas patas corresponden a los pavos? 28.¿Cuántos años tienen Carmen y Diana juntas? 21.¿Cuál es la diferencia entre el número de vacas y pavos? 29.¿Cuántos años deben transcurrir para que Ana tenga la edad que Carmen tiene ahora? 66 Tercer Año de Secundaria