MATEMÁTICA BÁSICA CEROUNIDAD I: LÓGICA SESIÓN 01: Proposiciones, conectores lógicos y formalización Identificando las proposiciones simples y conectores lógicos formaliza las siguientes proposiciones lógicas y construye sus tablas de verdad. 1. No es verdad que haya un profesor calvo en la UPN. 2. Es innegablemente falso que varios elementos químicos son gaseosos. 3. El sodio, el oxígeno y el agua reaccionan para formar soda cáustica. 4. Trujillo está ubicado entre Chiclayo y Chimbote. 5. Si Willy ingresa a la UPN entonces será profesional. 6. O es tarde o está muy oscuro. 7. Esta noche iremos a la fiesta y no al cine. 8. Los que compren diez discos tienen un derecho a un descuento del 10% o un vale por otro monto equivalente para otra compra. 9. Ni todo texto literario es ficcional, ni todo texto ficcional es literario. 10. Dado que los precios suben luego la demanda baja. 11. Las calles se están mojando porque está lloviendo. 12. Enrique va de compras cada vez que reciba su sueldo. 13. Obtener ganancias es necesario para poder invertir. 14. Es suficiente, para aprender la lección, estar bien motivado. 15. Trabajar diariamente es suficiente, para tener dinero. 16. Hoy es sábado dado que ayer fue viernes. 17. Sólo si existe oferta, habrá demanda. 18. Los cuerpos se dilatan cuando y solo cuando están sometidos al calor. 19. No es el caso que llueva o haga viento, cuando ha terminado el invierno. 20. Castañeda fue contrincante de Toledo porque ambos eran candidatos a la presidencia de la República. 21. Diego no fuma si hace deporte y ahorra dinero si no fuma. 22. Percy es un jugador de ajedrez porque y sólo porque domina la deducción lógica, sin embargo ha perdido el campeonato. 23. Es imposible que, Andrés cometiera el crimen a no ser que lo hizo por despecho. Sin embargo nunca tuvo problemas con su esposa dado que ella fue una mujer inteligente. ni la lógica ni la matemática utilizan la inducción para demostrar sus principios. pero no trata de construir una teoría comprensible. 26. puesto que es alumno del colegio Claretiano. eran acciones propias de esas sustancias. por tanto es metal electropositivo. La lógica es una ciencia formal. Sin embargo. sin embargo los niños no mueren de hambre. Por lo que los salarios incrementan y la producción baja. Porque la luz tiene naturaleza dual. El director del instituto ordenó la suspensión de clases ya que creyó que era feriado. no componga melodías. Estar tranquilo es condición necesaria para rendir un buen examen. 38. porque cuando un elemento no es metal tiene entonces carga positiva. Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa. No obstante su intención es ser una introducción teórica al proceso en sí y un punto de partida para el lector interesado. Si no se puede probar la existencia de Sócrates. 28. Es mentira que la inflación sea un indicador de pobreza a menos que ésta sea equivalente a un indicador poblacional. 36. se transmite en el vacío. O se incrementa la producción y los salarios. por eso los padres de familia se enojaron. 37. 32. tampoco estudia los valores. Pero Pasteur demostró que estos cambios constituyen la fermentación. 30. Si es falso que. 29. Es falso que Carolina no sepa tocar el piano y que. Pero saber es condición suficiente para ingresar. Si el oro no es un metal. Es falso que Juan no sepa jugar ajedrez y que además no sepa jugar básquet. es obvio que no seguiré una carrera profesional. sin embargo la miopía si lo es. 34. tiene aplicaciones prácticas. No obstante debido a que el director no tuvo éxito en su orden. o los niños mueren de hambre. y que no se producen si no están presentes ciertas células vivas que dan origen a las enzimas. Si es falso que la lógica y la matemática sean ciencias formales. Por este motivo se emplea un lenguaje directo y corriente como sea posible. Este libro de comunicación ni es un resumen ni una simple revisión de lo que ya se conoce sobre el tema. 25. no trabajé ni estudié. . puesto que es egresada del Instituto Nacional de Cultura 35. Pero el director suspende las clases salvo que los padres de familia se enojaron.MATEMÁTICA BÁSICA CERO 24. además. y que no tenían un origen común. éste sólo fue un personaje de Platón. 33. el sonido no se transmite en el vacío porque tiene naturaleza ondulatoria. 31. no obstante la lógica no estudia el contenido del pensamiento. La conjuntivitis no es una anomalía de la visión. 39. Al principio se pensó que la transformación del azúcar en vino así como la formulación del vinagre a partir del vino. fracasará en los exámenes y no será aplaudido. 27. consecuentemente la teoría de la relatividad es exacta. Es innegable que la física es una ciencia fáctica. 3. al igual que el faro de Alejandría. 4 C) 1. Si es falso que la química sea el complemento de la biología. Los perros y los gatos son mamíferos. 4 y 5 47. 2. 2. 2 y 3 e) sólo 1 c) 4 y 5 46. Son correctas: A) 1. 3. 2. Si la teoría de la relatividad no es exacta. Dados los enunciados: I) –(p –q) II) –(p –q) III) q –p Son equivalentes: A) I y II B) II y III C) I y III D) Todas E) N. La física es una ciencia fáctica aunque la matemática sea necesaria para la ciencia física. A. 2. 3. Dado que la teoría de la relatividad es exacta. La proposición: “La matemática es necesaria para la ciencia física. 4 E) Todas 45. 2. El Coloso de Rodas también es una de las siete maravillas del mundo. 44. 3 y 4 e) 3. La teoría de la relatividad es exacta a no ser que Einstein no diga la verdad. 2 y 5 d) 1. La física es una ciencia fáctica. Si los perros no son mamíferos. ¿Qué fórmula equivale a? “p – q” A) q p B)p q C)–p q D) –(p –q) E) –(p q) 42. Equivale a: 1. A. 4. La proposición: “No es el caso que la teoría de la relatividad no sea exacta y Einstein diga la verdad”. 3. La proposición: “Que la química y la física se complementen es suficiente para que la química sea el complemento de la biología” Equivale a: 1. 4 C) 1. Es falso que dado que apruebo razonamiento lógico. 3. pero la física es una ciencia fáctica” Equivale a: 1. 4 y 5 b) 1. La proposición: “Es mentira que si estudio razonamiento lógico no apruebo el curso”. 4. se deduce que Einstein no dice la verdad. 3. Siempre que Einstein diga la verdad. 5. 5. 5 D) 1. equivale a: 1. Por tanto. es imposible que los tres no sean joyas arquitectónicas. La química y la física no se complementan o la química es el complemento de la biología. La química es complemento o no es complemento 2. 3. La matemática no es necesaria para la ciencia física a pesar que la física es una ciencia fáctica. “Es inadmisible que ni los perros ni los gatos sean mamíferos” NO Equivale a: 1. O los gatos no son mamíferos o los perros tampoco lo son 4. la física no sea una ciencia fáctica a no ser que la matemática no sea necesaria para la ciencia física. 43. 4. Es falso que. Son ciertas: a) Todas b) 1 y 3 c) 2 y 4 d) 1. 5 B) 2. joyas arquitectónicas a menos que también una de las siete maravillas del mundo. 4 D) Todas E) N. 3. 3 B) 2. así pues no estudio. 2. Es objetable que no estudio razonamiento lógico a menos que no apruebe el curso. Los perros o los gatos son mamíferos. 5. Los perros y los gatos no son mamíferos 2.MATEMÁTICA BÁSICA CERO 40. 2. Apruebo el curso sin embargo estudio razonamiento lógico. Las pirámides son reliquias históricas. Estudio razonamiento lógico además apruebo el curso. La teoría de la relatividad no exacta además Einstein decía la verdad. 41. luego Einstein dice la verdad. . los gatos si lo son Son correctas: a) 1. Es inadmisible que no apruebo el curso salvo que no estudie razonamiento lógico 5. Son ciertas: A) 1. no se da que la química y la física se complementen. 3. 50. Es falso que Cáceres no fue el brujo de los Andes También Miguel Grau no fue el caballero de los mares 3. La siguiente proposición: “No sólo Perú es un país americano.A/(B/C) c) A (-B -C) e) . Ni para crear una ley se presenta en la oficina de trámite documentario ni los proyectos son evaluados por la comisión dictaminadora 2. halle el equivalente por contraposición a) B . entonces Miguel Grau no fue el caballero de los mares 4.B A e) N. 3 y 4 b) 2 y 5 e) 1. Son ciertas: a) 1 y 3 d) 2 y 5 b) 2 y 4 e) 1 y 4 c) 3 y 5 54. Sea el esquema: [(p q) r] sus equivalencias aplicando transposición son: 1. Es absurdo que Miguel Grau fue un caballero de los mares siempre que y sólo cuando Cáceres fue el brujo de los Andes 5.3 d) 3. el Perú no sea un país americano o sólo no sea un país andino. Si Miguel Grau no fue el caballero de los mares. Equivale a : 1.4 c) Solo 5 e) Todas menos la 5 53. 2 y 3 la c) 1. La fórmula lógica: A (B C) equivale por la definición de la barra de Nicod y la ley de Morgan a: a) .B) a la forma condicional.A. No es compatible que para crear una ley se presenta el proyecto en la oficina de trámite documentario no obstante los proyecto son evaluados por la comisión dictaminadora 3.A d) B A b) .A (BC) d) . Equivale a: 1.4. Es inadmisible que si Cáceres fue el brujo de los Andes.5 b) 2. 3 y 4 49.A 52. Después de llevar la fórmula lógica . es evidente que Miguel Grau no fue el caballero de los mares.2.A / (BC) b) . Sólo si la química es complemento entonces la química es complemento. (q p) r 3. e) No es cierto que. Equivale a: . Si Cáceres no fue el brujo de los Andes.3. En vista que los proyectos son evaluados por la comisión dictaminadora. Jamás ocurre que para crear un proyecto de ley se presenta en la oficina de trámite documentario cuando y siempre son evaluados los proyectos por la comisión dictaminadora 5.MATEMÁTICA BÁSICA CERO 4. Por D’ Morgan equivale a: a) El Perú no es un país americano aunque no es andino. La creación de una ley no necesita presentar este proyecto en la oficina de trámite documentario está implicado por el que son evaluados por una comisión dictaminadora. r (p q) 4. el Perú sea un país americano o sea un país andino. r (q p) 5. c) . De la premisa: “Miguel Grau fue el caballero de los mares y Cáceres fue el brujo de los Andes “. La proposición: “Ni el sol ni el euro se deprecian respecto al dólar“. Son ciertas: a) 1 y 2 d) 1 y 4 b) 2 y 3 e) Todas c) 3 y 4 48. b) No es cierto que. 2. d) Es falso que. (q p) r 2. el Perú no sea un país americano o no sea un país andino. también el proyecto de ley se presenta en la oficina de trámite documentario 4. r (p q) Son ciertas: a) 1.B . 3 y 5 d) 2.A (BC) 51. La proposición: “En forma alguna para la creación de una ley se presenta un proyecto de ley en la oficina de trámite documentario así mismo los proyectos son evaluados por la comisión dictaminadora“. No son ciertas: a) 1. c) El Perú no es un país americano o no es andino. también es un país andino”.(A . luego Cáceres fue el brujo de los Andes. Tanto el euro como el sol dejan de depreciarse respecto al dólar MATEMÁTICA BÁSICA CERO 5. Es inequívoco el hecho que. a pesar que. Es falso que el euro se deprecie respecto al dólar. Ni el euro ni el sol se deprecian respecto al dólar cuando el euro también lo hace 3. El euro no se deprecia respecto al dólar. el sol se aprecia 4. el sol no se deprecie respecto al dólar por lo que el euro si lo hace Son ciertas: a) 1 y 3 d) 2 y 5 b) 2 y 4 e) 1 y 4 c) 3 y 4 . pero el euro lo hace si el sol también lo hace 2.1.