Hp 50g Apostila Curso Unicamp

Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia Química Departamento de Engenharia de Sistemas Químicos Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+/HP50g e Principais Aplicações em Engenharia Prof. José Vicente Hallak d’Angelo Campinas - SP Junho/2012 Apresentação Atualmente, os estudantes e profissionais da área de engenharia e demais ciências exatas e tecnológicas, contam com recursos potentes para resolver problemas matemáticos das mais diferentes ordens de complexidade. Além de diversos tipos de hardware, existe uma infinidade de programas e softwares comerciais que facilitam a realização de cálculos e a análise dos resultados. Porém, apesar do grande potencial desses recursos e da crescente facilidade de acesso a eles, a calculadora científica continua sendo uma importante ferramenta de trabalho para o engenheiro e demais profissionais da área de ciências exatas devido principalmente à sua portabilidade, grande potencial para realização de cálculos, ferramentas direcionadas às necessidades mais freqüentes e facilidade de uso. Dentre as calculadoras científicas disponíveis atualmente no mercado, as calculadoras gráficas da HP (em especial a HP50G que é o modelo mais recente desse fabricante) se destacam pelo grande número de recursos e funções que dispõem e por apresentarem uma excelente relação entre o potencial de aplicações e a facilidade de utilização e se comportam praticamente como um computador programável/gráfico. Essa apostila foi desenvolvida com o objetivo de incentivar e facilitar o uso das calculadoras HP49g+ e HP50G por alunos dos cursos de graduação das áreas de engenharia e ciências exatas, bem como por profissionais graduados dessas áreas, fazendo com que essa ferramenta seja utilizada como um instrumento diário de trabalho e que seu potencial seja explorado de forma correta e adequada. Assim o usuário dessa importante ferramenta poderá reduzir o tempo gasto com a realização de cálculos e dedicar maior tempo ao raciocínio e compreensão dos diferentes problemas e exercícios e à análise dos resultados obtidos . Ela foi baseada nos guias do usuário das calculadoras HP49g+ e HP50G, editados pela Hewlett-Packard e disponíveis gratuitamente no site do fabricante (http://h20000.www2.hp.com/bc/docs/support/SupportManual/c00748623/c00748623.p df e http://h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/c00364357.pdf) e também no material desenvolvido para diversos cursos ministrados para os alunos de diferentes cursos de engenharia da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), onde atuo como docente desde 2002, na Faculdade de Engenharia Química. Essa apostila não é uma mera tradução dos manuais dessas calculadoras. Ela procura realizar uma abordagem didática, com exemplos de aplicação em engenharia, apresentando as principais operações e menus de comandos, buscando familiarizar o aluno com os recursos da calculadora. Ao incentivar o uso de uma calculadora científica gráfica, ao contrário do que possa parecer, promove-se ainda mais o desenvolvimento do raciocínio e da capacidade crítica dos alunos, pois os mesmos poderão realizar diversos cálculos em um curto intervalo de tempo, podendo realizar uma análise dos problemas, sob o ponto de vista prático da engenharia. Assim, a calculadora torna-se um instrumento indispensável na busca de melhores soluções. Além do mais, os alunos estarão se atualizando com uma ferramenta de trabalho que certamente os tornará mais competitivos perante o mercado de trabalho. O conteúdo dessa apostila está em constante atualização, para atender da melhor maneira possível os objetivos propostos. Nesse sentido, toda e qualquer sugestão para sua melhoria/correção será sempre bem-vinda. Prof. José Vicente Hallak d’Angelo SUMÁRIO Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 1 1. Introdução Inicialmente é importante salientar que as calculadoras HP49g+ e HP50G possuem dois modos diferentes de operação: o modo Notação Polonesa Reversa (RPN, do inglês Reverse Polish Notation) e o modo algébrico (ALG). Os modelos de calculadoras da HP anteriores a esses (em especial as HP48 G/G+/GX) operam exclusivamente no modo RPN. A notação polonesa reversa foi inventada pelo filósofo e cientista da computação australiano Charles Hamblin em meados dos anos 1950 e deriva da notação polonesa introduzida em 1920 pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz, como uma forma de escrever expressões matemáticas sem usar parênteses e colchetes. Num primeiro momento, a reação da maioria dos usuários desse modo de operação é de rejeição, preferindo o modo tradicional de operação (algébrico), pois a operação em RPN requer um pouco mais de atenção. Porém, com um pouco mais de familiaridade com o RPN o usuário irá perceber suas enormes vantagens frente ao método algébrico. Seja na computação automatizada ou no cálculo manual assistido por instrumentos de cálculo, o RPN apresenta as seguintes vantagens: 1. reduz o número de passos lógicos para se realizar operações, portanto o número total de passos lógicos necessário a um determinado cômputo será sempre menor que aquele que utiliza a sintaxe convencional (lógica algébrica direta). Assim o RPN economiza tempo e toque nas teclas, não sendo necessário contar os parênteses ao fazer os cálculos, seguindo um processo similar à forma como se realizam os cálculos matemáticos manualmente; 2. trabalha com números ordenados à priori, somente definindo a operação ao final, o que o torna um modo mais lógico, pois o usuário primeiro fornece os números (operandos) e depois define o operador, ou seja, o que se deseja realizar com esses números; 3. possibilita visualizar os resultados intermediários à medida que os cálculos são realizados, permitindo ao usuário corrigir erros mais facilmente ao acompanhar as etapas de cálculo; 4. minimiza os erros de computação, automática ou manual assistida; 5. maximiza a velocidade operacional na solução de problemas. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_polonesa_inversa) Em 1972, a Hewlett-Packard Co. percebeu que no uso de calculadoras e computadores, o método de Lukasiewicz era superior às expressões algébricas padrão, e adaptou o RPN para sua primeira calculadora científica de mão, a HP 35 e continuou adotando nos modelos posteriores. (http://www.hp.com/latam/br/produtos/calculadoras/rpn.html). As vantagens da notação RPN podem ser melhor visualizadas na Tabela 1.1, por meio da contagem de números de passos lógicos operacionais, quando comparado com o modo convencional. Essa notação tem larga utilização no mundo científico pela fama de permitir uma linha de raciocínio mais direta durante a formulação, dispensando o uso de parênteses, sem abrir mão de manter a ordem de resolução. Prof. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 2 Tabela 1.1 – Comparação do número de passos lógicos entre notação convencional e a RPN. Operação

  
           √  
  
Notação convencional Número de passos Notação polonesa reversa Número de passos a+b 3 ab+ 3 (a + b)/c 7 ab+c/ 5 ((a*b)-(c*d))/(e*f) 19 ab*cd*-ef */ 11 28 b2^4a*c*SQR b + 2 a * / d^ 18 ((b+SQR(b^2(4*a*c)))/(2*a))^d Outras vantagens e implicações práticas do modo RPN são: • os cálculos ocorrem tão logo um operador é especificado. O uso de algumas funções das HP49g+ e HP50g é mais fácil operando no modo algébrico. • as calculadoras que operam no modo RPN não utilizam a tecla “ = ” (igual) para realizar um cálculo. Devido às vantagens do modo de operação RPN sobre o modo algébrico. recursos e comandos aqui citados seriam executados no modo de operação algébrico. Prof. teclas. Por isso. • o estado da calculadora se constitui sempre de valores em ordem esperando uma operação. uma vez que os resultados intermediários podem ser armazenados automaticamente para serem utilizados futuramente. Ressalta-se que todos os comandos. todo o material desenvolvido e apresentado nessa apostila será feito utilizando a HP operando em RPN. porém requerem uma tecla para separar os operandos adjacentes (tecla ENTER). exemplos. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . • calculadoras avaliam facilmente expressões altamente complexas. • calculadoras em modo RPN têm a vantagem de forçar o usuário a entender a expressão que está senso calculada. menus. porém considerando os objetivos dessa apostila. assim é um conceito fácil de se ensinar e aprender. • colchetes e parênteses são desnecessários. caso seja de interesse do leitor. pois o usuário só precisa realizar os cálculos na ordem necessária. não é possível simplesmente copiar a expressão da forma como está escrita no papel para a calculadora e obter o resultado • a RPN também reflete a forma como cálculos são realizados usando papel e caneta. é deixada a tarefa de consultar os manuais das respectivas calculadoras para verificar como as funções. a elaboração de exemplos lidando paralelamente com ambos os modos de operação implicaria em um material muito extenso. funções e posições das teclas descritos ao longo de toda a apostila são exatamente iguais para ambas as calculadoras HP49g+ e HP50g. sendo que é impossível entrar com um operador na pilha operacional. o primeiro passo é mostrar como se faz a alteração de um modo de operação para outro. como por exemplo (4 + 5) x 6 seria realizada com a seguinte sequência de teclas: 4+5`x6` enquanto que no RPN a sequência seria 4`5+6x. O modo de operação padrão da calculadora é o modo algébrico. No caso da opção (a) ao digitar a tecla H aparecerá a seguinte tela: Para alterar o modo de operação de “Algebraic” para “RPN” (ou ( vice-versa) versa) o usuário deverá colocar o cursor sobre o atual modo de operação e clicar na tecla W ou então clicar em B que corresponde a acionar a opção CHOOS e em seguida deslocar o cursor para RPN usando a tecla ˜e finalmente clicar @OK@. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .1.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 3 2. assim uma operação no método algébrico. Noções Básicas 2. culadora pela primeira vez o usuário irá deparar com a seguinte tela: Ao se ligar a calculadora Para acionar o modo RPN existem duas opções: a) usar o menu MODE acionado pela tecla H. Caso o usuário escolha a opção (b) as sequências específicas de teclas são: • de ALG para RPN: ~c~f!--95` ~c~f! • de RPN para ALG: 9 5 W`~s~f ` Prof. Nesse esse modo a tecla ` funciona como se fosse o sinal de “ = ” das calculadoras comuns e assim. Modos de Operação e Sinalizadores Uma vez que todo o conteúdo dessa apostila apostila será desenvolvido utilizando a calculadora HP no modo de operação RPN. ou b) utilizar uma sequência específica de teclas. calculadora. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . Para ativar ou desativar um sinalizador. Esse status afeta o comportamento tamento da calculadora. Note que a descrição do texto ao lado do número do sinalizador se altera. Sinalizador Definição ão Ativado (

) Desativado (Flag) 02 Exibe uma constante Exibe valor numérico Exibe o símbolo 03 Exibe uma ma função Exibe valor numérico Exibe a expressão 40 Relógio digital Exibe o relógio Não exibe o relógio 51 Separador decimal Separador é vírgula Separador é ponto 56 Sinal sonoro Sem som de beep Com som de beep 72 Fonte de texto da pilha Mini fonte Fonte do Display Mode 90 Fonte de texto dos menus Mini fonte Fonte do Display Mode 95 Modo de operação Algébrico RPN 97 Listas Disposição vertical Disposição Horizontal 103 Modo Complexo Ativado Desativado 105 Modo de cálculo CAS Modo Aproximado Modo Exato 117 Exibição dos menus Lado a lado (Soft Menu) Em caixa (Choose Boxes) 128 Tipo de variáveis Reais Complexas A alteração do status de alguns sinalizadores sinalizadores também pode ser realizada dentro de menus específicos da calculadora e não necessariamente seguindo os passos descritos anteriormente. @/CHK É possível um deslocamento rápido ido do cursor. se for um sinalizador de sistema ou o de um programa. apostila Tabela 2. basta deslocar o cursor até o sinalizador desejado utilizando as teclas —ou ˜ e então clicar em @/CHK.1 a seguir. Os que estão assinalados com um
são os que estão ativados. Exemplos mplos de sua utilização e comentários sobre os demais serão realizados na medida em que forem sendo utilizados ao longo dessa apostila. Alguns doss principais sinalizadores da HP e seus respectivos efeitos sobre o sistema são apresentados na Tabela 2. Um sinalizador é uma variável da calculadora que controla certa operação ou modo da calculadora e que assume o status de ativado ou desativado. A tela a seguir mostra a visualização dos sinalizadores da d HP. Algumas alternativas de alteração dos sinalizadores dentro de menus serão comentadas em itens específicos dessa apostila. Prof.1 – Principais sinalizadores das calculadoras HP e seus efeitos sobre o sistema. indicando o efeito no sistema. bastando teclar um m número de (0 a 9) para deslocar o cursor para o grupo de flags que começa com esse número. Pressione @OK@ para confirmar a(s) definição(ões) ção(ões) escolhida(s) para os sinalizadores e sair do menu ou CANCL para cancelar as alterações feitas e sair do menu.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 4 Nessas sequências de teclas o número 95 representa o sinalizador (flag) ( de ativação/desativação do modo algébrico. Os sinalizadores de sistema podem ser acessados usando a tecla He clicando em FLAGS. se for um sinalizador do usuário. a unidade de medida de ângulos planos (Angle Measure) . • Formato Fixo (Fix) – apresenta números arredondados para um número específico de casas decimais. Nesse ambiente é possível definir: o modo de operação (RPN ou ALG. visto no item anterior). Prof.2. a ativação do sinal sonoro (Beep). Formato Numérico (Number Format) Utilizando as teclas de movimentação do cursor. o formato do número que será exibido na calculadora (Number Format). utilizam o marcador inverso daquele que separa as casas decimais (ou seja. Os números inteiros são mostrados sem nenhum zero decimal. Números reais são apresentados no visor com separador de dígitos (de três em três) e as casas decimais podem ser separadas do número inteiro utilizando-se vírgula ou ponto. o tipo de separador decimal (FM = Fraction Mark). É possível definir entre 0 e 11 casas decimais.2 apresenta a forma com a calculadora exibe números nos diferentes formatos. ressalte a opção Number Format dentro do ambiente “CALCULATOR MODES”. ponto se o separador decimal for vírgula e vice-versa).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 5 2. • Formato engenharia (Eng) – é semelhante ao modo científico. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . É interessante quando se trabalha com uma precisão limitada. • Formato científico (Sci) – apresenta um número em notação científica. Os números com caracteres decimais diferentes de zero são ajustados no visor para que apenas os números decimais necessários sejam mostrados. lembrando que a HP possui uma limitação de armazenamento de 12 dígitos significativos. Cada uma dessas opções de configuração é detalhada a seguir. Todos os números significativos à direita do ponto decimal são mostrados até 12 dígitos. O número é mostrado na calculadora de forma arredondada. Configuração básica da HP A configuração básica da HP é realizada dentro do ambiente “CALCULATOR MODES” acessado por meio da tecla H. A forma de definição do número de casas decimais é feita seguindo o mesmo procedimento do formato fixo. mas internamente todas as casas decimais continuam sendo consideradas. Os números inteiros que são separados em conjuntos de três. sendo que os expoentes da potência de 10 serão necessariamente múltiplos de três. qualquer que seja ele. definido pelo usuário e um expoente para a potência de 10. o sistema de coordenadas (Coord System). A Tabela 2. com uma mantissa com 1 dígito à esquerda do ponto decimal e um número específico de casas decimais. clique de tecla (Key Click) e última pilha (Last Stack). Para alternar entre as quatro opções disponíveis o usuário poderá usar a tecla Wou então selecionar o menu CHOOS e escolher uma opção usando o cursor e em seguida clicando em @OK@ para confirmar. É possível selecionar o número específico de casas decimais colocando o cursor no campo adjacente ao campo do formato e indicar o número de casas decimais desejadas de duas maneiras: digitando o número diretamente no campo ou utilizando o menu CHOOS e em seguida as teclas de movimentação do cursor. As características de cada formato são descritas a seguir: • Formato Padrão (Std) – apresenta números que usam precisão completa. Separador Decimal D (FM = Fraction Mark) Na calculadora HP é possível ossível optar entre dois tipos de separadores de casas decimais: o ponto ou a vírgula. 89) Prof. para escrever na notação de engenharia a calculadora não usa 0. O usuário poderá trabalhar com o separador que melhor lhe convier. para separar s argumentos de uma função. Se fosse usada uma notação com.” (que é o símbolo do teclado). por exemplo.46E3 pois esse formato procura manter sempre um algarismo diferente de zero antes da vírgula.932.45 (A. a calculadora apresentaria 456. Quando o separador decimal selecionado é a “.2 – Forma de apresentação presentação do resultado de uma operação matemática nos diferentes formatos disponíveis na calculadora HP.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 6 Tabela 2. Além disso. Separador decimal Separador de dígitos Separador dee argumentos . sem que isso cause qualquer alteração na forma como a calculadora opera. Veja os exemplos a seguir. Portanto é preciso estar atento ao separador decimal escolhido para utilizar corretamente o separador de argumentos e também para interpretar os resultados numéricos num mostrados no visor da HP. 478.. B. por exemplo.” esse separador de argumentos é visualizado como “. Formato calcular 5450 ÷ 3 Operação inserir o número 456. dependendo dep do separador decimal escolhido. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . Na HP também existe um separador de variáveis. 4 casas decimais. Esse separador é uma vírgula que é inserida na calculadora teclando @#.932.. ele é visualizado visualizado como “.87654321009988 que tem 14 dígitos após a vírgula Padrão Fixo c/ 4 casas decimais Científico c/ 3 casas decimais Engenharia c/ 2 casas decimais OBS: notar que no caso da segunda coluna. H mova o cursor até o campo FM e pressione Wou @/CHK para alterar a opção.E0 E0 e considera-se considera se o E0 como as duas casas decimais. 89) .”. B. Para escolher o tipo de separador decimal.45 (A. usado. Por isso é mantido 457. pressione H. 478. escolhido números com mais de três algarismos significativos na parte inteira apresentarão separadores distintos desses números em blocos de três. O símbolo
àà frente do campo _FM indica que o separador decimal será a vírgula.” e quando o separador decimal é o ponto “.88E0. • Grados (Grades): existem 400 grados (400 gon) em uma circunferência completa ou 100 gon em um ângulo reto. e "g". θ é o ângulo que representa o ângulo formado pela projeção da distância linear ρ no eixo xy (similar a θ no sistema polar) e ϕ é o ângulo do eixo z positivo para a distância ρ radial. "grd".Y) ou [X Y]) ou polares ((R. Vetores tridimensionais podem ser dispostos em coordenadas retangulares ([X Y Z]). Sistema de Coordenadas (Coord. θ. System) A seleção de um sistema de coordenadas afeta a forma com que os vetores e números complexos são exibidos e inseridos na HP. z é considerado como 0). A unidade de medida de ângulo plano afeta as funções trigonométricas como seno. z) sendo r a distância medida da origem no plano xy e θ é o ângulo que a distância radial r forma com o eixo x medido como positivo no sentido antihorário e z é a mesma coordenada do sistema cartesiano (também no modo 2D.~)ou [R ~]). θ. use o seguinte procedimento: pressione o botão H. Curiosidade: o grado é uma unidade de medida de ângulos planos equivalente a π/200 radianos ou 0. o último algumas vezes escrito como um sobrescrito. z) medidas da origem ao longo de cada um dos três eixos mutualmente perpendiculares (no modo 2D a coordenada z é considerada como 0). de modo similar g ao símbolo de grau: 50 = 45°. para selecionar o modo e pressione @OK@ para completar a operação. no qual as coordenadas de um ponto são (r. apresentando DEG. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . no qual as coordenadas de um ponto são (ρ. • polar ou cilíndrico. co-seno e tangente e associadas. ϕ) sendo ρ uma distância radial medida de um ponto de origem de um sistema cartesiano. • Radianos (Radians): existem 2π radianos (2π rad) em uma circunferênica completa ou π/2 rad em um ângulo reto. movimente o cursor teclando ˜duas vezes. Para alterar o modo de medida do ângulo. Essa opção é principalmente usada para resolver problemas matemáticos e físicos e é a opção padrão da HP. RAD ou GRAD. cilíndricas ([R ~ Z]) ou esféricas ( [R ~ ~]). • esférico. Selecione o modo Angle Measure usando a tecla \ ou pressionando @CHOOS e as teclas de seta — ˜. A opção de unidade de ângulo plano é indicada na parte superior esquerda do visor da HP. Números complexos são vetores bidimensionais e podem ser dispostos em coordenadas retangulares ((X. y. no qual um ponto P terá três coordenadas lineares (x. Outros símbolos usados no passado incluíam "gr".9 grau. O símbolo internacional para esta unidade é "gon" (de acordo com a ISO 31-1). Essa opção é mais usada em cálculos envolvendo geometria básica e cálculos mecânicos e estruturais.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 7 Unidade de Medida de Ângulos Planos (Angle Measure) A HP fornece três opções diferentes de unidades de medida de ângulos planos: • Graus (Degrees): existem 360 graus (360o) em uma circunferência completa ou 90o em um ângulo reto. Para mudar o sistema de coordenadas o usuário pode seguir os mesmos passos já descritos anteriormente para as demais opções de configuração da HP. Existem três opções de sistemas de coordenadas: • cartesiano ou retangular. Prof. na qual é armazenada como padrão a letra X. a opção beep também deverá estar ativada).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 8 Sinal Sonoro. cada tecla produz um som de “clique” ao ser acionada (para isso. para isso é só editar o campo Indep var na caixa CAS MODES. Last Stack) Na última linha do ambiente CALCULATOR C MODES encontram-se encontram as opções: _ Beep _ Key Click _ Last Stack. As opções de configuração do CAS são as seguintes: • Selecionar a variável independente: muitas funções da HP usam uma variável independente pré-determinada determinada e o padrão adotado adotado para essa variável é a letra X (maiúscula). X. ativada A seguir são apresentadas as descrições desc de cada uma dessas opções: • Beep: quando uando selecionado. tecle @OK@ para retornar ao ambiente CALCULATOR MODES. Quando uma opção for selecionada. Para navegar através das diversas opções no formulário de entrada CAS MODES. Esta operação se aplica principalmente para mensagens de erro. selecione o campo à frente da opção de interesse acionando a tecla @/CHK até que a configuração correta seja alcançada. a marca de verificação
será mostrada no sublinhado. principalmente em ambientes de estudo para pa não incomodar. (Beep. o sinal s sonoro (beep) da calculadora é ativado. As configurações do CAS podem e devem ser ajustadas ajustadas de acordo com o tipo de operação que será realizada pela HP. • Last Stack: mantém antém os conteúdos da última entrada da pilha para uso com as funções UNDO e ANS. Para selecionar ou alterar a seleção ão de qualquer uma das configurações. o valor de VX deverá ser alterado de forma adequada. Prof. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . Pode ser útil para se certificar que todas as teclas foram realmente acionadas. erro Aconselha-se se a deixar essa opção desativada. use as teclas de setas: š™˜— —. a qual é utilizada como variável independente para aplicações algébricas e de cálculo. porém também é inconveniente inconveniente em ambientes de estudo. última operação realizada se for preciso usá-la usá la para um novo cálculo. Importante: a HP P possui uma variável chamada VX que fica localizada em um diretório {HOME CASDIR}. Sistema Algébrico do Computador (CAS) Dentro do ambientee CALCULATOR MODES existe o diretório @CAS que acessa o sistema algébrico do computador (CAS = Computer Algebraic System). O uso de outros nomes de variáveis independentes pendentes com algumas funções da HP pode fazer com que o CAS não funcione corretamente! Nesse caso. • Key Click: quando uando selecionado. Stack Ao colocar o curso em cada uma delas e teclar Wou @/CHK a marca de verificação
irá indicar que a opção foi ativada. Clique de Tecla e Última Pilha (Beep. A tela abaixo ilustra o ambiente CAS da HP. O usuário pode alterar essa variável por outra letra ou combinação de letras e números (nesse caso. Key Click.. ). começando sempre com um número). O CAS é o centro matemático da calculadora no qual as operações e funções matemáticas simbólicas e funções são programadas. Para confirmar confirmar as seleções realizadas.. No modo Exato sempre que um número inteiro é inserido ele aparece no visor do jeito que foi digitado. O visor da calculadora pode ser personalizado com as suas preferências. Se estiver desmarcado (modo exato ativado). • Modo numérico e simbólico (Numeric): ( quando o CAS numérico for selecionado. sem nenhuma casa decimal. as operações simbólicas serão calculadas como expressões algébricas sempre que isso for possível. Prof. raízes quadradas. Menu de Modos de Exibição (DISP) É possível personalizar o visor da calculadora de acordo com as preferências do usuário. Se você está realizando um cálculo como por exemplo 7 ÷ 4 e o visor da calculadora indica há duas maneiras de visualizar o resultado dessa divisão: alterar o modo Exato para Aproximado no CAS da HP (equivale a ativar o flag 105) ou digitar igitar @` que ativa a função → NUM. Quando uma opção for selecionada a marca de verificação (
)será mostrada sublinhada.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 9 • Módulo (Modulo):: a opção módulo apresenta um número padrão (13) usado na aritmética modular. teclar `. Essa função também pode ser usada quando se tem uma constante simbólica e se deseja saber seu valor numérico. quando se insere na pilha um número inteiro. Os demais modos do CAS não serão abordados nessa apostila e recomenda-se recomenda ao leitor a consulta ao manual do fabricante para par obter maiores detalhes sobre eles. serão exibidos os valores numéricos de certas constantes na calculadora. cionado. š™˜ Para selecionar ou alterar a seleção de qualquer uma das configurações selecione o subjacente antes da opção de interesse e alterne erne a tecla @/CHK@@ até que a configuração desejada seja alcançada. etc) serão calculadas numericamente. Informações ações detalhadas sobre a aritmética modular da HP podem ser encontradas no manual do fabricante. • Modo aproximado e exato (Approx Approx): quando selecionado as operações simbólicas (ex: integrais definidas. Caso o modo Aproximado esteja ativado. Para navegação utilize as teclas: š™˜—. adas. Para verificar a configuração confi atual pressione H e em seguida @@DISP@ (D) para exibir o ambiente DISPLAY MODES. Operação Sequência de teclas na HP Visualização do resultado no visor da HP em função do modo Numérico + Aproximado Simbólico + Exato 5`8+R 7`4/@Q  Dica: Um atalho de teclado para alternar entre o modo APPROX e EXACT é pressionar a tecla @ e mantendo-a pressionada. caso contrário. A tela a seguir mostra o ambiente DISPLAY MODES. O exemplo abaixo mostra o visor da HP para cada um desses modos. independente independe do formato numérico escolhido. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . ele é automaticamente transformado em real e se adapta ao formato numérico escolhido. preferências. serão exibidos seus respectivos símbolos. Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 10 As opções desse ambiente são: • Font . O uso de Ft6 permite visualizar até 9 níveis na pilha da calculadora (veja as telas a seguir). isso significa que a parte superior do visor conterá duas linhas. 03. 56. • Clock e Analog . permitindo navegar à procura de fontes que possam ter sido criadas ou instaladas pelo usuário.nessa linha existem as opções _Small. A opção Browse dá acesso à memória da calculadora. 117 e 128. Ft7 ou Ft6. respectivamente: altera o tamanho tamanho da fonte para pequeno. • EQW . 105. uma que mostra a configuração atual e a outra que mostra o subdiretório atual. A HP utiliza o valor 2 como padrão. O relógio só é mostrado se o cabeçalho apresentar espaço suficiente. as telas a seguir ilustram a configuração que será adotada nos exemplos e ilustrações ilustrações desenvolvidos (exceto quando forem mencionadas ionadas alterações específicas) e os seguintes flags deverão estar necessariamente ativados: 02. 51. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .as opções são: _Small altera o tamanho da fonte para pequeno enquanto usa o Editor de Equação. Essa opção pode ser alterada para 1 ou 0. • Stack . analógico A opção Analog só funciona com Clock também ativado. _Small Stack Disp mostra a fonte pequena na pilha para a exibição do estilo texto.as opções nesse caso são: são _Small que altera o tamanho da fonte para pequeno e maximiza o volume de informações ormações exibidas no visor (se ativada substitui equivale também a selecionar a opção Small do Edit) ou _Textbook que exibe expressões matemáticas no modo matemática gráfica. _Full Page e _Indent que quando ativadas. Após apresentar as noções básicas de configuração da HP.permite escolher lher o tamanho da fonte do visor dentre Ft8. Prof.corresponde ao tamanho do cabeçalho. • Header .quando selecionadas exibirão no canto superior direito do d visor um relógio com as horas em formato digital ou analógico. permite colocar o cursor depois do final da linha e permite avanço automático do cursor ao introduzir mudança de linha. System Font8 System Font7 System Font6 • Edit . têm o seguinte efeito. Os seis menus exibidos na parte inferior do visor serão alterados dependendo de qual menu principal está sendo exibido. A área acima do cabeçalho é reservada para apresentar alguns anunciadores que indicam o estado da calculadora. A linha de comando aparece sempre que o usuário Prof. desde nenhum até centenas. A segunda da linha mostra o diretório atual {HOME} e também informações da hora e data. • PRG – indica que o modo de programação está ativado. base decimal. 2. Cabeçalho Níveis da pilha operacional Rótulos de menus O cabeçalho contém duas linhas com informações que descrevem as configurações atuais da calculadora. RPN • HALT – indica que a execução de um programa foi interrompida (para continuar a execução tecle !=). conforme mostra a tela abaixo. Quando se utilizam dados da pilha. No campo acima do horário e data.3. etc da pilha. Esses anunciadores são: % ^ α ((•))  Shift-esquerdo ativado Shift Shift Shift-direito ativado Teclado alfabético ativado Alerta: bateria fraca Ocupado – incapaz de receber nova entrada Transmitindo dados para um dispositivo externo No seção de rótulos de menus os menus @EDIT @VIEW @STACK @@RCL@@ @PURGE !CLEAR estão associados com as seis teclas. na qual cada uma das seções é indicada. exato. Na medida edida em que números ou objetos são colocados na pilha. Organização do Visor Na maior parte das operações realizadas com as calculadoras HP49g+ e HP50g o visor pode ser dividido em três seções. A pilha operacional é um conjunto conjunto de endereços de armazenamento de memória para números e outros objetos. B com o segundo e assim por diante. 3.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 11 2. aparecem também algumas indicações do status da calculadora: • ALG – indica que a calculadora está operando no modo algébrico (não (não há nenhuma indicação indi no cabeçalho quando o modo de operação é o RPN). os níveis da d pilha decrescem e os dados descem na pilha. Mas A será sempre associada com o primeiro símbolo exibido. F1 até F6: ABCDEF. 'X' indicando que a HP está configurada para ângulos em radianos. modo exato. los.. números reais. Estes endereços são chamados de níveis 1. a variável independente é ‘X’ e modo de operação é RPN. sistema de coordenadas retangulares. Deixa-se se para o usuário a tarefa de verificar as indicações para outros tipos de configuração. os novos dados ocupam o nível 1 da pilha e os demais sobem um nível cada um. por exemplo realizando algum cálculo. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . O número de níveis muda de acordo com a quantidade de objetos armazenados na pilha. A primeira eira linha mostra os caracteres RAD XYZ DEC R= 'X'. a mesma cresce para poder acomodá-los. mostrando o o do 3 ao 9 nível. Para visualizá-la visualizá totalmente tecle I VIEW e movimente o cursor. Tela com quatro níveis da pilha. Coluna Linha: Coluna Prof. indicando que existem mais informaçõess naquela direção (vide tela abaixo) e quando esse número (ou expressão) é inserido na pilha. Sendo que o valor 25 ocupa o nível 1 após ter entrado na pilha e os demais subiram um nível. As linhas da pilha sobem um nível de modo a criar um ambiente que é ocupado pela linha de comando. a informação irá rolar para o lado esquerdo do visor e reticências irão aparecer. Entrando com o número. com a numeração de suas linhas e colunas.4. 2. Na linha inferior (linha de comando). retirada do Manual do Usuário da HP.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 12 começa a teclar ou editar um texto. Organização do Teclado A figura abaixo. Número ocupando nível 1 da pilha. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . As telas a seguir mostram exemplos de acomodação de dados na pilha operacional. Tela com sete níveis da pilha. o valor 25 está sendo digitado. Se mais de 21 caracteres forem fo teclados. mostra um diagrama do teclado da calculadora. uma seta no lado direito do visor v indica ca que uma parte da informação está oculta. Tela com três níveis da pilha. Para subir na pilha e visualizar os níveis superiores use a tecla —. as setas de deslocamento. tecla verde na HP49g+ e branca na HP50G). vê-se que as 10 linhas podem estar combinadas com 3. etc. b) Função com shift-esquerdo: é ativada pressionando-se a tecla !. digitar os caracteres desejados e. f) Função alpha-shift-direito: ativada combinando ~@para inserir um caractere especial (a figura a seguir mostra os caracteres que podem ser inseridos usando essa função). basta pressionar a tecla ~ 2 vezes seguidas para travar o modo de entrada alfabética (para isso o flag 60 deverá estar desativado). Existem 4 teclas de setas no lado direito do teclado. tecla vermelha na HP49g+ e laranja na HP50G) e a tecla ~ (amarela para ambas as HP). Prof. A função principal da tecla corresponde ao símbolo mais proeminente. d) Função alpha: é ativada pressionando-se a tecla ~ para inserir uma letra maiúscula. As teclas de shift-direito ativam as funções que se localizam acima e à direita da tecla primária correspondente. Pode-se também manter pressionada a tecla ~. e) Função alpha-shift-esquerdo: é ativada combinando ~!para inserir uma letra minúscula. 5 ou 6 colunas. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . shift direito (@. soltar a tecla ~. Ex: os números de 0 a 9. Pode-se fazer uso combinado das teclas de shift esquerdo (!. com outras teclas para ativar funções alternativas que não são mostradas no teclado. Digite os caracteres e depois pressione ~ novamente para destravar. o que será indicado pela presença do anunciador α acima do cabeçalho da HP. c) Função com shift-direito: é ativada pressionando-se a tecla @. As teclas de shiftesquerdo ativam as funções que se localizam acima e à esquerda da tecla primária correspondente.3 são apresentados alguns resultados que são obtidos no visor da HP após uma seqüência de teclas. Cada tecla tem de 3 a 5 funções. ocupado pelas linhas 2 e 3. Para digitar vários caracteres alfabéticos em seguida. Na Tabela 2.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 13 Pela figura anterior. Uma tecla pode ter até 6 funções associadas a ela: a) Função primária: representada pelos rótulos impressos no primeiro plano de cada tecla. em seguida. as quatro operações básicas. de acordo com a Tabela 2. Estas tecla diferem-se se das demais porque seu comportamento depende se o cursor se encontra visível no visor ou não. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .4. Ressalta-se se aqui que ao usar estas funções no modo RPN. Sem o cursor estar visível. Existem 5 teclas de cursor: š™˜— ƒ(sendo que essa última contém duas funções DEL e CLEAR. a tecla ƒ é usada para apagar um nível por vez da pilha operacional e as funções DEL e CLEAR podem ser ser usadas indistintamente para apagar todos os níveis da pilha operacional de uma só vez. tecle …± (associado com a tecla EVAL). Em geral. mas para aqueles cuja seqüência de acesso não é tão fácil de ser memorizada. Para finalizar digite `ou ou $.3 – Resultados esultados visualizados na HP após uma sequência seq ência de teclas. que permitirá visualizar a seguinte tela: Mova o cursor até o caractere desejado usando š™˜—e para inserir o caractere selecionado tecle @ECHO1 (insere o caractere e volta para a pilha) ou @ECHO (insere o caractere e continua no ambiente de caracteres especiais). acionadas pelas teclas de shift). Quando Qua o cursor estiver visível. a função DEL é usada para apagar variáveis e a função CLEAR para apagar a pilha. é necessário pressionar a tecla ! simultaneamente com a tecla desejada (A a F). especiai A maioria deles se encontra acessível no teclado da calculadora. Seqüência Resultado no visor ~A ~ B ~ C ~ (segure) ABC (solte) ~ ~ ABC ~ ~ A ~! ~ B ~C ~ (segure) A !B C (solte) ~ ~ A ! BC ~ ~ ~ ! ~ABC ~ ~@A~@ B ~@ C ABC ABC ABC AbC AbC AbC abc αβ∆ A calculadora HP também permite escrever 255 caracteres especiais. Para acessar esse aplicativo. As seis funções shift-esquerdo esquerdo associadas com as teclas A a F são utilizadas com a configuração e produção de gráficos e tabelas e serão discutidas detalhadamente no capítulo sobre gráficos. O menu @MODIF permite modificar o caractere. Prof.. que permite selecionar caracteres diretamente do visor e inseri-los los na posição do cursor. pode-se se utilizar o aplicativo CHARS. o comportamento dessas teclas pode ser resumido da seguinte forma. No canto canto inferior esquerdo do visor é mostrada a sequência de teclas que representam o atalho para acessar o caractere que está ressaltado (ao lado dessa sequência é mostrado o número do caractere).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g HP50 14 Tabela 2. será realizada com o resultado obtido na primeira operação e o próximo número da pilha operacional.4 – Comportamento das teclas de cursor. cancelando a operação em curso. que são acionadas quando o cursor não está visível.1 – Soma. Objetos da Calculadora Daqui pra frente o conteúdo refere-se aos comandos e teclas da HP48 (é o que precisa ser modificado para ficar atualizado com a HP50g) 2 – Operações Básicas 2. Tecla š Sem shift direito ativado Com shift direito ativado move o cursor para a esquerda move o cursor para o início ™ mover o cursor para a direita move o cursor para o final ˜ move o cursor para baixo move o cursor para o fundo — move o cursor para cima move o cursor para o topo ƒ deleta o caractere anterior deleta todos os caracteres prévios até o início As quatro setas de cursor também têm funções importantes associadas a elas. Para isso basta pressionar simultaneamente a tecla $ e a tecla + (para aumentar o contraste) ou .(para diminuir o contraste). José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . multiplicação. divisão As operações básicas sempre operam com os primeiros níveis da pilha operacional.5. Veja os exemplos nas figuras abaixo. cancela elimina mensagens de erro que aparecem no visor da HP destravando a calculadora e também pode ser usada para sair de ambientes e menus. ou seja. os dois primeiros níveis serão somados.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 15 Tabela 2. 2. Prof. 2) A tecla $ quando pressionada uma vez. Se for acionada nova operação. separando-os com um espaço em branco. São elas: Tecla Função (descrição) š Entra no ambiente de gráfico ™ ˜ SWAP = troca os níveis 1 e 2 da pilha Ativa modo de edição — Ativa menu de operações de pilha ☺ Duas dicas importantes: 1) É possível ajustar o contraste do visor de sua HP para economizar a carga das pilhas. subtração. ao entrar com os números na pilha e teclar a tecla de adição. Para entrar com os dados na pilha o usuário poderá optar pelo uso da tecla ! que irá armazenar um dado em cada nível da pilha operacional ou então poderá utilizar a tecla ) que irá alocar os números na linha de comando. . José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . W (a tecla X permite obter o inverso do número que está ocupando o nível 1 da pilha) que com o acionamento das teclas de shift (% e ^) permitem acessar as demais funções. não sendo necessária ser acionada entre o último número e a operação (a menos que o usuário deseje). x.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 16 Exemplo: Calcular 78 + 34 Seqüência utilizando a tecla !: 78 ! 34 + Seqüência utilizando a tecla ): 78 ) 34 + obs: note que a tecla ! deve ser acionada apenas entre números.2 – Exponenciação e radiciação As teclas que realizam as operações de exponenciação e radiciação. Exemplo: calcular [ (45 – 5) x (90 + 10) ] ÷ 20 Seqüência de teclas Visor Comentários 45!5- Mostra no nível 1 o resultado de (45 – 5) 90 ! 10 + * Mostra no nível 1 o resultado de (45 – 5) x (90 + 10) 20 / Mostra o resultado da divisão do número anterior por 20 2. Basta digitá-lo na linha de comando e acionar a função..) elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % X 6) Obter o valor do logaritmo natural (base e) do número que está no nível 1 da pilha: ^ X obs: as teclas que utilizam apenas um número. Exemplo: Calcular (15 + 5) x (2 + 3) Seqüência de teclas Visor Comentários 15!5+ Mostra no nível 1 da pilha o resultado da adição de 15 e 5. podem ser acionadas sem a necessidade de entrar com esse número na pilha operacional. são as seguintes: V. Prof. * Mostra no nível 1 da pilha o resultado da multiplicação dos dois resultados anteriores. 2!3+ Mostra no nível 2 da pilha o resultado anterior e no nível 1 o resultado da adição de 2 e 3. que são: 1) Elevar ao quadrado o número que está no nível 1 da pilha: % V 2) Obter a n-ésima raiz (nível 1) de um número que está no nível 2 da pilha: ^ V 3) Obter o resultado de 10 elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % W 4) Obter o valor do logaritmo (base 10) do número que está no nível 1 da pilha: ^ W 5) Obter o resultado de e (= 2.718282. inclusive as que operam com logaritmos (base 10 e logaritmo natural). obtém o log10 de 567 e subtrai dessa soma. para que a tecla W seja usada corretamente. que gera na tecla um número que representa 10 elevado a um expoente qualquer. inverte esse valor e soma com o resultado anterior. serão abordados os cálculos com expoentes fracionários. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Comentários . obtendo o valor final da expressão.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Exemplo: calcular 4e 3 8 17  1  − log 567 + (56 2 − 4 3 ) − ln  7  345  1 + Seqüência de teclas (HP48) Visor 4!8! 3^V%X* Comentários Mostra o valor do primeiro termo da expressão do exemplo Inverte o valor da raiz quadrada de 7. Para se operar com expoentes fracionários. negativos e potências de 10 Finalizando este item de operações elementares. foi preciso usar a tecla ! para elevar 4 ao cubo. obtendo (2.3 – Cálculos com expoentes fracionários. Para operar com potências de 10. 7VX+5 67^W- 56%V4! 3W-+34 5X^X- 2. A tecla Y é a responsável pela troca de sinal de um número. digita-se o valor de x (= -2) e aplica-se a função W 8!2!5 /WX+ Entra com a base (8) prepara o expoente dividindo 2 por 5 (=0. Exemplo: calcular 5x104 + 6x103 Seqüência de teclas Visor Prof. de positivo para negativo e viceversa. negativos e como escrever números em potências de 10. Notar que nessa seqüência. eleva a base (y) a esse resultado (x).5562). respectivamente. Notar que nessa seqüência não foi feito uso da tecla ! Calcula os dois últimos termos da expressão que são adicionado e subtraído. basta digitar o número desejado e em seguida trocar o seu sinal. Para criar um expoente negativo. obtendo o resultado final da expressão. utilizando essa tecla. pois são 2 números distintos (y e x). y deverá estar um nível acima de x. Nesse caso. basta obter o valor correspondente ao expoente e depois aplicar a função W.4). −2 Exemplo: calcular 5 + 1 8 2 5 Seqüência de teclas Visor Comentários 5!2YW Entra com o valor 5 (y). faz-se uso da tecla Z.2974). soma com o resultado anterior (29. Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 18 4 5Z4 Digita o valor 5x10 na linha de comando.5 456 ( ) + ln 124 − e −4 5  1  + log  = 765. ! Entre com o valor na pilha operacional 6Z3+ Digita o valor do segundo termo e faz-se a adição entre os números Exercícios: Calcule os valores das seguintes expressões. Diretório HP48 4.2240. Cada objeto ou variável inserido nesse diretório é análogo a um arquivo de computador em um disquete.(25987 ÷ 134) = 126749.8  4 – Diretórios e Variáveis Para facilitar cálculos e organizar melhor as variáveis na HP. devendo digitar primeiro o número que vem antes da potência de 10 e depois o expoente. utilizando as operações básicas de sua calculadora HP 48: 1) 345 – 234 + (678 – 25).1 – Criação de diretórios A seguir são apresentados os passos para criar o diretório HP48.00 4) 34 – 52 + 2/(4-3) = 184. O diretório principal da HP é o diretório HOME.1418 2) [457 – 15.25 3) 2x104 – (5x103).1201  56. Embora muitos diretórios e subdiretórios possam ser criados dentro do diretório HOME.(2345 ÷ 12) + 234] = .(7x10-2) + 3x102 = 19950.00 5) 765 − 1 2. apenas um único diretório pode estar ativado por vez e o seu nome é mostrado na área de estado do visor. que é uma seção da memória da calculadora que funciona da mesma maneira que um disquete de computador. Prof. nos quais serão armazenadas as variáveis de interesse. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . o qual será utilizado para armazenar outros subdiretórios e variáveis que serão utilizados no decorrer deste curso. o usuário poderá criar diversos diretórios e subdiretórios. A indicação DIR END mostra que HP48 é um diretório.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Passo Ação 1 Digite ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HOME (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HOME) 2 Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar em @NEW@ 3 Digitar Q Q para deixar o cursor no campo do diretório e clicar em @/CHK ativar a criação do diretório. Agora o subdiretório HP48 aparece como um dos objetos do diretório HOME. 19 Tela 4. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . basta digitar a tecla branca correspondente ao diretório. dentro do diretório HP 48. segue-se um procedimento semelhante ao da criação de diretórios. 6 Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visor com a pilha operacional. Como exemplo será criada a variável TC. Para acessar o diretório HP48. Digitar $$ para travar o teclado alfabético e digitar HP48 $@OK@ 5 Digitar @OK@ novamente para sair do menu de criação de novos diretórios.2 – Criação e armazenamento de variáveis Para criar variáveis que serão armazenadas em diretórios. Os passos utilizados nesse procedimento são apresentados a seguir. Agora o diretório HP48 aparece na barra inferior de menus do diretório HOME. 4 Clicar na opção @EDIT@ para editar o nome do diretório que será criado. Prof. que conterá o valor da temperatura crítica da água. Em seguida digitar K para ativar o campo no qual será inserido o nome do diretório. Poderia ser criado um novo subdiretório dentro de HP48. Digitar $$ T C e em seguida @OK@ ou !para entrar com o nome da variável (TC). basta digitar a tecla branca correspondente à variável. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . O cursor muda para a linha inferior da tela e o nome da variável pode ser teclado. Se houver mais de seis objetos no diretório em questão. clicar em @EDIT@ para fazer a edição do novo objeto. Prof. aparecerá a letra F no nome da variável. 7 Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visor com a pilha operacional. a nova variável (temperatura crítica da água = 647. Para recuperar o valor da variável na tela.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Passo Ação 1 Clicar na tecla branca referente ao diretório HP48 para ativar este diretório. • Dicas para armazenamento e uso de variáveis: armazene no diretório HOME variáveis que você deseja acessar de qualquer diretório. No caso. 2 Digitar ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HP48 (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HP48) 3 Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar em @NEW@. mas nesse exemplo será criada uma nova variável. Digitar 647. Agora a variável TC aparece na barra inferior de menus do diretório HP48. teclar @OK@ ou ! para entrar com o valor numérico no campo OBJECT. Automaticamente será ativado o campo NAME para que o usuário possa digitar o nome da variável. O usuário poderá ter acesso imediato a todas as variáveis e subdiretórios armazenados em um diretório. teclar novamente @EDIT@. A barra de menu está toda em branco pois ainda não existe nenhuma variável nesse diretório. pressionar l para acessar os demais. no caso. colocando-o no primeiro nível da pilha operacional. 6 Clicando novamente em @OK@ irá aparecer a tela que contém as variáveis e subdiretórios do diretório HP48. Para entrar com o nome da variável. para poder destravar o teclado alfabético. por exemplo travando-se o teclado alfabético. 4 5 20 Tela Com o campo OBJECT selecionado. Em seguida. a única variável é TC e ao lado dela aparecerá seu valor. caso contrário.4 K). Se optar por teclar @OK@ lembrar de teclar $ antes. Note que na área de estado aparecerá entre chaves o diretório atual. bastando para isso pressionar j para que elas sejam exibidas na barra de menus na parte inferior do visor.4 na linha onde está o cursor. clicando na tecla branca correspondente. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . será criado o subdiretório AGUA dentro do diretório HP48 e a variável MM (massa molar da água) dentro desse novo diretório. para diferenciar o que é um diretório e o que é uma variável. o nome PICT não pode ser utilizado para variáveis. utilizadas apenas em alguns casos. nomes de variáveis não podem utilizar nomes de comandos (ex: COS. π). Os que contêm essa barra são diretórios e ao digitar a tecla correspondente a esse diretório. mas não podem conter caracteres que separam objetos (espaço. nem delimitadores e nem funções matemáticas. ! para entrar com esse valor e M $$ MM para dar nome à variável. podem existir variáveis com nomes iguais. que irá aparecer automaticamente na linha de menus. clicar M $$ AGUA !%J @@DIR@@ @CRDIR@ J. Notar o novo endereço do diretório na área de estado e também que não existem variáveis na linha de menus. digita-se 18 (valor da massa molar da água). Quando o diretório possui muitas variáveis. período. por exemplo. novos menus serão apresentados. nomes de variáveis podem conter letras e dígitos. edição e recuperação de variáveis Para selecionar uma variável no diretório atual. OBS: na linha de rótulos de menu. desde que em diretórios diferentes. Como exemplo. nomes de variáveis não podem começar com dígitos. Um método rápido para criação de subdiretórios e variáveis também pode ser utilizado. basta observar aquele que contém uma barra horizontal em cima do nome. letras minúsculas e maiúsculas são diferenciadas pela HP 48. mostrando-o na tela. 4 Digita-se N para armazenar o valor 18 na variável MM. Tela 4. em diretórios específicos que utilizem essas variáveis. vírgula. o nome das variáveis não pode conter mais que 127 caracteres. para que o cursor vá diretamente até a primeira variável que começa com a letra digitada. portanto uma variável chamada de PMW é diferente de outra denominada Pmw. Passo Ação 1 Estando dentro do diretório HP48 (veja endereço na área de estado). o usuário poderá pressionar a tecla $ e uma letra qualquer do alfabeto. primeiro aciona-se esse diretório.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g • • • • • • • • 21 armazene variáveis específicas. Este procedimento cria o diretório AGUA. O usuário também poderá Prof. 2 Para criar a variável MM no diretório AGUA. 3 Para criar a variável MM pelo método rápido. pressione ^J e utilize as teclas de cursor ( K e Q) para selecionar a variável desejada.3 – Seleção. @). bastando para isso pressionar @/CHK (ou Y) para incluir a variável no grupo que está sendo selecionado. podem ser realizadas diversas operações. Em seguida clicar em @OK@ e @OK@ novamente. repetindo os mesmos passos para incorporar mais variáveis à seleção. Para selecionar variáveis em um diretório diferente do que está na área de estado. Exemplo: editar a variável MM criada. que é o diretório que contém a variável MM e clique em @OK@ para entrar nesse diretório 4 Clicar @EDIT @EDIT e substituir o valor 18 por 98. Selecione o diretório ou subdiretório.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 22 selecionar um grupo de variáveis. tecle ^Jpara acessar a tela de diretórios e variáveis de HOME 2 Utilize o menu @CHOOS para que apareçam subdiretórios e variáveis de HP48 3 Posicione o cursor em AGUA. substituindo o valor 18 para 98 (massa molar do ácido sulfúrico). Pressionar @EDIT@ @EDIT@ e edite a variável usando o ambiente de edição. Pressione @OK@ @OK@ para terminar. Passo Ação Tela 1 Estando no diretório HOME. Para editar uma variável uma variável pressione ^Je selecione a variável que se deseja alterar. Uma vez selecionada uma variável ou um grupo de variáveis. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . proceder da seguinte maneira: teclar ^Je em seguida pressionar @CHOOS@ para fazer com que apareça no visor todos os diretórios e subdiretórios de HOME. O valor da variável MM agora será 98. os Para recuperar uma variável e alterar seu valor pode-se utilizar os seguintes passos: Prof. conforme explicado anteriormente. 4 – Cópia. podem-se utilizar duas vias: 1) Colocar o nome do diretório no nível 1 da pilha. 2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja copiar. digitar um novo nome de variável ou de uma variável já existente (para substituir seu conteúdo) ou um endereço de um diretório para armazenar a variável com um mesmo nome só que em outro diretório. digitando 1 8 % @@MM@@ @@MM@@ @@MM@@ Pode-se também não só alterar o valor da variável como também realizar operações aritméticas com ele e armazenar o resultado na mesma variável. digitando M ! 3 Muda o valor da variável novamente para 18. 4. usar o menu @CHOOS@ e teclar @OK@ @OK@. consultar o manual da calculadora. somente pode ser utilizada a segunda via descrita acima. pressionar L e teclar @PURG@. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . Para copiar variáveis seguir os passos abaixo: 1) Pressionar ^J. OBS: para deletar variáveis. pressionando a tecla branca correspondente à variável 2 Recupera o nome da variável. 3) Pressionar @COPY@ Escolhendo a variável TC Escolhendo o diretório para o qual ela será copiada Diretório AGUA contendo a variável TC após cópia 4) No campo COPY TO:. Para verificar as funções dos comandos que podem ser acionados nesse menu. selecionar o diretório desejado. Para isso. Para mover uma variável: 1) Pressionar ^J. Prof. Isso pode ser feito através de comandos que podem ser acionados pela seguinte seqüência de teclas: % J @[email protected]ção às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 23 Passo Ação Tela 1 Recupera o valor da variável. pressionar % J @DIR@ @PGDIR@. transferência e eliminação de variáveis Para apagar um diretório. 2) Pressionar ^J. muda-se para o diretório que contém o subdiretório atual. uma variável existente ou um diretório. Selecionando a variável MM para ser movida. denominado CEQ. Escolhendo o diretório HP 48 para mover a variável MM. Veja os exemplos: Para sair do subdiretório AGUA e ir para HP48.bar). para armazenar futuramente equações que calculem as constantes de uma equação de estado utilizando as grandezas físico-químicas do diretório HAC. subindo um nível na escala. 3) Criar um subdiretório em HAC. 5) Pressionar @OK@. Diretório HP 48 agora contendo a variável TC que não está mais no diretório anterior AGUA. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .K) e PC (pressão crítica . 3) Pressionar @MOVE@. 2) No diretório HAC criar as seguintes variáveis: ω (fator acêntrico). 4) Copiar nesse diretório recém-criado as variáveis contidas no diretório HAC. Por exemplo. seja a expressão: V2 δH = Q + ∫ PdV V1 Prof. armazenando os valores 0. basta teclar ^M. 719. pode-se teclar %M Ou então se pode ir diretamente para o diretório HOME teclando-se ^M Exercícios: 1) Criar o diretório HAC para armazenar variáveis (propriedades físico-químicas) do ácido acético. que é um aplicativo para introduzir e revisar equações e expressões algébricas da forma mais familiar para o usuário. Utilizando a seqüência % M. 4) Entrar no campo de MOVE TO: com um dos seguintes itens: um novo nome de variável. TC (temperatura crítica .Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 24 2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja mover. ou seja.7 e 77 respectivamente. 5 – Editor de Equações As calculadoras HP possuem um editor de equações. do modo como ele geralmente visualiza a impressão desses objetos ou da forma como ele escreveria.467. OBS: para sair de um subdiretório qualquer e ir diretamente para o diretório raiz HOME. Modo de rolagem: para visualizar equações extensas.82Z2^ *K$K$GR$HR ! Prof. pressionando CANCEL (equivalente à tecla &). Para sair do aplicativo. o usuário pode optar por colocar a equação digitada na pilha operacional. 3.1 – Construindo equações O aplicativo Equation Writer consiste de três modos diferentes. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela da calculadora .10 i =1 2 kg h ^S$XR$XW3R R+^V3R$X+ 4R^T4R5RT3$ xRR$x! ^U$IR1R4R$ I+1. 5. 2. cada qual com um propósito especial: 1. o usuário veria . pressionando ! ou então poderá descartar a atual equação e sair.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 25 na pilha operacional esta equação ficaria da seguinte forma e no ambiente do aplicativo Equation Writer. Modo de entrada: para entrar e editar equações. Para entrar no aplicativo Equation Writer.8. Modo de seleção: para editar expressões dentro de equações. Exemplos: Expressão Seqüência de teclas 2+ x $XW5R+$XW2 /5RR%0$BW 2+$XR! 2 5 x +x 5 =B 3 5 ∂x + 3 x + 4 − cos(3x )dx ∂x ∫ 4 4 ∑ i + 1. pressione % !((HP48) ou @ O (HP49 e HP50G). Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 26 Qualquer expressão que for editada no aplicativo Equation Writer pode ser armazenada numa variável dentro do corrente diretório. 3. Edição de uma equação completa: se a equação termina numa subexpressão incompleta. Para tanto. 2) vf 5) W= ∫ 2) P = RT a − (eq.9241.10 −7 T 2 ) (calor específico do monóxido de carbono) 6 – Editor de Matrizes 6. após sair do editor. criando uma variável de acordo com os seguintes passos: tecle ! para sair do ambiente do editor. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Cursor . basta armazenar a expressão. complete-a. A tela desse ambiente mostra os elementos da matriz em células individuais. Tamanho da matriz Colunas Linhas Coordenadas da célula Prof. Pressione ! para gravar as alterações (ou & para descartá-las) e retorne ao aplicativo Equation Writer. 2) Cp = R (3.1 – O ambiente Matrix Writer O ambiente do aplicativo Matrix Writer da HP permite ao usuário a entrada e manipulação de matrizes (tanto unidimensionais – vetores. usando o teclado alfabético e em seguida tecle N para armazenar a equação na variável criada.10 −3 T − 1. 2. Visualizar uma equação extensa: pressione %P para ativar o modo de rolagem e as teclas de cursor para mover a janela de visualização. de van der Waals) V − b V2 27(RTc )2 4) a = 64Pc v2 nRT dV V δU = 6) vi ∫  ∂U   dV  ∂V  v1 (variação de energia numa variação isotérmica de volume) (trabalho de expansão de um gás ideal) 7) (cte. pressionando % Y. Pressione %P para retornar ao modo anterior.1916 + 0. Exercícios: Utilize o aplicativo Equation Writer para entrar com as seguintes equações na pilha operacional:  ∂V  T (eq. M para digitar o nome da variável. dispostas em linhas e colunas.410. O aplicativo Equation Writer também oferece várias opções para editar equações: 1. Edite a equação na linha de comando. como mostra a figura abaixo. da Eq. como bidimensionais). Edição com retrocesso (backspace): pressione P até que o erro seja apagado e depois complete a expressão corretamente. Gay-Lussac)  ∂T  1) V = Vo +  3) b = RTc 8Pc (cte. da Eq. Quando os vetores forem matrizes de uma linha. siga os passos: Pressione ^!(HP48) ou ! o (HP49 e HP50G). proceda da seguinte forma: 1. 4. aparecem na pilha como números dentro de um único nível de delimitadores (colchetes). eles irão aparecer na pilha delimitados por dois pares de colchetes. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . pressione ! novamente para introduzir a matriz na pilha operacional. digitando 1 ! 0 ! 4 ! 2!7!8Y! 4 Digite ! novamente para entrar com a matriz na pilha operacional Tela Na pilha operacional a matriz é mostrada na forma de número entre limitadores. 3.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 27 Para entrar numa matriz utilizando o aplicativo Matrix Writer. o cursor automaticamente se move para o começo da próxima linha. dentro do ambiente do Matrix Writer pressione as teclas de movimento do cursor (P R K Q) para mover o cursor. 3. e pressione ! após cada um. Um par de colchetes delimitam toda a matriz e pares adicionais de colchetes delimitam cada linha da matriz. (células 1-1 a 1-3) digitando 4 ! 5 Y !6! 3 Utilize Q para encerrar a primeira linha e entre com o resto da matriz. Tecle os números restantes da matriz. Pressione Q para marcar o fim da primeira linha. também denominados matrizes de uma coluna. Note que quando você entra com o último número de cada linha. 5. Tecle os números na primeira linha. Após ter entrado com todos os números na matriz. 4 − 5 6 Exemplo: entrar na calculadora com a seguinte matriz   1 0 4  2 7 − 8 Passo Ação 1 Selecione o aplicativo Matrix Writer digitando ^! 2 Entre com os três elementos da primeira linha da matriz. 1. Para editar matrizes que já foram introduzidas na calculadora. 2. Prof. pressione ! para gravar as alterações ou pressione & para descartá-las e retornar à pilha operacional. sempre pressionando ! após cada um deles. utilize as operações do aplicativo listadas na tabela abaixo. representados por colchetes. 2. Vetores. após teclar ! o cursor vá diretamente para a próxima linha. 2 Primeira. 4 Leve o cursor sobre o algarismo 4 e ative a opção GO↓ para que agora. certifique-se de colocar a matriz no nível 1 da pilha e então aperte Q. Utilizando as teclas do cursor. pressionando em seguida a tecla ! 3 Tecle 2 ! para substituir o número 6 por 2. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP 0 2 0 3 0 9  Tela . será editada a última coluna. Note que o cursor se posicionará na próxima linha. Prof. a terceira coluna. obtendo finalmente a matriz que se desejava. no caso. posicione o cursor na posição 1-3. que contém os números 6. porque a operação GO→ está ativada. 6 Digite 9 e tecle ! para terminar a edição dos números da matriz. primeira coluna. respectivamente. tecle L para acessar mais opções do menu do aplicativo e em seguida tecle @+COL@ para introduzir uma coluna inteira com zeros e fazer com que a terceira coluna se transforme na quarta coluna. Tecle 3 para editar a posição 2-3 da matriz. 4 e 9. Caso contrário. porém na mesma coluna. 4 e –8 para substituí-los por 2. 9 Para inserir uma coluna inteira com zeros. 5 Agora a posição 2-3 da matriz já foi editada e o cursor se encontra na posição 3-3 já pronta para ser feita a última alteração.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 28 4 − 5 Exemplo de edição de matrizes: alterar a matriz anterior para  1 0 2 7 Passo Ação 1 Se a matriz já tiver sido introduzida na pilha operacional e estiver no primeiro nível da mesma. coloque-o sobre o número que deve ser alterado e introduza o novo número na linha de comando. tecle Q para voltar ao ambiente do Matrix Writer. No campo onde está a letra B entre com a matriz (ou vetor) das constantes (também por um dos dois modos citados no item anterior). Também não há solução para esses sistemas ou então há um número infinito de soluções. 4. Um sistema de equações lineares pode ser transformado em forma matricial. mas nem sempre. an1 an2 ann xn bn . de modo que a melhor solução é procurada. número de colunas (variáveis) deve ser igual ao número de elementos do vetor.2 – Sistema de equações lineares Um sistema linear de n x n é um conjunto de n (n ≥ 2) equações lineares e n incógnitas. ou seja. em seguida entrar com a matriz quadrada dos coeficientes.. Sistema de equações lineares podem cair em três categorias: 1.. Para resolver sistemas sobre ou sub-determinados siga os procedimentos descritos no manual da sua calculadora. . Pressione / e o resultado será apresentado na forma de um vetor de mesmo tamanho do vetor das constantes.. do modo demonstrado a seguir: a11x1 + a12x2 + . que será armazenada no campo das variáveis... . + annxn = bn = .. Pressione ^7 KK (HP48) ou @ 7 “ “ “ (HP49/50) e em seguida @OK@ para abrir o ambiente de solução de equações lineares. Em geral. Não existe uma solução exata para esses sistemas..X = B. utilizando os delimitadores. Sistemas determinados: são aqueles que possuem um número igual de equações e variáveis independentes. + a1nxn = b1 a11 a12 . . ... Para isso. 2. proceda de acordo com os seguintes passos: 1... Sistemas sub-determinados: são aqueles que possuem mais variáveis independentes do que equações lineares independentes. a1n x1 b1 a21x1 + a22x2 + ...Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 29 6. tecle @EDIT@ no menu do visor ou então digite %* para entrar com os delimitadores de matrizes (colchetes) e então digite os números correspondentes aos coeficientes. Pressione @SOLVE@ para calcular a melhor solução para o sistema de equações lineares. há uma única solução exata para esse sistema. 3. Este sistema linear pode ser colocado em sua forma matricial A. X.... + a2nxn = b2 a21 a22 .. Prof. Para resolver sistemas lineares exatamente determinados pode-se entrar com o vetor das constantes na pilha operacional. No campo onde está a letra A entre com a matriz dos coeficientes do sistema linear. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . utilizando o método dos mínimos quadrados... 2........ . 3.. . Sistemas sobre-determinados: são aqueles que possuem mais equações lineares independentes do que variáveis independentes. an1x1 + an2x2 + . . a2n x2 b2 . Para calcular a melhor solução de um sistema de equações lineares. Optando por usar a tecla @EDIT@ a HP48 automaticamente irá acionar o ambiente do aplicativo Matrix Writer para que você possa entrar com os valores dos coeficientes.. A HP usa essa representação matricial para resolver sistemas de equações lineares de forma rápida e eficiente... . pode-se montar o seguinte sistema de equações: Balanço de massa total: m1 + m2 + m3 = 500 Balanço de massa p/ NaOH: 0. digitando ^7 Q Q Q e então pressione @@OK@@ 2 No ambiente de resolução de sistemas lineares.5  . siga os passos abaixo: Passo Ação 1 Entrar no ambiente do aplicativo Solve linear system. com o cursor no campo A: clique em @EDIT@ para abrir o ambiente de edição de matrizes. a solução final possui uma entalpia específica de 135 kJ/kg. 2 ) 0 .Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 30 Exemplo: deseja-se preparar 500 kg uma solução de soda cáustica (NaOH) com uma concentração de 32 % em massa a uma temperatura de 180 oC. ative a tecla @@GO@@ → e entre com a matriz A dos coeficientes. utilizando-se para isso três outras soluções que se encontram a temperaturas e concentrações diferentes. tem-se: 1 1  m1   500  1 0.m2 =  160       100 150 200  m3  67500 Para resolver este sistema linear na HP 48.4)0.5m3 = 160 (32 % de 500 kg) Balanço de energia total: 100m1 + 150m2 + 200m3 = 67500 (500 kg x 135 kJ/kg) Colocando esse sistema de equações na forma matricial.2m1 + 0. Solução Concentração (% em massa) T (oC) Entalpia (kJ/kg) 1 20 150 100 2 40 190 150 3 50 170 200 OBS: dados obtidos do diagrama entalpia-concentração para soluções de NaOH.4 0. conforme a tabela abaixo. Utilizando-se as informações fornecidas. Qual a massa de cada uma das soluções a ser utilizada para preparar a solução desejada? Nas condições dadas.5!100)15 0 ) 2 0 0 !! Prof.4m2 + 0.2 0. 3 Digite 1) 1) 1!Q0 . José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . para tanto. pressione @EDIT@ ou então L @@OK@@ para inserir o vetor de resposta das massas das soluções na pilha operacional. dada por:  4 − 5 6 1 0 4    2 7 − 8 Em todas as operações citadas a seguir. 150 kg da solução 2 e 100 kg da solução 3. Matriz transposta: Prof. pressione G @MATR@ @NORM@ L @DET@ (ou $ $ D E T !). será tomada a matriz mostrada no item 6. Para tal. Conforme se pode observar. a resposta seria misturar 250 kg da solução 1. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . proceda com a seguinte seqüência de teclas: Seqüência %*%*4)5Y)6R%* 1)0)4R%*2)7)8 Y! Determinante de uma matriz quadrada: Para obter o determinante da matriz.1. o primeiro passo consiste em colocar a matriz no nível 1 da pilha operacional. digitando Q e @EDIT@ @@GO@@↓ 5 0 0 ) 1 6 0 ) 6 7 5 0 0 !! 5 Agora leve o cursor para o campo X: e pressione @SOLVE@ para achar os valores das variáveis 6 Para visualizar melhor a resposta.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 4 Entrar com a matriz B de constantes.3 – Operações básicas com matrizes Os procedimentos para a realização de algumas operações básicas com matrizes são apresentados neste item. 31 6. Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 32 Para obter a matriz transposta. o usuário poderá: • converter unidades. 7 – Unidades 7. Multiplicação (ou divisão) de matriz por escalar: Entre com o escalar (número real ou complexo) e digite * ou /. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP mol (moles) . O aplicativo UNITS da HP 48 é baseado no Sistema Internacional de Unidades (SI) que possui 7 unidades básicas específicas: m (metro) kg (quilograma) A (ampére) K (kelvin) s (segundo) Cd (candela) Prof. • fatorar unidades. o menu de comandos (%6). pressione G @MATR@ @MAKE@ @TRN@ (ou $ $ trn!). Este menu permite criar objetos contendo unidades e convertê-los com relação a outras unidades no catálogo. Matriz inversa: Pressione X. Note que a inversa de uma matriz A só existe se seu determinante for diferente de zero. Com este aplicativo. Para obter o produto de duas matrizes. contendo comandos para converter unidades e gerenciar objetos. entre com as mesmas nos níveis 1 e 2 da pilha operacional e pressione * (note que o produto só será efetuado se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz). Multiplicando a matriz por 5 obtém-se a seguinte tela.1 – O aplicativo UNITS O aplicativo UNITS da HP 48 possui um catálogo de 147 unidades que o usuário pode combinar com números reais para criar objetos. Matriz oposta: Pressione Y. • • O aplicativo UNITS consiste de dois menus: o menu catálogos (^6). contendo as unidades organizadas por tipo. • realizar cálculo com unidades. armazenado numa variável ou ser utilizado em expressões e programas. comprimento volume área velocidade tempo massa força energia potência temperatura pressão eletricidade ângulo radiação luz viscosidade Um objeto de unidade pode ser criado no nível 1 da pilha operacional ou então na linha de comando.2 – Menu de unidades O menu de catálogo de unidades é composto por 3 páginas de teclas. tecle ^ e a tecla do menu).oC) correspondente ao calor específico da água pura. pressione a tecla do menu para a unidade desejada (se desejar o inverso da unidade que o menu apresenta. Prof. que pode ser acessado digitando-se ^*. ^ 3. Cada tecla. tecle a parte numérica do objeto de unidade. quando pressionada. No segundo caso: 1. Para teclar o nome da unidade utilize o teclado alfabético e para unidades compostas. 2. Por exemplo: 2_m (2 metros) e 45_l/h (45 litros por hora). 3. Um objeto de unidade possui duas partes: um número real e a unidade (ou combinação de unidades). A ordem de prioridade das operações num objeto de unidade é a seguinte: 1. O menu de catálogos contém estas nove unidades básicas e 141 unidades compostas. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . Essas duas partes são ligadas pelo caractere “ _ “ que é acessado teclando-se ^*. pressione * / W e % /( [ = ( ) ] conforme requerido. Exemplo: criar o objeto de unidade 4. ( ) (prioridade mais alta) 2. apresentando diferentes grandezas. tecle o número. 3. derivadas dessas unidades básicas.18 J/(g. O objeto de unidade será introduzido via linha de comando. tecle o caractere _ pressionando ^*. Um objeto de unidade pode ser colocado na pilha operacional. 2. 4. que ativa o modo de entrada algébrica. pressione ^6 e selecione o menu de unidades apropriado. * e / Por exemplo. 25_m/s^2 são 25 metros por segundo ao quadrado e 25_(m/s)^2 são 25 metros quadrados por segundo ao quadrado.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 33 A HP 48 também faz uso de duas outras unidades básicas que são o r (radiano) e sr (esteroradiano). que podem ser acessadas utilizando-se a tecla L. permite acessar submenus que contêm as unidades relacionadas àquela grandeza. para unidades compostas repetir os passos 2 e 3 para cada unidade individual a ser introduzida na expressão da unidade. 7. A seguir são apresentadas as 3 telas (páginas de teclas) principais do menu de unidades. tecle a expressão da unidade como você faria com uma expressão algébrica. (sem considerar a influência da temperatura) e armazenar este valor numa variável CPA. já que é possui uma unidade composta que não está disponível no menu de unidades. Para o primeiro caso: 1. que converte para qualquer unidade. Agora esse valor com as unidades respectivas pode ser recuperado sempre que desejado. Exemplo: 100 km/h. e • o comando UBASE.oC e digite $%g *. • o comando CONVERT. que converte uma unidade composta em suas unidades básicas equivalentes do SI. digitando-se a tecla branca correspondente à variável CPA. que são: • o menu de catálogos UNITS. Digite $ para destravar o teclado e tecle N para armazenar o calor específico da água na variável CPA. Prof. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .18 e em seguida teclar ^* separar a parte numérica da unidade. que converte somente as unidades embutidas na HP. 4 Para entrar com o símbolo de graus Celsius. obtendo o primeiro termo. 3 Digite %/ para abrir o parêntesis do denominador do objeto de unidade. Menu de catálogos UNITS 1 Entre no nível 1 da pilha com o objeto de unidade com suas unidades originais. 2 Digite $J/ para entrar com o numerador do objeto de unidade. Digite J para mostrar as variáveis do diretório atual e veja que a variável recém-criada se encontra presente.3 – Conversão de unidades A HP 48 possui basicamente três formas diferentes para a conversão de objetos de unidade. 34 Tela 7. Digite 1 0 0 ^* $ $ % $ K M / H(note que é importante entrar com as unidades em letras minúsculas. fatorando-a. digitando ^ 6 L @TEMP@ @@C@ e em seguida tecle ! para introduzir o objeto na pilha operacional 5 Tecle M para abrir o delimitador de variáveis e digite $ $ para travar o teclado e tecle C P A . A seguir são apresentados exemplos dessas três formas de conversão. para poder digitar g. utilize o menu de unidades. pois a HP difere minúsculas de maiúsculas).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Passo Ação 1 Entrar com a parte numérica teclando 4. tal como 1. Note que no SI a unidade de energia é o joule (J). obtendo a conversão desejada. Digite 3 0 ^ * $ % M W 3 / $ %h! 2 Entre com qualquer número. Comando UBASE 1 Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto de unidade com suas unidades originais que você deseja converter para unidades do SI.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 2 Pressione ^6 e selecione o tipo de menu que contém a unidade desejada. No caso desse exemplo o OBS: mesmo resultado poderia ser alcançado. Comando CONVERT 1 Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto de unidade que você deseja converter com suas unidades originais.(m/s2). que é definido como newton x metro = (kg). iremos converter 100 km/h para cm/s. Na tela irá aparecer automaticamente a unidade já convertida.m2)/s3 Prof. Digite 1 ^*$ %L/$$ % $ M I N ! 3 Digite % 6 e a tecla correspondente ao menu @CONV@ para converter o valor do segundo nível da pilha operacional para as unidades do valor do primeiro nível da pilha. Digite 450 ^ * $B $% T $ %U/$%H! 2 Digite %6 @UBASE@ para converter Btu/h em unidades do SI. quando se tratar de uma unidade que já existe no menu de unidades da HP. O passo 2 é eliminado. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP 35 . No caso.(m). o usuário poderá optar por apenas digitar o valor da grandeza. No caso será feita a conversão de 450 Btu/h. obtendo a tela mostrada à direita (kph = km/h). no caso @SPEED@ 3 Pressione % e a tecla de menu para a unidade desejada. e coloque nesse número as unidades para as quais você deseja converter o número anterior (no caso 30 m3/h). utilizando ^ 6para entrar com a unidade desejada. No caso será feita a conversão de 30 m3/h para l/min. resultando então na unidade final = (kg. com a seguinte seqüência de teclas: 1 0 0 ^ 6 E D. indo direto para o passo 3. especialmente quando se quer calcular o valor numérico de uma função para diversos valores de uma dada variável. Exemplos: 1) Cria a função DELTA que calcula o valor de ∆ para equações do segundo grau Passo Ação 1 Digite M para abrir o delimitador de expressões de funções e em seguida digite o nome da função e os seus argumentos.1 – Funções definidas pelo usuário O usuário poderá adicionar suas próprias funções que irá se comportar como uma função embutida da HP 48. A equação que representa esta função pré-definida pelo usuário deve ter.067 in de diâmetro (D). Este comando é bastante útil. No lado esquerdo.oC). Converter 23 lbm. J/(lbm.048 ft/s (v). utilizando a função UBASE para transformar todas as grandezas em unidades do SI.805 g/cm3. utilize vírgula para separar múltiplos argumentos. entre com uma equação que especifica o nome da função e seus argumentos no lado esquerdo do sinal de igualdade e a expressão que define o cálculo. a uma velocidade 0. Btu/(lbm. O comando DEFINE permite a criação de uma função definida pelo usuário. com uma viscosidade (µ) de 0. 2. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . Calcule o número de Reynolds (Re = ρvD/µ) desse fluido. sem ter que digitar a mesma seqüência de teclas toda vez que se deseja realizar o cálculo.43 cP (centipoise) e esse fluido possui uma massa específica (ρ) de 0.oC).cm/s2.18 J/(g. B % . Converter 4. J/(g.4 * A * Ce tecle ! para colocar a expressão da função no nível 1 da pilha operacional.ft/min2 para kg. Prof. 8 – Funções Matemáticas 8.oF).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 36 Exercícios: 1) 2) 3) 4) Converter o valor de uma aceleração de 15 cm/s2 para km/ano2. digitando B W 2 . proceda com os seguintes passos: 1. pressionando % 0 e em seguida com a expressão do cálculo de delta para as equações de segundo grau. necessariamente. a seguinte forma: ‘ nome (argumentos) = expressão ‘ Para criar uma função. pressionando $ $ D E L T A % / A % . pressione % N (comando define – tecla DEF).oC). do lado direito. C$ 2 Entre com o sinal de igualdade. diretamente de uma equação.oC) para cal/(g. Um fluido escoa em uma tubulação de 2. . dada pela seguinte equação: 27 ( RTc )2 a= 64 Pc e teste com os valores das grandezas críticas do álcool etílico. Para encontrar a integral indefinida de uma função. 4 Calcule o ∆ da equação 2x2 – 5x + 8. Digite 2 ) 5 Y ) 8 5 Pressione @DELTA@ para acionar a função que foi definida e obter diretamente a resposta no visor. 4) Crie a função GRT que calcula uma grandeza termodinâmica qualquer. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . 8. o resultado da integração é sempre simbólico. 3) Crie a função TITU que calcula o título de uma mistura (L + V)sat a partir de grandezas do líquido e vapor saturados e da grandeza total da mistura. pressione ^ 9 e escolha o campo Integrate . entrando com os valores dos coeficientes um em cada nível da pilha ou com todos na linha de comando. 37 Exercícios: 1) Crie a função AVDW que calcula o parâmetro a da equação de estado de van der Waals. 2) Crie a função VCIL que calcula o volume de um cilindro de raio r e altura h. utilizando ) para separá-los.1 – Integrais indefinidas Integrais indefinidas são aquelas cujos limites de integração não foram definidos e portanto. seguindo a mesma ordem dos argumentos contidos entre os parênteses da função. a partir dos valores do título de uma mistura de ( L + V )sat e das grandezas do líquido e vapor saturados. não havendo como obter um valor numérico.. necessariamente. posicionando o cursor sobre esse campo e apertando a tecla @@OK@@ . Note que agora a função recém-criada aparece no menu de teclas do visor da calculadora.2 – Integração e derivação 8.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 3 Execute o comando DEFINE pressionando % N(HP48) ou @ 2 (HP49/50). Exemplo: calcular a integral indefinida ∫ x 3 dx pela HP48.2. Prof. fornecidas no exemplo anterior. na tela do visor. Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Passo Ação 1 Entre no ambiente para teclar a expressão da integral. digitando ^9 e pressionando @@OK@@ 2 Agora a tela mostra o ambiente para edição da expressão da integral. 1 Exemplo: calcular a integral definida ∫ x dx 3 0 Prof. o formato standard – STD fornece uma maior precisão no cálculo de integrais. 38 Tela 8. que irá ocupar a linha onde está escrito ENTER EXPRESSION 3 Digite $ X W 3 !(expressão sem o sinal da integral) $ X !(variável de integração . 5 Para visualizar melhor o resultado da expressão da integral.2. Ao selecionar a integração numérica. digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT. digite % ! para entrar no ambiente do aplicativo Equation Writer e então resgate a equação que está na pilha operacional pressionando ^ N.2 – Integrais definidas A integração numérica na HP 48 utiliza um procedimento numérico iterativo para obter o resultado exato ou uma boa aproximação. 4 Se o campo RESULT estiver apresentando a palavra Symbolic pressione @OK@ para efetuar a integração e retornar à pilha operacional.VAR) 0 ! (limite inferior – LO) $ X ! (limite superior – HI. Comece a entrar diretamente com a expressão da função. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . Após o cálculo da integração a incerteza da integração é armazenada na variável IERR e pode ser acessada pelo usuário para verificar o grau de precisão do cálculo realizado. caso contrário. Certifique-se que a variável da integração não existe como variável no diretório atual. que é a própria variável de integração). de acordo com os seguintes passos: 1) Entre na pilha com o limite inferior. Note que o formato do resultado da integração está especificado no campo NUMBER FORMAT 5 O resultado da integração é mostrado no nível 1 da pilha operacional depois de realizada a operação. Uma expressão simbólica pode ser Prof. 2) Entre em seguida com o limite superior. 39 Tela Para calcular uma integral definida pela HP49/50. Certifique-se que a variável da integração não existe como variável no diretório atual. digitando ^9 e pressionando @@OK@@ 2 Agora a tela mostra o ambiente para edição da expressão da integral. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .3 – Derivada simbólica Do mesmo modo como explicado para a integral indefinida. Comece a entrar diretamente com a expressão da função.2. 4) Entre com a variável independente (‘x’).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Passo Ação 1 Entre no ambiente para teclar a expressão da integral. 8. que é a própria variável de integração). digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT ou então utilize o menu @CHOOS@ .VAR) 0 ! (limite inferior – LO) 1 ! (limite superior – HI. 4 Se o campo RESULT estiver apresentando a palavra Numeric pressione @OK@ para efetuar a integração e retornar à pilha operacional. 5) Aperte as teclas ^ u. existe um procedimento bem prático. 3) Entre com a função a ser integrada (‘x^3’). caso contrário. também a derivação simbólica de uma função pode ser obtida por meio da sua HP 48. que irá ocupar a linha onde está escrito ENTER EXPRESSION 3 Digite $ X W 3 !(expressão sem o sinal da integral) $ X !(variável de integração . Pressione O repetidamente para avançar com a avaliação da derivada passo-apasso.2. Se a expressão contiver apenas funções analíticas (aquelas para as quais a HP 48 fornece o inverso e a derivada) então se pode obter um resultado explícito para a derivada.VAR). José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . digite Y até que essa palavra apareça no campo RESULT. 8. pressione @STEP@ no menu do ambiente de diferenciação. siga os mesmos passos do item anterior. com a diferença que no campo RESULT deverá constar a palavra Numeric. para mudar o resultado para o tipo simbólico. • entre com a variável a ser diferenciada no campo VAR: . 4 Se o campo RESULT estiver apresentando a palavra Symbolic pressione @OK@ para efetuar a derivação e retornar à pilha operacional. ou então pode ser feita de uma só vez. Tela Para realizar a derivação passo-a-passo. digitando ^9Q e pressionando @@OK@@ 2 Agora a tela mostra o ambiente para edição da expressão da derivada.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 40 diferenciada passo-a-passo. indo direto para o resultado final. Certifique-se que a variável da integração não existe como variável no diretório atual. • pressione Y se necessário. • pressione @@OK@@ para colocar a expressão da derivada da função no nível 1 da pilha. Os passos para se obter a derivada de uma função são semelhantes aos descritos no item anterior: • pressione ^9 Q @@OK@@ para abrir o ambiente DIFFERENTIATE. O primeiro passo da derivação será computado e retornado para a pilha operacional. que irá ocupar a linha onde está escrito ENTER EXPRESSION 3 Digite $ X W 3 !(expressão a ser derivada) $ X !(variável da derivação . Esse procedimento abrirá o campo VALUE: no qual deverá ser digitado o valor para o qual se deseja computar a Prof. de modo que o usuário possa acompanhar as substituições.4 – Derivada numérica Para realizar a derivada numérica de uma expressão. Exemplo: derivar a função y = x3. • entre com a função no campo EXPR: . caso contrário. Passo Ação 1 Entre no ambiente para teclar a expressão da derivada. Comece a entrar diretamente com a expressão da função. Pressionando @@OK@@ obtém-se o resultado da derivada para x = 4. 3. dependendo do caso) das funções a seguir. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .593T 3 )dT 20 3) y = 45 x 2 − 90 x + 20 5) y = x=2 4) y = e x + ln( 5 x ) x 3 − 5 x derivada no ponto 6) y = ln 3 x − 6  derivada no ponto x = 4  x2  9 – Raízes de Equações 9. Em seguida. entre ou escolha a equação que você deseja resolver. pressione @@OK@@ para colocar o resultado no nível 1 da pilha operacional. você normalmente utiliza o seguinte procedimento: • escreve a equação que deseja resolver. manipula a equação de modo a isolar a variável desconhecida (incógnita). • se possível.7604T 2 − 3 . o que simplifica bastante o processo. aparece o campo VALUE: no qual foi digitado o valor 4. Veja como ficaria a derivada numérica do exemplo do item anterior no ponto x = 4.SLV (digitando @ 7 nas HP49/50) você irá seguir um procedimento semelhante. entre com os valores de todas as demais variáveis presentes na equação. 1) ∫ (x 2 ) + 6 x − 8 dx 30 2) ∫ ( 33 . 2.1 – O aplicativo Solve Equation Para resolver uma equação rapidamente.688T + 0 . obtendo respostas numéricas.46 + 0 . Exercícios: Calcule as integrais e derivadas (simbólicas ou numéricas. Para resolver uma equação com uma incógnita. • substitui valores conhecidos para as demais variáveis. Com o aplicativo SOLVE da HP 48 ou menu NUM. você pode optar por entrar com uma estimativa inicial para a incógnita. 1.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 41 derivada. siga os passos: pressione ^7 @@OK@@. exceto que você não precisa isolar a incógnita. Depois de mudar o campo RESULT: para Numeric. • calcula o valor da incógnita. o que poderá fazer com que o processo de resolução da equação seja mais rápido ou então que não corra o risco Prof. 4. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . o usuário tem a opção de escolher a resolução para achar a(s) raiz(es) de: equações. • com o cursor neste campo digite na linha de comando a equação. Neste item será analisada a resolução de equações e nos itens a seguir a resolução de polinômios e sistemas lineares. nesse caso.. sistemas lineares e cálculos financeiros.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 42 de convergir para outra raiz. • certifique-se que o cursor esteja no campo EQ: e então pressione @CHOOS@. utilize os passos a seguir: • abra o aplicativo SOLVE e se o cursor estiver sobre o campo Solve equation. pressione @CHOOS@ novamente. selecione então o diretório apropriado e pressione @@OK@@. A resolução de equações diferenciais e cálculos financeiros não será abordada neste curso. Um programa que deve ser resolvido retorna como resposta uma número real. Para selecionar uma equação já previamente criada de modo a achar sua raiz: • abra o aplicativo SOLVE. mova o cursor para o campo da variável desconhecida e pressione @SOLVE@. 5. se necessário. quando for o caso de haver várias soluções possíveis para a equação. polinômios. para entrar no ambiente de resolução de equações. a solução é um valor da variável desconhecida que faz com que ambos os lados da igualdade tenham o mesmo valor numérico. com uma velocidade inicial de 15 m/s decorridos 40 s. tecle @@OK@@. Passo Ação Prof. Caso ela não esteja no diretório atual. expressão ou programa. • utilize as setas do cursor para encontrar a variável desejada no diretório corrente. Uma expressão é um objeto algébrico que não contém o sinal de igualdade (ex: ‘X+Y+Z’ ) e a solução é uma raiz da expressão para a qual a incógnita faz com que a expressão seja igual a zero. expressão ou programa no ambiente do Equation Writer e então pressione !.. equações diferenciais. a solução é um valor para a incógnita que faz com que o programa retorne zero. Exemplos: 1) Achar a raiz da equação da velocidade de um corpo (v = vo + at) editando essa equação no ambiente do aplicativo SOLVE. nesse caso. expressão ou programa (com os delimitadores apropriados) e pressione ! ou então pressione % ! e então digite a equação. • no campo EQ: pode haver ou não uma equação. O aplicativo SOLVE pode ser utilizado para obter o valor numérico de uma variável em uma equação. pressionando ^7. Então encontre a variável desejada e pressione @@OK@@ uma vez mais para entrar com a variável no campo EQ:. Ao entrar no aplicativo SOLVE digitando ^7o usuário depara com o seguinte menu de opções: Por esta tela. Para entrar com uma nova equação e achar sua raiz. Uma equação é um objeto algébrico que contém o sinal de igualdade (ex: ‘X+Y=Z’ ). Calcular o valor da aceleração a para um corpo que se encontra a 50 m/s. Entre então com os valores das variáveis conhecidas. que calcula a entalpia de uma substância e armazena-a na variável ENTAL. Automaticamente aparecerão campos correspondentes às variáveis. entre com a equação H = U + PV. será utilizada uma equação que já se encontra previamente criada. Passo Ação 1 Digite M $ H % 0 $ U + P * $ V ! M $$ EN T A L $ Prof. Para tanto. uma pressão de 100 kPa e uma energia interna de 2736 kJ/kg.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 1 Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 e pressione @@OK@@ 2 Digite a equação na linha de comando de acordo com a seqüência de teclas: M $ V % 0 $ V 0 +$%A*$%T 3 Entre com a equação no campo EQ: pressionando !. 5 Teclando & o visor volta a apresentar a pilha operacional com o nome da incógnita e seu valor ocupando o nível 1 da pilha. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . Digite 5 0 ! 1 5 ! R 4 0 !Q Q(para deixar o cursor no campo da variável A: ) @SOLVE@ 4 No campo A: irá aparecer o resultado obtido para a incógnita desejada. 43 2) Neste exemplo. calcule o valor do volume específico para uma entalpia de 2977 kJ/kg. Então. . No caso. o diretório atual é o { HOME }. em ordem decrescente do grau da incógnita dentro do ambiente do SOLVE que calcula todas as raízes de um polinômio. 5 Automaticamente aparecerão campos correspondentes às variáveis. devido ao espaço não ter sido suficiente para aparecer todo o nome da equação. Note que agora o visor pode estar apresentando a equação e as variáveis utilizadas na última vez em que o aplicativo foi acionado.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 2 Agora a equação recém-criada aparece no menu do diretório.. Prof. Exemplo: achar as raízes do polinômio x3 – 5x + 18 = 0. 7 Teclando & o visor volta a apresentar a pilha operacional com o nome da incógnita e seu valor ocupando o nível 1 da pilha. que está sendo mostrado na linha superior da janela que contém as variáveis. Digite 2 9 7 7 ! 2 7 3 6 ! 1 0 0 !(o cursor já irá parar na variável que se deseja calcular V: ) @SOLVE@ 6 No campo V: irá aparecer o resultado obtido para a incógnita desejada. 44 9. 3 Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 e pressione @@OK@@. 4 Pressione @CHOOS@ para ter acesso às variáveis contidas no diretório atual. Entre então com os valores das variáveis conhecidas. Basta construir um vetor com os coeficientes do polinômio.2 – Raízes de polinômios Para calcular todas as raízes de um polinômio cuja forma geral pode ser dada por: a n x n + a n − 1 x n − 1 + . José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . + a 2 x 2 + a1 x + a0 = 0 o processo é bastante simples. Mova o cursor até a equação desejada (se for o caso) e pressione @@OK@@. com o nome ENTA. 45 Tela 10 – Plotagem de Gráficos e Análise de Funções 10. É possível calcular valores de funções. 3 Uma matriz com as raízes do polinômio irá aparecer no campo ROOTS: e uma cópia dessa matriz é enviada para a pilha operacional. O menu PICTURE FCN (acionado pelas teclas % P @FCN@) permite a análise do comportamento matemático de funções plotadas. 4 Pressionando & retorna à pilha operacional. 2 Se o campo COEFFICIENTS estiver acionado comece a digitar os coeficientes do polinômio na linha de comando (não se esquecendo de digitar os delimitadores apropriados). raízes. podendo visualizar as raízes do polinômio.2x2 – 5x + 6 e encontre todas as suas raízes reais (pontos nos quais o gráfico toca o eixo x).1 – O aplicativo PLOT O aplicativo PLOT permite desenhar gráficos de uma ou mais funções em vários formatos. Digite % * 1 ) 0 ) 5 Y ) 18 ! (não esquecendo de colocar 0 para o coeficiente do termo x2). Passo Ação Prof. Para visualizar melhor os resultados. calcular raízes e outros parâmetros. Agora com o campo ROOTS: acionado pressione @[email protected]ção às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Passo Ação 1 Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^7 e pressione Q Q @@OK@@ para entrar no ambiente de resolução de raízes de polinômios. extremos e outros pontos críticos e interseções de duas curvas. Exemplo: plote o gráfico da função y = x3 . É possível também plotar derivadas de funções plotadas. áreas sob curvas. digite % K e utilize os comandos de rolagem da pilha operacional. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . coeficiente angular. plotar dados estatísticos e personalizar gráficos com elementos adicionais. Em seguida tecle % ! para abrir o ambiente do Equation Writer a fim de digitar a equação desejada.2 $ X W 2 Q . 6 Para encontrar uma outra raiz mova. Faça um zoom no eixo vertical para ver melhor o gráfico. 5 Para encontrar a raiz da função. pressionando @ERASE@ @DRAW@ 4 Você pode verificar que existe apenas uma única raiz real para esta equação (função). Na parte de baixo do visor aparecerá o valor da raiz. utilize as teclas de cursor para posicioná-lo próximo à raiz desejada (quando houver mais de uma) e pressione @FCN@ @[email protected]$X+6 ! 3 Apague o conteúdo da tela gráfica (que poderia conter alguma função já plotada anteriormente) e plote a função correspondente à equação que você acabou de entrar. Prof. 2 Tecle @ Q ! para reinicializar os padrões. Pressione $ X W 3 Q . deixando o cursor em posição de reinicializar os padrões de plotagem. por exemplo.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 1 Inicie o aplicativo PLOT digitando ^8 e escolha o tipo de função. o cursor até a raiz mais à esquerda e pressione L @ROOT@. digitando @ZOOM@ L @VZOUT@ (que é um dos 15 diferentes tipos de zoom da sua HP 48). José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP 46 . digitando K $ F Q. 9 Quando o valor da abscissa for igual a – 2 encontre a inclinação da tangente nesse ponto pressionando L @FCN@ @SLOPE@ 10 Mova agora o cursor até o ponto x = 2 e plote a linha tangente ao gráfico da função nesse ponto. ative o modo que mostra as coordenadas do cursor. pressione L L @EXTR@. por exemplo. ative o modo TRACE pressionando L L @PICT@ @TRACE@ e use as teclas de cursor (P ou R) para posicioná-lo no ponto x = -2 e y = 0. pressionando L L @PICT@ @(X.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 7 Para encontrar a terceira raiz (mais à direita) mova novamente o cursor e pressione uma vez mais L @ROOT@. Prof. Certifiquese que a função TRACE continua acionada.06). 8 Para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função num ponto qualquer. 12 Para determinar o ponto de máximo local. 4. x = -2.12 . pressionando @(X. já próximo do ponto atual do cursor. mova o cursor para próximo desse ponto pressionando L e as teclas do cursor e em seguida pressione @EXTR@ novamente. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP 47 . 11 Para determinar o ponto de mínimo local. que mostrará na parte inferior da tela o ponto de mínimo local (2.Y)@ R (se necessário) L (para o menu reaparecer) e @FCN@ L @TANL@. Para isso.Y)@. desenhe o gráfico da derivada da função e em seguida encontre seu ponto crítico. Exemplo: calcular a área sob o gráfico de f(x) = 1/x entre x = 2 e x = 0. 14 Calcule agora os pontos de interseção entre os gráficos da função e de sua derivada.5 e pressione * para marcar a posição do cursor.Y@)@ 4 Leve o cursor até o x = 0. Prof. teclas do cursor e novamente @ISECT@. Pressione L L @@F@@ @FCN@ @EXTR@. Passo Ação Tela 1 Reinicialize todos os padrões do aplicativo PLOT e construa o gráfico da função do exemplo.5. pressionando @ZOOM@ L L @ZDECI@ @(@X. Hachure a área e faça um zoom na mesma. 3 Use o zoom decimal para forçar o escalonamento do eixo horizontal para que cada pixel se iguale exatamente a unidade de 0. pressionando ^8K$FQ@Q!M1/$X ! 2 Pressione @ERASE@ @DRAW@ para apagar qualquer gráfico já traçado previamente e para traçar o gráfico da função atual (1/x). José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP 48 . Pressione L @ISECT@ 15 Posicione o cursor próximo do outro ponto de interseção e ache esse ponto.1.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 13 Para determinar os pontos de inflexão que são os pontos críticos do gráfico da derivada primeira. pressionando L. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .5 6 Para hachurar a área calculada. clicando @ZOOM@ @BOXZ@ marcando a região com as teclas de cursor. 2) Construa o gráfico da função f(x) = 2x2 – 3x e determine a equação da reta tangente no ponto x = 2 e o ponto de mínimo dessa função.1 – O aplicativo STAT Prof.5 = 1.5 e x = 2. 2 7) Calcule o valor da integral ∫ 2 1   x +  dx . Exercícios: 1) Construa o gráfico da função f(x) = x2 e determine o ponto mínimo dessa função. 8 Agora clique em @ZOOM@ para ver a área de perto (note que o hachurado desaparece). pressione L @SHADE@ 7 Agora para dar um zoom na área hachurada. x  1 11 – Probabilidade e Estatística 11.3863 x 0 . 4) Ache a equação da reta tangente a y = 6/(x + 2) no ponto x = 1. Note que o valor da área é 2 exatamente o valor de: ∫ 1 dx = ln 2 − ln 0 . 6) Calcular e hachurar a área delimitada pela curva dada por y = x2 entre x = -2 e x = 3. 5) Calcular e hachurar a área sob a curva da função dada por y = x4/(7 + x5)1/3 entre x = 0 e x = 1. mova o cursor para um canto escolhido da região de interesse e use o zoom retangular. 3) Verifique a localização dos pontos de pico do gráfico da seguinte função: f(x) = x/(x2 – 3x + 2).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 5 49 Agora leve o cursor até x = 2 e pressione L @FCN@ @AREA@ para obter o valor da área sob a curva entre os pontos x = 0. Os submenus correspondentes podem ser acessados com % 5. O aplicativo STAT sempre utiliza dados na forma de matrizes. mas listas podem conter qualquer tipo de dado. Matrizes só podem conter dados numéricos. pressione % + para começar a lista e digite cada dado seguido por ). Pressione ! após digitar o dado final. Em geral. Exemplo: um termopar com mostrador digital de temperatura foi utilizado para monitorar a corrente de vapor de saída de uma caldeira. denominada ΣDAT. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos: Amostra 1 2 3 4 5 Prof. A seguir serão dados alguns exemplos de utilização do aplicativo STATS. realizando uma medida da temperatura a cada hora. Para entrar com dados estatísticos na forma de lista. as listas são mais adequadas para análise estatística de uma variável e matrizes para várias variáveis. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Temperatura (oC) 100 110 122 135 160 . que ficam armazenados na matriz estatística corrente. a fim de gravá-la para ser usada posteriormente. Essa lista poderá ser armazenada numa variável que você pode criar. durante 5 horas. O aplicativo STAT é iniciado com a seqüência de teclas ^ 5. durante sua partida.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 50 Na calculadora HP 48 os dados podem ser armazenados na forma de dois objetos diferentes: matrizes ou listas. Σy2). pressionando 1 ) 1 0 0 ! Q 2 ) 1 10)3)122)4)13 5)5)160! Prof. apagando alguma matriz anterior se for o caso. y para x = 7). Digite ^5 ! ou @@OK@@ e @ ! (se necessário) 2 Pressione @EDIT@ ative @@GO@@→ e entre com os dados. Σy. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . Passo Ação 1 Entrar com a matriz dos dados.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 51 Menus do aplicativo Estatísticas de variável simples Freqüência de distribuição de dados Tela inicial do aplicativo STAT Ajuste de dados a modelos pré-definidos Resumo estatístico a) b) c) d) Determinar: a média e o desvio padrão amostral dos valores x e y. Σx2. o modelo de regressão linear (calculando por extrapolação. o melhor modelo de regressão y = f(x) para este exemplo. resumo estatístico (Σx. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP Tela . utilizando o modelo de regressão linear.ln(x) Ajuste exponencial (exponential fit) y = a.ebx Ajuste polinomial (power fit) y = a. Este procedimento levará ao seguinte ambiente do visor: Neste visor o usuário poderá optar por 5 modelos diferentes para realizar a regressão dos dados armazenados na matriz. 5 Processar agora a coluna 2 da matriz e obter sua média e desvio padrão. pressionando ^5 QQ ! QQ @CHOOS@ .xb Melhor ajuste (best fit) usa o modelo que melhor se ajusta aos dados Prosseguindo então com a regressão. conforme mostrado a seguir: Nome do modelo Ajuste linear (linear fit) Equação do modelo y = a + bx Ajuste logarítmico (logarithmic fit) y = a + b. siga os passos abaixo: Passo Ação 1 Digite ! @PRED@ K 7 ! . Prof. Pressione ^5 ! R 2 ! R @CHK@ R @CHK@ @@OK@@ 6 Para calcular o resumo das estatísticas pressione ^ 5 K ! Q 1 ! 2 ! @CHK@ R @CHK@ R @CHK@ R @CHK@ @@OK@@ Para fazer a regressão linear e estimar y para x = 7 é preciso ativar o menu de ajuste de dados. 4 Para processar a coluna 1 da matriz ΣDAT e obter a média e desvio padrão amostral dos valores de x digite R 1 ! $ S R @@CHK@@ R @@CHK@@ @@OK@@ e pressione % I @FMT@ 4 @@FIX@@ (para mudar o modo numérico para fixo com quatro casas decimais).Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 52 3 Tecle ! novamente para voltar ao menu anterior. Após essa seqüência de teclas o cursor estará no campo Y: que é a variável para a qual se pretende calcular o valor por extrapolação. No primeiro caso. ou seja. permutações. r = 0. Clicando-se em L tem-se acesso aos menus de cálculos de probabilidades upper-tail de variáveis estatísticas de teste. em seguida. 3 Para visualizar na pilha operacional a equação do modelo juntamente com o seu coeficiente de correlação e a covariância pressione & (cancel) @@OK@@. Para tal. o coeficiente de correlação (símbolo r) foi de 0.1145 o que tem o maior coeficiente de correlação. indicando que os dados se ajustam bem a uma reta. se é o que melhor ajusta (modela) os dados.758. fatoriais e números aleatórios. 53 Conforme observado na tela de sua HP 48. Tecla Descrição número de combinações de n elementos (no nível 2) tomados m (no @@COMB@@ nível 1) por vez @@PERM@@ número de permutações de n elementos (no nível 2) tomados m (no nível 1) por vez @@@@I@@@@ fatorial de um número inteiro positivo. O aplicativo STATS também realiza cálculos de probabilidade e estatísticas de teste.9813. Para números não-inteiros. obtendo então: que indica ser o modelo exponencial dado por y = 87. utilizando os comandos do menu PROB ( G L @PROB@ ) tem-se acesso aos menus que calculam combinações. Digite a seguinte seqüência de teclas: @ (para limpar a tela) 6 0 ) 6 G L @PROB@ @COMB@ Prof. apresentase um exemplo.0 melhor será o ajuste. que pode ser verificado digitando-se % 5 @FIT@ @CORR@. A tabela a seguir apresenta os comandos de probabilidade e sua descrição. retorna Gama de x+1 @RAND@ retorna o próximo número real n (0 ≤ n ≤ 1) em uma seqüência numérica pseudo-randômica.e0. ficando a cargo do usuário a leitura do manual da calculadora para maiores informações sobre os comandos das estatísticas de teste. É possível porém verificar se o modelo linear escolhido é realmente aquele que tem o maior coeficiente de correlação. basta digitar a seguinte seqüência de teclas: % 5 @+PAR@ @MODL@ @BESTF@. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP .Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 2 Pressione então @PRED@ para que o modelo faça a predição do valor de y.9925. Cada número real se torna a origem do próximo número randômico @@RDZ@@ toma o número real do nível 1 como uma origem do próximo número randômico Exemplo: calcular a probabilidade de acertar a Mega Sena (6 dezenas em 60) com apenas 1 cartão. Aqui serão abordados apenas os comandos de probabilidade. pois quanto mais próximo de 1. pressione ^3 para iniciar a biblioteca. selecione a opção do sistema de unidades que você deseja trabalhar pressionando @@SI@@ ou @ENGL@ e em seguida as teclas do menu @UNITS@. agrupadas em 15 tópicos técnicos que contêm mais de 100 títulos de problemas. Pressione L se necessário para acessar variáveis adicionais. quando possível. Ela possui mais de 300 tipos de equações. 4. 2. utilizando a correlação obtida no seu modelo. Se você estiver resolvendo um sistema de equações. 12 – A Biblioteca de Equações 12. 6. obtendo-se o seguinte conjunto de dados: P (mmHg) 5 24 93 289 760 T (oC) 0 25 50 75 100 repita todo o procedimento de análise estatística. 7. resumo estatístico. selecione o título desejado. • Cada variável é criada e a ela é atribuído o valor zero. ajuste de dados (utilizando todos os modelos disponíveis em sua HP e determinando o melhor a ser utilizado) e também calcule qual seria o volume a 1000 kPa. Quando você aciona o menu a calculadora abandona o menu da Biblioteca de Equações e começa a resolver a equação selecionada. Compare o valor calculado com o valor obtido em uma tabela de vapor.84 0. pressione @SOLV@ para iniciar a resolução do problema. desvios-padrão. você pode pressionar % @ALL@ para resolver as incógnitas remanescentes. a menos que ela já exista. Os dados abaixo foram obtidos durante esse processo de compressão: P (kPa) 500 653 802 945 1100 1248 1400 V (L) 1.60 0.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 54 ou seja. forneça uma estimativa inicial da variável desconhecida (incógnita) pois isso poderá acelerar o processo de resolução.96 0. determinando médias.08 0. Para resolver um problema utilizando a biblioteca de equações utilize os seguintes passos: 1. No manual do usuário da HP 48 o Apêndice F apresenta uma tabela desses grupos e de suas equações.50 Faça uma análise estatística completa desses dados.25 1. Cada problema contém uma ou mais equações que ajudam a resolver aquele tipo de problema.72 0. 5. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . as variáveis que ainda não foram previamente definidas. utilizando K ou Q e depois pressione !. pressione % seguido da tecla de menu da variável para a qual você deseja resolver. Prof. ou seja. foi medida para diversas temperaturas diferentes. calculando o desvio entre esses dados. 2) A pressão de vapor (pressão de saturação) da água. realizado no exercício anterior e calcule qual a pressão de vapor a 80 oC utilizando a correlação obtida no seu modelo de ajuste. fazendo o seguinte: • a(s) equação(ões) são armazenadas numa variável apropriada: EQ quando for uma só equação e EQ e Mpar para mais de uma equação (Mpar é um nome reservado). para cada variável conhecida da equação digite o seu valor e pressione o menu correspondente. escolha o campo que você deseja. 3.1 – O aplicativo Equation Library A Biblioteca de Equações (Equation Library) de sua HP 48 é uma coleção de equações e comandos que permitem ao usuário resolver problemas comuns de engenharia e ciências. 1 em mais de 50 milhões ! Boa sorte ! Exercícios: 1) Amônia é comprimida em um dispositivo pistão-cilindro de um estado inicial de 30 oC e 500 kPa até uma pressão final de 1400 kPa. 8. A resolução da equação é iniciada. • as variáveis utilizadas e suas unidades (as quais podem ser alteradas). pressione % 3 @COLIB@ @CONLI@. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . utilizando o ambiente do aplicativo SOLVR (ver item 9. você especifica um conjunto de uma ou mais equações. Passo Ação Tela Entre na biblioteca de equações de sua HP 48 pressionando ^3 e em seguida pressione Q Q para selecionar o campo relativo a fluidos. • uma figura do sistema físico em questão (para grande parte das equações existentes). 3 A tela mostra agora a primeira de oito equações (1 OF 8 *) utilizadas em cálculos de escoamento de fluidos em dutos fechados. números matemáticos. a partir da(s) qual(is) você pode obter as seguintes informações: • o formato da equação em si e o número de equações existentes para o campo selecionado. pressione @VARS@. a menos que a variável já exista e possua unidades consistentes especificadas pelo usuário. pressionando para isso o menu @VALUE@. Verifique se 1 o sistema de unidades desejado está com a marca de checagem e então tecle ! para entrar no ambiente de equações de fluidos. Quando você seleciona um campo e um título na Biblioteca de Equações. visualizar as equações que calculam as variáveis envolvidas nesse escoamento e também as figuras que esquematizam as variáveis envolvidas.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g • • 55 As unidades de cada variáveis são condicionadas ao sistema de unidade escolhido (SI ou Sistema Inglês). O usuário poderá optar por visualizar a descrição do símbolo da constante ou o seu valor. 2 Pressione K para selecionar o campo de escoamento em dutos fechados e então pressione ! para acessar as equações dessa área. Poderá também escolher as unidades dessas constantes (SI ou sistema inglês) e poderá enviar para a pilha operacional qualquer uma dessas constantes. 4 Para visualizar as variáveis que estão presentes nessas equações.4). etc. conforme mostram as telas abaixo: Tela com a definição das constantes Tela com os valores numéricos das constantes Constante ocupando o nível 1 da pilha após teclar →@STACK@ Exemplo: para o escoamento de fluidos em dutos fechados. Para visualizar a biblioteca de constantes envolvendo grandezas físicas. Prof. P. “Guia Prático Calculadoras HP 48 G/G+/GX”. Guanabara Dois. após teclar ! 6 vezes ou pressionar K 2 vezes tem-se a tela ao lado. Por exemplo.. com suas variáveis. “Manual de Engenharia Química”. 5a edição. José Vicente Hallak d’Angelo – DESQ/FEQ/UNICAMP . Prof. 2000. 7 Pressionando ! volta a mostrar a forma da equação atual como um objeto algébrico.Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 5 Pressionando @PIC@ será mostrada na tela da calculadora um esquema físico do assunto em questão. • HEWLETT PACKARD. “HP 48G Series – User’s Guide”. 8a edição. 6 Pressionando @EQN@ ou @NXEQ@ o visor mostrará a forma da equação no formato do ambiente Equation Writer. editoração eletrônica pelo próprio autor. 9 Pressionando →@STK@ mostra a forma da equação colocando na pilha operacional. 56 Bibliografia: • FILHO. as próximas equações podem ser visualizadas. 8 Pressionando ! novamente ou então se utilizando as teclas K ou Q. • PERRY & CHILTON. 1984. G. 1994.