INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICAUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO HISTÓRIA DA LÓGICA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Ana Paula de Oliveira Nº 7158642 Professor: Rogério Fajardo SÃO PAULO. 24 DE JUNHO DE 2014 OBJETIVO USP: . C. A introdução de letras mudas para denotar os termos.C. diz o filósofo Carlos Matheus. constituindo-a como uma ciência autônoma. Foi Aristóteles quem o sistematizou e definiu a lógica como a conhecemos. procura a especificidade de cada coisa: é impossível que ela seja e não seja ao mesmo tempo. Período Moderno (Booleano) e o Período Contemporâneo (Atual). Foram múltiplas as contribuições de Aristotóles desenvolvimento da lógica. da PUC-SP. Essa teoria prevê que é possível chegar a determinadas conclusões a partir de noções preliminares sobre um assunto específico. Já a não-contradição. na Macedônia. "Particular". "A lógica aristotélica baseia-se no pressuposto de que a razão humana é capaz de deduzir conclusões a partir de afirmações ou negações anteriores. Falar de Lógica durante séculos. as conclusões também serão". A criação de termos fundamentais para analisar a lógica do discurso: "Válido". conhecido por muitos como “Instrumento da Ciência”. O exemplo clássico que resume o funcionamento da dedução na lógica aristotélica diz o seguinte: "Todos os homens são mortais.) de Estagira (hoje Estravo). e . A identificação dos conceitos básicos da lógica. O QUE É LÓGICA? “Lógica é a Ciência que estuda as leis do raciocínio e as condições de verdade em vários domínios do conhecimento”. Sócrates é homem.ARISTOTÉLICO (± 390 a. "Contraditório". era o mesmo que falar da lógica aristotélica.) A história da Lógica tem início com o filósofo grego Aristóteles (384 – 322 a. "Universal". segundo a Enciclopédia Barsa. O silogismo é o processo de argumentação exemplificado: a partir de duas verdades chega-se a uma terceira. "Não Válido". Se as premissas forem verdadeiras.C. como por exemplo: • • • • para a criação A separação da validade formal do pensamento e do discurso da sua verdade material. Logo. o qual significa 'Instrumento' ou 'Ferramenta'. a ± 1840 d. Sócrates é mortal". PERÍODO CLÁSSICO . A lógica Aristotélica é uma teoria clássica para explicar como é formulado o raciocínio humano. Os trabalhos de Aristóteles foram reunidos por seus seguidores na obra denominada “Organon”. Os filósofos costumam dividir essa lógica em dois princípios básicos: o silogismo e a não-contradição. Dividida em três períodos históricos temos: Período Clássico (Aristotélico). a conclusão.INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Neste trabalho abordaremos a evolução histórica da lógica matemática. Era a lógica que validava os atos da razão humana na procura da verdade. estava muitas vezes enredada nas confusões sobre o sentido das palavras. acabaram por reduzir a lógica ao silogismo. a lógica era entendida como a "ciência de todas as ciências". e não o contrário.o método indutivo .INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO A lógica de Aristóteles tinha objetivo metodológico. foram realizados notáveis progressos na lógica aristotélica. Observação de fenômenos particulares. A partir do século XVI a lógica aristotélica começa a ser questionada. tais como: • O fato de basear-se no uso da linguagem natural. baseava-se em: 1. mais tarde. tinha enormes limitações. Dedução a partir deles das causas dos fenômenos particulares. 2. A partir do particular os cientistas procuram agora atingir o universal. devido às criticas de filósofos como Francis Bacon (1561-1626) e Renê Descartes (15961650). Rompeu-se assim com os estudos seculares da lógica dedutiva e procurou-se fundamentar as regras do raciocínio indutivo. Tratava de mostrar o caminho correto para a investigação. com o chamado a ciência experimental. as explicações só poderiam ser verdadeiras. Guilherme de Occam. Duns Escoto. A lógica tornou-se mais sistemática e progressiva. como priorizava a lógica aristotélica. 3. Aristóteles estava convencido de que se estes princípios fossem adequadamente formulados. Bacon propõe a partir daí criar um novo método de investigação científica . e as suas consequências corretamente deduzidas. ideia mais tarde desenvolvida por Leibniz. Porém. Durante a Idade Média. pode-se perceber que a lógica aristotélica. as quais se tornaram obstáculos para o avanço da ciência. Os métodos dedutivos que a mesma priorizava para a investigação científica. • E por atribuir uma enorme importância ao estudo dos 256 modos do silogismo e à consideração de enunciados que continham exatamente dois termos. Os seus continuadores.experimental. e portanto. Raimundo Lúlio concebeu o projeto de mecanização da lógica dedutiva. começam a ser postos em causa. o saber científico tinha que obedecer à lógica formal. A lógica formal entra num período de descrédito. o conhecimento e a demonstração científicas. Na Idade Média. O método científico o qual ele priorizava. De acordo com o pensamento corrente no tempo. Alberto da Saxónia e Raimundo Lúlio contribuíram e muito para esse fato. F. A principal contribuição está no fato de ter . Intuição dos princípios gerais (universais) a que os mesmos obedeciam. Introduziu a função proposicional. A investigação científica devidamente conduzida era uma ascensão gradual indutiva. Surge não apenas uma nova linguagem simbólica. afirmando que existia uma infinidade de raciocínios válidos e uma infinidade de raciocínios não válidos. acontece na lógica uma verdadeira revolução. analíticas. publicada em 1847.Whitehead (1861-1947) o primeiro tratado sobre a Lógica Moderna. tal como a álgebra. Na sua obra "Mathematical Analysis of Logic". uma vez que Leibniz acreditava que todas as proposições sujeito-predicado são. também designada por Logística. Leibniz tentou provar o mesmo. B. a lógica foi pela primeira vez de uma forma consistente tratada como um cálculo de signos algébricos. Este tratado constitui uma obra clássica fundamental sobre a Lógica Moderna. Com Frege passa-se da álgebra da lógica (matematização do pensamento) à logística (logicização das matemáticas) e . Lógica Simbólica ou ainda de Lógica Matemática. Frege foi o primeiro a desenvolver uma lógica na qual esta teoria pudesse ser afirmada e provada. No entanto. uma forma de transformar a lógica numa álgebra. É ainda a base da teoria dos conjuntos. desde as correlações de baixo grau de generalidade até as de maior nível de generalidade. A lógica passou a ser vista como um cálculo. visto que ambas se fundam nas leis do pensamento humano. Esta álgebra booleana foi fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores eletrônicos modernos. Russell.1913). isso dificilmente podaria ser chamado de uma teoria característica da aritmética. É atribuído a George Boole a criação da lógica matemática. Outras das suas contribuições decisivas foi ter acabado com as restrições impostas à lógica desde Aristóteles. Frege não foi o primeiro filósofo a acreditar que as verdades da aritmética são analíticas. Principia Mathematica (1919 .INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO valorizado o papel da indução.1925) no séc. Em meados do século XIX. pelo menos do ponto de vista de Deus. Entre os matemáticos e filósofos que mais contribuíram para os avanços destacam-se Gottlob Frege. XIX. Alfred N. É nesta fase que são criados os seguintes sistemas lógicos: o cálculo proposicional e o cálculo de predicados. apesar de pertencer a Bertrand Russell (1873 1970) e a Alfred N. Witehead e David Hilbert. No final do século XIX os estudos da lógica matemática tiveram grande avanço no sentido da formalização dos conceitos e processos demonstrativos. Peano. Foi o primeiro a apresentar o cálculo proposicional na sua forma moderna.1864) e por Gottlob Frege (1848 . o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas. Além do mais. PERÍODO MODERNO – BOOLEANO (± 1840 a ± 1910) A Lógica Moderna foi fundada por George Boole (1815 . PERÍODO CONTEMPORÂNEO . mas sim deduzidos a partir de premissas. Os intuicionistas. A forma gramatical é substituída pela forma lógica. mas formalizadas ao mesmo tempo.INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO mesmo ao logicismo (redução das matemáticas à lógica). através de um rigoroso processo de dedução aos vários teoremas que a constituem. não é necessário qualquer apelo ao senso comum ou à intuição. a Matemática é "uma ciência dedutiva". também queria usá-la para clarificar conceitos em Filosofia. Da mesma forma que Russell queria usar a lógica para clarificar conceitos da Matemática. com a . Esta linguagem possui as seguintes propriedades: • • • Não exige qualquer tradução numa linguagem natural. para representar o pensamento de uma forma unívoca. Russell é recordado pelo seu trabalho em que usa a lógica de primeira ordem e pelo seu empenho na importância da forma lógica para a resolução de muitos problemas filosóficos. dadas as premissas. reduzida a lógica formal). As ideias são representadas por sinais. simbólica. que defendia que ambas as ciências eram independentes. Os formalistas. Enquanto um dos fundadores da filosofia analítica. Segundo Russell.ATUAL (1910 – ATÉ HOJE) Com Russell e Whitehead (1861-1947) se inicia o período atual da lógica. Bertrand Russel defendia o logicismo (a visão de que a Matemática é. A lógica matemática caracteriza-se por ter construído uma linguagem artificial. para os quais a lógica era um derivado da matemática porque era axiomatizada. os lógicos acabaram por se dividir quanto às relações entre a lógica e a matemática. A escrita é ideográfica (não fonética). Após tais contribuições decisivas. Giuseppe Peano foi o fundador da lógica simbólica e o centro de seus interesses foram os fundamentos da matemática e o desenvolvimento de uma linguagem lógica formal. num sentido significativo. Partindo de certas premissas chegamos. tendo surgido três escolas: • • • Os logiscistas. ou a algo mais que não seja rigorosa lógica dedutiva”. que defendiam que a lógica era um ramo da matemática. a sua introdução à teoria das classes e dos tipos. Peano demonstrou igualmente que os enunciados matemáticos não são obtidos por intuição. “Em Matemática. 3a ed. Surgem as Lógicas não-clássicas.br/~logica/Desenvolvimento. Inteligência Artificial. 2. http://afilosofia. .M.htm 6.br/~bianconi/mat359/historico.usp. . 3ª ed.no.usp. • Lógica Modal (estuda as conexões entre os enunciados tendo em conta a sua modalidade).sapo. http://www4. 1977.pdf . Informática.fc. 2010.INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO obra “PRINCIPIA MATHEMATICA”.G.Editorial Planeta. como na Electrónica. • Lógica Polivalente (estuda os cálculos que contemplam mais de dois valores (verdadeiro ou falso) para o mesmo enunciado. a lógica "fuzzy" e as contribuições dessas lógicas para a Informática. • Lógica Deontica (estuda os enunciados normativos sob o ponto de vista lógico) A lógica matemática veio a exercer uma influência decisiva no em muitos domínios. B. as lógicas paraconsistentes.abril. tais como: • Lógica Combinatória (estuda certos processos relacionados com variáveis). BIBLIOGRAFIA 1.pt/docentes/opombo/seminario/alice/logicamoderna.htm 7.E. Linguística.ime.htm 5.pdf 8.E. http://mundoestranho. Kurt Godel (1906-1978) e Alfred Tarski (19021983) com suas importantes contribuições. Cibernética. http://www. 3. Neurofisiologia.ul.São Paulo. http://www. Enciclopédia Barsa Universal.pt/pag2Def.br/~fajardo/Logica.pucsp.ime. Introdução à Lógica Matemática. Assiste-se neste período à expansão e diversificação da lógica matemática.educ. http://www.br/materia/o-que-e-logica-aristotelica 4. Castrucci. o que se traduz no aparecimento de novos ramos no estudo da lógica. etc.com. .