HISTORIA DE LA MATEMATICA FINANCIERA Y RENTASIntroducción El objeto de las matemáticas financieras es el estudio analítico de las operaciones financieras. Una operación financiera es el intercambio de capitales equivalentes en diferentes momentos de tiempo. Por eso el objetivo de las matemáticas financieras consiste en encontrar modelos matemáticos que permitan describir y comprender esos intercambios de capitales en diferentes momentos de tiempo Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años. Historia-teoria Teoria-Markowitz La evolución de la teoría financiera comienza principalmente en la segunda mitad del siglo XX, los avances que surgieron durante esa época crearon lo que hoy en día se conoce como proceso, las instituciones, los mercados e instrumentos relacionados con el intercambio de dinero entre individuos, empresas y gobiernos. Hasta antes de 1950 las finanzas eran únicamente descriptivas que comenzaron a formularse a partir de la década de los cincuenta. Para ese periodo evolutivo existieron grandes aportes de teorías financieras que cambiaron la manera de ver las finanzas. Lo cual la teoría es de las carteras de Markowitzeste trabajose da a conocer como el enfoque moderno de las finanzas, esta teoría genero una serie de aportes con respecto a lo que es conocido como la relación entre el riesgo y la rentabilidad. Fue la primera vez que se vio el riesgo como una variable de las posibles rentar que se obtendrían. Es a partir de allí es que se generan las diversas medidas para calcular el riesgo. La cartera posee la característica fundamental de las semejanzas que existen entre los títulos que forman la cartera estos deberían ser negativas (-1), ya que con ello se reduciría el riesgo sin disminuir los niveles de rentabilidad de los títulos. 1 Teoria-Sharpeque Se vio como un complemento a lo de Markowitz proponía sobre el riesgo. Donde el riesgo específico es aquel que puede ser reducido a través de la diversificación, pero existia otro tipo de riesgo, este era el riesgo de mercado. Una de las aportaciones fundamentales de este modelo es que incluía una medida del riesgo de mercado. Esta medida es uno de los modelos más utilizados al momento de valorar el riesgo. 2 Historia-primera parte 1 2 Página 1 el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas ha guardado una estrecha relación con el surgimiento de operaciones financieras cada vez más sofisticadas. que también se conoce como sexagesimal. se puede desentrañar su significado. por el grano tomará un panu y cuatro sutu por cada kur.” Aunque para nosotros estos términos sean tan lejanos como el tiempo en que fueron escritos. Dicho sistema. perdura hoy en la medición de ángulos o de tiempo como tributo a los avances sumerios en astronomía. podemos notar que se introduce la noción de tiempo en el cálculo de intereses.4 Israel De la lectura de la Biblia. el cristianismo retoma esta prohibición. Sumerios Esto ocurrió a la par que desarrollaban un avanzado sistema de numeración: el posicional de base 60. Más adelante.El origen de la matemática financiera se debe rastrear hasta los albores de la civilización. Notemos que la noción de tiempo no estaba explicitada en la ley. a veces. como por ejemplo. 5 3 4 Página 2 . para hacer usura. Si hizo un préstamo de plata tomará un sexto de shekel y seis granos por cada shekel. permitió a los sumerios realizar con agilidad las operaciones aritméticas necesarias para el comercio. Esta falencia era aprovechada. que estaba basado en los porcentajes de las aleaciones de oro y plata que cada una poseía. Este sistema. ya que podían cobrar un interés bajo y luego reclamar la devolución del préstamo en un lapso corto. Podemos notar que. Según el historiador Roth. sabemos que los israelitas tenían prohibido prestarse entre sí a interés. el cambio de monedas. Por ejemplo: en el Código de Hammurabi (alrededor de 1850 AC) se encuentra tallada en piedra la siguiente ley: “Si un mercader ha hecho un préstamo de grano o plata. 3 Babilonia En Babilonia hace cuatro mil años. pero no se anima a preguntar de a una tasa del 33% en el primer caso y 20% en el segundo. esto correspon Todo lo que usted quiere saber sobre matemática financiera. ya era usual prestar a interés. Santo Tomás de Aquino argumenta contra el interés porque dice que: “sólo Dios dispone del tiempo”. a lo largo del tiempo. A partir de dicho argumento. Aristóteles en su obra “Politika” toma una posición contraria al comercio. que es adoptada paulatinamente debido a sus ventajas de cálculo. más conocido como Fibonacci. En concordancia con esto. En su obra “Liber Abaci” (1202) Fibonacci resume toda la matemática conocida por los árabes e hindúes. con lo cual se volvía muy engorroso hacer. lo que se cree es que se dieron como un desarrollo involuntario. También está en contra del interés. por ejemplo los que habían de realizar los aldeanos a sus señores feudales en la época del feudalismo en Europa. una conversión de monedas o un cálculo de interés. Paralelamente. se cree que "alguien" se dio cuenta que si otro le debía dinero o vacas o cabras o lo que fuera. muestra el uso de la nueva notación. Las matemáticas financieras aparecieron inicialmente con los intereses. él debía recibir una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda. es en base diez y posee una notación especial para el cero. le parece una aberración.Griegos-Romanos-Hebreos En la civilización griega. Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años. 7 Siglo XIII 5 6 7 Página 3 . la mayoría de los grandes pensadores consideraban indignas las aplicaciones de las matemáticas a los problemas cotidianos (comerciales). a diferencia de la babilónica. la obtuvieron de los hindúes. 6 Edad media El comercio se desarrolla muy lentamente durante la edad media. De allí deriva el nombre que damos actualmente a las instituciones bancarias. Es la que usamos actualmente. hebreos. a su vez. hasta que hace 800 años Leonardo de Pisa. introduce en Italia la numeración decimal que aprendió de los árabes que. que complementaba algunas transacciones comerciales o determinados pagos. porque el hecho de que el dinero se reproduzca por sí sola. Esta es posicional y. pero necesario. por ejemplo. No hay mucha información acerca de la historia de las matemáticas financieras. porque lo considera una actividad para ganar a costa de los demás. En Italia era común que alguien con capital para prestar se ubicara en un banco de plaza (banca) y allí hiciera sus negocios. ni de cuál era el problema que se intentaba solucionar con ellas. romanos y griegos desarrollaron un sistema numérico en el cual era muy difícil efectuar la multiplicación. comienzan a funcionar los antepasados de los bancos europeos. nace la estadística. y con éste se protege a quienes sufran la pérdida. y se destina un 2% de los ingresos a un fondo de compensación a los deudos de quien fallezca. Se considera su fecha de nacimiento el 1900. y ésta se capitalizara continuamente (ver capítulo 11). y fue llevado a la fama en 1905 por Albert Einstein en su tesis de doctorado para la Universidad de Zurich. en el siglo XIII se retoma el desarrollo de la matemática financiera. cuando el matemático francés Louis Bachelier presenta su tesis doctoral: Sobre la especulación financiera. Siglo XVII Con el advenimiento del cálculo infinitesimal en el Siglo XVII se hace posible la capitalización continua. ninguna familia debería perder el sustento de un día para otro. En particular. La idea es sencilla: si sabemos que la tasa de mortalidad es un 2%. el matemático japonés Kiyoshi Ito desarrolla un análogo del cálculo diferencial aplicable a funciones de las cuales sólo se conoce la probabilidad de que tomen distintos valores. Con ella. Esto último fue de suma utilidad para el desa rrollo de la astronomía de esa época. y en 2006 ganó el premio Gauss por su desarrollo. También en el Siglo XVII. En 1945. De igual manera. fenómeno que había sido observado por el botánico Robert Brown. que permitieron realizar cálculos más precisos y rápidos para obtener una raíz enésima o una dividir entre números con muchas cifras decimales. u otro medio. Esta área se llama cálculo estocástico. 8 Página 4 . estancado durante más de mil años desde los tiempos del imperio romano. en tiempos que no se disponía ni siquiera la idea de lo que sería una calculadora.Así. si se transporta mercadería y se sabe que alrededor de un 5% no llega a destino. Este se llamó movimiento browniano en su honor. Es entonces que Bernoulli descubre el número e que es la cantidad que deberíamos recibir al cabo de un año si depositáramos un peso a una tasa del 100% anual. se puede formar un fondo común donde cada comerciante aporta el equivalente al 5% de la mercancía enviada. En dicha tesis. En este período se crean las tablas para el cálculo del interés compuesto.8 Terminando el siglo XVIII El cálculo de probabilidades está en la base de la matemática financiera moderna. aparecen las tasas de mortalidad y se posibilita el desarrollo de las compañías aseguradoras. y luego se extiende a todas las ramas de la matemática que necesitaban resolver ecuaciones con precisión. en la que muestra un modelo matemático para la cotización de acciones en bolsa. en matemática financiera permitirá resolver las ecuaciones planteadas para encontrar las tasas de interés reales de un negocio. observa la similaridad entre los movimentos de la cotización de las acciones y de una partícula de polen flotando en el aire. El gran avance siguiente es el desarrollo de las tablas de logaritmos. catástrofes naturales. cambiaron radicalmente los análisis que se hacían hasta entonces. Fueron numerosos economistas y matemáticos los que consiguieron extender este concepto y caracterizar la ausencia de arbitraje a través de la existencia de funciones lineales de valoración neutral al riesgo o la teoría de la martingala. la valoración de nuevos activos o la valoración de nuevos derivados con subyacente no negociable (temperaturas. el riesgo de crédito. está generando problemas que tienen cada vez mayor complejidad. los planteamientos de Markowitz. Hoy nos encontramos ante cuestiones que tienen un gran contenido matemático y del máximo interés para las instituciones financieras. no almacenable (electricidad) o al menos no financiero(mercancías) presenta cada vez más dificultades matemáticas. el cálculo estocástico. Vemos que disciplinas como el análisis funcional o la teoría de la medida pasan a jugar un papel esencial para probar resultados fundamentales de la economía financiera. verdadera piedra angular en el estudio de la valoración de activos y el equilibrio de mercados. el cálculo de probabilidades. Temas como la gestión y medición de riesgos. 9 10 Página 5 . etc. lejos de ser triviales. entre otros muchos. son fáciles de contrastar desde el punto de vista empírico y tienen aplicación práctica inmediata. Una vez más. las matemáticas han permitido formular con rigor los principios de otra ciencia. y han proporcionado un método de análisis que conduce al establecimiento de propiedades y relaciones que. 10 La prueba más clara de lo anterior se encuentra en la teoría de los mercados financieros. Sharpe. incorporan un alto nivel de complejidad. que sólo ha sido posible mediante la aplicación sistemática y con intensidad creciente del pensamiento matemático. la teoría de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales. 9 Siglo XX En la segunda mitad del siglo XX hemos asistido a una notable evolución de la economía financiera.Esta es una herramienta imprescindible para la toma de decisiones en un contexto de incertidumbre donde sólo se tiene como dato la probabilidad de que algo suceda. Otro paso importante se da cuando Ross introduce el concepto de arbitraje. en constante crecimiento y evolución. pasen a ser de vital importancia en el estudio de problemas de valoración de activos financieros. selección de inversiones o equilibrio en los mercados de capitales. Un mundo como el financiero. Este nuevo enfoque. Black. permite que disciplinas como la teoría de la optimización. un mercado con márgenes cada vez menores y un mundo sin fronteras. Scholes y Merton. Fama. sequías). quienes se encuentran ante una competitividad muy intensa. que coincide con el nacimiento de la teoría de los mercados eficientes.. todas las ramas que constituyen la matemática han jugado un papel esencial en el proceso de desarrollo de la economía financiera. Por consiguiente. desde el análisis funcional hasta el cálculo de probabilidades. mercados emergentes etc) en las que también hay un alto contenido en formulación y razonamiento matemático. gestión de tesorería.Finalmente. Página 6 . la teoría de mercados financieros está motivando el desarrollo de otras partes de la economía financiera (finanzas empresariales.
Report "Historia de La Matematica Financiera y Rentas II-i"